高斯投影3度带计算公式
几种常见地图投影各自的特点及其分带方法
高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。
设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。
然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
一、只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM 投影”、“兰勃特等角投影”1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种" 等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
测绘坐标3度带与6度带(3°与6°)换带计算
测绘坐标3度带与6度带(3°与6°)换带计算1.我国采用6度分带和3度分带:1∶2.5万及1∶5万的地形图采用6度分带投影,即经差为6度,从零度子午线开始,自西向东每个经差6度为一投影带,全球共分60个带,用1,2,3,4,5,……表示.即东经0~6度为第一带,其中央经线的经度为东经3度,东经6~12度为第二带,其中央经线的经度为9度。
1∶1万的地形图采用3度分带,从东经1.5度的经线开始,每隔3度为一带,用1,2,3,……表示,全球共划分120个投影带,即东经1.5~4.5度为第1带,其中央经线的经度为东经3度,东经4.5~ 7.5度为第2带,其中央经线的经度为东经6度.我省位于东经113度-东经120度之间,跨第38、39、40共计3个带,其中东经115.5度以西为第38带,其中央经线为东经114度;东经115.5~118.5度为39带,其中央经线为东经117度;东经118.5度以东到山海关为40带,其中央经线为东经120度。
地形图上公里网横坐标前2位就是带号,例如:1∶5万地形图上的横坐标为20345486,其中20即为带号,345486为横坐标值。
2.当地中央经线经度的计算六度带中央经线经度的计算:当地中央经线经度=6°×当地带号-3°,例如:地形图上的横坐标为20345,其所处的六度带的中央经线经度为:6°×20-3°=117°(适用于1∶2.5万和1∶5万地形图)。
三度带中央经线经度的计算:中央经线经度=3°×当地带号(适用于1∶1万地形图)。
3、如何计算当地的中央子午线?当地中央子午线决定于当地的直角坐标系统,首先确定您的直角坐标系统是3度带还是6度带投影公式推算:6度带中央子午线计算公式:当地经度/6=N;中央子午线L=6 * N (带号)当没有除尽,N有余数时,中央子午线L=6*N - 33度带中央子午线计算公式:当地经度/3=N;中央子午线L=3 X N我国的经度范围西起73°东至135°,可分成六度带十一个(13号带—23号带),各带中央经线依次为(75°、81°、……123°、129°、135°);三度带二十二个(24号带—45号带)。
高斯投影计算
确定投影关系 -----数学规则 数学规则
x = F1 ( B, L) y = F2 ( B, L)
x = f1 ( q , l ) y = f 2 (q, l )
确定F 确定 1，F2或f1，f2
二、高斯投影条件 (Condition of Gauss projection)
Gauss — Kruger projection
四、高斯投影的计算内容 (Calculation contents of Gauss projection)
2. 具体计算内容
高斯投影
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
四、高斯投影的计算内容 (Calculation contents of Gauss projection)
m1 = −
dn0 dq 1 dn1 2 dq
1 dn2 3 dq
n0 →m →n2 →m3 →n4 →m5...... 1
m2 = −
m3 = −
1 dm3 n4 = 4 dq
n5 = 1 dm4 5 dq
m4 = −
1 dn3 4 dq
m0 →n1 →m2 →n3 →m4 →n5......
