大学物理 第十章 波动部分习题
大学物理习题册-10章
1 C 20.10cos[2()]242t x y ππ=-+0.5t s =代入10.10cos[2()]442=0.10cos[]2=0.10cos[-]2x y x x ππππππ=-+-+0,0.10x y ==-，选B3D ，课本P56 4cos()cos[2π()]2π2πcos()2π2π;2π2π;;12y A at bx t xy A T λA t x T λa b T λa T λu ab T b a T λνπ=-=-=-========5B 点的相位比O 点相位落后22(/)2/xxx u u φππωλπω∆=== {}000'cos[(/)]cos[(/)]cos [(/)]y A t x u A t x u A t x u ωωφωωφωφ=-+=++=++6、B,参看动画。
旋转矢量图：722330.5LL L m φπλππ∆===822211000.5222505LL L u uνφπππλνππ∆=====9前后，T 不变。
1212220.250.37,340503.2(/)u u u u m s λλ===10紫外线、X 射线、γ射线。
114：1 21122I A I A ⎛⎫= ⎪⎝⎭1213 C在弦线上有一简谐波，其表达式为：21π2.010cos[2π()](SI)0.02203t x y -=⨯-+为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波节，此弦上还应有一简谐波，求其表达式.解：依题意设反向波为22 2.010cos[2π()]0.0220t xy φ-=⨯++ 那么，1214ππ14ππ2cos[()]cos[()]220320.023x t y y y A φφ=+=+-++ 因为x = 0处为波节，1ππ4π()2323φφ-=→=224π2.010cos[2π()](SI)0.02203t x y -=⨯++驻波形成的条件是，两列振幅相同、振动方向相同，频率相同的相干波沿相反方向传播时，就叠加形成驻波。
大学物理(II)下册：05-波动(驻波)
分析: 关键求出(1)
y
1 2x
O
L
A
四. 简正模式 (能够形成驻波的振动频率)
边界情况不同，简正模式也不同：
1.） 两端固定弦驻波
l
1
2
l
22
2
l
33
2
条件: l
nn 2
n
nu 2l
n
1, 2,
“量子化”
本征频率(简正频率)
n = 1 基频 n = 2,3,… 二次，三次…谐频
2) 一端封闭的笛中的驻波 3) 两端开放的笛中的驻波
一般情形
波的干涉
圆形水波的反射与干涉
一. 波的干涉
1. 干涉现象 波叠加时在空间出现稳定的 振动加强和减弱的分布
振幅
2. 相干条件
(1) 频率相同 (2) 振动方向相同 (3) 相位差恒定
3. 波场的强度分布
设振动方向屏面
S1 y10 = A10cos( t+ 10) S2 y20 = A20cos( t+ 20)
---“驻”字的第一层含义。
二. 驻波方程
y1
A cos[ (t
x u
)
y2
A cos[ (t
x) u
1 ] 右行波
2 ] 左行波
合成波 — 非行波 若1 = 2= 0
y y1 y2 2A coskx cos t
驻波方程
A (x) —调制的振幅 振动因子
三. 驻波特征 y 2A coskx cos t
p
r1
S1
S2
· r2
• 到p点引起振动
y1 = A1cos( t+ 10-kr1) y2 = A2cos( t+ 20-kr2)
大学物理振动波动例题习题
振动波动一、例题（一）振动1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。
2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。
当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。
求: (1) 振动表达式；(2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+求：(1)合振动的初相及振幅.(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +ϕ 3 ), 则当ϕ 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小?（二）波动1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。
在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求：(1)波动方程(2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。
2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。
已知原点的振动曲线如图所示。
求：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。
3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。
S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。
求：两波在P 点引起的合振动振幅。
4.沿X 轴传播的平面简谐波方程为：310cos[200(t )]200x y π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2.25m ，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程。
大学物理习题详解—振动与波动部分
第十二章 机械振动简谐振动12．1 一倔强系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为1T ，若将此弹簧截去一半的长度,下端挂一质量为12m 的物体,则系统振动周期2T 等于 （A ）21T ；（B ）1T ；（C ）1T /2；（D ）1T /2 ；（E ）1T /4． ［ ］ 答：（C ）分析：一根弹簧，弹性系数为k ，把它截短以后，k 不是减小了，而是增大了。
弹簧的弹力大小取决于弹簧的形变，在伸长相同的长度x 的情况下，弹簧越短，其变形越大，弹力f 也越大。
而胡克定律为：f kx =，即 fk x=，因此弹簧变短后弹性系数k 增大。
