天津市和平区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷及答案
2018-2019学年天津市和平区九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年天津市和平区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求.1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）已知点(,1)A a -与(2,)B b 是关于原点O 的对称点，则( )A ．2a =-，1b =-B ．2a =-，1b =C ．2a =，1b =-D ．2a =，1b =3．（2分）如果O 的半径为10cm ，点P 到圆心的距离为8cm ，则点P 和O 的位置关系是( )A ．点P 在O 内B ．点P 在O 上C ．点P 在O 外D ．不能确定4．（2分）抛物线①22y x =；②22(1)5y x =+-；③23(1)y x =+；④2(1)5y x =+-．其中，形状相同的是( )A ．①②B ．②③④C ．②④D ．①④5．（2分）用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为()A ．2(4)7y x =-+B ．2(4)25y x =--C ．2(4)7y x =++D ．2(4)25y x =+-6．（2分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( )A ．250(1)182x +=B ．25050(1)50(1)182x x ++++=C ．50(12)182x +=D ．25050(1)50(12)182x x ++++=7．（2分）如图，Rt ABC ∆有一外接圆， 其中90B ∠=︒，AB BC >，今欲在BC上找一点P ，使得BP CP =，下是甲、 乙两人的作法：甲：①取AB 的中点D ：②过点D 作直线AC 的平行线， 交BC 于点P ，则点P即为所求，乙：①取AC 的中点E ；②过点E 作直线AB 的平行线， 交BC 于点P ，则点P即为所求，对于甲、 乙两人的作法， 下列判断正确的是( )A ． 两人皆正确B ． 两人皆错误C ． 甲正确， 乙错误D ． 甲错误， 乙正确8．（2分）若关于x 的一元二次方程(1)0x x ax ++=有两个相等的实数根， 则实数a 的值为( )A ．1-B ． 1C ．2-或 2D ．3-或 19．（2分）已知1a <-，点1(1,)a y -，2(,)a y ，3(1,)a y +都在函数2y x =的图象上，则( )A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<10．（2分）已知平面直角坐标系中有两个二次函数(1)(7)y a x x =++及(1)(15)y b x x =+-的图象， 将二次函数(1)(15)y b x x =+-的图象依下列哪一种平移方式后， 会使得此两图象对称轴重叠( )A ． 向左平移 4 个单位长度B ． 向右平移 4 个单位长度C ． 向左平移 11 个单位长度D ． 向右平移 11 个单位长度11．（2分）关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21(x a =，m ，b 均为常数，0)a ≠，则方程2(2)0a x m b +++=的解是( )A ．10x =，23x =B ．14x =-，21x =-C ．14x =-，22x =D ．14x =，21x =12．（2分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(0,1)，对称轴为直线1x =-，下列结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+>；⑤1c a ->． 其中，正确结论的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中的横线上.13．（3分）抛物线21(1)22y x =-+的顶点坐标是 ． 14．（3分）如图，AB 是O 的弦，若110AOB ∠=︒，则A ∠的大小为 （度)．15．（3分）已知点P 的坐标为(2,3)-，将其绕原点顺时针旋转90︒后得到的点的坐标是 ．16．（3分）生物兴趣小组的同学， 将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件， 全组共赠送了 210 件， 则全组共有 名同学 ．17．（3分）()I 圆中最长的弦是 ；（Ⅱ） 如图①，AB 是O 的弦，8AB =，点C 是O 上的一个动点， 且45ACB ∠=︒，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点， 则MN 长度的最大值是 ；（Ⅲ） 如图②，ABC ∆中，60BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，4AB =，D 是边BC 上的一个动点， 以AD 为直径画O ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 ．18．（3分）如图， 平行四边形钢板上有一圆洞， 现需将该钢板 （阴 影部分）分成面积相等的两部分， 如果限定只能用一条直线， 能否做到： （选 填“能”或“不能” )． 若填“能”， 请说明这条直线过哪两个点；若填“不能”， 请简要说明理由： ．三、解答题：本大题共7小题，共66分。
天津市南开2018-2019学年八年级上期中数学模拟试卷(有答案)
2018-2019学年天津市南开八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．2+3+2=（+3）+2B ．42﹣9=（4+3）（4﹣3）C ．2﹣5+6=（﹣2）（﹣3）D ．a 2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（ ）A ．已知三条边B ．已知两边和夹角C ．已知两角和夹边D ．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB 的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ； ③作射线OC ．则射线OC 为∠AOB 的平分线．由上述作法可得△OCD ≌△OCE 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（ ）A ．10，10B ．5，10C ．12.5，12.5D ．5，156．若关于的二次三项式2++b 因式分解为（﹣1）（﹣3），则+b 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣3D ．37．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=8cm ，CF=5cm ，则BD 为（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当=1时，代数式3++m的值是7，则当=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE 的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）a2+2a2+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD 于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．D．4．D．5．A．6．A．7．B．8．B．9．B．10．C．11．A．12．C．二．填空题13．4．[14．24．15．75°或35°16．4．17．．18．2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）a2+2a2+a3=a（+a）220．解：（1）如图所示，由图可知A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=+b（≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=+1，∴点P坐标（0，1），+AB=+=5+．∴△PAB的周长最小值=AB21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=米，则CB=（400﹣）米，2=（400﹣）2+3002，2=160000+2﹣800+3002，800=250000，=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
2018-2019学年八年级(上册)期中数学试卷含答案(北师大版)
