导数的几何意义PPT优秀课件2
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导数的几何意义课件
6
（2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切
线方程.
y |x1
lim [(1
x0
x)2
1] (12 x
1)
lim
x0
2x x2 x
2
y 2 2(x 1)
2x y 0
例2.在函数 h(t) 4.9t 2 6.5t 10 的
回 顾
(2)求平均变化率 y f (x 0 x) f (x0 ) ;
x
x
(3)取极限，得导数f
( x0
)
lim
x0
y x
.
你能借助函数 f (x)的图象说说平均变化率
f x0 x f (x0 )表示什么吗？请在函数
x 图象中画出来．
平均变化率表示的是割线 PPn 的斜率
t0 附近比较平坦，几乎没有升降．
h / (t1 ), h / (t2 ) 0
曲线在
t1 ,
t3 ,
t2
t4
处切线 l1 ,
l3 ,
l2
l4
的斜率 小于0 大于
h/ (t3 ), h/ (t4 ) 0
在 t1 , t2 附近，曲线下降 ，函数在 t1 , t2
t3, t4
附近单调 递减
上升
t3, t4
圆的切线
割线斜率
在 x 0的过程中，割线PPn的的变化情况 你能描述一下吗？ 请在函数图象中画出来．
曲线的切线定义
当点 Pn (x0 x , f (x0 x)) 沿着曲线 f (x) 逼近点 P(x0 , f (x0 )) 时，即x 0，割线 PPn 趋近于确定的位置，这个确定位置上
《313导数的几何意义》2精品PPT课件
解得 x0＝1 或 x0＝－12. 故所求的切线方程为 y－1＝3(x－1)或 y＋18＝34(x＋12)， 即 3x－y－2＝0 或 3x－4y＋1＝0.
• [方法规律总结] 1.求曲线在点P(x0，y0)处切 线的步骤：
• (1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)； • (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0
＝f ′(x0)(x－x0)．
• 3．要正确区分曲线y＝f(x)在点P处的切线，与 过点P的曲线y＝f(x)的切线．
＝f ′(x0)(x－x0)； • 2．过曲线外的点P(x1，y1)求曲线的切线方程的
步骤：
• (1)设切点为Q(x0，y0)； • (2)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)； • (3)利用Q在曲线上和f ′(x0)＝kPQ，解出x0，y0及
f ′(x0)． • (4)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0
• 难点：对导数几何意义的理解.
• 导数的几何意义新知导学
1．曲线的切线：过曲线 y＝f(x)上一点 P 作曲线的割线 PQ， 当 Q 点沿着曲线无限趋近于 P 时，若割线 PQ 趋近于某一确定 的直线 PT，则这一确定的直线 PT 称为曲线 y＝f(x)在点 P 的 ____切__线____．
fxn－fx0 设 P(x0，y0)，Q(xn，yn)，则割线 PQ 的斜率 kn＝___x_n－__x_0___.
2．导数的几何意义 函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数，就是曲线 y＝f(x)在 x＝x0
处的__切__线__的__斜__率___，即 k＝f′(x0)＝_Δl_ixm→ _0__f_x_0_＋__Δ_Δx_x_－__f_x_0_. 3．函数的导数 对于函数 y＝f(x)，当 x＝x0 时，f′(x0)是一个确定的数．当
1.1.3导数的几何意义课件共35张PPT
(3)设切点为(a，b)，则 y′|x＝a＝a2＝1， ∴a＝±1， 当 a＝1 时，b＝53，切点为1，53， 当 a＝－1 时，b＝1，切点为(－1,1)， ∴切线方程为 3x－3y＋2＝0 或 x－y＋2＝0. ………………………………………………………………………………12 分
[反思提升] (1)求“在某点处”的切线：该点必在曲线上且是切点，而求“过某 点”的切线该点不一定在曲线上，且该点不一定是切点． (2)求“过某点”的切线方程的步骤 ①设“过某点”的切线 l 与曲线相切的切点坐标为(x0，y0)． ②用“在点(x0，y0)处”的切线求法，写出切线 l 的方程． ③利用切线“过某点”，其坐标满足切线方程，求出 x0 与 y0. ④将(x0，y0)代入②中的切线 l 化简即求出“过某点”的切线方程． (3)求“过某点”的曲线的切线方程中，该点在曲线上时，所求点的切线中一定包 括“在该点”处曲线的切线.