12T = 22k k =，下端挂一质量为12m 的物体，则系统振动周期2T 为： 2T 1112222T ⎛=== ⎝ 12．2 图（下左）中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x ，速度v 和加速度a ，下列说法中那一个是正确的？（A ）曲线3、1、2分别表示x 、v 、a 曲线； （B ）曲线2、1、3分别表示x 、v 、a 曲线； （C ）曲线1、3、2分别表示x 、v 、a 曲线； （D ）曲线2、3、1分别表示x 、v 、a 曲线； （E ）曲线1、2、3分别表示x 、v 、a 曲线．第12. 3题图v (a)(b)t答：（E ）分析：位移x 与加速度a 的曲线时刻都是反相的，从图上看曲线1、3反相，曲线2是速度v 曲线；另外，速度比位移的位相超前2π，加速度比速度的位相超前2π，从图上看曲线3比2超前了2π，3是加速度曲线；曲线2比1超前了2π，1是位移曲线12．3 在t =0时，周期为T 、振幅为A 的单摆分别处于图（上右）(a)、(b)、(c)三种状态，若选单摆的平衡位置为x 轴的原点，x 轴正向指向右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式分别为（1） ； （2） ； （3） ． 答：（1）X =A cos (t T π2－2π) （2）X =A cos (t T π2+2π) （3）X =A cos (t Tπ2+π)． 分析：关键是写出初位相，用旋转矢量法最方便：ωx xx（a ）φ= -π/2ω ω（b ）φ= π/2（c ）φ= π12．4 设振动周期为T ，则a 和b 处两振动的时间差t ∆=____________。
大学物理A第十章 波函数
第十章 波函数一、填空题（每空3分）10-1 A,B 是简谐波同一波线上两点，已知B 点的相位比A 点超前2π，且波长4m λ=，波速2u m s =，则两点相距 ，频率为 。
(1,12m Hz )10-2 A,B 是简谐波同一波线上两点，已知B 点的相位比A 点超前2π，且波长4m λ=，波速2u m s =，则两点相距 。
(1m )10-3 一列横波沿X 正向传播，波速u=1m/s,波长λ=2m,已知在X=0.5m 处振动表达式为Y=2cos πt(SI),则其波函数为_______.( y=2cos(πt-πx+2π) （SI ）) 10-4波源位于x 轴的坐标原点，运动方程为t y π240cos 100.43-⨯=，式中y 的单位为m ，t的单位为s ，它所形成的波形以 1s m 30-⋅ 的速度沿x 轴正向传播，则其波动方程为___ _____。
（))(8240cos(100.43m x t y ππ-⨯=-）10-5机械波的表达式为()()0.05cos 60.06y t x m ππ=+，则该波的周期为 。
(13s ) 10-6一平面简谐波的波动方程为)2 4cos(08.0x t y ππ-=，式中单位为SI 制 。
则：（1）对于某一平衡位置，2=t s 与1.2=t s 时的相位差为 ；（2）对于同一时刻，离波源0.80 m 及0.30 m 两处的相位差为 。
（0.4π；π）10-7 一列横波在x 轴线上沿正向传播，在t 1＝0和t 2＝0.5s 时波形如图所示，设周期12t t T ->，波动方程为 。
()42cos(2.0xt y πππ-+=)10-8 某波线上有相距2.5cm 的A 、B 两点，已知振动周期为2.0s ，B 点的振动落后于A 点的相位为π/6，则波长λ = ，波速u = 。
（λ=0.3m ，u=0.15m/s ） 10-9一横波沿x 轴正向传播,波速u = 1m/s, ,已知在 x = 0.5m 处振动表达式为t yπcos 5=(SI) ,o242.0m y /mx /01=t s 5.02=t则其波函数为___ 。
大学物理课后习题10第十章答案
习题1010.1选择题（1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[](A)使屏靠近双缝．(B)使两缝的间距变小．(C)把两个缝的宽度稍微调窄．(D)改用波长较小的单色光源．[答案：C]（2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[](A)间隔变小，并向棱边方向平移．(B)间隔变大，并向远离棱边方向平移．(C)间隔不变，向棱边方向平移．(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移．[答案：A]（3）一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[](A)．(B)/(4n)．(C)．(D)/(2n)．[答案：B]（4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[](A)2(n-1)d．(B)2nd．(C)2(n-1)d+/2．(D)nd．(E)(n-1)d．[答案：A]（5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是［］(A)．(B)/(2n)．(C)n．(D)/[2(n-1)]．[答案：D]（6）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[](A)对应的衍射角变小．(B)对应的衍射角变大．(C)对应的衍射角也不变．(D)光强也不变．[答案：B]（7）波长nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。
今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[](B)平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．(C)垂直于入射面振动的完全线偏振光．(D)垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光．[答案：C]（12）一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光是[](A)自然光。
大学物理第十章
