必修二直线与方程试题二套含答案
(word完整版)高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题.docx
一选择题（共 55 分，每题 5 分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点 B （ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x2 y3 0 的直线方程为（）A ． x 2y7 0 B ． 2x y 1 0 C ． x 2y 5 0 D ． 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax 与 yx a 正确的是（）yyyyOxOxOxO xABCD4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则a=（）A ．2B ．2 C ．33332D ．(25.过 (x ， y )和 (x ， y )两点的直线的方程是)11 22A. yy 1 x x 1 y 2y 1 x 2 x 1 B.yy 1 x x 1 y 2 y 1x 1 x 2C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0D.( x 2x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( yy 1 ) 06、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则（）A 、 K ﹤ K ﹤ KL 3123LB 、 K ﹤ K ﹤ K2 1 3C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1oxD 、 K 1﹤K 3﹤ K 2L 17、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（ ）A 、 3x+2y-5=0B 、 2x-3y-5=0C 、 3x+2y+5=0D 、 3x-2y-5=08、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0A.a=2,b=5;B.a=2,b= 5 ;C.a= 2 ,b=5;D.a= 2 ,b= 5 .10、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20 分，每题 5 分）12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_ __________；13 两直线 2x+3y－ k=0 和 x－ ky+12=0 的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线x 3y 4 0与 2x 6 y 9 0 的距离是。
(word完整版)高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解(2021年整理)
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直线与方程复习A一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=,则,a b 满足( ） A ．1=+b a B ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在D ．0180,不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足( ） A ．0≠mB ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________。
高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案(可编辑修改word版)
5一、 选择题（每题 3 分，共 54 分）1、在直角坐标系中，直线 x +3y - 3 = 0 的倾斜角是（）5 2 A ．B ．C ．D ．6 3632、若圆 C 与圆(x + 2)2+ ( y - 1)2 = 1 关于原点对称，则圆 C 的方程是（）A ． (x - 2)2+ ( y + 1)2 = 1 B ． (x - 2)2+ ( y - 1)2 = 1C ． (x - 1)2+ ( y + 2)2 = 1D ． (x + 1)2+ ( y - 2)2 = 13、直线 ax + by + c = 0 同时要经过第一、第二、第四象限，则 a 、b 、c 应满足（ ）A ． ab > 0, b c < 0B ． ab > 0, b c < 0C ． ab > 0, b c > 0D ． ab < 0, b c < 04、已知直线l 1 : y = 1 x + 2 ，直线l 2 21 过点 P (-2,1) ，且l 1 3到l 2的夹角为 45 ，则直线l 2的方程是（ ） A. y = x - 1 B. y = x + 3 5C ． y = -3x + 7D ． y = 3x + 75、不等式 2x - y - 6 > 0 表示的平面区域在直线 2x - y - 6 = 0 的（ ）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线3x - 4 y - 9 = 0 与圆 x 2+ y 2= 4 的位置关系是（）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线 ax + by + c = 0(abc ≠ 0) 与圆 x 2+ y 2= 1相切，则三条边长分别为 a 、b 、c 的三角形（）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点(-1,1)和(3,9) 的直线在 x 轴上的截距是() A.- 32B.- 2 32 C.D ．259、点(0,5) 到直线 y = 2x 的距离为()5 3 A ．B ．C ．D ．22210、下列命题中，正确的是()A ．点(0,0) 在区域 x + y ≥ 0 内B ．点(0,0) 在区域 x + y + 1 < 0 内C ．点(1,0) 在区域 y > 2x 内D ．点(0,1) 在区域 x - y + 1 < 0 内二、填空题（每题 3 分，共 15 分）19、以点 (1,3)和(5,-1) 为端点的线段的中垂线的方程是5⎧b + 3 =a + 3b 4 20、过点 (3,4)且与直线3x - y + 2 = 0 平行的直线的方程是21、直线3x - 2 y + 6 = 0在x 、y 轴上的截距分别为k 22、三点（2，- 3），(4,3)及(5, ) 在同一条直线上，则 k 的值等于223、若方程 x 2+ y 2- 2x + 4 y + 1 + a = 0 表示的曲线是一个圆，则 a 的取值范围是三、解答题（第 24、25 两题每题 7 分，第 26 题 8 分，第 27 题 9 分，共 31 分） 24、若圆经过点 A (2,0), B (4,0), C (0,2) ，求这个圆的方程。
高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解 (2)
直线与方程复习A一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
直线与方程试题及答案
直线与方程试题及答案1. 已知直线方程为 \(y = 2x + 3\)，求该直线与 \(x\) 轴的交点坐标。
答案：将 \(y\) 设为 0，解方程 \(0 = 2x + 3\) 得到 \(x = -\frac{3}{2}\)。
因此，直线与 \(x\) 轴的交点坐标为 \((-\frac{3}{2}, 0)\)。
2. 已知直线 \(y = mx + b\) 经过点 \(A(1, 2)\) 和点 \(B(3,4)\)，求直线的方程。
答案：将点 \(A(1, 2)\) 和点 \(B(3, 4)\) 代入方程 \(y = mx + b\)，得到两个方程：\[2 = m \cdot 1 + b\]\[4 = m \cdot 3 + b\]解这个方程组，得到 \(m = 1\)，\(b = 1\)。
因此，直线的方程为\(y = x + 1\)。
3. 已知直线方程为 \(3x - 4y + 5 = 0\)，求该直线的斜率。
答案：将方程 \(3x - 4y + 5 = 0\) 转换为斜截式 \(y = mx + b\)，得到\(y = \frac{3}{4}x - \frac{5}{4}\)。
因此，直线的斜率为\(\frac{3}{4}\)。
4. 求过点 \(C(2, 3)\) 且与直线 \(y = 2x - 1\) 平行的直线方程。
答案：与直线 \(y = 2x - 1\) 平行的直线具有相同的斜率，即斜率为 2。
因此，所求直线方程为 \(y = 2x + b\)。
将点 \(C(2, 3)\) 代入方程，得到 \(3 = 2 \cdot 2 + b\)，解得 \(b = -1\)。
因此，所求直线方程为 \(y = 2x - 1\)。
5. 已知直线 \(y = 3x + 7\) 与 \(x\) 轴相交于点 \(D\)，与 \(y\) 轴相交于点 \(E\)，求点 \(D\) 和点 \(E\) 的坐标。
答案：点 \(D\) 位于 \(x\) 轴上，因此 \(y = 0\)。
高中数学 必修二 习题：第3章 直线与方程3.2.2 Word版含解析
