(完整版)导数的几何意义练习题及答案.doc

【巩固练习】

一、选择题

1．一个物体的运动方程为 s 1 t t 2 其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，

那么物体在

3 秒末的瞬时速度是（

）

A ． 7 米 / 秒

B ． 6 米 / 秒

C ． 5 米/ 秒

D ． 8 米 / 秒

2．（ 2014 东昌府区校级二模）若点

P 在曲线 y x 3 3x 2

(3 3) x

上移动，经过

点 P 的切线的倾斜角为

，则角

的取值范围是（

）

A. 0,

0, U

2 ,

2 3 C.

0, U , 2

2 2 3. 函数 y

f ( x) 在 x x 0 处的导数 f / ( x 0 ) 的几何意义是（

）

A 在点 x x 0 处的函数值

在点 ( x 0 , f (x 0 )) 处的切线与 x 轴所夹锐角的正切值

曲线 y f ( x) 在点 (x 0 , f (x 0 )) 处的切线的斜率

点 ( x 0 , f ( x 0 )) 与点（ 0， 0）连线的斜率 .

4．（ 2015 春湖北校级期末）已知函数

y=3x 4+a ，y=4x 3，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（

） A ． 0

B ． 12

C ． 0 或 12

D ． 4 或 1

5．已知函数 f ( x) x 3 的切线的斜率等于

1，则其切线方程有（

）

A ． 1 条

B ．2 条

C ．多于 2 条

D ．不确定

6.（ 2015

上饶三模）定义：如果函数

f (x) 在 [a ， b]上存在 x 1， x 2（ a ＜ x 1＜ x 2＜ b ）满足

f ' (x 1)

f (b) f (a)

， f '

( x 2 )

f (b)

f ( a)

，则称函数 f ( x) 在 [a ， b]上的“双中值函

b a

数”。已知函数 f ( x) x 3 x 2 a 是 [0， a]上的“双中值函数”，则实数

a 的取值范围是

（

）

A ． (1 , 1

)

B ． ( 3

,3)

C ． (1

,1)

D ． ( 1

,1)

3 2

二、填空题

7．曲线 y

f ( x) 在点 ( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线方程为 3x+y+3=0 ，则 f '( x 0 ) ________0。（填“＞”

“＜”“＝”“≥”或“≤” ）

8．已知曲线 y＝1

x2－ 2 上一点 P(1，－

)，则过点 P 的切线的倾斜角为 ________．2 2

9．已知函数y f (x) 在x=x0处的导数为11，则lim f ( x

0 x) f (x

0 ) ________。

x 0 x

10．在曲线y x3 3x2 6x 10 的切线中，斜率最小的切线的方程为________。

11．若抛物线 y=x2 ―x+c 上一点 P 的横坐标是― 2，抛物线过点P 的切线恰好过坐标原点，则c 的值为 ________。

三、解答题

12．已知 s= 1

gt2，求 t=3 秒时的瞬时速度。2

13．如果曲线y=x2 +x―3 的某一条切线与直线y=3x+4 平行，求切点坐标与切线方程。

14．曲线yx2 4x 上有两点A（4，0）、B（2，4）。求：

（ 1）割线 AB 的斜率 k AB及 AB 所在直线的方程；

（ 2）在曲线上是否存在点 C，使过 C 点的切线与 AB所在直线平行？若存在，求出 C 点的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由。

15．已知函数f(x) ＝x3－ 3x 及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线 l 和 y＝ f ( x)相切且以 P 为切点的直线方程；

(2)求使直线 l 和 y＝ f ( x)相切且切点异于点 P的直线方程 y＝g( x)．

【答案与解析】 1．【答案】 C

【解析】有定义可求得 s ' (t )

2t 1, s ' (3)

2 3 1

5 2. 【答案】

【解析】

Q 函数的导数 y '

3x 2 6x 3

3 3( x

1)2

33 ，

tan 3 ，又 0

，

2 ，故选 B 。

或

3. 【答案】

【解析】依据定义既能做出正确判断。

4. 【答案】 C

【解析】设公共点为 P （ x 0 ， y 0 ），则在函数 y=3x 4

+a 中，

y '| x x 0 12x 03 ，

则在 P 点处的切线方程为

y y 0 12x 03 ( x x 0 )

即 y (3 x 04 a) 12x 03 ( x x 0 )

化简得： y 12 x 03 x 9x 04 a

在函数 y=4x 3

中，

y '| x

12x 02

则在 P 点处的切线方程为 y y 0 12x 02 ( x x 0 )

即 y 4x 03

12 x 02 ( x x 0 )

化简得， y 12 x 02 x 0 8x 03

又两个函数在公共点处的切线重合，

12 x 03 12 x 02

∴

9x 04 a

8x 03

x 0 0

x 0 1

∴

或

∴切线斜率为 0 或 12。

5．【答案】 B

【解析】

由定义求得 y ＇=3x 2，设切点为 ( x 0 , x 03 ) ，由 3x 02 1，得 x 0

3 ，即在点

3 , 3 和点 3 , 3

处有斜率为 1 的切线，故有两条。

3 9

6.【答案】 C

【解析】由题意可知，∵

f ( x)

x 3 x 2 a ， f '( x) 3x 2 2x

在区间 [0， a]存在 x 1， x 2，（ a ＜ x 1＜ x 2＜ b ），满足 f '( x 1 ) f '(x 2 )

f (a) f (0) a 2 a ，

∵ f ( x) x 3 x 2 a ，

∴ f '( x)

3x 2 2x ，

∴方程 3x 2 ―2x=a 2― a 在区间（ 0， a ）有两个不相等的解。令 g(x) 3x 2

2x a 2

a ，（ 0＜ x ＜ a ）

4 12( a 2 a)

