人教版高中数学必修三 第二章 统计用样本估计总体练习题及答案
人教版A数学必修三第二单元单元测试B卷：_用样本估计总体(有答案)
人教版A数学必修三第二单元单元测试B卷：用样本估计总体一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题意），已知1. 在样本频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的14样本容量是80，则该组的频数为（）A.20B.16C.30D.352.已知某机器加工的1000件产品中次品数的频率分布如下表：则次品数的众数、平均数依次为（）A.0，1.1B.0，1C.4，1D.0.5，23. 某班有50名学生，该班上学期期中考试的英语平均分为70分，标准差为s，后来发现两名学生的成绩记录有误：小明得了71分，却误记为46分；小刘得了70分，却误记为95分．更正后的标准差为s1，则s与s1之间的大小关系为（）A.s1=sB.s1>sC.s1<sD.无法确定4. 某财经学院有n名学生参加2016年的全国会计从业资格考试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是12，则n等于（）A.35B.40C.45D.505. 某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛的得分情况如图所示，对这两名运动员的得分进行比较，下列四个结论中不正确的是（）A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员的得分的平均数D.甲运动员的得分比乙运动员的得分稳定6. 某校5人参加头脑奥林匹克竞赛选拔考试，已知这5人的平均考试成绩为81分，其中4人的成绩分别为73分，82分，82分，84分，由这5人得分所组成的—组数据的中位数是（）A.81B.82C.83D.847. 在某中学举办的爱国主题演讲比赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在△处数据丢失．按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用x和y分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则（）A.x>yB.x<yC.x=yD.x和y之间的大小关系无法确定8.一个频数分布表（样本容量为20）不小心被损坏了一部分，部分数据如下表所示，若样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，则样本中在[40,60)内的数据的个数为（）C.7D.99. 一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A.55.2，3.6B.55.2，56.4C.64.8，63.6D.64.8，3.610. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ¯，则( )A.m e =m 0=x ¯B.m e =m 0<x ¯C.m e <m 0<x ¯D.m 0<m e <x ¯二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为________mm ．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的极差为a ，乙加工零件个数的平均数为b ，则a +b =________．如图是某校2016级的高一男生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1:2:3，则第二组的频率为________．某校高一年级有400名学生，随机抽查了40名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．给出结论：①该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25；②该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24；③该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为80；④该校高—年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8．用样本估计总体，上述结论正确的是________．三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)某游戏平台为了了解玩家对某款游戏的喜爱程度，随机采访10位经常玩这款游戏的用户，收集到他们每次登录的平均时长（单位：分钟）如下：6.27.07.65.96.77.36.58.17.87.9（1）根据以上数据，画出茎叶图；（2）求出中位数、平均数、方差．某面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．（1）求a的值，并估计在一个月（按30天算）内日销售量不低于95个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．某高校为了解学生的体能情况，随机抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，其中第二小组的频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数不低于110为达标，试估计该高校全体学生的达标率．（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．对某校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天识记和晚上睡前识记．为了研究背单词的时间安排对记忆效果的影响，某社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验．实验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆检测．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图所示．试估计这1000名被调查学生中识记结束8小时后40个音节的保持率不低于60%的人数．四、附加题(本大题共2小题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)将某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：求全班学生的平均数和标准差．中秋佳节来临之际，小李准备销售一种农特产，这段时间内，每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元．经调查，市场需求量的频率分布直方图如图所示．小李购进了160箱该特产，以x（单位：箱，100≤x≤200）表示市场需求量，y （单位：元）表示经销该特产的利润．（1）根据频率分布直方图估计市场需求量的众数和平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据频率分布直方图求利润不少于4800元的频率．参考答案与试题解析人教版A数学必修三第二单元单元测试B卷：用样本估计总体一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.【答案】B【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x．由样本容量是80，得x+4x=80，解得x=16，即该组的频数为16．故选B．2.【答案】A【考点】众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由于次品数为0的频率最大，所以众数为0，平均数为0×0.5+1×0.2+2×0.05+3×0.2+4×0.05=1.1．故选A．3.【答案】C【考点】极差、方差与标准差独立性检验的基本思想【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意，知虽然两名学生的成绩记录出错，但50名学生成绩的平均分没变化．由于(71−70)2+(70−70)2<(46−70)2+(95−70)2，根据方差的公式，可得s1<s．故选C．4.【答案】B【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】=0.005×20+0.010×20=0.3，解：由12n解得n=40．故选B．5.【答案】D【考点】茎叶图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，结论A正确；由图可知甲运动员的得分始终大于乙运动员的得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数，结论B，C正确；由图可知甲运动员得分波动性较大，乙运动员得分波动性较小，所以乙运动员的得分比甲运动员的得分稳定，结论D错误．故选D．6.【答案】B【考点】众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，第五个人的得分为84分，将所有人的分数按从高到低进行排序为84，84，82，82，73，则这5人得分所组成的一组数据的中位数是82．故选B．7.【答案】B【考点】茎叶图【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 2+5+5+4+△=△+16，2+5+6+7=26，△<10，∴ x<y．故选B．8.【答案】C【考点】用样本的频率分布估计总体分布【解析】此题暂无解析【解答】解：由图知，样本中数据在[20,40)内的频数为4+5=9，所以样本中数据在[20,40)内的频率为9÷20=0.45．所以样本中在[40,60)内的数据的频率为0.8−0.45=0.35，所以样本中在[40,60)内的数据的个数为20×0.35=7．故选C．9.【答案】D【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：设原来的数据为x1，x2，⋯，x n，则所得的新数据为x1+60，x2+60，⋯，x n+60.