带电粒子在电磁场中周期性运动(新课难度较大)
带电粒子在交变电磁场中的周期性运动(答案含解析)—高三物理一轮复习课时练
一课一练60：带电粒子在交变电磁场中的周期性运动分析：主要是电磁场周期性变化导致带电粒子周期性运动，对运动轨迹的处理以及规律的归纳是难点。
1．如图甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，板长L=0.08 m，板间距足够大，两板的右侧有水平宽度l=0.06 m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场．一个比荷为qm=5×107 C/kg的带负电粒子以速度v0=8×105 m/s从两板中间沿与板平行的方向射入偏转电场，若从该粒子进入偏转电场时开始计时，板间场强恰好按图乙所示的规律变化，粒子离开偏转电场后进入匀强磁场并最终垂直磁场右边界射出．不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中运动的速率v；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径R和磁场的磁感应强度B．2．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期2mTqBπ=．一束粒子在0～2T时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为0．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够射出的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用力．求：（1）出射粒子的动能；（2）粒子从飘入狭缝至动能达到E k所需的总时间．3．小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d的平行金属极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期2 =TmqB．板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x轴可移动、粒子射出的初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子．t=0时刻，发射源在(x，0)位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．（1）若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；（2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系．4．如图甲所示，直角坐标系xOy 中，第二象限内有沿x 轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向．第三象限内有一发射装置(没有画出)沿y 轴正方向射出一个比荷=100 C/kg qm的带正电的粒子(可视为质点且不计重力)，该粒子以v 0=20 m/s 的速度从x 轴上的点A (－2 m ，0)进入第二象限，从y 轴上的点C (0，4 m)进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，g=10 m/s 2．（1）求第二象限内电场的电场强度大小； （2）求粒子第一次经过x 轴时的位置坐标．5．在某一真空空间内建立xOy 坐标系，从原点O 处向第 Ⅰ 象限发射一比荷为1×104 C/kg 的带正电的粒子(重力不计)，速度大小v 0=103 m/s 、方向与x 轴正方向成30°角．（1）若在坐标系y 轴右侧加有匀强磁场，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy 平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy 平面向里；磁感应强度均为B =1 T ，如图甲所示，求粒子从O 点射出后，第2次经过x 轴时的坐标x 1．（2）若将上述磁场改为如图乙所示的匀强磁场．在t =0到t =2π3×10－4 s 时，磁场方向垂直于xOy 平面向外；在t=2π3×10－4 s到t=4π3×10－4 s时，磁场方向垂直于xOy平面向里，此后该空间不存在磁场。
高中物理带电粒子在电磁场中的运动复习微课PPT课件
的运动 海高物理基地校
专题复习
复
合 例1.如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀
题 强电场，场强大小为E= 2N C ．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小
也为E的匀强电场，并在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里
（1） t= t0时，求粒子的位置坐标； （2）若t=5t0时粒子回到原点，求0～5to时间 内粒子距x轴的最大距离； （3）若粒子能够回到原点，求满足条件的 所有E0值。
组 合 场 问 题