则 g(0)

a 2 a 0

，

g( a) 2a 2 a 0

解得：

a 1。

∴实数 a 的取值范围是 ( 1

,1)

故选： C

7．【答案】＜

【解析】

由题知 f '( x 0 ) 就是切线方程的斜率，即 f '( x 0 )3 ，故 f '(x 0 ) 0 。

8．【答案】 45°

( x x)

2 (1

( x)2

【解析】∵ y ＝ 2

－ 2，∴ y ′ lim 2

lim 2

2 x

x 0

lim( x

x) x

x 0

∴ y ′ |x ＝1＝ 1.∴点 P(1，－ 1，则切线的倾斜角为 )处的切线的斜率为

9．【答案】－ 11

【解析】∵

f '(x 0

) lim f (x 0x)

f ( x 0 ) ， x 11

x 0

∴ lim f (x 0

x) f (x 0 ) f '( x 0 )

x x

45°.

10．【答案】 3x － y － 11=0

【解析】由导数的定义知y＇=3x2 +6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1) 2+3，所以当x=－1 时，斜率有最小值为3。又因为当x=－1时，y=－14，

所以切线方程为 y+14=3(x+1) ，即 y=3x － 11。

11．【答案】 4

【解析】∵y＇ =2x－ 1，∴y ' |

2 5 。又 P（－ 2，6+c），∴

，∴ c=4。

x 2

12．【解析】由题意可知某段时间内的平均速度s 随t 变化而变化，t 越小，s

越接近

t s

的极限。t

于一个定值，由极限定义可知，这个值就是t 0 时，

s 1

(3 t )2 1 g32 1

g lim

V= lim t = lim s(3 t ) s(3) lim 2g t 2 =

x 0 x 0 t x 0 2 x 0 （ 6+ t ) =3g=29.4(米/秒)。

13．【解析】∵切线与直线 y=3x+4 平行，

∴切线的斜率为3。

设切点坐标为（

0 0

），则 y '|x x0 3 。x ，y

又

y f ( x0 x) f ( x0 ) ( x0 x) 2 ( x0 x) 3 x02 x0 3 x x x

( x)2 2x0 x x x 2x0 1。

当x→0 时，y 2x

0 1 ，x

∴2x0+1=3 从而 x0=1。

代入 y0x02x03得y0=－1。

∴切点坐标为（1，― 1）。

切线方程为y+1=3(x ― 1) ，即 3x― y― 4=0。

4 0

14．【解析】（ 1）∵k AB 2 ，

2 4

∴割线 AB 所在直线方程是y=― 2(x ―4) ，

即 2x+y―8=0。

（2）由导数定义可知y＇=―2x+4，―2x+4=―2，

∴x=3，y=－32+3× 4=3。

∴在曲线上存在点 C，使过 C 点的切线与 AB所在直线平行， C 点坐标为（ 3， 3），所求切线方程为 2x+y－9=0。

15. 【解析】(1) y ' f '(x) lim ( x x)3 3( x x) 2 3x3 3x 3x2 3

x 0 x

则过点 P 且以 P(1，－2)为切点的直线的斜率

k1 f '(1) 0 ，

∴所求直线方程为y＝－2.

(2)设切点坐标为 ( x0 , x30 3x0 ) ，

则直线 l 的斜率k2 f '( x0) 3x02 3

∴直线l 的方程为 y (x03 3x0 ) (3 x02 3)( x x0 )

又直线

l 过点(1 ，－ 2) ，

∴ 2 ( x03 3x0 ) (3x02 3)(1 x0 ), ∴x03 3x0 2 (3x02 3)( x0 1),

解得 x0＝1(舍去)或x0.

故所求直线斜率 k 3x02 3 9 ，

于是：

y ( 2) 9

1) ，即 y

9 1 (x x 。

4 4 4

导数概念及其几何意义

导数概念及其几何意义 1、在函数的平均变化率的定义中，自变量的的增量满足（） A .>0 B .<0 C D. =0 2、设函数，当自变量由改变到时，函数值的改变量是（） A B C D 3、已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点，则等于（） A 2 B 2x C D 2+ 5．函数y=f(x)在x=x0处可导是它在x=x0处连续的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．在曲线y=2x2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx,1+Δy）,则等于（） A．4Δx+2Δx2 B．4+2Δx C．4Δx+Δx2 D．4+Δx 7．若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y－1=0，则（） A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)=0 D．f′(x0)不存在 8．已知命题p：函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q：函数y=f(x)是一次函数，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设函数f(x)在x0处可导，则等于（） A．f′(x0) B．0 C．2f′(x0) D．－2f′(x0) 10．设f(x)=x(1+|x|),则f′(0)等于（） A．0 B．1 C．－1 D．不存在 11．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是______ 函数．（填增、减、常函数） 13．设f(x)在点x处可导，a、b为常数，则=_____． 16．已知曲线y=2x2上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率．(2)点A处的切线方程． 17．已知函数f(x)=，试确定a、b的值，使f(x)在x=0处可导．