由题意得x1+x2+⋯+x n=4.8n，(x1−4.8)2+(x2−4.8)2+⋯+(x n−4.8)2=3.6n，则新数据的平均数为1n[(x1+60)+(x2+60)+⋯+(x n+60)]=1n[(x1+x2+⋯+x n)+60n]=1n(4.8n+60n)=64.8，新数据的方差为1n[(x1+60−64.8)2+(x2+60−64.8)2+⋯+(x n+60−64.8)2]=1n[(x1−4.8)2+(x2−4.8)2+⋯+(x n−4.8)2]=1n×3.6n=3.6.所以新数据的平均数和方差分别为64.8，3.6.故选D．10.【答案】D【考点】频率分布直方图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由图，可知30名学生的得分情况依次为2人得3分，3人得4分，10人得5分，6人得6分，3人得7分，2人得8分，2人得9分，2人得10分．中位数为得分由小到大排列后第15，16个数（分别为5，6）的平均数，即m e=5+62=5.5；由于5出现次数最多，故m0=5；x¯=130×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97．于是m0<m e<x¯．故选D．二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 【答案】22.75【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：根据颜率分布直方图，估计这批产品的平均长度为(12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03)×5=22.75（mm）．故答案为：22.75．【答案】40【考点】茎叶图【解析】此题暂无解析【解答】解：由茎叶图，知甲加工零件个数的极差a=35−18=17，乙加工零件个数的平均数b=1×(10×3+20×4+30×3+17+11+2)=23，10则a+b=40．故答案为：40．【答案】0.25【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：由频率分布直方图知前三组的频率之和为1−(0.0125+(0.0375)×5=0.75，=0.25．所以第二组的频率为0.75×21+2+3故答案为：0.25．【答案】③【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：第一组数据的频率为0.02×5=0.1，第二组数据的频率为0.06×5=0.3，第三组数据的频率为0.08×5=0.4，所以中位数在第三组内，设中位数为25+x，则x×0.08=0.5−0.1−0.3=0.1，解得x=1.25，所以所求中位数为26.25，①错误；最高矩形是第三个，又第三组数据的中间值为27.5，所以所求众数为27.5，②错误；样本中学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.04×5=0.2，则该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为400×0.2=80，③正确；样本中学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.02×5=0.1，则该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为400×0.1=40，④错误．故答案为：③．三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)【答案】解：（1）如图所示，茎表示个位数，叶表示小数点后的数字．（2）中位数为7.0+7.32=7.15， 平均数x ¯=110×(6.2+7.0+7.6+5.9+6.7+7.3+6.5+8.1+7.8+7.9)=7.1，方差s 2=110×[(6.2−7.1)2+(7.0−7.1)2+(7.6−7.1)2+(5.9−7.1)2+(6.7−7.1)2+(7.3−7.1)2+(6.5−7.1)2+(8.1−7.1)2+(7.8−7.1)2+(7.9−7.1)2]=0.52．【考点】茎叶图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图所示，茎表示个位数，叶表示小数点后的数字．（2）中位数为7.0+7.32=7.15， 平均数x ¯=110×(6.2+7.0+7.6+5.9+6.7+7.3+6.5+8.1+7.8+7.9)=7.1，方差s 2=110×[(6.2−7.1)2+(7.0−7.1)2+(7.6−7.1)2+(5.9−7.1)2+(6.7−7.1)2+(7.3−7.1)2+(6.5−7.1)2+(8.1−7.1)2+(7.8−7.1)2+(7.9−7.1)2]=0.52．【答案】解：（1）由(0.006+0.008+a +0.026+0.038)×10=1，解得a =0.022．日销售量不低于95个的频率为(0.038+0.022+0.008)×10=0.68，30×0.68=20.4≈20，故一个月内日销售量不低于95个的天数约为20．（2）日销售量的平均数为x ¯=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100． 日销售量的方差为s 2=(−20)2×0.06+(−10)2×0.26+102×0.22+202×0.08=104，即日销售量的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．【考点】频率分布直方图此题暂无解析【解答】解：（1）由(0.006+0.008+a+0.026+0.038)×10=1，解得a=0.022．日销售量不低于95个的频率为(0.038+0.022+0.008)×10=0.68，30×0.68=20.4≈20，故一个月内日销售量不低于95个的天数约为20．（2）日销售量的平均数为x¯=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．日销售量的方差为s2=(−20)2×0.06+(−10)2×0.26+102×0.22+202×0.08=104，即日销售量的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．【答案】解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08，样本容量=第二小组的频数第二小组的频率=120.08=150．（2）由图可估计该高校全体学生的达标率为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%．（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用众数、中位数、平均数频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08，样本容量=第二小组的频数第二小组的频率=120.08=150．（2）由图可估计该高校全体学生的达标率为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%．（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．解：总共抽取的人数为5%×1000=50，由甲组的条形图可知甲组人数为4+10+8+4+2+1+1=30，故乙组人数为20．因为按5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，所以被调查的1000名学生中，白天识记的学生人数为305%=600，晚上睡前识记的学生人数为400．40个音节的保持率不低于60%，即至少能准确回忆24个，其中白天识记的学生人数为130×600=20，晚上睡前识记的学生人数为(0.0625+0.0375)×4×400=160．所以这1000名被调查学生中识记结束8小时后40个音节的保持率不低于60%的人数大约为20+160=180．【考点】古典概型及其概率计算公式频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：总共抽取的人数为5%×1000=50，由甲组的条形图可知甲组人数为4+10+8+4+2+1+1=30，故乙组人数为20．因为按5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，所以被调查的1000名学生中，白天识记的学生人数为305%=600，晚上睡前识记的学生人数为400．40个音节的保持率不低于60%，即至少能准确回忆24个，其中白天识记的学生人数为130×600=20，晚上睡前识记的学生人数为(0.0625+0.0375)×4×400=160．所以这1000名被调查学生中识记结束8小时后40个音节的保持率不低于60%的人数大约为20+160=180．四、附加题(本大题共2小题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)【答案】解：设第—组20名学生的成绩为x i (i =1,2,⋯,20)，第二组20名学生的成绩为y i (i =1,2,⋯,20)，依题意，有x ¯=90，y ¯=80，故全班学生的平均成绩为140(x 1+x 2+⋯+x 20+y 1+y 2+⋯+y 20) =140(90×20+80×20)=85．设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 12=120(x 12+x 22+⋯+x 202−20x ¯2)， s 22=120(y 12+y 22+⋯+y 202−20y ¯2)． 又设全班40名学生成绩的标准差为s ，则有s 2=140(x 12+x 22+⋯+x 202+y 12+y 22+⋯+y 202−40×852) =140(20s 12+20x ¯2+20s 22+20y ¯2−40×852) =12×(62+902+42+802−2×852)=51．即s =√51．所以全班学生成绩的平均数为85，标准差为√51．【考点】极差、方差与标准差【解析】此题暂无解析【解答】解：设第—组20名学生的成绩为x i (i =1,2,⋯,20)，第二组20名学生的成绩为y i (i =1,2,⋯,20)，依题意，有x ¯=90，y ¯=80，故全班学生的平均成绩为140(x 1+x 2+⋯+x 20+y 1+y 2+⋯+y 20) =140(90×20+80×20)=85．设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 12=120(x 12+x 22+⋯+x 202−20x ¯2)， s 22=120(y 12+y 22+⋯+y 202−20y ¯2)． 