∴曲线 y＝1x在点(1,1)处的切线方程为 y－1＝－(x－1)，即 y＝－x＋2. 曲线 y＝x2 在点(1,1)处的切线斜率为
f′(1)＝liΔmx→0 1＋ΔΔxx2－12＝liΔmx→0 2Δx＋ΔxΔx2＝liΔmx→0 (2＋Δx)＝2， ∴曲线 y＝x2 在点(1,1)处的切线方程为 y－1＝2(x－1)，即 y＝ 2x－1. 两条切线方程 y＝－x＋2 和 y＝2x－1 与 x 轴所围成的图形如图 所示， ∴S＝12×1×2－12＝34，即三角形的面积为34.
导数几何意义应用问题的解题策略： (1)导数几何意义的应用问题往往涉及解析几何的相关知识，如直线斜率与方 程以及直线间的位置关系等，因此要综合应用所学知识解题． (2)解题的关键是函数在某点处的导数，已知切点可以求斜率，已知斜率也可 以求切点，切点的坐标是常设的未知量． (3)一定要区分曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线与过点 P(x0，f(x0))的切线 的不同，前者 P 为切点，后者 P 不一定为切点．
02教学课件_6.1.2 第2课时 导数的几何意义
解析 因为 f′(1)＝Δlixm→0a1＋ΔxΔ2x－a×12 ＝Δlixm→02aΔx＋ΔxaΔx2＝Δlixm→0(2a＋aΔx)＝2a，
所以2a＝2，所以a＝1.
反思 感悟
求切点坐标的一般步骤 (1)设出切点坐标. (2)利用导数或斜率公式求出斜率. (3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标. (4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标.
③解方程得k＝f′(x0)，x0，y0，从而写出切线方程.
跟踪训练2 求过点(－1，0)且与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程.
解 设切点为(x0，x20＋x0＋1)， 则切线的斜率为 k＝Δlixm→0x0＋Δx2＋x0＋ΔΔxx＋1－x20＋x0＋1＝2x0＋1.
又 k＝x20＋x0－x0＋－11－ 0＝x20＋x0＋x0＋1 1， ∴2x0＋1＝x20＋x0＋x0＋1 1， 解得x0＝0或x0＝－2. 当x0＝0时，切线斜率k＝1，过点(－1，0)的切线方程为y－0＝x＋1，即x －y＋1＝0.
B.16
√C.8
D.2
解析 k＝f′(2)＝Δlixm→022＋ΔxΔ2x－2×22＝8.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则f′(xA)与f′(xB) 的大小关系是
A.f′(xA)>f′(xB) C.f′(xA)＝f′(xB)
反思
感悟
求曲线在某点处的切线方程的步骤
跟踪训练1 曲线y＝f(x)＝x2＋1在点P(2，5)处的切线与y轴交点的纵坐 标是 －3 .
解析 ∵f′(2)＝Δlixm→0ΔΔxf＝Δlixm→02＋Δx2＋Δx1－22－1＝Δlixm→0(4＋Δx)＝4，
5.1.2导数的概念及其几何意义(第二课时)课件(人教版)
切线的 斜率k
切线的 倾斜角
f′(x0)＞0 f′(x0)＜0
f′(x0)＝0
上升 降落
平坦
k＞0
锐角
k＜0
钝角
零角(切线与x k＝0
轴平行)
说明：切线斜率的绝对值的大小反应了曲线在相应点附近上升
或降落的快慢.
3.若f′(x)是在区间(a，b)上的增函数，则f(x)的图象是 向下凸的，如例题(1)中图A.若f′(x)在(a，b)上是减函数， 则f(x)的图象是向上凸的，如例题(1)中图B.若f′(x)是在 区间(a，b)上的常函数，则f(x)图象是一条线段，如例题
∴ΔΔyx＝4x0＋2Δx. ∴f′(x0)＝ lim (4x0＋2Δx)＝4x0，
Δx→0
(1)∵抛物线的切线的倾斜角为 45°， ∴斜率为 tan 45°＝1.
即 f′(x0)＝4x0＝1 得 x0＝14，该点为14，89.
