解决问题的策略(一一列举)
《解决问题的策略——_一一列举》教学设计
《解决问题的策略——一一列举》张圣荣教学内容：苏教版第九册数学第63-64页的例1、例2和课后的“练一练”，练习十一的第1-3题。
教学目标：1．使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案。
2．使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。
教学重点：能对信息进行用“一一列举”的策略解决实际问题。
教学难点：能有条理的一一列举，发展思维的条理性和严密性。
教学准备：课件、投影、小棒、习题纸。
教学过程：一、引入1.口答（1）有一块长方形水稻田，长80米，宽60米，它的面积是（）平方米。
（2）淮阴实验小学篮球场的长为45米，宽为25米，它的周长是（）米。
（3）淮阴实验小学舞蹈房是一个周长为20米的长方形，它的长是6米，宽是（）米，面积是（）平方米。
2.谈话：老师带来的几道题真简单，同学们能轻松地口答出来。
你们平时遇到难一点的问题时，都会用哪些策略呢？（列表的策略、画图的策略。
）好的策略可以帮助我们顺利的解决问题，这节课我们将继续学习解决问题的策略，感受它给我们带来的好处。
（板书――解决问题的策略）二、自主探究，学会运用㈠创设情景，体验列举1、多媒体课件出示例1情境图。
王大叔家有一块空地，他想用18根1米长的栅栏围成一个长方形的花圃，有多少种不同的围法？提问：①读一读，你能了解到哪些数学信息？（周长是18米）②那么你们能帮王大叔解决这个问题吗？到底有多少种不同的围法呢？试着用18根同样长的小棒自已动手围一围，用你认为比较合适的方式把各种情况记录下来。
（课件出示活动要求）（1）小组合作，用你们喜欢的方法（围一围、画一画、想一想、算一算………），找出不同的围法。
（2）选一名同学做记录，把你们找到的围法记在作业纸上。
《解决问题的策略(一一列举)》教学设计与反思
解决问题的策略（一一列举）教学设计与反思引言解决问题是人们在生活和工作中经常面临的任务。
掌握有效的解决问题策略对个人和组织的发展至关重要。
本文将介绍一些通用的解决问题策略，并探讨如何将这些策略应用于教学设计中，帮助学生提高解决问题的能力。
一、分析问题解决问题的第一步是准确地分析问题的本质和原因。
对问题进行深入的分析可以帮助我们更清楚地了解问题的背景和特点。
在教学中，我们可以将学生分成小组，要求他们对课堂上遇到的问题进行分析，并提出解决问题的思路。
二、寻找解决方案问题分析完毕后，我们需要寻找解决问题的方案。
这个过程可以包括收集信息、调查研究以及与他人讨论等。
在教学设计中，我们可以引导学生积极参与课外活动，培养他们主动寻找解决方案的能力。
三、选择最佳方案在找到多个解决方案后，我们需要对他们进行评估，并选择其中最佳的方案。
在教学中，我们可以引导学生通过对不同方案的优缺点进行权衡，以便选择出最合适的方案。
同时，我们也要教会学生如何合理利用现有资源，避免浪费。
四、实施解决方案在选择了最佳方案后，我们需要付诸实施。
在教学设计中，我们可以设置实践环节，让学生有机会将解决问题的方案付诸实践，并通过实践积累经验和改进方案。
同时，我们也要鼓励学生勇于尝试，敢于面对挑战。
五、评估解决效果解决问题的过程并不止于实施方案，我们还需要对解决效果进行评估。
在教学设计中，我们可以通过一些评估工具，如问卷调查和实际情境评估等，来了解学生解决问题的效果，并针对性地进行反馈和指导。
六、总结与反思解决问题的过程是一个不断学习和改进的过程。
在教学设计中，我们应该鼓励学生总结经验和知识，不断反思自己的解决问题策略，以便提高解决问题的能力。
同时，我们也要引导学生培养乐观的心态和积极的思维方式，在面对问题时能够保持冷静和自信。
结语解决问题的能力是一个重要的综合能力，它不仅能够帮助我们解决具体的问题，还可以提高我们的思维能力和创新能力。
在教学中，我们应该将解决问题的策略纳入到课程设计中，培养学生的解决问题能力，以促进他们的全面发展。
《解决问题的策略(一一列举)》教学设计与反思
