高一数学三角函数的图像和性质练习题

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高一数学三角函数图象变换试题答案及解析

高一数学三角函数图象变换试题答案及解析1.为了得到函数的图像，只需将函数的图像( )A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】B【解析】先用诱导公式将化为= =，由平移知识知，只需将函数的图像向右平移个长度单位，故选B.考点:诱导公式；平移变换2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】B【解析】=sin2（x-），为了得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位即可，故选A．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.三角函数图像的平移.3.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．4.函数（其中，的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】A【解析】由图知，，∴，∴．又由图可得，∵，∴，∴，∴为了得到的图象，可以将的图象向右平移个单位长度，故选A．【考点】1、三角函数的图象；2、函数的图象变换．5.要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为，然后根据“左加右减”的口诀平移即可.【考点】三角函数图像平移.6.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据反方向知：的图像向左平移个单位后得到,根据左加右减的平移原理得到：,故选C.【考点】的图像变换7.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】【解析】由三角函数的最小正周期得.解决这类问题，须将函数化为形式，在代时，必须注意取的绝对值，因为是求最小正周期.【考点】三角函数的周期计算8.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）A．B．C．0D．【答案】B【解析】根据题意，由于将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到，故可知的一个可能取值为，故答案为B.【考点】三角函数的图象变换点评：主要是考查了三角函数的图象变换的运用，属于基础题。

高一数学三角函数试题答案及解析

高一数学三角函数试题答案及解析1.已知角为第二象限角，则点位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为角为第二象限角，所以，，即点位于第四象限，故选D.2.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A. B. C. D. A=B=C【答案】B【解析】锐角必小于 ,故选B.3.已知角的终边过点，且，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以角的终边在第二，三象限，，从而，即，解得，故选C。

4.若，，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质。

由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；综上得角的终边在箱四象限故正确答案为5.已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】（1），对称中心为：，（2）或.【解析】（1）相邻两对称轴间的距离为半周期,由,可得，按三角函数的平移变换,得表达式,函数为奇函数,得值,且过点得值,求出表达式后由性质可得对称中心；（2）由得的范围,将利用换元法换元,将问题转化为一个一元二次方程根的分布问题,利用判别式得不等式解得取值范围.试题解析：（1）由条件得：，即,则，又为奇函数，令，，，，由，得对称中心为：（2）,又有（1）知：，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令则由原命题得：在上仅有一个实根.令，则需或，解得：或.【考点】1. 性质；2.一元二次方程；3.换元法．6.设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增【答案】A【解析】由得，，又，则，即．当时，，递减，故选A．【考点】函数的解析式，函数的奇偶性，单调性．7.若，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】根据且，可得角为第三象限角，故选择C．【考点】三角函数定义．8.已知函数 .（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值及最小值.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.【解析】（Ⅰ）先根据两角和余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求单调区间：由解得，最后写出区间形式（Ⅱ）先根据自变量范围确定基本三角函数定义区间：，再根据正弦函数在此区间图像确定最值：当时，取得最小值；当时，取得最大值1.试题解析：（Ⅰ）. ……………………………………3分由，，得，.即的单调递减区间为，.……………………6分（Ⅱ）由得，………………………………8分所以. …………………………………………10分所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1. ………………………………13分【考点】三角函数性质【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。