2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．2B．±2C．﹣2D．±42．下列各数中是无理数的是（）A．3.5B．C．D．3．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝134．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣26．若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．47．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5B．10C．D．8．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y＝﹣2x+3的图象上的两个点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定9．如图，一次函数y＝2x﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm二、填空题（每小题4分，共16分）11．8的立方根是．12．点A（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是．13．若x、y为实数，且＝0，则a b的值＝14．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝4，CD＝3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为．三、解答题（共54分）15．（16分）计算（1）化简：（2）化简：（3）解方程2x2﹣1＝7；（4）解方程组：16．（6分）先化简，再求值：（2a﹣3）（a+1）﹣a（a﹣3），其中a＝﹣1．17．（6分）如图，有一块菜地，已知AB＝4m，BC＝3m，AB⊥BC，AD＝m，CD＝10m，求这块地的面积．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．19．（8分）已知直线y＝2x﹣4交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝﹣3x+3交x轴于点C，交y轴于点D，且两直线交于点E．若S＝．△ACE（1）求点E的坐标；．（2）求S△BDE二、解答题（共30分）20．（8分）已知x＝，y＝（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根．21．（10分）在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y＝x交AB 于D．（1）直接写出B、C、D三点坐标；（2）若E为OD延长线上一动点，记点E横坐标为a，△BCE的面积为S，求S与a的关系式；（3）当S＝20时，过点E作EF⊥AB于F，G、H分别为AC、CB上动点，求FG+GH的最小值．22．（12分）已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°．（1）如图①求证：BE+DF＝EF；（2）连接BD分别交AE、AF于M、N，①如图②，若AB＝6，BM＝3，求MN．②如图③，若EF∥BD，求证：MN＝CE．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．2B．±2C．﹣2D．±4【分析】根据算术平方根的概念解答．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．【点评】本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．下列各数中是无理数的是（）A．3.5B．C．D．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A、3.5是小数，即分数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、﹣是无理数；D、＝2，是整数，属于有理数；故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．3．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+32＝52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82＝102，故不是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项错不合题意．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；C、1与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝6＝6，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6．若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】把x、y的值代入方程，得出一个关于a的意义一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程x+ay＝3的解，∴代入得：2+a＝3，解得：a＝1，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键．7．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5B．10C．D．【分析】首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：＝10，三角形的面积＝×6×8＝24，设斜边上的高为x，则x•10＝24，解得x＝4.8．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法．8．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y＝﹣2x+3的图象上的两个点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜1，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．9．如图，一次函数y＝2x﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3中，k＝2＞0，b＝﹣3＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．10．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm【分析】此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×＝6（cm），∵BC＝8cm，AC＝6cm，∴根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），∴要爬行的最短路程是10cm．故选：C．【点评】此题考查的是平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解．二、填空题（每小题4分，共16分）11．8的立方根是2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12．点A（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3）．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3）．故答案为：（﹣4，﹣3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．若x、y为实数，且＝0，则a b的值＝3【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入计算即可得解．【解答】解：由题意得：a+＝0，b﹣2＝0，a＝﹣，b＝2，∴＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝4，CD＝3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为 1.5．【分析】在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，设BE＝x，则在直角△EFC中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，求得BE的长即可．【解答】解：矩形ABCD中，AB＝CD＝AF＝3，AD＝BC＝4，在直角△ABC中，AC＝＝5，设BE＝x，则EF＝BE＝x．在Rt△EFC中，CF＝AC﹣AF＝2，EC＝4﹣x．根据勾股定理可得：EF2+CF2＝CE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5．∴BE＝1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，正确利用线段长度之间的关系转化成方程问题是关键．三、解答题（共54分）15．（16分）计算（1）化简：（2）化简：（3）解方程2x2﹣1＝7；（4）解方程组：【分析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式；（2）先根据负整数指数幂和绝对值的定义进行化简，最后合并同类项即可；（3）利用直接开平方法解方程；（4）利用加减法解方程组即可．【解答】解：（1）化简：，＝﹣6×﹣3，＝﹣2﹣3，＝﹣4；（2）化简：，＝2﹣（﹣1）+2，＝2﹣+1+2，＝3+；（3）解方程2x2﹣1＝7；2x2＝8，x2＝4，x＝±2，x1＝2，x2＝﹣1；（4），①+②得：3x＝3，x＝1，把x＝1代入①得：1﹣y＝3，y＝﹣2，∴方程组的解为：．【点评】本题考查了二次根式的化简、绝对值和负整数指数幂的意义及二元一次方程组的解，灵活运用法则和性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．