天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科数学试题
天津市耀华中学2018届高三上学期第一次月考数学文试题
天津市耀华中学2018届高三年级暑假验收考试数学试卷（文科）一、选择题1. 已知全集R U =，集合{}4)1(2≤-=x x A ，则A UC等于 （ ）A.{}31≥-≤x x x 或B.{}31>-<x x x 或 C.{}31<<-x x D.{}31≤≤-x x2. 已知i 是虚数单位，则复数=--ii 131 （ ）A. i -2B. i +2C. i 21+-D. i 21-- 3. 阅读下面的程序框图，则输出的=S （ ）A. 14B. 30C. 20D. 55 4. 在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为 （ ） A. 31 B. 32 C. 53 D. 1515. 已知{}41<+=x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=03x x xN ，那么’‘M a ∈是’‘N a ∈的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分又不必要条件6. 已知双曲线)0(14222>=-a y a x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的离线率为 （ ）A. 59 B.35 C. 23 D. 553 7. 已知定义在R 上的函数12)(-=-mx x f （m 为实数）为偶函数，记)(log 35.0f a =，)(log 52f b =，)2(m f c =，则c b a 、、的大小关系为 （ ）A. b a c <<B. a b c <<C. b c a <<D. c b a <<8. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,l o g 0,)1()(22x x x x f x，若方程a x f =)(恰有四个不同的解)(43214321x x x x x x x x <<<、、、，则4232131)(x x x x x ⋅++的取值范围 （ ）A. ),1(+∞-B. (]11，- C. )1,(-∞ D. [)11，- 二、填空题 9. 已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为实数集R ，则实数m 取值范围10. 设数列{}n a 是首项1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若321S S S 、、成等比数列，则2a 的值为 .11. 已知双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点在抛物线x y242=的准线上，则双曲线的方程 .12. 函数43cos 3)3sin(cos )(2+-+=x x x x f π在闭区间]4,4[ππ-上的最小值是 .13. 已知棱长为2的正四面体的各顶点均在同一球面上，则该球体积为 .14. 梯形ABCD 中，2,1,4//===AD DC AB CD AB ，,60=∠DAB ,点E 在线段BD 上，点F 在线段AC 上，且4,,=⋅==DF AE CA CF BD BE μλ,则μλ+的最小值为 .三、解答题15. 设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，且6=+c a ，2=b ，97cos =B . （I ）求c a ，的值. （II ）求)sin(B A -的值.16. 某公司租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件。
天津市蓟县一中2013届高三第一次月考数学理试题(WORD解析版)
天津市蓟县一中2013高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数代数形式的乘除运算将复数+（1+2i）2转化为a+bi（a，b∈R），即可．解答：解：∵==，（1+2i）2=1﹣4+4i=﹣3+4i，∴+（1+2i）2=（﹣3）+（+4）i=﹣+i，∴复数+（1+2i）2对应的点位于第二象限，故选B．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2．（4分）（2012•青岛二模）已知函数，则的值是（）A．5B．3C．﹣1 D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：本题是分段函数求值，首先弄清f（x）在不同区间有不同对应法则，找准对应区间代入计算即可．解答：解：∵f（1）=log21=0，∴f（f（1））=f（0）=3﹣0+1=2，又∵，∴=+1=+1=2+1=3，∴=2+3=5．故选A．点评：本题考查分段函数求值问题，关键由自变量找对应区间，由内到外逐一确定适用区间，即可利用相应对应法则求值．3．（4分）（2012•九江一模）已知函数，则该函数是（）A．非奇非偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减考点：奇偶性与单调性的综合．专题：证明题．分析：由题意，根据题设条件及选项可判断出，可先由定义判断函数的奇偶性，再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数，由此可以判断出正确选项解答：解：此函数的定义域是R当x≥0时，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2﹣x+2﹣x﹣1=0当x＜0时，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2x+2x﹣1=0由上证知，此函数是一个奇函数，又x≥0时，函数1﹣2﹣x是一个增函数，最小值是0；x≤0时，函数2x﹣1是一个增函数，最大值为0，所以函数函数在定义域上是增函数综上，函数在定义域上是增函数，且是奇函数故选C点评：本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟练掌握函数奇偶性判断方法与函数单调性的判断方法是解题的关键．4．（4分）（2012•湘潭三模）下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．分析：A先写出逆命题再利用不等式性质判断；B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题；C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可；D应为必要不充分条件．解答：A“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，m=0时不正确；B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误；D应为必要不充分条件．故选B．点评：本题考查命题真假的判断，问题涉及不等式性质、复合命题真假判断、全称命题及特称命题、命题的否定、充要条件等，考查面较广．5．（4分）（2011•天津模拟）若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；压轴题．分析：几何体是一个简单的组合体，上面是一个圆柱，圆柱的底面直径是1.6，高是2，下面是一个六棱柱，棱柱的高是1.5，底面的边长是2，根据圆柱和棱柱的体积公式得到两个几何体的体积，再相加得到结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个简单的组合体，上面是一个圆柱，圆柱的底面直径是1.6，高是2，∴圆柱的体积是π×0.82×2=，下面是一个六棱柱，棱柱的高是1.5，底面的边长是2，∴六棱柱的体积是=，∴组合体的体积是，故选C．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原简单的组合体，考查圆柱和圆锥的体积，本题是一个基础题．6．（4分）（2012•韶关一模）如图所示的流程图中，输出的结果是（）A．5B．20 C．60 D．120考点：程序框图．专题：计算题．分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每一次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出．