2012年全国各地中考数学试卷分类汇编专项10 阅读理解型问题

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2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编--第七章二次根式(1)

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第七章二次根式（1）1、（2012•自贡）下列计算正确的是（）A ．3+ 2= 5B ．3×2=6C ．12- 3= 3D ．8÷2=4考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据同类二次根式才能合并可对A 进行判断；根据二次根式的乘法对B 进行判断；先把12化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C 进行判断；根据二次根式的除法对D 进行判断．解答：A 、3与2不能合并，所以A 选项不正确；B 、3×2 =6 ，所以B 选项不正确；C 、12- 3=2 3 -3 = 3 ，所以C 选项正确；D 、8÷2=2 2 ÷2 =2，所以D 选项不正确．故选C ．点评：本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．2、（2012•资阳）下列计算或化简正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．3145+3 31= 8 C 9=±3 D ．11+--x =11-x 考点：二次根式的加减法；算术平方根；合并同类项；分式的基本性质．专题：计算题．分析：A 、根据合并同类项的法则计算；B 、化简成最简二次根式即可；C 、计算的是算术平方根，不是平方根；D 、利用分式的性质计算．解答：A 、a 2+a 3= a 2+a 3，此选项错误；B 、3145+3 31 = 5 +3 ，此选项错误；C 、9 =3，此选项错误；D 、11+--x =11-x ，此选项正确．故选D ．点评：本题考查了合并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的关键是灵活掌握有关运算法则，并注意区分算术平方根、平方根．3、（2012•肇庆）要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：根据题意得，2-x ≥0，解得x ≤2．故选D ．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4、（2012•张家界）实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a -|a+b|的结果为（）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．专题：计算题．分析：现根据数轴可知a ＜0，b ＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b ＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．解答：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，原式=-a-[-（a+b ）]=-a+a+b=b ．故选C ．点评：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．5、（2012•玉林）计算：32- 2=（） A ．3 B ．2 C ．2 2 D ．42考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．解答：原式=2 2 ．故选C ．点评：此题考查了二次根式的加减，属于基础题，掌握同类二次根式的合并法则是解答本题的关键．6、（2012•宜昌）下列计算正确的是（）A ．2• 21 =1B ．4- 3=1C ．6÷3=2D ．4=±2 考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案．解答：A 、2• 21 =1，故本选项正确； B 、4- 3 ≠1，故本选项错误；C 、6÷3=2 ，故本选项错误； D 、4 =2，故本选项错误；故选A ．点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答本题注意掌握二次根式的加减及乘除法则，难度一般，注意仔细运算．7、（2012•新疆）下列等式一定成立的是（）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．a 2•a 3=a 6C ．32-=-1/9D ．3 2-2=2 2考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据完全平方式的展开、同底数幂的乘法、负整数幂的运算及同类二次根式的合并，分别判断各选项，然后即可得出答案．解答：A 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故本选项错误；B 、a 2•a 3=a 5，故本选项错误；C 、32-=1/ 9 ，故本选项错误；D 、3 2-2=2 2 ，故本选项正确；故选D ．点评：此题考查了二次根式的加减、同底数幂的乘法及负整数指数幂的运算，属于基础题，注意掌握各部分的运算法则．8、（2012•孝感）下列运算正确的是（）A ．3a 3•2a 2=6a 6B ．4a 2÷2a 2=2aC ．3 a - a =2 aD ．+a b =b a + 考点：二次根式的加减法；单项式乘单项式；整式的除法．专题：计算题．分析：分别根据同底数幂的乘法，除法及二次根式的加减进行各选项的运算，然后即可作出判断．解答：A 、3a 3•2a 2=6a 5，故本选项错误；B 、4a 2÷2a 2=2，故本选项错误；C 、3 a - a =2 a ，故本选项正确；D 、+a b ≠b a +，故本选项错误；故选C ．点评：此题考查了二次根式的加减、整式的除法运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．9、（2012•厦门）若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解答： ∵二次根式1-x 有意义，∴x-1≥0，∴x ≥1．故选B ．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x 的不等式是解答此题的关键．10、（2012•武汉）若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＜3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≥3考点：二次根式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：根据题意得，x-3≥0，解得x ≥3．故选D ．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11、（2012•潍坊）如果代数式34-x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≠3B ．x ＜3C ．x ＞3D ．x ≥3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义得出x-3≥0，根据分式得出x-3≠0，即可得出x-3＞0，求出即可．解答：要使代数式34-x 有意义，必须x-3＞0，解得：x ＞3．故选C ．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式BA 中B ≠0，二次根式a 中a ≥0．12、（2012•泰安）下列运算正确的是（）A ．2)5(-=-5B ．（-1/4）2-=16C ．x 6÷x 3=x 2D ．（x 3）2=x 5 考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据2a =|a|对A 进行判断；根据负整数指数的意义对B 进行判断；根据同底数的幂的除法对C 进行判断；根据幂的乘方对D 进行判断．解答：A 、2)5(-=5，所以A 选项不正确；B 、（-1/4）2-=16，所以B 选项正确；C 、x 6÷x 3= x 3，所以C 选项不正确；D 、（x 3）2= x 6，所以D 选项不正确．故选B ．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：2a =|a|．也考查了幂的乘方、同底数的幂的除法以及负整数指数的意义．13、（2012•台湾）计算2225064114--之值为何？（）A ．0B ．25C ．50D ．80考点：二次根式的化简求值；平方差公式；因式分解的应用．专题：计算题．分析：根据平方差公式求出1142-642=（114+64）×（114-64）=178×50，再提出50得出50×（178-50）=50×128，分解后开出即可．解答： 2225064114-- ， =250)64114)(64114(--+， =25050*178- ， =)50178(50-， =128*50， = 2*64*25*2 ，=2×5×8，=80，故选D ．点评：本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好，是一道具有代表性的题目．14、（2012•苏州）若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．解答：根据题意得：x-2≥0，解得：x ≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．15、（2012•十堰）下列运算中，结果正确的是（）A ．x 6÷x 2= x 3B ．（x+y ）2=x 2+y 2C ．（x 2）3=x 5D ．8 -2= 2考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘除法则、完全平方公式及二次根式的加减运算，分别判断各选项，继而可得出答案．解答：A 、x 6÷x 2= x 4，故本选项错误；B 、（x+y ）2=x 2+ 2xy+2y 2，故本选项错误；C 、（x 2）3= x 6，故本选项错误；D 、8 -2=22-2 =2 ，故本选项正确．故选D ．点评：此题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘除法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．16、（2012•上海）在下列各式中，二次根式b a -的有理化因式是（）A ．b a +B ．a +b C ．b a - D ．a - b考点：分母有理化．分析：二次根式b a -的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案．解答： ∵b a - ×b a - =a-b ， ∴二次根式b a -的有理化因式是：b a - ．故选：C ．点评：此题主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟练利用定义得出是解题关键．17、（2012•黔西南州）a -3在实数范围内有意义，则a 的取值范围（）A ．a ≥3B ．a ≤3C ．a ≥-3D ．a ≤-3考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：根据题意得，3-a ≥0，故选B ．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．18、（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（）A ．9- 4= 5B ．5×3= 15C ．9=±3D ．-2)9(-=9考点：二次根式的混合运算．分析：利用算术平方根的定义a （a ≥0）表示a 的是a 的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断．解答：A 、9-4 =3-2=1，故选项错误； B 、正确；C 、9 =3，故选项错误；D 、-2)9(-=-9，故选项错误．故选B ．点评：本题考查了平方根的定义，正确理解a （a ≥0）表示a 的是a 的非负的平方根是关键．19、（2012•南平）计算10÷2=（）A ．5B ．5C ．5/2D ．10/ 2考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据a ÷b =ba （a ≥0，b ＞0）计算即可．解答： 10÷2= 210 = 5 ，故选A ．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式．20、（2012•南宁）下列计算正确的是（）A ．（m-n ）2=m 2-n 2B ．（2ab 3）2=2a 2b 6C ．2xy+3xy=5xyD ．43a =2a a考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：推理填空题．分析：根据完全平方公式即可判断A ；根据积的乘方和幂的乘方，求出式子的结果，即可判断B ；根据合并同类项法则求出后即可判断C ；根据二次根式的性质求出后即可判断D ．解答：A 、（m-n ）2=m 2-2mn+n 2，故本选项错误；B 、（2ab 3）2=4a 2b 6，故本选项错误；C 、2xy+3xy=5xy ，故本选项正确；D 、43a =2a a ，故本选项错误；故选C ．点评：本题考查了二次根式的性质，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式的应用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．主要考查学生的辨析能力和计算能力．。