（6分）先化简，再求值：（2a﹣3）（a+1）﹣a（a﹣3），其中a＝﹣1．【分析】根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2a﹣3）（a+1）﹣a（a﹣3）＝2a2﹣a﹣3﹣a2+3a＝a2+2a﹣3，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2（﹣1）﹣3＝2﹣2+1+2﹣2﹣3＝﹣2．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．17．（6分）如图，有一块菜地，已知AB＝4m，BC＝3m，AB⊥BC，AD＝m，CD＝10m，求这块地的面积．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC ，在△ABC 中，∵∠B ＝90°，AB ＝4m ，BC ＝3m ，∴AC ＝＝5（m ），S △ABC ＝×3×4＝6（m 2），在△ACD 中，∵AD ＝5m ，AC ＝5m ，CD ＝10m ，∴AD 2+AC 2＝CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S △ACD ＝×5×5＝（m 2）．∴四边形ABCD 的面积＝S △ABC +S △ACD ＝（6+）（m 2）．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC 和△CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，A （﹣4，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出△A 1B 1C 1的各顶点的坐标；（3）求△ABC 的面积．【分析】（1）先根据轴对称的定义作出各顶点的对应点，再顺次连接可得；（2）由图形可得点的坐标；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图知，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；（3）△ABC的面积为3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．【点评】此题主要考查了轴对称变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．19．（8分）已知直线y＝2x﹣4交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝﹣3x+3交x轴于点C，交y轴于点D，且两直线交于点E．若S＝．△ACE（1）求点E的坐标；．（2）求S△BDE【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组可得点E的坐标；．（2）先根据函数解析式求得点B、D的坐标，即可得线段BD的长，再根据三角形面积公式计算可得S△BDE【解答】解：（1）解方程组，得，∴E（，﹣）；（2）将x＝0代入y＝2x﹣4，解得：y＝﹣4，∴B（0，﹣4），将x＝0代入y＝﹣3x+3，解得：y＝3，∴D（0，3），∴BD＝3﹣（﹣4）＝7，＝×7×＝．∴S△BDE【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了三角形的面积．二、解答题（共30分）20．（8分）已知x＝，y＝（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根．【分析】（1）先分母有理化求出x、y的值，再求出x+y和xy的值，最后根据完全平方公式进行变形，代入求出即可；（2）先求出x、y的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．【解答】解：（1）x ＝＝＝+2，y ＝＝﹣2，x +y ＝（+2）+（﹣2）＝2，xy ＝（+2）×（﹣2）＝5﹣4＝1，x 2+xy +y 2＝（x +y ）2﹣xy ＝（2）2﹣1＝19；（2）∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，0＜﹣2＜1，∴a ＝+2﹣4＝﹣2，y ＝0，∴ax +by ＝（﹣2）（+2）+（﹣2）×0＝5﹣4＝1， ∴ax +by 的平方根是±＝±1． 【点评】本题考查了完全平方公式、分母有理化、估算无理数的大小、平方根等知识点，能求出x +y 和xy 的值是解（1）的关键，能估算出x 、y 的范围是解（2）的关键．21．（10分）在平面直角坐标系上，已知点A （8，4），AB ⊥y 轴于B ，AC ⊥x 轴于C ，直线y ＝x 交AB 于D ．（1）直接写出B 、C 、D 三点坐标；（2）若E 为OD 延长线上一动点，记点E 横坐标为a ，△BCE 的面积为S ，求S 与a 的关系式； （3）当S ＝20时，过点E 作EF ⊥AB 于F ，G 、H 分别为AC 、CB 上动点，求FG +GH 的最小值．【分析】（1）首先证明四边形ABOC 是矩形，再根据直线y ＝x 是第一象限的角平分线，可得OB ＝BD ，延长即可解决问题；（2）根据S ＝S △OBE +S △OEC ﹣S △OBC 计算即可解决问题；（3）首先确定点E 坐标，如图二中，作点F 关于直线AC 的对称点F ′，作F ′H ⊥BC 于H ，交AC 于G ．此时FG +GH 的值最小；【解答】解：（1）∵AB ⊥y 轴于B ，AC ⊥x 轴于C ，∴∠ABO ＝∠ACO ＝∠COB ＝90°，∴四边形ABOC 是矩形，∵A （8，4），∴AB ＝OC ＝8，AC ＝OB ＝4，∴B （0，4），C （8，0），∵直线y ＝x 交AB 于D ，∴∠BOD ＝45°，∴OB ＝DB ＝4，∴D （4，4）．（2）由题意E （a ，a ），∴S ＝S △OBE +S △OEC ﹣S △OBC ＝×4×a +×8×a ﹣×4×8＝6a ﹣16．（3）当S ＝20时，20＝6a ﹣16，解得a ＝6，∴E （6，6），∵EF ⊥AB 于F ，∴F （6，4），如图二中，作点F 关于直线AC 的对称点F ′，作F ′H ⊥BC 于H ，交AC 于G ．此时FG +GH 的值最小．∵∠ABC ＝∠F ′BH ，∠BAC ＝∠F ′HB ，∴△ABC ∽△HBF ′，∴＝，∵AC ＝4，BC ＝＝4，BF ′＝AB +AF ′＝8+2＝10，∴＝，∴F′H＝2，∴FG+GH的最小值＝F′H＝2．【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的判定和性质、三角形的面积、相似三角形的判定和性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．22．（12分）已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°．（1）如图①求证：BE+DF＝EF；（2）连接BD分别交AE、AF于M、N，①如图②，若AB＝6，BM＝3，求MN．②如图③，若EF∥BD，求证：MN＝CE．【分析】（1）延长CB到G，使GB＝DF，连接AG，求证△ABG≌△ADF，得∠3＝∠2，AG＝AF，进而求证△AGE≌△AFE，可得GB+BE＝EF，所以DF+BE＝EF．（2）①如图2，把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM′，连接NM′．就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM＝∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N就可以得出MN＝M′N，由勾股定理就可以得出结论MN2＝DN2+BM2；②设正方形ABCD的边长为a，求出MN，EC即可判断；【解答】（1）证明：证明：延长CB到G，使GB＝DF，连接AG（如图）∵AB＝AD，∠ABG＝∠D＝90°，GB＝DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠3＝∠2，AG＝AF，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠1+∠2＝45°，∴∠GAE＝∠1+∠3＝45°＝∠EAF，∵AE＝AE，∠GAE＝∠EAF，AG＝AF，∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GB+BE＝EF，∴DF+BE＝EF；（2）①解：如图2，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠ABM＝∠ADN＝45°．把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'．连结NM'．∴△ABM≌△ADM′（旋转不变性），∴DM'＝BM，AM'＝AM，∠ADM'＝∠ABM＝45°，∠DAM'＝∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′＝45°+45°＝90°，即∠NDM′＝90°．∵∠EAF＝45°，∴∠BAM+∠DAN＝45°，∴∠DAM′+∠DAF＝45°，即∠M′AN＝45°，∴∠M'AN＝∠MAN．在△AMN和△AM′N中，∴△AMN≌△AM′N（SAS），∴M'N＝MN．∵∠NDM′＝90°，∴M'N2＝DN2+DM'2，∴MN2＝DN2+BM2；设MN＝x，则DN＝12﹣3﹣x＝9﹣x，∴x2＝33+（9﹣x）2，∴x＝5，∴NM＝5．②证明：如图3中，设正方形ABCD的边长为a．∵EF∥BD，∴∠CEF＝∠CBD＝45°，∠CFE＝∠CDB＝45°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°，∴CE＝CF，∴BE＝DF，∵AB＝AD，∠ABE＝∠ADF，BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠DAF＝22.5°，∴∠AEB＝∠BME＝67.5°，∴BM＝BE，同理可证：DN＝DF，∴BM＝DN＝BE＝DF，设BM＝x，则MN＝x，∴2x+x＝a，∴x＝（﹣1）a，∴MN＝（2﹣）a，EC＝BC﹣BE＝（2﹣）a，∴MN＝EC．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．21。