《解决问题的策略（一一列举）》教学设计与反思Teaching design and Reflection on the strateg y of solving problems《解决问题的策略（一一列举）》教学设计与反思前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。
教材分析：一一列举即把事情发生的各种情况可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。
例1是比较简单的问题，涉及的知识比较少，只要根据长方形周长的意义，在周长不变的前提下，列举出长、宽的各种可能，而且长宽都是整数。
例2比例1要复杂一些，不仅订阅的杂志有1本、2本，、3本三种可能，而且订阅2本三种不同的选择有四年级（下册）的有关知识。
教学内容：苏教版五年级（上）第63-64页的例1、例2、“练一练”，练习十一的第2题。
教学目标：知识与技能：使学生经历用一一列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举方法找到符合要求的所有答案。
过程与方法：使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
情感态度与价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学生学好数学的信心。
教学重点：能对信息进行分析，用“一一列举”的策略解决实际问题。
教学难点：能有条理地一一列举，发展思维的条理性和严密性。
教学准备：小棒、随堂本、直尺、表格。
教学过程：一、创设情境、激发兴趣邻居李大叔家养了十多只羊，王大叔将羊关在自己的院子里，无赖，这些羊晚上却叫得让人无法入睡。
《解决问题的策略——一一列举》教学设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
王大叔在围羊圈的时候遇到了一个数学问题，他究竟碰到了什么困惑？让我们一起去看一下吧。出示例1，你愿意帮助王大叔解决困难吗？
①提问：从题中你找到了哪些数学信息？要确定围成一个什么样的长方形，我们要考虑的什么？你是怎么想的？（知道长和宽）怎样才能知道长方形的长和宽呢？
学生答。
师：为什么？
（板书：按顺序）
按顺序列举有什么好处？
（板书：不重复不遗漏）
师：这位同学真了不起，掌声送给他。
师：请刚才没有按顺序填写的同学改成按顺序填写，出示课件。
4、通过一一列举，你发现符合要求的围法一共有多少种？（5种）你觉得用哪种方法求得的结果更加可靠？
5、根据列举的结果，你知道怎样围面积最大吗？
教学设计方案
课题名称
解决问题的策略——一一列举
姓名
工作单位
年级学科
五年级数学
教材版本
苏教版
一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）
教材一共安排两道例题，引导学生主动实践并逐步领悟列举的策略。其中，例1侧重于让学生感知列举的基本思考过程和方法，初步积累运用策略解决问题的经验；例2侧重于让学生进步感受列举的策略特点，提高运用策略解决问题的能力。
师巡视，并收集出学生（A：遗漏B：重复C：全但无序D：有序）。
抽生上台展示么要从长是10米的长方形想起？
因为围成的长方形的周长一定是22米，所以它的长与宽的和一定是22÷2=11（米）所以，围成的长方形的长最多是10米。）
3、比一比：大家更欣赏哪种记录方法？
《解决问题的策略—— 一一列举》
解决问题的策略——一一列举在日常生活和工作中，我们经常会遇到各种问题。
解决问题需要一定的策略和方法，下面将一一列举几种常见的解决问题的策略。
1. 分解问题分解问题是一种常见的解决问题的策略。
当面临一个复杂的问题时，我们可以将其分解为更小、更简单的子问题，然后逐一解决这些子问题。
通过分解问题，可以使得问题的解决过程更加清晰、有条理，也更容易找出问题的根源和解决方案。
2. 思考逆向思考逆向是解决问题的另一种策略。