练习十八 阻尼 受迫 共振 波动方程一.选择题1.有一悬挂的弹簧振子，振子是一个条形磁铁，当振子上下振动时，条形磁铁穿过一个闭合圆线圈A(如图18.1所示), 则此振子作(A) 等幅振动. (B) 阻尼振动. (C) 强迫振动.(D) 增幅振动.2.频率为100Hz,传播速度为300m/s 的平面简谐波,波线上两点振动的相位差为π/3,则此两点相距(A) 2m . (A) 2.19m . (B) 0.5 m .(D) 28.6 m .3.一圆频率为ω 的简谐波沿x 轴的正方向传播, t =0时刻的波形如图18.2所示. 则t =0时刻, x 轴上各质点的振动速度v 与坐标x 的关系图应为图18.3中哪一图？4. 一平面简谐波沿x 轴负方向传播，已知x=x 0处质点的振动方程为y=A cos(ω t+ϕ0). 若波速为u ，则此波的波动方程为(A) y=A cos{ω [t －(x 0－x )/u ]+ ϕ0} . (B) y=A cos{ω [t －(x －x 0)/u ]+ ϕ0} . (C) y=A cos{ω t －[(x 0－x )/u ]+ ϕ0} .(D) y=A cos{ω t +[(x 0－x )/u ]+ ϕ0} .5. 如图18.4所示为一平面简谐波在t = 0时刻的波形图，该波的波速u =200m/s ，则P 处质点的振动曲线为图18.5中哪一图所画出的曲线？＜ ＜ k 图18.1v (m/s)O1 x (m)ωA(A)·(D)(C)图18.3二.填空题1.一列余弦横波以速度u 沿x 轴正方向传播, t 时刻波形曲线如图18.6所示,试分别指出图中A 、B 、C 各质点在该时刻的运动方向:A ；B ; C .2.已知一平面简谐波沿x 轴正向传播,振动周期T =0.5s, 波长λ=10m,振幅A =0.1 m . 当t =0时波源振动的位移恰好为正的最大值. 若波源处为原点, 则沿波传播方向距离波源为λ/2处的振动方程为y = ; 当t=T /2时, x=λ/4处质点的振动速度为 .3.一简谐波的频率为5×104Hz, 波速为1.5×103m/s,在传播路径上相距5×10－3m 的两点之间的振动相位差为 .三.计算题1.图18.7所示一平面简谐波在t =0时刻的波形图,求 (1) 该波的波动方程 ;(2) P 处质点的振动方程 .2.某质点作简谐振动,周期为2s, 振幅为0.06m, 开始计时(t =0)时, 质点恰好处在负向最大位移处, 求(1) 该质点的振动方程;(2) 此振动以速度u =2m/s 沿x 轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动方程 ; (3) 该波的波长.练习十九 波的能量 波的干涉一.选择题1．一平面简谐波，波速u =5m · s －1. t = 3 s 时波形曲线如图19.1. 则x =0处的振动方程为(A) y =2×10－2cos(πt /2－π/2) ( S I ) . (B) y =2×10－2cos(πt ＋π ) ( S I ) .(D)(C)(A)(B)图18.5图18.6－图18.7ux (m)y (10－2m)· · · · · ·· 0 51015 20 25 －2图19.1图19.3(C) y =2×10－2cos(πt /2+π/2) ( S I ) . (D) y =2×10－ 2cos(πt －3π/2) ( S I ) .2.一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图19.2所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：(A) o ′, b , d, f . (B) a , c , e , g . (C) o ′, d . (D) b , f .3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是(A) 动能为零, 势能最大. (B) 动能为零, 势能为零. (C) 动能最大, 势能最大. (D) 动能最大, 势能为零.4.如图19.3所示为一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线. 若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大,则(A) A 点处质元的弹性势能在减小. (B) 波沿x 轴负方向传播.(C) B 点处质元的振动动能在减小. (D) 各点的波的能量密度都不随时间变化.5. 如图19.4所示，两相干波源s 1和s 2相距λ/4(λ为波长), s 1的位相比s 2的位相超前π/2 ,在s 1、s 2的连线上, s 1外侧各点(例如P 点)两波引起的两谐振动的位相差是:(A) 0 . (B) π . (C) π /2 . (D) 3π/2 . 二.填空题1.一列平面简谐波沿x 轴正方向无衰减地传播, 波的振幅为2×10-3m, 周期为0.01s, 波速为400 m/s, 当t =0时x 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴正方向运动,则该简谐波的表达式为 .2.一个点波源位于O 点, 以O 为圆心作两个同心球面,它们的半径分别为R 1和R 2. 在两个球面上分别取相等的面积∆S 1和∆S 2 ,则通过它们的平均能流之比21 P P = .3.如图19.5所示,在平面波传播方向上有一障碍物AB,根据yx 波速u时刻t 的波形 · · ·· · · ··oo ′ a bc def g 图19.2P1 2图19.4A B图19.5惠更斯原理,定性地绘出波绕过障碍物传播的情况. 三.计算题1.如图19.6所示,三个同频率,振动方向相同(垂直纸面)的简谐波,在传播过程中在O 点相遇,若三个简谐波各自单独在S 1、S 2和S 3的振动方程分别为y 1=A cos(ω t +π/2)y 2=A cos ω ty 3=2A cos(ωt －π/2)且S 2O=4λ ,S 1O=S 3O=5λ(λ为波长)，求O 点的合成振动方程(设传播过程中各波振幅不变).2.如图19.7,两列相干波在P 点相遇,一列波在B 点引起的振动是 y 10=3×10 –3cos2πt ( SI )另一列波在C 点引起在振动是y 20=3×10 –3cos(2πt +π/2) ( SI )BP =0.45m , CP =0.30m, 两波的传播速度 u=0.20m/s, 不考虑传播中振幅的减小,求P 点合振动的振动方程.练习二十 驻波 声波 多普勒效应一.选择题1.在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) λ/4 .(B) λ/2 . (C) 3λ/4 .(D) λ .2.某时刻驻波波形曲线如图20.1所示,则a 、b 两点的相位差是(A) π. (B) π/2. (C) 5π /4. (D) 0.3.沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为y 1=A cos2π (νt －x /λ) y 2=A cos2π (νt + x /λ)叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为(A) x =±k λ . (B) x =±k λ/2 . (C) x =±(2k +1)λ/2 . (D) x =±(2k +1)λ/4 . 其中k = 0 , 1 , 2 , 3…….S3 图19.6图19.7图21.14.如果在长为L 、两端固定的弦线上形成驻波,则此驻波的基频波的波长为 (A) L /2 . (A) L . (B) 3L /2 . (D) 2L .5.