三角函数应用 (九年级数学精品微课件)
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北师大版初中数学九年级下册《三角函数的应用》精品
(A) x x 18 (B) x 18x A
1.7
1.7
(C)1.7x1 8x (D)1.718x x
B
45 ° D 60 ° C
编辑ppt
如图：A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址， C城在A城的北偏东65°，在B城的北偏西42°方向，且B城与A 城相距120km，B城在A城的正东方向。现要在A、B两称之间修 建一条笔直的高速公路。（结果精确到0.1km） ⑴请你计算C城到公路AB的最近距离。 ⑵以C为圆心，50km为半径的圆形区域内有古迹和地下文物。 请你你分析这条公路没有没可能对文物古迹造成损毁？ （参考数据：sin42°≈0.67, tan42°≈0.9, sin65°≈0.91, tan65°≈2.1）
计算出古塔CD的高度。（参考数据：sin37°≈3/5,tan37°≈3/4,
sin21°≈9/25,tan21°≈3/8）
C
F
G
A
B
编辑ppt
E D
A组 新课堂：16页（5） B组 新课堂：23页（20）
编辑ppt
MO
C D EN
P
B
HQ
OC+50=BH+110
编辑ppt
M
C D EN
P
B
O HQ
65 ° A
C 42 °
D
B
编辑ppt
如图，河流的海岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔 50m的电线杆C、D、E....，某人在河岸PQ处测得∠CPQ=25°， 然后沿河岸走了110m到达B处，测得∠DBQ=44°， 求河流的宽度？（参考数据：tan25°≈0.5,tan44°≈1）
M
C D EN
（参考数值：tan31°≈ 3/5 ，sin31°≈1 / 2）
【中考数学考点复习】第六节 锐角三角函数及其应用 课件(共33张PPT)
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第1题图
第六节 锐角三角函数及其应用
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改编条件：题干改变“测量点的高度”；“两个非特殊角”改为“两个 特殊角” 2．(2020 贺州)如图，小丽站在电子显示屏正前方 5 m 远的 A1 处看“防溺 水六不准”，她看显示屏顶端 B 的仰角为 60°，显示屏底端 C 的仰角为 45°，已知小丽的眼睛与地面距离 AA1＝1.6 m， 3．求电子显示屏高 BC 的值．(结果保留一位小数． 4．参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)．
第 6 题图
第六节 锐角三角函数及其应用
解：如解图，延长 BC 交 MN 于点 F， 由题意得 AD＝BE＝3.5 米，AB＝DE＝FN＝1.6 米，
在 Rt△MFE 中，∠MEF＝45°，∴MF＝EF，
在 Rt△MFB 中，∠MBF＝33°，
∴MF＝BF·tan33°＝(MF＋3.5)·tan33°，
第六节 锐角三角函数及其应用
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3. ．如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔 附近一建筑物楼顶 D 处测得塔 A 处的仰角为 45°，塔底部 B 处的俯角为 22°.已知建筑物的高 CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值．(结果 精确到 1 米，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)
形的边角 1. 三边关系：a2＋b2＝c2
关系
2. 两锐角关系：∠A＋∠B＝90° 3. 边角关系：sinA＝cosB＝ a ；cosA＝sinB＝ b；
tanA＝
a
c
；tanB＝
b
c
图②用
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1.仰角、俯角：如图③，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 锐角三角 所成的锐角称为__仰__角____，当从高处观测低处的目标时，视线与水平 函数的实 线所成的锐角称为___俯__角___ 际应用 2．坡度(坡比)、坡角：如图④，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡
九年级数学三角函数的应用3(共4张PPT)
假要设在将 一圆块形圆空形地的改空为地半上圆开形辟又出该一如个何矩设形计绿地?(点，击应)如何设计才能使绿地面积最大？点击 在要足在球 一比块赛圆中形，的甲空队地的上边开锋辟从出乙一队个球矩门形的绿一地侧，带应球如过何人设沿计平才行能于使边绿线地的面直积线最向大前？推点进击。