在解决问题时，我们常常会固定在某种思维模式中，难以找到新的解决方案。
而通过思考逆向，我们可以打破常规思维，从与问题相反的角度进行思考，找到解决问题的新途径。
这种策略常常能够带来创新性的解决方案。
3. 利用思维导图思维导图是一种图形化的思维工具，可以帮助我们整理和组织思维。
在解决问题时，我们可以利用思维导图将问题的各个方面进行分析和梳理。
通过思维导图，我们可以清晰地展现问题的结构和关系，更好地理解问题，为解决问题提供有效的思路。
4. 寻求他人帮助在解决问题时，我们不必孤立地去面对。
有时候，寻求他人的帮助可以带来新的视角和想法，帮助我们更好地理解问题和找到解决方案。
通过和他人交流和合作，我们可以共同思考和探讨问题，从而找到更好的解决办法。
5. 尝试试错法尝试试错法是一种较为实践的解决问题策略。
当我们面临一个问题时，有时候很难确定哪种解决方案是最好的。
此时，可以采用尝试试错的方式，逐一尝试各种可能的解决方案，通过实践的方式找到最适合的解决方案。
在此过程中，我们可以从不断的试错和调整中学到许多经验和教训，提升问题解决能力。
6. 培养主动性解决问题需要主动性。
当面临问题时，我们不能被动应付，而是要主动寻找解决方案。
培养主动性包括主动寻找解决方案、主动获取所需信息、主动与他人沟通等。
通过主动的行动，我们可以更积极地面对问题，主动地解决问题。
7. 归纳总结经验每个问题的解决都是一次宝贵的经验，我们应该及时进行归纳总结。
《解决问题的策略一一列举》教案
《解决问题的策略一一列举》教案《解决问题的策略一一列举》教案一、教学目标分析一一列举是把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。
本课的教学目标为：进一步加深对现实问题中基本数量关系的理解，增强分析问题的有序性；进一步体会解决问题策略的多样化，增强灵活选用策略的能力。
在落实教学目标方面要避免以下问题。
不重视一一列举的有序性。
某些教师认为苏教版教材在教学一一列举策略之前，每个学期都或多或少地渗透了这个策略，只是没有提炼出策略名称而已。
特别是四年级下册学习搭配的规律时，学生已经会不重复、不遗漏地进行搭配，因此本课无须强调有序。
苏教版关于“解决问题的策略”的编排特点是，先将要学习的策略渗透到各部分内容之中，然后从四年级上册开始安排“解决问题的策略”单元，集中教学解决问题的策略，促进学生掌握一些基本的策略，提高学生解决问题的能力。
这就要求教师在教学时正确处理好策略的分散教学和集中教学的关系，唤醒学生已有的一一列举经验，引导学生探究一一列举策略的内涵，学会有序思考。
呆板、僵化地理解一一列举策略。
教材中的一一列举策略主要是借助表格呈现的，因此部分教师错误地认为一一列举策略就是用表格呈现所有可能的策略。
事实上，列表策略强调的是用表格呈现信息，一一列举策略强调的是列出所有的可能情况。
用表格列出所有可能的情况只是一一列举策略的一种具体表现形式，这种形式能较清晰地列出所有的可能，但并不是唯一的形式。
教师可引导学生在掌握用列表法进行一一列举的基础上思考不用表格如何做到一一列举。
孤立地学习某种策略。
苏教版教材从四年级上册开始组织学生集中学习列表、画图、一一列举、倒推、假设、替换、转化等策略。
教学时，教师不能孤立地教学其中的某种策略，而应了解编者的意图，有机地将前后策略联系起来，提高策略教学的有效性。
二、教学过程(一)感受情境，唤醒记忆1．以“宝贝向前冲”为情境，引出3道不同年级的数学题。
(1)把7个苹果分成2堆，有哪几种分法?(2)有3个木偶娃娃和2顶帽子，最多有多少种不同的搭配方法?(3)用小数点和2、3、4最多可以组成几个不同的两位小数?2．引导学生找这3道题的解法的共同特点，并想一想在解题时要注意什么。
【教学设计】《解决问题的策略(一一列举)》【含设计意图和教后反思】
解决问题的策略（一一列举）教学设计教材与学情分析：本课是苏教版五年级上册的《解决问题的策略——一一列举》。