一机车汽笛频率为750 Hz , 机车以时速90公里远离静止的观察者，观察者听到声音的频率是(设空气中声速为340m/s) ：(A) 810 Hz . (A) 699 Hz . (B) 805 Hz . (D) 695 Hz . 二.填空题1.设平面简谐波沿x 轴传播时在x = 0 处发生反射,反射波的表达式为y 2=A cos[2π (νt －x /λ) +π /2] .已知反射点为一自由端,则由入射波和反射波形成驻波波节的位置坐标为 .2.设沿弦线传播的一入射波的表达式是y 1=A cos[2π (νt －x /λ) +ϕ]在x =L 处(B 点)发生反射,反射点为固定端(如图20.2), 设波在传播和反射过程中振幅不变,则弦线上形成的驻波表达式为 y = .3.相对于空气为静止的声源振动频率为νs ,接收器R 以速率v R 远离声源,设声波在空气中传播速度为u , 那么接收器收到的声波频率νR = . 三.计算题1.在绳上传播的入射波方程为 y 1=A cos (ω t +2π x /λ).入射波在x =0处的绳端反射, 反射端为自由端,设反射波不衰减,求驻波方程.2.设入射波的方程式为 y 1=A cos2π (x /λ+t /T ) .在x =0处发生反射,反射点为一固定端,设反射时无能量损失,求:(1)反射波的方程式; (2)合成的驻波方程式; (3)波腹和波节的位置 .练习二十一 振动和波习题课一.选择题1.图21.1中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x ,速度v,加速度a ,下面哪个说法是正确的？(A) 曲线3, 1, 2分别表示x , v , a 曲线. (B) 曲线2, 1, 3分别表示x , v , a 曲线.图20.2(C) 曲线1, 3, 2分别表示x , v , a 曲线. (D) 曲线2, 3, 1分别表示x , v , a 曲线. (E) 曲线1, 2, 3分别表示x , v , a 曲线.2.用余弦函数描述一简谐振子的振动,若其速度－时间(v －t )关系曲线如图21.2所示,则振动的初相位为(A) π / 6 . (B) π / 3. (C) π / 2. (D) 2π / 3. (A) 5π / 6 .3.一质点作简谐振动,周期为T , 质点由平衡位置向x 轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为(A) T / 4 . (B) T /12 . (C) T / 6 . (D) T / 8 .4.一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 (A) 它的势能转换成动能. (B) 它的动能转换成势能.(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量逐渐增加. (D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元,其能量逐渐减小.5.在弦上有一简谐波,其表达式是y 1=2.0×10-2cos[2π ( t / 0.02－x / 20) +π / 3] ( SI )为了在此弦线上形成驻波, 并且在x =0处为一波节,此弦线上还应有一简谐波, 其表达式为:(A) y 2=2.0×10-2cos[2π ( t / 0.02 + x / 20) +π / 3] ( SI ) (B) y 2=2.0×10-2cos[2π ( t / 0.02+x / 20) +2π / 3] ( SI ) (C) y 2=2.0×10-2cos[2π ( t / 0.02+x / 20) +4π / 3] ( SI ) (D) y 2=2.0×10-2cos[2π ( t / 0.02+x / 20)－π / 3] ( SI )二.填空题1.在静止的升降机中,长度为l 在单摆的振动周期为T 0 ,当升降机以加速度a =g /2竖直下降时,摆的振动周期T = .2. .如图21.3所示,一平面简谐波沿O x 轴负方向传播,波长为λ, 若P 处质点的振动方程是图21.3y P =A cos(2πνt +π /2) .则该波的波动方程是 .P 处质点 时刻的振动状态与O 处质点t 1 时刻的振动状态相同.3一平面简谐波沿O x 轴传播,波动方程为y =A cos[2π (νt －x /λ) +ϕ]则: x 1=L 处介质质点振动初相位是 ;与x 1处质点振动状态相同的其它质点的位置是 ;与x 1处质点速度大小相同,但方向相反的其它各介质质点的位置是 . 三.证明题1. 如图21.4所示,在竖直面内半径为R 的一段光滑圆弧形轨道上,放一小物体,使其静止于轨道的最低处,然后轻碰一下此物体,使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动,试证:(1) 此物体作简谐振动.(2) 此简谐振动的周期 T =2πg R . 四.计算题1.在实验室中做驻波实验时,使一根长3m 张紧的弦线的一端沿垂直长度方向以60H Z 的频率作简谐振动,弦线的质量为60×10－3kg , 如果在这根弦线上产生有四个波腹很强的驻波,必须对这根弦线施加多大的张力？练习十八 阻尼 受迫 共振 波动方程一.选择题B C D C A二.填空题1. 向下,向上; 向上.2. 0.1cos(4πt -π) (SI); -1.26m/s.3. π/3.三.计算题1.(1)原点处质点在t =0时刻y 0=A cos ϕ0=0 v 0=-A ωsin ϕ0＞0所以 ϕ0=-π/2. 而 T=λ/v=0.40/0.08=5(s) 故该波的波动方程为y=0.04cos[2π( t/5-x/0.4)-π/2] (SI)(2) P 处质点的振动方程y P =0.04cos[2π( t/5-0.2/0.4)-π/2]图21.4= 0.04cos(0.4π t -3π/2) (SI)2.(1)取该质点为坐标原点O. t =0时刻y 0=A cos ϕ0=-A v 0=-A ωsin ϕ0=0得ϕ0=π. 所以振动方程为y O =0.06cos(2π t/2+π)=0.06cos(π t +π) (SI)(2) 波动方程为y =0.06cos[π(t -x/u )+π]=0.06cos[π(t -x/2)+π] (SI)(3) λ=uT =4(m)练习十九 波的能量 波的干涉一.选择题A B C B B二.填空题1. y =2×10-3cos(200πt -πx/2-π/2).2. R 22/R 12.3.三.计算题1. y 1=A cos[ω(t -l 1/u )+π/2]= A cos[2π(t/T -l 1/λ)+π/2]= A cos[2π(t/T -5λ/λ)+π/2] = A cos(ω t +π/2)同理 y 2=A cos ω ty 3=2A cos(ωt －π/2) 利用旋转矢量图和矢量加法的多边形法(如图),则可知合振动振幅及初位相为A ，-π/4.