(2)∵抛物线的切线平行于直线4x－y－2＝0，
∴斜率为4，
即f′(x0)＝4x0＝4，得x0＝1，该点为(1,3)．
数，算到一个新的函数，而不是具体的数。
联系： 函数f (x)在x x0处的导数f (x0)就是其导函数f (x) 在x x0处的函数值。
所以在求某一点的导数，就不用一个一个算了，可以 直接计算出函数的导函数，然后借助导函数研究每一个 点的导数
提示： 导函数也简称导数，所以
如果题目让你计算函数的导数， 一般就是计算它的导函数。
利用导数的几何意义求切线方程的方法
(1)若已知点(x0，y0)在已知曲线上，求在点(x0，y0)处 的切线方程，先求出函数y＝f(x)在点x0处的导数，然 后根据直线的点斜式方程，得切线方程y－y0＝ f′(x0)(x－x0)．
课件3：5.1.2 导数的概念及其几何意义
2．导数的几何意义
函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)就是切线 P0T 的斜率 k0， lim fx0＋Δx－fx0
即 k0＝__Δ_x_→_0______Δ_x________＝f′(x0)．
知识点二 导函数的概念
1．定义：当 x 变化时，y＝ f′(x) 就是 x 的函数，我们
[规律方法] 求切点坐标可以按以下步骤进行 (1)设出切点坐标； (2)利用导数或斜率公式求出斜率； (3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标； (4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标．
[跟踪训练] 直线 l：y＝x＋a(a≠0)和曲线 C：y＝x3－x2＋1 相切，则 a 的值为___________，切点坐标为____________． 解析：设直线 l 与曲线 C 的切点为(x0，y0)， 因为 y′＝Δlxi→m0x＋Δx3－x＋ΔxΔ2x＋1－x3－x2＋1＝3x2－2x， 则 y′|x＝x0＝3x20－2x0＝1，解得 x0＝1 或 x0＝－13， 当 x0＝1 时，y0＝x30－x02＋1＝1， 又(x0，y0)在直线 y＝x＋a 上，
答案：B
4．已知函数 y＝f(x)的图象在点 M(1，f(1))处的切线方程是 y＝12x＋2， 则 f(1)＋f′(1)＝________. 解析：由导数的几何意义得 f′(1)＝12，由点 M 在切线上得 f(1)＝12×1＋2＝52，所以 f(1)＋f′(1)＝3. 答案：3
5．曲线 y＝x2－3x 的一条切线的斜率为 1，则切点坐标为________． 解析：设切点坐标为(x0，y0)， y′＝Δlxi→m0x0＋Δx2－3xΔ0＋x Δx－x20＋3x0 ＝Δlxi→m02x0Δx－3ΔΔxx＋Δx2＝2x0－3＝1，故 x0＝2， y0＝x20－3x0＝4－6＝－2，故切点坐标为(2，－2)．
导数的几何意义ppt课件
∴y0＝4，∴点 P 的坐标为(2,4)，
∴切线方程为 y－4＝4(x－2)，即 4x－y－4＝0.
问题导入
知识探究
巩固练习
课堂小结
布置作业
1．与导数的几何意义相关的题目往往涉及解析几何的相关知 识，如直线间的位置关系，因此要善于综合应用所学知识解题．
2．与导数的几何意义相关的综合问题解题的关键是函数在某 点处的导数，已知切点可以求斜率，已知斜率也可以求切点，切点 的坐标是常设的未知量．
问题导入
知识探究
巩固练习
课堂小结
布置作业
求切线的解题步骤
1．已知切点（x0,f（x0））
①求斜率，求出曲线在点（x0,f（x0））处的切线斜率 f′(x0)
②写方程，y- f（x0）=f′(x0)（x-x0），化为一般式。
2．经过（x1,y1），切点未知
①设切点（x0,f（x0）） ②求斜率，k= f′(x0) ③写出含参 x0 的切线方程，得到 y- f（x0）=f′(x0)（x-x0） ④将已知点代入得 y1- f（x0）=f′(x0)（x1-x0）解出切点坐标 ⑤将切点坐标代入 y- f（x0）=f′(x0)（x-x0），并化为一般式
课堂小结
布置作业
(2)由3y＝x－x3y，－2＝0， 可得(x－1)2(x＋2)＝0， 解得 x1＝1，x2＝－2. 从而求得公共点为 P(1,1)或 P(－2，－8)．
说明切线与曲线 C 的公共点除了切点外，还有另外的点(－2， －8).
问题导入
知识探究
【易错题解析】
巩固练习
课堂小结
布置作业
已知曲线 y＝2x2－7，求曲线过点 P(3,9)的切线方程．
设所求切线的切点为 A(x0，y0)，则切线的斜率 k＝4x0，
5.2导数的几何意义 课件(36张)
函数值.
2.从求函数y=f(x)在x=x0处导数的过程可以看到,当x=x0时,f'(x0)是一个唯
一确定的数.这样,当x变化时,y=f'(x)就是x的函数,我们称它为y=f(x)的导函
数(简称导数).y=f(x)的导函数有时也记作y',即
f(x+x)-f(x)
f'(x)=y'= lim
x
Δ→0
所以直线l1的斜率k1=y'|x=1=3,可得直线l1的方程为y=3x-3.