(2(点击))、(3(点击))、(4(点击)〕 在 要足在球一比 块赛 圆中 形， 的甲 空队 地的 上边开锋 辟从 出乙 一队 个球 矩门 形的 绿一 地侧 ，带 应球 如过 何人 设沿 计平 才行 能于 使边 绿线 地的 面直 积线 最向 大前 ？推 点进 击。
实际问题〔一〕：
要地面积最大？点击
变化(一): 假设将圆形空地改为半圆
形又该如何设计?(点击)
变化(二): 假设将圆形空地改为
扇形又该如何设计？
思考：有哪些情形出现？(1(点击))、 要在一块圆形的空地上开辟出一个矩形绿地，应如何设计才能使绿地面积最大？点击
在足球比赛中，甲队的边锋从乙队球门的一侧带球过人沿平行于边线的直线向前推进。 在足球比赛中，甲队的边锋从乙队球门的一侧带球过人沿平行于边线的直线向前推进。 假设将圆形空地改为半圆形又该如何设计?(点击) 在假足设球 将比圆赛形中空，地甲改队为的半边圆锋形从又乙该队如球何门设的计一?(点侧击带)球过人沿平行于边线的直线向前推进。 要(2(在点一击块))、圆(形3(的点空击地))、上(开4(点辟击出)一〕个矩形绿地，应如何设计才能使绿地面积最大？点击 假在设足将 球圆比形赛空中地，改甲为队半的圆边形锋又从该乙如队何球设门计的一?(点侧击带)球过人沿平行于边线的直线向前推进。 假设将圆形空地改为半扇圆形形又又该该如如何何设设计计？?(点击) 要假在设一 将块圆圆形形空的地空改地为上半开圆辟形出又一该个如矩何形设绿计地?(点，击应)如何设计才能使绿地面积最大？点击 假(2(设点将击圆))、形(空3(地点改击为))、半(圆4(点形击又)该〕如何设计?(点击) 思要考在： 一有块哪圆些形情的形空出地现上？开辟(1(出点一击个))、矩形绿地，应如何设计才能使绿地面积最大？点击 在要足在球 一比块赛圆中形，的甲空队地的上边开锋辟从出乙一队个球矩门形的绿一地侧，带应球如过何人设沿计平才行能于使边绿线地的面直积线最向大前？推点进击。
(2(点击))、(3(点击))、(4(点击)〕 在 要足在球一比 块赛 圆中 形， 的甲 空队 地的 上边开锋 辟从 出乙 一队 个球 矩门 形的 绿一 地侧 ，带 应球 如过 何人 设沿 计平 才行 能于 使边 绿线 地的 面直 积线 最向 大前 ？推 点进 击。
实际问题〔一〕：
要地面积最大？点击
变化(一): 假设将圆形空地改为半圆
形又该如何设计?(点击)
变化(二): 假设将圆形空地改为
扇形又该如何设计？
思考：有哪些情形出现？(1(点击))、 要在一块圆形的空地上开辟出一个矩形绿地，应如何设计才能使绿地面积最大？点击
在足球比赛中，甲队的边锋从乙队球门的一侧带球过人沿平行于边线的直线向前推进。 在足球比赛中，甲队的边锋从乙队球门的一侧带球过人沿平行于边线的直线向前推进。 假设将圆形空地改为半圆形又该如何设计?(点击) 在假足设球 将比圆赛形中空，地甲改队为的半边圆锋形从又乙该队如球何门设的计一?(点侧击带)球过人沿平行于边线的直线向前推进。 要(2(在点一击块))、圆(形3(的点空击地))、上(开4(点辟击出)一〕个矩形绿地，应如何设计才能使绿地面积最大？点击 假在设足将 球圆比形赛空中地，改甲为队半的圆边形锋又从该乙如队何球设门计的一?(点侧击带)球过人沿平行于边线的直线向前推进。 假设将圆形空地改为半扇圆形形又又该该如如何何设设计计？?(点击) 要假在设一 将块圆圆形形空的地空改地为上半开圆辟形出又一该个如矩何形设绿计地?(点，击应)如何设计才能使绿地面积最大？点击 假(2(设点将击圆))、形(空3(地点改击为))、半(圆4(点形击又)该〕如何设计?(点击) 思要考在： 一有块哪圆些形情的形空出地现上？开辟(1(出点一击个))、矩形绿地，应如何设计才能使绿地面积最大？点击 在要足在球 一比块赛圆中形，的甲空队地的上边开锋辟从出乙一队个球矩门形的绿一地侧，带应球如过何人设沿计平才行能于使边绿线地的面直积线最向大前？推点进击。
1.5 三角函数的应用 第1课时 方位角问题 仰角与俯角问题 课件 初中数学北师大版九年级下册
∴∠PAB=∠CAB-∠CAP=20°.∵∠APC=∠PAB+∠B,
∴∠B=∠APC-∠PAB=40°-20°=20°.∴AP=PB.∴AH=BH.
∵AP=40 n mile,∴AH=AP·cos 20°≈40×0.94=37.6(n mile).
∴AB=2AH=75.2(n mile).∴轮船的航行速度为
5
三角函数的应用
第1课时
方位角问题
与方位角有关的两地间距离的计算
[例1] (2022安徽)如图所示,为了测量河对岸A,B两点间的距离,某
数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37°
方向上,沿正东方向行走90 m至观测点D,测得A在D的正北方向,B在D
的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离(参考数据:sin 37°≈
角分别是60°和30°.则该电线杆PQ的高度是 (6+2 ) m(结果可
保留根号).