导数的几何意义

20200201手动选题组卷2 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1.函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为() A. 4x?y+2=0 B. 4x?y?2=0 C. 4x+y+2=0 D. 4x+y?2=0 2.设点P是曲线y=x3-√3x+3 5 上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是() A. [0,2π 3]B. [0,π 2 )∪[2π 3, π) C. (π 2, 2π 3] D. [π 3, 2π 3] 3.已知曲线y=f(x)在x=5处的切线方程是，则f(5)与分别为() A. 3，3 B. 3，?1 C. ?1，3 D. 0，?1 4.函数f(x)在x=x0处导数f′(x0)的几何意义是()． A. 在点x=x0处的斜率 B. 在点(x0,f(x0))处的切线与x轴所夹的锐角正切值 C. 点(x0,f(x0))与点(0,0)连线的斜率 D. 曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率二、不定项选择题（本大题共1小题，共4.0分） 5.已知曲线y=x3-x+1在点P处的切线平行于直线y=2x，那么点P的坐标为() A. (1,0)或(-1,1) B. (1,1) C. (-1,1) D. (1,1) 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 6.函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为2x+y?3=0，则 7.函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=3x?2，则f(1)+ f′(1)=______． 8.抛物线y=x2的一条切线方程为6x?y?9=0，则切点坐标为______ ． 9.曲线y=√x在x=1处的切线斜率为______．

导数的概念和几何意义.doc

题号 ■ ? — 总分得分评卷人得分绝密★启用前导数的概念和几何意义注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题） 1. 曲线y=2sinx 在点P （ n , 0）处的切线方程为（） A. y = -2x + 2〃 B. y = 0 C. y — -2x - 2/r D. y = 2x + 2/r 【答案】A 【解析】试题分析：因为，y=2sinx,所以，y' = 2cosx,曲线y=2sinx 在点P （ n , 0）处的切线斜率为-2,由直线方程的点斜式，整理得，曲线y 二2sinx 在点P （ n , 0）处的切线方程为），二一2工+ 2几，选A 。考点：导数的几何意义点评：简单题，曲线切线的斜率，等于在切点的导函数值。 2. 若蓦函数），二 /（】）的图像经过点A （：S ）,则它在A 点处的切线方程是（） A. 4x + 4y+ 1 = 0 B. 4x-4y + l = 0 C. 2x-y = 0 D. 2x+ y = 0 【答案】B 【解析】试题分析：设/（x ） = f ,把人（一,一）代入，得一=一，得。=一，所以j 、（x ） = E=￡, 4 4 广（：）=1 ,所以所求的切线方程为y — ! = * — !即4x — 4y +1 = 0 , 选B. 考点：羸函数、曲线的切线. 3. 函数f （x ） = e x cosx 的图像在点（0,/（0））处的切线的倾斜角为（）考试范围：导数的概念和几何意义；考试时间： 100分钟；命题人：张磊

(C) (l,e) (D) (0,2) 7[ 3兀 A 、一 B N 0 C N — D 、1 4 4 【答案】A 【解析】试题分析：由广⑴= / （cosx — sin X ）,则在点（0,/（0））处的切线的斜率k =广（0） = 1, TT 故倾斜角为一.选A. 4 考点：1.利用导数求切线的斜率；2.直线斜率与倾斜角的关系 4. 曲线y = b 在点（2,疽）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） 2 A. * B. 2e 2 C. 4e 2 D.— 2 【答案】D 【解析】试题分析：?.,点（2,疽）在曲线上，..?切线的斜率k = y x _2 = e x x _2 = e 2 , ..?切线的方程为y —疽=疽（工—2）,即e 2 x-y-e 2 =0, 两坐标轴的交点坐标为 (0,-乃，(1,0), 考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形面积公式. 5.曲线= e v 在点A 处的切线与直线x —y + 3 = 0平行，则点月的坐标为（） (A) (-l,e _,) (B) (0,1) 【答案】B 【解析】试题分析：直线x —y + 3 =。的斜率为1,所以切线的斜率为1, B|J k = y , = e x ^=} 解得%0=0，此时y = e° = \ ,即点A 的坐标为（0,1）. 考点：导数的几何意义. 6.设|1】|线），=史在点（3,2）处的切线与直线” + y + l = 0垂直，则。等于（） %-1 A. 2 B. — C. — D. — 2 2 2 【答案】D 【解析】试题分析：由y = - => y'= ~~ = ------ 曲线y =三口在点（3,2）处 , A-1 . （X-1）- （X-1）- ? X-1

3.1.3 导数的几何意义(优秀经典公开课比赛教案及联系解答)

3.1.3导数的几何意义教学目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数. 教学重难点：函数切线的概念，切线的斜率，导数的几何意义教学过程：情景导入：如图,曲线C 是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C 上的任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)为P 邻近一点,PQ 为C 的割线,PM//x 轴,QM//y 轴,β为PQ 的倾斜角. .tan , ,:β=???=?=x y y MQ x MP 则展示目标：见学案检查预习：见学案合作探究：探究任务：导数的几何意义问题1：当点(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =，沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时，割线的变化趋是什么？ y x ??请问：是割线PQ 的什么?

新知：当割线P n P 无限地趋近于某一极限位置PT 我们就把极限位置上的直线PT ，叫做曲线C 在点P 处的切线割线的斜率是：n k = 当点n P 无限趋近于点P 时，n k 无限趋近于切线PT 的斜率. 因此，函数()f x 在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即0000()()lim ()x f x x f x k f x x ?→+?-'==? 新知：函数()y f x =在0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处切线的斜率. 即k =000()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 精讲精练：例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图象.根据图象,请描述、比较曲线()h t 在012,,t t t 附近的变化情况. 解:可用曲线 h(t) 在 t0 , t1 , t2 处的切线刻画曲线 h(t) 在上述三个时刻附近的变化情况. (1) 当 t = t0 时, 曲线 h(t) 在 t0 处的切线 l0 平行于 x 轴.故在 t = t0 附近曲线比较平坦, 几乎没有升降.(2)当 t = t1 时, 曲线 h(t) 在 t1 处的切线 l1 的斜率 h’(t1) <0 .故在t = t1 附近曲线下降,即函数 h(t) 在 t = t1 附近单调递减.(3)当 t = t2 时, 曲线 h(t) 在 t2处的切线 l2 的斜率 h’(t2) <0 .故在 t = t2 附近曲线下降,即函数 h(t) 在t = t2 附近也单调递减.从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度，这说明 h(t) 曲线在 l1 附近比在 l2 附近下降得缓慢。例2 如图,它表示人体血管中药物浓度()c f t =(单位:/mg mL )随时间t (单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计t =0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)