高一数学(必修一)《第五章正弦函数、余弦函数的性质》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章正弦函数、余弦函数的性质》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．函数()()sin 0f x x ωω=>的最小正周期为2π，则ω的值为（） A ．4B ．2C ．1D ．122．设函数()2sin()3f x x π=+，若对任意x ∈R ，都有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）成立，则|x 1﹣x 2|的最小值是（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．下列函数中，既是偶函数又在()0,∞+上单调递增的是（）A ．y =B ．cos y x =C ．3x y =D ．ln y x =4．函数()sin 23f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数的一个充分条件（）A ．6π=ϕ B ．6πϕ=-C ．3πϕ=D ．3πϕ=-5．已知α是第四象限角，且23sin 8cos αα=，则2021cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．B ．13-C D ．136．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中()0,2πϕ∈，若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对于一切R x ∈恒成立，则()f x 的单调递增区间是（）A ． ,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()k ∈ZB ． ,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈ZC ． 2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z D ． ,2k k πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()k ∈Z7．已知函数()()()2sin 00πf x x ωϕωϕ=+><<，的部分图象如图所示，点(0A 和π,03B ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法中错误的是（）A ．直线π12x =是图象的一条对称轴 B ．()f x 的图象可由()2sin2g x x = 向左平移π3个单位而得到C ．的最小正周期为πD ．在区间ππ-,312⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增8．已知定义在R 上的函数()f x 满足如下条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②对于任意()(),2x R f x f x ∈=-；③当[]0,1x ∈时，则()32f x x =；若过点()1,0-的直线l 与函数()f x 的图象在[]0,4x ∈上恰有4个交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（） A ．60,11⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．30,8⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，且13π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．将()f x 图象上所有点的横坐标缩小为原来的14，再向上平移一个单位长度，得到()g x 的图象．若()()129g x g x =，1x 和[]20,4πx ∈，则21x x -的最大值为（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10．将函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线3x π=对称，则6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．B ．12-C ．0D ．12二、填空题11．函数321,0,()1211,0,2xx x x f x x x ⎧+->⎪=⎨⎛⎫--+≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，则[(2)]f f -=___________. 12．已知函数()f x 是在R 上连续的奇函数，其导函数为()f x '．当x ＞0时，则()()20xf x f x '+>，且()11f =，则函数()()21g x f x x =-的零点个数为______． 13．()()11sin cos cos sin 22f x x x x x =+--，下列说法错误的是______. ①()f x 的值域是[]1,1-； ②当且仅当222k x k πππ<<+（k Z ∈）时，则()0f x >；③当且仅当24x k ππ=+（k Z ∈）时，则()f x 取得最小值；④()f x 是以π为最小正周期的周期函数.14．设函数(),12,1x x a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩的最小值为2，则实数a 的取值范围是______.15．若偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，且()10f =，则不等式()2330f x x -+≥的解集是____________.三、解答题16．已知幂函数()f x x α=的图象经过点1(8,)2，求函数的解析式，并作出该函数图象的草图，判断该函数的奇偶性和单调性．17．比较下列各组数的大小．（1）cos870,cos890︒︒；（2）37π49πsin ,sin 63⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18．已知平面向量2sin 2,26m x π⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21,sin n x =和()f x m n =⋅，其中0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．(1)求函数()f x 的单调增区间； (2)将函数()f x 的图象所有的点向右平移12π个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到()g x 的图象，若()g x m =在5,824x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恰有2个解，求m 的取值范围．19．已知函数()21cos cos 2f x x x x =⋅-.(1)求函数()f x 的单调递增区间； (2)求()f x 在区间［0，2π］上的最值. 20．已知函数()1sin 62f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．（1）若函数()f x 在区间[]0,a 上是严格增函数，求实数a 的取值范围；（2）求函数()f x 在区间[]0,2π上的所有零点．21．已知函数()2x f x x =． (1)判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 在区间[)0,+∞上的单调性（不用证明），并解不等式()()221f x f x +>-．22．已知函数2()cos cos (0,)ωωωω=++>∈R f x x x x m m ．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数()f x 的解析式的两个作为已知． (1)求()f x 的解析式及最小值；(2)若函数()f x 在区间[]0,(0)t t >上有且仅有1个零点，求t 的取值范围．条件①：函数()f x 的最小正周期为π；条件②：函数()f x 的图象经过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭；条件③：函数()f x 的最大值为32．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分． 23．已知某海滨浴场的海浪高度是时间t （h ）（024t ≤≤）的函数，记作()y f t =．下表是某日各时的浪高数据.经长期观测，()y f t =的曲线可近似地看成是函数cos y A t b ω=+.(1)根据以上数据，求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？四、双空题24．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，且2222b c a a +=+，则A = _______，△ABC 的面积的取值范围是 _________ .参考答案与解析1．A【分析】根据正弦型函数的周期计算公式2T πω=即可求解.【详解】由2T πω=∴2242Tππωπ===. 故选：A. 2．C【解析】首先得出f （x 1）是最小值，f （x 2）是最大值，可得|x 1﹣x 2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案．【详解】函数()2sin()3f x x π=+ ∵对任意x ∈R 都有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2） ∴f （x 1）是最小值，f （x 2）是最大值； ∴|x 1﹣x 2|的最小值为函数的半个周期 ∵T ＝2π∴|x 1﹣x 2|的最小值为π 故选：C. 3．D【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性判断即可.【详解】解：对于A ：y =[)0,∞+，函数为非奇非偶函数，故A 错误；对于B ：cos y x =为偶函数，但是函数在()0,∞+上不具有单调性，故B 错误；对于C ：3x y =为非奇非偶函数，故C 错误；对于D ：()ln y f x x ==定义域为{}|0x x ≠，又()()ln ln f x x x f x -=-==故ln y x =为偶函数，又当()0,x ∈+∞时ln y x =，函数在()0,∞+上单调递增，故D 正确；故选：D 4．A【分析】根据函数()sin 23f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数，由,Z 32k k ππϕπ+=+∈求解.【详解】解：若函数()sin 23f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数所以,Z32k k ππϕπ+=+∈则,Z6k k πϕπ=+∈故选：A 5．C【分析】利用三角函数的基本关系式与条件可求得sin α的值，再利用诱导公式化简2021cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭即可求得结果.【详解】因为23sin 8cos αα=，所以429sin 64cos αα=又因为22sin cos 1αα+=，所以2264sin 64cos 64αα+=，即2464sin 9sin 64αα+= 整理得429sin 64sin 640αα+-= 解得28sin 9α=或2sin 8α=- (舍去)又因为α是第四象限角，所以sin 0α<，故sin α=所以2021cos cos 101022ππααπ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos sin 2παα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭. 故选：C. 6．B【分析】根据题意可得6f π⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 的最大值，进而结合()0,2πϕ∈可得π6ϕ=，从而有()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求解其单调递增区间即可.【详解】()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对于一切R x ∈恒成立，则6f π⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 的最大值，即()π22πZ 62k k πϕ⨯+=+∈，则()π2πZ 6k k ϕ=+∈，又()0,2πϕ∈，所以π6ϕ=，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 令()πππ22π,2πZ 622x k k k ⎡⎤+∈-+∈⎢⎥⎣⎦，则()πππ,πZ 36x k k k ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦.故选：B. 7．B【分析】根据五点作图法可得，然后利用正弦函数的性质，代入逐一进行检验即可.【详解】由函数()()2sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<部分图象，点(A ，π,03B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故sin ϕ=，由于点A 在单调递增的区间上，π3ϕ=或2π3ϕ= （舍去），再根据五点法作图可得 ππ+=π33ω⋅，求得2ω=，故()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ．对于A,令π12x =，求得()2f x =，为最大值，故直线π=12x 是()f x 图象的一条对称轴，故A 正确；对于B,把()2sin2g x x =向左平移π3个单位，可得2π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故B 错误；对于C,()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π=π2，故C 正确；对于D ，ππ-,312x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和πππ2-,332x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ ，故()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递增，故D 对.故选：B 8．D【分析】根据条件可知()f x 是周期为2的函数，作出函数图像，数形结合即可得解.【详解】因为函数()f x 的图象关于y 轴对称，所以()f x 为偶函数，即()()f x f x =-，又因为对于任意()(),2x R f x f x ∈=-，所以()()()2f x f x f x =-=-从而()()2f x f x =+，即()f x 是周期为2的函数结合当[]0,1x ∈时，则()32f x x =，可作出()f x 在[]0,4的图像以及直线l 的图像，如下图所示：当3x =时，则易知()32f x =，则直线MA 的斜率()3032318MA k -==-- 过点()1,0-的直线l 与函数()f x 的图象在[]0,4上恰有4个交点，则只需直线l 斜率k 的取值范围是30,8⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D. 9．C【分析】根据函数图象求得()12sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据图象变换可得()g x 的解析式，结合()()129g x g x =，1x ，[]20,4x π∈，求得21,x x 的值，可得答案.【详解】设()f x 的最小正周期为T ，则由图可知372433T ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，得4T π=，则212T πω==，所以()1sin 2f x A x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又由题图可知()f x 图象的一个对称中心为点2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭故1223k πϕπ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，Z k ∈故3k πϕπ=+，Z k ∈ 因为0ϕπ<<，所以3πϕ=，所以()1sin 23f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.又因为1323f π⎛⎫= ⎪⎝⎭故131135sin sin sin 2323322f A A A A πππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以()12sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；将()f x 图象上所有点的横坐标缩小为原来的14，再向上平移一个单位长度得到()2sin 213g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象；因为()()129g x g x =，所以12,x x 同时令()g x 取得最大值3由()2sin 2133g x x π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，可得()11212k x π+=Z k ∈又[]12,0,4x x π∈，要求21x x -的最大值，故令0k =，得112x π=；令3k =，得23712x π=，所以21x x -的最大值为3731212πππ-=故选：C. 10．