第三章 3.2 3.2.2一、选择题1．直线x 2－y5＝1在x 轴、y 轴上的截距分别为( )A ．2,5B ．2，－5C ．－2，－5D ．－2,5[答案] B[解析] 将x 2－y 5＝1化成直线截距式的标准形式为x 2＋y －5＝1，故直线x 2－y5＝1在x 轴、y 轴上的截距分别为2、－5.2．已知点M (1，－2)、N (m,2)，若线段MN 的垂直平分线的方程是x2＋y ＝1，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1 [答案] C[解析] 由中点坐标公式，得线段MN 的中点是(1＋m 2，0)．又点(1＋m2，0)在线段MN的垂直平分线上，所以1＋m4＋0＝1，所以m ＝3，选C ．3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李，行李费用y (元)与行李质量x (kg)的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为( )A ．20 kgB ．25 kgC ．30 kgD ．80 kg [答案] C[解析] 由图知点A (60,6)、B (80,10)，由直线方程的两点式，得直线AB 的方程是y －610－6＝x －6080－60，即y ＝15x －6.依题意，令y ＝0，得x ＝30，即旅客最多可免费携带30千克行李．4．如右图所示，直线l 的截距式方程是x a ＋yb＝1，则有( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0[答案] B[解析] 很明显M (a,0)、N (0，b )，由图知M 在x 轴正半轴上，N 在y 轴负半轴上，则a >0，b <0.5．已知△ABC 三顶点A (1,2)、B (3,6)、C (5,2)，M 为AB 中点，N 为AC 中点，则中位线MN 所在直线方程为( )A ．2x ＋y －8＝0B ．2x －y ＋8＝0C ．2x ＋y －12＝0D ．2x －y －12＝0[答案] A[解析] 点M 的坐标为(2,4)，点N 的坐标为(3,2)，由两点式方程得y －24－2＝x －32－3，即2x＋y －8＝0.6．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距为( )A ．－32B ．－23C ．25D ．2[答案] A[解析] 直线方程为y －91－9＝x －3－1－3，化为截距式为x －32＋y 3＝1，则在x 轴上的截距为－32.二、填空题7．已知点P (－1,2m －1)在经过M (2，－1)、N (－3,4)两点的直线上，则m ＝________[答案] 32[解析] 解法一：MN 的直线方程为：y ＋14＋1＝x －2－3－2，即x ＋y －1＝0，代入P (－1,2m －1)得m ＝32.解法二：M 、N 、P 三点共线， ∴4－(2m －1)－3＋1＝4－(－1)－3－2，解得m ＝32.8．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________.[答案] 3x ＋2y －6＝0[解析] 设直线方程为x a ＋yb ＝1，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3a ＋b ＝5，解得a ＝2，b ＝3，则直线方程为x 2＋y3＝1，即3x ＋2y －6＝0. 三、解答题9．已知点A (－1,2)、B (3,4)，线段AB 的中点为M ，求过点M 且平行于直线x 4－y2＝1的直线l 的方程.[解析] 由题意得M (1,3)，直线x 4－y 2＝1的方程化为斜截式为y ＝12x －2，其斜率为12，所以直线l 的斜率为12.所以直线l 的方程是y －3＝12(x －1)，即x －2y ＋5＝0.10．求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1)斜率是34，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A (1,0)、B (m,1)；(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等． [解析](1)设直线l 的方程为y ＝34x ＋b .令y ＝0，得x ＝－43b ，∴12|b ·(－43b )|＝6，b ＝±3. ∴直线l 的方程为y ＝43x ±3.(2)当m ≠1时，直线l 的方程是 y －01－0＝x －1m －1，即y ＝1m －1(x －1) 当m ＝1时，直线l 的方程是x ＝1. (3)设l 在x 轴、y 轴上的截距分别为a 、b . 当a ≠0，b ≠0时，l 的方程为x a ＋yb ＝1；∵直线过P (4，－3)，∴4a －3b ＝1.又∵|a |＝|b |，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a －3b ＝1a ＝±b，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7b ＝－7. 当a ＝b ＝0时，直线过原点且过(4，－3)， ∴l 的方程为y ＝－34x .综上所述，直线l 的方程为x ＋y ＝1或x 7＋y －7＝1或y ＝－34x .一、选择题1．如果直线l 过(－1，－1)、(2,5)两点，点(1 008，b )在直线l 上，那么b 的值为( )A ．2 014B ．2 015C ．2 016D ．2 017[答案] D[解析] 根据三点共线，得5－(－1)2－(－1)＝b －51 008－2，得b ＝2 017.2．两直线x m －y n ＝1与x n －ym＝1的图象可能是图中的哪一个( )[答案] B[解析] 直线x m －yn ＝1化为y ＝n m x －n ，直线x n －ym＝1化为 y ＝mnx －m ，故两直线的斜率同号，故选B ．3．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线y ＝2x 和x ＋ay ＝0上，且线段AB 的中点为P (0，10a)，则直线AB 的方程为( )A ．y ＝－34x ＋5B ．y ＝34x －5C ．y ＝34x ＋5D ．y ＝－34x －5[答案] C[解析] 依题意，a ＝2，P (0,5)．设A (x 0,2x 0)、B (－2y 0，y 0)，则由中点坐标公式，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0－2y 0＝02x 0＋y 0＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝4y 0＝2，所以A (4,8)、B (－4,2)．由直线的两点式方程，得直线AB 的方程是y －82－8＝x －4－4－4，即y ＝34x ＋5，选C ．4．过P (4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条[答案] B[解析] 解法一：设直线方程为y ＋3＝k (x －4)(k ≠0)． 令y ＝0得x ＝3＋4kk ，令x ＝0得y ＝－4k －3.由题意，3＋4k k ＝－4k －3，解得k ＝－34或k ＝－1.因而所求直线有两条，∴应选B ．解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a,0)，(0，a )，a ≠0，则直线方程为x a ＋ya＝1，把点P (4，－3)的坐标代入方程得a ＝1.∴所求直线有两条，∴应选B ． 二、填空题5．直线l 过点P (－1,2)，分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，若P 为线段AB 的中点，则直线l 的方程为________.[答案] 2x －y ＋4＝0 [解析] 设A (x,0)、B (0，y )． 由P (－1,2)为AB 的中点，∴⎩⎨⎧x ＋02＝－10＋y 2＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝4.由截距式得l 的方程为 x －2＋y4＝1，即2x －y ＋4＝0. 6．已知A (3,0)、B (0,4)，直线AB 上一动点P (x ，y )，则xy 的最大值是________.[答案] 3[解析] 直线AB 的方程为x 3＋y4＝1，∴y ＝4－4x3，∴xy ＝x (4－43x )＝4x －43x 2＝－43(x 2－3x )＝－43[(x －32)2－94]＝－43(x －32)2＋3，∴当x ＝32时，xy 取最大值3.三、解答题7．△ABC 的三个顶点分别为A (0,4)、B (－2,6)、C (－8,0).(1)分别求边AC 和AB 所在直线的方程； (2)求AC 边上的中线BD 所在直线的方程； (3)求AC 边的中垂线所在直线的方程； (4)求AC 边上的高所在直线的方程； (5)求经过两边AB 和AC 的中点的直线方程．[解析] (1)由A (0,4)，C (－8,0)可得直线AC 的截距式方程为x －8＋y4＝1，即x －2y ＋8＝0.由A (0,4)，B (－2,6)可得直线AB 的两点式方程为y －46－4＝x －0－2－0，即x ＋y －4＝0.(2)设AC 边的中点为D (x ，y )，由中点坐标公式可得x ＝－4，y ＝2，所以直线BD 的两点式方程为y －62－6＝x ＋2－4＋2，即2x －y ＋10＝0.(3)由直线AC 的斜率为k AC ＝4－00＋8＝12，故AC 边的中垂线的斜率为k ＝－2.又AC 的中点D (－4,2)，所以AC 边的中垂线方程为y －2＝－2(x ＋4)， 即2x ＋y ＋6＝0.(4)AC 边上的高线的斜率为－2，且过点B (－2,6)，所以其点斜式方程为y －6＝－2(x ＋2)，即2x ＋y －2＝0.(5)AB 的中点M (－1,5)，AC 的中点D (－4,2)， ∴直线DM 方程为y －25－2＝x －(－4)－1－(－4)，即x －y ＋6＝0.8．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A 、B 两点，点M 在此抛物线上，点N 在y 轴上，以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.[解析] 容易求得抛物线与x 轴的交点分别为(－3,0)、(1,0)不妨设A (－3,0)、B (1,0)，由已知，设M (a ，b )、N (0，n )，根据平行四边形两条对角线互相平分的性质，可得两条对角线的中点重合．按A 、B 、M 、N 两两连接的线段分别作为平行四边形的对角线进行分类，有以下三种情况：①若以AB 为对角线，可得a ＋0＝－3＋1，解得a ＝－2；②若以AN为对角线，可得a＋1＝－3＋0，解得a＝－4；③若以BN为对角线，可得a＋(－3)＝1＋0，解得a＝4.因为点M在抛物线上，将其横坐标的值分别代入抛物线的解析式，可得M(－2,3)或M(－4，－5)或M(4，－21)．。
