第2章 流体的运动详细答案

习题 2-1．一水平圆管，粗处的直径为8cm，流速为1m•s–1，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量． 2-2．将半径为2cm的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为0.5cm．如果水在引水管中的流速为1m•s–1，试求由各小孔喷出的水流速度是多少？ 2-3．一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm2，细处的截面积为10cm2．用此水平管排水，其流量为3×10–3m3•s–1．求：(1)粗细两处的流速；(2)粗细两处的压强差． 2-4．水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm2，流速为2m•s–1，另一细处的截面积为2cm2，细处比出口处高0.1m．设大气压强P0≈105Pa，若不考虑水的黏性，(1)求细处的压强；(2)若在细处开一小孔，水会流出来吗？ 2-5．一种测流速（或流量）的装置如2-5图所示．密度为ρ的理想液体在水平管中做定常流动，已知水平管中A、B两处的横截面积分别为SA和SB，B处与大气相通，压强为P0．若A处用一竖直细管与注有密度为ρ'(ρ高度为h，求液体在B处的流速和液体在管中的体积流量．

2-6．用如图2-6图所示的装置采集气体．设U形管中水柱的高度差为3cm，水平管的横截面积S为12cm2，气体的密度为2kg•m–3．求2min采集的气体的体积． 2-7．一开口大容器底侧开有一小孔A，小孔的直径为2cm，若每秒向容器内注入0.8L的水，问达到平衡时，容器中水深是多少？ 2-8．设37℃时血液的黏度η=3.4×10–3Pa•s，密度ρ=1.05×103kg•m–3，若血液以72cm•s–1的平均流速通过主动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000，求该主动脉的横截面积． 2-9．体积为20cm3的液体在均匀水平管内从压强为1.2×105Pa的截面流到压强为1.0×105Pa的截面，求克服黏性力所作的功． 2-10．某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半，如果其他条件不变，问通过它的血流量将变为原来的多少？ 2-11．假设排尿时，尿从计示压强为5.33×103 Pa的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4cm，体积流量为21cm3•s–1，尿的黏度为6.9×10–4 Pa•s，求尿道的有效直径． 2-12．某条犬的一根大动脉，内直径为8mm，长度为10cm，流过这段血管的血流流量为1cm3•s–1，设血液的黏度为2.0×10–3Pa•s．求：(1)血液的平均速度；(2)这段动脉管的流阻；

(3)这段血管的血压降落． 2-13．设某人的心输出量为8.2×10–5 m3•s–1，体循环的总压强差为1.2×104Pa，试求此人体循环的总流阻(也称总外周阻力)． 2-14．液体中有一空气泡，其直径为lmm，密度为1.29 kg•m–3，液体的密度为0.9×103 kg•m–3，黏度为0.15Pa•s．求该空气泡在液体中上升的收尾速度．

2-15．一个红细胞可近似看为一个直径为5.0×10–6m、密度为1.09×103kg•m–3的小球．设

习题2-5 习题2-6 血液的黏度为1.2×10–3Pa•s，密度为1.03×103kg•m–3．试计算该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm所需的时间．如果用一台加速度为106g的超速离心机，问沉淀同样距离所需时间又是多少？

2-1．一水平圆管，粗处的直径为8cm，流速为1m•s-1，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量． 解：（1）已知：d1=8cm，v1=1m•s-1，d1= 2d2．求：v2=？，Q=？ 根据连续性方程1122SSvv，有22112244ddvv，代入已知条件得 12144msvv

（2）水的体积流量为 2

2233111221181015.02410ms44QSSdvvv

2-2．将半径为2cm的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为0.5cm．如果水在引水管中的流速为1m•s-1，试求由各小孔喷出的水流速度是多少？ 解：已知：总管的半径r1=2cm，水的流速v1=1m•s-1；支管的半径为r2=0.25cm，支管数目为20．求：v2=？ 根据连续性方程1122SnSvv，有221122rnrvv，代入数据，得 22

2222101200.2510v

从而，解得小孔喷出的水流速度123.2msv． 2-3．一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm2，细处的截面积为10cm2．用此水平管排水，其流量为3×10-3 m3•s-1．求：(1)粗细两处的流速；(2)粗细两处的压强差． 解：已知：S1=30cm2，S2=10cm2，Q=3×10-3 m3•s-1．求：(1) v1=？，v2=？；(2) P 1-P2=？ （1）根据连续性方程1122QSSvv，得

33111244123103101ms, 3ms30101010QQSS





vv

（2）根据水平管的伯努利方程22112211++22PPvv，得粗细两处的压强差 223223

1221

1111031410Pa222PPvv

2-4．水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm2，流速为2m•s-1，另一细处的截面积为2cm2，细处比出口处高0.1m．设大气压强P0≈105Pa，若不考虑水的黏性，(1)求细处的压强；(2)若在细处开一小孔，水会流出来吗？ 解：(1) 已知：S1=10cm2，v1=2m•s-1，S2=2cm2，P1= P0≈105Pa，h2-h1=0.1m．求：P2=？ 根据连续性方程S1v1=S2v2，得第二点的流速 111212 510msSS

vvv

又根据伯努利方程2211122211+g+g22PhPhvv，得第二点的压强 





22211212

532234

1-g211010210109.80.12=5.10210PaPPhh



vv

(2) 因为4205.10210PaPP，所以在细处开一小孔，水不会流出来． 2-5．一种测流速（或流量）的装置如右图所示．密度为ρ的理想液体在水平管中做定常流动，已知水平管中A、B两处的横截面积分别为SA和SB，B处与大气相通，压强为P0．若A处用一竖直细管与注有密度为ρ'(ρ为h，求液体在B处的流速和液体在管中的体积流量． 解：根据水平管的伯努利方程22AABB1122PPvv和连续性方程AABBSSvv，解得B处的流速

BABA22

BA

2(()PPSSS）v

又由竖直管中液柱的高度差，可知BAPPgh，因而B处的流速为 BA22

BA

2()ghSSS

v

进而得水平管中液体的体积流量为 BBAB22

BA

2()ghQSSSSS

v

习题2-5 2-6．用如下图所示的装置采集气体．设U形管中水柱的高度差为3cm，水平管的横截面积S为12cm2，气体的密度为2kg•m-3．求2min采集的气体的体积．

解：根据水平管的伯努利方程2211221122PPvv， 因弯管处流速v2＝０，因此上式可化为211212PPv， 又由U形管中水柱的高度差知1、2两处的压强差为21PPgh水， 联立上面两式，解得气体的流速 32112g2109.831017.15ms2h

水v

2min采集的气体的体积为 4311121017.322602.5mVStv

2-7．一开口大容器底侧开有一小孔A，小孔的直径为2cm，若每秒向容器内注入0.8L的水，问达到平衡时，容器中水深是多少？ 解：已知： Q=0.8L，r2=1cm． 根据连续性方程Q=S1v1=S2v2，可得小孔处的流速

312222220.810 2.55ms3.14110QQSr





v

又因容器的截面积S1远大于小孔的截面积S2，所以v1≈0． 根据伯努利方程 2211122211+g+g22PhPhvv 因容器上部和底部小孔均通大气，故P1=P2=P0≈1.0×105Pa，将已知条件代入上式，得 2122

1gg2hhv

解得 222122.550.332m2g29.8hhv 2-8．设37℃时血液的黏度η=3.4×10-3Pa•s，密度ρ=1.05×103kg•m-3，若血液以72cm•s-1的平均流速通过主动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000，求该主动脉的横截面积．

解：根据雷诺数的定义erRv，可知主动脉的半径eRrv，

习题2-6