第五章 非平衡载流子e
半导体物理习题与问题
第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
5.3 非平衡载流子的扩散运动与爱因斯坦关系
5.3 载流子的扩散运动与爱因斯坦关系式n 适当波长的光照射样品的一侧，引起非平衡载流子由表面向内部扩散。
n 扩散运动是非平衡载流子的主要运动形式之一。
均匀掺杂的半导体，处于热平衡状态时，不产生扩散运动。
1. 一维平面扩散空穴扩散系数，表示在单位浓度梯度下，单位时间内通过单位面积的空穴数目；反映了非平衡少子扩散能力的强弱； 负号表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。
()()p pd p x S x D dx∆=-扩散流密度空穴扩散流密度：扩散定律——单位时间由于扩散通过垂直于x 轴单位面积的载流子数。
（1）稳态扩散方程()()pp τx Δp dx x Δp d D =22空穴的积累率等于复合率：积累率复合率稳态扩散方程在恒定光照下，非平衡载流子的分布不随时间变化，形成稳定分布，这种情况称为稳定扩散。
()()()()2p p p p2Δx S x S x Δx dS x d Δp x limD Δxdxdx→-+=-=空穴的积累率为：p p p τD L =（2）稳态扩散方程的解，系数A 和B 要根据边界条件确定。
()ppL x L x BeAex Δp +=-①样品足够厚Δp (∞)→0Δp (0)=(Δp )0边界条件：解出：A=(Δp )0B =0()()pL x eΔp x Δp -=0空穴扩散长度非平衡载流子浓度浓度由降低到所经过的距离。
()0p ∆()ep 0∆反映了非平衡载流子因扩散而深入样品的平均距离。
空穴的扩散流密度：()()()pp ppD d p x S x D p x dxL ∆∆=-=具有速度的量纲称为空穴的扩散速度()ep 0∆pL可得到：②样品厚度为W ，且在另一端全部抽出若p W L <<()()01x Δp x p W ∆⎛⎫≈- ⎪⎝⎭()()()000p p p W ∆=∆⎧⎪⎨∆=⎪⎩边界条件：当样品厚度很薄时，非平衡载流子在样品内呈线性分布。
则:()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆p p L W L x W p x p sh sh 0扩散流密度：()()()p p p pD d p x S x D p S dxW∆∆=-==在晶体管结构中，基区宽度比扩散长度小得多，从发射区注入基区的非平衡载流子在基区的分布近似符合上述结果。
非平衡载流子
过程前
过程后
间接复合的四个过程 (Nt复合中心浓度，nt复合中心能级上电子浓度)
3.表面复合
表面粗糙 寿命短 表面光洁 寿命长
样品愈小，寿命愈短 样品愈大，寿命愈长
存在表面复合
原因
缺陷 表面晶格的不完态引入 吸附杂质
间接复合
禁带中引入能级
表面复合率：单位时间内通过单位表面积复合掉的电子—空穴对数目 。 Us=S(△p)s
p 1 U r n0 p0 p
(1)小注入条件下 △p<<n0+p0 (2)大注入条件下 △p<<n0+p0
1 r n0 p0
1 rp
2.间接复合
定义：非平衡载流子通过禁带中的杂质和缺陷能级进行的复合。 复合中心：对非平衡载流子的复合起促进作用的杂质和缺陷，复合 中心能级越接近禁带中央，促进复合的作用也就越强。
p /
非平衡载流子的复合
发射光子
发射声子 转移能量：（载流子间，Auger）
直接复合 间接复合
能量 放出
复合构
表
复合中心 面
1.直接复合
定义：导带中的电子直接落入价带与空穴复合，使一对 电子空穴消失。
产生
Ec
光或热
复合
Ev
热平衡时：Q0（产生率）=R0（复合率）
光照
非平衡态
建立新的动态平衡
n型半导体：平衡状态时的电子是多数载流子； 非平衡态时注入的电子△n称为非平衡多数载流子， 而注入的空穴△p称为非平衡少数载流子。 p型半导体： 平衡状态时的空穴是多数载流子； 非平衡态时注入的空穴△p称为非平衡多数载流子， 注入的空穴△n称为非平衡少数载流子。
非平衡载流子
非平衡载流子
非平衡载流子是电子学、固体物理学中一类具有晶体结构的电子设备，其特性接近于
平衡器件。
它采用两个开关控制流量，可初始化输入电压和输出电压的差异。
非平衡载流
子的作用是保持输出电压恒定，截取所有负载电势，一旦电压超出其设定的电压范围就会
产生警报信号。
由于非平衡载流子具有冗余的开关设备，它对电表的功率市场具有重要意义，目前它
在电能质量测量设备、交流定时无功补偿系统中得到了广泛应用。
此外，非平衡载流子还
可用于负载源分流及均流，可以有效地减少负载线路损耗和谐波辐射，提高负载的传输率。
一般来说，非平衡载流子的设计比较复杂，其具有良好的整流特性，并能够在过流条
件下保持稳定状态。
它采用原理比较复杂，大多是石英晶体调流桥实现最佳性能。
另外，非平衡载流子还可以作为监控系统和保护设备，将电学和机械设备相分离，以
达到抗振动性、抗干扰性和安全性要求。
总之，非平衡载流子具有技术复杂性和优越的功能性能，在保证复杂电能系统的安全
和稳定运行中具有重要意义。
半导体物理知识点及重点习题总结2023年修改整理
全然概念题：第一章 半导体电子状态1.1 半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。
1.2能带晶体中，电子的能量是不连续的，在*些能量区间能级分布是准连续的，在*些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
1.2能带论是半导体物理的理论根底，试简要说明能带论所采纳的理论方法。
答：能带论在以下两个重要近似根底上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。
通过该方程和周期性边界条件后来给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。
单电子近似：将晶体中其它电子对*一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，如此就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。
绝热近似：近似感觉晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。