3.如图所示,小石同学在A,B两点分别测得某建筑物上条幅两端C,D两
点的仰角均为60°,若点O,A,B在同一条直线上,A,B两点间的距离为
3 m,则条幅的高CD为 3 m.
4.(2023凉山)超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内
)
2.如图所示,一架飞机在点 A 处测得水平地面上一个标志物 P 的俯角
为α,tan α= ,水平飞行 900 m 后,到达点 B 处,又测得标志物 P 的
俯角为β,tan β= ,飞机离地面的高度为 1 200 m.
与仰角、俯角有关的宽度计算
[例2] (2022广元)如图所示,计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开
∴隧道 EF 的长度为(80 +70)m.
∴∠B=∠APC-∠PAB=40°-20°=20°.∴AP=PB.∴AH=BH.
∵AP=40 n mile,∴AH=AP·cos 20°≈40×0.94=37.6(n mile).
∴AB=2AH=75.2(n mile).∴轮船的航行速度为
5
三角函数的应用
第1课时
方位角问题
与方位角有关的两地间距离的计算
[例1] (2022安徽)如图所示,为了测量河对岸A,B两点间的距离,某
数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37°
方向上,沿正东方向行走90 m至观测点D,测得A在D的正北方向,B在D
的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离(参考数据:sin 37°≈
角分别是60°和30°.则该电线杆PQ的高度是 (6+2 ) m(结果可
保留根号).
3.如图所示,小石同学在A,B两点分别测得某建筑物上条幅两端C,D两
点的仰角均为60°,若点O,A,B在同一条直线上,A,B两点间的距离为
3 m,则条幅的高CD为 3 m.
4.(2023凉山)超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内
)
2.如图所示,一架飞机在点 A 处测得水平地面上一个标志物 P 的俯角
为α,tan α= ,水平飞行 900 m 后,到达点 B 处,又测得标志物 P 的
俯角为β,tan β= ,飞机离地面的高度为 1 200 m.
与仰角、俯角有关的宽度计算
[例2] (2022广元)如图所示,计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开
∴隧道 EF 的长度为(80 +70)m.
北师大版九年级下册三角函数在生活中的应用PPT精品课件
要解决这问题,我们仍需将 其数学化.
请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?
解:如图,根据题意知，
CD⊥AC∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设
CD=x,∠ADC=600,∠BDC=300,
在Rt△ACD中和在Rt△BCD中
tan ADC AC , tan BDC BC
D
x
x
AC x tan 600, BC x tan 300.
（参考数据： 2 ≈1.414，
3≈1.732）
2. 如图，在数学实践课中，小明为了测量学 校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为 1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角 为32°，AC＝22米，求旗杆CD的高度．(结 果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53， cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
BC=
BC=
如下图：BD=50m，设AC=x,用含X
的代数式表示所求边长。
A
A
x
30° 45° ┌
D 50 B C
BC=
x
30° 60°┌
D 50 B C
BC=
CD=
CD=
学以致用
文峰塔究竟有多高？
如图,小明想测量文峰塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测 得仰角为300,再往塔的方向前进34m至B处,测得仰角为600, 那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到 0.1m). 现在你能完成这个任务吗?
请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?
解:如图,根据题意知，
CD⊥AC∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设
CD=x,∠ADC=600,∠BDC=300,
在Rt△ACD中和在Rt△BCD中
tan ADC AC , tan BDC BC
D
x
x
AC x tan 600, BC x tan 300.
（参考数据： 2 ≈1.414，
3≈1.732）
2. 如图，在数学实践课中，小明为了测量学 校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为 1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角 为32°，AC＝22米，求旗杆CD的高度．(结 果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53， cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
BC=
BC=
如下图：BD=50m，设AC=x,用含X
的代数式表示所求边长。
A
A
x
30° 45° ┌
D 50 B C
BC=
x
30° 60°┌
D 50 B C
BC=
CD=
CD=
学以致用
文峰塔究竟有多高？
如图,小明想测量文峰塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测 得仰角为300,再往塔的方向前进34m至B处,测得仰角为600, 那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到 0.1m). 现在你能完成这个任务吗?
北师大版九年级下册三角函数的应用ppt演讲教学
1.5三角函数的应用
学习目标
1、能把实际问题转化为数学问题 2、三角函数在航海、测量、改造工程
等方面的应用
知识准备
1、直角三角形三边的关系： 勾股定理 a²+b²=c².
2、直角三角形两锐角的关系：两锐角互余 ∠A+∠B=90º.
3、直角三角形边角之间的关系：
sin A a , c
cos A b , c
北
A
西
北师大版九年级下册三角函数的应用p pt演讲 教学
东
南 B
C
D
北师大版九年级下册三角函数的应用p pt演讲 教学
单独思考
想一想
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角 为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔 有多高?(小明的身高忽略不计).
