2014-2015学年新疆克拉玛依十三中高一(上)期末数学试卷含参考答案
新疆乌鲁木齐市兵团二中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试卷(必修一模块)Word版含答案
11-11-1C1C2C2C3C3新疆乌鲁木齐市兵团二中2013-2014学年（第一学期）期中考试高一数学试卷（必修一模块）A卷（共100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则U(A B)等于（）A.{2，3 }B.{1，4，5}C.{4，5}D.{1，5}2、函数Y=的定义域是（）A.(3，+)B.[3，+)C.(4，+)D.[4，+)3、下列说法：①{0}②若x A，则x A的补集;③若C=A B,D=A B,则C D④适合{a}的集合A的个数为4个其中不正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.已知f(x)和g(x)都为R上的奇函数。
设F（x）=a2f(x)+bg(x)+2,若F（2）=4,则F（-2）的值为（）A.4B.-4C.0D.由a，b的值决定5已知幂函数y=x n中的n分别为3，，-1，则他们对应的图像依次是（）A.C2, C1 C3B.C1 C3 C2C.C3 C2 C1D.C1 C2 C36函数y=x(x2-1)的大致图像是A. B. D.7已知f（x）是偶函数，且在区间[0,1]上是增函数，则f（-0.5）,f(-1) ,f(0)的大小关系是（）A.f(-0.5)f(0)f(1)B.f(-1)f(-0.5)f(0)C.f(0)f(-0.5)f(-1)D.f(-1)f(0)f(-0.5)8.函数y=2x+2x-6的零点必定位于的区间是（）A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)9函数f(x)=和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是（）A.(-,0],(-,1]B. (-,0],[1,+]C. [0,+],(-,1]D. [0,+],[1,+]10已知f(x)=，则f(5)的值为（）A.4B.6C.8D.1111若a，则函数y=a x与y=(1-a)x2的图像可能是（）A. B. C. D.12已知函数f(x)=,当a b c时，f(a)f(b)f(c),那么正确的结论是（）A.2a2bB.2a2cC.2-a2cD.2a+2c 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13如果函数y=x2-(a-1)x+5在（0,1）上是增函数，那么f(2)的取值范围是14函数f(x)=,若f(a)=2,则a=15函数f(x)=的单调递增区间是16已知函数f（x）对于实数x都满足条件f(x+2)=若f(1)=-5,则f(f(5))=三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
新教材高一数学期末复习测试卷含详解
新教材高一数学期末复习测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数()324f x x x =+-恰有一个零点，则该零点所在区间是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,32．从一副52张的扑克牌中任抽一张，“抽到K 或Q ”的概率是（）A ．126B ．113C ．326D ．2133．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（）A ．()M P SB ．()M P SC ．()U M P S ⋂⋂ðD ．()U M P S⋂⋃ð4．已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37,m ,40,50;乙组：24,n ,33,44,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则mn等于（）A ．43B ．107C ．127D ．745．幂函数的图像过点12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则它在[]1,2上的最小值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．126．设6log 4a =，9log 5b =，12log 8c =，则（）A ．a b c<<B ．b a c<<C ．b c a <<D ．c a b<<7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数322--=-x xy x x的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()24a x x x f =-+，()5g x ax a =+-，若对任意的[]11,3x ∈-，总存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(],9-∞-B ．[]9,3-C ．[)3,+∞D ．(][),93,-∞-+∞ 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（）A ．恰有1名女生和恰有2名女生B ．至少有1名男生和至少有1名女生C ．至少有1名女生和全是女生D ．至少有1名女生和全是男生10．下列化简正确的是（）A ．B ．21log 3223-=CD ．x11．若样本1a x +，2a x +，…，n a x +的平均值是5，方差是4，样本112x +，212x +，…，12n x +的平均值是9，标准差是s ，则下列结论中正确的是（）A ．1a =B ．2a =C ．16s =D ．4s =12．已知函数()221,223,2x x f x x x x +≥⎧=⎨+-<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．()f x 的单调递增区间是[)2,+∞B ．()f x 的值域为[)4,-+∞C ．()()412f f -=D ．满足()240f x -=成立的x 的值有4个三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．已知命题p ：[]1,1x ∃∈-，230x x a +>-.若命题p ⌝为真命题，则实数a 的最大值是______.14．设函数()2121xf x x=-+，则使得()()31f x f x >-成立的x 的取值范围是_______。
2014-2015学年云南省高一上学期期末考试数学试卷(解析版)
2014-2015学年云南省高一上学期期末考试数学试卷（解析版）一 、选择题（本大题共12小题，每小题0分，共0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.)613sin(π-的值是（ ） A ．23 B ．23-C ．21 D ．21-【答案解析】D【解析】试题分析：根据三角函数的诱导公式可知，131sin sin sin 6662πππ⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ． 考点：考查了三角函数的诱导公式．点评：解本题的关键是掌握三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值．2.已知集合M={}{},25|,,32|2≤≤-=∈-+=x x N R x x x y y 集合则)(N C M R 等于（ ）A ．[)+∞-,4B ．),2()5,(+∞--∞C ．),2(+∞D ．∅【答案解析】C【解析】试题分析：{}{}2|23|4M y y x x y y ==+-=≥-，{}|52R C N x x x =<->或， ∴(){}|2R M C N x x ⋂=>，故选C ．考点：考查了补集和交集．点评：解本题的关键还掌握集合M 表示的是函数的值域，集合M 和集合N 中的元素都是实数，先求出集合N 的补集，再求出两个集合的交集．3.已知点A （1，1），B （4,2）和向量),,2(λ=a 若AB a //, 则实数λ的值为（ ）A ．32-B ．23 C ．32 D ．23-【答案解析】C【解析】试题分析：根据A ．B 两点的坐标可得AB ＝（3，1），∵a ∥AB ，∴2130λ⨯-=，解得23λ=，故选C ．考点：考查了向量共线的条件．点评：解本题的关键是掌握两个向量共线的条件，代入两个向量的坐标进行计算．●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●4.函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ）A ．（－1,0）B ．（0,1）C ．（1,2）D ．（1，e ）【答案解析】B 【解析】试题分析：函数()ln f x x x =+在（0，＋∞）上单调递增，1111ln 10f e e e e⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，()11ln110f =+=>，故选B ．考点：考查了函数的零点．点评：解本题的关键是掌握函数在某个区间上存在零点的条件，若函数在某个区间上单调，且在区间两端点的函数值异号，则函数在这个区间内存在零点． 5.若幂函数222)33(--+-=m m xm m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．21≤≤-mB ．2=m 或 1=mC ．2=mD ．1=m【答案解析】B【解析】试题分析：∵()22233m m y m m x--=-+为幂函数且函数图象不过原点，∴2233120m m m m ⎧-+=⎨--≤⎩，解得m ＝1或m ＝2，故选B ．考点：考查了幂函数．点评：解本题的关键是掌握幂函数的形式，形如y x α=的函数为幂函数，注意x 的前边系数为1，还要注意幂函数图象不过原点时，指数小于等于0． 6.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6(),2()6(,5)(x x f x x x f ，则f （3）为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案解析】A【解析】试题分析：∵3＜6，∴f （3）＝f （3＋2）＝f （5），5＜6，∴f （5）＝f （5＋2）＝f （7）＝7－2＝5，∴f （3）＝2，故选A ．考点：考查了分段函数求函数值．点评：利用分段函数求函数值的时候，一定要注意自变量的范围，要代入到对应的解析式中求函数值．7.函数122+=x xy 的值域是（ ）A ．（0,1）B ．(]1,0C ．()+∞,0D ．[)+∞,0【答案解析】A【解析】试题分析：221111212121x x x x x y +-===-+++，20,211x x>+>，则10121x <<+，∴101121x<-<+，故选A ． 考点：考查了函数的值域．点评：解本题的关键是把函数的解析式变形，利用指数函数的值域求出函数的值域． 8.已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c 则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <=B ．c b a >=C ．c b a <<D ．c b a >>【答案解析】B 【解析】试题分析：2222222log 3log log log 9log log log a b =+==-==，2log 1>，3c log 21=<，∴a b c =>，故选B ．考点：利用对数函数的性质比较大小．点评：解本题的关键是根据对数的运算化简对数式，然后根据函数值与1的大小关系进行比较． 9.