2012年中考数学阅读理解与规律探索

中考数学阅读理解题型内容整体分析：1、意义：中考数学的阅读理解题能较好地考查学生阅读理解能力与日常生活体验，同时又能考查学生获取信息后的抽象概括能力、建模能力，决策判断能力，因而一直是近年来乃至今后全国各地中考命题的热点。

这类题贴近实际，可以引导学生关心社会，对促进中学数学教学改革，强化学生的数学应用意识，优化学生的思维品质，提高学生的数学思维能力，培养学生的个性品质都具有重要意义。

本专题着重解决学生对新概念、术语的理解能力较差，缺乏联系生活经验的意识，对问题的探究能力较弱等问题，从而激发学生勇于探索的激情，实现敢于拿下这类题的分数。

2、分类：初中数学阅读理解题大致可分四类：纯文型（全部用文字展示条件和问题、例3）、图文型（用文字和图形结合展示条件和问题、例1）、表文型（用文字和表格结合展示条件和问题、例2）、改错型（条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正）。

3、步骤：无论哪种类型，其解题步骤一般都可分为以下几步： 1）快速阅读，把握大意在阅读时不仅要特别留心短文中的事件情景、具体数据、关键语句等细节，还要注意问题的提出方式。

据此估计是我们平常练习时的哪种类型，会涉及到哪些知识，一般是如何解决的，在头脑中建立初步印象。

2）仔细阅读，提炼信息在阅读过程中不仅要注意各个关键数据，还要注意各数据的内在联系、标明单位，特别是一些特殊条件（如附加公式），以简明的方式列出各量的关系，提炼信息，读“薄”题目，同时还要能回到原题中去。

3）总结信息，建立数模根据前面提炼的信息分析，通过文中关键词、句的提示作用，选用恰当的数学模型，例如由“大于、超过、不足……”等联想到建立不等式，由“恰好……，等于……”联想到建立方程，由“求哪种方案更经济……”联想到运用分类讨论方法解决问题，由“求出……和……的函数关系式或求最大值（最小值）”联想到建立函数关系，将题中的各种已知量用数学符号准确地反映出其内在联系。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编命题与证明

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题34命题与证明一、选择题1. （2012广东深圳3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：【】A．4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】D。

【考点】命题与定理，解一元二次方程（因式分解法），平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定。

【分析】①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故命题错误；②4的平方根是±2，故命题错误；③只有两边和夹角相等（SAS）的两个三角形全等，SSA不一定全等，故命题错误；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，命题正确。

故正确的个数有1个。

故选D。

2. （2012广东广州3分）在平面中，下列命题为真命题的是【】A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形【答案】C。

【考点】命题与定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定。

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例排除：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如铮形（如图），故此选项错误。

故选C。

3. （2012浙江温州4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是【】A. a=－2.B. a==－1C. a=1D. a=2【答案】A。

【考点】假命题，反证法。

【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=－2。

2012全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)-第21章(精)

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十一章勾股定理 21.1勾股定理（2012广州市，7， 3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（）A. 365B. 1225C. 94D. 334D C BA【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，利用直角三角形面积的两种求法，求出点C 到AB 的距离。

【答案】由勾股定理得AB=2222912a b +=+=15,根据面积有等积式11BC=AB CD 22AC ••，于是有CD=365。

【点评】本题用了考查常用的勾股定理，直角三角形根据面积得到的一个等积式，列方程求线段CD 的长。

（2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10B.54C. 10或54D.10或172解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如下图，54)44()22(22=++⨯，1054)44()32(22=++⨯故选C．点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．(2012四川省南充市，14，4分) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是_____________cm.【解析】过点A作A E⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.则⊿ABE≌⊿ADF，得AE=AF，进一步证明四边形AECF是正方形，且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等.则AE=，所以22264324=26AC AE===.【答案】43【点评】本题考查了三角形的全等变换、正方形的性质以及勾股定理.解题的关键是正确的做出旋转的全等变换，将四边形的问题转化成正方形的问题来解决.（2012山东省荷泽市，16(2),6）(2)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.【解析】根据折叠问题及矩形的性质，可以利用勾股定理求出线段的长来确定点的坐标.【答案】（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt ABE∆中，10,8===,2222AE AO AB=-=-=,BE AE AB1086∴=,(4,8)4CE∴.E在Rt DCE∆中，222+=，DC CE DE又DE OD=,222∴-+=,OD OD(8)4∴=,(0,5)5OD∴.D【点评】在平面直角坐标系中，求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离，也就是求线段的长，求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相似三角形的对应边成比例.（2012贵州贵阳，8，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC 的延长线于F，若∠F=30°，DE=1,则EF的长（）A.3B.2C.3D.1解析：由已知得，BF=2BD=AB，所以FC=AD,不难得到Rt△FE C≌Rt△AED,故得EC=ED=1,结合∠F=30°，∠FCE=90°，可得EF=2EC=2.解答：选B．点评：本题主要考查“直角三角形中30°度角所对的直角边等于斜边的一半”的知识，也涉及到全等三角形的判定与性质，相对综合.（2012浙江省嘉兴市，6，4分）如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90° , ∠C=40° ,则AB等于( )米A. asin4o°B. acos40°C.atan4o°D.atan40【解析】如图,在Rt △ABC 中，∵∠A=90° , ∠C=40° , AC=a 米,∴tan40°＝AB AC,∴A B ＝atan4o°, 故选C.【答案】C.【点评】本题要求适当选用三角函数关系,解直角三角形.22.2 勾股定理的逆定理22.3 直角三角形的性质（2012浙江省湖州市，5，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（）A.20B.10C.5D.25【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=21AB=21×10=5.【答案】选：C ．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编--第二章无理数与实数(4)

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第二章无理数与实数（4）1、（2012•黄石）计算：（3- 2）0+4sin60°-|2-23|．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：任何不为0的数的0次幂都是1；熟记特殊角的三角函数值；去绝对值符号之前先搞清楚内面的数的性质，然后再去掉符号．解答：（3- 2）0+4sin60°-|2-23|=1+4×3/2 -（23-2）=1+23 -23 +2=3．点评：此题考查实数的有关运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．2、（2012•湖州）计算：16-(1/2012)0+（-2）2+tan45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行二次根式的化简、零指数幂，然后代入tan45°=1，进行运算即可．解答：16-(1/2012) 0+（-2）2+tan45°=4-4+4+1=8．点评：此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算，二次根式的化简，属于基础题．3、（2012•衡阳）计算：（-1）2012-（-3）+(-1/2)1 + 9考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：分别计算负整数指数幂、二次根式的化简，然后合并即可得出答案．解答：（-1）2012-（-3）+(-1/2) 1-+ 9=1+3-2+3=5．点评：此题考查了实数的运算，关键是掌握各部分的运算法则，属于基础题，注意细心运算．4、（2012•河北）计算：|-5|-（2-3）0+6×（1/3 -1/2）+（-1）2．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：分别运算绝对值、零指数幂、及有理数的混合运算，最后合并即可得出答案．解答：|-5|-（2-3）0+6×（1/3 -1/2）+（-1）2=5-1+（2-3）+1=4．点评：此题考查了实数的运算及有理数的混合运算，注意掌握零指数幂的运算及有理数的混合运算法则，一定要细心解答．5、（2012•海南）（1）计算：8+ 2+|-4|-（1/3）1-（2）解不等式组： x-1＜33-x＞0考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）根据绝对值、负整数指数幂和二次根式化简得到原式=2 2+ 2+4-3，然后合并即可；（2）解第一个不等式得到x＜4，解第二个不等式②得x＜3，然后根据同小取小即可得到不等式组的解集．解答：（1）8+ 2+|-4|-（1/3）1-=2 2 +2 +4-3=32 +1；（2） x-1＜3①3-x＞0②，解不等式①得x＜4，解不等式②得x＜3，∴x＜3．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了绝对值、负整数指数幂以及解一元一次不等式组．6、（2012•桂林）计算：（-1）2012- 18+2cos45°+|-4|．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行二次根式的化简，取绝对值，特殊角的三角函数值的代入，然后合并运算即可．解答：（-1）2012- 18+2cos45°+|-4|=1-32 +2×2/2 +2=3-22．点评：此题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，属于基础题，关键是运算法则的掌握，对于特殊角的三角函数值我们一定要熟练记忆．7、（2012•广元）计算：2cos45°-（-1/4）1--8-（π- 3）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据45°角的余弦等于2/2，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解．解答：2cos45°-（-1/4）1--8-（π- 3）0，=2×2/2 -（-4）-22 -1，= 2+4-22 -1，=3- 2．点评：本题考查了实数的运算，主要利用了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，是基础运算题，注意运算符号的处理．8、（2012•广东）计算：2-2sin45°-（1+ 8）0+21-．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：2-2sin45°-（1+ 8）0+21-= 2 -2×2/2 -1+1 /2=-1 /2 ．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．9、（2012•广安）计算：18/2 -（-2 /3）-cos45°+31-．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：先将二次根式化为最简，然后计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，最后合并即可．解答：18/2 -（-2 /3）-cos45°+31-=3 2/2 +2/ 3 -2/2 +1/ 3= 2 +1．点评：此题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算，也要熟练记忆一些特殊角的三角函数值．10、（2012•德阳）计算：(-2)2-+|sin30°-1|+(-1/π) 0+161 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值特殊角的三角函数值等分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：(-2)2-+|sin30°-1|+(-1/π) 0+161 =1/4 +1-1/2 +1+1/4 =2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值特殊角的三角函数值等考点的运算．11、（2012•达州）计算：(-2012) 0+8-4sin45°+(1/2)1-．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：(-2012) 0+8-4sin45°+(1/2) 1-=1+22 -4×2/2 +2 =1+22 -22 +2 =3点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等概念．12、（2012•赤峰）（1）计算：161-sin30°+（-2）2--（5 - 2）0；（2）求不等式组 x-3(x-2)≥4（1+4x ）/3＞x-1的整数解．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）将二次根式化为最简，然后代入sin30°的值，再进行零指数幂及负整数指数幂的运算，从而合并可得出答案；（2）分别解两个不等式，从而得出不等式组的解，继而判断解集中的整数解即可．解答：（1）161-sin30°+（-2）2 -（5 - 2）0=1/4 -1/2 +1/4 -1 =-1．（2） x-3(x-2)≥4 ①1+4x 3 ＞x-1 ② 解①得：x ≤1，解②得：x ＞-4，解集为：-4＜x ≤1，整数解为：-3，-2，-1，0，1．点评：此题考查了实数的运算、零指数幂、一元一次不等式组的整数解，属于基础题，注意掌握各部分的运算法则．13、（2012•成都）（1）计算：4cos45°-8+(π+ 3) 0+(-1) 2（2）解不等式组： x-2＜0（2x+1）/3≥1考点：实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据45°角的余弦等于2/2，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1，有理数的乘方进行计算即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再确定这两个解集的公共部分即可．解答：（1）4cos45°-8+(π+ 3) 0+(-1) 2=4×2/2 -22+1+1=22 -22 +2=2；（2） x-2＜0①2x+1 3 ≥1②，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥1，所以不等式组的解集是1≤x＜2．点评：（1）本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式等考点的运算；（2）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14、（2012•郴州）计算：(1/2)1-+(π-3.14)0-2tan45°+(-1)2012．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据a0=1（a≠0）、负整数指数幂、tan45°=1和乘方的定义得到原式=2+1-2×1+1，再进行乘法运算得到原式=2+1-2+1，然后进行加减运算即可．解答：(1/2) 1-+(π-3.14) 0-2tan45°+(-1) 2012=2+1-2×1+1=2+1-2+1=2．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了a0=1（a≠0）、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．15、（2012•常德）计算：|-1|+(3-π)0-(1/2)1-+tan45°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据绝对值的定义、零指数幂的法则、负整数指数幂的法则、特殊三角函数值计算即可．解答：|-1|+(3-π) 0-(1/2) 1-+tan45°=1+1-2+1=1．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了a0=1（a≠0）、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．16、（2012•长沙）计算：(1/2)1-+2sin30°- 9考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别计算负整数指数幂及二次根式的化简，然后代入sin30°的值即可．解答：(1/2) 1-+2sin30°- 9=2+2×1/2 -3=0．点评：此题考查了实数的运算，解答本题的关键是熟练负整数指数幂的运算，也要熟练记忆一些特殊角的三角函数值．17、（2012•滨州）计算：|-2|+(-1)2012×(π-3)0-8+(-2)2-．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：分别运算零指数幂、负整数指数幂，二次根式的化简，然后合并即可得出答案．解答：|-2|+(-1) 2012×(π-3) 0-8+(-2) 2-=2+1×1-22+1/4=13/4 -22．点评：此题考查了实数的运算，解答本题要求我们熟练零指数幂的运算、负整数指数幂的运算及根式的化简，难度一般．18、（2012•毕节地区）计算：27+(-1/2)1--2tan60°-(-1)2012．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据负指数幂、二次根式化简，整数指数幂、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：27+(-1/2) 1--2tan60°-(-1) 2012=33 +（-2）-23 -1= 3 -3．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．19、（2012•北京）计算：（π-3）0+ 18-2sin45°-（1/8）1-．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别根据零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂的运算，得出各部分的最简值，继而合并可得出答案．解答：（π-3）0+ 18-2sin45°-（1/8）1-=1+32 -2×2/ 2 -8=-7+22．点评：此题考查了实数的运算，掌握零指数幂、负整数幂的运算法则是关键，另外要求我们熟练记忆一些特殊角的三角函数值．20、（2012•北海）计算：4cos45°+（π+3）0- 8+(1/6)1-．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据45°角的余弦等于2/ 2，任何非0数的0次幂等于1，二次根式的化简，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：4cos45°+（π+3）0- 8+(1/6) 1-，=4×2/ 2+1-22 +6，=22 -22 +1+6，=7．点评：本题考查了实数的运算，主要有特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂，是基础运算题，特殊角的三角函数值容易混淆，需熟练掌握．21、（2012•白银）计算：|-1|-2sin30°+（π-3.14）0+(1/2)2-．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，30°角的正弦等于1/2，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：|-1|-2sin30°+（π-3.14）0+(1/2) 2-，=1-2×1/2 +1+4，=1-1+1+4，=5．点评：本题考查了实数的运算，主要有绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，是基础运算题，特殊角的三角函数值容易混淆，需熟练掌握．22、（2012•巴中）计算：2cos45°+（2-1）0-（1 /2）1-．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据45°角的余弦等于2/2，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，进行计算即可得解．新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网解答：解：2cos45°+（2-1）0-（1 /2）1=2×2/2 +1-2= 2 -1．点评：本题考查了实数的运算，主要利用了零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，是基础题，熟记性质以及特殊角的三角函数值是解题的关键．新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编--第二章无理数与实数(3)

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第二章无理数与实数（3）(--|-1|+（2012-π）0-（1/ 2 ）1-．1、（2012•珠海）计算：2)2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质，负数的绝对值等于它的相反数，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．(--|-1|+（2012-π）0-（1/ 2 ）1-，解答：2)2=2-1+1-2，=0．点评：本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值的性质等考点的运算．2、（2012•株洲）计算：21-+cos60°-|-3|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：将2-1转化为12，写出出cos60°的值，求出-|-3|再计算即可．解答：21-+cos60°-|-3|=1/ 2 +1/ 2 -3= -2．点评：本题考查了实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，目的在于考查实数的综合运算能力．3、（2012•重庆）计算：4+(π-2)0-|-5|+(-1)2012+(1/3)2-．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后将各部分的最简值合并即可得出答案．解答：4+(π-2) 0-|-5|+(-1) 2012+(1/3) 2-=2+1-5+1+9=8．点评：此题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练各部分的运算法则，难度一般．4、（2012•肇庆）计算：|-32|-6sin45°+41-．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：|-32|-6sin45°+41=32-6×22+1 /4=32-32+1/ 4=1/ 4 ．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识．5、（2012•漳州）计算：4-(π-3) 0+|-5|．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：根据a0=1（a≠0）、绝对值和算术平方根的定义得到原式=2-1+5，然后进行加减运算即可．解答：4-(π-3) 0+|-5|=2-1+5=6．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了a0=1（a≠0）、绝对值以及算术平方根的定义6、（2012张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2，=（﹣2）×5﹣4×3=﹣22．（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值．考点：实数的运算；解一元二次方程-配方法．专题：新定义．分析：（1）根据符号的意义得到=5×8-7×6，然后进行实数的乘法运算，再进行实数的减法运算即可；（2）利用配方法解方程x2﹣4x+4=0得x=2，则. =，然后根据符号.的意义得到3×1-4×1，再进行实数的运算．解答：（1）=5×8﹣7×6=﹣2；（2）由x 2﹣4x+4=0得（x ﹣2）2=4，∴x=2，∴==3×1﹣4×1=﹣1．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了配方法解一元二次方程以及阅读理解能力．7、（2012•张家界）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：利用零指数幂、负指数幂、绝对值以及特殊角的三角函数值的知识，即可求得答案．解答：=1﹣3+2﹣+3×=﹣+=0．点评：此题考查实数的混合运算．此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．8、（2012•湛江）计算：|-3|- 4+（-2012）0．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：根据绝对值、平方根、0指数幂的定义解答．解答：|-3|- 4+（-2012）0=3-2+1=2．点评：本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9、（2012•岳阳）计算：3- +（31）1--（2012-π）0+2cos30°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：3- +（31）1--（2012-π）0+2cos30°=3- 3+3-1+2×23 =3- 3 +3-1+3=5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．10、（2012•义乌市）计算：|-2|+（-1）2012-（π-4）0．考点：实数的运算；零指数幂．分析：由零指数幂，绝对值与幂的乘方的性质，即可得将原式化简为2+1-1，继而求得答案．解答：|-2|+（-1）2012-（π-4）0=2+1-1=2．点评：此题考查了实数的混合运算．此类题目是各地中考题中常见的计算题型，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．11、（2012•湘潭）计算：（21）1--3tan45°-(π+2012) 0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可．解答：（21）1--3tan45°-(π+2012) 0=2-3-1=-2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．12、（2012•咸宁）计算：|22-3|-(（-21）2-+ 18考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：探究型．分析：先根据绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根计算岀各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：|22-3|-(（-21）2-+ 18 =3-22 -4+32= 2-1．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根的计算是解答此题的关键．13、（2012•天门）计算：（-2）×（-5）-（-2000）+ 4．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：先进行乘法运算和开方运算得到原式=10+2000+2，然后进行实数的加法运算即可．解答：（-2）×（-5）-（-2000）+ 4=10+2000+2=2012．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．14、（2012•台州）计算：|-1/2 |+21-- 8考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：|-1/2 |+21-- 8=1/ 2 +1/ 2 -22=1-22点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、二次根式化简等考点的运算．15、（2012•随州）计算：（-1）3+| 3-2|+2sin60°-4考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：先根据有理数的乘方、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：（-1）3+| 3-2|+2sin60°-4=-1+2- 3+2×3/2 -2=-1．点评：本题考查的是实数的混合运算，熟记有理数的乘方、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．16、（2012•宿迁）计算：|2- 3|+（-1）0+2cos30°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据a0=1（a≠0）、绝对值的意义和cos30°= 3/2得到原式=2-3+1+2×3/2，再进行乘法运算得到原式=2- 3+1+ 3，然后合并即可．解答：|2- 3|+（-1）0+2cos30°=2- 3+1+2×3/2=2- 3+1+ 3=3．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了a0=1（a≠0）、绝对值以及特殊角的三角函数值．17、（2012•苏州）计算：（3-1）0+|-2|- 4考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：分别计算零指数幂、绝对值及二次根式的化简，然后合并即可得出答案．解答：（3-1）0+|-2|- 4=1+2-2=1．点评：此题考查了实数的运算及零指数幂的知识，属于基础运算题，解答此题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．18、（2012•沈阳）计算：（-1）0+| 4-1|+2sin45°．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及正整数指数幂、绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：（-1）0+| 4-1|+2sin45°=1+ 2 -1+2×2/2=22．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、绝对值等考点的运算．19、（2012•深圳）计算：|-4|+(1/2)1--( 3-1)0- 8cos45°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：|-4|+(1/2) 1--( 3-1) 0- 8cos45°=4+2-1-22×2/2=5-2=3．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算．20、（2012•衢州）计算：|-2|+21--cos60°-（1- 2）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的运算规律计算即可．解答：|-2|+21--cos60°-（1- 2）0=2+1/ 2 -1/ 2 -1=2-1=1．点评：此题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则．21、（2012•黔东南州）计算：(-1/2)1-- 12+(1-2)0-|3-2|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂及绝对值的知识，分别得出各部分的最简值，继而合并可得出答案．解答：(-1/2) 1-- 12+(1-2)0-|3-2|=-2-23+1-（2-3）=-1-23-2+3=-3- 3．点评：此题考查了实数的运算、零指数幂及负整数指数幂的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键．22、（2012•莆田）计算：|-2|+ 4-(-1)2．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：|-2|+ 4-(-1) 2=2+2-1=3．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、乘方、二次根式化简等考点的运算．23、（2012•攀枝花）计算：|1-2|-2sin45°+(π-3.14)0+22-．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：|1-2|-2sin45°+(π-3.14) 0+22-= 2-1-2×2/2 +1+1/ 4= 2 -1- 2 +1+1/ 4=1 /4 ．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．24、（2012•宁夏）计算：22•sin45°-(-2012)0-|1- 2|+(-1/2)2-．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值和绝对值的运算法则求出各项的值，然后根据四则运算求出结果即可．解答：22•sin45°-(-2012) 0-|1- 2|+(-1/2) 2-=22•2/ 2 -1-(2-1)+4=6-2点评：本题主要考查实数的运算的知识点，解答本题的关键是掌握零值数幂、负整数指数幂的运算法则，此题比较简单．25、（2012•南平）（1）计算：（-3）3×（1/3）2-+|π-4|-20120．（2）解不等式组：2x-1＜7 ①3x＜2x+8 ②考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：（1）分别根据有理数的乘方、负整数指数幂、绝对值的性质及0指数幂计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行解答即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）（-3）3×（1/3）2-+|π-4|-20120=-27×9+4-π-1=-240-π；（2）由①得，x＜4；由②得，x＜8，故此不等式组的解集为：x＜4．点评：本题考查的是实数的运算及解一元一次不等式组，熟知有理数的乘方、负整数指数幂、绝对值的性质及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．26、（2012•内江）计算：|1- 12|+(-1)2012+(8-π/8)0-364+(1/3)1-．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、乘方、绝对值、立方根等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：|1- 12|+(-1) 2012+(8-π/8) 0-364+(1/3) 1-=23-1+1+1-4+3=23．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、乘方、绝对值、立方根等考点的运算．27、（2012•梅州）计算：|- 3|- 12+2sin60°+（1/3）1-．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：|- 3|- 12+2sin60°+（1/3）1-= 3-23+2×3/2 +3=3．点评：本题考查的是实数的混合运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．28、（2012•凉山州）计算：-12012-|1- 2cos45°|+ (-2)2×(1/2)2-+(π-1.4)0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别根据有理数的乘方、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂、0指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：-12012-|1- 2cos45°|+ (-2) 2×(1/2) 2-+(π-1.4) 0=-1-0+2×4+1=8．点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数的乘方、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂、0指数幂的运算是解答此题的关键．29、（2012•连云港）计算：9-（-1/5）0+（-1）2012．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：分别进行二次根式的化简、零指数幂，然后将各部分的最简值进行合并即可得出答案．解答：9-（-1/5）0+（-1）2012=3-1+1=3．点评：此题考查了实数的运算，解答本题的关键是熟练零指数幂的运算及二次根式的化简，属于基础题．30、（2012•丽水）计算：2sin60°+|-3|- 12-(1/3)1-．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、负指数四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：2sin60°+|-3|- 12-(1/3) 1-=2×3/2 +3-23-3=3+3-23-3新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网=-3．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 51阅读理解型问题

阅读理解型问题一、选择题 1、二、填空题1．（2012年某某某某三模）如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中22x -≤≤．当输入的x 值为32时，输出的y 值为▲. 答案：12.三、解答题1、（2012年某某某某一模）阅读材料：如图，△ABC 中，AB =AC ，P 为底边BC 上任意一点，点P 到两腰的距离分别为21,r r ，腰上的高为h ，连结AP ，则ABC ACP ABP S S S ∆∆∆=+ ，即：h AB r AC r AB ⋅=⋅+⋅21212121 ，h r r =+∴21 （1）理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P 的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC 内任意一点P 到各边的距离分别为1r ，2r ，3r ，试证明：1233r r r ++=（2）类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于；（3）拓展与延伸输入x 的值2 (11)y x x =-<≤2(12)y x x =-+<≤2(21)y x x =+-≤≤-输出y 的值若边长为2的正n 边形A 1A 2…An 内部任意一点P 到各边的距离为n r r r ,,21，请问n r r r ++21是否为定值（用含n 的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。

答案：（1）分别连接AP ，BP ，CP ，由ABP BCP ACP ABC S S S S ∆∆∆∆++=可证得123r r r h ++=，再求得等边三角形边的高为3，即可. （2） 4.（3） 0180tan(90)n n- 2、(2012年，某某省高安市一模)问题背景：在ABC △中，AB 、BC 、AC 51013面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上．__________________ 思维拓展：（2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △5a 、22a 17a （0a >），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积．探索创新：（3）若ABC △三边的长分别为2216m n +、2294m n +、222m n +h r 2r 1CBr 1r 2r 3hCPA图1ACDB图2F OAECD BA（00m n >>，，且m n ≠），试运用构图法．．．求出这三角形的面积．答案：25.（1）错误！未找到引用源。

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编--第四章整式(4)

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第四章整式（4）1、（2012•绵阳）一个长方形的长减少5cm ，宽增加2cm ，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为9100cm 2．考点：整式的混合运算；一元一次方程的应用．专题：计算题．分析：先设正方形的边长是xcm ，根据题意可得（x+5）（x-2）=x 2，解得x=310，进而可求面积．解答：正方形的边长是xcm ，则（x+5）（x-2）=x 2，解得x=310 ， ∴S=x 2=9100．故答案是9100．点评：本题考查了整式的混合运算、解一元一次方程，解题的关键是求出x ．2、（2012•凉山州）整式A 与m 2-2mn+n 2的和是（m+n ）2，则A=4mn 考点：完全平方公式．分析：已知两数的和和其中一个加数，求另一个加数，用减法．列式计算．解答：A=（m+n ）2-（m 2-2mn+n 2）=m 2+2mn+n 2-m 2+2mn-n 2=4mn ．故答案为 4mn ．点评：此题考查整式的运算，涉及完全平方公式的应用，属基础题．3、（2012•江西）已知（m-n ）2=8，（m+n ）2=2，则m 2+n 2=5 考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式把两个已知条件展开，然后相加即可得解．解答：（m-n ）2=m 2-2mn+n 2=8 ①，（m+n ）2=m 2+2mn+n 2=2 ②， ①+②得，2（m 2+n 2）=10，解得m 2+n 2=5．故答案为：5．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 4、（2012•怀化）当x=1，y=1/5时，3x （2x+y ）-2x （x-y ）=5 考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式化简，再把x=1，y=1/5代入进行计算即可．解答：原式=6x 2+3xy-2x 2+2xy =4x 2+5xy ，当x=1，y=1/ 5 时，原式=4+5×1/ 5 =5．故答案为：5．点评：本题考查的是整式的混合运算-化简求值，解答此类题目时先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．5、（2012•菏泽）将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成.c a db，定义.c ad b =ad-bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若. x x -+11 11+-x x =8，则x=2 考点：整式的混合运算；解一元一次方程．专题：新定义．分析：根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值．解答：根据题意化简.xx -+1111+-x x =8，得：（x+1）2-（1-x ）2=8，整理得：x 2+2x+1-（1-2x+x 2）-8=0，即4x=8，解得：x=2．故答案为：2点评：此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．6、（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4考点：平方差公式的几何背景．分析：根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2-m2=（m+4+m）（m+4-m），解得x=2m+4．故答案为：2m+4．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．7、（2012•德州）化简：6a6÷3a3=2a3考点：整式的除法．分析：单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可．解答：6a6÷3a3=（6÷3）（a6÷a3）=2a3．故答案为：2a3．点评：本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式的除法的运算法则．8、（2012•常州）已知x=y+4，则代数式x2-2xy+y2-25的值为-9考点：完全平方公式．分析：根据已知条件“x=y+4”可知“x-y=4”；然后将所求的代数式转化为含有x-y的形式，将x-y的值代入求值即可．解答：∵x=y+4，∴x-y=4，∴x2-2xy+y2-25=（x-y）2-25=16-25=-9，故答案是：-9．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．9、（2012•滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式a4•a2=a6（答案不唯一）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．专题：开放型．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求．注意答案不唯一．解答：a4•a2=a6．故答案是a4•a2=a6（答案不唯一）．点评：本题考查了同底数幂的乘方，解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则．10、（2012•株洲）先化简，再求值：（2a-b）2-b2，其中a=-2，b=3．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先将整式利用完全平方公式展开，再合并同类项，再将a，b代入求出即可．解答：（2a-b）2-b2=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab．将a=-2，b=3代入得：（2a-b）2-b2=4a2-4ab=4×（-2）2-4×（-2）×3=16+24=40．点评：此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，根据有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，再合并同类项是解题关键．11、（2012•玉林）计算：（a-2）2+4（a-1）考点：整式的混合运算．专题：探究型．分析：根据完全平方公式及整式混合运算的法则进行计算即可．解答：（a-2）2+4（a-1）=a2+4-4a+4a-4=a2．点评：本题考查的是整式的混合运算，即在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．12、（2012•宜昌）先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（a-b）+b（b-2），其中a= 2，b=1．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：利用平方差公式和单项式乘以多项式法则将原式化简后再代入求值．解答：（a+b）（a-b）+b（b-2）=a2-b2+b2-2b=a2-2b，当a= 2 ，b=1时，原式= a2-2b=（2 ）2-2×1=0．点评：本题考查了整式的混合运算---化简求值，熟悉乘法公式以及二次根式的运算是解题的关键．13、（2012•盐城）（1）计算：|-1/2 |-20120-sin30°；（2）化简：（a-b）2+b（2a+b）．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别根据绝对值的性质、0指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．解答：（1）|-1/2 |-20120-sin30°=1/ 2 -1-1/ 2=-1；（2）（a-b）2+b（2a+b）=a2+b2-2ab+2ab+b2=a2+2b2．点评：本题考查的是实数的运算及整式的混合运算，熟知绝对值的性质、0指数幂、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．14、（2012•无锡）计算：（1）(-2)2- 49+(-3)0（2）3（x2+2）-3（x+1）（x-1）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）先根据有理数的乘方、算术平方根及0指数幂计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．解答：（1）(-2) 2- 49+(-3) 0=4-3 /2 +1=7 /2 ；（2）3（x2+2）-3（x+1）（x-1）=3x2+6-3（x2-1）=3x2+6-3x2+3=9．点评：本题考查的是实数的运算及整式的混合运算，解答此题的关键是熟知在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．15、（2012•宿迁）求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=1/10考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项，然后把a、b的值代入计算即可．解答：（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，当a=1，b=1/ 10 时，原式=2a2=2×12=2．点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，并且注意公式的使用．16、（2012•山西）（1）计算：(-5)0+ 12cos30°-(1 /3)1-．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+（x-2）2，其中x=- 3考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可；（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：（1）(-5) 0+ 1/2cos30°-(1 /3) 1-=1+23×3/ 2 -3=1+3-3=1；（2）（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+（x-2）2=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5．当x=- 3时，原式= x2-5=（- 3）2-5=3-5=-2．点评：本题考查的是实数的混合运算及整式的化简求值，熟记0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算法则及整式混合运算的法则是解答此题的关键．17、（2012•泉州）先化简，再求值：（x+3）2+（2+x）（2-x），其中x=-2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：探究型．分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-2代入进行计算即可．解答：（x+3）2+（2+x）（2-x）=x2+6x+9+4-x2=6x+13当x=-2时，原式=6x+13=6×（-2）+13=1．点评：本题考查的是整式的混合运算-化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18、（2012•丽水）已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2．考点：完全平方公式．分析：把A、B两式代入，再计算完全平方公式，去括号，合并同类项即可．解答：A2-B2=（2x+y）2-（2x-y）2=（4x2+4xy+y2）-（4x2-4xy+y2）=4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2=8xy．点评：此题主要考查了完全平方公式，关键是熟练掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．19、（2012•嘉兴）计算：（1）丨-5|+ 16-32（2）（x+1）2-x（x+2）考点：整式的混合运算；实数的运算．专题：计算题．分析：（1）根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算，然后再进行加减运算；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开，再合并同类项．解答：（1）丨-5|+ 16-32=5+4-9=0；（2）（x+1）2-x（x+2）=x2+2x+1-x2-2x=1．点评：本题考查了整式的混合运算、实数的运算，要熟悉其运算法则．20、（2012•吉林）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+2a2，其中a=1，b= 2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：探究型．分析：先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把a 、b 的值代入进行计算即可．解答：（a+b ）（a-b ）+2a 2=a 2-b 2+2a 2=3a 2-b 2，当a=1，b= 2 时，原式=3a 2-b 2=3-（ 2 ）2=1．点评：本题考查的是整式的混合运算，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．21、（2012•黄冈）已知实数x 满足x+x 1 =3，则x 2+21x 的值为7考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将 x+x 1=3两边平方，然后移项即可得出答案．解答：由题意得，x+x 1=3，两边平方得：x 2+21x +2 =9，故x 2+21x =7．故答案为：7．点评：此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题．22、（2012•杭州）化简：2[（m-1）m+m （m+1）][（m-1）m-m （m+1）]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？考点：整式的混合运算—化简求值．分析：根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结果．解答：2[（m-1）m+m （m+1）][（m-1）m-m （m+1）]，=2（m 2-m+m 2+m ）（m 2-m-m 2-m ）， =-8m 3，原式=-8m 3，表示一个能被8整除的数．点评：此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序，先算乘法，后算加减，注意符号的变化，运用乘法分配律是不要漏乘．23、（2012•贵阳）先化简，再求值：2b 2+（a+b ）（a-b ）-（a-b ）2，其中a=-3，b=12 考点：整式的混合运算—化简求值．专题：探究型．分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-3，b=21代入进行计算即可．解答：2b 2+（a+b ）（a-b ）-（a-b ）2=2b 2+a 2-b 2-（a 2+b 2-2ab ） =2b 2+a 2-b 2-a 2-b 2+2ab =2ab ，当a=-3，b=21时，原式=2ab=2×（-3）×21=-3．点评：本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键． 24、（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x-3）-x （x-2），其中x=4．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：探究型．分析：先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可．解答：（x+3）（x-3）-x （x-2） =x 2-9-x 2+2x =2x-9，当x=4时，原式=2x-9 =2×4-9 =-1．点评：本题考查的是整式的混合运算-化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．25、（2012•福州）（1）计算：|-3|+（π+1）0- 4（2）化简：a （1-a ）+（a+1）2-1．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数进行化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用2a =|a|化简，合并后即可得到结果；（2）利用乘法分配律将原式第一项括号外边的a 乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果．解答：（1）|-3|+（π+1）0-4=3+1-2=2；（2）a （1-a ）+（a+1）2-1=a-a 2+a 2+2a+1-1=3a ．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数公式，二次根式的化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．26、（2012•长春）先化简，再求值：（a+2）（a-2）+2（a 2+3），其中a=31考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用乘法分配律将2乘到括号里边，合并后得到最简结果，然后将a 的值代入计算，即可求出原式的值．解答：（a+2）（a-2）+2（a 2+3）=a 2-4+2a 2+6=3a 2+2，当a=31时，原式=3a 2+2 =3×(31 ) 2+2 =37．点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及乘法分配律的运用，做化简求值题时要注意将原式化为最简再代值．27、（2012•安徽）计算：（a+3）（a-1）+a（a-2）考点：整式的混合运算．分析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解答：（a+3）（a-1）+a（a-2）=a2+2a-3+a2-2a=2a2-3；点评：此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．。

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编--第二章无理数与实数(1)

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第二章无理数与实数（1）1、（2012•义乌市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间考点：估算无理数的大小；算术平方根．专题：探究型．分析：先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．解答：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为15，∵9＜15＜16，∴3＜15＜4．故选B．点评：本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出15的取值范围是解答此题的关键．2、（2012•盐城）下面四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．3 C．-2 D．2/7考点：无理数．分析：根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解答：A、0是有理数，故选项错误；B、3 是无理数，故选项正确；C、-2是有理数，故选项错误；D、2 /7 是有理数，故选项错误．故选；B．点评：此题主要考查了无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如6；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．3、（2012•烟台）4的值是（）A．4 B．2 C．-2 D．±2考点：算术平方根．专题：常规题型．分析：根据算术平方根的定义解答．解答：∵22=4，∴4=2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单．4、（2012•湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：实数的运算．分析：根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．解答：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴输入7，则输出的结果为（7）2-1=7-1=6．故选B．点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．5、（2012•温州）给出四个数，-1，0，0.5，7，其中为无理数的是（）A．-1 B．0 C．0.5 D．7考点：无理数．专题：常规题型．分析：根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．解答：结合所给的数可得，无理数有：7．故选D．点评：此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．6、（2012•天津）估计6+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用”夹逼法“得出6的范围，继而也可得出6+1的范围．解答：∵2= 4＜6＜9=3，∴3＜6+1＜4，故选B．点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．7、（2012•台湾）如图，数在线的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点位置，判断|a-c|之值与下列何者不同？（）A．|a|+|b|+|c| B．|a-b|+|c-b| C．|a-d|-|d-c| D．|a|+|d|-|c-d|考点：实数与数轴．专题：探究型．分析：根据绝对值的性质计算出各绝对值表示的线段长，与|a-c|的长进行比较即可．解答：A、∵|a|+|b|+|c|=AO+BO+CO≠AC，故本选项正确；B、∵|a-b|+|c-b|=AB+BC=AC，故本选项错误；C、∵|a-d|-|d-c|=AD-CD=AC，故本选项错误；D、∵|a|+|d|-|c-d|=AO+DO-CD=AC，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了实数与数轴，知道绝对值的意义是解题的关键．8、（2012•台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=5+ 15，乙=3+ 17，丙=1+ 19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙考点：实数大小比较．分析：本题可先估算无理数15，17，19的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小．解答：解：∵3= 9＜15＜16=4，∴8＜5+ 15＜9，∴8＜甲＜9；∵4= 16＜17＜25=5，∴7＜3+ 17＜8，∴7＜乙＜8，∵4= 16＜19＜25=5，∴5＜1+ 19＜6，∴丙＜乙＜甲故选（A）．点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．9、（2012•沈阳）下列各数中比0小的数是（）A ．-3B ．1/3C ．3D ．3考点：实数大小比较．专题：推理填空题．分析：3、1/3、3都是正数，-3是负数，根据正数都大于0，负数都小于0，比较即可．解答：A 、-3＜0，故本选项正确；B 、1 /3 ＞0，故本选项错误；C 、3＞0，故本选项错误；D 、3 ＞0，故本选项错误；故选A ．点评：本题考查了对实数大小比较的应用，实数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．10、（2012•莆田）下列各数中，最小的数是（）A ．-lB ．OC ．1D ．3考点：实数大小比较．专题：推理填空题．分析：根据实数的大小比较法则（负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小），比较即可解答：∵-1＜0＜1＜3 ，∴最小的数是-1，故选A ．点评：本题考查了对实数的大小比较的应用，主要考查了学生的判断能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．11、（2012•宁波）已知实数x ，y 满足2 x +(y+1)2=0，则x-y 等于（）A ．3B ．-3C ．1D ．-1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：常规题型．分析：根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．故选A ．点评：本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．12、（2012•宁波）下列计算正确的是（）-=-2A．a6÷a2=a3B．（a3）2= a5C．25=±5 D．38考点：立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答．解答：A、a6÷a2= a26-= a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2= a2*3= a6≠a5，故本选项错误；C、25=5，表示25的算术平方根式5，25≠±5，故本选项错误；-=-2，故本选项正确．D、38故选D．点评：本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题．13、（2012•南京）12的负的平方根介于（）A．-5与-4之间B．-4与-3之间C．-3与-2之间D．-2与-1之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：根据9＜12＜16，可得出答案．解答：由题意得，9＜12＜16，故-16＜- 12＜- 9，介于-4与-3之间．故选B．点评：此题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意“夹逼法”的运用．14、（2012•南京）下列四个数中，是负数的是（）(-2)A．|-2| B．（-2）2C．- 2 D．2考点：实数的运算；正数和负数．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：A、|-2|=2，是正数，故本选项错误；B、（-2）2=4，是正数，故本选项错误；C、- 2 ＜0，是负数，故本选项正确；(-2)= 4 =2，是正数，故本选项错误．D、2故选C．点评：本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．15、（2012•六盘水）数字2，1/3，π，38 ，cos45°，0. 23中是无理数的个数有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4考点：无理数；特殊角的三角函数值．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可．解答：38 =2，cos45°= 2/ 2 ，所以数字2 ，1 /3 ，π，38 ，cos45°，0. 23 中无理数的有： 2 ，π，cos45°，共3个．故选C ．点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式．16、（2012•聊城）在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是 3和-1，则点C 所对应的实数是（）A ．1+ 3B ．2+ 3C ．23-1D ．23 +1考点：实数与数轴．分析：设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．解答：设点C 所对应的实数是x ．则有x- 3 = 3 -（-1），解得x=23 +1．故选D ．点评：本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．17、（2012•荆门）若92y -x +与|x-y-3|互为相反数，则x+y 的值为（）A ．3B ．9C ．12D ．27考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组．专题：常规题型．分析：根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，求解得到x 、y 的值，然后代入进行计算即可得解．解答：∵92y -x + 与|x-y-3|互为相反数， ∴92y -x + +|x-y-3|=0，∴x-2y+9=0①x-y-3=0②，②-①得，y=12，把y=12代入②得，x-12-3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故选D．点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．18、（2012•荆门）下列实数中，无理数是（）A．-5/2 B．πC．9D．|-2|考点：无理数．专题：常规题型．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．解答：A、-5/ 2 是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、9=3，是有理数，故本选项错误；D、|-2|=2，是有理数，故本选项错误；故选B．点评：此题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．19、（2012•黄冈）下列实数中是无理数的是（）A．4B．38C．π0D．2考点：无理数；零指数幂．专题：计算题．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．解答：A、4=2，是有理数，故本选项错误；B、38=2，是有理数，故本选项错误；C、π0=1，是有理数，故本选项错误；D、2是无理数，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．20、（2012•怀化）64的立方根是（）A ．4B ．±4C ．8D ．±8考点：立方根．分析：如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．解答：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A ．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．21、（2012•菏泽）在算式（-3/3）□（-3/3）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号考点：实数的运算；实数大小比较．专题：计算题．分析：分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．解答：当填入加号时：（-3/3）+（-3/3）=- -23/3 ；当填入减号时：（-3/3）-（-3/3））=0；当填入乘号时：（-3/3）×（-3/3）=1 /3 ；当填入除号时：（-3/3）÷（-3/3）=1．∵1＞1 /3 ＞0＞-23/3 ，∴这个运算符号是除号．故选D ．点评：本题考查的是实数的运算及实数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键．22、（2012•广州）已知|a-1|+b 7 =0，则a+b=（）A ．-8B ．-6C ．6D ．8考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．专题：常规题型．分析：根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：根据题意得，a-1=0，7+b=0，解得a=1，b=-7，所以，a+b=1+（-7）=-6．故选B ．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23、（2012•广州）实数3的倒数是（）A．-1/3 B．1/3 C．-3 D．3考点：实数的性质．专题：常规题型．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答：∵3×1 /3 =1，∴3的倒数是1/ 3 ．故选B．点评：本题考查了实数的性质，熟记倒数的定义是解题的关键．24、（2012•广元）下列四个数中，最大的数是（）A．1 B．-1 C．0 D．2考点：实数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，有理数与无理数比较大小，可利用其平方进行比较，即可求解解答：∵四个答案中只有A，D为正数，∴应从A，D中选；∵12=1，（2）2=2，∴1＜2．故选：D．点评：此题主要考查实数大小的比较，很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至导致错误答案．25、（2012•德阳）实数-3的相反数是（）A．3 B．1/3 C．-1/3 D．-2考点：实数的性质．专题：常规题型．分析：根据相反数的定义，只有符合不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：-3的相反数是3．故选A．点评：本题考查了互为相反数的定义，熟记概念是解题的关键．26、（2012•常德）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．|a|+b＜0 D．a-b＞0考点：实数与数轴．分析：根据数轴得出-2＜a＜-1，b＞2，根据a、b的范围，即可判断每个式子的值．解答：A、∵根据数轴可知：-2＜a＜-1，b＞2，∴a+b＞0，故本选项正确；B、∵根据数轴可知：a＜0，b＞2，∴ab＜0，故本选项错误；C、∵根据数轴可知a＜0，b＞2，∴|a|＞0，∴|a|+b＞0，故本选项错误；D、∵根据数轴可知：a＜0，b＞0，∴a-b＜0，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了数轴和实数的应用，关键是能根据a、b的取值范围判断每个式子是否正确，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目．27、（2012•毕节地区）下列四个数中，无理数是（）A．4B．1/3 C．0 D．π考点：无理数．分析：利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用．解答：A、4=2，是有理数，故选项错误；B、1/ 3 ，是分数，故是有理数，故选项错误；C、0是整数，故是有理数，故选项错误；D、π是无理数．故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义．无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数28、（2012•毕节地区）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b| C．-a＜-b D．b-a＞0考点：实数与数轴．分析：根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则a＜b；-a＞-b；b-a＞0，|a|＞|b|．解答：根据题意得，a＜0＜b，∴a＜b；-a＞-b；b-a＞0，∵数a表示的点比数b表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A、B、D正确，选项C不正确．故选C．点评：本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．29、（2012•白银）327=（）新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网A．3 B．-3 C．-2 D．2考点：立方根．分析：根据立方根的定义解答．解答：∵33=27，∴327=3．故选A．点评：本题考查了立方根的定义，是基础题，找出立方等于27的数是3是解题的关键．30、（2012•巴中）下列各数：π/3，sin30°，- 3，4，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：计算题．分析：先把sin30°化为1/2，4化为2的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．解答：∵sin30°=1 /2 ，4=2，1/ 2 ，2是有理数，∴这一组数中的无理数有：π/3 ，- 3共2个．故选B．点评：本题考查的是无理数的概念，解答此题的关键是熟知π是无理数这一关键．新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

2012年中考数学试题及答案

2012年中考数学试题及答案反思与总结2012年中考数学试题及答案2012年中考数学试题已成为过去，但我们仍能从中获得一些宝贵的经验和教训。

本文将对2012年中考数学试题进行分析，并梳理出一些解题技巧和策略，帮助读者更好地应对数学考试。

试题分析2012年中考数学试题整体难度适中，涵盖了多个知识点和解题方法，能全面考察学生的数学素养和解题能力。

下面我们来逐题分析、解题技巧和策略。

1. 选择题选择题是考试中常见的题型，也是考察学生基础知识掌握情况和运用能力的有效手段。

2012年中考数学试题的选择题涉及了代数、几何、概率等各个知识点，可以通过以下几个策略来解答选择题：a. 仔细阅读题目，寻找关键信息。

试题中常常会有一些关键信息，通过仔细阅读题目，找到这些关键信息可以帮助我们更快地理解题意和确定解题思路。

b. 排除法。

如果对某个选项有把握，可以先选定该选项，然后通过排除其他选项来确定最终答案。

c. 反证法。

有时我们可以通过反证法来判断选项的正确性，即假设选项错误，看是否能得出矛盾的结论。

2. 解答题解答题是考查学生解题能力和思维灵活性的重要环节。

2012年中考数学试题的解答题有一定难度，但也有一些常用的解题技巧可供参考：a. 建立数学模型。

在解答题中，建立数学模型是一种常见的解题思路。

通过将问题转化成数学表达式或图形，可以更直观地理解问题并找到解题方法。

b. 利用已知条件。

解答题往往会给出一些已知条件，我们要善于利用这些条件，可以通过列方程、画图等方式，将已知条件与待求之间建立联系，从而解题。

c. 注意题目要求。

不同的题目可能需要求解的是不同的量或者达到不同的目标，解题时一定要认真阅读题目，明确题目要求，确保解答正确。

3. 概率题概率题是中考数学试题中的重点和难点，需要对概率的基本概念和计算方法有一定的掌握。

在解答概率题时，可以采用以下方法：a. 理清问题。

概率问题往往比较绕，需要我们仔细分析题目，理清问题所涉及的条件和要求，确定解题途径。

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2012年全国各地中考数学试卷分类汇编专项十阅读理解型问题 28．（2012江苏省淮安市，28，12分）阅读理解如题28-1图，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如题28-2图，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如题28-3图，沿 △ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线 A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现 (1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角? ．(填：“是”或“不是”)． (2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之问的等量关系为．应用提升 (3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15º，60º，l05º，发现60º和l05º的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4º，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．【解析】（1）利用三角形外角的性质和折叠对称性即可解决；（2）根据第（1）问的结论继续探索；（3）利用“好角”的定义和三角形内角和列出方程解之．具体过程见以下解答．【答案】解： (1) 由折叠的性质知，∠B=∠AA1B1.因为∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，而∠B=2∠C，所以∠A1B1C=∠C，就是说第二次折叠后∠A1B1C与∠C重合，因此∠BAC是△ABC的好角. （2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C．如图12-4所示. 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网 2

B3B2B

图12-4 因为∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C．由上面的探索发现，若∠BAC是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B=∠C；折叠二次重合，有∠B=2∠C；折叠三次重合，有∠B=3∠C；„；由此可猜想若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C．（3）因为最小角是4º是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4mº，4mnº（其中m、n都是正整数）．由题意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44．因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2．所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1．所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88．所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4º，172º；8º，168º；16º，160º；44º，132º；88º，88º．【点评】本题主要考查轴对称图形、等腰三角形、三角形形的内角和定理及因式分解等知识点的理解和掌握，本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．

21．（2012四川达州，21，8分）（8分）问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面

积为s，则s与x的函数关系式为： xxxs(212﹥0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？分析问题

若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：)1(2xxy

（x﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了. 解决问题

（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数)1(2xxy（x﹥0）的图象：

（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当 x= 时，函数)1(2xxy（x﹥0）

有最值（填“大”或“小”），是 . （3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数xxxs(212﹥0）的最

大值，请你尝试通过配方求函数)1(2xxy（x﹥0）的最大（小）值，以证明你的猜想. 〔提示：当x＞0时，2)(xx〕解析：对于（1）按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可；对于（2），由结合图表可知有最小值为4；对于（3），可按照提示，用配方法来求出。答案：(1)

„„„„„„„„„„„„„„„„..（1分）

„„„„„„„„„„„„„„„„.（3分）（2）1、小、

4„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..（5分） （3）证明：





2)(12)(222xx

4)1(22xx

„„„„„„„„„„„„„„„„„„（7分）

当01xx时，y的最小值是4

即x=1时，y的最小值是4„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..（8分）点评：本题以阅读理解型的形式，考查学生画函数图象的基本步骤及结合图表求函数最值的观察力，考察了学生的模仿能力、配方思想和类比的能力。

23．（2012湖北咸宁，23，10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若4321，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，

图4中，四边形ABCD为矩形，且4AB，8BC．

理解与作图：（1）在图2、图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．【解析】（1）根据网格结构，作出相等的角得到反射四边形；（2）图2中，利用勾股定理求出EF＝FG＝GH＝HE的长度，然后可得周长；图3中利用勾股定理求出EF＝GH，FG＝HE的长度，然后求出周长，得知四边形EFGH的周长是定值；（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N，再利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM，根据全等三角形对应边相等可得EF＝MF，EC＝MC，同理求出NH＝EH，NB＝EB，从而得到MN

＝2BC，再证明GM＝GN，过点G作GK⊥BC于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出MK＝12MN＝8，再利用勾股定理求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长；证法二：利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM，根据全等三角形对应边相等可得EF＝MF，EC＝MC，再根据角的关系推出∠M＝∠HEB，根据同位角相等，两直线平行可得HE∥GF，同理可证GH∥EF，所以四边形EFGH是平行四边形，过点G作GK⊥BC于K，根据边的关系推出MK＝BC，再利用勾股定理列式求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长．【答案】（1）作图如下： ························ 2分

（2）解：在图2中，52204222HEGHFGEF， ∴四边形EFGH的周长为58． ······················ 3分在图3中，51222GHEF，53456322HEFG． ∴四边形EFGH的周长为5853252． ············· 4分猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值． ··············· 5分（3）如图4，证法一：延长GH交CB的延长线于点N．

∵21，51， ∴52．而FCFC， ∴Rt△FCE≌Rt△FCM． ∴MFEF，MCEC． ······················· 6分同理：EHNH，EBNB． ∴162BCMN． ·························· 7分 ∵190590M，390N， ∴NM． ∴GNGM． ···················· 8分

过点G作GK⊥BC于K，则821MNKM． ················ 9分

∴54842222KMGKGM． ∴四边形EFGH的周长为582GM． ················· 10分证法二：∵21，51， ∴52．而FCFC， ∴Rt△FCE≌Rt△FCM． ∴MFEF，MCEC． ······················· 6分 ∵190590M，490HEB，而41， ∴HEBM．

2012年全国各地中考数学试卷分类汇编 专项10 阅读理解型问题

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编--第七章 二次根式(1)