在此之前学生已经学会用列表和画图来解决问题，对这两种策略解决问题的价值已经有了体验和认识, 而一一列举也是我们生活中解决问题时常用的策略之一，同时在列举的时候有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。
本课的教学重点就是使学生学会用一一列举的方法解决生活中的实际问题。
教学过程：一、谈话导入。
同学们，知道我们今天学习什么内容吗？回想一下，我们曾经学过哪些解决问题的策略？列表可以帮助我们收集和整理信息，从而更有条理的思考问题。
画图最大的特点是可以利用示意图形象直观地表示问题的意思，化解难点，找出数量关系。
的确，好的策略可以帮助我们顺利地解决问题。
二、复习铺垫。
出示：欢乐农场的张大叔打算用10根1米长的栅栏围一块长方形花圃。
有哪些围法？（1）从“10根1米长的栅栏”这句话里你想到了什么？（2）同桌合作，可以摆一摆、画一画，也可以说一说或算一算。
（3）说一说，长和宽都有哪些情况？板书：长（m） 4 3宽（m） 1 2（4）还有其它围法吗？（预设出现错误围法：师：虽然也可以围成长方形，但符合要求吗？）（5）演示小棒验证。
这个花圃有两种围法。
像这样把符合要求的答案一一找出来，这种方法叫做一一列举，这就是我们今天要学习的新策略。
（6）当我们一一列举出所有答案后，再来深入观察，看看每种围法，将长和宽相加，你发现了什么？（预设1：生：周长相等。
师：是相等吗？对，不相等就不符合要求了。
预设2：生：宽在增加，长在减少。
师：长和宽都在变化，什么没变？预设3：生：长和宽的和都是5米。
师：为什么？用算式表示。
）（设计意图：解决问题的策略教学不同于一般的应用题教学，解决问题策略的教学不是以解决问题为目的，而是要让学生形成策略的意识。
因此，在教学之初，通过一个简单的实际问题的解决，激活学生产生对一一列举策略的需要，了解新策略的意义和内涵。
《解决问题的策略(一一列举)》教学设计
长方形 的宽 （ ） 米 长方形 的长 （ ） 米 面积 （ 平方米 ）
ｌ ８ ，８
２ ７ １ ４
３ ６ １ ８
４ ５ ２ ０
１ 件 出示 情 境 图及 例 １最 近 王大 叔 在干 什 么 ， ． 课 ， 我 们—起去看看 ： １ 根 １ 用 ８ 米长的栅栏围成—个长方形
４ ． 反思填表过程 ， 体会列举策略。
（） １回顾 一 下 ， 才 我 们 采 用 了什 么 策 略来 解 决 刚
这个 问题 ？一一 列举 时 ， 注 意什 么 ？ 要
（ ） 了有 序 地 一一 列 举 ， 到不 重 复 ， 遗 漏 ， ２为 做 不 列举 时从 宽 几米 开 始想 比较 好 ？ （ ） 生列 举 ， 师在课 件 上 随机填 表 。 ３学 教
能对信息进行分析 ， 一一列举” 用“ 的策略解决实
班车问题——飞镖问题” 的问题情境 串， 使数学学习 际 问题 。 Ｉ 与学生的生活贴得更紧些 ， 使学生对数学内容有亲切 Ｉ 感， 让数学问题更能融入学生的思维。
ｌ
能有条理地一一列举 ， 发展思维 的条理性和严密
１ ２ 视 一一 列举 的有 序性 ， ． 重 发展 列 举 的技 巧 。有 性。
（） ２课件 出示含有面积一栏 的表格 ， 师生快速计 （） ３ 观察比较 ， 发现规律。 同学们观察 围成 的每个
算每一种长方形花圃的面积 。
动 学生解 决 问题 的积 极 性 ， 另一 方 面激起 学生 已有 的 长方形的面积 ， 比较它们的长、 宽和面积 ， 你有什么发
现？
二 、 究 问题 。 探 形成 策 略 过渡 ：今 天 这节 课 我们 将 要用 一 一列 举 的 策略 ，
《解决问题的策略(一一列举)》教学设计
《解决问题的策略（一一列举）》教学设计教学目标：1.使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程,能有条理的分析数量关系,并获得问题的答案。
2.沟通“一一列举”和“列表”两种策略的联系,通过列表,帮助学生养成有序列举的习惯。
3.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受策略的特点和价值的同时,进一步发展思维的条理性和严密性。
