湖北省荆州市中考数学模拟试题(专题训练阶段模拟卷) 人教新课标版
2020年湖北省荆州市中考数学模拟试卷(4月份) (解析版)
2020年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共10小题）.1．在下列四个实数﹣，﹣0.5，0，中，最小的是（）A．﹣B．﹣0.5C．0D．2．下列计算结果正确的是（）A．a6 ÷a2＝a3B．（ab）2＝a2b2C．a4 •a2＝a8D．（a4）2＝a6 3．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球4．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°5．防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xml，可列方程为（）A．75%x＝95%×500B．95%x＝75%×500C．75%（500+x）＝95%×500D．95%（500+x）＝75%×5006．若单项式﹣3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项，则m2+2mn的算术平方根为（）A．0B．2C．﹣2D．±27．定义（a，b，c）为方程ax2+bx+c＝0的特征数．若特征数为（k2，﹣1﹣2k，1）的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．k＞﹣C．k＞﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0 8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，P是上一点，则∠APB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+ac的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．将3x2﹣27分解因式的结果是．12．若点（1，k）关于y轴的对称点为（﹣1，1），则y关于x的函数y＝的取值范围是．13．点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．当∠A＝30°时，小敏正确求得S△BCD：S△ABD＝1：2．写出两条小敏求解中用到的数学依据：．15．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度为米．16．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝ab+a+b，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如2⊕3＝2×3+2+3＝11．若y关于x的函数y＝（kx+1）⊕（x﹣1）图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．三、解答题（本大题共有8小题，共72分）17．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．18．若实数m，n满足|m﹣2|+＝0，请用配方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n ＝0．19．如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B，C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB，AE，CD于点M，P，N．小聪过点B作BF∥MN分别交AE，CD于点G，F后，猜想线段EC，DN，MB之间的数量关系为EC＝DN+MB．他的猜想正确吗？请说明理由．20．为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中D 类所在扇形的圆心角度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有3000名学生，估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人？21．参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝的图象与性质．因为y＝，即y＝﹣+1，所以我们对比函数y＝﹣来探究．列表：x …﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…235﹣3﹣10…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）②y＝的图象是由y＝﹣的图象向平移个单位而得到；③图象关于点中心对称．（填点的坐标）（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝的图象上的两点，且x1+x2＝0，试求y1+y2+3的值．22．已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为；（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠PCB和tan∠ACP的值．23．为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众志成城，守望相助．春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C三种水果120吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫．已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如表．水果品种A B C 汽车运载量（吨/辆）1086水果获利（元/吨）80012001000（1）设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，根据上表提供的信息，①求y与x之间的函数关系式；②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案；（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w（元）最大化？捐款w（元）最大是多少？24．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时，①求过点A，B，C三点的抛物线解析式；②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的？若存在，直接写出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．在下列四个实数﹣，﹣0.5，0，中，最小的是（）A．﹣B．﹣0.5C．0D．【分析】根据实数比较大小的法则可得答案．解：﹣＜﹣0.5＜0＜，则﹣最小，故选：A．2．下列计算结果正确的是（）A．a6 ÷a2＝a3B．（ab）2＝a2b2C．a4 •a2＝a8D．（a4）2＝a6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝a4，不符合题意；B、原式＝a2b2，符合题意；C、原式＝a6，不符合题意；D、原式＝a8，不符合题意．故选：B．3．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是长方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆，主视图是三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．4．