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A>0,2,0πϕω<>）的图像如图所示，为了得到x x g 3sin )(=的图像，则只要将）x f (的图像（ ）A ．向右平移12π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度【答案解析】A【解析】试题分析：根据图象可知，A ＝1，541246T πππ=-=，∴223T ππω==，∴3ω=，把点5,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入函数解析式可得：51sin 312πϕ⎛⎫-=⨯+ ⎪⎝⎭，∴()53242k k Z ππϕπ+=+∈，∵2πϕ<，∴4πϕ=，∴()sin 3sin 3412f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，要想得到()sin3g x x =的图象，只需把f （x ）的图象向右平移12π个单位即可，故选A ． 考点：考查了根据三角函数的图象求解析式和函数图像的平移．点评：解本题的关键是根据函数的图象，由最小值求出A 的值，根据周期求出ω的值，代入最低点的坐标求出ϕ的值得到函数的解析式，再根据“左加右减”得出由函数f （x ）的图象得到函数g （x ）的图象应平移的单位数． 10.若函数)0(1>-+=a m a y x 的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A ．a >1B ．0< a <1且m>0C ．a >1 且m<0D ．0< a <1 【答案解析】C 【解析】试题分析：根据题意，若函数()10xy a m a =+->的图像经过第一、三和四象限，∴a ＞1且m －1＜－1，∴a ＞1且m ＜0，故选C ． 考点：函数的图像点评：解本题的关键是掌握指数函数的图像，要熟练掌握底数a ＞1和0＜a ＜1时图像的特征． 11.已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅（ ）A ．有最大值，为8B ．是定值6C ．有最小值，为2D ．与P 点的位置有关 【答案解析】B 【解析】 试题分析：AP AB BP =+，∴()()()()2AP AB AC AB BPAB AC AB AB AC BP AB AC +=++=+++，∵△为正三角形，∴()AB AC BC +⊥，∵点P 在BC 上，∴()AB AC BP +⊥，∴()0AB AC BP +=，∴()22122262AP AB AC AB AB AC +=+=+⨯⨯=，故选B ． 考点：向量的数量积的计算．点评：解本题的关键还熟练掌握向量加法的几何意义，得出正三角形中()AB AC BC +⊥，然后根据向量的数量积等于向量的模及其夹角余弦值的乘积．12.若函数）x f (为奇函数，且在()+∞,0上是减函数，又 03(=）f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ） A ．（－3,3） B ．)3,0()3,( --∞C ．),3()0,3(+∞-D ．),3()3,(+∞--∞【答案解析】D【解析】试题分析：∵f （x ）为奇函数，∴()()()20f x f x f x x x--=<，∵在()+∞,0上是减函数，且()30f =，∴f （x ）在（－∞，0）上单调递减且()()330f f -=-=，∴原不等式等价于()00x f x >⎧⎨<⎩ 或()0x f x <⎧⎨>⎩，∴x ＞3或x ＜－3，故选D ． 考点：考查了函数性质的综合应用．点评：解本题的关键是掌握奇函数的性质，在原点两侧单调性相同，利用函数的单调性解不等式． 二 、填空题（本大题共4小题，每小题0分，共0分） 13.已知2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin __________．【答案解析】13【解析】试题分析：根据同角三角函数的关系可得：sin cos sin cos tan 1211cos sin cos sin cos tan 1213cos αααααααααααα----====++++． 考点：利用同角三角函数的关系式求值． 点评：解本题的关键是掌握一个角的正切值等于正弦和余弦的比值，把要求值的式子转化为关于角α的正切值进行求值．14.若向量b a ,满足,1==b a 且,23)(=⋅+b b a 则向量b a ,的夹角为__________．【答案解析】3π 【解析】试题分析：设向量,a b 的夹角为α，∴()223cos cos 12a b b a b b a b b αα+=+=+=+=，∴1cos 2α=， 又[]0,απ∈，∴3πα=．考点：考查了利用向量的数量积求向量的夹角．点评：解本题的关键是掌握向量的数量积等于向量的模及其夹角余弦值的乘积，利用向量的数量积及向量的模求出向量夹角的余弦值，得出向量的夹角．15.若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，则实数a 的取值范围是__________． 【答案解析】 [1，2）【解析】试题分析：根据复合函数的单调性可知，∵12log y u =在（0，＋∞）上单调递减，∴若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，必须满足：223u x ax =-+在（－∞，1]上单调递减且函数值0u >，∴11230a a ≥⎧⎨-+>⎩，解得1≤a ＜2，即a ∈[1，2）．考点：考查了复合函数的单调性．点评：解本题的关键是掌握复合函数的单调性“同增异减”，要注意函数的单调区间必须在函数的定义域内，即对数的真数必须大于0．16.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f -=+，当时，32≤≤x x x f =）(,则=-)211(f __________． 【答案解析】52【解析】试题分析：由()()12f x f x +=-可得()()()142f x f x f x +=-=+，∵函数f （x ）是R 上的偶函数，∴111122f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴11554222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵5232≤≤，∴5522f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即11522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．考点：考查了函数性质的应用．点评：解本题的关键是根据题中给出的条件把自变量转化为在[2，3]的范围内，求出函数值． 三 、解答题（本大题共6小题，共0分）17.（本小题满分10分）已知βα,都是锐角，,54sin =α135)cos(=+βα． （Ⅰ）求α2tan 的值; （Ⅱ）求βsin 的值．【答案解析】（1）247-；（2）1665． 【解析】试题分析：（Ⅰ）∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4sin 5α=，∴3cos 5α===，∴sin 4tan cos 3ααα==， ∴22tan 24tan 21tan 7ααα==--； （Ⅱ）∵,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,αβπ+∈，()5cos 13αβ+=， ∴()12sin 13αβ+=， ∴()()()1235416sin sin sin cos cos sin 13513565βαβααβααβα=+-=+-+=⨯-⨯=⎡⎤⎣⎦． 考点：三角函数的求值．点评：解本题的关键是熟练掌握同角三角函数的关系式和二倍角公式，两角和与差的三角函数公式． 18.（本小题满分12分）已知函数R x x x x f ∈++=,1)6sin(cos 2)(π．（Ⅰ）求函数）x f (的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，求函数的值域． 【答案解析】（1）f （x ）的最小正周期为π，单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）[1，52]． 【解析】试题分析：（Ⅰ）())2cos cos 1cos cos 1f x xx x x x x =++=+1cos 2131cos 221sin 22262x x x x π+⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭， ∵222T πππω===，即函数f （x ）的最小正周期为π． 由()3sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得：,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故函数()3sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦； （Ⅱ）x ∈[－,63ππ]，252,233666x x πππππ-≤≤-≤+≤， ∴－12≤sin （2x ＋6π）≤1，∴1≤sin （2x ＋6π）＋32≤52，∴函数的值域为[1, 52]．考点：考查了三角函数的性质．点评：解本题的关键还把函数转化为一个角的三角函数，根据周期公式求出函数的周期，利用正弦函数的单调性和值域求出单调区间和值域．19.（本小题满分12分）已知函数xx f 2)(=的定义域是[0,3]，设)2()2()(+-=x f x f x g（Ⅰ）求)(x g 的解析式及定义域； （Ⅱ）求函数)(x g 的最大值和最小值．【答案解析】（1）g （x ）的定义域是[0，1]；（2）最大值－3，最小值－4．【解析】 试题分析：（Ⅰ）∵f （x ）＝2x，∴g （x ）＝f （2x ）－f （x ＋2）＝2222xx +-．∵f （x ）的定义域是[0,3]， ∴023023x x ≤≤⎧⎨≤+≤⎩，解得0≤x≤1．∴g （x ）的定义域是[0，1]．（Ⅱ）()()()22242224x x x g x =-⨯=--，∵x ∈[0,1]，∴2x ∈[1,2]．∴当2x ＝1，即x ＝0时，g （x ）取得最大值－3； 当2x ＝2，即x ＝1时，g （x ）取得最小值－4．考点：考查了求函数的定义域和最值．点评：函数的定义域是x 的取值集合，求最值的关键是函数转化为二次函数，在指定的闭区间内求出函数的最值．20.（本小题满分12分）已知向量))sin(),(cos(θπθ+-=a ，))2sin(),2(cos(θπθπ--=b ．（Ⅰ）求证b a⊥；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k 和t, 使b t a x )3(2++=，b t a k y +-=满足,y x ⊥试求此时tt k 2+的最小值．【答案解析】（1）见解析；（2）114【解析】 试题分析：（Ⅰ）∵a b ⋅ ＝()()cos cos sin sin sin cos sin cos 022ππθθπθθθθθθ⎛⎫⎛⎫--++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴a b ⊥ ；（Ⅱ）由x y ⊥ 可得0x y ⋅=， 即()()230a t b ka tb ⎡⎤++⋅-+=⎣⎦，∴()()2232330ka t t b t k t a b ⎡⎤-+++-+=⎣⎦，∴()22330k a t t b -++=， 又∵221,1a b ==，∴30k t t -++=，∴33k t t =+，∴223223111324k t t t t t t t t t +++⎛⎫==++=++ ⎪⎝⎭，故当t ＝－12时，2k t t + 取得最小值，为114．