交 变 例3.如图所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变 场 问 化规律分别如图乙、丙所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴 题 正方向电场强度为正）。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为vo，方向沿y轴正
方向的带负电粒子。 已知v0、t0、B0，粒子的比荷为 ，不计粒子的重力。求：
变式：如图，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板，板高h=9m，与 板上端等高处水平线上有一P点，P点离挡板的距离x=3m．板的左侧以及板上端与P 点的连线上方存在匀强磁场和匀强电场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T； 比荷大小q/m=1.0C/kg可视为质点的小球从挡板下端处小孔以不同的速度水平射入场 中做匀速圆周运动，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量 不变，小球最后都能经过位置P，g=10m/s2，求： （1）电场强度的大小与方向； （2）小球不与挡板相碰运动到P的时间； （3）要使小球运动到P点时间最长应以多大的速度射入．
的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好
带电粒子在电磁场中的复杂运动PPT教学课件(1)
商周时代：繁荣
冶
铁
技
术
炼钢
高33厘米、口长110厘米、口宽79厘米、 重832.84千克。是中国目前已发现最 大、最终的古代青铜器。
四羊方尊
司母戊大方鼎
四羊方尊，商朝晚期偏早青铜器。属于礼器， 祭祀用品。是中国现存商代青铜器中最大的 方尊，高58.3厘米，重近34.5公斤，1938年 出土于湖南宁乡县黄村月山铺转耳仑的山腰 上。现藏于北京中国国家博物馆。是我国现 存商器中最大的方尊。
【例题2】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场 和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平 向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度 大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、 不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止 开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又 回到O点，然后重复上述运动过程。求：
【解题小结】： 正确分析计算起始段的运动非常重要，它是 解好全题的基础。上下过程之间的连接常体现 在速度的大小、方向和空间位置（长度、角度 等）关系。运动过程的呈现方式往往只给出初 始段的运动，后面的运动性质有时要根据前步 计算结果生成。有时也采用倒叙法，要求从最 后过程分析，往前推出全过程。所以，处理好 “连接点”最为关键。
巩固练习
1、东汉杜诗发明的水排是一种 A、灌溉工具 B、冶铁工具 C、播种工具 D、纺织工具
2、按时间顺序排列我国古代冶炼技术的进步 ①开始用煤冶铁 ②灌钢法 ③冶炼生铁和钢 A．①②③ B．②③① C．③①② D③②①
3、全国出现各具特色的地方瓷窑体系是在 A、唐代 B、宋代 C、元朝 D、明朝
(2)若某时刻微粒运动到场中距 地面高度为H的P点，速度与水 (平3)方在向(2成)问4中5°微，粒如运图动所P点示时．，则突 然该撤微去粒磁至场 少， 须同 经时 多电长场时强间度运大动小 不到变距，地方面向 最变 高为 点水 ？平最向高右点，距则地该 微面粒多运高动？中距地面的最大高度是 多少？
带电粒子在磁场中的运动 课件.ppt
充分利用多媒体课件的立体感,真实感,形象,生动的 展现出微观粒子的运动轨迹.
(一)导入新课 (二)传授新课 (三)方法指导
三．教学程序 (六个环节) (四)例题详解
(五)练习巩固
(六)课堂总结布置作业
(一)导入新课
讲授新课之前,复习提问洛仑兹力的表达式以及洛 仑兹力方向的判定(左手定则).教师通过多媒体将正确 答案展示给学然后开门见山导入新课 "这节课 T 2 m m 2 2 qB qB
【结论】同一粒子在同一磁场中的运动周期与速度无 关。这个推论是很多题解题的要点,在涉及到时间问
题的时候,应特别注意。 总结：带电粒子在匀强磁场中只受洛仑兹力作用时作
匀速圆周运动；轨道半径公式；运动周期公式。半径、 周期公式更是物理学上的重要公式，由于字母较多，
(二)传授新课
1．运动规律(大约4分钟)
教师提问：当合外力与速度方向垂直时,合外力做不 做功 速度大小变不变？ 学生回答：合外力不做功,速度大小不改变。 教师提问：洛仑兹力方向与速度方向有什么关系？ 学生回答：垂直。 教师提问：带电粒子在匀强磁场中只受洛仑兹力作用 时,会不会改变速度大小？ 学生回答：不会。 一问一答,促进学生思考,有利于活跃课堂气氛
比1：2。加速度a=F合/m=qvB/m , vc:vd=2：1。答案A、D
(五)练习巩固 (大约3分钟)
如图所示，一束粒子电荷量为+q， 以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度 为d的匀强磁场中，穿透磁场时的速度 方 向 与 原 来 速 度 方 向 夹 角 为 30° ， 则 此粒子的质量为＿＿＿，穿透磁场的 时间为＿＿＿.