解答：解：循环前得到结果为S=5×1=5，a=5﹣1=4，此时满足判断框的条件第1次循环：S=5×4=20，a=4﹣1=3，继续循环；第2次循环：S=20×3=60，a=3﹣1=2，继续循环；第3次循环：S=60×2=120，a=2﹣1=1，此时不满足判断框的条件，执行输出S，即输出120．故选D．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时；常采用写出前几次循环的结果，找规律．7．（4分）已知p：|x+1|＞2，q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围可以是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3考点：四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因为“若￢p则￢q”的等价命题是“若q则p”，所以q是p的充分不必要条件，即q是p的真子集，然后解不等式|x+1|＞2，利用数轴求解即可．解答：解：由题意知：p：|x+1|＞2可化简为{x|x＜﹣3或x＞1}；q：x＞a∵“若￢p则￢q”的等价命题是“若q则p”，∴q是p的充分不必要条件，即q⊊p∴a≥1故选A点评：本题主要考查四种命题的等价关系，及解绝对值不等式，属基础知识、运算能力的考查．8．（4分）设函数f（x）=，若f（|x|+|3﹣x|）＞f（4），则x的取值范围是（）D．A．B．C．（考点：函数单调性的性质；函数的图象．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先确定|x|+|3﹣x|≥3，再求得x≥3时，函数为减函数，进而可得具体不等式，即可求x的取值范围．解答：解：∵|x|+|3﹣x|=，∴|x|+|3﹣x|≥3∵|x|＞1，f（x）=，∴x≥3时，f′（x）=＜0，∴x≥3时，函数为减函数∵f（|x|+|3﹣x|）＞f（4），∴|x|+|3﹣x|＜4，∴或0＜x＜3或∴﹣故选A．点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，具体的关键是确定函数的单调性，属于中档题．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分24分）9．（4分）（2009•宝山区一模）已知二项式展开式的前三项系数成等差数列，则a=2或14．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出a即可．解答：解：解：展开式的通项为T r+1=c8r x n﹣r=．前三项的系数为1，，．∴2×=1+⇒a2﹣16a+28=0，解得a=2，a=14．故答案为：2或14．点评：本题主要考查二项式系数的性质．解决此类问题时需注意二项式系数与项的系数是不同的避免出错．10．（4分）（2010•天津模拟）集合A={x||2x﹣1|＞1}，集合B={y|y=|log a x|，x∈[m，n]，a＞1}，若B=C R A且n﹣m的最小值为，则a=2．考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题．分析：先化简求出集合A，然后根据补集的概念求出集合B，然后根据集合B是y=|log a x|，x∈[m，n]的值域，以及n﹣m的最小值为即可求出m和n，从而建立关于a的等式，解之即可．解答：解：A={x||2x﹣1|＞1}={x|x＞1或x＜0}B=C R A={x|0≤x≤1}∵{x|0≤x≤1}是y=|log a x|，x∈[m，n]的值域而n﹣m的最小值为∴n=1，m=∴|log a\frac{1}{2}|=1而a＞1则a=2故答案为：2点评：本题主要一绝对值不等式和对数函数为平台，求解补集和值域的基础题，也是常考的题型．11．（4分）以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE=．考点：平行线分线段成比例定理．专题：计算题．分析：利用条件，可以证明EB=ED=EC，再利用三角形的中位线，即可求得OE的长．解答：解：由题意，连接OD，BD，则OD⊥ED，BD⊥AD∵OB=OD，OE=OE∴Rt△EBO≌Rt△EDO∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB又∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠EDC=90°∴∠C=∠EDC，∴ED=EC∴EB=EC∵O是AB的中点，∴∵直角边BC=3，AB=4，∴AC=5∴OE=故答案为：点评：本题考查圆的切线的性质，考查圆的性质，考查三角形中位线的性质，属于基础题．12．（4分）在极坐标系中，点A的极坐标是（1，π），点P是曲线C：ρ=2sinθ上的动点，则|PA|的最大值为．考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，利用两点间的距离公式求出CA的值，则CA加上圆的半径，即为所求．解答：解：∵点A的极坐标是（1，π），∴点A的直角坐标是（﹣1，0），曲线C：ρ=2sinθ即ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1，表示以C（0，1）为圆心，以1为半径的圆．由|CA|==，∴|PA|的最大值为+1，故答案为．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两点间的距离公式的应用，属于基础题．13．（4分）已知函数在区间上为单调增函数则实数a的取值范围2﹣2≤a＜．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：用复合函数的单调性来求解，令g（x）=x2﹣ax﹣a．由“f（x）=log g（x）在上为增函数”，可知g（x）应在上为减函数且g（x）＞0在上恒成立．再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果．解答：解：令g（x）=x2﹣ax﹣a．∵f（x）=log g（x）在上为增函数，∴g（x）应在上为减函数且g（x）＞0在上恒成立．因此，．解得2﹣2≤a＜，故实数a的取值范围是2﹣2≤a＜．故答案为：2﹣2≤a＜．点评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用．14．（4分）设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，若f（3）=5，且当x∈（﹣∞，﹣a）∪（a，+∞），a＞0时，不等式恒成立，则a的取值范围是a≥3．考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：构造函数g（x）=xf（x），确定函数g（x）在x∈（0，+∞）上为单调递增函数，且函数为偶函数，求出不等式的解集，即可得到结论．解答：解：构造函数g（x）=xf（x），因为当x＞0时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，所以函数g（x）在x∈（0，+∞）上为单调递增函数；所以不等式等价于|xf（x）|＞15，即g（x）＞15或g（x）＜﹣15当x＞3时，g（x）＞g（3）=3f（3）=3×5=15又g（x）＞g（0）=0，所以g（x）＜﹣15这种情况不存在，不考虑因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）所以g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=g（x），所以g（x）是偶函数故xf（x）＞15的解集为x∈（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）要使x∈（﹣∞，﹣a）∪（a，+∞），a＞0时，不等式恒成立，只需a≥3故答案为：a≥3点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查解不等式，属于中档题．15．（1）设函数f（x）=x2﹣1，对任意恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．（2）函数f（x）=，若方程f（x）=x+a恰有两个不等的实根，则a的取值范围是（﹣∞，1]．