2018-2019学年八年级上期中考试数学试卷含答案
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B． C．D．3．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣54．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．5．若a：b=4：3，且b2=ac，则b：c等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：3 D．3：46．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”．小明的做法是：原式=；小亮的做法是：原式=（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4；小芳的做法是：原式=．其中正确的是（）A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的7．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm8．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数 D．A大于B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个边或角的条件，你添加的条件是．10．如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE．若∠A=40°，则∠FDE=°．11．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．12．如图，若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=°．14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC=．15．如图所示，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你计算BC的长是．16．如图（1），四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=50°，如图（2），将纸片右下角沿直线PR向内翻折得到一△PCR，若CP∥AB，RC∥AD，则∠C为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）作图题：（简要写出作法，保留作图痕迹）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到点M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．18．（8分）（1）计算：÷（﹣x﹣2）（2）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=﹣3．19．（7分）如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．20．（8分）已知线段a，b，c满足==，且a+2b+c=26．①求a，b，c的值；②若线段x是线段6a，b的比例中项，求x．21．（8分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，求点D到直线AB的距离．22．（8分）如图所示，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由．23．（8分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．24．（10分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．25．（9分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D 不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．2017-2018学年山东省菏泽市定陶区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C；2．B；3．C；4．A；5．C；6．C；7．C；8．C；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、（答案不唯一）如：∠B＝∠E ; ∠BCA＝∠EDA ; ∠BDA＝∠ECA ;AB＝AE.等10、70°11、20° 12、60° 13、 22.5° 14、5 15、7m 16、95°三、（注意事项：1.不写解题过程者不得分；2.不写解者每小题扣0.5分 3.证明题过程不唯一合理即可。
学18—19学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)
2018－2019学年南平三中第一学期期中质量检测八年级数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．如下图形中，不．是．轴对称图形的是（）2．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．3．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．9 B．5 C．6 D．44．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块第4题第6题第7题第8题5．将点P（4，﹣5）关于y轴对称得P1，则P1的坐标为（）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣ 4，﹣5）6．如图，△ABC ≌△EBD ，AB=3cm ，BC=4cm ，AC=5cm,则BE 的长度为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．1cm7. 如图，在△ABC 中，∠A=70°，点D 是BC 延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B 等于（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°8．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若DE=5，则DF 的值是（ ）A ．5B ．10C ．2.5D ．49．已知等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（ ）A ．100°B ．40°C ．70°或50°D ．40°或100°10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值（ ）A ．2.4B ．4C ．5D ．4.8二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．一个正多边形的一个外角都是36°，则这个多边形是________边形．12．如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的 ．第10题 第12题 第13题13．如图所示，∠A＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝__________. 14．在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°，则Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′的根据是 ．第16题15．如果等腰三角形两边长是4cm 和8cm ，那么它的周长是 cm ．16. 如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，B 、C 、D 三点在一条直线上，AD 与BE 相交于点P ，AC 、BE 相交于点M ，AD 、CE 相交于点N ，则下列五个结论：①AD=BE ；②∠BMC=∠ANC ；③∠APM=60∘；④CP 平分∠MCN ；⑤△CMN 是等边三角形．其中，一定正确的是 （填序号）三、解答题（本大题共9小题，共86分。