D【分析】由平移变换写出()g x 的表达式，由()g x 的对称性求得ϕ，然后计算函数值．【详解】由已知()sin[2()]sin(2)63g x x x ππϕϕ=-+=-+()g x 的图象关于直线3x π=对称，则2,Z 332k k πππϕπ⨯-+=+∈，又0ϕπ<<，所以6π=ϕ 所以()sin(2)6g x x π=-，所以1()sin(2)6662g πππ=⨯-=．故选：D ． 11．11【分析】根据函数解析式，先求得(2)f -再求解. 【详解】因为函数321,0,()1211,0,2xx x x f x x x ⎧+->⎪=⎨⎛⎫--+≤⎪ ⎪⎝⎭⎩所以21(2)|2(2)1|122f -⎛⎫-=⨯---+= ⎪⎝⎭ 32(2)22111f =+-=故答案为：11 12．1【分析】函数()()21g x f x x=-的零点就是方程()21x f x =的根, 设()()2h x x f x =，对()h x 求导，结合题意知()h x 为()0,∞+上的增函数，由()()111h f ==，即可得出答案.【详解】()()()22211x f x g x f x x x -=-=则函数()()21g x f x x=-的零点就是方程()21x f x =的根．设()()2h x x f x =由题意得()()()()()22h x x f x x f x h x -=--=-=-因为()h x 的定义域为R ，所以()h x 为R 上连续的奇函数．易得()()()()()222h x xf x x f x x xf x f x '''=+=+⎡⎤⎣⎦由题知，当x ＞0时，则()()20xf x f x '+>，则()0h x '> 即函数()h x 为()0,∞+上的增函数又因为()h x 为R 上连续的奇函数，所以()h x 为R 上的增函数．由()11f =，得()()111h f ==，则方程()21x f x =只有一个根故函数()()21g x f x x =-只有1个零点．故答案为：1. 13．①③④【解析】将函数解析式化简并用分段函数表示出来，画出函数图象，数形结合即可判断. 【详解】解：()()()()sin ,cos sin 11sin cos cos sin cos ,cos sin 22x x x f x x x x x x x x ⎧>⎪=+--=⎨≤⎪⎩则画出函数图象如下：观察函数图象可得：函数的值域为⎡-⎢⎣⎦，故①错误；当且仅当222k x k πππ<<+（k Z ∈）时，则()0f x >，故②正确；当22x k ππ=-或2x k ππ=+（k Z ∈）时，则()f x 取得最小值，故③错误；函数()f x 是以2π为最小正周期的周期函数，故④错误；故错误的有：①③④故答案为：①③④【点睛】本题主要考查三角函数的性质和三角函数图象的应用，属于中档题.14．[)3,+∞【解析】分别求1≥x 和1x <时函数的值域，再根据题意比较两部分的最小值，求a 的取值范围.【详解】当1≥x 时，则()22x f x =≥，当1x <时，则()1f x a >-由题意知，12a -≥ 3a ∴≥.故答案为：[)3,+∞【点睛】本题考查根据分段函数的最值求参数的取值范围，属于基础题型.15．[]1,2【分析】根据偶函数的性质得到11x -≤≤时()0f x ≥，即可将不等式化为21331x x -≤-+≤，解得即可.【详解】解：因为偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，所以()f x 在(),0∞-上单调递增又()10f =，所以()()110f f -==，所以当11x -≤≤时()0f x ≥则不等式()2330f x x -+≥等价于21331x x -≤-+≤，解得12x ≤≤ 所以原不等式的解集为[]1,2.故答案为：[]1,216．答案见解析.【分析】根据给定条件求出α值，判断奇偶性，写出单调区间及单调性，画出()f x 的草图作答.【详解】因幂函数()f x x α=的图象经过点1(8,)2，则182α=，即3122α-=，31α=-解得13α=- 所以函数()f x 的解析式为13()f x x -=，其定义域是(,0)(0,)-∞+∞()f x =()()f x f x -===-，()f x 是奇函数函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，在(,0)-∞上单调递减函数()f x 的大致图象如图17．（1）cos870cos890︒>︒，（2）37π49πsin sin 63⎛⎫-< ⎪⎝⎭【分析】（1）先利用诱导公式化简，然后利用余弦函数的单调性比较大小（2）先利用诱导公式化简，然后利用正弦函数的单调性比较大小.【详解】（1）cos870cos(2360150)cos150︒=⨯︒+︒=︒cos890cos(2360170)cos170︒=⨯︒+︒=︒∵余弦函数cos y x =在[]0,π上是减函数∴cos150cos170︒>︒，即cos870cos890︒>︒.（2）37πππ49πππsin()sin(6π)sin(),sin sin(16π)sin ,666333-=--=-=+= ∵正弦函数sin y x =在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 ∴ππsin sin 63⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即37π49πsin sin 63⎛⎫-< ⎪⎝⎭. 18．(1),32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据数量积的坐标表示及三角恒等变换公式将函数化简，再结合余弦函数的性质计算可得；（2）根据三角函数变换规则得到()g x 的解析式，再根据x 的取值范围求出46x π+的取值范围，再根据余弦函数的性质及图象计算可得；（1）解：因为2sin 2,26m x π⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21,sin n x =且()f x m n =⋅所以()22sin 22sin 6f x m n x x π⎛⎫=⋅=-+- ⎪⎝⎭()122cos 21cos 22x x x ⎫=-+--⎪⎪⎝⎭1cos 221cos 2123x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭ 即()cos 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 令2223k x k ππππ-≤+≤ k Z ∈ 解得236k x k ππππ-≤≤- k Z ∈ 又因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以函数()f x 的单调增区间为：,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）解：因为()cos 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭所以将函数()f x 的图象所有的点向右平移12π个单位得到cos 21cos 21121236f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦将所得图象上各点横坐标缩短为原来的 12（纵坐标不变）再向下平移1个单位得到()cos 46g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 又因为5,824x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以4,63t x πππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦ 令4036x ππ-≤+≤，解得824x ππ-≤≤- 令046x ππ≤+≤，解得52424x ππ-≤≤ 即函数()g x 在,824ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,2424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且1cos 832g ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 作出cos 3y t t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤≤图像可得：所以m 的取值范围1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 19．(1),36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） (2)最大值为1，最小值为-12.【分析】（1）由三角函数降幂公式与二倍角公式，根据辅助角公式，化简函数为单角三角函数，根据正弦函数的单调性，可得答案；（2）利用整体思想，根据正弦函数的图象性质，可得答案.（1）()f x =1cos211cos2sin 22226x x x x x π+⎛⎫-=+=+ ⎪⎝⎭. 因为y ＝sin x 的单调递增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）令22,2622x k k πππππ⎡⎤+∈-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ），得,36x k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）. 所以()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）. （2）因为x ∈［0，2π］，所以2x ＋7,666πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 当2x ＋6π=2π，即x ＝6π时，则()f x 最大值为1 当2x ＋6π=76π，即x ＝2π时，则()f x 最小值为-12.20．（1）0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦；（2）所有零点是0，23π和2π．【分析】（1）先求得函数()f x 的在y 轴右侧的包含0的单调递增区间，进而得到实数a 的取值范围；（2）利用正弦函数的性质，利用整体代换法求得函数()f x 的所有零点，进而得到在[]0,2π上的所有零点.【详解】（1）由πππ2π2π262k x k -+++，得2ππ2π2π33k x k -++ k ∈Z 取0k =，可得2ππ33x - ∵函数()π1sin 62f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间[]0,a 上是严格增函数 ∴实数a 的取值范围是π0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦．【点睛】关键要注意求函数的零点时不要丢根.1πsin 2π+26x x k =⇔=或()5π2π+6x k k Z =∈. 21．(1)()f x 为偶函数，证明见解析 (2)()f x 在[)0,+∞上单调递增，不等式解集为1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再检查(),()f x f x -之间的关系；（2）先将函数作简单变型，分析出单调性，再根据单调性来解不等式.（1）()f x 为偶函数．证明如下：依题意，函数()f x 的定义域为R ．对于任意x ∈R ，都有()()22x x f x x x f x --=-==，所以函数()f x 是R 上的偶函数．（2）函数())22x x f x x x ==-2x =[)0,+∞上单调递增．因为函数()f x 是R 上的偶函数，所以()()221f x f x +>-等价于()()221f x f x +>-．因为函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，所以221x x +>-，即23830x x --<，解得133x -<<，所以不等式()()221f x f x +>-的解集为1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭． 22．(1)选择①②：π()sin(2)6f x x =+，()f x 的最小值为1-；选择①③：π1()sin(2)62f x x =++， ()f x 的最小值为12-； (2)选择①②：t 的取值范围是5π11π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭；选择①③：t 的取值范围是π5π,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）首先利用三角恒等变换公式以及辅助角公式化简()f x ，然后根据条件①②或①③求其解析式即可，若选择②③，m 的取值有两个，舍去；（2）根据零点即是函数图像与x 轴的交点横坐标，令()0f x =求出横坐标，即可判断t 的取值范围.（1）由题可知2()cos cos ωωω=+f x x x x m112cos222ωω+++x x m π1sin(2)62ω=+++x m ．选择①②：因为2ππ2T ω==，所以1ω=．又因为1(0)12f m =+=，所以12m =-．所以π()sin(2)6f x x =+．当ππ22π62x k +=-，k Z ∈即ππ3x k =-，k Z ∈时，则()1f x =-. 所以函数()f x 的最小值为1-．选择①③：因为2ππ2T ω==，所以1ω=．又因为函数()f x 的最大值为3322m +=所以0m =．所以π1()sin(2)62f x x =++．当ππ22π62x k +=-，k Z ∈即ππ3x k =-，k Z ∈时 πsin(2)16x +=- 所以函数()f x 的最小值为11122．选择②③：因为1(0)12f m =+=，所以12m =- 因为函数()f x 的最大值为3322m +=，所以0m =m 的取值不可能有两个，∴无法求出解析式，舍去. （2）选择①②：令πsin(2)06x +=则π2π6x k += k Z ∈ 所以ππ212k x =- k Z ∈ 当1,2k =时，则函数()f x 的零点为5π11π,1212 由于函数()f x 在区间[0,]t 上有且仅有1个零点所以5π11π1212t ≤<．所以t 的取值范围是5π11π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭．选择①③：令π1sin(2)062++=x 则π722π+π66+=x k k Z ∈ 或π1122π+π66+=x k k Z ∈ 所以ππ+2=x k k Z ∈ 或5π+π6=x k k Z ∈．当0k =时，则函数()f x 的零点分别为π5π,26由于函数()f x 在区间[0,]t 上有且仅有1个零点所以π5π26t ≤<．所以t 的取值范围是π5π,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 23．(1)T =12，A =0.5 1cos 126y t π=+； (2)一共有6个小时.【分析】(1)根据给定的数表直接求出周期T ，振幅A ，进而求出函数表达式.(2)根据给定条件解不等式1cos 1126t π+>即可计算作答. （1）依题意，观察数表得：最小正周期12T =，最高浪高为1.5米，最低浪高为0.5米则 1.50.5122A -== 1.50.512b +== 22126T πππω===＝6π 所以函数解析式为：1cos 126y t π=+ （2）由(1)知，令1cos 1126t π+>，得：22(Z)262k t k k πππππ-<<+∈ 123123Z ()k t k k -<<+∈而820t <<，则1k = 915t <<所以从9点到15点适合对冲浪爱好者开放，一共有6个小时.24． 3π【分析】由2222b c a a +=+结合余弦定理可得cos a bc A =，由△ABC ，可是1sin 2bc A ==，两式结合可求得tan A =A ；利用正弦定理，余弦定理，三角函数等变换的应用可得311sin(2)2264B a π=-+，可求出范围52(,)666B πππ-∈，利用正弦函数的性质可求解a 的范围，进而可求得△ABC 的面积的取值范围【详解】解：因为2222b c a a +=+，所以2222b c a a +-= 所以由余弦定理得2222cos 22b c a a a A bc bc bc+-===，所以cos a bc A =因为△ABC所以1sin 2bc A ===所以1sin cos 2bc A A ==所以tan A 因为(0,)A π∈，所以3A π=因为1cos 2a bc A bc ==所以1sin 2ABC Sbc A ==因为由正弦定理可得b B =，2)3c B π=-和2a bc = 所以2422sin sin()33a a B B π=- 所以311sin(2)2264B a π=-+ 因为△ABC 为锐角三角形，所以022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62B ππ<< 所以52(,)666B πππ-∈ 所以31113sin(2)(,]226424B a π=-+∈ 所以[2,3)a ∈，所以1sin 2ABC Sbc A ==∈ 故答案为：3π。

