成都七中2012级高一上半期数学试题及解答题

1 成都七中2009～2010学年度上期高中一年级 期中考试数学试卷 考试时间:120分钟 总分：150分

命题人 张世永 审题人 曹杨可

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）. 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（CUA）∩（CUB）等于（ ） A．{2，3，4，8} B．{2，3，8} C．{2，4，8} D．{3，4，8} 2．以下集合为有限集的是（ ） A．由大于10的所有自然数组成的集合 B．平面内到一个定点O的距离等于定长l（l >0）的所有点P组成的集合 C．由24与30的所有公约数组成的集合

D．由24与30的所有公倍数组成的集合 3．已知A={642xyy}，B={35xyy}，则A∩B等于（ ） A．2,457 B．)457,49(),2,1(

C．2457yy D．6yy 4．不等式025215xx的解集为（ ） A．21552xx B．21552xxx或 C．21552xx D．21552xxx或 5．以下命题是假命题的是（ ） A．命题“若022yx，则x，y全为0”的逆命题. B．命题“若m>0，则02mxx有实数根”的逆否命题. C．命题“全等三角形是相似三角形”的否命题. D．命题“若a+5是无理数，则a是无理数”.

6．设a

7．函数2xy（x≥0）的反函数是（ ） A．2)2(xy（x≥2） B．2)2(xy （x≥0） C． 2)2(xy D．2)2(xy（x≤2） 2

8．设x∈R，则“x≠0”是“x3≠x”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

9．若函数)0(8)0(84)(2xxxxxxf，则不等式f(x)>f(1)的解集为（ ）

A．（3，1）∪（3，+∞） B．（3，1）∪（2，+∞） C．（1，1）∪（3，+∞） D．（，3）∪（1，3） 10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设xxxxf10,2,min)(2（x≥0），

则f(x)的最大值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 11．函数131)(xxxf的值域是（ ）

A．[-3，1] B．[1 ，+∞） C．[2，22] D．[1，212] 12．已知偶函数f(x)在区间[0，+∞）上单调递增，则满足)21()12(fxf的x的取值范围是（ ） A．（41，43） B．[41，43） C．（31，43） D．[31，43） 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．求值：23332)10()8(27=

14．已知A=4axx，B=051xxx，且A∪B=R，则a的范围是 15．已知函数f(x)在R上满足88)2(2)(2xxxfxf，则函数f(x)解析式为

16．若关于x的不等式22)12(axx的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是 3

成都七中高2012级高一上期期中考试数学试卷(答题卷) 命题人 张世永 审题人 曹杨可 二、填空题(每小题4分，共16分) 13． 14． 15． 16．

三、解答题(本大题共6小题，共74分) 17．（12分）若A=01922aaxxx，B=0652xxx，C=0822xxx. （1）若A=B，求a的值; （2）若A∩B≠，A∩C=，求a的值.

18. （12分）已知函数2-aaxax)(xf,12f. (1)求a的值; (2) 求证：函数)(xf在0，内是减函数. 4

19．（12分）已知命题p：022mxx有一正一负两根，命题q：01)2(442xmx无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值

范围.

20．（12分）已知函数baxxxf2)(，)(xf为偶函数，且)(xfy过点（2，5）。 （1）求)(xf解析式; (2) 求)(xf在12，的最大值和最小值;

（3）求证：2)()(22121xfxfxxf. 5

21．（12分）已知函数)(1xf是)(xfy的反函数.定义：若对给定的实数)0(aa，函数)(axfy与)(1axfy互为反函数，则称)(xfy满足“a和性质”.

（1）判断函数)0(1)(2xxxg是否满足“1和性质”，并说明理由； （2）求所有满足“2和性质”的一次函数． 6 22．（14分）设函数)(xf对于x、y∈R都有)()()(yfxfyxf，且x<0时，)(xf<0，2)1(f.