高中数学-导数的几何意义及应用

高中数学导数及其应用复习学案类型一：利用导数研究函数的图像例2、若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（） (A) (B) (C) (D) 练习1．如右图：是f （x ）的导函数， )(/x f 的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（）（A ）（B ）（C ）（D ） 2．设f '(x )是函数f (x )的导函数，y =f '(x )的图象如右图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是（） B ． C ．类型二：导数几何意义的应用例3、（1）求曲线21x y x = -在点()1,1处的切线方程。（2）求抛物线y=2x 过点5,62?? ??? 的切线方程 y x y y x y x y x O 1 2 O 1 2 O 1 2 1 2 x y O 1 2 例1、设a ＜b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是( ) a b a b a o x o x y o x y o x y

32151,09425217257.1..76444644y x y ax x a B C D ==+ ----练习：若存在过点（）的直线和都相切，则等于（）A.-1或-或或-或 7．曲线y ＝x 2－2x ＋a 与直线y ＝3x ＋1相切时，常数a 的值是________．类型三：利用导数研究函数的单调性例4、已知a ，b 为常数，且a ≠0，函数f （x ）=-ax+b+axlnx ，f(e)=2（e=2.71828…是自然对数的底数）. （I ）求实数b 的值；（II ）求函数f （x ）的单调区间；例5、已知函数f(x)= ax 1x 2 ++在(－2，＋∞)内单调递减，求实数a 的取值范围. 练习：若函数y =3 1x 3－21ax 2+（a －1）x +1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，试求实数a 的取值范围类型四：导数与极值 ()ln 6x f x x = 例、求函数的极值。 ()3227310,f x x ax bx a x a b =+++=-例、已知在有极值，求常数的值。练习1、已知f(x)=x 3+ax 2 +(a+6)x+1有极大值和极小值，则a 的取值范围是( ) （A ）-1＜a ＜2 （B ）-3＜a ＜6 （C ）a ＜-1或a ＞2 （D ）a ＜-3或a ＞6 2、直线y ＝a 与函数f(x)＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则求a 的取值范围。类型五：导数与最值例8、已知函数f(x)=(x-k)e x . (1)求f(x)的单调区间；

导数的几何意义的教学设计

导数的几何意义【教学目标】 1.理解切线的定义 2.理解导数的几何意义 3.学会应用导数的几何意义。【教学重点与难点】重点：理解导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合的思想方法。难点：发现、理解及应用导数的几何意义。【教学过程】

第二步：求瞬时变化率()0000 () ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?. （即0x ?→，平均变化率趋近．．于的确定常数．．．．就是该点导数．．） (2) 类比平均变化率得出导数，同样我们可以利用平均变化率的几何意义，得出导数的几何意义，我们观察函数()y f x =的图象，平均变化率()00() f x x f x y x x +?-?=?? 的几何意义是什么生：平均变化率表示的是割线n PP 的斜率教师板书，便于学生数形结合探究导数的几何意义。突破平均变化率的几何意义，后面在表示割线斜率时能直接联系此知识。同时引出本节课的研究问题——导数几何意义是什么二、引导探究、获得新知 1.得到切线的新定义要研究导数的几何意义，结合导数的概念，即要探究0x ?→，割线的变化趋势．．．．．．．， ◆多媒体显示：曲线上点P 处的切线PT 和割线n PP ，演示点n P 从右边沿着曲线逼近点P ,即0x ?→，割线n PP 的变化趋势。教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系呢生：先观察后发现，当0x ?→，随着点n P 沿着曲线逼近点P ，割以求导数的两个步骤为．．．．．．．．．依据．．，从平均变化率的几何意义入手探索导数的几何意义，抓住0x ?→的联系，在图形上从割线入手来研究问题。用逼近的方法体会割线逼近切线。

导数几何意义

课时跟踪训练（三）题组一导数几何意义 1．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x－y＋1＝0，则() A．f′(x0)＞0 B．f′(x0)＜0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 2.如图所示，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x ＋8，则f(5)＝________，f′(5)＝________. 3．已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)在A，B两点处的导数f′(a)与f′(b)的大小关系为： f′(a)________f′(b)(填“＜”或“＞”)．

第3题图第4题y＝f(x)的图象 4．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是________(填序号)．

题组二求曲线的切线方程题型一求曲线上某点处的切线方程（已知切点求切线方程） 5．曲线y ＝12x 2 －2在点x ＝1处的切线的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．135° D ．165° 6．曲线f (x )＝2 x 在点(－2，－1)处的切线方程为________． 7．已知点P (－1,1)为曲线上的一点，PQ 为曲线的割线，若k PQ 当Δx →0时的极限为－2，则在点P 处的切线方程为( ) A ．y ＝－2x ＋1 B ．y ＝－2x －1 C ．y ＝－2x ＋3 D ．y ＝－2x －2 8．曲线y ＝1 x 在点? ?? ??12，2处的切线的斜率为( ) A ．2 B ．－4 C ．3 D ．1 4 9．直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A (1,3)，则2a