又设全班40名学生成绩的标准差为s ，则有s 2=140(x 12+x 22+⋯+x 202+y 12+y 22+⋯+y 202−40×852) =140(20s 12+20x ¯2+20s 22+20y ¯2−40×852) =12×(62+902+42+802−2×852)=51．即s =√51．所以全班学生成绩的平均数为85，标准差为√51．【答案】解：（1）由频率分布直方图，得市场需求量的众数的估计值是150． 需求量为[100,120)的频率为0.005×20=0.1，需求量为[120,140)的频率为0.01×20=0.2，需求量为[140,160)的频率为0.015×20=0.3，需求量为[160,180)的频率为0.0125×20=0.25，需求量为[180,200]的频率为0.0075×20=0.15．则市场需求量的平均数约为110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．（2）因为每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元，所以当100≤x<160时，y=50x−30×(160−x)=80x−4800，当160≤x≤200时，y=160×50=8000，所以y={80x−4800，100≤x<160 8000，160≤x≤200．（3）由80x−4800≥4800，解得x≥120．所以由（1）知利润不少于4800元的频率为1−0.1=0.9．【考点】离散型随机变量的期望与方差频率分布直方图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由频率分布直方图，得市场需求量的众数的估计值是150．需求量为[100,120)的频率为0.005×20=0.1，需求量为[120,140)的频率为0.01×20=0.2，需求量为[140,160)的频率为0.015×20=0.3，需求量为[160,180)的频率为0.0125×20=0.25，需求量为[180,200]的频率为0.0075×20=0.15．则市场需求量的平均数约为110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．（2）因为每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元，所以当100≤x<160时，y=50x−30×(160−x)=80x−4800，当160≤x≤200时，y=160×50=8000，所以y={80x−4800，100≤x<160 8000，160≤x≤200．（3）由80x−4800≥4800，解得x≥120．所以由（1）知利润不少于4800元的频率为1−0.1=0.9．。
2021学年高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课时作业含解析新人教A版必修3
高中数学课时作业:用样本的频率分布估计总体分布(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线解析：选项正误理由当总体个数较多时，随着样本容量的增加，组数增加，组距减小，频率分A ×布折线图趋向于总体密度曲线，所以两者有关B ×只有当样本容量很大时，频率分布折线图才趋向于总体密度曲线C ×总体密度曲线是由频率分布折线图估计的，样本容量越大就越准确频率分布折线图在样本容量无限增大、分组的组距无限减小的情况下会无D √限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线2.(2018·贵州安顺高一检测)某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在中午12∶00至13∶00间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则有()A．甲城销售额多，乙城销售不够稳定B．甲城销售额多，乙城销售稳定C．乙城销售额多，甲城销售稳定D．乙城销售额多，甲城销售不够稳定解析：十位数字是2,3,4时乙明显多于甲，估计乙销售额多，甲的数字过于分散，不够稳定，故选D.答案： D3.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：利用频率及茎叶图的知识直接运算求解．由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，所以其频率为410＝0.4，故选B.答案： B4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2 700,3 000)内的频率为()A．0.001 B．0.1C．0.2 D．0.3解析：由频率分布直方图的意义可知，各小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率，即各小长方形的面积等于相应各组的频率．在区间[2 700,3 000)内频率的取值为(3 000－2 700)×0.001＝0.3.故选D.答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000)(元)月收入段应抽出________人．解析：由题意得在[2500,3000)(元)月收入段应抽出的人数为0.0005×500×100＝25.答案：256．某省选拔运动员参加运动会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________．解析：依题意得180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.答案：87．下面是某中学期末考试各分数段的考生人数分布表：分数频数频率[300,400) 5[400,500)900.075[500,600)499[600,700)0.425[700,800)？[800,900]8则分数在[700,800)解析：由于在分数段[400,500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生90 0.075＝1 200，则在分数段[600,700)内的频数是1 200×0.425＝510，则分数在[700,800)内的频数，即人数为1 200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.答案：88三、解答题(每小题10分，共20分)8．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量(单位：百辆)，得如图所示的统计图，试求：(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．解析：(1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆)，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66(百辆)．(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为414＝2 7.(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．9．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)．区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142) 人数58102233区间界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]人数20116 5(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．解析：(1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合计120 1(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.。
人教B版高中数学必修三《第二章 统计 2.2 用样本估计总体 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》_7
(3)
例5：已知一组数据x1，x2，…，x5的平均数为
如图所示的是表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得
．甲、乙两名中学生在一年里各学科成绩的平均分相等，方差不相等，正确评价它们学
．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度扎实
．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定
．说明他们学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，成绩忽高忽低
)
名学生右眼视力的检查结果如下表所示：
0.50.60.70.8 1.0
4468该班学生右眼视力的众数和中位数分别是()。
高中数学第二章统计221用样本的频率分布估计总体分布练习含解析新人教A版必修
