人教版第六章实数单元易错题提高题检测

一、选择题

1．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（）．

A ．（0，21008）

B ．（0，-21008）

C ．（0，-21009）

D ．（0，21009）

2．设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算，即*2

a b a b +=，则下列等式中对于任意实数a ，b ，c 都成立的是（）．

①(*)()*()a b c a b a c +=++；②*()()*a b c a b c +=+；

③*()(*)(*)a b c a b a c +=+；④(*)(*2)a a b c b c c +=

+． A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．②④

3．=15.9065.036( )

A ．159.06

B ．50.36

C ．1590.6

D ．503.6 4．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为( )

A ．42！

B ．7！

C ．6！

D ．6×7！

5．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把(0)a a a a a a ÷÷÷

÷÷≠记作a ?，读作“a 的圈c 次方”，关于除方，下列说法错误的

是（） A ．任何非零数的圈2次方都等于1

B ．对于任何正整数a ，21()a

a =④ C ．3=4④④

D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数.

6．有下列命题：

①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应．其中正确的有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．下列各数中，属于无理数的是（）

A ．227

B ．3.1415926

C ．2.010010001

D ．π3

8．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．② 9．观察下列各等式：

231-+=

-5-6+7+8=4

-10-l1-12+13+14+15=9 -17-18-19-20+21+22+23+24=16

……

根据以上规律可知第11行左起第11个数是（）

A ．-130

B ．-131

C ．-132

D ．-133 10．下列各数中，属于无理数的是（）

A ．227

B ．2

C ．9

D ．0.1010010001

二、填空题

11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=

．例如：(-3)☆2= 3232

2-++-- = 2．

从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．

12．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；

（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15

）＝5，… 利用以上规律计算：1(2019)

()2019f f ____． 13．数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是____．

14．观察下列算式：

246816???+2(28)?1616＋4＝20；

4681016???+2(410)?1640＋4＝44；…

3032343616???+__________

15．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928

…，那么第n 个数是__．

16的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________．

17．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则

234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________．

18．3是______的立方根；81的平方根是________2=__________．

19． 1.105≈ 5.130≈≈________．

20．===，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．

三、解答题

21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<______位数；

（2）由32768的个位上的数是8________，划去32768

后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64_____________

(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：

________=

22．你能找出规律吗？

（1＝，＝；＝，＝．

“＜”）．

（2）请按找到的规律计算：

；

（3）已知：a ，b ＝（可以用含a ，b 的式子表示）．

23．观察下列两个等式：112-2133=?+，225-5133

=?+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23

），都是“共生有理数对”．（1）数对（-2，1），（3，

12）中是“共生有理数对”吗？说明理由．（2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（-n ，-m ）是“共生有理数对”吗？说明理由．

24．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；

（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？

25．定义：若两个有理数a ，b 满足a ＋b ＝ab ，则称a ，b 互为特征数．

（1）3与互为特征数；

（2）正整数n (n ＞1)的特征数为；（用含n 的式子表示）

（3）若m ，n 互为特征数，且m ＋mn ＝－2，n ＋mn ＝3，求m ＋n 的值．

26．在已有运算的基础上定义一种新运算?：x y x y y ?=-+，?的运算级别高于加

减乘除运算，即?的运算顺序要优先于+-?÷、、、

运算，试根据条件回答下列问题．（1）计算：()53?-= ；

（2）若35x ?=，则x = ；

（3）在数轴上，数x y 、的位置如下图所示，试化简：1x y x ?-?；

（4）如图所示，在数轴上，点A B 、分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点A 向正方向运动，点B 向负方向运动，t 秒后点A B 、分别运动到表示数a 和b 的

点所在的位置，当2a b ?=时，求t 的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】分析：用定义的规则分别计算出P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，观察所得的结果，总结出规律求解.

详解：因为P 1（1，-1）=（0，2）；

P 2（1，-1）=P 1(P 1(1,-1）)=P 1(0,2)=(2,-2)；

P 3（1，-1）=P 1（P 2(2,-2)）=(0,4)；

P 4（1，-1）=P 1（P 3(0,4)）=(4,-4)；

P 5（1，-1）=P 1（P 4(4,-4)）=(0,8)；

P 6（1，-1）=P 1（P 5(0,8)）=(8,-8)；

……

P 2n-1（1，-1）=……=(0,2n )；

P 2n （1，-1）=……=(2n ,-2n ).