m5 = −
4. 分带投影的缺点 (Shortcoming of belt dispartion) (1) 不便于跨带三角锁网平差 (2) 不利于图幅拼接 解决办法 西带向东带重迭30 西带向东带重迭 ‘ 东带向西带重迭15 东带向西带重迭 ‘
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
1 dn4 5 dq
高斯投影正算公式
Direct solution of Gauss projection 一、公式推导 (Formula derivation)
测绘坐标3度带与6度带(3°与6°)换带计算演示文档.docx
1．我国采用6度分带和3度分带：1∶2.5万及1∶5万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2，3，4，5，……表示．即东经0～6度为第一带，其中央经线的经度为东经3度，东经6～12度为第二带，其中央经线的经度为9度。
1∶1万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……表示，全球共划分120个投影带，即东经1.5～4.5度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.5～7.5度为第2带，其中央经线的经度为东经6度．我省位于东经113度－东经120度之间，跨第38、39、40共计3个带，其中东经115.5度以西为第38带，其中央经线为东经114度；东经115.5～118.5度为39带，其中央经线为东经117度；东经118.5度以东到山海关为40带，其中央经线为东经120度。
地形图上公里网横坐标前2位就是带号，例如：1∶5万地形图上的横坐标为20345486，其中20即为带号，345486为横坐标值。
2．当地中央经线经度的计算六度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝6°×当地带号－3°，例如：地形图上的横坐标为20345，其所处的六度带的中央经线经度为：6°×20－3°＝117°（适用于1∶2．5万和1∶5万地形图）。
三度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝3°×当地带号（适用于1∶1万地形图）。
3、如何计算当地的中央子午线？当地中央子午线决定于当地的直角坐标系统，首先确定您的直角坐标系统是3度带还是6度带投影公式推算:6度带中央子午线计算公式：当地经度/6=N；中央子午线L=6 * N （带号）当没有除尽，N有余数时，中央子午线L=6*N - 33度带中央子午线计算公式：当地经度/3=N；中央子午线L=3 X N我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个（13号带—23号带），各带中央经线依次为（75°、81°、……123°、129°、135°）；三度带二十二个（24号带—45号带）。
浅谈高斯投影及投影分带
浅谈高斯投影及投影分带摘要：高斯投影是高斯（德国数学家、物理学家、天文学家）于19 世纪20年代拟定，后经克吕格（德国大地测量学家）于1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影，又名“等角横切椭圆柱投影”，是地球椭球面和平面间正形投影的一种。
投影特点：（1）正形投影，保证了投影角度的不变性和图形的相似性，在某点各方向长度比的同一性，这样给测量和计算带来极大的方便；（2）投影带的中央子午线投影没有变形，离中央子午线越远，变形越大（投影后直线变长）6°带投影及带号从首子午线起，每隔经度差6°划一带，自西向东将整个地球划分为60个带，用数字1、2、3……依次编号。
第一个6°带的中央子午线经度为3°，任意带的中央子午线经度计算公式：L0=6N-3。
（1）任意带的起止经度：6(N-1) ~ 6N（2）任意带的中央子午线经度：L0=6N-3（3）任意点的6度带的带号N：N=int（L/6）+13°带投影及带号即经差为3度，从东经1.5度开始，自西向东每隔3度为一个投影带，全球共分120个带，用1，2，3，4，5，......表示。
即东经1.5~4.5度为第一度带，其中央经线的经度为东经3度；东经4.5~7.5度为第二带，其中央经线的经度为东经6度；东经7.5~10.5度为第三带，其中央经线的经度为东经9度。
3度带带号=（经度+1.5°）/3取整，3度带中央经线=3度带带号*3以中央子午线作为坐标纵轴，则Y坐标会出现负值，不便于使用，故规定将坐标纵轴向西偏移500km。
我国在北半球，X坐标不会出现负值，但南半球的国家则会存在这个问题。
怎么办，类似的思路，将坐标横轴向南偏移一个适当的距离。
南半球的Y轴一般向南偏移10000km。
高斯投影坐标正反算公式
§8.3高斯投影坐标正反算公式任何一种投影①坐标对应关系是最主要的；②假设是正形投影，除了满足正形投影的条件外〔C-R 偏微分方程〕，还有它本身的特殊条件。
高斯投影坐标正算公式： B,l ⇒ x,y高斯投影必须满足以下三个条件：①中央子午线投影后为直线；②中央子午线投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。