4.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验,提高学好数学的信心。
教学重点：根据不同实际问题的特点,通过合乎逻辑的思考,不重复、不遗漏地列出符合要求的各种情况。
教学难点：用一一列举解决实际问题。
教学过程：一、情境导入今天这节课朱老师带同学们去美丽的“开心农场”转转,你们愿意吗?打开话题,引入今天的新课。
二、理解题意,形成思路1.农场的大门不是容易进的,王大叔给你们出了一个难题,密码锁是由2、6、8三个数字组成的三位数,你们能够成功的打开农场大门吗?你能把所有的可能都说出来吗?生:268,286,628,682,826,862。
师:全吗?写的好吗?为什么?生：有顺序。
师:公布大门密码 628,第三次就输对了。
师:大门打开了,看到了什么?(一群羊。
)原来王大叔家的羊圈坏了,王大叔很着急想请大家帮帮忙。
2.出示例1。
王大叔用22根1米长的木条,围成一个长方形羊圈,有几种围法?师:根据条件,从题中你能了解到哪些数学信息呢？生：长方形羊圈的周长是22米。
师：还记得长方形的周长计算公式吗？生：（长+宽）×2 根据这个公式你能说出长方形长、宽与周长有怎样的关系呢？师:再思考一下，长和宽会是小数吗?生：不会,每根木条 1米，每根木条是整米数。
师:现在你会围吗?那你能把你的想法通过列表或者画图的方法在练习纸上表示出来吗?自己画一画或者列表,小组内交流一下,画出来给老师看看。
三、尝试列举,感知策略1.尝试列举。
(1)现在开始用你喜欢的方法开始解决吧。
《解决问题的策略：一一列举》小课件
Part
03
解决问题步骤详解
明确问题与目标
确定问题范围
明确问题的具体内容和涉及的范围， 确保对问题有全面、准确的理解。
设定目标
根据问题性质，设定清晰、可衡量的 目标，为后续解决方案的制定提供方 向。
列举可能解决方案
头脑风暴
集思广益，收集各种可能的解决方案，不局限于现有经验和 知识。
分类整理
将收集到的解决方案按类别进行整理，以便更好地分析和比 较。
列举策略应用
通过一一列举项目的优先级、预期收益、风险等因素，政府部门制 定了科学合理的评分体系，对项目进行了快速有效的评估和排序。
成功效果
政府部门在有限的时间内做出了明智的决策，确保了资金的高效利用 和项目的顺利实施。
Part
05
注意事项与误区提示
避免过度复杂化
简化问题
将复杂问题分解为更小的、 更易于管理的部分，以便 更好地理解和解决。
适应快速变化的环境
当前社会变化迅速，需要不断学习和适应新的环境和挑战。通过学习和掌握解决问题的 策略，可以更好地适应这种快速变化的环境。
问题概述
问题的普遍性
无论是在学习、工作还是生活中， 问题都是普遍存在的。掌握解决 问题的策略对于个人和团队的发 展都至关重要。
问题的多样性
问题具有多样性，包括技术问题、 管理问题、人际关系问题等。不同 的问题需要不同的解决策略。
在处理涉及多方利益的问 题时，保持中立，不偏袒 任何一方，确保解决方案 的公正性。
开放心态
对于不同的观点和解决方 案保持开放态度，愿意倾 听和考虑他人的意见。
及时调整策略以适应变化
灵活应对
随着问题的发展和变化， 及时调整解决策略，以适 应新的情况和挑战。
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解决问题的策略
一一列举
教学内容：
苏教版第九册第63—64页例1、例2和随后的“练一练”，练习十一第1—3题教学目标：
1、使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。
2、使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学过程：
一．复习旧知，感知列举
同学们，我们一年级就学习了数的分与合，你知道把10分解成两个数，有哪几种分法？
二．解决问题，需要列举
其实列举这种方法，在我们日常生活中也是常常用到的。
下面我们一起看屏幕。
王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈。