因为2017=2×

1009-1，所以P 2017=P 2×1009-1=（0，21009）.

故选D.

点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.

2．B

解析：B

【解析】 ①中(*)2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b c a b a c a ++++++==+，所以①成立； ②中*()2a b c a b c +++=，()*2

a b c a b c +++=，所以②成立； ③中()()*(*)*222a b a c b c a b a c a a b c ++++=

+=+=+，所以③不成立；

④中(*)2a b a b c c ++=

+，22(*2)22222

a a

c a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立．

故选B. 3．D

解析：D

【分析】

根据已知等式，利用算术平方根性质判断即可得到结果．

【详解】

，

=×100=503.6，

故选：D ．

【点睛】

此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．

4．B

解析：B

【分析】

直接根据题目所给新定义化简计算即可．

【详解】

根据题中的新定义得：原式=7×6×5×4×3×2×1=7！．

故选：B ．

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的混合运算，读懂题意，理解题目所给定义的运算方法是解此题的关键．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据定义依次计算判定即可．

【详解】

解：A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A 正确； B 、a ④=21111()a a a a a a a a a ÷÷÷=?

??=；所以选项B 正确； C 、3④=3÷3÷3÷3=19，4④=4÷4÷4÷4=116

，，则 3④≠4④；所以选项C 错误； D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确；

故选：C ．

本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．6．B

解析：B

【分析】

利用无理数的概念，邻补角、平方根与立方根的定义、实数与数轴的关系，两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

①无理数是无限不循环小数，正确；

②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；

③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；

④邻补角是相等的角，故错误；

⑤实数与数轴上的点一一对应，正确．

所以，正确的命题有2个，

故选B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．

7．D

解析：D

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：A、22

是有理数，故选项A不符合题意；

B、3.1415926是有理数，故选项B不符合题意；

C、2.010010001是有理数，故选项C不符合题意；

D、

是无理数，故选项D题意；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

8．D

解析：D

根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．

【详解】

①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；

②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；

③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误； ④

π是无理数，不是分数，此说法错误；综上，说法正确的为②，

故选：D ．

【点睛】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．

9．C

解析：C

【分析】

通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n 行右边的数就是n 的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．

【详解】

解：第一行：211=；

第二行：224=；

第三行：239=；

第四行：2416=；

……

第n 行：2n ；

∴第11行：211121=．

∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．

∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．

故选：C ．

【点睛】

此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．

10．B

解析：B

【分析】

无限不循环小数是无理数，根据定义解答即可.

【详解】

A 、227

是小数，不是无理数；

B 是无理数；

C 是整数，不是无理数；

D 、0.1010010001是有限小数，不是无理数，

故选：B .

【点睛】

此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.

二、填空题

11．8

【解析】

解：当a ＞b 时，a☆b= =a，a 最大为8；

当a ＜b 时，a☆b==b，b 最大为8，故答案为：8．

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：8

【解析】

解：当a ＞b 时，a ☆b =

2a b a b ++- =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b ++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．-1

【分析】

根据新定义中的运算方法求解即可．

【详解】

∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，

∴f(2019)＝2018．

∵f()＝2，f()＝3，f()＝4，f()

解析：-1

【分析】

根据新定义中的运算方法求解即可．

【详解】

∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，

∴f(2019)＝2018．

∵f(12)＝2，f(13)＝3，f(14)＝4，f(15

)＝5，…，

∴

()

2019

f2019，

∴

(2019)()

2019

f f2018-2019=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键．

13．【分析】

设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．

【详解】

解：设点C表示的数是x，

∵数轴上1、的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，

根据中点坐标公式可得：，解得：，

故答案

解析：2

【分析】

设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．

【详解】

解：设点C表示的数是x，

∵数轴上1的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，

根据中点坐标公式可得：=1

，解得：，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．14．【分析】

根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．

【详解】

解：

=1080+4

=1084．

故答案为：1084．

【点睛】

解析：【分析】

根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．

【详解】

==1080+4

=1084．

故答案为：1084．

【点睛】

本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．

15．【解析】

∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,

∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,

∴第n 个数的分母为n2+3,∴第n 个数解析：2213

n n -+ 【解析】

∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,

∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,

∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是2213n n -+,故答案为:221 3

n n -+. 16．2a

【分析】

根据平方根的定义及立方根的定义解答.