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布A级基础巩固一、选择题1．没有信息的损失，所有的原始数据都可以从图中得到的统计图是( )A．总体密度曲线B．茎叶图C．频率分布折线图D．频率分布直方图答案：B2．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的频率为( )B．C．D．解析：数据总个数n＝10，又落在区间[22，30)内的数据个数为4，故所求的频率为410＝0.4.答案：B3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．下图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为( )A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆解析：车速大于或等于70 km/h的汽车数为×10×300＝60(辆)．答案：C4．一个社会调查机构就某地区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000)(单位：元)月收入段应抽出的人数为( )A．5 B．25 C．50 D．2 500解析：组距＝500，在[2 500，3 000)的频率＝0.000 5×500＝，样本数为100，则在[2 500，3 000)内应抽100×＝25(人)．答案：B5．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，仅知道后5组的频数和为62.设视力在到之间的学生数为a，最大频率为，则a的值为( )A．27 B．48 C．54 D．64解析：由已知，视力在到之间的学生数为100×＝32，又视力在到之间的频率为1－＋0.5)×－62100＝，所以视力在到之间的学生数为100×＝22，所以视力在到之间的学生数a ＝32＋22＝54.答案：C二、填空题6．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组/分频数频率[80，90)①②[90，100)[100，110)[110，120)36[120，130)[130，140)12③[140，150]合计④根据上面的频率分布表，可以①处的数值为________，②处的数值为________． 解析：由位于[110，120)的频数为36，频率＝36n＝，得样本容量n ＝120，所以[130，140)的频率＝12120＝，②处的数值＝1－－－－－－＝； ①处的数值为×120＝3. 答案：37．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中抽取的人数应为________．解析：所有小矩形的面积和等于10×＋＋0.020＋a ＋0.035)＝1，解得a ＝；100名同学中，身高在[120，130)内的学生数是10××100＝30，身高在[130，140)内的学生数是10××100＝20，身高在[140，150]内的学生数是10××100＝10，则三组内的总学生数是30＋20＋10＝60，抽样比是1860＝310，所以身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为10×310＝3.答案： 38．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15，25)内的人数为________．答案：60三、解答题9．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00－10：00间各自的点击量，得到如图所示的茎叶图．(1)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ (2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？请说明理由．解：(1)甲网站点击量在[10，40]内的有17，20，38，32，共有4天，则频率为414＝27. (2)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．10．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由题意估计该学校高一学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.B 级 能力提升1．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．6B ．8C ．12D ．18解析：志愿者的总人数为20（＋）×1＝50，所以第三组的人数为50×＝18，有疗效的人数为18－6＝12.答案：C2．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．解析：由题意可知，这35名运动员的分组情况为，第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在区间[139，151]上的运动员恰有4组，则运动员人数为4.答案：43．从高一学生中抽取50名参加调研考试，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分): [40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[70，80)分的学生所占总体的百分比．解：(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率[40，50)2[50，60)3[60，70)10[70，80)15[80，90)12[90，100]8合计50(2)由题意知组距为10，取小矩形的高根据表格画出如下的频率分布直方图：(3)由频率分布直方图，可估计成绩在[70，80)分的学生所占总体的百分比是×10＝＝30%.。
人教新课标A版高中数学必修3第二章统计2.2用样本估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总体同步测试
人教新课标A版高中数学必修3 第二章统计 2.2用样本估计总体 2.2.2用样本的数字特征估计总体同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93。
下列说法一定正确的是（）A . 这种抽样方法是一种分层抽样。
B . 这种抽样方法是一种系统抽样。
C . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差。
D . 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数。
3. （2分）某设计运动员在一次测试中射击10次，其测试成绩如表：则该运动员测试成绩的中位数为（）A . 2B . 8C . 8.5D . 94. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A . 40.6，1.1B . 48.8，4.4C . 81.2，44.4D . 78.8，75.65. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 已知数据，，，…，是枣强县普通职工（，）个人的年收入，设个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（）A . 年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B . 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C . 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D . 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变6. （2分）(2020·鹤壁模拟) 中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）A . 每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B . 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C . 2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D . 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列7. （2分） (2016高一下·永年期末) 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s1 ， s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（）A . s1＞s2B . s1=s2C . s1＜s2D . 不确定8. （2分）某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如下表所示：分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人数234591据此估计参加面试的分数线大约是（）A . 75B . 80C . 85D . 909. （2分）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A . 30%B . 10%C . 3%D . 不能确定11. （2分）由正整数组成的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据的立方和为（）A . 70B . 60C . 50D . 5612. （2分） (2019高三上·上海月考) 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A . 中位数B . 平均数C . 方差D . 极差13. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示：甲茎乙5 716 88 8 22 3 6 7设s1 ， s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A . ，s1＜s2B . ，s1＞s2C . ，s1＞s2D . ，s1=s215. （2分）(2017·浦东模拟) 若样本平均数为，总体平均数为μ，则（）A . =μB . ≈μC . μ是的估计值D . 是μ的估计值二、填空题 (共5题；共6分)17. （1分） (2018高一下·河南月考) 已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4. ，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为________．20. （2分）若样本数据x1 ， x2 ，…，x10的平均数为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的平均数为________三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）要分析学生初中升学考试的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩(x)和高一年级期末数学考试成绩(y)(如下表)：编号12345678910x63674588817152995876y65785285928973985675（1）画出散点图；（2）判断入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)是否有线性相关关系；（3）如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；23. （5分） (2018高一下·商丘期末) 有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各个学校做问卷调查。