北师大2018-2019年八年级上期中数学试卷含答案解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）C．3，4，5 D．6，8，12A．1，2，B．，2，2．（4分）下列说法中错误的是（）A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2C．27的立方根为±3 D．立方根等于1的数是13．（4分）在下列各数中是无理数的有（）、、、0、﹣π、、3.1415、、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（4分）下列函数中，一次函数为（）A．y=x3 B．y=﹣2x+1 C．y= D．y=2x2+15．（4分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣36．（4分）如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（）A．4m B．m C．（+1）m D．（+3）m7．（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上两点，则下列正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＞x2时，y1＜y28．（4分）点E（a，b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3，b=4 B．a=±3，b=±4 C．a=4，b=3 D．a=±4，b=±39．（4分）正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．（4分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+312．（4分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A．13cm B．cm C．2cm D．20cm二、填空题（每小题4分，共32分）13．（4分）已知点P（m，2）在第一象限，那么点B（3，﹣m）在第象限．14．（4分）的平方根为，的倒数为．15．（4分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．17．（4分）若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是．18．（4分）计算：（+2）2014（﹣2）2015=．19．（4分）函数的自变量x的取值范围是．20．（4分）周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是．三、计算题（本题16分，每小题16分）21．（16分）（1）；（2）（﹣）（）+2（3）（2﹣）0﹣﹣（）﹣1+；（4）3x2=108．四、解答题（本大题共7小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）22．（6分）已知一个正数的平方根分别是3x+2和4x﹣9，求这个数．23．（6分）在如图所示的网格中，建立直角坐标系，画出函数y=﹣2x、y=﹣2x+1的图象．24．（8分）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨；②用水量大于3000吨．（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？25．（8分）阅读下列解题过程已知a、b、c为△ABC为三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状解∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4①∴c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2）②∴c2=a2+b2③∴△ABC是直角三角形回答下列问题（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号．（2）错误原因为．（3）本题正确结论是什么，并说明理由．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．27．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．28．（9分）直线AB与y轴交于点B（0，﹣2），且图象过点（2，2）．（1）求直线AB的关系式；（2）求直线AB与x轴的交点A的坐标；（3）求△ABO的面积；（4）求△ABO的周长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．，2，C．3，4，5 D．6，8，12【解答】解：A、12+22=（）2，能构成直角三角形；B、（）2+22=（）2，能构成直角三角形；C、32+42=52，能构成直角三角形；D、82+62≠122，不能构成直角三角形．故选：D．2．（4分）下列说法中错误的是（）A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2C．27的立方根为±3 D．立方根等于1的数是1【解答】解：A、9的算术平方根是3，故本选项错误；B、的平方根是±2，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项正确；D、立方根等于1的数是1，故本选项错误；故选：C．3．（4分）在下列各数中是无理数的有（）、、、0、﹣π、、3.1415、、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：﹣π、、是无理数，故选：C．4．（4分）下列函数中，一次函数为（）A．y=x3 B．y=﹣2x+1 C．y= D．y=2x2+1【解答】解：A、不是一次函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、不是一次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B．5．（4分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3【解答】解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D．6．（4分）如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（）A．4m B．m C．（+1）m D．（+3）m【解答】解：根据勾股定理可知：折断的树高==米，则这棵大树折断前的树高=（1+）米．故选：C．7．（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上两点，则下列正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＞x2时，y1＜y2【解答】解：∵正比例函数y=﹣x，k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x1＞x2时，y1＜y2，故选：D．8．（4分）点E（a，b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3，b=4 B．a=±3，b=±4 C．a=4，b=3 D．a=±4，b=±3【解答】解：∵点E到x轴的距离是4，点P到y轴的距离是3，∴点E的横坐标的绝对值是：3，纵坐标的绝对值是：4，∴|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，故选：B．9．（4分）正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：B．10．（4分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【解答】解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40=20分钟，故正确；B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C．11．（4分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3【解答】解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，故选：D．12．（4分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A．13cm B．cm C．2cm D．20cm【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故选：D．二、填空题（每小题4分，共32分）13．（4分）已知点P （m ，2）在第一象限，那么点B （3，﹣m ）在第 四 象限．【解答】解：点P （m ，2）在第一象限，得m ＞0．由不等式的性质，得3＞0，﹣m ＜0那么点B （3，﹣m ）在第四象限，故答案为：四．14．（4分）的平方根为 ±2 ，的倒数为 ．【解答】解：=4，4的平方根是±2．的倒数为．故答案为：±2；．15．（4分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是 （2，﹣1） ．【解答】解：因为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），所以可得点C 的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．16．