人教版高中数学必修二教材用书直线与方程3.2-1直线的点斜式方程word版含答案2
3．2直线的方程3．2.1直线的点斜式方程点斜式、斜截式[提出问题]如图，过点A(1,1)作直线l.问题1：试想直线l确定吗？提示：不确定．因为过一点可画无数条直线．问题2：若直线l的倾斜角为45°，直线确定吗？提示：确定．问题3：若直线l的斜率为2，直线确定吗？提示：确定．[导入新知]1．直线的点斜式方程(1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程y－y0＝k(x－x0)叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．(2)说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或x＝x0.2．直线的斜截式方程(1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程y＝kx＋b叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式．(2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距．倾斜角是直角的直线没有斜截式方程．[化解疑难]1．关于点斜式的几点说明：(1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．(2)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P (x 0，y 0)的一条直线．(3)当k 取任意实数时，方程y －y 0＝k (x －x 0)表示恒过定点(x 0，y 0)的无数条直线．2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y ＝kx ＋b 的形式，但有区别，当k ≠0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数；当k ＝0时，y ＝b 不是一次函数，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零.直线的点斜式方程[例1] (1)经过点(－5,2)且平行于y 轴的直线方程为________________．(2)直线y ＝x ＋1绕着其上一点P (3,4)逆时针旋转90°后得直线l ，则直线l 的点斜式方程为________________．(3)求过点P (1,2)且与直线y ＝2x ＋1平行的直线方程为________________． [答案] (1)x ＝－5 (2)y －4＝－(x －3) (3)2x －y ＝0 [类题通法]已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0.[活学活用]若直线l 过点(2,1)，分别求l 满足下列条件时的直线方程：(1)倾斜角为135°；(2)平行于x 轴；(3)平行于y 轴；(4)过原点．解：(1)直线的斜率为k ＝tan 135°＝－1， 所以由点斜式方程得y －1＝－1×(x －2)， 即方程为x ＋y －3＝0.(2)平行于x 轴的直线的斜率k ＝0，故所求的直线方程为y ＝1. (3)过点(2,1)且平行于y 轴的直线方程为x ＝2. (4)过点(2,1)与点(0,0)的直线的斜率k ＝12，故所求的直线方程为y ＝12x .直线的斜截式方程[例2] (1)倾斜角为________________．(2)已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程．[解] (1)y ＝－33x －3 (2)由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又∵l ∥l 1，∴l 的斜率k ＝k 1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，∴l 在y 轴上的截距b ＝－2，由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.[类题通法]1．斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．当b ＝0时，y ＝kx 表示过原点的直线；当k ＝0时，y ＝b 表示与x 轴平行(或重合)的直线．2．截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数．[活学活用]写出下列直线的斜截式方程：(1)直线斜率是3，在y 轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y 轴上的截距是5； (3)直线在x 轴上的截距为4，在y 轴上的截距为－2. 解：(1)y ＝3x －3.(2)∵k ＝tan 60°＝3，∴y ＝3x ＋5.(3)∵直线在x 轴上的截距为4，在y 轴上的截距为－2，∴直线过点(4,0)和(0，－2)， ∴k ＝－2－00－4＝12，∴y ＝12x －2.两直线平行与垂直的应用[例3] 当a (1)两直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直？ (2)两直线y ＝－x ＋4a 与y ＝(a 2－2)x ＋4互相平行？ [解] (1)设两直线的斜率分别为k 1，k 2，则k 1＝a ，k 2＝a ＋2. ∵两直线互相垂直，∴k 1k 2＝a (a ＋2)＝－1，解得a ＝－1. 故当a ＝－1时，两条直线互相垂直． (2)设两直线的斜率分别为k 3，k 4，则k 3＝－1，k 4＝a 2－2. ∵两条直线互相平行，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，4a ≠4，解得a ＝－1. 故当a ＝－1时，两条直线互相平行． [类题通法]判断两条直线位置关系的方法直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2. (1)若k 1≠k 2，则两直线相交． (2)若k 1＝k 2，则两直线平行或重合， 当b 1≠b 2时，两直线平行； 当b 1＝b 2时，两直线重合．(3)特别地，当k 1·k 2＝－1时，两直线垂直． (4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑． [活学活用]1．若直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直，则a ＝________. 答案：382．若直线ax ＋2y ＋3a ＝0与直线3x ＋(a －1)y ＝－7＋a 平行，则实数a 的值为________． 答案：37.斜截式判断两条直线平行的误区[典例] 已知直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)·x ＋3y ＋2m ＝0，当l 1∥l 2时，求m 的值． [解] 由题设l 2的方程可化为y ＝－m －23x －23m ，则其斜率k 2＝－m －23，在y 轴上的截距b 2＝－23m .∵l 1∥l 2，∴l 1的斜率一定存在，即m ≠0. ∴l 1的方程为y ＝－1m x －6m .由l 1∥l 2，得⎩⎪⎨⎪⎧－m －23＝－1m，－23m ≠－6m，解得m ＝－1. ∴m 的值为－1. [易错防范]1．两条直线平行时，斜率存在且相等，截距不相等．当两条直线的斜率相等时，也可能平行，也可能重合．2．解决此类问题要明确两直线平行的条件，尤其是在求参数时要考虑两直线是否重合． [成功破障]当a 为何值时，直线l 1：y ＝－2ax ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－3)x ＋2平行？ 解：∵l 1∥l 2，∴a 2－3＝－2a 且2a ≠2， 解得a ＝－3.[随堂即时演练]1．直线的点斜式方程y －y 1＝k (x －x 1)( ) A ．可以表示任何一条直线 B ．不能表示过原点的直线 C ．不能表示与坐标轴垂直的直线 D ．不能表示与x 轴垂直的直线 答案：D2．直线l 经过点P (2，－3)，且倾斜角α＝45°，则直线的点斜式方程是( ) A ．y ＋3＝x －2 B ．y －3＝x ＋2 C ．y ＋2＝x －3 D ．y －2＝x ＋3答案：A3．直线y ＝3x －2在y 轴上的截距为________． 答案：－24．在y 轴上的截距为2，且与直线y ＝－3x －4平行的直线的斜截式方程为________________． 答案：y ＝－3x ＋25．(1)求经过点(1,1)，且与直线y ＝2x ＋7平行的直线的方程； (2)求经过点(－2，－2)，且与直线y ＝3x －5垂直的直线的方程． 