故合振动方程为y =2A cos(ωt －π/4)2. 两列相干波在P 点引起的振动分别是 y 1=3×10-3cos[2π(t -l 1/u )]=3×10-3cos(2πt -9π/2) =3×10-3cos(2πt -π/2)y 2=3×10-3cos[2π(t -l 2/u ) +π/2]=3×10-3cos(2πt -3π+π/2)= 3×10-3cos(2πt -π/2)所以合振动方程为y = y 1+ y 2= 6×10-3cos(2πt -π/2) (SI)练习二十 驻波 多普勒效应A 1A 2A 3 Ay O -π/4 ⎭一.选择题B C D D B二.填空题1. x=(k+1/2)(λ/2), k=0,1,2,3,….2.2A cos(2πx/λ±π/2-2πL/λ)·cos(2πνt±π/2+ϕ-2πL/λ) .3. νs(u-v R)/u.三.计算题1. 入射波在x =0处引起的振动为y10=A cos (ω t+2π 0/λ)= A cosω t因反射端为自由端，所以反射波波源的振动y20= A cosω t反射波方程为y2=A cos (ω t-2πx/λ)驻波方程为y= y1+ y2= A cos (ω t+2πx/λ)+ A cos (ω t-2πx/λ)=2A cos 2πx/λcosω t2.(1) 入射波在x =0处引起的振动为y10=A cos2π(0/λ+ t/T)= A cos2πt/T因反射端为固定端，所以反射波波源的振动为y20= A cos(2πt/T-π) 反射波方程为y2=A cos[2π(t/T- x/λ)-π]= A cos[2π(x/λ- t/T)+π](2)合成的驻波方程式y=y1+y2=A cos[2π(x/λ+t/T)]+A cos[2π(x/λ-t/T)+π]=2A cos(2πx/λ+π/2)cos(2πt/T-π/2)(3)对于波腹,有2πx/λ+π/2=nπ故波腹位置为x= (n-1/2)λ/2 (n=1,2,3,…)对于波节,有2πx/λ+π/2=nπ+π/2故波节位置为x= n λ/2 (n=1,2,3,…)练习二十一振动和波习题课一.选择题 E A B C C二.填空题1. 2T0.2. -2πL/λ+ϕ·; L±kλ(k=1,2,3,…);L±(k+1/2)λ(k=1,2,3,…).3. y=A cos{2π[νt+( x+L) /λ]+π/2}t1+L/(λν)+ k/ν(k=0,±1,±2,±3,…){或t1+L/(λν)}三.计算题1.设绳张力为T ，线密度为μ，则波速为u=()m Tl l m T T ==μ=λνT=λ2ν2m/l因弦线上产生有四个波腹很强的驻波，所以l=4·λ/2=2λ λ=l/2 T=λ2ν2m/l=l ν2m/4=162N四.证明题1.(1) 设小球向右摆动为角坐标θ正向.摆动过程中小球受重力和弧形轨道的支持力. 重力的切向分力使小球获得切向加速度.当小球向右摆动θ角时, 重力的切向分力与θ相反,有-mg sin θ=ma t =mR d 2θ/d t 2当作小幅度运动时,sin θ ≈θ, 有d 2θ/d t 2+(g/R ) θ=0故小球作间谐振动 θ=θA cos(R g t +ϕ) (2)周期为 T=2π/ω=2π /R g =2πg RⅣ 课堂例题一.选择题1. 一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为2m 的物体，则系统振动周期T 2等于(A) 2 T 1 (B) T 1(C) T 12/ (D) T 1 /2 (E) T 1 /42. 一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是 (A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ．(C) 2.20 s ． (D) 2.00 s ．3. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：(A))3232cos(2π+π=t x ．(B) )3232cos(2π-π=t x ．(C) )3234c o s (2π+π=t x ．(D))3234c o s (2π-π=t x ．--(E) )4134cos(2π-π=t x4.一平面简谐波的表达式为 )3cos(1.0π+π-π=x t y (SI) ，t = 0时的波形曲线如图所示，则(A) O 点的振幅为-0.1 m ． (B) 波长为3 m ． (C) a 、b 两点间相位差为2π ． (D) 波速为9 m/s ．5. 两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相位超前2π，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：(A) 0． (B) 2π． (C) π． (D) 23π．6. 在波长为λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) λ /4． (B) λ /2． (C) 3λ /4． (D) λ ． 二.填空题1.质量为m 物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T. 当它作振幅为A 自由简谐振动时，其振动能量E = ____________．2.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm ，与第一个简谐振动的相位差为φ –φ1 = π/6．若第一个简谐振动的振幅为310 cm = 17.3 cm ，则第二个简谐振动的振幅为___________________ cm ，第一、二两个简谐振动的相位差φ1 - φ2为____________．3.一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：)314c o s (05.01π+π=t x (SI) ， )324c o s (03.02π-π=t x (SI)合成振动的振幅为__________________m ．4.一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速u = 100 m/s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示．可知波长λ = ____________； 振幅A = __________； 频率ν = ____________．5.设沿弦线传播的一入射波的表达式为S 1S 2Pλ/4)-y (m )]2c o s [1λωxt A y π-=，在处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）.