高一数学三角函数试题

高一数学三角函数试题1.不等式sin()>0成立的x的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】,即,可得,故选D.【考点】解三角不等式2.已知函数（Ⅰ）若求函数的值；（Ⅱ）求函数的值域。

【答案】（1）（2）[ 1 , 2 ]【解析】解：（Ⅰ） 2分6分（Ⅱ） 8分函数的值域为[ 1 , 2 ] 12分【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的化简和性质的运用，属于基础题。

3.若cosθ>0且tanθ<0，则θ所在的象限为 .【答案】四【解析】若cosθ>0，则为第一或四象限角；若tanθ<0，则θ为第二或四象限角，所以θ所在的象限为四。

【考点】象限角点评：当θ为第一、二象限角时，，当θ为第三、四象限角时，；当θ为第一、四象限角时，，当θ为第二、三象限角时，；当θ为第一、三象限角时，，当θ为第二、四象限角时，。

4.如果角θ的终边经过点那么tanθ的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接根据三角函数的定义，求出tanθ的值．根据角的终边经过点，那么可知=，选D.【考点】正切函数的定义点评：本题是基础题，考查正切函数的定义，是送分题5.设函数图像的一条对称轴是直线.（1）求；（2）画出函数在区间上的图像（在答题纸上完成列表并作图）.【答案】（1）（2）如图。

【解析】解：（1）的图像的对称轴，(2) 由故函数【考点】正弦函数的图像和性质点评：画三角函数的图像时，常用到五点法。

6.已知tanα=2，则3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=．【答案】4【解析】∵tanα=2，∴3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=【考点】本题考查了三角公式的化简点评：此类问题应首先将所给式子变形，即将其转化成所求函数式能使用的条件，或者将所求函数式经过变形后再用条件7.（本小题满分12分）已知函数(1)写出函数的最小正周期和对称轴；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．【答案】（1）最小正周期，对称轴，；（2）。

高一数学三角函数的图象与性质(二)