2019人教A版高中数学必修三练习：第二章 统计 分层训练 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
分层训练·进阶冲关A 组 基础练(建议用时20分钟)1.已知甲,乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为 ( A )A.32B.33C.34D.352.设样本数据1,2,…,10的均值和方差分别为1和4,若y i =i +a(a 为非零常数,i=1,2,…,10),则y 1,y 2,…,y 10的均值和方差分别为( A )A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a3.如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图,则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是( D )A.中位数为14B.众数为13C.平均数为15D.方差为194.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则 ( C )A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在A 县,B 县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位;毫克/立方米)列出的茎叶图,A 县、B 县两个地区浓度的方差较小的是 ( A )A.A 县B.B 县C.A 县,B 县两个地区相等D.无法确定6.某项测试成绩满分为10分,现随机抽取30名学生参加测试,得分如图所示,假设得分值的中位数为m e ,平均值为,众数为m 0,则 ( D )A.m e =m 0=B.m e =m 0<C.m e <m 0<D.m 0<m e <7.一组样本数据的频率分布直方图如图所示,试估计此样本数据的中位数为.8.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计,得到如图所示的茎叶图,则该样本的众数是45.9.已知一组数据;87,,90,89,93的平均数为90,则该组数据的方差为4.10.如图是甲,乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图,则成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为2.11.某教师为了了解高三一模所教两个班级的数学成绩情况,将两个班的数学成绩(单位;分)绘制成如图所示的茎叶图.(1)分别求出甲,乙两个班级数学成绩的中位数、众数.(2)若规定成绩大于等于115分为优秀,分别求出两个班级数学成绩的优秀率.【解析】(1)由所给的茎叶图知,甲班50名同学的成绩由小到大排序,排在第25,26位的是108,109,出现次数最多的是103,故甲班数学成绩的中位数是108.5,众数是103;乙班48名同学的成绩由小到大排序,排在第24,25位的是106,107,数量最多的是92和101,故乙班数学成绩的中位数是106.5,众数为92和101. (2)由茎叶图中的数据可知,甲班中数学成绩为优秀的人数为20,优秀率为=;乙班中数学成绩为优秀的人数为18,优秀率为=.12.为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试.根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满分100分),按照以下区间分为7组;[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并得到频率分布直方图(如图).已知测试平均成绩在区间[30,60)内的有20人.(1)求m的值及中位数n.(2)若该校学生测试平均成绩小于n,则学校应适当增加体育活动时间.根据以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间?【解析】(1)由频率分布直方图知第1组、第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06,则m×(0.02+0.02+0.06)=20,解得m=200.由图知,中位数n 位于[70,80)内,则0.02+0.02+0.06+0.22+0.04(n-70)=0.5,解得n=74.5.(2)设第i(i=1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为p i 和i ,由图知,p 1=0.02,p 2=0.02,p 3=0.06,p 4=0.22,p 5=0.40,p 6=0.18,p 7=0.10,则由i =200×p i ,可得1=4,2=4,3=12,4=44,5=80,6=36,7=20,故该校学生测试平均成绩是==74<74.5,所以该校应该适当增加体育活动时间.B 组 提升练(建议用时20分钟) 13.如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩,已知甲同学的平均成绩为85,乙同学的六科成绩的众数为84,则,y 的值分别为 ( D )A.2,4B.4,4C.5,6D.6,414.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b 是方程2-5+4=0的两根,则这个样本的方差是 ( C )A.3B.4C.5D.615.某校女子篮球队7名运动员身高(单位;厘米)分布的茎叶图如图,已知记录的平均身高为175 cm,但有一名运动员的身高记录不清楚,其末位数记为,那么的值为2.16.在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未被污损,其余三个数据为9,10,11,那么这组数据的方差s2可能的最大值是32.8.17.一所学校计划举办“国学”系列讲座.由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动.在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩(百分制) 的茎叶图如图所示.(1)根据这10名同学的测试成绩,估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩.(2)比较这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差的大小.(只需直接写出结果)【解析】(1)设这10名同学中男、女生的平均成绩分别为,.则==73.75(分),==76(分).(2)女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养测试成绩的方差. 18.某同学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的盒饭,每盒亏损5元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了150盒该盒饭,以(单位;盒,100≤≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位;元)表示这个开学季内经销该产品的利润.(1)根据频率分布直方图估计开学季内市场需求量的平均数和众数.(2)将y表示为的函数.(3)根据频率分布直方图估计利润y不少于1 350元的概率(将频率视为概率).【解析】(1)由频率分布直方图得,开学季内市场需求量的众数的估计值是150盒.需求量为[100,120)的频率为0.005×20=0.1,需求量为[120,140)的频率为0.01×20=0.2,需求量为[140,160)的频率为0.015×20=0.3,需求量为[160,180)的频率为0.012 5×20=0.25,需求量为[180,200]的频率为0.007 5×20=0.15,110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153,故平均数的估计值为153盒.(2)因为每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的盒饭,每盒亏损5元,所以当100≤≤150时,y=10-5(150-)=15-750,当150<≤200时,y=10×150=1 500,所以y=(∈N).(3)因为利润不少于1 350元,所以由15-750≥1 350,得≥140.所以由(1)知利润不少于1 350元的概率P=1-0.1-0.2=0.7.C组培优练(建议用时15分钟)19.如图是民航部门统计的2017年春运期间几个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是( D )A.深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高B.深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门20.随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下;(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数.(2)根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题;①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?说明理由.【解析】(1)由已知,使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06+25×0.34+35×0.12+45×0.04+55×0.4+65×0.04=40.(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%.故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04+25×0.2+35×0.56+45×0.14+55×0.04+65×0.02=35<40,所以选B款订餐软件.。