《带电粒子在磁场中的运动》
一．教材分析
二轮专题复习：带电粒子在电磁场中的运动专题
二轮专题复习：带电粒子在电磁场中的运动专题考点分析带电粒子在电磁场中的运动是高考必考的重点和热点，又是高中物理的一个难点。
近几年高考题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，将场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高。
带电粒子在电场中有如下运动形式，即带电粒子在电场中的平衡问题、加速问题、偏转问题、轨迹问题及带电粒子在交变电场中的运动问题。
解决的具体方法：平衡问题运用物体的平衡条件；直线运动问题运用运动学公式、牛顿运动定律及能量关系；偏转问题运用运动的合成和分解，以及类平抛运动规律等；而对带电粒子在交变电场中运动，则应从粒子的受力情况入手，结合其初始状态的速度，根据牛顿定律、能量守恒以及对称性来分析粒子在不同时间内的运动情况。
带电粒子在磁场中的运动问题，利用洛仑兹力公式、圆周运动的相关知识知识解这类问题，还要牵涉到几何知识。
从历年高考试题可以看出，以考查带电粒子在洛仑兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题为主，侧重对考生的空间想象能力、综合分析能力和灵活运用几何知识能力的考查。
带电粒子在复合场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁场及包含重力场在内的复合场中的运动问题，也是高考必考内容。
知识与方法总结：一、带电粒子在电场中的运动1、带电粒子在电场中的加速：在匀强电场中的加速问题，一般属于物体受恒力作用（重力一般不计）运动问题。
处理的方法有：（1）根据牛顿第二定律和运动学公式求解（动力学方法）；（2）根据动能定理与电场力做功求解（能量方法）.基本方程：加速度m Eq a =，场强d U E =，电场力做功21222121mv mv Uq -=. 而对非匀强电场中的加速问题，处理的方法根据动能定理求解。
其基本方程是：21222121mv mv Uq -=. 2、带电粒子在电场中的偏转带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，而做类平抛运动。
微专题58 带电粒子在周期性磁场中的运动
微专题58 带电粒子在周期性磁场中的运动【核心技巧提示】(1)先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响；(2)画出粒子运动轨迹，分析轨迹在几何关系方面的周期性． 带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路 先读图→看清并明白场的变化情况 ↓受力分析→分析粒子在不同的变化场区的受力情况 ↓过程分析→分析粒子在不同时间内的运动情况 ↓建模 →粒子在不同运动阶段，各有怎样的运动模型 ↓找衔接点→找出衔接相邻两过程的物理量【经典例题选讲】【例题】(2018·哈尔滨市模拟)如图甲所示，质量为m 带电荷量为－q 的带电粒子在t ＝0时刻由a 点以初速度v 0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变方向周期性变化如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B 0。
粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn 的时刻均为T 02整数倍，则(1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？(2)若初始位置与第四次经过mn 时的位置距离为x ，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn )。
解析： (1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动， 洛伦兹力提供向心力，即qv 0B 0＝m v 20r解得r ＝mv 0qB 0⎝⎛⎭⎫或T 0＝2πr v 0，r ＝T 0v 02π。
(2)第一种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径 R ＝x2qv 2B 0＝m v 22R解得粒子在Ⅲ区域速度大小：v 2＝qB 0x2m第二种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径R ＝x －4r2粒子在Ⅲ区域速度大小：v 2＝qB 0x2m－2v 0。
答案： (1)mv 0qB 0或v 0T 02π (2)qB 0x 2m qB 0x2m －2v 0如图 (a)所示的xOy 平面处于匀强磁场中，磁场【变式1】方向与xOy 平面(纸面)垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的周期为T ，变化图线如图(b)所示．当B 为＋B 0时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O 有一带正电的粒子P ，其电荷量与质量之比恰好等于2πTB 0.不计重力．设P 在某时刻t 0以某一初速度沿y 轴正方向自O 点开始运动，将它经过时间T 到达的点记为A .(a) (b)(1)若t 0＝0，则直线OA 与x 轴的夹角是多少？ (2)若t 0＝T4，则直线OA 与x 轴的夹角是多少？【解析】(1)设粒子P 的质量、电荷量与初速度分别为m 、q 与v ，粒子P 在洛伦兹力作用下，在xOy 平面内做圆周运动，分别用R 与T ′表示圆周的半径和运动周期，则有 qvB 0＝m (2πT ′)2R ①v ＝2πR T ′②由①②式与已知条件得T ′＝T粒子P 在t ＝0到t ＝T2时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x 轴上B 点，此时磁场方向反转；继而，在t ＝T2到t ＝T 时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x 轴上A 点，如图甲所示．