考点：一元二次不等式的应用．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：（1）将函数代入，再化简并分离参数，确定函数的最值，即可求得m的取值范围；（2）在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围．解答：解：（1）把f（x）=x2﹣1代入，﹣1﹣4m2（x2﹣1）≤（x﹣1）2﹣1+4（m2﹣1）化简分离参数，由x∈[，+∞）可得﹣4m2≤﹣﹣+1令y=﹣﹣+1，由x∈[，+∞）可得函数在由x∈[，+∞）上单调递增，所以x=时，y 取得最小值为﹣所以得﹣4m2≤﹣整理得：12m4﹣5m2﹣3≥0所以（3m2+1）（4m2﹣3）≥0，所以4m2﹣3≥0即m∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（2）函数f（x）=的图象如图所示，当a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根．故答案为：（1）（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（2）（﹣∞，1]点评：本题考查恒成立问题，考查方程根的研究，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三．解答题，共80分16．（10分）集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）当A中的元素x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．考点：交集及其运算；元素与集合关系的判断；子集与真子集．专题：计算题．分析：（1）若B⊆A，求实数m的取值范围进要注意B是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比较两个集合的端点即可．（2）需要知道集合中元素的具体个数，然后套用子集个数公式：2n．（3）根据题意，需要进行分类讨论，当B=φ和B≠φ时，然后列出关系式即可求出结果．解答：解：（1））①当B为空集时，得m+1＞2m﹣1，则m＜2②当B不为空集时，m+1≤2m﹣1，得m≥2由B⊆A可得m+1≥﹣2且2m﹣1≤5得2≤m≤3故实数m的取值范围为m≤3（2）当x∈Z时，A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}求A的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，所以A的非空真子集个数为28﹣2=254（3）因为x∈R，且A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，则①若B=∅，即m+1＞2m﹣1，得m＜2时满足条件；②若B≠∅，则要满足的条件是m+1≤2m﹣1且m+1＞5或m+1≤2m﹣1且2m﹣1＜﹣2，解得m＞4．综上，有m＜2或m＞4．点评：若B⊆A，需要注意集合B能否是空集，必要时要进行讨论；当一个集合里元素个数为n个时，其子集个数为：2n，真子集个数为：2n﹣1．17．（10分）已知函数f （x ）的定义域是x ≠0的一切实数，对定义域内的任意x 1，x 2都有f （x 1•x 2）=f （x 1）+f （x 2），且当x ＞1时f （x ）＞0，f （2）=1． （1）求证：f （x ）是偶函数；（2）f （x ）在（0，+∞）上是增函数；（3）解不等式f （2x 2﹣1）＜2．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断． 专题：综合题；转化思想． 分析： （1）根据题意和式子的特点，先令x 1=x 2=﹣1求出f （﹣1）=0，再令x 1=﹣1，x 2=x 求出f （﹣x ）=f （x ），则证出此函数为偶函数；（2）先任取x 2＞x 1＞0，再代入所给的式子进行作差变形，利用x 2=和且＞0，判断符号并得出结论；（3）根据题意和（1）的结论，把不等式转化为f （|2x 2﹣1|）＜f （4），再由（2）的结论知|2x 2﹣1|＜4，故解此不等式即可．解答： 解：（1）由题意知，对定义域内的任意x 1，x 2都有f （x 1•x 2）=f （x 1）+f （x 2）， 令x 1=x 2=﹣1，代入上式解得f （﹣1）=0，令x 1=﹣1，x 2=x 代入上式，∴f （﹣x ）=f （﹣1•x ）=f （﹣1）+f （x ）=f （x ），∴f （x ）是偶函数． （2）设x 2＞x 1＞0，则=∵x 2＞x 1＞0，∴，∴＞0，即f （x 2）﹣f （x 1）＞0，∴f （x 2）＞f （x 1） ∴f （x ）在（0，+∞）上是增函数． （3）∵f （2）=1，∴f （4）=f （2）+f （2）=2，∵f （x ）是偶函数，∴不等式f （2x 2﹣1）＜2可化为f （|2x 2﹣1|）＜f （4），又∵函数在（0，+∞）上是增函数，，∴|2x 2﹣1|＜4，且2x 2﹣1≠0， 即﹣4＜2x 2﹣1＜4，且2x 2≠1解得：，且x ≠，即不等式的解集为．点评：本题的考点是抽象函数的性质及其应用，根据证明函数奇偶性和单调性的方法，反复给x 1和x 2值利用给出恒等式，注意条件的利用；求解不等式时利用函数的奇偶性及条件转化为两个函数值的关系，进而由函数的单调性转化为自变量的大小，易错点忽略定义域．18．（10分）（2012•山东）现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由于A=B++，根据事件的独立性和互斥性可求出所求；（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，根据事件的对立性和互斥性可得相应的概率，得到分布列，最后利用数学期望公式解之即可．解答：解：（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D由题意知P（B）=，P（C）=P（D）=由于A=B++根据事件的独立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5根据事件的对立性和互斥性得P（X=0）=P（）=（1﹣）×（1﹣）×=P（X=1）=P（B）=×（1﹣）×（1﹣）=P（X=2）=P（+）=P（）+P（）=（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=P（X=3）=P（BC）+P（B D）=××（1﹣）+×（1﹣）×=P（X=4）=P（）=（1﹣）××=P（X=5）=P（BCD）=××=故X的分布列为X 0 1 2 3 4 5P所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×=点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望，以及分布列和事件的对立性和互斥性，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于中档题．19．（10分）（2011•天津）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题；综合题．分析：（I）（i）甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，事件数是C52C32，摸出3个白球事件数为C32C21C21；由古典概型公式，代入数据得到结果，（ii）获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球，且它们互斥，根据（i）求出摸出2个白球的概率，再相加即可求得结果，注意运算要正确，因为第二问要用本问的结果．（II）连在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2，根据上面的结果，代入公式得到结果，写出分布列，求出数学期望．解答：解：（Ⅰ）（i）设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件A i（i=，0，1，2，3），则P（A3）=，（ii）设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B=A2∪A3，又P（A2）=，且A2、A3互斥，所以P（B）=P（A2）+P（A3）=；（Ⅱ）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．