三角函数的图象与性质（二）一、基本知识：了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的图象，理解参数A 、ω、φ的物理意义．掌握将函数图象进行对称变换、平移变换、伸缩变换．会根据图象提供的信息，求出函数解析式．二、例题分析：【例1】(2004年某某卷)设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++=【思路串讲】本题主要考查三角函数的图象与性质以及分析问题与解决问题的能力．“会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型”，此类问题的求解一般是先找出周期，定出A 与是的值，最后确定的值．【标准答案】A【例2】函数y=Asin （ωx+φ)(A ＞0，ω＞0，｜φ｜＜π2)的最小值为－2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差3π，又图象过点（0，1），求这个函数的解析式．分析求函数的解析式，即求A 、ω、φ的值．A 与最大、最小值有关，易知A=2，ω与周期有关，由图象可知，相邻最高点与最低点横坐标差3π，即T 2=3π．得 T=6π，所以ω=13．所以y=2sin(x 3+φ），又图象过点（0，1），所以可得关于φ的等式，从而可将φ求出，易得解析式为y=2sin(x 3 ＋π6）．【例3】右图为某三角函数图像的一段（1）试用y=Asin （ωx+φ)（2）求这个函数关于直线x=2解：（1）T=13π3－ π3=4π．∴ω=2πT = 12．又A=3，由图象可知所给曲线是由y=3sin x2沿x 轴向右平移 π3而得到的．∴解析式为 y=3sin 12 (x －π3)．(2)设（x ，y)为y=3sin(12 x －π6 ）关于直线x=2π对称的图像上的任意一点，则该点关于直线x=2π的对称点应为（4π－x ，y)，故与y=3sin(12x －π6）关于直线x=2π对称的函数解析式是y=3sin ［12（4π－x)－ π6］=－3sin(12 x ＋π6）．点评 y=sin(ωx+φ)(ω＞0)的图象由y=sin ωx 的图象向左平移（φ＞0）或向右平移（φ＜0）|φ|ω个单位．特别要注意不能搞错平移的方向和平移的单位数量．求一个函数的图象关于一条直线对称图象的函数解析式时，要注意解几知识的运用．【例4】已知函数y=12cos 2x+ 32sinxcosx+1 (x ∈R)．(1)当y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数图象可由y=sinx(x ∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【思路串讲】本题主要考查三角函数的图象和性质、利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力.解题突破口：利用三角公式进行恒等变形化简为)sin()(ϕω+=t A x f ,（1）回答图像的变换时，不能省略“纵坐标不变”、“横坐标不变”等术语．（2）周期变换后的左右平移要注意平移单位的变化．必须搞清A 、ω、φ和图象的哪些因素有关；y=sin ωx 和y=sin(ωx+φ)两图象间平移变换的方向和平移的单位数量极易搞错，解题时要倍加小心．解 (1)y= 12·1+cos2x 2 + 32·12 sin2x +1= 12sin(2x+π6)+ 54．当2x+π6 =2k π+π2 ，即x=k π+π6，k ∈Z 时，y max = 74．(2）由y=sinx 图象左移π6个单位，再将图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），其次将图象上各点纵坐标缩短到原来的12（横坐标不变），最后把图象向上平移 54个单位即可．点评（1）回答图像的变换时，不能省略“纵坐标不变”、“横坐标不变”等术语．（2）周期变换后的左右平移要注意平移单位的变化．【例5】已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=.（I ）函数)(x f 的最小正周期和最大值;（II ）在给出的直角坐标系中，画出函数]2,2[)(ππ-=在区间x f y 上的图象.【思路串讲】本题主要考查三角函数的图象和性质、利用三角公式进行恒等变形的技能、“五点”法作图以及运算能力. 解题突破口：要求函数数)(x f 的最小正周期和最值,关键是利用三角公式进行恒等变形化简为y=Asin(ωx+φ)形式. 要画出函数]2,2[)(ππ-=在区间x f y 上的图象.主要用“五点”法作图.【标准答案】（I ）x x x x x x f 2sin 2cos 1cos sin 2sin 2)(2+-=+=)42sin(21)4sin 2cos 4cos2(sin 21πππ-+=-⋅+=x x x所以函数)(x f 的最小正周期为π，最大值为21+.（Ⅱ）由（Ⅰ）知x83π- 8π-8π 83π 85π y1 21- 1 21+ 1故函数)(x f y =在区间]2,2[ππ-上的图象是【例6】(2003年卷)已知函数.sin cos sin 2cos )(44x x x x x f --= （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的最大值、最小值.【思路串讲】本题主要考查三角函数的倍角、和角公式，以及三角函数的性质等基本知识，考查运算能力. 解题突破口：要求函数数)(x f 的最小正周期和最值,关键是利用三角公式进行恒等变形化简为y=Asin(ωx+φ)形式.【标准答案】（Ⅰ）因为x x x x x f 44sin cos sin 2cos )(--=)42cos(22sin 2cos 2sin )sin )(cos sin (cos 2222π+=-=--+=x x x x x x x x所以)(x f 的最小正周期.22ππ==T ……6分（Ⅱ）因为,20π≤≤x 所以.45424πππ≤+≤x 当442ππ=+x 时，)42cos(π+x 取得最大值22；当ππ=+42x 时，)42cos(π+x 取得最小值－1.所以)(x f 在]2,0[π上的最大值为1，最小值为－.2……13分【例7】（2003年春季卷）已知函数)(,2cos 4sin 5cos 6)(24x f xx x x f 求-+=的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.【思路串讲】本题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.解题突破口：要求函数数)(x f 的定义域,转化为02cos ≠x ,要求函数数)(x f 的值域,关键是利用三角公式进行恒等变形化简为y=Asin(ωx+φ)形式.【标准答案】由Z k k x k x x ∈+≠+≠≠,42,2202cos ππππ解得得.所以)(x f 的定义域为}.,42|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππ且因为)(x f 的定义域关于原点对称，且)2cos(4)(sin 5)(cos 6)(24x x x x f ---+-=-)(),(2cos 4sin 5cos 624x f x f xx x 所以=-+=是偶函数.当xx x x f Z k k x 2cos 4sin 5cos 6)(,,4224-+=∈+≠时ππ1cos 32cos )1cos 3)(1cos 2(222-=--=x xx x ，所以)(x f 的值域为}221211|{≤<<≤-y y y 或. 三、训练反馈：1．将y=cosx 的图象作关于x 轴的对称变换，再将所得的图象向下平移1个单位，所得图象对应的函数是（ D ）A ．y=cosx+1B ．y=cosx －1C ．y=－cosx+1D ．y=－cosx －12．函数f(x)=sin3x 图象的对称中心的坐标一定是（ B ） A ． (12k π，0)， k ∈Z B ．（13k π，0）， k ∈ZC ．（14k π，0）， k ∈ZD ．（k π，0），k ∈Z3．函数y=cos(2x+π2)的图象的一个对称轴方程为（ B ）A ．x=－ π2B ．x=－ π4C ．x= π8 D ．x=π4．为了得到函数y=3sin(3x+π4)，x ∈R 的图象，只需把函数y=3sin(x+π4)的图象上所有点（ B ）A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的13倍，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的13倍，横坐标不变．5．要得到y=sin(2x －π3)的图象，只需将y=sin2x 的图象（ D ）A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位6．函数y=12sin(2x+θ)的图象关于y 轴对称的充要条件是（ B ）A ．θ=2k π+π2B ．θ=k π+π2 C ．θ=2k π+πD ．θ=k π+π(k ∈Z)7．先将函数y=sin2x 的图象向右平移π3个单位长度，再将所得图象作关于y 轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为（ D ） A ．y=sin(－2x+π3) B ．y=sin(－2x －π3)C ．y=sin(－2x+ 2π3)D ． y=sin(－2x －2π3)8．右图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（ D ）A ．sin(1+x)B ． sin(－1－x)C ．sin(x －1)D ． sin(1－x)9．y=tan(12x －π3)在一个周期内的图象是（A ）10．已知函数y=2cosx(0≤x ≤2π)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则该封闭图形面积是．4π-BACD11．将y=sin(3x －π6)的图象向（左、右）平移个单位可得y=sin(3x+π3)的图像．左，π612．已知函数y=Asin(ωx+φ)，在同一个周期内，当x=π9时取得最大值12，当x=4π9时取得最小值－ 12，若A ＞0，ω＞0，｜φ｜＜π2，求该函数的解析表达式． y=12 sin(3x+π6)13．已知函数y=3sinx+cosx ，x ∈R ．(1)当y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合；（2）该函数的图象可由y=sinx(x ∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（1）{x ｜x=π3+2k π，k ∈Z}；（2）将y=sinx 的图象向左平移π6，得到函数y=sin(x+π6)的图象，再将所得图象上各点横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=2sin(x+π6)的图象．word 11 / 11。