OA 与x 轴的夹角θ＝0.甲(2)粒子P 在t 0＝T 4时刻开始运动，在t ＝T 4到t ＝T 2时间内，沿顺时针方向运动14个圆周，到达C 点，此时磁场方向反转；继而，在t ＝T2到t ＝T 时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B 点，此时磁场方向再次反转；在t ＝T 到t ＝5T 4时间内，沿顺时针方向运动14个圆周，到达A 点，如图乙所示．由几何关系可知，A 点在y 轴上，即OA 与x 轴的夹角θ＝π2.【答案】(1)0 (2)π2【变式2】(2017·广东肇庆二模)如图甲所示，竖直挡板MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E ＝40N/C ，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。
带电粒子在电磁场中的运动(教案)
带电粒子在电磁场中的运动(教案)第一章：带电粒子与电磁场的概念1.1 带电粒子的概念：介绍带电粒子的定义、性质和分类，如正电荷和负电荷，以及常见带电粒子如电子、质子等。
1.2 电磁场的概念：解释电磁场的定义、描述电磁场的基本方程，以及电磁场的特性，如电场、磁场和电磁波等。
第二章：带电粒子在电场中的运动2.1 库仑定律：介绍库仑定律的表述和适用条件，以及计算带电粒子间电磁力的方法。
2.2 电场力与加速度：探讨带电粒子在电场中受到的电场力，根据牛顿第二定律分析电场力与加速度的关系。
2.3 电场中的运动轨迹：分析带电粒子在非均匀电场中的运动轨迹，如直线运动和曲线运动。
第三章：带电粒子在磁场中的运动3.1 洛伦兹力：介绍洛伦兹力的概念和计算方法，以及洛伦兹力对带电粒子的作用。
3.2 磁场中的圆周运动：分析带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力，探讨粒子做圆周运动的条件及其周期和半径的计算。
3.3 磁场中的直线运动：讨论带电粒子在磁场中不受洛伦兹力或洛伦兹力与电场力平衡时的情况，分析粒子的运动状态。
第四章：带电粒子在电磁场中的动力学4.2 动力学方程：建立带电粒子在电磁场中的动力学方程，并讨论在不同情况下方程的求解方法。
4.3 粒子束在电磁场中的聚焦和偏转：分析粒子束在电磁场中的聚焦和偏转现象，以及相关应用，如粒子加速器和粒子探测器等。
第五章：带电粒子在电磁场中的辐射5.1 辐射现象：介绍带电粒子在电磁场中辐射能量的基本原理，如电磁辐射和Cherenkov 辐射等。
5.2 辐射功率和辐射强度：探讨带电粒子辐射功率的计算方法和辐射强度的相关概念。
5.3 辐射的应用：分析带电粒子辐射在现实中的应用，如辐射成像、粒子探测器和医学治疗等。
第六章：带电粒子在电磁场中的碰撞6.1 弹性碰撞与非弹性碰撞：介绍带电粒子在电磁场中发生弹性碰撞和非弹性碰撞的概念，分析碰撞过程中能量和动量的守恒定律。
6.2 碰撞截面：探讨带电粒子在电磁场中发生碰撞的截面概念，以及如何计算碰撞截面的大小。
带电粒子在电磁场中的运动(教案)
一、带电粒子在电磁场中的运动二、教学目标：1. 让学生了解带电粒子在电磁场中的运动规律。
2. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握电磁场对带电粒子的影响。
三、教学内容：1. 带电粒子在电场中的运动2. 带电粒子在磁场中的运动3. 带电粒子在电磁场中的运动4. 带电粒子在电磁场中的轨迹5. 带电粒子在电磁场中的能量变化四、教学重点与难点：1. 教学重点：带电粒子在电磁场中的运动规律，带电粒子在电磁场中的能量变化。
2. 教学难点：带电粒子在复合电磁场中的运动，带电粒子在电磁场中的轨迹计算。
五、教学方法与手段：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究带电粒子在电磁场中的运动规律。
2. 利用多媒体动画演示带电粒子在电磁场中的运动，增强学生对知识的理解。
3. 通过实例分析，让学生学会将理论知识应用于实际问题。
六、教学过程：1. 引入：通过讲解带电粒子在电磁场中的实际应用，激发学生的兴趣。
2. 讲解：详细讲解带电粒子在电场、磁场中的运动规律。
3. 讨论：让学生分组讨论带电粒子在复合电磁场中的运动特点。
4. 演示：利用多媒体动画演示带电粒子在电磁场中的运动。
5. 练习：布置相关习题，让学生巩固所学知识。
七、教学评价：1. 课堂问答：检查学生对带电粒子在电磁场中运动规律的理解。
2. 习题练习：评估学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 课后作业：布置综合性较强的作业，巩固所学知识。
八、教学资源：1. 多媒体动画演示带电粒子在电磁场中的运动。
2. 相关习题及答案。
九、教学时间安排：1. 第一课时：讲解带电粒子在电场中的运动。
2. 第二课时：讲解带电粒子在磁场中的运动。
3. 第三课时：讲解带电粒子在电磁场中的运动。
4. 第四课时：讲解带电粒子在电磁场中的轨迹。
5. 第五课时：讲解带电粒子在电磁场中的能量变化。
十、教学拓展：1. 引导学生深入研究带电粒子在复杂电磁场中的运动。
2. 鼓励学生参与相关科研项目，提高实践能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
带电粒子在电磁场中周期性运动1、如图所示，在x 轴上方有一匀强电场，场强大小为E ，方向竖直向下．在x 轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里．在x 轴上有一点p ，离原点距离为a ．现有一带电量为+q ，质量为m 的粒子，不计重力，从0＜x ＜a 区间某点由静止开始释放后，能经过p 点．试求：（1）释放瞬间粒子的加速度；（2）释放点的坐标x 、y 应满足的关系式？2、如图所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场II ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ =60°。