设直线l2与曲线y=x2+x-2相切于点B(b,b2+b-2),
则l2的方程为y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b).
因为 l1⊥l2,所以直线 l2 的斜率
所以直线 l2 的方程为
1
k2=2b+1=- ,解得
3
1 22
在点
5
1,- 3
A.1
π
B. 4
5π
C. 4
π
D.- 4
解析:∵y'= lim
Δ→0
1
(x+x)3 -2
3
处切线的倾斜角为(
1
3
- x 3 -2
x
∴切线的斜率 k=y'|x=1=1.
∴切线的倾斜角为 .故选
4
答案:B
B.
=x2,
)
3.抛物线y=2x2在点P(1,2)处的切线l的斜率为
.
解析:由题意可得,y'=4x,故所求斜率为y'|x=1=4.
答案:4
1
4.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y= 2 x+2,则
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0
瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数.
x x ) f( x )是函数f(x)在以x 与x +Δ x y f( 0 0 0 0 x x
பைடு நூலகம்
为端点的区间[x0,x0+Δ x](或[x0+Δx,x0])上的平均变化 率,而导数则是函数f(x)在点x0 处的变化率,它反映了函 数随自变量变化而变化的快慢程度．
y y=f(x) Q
Δy P O
β
Δx
M x
y 请 问 ： 是 割 线 P Q 的 什 么 ? x
斜 率!
请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着 点P逐渐转动的情况 . y
y=f(x) Q
割 线 T 切线
P
x
o
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δ x→0 时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲 线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为α ,那么当Δx→0时,割线PQ的 斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
2 |x y 2 4 . 2
-2 -1
1 3 x 3
P
x 2
即点P处的切线的斜率等于4.
O -1 -2
1
(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.
什么是导函数?
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当 时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:
y fx ( x ) fx ( ) l f ( x ) y i m l i m x 0 x 0 x x
在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
函 数 y f( x ) 在 点 x 处 的 导 数 f ( x ) 0 0 等 于 函 数 f( x ) 的 导 ( 函 ) 数 f ( x ) 在 点 x 处 的 0 函 数 值 .
如何求函数y=f(x)的导数?
( 1 ) 求 函 数 的 增 量 y f ( x x ) f ( x ) ;
( 2 ) 求 函 数 的 增 量 与 自 变 量 的 增 量 的 比 值 : y f( x x ) f( x ) ; x x
y ( 3 ) 求 极 限 ， 得 导 函 数 y f ( x ) l i m . x 0 x
注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择 哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式.
下面来看导数的几何意义:
如图,曲线C是函数y=f(x) 的图象,P(x0,y0)是曲线C上的 任意一点,Q(x0+Δ x,y0+Δ y) 为P邻近一点,PQ为C的割线, PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的 倾斜角.则 : MP x, MQ y, y tan . x
1
y
M
求曲线在某点处的切线方程 的基本步骤:先利用切线斜率 的定义求出切线的斜率,然后 利用点斜式求切线方程.
j
x
-1 O
1
1 3 8 y x上一点 P ( 2 , ) 练习:如图已知曲线 3 3 ,求 : (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.
1 1 3 3 (x x) x 1 3 y 3 解： (1 )y x ,y lim lim3 x 0 0 y 3 x x x y 2 2 3 4 1 3x x3x( x) ( x) lim 3 0 3x x 2 1 2 2 2 lim [3x 3x x( x) ] x . 1 0 3x
( 1 ) 求 函 数 的 增 量 y f ( xx ) f ( x ) ; 0 0
( x ) fx () y fx 0 0 ( 2 ) 求 平 均 变 化 率 ; x x y ( 3 ) 取 极 限 ， 得 导 数 f ( x ) l i m. 0 x 0 x
新课标人教版课件系列
《数学》
选修1-1
3.1.2《导数的几何意义》
先来复习导数的概念
定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当 自变量x在点x0处有改变量Δ x时函数有相应的改变量 Δ y=f(x0+ Δ x)- f(x0).如果当Δ x0 时,Δ y/Δ x的极限 存在,这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化 | ( x ) 或 y ,: 率)记作 f 即 0 x x fx ( x ) fx () y 0 0 f () x l i m l i m . 0 x 0 x 0 x x
( xfx ) () y fx 0 0 k fx ()l i m l i m 即: 切 0 线 x 0 x 0 x x
'
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜 率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在 x=x0处的导数.
例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. f ( x0 x ) f ( x0 ) 解 : k lim y x 0 Q x (1 x ) 2 1 (1 1) lim 2 x 0 x y = x +1 2x ( x ) 2 lim 2. x 0 x P 因此,切线方程为y-2=2(x-1), x 即y=2x.