P（X=0）=（1﹣）2=，P（X=1）=C21（1﹣）=，P（X=2）=（）2=，所以X的分布列是X的数学期望E（X）=0×．点评：此题是个中档题．本题考查古典概型及共概率计算公式，离散型随机变量的分布列数学期望、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．20．（12分）（2008•江苏二模）已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）e x．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；分类讨论．分析：（1）若函数没有零点，则对应的方程（x2+mx+m）e x=0没有实根，根据指数的性质，我们易将问题转化为二次方程根的个数判断问题，由此列出关于m的不等式，解不等式即可得到答案．（2）求出函数的导函数，由于其表达式中含有参数m，故可对m的取值进行分类讨论，综合讨论过程即可得到答案．（3）当m=0时，f（x）=x2e x，构造函数ϕ（x）=e x﹣1﹣x，求出函数的导函数后，我们易判断出函数的单调区间及最小值，若最小值大于等于0即可得到结论．解答：解：（1）令f（x）=0，得（x2+mx+m）•e x=0，所以x2+mx+m=0．因为函数f（x）没有零点，所以△=m2﹣4m＜0，所以0＜m＜4．（4分）（2）f'（x）=（2x+m）e x+（x2+mx+m）e x=（x+2）（x+m）e x，令f'（x）=0，得x=﹣2，或x=﹣m，当m＞2时，﹣m＜﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣m）﹣m （﹣m，﹣2）﹣2 （﹣2，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗me﹣m↘（4﹣m）e﹣2↗当x=﹣m时，f（x）取得极大值me﹣m．（6分）当m=2时，f'（x）=（x+2）2e x≥0，f（x）在R上为增函数，所以f（x）无极大值．（7分）当m＜2时，﹣m＞﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣2）﹣2 （﹣2，﹣m）﹣m （﹣m，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗（4﹣m）e﹣2↘me﹣m↗当x=﹣2时，f（x）取得极大值（4﹣m）e﹣2，（9分）所以（10分）（3）当m=0时，f（x）=x2e x，令ϕ（x）=e x﹣1﹣x，则ϕ'（x）=e x﹣1，当x＞0时，φ'（x）＞0，φ（x）为增函数；当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）为减函数，所以当x=0时，φ（x）取得最小值0．（13分）所以φ（x）≥φ（0）=0，e x﹣1﹣x≥0，所以e x≥1+x，因此x2e x≥x2+x3，即f（x）≥x2+x3．（16分）点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键．21．（12分）已知函数（1）若a=﹣4，求函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（3）记函数g（x）=x2f′（x），若g（x）的最小值是，求f（x）的解析式．考点：利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=﹣4代入函数的解析式，先求函数的定义域，求出函数的导函数，分析导函数符号在不同区间上的取值，根据导函数符号与原函数的单调性之间的关系可得结论；（2）函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥在[1，+∞）上恒成立，构造函数h（x）=并求出其最小值，可得实数a的取值范围；（3）g（x）=x2f′（x）=2x3+ax﹣2的最小值是，由此构造关于a的方程，解方程求出a值，可得f（x）的解析式．解答：解：（1）当a=﹣4时，，（x＞0）==令f′（x）=0，则x=∵x∈（0，）时，f′（x）＜0，∵当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，∴（0，）为函数的单调递减区间，∴（，+∞）为函数的单调递增区间；（2）∵f′（x）=若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，则f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立即2x3+ax﹣2≥0在[1，+∞）上恒成立即a≥在[1，+∞）上恒成立令h（x）=，则h′（x）=＜0恒成立故h（x）=在[1，+∞）上单调递减当x=1时，h（x）取最大值0故a≥0，即实数a的取值范围为[0，+∞）（3）g（x）=x2f′（x）=2x3+ax﹣2则g′（x）=6x2+a，当a≥0时，g′（x）≥0恒成立此时g（x）在定义域（0，+∞）上无最小值当a＜0时，令g′（x）=6x2+a=0则x=∵x∈（0，）时，f′（x）＜0，∵当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，∴（0，）为函数g（x）的单调递减区间，∴（，+∞）为函数g（x）的单调递增区间；当x=时，g（x）的最小值g（）==，解得a=﹣∴点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数解析式的求解及常用方法，其中熟练掌握导函数符号与原函数的单调性之间的关系，并又此分析函数的单调区间和极值点是解答的关键．。
2018届天津市耀华中学高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含解析
天津市耀华中学2018届高三年级第一次月考文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意故选A2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为( )A. ，B. ，且C. ，D. ，【答案】B【解析】对于A，令，则，所以在上为偶函数，而在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，故A错误；对于B，令，，且，同理可证为偶函数，当时，，为增函数，故B满足题意；对于C，令，，，为奇函数，故C错误；对于D，为非奇非偶函数，故D错误.故选B3. 函数，（）的最大值和最小值分别是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，，，∴当时，，当时，.故选B．考点：1、函数的基本性质；2、二次函数；3、同角的三角函数基本关系式．4. 设函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，即，故；当时，即或，故；综上，不等式的解集为故选C5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点( )A. 横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位B. 横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象向左平移个单位D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象向右平移个单位【答案】C【解析】根据，令要得到的图象，需将函数的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到∵∴将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象故选C6. 已知函数的图象如下图，（其中是函数的导数)，下面四个图像中，的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数的图象可知：当时，，，此时单调递增；当时，，，此时单调递减；当时，，，此时单调递减；当时，，，此时单调递增.综上所述，故选C7. “命题为真”是“命题为真”的( )A. 