解：(1)2x －y －1＝0 (2)x ＋3y ＋8＝0[课时达标检测]一、选择题1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 答案：C2．直线y ＝ax ＋b 和y ＝bx ＋a 在同一直角坐标系中的图形可能是( )答案：D3．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( ) A ．y ＝12x ＋4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝－2x ＋4D ．y ＝－12x ＋4答案：D4．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y ＋7＝0 答案：A5．直线y ＝2x ＋3与y －2＝2(x ＋3)的位置关系是( ) A ．平行 B ．垂直 C ．重合 D ．无法判断 答案：A 二、填空题6．过点(－3,2)且与直线y －1＝23(x ＋5)平行的直线的点斜式方程是________________．答案：y －2＝23(x ＋3)7．直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R)必过定点____________． 答案：(3,2)8．已知斜率为2的直线的方程为5ax －5y －a ＋3＝0，此直线在y 轴上的截距为________．答案：15三、解答题9．已知三角形的顶点坐标是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程．解：直线AB 的斜率k AB ＝－3－03－?－5?＝－38，过点A (－5,0)，由点斜式得直线AB 的方程为y ＝－38(x ＋5)，即3x ＋8y ＋15＝0；同理，k BC ＝2＋30－3＝－53，k AC ＝2－00＋5＝25，直线BC ，AC 的方程分别为5x ＋3y －6＝0,2x －5y ＋10＝0.10．已知直线l 的斜率与直线3x －2y ＝6的斜率相等，且直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 的方程．解：由题意知，直线l 的斜率为32，故设直线l 的方程为y ＝32x ＋b ，l 在x 轴上的截距为－23b ，在y 轴上的截距为b ，所以－23b －b ＝1，b ＝－35，直线l 的方程为y ＝32x －35，即15x －10y －6＝0.。
必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)(最新整理)
第三章《直线与方程》单元检测试题时间 120 分钟，满分 150 分。
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知点A(1，3)，B(－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( )A．60°B．30°C．120°D．150°[答案] C2.直线l 过点P(－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( )A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C．x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0[答案] D3.如果直线ax＋2y＋2＝0 与直线3x－y－2＝0 平行，则a 的值为( )A．－3 B．－63 2C．D．2 3[答案] Bx y4.直线－＝1 在y 轴上的截距为( )a2 b2A．|b| B．－b2C．b2 D．±b[答案] B5．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a 的值是( )A．0 B．－4C．－8 D．4[答案] C6.如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0 不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] D7.已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m 的值是( )A．－2 B．－7C．3 D．1[答案] C8.经过直线l1：x－3y＋4＝0 和l2：2x＋y＝5＝0 的交点，并且经过原点的直线方程是( )A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0C．3x＋19y＝0 D．19x－3y＝0[答案] C9.已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( )1 2A．(0,0) B．( ， )7 72 1 1 1C．( ， ) D．( ，)7 7 7 14[答案] C10.直线x－2y＋1＝0 关于直线x＝1 对称的直线方程是( )A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0[答案] D11.已知直线l 的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l 垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0 与直线l1平行，则a＋b 等于( )A．－4 B．－2C．0 D．2[答案] B12.等腰直角三角形ABC 中，∠C＝90°，若点A，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( )A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4)C．(4,6) D．(0,2)[答案] A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上)13.直线l 与直线y＝1，x－y－7＝0 分别交于A，B 两点，线段AB 的中点为M(1，－1)，则直线l 的斜率为.2[答案] －3[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2y1＋y22＝－1，又y1＝1，∴y2＝－3，代入方程x－y－7＝－3－10，得x2＝4，即B(4，－3)，又2＝1，∴x1＝－2，即A(－2,1)，∴k AB＝＝－4－－222 2 2 2.2 . 314. 点 A (3，－4)与点 B (5,8)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为.[答案] x ＋6y －16＝01 [解析] 直线 l 就是线段 AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6，所以 k l ＝－ ，61所以直线 l 的方程为 y －2＝－ (x －4)，即 x ＋6y －16＝0.615. 若动点 A ，B 分别在直线 l 1：x ＋y －7＝0 和 l 2：x ＋y －5＝0 上移动，则 AB 的中点 M到原点的距离的最小值为.[答案] 3 [解析] 依题意，知 l 1∥l 2，故点 M 所在直线平行于 l 1 和 l 2，可设点 M 所在直线的方|m ＋7| |m ＋5|程为 l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得 ＝ ⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝|－6|－6，即 l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得 M 到原点的距离的最小值为 ＝316.若直线 m 被两平行线 l 1：x －y ＋1＝0 与 l 2：x －y ＋3＝0 所截得的线段的长为 2 2，则 m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)[答案] ①⑤[解析] 两平行线间的距离为 |3－1|d ＝由图知直线 m 与 l 1 的夹角为 30°，l 1 的倾斜角为 45°，所以直线 m 的倾斜角等于 30°＋45°＝75°或 45°－30°＝15°.[点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂， 只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分)(2015·河南省郑州市高一上学期期末试题)已知直线 l 经过点 3 P (－2,5)且斜率为－ ，4(1) 求直线 l 的方程；(2) 若直线 m 平行于直线 l ，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m 的方程．1＋1＝ 2，32＋423[解析] (1)直线l 的方程为：y－5＝－ (x＋2)整理得43x＋4y－14＝0.(2)设直线m 的方程为 3x＋4y＋n＝0，|3 ×－2 ＋4 × 5＋n|d＝＝3，解得n＝1 或－29.∴直线m 的方程为 3x＋4y＋1＝0 或 3x＋4y－29＝0.18．(本小题满分 12 分)求经过两直线 3x－2y＋1＝0 和x＋3y＋4＝0 的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0 的直线方程．[解析] 解法一：设所求直线方程为3x－2y＋1＋λ(x＋3y＋4)＝0，即(3＋λ)x＋(3λ－2)y＋(1＋4λ)＝0.由所求直线垂直于直线x＋3y＋4＝0，得1 3＋λ－·(－)＝－1.3 3λ－23解得λ＝.10故所求直线方程是 3x－y＋2＝0.解法二：设所求直线方程为 3x－y＋m＝0.由Error!解得Error!