高中数学人教A版必修三课时习题：第2章 统计 2.2.2.2含答案
2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征第2课时方差、标准差课时目标1.理解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差和标准差，掌握用样本方差或标准差去估计总体方差或总体标准差的方法．2．会用平均数和方差对数据进行处理与比较．识记强化标准差及方差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．标准差的平方s2叫做方差，也为测量样本数据分散程度的工具．若样本数据是x1，x2，…，x n，x表示这组数据的平均数，则s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋x n－x2]；s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．课时作业一、选择题1．下列说法正确的是( )A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大C ．2x －＋3和s 2D ．2x －＋3和4s 2＋12s ＋9 答案：B解析：由平均数、方差的求法可得．6．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．甲、乙相同D ．不能确定 答案：B解析：方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B.二、填空题7．已知样本9、10、11、x 、y 的平均数是10，方差是2，则xy ＝________. 答案：96解析：由平均数得9＋10＋11＋x ＋y ＝50，∴x ＋y ＝20，又由(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x －10)2＋(y －10)2＝(2)2×5＝10，得x 2＋y 2－20(x ＋y )＝－192，(x ＋y )2－2xy －20(x ＋y )＝－192，xy ＝96.8．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.答案：6.8解析：x ＝15(8＋9＋10＋13＋15)＝11，s 2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.9．若k 1，k 2，…，k 8的方差为3，则2(k 1－3)，2(k 2－3)，…，2(k 8－3)的方差为________． 答案：12解析：设k 1，k 2，…，k 8的平均数为k ，则18[(k 1－k )2＋(k 2－k )2＋…＋(k 8－k )2]＝3，而2(k 1－3)，2(k 2－3)，…，2(k 8－3)的平均数为2(k －3)，解析：x 9＝x 8＋19(x 9－x 8)＝5＋19×(4－5)＝449，s 29＝89[s 28＋19(x 9－x 8)2]＝89[22＋19(4－5)2]＝29681. 13．下图为我国10座名山的“身高”统计图，请根据图中信息回答下列问题。
人教B版高中数学必修三第二章+2.2用样本估计总体同步练测().docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.2 用样本估计总体 同步练测建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分一、选择题（每小题6分，共30分）1．为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是( )第1题图A ．40B ．400C ．4 000D ．4 4002．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )第2题图A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定3．某校甲、乙两个班级各有编号为1,2,3,4,5的五名学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s 2，则s 2＝( )A. 25 B. 425C. 35D ．44.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均值为x，则()A．m e＝m0＝x B．m e＝m0＜xC．m e＜m0＜x D．m0＜m e＜x5．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．第5题图A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐二、填空题（每小题7分，共14分）6．甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎叶图判断谁的平均分高________．(填“甲”或“乙”)第6题图7．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这 3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．第7题图三、解答题（共56分）8．（16分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(中间的数字表示身高的百位、十位数，旁边的数字分别表示身高的个位数)如图所示．第8题图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差．9．（20分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．第9题图(1)根据已知条件填写下面表格： 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数．10．（20分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．2.2 用样本估计总体答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5答案二、填空题6． 7．三、解答题8.9.10.2.2 用样本估计总体 答案一、选择题1．C 解析：依题意得，该地区高三男生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是10 000×(0.03＋2×0.05＋0.07)×2＝4 000.2．C 解析：由茎叶图可得x 甲＝78＋81＋84＋85＋925＝84，x 乙＝76＋77＋80＋94＋935＝84，所以s 21＝ (78－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(85－84)2＋(92－84)25＝22，s 22＝(76－84)2＋(77－84)2＋(80－84)2＋(94－84)2＋(93－84)25＝62，显然有s 1＜s 2. 3.A解析：甲班的平均数为x甲＝6＋7＋7＋8＋75＝7，甲班的方差为s2甲＝(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)25＝25；乙班的平均数为x 乙＝6＋7＋6＋7＋95＝7，乙班的方差为s 2乙＝(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(9－7)25＝65；∵65＞25，∴s 2＝25.4.D 解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现次数最多，故m 0＝5，x ＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m 0＜m e ＜ x .5．D 解析：根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，而乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中．二、填空题6．乙 解析：由茎叶图可以看出，x 甲＝19(92＋81＋89×2＋72＋73＋78×2＋68)＝80，x 乙＝19(91＋83＋86＋88＋89＋72＋75＋78＋69)≈81.2, x 乙＞x 甲，故乙的平均数大于甲的平均数．7．600 解析：由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3 000×0.2＝600.三、解答题8．解：(1)由茎叶图可知乙班身高比较集中在170～181之间，所以乙班的平均身高较高． (2)甲班的方差为：110[(182－170)2＋(179－170)2＋(178－170)2＋(171－170)2＋(170－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(164－170)2＋(162－170)2＋(158－170)2]＝54.2.9．解：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.同理可得各组人数如下：组别12345678样本数2410101543 2(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估计这所学校高三年级身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144.10．解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估计平均分为x＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有(m，n)，(m，a)，…，(m，d)，(n，a)，…，(n，d)，(a，b)，…，(c，d)共15种．则事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种．∴P(A)＝915＝35.。
高中数学必修3第二章统计测试题(附答案)