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2＝∠1﹣∠A，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故选：A．5．防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xml，可列方程为（）A．75%x＝95%×500B．95%x＝75%×500C．75%（500+x）＝95%×500D．95%（500+x）＝75%×500【分析】直接利用酒精总质量不变进而得出等式得出答案．解：设加水量为xml，可列方程为：75%（500+x）＝95%×500．故选：C．6．若单项式﹣3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项，则m2+2mn的算术平方根为（）A．0B．2C．﹣2D．±2【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算求出算术平方根即可．解：∵单项式﹣3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项，∴，解得：，∴m2+2mn＝4，则4的算术平方根是2．故选：B．7．定义（a，b，c）为方程ax2+bx+c＝0的特征数．若特征数为（k2，﹣1﹣2k，1）的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．k＞﹣C．k＞﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0【分析】根据根的判别式即可求出答案．解：由题意可知：a＝k2，b＝﹣1﹣2k，c＝1，∴△＝（﹣1﹣2k）2﹣4×1×k2＝1+4k≥0，∴k≥，∵k≠0，∴k≥且k≠0，故选：D．8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，P是上一点，则∠APB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD＝CD，则OD＝OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD＝30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB＝120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD＝CD，∴OD＝OC＝OA，∴∠OAD＝30°，又OA＝OB，∴∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠APB＝∠AOB＝60°．故选：C．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+ac的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以判断一次函数y＝bx+ac的图象经过哪几个象限，进而可得答案．解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可得，a＞0，b＞0，c＞0，∴一次函数y＝bx+ac的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．10．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接EA、EC，先证明∠AEC＝90°，E、C、B共线，再根据tan∠ABC ＝，求出AE、EB即可解决问题．解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝a，EB＝2a，∴∠AEC＝90°，∵∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，∴∠ECB＝180°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，tan∠ABC＝＝＝．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．将3x2﹣27分解因式的结果是3（x+3）（x﹣3）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．12．若点（1，k）关于y轴的对称点为（﹣1，1），则y关于x的函数y＝的取值范围是x≤1且x≠0．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出k的值，再利用二次根式的性质得出答案．解：∵点（1，k）关于y轴的对称点为（﹣1，1），∴k＝1，∴y关于x的函数y＝＝，则1﹣x≥0且x≠0，故x≤1且x≠0，故答案为：x≤1且x≠0．13．点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再根据第二象限点的坐标特征找出点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率＝＝．故答案为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．当∠A＝30°时，小敏正确求得S△BCD：S△ABD＝1：2．写出两条小敏求解中用到的数学依据：角平分线上的点到角两边的距离相等；在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．【分析】过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的的性质即可得到DE＝DC，再根据含30度角的直角三角形的性质，即可得到AB＝2BC，进而得出S△BCD：S△ABD＝1：2．解：由作法得BD平分∠ABC，过D作DE⊥AB于E，则DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴＝＝＝．故答案为：角平分线上的点到角两边的距离相等；在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度为6+29米．【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH＝DE＝15米，EG＝DH，设BH ＝x米，则CH＝x米，在Rt△BCH中，BC＝12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH＝6米，CH＝6米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG＝EG＝6+20（米），即可得出大楼AB的高度．解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH＝DE＝15米，EG＝DH，∵梯坎坡度i＝1：，∴BH：CH＝1：，设BH＝x米，则CH＝x米，在Rt△BCH中，BC＝12米，由勾股定理得：x2+（x）2＝122，解得：x＝6，∴BH＝6米，CH＝6米，∴BG＝GH﹣BH＝15﹣6＝9（米），EG＝DH＝CH+CD＝6+20（米），∵∠α＝45°，∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝6+20（米），∴AB＝AG+BG＝6+20+9＝（6+29）m．故答案为：6+29．16．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝ab+a+b，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如2⊕3＝2×3+2+3＝11．若y关于x的函数y＝（kx+1）⊕（x﹣1）图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或﹣1．【分析】先根据新定义把函数转化为常规形式，进而分k＝0和k≠0时，一次函数和二次函数与x轴的交点情况求出k的值．解：根据新定义得，y＝（kx+1）⊕（x﹣1）＝（kx+1）（x﹣1）+（kx+1）+（x﹣1）＝kx2+2x﹣1，即y＝kx2+2x﹣1，当k＝0时，函数为y＝2x﹣1，与x轴仅有一个公共点，符合题意；当k≠0时，函数y＝kx2+2x﹣1为二次函数，其图象与x轴仅有一个公共点，则△＝4+4k＝0，解得，k＝﹣1，综上，k＝0或﹣1，故答案为：0或﹣1．三、解答题（本大题共有8小题，共72分）17．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再解不等式组，确定x的范围，进而可得x的值，再代入求值即可．解：原式＝（﹣）•，＝，＝，＝，解①得：x＞2，解②得：x＜3.5，∴不等式组的解集为2＜x＜3.5，∵x为整数，∴x＝3，当x＝3时，原式＝＝4．18．若实数m，n满足|m﹣2|+＝0，请用配方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n ＝0．【分析】直接利用非负数的性质得出m，n的值，进而代入方程利用配方法解方程得出答案．解：∵|m﹣2|+＝0，∴，解得：，故x2+mx+n＝0为：x2+2x﹣1＝0，则x2+2x＝1（x+1）2＝2，故x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．19．如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B，C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB，AE，CD于点M，P，N．小聪过点B作BF∥MN分别交AE，CD于点G，F后，猜想线段EC，DN，MB之间的数量关系为EC＝DN+MB．他的猜想正确吗？请说明理由．【分析】根据正方形的性质得到AB＝CD，∠ABE＝∠C＝90°，AB∥CD，根据平行四边形的性质得到BM＝FN，求得BF⊥AE，根据余角的性质得到∠BAE＝∠CBF，由全等三角形的性质得到BE＝CF，于是得到CE＝DF，根据线段的和差即可得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠ABE＝∠C＝90°，AB∥CD，∵BF∥MN，∴四边形BFNM是平行四边形，∴BM＝FN，∵AE⊥MN，∴BF⊥AE，∴∠CBF+∠AEB＝∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，∵BC＝CD，∴CE＝DF，∴CE＝DF＝FN+DN＝BM+DN．20．为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有3000名学生，估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人？【分析】（1）利用C类人数除以所占百分比可得抽取总人数，用360°乘以D类所占的百分比，计算即可得解；（2）根据总数计算出A类的人数，然后再补图即可；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．解：（1）抽取的学生总数：12÷24%＝50（人），360°×＝72°，故答案为：50；72°；（2）A类学生人数：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），如图所示；（3）3000×＝1380（人），答：该校表示“喜欢”的B类学生大约有1380人．21．参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝的图象与性质．因为y ＝，即y ＝﹣+1，所以我们对比函数y ＝﹣来探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…＝…235﹣3﹣10…（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x 的增大而增大；（填“增大”或“减小”）②y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位而得到；③图象关于点（0，1）中心对称．（填点的坐标）（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝的图象上的两点，且x1+x2＝0，试求y1+y2+3的值．【分析】（1）用光滑曲线顺次连接即可；（2）利用图象法即可解决问题；（3）根据中心对称的性质，可知A（x1，y1），B（x2，y2）关于（0，1）对称，由此即可解决问题；解：（1）函数图象如图所示：（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；②y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位而得到；③图象关于点（0，1）中心对称．（填点的坐标）故答案为增大，上，1，（0，1）（3）∵x1+x2＝0，∴x1＝﹣x2，∴A（x1，y1），B（x2，y2）关于（0，1）对称，∴y1+y2＝2，∴y1+y2+3＝5．22．已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为AE＝2MD；（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠PCB和tan∠ACP的值．【分析】（1）首先连接AD，由AB＝AC，∠ABC＝45°，易得AB＝BD，又由∠BAE ＝∠BDM，∠ABE＝∠DBM，可证得△ABE∽△DBM，根据相似三角形的对应边成比例，即可得AE＝MD；（2）由∠ABC＝60°，即可求得MD＝AE，继而可得AE＝2MD；（3）首先连接AD，EP，根据题意易证得△ABC是等边三角形，△ABE∽△DBM，继而可证得△BEP为等边三角形，然后在Rt△AEB中，利用勾股定理即可求得BE的长，然后利用三角函数的性质，即可求得tan∠PCB和tan∠ACP的值．解：（1）证明：如图1，连接AD．∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC．又∵∠ABC＝45°，∴BD＝AB•cos∠ABC，即AB＝BD．…（1分）∵∠BAE＝∠BDM，∠ABE＝∠DBM，∴△ABE∽△DBM．…∴，（2）∵cos∠ABC＝cos60°＝，∴MD＝AE•cos∠ABC＝AE•，…∴AE＝2MD；…（3）如图2，连接AD，EP．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．…又∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠DAC＝30°，BD＝DC＝AB．∵∠BAE＝∠BDM，∠ABE＝∠DBM，∴△ABE∽△DBM．…∴，∠AEB＝∠DMB．∴EB＝2BM．又∵BM＝MP，∴EB＝BP．∵∠EBM＝∠ABC＝60°，∴△BEP为等边三角形，…∴EM⊥BP，∴∠BMD＝90°∴∠AEB＝90°在Rt△AEB中，AE＝，AB＝7，∴BE＝＝．∴tan∠EAB＝．…∵D为BC中点，M为BP中点，∴DM∥PC．∴∠MDB＝∠PCB，∴tan∠PCB＝．…在Rt△ABD中，AD＝AB•sin∠ABD＝，在Rt△NDC中，ND＝DC•tan∠NCD＝，∴NA＝AD﹣ND＝．…过N作NH⊥AC，垂足为H．在Rt△ANH中，NH＝AN＝，AH＝AN•cos∠NAH＝，∴CH＝AC﹣AH＝，∴tan∠ACP＝．…23．为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众志成城，守望相助．春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C三种水果120吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫．已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如表．水果品种A B C 汽车运载量（吨/辆）1086水果获利（元/吨）80012001000（1）设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，根据上表提供的信息，①求y与x之间的函数关系式；②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案；（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w（元）最大化？捐款w（元）最大是多少？【分析】（1）①等量关系为：车辆数之和＝15，由此可得出x与y的关系式；②关系式为：装运每种水果的车辆数≥3；（2）总利润为：装运A种水果的车辆数×10×800+装运B种水果的车辆数×8×1200+装运C种水果的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．解：（1）①设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果的车辆是（15﹣x﹣y）辆．则10x+8y+6（15﹣x﹣y）＝120，即10x+8y+90﹣6x﹣6y＝120，则y＝15﹣2x；②根据题意得：，解得：3≤x≤6．则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）w＝10×800x+8×1200（15﹣2x）+6×1000[15﹣x﹣（15﹣2x）]+120×50＝﹣5200x+150000，根据一次函数的性质，当x＝3时，w有最大值，是﹣5200×3+150000＝134400（元）．应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．24．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时，①求过点A，B，C三点的抛物线解析式；②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的？若存在，直接写出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．【分析】（1）先证明四边形OKPA是矩形，又AP＝KP，故四边形OKPA是正方形；（2）①证明△PBC为等边三角形，再求点P的坐标，进而求出点A、B、C的坐标；②依次求出二次函数、直线BP、直线AM的表达式，即可求解．解：（1）四边形OKPA是正方形，证明如下：∵⊙P分别与两坐标轴相切，∴PA⊥OA，PK⊥OK．∴∠PAO＝∠OKP＝90°，又∵∠AOK＝90°，∴∠PAO＝∠OKP＝∠AOK＝90°，∴四边形OKPA是矩形，又∵AP＝KP，∴四边形OKPA是正方形；（2）①连接PB，过点P作PG⊥BC于G，∵四边形ABCP为菱形，∴BC＝PA＝PB＝PC（半径），∴△PBC为等边三角形，在Rt△PBG中，∠PBG＝60°，PB＝PA＝x，PG＝x，∴P（x，x）代入y＝，解之得：x＝±2（负值舍去）．∴PG＝，PA＝BC＝2，则P（2，），则四边形OGPA是矩形，PA＝OG＝2，BG＝CG＝1，∴OB＝OG﹣BG＝1，OC＝OG+GC＝3．∴A（0，），B（1，0），C（3，0）；②设二次函数解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3），过点A（0，），∴a＝，∴二次函数解析式为：y＝x2﹣x+，设直线BP的解析式为：y＝ux+v，据题意得：，解之得：．∴直线BP的解析式为：y＝x﹣，要使S△MBP＝S菱形ABCP＝S△ABP＝S△CBP′，过点A作直线AM∥BP，则可得直线AM的解析式为：y＝x+，解方程组：，解得：，，过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：y＝x+t，∴0＝3+t，∴t＝﹣3，∴直线CM的解析式为：y＝x﹣3，解方程组：，解得，，综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，8）．。
荆州市中考数学模拟试卷
荆州市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）计算× ＋的结果为（）A . －1B . 1C . 4－3D . 72. （2分） (2016九上·萧山期中) 从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·盘锦模拟) 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·宜兴模拟) 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A . 24cm2B . 24πcm2C . 12cm2D . 12πcm25. （2分）﹣（﹣3）的相反数是（）A .B .C . ﹣3D . 36. （2分） (2018·吴中模拟) 如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°7. （2分） (2016八上·麻城开学考) 若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（）A . m＞﹣1.25B . m＜﹣1.25C . m＞1.25D . m＜1.258. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴负半轴相交，其顶点为（， -1）下列结论：①ac＜0；②a+b+c ＜0；③a-b+c＜0；④a+b=0；⑤b2=4ac+4a．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共14分)9. （1分）(2019·茂南模拟) 当x =________时，分式值为0.10. （1分）(2017·黄石模拟) 分解因式：mx2﹣2mx+m=________．11. （1分） (2018八上·甘肃期末) “阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是________；12. （1分） (2015八下·嵊州期中) 某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为________．13. （1分） (2016九上·姜堰期末) 如图，已知▱ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．14. （1分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C 的坐标为________．15. （1分） (2018九上·宝应月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是________.16. （1分） (2016九下·澧县开学考) 如图，已知点A1 ， A2 ，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1 ， B2 ，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2 ，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为________．17. （5分）(2019·大渡口模拟) 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系.若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇0.5小时后，第二列快车与慢车相遇.则第二列快车比第一列快车晚出发__小时.18. （1分） (2019九上·锦州期末) 如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2.正方形A3A2B2C2边长为4，…依此规律继续做正方形An+1AnBn∁n ，其中点A，A1 ， A2 ， A3 ，…在同一条直线上，连接AC1交A1B1于点D1 ，连接A1C2交A2B2于点D2 ，…，若记△AA1D1的面积为S1 ，△A1A2D2的面积为S2…，△An ﹣1AnDn的面积为Sn ，则S2019＝________.三、解答题 (共10题；共95分)19. （5分）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．20. （5分）+|﹣2|﹣（﹣）﹣1 ．21. （10分）(2017·铁西模拟) 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？22. （8分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数876543（个）人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为________ 个;（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是________ ，该班共有同学________ 人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．23. （5分） (2018九上·太仓期末) 如图在塔底的水平面上某点 A 测得塔顶 P 的仰角为α，由此点向塔沿直线行走 m(单位米)到达点 B，测得塔顶的仰角为β，求塔高 PQ 的长．(用α、β、m 表示)24. （10分） (2016九上·广饶期中) 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）25. （10分）在城镇化建设中，开发商要处理A地大量的建筑垃圾，A地只能容纳1台装卸机作业，装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾，每辆工程车要将建筑垃圾运送至20千米的B处倾倒，每次倾倒时间约为1分钟，倾倒后立即返回A地等候下一次装运，直到装运完毕；工程车的平均速度为40千米/时．（1）一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要多少分钟？（2）至少安排多少辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间？26. （15分） (2016九上·武汉期中) 解答题（1）【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF（2）【类比探究】如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（3）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．27. （15分） (2019九上·余杭期末) 如图，已知点的坐标是，点的坐标是，以线段为直径作⊙ ，交轴的正半轴于点，过、、三点作抛物线.（1）求抛物线的解析式；（2）连结，，点是延长线上一点，的角平分线交⊙ 于点，连结，在直线上找一点，使得的周长最小，并求出此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.28. （12分）(2020·伊滨模拟)（1）问题发现如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F.填空：① 的度数是________；②线段AD，BE之间的数量关系为________；（2）类比探究如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，，，，直线AD 和直线BE交于点F.请判断的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由.（3）解决问题如图3，在△ABC中，，，，点D在AB边上，于点E，，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE的距离.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共14分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共95分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷(附答案详解)
2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷1.下列有理数：−1，−|−12|，−20，0，−(−5)中，负数有()2A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图所示的几何体的俯视图为()A.B.C.D.3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，CD⊥AB于D，则CD的值为()A. 45B. 54C. 95D. 1254.如图，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD.补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是()A. BC=BDB. AC=ADC. ∠ACB=∠ADBD. ∠CAB=∠DAB5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=3，CD=2，则cosA的值为()A. 34 B. 43C. √73D. √746. 如图，矩形ABCD 的对角线AC =5，BC =4，则图中五个小矩形的周长之和为( )A. 7B. 9C. 14D. 187. 某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x 平方米，列出满足题意的方程是( )A. 2006x −200(6+2)x =3 B. 200(6+2)x −2006x=3C.2006x−2002x=3 D.2002x−2006x=38. 五边形的内角和为( )A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°9. 如果规定※为一种运算符号，且a※b =a −b ，则4※(2※4)=( )A. 0B. 2C. −8D. 610. 如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，∠B =60°，动点P 以1厘米每秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记△BPQ 的面积为S 厘米 2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )A. B. C. D.11. 计算：(12)−2+(−1)2019+|2√2−π|+√273=______． 12. 函数y =1x 自变量x 的取值范围是______．13.如果从−3，−2，−1，0，1这5个数中任取一个数记作a，则关于x的一元二次方程ax2−2(a+1)x+a=0有实数根的概率是______．14.在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，则BC=______．15.定义运算：a∗b=2ab，若a，b是方程x2+x−3=0的两个根，则(a+1)∗b+2a的值为______ ．16.