即两已知直线的交点为(－1，－1)．又 3x－y＋m＝0 过点(－1，－1)，故－3＋1＋m＝0，m＝2.故所求直线方程为 3x－y＋2＝0.19．(本小题满分 12 分)已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P 到直线l 的距离等于 2.[分析] 解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA|＝|PB|”和“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点P 在AB 的垂直平分线上及距离为2 求解． [解析] 解法1：设点P(x，y)．因为|PA|＝|PB|，所以x－4 2＋y＋3 2＝x－2 2＋y＋1 2. ①又点P 到直线l 的距离等于 2，|4x＋3y－2|所以＝2. ②527 8由①②联立方程组，解得P(1，－4)或P( ，－ )．7 7解法 2：设点P(x，y)．因为|PA|＝|PB|，5 所以点 P 在线段 AB 的垂直平分线上．由题意知 k AB ＝－1，线段 AB 的中点为(3，－2)，所以线段 AB 的垂直平分线的方程是 y ＝x －5.所以设点 P (x ，x －5)．|4x ＋3 x －5 －2| 因为点 P 到直线 l 的距离等于 2，所以 ＝2.527解得 x ＝1 或 x ＝ .727 8所以 P (1，－4)或 P ( ，－ )．7 7[点评] 解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题．其中解法 2 是利用了点 P 的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考．20．(本小题满分 12 分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高 CD 所在直线的方程为 x ＋2y －4＝ 0，AC 边上的中线 BE 所在直线的方程为 2x ＋y －3＝0.(1)求直线 AB 的方程；(2) 求直线 BC 的方程； (3) 求△BDE 的面积．[解析] (1)由已知得直线 AB 的斜率为 2， ∴AB 边所在的直线方程为 y －1＝2(x －0)， 即 2x －y ＋1＝0.(2) 由Error!得Error!1即直线 AB 与直线 BE 的交点为 B ( ，2)．2设 C (m ，n )，则由已知条件得Error! 解得Error!∴C (2,1)．y －1x －2∴BC 边所在直线的方程为 ＝ ，即 2x ＋3y －7＝0.2－1 1－2 2(3) ∵E 是线段 AC 的中点，∴E (1,1)．1 ∴|BE |＝－1 2＋ 2－1 2＝ ， 2 2由Error!得Error!2 9 ∴D ( ， )，5 522＋12 5 52 9|2 ×＋－3|5 5 2∴D 到BE 的距离为d＝＝，1 1∴S△BDE＝·d·|BE|＝ .2 10421．(本小题满分 12 分)直线过点P( ，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A，B 两点，O3为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为 12；(2)△AOB 的面积为 6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．x y[解析] 设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，a b若满足条件(1)，则a＋b＋a2＋b2＝12，①4 4 2又∵直线过点P( ，2)，∵＋＝1.②3 3a b由①②可得 5a2－32a＋48＝0，解得Error!或Error!x y 5x 2y∴所求直线的方程为＋＝1 或＋＝1，4 3 12 9即 3x＋4y－12＝0 或 15x＋8y－36＝0.若满足条件(2)，则ab＝12，③4 2由题意得，＋＝1，④3a b由③④整理得a2－6a＋8＝0，解得Error!或Error!x y x y∴所求直线的方程为＋＝1 或＋＝1，4 3 2 6即 3x＋4y－12＝0 或 3x＋y－6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为 3x＋4y－12＝0.22．(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为 2，宽为 1，AB，AD边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值．1 [解析] (1)①当k＝0 时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y＝ .2②当k≠0 时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G(a,1)，∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，1有k OG·k＝－1⇒ ·k＝－1⇒a＝－k.a故G 点坐标为(－k,1)，k 1从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M(－， )．2 21 k k2 1故折痕所在的直线方程为y－＝k(x＋ )，即y＝kx＋＋ .2 2 2 2k2 1由①②得折痕所在的直线方程为y＝kx＋＋ .2 2(2)当k＝0 时，折痕的长为 2.k2 1当－2＋3≤k＜0 时，折痕所在直线交直线BC 于点E(2,2k＋＋ )，2 2k2＋1交y 轴于点N(0，)．2k2＋1 k2 1则|NE|2＝22＋[ －(2k＋＋ )]2＝4＋4k2≤4＋4(7－4 3)＝32－16 3.2 2 2此时，折痕长度的最大值为32－16 3＝2(6－2)．而2( 6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2( 6－2)．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
必修2第三章直线与方程测试题
第三章 直线与方程测试题（一）一 •选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1 •若直线过点C.3,3）且倾斜角为300，则该直线的方程为（）B.y=—^x 4 C.y=—^x —4 D. y333. 如果直线x by ^0经过直线5x -6y -17二0与直线4x • 3y • 2 = 0的交点，那么b 等于 (). A. 2B. 3C. 4D. 52 2 04. 直线(2m -5m - 2)x 「(m -4)y - 5m = 0的倾斜角是45，则m 的值为()。
A.2B. 3C. - 3D. - 225.两条直线3x 2y ^0和（m • 1）x-3y • 2 -3m = 0的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.与m 有关 7直线x -2y • b =0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是（）A. [-2,2]E. （-：：，一2] [2,：：）C . [ -2,0） （0,2]D.（-：：，：：）A.2.如果 A(3,1)、 B （-2,k ）、C （8,11），在同一直线上，那k 的值是（A. -6B. —7C. -8D. -9*6•到直线2x y ^0的距离为—的点的集合是（5A.直线 2x y -2 = 0B. 直线2x y = 0C.直线 2x ■ y = 0 或直线 2x ■ y - 2 = 0 D. 直线2x y = 0或直线2x y 2 = 0*8 •若直线I 与两直线y , x - y -7 =0分别交于M , N 两点，且MN 的中点是P （1,-1），则直线1的斜率是（）22厂3 3A .B .—C .D.—3 32210•直线x -2y ・1 = 0关于直线x =1对称的直线方程是（ ）A . x 2y -1 = 0B . 2x y -1 = 0C . 2x y -3=0D . x 2y -3=0共有 （ ）A . 1个B . 2个*12 .若y =a|x|的图象与直线y =x ，a （a 0），有两个不同交点，则 a 的取值范围是 （）A . 0 ：： a ：： 10B . a 1C . a 0 且 a =1D . a =1二.填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.经过点（-2, -3），在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 _____________________ ; 或 ______________________ 。
数学必修二直线与方程试题