【详解】

的平方根是，的立方根是2a ，

故答案为：，2a.

【点睛】

此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立

解析：

【分析】

根据平方根的定义及立方根的定义解答.

【详解】

38a 的立方根是2a ，

故答案为：，2a .

【点睛】

此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根.

17．【分析】

令，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．

【详解】

令

则

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解解析：2021312

- 【分析】

令23202013333S =+++++，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．

【详解】

令23202013333S =+++++ 则23202133333S =++++

∴2021331S S -=- ∴2021312

S -= 故答案为：2021312

-．【点睛】

本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键．

18．±9 2-

【分析】

根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；

【详解】

解：∵ ，

∴3是27的立方根；

∵ ，

∴81的平方根是；

∵ ，

∴；

故答案为：2

解析：

【分析】

根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；

【详解】

解：∵3327= ，

∴3是27的立方根；

∵2(9)81±= ，

∴81的平方根是9± ；

2< ，

22=

故答案为：27，9±，；

【点睛】

本题主要立方根、平方根的定义以及去绝对值法则，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．

19．-0.0513

【分析】

根据立方根的意义，中，m 的小数点每移动3位，n 的小数点相应地移动1位．

【详解】

因为

所以-0.0513

故答案为：-0.0513

【点睛】

考核知识点：立方根．理解立方

解析：-0.0513

【分析】

n =中，m 的小数点每移动3位，n 的小数点相应地移动1位．

【详解】

5.130≈

≈-0.0513

故答案为：-0.0513

【点睛】

考核知识点：立方根．理解立方根的定义是关键．

20．【分析】

观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是

【详解】

由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是

故答案为：

【点睛】

本题主要考查二次根式，找

=+≥

(1)

n n

【分析】

=(2

=+n(n≥1)的等式表示出来是

=+≥

n n

(1)

【详解】

由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是

=+≥

n n

(1)

=+≥

(1)

n n

【点睛】

本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．

三、解答题

21．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．

【分析】

（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；

（2）继续分析求出个位数和十位数即可；

（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．

【详解】

解：（1）由103=1000，1003=1000000，

∵1000＜32768＜100000，

∴10100，

故答案为：两；

（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，

划去32768后面的三位数768得到32，

因为33=27，43=64，

∵27＜32＜64，

∴3040．

3．

故答案为：2，3；

（3）由103=1000，1003=1000000，

1000＜13824＜1000000，

∴10100，

∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，

划去13824后面的三位数824得到13，

因为23=8，33=27，

∵8＜13＜27，

∴2030．

；

由103=1000，1003=1000000，

1000＜110592＜1000000，

∴10100，

∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，

8，

划去110592后面的三位数592得到110，

因为43=64，53=125，

∵64＜110＜125，

∴4050．

；

故答案为：24，-48．

【点睛】

此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的

个位数．

22．（1）6，6，20，20，＝，＝；（2）①10，②4；（3）2a b

【分析】

（1)0,0a b =≥≥，据此判断即可．

（2=10===，

4===，据此解答即可．

（3）根据a =b =2a b ==，据此解答即可．

【详解】

解：（1236=?=6==；

4520=?=20==．

故答案为：6，6，20，20，＝，＝；

（210===；

4===；

（3）∵a =b =

2a b =

=，故答案为：2a b ．

【点睛】本题考查算数平方根，掌握求一个数算术平方根的方法为解题关键．

23．(1) (?2,1)不是“共生有理数对”，13,2?? ???是“共生有理数对”；理由见详解.

(2) (?n ,?m )是“共生有理数对”，理由见详解.

【分析】

（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；

（2）根据“共生有理数对”的定义即可判断；

【详解】

(1)?2?1=?3，?2×1+1=1，

∴?2?1≠?2×1+1，

∴(?2,1)不是“共生有理数对”， ∵15153,312222-

=?+=， ∴1133122

-=?+， ∴(1

3,2)是“共生有理数对”；

(2)是.

理由：? n ?(?m )=?n +m ，

?n ?(?m )+1=mn +1

∵(m ,n )是“共生有理数对”

∴m ?n =mn +1

∴?n +m =mn +1

∴(?n ,?m )是“共生有理数对”，

【点睛】

考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，等式的性质，读懂题目中“共生有理数对”的定义是解题的关键.