考点：考查了向量垂直的条件和二次函数求最小值．点评：解本题的关键是掌握向量垂直的充要条件，把函数转化为二次函数，根据二次函数的性质求出最小值．21.（本小题满分12分）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≤x 时，)1(log )(21+-=x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若求实数,1)1(-<-a f a 的取值范围．【答案解析】（1）()()()1212log 1,0log 1,0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩；（2）（－∞, 0） （2, +∞）．【解析】 试题分析：（Ⅰ）令x ＞0，则－x ＜0，从而()()()12log 1f x x f x -=+= ，∴x ＞0时，()()12log 1f x x =+．∴函数f （x ）的解析式为()()()1212log 1,0log 1,0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩ ．（Ⅱ）设12,x x 是任意两个值，且120x x <≤ ， 则120x x ->-≥，∴1211x x ->-．∵()()()()221121111122221log 1log 1log log 101x f x f x x x a --=-+--+=>=-，∴()()21f x f x >，∴()()12log 1f x x =-+在（－∞, 0]上为增函数．又f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴f （x ）在（0, +∞）上为减函数．∵f （a －1）＜－1＝f （1），∴|a －1|＞1，解得a ＞2或a ＜0． 故实数a 的取值范围为（－∞, 0） （2, +∞）．考点：考查了求函数的解析式，利用函数的单调性解不等式．点评：解本题的关键是掌握偶函数的性质，利用定义证明函数的单调性，利用函数的单调性解不等式．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除----完整版学习资料分享---- 22.（本小题满分12分）已知）x f (是定义在[]1,1- 上的奇函数，且1)1(=f ，当∈b a ,[]1,1-,0≠+b a 时，有0)()(>++ba b f a f 成立． （Ⅰ）判断）x f (在[]1,1- 上的单调性，并加以证明；（Ⅱ）若12(2+-≤am m x f ）对所有的[]1,1-∈a 恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案解析】（1）f （x ）在[－1, 1]上单调递增；（2）m ＝0或|m|≥2．【解析】试题分析：（Ⅰ）任取12,x x ∈[－1, 1]，且12x x <，则－2x ∈[－1，1]．因为f （x ）为奇函数． 所以()()()()()()()()1212121212f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=-+-, 由已知得()()()1212f x f x x x +-+- ＞0，120x x -<， 所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．所以f （x ）在[－1, 1]上单调递增．（Ⅱ）因为f （1）＝1, f （x ）在[－1, 1]上单调递增，所以在[－1, 1]上，f （x ）≤1．问题转化为2211m am -+≥，即22m am -≥0，对a ∈[－1，1]恒成立．下面来求m 的取值范围．设g （a ）＝22am m -+≥0．①若m ＝0，则g （a ）＝0，对a ∈[－1, 1]恒成立。
新疆克拉玛依市第十三中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版无答案
015—2016学年第二学期期中高二数学文科试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（每空5分，共60分）11-2+i 12i+-1.复数的虚部是（ ） A.1i 5 B.15 C. 1-i 5 D. 1-5 2sin ,'x y e x y =-2.设则等于（ ）A.-2cos x e x B. -2sin x e x C ．2sin x e x D. -2(sin cos )x e x x +13()____1z i i =+.复数是虚数单位的共轭复数在复平面上对应的点位于第象限.A. 一B. 二C. 三D. 四ln(1)2y ax x y x a =-+=4.设曲线在点（0,0）处的切线方程为,则等于（ ）A.0B.1C.2D.332()'(1)4, f x ax x f a =-=5.已知+3+2,若则的值是（ ） A. 193 B. 163 C. 133 D. 103326.()13()f x ax bx x f x =+=已知函数,在处有极大值，则的极小值为 ( )A. 0B. 1C. 2D. -322=(1),1+iz i z ++=7.设则 ( ）1 C. 28.甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A.36种B. 48种C. 96种D.192种226(2,8)y x bx 9.若函数在内是增函数，则=-+（ ）A.2≤bB. 2b <C.2≥bD.2b >10、投掷两枚骰子，则点数之和为5的概率等于 （ ）61.A 181.B 91.C 121.D11．已知 函数)(x f 的导函数是)(x f ‘，且满足x e xf x f ln 2)(+=）（‘，则)(e f ‘=（ ） A. 1 B.-1 C. -1-e D.-e12．上的可导函数，为定义在已知函数R x f )(恒成立，则对（且’R ))(∈<x x f x f （ ）A ．)0()2014(),0()2(20142f e f f e f >> B. )0()2014(),0()2(20142f e f f e f ><C. )0()2014(),0()2(20142f e f f e f <>D. )0()2014(),0()2(20142f e f f e f <<二、填空题(每空5分，共20分)13则它落在阴影部分的概率为____________._______312114，则乙不输的概率是，乙获胜的概率是人和棋的概率是、甲、乙两人下棋，两15、____________),(221的虚部为则是虚数单位已知复数z i i i z -+=16．若2>a ，则函数131)(23+-=ax x x f 在()2,0内零点的个数为____________.三、解答题（共6题） 2223=183m m m z m m i m +--+17.(10分)实数分别为何值时，复数+(-3)是 (1)实数；(2)虚数;(3)纯虚数;[]5,3,48)(.183-∈-=x x x x f 已知函数.(1)求单调区间；(2)求最值.计算下列函数的导数：.19x x x y sin ln )1(+=x e x x y x cos )2(2∙-+= 20．有6名同学报名参加3个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？（不一定6名同学都能参加）（1）每人恰好参加一项，每项人数不限；（2）每项限报一人，且每人至多参加一项；（3）每项限报一人，但每人参加的项目不限；21.已知函数,ln 2)(2x x x f -=a x x x h +-=2)(.(1)求函数)(x f 的极值；（2）设函数)()()(x h x f x k -=，若)(x k 在]3,1[上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.22.已知函数xa x x f -=ln )( （1）若0>a ，试判断)(x f 在定义域内的单调性；（2）若)(x f 在[]e ，1上的最小值为23，求a 的值； （3）若)(x f <2x 在（∞+，1）上恒成立，求a 的取值范围.。
新疆克拉玛依市第十三中学2013-2014学年高一10月两周一测数学试题(10-15)
2013年10月15日高一三角函数两周一测1．已知下列各个角：πα7111-=，πα65112=，93=α，︒-=8554α 其中是第三象限的角是 ;2．与140°角终边相同的角的集合是_______________________，与54π-终边相同的角的集合是_______________________________（用弧度表示） 在0~2π内与54π-终边相同的角是__________________ 3.角度制与弧度制的互化. 把角度化成弧度：360 = _____ ；180 =_____ ； 1 = _____ ；把弧度化成角度： π=_____ ；32π=_____ ； 1弧度=_____ ； 4．判别下列各三角函数值的符号sin250° 、cos （－4π） 、tan113π 5、若sin αcos α>0，则α在（ ）A 、第一、二象限B 、第一、三象限C 、第一、四象限D 、第二、四象限6、半径为3cm 的圆中有一条弧长为2πcm 则此弧所对的角是______ 7.已知角α的终边经过点P （2，-3），求α的三个三角函数值.8.已知αsin =32，α在第二象限，求αcos ，αtan 的值9.已知αtan =41，求cos α，si n α的值10．已知，2tan =α求下列各式的值（1）ααααcos 9sin 4cos 3sin 2--（2）αααα2222cos 9sin 4cos 3sin 2--（3）αααα22cos 5cos sin 3sin 4--11、求值)431tan()1(π- )390cos()2(︒ )1050sin()3(︒-以下题目培优班同学必做1、与610°角终边相同的角表示为（ ）A 、k ·360°+230°B 、k ·360°+250°C 、k ·360°+70°D 、k ·360°+270°()∈Z k __________cos sin 21cos sin .2==+αααα，则 已知 3、已知角α的余弦是单位长度的有向线段，那么角α的终边 ( )A 、x 轴上B 、y 轴上C 、在直线 x y =上D 、在直线 x y -=上4. 已知角α的终边上一点()P m ，且sin α=，求ααtan ,cos 的值。
2014-2015学年云南省昆明三中高一(上)期末数学试卷Word版含解析