充分必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件【答案】D【解析】对于：若为真命题，则至少有一个为真命题，若为真命题，则都为真命题，则“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件，故选D.8. 若，，，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以．因为，所以，所以，所以＝＋，故选C．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角差的余弦函数．【方法点睛】三角函数的化简与求值要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理地拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，常见的有“通分”“去根号”“降幂”等．9. 已知函数，，的零点分别为，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数，，的零点分别为∴，，即，，∴根据函数图象可得，，，∴故选A10. 函数有两个极值点，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】函数，则，令，得，函数有两个极值点，等价于有两个零点，等价于函数与的图象有两个交点，在同一坐标系中作出它们的图象（如图），当时，直线与的图象相切，由图可知，当时，与的图象有两个交点，则实数的取值范围是，故选B.11. 已知，且，则( )A. -5B. -3C. 3D. 随的取值而定【答案】C【解析】设，则，因为，，所以，所以所以，故选C.12. 已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若，，，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：解：因为函数的图象关于直线对称，所以函数的图象关于轴对称，所以是上的偶函数；当时，，所以=(因为)所以在上为减函数，在上为增函数；又因为，，所以，所以，，故选B.考点：1、函数的奇偶性的应用；2、函数单调性判断及其应用；3、指数函数、对数函数的性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：共8 个小题，每小题5分，共40分，将答案填写在答题纸上．13. 已知集合，，则集合__________．【答案】【解析】∵集合，∴，∴故答案为14. 函数的值域为__________．【答案】【解析】由题意得，设，且，整理得因为，所以，所以，解得或，所以函数的值域为.15. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．【答案】【解析】因为函数的定义域为，即，所以，所以函数的定义域为，令，解得，即函数的定义域为为.16. 已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________．【答案】1【解析】∵∴∵为偶函数∴∴，即函数的周期为4∴∵当时，∴故答案为1【答案】8【解析】∵∴函数关于对称构造函数，当时，，则与在时的图象如图所示：∴根据图象可得，当时，与的图象有4个交点∴根据对称性，与的图象在时有8个交点.故答案为818. 己知奇函数的定义域为，且在上是增函数，关于的不等式对所有都成立，则实数的范围为__________．【答案】【解析】因为位奇函数，且在上是增函数，则在上为增函数，且，所以原不等式可化为，所以，即，令，则原不等式可转化为：当时，是否存在，使得恒成立，由，，得时，令，即当且仅当时，取得最小值，故，即存在实数，且.点睛：本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，其中解答中涉及函数的单调性，函数的奇偶性等应用，以及利用基本不等式求最值等知识点的综合运用，同时着重考查了转化思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中根据函数的奇偶性，借助函数的单调性转化不等式关系是解答的关键.19. 设函数，，对，不等式恒成立，则正数的取值范围是__________．【答案】【解析】因为当时，，所以时，函数有最小值，因为，所以，当时，，则函数在上单调递增，当时，，则函数在上单调递减，所以时，函数有最大值，则有，因为恒成立，且，所以，所以.点睛：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，恒成立问题的求解，其中解答中涉及到利用基本不等式的最值，利用函数导数研究函数的单调性，利用导数求解函数的最值的综合运用，试题有一定的难度，属于难题，解答中利用导数、合理转化是解答的关键.20. 已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】画出的图象如图所示：当时，显然成立当时，直线与相切，即，判别式为，解得或（舍），即有当时，直线与，设直线与相切，切点坐标为，可得，解得，由直线过定点，所以要使在时恒成立，只需，即有综上所述：故答案为三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 设函数，（）.(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调增区间；(Ⅱ) 当时，的最小值为O，求实数的值.【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，，的最小正周期为；；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和的余弦公式、正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式求出的最小正周期，由正弦函数的增区间求出的单调增区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得在区间上单调递增，在区间上单调递减，然后比较与的大小，求出的最小值，列出方程，即可求解的值.试题解析：：（Ⅰ），由，得，则的单调增区间为，的最小正周期为；（Ⅱ）∵函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，，，，∴．22. 如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知，，，，.(Ⅰ) 证明: 平面；(Ⅱ)求异面直线与所成角的正切值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．（Ⅱ）由题设，，可得（或其补角）是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得，在是直角三角形，求解的值，即可异面直线与所成的角.试题解析：（Ⅰ）证明：在中，由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面.（Ⅱ）由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得由（Ⅰ）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以异面直线与所成的角的大小的正切值为.23. 已知点，椭圆离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.．【解析】试题分析：设出，由直线的斜率为求得，结合离心率求得，再由隐含条件求得，即可求椭圆方程；（2）点轴时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得的范围，再由弦长公式求得，由点到直线的距离公式求得到的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出值，则直线方程可求.试题解析：（1）设，因为直线的斜率为，所以，.又解得，所以椭圆的方程为.（2）解：设由题意可设直线的方程为：，联立消去得，当，所以，即或时.所以点到直线的距离所以，设，则，，当且仅当，即，解得时取等号，满足所以的面积最大时直线的方程为：或.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.24. 己知函数的图象在点处的切线方程为.(Ⅰ)用表示出；(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范围；(Ⅲ)证明: ．【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ）；（III）见解析.【解析】试题分析：（1）通过函数的导数，利用导数数值就是切线的斜率，切点在切线上，求出即可；（2）利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；（3）由（1）可知时，在上恒成立，则当时，在上恒成立，对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可．试题解析：（1），则有，解得，（2）由（1）知，，令，则，①当时，，若，则是减函数，所以，即，故在上不恒成立．②当时，．若，则是增函数，所以，即，故当时，．综上所述，所求的取值范围为．（3）解法一：由（2）知：当时，有，令，有，且当时，．令，有，即．将上述个不等式依次相加得，整理得．解法二：用数学归纳法证明．（1）当时，左边=1，右边=，不等式成立．（2）假设时，不等式成立，就是、．那么．由（2）知：当时，有，令，有．令，得：，∴，∴．这就是说，当时，不等式也成立．根据（1）和（2），可知不等式对任何都成立．考点：函数的恒成立；利用导数在闭区间上函数的最值；领用导数研究曲线上某点切线方程；数学归纳法及数列求和．【方法点晴】本题主要考查了函数与导数的关系、曲线切线方程的求解、函数恒成立问题的应用、同时涉及到累加法与裂项法的应用、数学归纳法的应用等知识，知识综合能力较强，方法多样、思维量与运算大，属于难题，需要仔细审题、认真解答，同时着重考查了转化与化归思想及分类讨论思想的应用，本题的解答中，利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；第三问中可对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可．。
天津市耀华中学2013届高三第一次月考政治试题
天津市耀华中学2013届第一次月考政治试卷第I卷一、选择题(每小题2分，共46分)1．“对于高科技企业，产品从一开始的设计就要想到我的用户不太懂技术，我不要给他很复杂的东西，我要知道怎么解决他的问题。
从产品的设计、生产等一系列过程都想到用户。
”这表明高科技企业①要关注商品的使用价值②要提高客户的技术知识水平③追求的最终目的是实现产品的价值④追求的最终目的是更好地满足消费者的需要A．①②B．①③C．①④D．③④【答案】B企业提高的是自己的素质及水平，为客户服务，不是要提高客户的，故②错误；企业以营利为目的，追求的最终目的是实现产品的价值，故③正确，④错误。
2．右边函数图像描述的是某商品在半年中的价格走势，对于产生的原因，根据该图下列理解正确的是①该商品很可能处于卖方市场②可能该商品的互补商品需求量有所减少③可能该商品的替代商品需求量有所减少④生产者可能扩大该商品生产A．①②B．②④C．①③D．③④【答案】C商品供不应求时，物以稀为贵，价格上升，卖方处于有利地位，该商品处于卖方市场，①正确；商品生产规模扩大，供过于求，会导致商品价格下降，该图商品价格上升，故④错误；3．2011年10月21日国资委发布了《央企2010年度分户国有资产运营情况表》，亮出了2010年央企的“成绩单”。
国资委此次披露的120家央企中102家央企经营情况显示，去年净利8522．7亿，同比增42．8％。
这有利于A．国有资产在社会总资产中占优势B．国有经济控制国民经济的发展方向和整体态势C．增强公有制的主体地位和发挥公有制的主导作用D．形成各种所有制经济平等竞争、相互促进的新格局【答案】B央企净利润的增加有利于国有经济控制国民经济命脉，控制国民经济的发展方向和整体态势。
A公有资产在社会总资产中占优势；C国有经济控制国民经济命脉，对经济发展起主导作用；D没提到其他经济成分，故不符合题意。
4数介于0.3-0.4属于相对合理区间，大于0.4表明收入差距较大。
天津市耀华中学2017-2018学年高三第一次校模拟考试数学(文)试题.pdf
天津市耀华中学2017-2018学年高三年级第一次校模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共40分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. 13C.D.【答案】A【解析】解答：∵是纯虚数，∴，解得a=-6.本题选择A选项.2. 曲线在处的切线倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对函数求导则，则，则倾斜角为．故本题答案选．3. 命题：，命题：，则是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B考点：充要条件与简易逻辑的综合.点评：要先求出p,q真的条件，得到,真的条件，再根据,为真对应的集合之间的包含关系，从而可求出是成立的充要关系.4. 在区间中随机取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知圆心（3，0）到直线y=kx的距离，解得，根据几何概型，选B.【点睛】直线与圆相交问题，都转化为圆心与直线的距离与半径关系。
5. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A本题选择A选项.6. 已知，为单位向量，且，则在上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，为单位向量，又，则，可得，则，．又．则在上的投影为．故本题答案选．7. 过双曲线（，）的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B，l与渐近线l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质8. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可得，所以，即.恰有4个零点即有4个零点等价于函数图像与直线的图像有4个交点.因为的最小值为，结合函数图像如图所示:分析可得.故D正确.考点：1函数方程，零点;2数形结合思想.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. 已知全集，集合，，则集合__________．【答案】【解析】求题知，，则，则．故本题应填．10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．【答案】2【解析】阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：.11. 已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________．【答案】12【解析】由三视图可知：该几何体可以看成一个棱长为4，2，3的长方体的一半。
天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第一次月考语文试题含答案
天津市耀华中学2024届高三年级第一次月考语文试卷本试卷考试时间150分钟，总分150分。
第Ⅰ卷一、（9分）阅读下面一段文字，完成下面小题。
草书最能体现书写者的情趣，真正懂草书者，不会执意认出每一个字，墨迹浓淡枯腴，运笔顿挫缓急，或者（）如山，或者细若游丝，抚摸得到搏动于撇捺点画之间的内心波澜。
写意绘画也是如此，随意的几道枯笔，零星的红黄点缀，便成了寒冬的腊梅，透过宣纸，隐约能感受到一缕缕的暗香（）。
再不经意地晕染一番，就是一片山水，使人仿佛置身于西湖的（），自然地联系起苏轼“淡妆浓抹总相宜”的诗句。
不得不承认，。
1.依次填入文中括号内的词语，最恰当的一组是（）A.凝重浮动山光水色B.厚重飘动山高水低C.凝重飘动山光水色D.厚重浮动山高水低2.下列填入文中画线处的句子，最恰当的一项是（A.今人在继承传统的基础上，努力创造的具有鲜明个性的意境，丰富和提高了写意画的表现技巧B.今人在继承传统的基础上，努力创造了具有鲜明个性的意境，丰富和提高了写意画的表现技巧C.今人在继承传统的基础上，努力创造了具有鲜明个性的意境，提高和丰富了写意画的表现技巧D.今人在继承传统的基础上，努力创造的具有鲜明个性的意境，提高和丰富了写意画的表现技巧3.苏轼工于书画，也擅长诗文，我们学过他的很多作品。
耀华中学朴风诗社准备举办以苏轼为专题的展览。
下列语句中最适合作为该展览版块标题的一项是（A.石钟山下，目见耳闻，探自然真相B.北固亭上，千古江山，觅三国英雄C.旧南阁子，悼念亡妻，亭亭枇杷树D.洞庭浩浩，扣舷独啸，一曲念奴娇二、（9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：随着大众旅游的兴起以及全域旅游的加速发展，旅游业对国民经济的支撑得以持续增强，而以文化旅游为代表的新型业态也得以迅速崛起。
文化旅游1.0时代主要依托的是老祖宗留下的资源，文物发掘、遗迹保护、古建修复、文化恢复是这一阶段最主要的开发形式。
文化旅游2.0时代不以有限资源而以无限创意和科技创新为主要驱动力，“无中生有、变废为宝”是主要特征，文旅产业的智造业属性得以彰显，不断迭代成为必然的选择，“永远建不完的迪士尼”即是文化旅游2.0的典型代表。
天津市耀华中学2013届高三第一次月考语文试题 Word版
2013届高三第一次月考语文试题 I卷 (36分) 一、选择题 1、下列加点词语的读音完全相同的一组是 A、险峻 疏浚 逡巡 俊俏 怙恶不悛、亵渎 案牍 黩武 牛犊 买椟还珠C、骁勇 妖娆 饶恕 缭绕 百折不挠D、枢纽 讴歌 老妪 抠门 呕心沥血 2、下列词语中，没有错别字的一组是 A、辩驳 资讯 敞帚自珍 机不可失，时不再来 B、破绽 坐标 没精打采 文武之道，一张一驰 C矫健 销毁 仗义执言 己所不欲，勿施与人 D、窜改 编辑 轻歌慢舞 偷鸡不成蚀把米 3、依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是 ①为积极应对禽流感疫情，促进家禽业健康发展，从中央到省市各级政府召开专题会议研究制定家禽业健康发展的有关政策。
②中央电视台同时在3个频道以现场直播的方式报道国家领导人出访，改变了以往时政新闻报道时效的局限，给耳目一新的感觉。
③一座占地600个足球场，融商务贸易、金融会展等功能于一体的地下城刚刚专家论证，预计4月初破土动④人们在紧张的学习、、劳动之余，漫步在风景如画的绿化环境中，总会有— 之感。
A、支持 滞后 约为／经过 美不胜收、扶持 落后 约为／通过 赏心悦目 C支持 落后 相当于／经过 怡然自D、扶持 滞后 相当于／通过 心旷神怡 4、下列各旬中没有语病的一句是 A、对于这种侵害利益的行为，商场负责人拒不认错，于是几位只好状告法院，以求公正。
、有时候示弱不是一种软弱的表现，相反却可称作是一种人生的智慧和清醒令人感慨。
C、哈佛燕京图书馆每年都有一次卖旧书的盛会，每次我都能在一堆堆五花八门的书里淘到如金子般珍贵的书，并因此而兴奋。
D、越来越多的下岗职工凭着再就业的优惠政策走上了创业之路，他们把国家贴息贷款的将近一半以上作为创业的启动资金。
5、下列作品、作者、国别(朝代)相对应的一项是( ) A、《金瓶梅》——兰陵笑笑生明代 《神曲》————德国 B、《西厢记》——王实甫明代 《茶花女》大仲马——法国 C、《桃花扇》——孔尚任清代 《复活》阿托尔斯泰——俄国 D、《白毛女》——贺敬之等——现代 《蟹船工》小林多喜二日本 二、现代文阅读(分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成6～8题。
天津市耀华中学2013届高三第三次月考数学(理)试题
天津耀华中学2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数=++-i i i 111 A. i - B.C. i -1D. i +12. 条件甲：⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x ；条件乙：⎩⎨⎧<<<<3210y x ，则甲是乙的A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A. 4B. 5C. 6D. 75. 已知等比数列{a n }的首项为1，若4a 1，2a 2，a 3成等差数列，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为A.1631B. 2C.1633 D.3316 6. 将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为 A.8π B. 83π C. 43π D. 2π7. 设F 是抛物线)0(2:21>=p px y C 的焦点，点A 是抛物线与双曲线22222:by a x C -=1)0,0(>>b a 的一条渐近线的一个公共点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为A. 2B.3C.25 D.58. 若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数)(x f y =的一对“友好点对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）。
【解析版】天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(理)试题
天津新华中学2012－2013学年度第一学期高三年级第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2A={|log <1},B={x|0<<c}x x x ，若=A B B ，则c 的取值范围是A. (0,1]B. [1,+)∞C. (0,2]D. [2,+)∞【答案】D【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为AB B =，所以A B ⊆.所以1c ≥，即[1,)+∞，选B.2. 已知命题:"[1,2],-0"2p x x a ∀∈≥，命题:"R,+2+2=0"2q x x ax -a ∃∈使，若命题“p q 且”是真命题，则实数a 的取值范围是A. {|-2=1}a a a ≤或B. {|-2}a a ≤C. {|-22}a a a ≤≤≤或1D. {|-21}a a ≤≤ 【答案】A【解析】由20x a -≥，得2,[1,2]a x x ≤∈，所以1a ≤.要使q 成立，则有244(2)0a a ∆=--≥，即220a a +-≥，解得1a ≥或2a ≤-.因为命题“p q 且”是真命题，则,p q 同时为真，即112a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或，即2a ≤-或1a =，选A.3. 已知函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为 A. 2 B. －1 C. －1或2 D. 0【答案】B【解析】因为函数为幂函数，所以211m m --=，即220m m --=，解得2m =或1m =-.因为幂函数在(0,)+∞，所以530m -->，即35m <-，所以1m =-.选B.4. 已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为【答案】A【解析】当0x =时，(20)(2)1y f f =-==,排除B,C,D,选A.5. 给定函数①12=y x -，②23+3=2xx y -，③12=log |1-|y x ，④=sin2xy π，其中在(0,1)上单调递减的个数为 A. 0 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个【答案】C【解析】①为幂函数，102-<，所以在(0,1)上递减.②223333()24x x x -+=-+，在(0,1)上递减，所以函数23+3=2xx y -在(0,1)，递减.③1122log 1log 1y x x =-=-，在(0,1)递增.④sin 2y x π=的周期，4T =，在(0,1)上单调递增，所以满足条件的有2个，选C. 6. 设3=2a log ，=2b ln ，12=5c -，则A. <<a b cB. <<b c aC. <<c a bD. <<c b a【答案】C【解析】321l o g 2l o g 3=，21ln 2log e =，12155-=。
2024年天津市和平区耀华中学高考数学一模试卷(含解析)