数学必修二直线与方程试题学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ， ）1. 方程y =ax +1a 表示的直线可能是图中的（ ）A. B.C. D.2. 过直线l 1:2x −y −1=0和l 2:4x +y +4=0的交点，且平行于直线x −y +1=0的直线方程为（ ） A.x −y +2=0 B.x −y −2=0 C.2x −2y +3=0 D.2x −2y −3=03. 已知实数x 、y 满足2x +y +5=0，那么√x 2+y 2的最小值为（ ） A.√5 B.5 C.2√5D.√554. 下列命题中正确的是（ ）A.若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等B.若两条直线的斜率不相等，则这两条直线可以平行C.若两条直线垂直，则这两条直线的斜率之积等于−1D.若两直线的斜率的积等于−1，则这两条直线垂直5. 设点A(2, −3)，B(−3, −2)，直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围( ) A.k ≥34或k ≤−4 B.34≤k ≤4C.−4≤k ≤34D.k ≥4或k ≤−346. 过点P(3, 0)有一条直线l，它加在两条直线l1:2x−y−2=0与l2:x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，则直线l方程为（）A.6x−y−18=0B.8x−y−24=0C.5x−2y−15=0D.8x−3y−24=07. 若两条平行线L1:x−y+1=0，与L2:3x+ay−c=0 (c>0)之间的距离为√2，则a−3c等于（）A.−2B.−6C..2D.08. 已知直线l在x轴上的截距是−5，在y轴上的截距是6，则直线l的方程是( )A.6x−5y+30=0B.6x+5y−30=0C.6x−5y−30=0D.6x+5y+30=09. 设，是抛物线上的两点，直线是的垂直平分线，当直线的斜率为时，直线在轴上的截距的取值范围是()A. B. C. D.10. 已知点是焦点在轴上的椭圆的上顶点，椭圆上恰有两点到点的距离最大，则的取值范围为（）A.(0, 1)B.(0, 2)C.(0, 3)D.(0, 4)11. 直线l与两条直线x−y−7=0，y=1分别交于P，Q两点，线段PQ的中点为(1, −1)，则直线l的斜率为（）A.−32B.32C.23D.−2312. 垂直于直线且与圆相切的直线的方程( )A.或B.或C.或D.或二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分，），则直线l的倾斜角大小为________（用反三角值表示）．13. 直线l的斜率为−1214. 过点(0, 1)，且与直线2x+y−3=0平行的直线方程是_________．15. 若点(3, a)在两条平行直线2x−6y+1＝0和x−3y−4＝0之间（不在两条直线上），则实数a的取值范围是________．16. 已知A(−1, 1)、B(3, 1)、C(1, 3)，则△ABC的BC边上的高所在直线方程为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）17. 已知直线l经过两直线x−y+1=0和2x+3y−8=0的交点，且经过点P(4, −2)，求直线l的方程．18. 已知直线l1:2x−y−2=0，l2:x+y+3=0，点M(3, 2)．（1）求直线l1关于点M对称的直线方程；（2）过点M作直线l分别交l1，l2于A，B两点，且MA=MB，求直线l的方程．19. 经过点A(1, 2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．20. 已知直线l：2x−y+1=0和点O(0,0)，M(0,3)，试在l上找一点P，使得||PO|−|PM||的值最大，并求出这个最大值．21. 已知△ABC的一条内角平分线CD所在直线l的方程为2x+y−1=0，两个顶点为A(1, 2)、B(−1, −1)．（1）求点A关于直线l的对称点M的坐标；（2）求第三个顶点C的坐标．22. 试求三直线ax+y+1=0，x+ay+1=0，x+y+a=0构成三角形的条件．参考答案与试题解析 数学必修二直线与方程试题一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1.【答案】 B【考点】确定直线位置的几何要素 【解析】利用一次函数的斜率和截距同号及其意义即可得出． 【解答】解：方程y =ax +1a 可以看作一次函数，其斜率a 和截距1a 同号，只有B 符合，其斜率和截距都为负． 故选B ． 2.【答案】 D【考点】两条直线的交点坐标直线的一般式方程与直线的平行关系 直线的一般式方程【解析】解方程组求得交点坐标，设与直线x −y +1=0平行的直线一般式方程为x −y +λ=0，把交点代入可得λ的值，从而求得所求的直线方程． 【解答】解：由{2x −y −1=04x +y +4=0解得：{x =−12y =−2∴ 直线l 1:2x −y −1=0和l 2:4x +y +4=0的交点为(−12, −2)与直线x −y +1=0平平行的直线一般式方程为x −y +λ=0，把点(−12, −2)代入可得λ=−32故所求的直线方程为2x −2y −3=0 故选：D ． 3.【答案】 A【考点】点到直线的距离公式 【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【解析】因为当直线与y轴平行时，斜率不存在，举反例否定A和C，同时如果斜率不相等直线不可能平行，否定C，得到正确答案即可．【解答】解：两直线平行可能是平行于y轴即倾斜角为90∘时，斜率不存在，谈不上相等，例如直线x=1和直线x=2平行但斜率不存在，所以A错；但是如果两条直线的斜率不相等即倾斜角为90∘时，得到两条直线肯定不平行，所以B错；两直线垂直时，可能有一条斜率不存在，谈不上乘积为−1，例如x轴与y轴垂直，但是y轴的斜率不存在，C错；但是斜率乘积为−1能得到这两条直线垂直．A正确．故选D5.【答案】A【考点】直线的斜率【解析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥1+21+3=34，或k≤1+31−2=−4，∴k≥34，或k≤−4，即直线的斜率的取值范围是k≥34或k≤−4．故选A．6.【答案】B待定系数法求直线方程 【解析】当斜率不存在时，不合题意；当斜率存在时，设所求的直线方程为y =k(x −3)，进而得出交点，根据点P 为两交点的中点建立等式，求出k 的值，从而求出所求． 【解答】解：如果所求直线斜率不存在，则此直线方程为x =3，不合题意． ∴ 设所求的直线m 方程为y =k(x −3)，∴ 分别联立直线m 与l 1，l 2的方程得{y =k(x −3)x +y +3=0与{y =k(x −3)2x −y −2=0，解得：{x =3k−3k+1y =−6k k+1与{x =3k−2k−2y =4k k−2，∴ 直线m 与l 1，l 2的交点分别为(3k−3k+1,−6k k+1)，(3k−2k−2,4kk−2)．∵ 夹在两条直线l 1:x +y +3=0与l 2:2x −y −2=0之间的线段恰被点P 平分， ∴ 3k−3k+1+3k−2k−2=6，且−6k k+1+4kk−2=0，解得k =8，∴ 所求的直线方程为y =8x −24．即8x −y −24=0， 故选：B ． 7.【答案】 A【考点】两条平行直线间的距离 【解析】由题意可得 31=a−1≠−c1，且 √9+9=√2，求出a ，c 的值，即可得到a−3c的值．【解答】解：由 两条平行线L 1:x −y +1=0，与L 2:3x +ay −c =0 (c >0)之间的距离为√2， 可得 31=a −1≠−c 1，∴ a =−3，c ≠3，直线L 1的方程即：3x −3y +3=0，由 √9+9=√2，解得c =3，或 c =−9 （舍去）， ∴a−3c=−3−33=−2，故选A ．8.【答案】 A【考点】各直线方程式之间的转化 直线的一般式方程 直线的截距式方程利用截距式的直线方程，再化为一般式.【解答】解：已知直线l在x轴上截距−5，在y轴上的截距6，由截距式得：x−5+y6=1，化为一般式，得6x−5y+30=0.故选A.9.【答案】A【考点】直线的倾斜角斜率的计算公式直线的截距式方程【解析】首先设直线”的方程为y=12x+b，直线AB的方程为y=−2x+c，直线AB与抛物线方程联立，求得线段AB的中点M(−12,1+c)，和Δ>0，利用中点也在直线m上，表示b,c的关系，求得截距b的取值范围．【解答】设直线m的方程为y=12x+b，则AB的斜率为−2，设直线AB的方程为y=−2x+c，与抛物线y=2x2联立，化简得2x2+2x−c=0x1+x2=−1，且Δ=4+8c>0⇒c>−12故线段AB的中点M(−12,1+c)，由题意可知点M在直线m上，1+c=12×(−12)+b，即c=b−54>−12解得：b>34故直线m在y轴上的截距的取值范围是(34,+∞)故选：A10.【答案】B【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系直线的一般式方程与直线的性质【解析】如图所示，A(0,√t),0<t<4．设点P(x0,y0)为椭圆上点任意一点，则x024+y02t=1，可得|PA|2=x02+(y0−√t)2=t−4t (y0−t√1t−4)2+164−t，结合−√t⋅t√1t−4<0即可得结论．【解答】如图所示，A(0,√t),0<t<4设点P(x0,y)为椭圆上点任意一点，则x024+y02t=1则当y0=t√Ft−4∈(−√t,√t)时，|P|加2=164−t满足：164−t>4+t164−t>4t解得：0<t<2t∈(0,2)．故选B．11.【答案】D【考点】直线的斜率【解析】设P(x0, y0)，Q(a, 1)，PQ中点为M，利用中点坐标公式可求得x0、y0、a的值，再利用斜率公式即可求得直线l的斜率．【解答】解：设P(x0, y0)，Q(a, 1)，PQ中点为M，根据中点坐标公式得：x0+a2=1，y0+12=−1解得y0=−3，∵P点在x−y−7=0上，解得x0=4，a=−2；∴P点坐标为(4, −3)，Q点坐标为(−2, 1)；∴由斜率公式k=1−y0a−x01−(−3)−2−4得：k=4−6=−23．即直线l的斜率为−23．故选：D．12.【答案】D【考点】待定系数法求直线方程【解析】由题意，设所求直线的方程为2x+y+b=0，再根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求解．【解答】由题意，设所求直线的方程为2x+y+b=0，再根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即|d=√22+12=√5，解得b=±5所以所求直线的方程2x+y+5=0或2x+y−5=0，故选D．