圆锥的侧面积习题精选
九年级上人教新课标圆柱和圆锥的侧面展开图习题
九年级上人教新课标圆柱和圆锥的侧面展开图习题Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第七章第二十一节圆柱和圆锥的侧面展开图习题精选例1 （1）若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是 .（2）若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是_______度.分析首先弄清圆的侧面展开图是扇形，（1）中可直接用求得，（2）中先求底面圆半径，扇形弧长，再由弧长公式求圆内角为288°.例2 （1）如果圆柱底面半径为4cm，它的侧面积为，那么圆柱的母线长为（）.（A）16cm （B）16 cm（C）8cm （D）8 cm（2）如果圆柱底面直径为6cm，母线长为10cm，那么圆柱的侧面积为（）（A）30（B）60（C）90（D）120分析圆柱侧面展开图是矩形，（1）可直接用公式求出母线长为8cm，故选（C），（2）中，由直径求出半径是关键，应选（B）.例3 一个圆锥的高是10㎝，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积.分析：如图，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l，底面半径r.由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即，且关键找出l与r的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系，即 .解：设圆锥底面半径r，扇形弧长为C，母线长为l，由题意得又得①在中，②由①、②得：∴所求圆锥的侧面积为例4 圆锥的轴截面是等腰，EG是AB上一点，且，那么在锥面上A、M两点间的最短距离是多少分析：设圆锥的侧面展开图是扇形 A点落在点，则所求、M之间的最短距离就是侧面展开图中线段 M的长度.解：如图，扇形的圆心角，在中，过作于N，则中，习题精选一、选择题1．一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积和底面积的比是（）（A）1 （B）（C）（D）42．在△ABC中，把△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为；把△ABC绕直线AB一周得到另一个圆锥，其表面积为，则（）（A）（B）（C）（D）3．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米4．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）（A）60°（B）90°（C）120°（D）180°二、填空题5．用边长分别为和的矩形卷成圆柱，则圆柱的底面面积是_________。
圆锥的侧面积全面版
(2)锥角∠CAB.
C
OB
回顾与思考 12
反思自我
驶向胜利 的彼岸
想一想,你的收获和困惑有哪 些?
说出来,与同学们分享.
独立作业 13
挑战自,3题
祝你成功!
结束寄语
下课了!
• 数学使人聪明,数学使 人陶醉,数学的美陶冶 着你、我、他.
再见
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
圆锥习题带答案
圆锥习题带答案圆锥习题带答案圆锥是数学中一个重要的几何形体，它具有许多有趣的性质和应用。
在本文中，我将为大家提供一些关于圆锥的习题，并附上详细的解答。
希望这些习题能够帮助大家更好地理解和掌握圆锥的相关知识。
1. 问题：已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求该圆锥的侧面积和体积。
解答：首先，我们可以利用圆锥的母线和半径的关系求得圆锥的高。
根据勾股定理，我们可以得到：半径的平方 + 高的平方 = 母线的平方4^2 + 高的平方 = 6^216 + 高的平方 = 36高的平方 = 20高≈ 4.47cm接下来，我们可以利用圆锥的侧面积公式求得圆锥的侧面积。
侧面积公式为：侧面积= π × 半径× 母线侧面积≈ 3.14 × 4 × 6 ≈ 75.36cm^2最后，我们可以利用圆锥的体积公式求得圆锥的体积。
体积公式为：体积= (1/3) × π × 半径的平方× 高体积≈ (1/3) × 3.14 × 4^2 × 4.47 ≈ 75.36cm^3因此，该圆锥的侧面积约为75.36平方厘米，体积约为75.36立方厘米。
2. 问题：已知一个圆锥的底面半径为5cm，高为8cm，求该圆锥的母线长度。
解答：我们可以利用圆锥的母线和半径的关系求得圆锥的母线。
根据勾股定理，我们可以得到：半径的平方 + 高的平方 = 母线的平方5^2 + 8^2 = 母线的平方25 + 64 = 母线的平方母线的平方 = 89母线≈ 9.43cm因此，该圆锥的母线长度约为9.43厘米。
3. 问题：已知一个圆锥的侧面积为50平方厘米，底面半径为3cm，求该圆锥的体积。
解答：我们可以利用圆锥的侧面积公式求得圆锥的侧面积。
侧面积公式为：侧面积= π × 半径× 母线50 = 3.14 × 3 × 母线母线≈ 5.32cm接下来，我们可以利用圆锥的体积公式求得圆锥的体积。
湘教版九年级下3.4.2 圆锥的侧面积和全面积