24．（1；（2）<；（3）不能裁剪出，详见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；

（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；

【详解】

解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，

∴小正方形的面积为1cm 2，

∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，

即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，

cm ，

（2）∵22r ππ=，

∴r =

∴2=2C r π=圆，

设正方形的边长为a

∵22a π=，

∴a

∴=4C a =正

∴1C C ===<圆

正

故答案为：＜；

（3）解：不能裁剪出，理由如下：

∵长方形纸片的长和宽之比为3:2，

∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ，

则32300x x ?=，

整理得：250x =，

∴22(3)9950450x x ==?=，

∵450＞400，

∴22(3)20x >，

∴320x >，

∴长方形纸片的长大于正方形的边长，

∴不能裁出这样的长方形纸片．

【点睛】

本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．

25．（1）

32；（2）1n n -；（3）13 【分析】

（1）设3的特征数为b ，根据特征数的定义列式求解即可；

（2）设n 的特征数为m ，根据特征数的定义列式求解即可；

（3）根据m ，n 互为特征数得出m ＋n ＝mn ，结合已知的两个等式进行求解即可．

【详解】

解：（1）设3的特征数为b ，

由题意知，33b b +=，解得，32b =

， ∴3与32

互为特征数，故答案为：

32 （2）设n 的特征数为m ，

由题意知，n ＋m ＝nm ，解得，1

n m n =-， ∴正整数n (n ＞1)的特征数为

1n n -，故答案为：1

n n - （3）∵ m ，n 互为特征数，

∴ m ＋n ＝mn ，

又m ＋mn ＝－2 ①，n ＋mn ＝3 ②，

①＋②得，m ＋n ＋2mn ＝1，

∴ m ＋n ＋2(m ＋n )＝1，

∴ m ＋n ＝13

．

【点睛】

本题考查了新定义的运算，正确理解特征数的定义是解题的关键．

26．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x ；（4）t 1=3；t 2=

53 【分析】

（1）根据题中的新运算列出算式，计算即可得到结果；

（2）根据题中的新运算列出方程，解方程即可得到结果；

（3）根据题中的新运算列出代数式，根据数轴得出x 、y 的取值范围进行化简即可；

（4）根据A 、B 在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数a 和b ，再根据（2）的解题思路即可得到结果．

【详解】

解：（1）5(3)5(3)(3)5?-=--+-=；

（2）依题意得：335-+=x ，化简得：3=2-x ，

所以32x -=或32x -=-，

解得：x =5或x =1；

（3）由数轴可知：0

所以1x y x ?-? = (1)()-+--+x x y x x

=1-++--x x y x x

=12+-y x

（4）依题意得：数a =?1+t ，b =3?t ；

因为2a b ?=，所以(1)(3)32-+--+-=t t t ，化简得：241-=-t t ，

解得：t =3或t =53

，所以当2a b ?=时，t 的值为3或

53．【点睛】

本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算和解一元一次方程，根据定义新运算列出关系式是解题的关键．

八年级数学第二章《实数》单元测试卷

八年级数学第二章《实数》单元测试卷 2、一个长方形的长与宽分别时 6、3，它的对角线的长可能是 (A) 整数 (B) 分数 (C) 有理数 (D) 无理数 3、下列六种说法正确的个数是与有理数的积一定仍是无理数 7、下列运算正确的是 10、若 a 2 -4,b 2 =9 ,且ab ：：： 0 ,则a -b 的值为 ( ) (A) -2 (B) - 5 (C) 5 (D) -5 一 S (B) S 的平方根是a (C) a 是S 的算术平方根(D) (A) S =、a 班级 _______________ .选择题(30分) 姓名 ________________ 学号 _____________ 1 在下列各数 0.51515354；、0、0.2、3二、理数的个数是 22 ~7 6.1010010001；、 13 1 71 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。无限小数都是无理 ⑦正数、负数统称有理数 ③无理数的相反数还是无理数 @无理数与无理数的和一定还是无理数 ⑤无理数与有理数的和一定是无理数 ⑥无理数 4、 (A) (C) F 列语句中正确的是 -9的平方根是-3 9的算术平方根是一 3 (B) (D) 9的平方根是3 9的算术平方根是3 -4 ,③.-22 二- 22 一 2，④ 1 - 1 16 1 25 4 9 20 (B) (C) (D) ■ (-5)2 的平方根是 (A) -5 (B) (C) -5 (D) 一、、5 (A) 3 ―^ = -V -1 (B) (C) 3 -1 = 3 -1 (D) 8、若a 、b 为实数, "2 一1「一‘ 4，则a b 的值为 (A) -1 (B) (C) (D) 9、已知一个正方形的边长为 a ，面积为S ，则 6、 5、下列运算中，错误的是 ,②.(二4)2

北师大版数学八年级上册第二章实数测试题

远航教育八年级第二章实数达标测试题一、选择题（每个小题3分，共36分） 1、25的平方根是（） A 、5 B 、-5 C 、±5 D 、5± 2、下列各式中正确的是（） A. 981±= B. 3 8 944944 =?= C. 74343432223=+=+=+ D. 1)14.3(0=-π 3、16的平方根是（） A. 2 B. 6- C. 2- D. 2或 2- 4、下列计算正确的是（） A. 123=- B. 42·8= C . 3232=+ D. 22 8 = 5、下列说法错误的是（） A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 6、下列平方根中, 已经简化的是（） A. 3 1 B. 20 C. 22 D. 121 7、下列结论正确的是（） A.6)6(2 -=-- B.9)3(2 =- C.16)16(2 ±=- D.251625162 =???? ? ?-- 8、027 8 3=- x ,则x=（） A. 32 B.54 C.-32 D-5 4 9 x 必须满足的条件是（） A 1-≥X . B.1-≤X C.x=0 D x=1 10、2)3(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（） A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7 11、若a 和a -都有意义，则a 的值是（） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 12、估算56的值应在（） A. 6.5~7.0之间 B. 7.0~7.5之间 C. 7.5~8.0之间 D. 8.0~8.5之间二、填空题（每空2分，共26分） 13、36的平方根是；16的算术平方根是； 14、8的立方根是；327-＝； 15、327-的相反数是； 16、64的平方根是_____________，算术平方根是______________. 9的平方根是_____________，算术平方根是______________. 17、=-2 )4( ； =-3 3)6( ； 2)196(= . 18、已知5-a +3+b =0，那么a —b = ；三、解答题 19、求下列各式的值:（每小题2分，共12分）（1）44.1; （2）3027.0-; （3）6 10-;

第六章实数单元易错题难题检测试题

第六章实数单元易错题难题检测试题一、选择题 1．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数 (是正整数)，例： =1，则下列结论错误．．的是（） A ． B ． C ． D ．或1 2．下列数中，有理数是（） A ．﹣7 B ．﹣0.6 C ．2π D ．0．151151115… 3．下列各数是无理数的为（） A ．-5 B ．π C ．4.12112 D ．0 4．定义a ＊b ＝3a －b ，2a b b a ⊕=-则下列结论正确的有（）个. ①3＊2=11. ②()215⊕-=-. ③（ 13＊25）712912425?? ⊕⊕=- ??? . ④若a ＊b=b ＊a ，则a=b. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列各数中，属于无理数的是（） A ． 22 7 B ．3.1415926 C ．2.010010001 D ．π3 - 6．给出下列各数①0.32，② 22 7 ，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0），⑥327，其中无理数是（） A ．②④⑤ B ．①③⑥ C ．④⑤⑥ D ．③④⑤ 7．下列实数中的无理数是（） A ． 1.21 B ．38- C ．33- D ． 227 8．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若 1 50∠=?．则2∠的度数为（） A ．50? B ．65? C ．60? D ．70? 9．在实数 22 7 ，042中，是无理数的是（）

A ． 227 B ．0 C ．﹣4 D ．2 10．若有330x y +=，则x 和y 的关系是（） A ．0x y == B ．0x y -= C ．1xy = D ．0x y += 二、填空题 11．观察下面两行数： 2，4，8，16，32，64…① 5，7，11，19，35，67…② 根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）． 12．已知M 是满足不等式36a -<< 的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤ 3722 -的最大整数，则M ＋N 的平方根为________． 13．64的立方根是___________． 14．一个数的立方等于它本身，这个数是__． 15．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ?b =a 2﹣2b +1，则2?(﹣6)=____． 16． 1111111111112018201920182019202020182019202020182019????????--++----+ ??? ???????????________． 17．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______． 18．202044.9444≈?20214.21267≈?20.2（精确到0．01）≈__________． 19．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如： [][][]3.93,55,4π==-=-，若[]6a =-，则[]2a 的值为______． 20．如果36a = b 7的整数部分，那么ab =_______．三、解答题 21．（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．

八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)

第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分) 1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，3 9，0.808008…(相邻两个8之间0 的个数逐次加1)．其中无理数有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14 . A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A ．－3与3 －27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－1 3 D .||－3与3 4．下列各式计算正确的是( ) A .2＋3＝ 5 B ．43－33＝1 C ．23×33＝6 3 D .27÷3＝3 5．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( ) A .－7x B .－1999x 3 C .－0.1x 2－1 D .3 －6x 2－5 6．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )

图1 7．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( ) 图2 A．－4 B．4 C．±4 D．±5 8．若a，b均为正整数，且a>7，b>3 20，则a＋b的最小值是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 9．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－|| a＋b 的结果为( ) 图3 A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( ) A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3 请将选择题答案填入下表：二、填空题(每题3分，共18分)

(完整版)八年级实数单元测试题(含答案)

八年级实数单元测试题一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的） 1在实数 Λ5757757775.07 22、（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、、、、02753 - 32)2 (0-、、ππ 中，无理数的个数是（） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 2下列说法正确的个数是（） ①两个无理数的差一定是无理数 ②两个无理数的商一定是无理数 ③两个无理数的积可能是有理数 ④有理数和无理数的和一定是无理数 ⑤有理数和无理数的积一定是无理数 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3设面积为11的正方形的边长为x ，则x 的取值范围是（） A 32<b D b 可以为任意实数 8当14+a 的值为最小值时，a 的值为（） A 1- B 4 1 - C 0 D 1 9若m 是n 的算术平方根，则n 的平方根是（） A m B m ± C m ± D m 10：设23-= a ，32-= b ，25-= c ，则c b a ,,的大小关系是（） A c b a >> B b c a >> C a b c >> D a c b >> 二细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是______

八上第二章实数测试题

第二章实数检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有下列说法：（1）开方开不尽的数的方根是无理数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. ()2 0.9-的平方根是（） A ．0.9- B ．0.9± C ．0.9 D ．0.81 3. 若、b 为实数，且满足|-2|+ =0，则b -的值为（） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．以上都不对 4. 下列说法错误的是（） A ．5是25的算术平方根 B ．1是1的一个平方根 C ．的平方根是-4 D ．0的平方根与算术平方根都是0 5. 要使式子有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞0 B ．x ≥-2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 6. 若均为正整数，且 , ，则的最小值是（） A.3 B.4 C.5 D.6 7. 在实数，，，，中，无理数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 已知 =-1， =1， =0，则的值为（） A.0 B ．-1 C. D. 9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（） A ．2 B ．8 C ．3 D ．2 第9题图

10. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈ ，± ≈ . 12. 绝对值小于的整数有_______. 13. 的平方根是，的算术平方根是 . 14. 已知5-a +3 +b ，那么 . 15. 已知、b 为两个连续的整数，且，则 = . 16. 若5+ 的小数部分是，5-的小数部分是b ，则 +5b = . 17. 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝ . 18. 对实数、b ，定义运算☆如下：☆b = 例如2☆3= ．计算[2☆（-4）]× [（-4）☆（-2）]= . 三、解答题（共46分） 19.（6分）已知，求的值. 20.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如 n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =，即 m b a =+22)()(，n b a =?，那么便有： b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >. 例如：化简：347+. 解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于，，即7)3()4(2 2 =+，1234=?，所以3 47+1227+32)34(2+=+. 根据上述方法化简： 42 213-.

第六章《实数》单元同步检测试题(含答案)

第六章《实数》章节复习检测题号一二三总分 21 22 23 24 25 26 27 分数一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列说法正确的是（） A ．16的平方根是4 B ．﹣1的立方根是﹣1 C ．25是无理数 D ．9的算术平方根是3 2．下列四个数中，无理数是（） A ．0.14 B ． 117 C ．2- D ．327- 3．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小在（） A ．5和6之间 B ．4和5之间 C ．3和4之间 D ．2和3之间 4．下列各数中，最小的数是（） A ．|﹣3| B ．﹣3 C ．﹣13 D ．﹣π 5．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A ．a b > B ．0ad > C ．+0a c > D ．0c b -< 6．若将﹣ ，，﹣ ，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）

A ． B ． C ． D ． 7．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（） A ．﹣2 B ．±5 C ．5 D ．﹣5 8．已知a= ，b= ，c= ，则下列大小关系正确的是（） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b 9.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则|a|-|b|可化简为( ) A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b 10.已知:|a|=5,=7,且|a+b|=a+b ,则a-b 的值为( ) A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.算术平方根等于本身的实数是 . 12.化简： ()23π-= . 13. 9 4 的平方根是；125的立方根是 . 14.一正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的倍. 15.估计60的大小约等于或 .（误差小于1） 16.若()03212 =-+-+-z y x ，则x +y +z = .

《实数》单元测试及答案

西关中学八年级上册数学第二章实数单元测试卷（一卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。 1、若x 2=a ，则下列说法错误的是（）（A ）x 是a 的算术平方根（B ）a 是x 的平方（C ）x 是a 的平方根（D ）x 的平方是a 2、下列各数中的无理数是（）（A ）16 （B ）3.14 （C ）113 （D ）0.1010010001…（两个1之间的零的个数依次多1个） 3、下列说法正确的是（）（A ）任何一个实数都可以用分数表示（B ）无理数化为小数形式后一定是无限小数（C ）无理数与无理数的和是无理数（D ）有理数与无理数的积是无理数 4、9=（）（A ）±3 （B ）3 （C ）±81 （D ）81 5、如果x 是0.01的算术平方根，则x=( ) （A ）0.0001 （B ）±0.0001 （C ）0.1 （D ）±0.1 6、面积为8的正方形的对角线的长是（）（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）4 7、下列各式错误的是（）（A ）2)5(5= （B ）2)5(5-= （C ）2)5(5-=（D ）2)5(5-= 8、4的算术平方根是（）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）16 9、下列推理不正确的是（）（A ）a=b b a = （B ）a=b 33b a = （C ）b a = a=b （D ）33b a = a=b 10、如图（一），在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条。

实数单元测试题(含答案)

实数单元测试题一、选择题(每题3分，共24分）１.(易错易混点）4的算术平方根是( ）Ａ．2± ? B.2 ? C ．2± Ｄ.2 2 、下列实数中,无理数是 ( ) A.4 Ｂ． 2π ? Ｃ.13?? D ．1 2 3.（易错易混点)下列运算正确的是（ ) A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=- 4、327-的绝对值是( ） A ．3?? B.3-? C. 13?? D ．1 3- 5、若使式子 2x -在实数范围内有意义．．．，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B. 2x > C ．2x < D ．2x ≤ 6、若x y ，为实数，且220x y ++-=,则2011 x y ?? ? ?? 的值为( ) A ．１ ? B.1-? C ．2?? D ．2- 7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的ｘ为64时，输出的y 是（） A 、8 B 、22 C 、32 Ｄ、23 8．设0 2a =,2 (3)b =-,3 9c =-11 ()2 d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是( ) ?Ａ．c a d b <<< ????? ? Ｂ．b d a c <<< ?C.a c d b <<< ? D.b c a d <<< 二、填空题（每题3分，共24分) 9、9的平方根是 .

1０、在３，０，2-,2四个数中，最小的数是１1、(易错易混点）若2(3)3a a -=-,则a 与3的大小关系是 12、请写出一个比5小的整数 . １３、计算：=---0 123）（。 14、如图２，数轴上表示数3的点是 . １5、化简:32583-的结果为。１6、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下:ａ※b = b a b a -+，如3※２= 52 32 3=-+.那么12※4= . 三、计算(17－20题每题4分，21题12分) １7（1）计算:0 133163?? ??? ． (2）计算:1 021|2|(π2)9(1)3-?? -+?- ??? 1８、将下列各数填入相应的集合内。

第六章实数单元易错题综合模拟测评检测试卷

第六章实数单元易错题综合模拟测评检测试卷一、选择题 1．有一个数阵排列如下： 1 2 4 7 11 16 22 3 5 8 12 17 23 6 9 13 18 24 10 14 19 25 15 20 26 21 27 28 则第20行从左至右第10个数为（） A ．425 B ．426 C ．427 D ．428 2．下列各数中，不是无理数的是（） A B ．﹣3π C D ．0.121 121 112… 3．计算：122019(1)(1)(1)-+-+ +-的值是（） A ．1- B ．1 C ．2019 D ．2019- 4． 2，估计它的值( ) A ．小于1 B ．大于1 C ．等于1 D ．小于0 5．下列数中π、227 3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），0.3中，无理数的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列各数中，比-2小的数是（） A ．-1 B ．C ．0 D ．1 7．下列说法正确的是（） A ． 14 是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ．27的平方根是7 D ．负数有一个平方根 8．某数的立方根是它本身，这样的数有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 9．，则x 和y 的关系是( )． A ．x ＝y ＝0 B ．x 和y 互为相反数 C ．x 和y 相等 D ．不能确定 10．下列说法中不正确的是( ) A ．是2的平方根 B 2的平方根