导数的概念及其几何意义教案

§2 导数的概念及其几何意义第四课时导数的几何意义习题课一、教学目标：会利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程。二、教学重点：曲线上一点处的切线斜率的求法教学难点：理解导数的几何意义三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：导数的几何意义：函数)(x f y =在x 0处的导数就是曲线)(x f y =在点（x 0，)(0x f ）处的切线的斜率。（二）、探究新课例1、在曲线34x y =上求一点P 使得曲线在该点处的切线满足下列条件：（1）平行于直线y ＝x ＋1；（2）垂直于直线2x －16y ＋1＝0；（3）倾斜角为135°。解：设点坐标为（0x ，0y ），则 202002020202020) (48)()(484)(4x x x x x x x x x x x x x x x x x y ?+?--=??+?-?-=?-?+=?? ∴当Δx 趋于0时，30 400088)(x x x x f -=-='。（1）∵切线与直线y ＝x ＋1平行。 ∴1)(0='x f ，即1830 =-x ， ∴20-=x ，10=y 。即P （―2，1）。（2）∵切线与直线2x －16y ＋1＝0垂直， ∴1)16 2(·)(0-=--'x f ，即181·830-=-x ，

∴10=x ，40=y 。即P （―1，4）。（3）∵切线倾斜角为135°， ∴1135tan )(00-=='x f ，即1830 -=- x ， ∴20=x ，10=y 。即P （2，1）。例2、求曲线1)(3+==x x f y 过（1，1）点的切线的斜率。解：设过（1，1）点的切线与13+=x y 相切与点)1,(300+x x P ，则 2020320203030)(33)()(33)1(1)(x x x x x x x x x x x x x x x y ?+?+=??+?+?=?+-+?+=?? 当Δx 趋于0时， 2003)(x x f ='，由导数的几何意义可知，曲线在点P 处的切线的斜率为203x k = ① 又过（1，1）点的切线的斜率1 11030--+=x x k ② ∴由①②得：130302 -=x x x 解得：00=x 或230=x ，∴0=k 或427=k ， ∴曲线13+=x y 过（1，1）点的切线的斜率为0或427。例3、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 2() 4.9 6.510h x x x =-++，根据图像，请描述、比较曲线()h t 在0t 、1t 、2t 附近的变化情况．解：我们用曲线()h t 在0t 、1t 、2t 处的切线，刻画曲线()h t 在上述三个时刻附近的变化情况．（1）当0t t =时，曲线()h t 在0t 处的切线0l 平行于x 轴，所以，在0t t =附近曲线比较平坦，几乎没有升降．（2）当1t t =时，曲线()h t 在1t 处的切线1l 的斜率1()0h t '<，所以，在1t t =附近

导数的概念及导数的几何意义

§57 导数的概念及导数的几何意义⑴ 【考点及要求】了解导数的概念，理解导数的几何意义，通过函数图象能直观地理解导数的几何意义。【基础知识】 1．一般地，函数)(x f 在区间],[21x x 上的平均变化率为，平均变化率反映了函数在某个区间上平均变化的趋势（变化快慢），或说在某个区间上曲线陡峭的程度； 2．不妨设))(,()),(,(0011x f x Q x f x P ，则割线PQ 的斜率为，设x 1－x 0=△x ，则x 1 =△x ＋x 0，∴=PQ k ，当点P 沿着曲线向点Q 无限靠近时，割线PQ 的斜率就会无限逼近点Q 处切线斜率，即当△x 无限趋近于0时，x x f x x f k PQ ?-?+=) ()(00无限趋近点Q 处切线。 3．曲线上任一点(x 0，f(x 0))切线斜率的求法：x x f x x f k ?-?+= ) ()(00，当 △x 无限趋近于0时，k 值即为(x 0，f(x 0))处切线的，记为． 4．瞬时速度与瞬时加速度：位移的平均变化率： t t s t t s ?-?+) ()(00，称为；当无限趋近于0 时， t t s t t s ?-?+) ()(00无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t 0时的；速度的平均变化率： t t v t t v ?-?+)()(00，当无限趋近于0 时，t t v t t v ?-?+) ()(00无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t 0时的．【基础练习】 1．已知函数2()f x ax =在区间[1,2]上的平均变化率为,则()f x 在区间[-2,-1]上的平均变化率为． 2．A 、B 两船从同一码头同时出发,A 船向北,B 船向东,若A 船的速度为30km/h,B 船的速度为40km/h,设时间为t,则在区间[t 1,t 2]上,A,B 两船间距离变化的平均速度为____ __ _ 【典型例题讲练】例1．已知函数f(x)=2x+1, ⑴分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数f(x)的平均变化率； ⑵.探求一次函数y=kx+b 在区间[m ，n]上的平均变化率的特点；练习：已知函数f(x)=x 2+2x ，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率; ⑴[1，2]； ⑵[3，4]； ⑶[－1，1]； ⑷[2，3] 【课堂检测】 1．求函数()y f x == 在区间[1,1+△x]内的平均变化率

高中数学《导数的概念及几何意义》公开课优秀教学设计

《导数的概念及几何意义》教学设计教材内容分析本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（ A 版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念及几何意义》是在学习了函数平均变化率以后，过渡到瞬时变化率，从而得出导数的概念，再从平均变化率的几何意义，迁移至瞬时变化率即导数的几何意义。导数是微积分的核心概念之一，是从生产技术和自然科学的需要中产生的，它深刻揭示了函数变化的本质，其思想方法和基本理论在在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。在中学数学中，导数具有相当重要的地位和作用。从横向看，导数在现行高中教材体系中处于一种特殊的地位。它是众多知识的交汇点，是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具，它以更高的观点和更简捷的方法对中学数学的许多问题起到以简驭繁的处理。从纵向看，导数是函数一章学习的延续和深化，也是对极限知识的发展，同时为后继研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用。学生学情分析学生在高一年级的物理课程中已经学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的．而在第一课时平均变化率的学习中，课本给出了一个思考，观察函数 )(x f y 的图像，平均变化x y 表示什么？这个思考为研究导数的几何意义埋下了伏笔。因此，在将瞬时变化率定义为导数之后，立即让学生继续探索导数的几何意义，学生会对导数的几何意义有更为深刻的认识。教学目标 1、知识与技能目标会从数值逼近、几何直观感知，解析式抽象三个角度认识导数的含义，应用导数的定义求简单函数在某点处的导数，掌握求导数的基本步骤，初步学会求解简单函数在一点处的切线方程。 2、过程与方法目标通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观