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC 的垂直平分线DE 分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴CD=AD，∴AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4﹣x，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4﹣x）2，解得x=．故答案为：．17．（4分）若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是﹣2．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）是正比例函数，∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，解得：m=±2，m≠2，故m=﹣2．故答案为：﹣2．18．（4分）计算：（+2）2014（﹣2）2015=﹣2．【解答】解：原式=[（+2）（﹣2）]2014•（﹣2）=（3﹣4）2014•（﹣2）=﹣2．故答案为﹣2．19．（4分）函数的自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．20．（4分）周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是y=﹣（0＜x＜5）．【解答】解：依题意，得x+2y=10，即：y==﹣（0＜x＜5）．故答案为：y=﹣（0＜x＜5）．三、计算题（本题16分，每小题16分）21．（16分）（1）；（2）（﹣）（）+2（3）（2﹣）0﹣﹣（）﹣1+；（4）3x2=108．【解答】解：（1）==7；（2）（﹣）（）+2=3﹣5+2=0；（3）（2﹣）0﹣﹣（）﹣1+=1+4﹣4+2﹣=3﹣；（4）3x2=108，则x2=36，解得：x=±6．四、解答题（本大题共7小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）22．（6分）已知一个正数的平方根分别是3x+2和4x﹣9，求这个数．【解答】解：根据题意知3x+2+4x﹣9=0，解得：x=1，则这个正数的两个平方根分别为5和﹣5，所以这个数是25．23．（6分）在如图所示的网格中，建立直角坐标系，画出函数y=﹣2x、y=﹣2x+1的图象．【解答】解：如图所示，直线y=﹣2x与直线y=﹣2x+1即为所求．24．（8分）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨y=0.5x （x≤3000）；②用水量大于3000吨y=0.8x﹣900 （x＞3000）．（2）某月该单位用水3200吨，水费是1660元；若用水2800吨，水费1400元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？【解答】解：（1）①y=0.5x （x≤3000）；②y=3000×0.5+（x﹣3000）×0.8=1500+0.8x﹣2400=0.8x﹣900（x＞3000）；（2）当x=3200时，y=3000×0.5+200×0.8=1660，当x=2800时，y=0.5×2800=1400；（3）某月该单位缴纳水费1540＞1500元，说明该月用水已超过3000吨，∴1540=0.8x﹣900，解得x=3050（吨）．答：该单位用水3050吨．25．（8分）阅读下列解题过程已知a、b、c为△ABC为三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状解∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4①∴c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2）②∴c2=a2+b2③∴△ABC是直角三角形回答下列问题（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号③．（2）错误原因为除式可能为零．（3）本题正确结论是什么，并说明理由．【解答】解：（1）③；（2）除式可能为零；（3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，当a2﹣b2=0时，a=b；当c2=a2+b2时，∠C=90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故答案是③，除式可能为零．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵DC=12，AD=13，∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，AD2=132=169，∴AC2+DC2=AD2，∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=6+30=36．27．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．【解答】解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，B1（2，1）；=3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．（4）S△ABC28．（9分）直线AB与y轴交于点B（0，﹣2），且图象过点（2，2）．（1）求直线AB的关系式；（2）求直线AB与x轴的交点A的坐标；（3）求△ABO的面积；（4）求△ABO的周长．【解答】解：（1）由已知可设直线AB的关系式为y=kx+b将点B（0，﹣2），点（2，2）代入y=kx+b得：，解得：，∴直线AB的关系式y=2x﹣2；（2）令y=0，得2x﹣2=0，解得x=1，∴直线AB与x轴的交点A的坐标位（1，0）；=×OA×OB=×1×2=1；（3）S△AOB（4）∵OA=1、OB=2，∴AB==，∴△ABO的周长=1+2+=3+．。
2018-2019学年天津和平区初三上学期中考试数学试卷PDF版.docx
2018-2019年度和平区初三期中考试数学试卷一、选择题（ 3 × 12=36 ）1.下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.2.己知点 A（ a ， -2 ）与点B（ 2 ， b ）是关于原点 O 的对称点，则A. a=-2，b=-2B. a=-2，b=2C. a=2，b=-2D. a=2，b=23.已知⊙O 的半径为 10cm ，点 P 到圆心 O 的距离为 8cm ，则点 P 和⊙O 的位置关系是A. 点 P 在圆内B. 点 P 在圆上C.点 P 在圆外D. 不能确定4.抛物线①y=2x2；② y=2 （ x+1 ） 2-5；③y=3 （ x+1 ） 2 ；④y= （其x+1中，）形状2-5相同的是A. ①②B. ②③④C.②④D. ①④5.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为 y=a（ x-k） 2+k的形式为A. y= （ x-4） 2+7B. y=（ x-4 ） 2-25C. y= （ x+4 ） 2+7D. y= （ x+4 ） 2-256. 某农机厂四月份生产零件50 万个，第二季度共生产零件182 万个。
设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么 x 满足的方程是A. 50（ 1+x ） 2=182B. 50+50（ 1+x） +50 （ 1+x） 2=182C. 50（ 1+2x） =182D. 50+50（ 1+x） +50 （ 12x） =1827. 如图，直角三角形 ABC 有一外接圆，其中∠B=90 °AB>BC，，今欲在弧 BC 上找一点 P，使得弧 BP= 弧 CP，以下是甲、乙两人的作法：甲：（ 1）取 AB 的中点 D；（ 2 ）过点 D 作直线 AC 的平行线，交弧BC 于点 P，则点 P 即为所求。
乙：（ 1）取 AC 的中点 E；（ 2 ）过点 E 作直线 AB 的平行线，交弧 BC 于点 P，则点 P 即为所求。
天津市滨海新区第四共同体2018-2019年八年级(上)期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（3，5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL5．如图，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AE是∠BAC的平分线，则∠BEA的度数为（）A．96°B．84°C．66°D．33°6．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cmC．15 cm或12 cm D．15 cm9．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE与CD相交于O．图中全等的三角形有（）对．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．511．如图，△ABC中，AC＝AD，BC＝BE，∠ACB＝100°，则∠ECD＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°12．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD＝BE；③∠AOB＝60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题：（本题共6小题，每题3分，共18分）13．