高一数学(必修一)《第五章-正弦函数、余弦函数的图象》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章正弦函数、余弦函数的图象》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（其中02πϕ<<）的图象经过1(,)42P π，则ϕ的值为（） A ．512π B ．3πC ．4π D ．6π2．已知函数()cos f x x x =和()()g x f x '=，则（）． A ．()g x 的图像关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．()g x 图像的一条对称轴是π6x =C ．()g x 在5π5π,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减D ．()g x 在ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭的值域为(0,1)3．设函数()2121log 2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，，的最小值为1-，则实数a 的取值范围是（） A ．12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， B ．12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， C ．12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， D ．[)1-+∞， 4．已知函数()22πcos sin 2f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象先向右平移π12个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的对称轴方程为（） A ．()ππ+Z 12x k k =∈ B ．()ππZ 6x k k =-∈ C ．()ππZ 212k x k =-∈ D ．()ππ+Z 212k x k =∈ 5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，则()()e 1xf x x =+，则下列结论中错误的是（）A ．当0x >时，则()()e 1xf x x -=--B ．函数()f x 有3个零点C ．()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃D ．12,R x x ∀∈，都有()()122f x f x -<6．设集合{}{}2log 2,P x x Q y y x P =<=∈∣∣，则P Q =（） A ．{34}xx <<∣ B ．{34}xx <∣ C ．{04}xx <<∣ D ．{05}xx <∣ 7．已知函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(2)(2)f x f x -=+，若(1)2f =，则(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++=（） A ．2- B ．0C ．2D ．48．函数()cos xf x xπ=在区间[]4,4-上的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．二、解答题9．已知函数2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(1)用五点法画出函数()f x 的大致图像，并写出()f x 的最小正周期； (2)写出函数()f x 在R x ∈上的单调递减区间； (3)将()y f x =图像上所有的点向右平移3π个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，得到()y g x =的图像，求()y g x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值．10．已知函数()22sin sin 363f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)若函数()()2g x f x a =-在区间70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有3个零点()123123,,x x x x x x <<（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）求()123sin 2x x x +-的值.11．某实验室某一天的温度（℃）随时间()t h 的变化近似地满足函数关系：()sin1212f t k t t ππ=-[)0,24t ∈ R k ∈ 已知早上6时，则实验室温度为9℃．(1)求函数()f t 的解析式； (2)求实验室这一天中的最大温差；(3)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪个时间段实验室需要降温? 12．已知函数222()log log (4),()log ()f x x x g x x a =--=+． (1)求()f x 的定义域，并证明()f x 的图象关于点(2,0)对称；(2)若关于x 的方程()()f x g x =有两个不同的实数解，求实数a 的取值范围． 13．已知函数32()1f x x ax bx =+++在点(1,(1))P f 处的切线方程为420x y --=． (1)求函数()f x 的单调区间(2)若函数()()g x f x m =-有三个零点，求实数m 的取值范围．三、填空题14．函数()2log 2cos 1y x =+的定义域是______.15．已知函数()22sin sin 2f x x x =的最大值为3，则实数a 的值为______.16．若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,π上有且仅有3个零点和2个极小值点，则ω的取值范围为______．四、多选题17．已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，则（）A ．2ω=B ．3πϕ=C ．()f x 在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．若123x x π+=，则()()12f x f x =参考答案与解析1．【答案】B【分析】根据给定条件，结合特殊角的三角函数值求解作答.【详解】依题意，1()sin()cos 422f ππϕϕ=+==，而02πϕ<<，所以3πϕ=.故选：B 2．【答案】B【分析】利用导数求得()g x ，然后根据三角函数的对称性、单调性、特殊值等知识求得正确答案.【详解】()()'1sin 2sin 2g x f x x x x x ⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭4π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. ππ4π3π2sin 2sin 26632g ⎛⎫⎛⎫=+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()g x 图像的一条对称轴是π6x =，B 选项正确，A 选项错误. ()g x 的最小正周期2πT =，半周期π2T= 5π5π5ππ663⎛⎫--=> ⎪⎝⎭，所以区间5π5π,66⎛⎫- ⎪⎝⎭不是()g x 的单调区间，C 选项错误. ()()4πππ02sin 2sin π2sin 0,1333g ⎛⎫==+=-= ⎪⎝⎭，D 选项错误.故选：B3．【答案】A【分析】分段讨论最小值即可.【详解】由于函数()2121log 2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，，的最小值为1- 当12x ≥时，则()211log 122f x f ⎛⎫≥==- ⎪⎝⎭当12x ≤时，则()112f x a >-+≥-，解得12a ≥-故选: A ． 4．【答案】D【分析】整理可得()1cos2f x x =+，根据平移整理得()πcos 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合余弦函数得对称轴()ππZ 62k k x -=∈求解．【详解】()222πcos sin 2cos 1cos 22f x x x x x ⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭由题意可得()cos 2cos 2ππ126g x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭则()ππZ 62k k x -=∈，解得()ππ+Z 212k x k =∈故选：D ． 5．【答案】A【分析】由奇函数求出0x >的解析式即可判断A 选项；解方程求出零点即可判断B 选项；解分段函数不等式即可判断C 选项；求导确定单调性得出函数图象，即可判断D 选项.【详解】对于A ，已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，则0x -< ()()()e 1xf x x f x --=-+=-则()()()e 1e 1x xf x x x --=--+=-，A 错误；对于B ，易得()00f =，当0x <时，则()()e 10x f x x =+=，可得1x =-；当0x >时，则()()e 10xf x x -=-=可得1x =，则函数()f x 有3个零点，B 正确；对于C ，由()()()e 1,00,0e 1,0x x x x f x x x x -⎧+<⎪==⎨⎪->⎩，当0x <时，则由()()e 10xf x x =+<得1x <-；当0x >时，则由()()e 10xf x x -=-<得01x <<，则()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃，C 正确；对于D ，当0x <时，则()()e 1x f x x =+，()()e 2xf x x '=+当2x <-时，则()0f x '<，()f x 单减，此时()0f x <；当20x -<<时，则()0f x '>，()f x 单增()10f -=，0x →时，则()1f x →；2x =-时，则()f x 有极小值()212e f -=-；结合函数()f x 是定义在R 上的奇函数，可得()f x 的图象结合图象知，()f x 的值域为()1,1-，则12,R x x ∀∈，都有()()122f x f x -<，D 正确. 故选：A. 6．【答案】A【分析】由集合交集的定义计算即可.【详解】由2log 2x <解得04x <<，所以{|04}P x x =<<所以2(0,16)x ∈(3,5)和{|35}Q y y =<< 所以{|34}P Q x x =<<. 故选：A. 7．【答案】C【分析】结合函数的奇偶性、对称性和周期性求得正确答案. 【详解】()f x 是奇函数()()22f x f x -=+，即()f x 关于2x =对称()()()()()()42222f x f x f x f x f x +=++=-+=-=- ()()()()()()8444f x f x f x f x f x +=++=-+=--=所以()f x 是周期为8的周期函数.()()()()()()00,12,3212112f f f f f f ===+=-==()()()()4222200f f f f =+=-== ()()()()()52323112f f f f f =+=-=-=-=- ()()()()()6242422f f f f f =+=-=-=- ()()()74332f f f =+=-=- ()()800f f ==所以()()()()()()()()123456780f f f f f f f f +++++++= 由于202225286=⨯+ 所以(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++=()()()()()()1234562f f f f f f +++++=.故选：C 8．【答案】C【分析】先判断函数奇偶性排除A ，再结合特殊值法和零点个数可选出正确答案. 【详解】易知函数cos ()xf x x π=是奇函数，图象关于原点对称，可以排除A ；在原点右侧附近，函数()f x 值大于0，排除D ；函数cos ()x f x x π=在区间[4,4]-上有零点1357,,,2222±±±±，共计8个，排除B.仅有C 符合上述要求. 故选：C.9．【答案】(1)图象见解析 T π=；(2)5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(3)()max 2g x = ()min 2g x =-；【分析】（1）根据“五点法”列表，即可做出函数图象，再根据周期公式求出周期；（2）根据正弦函数的性质计算可得；（3）根据三角函数的变换规则得到()g x 的解析式，再根据x 的取值范围，求出43x π-的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；（1）解：因为2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 列表如下：函数图象如下：函数()f x 的最小正周期22T ππ==．