D
300
DC
BC tan 450
.
4m
∵ tan 300 BC , AC
AC
BC tan 300
.
A
300
450
D
┌ C
AD AC DC
BC
1 tan 300
1 tan 450
BD sin
450
1 tan 300
1 tan 450
=2
6 -2
2 (m)
答:楼梯多占 2 6 - 2 2 m一段地面.
北师大版九年级下册三角函数的应用p pt演讲 教学
北师大版九年级下册三角函数的应用p pt演讲 教学
小结 利用三角函数解决实际问题的步骤： １、审清题意 ２、将实际问题转化为数学问题 ３、解决问题
北师大版九年级下册三角函数的应用p pt演讲 教学
学习目标
1、能把实际问题转化为数学问题 2、三角函数在航海、测量、改造工程
等方面的应用
知识准备
1、直角三角形三边的关系： 勾股定理 a²+b²=c².
2、直角三角形两锐角的关系：两锐角互余 ∠A+∠B=90º.
3、直角三角形边角之间的关系：
sin A a , c
cos A b , c
北
A
西
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东
南 B
C
D
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单独思考
想一想
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角 为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔 有多高?(小明的身高忽略不计).
D
300
DC
BC tan 450
.
4m
∵ tan 300 BC , AC
AC
BC tan 300
.
A
300
450
D
┌ C
AD AC DC
BC
1 tan 300
1 tan 450
BD sin
450
1 tan 300
1 tan 450
=2
6 -2
2 (m)
答:楼梯多占 2 6 - 2 2 m一段地面.
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小结 利用三角函数解决实际问题的步骤： １、审清题意 ２、将实际问题转化为数学问题 ３、解决问题
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九年级数学上册教学课件-2.5 三角函数的应用(1)-鲁教版(五四制)
B αD Aβ
C
给你尺子，量角器，在你忽略不计人的身高的情况下，设 计方案测量下面两幢楼的高度，写出需要的数据并画出示 意图（你能设计出多种来吗？）
问题：小玲家对面新建了一栋图书大厦，小玲心想：“站在地
面上可以通过解直角三角形测得图书大厦的高，站在自家窗口能利用解 直角三角形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线
a
=
b b a
问题二：什么是解直角三角形？ 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素
的过程。
问题三：直角三角形可解的条件是什么？ １、已知两条边
２、已知一条边和一个锐角
问题：小玲家对面新建了一栋图书大厦，小玲心想：“站在地
面上可以通过解直角三角形测得图书大厦的高，站在自家窗口能利用解 直角三角形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线 和水平线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？（如图所示）
∠BAC与∠DAC在测量中叫什么角？
B
m
?
45°
C
30° A
D 32m
解疑一
仰角和俯角： 铅 在进行测量时，垂 从下向上看，视线与水线平线 的夹角叫做仰角； 从下向上看，视线与水平仰线角 的夹角叫做俯角。 俯角
视线
视线
∠BAC与∠DAC在测量中叫什么角？
B
m
?
45°
C
30° A
D 32m
实践1
三角函数的应用（1）
教学目标
知识与技能： 1、了解仰角，俯角的概念。 2、能根据解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际
问题。 过程与方法： 能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合、抽象归纳的 思想方法。 情感态度与价值观： 感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意
C
给你尺子，量角器，在你忽略不计人的身高的情况下，设 计方案测量下面两幢楼的高度，写出需要的数据并画出示 意图（你能设计出多种来吗？）
问题：小玲家对面新建了一栋图书大厦，小玲心想：“站在地
面上可以通过解直角三角形测得图书大厦的高，站在自家窗口能利用解 直角三角形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线
a
=
b b a
问题二：什么是解直角三角形？ 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素
的过程。
问题三：直角三角形可解的条件是什么？ １、已知两条边
２、已知一条边和一个锐角
问题：小玲家对面新建了一栋图书大厦，小玲心想：“站在地
面上可以通过解直角三角形测得图书大厦的高，站在自家窗口能利用解 直角三角形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线 和水平线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？（如图所示）
∠BAC与∠DAC在测量中叫什么角？
B
m
?
45°
C
30° A
D 32m
解疑一
仰角和俯角： 铅 在进行测量时，垂 从下向上看，视线与水线平线 的夹角叫做仰角； 从下向上看，视线与水平仰线角 的夹角叫做俯角。 俯角
视线
视线
∠BAC与∠DAC在测量中叫什么角？
B
m
?
45°
C
30° A
D 32m
实践1
三角函数的应用（1）
教学目标
知识与技能： 1、了解仰角，俯角的概念。 2、能根据解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际
问题。 过程与方法： 能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合、抽象归纳的 思想方法。 情感态度与价值观： 感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意