8.2风险决策

公式求解各事件的后验概率： 用Bayes公式求解各事件的后验概率： 公式求解各事件的后验概率 做地震试验结果不好的条件下有油的概率 P(S1 ) P(US 1 ) P(S1U)＝ P(U ) = 0.45 0.05 = 9 1
做地震试验结果不好的条件下无油的概率 P(S2 ) P(US 2 ) P(S2U )＝ P(U) = 0.45 0.40 = 9 8
求：在该地区做试验后，有油和无油的概率 在该地区做试验后， 各为多少？ 各为多少？
解： 做地震试验结果好的概率
P(F )＝ P(S1 ) P(FS1 )＋ P(S2 ) P(FS2)
＝ 0.5×0.9 + 0.5×0.2 = 0.55
做地震试验结果不好的概率
P(U)＝ P(S1 ) P(US1 )＋ P(S2 ) P(US2 )
有油地区，做试验结果好 的概率 的概率P(FS1 )＝0.9 有油地区，做试验结果好(F)的概率 有油地区，做试验结果不好 的概率 的概率P(US1 )＝0.1 有油地区，做试验结果不好(U)的概率 无油地区，做试验结果好 的概率 的概率P(FS2 )＝0.2 无油地区，做试验结果好(F)的概率 无油地区，做试验结果不好 的概率 的概率P(US2 )＝0.8 无油地区，做试验结果不好(U)的概率
习题
• 某工程队承担一座桥梁的施工任务，由于施工地 某工程队承担一座桥梁的施工任务， 区夏季多雨，需停工三个月。 区夏季多雨，需停工三个月。在停工期间该工程 队可将施工机械搬走或留在原处。如搬走， 队可将施工机械搬走或留在原处。如搬走，需搬 运费1800 1800元 如留在原处，一种方案是花500 500元筑 运费1800元。如留在原处，一种方案是花500元筑 一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭。 一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭。若不 筑护堤，发生高水位侵袭将损失10000 10000元 筑护堤，发生高水位侵袭将损失10000元。如下暴 雨发生洪水时，则不管是否筑护堤， 雨发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机械留 在原处都将受到60000元的损失。据历史资料， 60000元的损失 在原处都将受到60000元的损失。据历史资料，该 地区夏季高水位的发生率是25％，洪水的发生率 25％， 地区夏季高水位的发生率是25％，洪水的发生率 ％，试用决策树法分析该施工队要不要把施工 为2％，试用决策树法分析该施工队要不要把施工 机械搬走及要不要筑护堤？ 机械搬走及要不要筑护堤？
P(SjTk )＝
例1 某钻井大队在某地进行石油勘探， 某钻井大队在某地进行石油勘探，主观 估计该地区为有油(S 地区的概率为 估计该地区为有油 1 )地区的概率为 P(S1)＝0.5 , 没油(S2 )的概率为 没油 的概率为 P(S2 )＝0.5， 为提高勘探效果，先做地震试验， 为提高勘探效果，先做地震试验，根据 积累资料得知： 积累资料得知：
A
状态集： ＝ 状态集：I＝{S1， S2，……Sn }
例1
Aj
Pj
Si
A1 A2 A3
S1 S2 S3 0.3 0.5 0.2 20 1 -6 9 8 0 6 5 4
Σ pjaij
5.3 6.7 5.1
选 A2
例2 S1 P(S1 )=0.7 A1 A2 500 -150 S2 0.3 -200 1000
P(SjTk )通过概率论中 通过概率论中Bayes公式计算得出 通过概率论中 公式计算得出 Bayes公式： 公式： 公式 P(Sj ) P(TkSj ) P(Tk ) 其中 p(Tk ):预报为 Tk 的概率，P(Tk /Sj ): 预报为 的概率， 状态S 被调查预报为T 状态 j被调查预报为 k的概率
一般： 一般：
E(A1 )=α×500+(1-α)(-200)=700α-200 E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-1150α+1000 令E1 =E2 得α=0.65
称α=0.65为转折概率 为转折概率 α>0.65 选A1 α<0.65 选A2
(2)、决策树法 、
决策点 方案点 结果点 概率分枝
标决策期望效益值 标本方案期望效益值 标每个方案在相应状态下面的效益值 标自然状态的概率
例1 S1 S2 电视机厂试生产三种 电视机A 电视机 i(i=1,2,3)。 市场大、 市场大、小Sj (j=1,2)。 生产哪种？ 生产哪种？ A3 50 30
0.4 0.6 A1 A2 100 -20 75 10
§8.2 风险决策
风险决策是指决策者对客观情况不甚了解， 风险决策是指决策者对客观情况不甚了解， 但对将发生各事件的概率是已知的。决策者往往 但对将发生各事件的概率是已知的。 通过调查，根据过去的经验或主观估计等途径获 通过调查，根据过去的经验或主观估计等途径获 过去的经验 得这些概率。 得这些概率。
解：
100 2 A1 0.4 1 A2 A3 0.4 4 0.6 30 3 0.6 10 50 0.6 -20 75
解：
28 2 A1 38 1 A2 A3 38 4 0.4 0.6 30 36 3 0.4 0.6 10 50 100 0.6 -20 75
(3)、贝叶斯法(后验概率法 、贝叶斯法 后验概率法 后验概率法)(Bayes法) 法 处理风险决策问题时， 处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现的概 这些概率称为 率：P(S1)， P(S2)， … ， P(Sn)，这些概率称为先验 概率。 概率。 风险是由于信息不充分造成的， 风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不 断收集信息，如果收集到进一步信息T，对原有各种 断收集信息，如果收集到进一步信息 ， 状态出现概率估计可能会有变化， 状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为 P(SjT)，此条件概率表示在追加信息 后对原概率 此条件概率表示在追加信息T后对原概率 的一个修正，所以称为后验概率。 的一个修正，所以称为后验概率。Bayes法就是一种 后验概率 法就是一种 后验概率方法
(一)、期望值准则 一、 基本思想： 基本思想：把每个方案的效益值看作离散型 的随机变量， 的随机变量，其可能取得的值就是对应在各种 状态下的效益值，然后进行比较。 状态下的效益值，然后进行比较。 E(Ai ）＝Σ pj aij
(1)、矩阵法 、 方案集： ＝ 方案集：D＝{A1， A2，……Am }
＝ 0.5×0.8 + 0.5×0.1 = 0.45
公式求解各事件的后验概率： 用Bayes公式求解各事件的后验概率： 公式求解各事件的后验概率 做地震试验结果好的条件下有油的概率 P(S1 ) P(FS 1 ) P(S1F )＝ P(F ) = 0.55 0.45 = 11 9
做地震试验结果好的条件下无油的概率 P(S2 ) P(FS 2 ) P(S2F )＝ P(F ) = 0.55 0.10 = 11 2
Σ pjaij
290 195
分析当α 为何值时， 分析当 ＝P(S1 )为何值时，方案会从 1 →A2 为何值时 方案会从A
Байду номын сангаас
当P(S1 )=0.8
P(S2)=0.2时 ， 时
E(A1 )=0.8×500+(-200)×0.2=360 E(A2)=0.8×(-150)+0.2×(1000)=80 , 仍A1 P(S1 )=0.6 E(A1 )=220 E(A2)=310 , 选A2 P(S2)=0.4时 时