3.4.2 圆锥的侧面积和全面积一、选择题1．已知圆锥的母线长为2cm ，底面半径为4cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．24cm πB ．216cm πC ．22cm πD ．28cm π2．若圆锥的侧面积为100π，且母线长为20，则底面半径是（ ）A ．1B ．5C ．10D ．3．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ． 1∶2B ． 2∶1C ． 1∶4D ．4∶14. 一圆锥侧面积是底面积的2倍，这圆锥的侧面展开图得到扇形的圆心角是（ ）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°5. 用一个半径长为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4 cmD ．6cm6.扇形的周长为30cm ，面积是56cm 2，则它的半径是（ ）A ．7cmB ．8cmC ．7cm 或8cmD ．15cm二、填空题7．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个 .8．设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，圆锥的侧面积是 ，圆锥的全面积是 ．9．圆锥底面圆的直径为8cm ，高为3cm ，则它的全面积为 cm 2（结果保留π）．10. 圆锥底面半径为3，高为4，则它的侧面展开图的圆心角是________．11. 已知圆锥的母线长OA =8，底面圆的半径R =2．若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是 ．三、解答题12．若圆锥的轴截面是一个边长为6cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是多少？13. 如图，是一个火箭模型，它上部是与圆柱共底的圆锥，圆柱的底面半径是4cm ，母线长是9cm ，圆锥的母线长是5cm ，求它的表面积．参考答案一、选择题1．D 2．B 3．C二、填空题7．扇形 8．rl π 2rl r ππ+ 9．36π 10. 216° 11. 82三、解答题12.由题意知，圆锥的底面半径和母线分别为3cm ，6cm ， 所以圆锥的侧面积为3618ππ⨯⨯= cm 2.13．S 表=S 圆柱侧+S 圆锥侧+S 圆柱底=72π+20π+16π=108π(cm 2）．。
圆锥的侧面积和全面积2
B 8 3cm2
C. 4 3cm2
D.
8 3cm
2
例4.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回 到点B,问它爬行的最短路线是多少? 解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线 B’ A 360r 360 1
n
a
6
6
解得: n=60
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
B
1
C
能力提升
圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底 面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度 40 2cm 。 是_______
小结升华
1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两 个公式”，理解关系，牢记公式；
圆锥的侧面积和全面积2
知识回顾
一个图形、三个关系、两个公式
圆锥与侧面展开图之间的主要关系： 1、圆锥的母线长=扇形的半径 （a = R） 2、圆锥的底面周长=扇形的弧长 （C = l） 3、圆锥的侧面积=扇形的面积
n
S ra
na 360r
例1.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组 成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为16πm2, 高为5 m，外围高2 m的蒙古包,至少需要多少 m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
h1
r
h2
r
勇攀高峰
例3（14年湖北）如图，已知RtΔABC中， ∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所 在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得 几何体的表面积是（ ）．
168 A． 5
84 C． 5
圆锥表面积练习题
圆锥表面积练习题圆锥表面积练习题圆锥是一种常见的几何体，它的形状独特，具有许多有趣的性质。
在数学中，我们经常会遇到与圆锥表面积相关的问题。
今天，我们就来练习一些圆锥表面积的题目，帮助我们更好地理解和应用这个概念。
题目一：计算圆锥的侧面积已知一个圆锥的底面半径为r，侧面的斜高为l，我们需要计算出这个圆锥的侧面积。
侧面积表示圆锥侧面的总面积，不包括底面。
解答一：首先，我们需要知道圆锥的侧面是一个斜边为l，底边为圆的周长2πr 的三角形。
根据三角形的面积公式S=1/2×底边×高，我们可以得到侧面积S=1/2×2πr×l=πrl。
所以，圆锥的侧面积等于πrl。
题目二：计算圆锥的全面积已知一个圆锥的底面半径为r，侧面的斜高为l，我们需要计算出这个圆锥的全面积。
全面积表示圆锥的总表面积，包括底面和侧面。
解答二：圆锥的全面积等于底面积加上侧面积。
底面积是一个圆的面积，可以计算为πr²。
而侧面积我们在题目一中已经计算过了，为πrl。
所以，圆锥的全面积等于πr²+πrl=πr(r+l)。
题目三：已知圆锥的侧面积和底面积，求斜高已知一个圆锥的侧面积为S1，底面积为S2，我们需要求出这个圆锥的斜高l。
解答三：根据题目的条件，我们可以得到两个方程：πrl=S1和πr²=S2。
将第一个方程化简得到l=S1/(πr)，然后将l代入第二个方程中，得到πr²=S2。
将l的表达式代入，得到πr²=S2。
整理得到r²=S2/π，进一步得到r=√(S2/π)。
将r的值代入l的表达式中，得到l=S1/(π√(S2/π))。
所以，圆锥的斜高l等于S1/(π√(S2/π))。
通过以上的练习题，我们可以更好地理解和应用圆锥表面积的概念。
掌握这些计算方法，可以帮助我们解决实际问题，例如计算圆锥容器的表面积、制作圆锥形物体的模型等。
同时，这些题目也展示了数学中的一些基本思维方法，例如利用已知条件建立方程、化简和代入等。