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝62°，那么∠C的度数是°．14．如图，在△ABC、△DCB中，AC＝BD，那么需要补充一个条件（写出一即可），才能使△ABC≌△DCB．15．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝cm．16．如图，AB＝AC＝5，∠C＝15°，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝．17．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的斜边和含45°角的三角板的一条直角边重合，含45°角的三角板过含30°角的三角板的直角顶点，则图中∠α的度数为°．18．如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是°．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出△ABC 的面积．20．如图，AD是△ABC的高线，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，求证：DE＝DF．21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC ＝95°．求：①∠ABD的度数；②∠BED的度数．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．23．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD＝CE；（2）求∠DFC的度数．24．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC，垂足为E，AF平分∠BAC，交BE于F，点D 在AC上，且AD＝AB．（1）求证：DF＝BF；（2）求证：∠ADF＝∠C．25．已知△ABC为等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交直线BC于F．（1）如图（1），求证：DE＝DF；（2）如图（2），若BE＝3AE，求证：CF＝BC．（3）如图（3），若BE＝AE，则CF＝BC；在图（1）中，若BE＝4AE，则CF＝BC．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．2．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．3．点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（3，5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（3，5）．故选：A．4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM＝ONPM＝PNOP＝OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP＝∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A．5．如图，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AE是∠BAC的平分线，则∠BEA的度数为（）A．96°B．84°C．66°D．33°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠EAC，根据三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠B＝63°，∠C＝51°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝66°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝33°，∴∠BEA＝∠BAC+∠C＝84°，故选：B．6．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN【分析】根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；故选：D．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．8．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cmC．15 cm或12 cm D．15 cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15cm．故选：D．9．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE与CD相交于O．图中全等的三角形有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】可以利用SAS定理证明△ADC≌△AEB，进而得到DC＝EB，再证明△DBC≌△ECB，然后证明△DOB≌△EOC．【解答】解：∵在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴DC＝EB，∵AB＝AC，AD＝AE，∴DB＝EC，在△DBC和△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SSS），∴∠DCB＝∠EBC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠ABC﹣∠EBC，即∠DBO＝∠ECO，在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（AAS）．故选：C．10．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【分析】作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH＝DE＝2，根据三角形的面积公式得×2×AC+×2×4＝7，于是可求出AC的值．【解答】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH＝DE＝2，∵S△ABC＝S△ADC+S△ABD，∴×2×AC+×2×4＝7，∴AC＝3．故选：A．11．如图，△ABC中，AC＝AD，BC＝BE，∠ACB＝100°，则∠ECD＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】首先设∠ACE＝x°，∠DCE＝y°，∠BCD＝z°，由BE＝BC，AD＝AC，利用等腰三角形的性质，即可用x，y，z表示出∠ADC与∠BEC的度数，又由三角形外角的性质，得到∠A与∠B的值，然后由在△ABC中，∠ACB＝100°，利用三角形内角和定理得到方程，继而求得∠DCE的大小．【解答】解：设∠ACE＝x°，∠DCE＝y°，∠BCD＝z°，∵BE＝BC，AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝（x+y）°，∠BEC＝∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝（y+z）°，∴∠A＝∠BEC﹣∠ACE＝（y+z﹣x）°，∠B＝∠ADC﹣∠BCD＝（x+y﹣z）°，∵在△ABC中，∠ACB＝100°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠ACB＝80°，∴y+z﹣x+x+y﹣z＝80，即2y＝80，∴y＝40，∴∠DCE＝40°．故选：C．12．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD＝BE；③∠AOB＝60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD＝BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC＝∠BEC，∴∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，故③正确；∵CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ＝60°，∠ADC＝∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP＝CQ，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选：A．二．填空题（共6小题）13．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝62°，那么∠C的度数是38 °．【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠E＝62°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠E＝62°，∴∠B＝∠E＝62°，∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣62°＝38°，故答案为：38．14．