设波在传播和反射过程中振幅不变，则弦上形成的驻波的表达式是y = ______________________________．6.一列火车以20 m/s 的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz ，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为____________和__________（设空气中声速为340 m/s ）．三.计算题1.图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s 时刻的波形图．已知波速为u ，求 (1) 坐标原点处介质质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式．2.图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式； (2) P 处质点的振动方程．3.一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为 )/(2cos λνx t A y -π=, 而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为 )/(2cos 2λνx t A y +π= 求：(1) x = λ /4 处介质质点的合振动方程； (2) x = λ /4 处介质质点的速度表达式．(m ) -4.如图，一角频率为ω，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t = 0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动．M是垂直于x轴的波密媒质反射面．已知OO＇= 7 λ /4，PO＇= λ /4（λ为该波波长）；设反射波不衰减，求：(1) 入射波与反射波的表达式;；(2)P点的振动方程．附Ⅴ振动和波习题课课堂例题解答一.选择题 DBCCCB 二.填空题1、 222/2T mA π2、 10 、π-213、 0.024、 0.8 m 0.2 m 125 Hz5、 )2cos()22cos(2λωλλLt LxA π-π-π6、 637.5 Hz 、 566.7 Hz三.计算题1、解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知此波向左传播．在t = 0时 刻，O 处质点φcos 0A =， φωs i n 00A -=<v ，故2πφ-= 又t = 2 s ，O 处质点位移为 )24c o s (2/ππ-=νA A所以244πππ-=-ν， ν = 1/16 Hz 振动方程为)28/cos(0ππ-=t A y (SI) (2) 波速u = 20 /2 m/s = 10 m/s波长λ = u /ν = 160 m 波动表达式]21)16016(2c o s [π-+π=xt A y (SI)2、解：(1) O 处质点，t = 0 时0cos 0==φA y ， 0sin 0>-=φωA v所以 2π-=φ 又==u T /λ 5 s 故波动表达式为]2)4.05(2cos[04.0π--π=x t y (SI)(2) P 处质点的振动方程为]2)4.02.05(2c o s [04.0π--π=t y P )234.0c o s (04.0π-π=t (SI)3、解：(1) x = λ /4处)22cos(1ππ-=t A y ν , ))22cos(22ππ+=t A y ν ∵y 1，y 2反相∴合振动振幅 A A A A s =-=2,且合振动的初相φ 和y 2的初相一样为2π． 合振动方程 )22cos(ππ+=t A y ν(2)x = λ /4处质点的速度)2cos(2)2 2sin(2/d d v ππππππ+=+-==t A t A t y νννν4、解：设O 处振动方程为)cos(0φω+=t A y当t = 0时， y 0 = 0，v 0 < 0，∴ 2π=φ ∴ )2cos(0π+=t A y ω 故入射波表达式为)22c o s (λωx t A y ππ-+=在O ′处入射波引起的振动方程为 )c o s ()4722c o s (1πππ-=⋅-+=t A t A y ωλλω由于M 是波密媒质反射面，所以O ′处反射波振动有一个相位的突变π．∴ )cos(1π+π-='t A y ωt A ωcos = 反射波表达式)](2cos[x O O t A y -'π-='λω)]47(2cos[x t A -π-=λλω ]22cos[π+π+=x t A λω合成波为 y y y '+=]22cos[]22cos[π+π++π+π-=x t A x t A λωλω)2cos(2cos2π+π=t x A ωλ将P 点坐标 λλλ234147=-=x 代入得P 点的振动方程)2cos(2π+-=t A y ω。
大学物理波动习题
一、基本要求
1. 掌握机械波产生条件和传播过程的特点
2
处质点的初相位为多少？
将波形移动（向
u
相反方向）半波长，知
t 0 时，ｏ点的位移为零，且 v0 0 ，则
2
y
A
u
B
o
c
x
D
3、平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元 从最大位移处回到平衡位置的过程中： （A）它的势能转换成动能； （B）它的动能转换成势能； （C）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能 量逐渐增加； （D）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元， 其能量逐渐减少。
1. 相干波 条件 同(振动)方向 同频率 相差恒定
2. 两相干波相位差 — 空间位置函数
21
2
1
2
(r2
r1) (0, )
f (r)
初相差 不同路径 相位跃变影响
3. 强弱空间分布规律 — 取决于
2k π (同相点) — 相长 Amax A1 A2
(2k 1) π (反相点) — 相消 Amin A1 A2
2 . 掌握平面简谐波的波动过程及各物理量
3. 掌握由已知质点的振动方程得出平面谐波方 程的基本方法 4. 理解波的干涉现象及相干条件
二、基本内容
一. (一维)简谐波的运动学分析
1. 波函数 — 描述波线 os [ (t
x) u
0 ]
x 一定 y f (t)
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第十章 波动一、简答题1、什么是波动? 振动和波动有什么区别和联系?答：波动一般指振动在介质中的传播。
振动通常指一个质点在平衡位置附近往复地运动，波动是介质中的无数个质点振动的总体表现。