2009年海南省海口市高中数学优质课评选活动参赛课例导数的几何意义

海口市2009 年高中数学课堂教学优质课评比教学实录 1.1.3 导数的几何意义、创设情境、导入新课师：上节课我们学习了导数的概念，请回答：函数在x x0处的导数f '(x0) 的含义？生：函数在x x0 处的瞬时变化率. / y f x0 x f (x0) f x0 lim lim x 0 x x 0 x 师：那么，用定义求导数分哪几个步骤？同学们可参考教材第6 页例1. y f x0 x f (x0) 生：第一步：求平均变化率； xx y 师：非常好，并且我们从求导数的步骤中发现：导数就是求平均变化率当x x 趋近于O时的极限. 明确了导数的概念之后，今天我们来学习导数的几何意义. 、引导探究、获得新知 y 师：观察函数y=f(x) 的图象，平均变化率在图中 x 什么几何意义？生：平均变化率表示的是割线AB的斜率. 第二步：求瞬时变化率，即x0 li x m0 师：是的，平均变化率的几何意义就是割线的斜率

师：请看教材第7页图1.1-2 ：P是一定点，当动点P n沿着曲线y=f(x)趋近于点生：当点P n 沿着曲线y=f(x) 趋近于点P 时，割线PP n 趋近于在P 处的切线PT. 师：看来这位同学已经预习了，他说的很对，“当点P n沿着曲线y=f(x) 逼近点P 时，即x 0，割线PP n趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT 称为点P处的切线. ”这就是切线的概念. 师：观察图①，曲线y=f(x) 与它的割线有2个交点，与它的切线PT有1个交点. 那么，能否根据直线与曲线交点个数来判断直线与曲线的位置关系？生：若曲线与直线有2 个公共点，则它们相交；若曲线与直线有1 个公共点，则它们相切.

导数的几何意义教案

导数的几何意义教案曾垂乐【教学目标】知识与技能目标: （1）使学生掌握函数f （x ）在x X 0处的导数f /X o 的几何意义就是函数住）的图像在 x X 0 处的切线的斜率。（数形结合），即: （2）会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。过程与方法目标：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。【教学手段】采用计算机（Flash,Powerpoint ）, 实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。【教学重点与难点】重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲” 的思想方法。难点：发现、理解及应用导数的几何意义 f / X o l X m o X0 X f （X0）=切线的斜率 X

【教学过程】（一）作业点评，承上启下：问题：在高台跳水运动中，t 秒（s ）时运动员相对于水面的高度是h （t ） 4.9t 2 6.5t 10 （单位:m ），求运动员在t 1s 时的瞬时速度，并解释此时的运动状态；在t 0.5s 时呢？教师点评作业的优点及不足；由学生甲解释 t 1s ， t 0.5s 时运动员的运动状态。（说明：实例引入，承上启下，有效铺垫，直接过渡）（二）课题引入，类比探讨：由导数的物理意义是瞬时速度，我们知道了导数的本质。 ?问（一）：导数的本质是什么？写出它的表达式。学生活动：在“学生动手实践”中，学生写出：导数f ，（X 0）的本质是函数f （x ）在x x o 处的瞬时变化率，即：（说明：教师不能代替学生的思维活动，学生将f / X o f X o X f(X o )

1.1.3 导数的几何意义优秀教案

1.1.3 导数的几何意义学习目标 1.理解曲线的切线的含义.2.理解导数的几何意义(重、难点).3.会求曲线在某点处的切线方程(重、难点).4.理解导函数的定义，会用定义法求简单函数的导函数. 知识点1 曲线的切线如图所示，当点P n 沿着曲线y ＝f (x )无限趋近于点P 时，割线PP n 趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT 称为点P 处的切线. (1)曲线y ＝f (x )在某点处的切线与该点的位置有关； (2)曲线的切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以有无穷多个. 【预习评价】有同学认为曲线y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线l 与曲线y ＝f (x )只有一个交点，你认为正确吗？提示不正确.曲线y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线l 与曲线y ＝f (x )的交点个数不一定只有一个，如图所示. 知识点2 导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x ＝x 0处的导数f ′(x 0)就是曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处切线的斜率k ，即k ＝0 lim x ?→ f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx ＝f ′(x 0). 【预习评价】 (正确的打√，错误的打×) 1.若曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的导数不存在，则切线不存在.(×) 提示切线存在，且切线与x 轴垂直. 2.若f ′(x 0)>0，则切线的倾斜角为锐角；若f ′(x 0)<0，则切线的倾斜角为钝角；若f ′(x 0)＝0，则切线与x 轴平行.(√) 知识点3 导函数的概念

导数的概念及其几何意义

导数的概念及其几何意义一.教学内容解析（一）内容结构图 1.章内容结构图 2.单元内容结构图（二）教学内容解析 1.本章内容解析本章内容——导数及其应用是众多知识的交汇，是研究函数性质，解决不等式、数列、几何等相关问题的重要工具. 为了描述现实世界中的运动变化现象，在数学中引入了函数.在对函数的深入研究中，数学家创立了微积分，这是具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑.微积分的创立与处理四类科学问题直接相关：一是已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度，反之，已知物体的加速度作为时间的函数，求速度与路程；二是求曲线的切线；三是求函数的最大值与最小值；四是求长度、面积、体积和重心等. 导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念，蕴含着微积分的基本思想；它定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等性质的基本方法 .因而也是解决诸如增长率、