-IA . y=sin ( 2x —jrio) B . y=sin (2x ) C . y=sin (二x7T15) D . y=s in2014-2015学年云南省昆明三中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. sin300° 的值为（）A ._ 12B•扌C .2D . V322.若 tan a =3 , 则—的值等于（ ）cas 2 口A .2B . 3C . 4D .63.已知 f (x ) =2x +3x , f （x ）的零点在哪个区间()A . (—2,— 1)B • (— 1, 0)C .(0, 1)D .(1, 2)x — 24.函数f (x ) =a +1 (a >0, a H)的图象恒过定点( )A •(0, 1) B • (0, 2) C • (2, 1) D • (2, 2)―,个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（5.已知函数f （x ）2s - 1- lo,罠>01，则f(f (*)()2 丿L口6.函数 y=2cos （ x -=）- 1 是（ ） A •最小正周期为 n 的奇函数 C •最小正周期为——的奇函数2B •最小正周期为 n 的偶函数 D 最小正周期为厶的偶函数7.设 a=sin 17 °cos45°+cos17°sin45 °A . c v a v bB . b v c v aC . a v b v cD . b v a v c&将函数y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动2b=1 — 2sin 13°9.已知函数y=2sin (®x+ 0)为偶函数(0 vB<n ,其图象与直线y=2的某两个交点横坐标 为X1，X2， |x2 - xi|的最小值为 n 则( )A .3=2,B.CD 2C .OJ , 2jrD . 3=1，丄22 22 441,1 )上的奇函数且单调递减，若 f ( 2 - a ) +f (4 - a 2)v 0，贝V a B . | (-〜冈U 也+8)(-8,㈣ U (3, +00)12. 定义在 R 上的函数 f (x )满足 f (x+2) =f (x ),当 x€[3 , 5]时，f ( x ) =2 - |x - 4|,则 ( )A . f (si 门Vf Iccisf")B . f (sin1) >f (cos1)6 & C . F (mi 口Vf ()D . f (sin 2 )> f (cos2)■iJo二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13. __________________________________________________________________________ 已知函数f (x )为奇函数，且当 x > 0时，f (x ) =x 2—，贝U f (- 1) = ____________________________兀I 114. 若 f ( x ) =s in (px+ a),且 f (2012)垃，贝U f (2014) = ______________________ .15. 已知 sin ( 30° a)=二,60°V aV 150° 则 cos a 的值为 _______________________ .16. 给出下列五个命题：①函数7 '!> X — 的一条对称轴是ios (X - -2CL ；sin ( CL，贝y cos a+sin a 等于(11. f (x )是定义在(- 的取值范围是( )A . | ：■C .(逅，)D .x=12，7T~2③存在实数 x ,使sinx+cosx=2 ;二sin (戈疋 2 -)，贝V x1 - x2=k ②函数y=tanx 的图象关于点( ,0)对称;n 其中k€Z10.已知 ⑤函数y=cos (是奇函数;三、解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤•本大题共6小题，共52分.17•已知函数f (^) =3sln 〔主吕)+3,用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图2 4象.-E O 乂分垂氐型 irZ14Jr 工 迄 25T 2 ； 2：18.求下列函数的定义域：(1) y= Jio £1 (F 2-I )(2)y=二“一：.：-.19•已知A 是三角形的一个内角,(1) 若 tanA=2 ,求sin (7T -A) ( - A)的值.(2 )若 si nA+cosA=-!"，求 si nA - cosA的值.20.已知函数y=Asin ( w x+ $) (A > 0,(1)求出这个函数的解析式.(2 )求出图象的对称中心及单调增区间. 3> 0,TI1岷=) 的一段图象如图.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角a, 3,它们的终边分别交单位圆于A , B两点•已知A , B两点的横坐标分别是10 5(1 )求tan ( a+ 3)的值；(2 )求a+2 3的值.22•设函数f ( X)二si门％計2頂“口①3 X 一5吕％氓+X , (X €R)的图象关于直线x= n对称，其中3,入为常数，且3 € (寺，1) •(1)求函数f (x )的最小正周期；TT TT(2)若y=f (x)的图象经过点〔一・0)，求函数f (x)在［0，——［上的值域.4 22014-2015学年云南省昆明三中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. sin300°的值为( )A . _ 1 B. 2 C . _V3 D .逅2222考点：运用诱导公式化简求值.专题：三角函数的求值.分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果.解答：解：sin300°=sin (360°—60° =- sin60° —逅，2故选：C.点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题.2. 若tan a=3」厂的值等于( )cos2CtA . 2 B. 3 C. 4 D. 6考点：二倍角的正弦；弦切互化.专题：计算题.分析：利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tan a的值代入即可.解答：解: = =2tan a=6cos2CI cos" Ct故选D点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值.考查了基础知识的运用.x3. 已知f (x) =2 +3x, f (x)的零点在哪个区间( )A . (- 2,- 1) B. (- 1, 0) C. (0, 1) D. (1, 2)考点：二分法的定义.专题：计算题；导数的概念及应用.分析：根据函数f (x) =2x+3x是R上的连续函数，且单调递增， f (- 1) f (0)v 0,结合函数零点的判定定理，可得结论.解答：解：•••函数f (x) =2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，—1 0f (- 1) =2 '+3 X ( - 1) =- 2.5 V 0, f (0) =20+0=1 > 0,••• f (- 1) f (0)V 0.••• f (x) =2x+3x的零点所在的一个区间为(- 1 , 0),故选：B.点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于基础题.x - 24•函数f (x) =a +1 (a>0, a^|)的图象恒过定点( ) 考点：指数函数的单调性与特殊点.专题：函数的性质及应用.分析：令x - 2=0 ,得x=2，可求得f (2),则(2, f (2))即为定点.解答：解：令x- 2=0 ,得x=2，此时f (2) =a2-2+ 仁a°+1=2,所以函数f (x)图象恒过定点(2, 2),故选D .点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，属基础题.2s- 1- z<05.已知函数 f (x)=log2x+l,賃>0，则f(f (*))(4A .- 1 B. 2C. 112考点：函数的值.专题：计算题；函数的性质及应用.分析：根据分段函数的概念，先求f (丄)的值，再求f (f (二))的值.岡42X _1 * 工〈口解：T函数f (X)= .,lo F 耳〉0L 匚f (- 2) =2-1- 1=_ - 1=--22故选：A.应的解析式是什么；是基础题.2 > L 口6 .函数y=2cos ( x-£)- 1 是( )A.最小正周期为n的奇函数7T|C.最小正周期为—的奇函数A •(0, 1) B•(0, 2) C •(2, 1) D •(2, 2) 解答:点评：本题考查了分段函数求值的问题, 解题是关键是分清求定义在哪一段上的函数值,B .最小正周期为n的偶函数D .最小正周期为厶的偶函数2考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断. 专题：三角函数的图像与性质.分析：利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性. 解答：解：由 y=2cos 2 (x -) -1=cos (2x -1) =sin2x ,42••• T= n,且y=sin2x 奇函数，即函数 y=2cos 2(x -丄)-1是奇函数.4故选A .点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题.考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数. 专题：三角函数的求值.分析：由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的单调性可得 a >丄=c ，再利用诱导公式、2二倍角的余弦公式求得b > a ,从而得出结论.解答： 解：由于 a=sin 17°cos45°+cos17°sin45°sin (17°+45°)2b=1 - 2sin 13°=cos26°=sin64 °> sin62°=a ,• b > a > c , 故选：A .点评：本题主要考查两角和的正弦公式， 正弦函数的单调性，诱导公式、二倍角的余弦公式, 属于基础题.「个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(解答：解：将函数y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动 〒个单位长度，所得函数图象的解析式为尸前(x --)7.设 a=sin 17 °cos45°+cos17°sin45 °2b=1 - 2sin 13°A . c v a v bB . b v c v aC . a v b v c)D . b v a v c&将函数y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动A . y=sin ( 2x -7T10) B . y=sin (2x ) C . y=s in ) D . y=sin考点： 函数y=Asin ( w x+ $)的图象变换. 专题： 分析法.分析： 先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的 2倍时w 变为原来的2' .................. .. (2)倍进行横向变换. =si n62 °> sin60o再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 y=sinOx 月[2 10故选C .点评：本题主要考查三角函数的平移变换•平移的原则是左加右减、上加下减.9.已知函数y=2sin （ «x+ 0）为偶函数（0 v Bv n ,其图象与直线y=2的某两个交点横坐标 为x i , x 2, |x 2- x i |的最小值为n 则（ ）A . 3=2, 6=-^ B.Ij) =!-^-, 2C.3, 2亠 兀D . 3=1= ---------2222 44考点：函数奇偶性的性质；正弦函数的图象.分析：画出图形，由条件：|x2 - x 1|的最小值为n 得周期是n,从而求得 3 解答： 解：画出图形： 由图象可得：|x 2 - x i |的最小值为n 得周期是n, 从而求得3=2 . 故选A .考点：三角函数的化简求值；诱导公式的作用；二倍角的余弦. 专题：计算题.iOS (兀-■ 2CL )sin ( CL2B .2210.已知A .，贝y cos a+sin a 等于(点评：本题主要考查三角函数的图象与性质， 三角函数周期等问题时， 我们往往构造函数, 思想.函数的图象直观地显示了函数的性质. 在解决利用函数的图象解题. 体现了数形结合的数学分析：首先根据诱导公式整理所给的分式， 再利用二倍角的余弦公式， 整理分子，然后分子和分母约分，得到结果.圧g (兀-2口)<2解答：解：•••.,,二 sin 。
2014-2015年江苏省南京十三中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省南京十三中高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．（5分）集合的真子集的个数是．2．（5分）函数f（x）=（2x﹣1）的定义域是．3．（5分）已知集合，则A∩B等于．4．（5分）若集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，则实数a的值为．5．（5分）已知函数，则等于．6．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是．7．（5分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=2x2﹣x+1，若当x＞0时，f （x）=．8．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则使的x的取值范围为．9．（5分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的通话费（单位：元）f（m）=1.06×（0.50×{m}+1）给出，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整数（如{3}=3，{3.7}=4，{5.1}=6），则从甲地到乙地通过时间为7.5分钟的通话费为．10．（5分）定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a2+b2，则函数的奇偶性为．11．（5分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+2k，若函数g（x）恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为．13．（5分）已知函数，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知f（x）=x|x﹣a|﹣2，当x∈（0，2]时恒有f（x）＜0，则实数a 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（1）设U=R，A={x|（x﹣2）（x+3）≥0}，B={x|2x+1≥0}，求（∁U A）∩B；（2）已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求a+b+c的值．16．（1）；（2）．17．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？18．已知．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）指出f（x）在区间（﹣b，+∞）上的单调性，并加以证明．19．已知函数f（x）=x2﹣4x+3．（1）求f（x）在区间[t，t+1]上的最小值；（2）作出函数g（x）=|f（x）|的图象，并根据图象写出其单调递增区间；（3）若关于x的方程|f（x）|﹣a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x．（1）如果x∈[1，4]，求函数h（x）=（f（x）+1）g（x）的值域；（2）求函数的最大值；（3）如果对不等式中的任意x∈（4，8），不等式恒成立，求实数k的取值范围．2014-2015学年江苏省南京十三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．（5分）集合的真子集的个数是7．【解答】解：∵集合A={，﹣2，0}含有3个元素，那么A的真子集的个数是23﹣1=7．故答案为：7．2．（5分）函数f（x）=（2x﹣1）的定义域是（，1）．【解答】解：欲使函数f（x）有意义，须有，解得＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（，1）．故答案为：（，1）．3．（5分）已知集合，则A∩B等于{y|y≥0} ．【解答】解：由集合A中的函数y=x，x∈R，得到集合A=R，集合B中的函数y=x2≥0，得到集合B={y|y≥0}，则A∩B={y|y≥0}．故答案为：{y|y≥0}4．（5分）若集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，则实数a的值为0或﹣1．【解答】解：若集合A={x|ax2+2x﹣1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x﹣1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x﹣1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x﹣1=0有且只有一个解，则△=4+4a=0，解得a=﹣1，故满足条件的a的值为0或﹣1故答案为：0或﹣1．5．（5分）已知函数，则等于．【解答】解：f（）=﹣+3=，f（）=+1=，故=，故答案为：6．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（﹣∞，3] ．【解答】解：①若B=∅，则m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若B≠∅，则m应满足：，解得2≤m≤3；综上得m≤3；∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．7．（5分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=2x2﹣x+1，若当x＞0时，f （x）=2x2+x+1．【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）∵当x＜0时，f（x）=2x2﹣x+1，由x＞0时，﹣x＜0可得f（x）=f（﹣x）=2（﹣x）2+x+1=2x2+x+1故答案为：2x2+x+1．8．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则使的x的取值范围为（﹣2，0）∪（0，2）．【解答】解：由f（x）在（0，+∞）上是减函数，且2是函数f（x）的一个零点，可以画出图象，已知f（x）是定义在R上的奇函数，因此其图象关于原点对称，且f（0）=0，据此画出图象．①当x＞0时，∵，∴f（x）＞0，因此0＜x＜2；②当x＜0时，∵，∴f（x）＜0，因此﹣2＜x＜0．综上可知：满足的x的取值范围是（﹣2，0）∪（0，2）．故答案为（﹣2，0）∪（0，2）．9．（5分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的通话费（单位：元）f（m）=1.06×（0.50×{m}+1）给出，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整数（如{3}=3，{3.7}=4，{5.1}=6），则从甲地到乙地通过时间为7.5分钟的通话费为 5.3元．【解答】解：从甲地到乙地通过时间为7.5分钟时，f（7.5）=1.06×（0.50×{7.5}+1）=1.06×（0.50×8+1）=1.06×5=5.3，故答案为：5.3元．10．（5分）定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a2+b2，则函数的奇偶性为奇函数．【解答】解：∵a⊕b=ab，a⊗b=a2+b2，∴函数=∴f（﹣x）=﹣=﹣f（x）∴函数f（x）是奇函数故答案为：奇函数11．（5分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是4≤a＜8．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜812．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+2k，若函数g（x）恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为{k|k=，或k=0，或} ．【解答】解：画出函数y=f（x）的图象，如下图：函数g（x）=f（x）+2k恰有两个不同的零点，即y=f（x）与y=﹣2k恰有两个不同的交点即可，根据图象可知：﹣2k=﹣1或﹣2k=0或3＜﹣2k＜7，∴k=，或k=0，或故答案为：{k|k=，或k=0，或}．13．（5分）已知函数，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）．【解答】解：由题意得，即在定义域内，f（x）不是单调的．分情况讨论：（1）若x≤1时，f（x）=﹣x2+ax不是单调的，即对称轴在x=满足＜1，解得：a＜2（2）x≤1时，f（x）是单调的，此时a≥2，f（x）为单调递增．最大值为f（1）=a﹣1故当x＞1时，f（x）=ax﹣1为单调递增，最小值为f（1）=a﹣1，因此f（x）在R上单调增，不符条件．综合得：a＜2故实数a的取值范围是（﹣∞，2）故答案为：（﹣∞，2）14．（5分）已知f（x）=x|x﹣a|﹣2，当x∈（0，2]时恒有f（x）＜0，则实数a 的取值范围是1＜a＜3．【解答】解：∵f（x）＜0，∴x|x﹣a|＜2，∴x﹣＜a＜x+恒成立，令h（x）=x﹣，g（x）=x+，x∈（0，2]，∵h'（x）=1+＞0，h（x）递增，∴h（x）≥h（2）=1，g'（x）=1﹣＜0，g（x）递减，g（x）≤g（2）=3，∴a的取值范围是1＜a＜3．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（1）设U=R，A={x|（x﹣2）（x+3）≥0}，B={x|2x+1≥0}，求（∁U A）∩B；（2）已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求a+b+c的值．【解答】解：（1）A={x|（x﹣2）（x+3）≥0}=（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），∴∁U A=（﹣3，2），B={x|2x+1≥0}=[﹣，+∞），∴（∁U A）∩B=[﹣，2），（2）：∵A∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=﹣8．∴B={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，∵A∪B={3，5}，A∩B={3}，∴A={3}．∴a2﹣4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=﹣6，b=9，∴a+b+c=﹣6+9﹣8=﹣5．16．（1）；（2）．【解答】解：（1）=0.4﹣1﹣1+23+0.5=2.5﹣1+8+0.5=10；（2）==4×5﹣5=15．17．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？【解答】解：（Ⅰ）f（x）=k1x，g（x）=k2，∴f（1）==k1，g（1）=k2=，∴f（x）=x（x≥0），g（x）=（x≥0）（Ⅱ）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．y=f（x）+g（20﹣x）=+（0≤x≤20）令t=，则y==﹣（t﹣2）2+3所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．18．已知．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）指出f（x）在区间（﹣b，+∞）上的单调性，并加以证明．【解答】解：（1）由＞0，b＜0，得到x＜或x＞﹣则所求函数定义域为．（2）∵f（﹣x）==﹣f（x）∴f（x）是奇函数．（3）令g（x）=．设﹣b＜x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=（10分）∵b＜0，∴﹣＜﹣b，∴x2＞x1＞﹣，则有x2﹣x1＞0，2x1﹣b＞0，2x2﹣b＞0∴＜0，即g（x 1）＜g（x2），而f（x）=g（x）且0＜＜1∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣b，+∞）上是减函数．19．已知函数f（x）=x2﹣4x+3．（1）求f（x）在区间[t，t+1]上的最小值；（2）作出函数g（x）=|f（x）|的图象，并根据图象写出其单调递增区间；（3）若关于x的方程|f（x）|﹣a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣4x+3的图象是开口朝上，对称轴为x=2的抛物线；当t＞2时，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最小值为f（t）=t2﹣4t+3；当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时，g函数f（x）在区间[t，t+1]上的最小值为f（2）=﹣1；当2＞t+1，即t＜1时，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最小值为f（t+1）=t2﹣2t；综上所述：函数f（x）在区间[t，t+1]上的最小值为．（2）函数g（x）=|f（x）|的图象如下图所示：由图可得：函数g（x）的单调递增区间为[1，2]，[3，+∞），（3）若关于x的方程|f（x）|﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则g（x）=|f（x）|的图象与y=x+a至少有三个交点，结合（2）中图象可得：当a=﹣1时，g（x）=|f（x）|的图象与y=x+a有三个交点，当y=x+a与y=﹣（x2﹣4x+3）相切时，g（x）=|f（x）|的图象与y=x+a有三个交点，此时，△=9﹣4（3+a）=0，解得：a=﹣，故满足条件的a的取值范围为[﹣1，﹣]20．已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x．（1）如果x∈[1，4]，求函数h（x）=（f（x）+1）g（x）的值域；（2）求函数的最大值；（3）如果对不等式中的任意x∈（4，8），不等式恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）；x∈[1，4]，∴log2x∈[0，2]，令log2x=t，t∈[0，2]，设y=h（x），则：y=﹣2t2+4t=﹣2（t﹣1）2+2；∴t=1时y取最大值2，t=0，或t=2时y取最小值0；∴0≤y≤2；即h（x）的值域为[0，2]；（2）；∴=；∴①0＜x≤2时，M（x）为增函数，∴M（x）≤M（2）=log22=1；即M（x）≤1；②x＞2时，M（x）为减函数，∴M（x）＜M（2）=3﹣2=1；即M（x）＜1；∴M（x）≤1；∴M（x）的最大值为1；（3）由得，；∴（3﹣4log2x）（3﹣log2x）＞klog2x对于任意x∈（4，8）恒成立；x∈（4，8）时，log2x∈（2，3），log2x＞0；∴，设y=，令log2x=t，t∈（2，3），则：，；∴t∈（2，3）时，y′＞0；即y=4t在（2，3）上单调递增；∴；∴；∴实数k的取值范围为（）．。
2014-2015年江苏省南京十三中、九中联考高一(下)期中数学试卷和答案
2014-2015学年江苏省南京十三中、九中联考高一（下）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．（5分）已知一个等差数列的前三项分别为﹣1，x，5，则它的第五项为．2．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣1）的定义域为．3．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+2n，则数列{a n}的通项公式a n=．4．（5分）若正实数x，y满足x+2y=1，则x•y的最大值为．5．（5分）等比数列{a n}中，a1=3，a4=81，则{a n}的通项公式为．6．（5分）在△ABC中，三边长分别为7，，，则三角形最小角的大小为．7．（5分）数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a1，a4，a5恰为某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值为．8．（5分）在ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，若==，则△ABC是三角形．9．（5分）等比数列{a n}中，S n是其前n项和，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20=．10．（5分）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是．11．（5分）将正整数排成一个三角形数阵：按照如图排列的规律，则第20行从左到右的第4个数为．12．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+16y=xy，则x+y的最小值为．13．（5分）已知数列{a n}通项公式，则数列{a n}的前9项和为．14．（5分）已知数列{a n}是单调递减的等差数列，S6=S11，有以下四个结论：（1）a9=0（2）当n=8或n=9时，S n取最大值（3）存在正整数k使得S k=0（4）存在正整数m使得S m=S2m其中正确的是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知A={x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}．（1）若m=2，求A；（2）已知1∈A，且3∉A，求实数m的取值范围．16．（14分）在△ABC中，B=45°，，．（1）求sinA及BC边的长；（2）求△ABC的面积．17．（14分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA ﹣csinC=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若边长，求△ABC的周长最大值．18．（16分）地铁三号线开通后，某地铁站人流量增大，小A瞄准商机在地铁口投资72万元购得某商铺使用权，且商铺最高使用年限为40年，现小A将该商铺出租，第一年租金为5.4万元，以后每年租金比上一年增加0.4万元，设商铺租出的时间为x（0＜x≤40）年．（1）求商铺租出x年后的租金总和y；（2）若只考虑租金所得收益，则出租多长时间能收回成本；（3）小A考虑在商铺出租x年后，将商铺的使用权转让，若商铺转让的价格F 与出租的时间x满足关系式：F（x）=﹣0.3x2+10.56x+57.6，则何时转让商铺，能使小A投资此商铺所得年平均收益P（x）最大？19．（16分）已知数列{a n}的首项a1=2，a n=2a n﹣1﹣1，n≥2，n∈N*．（1）求证：数列{a n﹣1}为等比数列；（2）记S n=a1+a2+…+a n，求满足S n＜1000最大的正整数n；（3）若数列{c n}满足：c n=（n+1）（a n﹣1），求数列{c n}前n项和M n．20．（16分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，其前n项和为S n，且满足，n∈N*，数列{b n}满足，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式a n及数列{b n}的前n项和T n；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+18恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n，1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n值；若不存在，给出理由．2014-2015学年江苏省南京十三中、九中联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．（5分）已知一个等差数列的前三项分别为﹣1，x，5，则它的第五项为11．【解答】解：由题意可得，x+1=5﹣x即2x=5﹣1=4，∴x=2．则等差数列的公差d=5﹣2=3．∴a5=a1+4d=﹣1+4×3=11．故答案为：11．2．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣1）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【解答】解：要是原式有意义，则x2﹣1＞0，则x＞1或x＜﹣1，即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+2n，则数列{a n}的通项公式a n= 2n+1．【解答】解：∵S n=n2+2n，∴S n=（n+1）2+2（n+1），+1=S n+1﹣S n∴a n+1=[（n+1）2+2（n+1）]﹣（n2+2n）=2n+3，∴a n=2n+1，又a1=S1=1+2=3满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n=2n+1，故答案为：2n+1．4．（5分）若正实数x，y满足x+2y=1，则x•y的最大值为．【解答】解：根据题意，若正实数x，y满足x+2y=1，则有1=，则，即，故答案为：．5．（5分）等比数列{a n}中，a1=3，a4=81，则{a n}的通项公式为a n=3n．【解答】解：∵a1=3，a4=81∴公比∴q=3∴该等比数列的通项公式a n=3•3n﹣1=3n故答案为：a n=3n．6．（5分）在△ABC中，三边长分别为7，，，则三角形最小角的大小为．【解答】解：最小的边长度为，所对的角为θ，θ∈（0，π）．，．故答案为：．7．（5分）数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a1，a4，a5恰为某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值为．【解答】解：设数列{a n}是公差d不为0的等差数列，等比数列的公比为q，由a1，a4，a5恰为某等比数列的前三项，即a1，a1+3d，a1+4d成等比数列，可得，解得，即有q===．故答案为：．8．（5分）在ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，若==，则△ABC是等边三角形．【解答】解：∵=，可得：a=，又∵由正弦定理可得：a=，∴=，整理可得：bcosAsinB﹣bsinAcosB=bsin（B﹣A）=0，∵0＜A＜π，0＜B＜π，解得﹣π＜B﹣A＜π，∴解得B﹣A=0，即B=A，同理解得：B=C，故三角形为等边三角形．故答案为：等边．9．（5分）等比数列{a n}中，S n是其前n项和，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20= 16．【解答】解：∵{a n}为等比数列∴数列的前四项的和，第二个4项的和，第3个4项的和…构成等比数列，a17+a18+a19+a20是第5个4项的和第二个4项的和为S8﹣S4=2∴公比为=2∴a17+a18+a19+a20=1×25﹣1=16故答案为：1610．（5分）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是[0，4] ．【解答】解：a=0时，符合；若a≠0，只需，解得：0＜a≤4，综上a∈[0，4]，故答案为：[0，4]．11．（5分）将正整数排成一个三角形数阵：按照如图排列的规律，则第20行从左到右的第4个数为194．【解答】解：根据题意，分析可得，在三角形数阵中，第n行有n个数，则前19行一共排了1+2+3+…+19==190个数，则20行从左到右的第4个数为194；故答案为：194．12．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+16y=xy，则x+y的最小值为25．【解答】解：已知x＞0，y＞0，且x+16y=xy．即：+=1．利用基本不等式：则x+y=（x+y）（+）=16+1++≥17+2=25，当且仅当x=4y时成立．则x+y的最小值为25．故答案为25．13．（5分）已知数列{a n}通项公式，则数列{a n}的前9项和为720．【解答】解：∵，∴数列{a n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列．a2n﹣1=2（2n﹣1）﹣3=4n﹣5，a2n=22n﹣1=．则数列{a n}的前9项和=（a1+a3+…+a9）+（a2+a4+…+a8）=+=40+680=720．故答案为：720．14．（5分）已知数列{a n}是单调递减的等差数列，S6=S11，有以下四个结论：（1）a9=0（2）当n=8或n=9时，S n取最大值（3）存在正整数k使得S k=0（4）存在正整数m使得S m=S2m其中正确的是（1），（2），（3）．【解答】解：由数列{a n}是单调递减的等差数列，设公差为d，S6=S11，可得6a1+d=11a1+d，化简可得a1=﹣8d，（1）a9=a1+8d=0，故正确；（2）由a n=a1+（n﹣1）d=（n﹣9）d，由d＜0，a1＞0，…，a8=﹣d＞0，a9=0，a10＜0，可得当n=8或n=9时，S n取最大值，故正确；（3）S n=na1+d=d•，由S n=0，可得n2﹣17n=0，解得n=17∈N，故存在正整数17使得S17=0；（4）由S m=d•，S2m=d•，由S m=S2m，可得m2﹣17m=4m2﹣34m，解得m=0或m=．则不存在存在正整数m使得S m=S2m．其中正确的是：（1），（2），（3）．故答案为：（1），（2），（3）．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知A={x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}．（1）若m=2，求A；（2）已知1∈A，且3∉A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）若m=2，A={x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3）；（2）已知1∈A，且3∉A，则1﹣2m+m2﹣1＜0且9﹣6m+m2﹣1≥0∴0＜m＜2．16．（14分）在△ABC中，B=45°，，．（1）求sinA及BC边的长；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）根据题意，，则sinC==，则sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=，又由正弦定理：=，则有a=BC==3；（2）由（1）可得：a=3，b=，sinC=，=absinC==3；则S△ABC即△ABC的面积为3．17．（14分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA ﹣csinC=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若边长，求△ABC的周长最大值．【解答】解：（1）由已知，根据正弦定理，asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB得，a2﹣c2=（a﹣b）b，即a2+b2﹣c2=ab．由余弦定理得cosC==．又C∈（0，π）．所以C=．（2）∵C=，，A+B=，∴，可得：a=2sinA，b=2sinB=2sin（﹣A），∴a+b+c=+2sinA+2sin（﹣A）=+2sinA+2（cosA+sinA）=2sin（A+）+∵由0＜A＜可知，＜A+＜，可得：＜sin（A+）≤1．∴a+b+c的取值范围（2，3]．18．（16分）地铁三号线开通后，某地铁站人流量增大，小A瞄准商机在地铁口投资72万元购得某商铺使用权，且商铺最高使用年限为40年，现小A将该商铺出租，第一年租金为5.4万元，以后每年租金比上一年增加0.4万元，设商铺租出的时间为x（0＜x≤40）年．（1）求商铺租出x年后的租金总和y；（2）若只考虑租金所得收益，则出租多长时间能收回成本；（3）小A考虑在商铺出租x年后，将商铺的使用权转让，若商铺转让的价格F 与出租的时间x满足关系式：F（x）=﹣0.3x2+10.56x+57.6，则何时转让商铺，能使小A投资此商铺所得年平均收益P（x）最大？【解答】解：（1）第一年租金为5.4万元，以后每年租金比上一年增加0.4万元，∴商铺租出x年后的租金总和y=5.4x+=0.2x2+5.2x（0＜x≤40）；（2）由0.2x2+5.2x≥72，可得x≥10，即出租10年能收回成本；（3）P（x）=（﹣0.3x2+10.56x+57.6+0.2x2+5.2x﹣72）÷x=﹣（0.1x+）+15.76≤﹣2.4+15.76=13.36，当且仅当0.1x=，即x=12年，转让商铺，能使小A投资此商铺所得年平均收益P（x）最大．19．（16分）已知数列{a n}的首项a1=2，a n=2a n﹣1﹣1，n≥2，n∈N*．（1）求证：数列{a n﹣1}为等比数列；（2）记S n=a1+a2+…+a n，求满足S n＜1000最大的正整数n；（3）若数列{c n}满足：c n=（n+1）（a n﹣1），求数列{c n}前n项和M n．【解答】（1）证明：∵a n=2a n﹣1﹣1，∴a n﹣1=2（a n﹣1），﹣1∵a1=2，∴a1﹣1=1，∴数列{a n﹣1}是以为1首项，2为公比的等比数列；（2）由（1）可得a n﹣1=2n﹣1，∴a n=2n﹣1+1∴S n=a1+a2+…+a n=n+1+21+22+…+2n﹣1=n+=2n+n﹣1，∵S n＜1000，∴2n+n﹣1＜1000，∵210+10﹣1=1033，29+10﹣1=521，∴S n＜1000最大的正整数n=9，（3）c n=（n+1）（a n﹣1）=（n+1）2n﹣1，∴M n=2×20+3×21+4×22+…+（n+1）2n﹣1，∴2M n=2×21+3×22+4×23+…+n•2n﹣1+（n+1）•2n，∴﹣M n=2+21+22+23+…+2n﹣1﹣（n+1）•2n=2+﹣（n+1）•2n=﹣n•2n，∴M n=n•2n．20．（16分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，其前n项和为S n，且满足，n∈N*，数列{b n}满足，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式a n及数列{b n}的前n项和T n；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+18恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n，1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n值；若不存在，给出理由．=（2n﹣1）a n，【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，∴=a n．∴S2n﹣1又a n2=S2n﹣1，得a n2=（2n﹣1）a n，又a n≠0，∴a n=2n﹣1．∵==，数列{b n}的前n项和T n=+…+==．（2）对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+18恒成立，∴λ•＜n+18，∴λ＜2n++37，∵2n+≥2×=12，∴λ＜49．（3）∵T1=，T m=，T n=．若T1，T m，T n，成等比数列，则=，即=，可得=＞0，即﹣2m2+4m+1＞0∴＜m＜．∵m∈N且m＞1，∴m=2，此时n=12．∴当且仅当m=2，n=12时，T1，T m，T n成等比数列．。
江苏省扬州市2014-2015学年高一上学期末考试数学试题及答案
扬州市2014—2015学年度第一学期期末试题高 一 数 学2015．2（全卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1． 若集合{}1,3A =，{}0,3B =，则A B ⋃= ▲ ． 2． sin210°的值为 ▲ ．3． lg2＋的值为 ▲ ．4． 函数tan(3)4y x π=+的最小正周期为 ▲ ．5． 函数11y x=-的定义域为 ▲ ． 6． 已知幂函数)(x f 的图象过)22,2(,则=)4(f ▲ ． 7． 函数()()ln 2f x x =-的单调递增区间为 ▲ ．8． 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积S 为 ▲ 2cm ． 9． 在△ABC 中，已知D 是BC 上的点，且CD ＝2BD ．设→AB ＝a →，→AC ＝b →，则→AD ＝___▲____．(用a →，b →表示)10．已知不共线向量a 、b ，AB ta b =- ()t R ∈，23AC a b =+，若A 、B 、C 三点共线，则实数t 等于 ▲ ． 11．将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为 ▲ ． 12．在ABC ∆中，角A 为钝角，且=(1, ),=(3, 2 )AB m AC m --，则m 的取值范围是▲． 13．已知函数)(|1|)(22R m x mx x x f ∈--+=，若)(x f 在区间(0,2)上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则(3)f =▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）设集合A 为方程2280x x --+=的解集，集合B 为不等式10ax -≤的解集． （1）当1a =时，求B A ⋂；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知||4,||3a b ==，,a b 的夹角θ为060，求： （1）(2)(2)a b a b +⋅-的值； （2）|2|a b -的值． 17．（本小题满分15分）设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ==为锐角． （1）若25=⋅→→b a ，求sin cos θθ+的值； （2）若//a b ，求221cos sin θθ+的值．18．（本小题满分15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：现打算从以下两个函数模型：①()sin ,(0,0,)y A x B A ωϕωπϕπ=++>>-<<， ②()2log y x a b =++中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损? 19．（本小题满分16分）设12()2x x mf x n+-+=+（0,0m n >>）．（1）当1m n ==时，证明：)(x f 不是奇函数； （2）设)(x f 是奇函数，求m 与n 的值；（3）在（2）的条件下,求不等式1(())()04f f x f +<的解集．20．（本小题满分16分）已知0,a <函数()cos f x a x =，其中,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． （1）设t =求的取值范围，并把()f x 表示为t 的函数()g t ； （2）求函数()f x 的最大值（可以用a 表示）； （3）若对区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的任意12,x x ，总有()()121f x f x -≤，求实数a 的取值范围．t扬州市2014—2015学年度第一学期期末试题高一 数 学 参 考 答 案一、填空题： 1． {}0,1,3 2．12-3．1 4. 3π 5. {|31}x x x ≥-≠且 6.217．()2,+∞ 8．4 9．2133a b →→+ 10． 23- 11． (3,0),()k k Z ππ-∈ 12． (-3,1)(1,2)(2,+)∞ 13．12m ≥-或1m =- 14． 2813. 解:由题方程22|1|0x mx x +--=在区间(0,2)上有且只有1解，即方程2|1|x m x x -=-在区间(0,2)上有且只有1解，从而函数2|1|,(0,2)x y x x x-=-∈图象与直线y m =有且只有一个公共点。