（2）解：令222,Z232k x k k πππππ-+≤+≤+∈解得5,Z 1212k x k k ππππ-+≤≤+∈ 所以函数的单调递减区间为5,,Z 1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（3）解：将()y f x =图像上所有的点向右平移3π个单位长度得到2sin 22sin 2333y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 再2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭将横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变得到()2sin 43g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以54,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以[]sin 41,13x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以()[]2,2g x ∈-当432x ππ-=，即524x π=时()max 2g x =，当3432x ππ-=，即1124x π=时()min 2g x =-；10．【答案】(1)()5,1212k k k ππππ-++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Z (2)（i ）⎡⎤⎣⎦；（ii 【分析】（1）利用诱导公式、二倍角公式和辅助角公式可化简得到()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；根据正弦型函数单调性的求法可求得单调递增区间；（2）（i ）令43t x π=-，将问题转化为2sin y t =与y a =在,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有3个不同的交点，利用数形结合的方式即可求得a 的取值范围；（ii ）由（i ）中图像可确定233t t π+=，312t t π-=由此可得1232t t t π+-=-，整理可得123212x x x π+-=-，由两角和差正弦公式可求得sin12π-的值，即为所求结果.（1）()22sin cos 2cos 13263f x x x x ππππ⎛⎫⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭2222sin cos 2sin 2233333x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22sin 22sin 2333x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ∴令()222232k x k k πππππ-+≤-≤+∈Z ，解得：()51212k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ()f x ∴的单调递增区间为()5,1212k k k ππππ-++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）（i ）由（1）得：()2sin 43g x x aπ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则4,233x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦设43t x π=-，则()g x 在区间70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有3个零点等价于2sin y t =与y a =在,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有3个不同的交点；作出2sin y t =在,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像如下图所示由图像可知：当0a ≤≤时，则2sin y t =与y a =恰有3个不同的交点∴实数a 的取值范围为⎡⎤⎣⎦；（ii ）设2sin y t =与y a =的3个不同的交点分别为()123123,,t t t t t t << 则233t t π+= 312t t π-= ()123323232224t t t t t t t t πππ∴+-=-+-=+-=-即1232444333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭整理可得：1238443x x x π+-=-123212x x x π∴+-=-()123sin 2sin sin sin cos cos sin 12464646x x x πππππππ⎛⎫⎛⎫∴+-=-=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12==.11．【答案】(1)()102sin 123f t t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ (2)最大温差为4℃ (3)10时至18时【分析】(1)将6t =代入求出k 值即可得解.(2)在[)0,24t ∈时，则求出函数()f t 的最大值与最小值即可得解. (3)解关于t 的三角不等式()11f t >即可作答.(1)因1()sin )2sin()12212123f t k t t k t ππππ=-+=-+则当6t =时，则()2sin(6)9123f t k ππ=-⨯+=，解得10k =所以()f t 的解析式为()102sin()123f t t ππ=-+.(2)因024t ≤<，则731233t ππππ≤+<，得1sin()1123ππ-≤+≤t ，当1232t πππ+=，即2t =时，则()f t 取最小值8当31232t πππ+=，即14t =时，则()f t 取最大值12，即实验室这一天中的最高温度为12℃，最低温度8℃所以最大温差为4℃. (3)依题意，当()11f t >时，则实验室需要降温由()102sin 11123f t t ππ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，得1sin 1232t ππ⎛⎫+<-⎪⎝⎭ 而当024t ≤<，即731233t ππππ≤+<时，则则有71161236t ππππ<+<，解得1018t <<所以在10时至18时实验室需要降温.12．【答案】(1)定义域为()0,4，证明见解析；(2)10a -<<.【分析】（1）根据解析式有意义可求函数的定义域，可证()()40f x f x +-=，从而得到()f x 的图象关于点(2,0)对称.（2）根据根分布可求参数的取值范围.（1）由题设可得040x x >⎧⎨-<⎩，故04x <<，故()f x 的定义域为()0,4而()()2222()4log log (4)log 4log 0f x f x x x x x +-=--+--=故()f x 的图象关于点(2,0)对称.（2）因为()()f x g x =有两个不同的实数解故4x x a x=+-在()0,4上有两个不同的实数解整理得到：2(3)40x a x a +--=在()0,4上有两个不同的实数解设()2(3)4h x x a x a =+--，则()()()2004030423160h h a a a >⎧⎪>⎪⎪-⎨<<⎪⎪⎪-+>⎩ 故240164(3)4030421090a a a a a a ->⎧⎪+-->⎪⎪-⎨<<⎪⎪++>⎪⎩，解得10a -<<. 13．【答案】(1)单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递增区间是1(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ (2)22,227⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意，列出方程组求得()321f x x x x =+-+，得到()2321f x x x '=+-，进而求得函数的单调区间；（2）由题意得到()321g x x x x m =+-+-，结合条件列出不等式组，即得.（1）由题可得2()32f x x ax b '=++ 由题意得(1)22(1)324f a b f a b =++=⎧⎨=++='⎩解得1,1a b ==-所以322()1,()321f x x x x f x x x =+-+=+-'由()0f x '>得1x <-或13x > 由()0f x '<得113x -<< 所以()f x 的单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递增区间是1(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭；（2）因为322()()1,()()321g x f x m x x x m g x f x x x =-=+-+='-=+-'由（1）可知，()g x 在1x =-处取得极大值，在13x =处取得极小值 ()g x 的单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递增区间是1(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 依题意，要使()g x 有三个零点，则(1)0103g g ->⎧⎪⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩ 即()1201220327g m g m ⎧-=->⎪⎨⎛⎫=-< ⎪⎪⎝⎭⎩ 解得22227m <<，经检验，(2)10,(2)110g m g m -=-<=+> 根据零点存在定理，可以确定函数有三个零点所以m 的取值范围为22,227⎛⎫ ⎪⎝⎭． 14．【答案】222,233ππk πk π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）【分析】根据对数函数的性质可得2cos 10x +>，再由余弦函数的图象与性质即可求解.【详解】由题意可得2cos 10x +>，解得1cos 2x >- 作出cos y x =的图象，如下：由图象可得2222,33k x k k Z ππππ-<<+∈ 所以函数的定义域为222,233ππk πk π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）. 故答案为： 222,233ππk πk π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ） 15．【答案】±1【分析】先化简函数的解析式得()()21f x x ϕ++13=即得解.【详解】由题得()()22sin sin 21cos 2sin 221f x x x x x x ϕ==-++，其中tan ϕ=所以()f x 13=解得1a =±.故答案为：±1.16．【答案】1023,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【分析】找到临界位置，再根据条件建立不等式求解即可.【详解】如下图，作出简图，由题意知，[)45,x x π∈，设函数()f x 的最小正周期为T因为06x πω=-，则40077210443T x x x ππωω+=+⋅== 500223226x x T x ππωω=+=+⋅= 结合[)45,x x π∈有103ππω≥且236ππω<，解得1023,36ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．故答案为：1023,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭17．【答案】AD 【分析】由图知22T π=即可求ω；根据()012f π-=且(0)0f >求ϕ；代入验证并结合正弦函数的单调性判断在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调性；由213x x π=-代入解析式，利用诱导公式转化函数式判断()()12f x f x =是否成立. 【详解】由图知：5()212122T πππ=--=，而2T πω=，可得2ω=，A 正确； ∴()()2sin 2f x x ϕ=+，又()2sin()0126f ππϕ-=-+=且(0)2sin 0f ϕ=>，有6k πϕπ=+ k Z ∈ 又ϕπ< ∴0k =，即6π=ϕ，B 错误；综上，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ∴5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则22[,]633x πππ+∈-，显然()f x 在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，C 错误；若123x x π+=，则213x x π=-，故2115()()2sin(62)3f x f x x ππ=-=-12sin(2)56x ππ=+-112sin()()26x f x π=+= D 正确.故选：AD。