高中数学必修3 第2章《统计》测试题（第15周）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是()A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是1002．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为() A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,23．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法()①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．A．②③B．①③C．③D．①②③4．下列说法不正确的是()A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D．频率分布直方图能直观地表明样本数据的分布情况5．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.656.已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a7. 已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为()A．1 B. 2 C. 3 D．28. 如图是2012年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,0.4二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=_______，这五个数的标准差是________.10.如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．(10题图) （11题图）11.已知一组数据的频率分布直方图如下．则众数=_____,中位数=_____,平均数=______．12.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的为_________①甲队的技术比乙队好②乙队发挥比甲队稳定③乙队几乎每场都进球④甲队的表现时好时坏三、解答题：（本大题分2小题,共40分）13．某制造商在今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图．14.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.参考答案1.A2.A3.D4.A5.B6.D7.B8.C9. 5;210.9 11.65;65;67 12.④D解析：四种说法都正确，甲队的平均进球数多于乙队，故第一句正确；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队平均进球数是3.2，但其标准差却是3，离散程度较大，由此可判断甲队表现不稳定；平均进球数是1.8，标准差只有0.3，每场的进球数相差不多，可见乙队的确很少不进球.13．解:频率分布表如下：分组频数频率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)200.20[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]200.20合计100 114.依题意得x甲=33，s甲=3.96，甲的中位数是33；x乙=33，s乙=3.56，乙的中位数是35由于x甲=x乙，s甲>s乙，则选乙参加比赛较为合适.P。
人教A版高中数学必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体习题(4)
§2.2 习题课课时目标 1.进一步巩固基础知识，学会用样本估计总体的思想、方法.2.提高学生分析问题和解决实际应用问题的能力．1．要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( ) A ．平均数 B ．方差C ．众数D ．频率分布2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差等于( )A ．3.5B ．－3C ．3D ．－0.53．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( ) A ．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B ．频率分布直方图就是总体密度曲线C ．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线4．容量为组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9A ．14和0.14B ．0.14和14C .114和0.14D .13和1145．某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正确的是( )A ．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高B ．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高C ．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高D ．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高6．数据70,71,72,73的标准差是________．一、选择题1．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000中再用分层抽样方法抽出100人作出一步调查，则在[2 500,3 000](元)/月收入段应抽出的人数为()A．20 B．25 C．40 D．502．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．55.2,3.6 B．55.2,56.4C．64.8,63.6 D．64.8,3.63．一容量为20的样本，其频率分布直方图如图所示，样本在[30,60)上的频率为()A．0.75 B．0.65 C．0.8 D．0.94．甲、2)：A．甲B．乙C．稳定性相同D．无法确定5．某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图(如图所示)．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)()A．18篇B．24篇6．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．7．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________. 8．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次相差0.1，又第一小组的频数是10，则n＝________.三、解答题9．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：(1)画出茎叶图，(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？10．潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？能力提升11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]．由此得到频率分布直方图如图，则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是________．答案：§2.2 习题课双基演练1．D [样本的平均数、方差、众数都不能反应样本在某一范围的个数所占样本容量的比例，故选D .]2．B [少输入90，9030＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于－3.]3．D4．A [频数为100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14；频率为14100＝0.14.]5．A [从茎叶图可知乙同学的成绩在80～90分分数段的有9次，而甲同学的成绩在80～90分分数段的只有7次；再从题图上还可以看出，乙同学的成绩集中在90～100分分数段的最多，而甲同学的成绩集中在80～90分分数段的最多．故乙同学比甲同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高．] 6.52解析 X ＝70＋71＋72＋734＝71.5，s ＝ 14×[(70－71.5)2＋(71－71.5)2＋(72－71.5)2＋(73－71.5)2] ＝52. 作业设计1．B [由题意可知：在[2 500,3 000](元)/月的频率为0.000 5×500＝0.25，故所求的人数为0.25×100＝25.]2．D [每一个数据都加上60时，平均数也应加上60，而方差不变．]3．B [由图可知，样本在[30,60)上的频率为0.02×10＋0.025×10＋0.02×10＝0.2＋0.25＋0.2＝0.65，故选择B .]4．A [方法一 x 甲＝15×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10，x 乙＝15×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10，即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于10，其方差分别为s 2甲＝15×(0.04＋0.01＋0.01＋0＋0.04)＝0.02， s 2乙＝15×(0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04)＝0.244， 即s 2甲<s 2乙，表明甲种小麦的产量比较稳定．方法二 (通过特殊的数据作出合理的推测)表中乙品种在第一年的产量为9.4，在第三年的产量为10.8，其波动比甲品种大得多，所以甲种冬小麦的产量比较稳定．] 5．D [第5个小组的频率为1－0.05－0.15－0.35－0.30＝0.15， ∴优秀的频率为0.15＋0.30＝0.45∴优秀的调查报告有60×0.45＝27(篇)．] 6．