解决问题的策略(第1课时)

解决问题的策略（第1课时）
常州市北郊小学钱峰杰
教学分析：
1．教学内容分析。

《数学课程标准》认为学生的应用意识表现在：“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略……”由此看来，我们在教学“解决问题的策略”单元时，首先要解决的一个认识问题是：究竟以引导学生掌握“策略”为主还是以培养学生的“策略意识”为主？
六上“解决问题的策略——替换”这节课教学已知两个量的总和与关系，用替换的方法解决实际问题，其实初次看这样的题型，很容易让人选择用方程去解决实际问题，但作为本节课的教学任务，“替换”策略是重点，需要体现“意识”高于“方法”的教学观。

2．教学对象分析。

关于本课时呈现的例题，学生一般能读懂题意，但不会利用其中的数量关系
思考。

如果能很好利用课件直观展示“小杯的容量是大杯的1
3
”这个数量关系，
就能有效引导学生进行替换活动，就能把较复杂的问题转化成简单的问题。

其实在学生的经验结构里有替换，不过是潜在的、无意识的。

教学的重要任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来，让学生根据呈现的现实情境“说说为什么这样替换”，引导出替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。

这是十分重要的教学环节，要使例题的教学意义超越解答一道题目、得到一组答案，体会一种思想方法，使替换时的思考数学化、模型化。

3．教学环境分析。

结合本节课的教学内容分析，枯燥的问题解决并不能吸引学生眼球，更何况学生靠以前的方程思路就可解决类似问题。

而光靠黑板与粉笔是无法提供具体的生活表象、实例为学生的思维发展搭建平台的，常规操作只能以优秀学生的替代思维来推进教学，不利全体学生的发展与教学目标的达成。

借助交互式电子白板的动态呈现，能激发学生的学习兴趣，学生通过直观感受与动手操作，将不同的
思维方式用动态形式呈现出来，蓝牙传输技术的应用为学生互动交流提供了场所，学生畅所欲言结合电子白板的交互演示，帮助每个人加深理解，尽可能保证了全体学生的参与性。

教学目标：
1．初步学会用“替换”的策略理解题意，分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2．在解决问题的过程中不断反思，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合、简单的推理的能力。

3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重点、难点：
1．重点：学会用替换策略解决相关实际问题，体会替换策略的优越性。

2．难点：替换形式不同，对解决问题数量关系的正确把握。

教学过程：
一、引入感知“替换”策略
(课前播放“曹冲称象”动画，让学生感受曹冲的聪明之处。

)
师：先给我们的大脑做做准备活动。

电子白板呈现：
从图中可以想到什么？怎么想到的？
结合学生叙述课件动态出示： 老师想知道1个苹果的重量和1个香瓜具体重多少克，根据这幅图你能告诉老师吗？（不能，因为只知道关系，不知道总量无法求）
1个 的重量=3个 的重量
如果香瓜和苹果仍有这样的关系，那么这幅图可以求一个香瓜和一个苹果
的重量吗？
引导学生从两方面替换解决问题。

（三个苹果换一个香瓜；一个香瓜换三个苹果）
师：同学们，在刚才解决问题的过程中我们用到了一种思考问题的方式和策略，叫——替换。

（板书）
(设计意图：课前动画引入激发学生的探究欲。

在第一幅天平图与第二幅切换的过程中关系不变，课件呈现的是右边的苹果变成了具体克数的砝码。

学生在这一过程中，等量代换的思维方式初见端倪，为学生思维铺垫起了很大的辅助作用，为学习和解答例题提供思维的方向。

同时感知已知两个量的关系，不知道它们的总量，就不能求出这两个量分别是多少。

投票器的使用，在一定程度上了解了学生的思维状态)
二、新授教学。

1. 课件出示缺条件例题。

小明把720毫升果汁倒入1个大杯和6个小杯，正好都倒满。

小杯和大杯的容量各是多少毫升？
你能求出大杯和小杯容量各是多少吗？（少条件）
师：感觉少一个怎样的条件？（描述大、小杯容量之间关系的条件）
我们来看视频，条件就在视频中。

100g
500g
（视频呈现小杯往大杯中倒果汁，正好倒了3小杯就满了）你能用一句话来说说大杯的容量和小杯容量的关系吗？
（让学生从多角度描述关系）课件插入条件“小杯的容量是大杯的1
3”。

现在能解决这个问题了吗？尝试在准备好的练习纸上把你的想法画一画，算一算。

（教师巡视，选择不同解法用蓝牙手机拍摄下来，同步至白板资源库，教师在白板拖出拍摄的学生作业准备交流。

）
2. 全班交流。

让学生根据自己的作图与算法，说一说怎么想的。

教师结合学生的叙述在白板上任意拖放大小杯。

交流时主要体现两种思路：①大杯换小杯；②小杯换大杯。

3. 检验回顾。

师：大家算出了结果，怎么知道对不对？（需要检验一下）
你是检验的哪方面？还有吗？
我们刚才用什么策略解决问题的？（替换）
今天我们一起来研究怎样用替换解决实际问题。

补充板书：“解决问题的策略”。

谁能结合刚才的解题步骤说说我们是怎么用“替换”解决问题的？
（让学生从大杯替换成小杯和小杯替换成大杯展开进行叙述，先求什么，然后求什么）
通过交流帮助学生认识到检验要从两方面考虑。

单从一方面检验是不全面的。

过渡：刚才是这样的条件，要是条件变了，还能替换吗？如果替换了，会发生什么变化？
4. 改变条件。

把“小杯容量是大杯的1
3
”换成“大杯比小杯多160毫升”，其他条件问题
不变。

（在白板演示面的下方有信封，条件就藏在信封中，教师只需用笔进行拖放而已）
现在思考一下，怎么解决问题？
可以尝试和刚才一样，在材料纸上先画一画，想一想。

想好了就算一算。

如果有困难同桌互相商量一下。

（教师巡视，同样用蓝牙手机拍摄作业，同步至电子白板）
选择一些方法在电子白板上展示，让学生叙述。

让学生分析每一步算式求什么。

能检验一下吗？同样强调2个方面的检验。

小结：这题我们用什么策略解决的？（替换）
回忆一下，具体说说刚才我们怎么用替换解决问题的？
5. 比较总结。

都是用替换，这题和例题有什么不同？
（结合叙述，课件中出示表格）
两题对比不同之处
教师总结：与例题相比这两题由于条件的不同导致替换方法的不同。

虽然都
是从替换的角度去思考，但有一定的区别，例题“小杯容量是大杯的1
3
”表述了
倍数关系，所以可以把1个大杯换成3个小杯或3个小杯换一个大杯，总量720毫升是不变的。

改变条件以后，“大杯比小杯多160毫升”表述的是相差关系，我们是假设把1大杯换成1小杯或6小杯换成6大杯考虑的，总量720毫升发生了变化。

所以，我们应根据题目中的条件合理选择替换的策略。

(设计意图：①在例题教学前增加视频——倒果汁的动态过程，让学生说出大杯与小杯容量的关系，有助于形成1大杯可换3小杯，3小杯可换1大杯的直觉思
维。

同时也可以将小杯容量是大杯的1
3
的说法，扩展理解成大杯是小杯的3倍，
1大杯=3小杯等等，有助于学生对此类题目审题的训练。

②换条件“大杯比小杯多160毫升”主要考虑沿用大杯小杯的教学情境，教学两个量相差关系如何置换的问题，比直接教学“练一练”更具对比性，更能让学生感受与例题倍数关系置换时的不同之处。

利用课件在原条件基础上更换条件更加突出了分析理解两个量关系的重要性。

③设计表格进行对比，主要引导学生通过对比加深理解两题替换时不同的思考方式。

表格内容利用课件并不是整体呈现的，而是根据学生的回答来调整的，这一点也体现了信息技术的优势。

④蓝牙技术用于课堂，将学生的作业呈现在电子白板上，更清晰更快捷。

而且拖放自如，便于比较。

]
三、巩固练习。

1. 练一练。

课件展示：在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是130个。

，每个大盒和小盒各装多少个？
一共装130个球
补充条件：
A．每个大盒装的个数是每个小盒的4倍
B．每个大盒比小盒多装30个球
学生独立完成，然后交流。

拓展思路：选择条件A的同学，有用小盒换大盒思考的吗？（学生有可能说不能）真的不能换吗？（激发学生思考。

其实可以用分数去思考）
2. 机动一题：
3名教师带领40名学生去公园游玩，，买门票一共用了230元，成人票和儿童票的价格分别是多少元？
条件选择：①儿童享受半价优惠②儿童票优惠5元
（时间充裕的话给予学生练习）
四、全课总结。

通过今天的学习你有什么收获和感想？。