2、机械波的波长、频率、周期和波速四个量中，(1) 在同一介质中，哪些量是不变的? (2) 当波从一种介质进入另一种介质中，哪些量是不变的?答：(1) 频率、周期、波速、波长 （2）频率和周期3、波动方程⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y t A ω中的u x 表示什么? 如果把它写成⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y ωωt A ，u x ω又表示什么? 答：u x 表示原点处的振动状态传播到x 处所需的时间。
ux ω表示x 处的质点比原点处的质点所落后的相位。
4、波动的能量与哪些物理量有关? 比较波动的能量与简谐运动的能量.答：波的能量与振幅、角频率、介质密度以及所选择的波动区域的体积都有关系。
简谐运动中是振子的动能与势能相互转化，能量保持守恒的过程；而行波在传播过程中某一介质微元的总能量在随时间变化，从整体上看，介质中各个微元能量的变化体现了能量传播的过程。
5. 平面简谐波传播过程中的能量特点是什么？在什么位置能量为最大？答案：能量从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致，量值按正弦或余弦函数形式变化，介质中某一体元的波动动能和势能相同，处于平衡位置处的质点，速度最大，其动能最大，在平衡位置附近介质发生的形变也最大，势能也为最大。
6. 驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？答案：驻波是两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。
驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有的相位差。
7 惠更斯原理的内容是什么？利用惠更斯原理可以定性解释哪些物理现象？答案：介质中任一波振面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波振面。
利用惠更斯原理可以定性解释波的干涉、衍射反射和折射现象。
8. 什么叫波的干涉现象?获得相干光的方法有哪几种?答案：当频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，叫做波的干涉现象。
获得相干光的方法有两种：振幅分割法和波阵面分割法。
9、横波的波形及传播方向如本题所示，试画出点A、B、C、D的运动方向.并画出经过1/4周期后的波形曲线.答案：A 向下 B 向上 C 向上 D 向下二、选择题1、一机械波在国际单位制中的表达式为()m x t 01.0cos605.0y+=π 则下列结果正确的是( B )。
(A) 其振幅为5 m (B) 其周期为1/3 s (C) 其波速为1m/s (D) 波沿x正方向传播2、 在下面几种说法中，正确的说法是( C )。
(A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的；(B) 波源振动的速度与波速相同；(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后；(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．3、图(a)表示0=t 时的简谐波的波形图，沿着x 轴正方向传播，图(b)为一质点的振动曲线.则图(a)中所表示的0=x 处质点振动的初相位与图(b)所表示的振动的初相位分别为( D )(A) 均为0 (B) 均为2π (C) 均为2π- (D) 2π与2π- (E) 2π-与2π4、机械波的表达式为()x t ππ06.06cos 05.0y +=，式中y 和x 的单位为m t的单位为s ，则( C ) (A) 波长为m 5(B) 波速为110-⋅s m (C) 周期为31 (D) 波沿x 轴正方向传播5、一平面简谐波，沿x 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u .设4T t =时刻的波形如图所示，则该波的表达式为( D ) (A) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πωu x t A cos y (B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2cos y πωu x t A (C)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2cos y πωu x t A (D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πωu x t A cos y 6、 如图所示，两列波长为λ的相干波在P 点相遇。
波在1S 点的初位相是1ϕ，1S 到P 点的距离是1r ，波在2S 点的初相位是2ϕ，2S 到P 点的距离是2r ，以1k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为( C )．(A) πk r r =-12 (B) ()πλπϕϕk r r 221212=-+-(C) πϕϕk 212=- (D) ()πλπϕϕk r r 222112=-+-7、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动( B )(A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同(C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同8、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是( C )(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．9、 一列波在介质分界面反射而产生半波损失的条件是( C )。
(A) 波是横波 (B) 波是纵波(C) 波从波疏介质入射到波密介质 (D) 波从波密介质入射到波琉介质10、 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中，能量转化的特点为( C )。
(A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小11、在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为2λ(λ为波长)的两点的振动速度必定( A )。