看一个例子:
思 考 一 下 ， 导 数 可 以 用 下 式 表 示 吗 ？ f( x )f( x ) 0 f ( x )l i m 0 x x 0 x x 0
如果函数y=f(x)在点x=x0存在导数,就说函数y=f(x) 在点x0处可导,如果极限不存在,就说函数 f(x)在点x0处 不可导.
由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数 的基本方法是:
瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数.
x x ) f( x )是函数f(x)在以x 与x +Δ x y f( 0 0 0 0 x x
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为端点的区间[x0,x0+Δ x](或[x0+Δx,x0])上的平均变化 率,而导数则是函数f(x)在点x0 处的变化率,它反映了函 数随自变量变化而变化的快慢程度．
y y=f(x) Q
Δy P O
β
Δx
M x
y 请 问 ： 是 割 线 P Q 的 什 么 ? x
斜 率!
请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着 点P逐渐转动的情况 . y
y=f(x) Q
割 线 T 切线
P
x
o
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δ x→0 时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲 线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为α ,那么当Δx→0时,割线PQ的 斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
2 |x y 2 4 . 2
-2 -1
1 3 x 3
P
x 2
即点P处的切线的斜率等于4.
O -1 -2
1
(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.
什么是导函数?
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当 时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:
y fx ( x ) fx ( ) l f ( x ) y i m l i m x 0 x 0 x x
在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
函 数 y f( x ) 在 点 x 处 的 导 数 f ( x ) 0 0 等 于 函 数 f( x ) 的 导 ( 函 ) 数 f ( x ) 在 点 x 处 的 0 函 数 值 .
如何求函数y=f(x)的导数?
( 1 ) 求 函 数 的 增 量 y f ( x x ) f ( x ) ;
( 2 ) 求 函 数 的 增 量 与 自 变 量 的 增 量 的 比 值 : y f( x x ) f( x ) ; x x
y ( 3 ) 求 极 限 ， 得 导 函 数 y f ( x ) l i m . x 0 x
注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择 哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式.
下面来看导数的几何意义:
如图,曲线C是函数y=f(x) 的图象,P(x0,y0)是曲线C上的 任意一点,Q(x0+Δ x,y0+Δ y) 为P邻近一点,PQ为C的割线, PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的 倾斜角.则 : MP x, MQ y, y tan . x
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y
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求曲线在某点处的切线方程 的基本步骤:先利用切线斜率 的定义求出切线的斜率,然后 利用点斜式求切线方程.
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x
-1 O
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1 3 8 y x上一点 P ( 2 , ) 练习:如图已知曲线 3 3 ,求 : (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.
1 1 3 3 (x x) x 1 3 y 3 解： (1 )y x ,y lim lim3 x 0 0 y 3 x x x y 2 2 3 4 1 3x x3x( x) ( x) lim 3 0 3x x 2 1 2 2 2 lim [3x 3x x( x) ] x . 1 0 3x
( 1 ) 求 函 数 的 增 量 y f ( xx ) f ( x ) ; 0 0
( x ) fx () y fx 0 0 ( 2 ) 求 平 均 变 化 率 ; x x y ( 3 ) 取 极 限 ， 得 导 数 f ( x ) l i m. 0 x 0 x
新课标人教版课件系列
《数学》
选修1-1
3.1.2《导数的几何意义》
先来复习导数的概念
定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当 自变量x在点x0处有改变量Δ x时函数有相应的改变量 Δ y=f(x0+ Δ x)- f(x0).如果当Δ x0 时,Δ y/Δ x的极限 存在,这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化 | ( x ) 或 y ,: 率)记作 f 即 0 x x fx ( x ) fx () y 0 0 f () x l i m l i m . 0 x 0 x 0 x x
( xfx ) () y fx 0 0 k fx ()l i m l i m 即: 切 0 线 x 0 x 0 x x
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这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜 率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在 x=x0处的导数.
例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. f ( x0 x ) f ( x0 ) 解 : k lim y x 0 Q x (1 x ) 2 1 (1 1) lim 2 x 0 x y = x +1 2x ( x ) 2 lim 2. x 0 x P 因此,切线方程为y-2=2(x-1), x 即y=2x.
看一个例子:
思 考 一 下 ， 导 数 可 以 用 下 式 表 示 吗 ？ f( x )f( x ) 0 f ( x )l i m 0 x x 0 x x 0
如果函数y=f(x)在点x=x0存在导数,就说函数y=f(x) 在点x0处可导,如果极限不存在,就说函数 f(x)在点x0处 不可导.
由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数 的基本方法是: