定理与证明(一)

定理与证明(一)
教学建议
（一）教材分析
1、知识结构2、重点、难点分析
重点：真命题的证明步骤与格式．命题的证明步骤与格式是本节的主
要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证
明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．
难点：推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，
由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明
的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点．
（二）教学建议
1、四个注意
（1）注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理
论证而都承认的真命题；②公理可以作为判定其他命题真假的根据．
（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理．一般选择一
些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命
题．这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的．
（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠
的判断．如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方
法．只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的．但采用推理方法
证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同
位角相等．
（4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．①论据
必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；②论
据的真实性不能依赖于论证的真实性；③论据应是论题的充足理由．
2、逐步渗透数学证明的思想：
（1）加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到，能用准确的语言表
述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推
理论证语言，如“因为……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等
等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图
形，用已知，求证的形式写出来．
（2）提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平
行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画
出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其重要，一般通过图形易于
弄清命题并找出证明的方法．
（3）加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始
训练．首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三
段论”方法表述出这一过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，
在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结证明的一般步骤，并进行多
至三、四步的推理．在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注
推理根据，这既可训练良好的推理习惯，又有助于掌握学过的命题．教
学目标：
1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，
能说出证明的步骤．
2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论．
3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能
力．
教学重点：证明的步骤与格式．
教学难点：将文字语言转化为几何符号语言．
教学过程：
一、复习提问
1、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论各是什么？
2、根据题设，应画出什么样的图形？（答：两条平行线a、b被第三
条直线c所截）
3、结论的内容在图中如何表示？（答：在图中标出一对内错角，并用
符号表示）
二、例题分析
例1、证明：两直线平行，内错角相等．
已知：a‖b，c是截线．
求证：∠1＝∠2．
分析：要证∠1＝∠2，
只要证∠3＝∠2即可，因为
∠3与∠1是对顶角，根据平行线的性质，
易得出∠3＝∠2．
证明：∵a‖b（已知），
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
例2、证明：邻补角的平分线互相垂直．
已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，
OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
求证：OE⊥OF．
分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．
证明：∵OE平分∠AOB，
∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC，
∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90°，∴OE⊥OF（垂直定
义）．
三、课堂练习：
1、平行于同一条直线的两条直线平行．
2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．
四、归纳小结
主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等
方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识．然后见投影仪．
五、布置作业
课本P1435、（2）,7.
六、课后思考：
1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？
2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样？
3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样？