2014-2015学年天津市五区县高一(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：每小题5分，共50分．1．（5分）sin510°=（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）函数的定义域是：（）A．[1，+∞）B．C． D．3．（5分）设P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R的纵坐标为﹣9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）A．﹣9 B．﹣6 C．9 D．64．（5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．D．5．（5分）cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B．C．D．﹣6．（5分）函数f（x）=||的单调递增区间是（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，+∞）D．[1，+∞）7．（5分）要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（）A．B． C． D．9．（5分）若关于x的方程a x﹣x﹣a=0有两个解，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1） C．（0，+∞）D．∅10．（5分）已知||=3，||=4，且（+k）⊥（﹣k），则k等于（）A．B．C．D．二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与的夹角为．12．（4分）若log a2=m，log a3=n，a2m+n=．13．（4分）函数f（x）=cos2x﹣2sinx•cosx的最小正周期是．14．（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC=．15．（4分）已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是．三、解答题：共50分．16．（10分）已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β是第三象限角．（1）求cos2α的值；（2）求cos（α+β）的值．17．（10分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函数f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）函数f（x）的单调递减区间．18．（10分）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足，=（1﹣λ），λ∈R，=﹣2．（1）令，用λ，表示向量；（2）求λ的值．19．（10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．20．（10分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．2014-2015学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．1．（5分）sin510°=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：sin510°=sin（360°+150°）=sin150°=sin30°=．故选：A．2．（5分）函数的定义域是：（）A．[1，+∞）B．C． D．【解答】解：要使函数有意义：≥0，即：可得0＜3x﹣2≤1解得x∈故选：D．3．（5分）设P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R的纵坐标为﹣9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）A．﹣9 B．﹣6 C．9 D．6【解答】解：设R点的横坐标为x，由K PQ=K PR可得=，∴x=6，故选：D．4．（5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．对于函数y=，由于≠0，∴函数y=≠1，故函数的值域为（0，1）∪（1，+∞）．B．由于函数y==3x﹣1＞0恒成立，故函数的值域为（0，+∞）．C．由于＞0，∴﹣1＞﹣1，∴≥0，故函数y=≥0，故函数的值域为[0，+∞）．D．由于2x＞0，∴1﹣2x＜1，∴0≤＜1，故函数y=的值域为[0，1）．综上可得，只有B满足条件，故选：B．5．（5分）cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B．C．D．﹣【解答】解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=sin66°cos36°﹣cos66°sin36°=sin（66°﹣36°）=sin30°=故选：B．6．（5分）函数f（x）=||的单调递增区间是（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：根据题意得到函数的定义域为（0，+∞），f（x）=||当x＞1时，根据对数定义得：＜0，所以f（x）=﹣；当0＜x＜1时，得到＞0，所以f（x）=．根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x＞1时，函数单调递增．故选：D．7．（5分）要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，故选：C．8．（5分）在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（）A．B． C． D．【解答】解：设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故选：C．9．（5分）若关于x的方程a x﹣x﹣a=0有两个解，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1） C．（0，+∞）D．∅【解答】解：①当0＜a＜1时，函数f（x）=a x﹣x﹣a在R上是单调减函数，故方程a x﹣x﹣a=0不可能有两个解；②当a＞1时，作函数y=a x与y=x+a的图象如下，直线y=x+a过点（0，a），且k=1；而y=a x过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；故函数y=a x与y=x+a的图象一定有两个交点，综上所述，实数a的取值范围是（1，+∞）；故选：A．10．（5分）已知||=3，||=4，且（+k）⊥（﹣k），则k等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴即∴9﹣16k2=0解得k=故选：B．二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与的夹角为．【解答】解：设向量、的夹角为θ；因为•=2，所以•=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案为：．12．（4分）若log a2=m，log a3=n，a2m+n=12．【解答】解：∵log a2=m，log a3=n，∴a m=2，a n=3，∴a2m+n=（a m）2•a n=22•3=12．故答案为：12．13．（4分）函数f（x）=cos2x﹣2sinx•cosx的最小正周期是π．【解答】解：由题意知，f（x）=cos2x﹣2sinx•cosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴函数的最小正周期是π．故答案为π．14．（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC=﹣7．【解答】解：∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案为：﹣715．（4分）已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是．【解答】解：该函数的草图如图由图可知若f（lgx）＞f（1），则﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10．三、解答题：共50分．16．（10分）已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β是第三象限角．（1）求cos2α的值；（2）求cos（α+β）的值．【解答】解：（1）cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=，（2）∵sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣=．17．（10分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函数f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2．∴当sin（2x+）=﹣1，即x∈{x|x=kπ+（k∈Z）}时，f（x）min=2﹣．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函数f（x）的单调递减区间是：[kπ+，kπ+]，k∈Z，18．（10分）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足，=（1﹣λ），λ∈R，=﹣2．（1）令，用λ，表示向量；（2）求λ的值．【解答】解：（1）如图所示，==+=﹣+；==﹣+=+．（2）∵=（1，0），=（0，2）．∴=﹣+=（λ，﹣2）；=+=（﹣1，2﹣2λ）．∵=﹣2．∴﹣λ﹣2（2﹣2λ）=﹣2，解得λ=．19．（10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．【解答】解：（1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②联立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1），g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，所以函数y=log2t的值域是（﹣∞，0]，故g（x）的值域是（﹣∞，0]．20．（10分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．【解答】解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．。