膨胀率、效率、密度、加速度等实际问题的基本工具. 2.本单元内容解析在本单元——导数的概念及其意义中，学生将通过实际情境，经历用平均变化率和瞬时变化率刻画实例的过程，感受数学的极限思想，抽象生成导数的概念，并通过函数图像直观感受导数的几何意义，感受“以直代曲”的极限思想.能够用导数的概念解释生活中的现象，体会用导数的知识研究函数的思想方法.通过具体实例感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的意义. 本单元设计了三个分讲，共计4课时，分别是章引言与两个变化率问题（2课时），导数的概念及其几何意义（1课时），导数的应用及导函数（1课时）. 3. 课时内容解析本课时内容选自人教社A 版《选修2-2》第一章导数及其应用中第一单元导数的概念及其意义中的单元分讲2——导数的概念及其几何意义，用时1课时. 本课时内容是在学生已经学习了分讲1——章引言和两个变化率问题，即：已经研究了物理学中的平均速度和瞬时速度，几何学中的割线斜率和切线斜率的基础上，通过数学抽象，生成导数的概念及其表达.从“数”的角度理解导数概念的本质就是瞬时变化率.从“形”的角度，类比分讲1中曲线2 ()f x x =在点(0,0)处的切线的斜率就是函数2 ()f x x =在0x =处的导数的几何意义，抽象生成一般曲线()y f x =在0x x =处的导数的几何意义. 通过信息技术，直观感受“以直代曲”的极限思想，感受“数”与“形”的相辅相成.由质疑“切线的原始定义”为出发点，类比分讲1中曲线2 ()f x x =在点(0,0)处的切线定义，抽象生成一般曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线定义. 体会微积分的重要思想——用运动变化的观点解决问题.课时中的两个生活实例，意在引导学生用导数的概念解决 “原油的瞬时变化率”问题，用导数的几何意义解决运动员“高台跳水”不同时刻的变化情况，感受数学源于生活，用于生活的价值.培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，提升分析问题、解决问题的能力，提升数学抽象和直观想象的数学核心素养. 基于以上分析，确定本课时的教学重点：抽象生成导数的概念，直观感受导数的几何意义，体会“以直代曲”的极限思想. 二.教学目标设置（一）本章教学目标

导数的几何意义教学设计(教案)-函数的导数的几何意义教学设计

导数的几何意义教学设计（教案）一、【教学目标】 1.知识与技能目标：（1）使学生掌握函数)(x f 在0x x =处的导数()0/ x f 的几何意义就是函数)(x f 的图像在 0x x =处的切线的斜率。（数形结合），即： ()()x x f x x f x f x ?-?+=→?) (lim 000 0/＝切线的斜率 (2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。 2.过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。 3.情感态度与价值观：导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与形的结合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。培养学生学数学，用数学的意识。【教学手段】采用幻灯片，实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。【课型】探究课【教学重点与难点】重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。难点：发现、理解及应用导数的几何意义二、【教学过程】（一）课题引入，类比探讨：让学生回忆导数的概念及其本质。（承上启下，自然过渡）。师：导数的本质是什么？写出它的表达式。（一位学生板书），其他学生在“学案”中写：导数)(0/x f 的本质是函数)(x f 在0x x =处的瞬时变化率．．．．．，即： ()()x x f x x f x f x ?-?+=→?) (lim 000 0/ （注记：教师不能代替学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”,感知导数的几何意义奠定基础）师：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角

导数的概念与几何意义

导数的概念与几何意义、导数的运算小题基础练⑧ 一、选择题 1．[2019·重庆巴蜀中学模拟]若函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0⑧(a ，b )，则lim h →0 f x 0＋h －f x 0－h h 的值为( ) A ．f ′(x 0) B ．2f ′(x 0) C ．－2f ′(x 0) D ．0 2．[2019·河南平顶山调研]设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( ) A ．e 2 B ．e C.ln22 D ．ln2 3．[2019·河南濮阳第一高级中学检测(二)]已知f ′(x )是f (x )＝sin x ＋a cos x 的导函数，且f ′? ?? ??π4＝24，则实数a 的值为( ) A.23 B.12 C.34 D ．1 4．[2019·山东枣庄三中质检]已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( ) A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e 5．[2019·湖南长沙长郡中学模拟]等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)，则f ′(0)＝( ) A ．26 B ．29

C．212D．215 6．下列函数中，导函数在(0，＋∞)上是单调递增函数的是() A．y＝3ln x－x B．y＝e x＋x C．y＝3x＋2D．y＝x3－x2＋2x 7. 已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列选项正确的是() A．0