24 23解析 x 甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，x 乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.7．60解析 ∵第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，∴前三组频数为2＋3＋420·n ＝27，故n ＝60.8．100解析 设第1个小长方形的面积为S ，则4个小长方形的面积之和为S ＋(S ＋0.1)＋(S ＋0.2)＋(S ＋0.3)＝4S ＋0.6.由题意知，4S ＋0.6＝1，∴S ＝0.1.又10n＝0.1，∴n ＝100.9．解 (1)画茎叶图、中间数为数据的十位数．从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些．乙发挥比较稳定，总体情况比甲好．(2)x 甲＝27＋38＋30＋37＋35＋316＝33.x 乙＝33＋29＋38＋34＋28＋366＝33.s 2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67. s 2乙＝16[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67. 甲的极差为11，乙的极差为10. 综合比较以上数据可知， 选乙参加比赛较合适．10．解 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为 0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5. ∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为 0．000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)，再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．11．52.5%解析 结合直方图可以看出：生产数量在[55,65)的人数频率为0.04×10＝0.4，生产数量在[65,75)的人数频率为0.025×10＝0.25，而生产数量在[65,70)的人数频率约为0.25×12＝0.125，那么生产数量在[55,70)的人数频率约为0.4＋0.125＝0.525，即52.5%.。
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用样本估计总体练习题
一、选择题
1. 对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）
A．r越大，相关程度越大
B．0,r，r越大，相关程度越小，r越小，相关程度越大
C．1r且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小
D．以上说法都不对
2. r是相关系数，则结论正确的个数为
①r∈［－1，－0.75］时，两变量负相关很强
②r∈［0.75，1］时，两变量正相关很强
③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）时，两变量相关性一般
④r=0.1时，两变量相关很弱
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 回归方程yˆ=1.5x－15，则
A.y=1.5x－15 B.15是回归系数a
C.1.5是回归系数a D.x=10时，y=0
4. 下面哪些变量是相关关系
A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格
C.身高与体重 D.铁的大小与质量
5. 有关线性回归的说法，不正确的是
A.相关关系的两个变量不是因果关系
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B.散点图能直观地反映数据的相关程度
C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D.任一组数据都有回归方程
6. 为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或
A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12
人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系
A．99.9℅ B．99℅ C．没有充分的证据显示有关 D．1℅
参考数据：
P（K2≥k0）
0.5 0.10 0.010 0.001
k0 0.455 2.706 6.635 10.828
7. 对变量x, y 有观测数据（1x，1y）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，
v 有观测数据（1u，1v）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
u
v
y
x
图2图 1
oo2146352134567
10
5
30
15
20
25
30
40
10
20
50
60
（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u
与v 负相关
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（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u
与v 负相关
二、填空题
8. 相关关系与函数关系的区别是 ．
9. 已知回归方程yˆ=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________.
10. 线性回归方程yˆ=bx+a过定点________.
三、解答题
11.
下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
气温/℃ 26 18 13 10 4 －1
杯数
20 24 34 38 50 64
（1）将上表中的数据制成散点图.
（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?
（3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.
（4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.
12. 某市近10年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：
年
份
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
x用
户
（万
1 1.2 1.6 1.8 2 2.5 3.2 4 4.2 4.5
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户）
y
（百
万立
方
米）
6 7 9.8 12 12.1 14.5 20 24 25.4 27.5
（1）检验是否线性相关；
（2）求回归方程；
（3）若市政府下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少.
13. 为研究某
市家庭平均收
入与月平均生
活支出的关
系，该市统计
调查队随机调
查10个家庭，得数据如下：
家庭编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
i
（收入）千
元
0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8
y
i
（支出）千
0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5
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求回归直线方程.
答案
一、选择题
1. C
2. D
3. A
4. C
5. D
6. C
7. C
二、填空题
8. 函数关系是两个变量之间有完全确定的关系，而相关关系是两个变量之间并
没有严格的确定关系，当一个变量变化时，另一变量的取值有一定的随机性。
9. 225
10. （x，y）
三、解答题
11.
解析：（1）将表中的数据制成散点图如下图.
热茶杯数
80
60
40
20
-5 0 5 10 15 20 25 30
杯数
气温
（2）从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系.
（3）利用计算机Excel软件求出回归直线方程（用来近似地表示这种线性
关系），如下图.
用
y
ˆ
=－1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系.
元
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80
60
40
20
热茶杯数
-5 0 5 10 15 20 25 30
杯数
气温
回归方程
回归直线
线性(杯数)
yx=-1.6477+57.557
（4）如果某天的气温是－5℃，用
y
ˆ
=－1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯
数约为
y
ˆ
=－1.6477×（－5）+57.557≈66.
12. 解析：用计算机Excel软件作出散点图（如下图），
煤气消耗量
(百万立方米)
yx =6.0573＋ 0.0811
r =0.9961
30
25
20
15
10
5
0
0 1 2 3 4 5
2
煤气使用户数(万户)
观察呈线性正相关，并求出回归方程.用计算机Excel软件求回归方程时，点
选“显示r2的值”可进一步得到相关系数.
（1）r=0.998>0.632=r0.05，线性相关；
（2）yˆ=0.08+6.06x；
（3）x
0
=4.5+0.5=5，代入得yˆ=30.38，
所以煤气量约达3038万立方米.
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13. 解析：用计算机Excel软件作出散点图（如下图），观察呈线性正相关，并
求出回归方程yˆ=0.8136x－0.0044.
月支出(千元)
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
平均收入(千元)
yx =0.8136－ 0.0044