高一数学三角函数图像与性质 (教师版)

0
π 2
π
3π 2
2π
x
π
π
7π
5π
13 π
12
3
12
6
12
Asin(x )
0
5
0
5
0
且函数表达式为 f (x) 5sin(2x π) . 6
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f (x) 5sin(2x π) ，得 g(x) 5sin(2x 2 π) .
6
6
因为 y sin x 的对称中心为 (kπ, 0) ， k Z .
解：由
f
5 8
2
，
f
8
0
，易知
x
5 8
为
f
x
2sin x
的一条对称轴，点
11 8
,
0
为
f
x
的一个零点，则 11 8
5 8
2k
1 T
4
，又因为 T
2
，即 =
22k 1
3
.又
0 ，且
f
x
的
2
最小正周期大于 2 ，所以 = 2 3
，从而 5 2 + 83
2k
，又 2
，所以
, k
Z
(2) f xmin 3, f xmax 2 .
23.某同学用“五点法”画函数 f (x) Asin(x ) ( 0, | | π) 在某一个周期内的图象 2
时，列表并填入了部分数据，如下表：
x x
0
π 2
π
3π 2
2π
π
5π
3
6
Asin(x )
0
5
5

高一数学三角函数测试题及答案(打印)

12．函数在区间内的图象是（）
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
13．已知，求
14．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中“互为生成”函数的有．（请填写序号）
3．A
【来源】【百强校】2017届河北沧州一中高三11月月考数学（理）试卷（带解析）
【解析】
试题分析:因函数的图象向右平移个单位后得到函数 ,故该函数的单调递增区间为 ,即 ,由题设可得 ,解之得 ,应选A.
考点：余弦函数的单调性及运用.
4．D
【解析】，故选D．
考点：弧度制与角度制的换算.
5．C
18．已知，求：
（Ⅰ）的对称轴方程；
（Ⅱ）的单调递增区间；
（Ⅲ）若方程在上有解，求实数的取值范围．
19．已知角α终边经过点P（x，﹣ ）（x≠0），且cosα= x，求sinα+ 的值．
20．设函数，则下列判断正确的是（）
（A）函数的一条对称轴为
（B）函数在区间内单调递增
（C），使
8．D
【来源】同步君人教A版必修4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
【解析】根据三角函数的图象和性质知，是周期为的奇函数，且在上是增函数；是周期为的偶函数，且在上是增函数；是周期为的偶函数，且在上是减函数；在上是减函数，且是以为周期的偶函数，只有满足所有的性质，故选D.
参考答案
1．C
【来源】【百强校】2017届四川双流中学高三必得分训练5数学（文）试卷（带解析）

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高一数学三角函数的图像和性质练习题
1．若cosx=0，则角x等于( )
A．kπ（k∈Z） B．2π+kπ（k∈Z）

C．2π+2kπ（k∈Z） D．－2π+2kπ（k∈Z）
2．使cosx=mm11有意义的m的值为( )
A．m≥0 B．m≤0
C．－1＜m＜1 D．m＜－1或m＞1

3．函数y=3cos（52x－6π）的最小正周期是( )

A．5π2 B．2π5 C．2π D．5π
4．函数y=2sin2x+2cosx－3的最大值是( )
A．－1 B．21 C．－21 D．－5

5．下列函数中，同时满足①在（0，2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周
期的函数是( )
A．y=tanx B．y=cosx C．y=tan2x D．y=|sinx|

6．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（）
A.向右平移π6 B. 向左平移 π12 C. 向右平移 π12 D. 向左平移π6
7．函数y=sin(π4 -2x)的单调增区间是（）
A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k∈Z)
C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8 ] (k∈Z)
8．函数 y=15 sin2x图象的一条对称轴是（）
A.x= - π2 B. x= - π4 C. x = π8 D. x= - 5π4
9．函数 y=15 sin(3x-π3 ) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是
________，振幅是________，频率是________，初相是_________．
10．函数y=sin2x的图象向左平移 π6 ，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____．

11．关于函数f(x)=4sin(2x+π3 )，(x∈R)，有下列命题：
（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6 );
（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
（3）y=f(x)的图象关于点(-π6 ,0)对称;

（4）y=f(x)的图象关于直线x=-π6 对称;其中正确的命题序号是___________．
12．已知函数y=3sin（21x－4π）.
（1）用“五点法”作函数的图象；
（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；
（3）求此函数的最小正周期；
（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

13. 如图是函数y＝Asin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初
相。
14. 已知函数.1cossin32sin2)(2xxxxf求：
（1）)(xf的最小正周期；（2）)(xf的单调递增区间；（3）)(xf在]2,0[上的最值.

参考答案：
1．B 2． B 3．D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B

9.（－∞,+ ∞）,（-15 ,15 ）, 2π3 ,15 ,15 ,32π ,-π3 ;

10.y=sin2(x+π6 );
11.(1)(3)
12.解：（1）

O
1
-2
-1

-4
-3



y
x
-
22322

（2）方法一：“先平移，后伸缩”.
先把y=sinx的图象上所有的点向右平移4π个单位，得到y=sin（x－4π）的图象；再把

y=sin（x－4π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（21x
－4π）的图象；最后将y=sin（21x－4π）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐
标不变），就得到y=3sin（21x－4π）的图象.
方法二：“先伸缩，后平移”.
先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（21x）

的图象；再把y=sin（21x）图象上所有的点向右平移2π个单位，得到y=sin21（x－2π）= sin
（4π2x）的图象；最后将y=sin（21x－4π）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横
坐标不变），就得到y=3sin（21x－4π）的图象.
（3）周期T=21π2π2=4π，振幅A=3，初相是－4π.

（4）由于y=3sin（21x－4π）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x轴垂直并且通
过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令21x－4π=2π+kπ，解得直线方程为
x=2π3+2kπ，k
∈Z；

所有图象与x轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（2π+2kπ，0），k∈Z；
x前的系数为正数，所以把21x－4π视为一个整体，令－2π+2kπ≤21x－4π≤2π+2k
π，

解得［－2π+4kπ，2π3+4kπ］，k∈Z为此函数的单调递增区间.
13. A＝1，Ｔ＝34，φ＝－43
14. 解：（Ⅰ）因为1cossin32sin2)(2xxxxf
1cossin322cos1xxx
22cos2sin3xx

,2)62sin(2x

所以)(xf的最小正周期.22T
（Ⅱ）因为,2)62sin(2)(xxf
所以由),(226222Zkkxk
得)Zk(3kx6k
所以)(xf的单调增区间是).](3,6[Zkkk
（Ⅲ）因为.65626,20xx所以
所以.1)62sin(21x
所以].4,1[2)62sin(2)(xxf
即)(xf的最小值为1，最大值为4.