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）13.【答案】π−arctan 1 2【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【解析】根据直线l的斜率tanθ=−12，及倾斜角θ满足0≤θ<π，可求得倾斜角θ的大小．【解答】解：∵直线l的斜率为−12，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ=−12．∵0≤θ<π，θ=π−arctan12，故答案为π−arctan12．14.【答案】2x+y−1=0【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】设与直线2x+y−3=0平行的直线方程为2x+y+m=0，把点(0, 1)代入解出m即可得出．【解答】解：设与直线2x+y−3=0平行的直线方程为2x+y+m=0，把点(0, 1)代入可得：0+1+m=0，解得m=−1．因此所求的直线方程为：2x+y−1=0，故答案为：2x+y−1=0．15.【答案】(−13,76) 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【解析】令x ＝3，求出与两直线的交点的纵坐标，进而求得结论． 【解答】由题意，直线2x −6y +1＝0上有点(3,76)，直线x −3y −4＝0上也有点(3,−13)， 点(3, a)在两条平行直线之间，显然−13<a <76；16.【答案】 x −y +2=0 【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 【解析】利用BC 边上的高所在直线过点A(−1, 1)，斜率为−1K BC，用点斜式写出BC 边上的高所在直线方程，并化为一般式． 【解答】解：BC 边上的高所在直线过点A(−1, 1)，斜率为−1KBC=−13−11−3=1，由点斜式写出BC 边上的高所在直线方程为y −1=x +1，即x −y +2=0， 故答案为：x −y +2=0．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ） 17.【答案】解：（法一）联立方程组{x −y +1=02x +3y −8=0，解得{x =1y =2，∴ 直线x −y +1=0和2x +3y −8=0的交点坐标为A(1, 2)．∵ 直线l 经过点A(1, 2)和点P(4, −2) 由两点式得直线l 的方程为：y−2−2−2=x−14−1．化简得直线l 的方程为：4x +3y −10=0…（法二）依题意，设直线l 的方程为：x −y +1+λ(2x +3y −8)=0， 整理，得 (2λ+1)x +(3λ−1)y +1−8λ=0， ∵ 直线l 经过点P(4, −2)，将{x =4y =−2代入(2λ+1)x +(3λ−1)y +1−8λ=0， 得4×(2λ+1)−2×(3λ−1)+1−8λ=0， 解得λ=76，∴ 直线l 的方程为：x −y +1+76×(2x +3y −8)=0即4x+3y−10=0．…【考点】直线的两点式方程两条直线的交点坐标【解析】法一：求出直线的交点，再利用两点式即可得出；法二：利用直线系即可得出．【解答】解：（法一）联立方程组{x−y+1=02x+3y−8=0，解得{x=1y=2，∴直线x−y+1=0和2x+3y−8=0的交点坐标为A(1, 2)．∵直线l经过点A(1, 2)和点P(4, −2)由两点式得直线l的方程为：y−2−2−2=x−14−1．化简得直线l的方程为：4x+3y−10=0…（法二）依题意，设直线l的方程为：x−y+1+λ(2x+3y−8)=0，整理，得(2λ+1)x+(3λ−1)y+1−8λ=0，∵直线l经过点P(4, −2)，将{x=4y=−2代入(2λ+1)x+(3λ−1)y+1−8λ=0，得4×(2λ+1)−2×(3λ−1)+1−8λ=0，解得λ=76，∴直线l的方程为：x−y+1+76×(2x+3y−8)=0即4x+3y−10=0．…18.【答案】解：（1）设(x0, y0)为对称直线上任意一点，则其关于M的对称点为(6−x0, 4−y0)．因为该点在l1上，所以2(6−x0)−(4−y0)−2=0，化简得2x0−y0−6=0，所以所求直线方程为：2x−y−6=0．（2）设A(x1, 2x1−2)，B(x2, −x2−3)，因为MA=MB，所以{x1+x2=62x1−2−x2−3=4，解得{x1=5x2=1．因为直线过点A(5, 8)，M(3, 2)，故所求的直线方程为y−28−2=x−35−3，即3x−y−7=0．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】（1）设(x0, y0)为对称直线上任意一点，根据它其关于M的对称点为(6−x0, 4−y0)在l1上，可得2x0−y0−6=0，从而得到所求直线方程为．（2）设A(x1, 2x1−2)，B(x2, −x2−3)，由MA=MB，求得x1、x2的值，再由直线过点A(5, 8)，M(3, 2)，用两点式求得所求的直线方程．【解答】解：（1）设(x0, y0)为对称直线上任意一点，则其关于M的对称点为(6−x0, 4−y0)．因为该点在l1上，所以2(6−x0)−(4−y0)−2=0，化简得2x0−y0−6=0，所以所求直线方程为：2x−y−6=0．（2）设A(x1, 2x1−2)，B(x2, −x2−3)，因为MA=MB，所以{x1+x2=62x1−2−x2−3=4，解得{x1=5x2=1．因为直线过点A(5, 8)，M(3, 2)，故所求的直线方程为y−28−2=x−35−3，即3x−y−7=0．19.【答案】解：当截距为0时，设y=kx，把点A(1, 2)代入，则得k=2，即y=2x；当截距不为0时，设xa +ya=1，或xa+y−a=1，过点A(1, 2)，则得a=3，或a=−1，即x+y−3=0，或x−y+1=0.综上，这样的直线有3条：y=2x，x+y−3=0，或x−y+1=0．【考点】直线的截距式方程【解析】当截距为0时，设y=kx，待定系数法求k值，即得所求的直线方程；当截距不为0时，设xa +ya=1，或xa+y−a=1，待定系数法求a值，即得所求的直线方程．【解答】解：当截距为0时，设y=kx，把点A(1, 2)代入，则得k=2，即y=2x；当截距不为0时，设xa +ya=1，或xa+y−a=1，过点A(1, 2)，则得a=3，或a=−1，即x+y−3=0，或x−y+1=0.综上，这样的直线有3条：y=2x，x+y−3=0，或x−y+1=0．20.【答案】解：设点O(0,0)关于直线l：2x−y+1=0的对称点为O′(x0,y0)，则OO′的中点坐标为(x02,y02 )，联立2×x02−y02+1=0和y0x0=−12，解得x0=−45，y0=25，所以O′(−45,25 )，则直线MO′的方程为y−3=134x，直线MO′与直线l：2x−y+1=0的交点P(−85,−115)即为所求，相应的||PO|−|PM||的最大值为|MO ′|=√(45)2+(3−25)2=√1855． 【考点】两条直线的交点坐标 中点坐标公式 直线的两点式方程 直线的斜率【解析】 此题暂无解析 【解答】解：设点O(0,0)关于直线l ：2x −y +1=0的对称点为O ′(x 0,y 0)， 则OO ′的中点坐标为(x02,y02)，联立2×x 02−y 02+1=0和y 0x 0=−12，解得x 0=−45，y 0=25， 所以O ′(−45,25)，则直线MO ′的方程为y −3=134x ，直线MO ′与直线l ：2x −y +1=0的交点P (−85,−115)即为所求， 相应的||PO|−|PM||的最大值为|MO ′|=√(45)2+(3−25)2=√1855． 21.【答案】 解：（1）设点A(1, 2)关于直线l 的对称点M 的坐标为(a, b)，则由 {b−2a−1×(−2)=−12×a+12+b+22−1=0解得 {a =−75b =45，故点M 的坐标为(−75, 45)．（2）由题意可得，第三个顶点C 既在直线CD 上，又在直线BM 上， 故点C 的坐标满足直线CD 的方程，且K BM =K CM ．设点C(m, n)，则有 {2m +n −1=0m+1n+1=n−45m+75，解得 {m =−135n =315， 故点C 的坐标为(−135, 315)．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 中点坐标公式 直线的斜率【解析】（1）设点A(1, 2)关于直线l 的对称点M 的坐标为(a, b)，则由垂直以及中点在轴上这两个条件，列方程组求得a 、b 的值，即可得到点M 的坐标．（2）由题意可得，第三个顶点C 既在直线CD 上，又在直线BM 上，设点C(m, n)，则有 {2m +n −1=0m+1n+1=n−45m+75，解得m 、n 的值，即可得到点C 的坐标．【解答】 解：（1）设点A(1, 2)关于直线l 的对称点M 的坐标为(a, b)，则由 {b−2a−1×(−2)=−12×a+12+b+22−1=0解得 {a =−75b =45，故点M 的坐标为(−75, 45)．（2）由题意可得，第三个顶点C 既在直线CD 上，又在直线BM 上， 故点C 的坐标满足直线CD 的方程，且K BM =K CM ．设点C(m, n)，则有 {2m +n −1=0m+1n+1=n−45m+75，解得 {m =−135n =315， 故点C 的坐标为(−135, 315)．22. 【答案】解：任二直线都相交，则a 1≠1a 且 a1≠1，∴ a ≠±1．由于三直线不共点，故 {x +ay +1=0x +y +a =0 的交点不在ax +y +1=0上，即a(−1−a)+1+1≠0，即 a 2+a −2≠0，即(a +2)(a −1)≠0， 解得 a ≠−2，且 a ≠1．综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是a ≠±1，且a ≠−2． 【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系 直线的斜率 三点共线 【解析】由题意可得任二直线都相交，故有a1≠1a且 a1≠1，求得a 的范围．再由 {x +ay +1=0x +y +a =0 的交点不在ax +y +1=0上，可得a(−1−a)+1+1≠0，由此求得a 的范围．综合上述结果，可得此三直线构成三角形的条件． 【解答】解：任二直线都相交，则a1≠1a 且 a1≠1，∴ a ≠±1．由于三直线不共点，故 {x +ay +1=0x +y +a =0的交点不在ax +y +1=0上，即a(−1−a)+1+1≠0，即a2+a−2≠0，即(a+2)(a−1)≠0，解得a≠−2，且a≠1．综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是a≠±1，且a≠−2．。