1.2克龙尼克—纳模型解释能带现象的理论方法答案：克龙尼克—纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如以下图所示V*克龙尼克—潘纳模型的势场分布利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。
由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且*些能量区间能级是准连续的〔被称为允带〕，另一些区间没有电子能级〔被称为禁带〕。
从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。
1.2导带与价带1.3有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流子运动的阻碍，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。
其大小由晶体自身的E-k 关系决定。
1.4本征半导体既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。
1.4空穴空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。
设想价带中的每个空电子状态带有一个正的全然电荷，并给予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，如此就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。
半导体物理复习资料
第一章 半导体中的电子状态1.导体、半导体、绝缘体的划分：Ⅰ导体内部存在部分充满的能带，在电场作用下形成电流；Ⅱ绝缘体内部不存在部分充满的能带，在电场作用下无电流产生； Ⅲ半导体的价带是完全充满的，但与之上面靠近的能带间的能隙很小，电子易被激发到上面的能带，使这两个能带都变成部分充满，使固体导电。
2.电子的有效质量是*n m ，空穴的有效质量是*p m ；**np m m -=，电量等值反号，波矢k 与电子相同 能带底电子的有效质量是正值，能带顶电子的有效质量是负值。
能带底空穴的有效质量是负值，能带顶空穴的有效质量是正值。
3.半导体中电子所受的外力dtdkh f ⋅=的计算。
4.引进有效质量的意义：概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
第二章 半导体中杂质和缺陷能级1.施主能级：被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级E D ；施主能级很接近于导带底；受主能级：被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能级E A ；受主能级很接近于价带顶。
施主能级图 受主能级图2.浅能级杂质：杂质的电离能远小于本征半导体禁带宽度的杂质，电离后向相应的能带提供电子或空穴。
深能级杂质：能级位于禁带中央位置附近，距离相应允带差值较大。
深能级杂质起复合中心、陷阱作用；浅能级杂质起施主、受主作用。
3.杂质的补偿作用：半导体中同时含有施主和受主杂质，施主和受主先相互抵消，剩余的杂质发生电离。
在Ⅲ-Ⅴ族半导体中(Ga-As )掺入Ⅳ族杂质原子(Si )，Si 为两性杂质，既可作施主，亦可作受主。
设315100.1-⨯=cm N A ，316101.1-⨯=cm N D ；则316100.1-⨯=-=cm N N n A D 由p n n i ⋅=2，可得p 值；①p n ≈时，近似认为本征半导体，i F E E =；②p n μμ=时，本征电导p n σσ=； p n >>时，杂质能级靠近导带底；第三章 半导体中载流子的统计分布1.费米分布函数(简并半导体)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+=Tk E E E f F 0exp 11)((本征)；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+=T k E E E f F 0exp 2111)((杂质)；玻尔兹曼分布函数(非简并半导体) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=T k E A E f B0exp )(；2.费米能级：TF N F E ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂==μ；系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化，等于系统的化学势，也就是等于系统的费米能级。
半导体物理知识点及重点习题总结
基本概念题：第一章半导体电子状态半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。
能带晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。
答：能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。
通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。
单电子近似：将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。
绝热近似：近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。
克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法答案：克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。
由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。
从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。
导带与价带有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。
其大小由晶体自身的E-k关系决定。
本征半导体既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。
空穴空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。