由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即(8-10)式中，x 为l 的偶函数，y 为l 的奇函数；0330'≤l ，即20/1/≈''''ρl ，如展开为l 的级数，收敛。
+++=++++=553316644220l m l m l m y l m l m l m m x 〔8-33〕式中 ,,10m m 是待定系数，它们都是纬度B 的函数。
由第三个条件知：qyl x l y q x ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, (8-33)式分别对l 和q 求偏导数并代入上式----=++++++=+++5533156342442204523164253l dqdm l dq dm l dq dm l m l m l m l dqdm l dq dm dq dm l m l m m (8-34) 上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂l 前的系数应相等，即dq dm m dqdm m dqdm m 2312013121⋅=⋅-==(8-35)(8-35)是一种递推公式，只要确定了0m 就可依次确定其余各系数。
由第二条件知:位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x 应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X ，即(8-33)式第一式中，当0=l时有：0m X x == (8-36) 顾及(对于中央子午线)B V Mr M B N dq dB M dBdXcos cos 2==== 得：B V cB N r dq dB dB dX dq dX dq dm m cos cos 01===⋅===(8-37,38)B B Ndq dB dB dm dq dm m cos sin 22121112=⋅-=⋅-= (8-39)依次求得6543,,,m m m m 并代入(8-33)式，得到高斯投影正算公式6425644223422)5861(cos sin 720)495(cos 24cos sin 2lt t B B N lt B simB N l B B N X x ''+-''+''++-''+''⋅''+=ρηηρρ5222425532233)5814185(cos 120)1(cos 6cos l t t t B N lt B N l B N y ''-++-''+''+-''+''⋅''=ηηρηρρ (8-42) 高斯投影坐标反算公式x,y ⇒B,l投影方程：),(),(21y x l y x B ϕϕ== (8-43)满足以下三个条件：①x 坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴；② x 坐标轴投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。
3度带与6度带知识[1]1
![3度带与6度带知识[1]1](https://img.taocdn.com/s3/m/5db320dcb14e852458fb576c.png)
1．我国采用6度分带和3度分带：1∶2.5万及1∶5万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2，3，4，5，……表示．即东经0～6度为第一带，其中央经线的经度为东经3度，东经6～12度为第二带，其中央经线的经度为9度。
1∶1万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……表示，全球共划分120个投影带，即东经1.5～4.5度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.5～7. 5度为第2带，其中央经线的经度为东经6度．我省位于东经113度－东经120度之间，跨第38、39、40共计3个带，其中东经115.5度以西为第38带，其中央经线为东经114度；东经115.5～118.5度为39带，其中央经线为东经117度；东经118.5度以东到山海关为40带，其中央经线为东经120度。
地形图上公里网横坐标前2位就是带号，例如：1∶5万地形图上的横坐标为20345486，其中20即为带号，345486为横坐标值。
2．当地中央经线经度的计算六度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝6°×当地带号－3°，例如：地形图上的横坐标为2034 5，其所处的六度带的中央经线经度为：6°×20－3°＝117°（适用于1∶2．5万和1∶5万地形图）。
三度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝3°×当地带号（适用于1∶1万地形图）。
3、如何计算当地的中央子午线？当地中央子午线决定于当地的直角坐标系统，首先确定您的直角坐标系统是3度带还是6度带投影公式推算:6度带中央子午线计算公式：当地经度/6=N；中央子午线L=6 * N （带号）当没有除尽，N有余数时，中央子午线L=6*N - 33度带中央子午线计算公式：当地经度/3=N；中央子午线L=3 X N我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个（13号带—23号带），各带中央经线依次为（75°、81°、……123°、129°、135°）；三度带二十二个（24号带—45号带）。