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1 （数学2必修）第三章 直线与方程 [基础训练A组] 一、选择题 1．设直线0axbyc的倾斜角为，且sincos0，则,ab满足（ ）
A．1ba B．1ba C．0ba D．0ba 2．过点(1,3)P且垂直于直线032yx 的直线方程为（ ） A．012yx B．052yx C．052yx D．072yx 3．已知过点(2,)Am和(,4)Bm的直线与直线012yx平行，则m的值为（ ） A．0 B．8 C．2 D．10
4．已知0,0abbc，则直线axbyc通过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5．直线1x的倾斜角和斜率分别是（ ） A．045,1 B．0135,1 C．090，不存在 D．0180，不存在
6．若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（ ） A．0m B．23m C．1m D．1m，23m，0m 二、填空题 1．点(1,1)P 到直线10xy的距离是________________.
2．已知直线,32:1xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为__________;若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为_________;若4l与1l关于xy对称，则4l的方程为___________; 3.若原点在直线l上的射影为)1,2(，则l的方程为____________________。 4．点(,)Pxy在直线40xy上，则22xy的最小值是________________. 5．直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)BD，则直线l的方程为___ 三、解答题 1．已知直线AxByC0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；3）
系数满足什么条件时只与x轴相交；（4）系数满足什么条件时是x轴；（5）设Pxy00，为直线AxByC0上一点，证明：
这条直线的方程可以写成AxxByy000． 2．求经过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032yx的直线方程。 3．经过点(1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。 4．过点(5,4)A作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5． [综合训练B组] 2
一、选择题 1．已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．524yx B．524yx C．52yx D．52yx 2．若1(2,3),(3,2),(,)2ABCm三点共线 则m的值为（ ） Ａ．21 Ｂ．21 Ｃ．2 Ｄ．2 3．直线xayb221在y轴上的截距是（ ）A．b B．2b C．b2 D．b 4．直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1)
5．直线cossin0xya与sincos0xyb的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与,,ab的值有关 6．两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为（ ）
A．4 B．21313 C．51326 D．71020 7．已知点(2,3),(3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A．34k B．324k C．324kk或 D．2k 二、填空题 1．方程1yx所表示的图形的面积为_________。2．与直线5247yx平行，并且距离等于3的直线方程是____________。
3．已知点(,)Mab在直线1543yx上，则22ba的最小值为 4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)mn重合，则nm的值是___ ５．设),0(为常数kkkba，则直线1byax恒过定点 ． 三、解答题 1．求经过点(2,2)A并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
2．一直线被两直线0653:,064:21yxlyxl截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。 2把函数yfx在xa及xb之间的一段图象近似地看作直线，设acb，
证明：fc的近似值是：facabafbfa． 3
4．直线313yx和x轴，y轴分别交于点,AB，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点1(,)2Pm使得△ABP和△ABC的面积相等,求m的值。
第三章 直线和方程 [基础训练A组] 一、选择题 1.D tan1,1,1,,0akababb 2.A 设20,xyc又过点(1,3)P，则
230,1cc，即210xy3.B 42,82mkmm 4.C ,0,0acacyxkbbbb
5.C 1x垂直于x轴，倾斜角为090，而斜率不存在6.C 2223,mmmm不能同时为0 二、填空题
1.322 1(1)13222d 2. 234:23,:23,:23,lyxlyxlxy
3.250xy '101,2,(1)2(2)202kkyx 4.8 22xy可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：4222d 5. 23yx 平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2) 三、 解答题 1解：（1）把原点(0,0)代入AxByC0，得0C；（2）此时斜率存在且不为零
即0A且0B；（3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即0B且0C； （4）0,AC且0B （5）证明：00Pxy，在直线AxByC0上 00000,AxByCCAxBy 000AxxByy。
2解：由23503230xyxy，得1913913xy，再设20xyc，则4713c 472013xy为所求。 3解：当截距为0时，设ykx，过点(1,2)A，则得2k，即2yx； 当截距不为0时，设1,xyaa或1,xyaa过点(1,2)A， 则得3a，或1a，即30xy，或10xy 这样的直线有3条：2yx，30xy，或10xy。 1解：设直线为4(5),ykx交x轴于点4(5,0)k，交y轴于点(0,54)k， 4
14165545,4025102Skkkk
得22530160kk，或22550160kk 解得2,5k或 85k 25100xy，或85200xy为所求。 第三章 直线和方程 [综合训练B组]
一、选择题 1.B 线段AB的中点为3(2,),2垂直平分线的2k，32(2),42502yxxy2.A 2321,,132232ABBCmkkm
3.B 令0,x则2yb4.C 由13kxyk得(3)1kxy对于任何kR
都成立，则3010xy5.B cossinsin(cos)06.D 把330xy变化为6260xy，则221(6)7102062d
7.C 32,,4PAPBlPAlPBkkkkkk,或
二、填空题 1.2 方程1yx所表示的图形是一个正方形，其边长为2 2.724700xy，或724800xy
设直线为2257240,3,70,80247cxycdc或 3.3 22ba的最小值为原点到直线1543yx的距离：155d 4．445 点(0,2)与点(4,0)关于12(2)yx对称，则点(7,3)与点(,)mn
也关于12(2)yx对称，则3712(2)223172nmnm，得235215mn 5.11(,)kk 1byax变化为()1,()10axkayaxyky 对于任何aR都成立，则010xyky
三、解答题 1.解：设直线为2(2),ykx交x轴于点2(2,0)k，交y轴于点(0,22)k， 1222221,4212Skkkk得22320kk，或22520kk 解得1,2k或 2k
320xy，或220xy为所求。
2.解：由4603560xyxy得两直线交于2418(,)2323，记为2418(,)2323A，则直线AP垂直于所求直线l，即43lk，或