C ．2 D ．2 二、填空题 11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385 -)= 8-；②[x ) –x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )

北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷(有答案)

北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在实数1 2,?√3，?3.14，0，π 2，2.616116111，√643中，无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法中，正确的是( ) A. 8 27的立方根是±2 3 B. 16的平方根是?4 C. ?5是?125的立方根 D. 9的平方根是3 3. 在0，?2，?√3，1中最小的实数是( ) A. ?√3 B. 0 C. ?2 D. 1 4. 估计√8+√18的值应在( ) A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 5. 下列二次根式：√1.2，5√x +y ，√4a 3 ，√x 2?4，√15，√28.其中，是最简二次根式的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 在数轴上表示1、√2的对应点分别是A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到原点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ，且x >0，则(x ?√2)2的值为( )． A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 计算：(2019?π)0+(?2)2?(12 )?1 的值为( ) A. 3 B. ?5 C. 4.5 D. 3.5

8. 已知，则1m ?1 n 的值为( ) A. 1 4 B. 0 C. 1 D. ?1 9. 如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√0.02373 约等于( ) A. 13.33 B. 28.72 C. 0.13333 D. 0.2872 10. 圆柱形水桶的底面周长为3.2πm ，高为0.6m ，它的侧面积是( ) A. 1.536πm 2 B. 1.92πm 2 C. 0.96πm 2 D. 2.56πm 2 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 下列实数：163，√3，√83，√25，π 3，?1.6，?0.010010001.其中，属于无理数的是 ________． 12. 用计算器计算：√2018≈______(结果精确到0.01) 13. 计算：(3?π?)0?√8+(1 2)?1+|1?√2|=________． 14. 将下列实数按从小到大的顺序用“<”连接：?√7，?√273 ， π，3.14 ______________． 15. 对于两个不相等的数a ，b ，定义一种新的运算如下：a ?b =√a+b a?b (a +b >0)，如：3?2= √3+2 3?2 =√5，那么6?(5?4)=______________．三、解答题（本大题共6小题，共55分） 16. 将下列各数填入相应的集合中：?7，0，22 7，?221 3，?2.55555……，3.01，+9， 4.020020002…，+10%，?π 2．无理数集合：{ };负有理数集合：{ }; 正分数集合：{ };非负整数集合：{ }．

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题

1 / 4 北师大版八年级数学上册第二章实数测试题一、选择题 1.在实数?1.414，√2，π， 3.1.4. ，2+√3，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列说法中 ①无限小数是无理数； ②无理数是无限小数； ③无理数的平方一定是无理数；正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.(?3)2的平方根是( ) A. ?3 B. 3 C. 3或?3 D. 9 4.若a 2=4，b 2=9，且ab >0，则a ?b 的值为( ) A. ±5 B. ±1 C. 5 D. ?1 5.64的立方根是( ) A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 6.√83的算术平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. √2 D. ±√2 7.估算√19的值是在( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8.下列四个数：?3，?√3，?π，?1，其中最小的数是( ) A. ?π B. ?3 C. ?1 D. ?√3 9.用计算器依次按键，得到的结果最接近的是( ) A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 10.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )

A. a +b =0 B. b 0 D. |b|<|a| 11.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. a >?4 B. bd >0 C. |a|>|d| D. b +c >0 12.在根式√15、1a?b √a 2?b 2、3ab 、13√6、1a √2a 2b 中，最简二次根式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13.把根号外的因式化到根号内：?a √?a =( ) A. √?a 2 B. √?a 3 C. ?√?a 3 D. √a 3 14.下列式子正确的是( ) A. √(?7)2=7 B. √(?7)2=?7 C. √49=±7 D. √?49=?7 15.下列二次根式中，与√6是同类二次根式的是( ) A. √12 B. √18 C. √2 3 D. √30 二、计算题 16.计算：(1)√8?2√1 2 (2)(3√2?2)2 (3)√20+√125 √5+5 (4)(√32+√1 3)×√3?2√16 3．