这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。
离子源中的离子（带电量为+q ，质量为m ）通过小孔O 1进入极板间电压为U 的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后通过小孔O 2射出，从接近O 点外进入磁场区域I 。
离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN ，也垂直于磁场。
不计离子的重力。
（1）当加速电场极板电压U=U 0，求离子进入磁场中做圆周运动的半径R ；（2）在OQ 有一点P ，P 点到O点距离为L ，当加速电场极板电压U 取哪些值，才能保证离子通过P 点。
3、4、如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里，边界跟y 轴相切于坐标原点O ． O 点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v 的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m 、电荷量为q ，不考虑带电粒子的重力．（1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径； （2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；（3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从O 点沿x 轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为 v/2，求该粒子第一次回到O 点经历的时间．5、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸 面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L ，电场强度为E ， 磁场的磁感应强度都为B ，且右边磁场范围足够大．一带正电 粒子质量为m ，电荷量为q ，从A 点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A 点而重复上述过程，不计粒子重力，求： （1）粒子进入磁场的速率v ； （2）中间磁场的宽度d（3）求粒子从A 点出发到第 一次回到A 点所经历的时间t 。
7、如图a 所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，现 将一重力不计、比荷610/qC kg m=的正电荷置于电场中的O 点 由静止释放，经过15π×10—5s 后，电荷以v 0=1．5×l04m ／s 的速 度通过MN 进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应 强度B 按图b 所示规律周期性变化（图b 中磁场以垂直纸面向 外为正，以电荷第一次通过MN 时为t=0时刻）。
求：（1）匀强电场的电场强度E （2）图b 中45t π=×10-5s 时刻电荷与O 点的水平距离 （3）如果在O 点右方d= 68cm 处有一垂直于MN 的足够大的挡板， 求电荷从O 点出发运动到挡板所需的时间。
8、如图8－2－9甲所示，M 、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d ，两板中央各有一个小孔O 、O ′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一群正离子在t ＝0时垂直于M 板从小孔O 射入磁场．已知正离子质量为m ，带电荷量为q ，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T 0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求： (1)磁感应强度B 0的大小；(2)要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，正离子射入 磁场时的速度v 0的可能值．9、如图甲所示的坐标系中，第四限象内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x 方向的宽度OA=203cm ，y 方向无限制，磁感应强度B 0=1×10-4T 。
现有一比荷为mq =2×1011C/kg 的正离子以某一速度从O 点射入磁场，α=60°，离子通过磁场后刚好从A 点射出。
（1）求离子进入磁场B 0的速度的大小； （2）离子进入磁场B 0后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值；（3）离子进入磁场B 0后，再加一个如图乙所示的变化磁场（正方向与B 0方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求离子从O 点到A 点的总时间。
乙甲s)1012/(7-⨯πt11123 4 5 6 7 81.（20分）解：⑴电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为1t ，有：10at v = ma Eq = ⑵当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径： cm q B mv r 5101==周期 s q B m T 51110322-⨯==ππ 当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径： cm q B mv r 3202==周期 s q B m T 52210522-⨯==ππ 故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。