设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。
它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。
空穴是如何引入的，其导电的实质是什么？答：空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。
半导体物理知识要点总结
第一章 半导体的能带理论1. 基本概念✧ 共有化运动：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不在局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而电子可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子的共有化运动。
✧ 单电子近似：假设每个电子是在大量周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。
该势场也是周期性变化的。
✧ 能带的形成：原子相互接近，形成壳层交替→电子共有化运动→能级分裂（分成允带、禁带）→形成能带✧ 能带：晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
✧ 价带：P6✧ 导带：P6✧ 禁带：P5✧ 导体✧ 半导体✧ 绝缘体的能带✧ 本征激发：价带上的电子激发成为准自由电子，即价带电子激发成为导带电子的过程，称为本征激发。
✧ 空穴：具有正电荷q 和正有效质量的粒子✧ 电子空穴对✧ 有效质量：有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。
其大小由晶体自身的E-k 关系决定。
✧ 载流子及载流子浓度2. 基本理论✧ 晶体中的电子共有化运动✧ 载流子有效质量的物理意义 ：当电子在外力作用下运动时，它一方面受到外电场力f的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用着，电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。
但是，要找出内部势场的具体形式并且求得加速度遇到一定的困难，引进有效质量后可使问题变得简单，直接把外力f 和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
第二章 半导体中的杂质与缺陷能级1. 基本概念✧ 杂质存在的两种形式：间隙式杂质：杂质原子位于晶格原子间的间隙位置。
替位式杂质：杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处。
半导体物理知识点
半导体物理知识点1.前两章：1、半导体、导体、绝缘体的能带的定性区别2、常见三族元素：B(硼)、Al、Ga(镓)、In(铟)、TI(铊)。
注意随着原子序数的增大，还原性增大，得到的电子稳固，便能提供更多的空穴。
所以同样条件时原子序数大的提供空穴更多一点、费米能级更低一点常见五族元素：N、P、As(砷)、Sb(锑)、Bi(铋)3、有效质量,m(ij)=hbar^2/(E对ki和kj的混合偏导)4、硅的导带等能面，6个椭球，是k空间中[001]及其对称方向上的6个能量最低点，mt是沿垂直轴方向的质量，ml是沿轴方向的质量。
锗的导带等能面，8个椭球没事k空间中[111]及其对称方向上的8个能量最低点。
砷化镓是直接带隙半导体，但在[111]方向上有一个卫星能谷。
此能谷可以造成负微分电阻效应。
2.第三章载流子统计规律:1、普适公式ni^2 = n*pni^2 = (NcNv)^0.5*exp(-Eg/(k0T))n = Nc*exp((Ef-Ec)/(k0T))p = Nv*exp((Ev-Ef)/(k0T))Nv Nc与 T^1.5成正比2、掺杂时。
注意施主上的电子浓度符合修正的费米分布，但是其它的都不是了，注意Ef前的符号！nd = Nd/(1+1/gd*exp((Ed-Ef)/(k0T)) gd = 2 施主上的电子浓度nd+ = Nd/(1+gd*exp((Ef-Ed)/(k0T)) 电离施主的浓度na = Na/(1+1/ga*exp((Ef-Ea)/(k0T)) ga = 4 受主上的空穴浓度na- = Na/(1+ga*exp((Ea-Ef)/(k0T)) 电离受主浓度3、掺杂时，电离情况。
电中性条件： n + na- = p + nd+N型的电中性条件： n + = p + nd+(1)低温弱电离区：记住是忽略本征激发。
由n = nd+推导，先得费米能级，再代入得电子浓度。
Ef从Ec和Ed中间处，随T增的阶段。
半导体物理课后习题(保密)
解: 须先求出本征载流子浓度ni，即
代入数据得，ni=1.86 ×1013cm-3 根据电中性条件有 p0+ND+=n0+NA-
ni
q( n p )
i
1 i ( n p )
联立 载流子浓度公式
n0p0=ni2
可求解得 n0=3.89 ×1013cm-3, p0=8.89 ×1012cm-3 所以样品的电导率为：
解: 由图3-7查得T=500k时，Si的本征载流子浓度ni=3.5×1014cm-3 联立方程
p0=ni2/n0
解得， ND=3.5×1014cm-3时，n0≈4.3×1014cm-3, p0=2.8×1014cm-3 —— n0,p0差别不显著，杂质导电特性不很明显 ND=1012cm-3时，n0≈ni=3.5×1014cm-3, p0=3.5×1014cm-3,即n0=p0. —— 进入本征 半导体材料在某一温度下所处的区域与杂质浓度相关 或 杂质浓度不同，材料进入同一区域所需要的温度不一样。
m0为电子惯性质量，k1=1/2a; a=0.314nm。试求： （1）禁带宽度； （2）导带底电子有效质量； （3）价带顶电子有效质量； （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
练习2-课后习题2
第一章 半导体中的电子状态
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m和107V/m 的电 场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
作业-课后习题14
第三章 半导体中载流子的统计分布
计算含有施主杂质浓度ND=9×1015cm-3与受主杂质浓度为1.1×1016cm-3 的硅在室温时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。