从这段文字中，你能获取哪些数学信息？
对呀！周长是18米，你还能想到什么呢？长方形长、宽的和是9米，如果让
你来围，你打算围成一个长是多少，宽是多少的长方形呢？你呢？还有呢？显然围法不只一种，究竟哪一种围法围出的面积最大呢？它的长是多少？宽是多少呢？
你们认为怎样围面积最大？它的面积是＿＿？老师把你的想法用这幅图表示出来了，是这样的吗？它的面积是最大的吗？有没有比它还要大的？你怎么知道的，你有什么办法来说明它的面积就是最大的？
有没有了？为了能确认有没有了，我们有必要把长的几种情况或者宽的几种情况都考虑到。
你觉得我们黑板上这样摆，便于看长的所有情况吗？怎样把顺序调整一下，就能清楚地看出来了。
他这样调整，你们觉得好吗？好在哪里？对呀，也就是好在有序。
在能看出来还有其它情况吗？只有这样把所有的情况都列举出来，我们才能确认谁大谁小！这样看来这种围法，确实是面积最大的。
刚才我们是通过围成的图形，看出来哪个面积最大的。
现在能不能不看图，先想一想它们的长和宽，再写一写，从而找出面积最大的呢！请同学们试一试。
请同学们观察表格，比较它们的长、宽和面积，你有什么发现？把你的发现先和你的同伴说一说。
小结：刚才我们通过围图形和列表格，把围成的长方形的所有情况都列举出来了，从而找到面积最大的。
像这样先把所有的情况全部列举出来，再解决问题的方法，我们称为“一一列举”。
三．自主练习，巩固列举
老师这里有24个1平方厘米的正方形，把它们拼成一个长方形。
我们可以这
样拼，这里的宽是2厘米，它的长就是＿＿。
你们还有其它拼法吗？一共有多少种不同的拼法呢？
汇报：我们一起来看一看这位同学的解题过程。
他是按照一定的＿＿（顺序），把所有的情况一一列举出来了。
同学们都是这样解决的吗？我们可以看出一共有多少种不同的拼法？
四．合作交流，发展列举
在刚才的学习中，同学们积极动脑，学得真好！老师想把这3本书作为奖品，奖励给我们班的全体同学。
老师决定“最少奖励1本”，大家想一想，你们有可能得到几本？
最多能得几本？只奖励1本会有几种不同的奖励方法？ 2本？3本呢？好，请同学们想一想，老师的奖励方法共有多少种？同学们能用今天学习的方法独立解决吗？请大家用自己喜欢的方式一一列举。
（3）你真行！你是用字母表示三本书的，这样就简单多了！
投影汇报。
谁愿意来介绍一下自己的方法。
书本上也给我们提供一种一一列举的方式，你能看得懂吗？你看这个表格中奖励的方法分了几类？我们先来看只奖励1本的，在这里打勾表示什么意思？这里的勾呢？
小结：刚才我们用多种形式解决了这个问题，有的用文字表述的，有的用字母来代替书本表示的，还有的是画图连线的，也可以用表格打勾的方式来解决，虽然这些做法形式不同，但他们都有一个共同的地方，它们都是用＿＿的方法来解决问题的。
五．拓展运用、提升列举
下面我们来放松一下，玩一个小游戏！投飞镖！玩过吗？想不想玩？这里的靶纸共分三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。
谁想上来试一试的？每位同学连续投2次。
老师也打算来试一试，得了几环？同学们设想一下，这第2支飞镖可能会投中几环？如果也投中了×环，这两次投中的环数就＿＿相同。
对，也就是两次投中的是相同的环数。
如果第2次投中了×环或×环，这两次投中的环数就＿＿不同。
也就是投中不同的环数。
这样看来，投中两次，就有可能投中＿＿＿，也有可能投中＿＿。
投中两次，可能得到多少环呢？请大家拿出4号作业纸试一试。
我们来交流一下，这个同学是用××方式来一一列举的，可能得到多少环呢？我们来看答语。
你有什么想说的吗？
六．全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
同学们说得都很好。
今天咱们一起合作，学习了一种解决问题的新策略（板书：解决问题的策略），这就是＿＿（一一列举）。
列举的方式是多种多样的，但不管用哪一种方式列举，都要注意有序，这样才能不重复、不遗漏。
希望今后同学们能很好地运用这种策略来解决生活中更多的实际问题。