2024年天津市和平区耀华中学高考数学一模试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=Z，集合A={0,1}，B={−1,0,1,2}，则(∁U A)∩B=( )A. ZB. {−1,2}C. {0,1}D. {−1,0,1,2}2.已知a、b、c∈R，则“a=b”是“a c2=b c2”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件3.函数f(x)=ln|x|⋅sin(π2−x)x的部分图象大致为( )A. B.C. D.4.若2a=3，3b=5，5c=4，则log4abc=( )A. −2B. 12C. 22D. 15.下列说法正确的序号是( )①在回归直线方程y=0.8x−12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.8个单位；②利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得∑ni=1(y i−b x i−a)2最小的原理；③已知X，Y是两个分类变量，若它们的随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y有关系”的把握程度越小；④已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，且P(ξ<4)=0.8，则P(0<ξ<2)=0.3.A. ①②③B. ②③④C. ②④D. ①②④6.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线与抛物线C及其准线l的交点从上到下依次为P、N、M，若|MN|=2|FN|，则以F为圆心，|PF|半径的圆F方程为( )A. x2+(y−1)2=16B. (x−1)2+y2=16C. x2+(y−1)2=8D. (x−1)2+y2=87.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点(2π3,0)中心对称，则( )A. 直线x=7π6是函数f(x)图象的对称轴B. f(x)在区间(−π12,11π12)上有两个极值点C. f(x)在区间(0,5π12)上单调递减D. 函数f(x)的图象可由y=cos2x向左平移π6个单位长度得到8.如图，已知四棱柱ABCD−A1B1C1D1的体积为V，四边形ABCD为平行四边形，点E在C C1上且CE=3E C1，则三棱锥D1−ADC与三棱锥E−BCD的公共部分的体积为( )A. V28B. V21C. 3V28D. V79.已知第一象限内的点P在双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上，点P关于原点的对称点为Q，F1，F2，是C的左、右焦点，点M是△P F1F2的内心(内切圆圆心)，M在x轴上的射影为M′，记直线PM′，QM′的斜率分别为k1，k2，且k1⋅k2⋅|F1M′||F2M′|=9，则C的离心率为( )A. 2B. 8C. 22D. 210二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
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耀华中学2013届高三年级第一次月考
文科数学试卷
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分
钟。
第I卷 (选择题共60分)
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。
1、i是虚数单位，复数3+22-3ii等于
A、i B、-i C、12-13i D、12+13i
2、下列命题中是假命题的是
A、(0,),>2xxsinx B、000,+=2xRsinxcosx
C、 ,3>0xxR D、00,=0xRlgx
3、在下列区间中，函数()=+4-3xfxex的零点所在的区间为
A、（1-4，0） B、（0，14） C、（14，12） D、（12，34）
4、设a，bR，那么“>1ab”是“>>0ab”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5、设集合={|||<1},={|=2}MxxNyyx,xM，则集合()RMNð等于
A、(-,-1) B、(-l，1) C、(-，-1)[1，+) D、(1，+)
6、已知函数2()=-fxxcosx，则(0.6),(0),(-0.5)fff的大小关系是
A、(0)<(0.6)<(-0.5)fff B、(0)<(-0.5)<(0.6)fff
C、(0.6)<(-0.5)<(0)fff D、(-0.5)<(0)<(0.6)fff
7、已知幂函数27+3-225()=(-+1)()ttfxtttN是偶函数，则实数t的值为
A、0 B、-1或1 C、1 D、0或1
8、定义域为R的函数()fx满足(+2)=2()fxfx，当x[0，2)时，
2
|x-1.5|
-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)xxxfxx
若[-4,-2]x时，1()-42tfxt恒成立，则实数t的取值范围
是
A、[-2，0)(0，l) B、[-2，0) [l，+∞) C、[-2，l] D、(-，-2] (0，l]
9、已知方程2-(3+2)+2(+6)=0xmxm的两个实根都大于3，则m的取值范围是
A、(15-7，-2] B、(-∞，-2] C、[2，157) D、[2，+∞)
10、若2()=(-2+1+)fxlgxaxa在区间(-∞，1]上递减，则a的取植范围为
A、[1，2) B、[1,2] C、[1, +∞) D、[2，+∞)
11、若x≥0，y≥0且x+2y=1，那么2x+3y2的最小值为
A、2 B、34 C、23 D、0
12、己知函数()=(2+-1)xafxlogb (a>0，a≠1) C、10< ab 第II卷 （非选择题 共90分） 13、函数()=++1fxaxbsinx，若f(5)=7，则f(-5)= 。 14、设集合是A={3|()=8-3+6afxxaxx(0，+∞)上的增函数}， 15、已知(+2)fx的定义域为(-2，2)，则(-3)fx的定义域为 ； 16、已知函数32,2()=(-1),<2xfxxxx，若关于x的方程()=fxk有两个不同的实根，则实 18、若关于x的不等式211+-()022nxx对任意*nN在(-,]x上恒成立，则实 已知函数=+322xxysincos， 20、(本小题满分12分) 21、(本小题满分12分) 22、(本小题满分12分)已知函数2()=3-6-5fxxx． 23、(本小题满分12分)设函数1()=(-)-fxaxlnxx
的图象如图所示，则a，b满足的关系是
A、10<
0<<<1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将答案填写在答题纸上．
5
={|=,[-1,3]}+2Byyxx
，则()RABð= ；
数k的取值范围是 ；
17、设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)
常数的取值范围是 ；
耀华中学2013届高三年级第一次月考 文科数学 答题纸
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
13、 ；14、 ；15、 ；
16、 ；17、 ；18、 ；
三、解答题；本大题共5小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤。
19、(本小题满分12分)
求：(1)函数y的最大值，最小值及最小正周期；
(2)函数y的单调递减区间。
甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为l，2，3，4，5，6点)，
所得点数分别记为x，y，
(1)列出所有可能的结果(x，y)；
(2)求x
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD
为正方形，PD底面ABCD，且
AB=PD=1．
(1)求证：ACPB；
(2)求异面直线PC与AB所成的角；
(3)求直线PB和平面PAD所成角的正切
值。
(1)求不等式()>4fx的解集；
(2)设2()=()-2+gxfxxmx，其中mR，求()gx在区间[l，3]上的最小值；
(3)若对于任意的a[1,2]，关于x的不等式2()-(2+6)++fxxaxab在区间[1，3]上
恒成立，求实数b的取值范围。
(1)当a=1时，求曲线=()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；
(2)若函数()fx在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
(3)设函数()=egxx，若在[l，e]上至少存在一点0x使00()()fxgx成立，求实数a的
取值范围。