如何计算当地的中央子午线
如何计算当地的中央子午线？当地中央子午线决定于当地的直角坐标系统，首先确定您的直角坐标系统是3度带还是6度带投影，然后再根据如下公式推算：6度带中央子午线计算公式：当地经度/6=N；中央子午线L=6×N当没有除尽，N有余数时，中央子午线L=6× N — 33度带中央子午线计算公式：（公司用的是3度带中央子午线111°）当地经度/3=N；中央子午线L=3× N N值进行四舍五入后即为3度带的带号。
“×”号是数学乘号；—是减号中央子午线计算例子：潼关经度地图中用尺子量的数据为110.46°N=110.46°/3=36.82 （四舍五入后为37），中央子午线=3×37=111按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。
分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。
通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。
六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。
三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。
我国的经度范围西起 73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。
六度带可用于中小比例尺（如 1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。
高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。
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高斯投影3度带计算公式
高斯投影是一种常用的地理坐标转换方法，用于将地球上的经纬度坐标转换为平面坐标。
在中国，采用的是高斯-克吕格投影，将中国分为3度带进行投影。
本文将介绍高斯投影3度带的计算公式。
高斯投影3度带的计算公式包括以下几个步骤：
1. 计算中央子午线经度
中央子午线经度可以通过以下公式计算：
L0 = 3 * 带号
其中，带号是根据给定的经度确定的，中国的带号范围是75°E至135°E，每个带号对应3度。
2. 计算带内经度差
带内经度差可以通过以下公式计算：
ΔL = 给定经度 - L0
3. 计算子午线弧长
子午线弧长可以通过以下公式计算：
M = a * [(1 - e^2 / 4 - 3 * (e^4) / 64 - 5 * (e^6) / 256) * B - (3 * e^2 / 8 + 3 * (e^4) / 32 + 45 * (e^6) / 1024) * sin(2 * B) + (15 * (e^4) / 256 + 45 * (e^6) / 1024) * sin(4 * B) - (35 * (e^6) / 3072) * sin(6 * B)]
其中，a是椭球长半轴，e是椭球第一偏心率，B是给定纬度。
4. 计算底点纬度
底点纬度可以通过以下公式计算：
Bf = B - (1 - e^2 / 4 - 3 * (e^4) / 64 - 5 * (e^6) / 256) * sin(2 * B) + (3 *
e^2 / 8 + 3 * (e^4) / 32 + 45 * (e^6) / 1024) * sin(4 * B) - (35 * (e^6) / 3072) * sin(6 * B)
5. 计算底点子午线弧长
底点子午线弧长可以通过以下公式计算：
Mf = a * [(1 - e^2 / 4 - 3 * (e^4) / 64 - 5 * (e^6) / 256) * Bf - (3 * e^2 / 8 + 3 * (e^4) / 32 + 45 * (e^6) / 1024) * sin(2 * Bf) + (15 * (e^4) / 256 + 45 * (e^6) / 1024) * sin(4 * Bf) - (35 * (e^6) / 3072) * sin(6 * Bf)]
6. 计算平面坐标
平面坐标可以通过以下公式计算：
X = k0 * (ΔL + (1 - T + C) * (ΔL^3) / 6 + (5 - 18 * T + T^2 + 72 * C -
58 * e^2) * (ΔL^5) / 120)
Y = M - Mf + k0 * tan(B) * [(ΔL^2) / 2 + (5 - T + 9 * C + 4 * (C^2)) * (ΔL^4) / 24 + (61 - 58 * T + T^2 + 600 * C - 330 * e^2) * (ΔL^6) / 720]
其中，k0是比例因子，T是底点纬度的正切值，C是底点纬度的余
切值。
通过以上公式，我们可以将给定的经纬度坐标转换为高斯投影3度
带的平面坐标。
这些公式是基于高斯-克吕格投影的数学模型推导而来，可以在地理信息系统软件中使用，实现地理坐标的转换和计算。
总结起来，高斯投影3度带的计算公式包括计算中央子午线经度、带内经度差、子午线弧长、底点纬度、底点子午线弧长和平面坐标。
这些公式是实现地理坐标转换的重要工具，对于地理信息系统和测绘工作具有重要意义。