（1）求证：函数)(xf是奇函数； （2）试问)(xf在]4,4[x上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．

（3）解关于x的不等式)()(21)()(2122bfxbfxfbxf（0b）. 7 成都七中高2012级高一上期期末模拟测试题答案 一、选择题 1. B 2. C 3. D 4. A 5.C 6．C

7.A 8.B 9. A 10. C 11.D 12.A

二、填空题 13. 27 14．｛a|1

三、解答题: 17．解：由已知，得B={2，3}，C={2，4}. （1）∵A=B ∴2，3是01922aaxx的两根.

∴1932322aa，解得a=5. …… 6分 （2）由A∩B≠，A∩C=，得3∈A. ∴019392aa，解得a=5或a=2 .…… 8分 当a=5时 A={2，3}，与A∩C=矛盾. 当a=2时 A={3，5}，符合题意. ∴a=2. …… 12分 18．解：(1)由已知，得12-a2aa2)2(f,2.a …… 4分

(2) 由(1)得),0(1212x2x)(xxxf设任意),0,(,21xx且.21xx 则21122121)121()121()()(xxxxxxxfxf. …… 8分 ),0,(,21xx且.21xx12xx>0,21xx

>0,

)()(21xfxf>0,即)(1xf>)(2xf.

所以, 函数)(xf在0，内是减函数. …… 12分 19.解：由022mxx有一正一负两根，得0221mxx， 从而m>2. …… 2分 由01)2(442xmx无实根，得016)2(162m，

从而18

若p真q假，则3,12mmm或，∴m≥3. …… 8分 若p假q真，则312mm，∴1综上，m≥3，或120．解：（1）由baxxxf2)(为偶函数，知)()(xfxf.

即：baxxbxax22)()(. ∴aa，解得a=0. 又)(xfy过点（2，5），得4+b=5，b=1.

∴1)(2xxf. …… 4分 (2)当2x时, 5)(maxxf,当0x时, 1)(minxf .…… 8分

（3）证明：1221122)()(22122212121xxxxxxfxfxf.

=04)(4)(22212212221xxxxxx. ∴2)()(22121xfxfxxf. …… 12分 21．解：（1）)0(1)(2xxxg的反函数是)1(1)(1xxxg ∴)0()1(1xxxg. …… 3分 而)1(1)1()1(2xxxg，其反函数为)1(11xxy． ∴函数)0(1)(2xxxg不满足“1和性质”． …… 6分 （2）设函数)()(Rxbkxxf满足“2和性质”，0k. ∴)()(1Rxkbxxf，∴kbxxf2)2(1.…… 8分 而)()2()2(Rxbxkxf，得反函数kkbxy2.…… 10分 由“2和性质”定义可知kkbxkbx22对Rx恒成立. ∴1k，b∈R. 9

∴所求一次函数为)()(Rbbxxf. …… 12分 22．解：（1）证明：令x=y=0，则)0()0()0(fff，从而0)0(f 令xy，则0)()()0(xfxff， 从而)()(xfxf，即)(xf是奇函数. …… 4分 （2）设Rxx21,，且21xx，则021xx，从而0)(21xxf， 又)()()()()]([)(21212121xfxfxfxfxxfxxf. ∴0)()(21xfxf，即)()(21xfxf. ∴函数)(xf为R上的增函数， ∴当]4,4[x时，)(xf必为增函数． 又由2)1(f，得2)1(f，∴2)1(f ∴当4x时，8)1(4)4()4()(minfffxf； 当4x时，8)1(4)4()(maxffxf． …… 9分 （3）由已知得)()()]()([2122bfxfxbfbxf. ∴)()(2122bxfxbbxf. ∴)(2)(22bxfxbbxf，即)22()(22bxfxbbxf. ∵)(xf为R上增函数，∴bxxbbx2222． ∴02)2(22bxbbx ∴0))(2(bxbx. 当b=0时，02x，∴不等式的解集为xx<0. 当b<0时，0))(2(bxbx. ① 当02b时，不等式的解集为bxbx2. ②当2b时，不等式的解集为. ③当2b时，不等式的解集为bxbx2. …… 14分