《导数与最值》评课资料

1、看是不是量体裁衣，优选活用我们知道，教学有法，但无定法，贵在得法。一种好的教学方法总是相对而言的，它总是因课程，因学生，因教师自身特点而相应变化的。也就是说教学方法的选择要量体裁衣，灵活运用。（一)从教学目标上看 1、了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵； 2、通过函数图象直观地理解导数的几何意义； 3、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数； 4、了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间； 5、了解函数在某取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值，以及闭区间上函数的最大值和最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性有效性； 6、会用导数的性质解决一些实际问题，如生活中的最优化问题等。 (二)从处理教材上看在进行新课时，教师给出一个简单问题：利用导数求函数的极值和单调区间，同学们很快的得出答案。接着，老师又提出要求：根据上述结果画出函数的大致图像。然后又提出问题：函数与直线有几个交点时参数的取值范围，学生通过图像可以找到答案。最后把问题上升到一个高度，当两个函数有交点时求参数的取值范围，引导学生把问题转化为可以利用前面的方法解决的问题，拓展学生的知识面，努力使学生的知识得到迁移。这堂课在教材处理和教法选择上突出了重点，突破了难点，抓住了关键。教学思路由易到难，不断拓展，既完成了教学目标所规定的知识内容，又使学生获得更多的方法和能力。上课的脉络和主线清晰，根据教学内容和学生水平两个方面的实际情况设计教学方案，做到各知识点的合理编排、组合、衔接、过渡。以课程目标为主线，教师采用复习、引导、启发、探究等教学方法，课堂安排紧凑。在课堂上既有老师问题的不断抛出和理论阐述，又有学生的独立思考。总体感觉这堂课结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率高。（三）从教学方法和手段上看把关注学生放在第一位，时时处处以学生的课堂表现为自己下步教学的出发点。学生的演板是检验教学效果的最好方法。曹老师对此很重视，不惜利用宝贵的时间对学生的问题进行矫正和耐心的指导。关注学生课堂表现，让学生充分暴露问题，暴露教师教学问题是绕满远老师特别设计和关注的。在教学中，注重引导学生将获取的新知识纳入已有的知识体系中，真正懂得将本学科的知识与其它相关的学科的知识联系起来，并让学生把所学的数学知识灵活运用到相关的学科中去，解决相关问题，加深了学生对于知识的理解，提高了学生掌握和综合应用知识的能力。（四）从教师教学基本功上看上课特点鲜明，使听课老师感到轻松自然。教学过程中层次分明，语言稳重得体，不失诙谐和幽默。板书设计科学合理、语言精练、言简意赅，条理性强，字迹工整美观，板画娴熟。教态明朗、快活、庄重，富有感染力。仪表端庄，举止从容，态度热情，热爱学生，师生情感交融。语言准确清楚精当简炼，生动形象有启发性，数学语言表达正确。（五）从教学效果上看教学效果好。学生学到了知识，体会到思考问题的常用方法。使学生养成注重细节，严谨认真，一丝不苟的作风。同时学到了课本以外的许多知识方法和态度。教师的榜样作用得以体现。

导数的概念、几何意义及其运算

导数的概念、几何意义及其运算常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式： +-∈==N n nx x C C n n ,)(;)(01''为常数； ;sin )(cos ;cos )(sin ''x x x x -== a a a e e x x x x ln )(;)(''==； e x x x x a a log 1 )(log ;1)(ln ''== 法则1： )()()]()([' ''x v x u x v x u ±=± 法则2： )()()()()]()(['''x v x u x v x u x v x u += 法则3： )0)(() ()()()()(])()([2' ''≠-=x v x v x v x u x v x u x v x u （一）基础知识回顾： 1.导数的定义：函数)(x f y =在0x 处的瞬时变化率 x x f x x f x y o x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 000称为函数)(x f y =在0x x =处的导数，记作)(0/ x f 或0/x x y =，即x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )(0000/ 如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/ x f ，从而构成了一个新的函数)(/ x f 。称这个函数)(/ x f 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数，也可记作/ y ，即)(/ x f ＝/ y ＝ x x f x x f x ?-?+→?) ()(lim 0 导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数 )(x f y =在0x 处的导数0 /x x y =，就是导函数)(/ x f 在0x 处的函数值，即0 / x x y =＝ )(0/x f 。 2. 由导数的定义求函数)(x f y =的导数的一般方法是: (1).求函数的改变量 )()(f x f x x f -?+=?; （2）.求平均变化率 x x f x x f x ?-?+= ??)()(f ; （3）.取极限，得导数/ y ＝x x ??→?f lim 0。 3.导数的几何意义：函数)(x f y =在0x 处的导数是曲线)(x f y =上点()(,00x f x )处的切线的斜率。基础练习： 1.曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 2.设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （） A ．1 B ． 1 2 C ．1 2 - D ．1 -

导数几何意义的应用

导数几何意义的应用 1．若函数f (x )＝－3x －1，则f ′(x )等于( )A．0B．－3x C．3D．－3 2．已知曲线y ＝－12 x 2－2上一点 P 处的切线的倾斜角为( )A．30° B．45°C．135°D．165°3．在曲线y ＝x 2上切线倾斜角为π4的点是() A．(0,0) B．(2,4) 4．已知y ＝f (x )的图象如下图，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( )A ．f ′(x A )>f ′(x B ) B ．f ′(x A )

8.若曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程是10x y -+=，则（） A．1a =，1 b =B．1a =-，1b =C．1a =，1b =-D．1a =-，1 b =-9.曲线sin y x x =在点(,0)P π处的切线方程是（） A．2y x ππ=-+B．2y x ππ=+C．2 y x ππ=--D．2y x ππ=-10.若曲线上点P 处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P 的坐标是. 11.（广东高考理科）曲线y=e -5x +2在点(0,3)处的切线方程为. 12.(全国Ⅰ卷）已知1)(3++=x ax x f 的图像在点），（)1(1f 处的切线过点（2，7），则a=. 13.(江西高考理科·T13)若曲线y=e -x 上点P 处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P 的坐标是. 14.曲线12+=-x e y 在点（0，2）处的切线与直线0=y 和x y =围成的三角形面积为 15.（广东高考理科·Ｔ10）若曲线ln y kx x =+在点(1,)k 处的切线平行于x 轴，则k=. 16.（江西高考文科）若曲线y x 1α=+（α∈R ）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 17.曲线)1ln 3(+=x x y 在点（1，1）处的切线方程为 .18.曲线x e y =在点（0，1）处的切线与曲线x y 1= （0>x ）上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为x x y ln ?=