45t π=×10-5s 时刻电荷与O 点的水平距离：Δd=)(221r r -=4cm （4分） ⑶电荷从第一次通过MN 开始，其运动的周期为：s T 51054-⨯=π根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有： 电荷沿ON 运动的距离：s=15Δd=60cm （2分） 故最后8cm 的距离如图所示，有：s d r r -=+αcos 11解得：6.0cos =α 则 53=α （4分） 故电荷运动的总时间：s T T T t t 41111086.3360532115-⨯=-++=总（4分）2、相距2L 的AB 、CD 两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT 上方的电场E 1的场强方向竖直向下，PT 下方的电场E 0的场强方向竖直向上，在电场左边界AB 上宽为L 的PQ 区域内，连续分布着电量为＋q 、质量为m 的粒子。
从某时刻起由Q 到P 点间的带电粒子，依次以相同的初速度v 0沿水平方向垂直射入匀强电场E 0中，若从Q 点射入的粒子，通过PT 上的某点R 进入匀强电场E 1后从CD 边上的M 点水平射出，其轨迹如图，若MT 两点的距离为L/2。
不计粒子的重力及它们间的相互作用。
试求： （1）电场强度E 0与E 1；（2）在PQ 间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD 边水平射出，这些入射点到P 点的距离有什么规律？（3）有一边长为a 、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S ，将其置于CD 右侧，若从Q 点射入的粒子经AB 、CD 间的电场从S 孔水平射入容器中。
欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S 孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，并返回Q 点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a ，磁感应强度B 的大小还应满足什么条件？（1）（6分）设粒子经PT 直线上的点R 由E 0电场进入E 1电场，由Q 到R 及R 到M 点的时间分别为t 1与t 2，到达R 时竖直速度为v y ，则：由212s at =、v at =及F qE ma ==得： 2201111122qE L a t t m == ① （1分）22122211222qE L a t t m== ② （1分） A P B Q MS A P B Q M S0112y qE qEv t t m m== ③ （1分） ()0122v t t L += ④ （1分）上述三式联立解得：102E E =,20098mv E qL =（1分）即2194mv E qL=（1分）。
(2)（6分）由E 1＝2E 0及③式可得t 1＝2t 2。
因沿PT 方向粒子做匀速运动，故P 、R 两点间的距离是R 、T 两点间距离的两倍。
即粒子在E 0电场做类平抛运动在PT 方向的位移是在E 1电场中的两倍。
设PQ 间到P 点距离为△y 的F 处射出的粒子通过电场后也沿水平方向，若粒子第一次达PT 直线用时△t ，水平位移为△x ，则0x v t ∆=∆（1分） 201()2qE y t m∆=∆ （1分） 粒子在电场E 1中可能做类平抛运动后垂直CD 边射出电场，也可能做类斜抛运动后返回E 0电场，在E 0电场中做类平抛运动垂直CD 水平射出，或在E 0电场中做类斜抛运动再返回E 1电场。
若粒子从E 1电场垂直CD 射出电场，则 ()3122xn x L ∆+∆+= （n ＝0、1、2、3、……）（1分） 解之得：()()2200200114()2232121qE qE x L Ly m v m n v n ⎛⎫∆∆=== ⎪ ⎪++⎝⎭ （n ＝0、1、2、3、……） （1分）若粒子从E 0电场垂直CD 射出电场，则32k x L ∆= （k ＝1、2、3、……） （1分）2200200112()2234qE qE x L Ly m v m kv k ⎛⎫∆∆=== ⎪⎝⎭ （k ＝1、2、3、……）（1分）即PF 间的距离为()221421LL kn +与其中n ＝0、1、2、3、……，k ＝1、2、3、…… 或 322xnL ∆= （n ＝1、2、3、……） （2分） 解之得：2200200114()223qE qE x L Ly m v m nv n ⎛⎫∆∆=== ⎪⎝⎭ （n ＝1、2、3、……） （2分）即PF 间的距离为21L n（n = 1，2，3，……）（3）（6分）欲使粒子仍能从S 孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况。
对图甲所示的情形，粒子运动的半径为R 1，则10122(21)aR n n ==+，、、、（1分）又1210R mv B qv = （1分）解得：012(21)0123n mv B n qa+==，、、、 （1分）对图乙所示的情形，粒子运动的半径为R 2，则2124aR k k==，、、 （1分）又2220R mv B qv = （1分）24,123kmv B k qa==、、 （1分） 综合B 1、B 2得：02,123Nmv B N qa==、、或122aR N==，N 、、 （2分）又2220R mv B qv = （2分）22,123Nmv B N qa==、、 （2分）S乙甲S。