如图，在△ABC、△DCB中，AC＝BD，那么需要补充一个条件∠ACB＝∠DBC（写出一即可），才能使△ABC≌△DCB．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合全等三角形的判定定理的条件即可．【解答】解：添加条件为∠ACB＝∠DBC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：∠ACB＝∠DBC．15．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝ 6 cm．【分析】根据线段的垂直平分线性质得出CD＝BD，求出△ADB的周长AD+DB+AB＝AC+AB ＝10cm，求出即可．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB＝10cm，∴AD+CD+AB＝10cm，∴AC+AB＝10cm，∵AB＝4cm，∴AC＝6cm，故答案为：6．16．如图，AB＝AC＝5，∠C＝15°，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝．【分析】根据等腰三角形性质求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠DAB，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝15°，∴∠C＝∠ABC＝15°，∴∠DAB＝∠C+∠ABC＝30°，∵BD⊥AC，∴∠D＝90°，∴BD＝AB＝，故答案为：．17．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的斜边和含45°角的三角板的一条直角边重合，含45°角的三角板过含30°角的三角板的直角顶点，则图中∠α的度数为75 °．【分析】依据∠ABC＝45°，∠C＝60°，运用三角形内角和定理即可得到∠α的度数．【解答】解：如图所示，∵∠ABC＝45°，∠C＝60°，∴△ABC中，∠BAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，即∠α＝75°，故答案为：75．18．如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是100 °．【分析】设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PAB 周长为PA+AB+BP＝P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．【解答】解：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝100°．故答案为：100．三．解答题（共7小题）19．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出△ABC 的面积．【分析】首先根据坐标系写出A、B、C三点坐标，再确定A、B、C三点关于y轴对称的点的坐标，然后连接可得△A1B1C1，最后计算出面积即可．【解答】解：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示：△ABC的面积：3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣2×3＝6.5．20．如图，AD是△ABC的高线，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，求证：DE＝DF．【分析】理由键盘分线段性质定理解决问题即可．【解答】证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC ＝95°．求：①∠ABD的度数；②∠BED的度数．【分析】①由三角形的外角性质得出∠ABD＝35°；②由角平分线的定义求出∠ABC＝2∠ABD＝70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC＝180°，即可得出结果．【解答】解：①∵∠A＝60°，∠BDC＝95°，∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝95°﹣60°＝35°，②∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC＝180°，∴∠BED＝180°﹣70°＝110°．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD＝CE＝5cm，CD＝BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE＝AD﹣DE．【解答】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．如图，∵CD＝CE﹣DE，∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），即BE的长度是2cm．23．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD＝CE；（2）求∠DFC的度数．【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD＝CE，∠ACE＝∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC＝∠FAC+∠ACF＝∠FAC+∠BAD＝∠BAC＝60°．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC．又∵AE＝BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD＝CE；（2）∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE＝∠BAD，∴∠DFC＝∠FAC+∠ACF＝∠FAC+∠BAD＝∠BAC＝60°．24．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC，垂足为E，AF平分∠BAC，交BE于F，点D 在AC上，且AD＝AB．（1）求证：DF＝BF；（2）求证：∠ADF＝∠C．【分析】（1）△ADF≌△ABF，由角平分线的性质可得出∠DAF＝∠BAF，结合AD＝AB、AF ＝AF，即可证出△ADF≌△ABF（SAS），可得结论．（2）由△ADF≌△ABF可得出∠ADF＝∠ABF，根据三角形内角和定理通过角的计算可得出∠ABF＝∠C，进而可得出∠ADF＝∠C．【解答】（1）解：△ADF≌△ABF．证明：∵AK平分∠CAB，交线段BE于点F，∴∠DAF＝∠BAF．在△ADF和△ABF中，，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴DF＝BF．（2）证明：∵△ADF≌△ABF，∴∠ADF＝∠ABF．∵∠ABC＝90°，BE⊥AC于点E，∴∠BAE+∠ABF＝∠BAC+∠C＝90°，∴∠ABF＝∠C，∴∠ADF＝∠C．25．已知△ABC为等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交直线BC于F．（1）如图（1），求证：DE＝DF；（2）如图（2），若BE＝3AE，求证：CF＝BC．（3）如图（3），若BE＝AE，则CF＝BC；在图（1）中，若BE＝4AE，则CF＝BC．【分析】（1）如图1中，连接BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，只要证明△DME≌△DNF；（2）如图2中，作DK∥BC交AB于K．设AE＝a，则BE＝3a，AB＝AC＝BC＝4a，想办法证明∠DFB＝90°，求出CF即可解决问题；（3）①如图3中，作DK∥BC交AB于K．只要证明△EDK≌△FDC，即可解决问题；②如图4中，由（1）可知EM＝FN，设AE＝a，则BE＝4a，AB＝BC＝AC＝5a，AM＝CN＝，EM＝FN＝a，可得CF＝FN+CN＝a，由此即可解决问题；【解答】证明：（1）如图1中，连接BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，∵∠DMB＝∠DNB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠MDN＝∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF，∵△ABC是等边三角形，AD＝DC，∴∠DBA＝∠DBC，∴DM＝DN，∴△DME≌△DNF，∴DE＝DF．（2）如图2中，作DK∥BC交AB于K．设AE＝a，则BE＝3a，AB＝AC＝BC＝4a，∵AD＝DC，DK∥CB，∴AK＝BK＝2a，DK＝BC＝2a＝AD＝AK，∴AE＝EK＝a，∴DE⊥AK，∴∠BED＝90°，∵∠BED+∠BFD＝180°，∴∠DFB＝90°，在Rt△CDF中，∵∠C＝60°，∴CF＝CD＝a，∴CF＝BC．（3）①如图3中，作DK∥BC交AB于K．设BE＝a，则AE＝3a，AK＝BK＝2a，△ADK是等边三角形，∴∠ADK＝60°，∠EDF＝∠KDC，∴∠KDE＝∠CDE，∵DK＝DC，DE＝DF，∴△EDK≌△FDC，∴EK＝CF＝a，∵BC＝4a，∴CF＝BC．②如图4中，由（1）可知EM＝FN，设AE＝a，则BE＝4a，AB＝BC＝AC＝5a，AM＝CN＝，EM＝FN＝a，∴CF＝FN+CN＝a，∴CF：BC＝a：5a＝3：10，∴CF＝BC．故答案为，．。