(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同(C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反12、 以速度u 沿x 轴负向传播的横波，t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻的运动情况是( A )。
(A) A 点振动速度小于零 (B) B 点静止不动(C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度大于零13、一简谐波沿x 轴正方向传播，在4Tt =时的波形曲线如图所示。
若波函数以余弦函数表示，则O 、l 、2、3点质元振动的初相为 ( D )。
(A) O 点的初相为0=0ϕ (B) 1点的初相为2πϕ-=10 (C) 2点的初相为πϕ=20 (D) 3点的初相为2πϕ-=3014、一平面简谐波的波动方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=480-20cos 3y ππx t (SI) 则m x 5-=处质点的振动曲线为( A )。
15、设声波在介质中的传播速度为u ，声源的频率为s υ，若声源S 不动，而接收器R 相对于介质以速度v 沿着S 、R 连线向着声源S 运动．则位于S 、R 连线中点的质点P 振动频率为( B )。
(A) s υ (B)s R uv u υ+ (C) s R v u u υ+ (D) s R v u u υ-三、填空题1、一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播．设波沿着x 轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0 cm ，振动频率为25 Hz ，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24 cm ．当0t =时，在0x =处质元的位移为零并向x 轴正向运动．试写出该波的表达式]21)6/(50cos[100.32ππ--⨯=-x t y 2、在驻波中，相邻两波节间的各质元的振动位相 同 ；在波节两侧各质元的振动位相 反 。
（填“相同” 或“相反” ）3、已知一平面简谐波的波函数为()x t πcos.y -=251010，其中式中y 和x 的单位为m t 的单位为s ，该平面简谐波的振幅A 0.1m ，波长λ20m ，周期T 0.8s ，波速u 25m/s4、如图所示，两列平面简谐波为相干波，强度均为I ，相距4λ，1S 的相位比2S 的相位超前2π，则2S 右侧各点干涉 相长 （填相长或相消），合强度为 2I 。
5、图示一平面简谐波在s t 2=时刻的波形图，波的振幅为0.2 m ，周期为4 s ，则图中P 点处质点的振动方程为）（22cos 2.0ππ+=t y ．16如图所示为一平面简谐波在s 2t =时刻的波形图，则质点P 的振动方程为)312cos(01.0ππ+=t y 。
7、在波长为λ的驻波中，2个相邻波腹之间的距离为2λ；一波节两边质点的振动的相位差为π。
8、在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波，其表达式为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ππ214cos 01.0x t y (SI)．若在x 5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变，设反射波的强度不变，反射波的表达式为)214cos(01.0ππ++=x t y ．四、计算题：1、波源做简谐运动，周期为0.02 s ，若该振动以100 ms -1的速度沿直线传播，设0=t 时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：(1) 距波源15.0 m 和5.0 m 两处质点的运动方程和初相；(2) 距波源分别为16.0 m 和17.0 m 两质点间的相位差.答案： （1）由题给条件s T 02.0=，1100-⋅=s m u ，可得ππω1002==T 1-s ；m uT 2==λ当0t =时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为20πϕ-=（或23π）。
若以波源为坐标原点，则波动方程为 ()[]2100100cos ππ--=x t A y距波源为m x 0.151=和m x 0.52=处质点的运动方程分别为()ππ5.15100cos 1-=t A y()ππ5.5100cos 2-=t A y它们的初相分别为πϕ5.1510-=和πϕ5.520-=（若波源初相取23πϕ=，则初相πϕ5.1310-=，πϕ5.320-=）（2）距波源m 0.16和m 0.17两点间的相位差()πλπϕϕϕ=-=-=∆12212x x2、图示为平面简谐波在0=t 时的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz ，且此时图中点P 的运动方向向上.求：(1) 该波的波动方程；(2) 在距原点为7.5 m 处质点的运动方程与0=t 时该点的振动速度；答案：（1）从图中得知，波的振幅m A 10.0=，波长m 0.20=λ，则波速13100.5-⋅⨯==s m u λν。
根据0t =时点P 向上运动，可知波沿Ox 轴负向传播，并判定此时位于原点处的质点将沿Oy 轴负方向运动。
利用旋转矢量法可得其初相30πϕ=。
故波动方程为 ()[]0cos ϕω++=u x t A y()[]()m x t 35000500cos 10.0ππ++=（2）距原点O 为m x 5.7=处质点的运动方程为[]()m t y 1213500cos 10.0ππ+=0=t 时该点的振动速度为()106.401213sin 50-=⋅=-==s m dt dy t ππυ3、如图所示为平面简谐波在0=t时的波形图，求：(1) 该波的波动方程；(2) P处质点的运动方程.答案：（1）由图可知振幅m A 04.0=，波长m 40.0=λ，波速108.0-⋅=s m u ，则()15222-===s u T πλππω，根据分析已知2πϕ-=，因此波动方程为()m x t y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=208.052cos 04.0ππ（2）距原点O 为m x 20.0=处的P 点运动方程()m t y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=252cos 04.0ππ4、两相干波波源位于同一介质中的A 、B 两点，如图所示。