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圆锥的侧面积 习题精选
一、选择题
1．已知圆锥的高为，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是[ ]
A．π B．2π C．π D．6π
2．圆锥的高为3cm , 母线长为5cm , 则它的表面积是____cm2．[ ]
A．20p B．36p C．16p D．28p
3．已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为[ ]
A．180° B．120° C．90° D．135°
4．如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为[ ]
A．1∶ B．2∶ C．∶ D．2∶3
5．若底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是____cm．[ ]
A．8 B． C．6 D．4
6．在一个边长为4cm正方形里作一个扇形(如图所示) , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为
_____cm．[ ]
（9题）
A． B． C． D．
7．用圆心角为120° , 半径为6cm的扇形围成圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为[ ]
A．4 B．4 C．2 D．3
8．△ABC中 , AB=6cm , ∠A=30° , ∠B=15° , 则△ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的表面积为____cm2．
[ ]
A．（18+9）π B．18+9 C．（36+18）π D．36+18
9．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m，母线长3 m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油
毡的面积至少为[ ]
A．6 m2 B．6πm2 C．12 m2 D．12πm2
10．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为[ ]
A．a B． C． D．
11．一个圆锥的高为cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是[ ]
A．200πcm2 B．300πcm2 C．400πcm2 D．360πcm2
二、填空题
5
2
5
5
55
91
2
53
15713
222
2222
a33a3a
2
3
310
1．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是 cm．
2．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是 ．
3．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 ．
4．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（ ）
A．80cm B．100cm C．40cm D．5cm
三、解答题
1．已知圆锥的母线长6 cm；底面半径为 3 cm，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
2．一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角是多少？(结果精确到
1°)
3．如图，一个圆柱的底面半径为40 cm，高为60 cm，从中挖去一个以圆柱上底为底、下底圆心为顶点的圆锥，得到
一个几何体，求其全面积．
4．已知：一个圆锥的侧面积与表面积的比为2∶3．求这圆锥的锥角．
5．要用铁片焊制一个无盖的圆锥形容器，使容器的口径为20cm，
6．已知：一个圆锥的高为h，一个平行于底面的截面把圆锥的侧面分成面积相等的两部分．求这截面与圆锥顶点的
距离．
答案：
一、
1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．B 8．B 9．A 10．B 11．B． 12．D． 13．B．
二、
1．6 解：设圆锥的底面半径为r，则·2r·10=60，解得r=6．
2．10cm2 解：S侧=2r·l·=×2×5=10（cm2）.
3．1：2：3 解：设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a.
∴S底=·（）
2=a2，S侧=·2··a=a2
.
S全=S底+S侧=.
∴S底：S侧：S全==1：2：3.
点拨：恰当设元，分别求出各面积再求比值.
4．10cm 解：l==20，∴2r=20，r=10cm.
5．400cm2 点拨：l=×30=20，20=2r，r=10，S底=r2=102=100，S侧=lR=×20×30=300
，∴S全=S底+S侧=400cm2.
6．A 点拨：由公式S侧=·2r·R=rR，所以50r=2000，2r=80.
三、
1．180°．
2．约为255°．
3．cm2．
以l=10r．又S圆锥侧 =10=πrl=10πr2，所以底面积πr2=1．
5．60°．提示：设圆锥的底半径为r，母线长为l．则由已知条件得
πrl∶πr（l+r）=2∶3．
由此得l=2r．这就知道锥角的一半为30°．
6．180°，200πcm2．提示：圆锥的母线 l=20．所以侧面展
7．料是扇形．扇形的圆心角为240°，半径为15cm，料的面积为
2
1
21
2
1
2a421
2a2
222
4324
aaa
222
43:42:4
aaa
18030120180
Rn
1801202121
2
1
)138004006(
8.
9.
的侧面积为πrl．设截面与圆锥的顶点的距离为h′，截面半径为r′，圆锥的母线被截面截出的以圆锥的顶点为一
端的线段的长为l′，则