四个全等的直角三角形按如图方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为3的小正方形EFCH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2√2EF，则正方形ABCD的面积为______．17.先化简，再求值(2m−1m+1−m+1)÷m−2m2+2m+1+2，其中m=−1．18.如图，已知DE//BC，∠ADE=∠EFC，试说明∠1=∠2的理由．19.已知A组数据如下：0，1，−2，−1，0，−1，3．(1)求A组数据的平均数．(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．你选取的B组数据是______.请说明理由．20.某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？21.某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．该公司现准备购进甲、乙两种商品共20件．(1)若设购进甲种商品x件，所用资金为y万元，求y，与x之间的函数关系式．(2)若所用资金不低于190万元，不高于200万元．该公司有几种进货方案？(3)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=12x+2与直线y=−x+m交于点A(23,n)，(1)求m，n的值；(2)若点B是直线y=12x+2上一动点，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点C和点D，反比例函数y=kx的图象经过点B．①当点B与点A重合时，求BC+BD的长；②当BC+BD<3时，直接写出k的取值范围．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．(1)求证：E是AC中点；(2)若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．x2交于A、B两点(A在B的左侧)，交y轴于点C．24.如图1，已知直线y=a与抛物线y=14(1)若AB=4，求a的值；AB，求a的取值范围；(2)若抛物线上存在点D(不与A、B重合)，使CD=12(3)如图2，直线y=kx+2与抛物线交于点E、F，点P是抛物线上的动点，延长PE、PF分别交直线y=−2于M、N两点，MN交y轴于Q点，求QM⋅QN的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−|−12|=−12，−(−5)=5，所以在−12，−|−12|，−20，0，−(−5)，中负数的个数有3个，故选：B．先把这一组数进行计算，再根据正数和负数的定义解答即可．此题考查正数与负数问题，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．2.【答案】D【解析】解：A选项的图形是该几何体的主视图，不符合题意；B选项的图形不是该几何体的三视图，不符合题意；C选项的图形是该几何体的左视图，不符合题意；D选项的图形是该几何体的俯视图，符合题意；故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=√AB2−AC2=√52−42=3，∵CD⊥AB，∴S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，∴CD=AC⋅BCAB =4×35=125，故选：D．由勾股定理求出BC=3，再由S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，即可得出结果．本题考查了勾股定理、三角形面积的计算等知识，解题的关键是利用勾股定理求出BC的长，利用面积法解题．4.【答案】B【解析】解：A、补充BC=BD，根据SAS可以推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；B、补充AC=AD，根据SSA不能推出△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、补充∠ACB=∠ADB，根据AAS可以推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；D、补充∠CAB=∠DAB，根据ASA可以推出△ABC≌△ABD，故本选项错误．故选：B．根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS.注意SSA 是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．5.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，BD=AD，∴AB=2CD=4，∴cosA=ACAB =34，故选：A．利用直角三角形斜边中线的性质求出AB即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，AC=5，BC=4，由勾股定理得：AB=3∵根据图形可知：五个小矩形的长相加正好是BC，宽相加是AB，∴图中五个小矩形的周长之和是2(BC+AB)=2×(4+3)=14，故选：C．根据图形得出五个小矩形的长相加正好是BC，宽相加是AB，求出AB和BC，即可求出答案．本题考查了矩形的性质和勾股定理，注意：矩形的对边相等．7.【答案】A【解析】解：设每人每小时的绿化面积为x 平方米， 由题意得，2006x −200(6+2)x =3． 故选A ．设每人每小时的绿化面积为x 平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多用3小时，据此列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8.【答案】B【解析】解：五边形的内角和是(5−2)×180°=540°.故选B ． n 边形的内角和是(n −2)180°，由此即可求出答案． 本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．9.【答案】D【解析】解：4※(2※4)， =4※(2−4)， =4※(−2)， =4−(−2)， =4+2， =6． 故选：D ．根据※的运算方法和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，读懂题目信息，理解※的运算方法是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：当0≤t<2时，S=12×2t×√32×(4−t)=−√32t2+2√3t；当2≤t<4时，S=12×4×√32×(4−t)=−√3t+4√3；只有选项D的图形符合．故选：D．应根据0≤t<2和2≤t<4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．11.【答案】6+π−2√2【解析】解：原式=4−1+π−2√2+3=6+π−2√2．故答案为：6+π−2√2．直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】x≠0【解析】解：根据题意得，x≠0．故答案为：x≠0．根据分母不等于0列式即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】15【解析】解：∵一元二次方程ax2−2(a+1)x+a=0有实数根，∴△≥0，∴4(a+1)2−4a2≥0，，解得a≥−12又∵a≠0，∴a=1，∴关于x的一元二次方程ax2−2(a+1)x+a=0有实数根的概率是1．5故答案为1．5由题意△≥0，且a≠0，求出a的范围，即可解决问题．本题考查概率公式、一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】4√3【解析】解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，∴BC=8×cos30°=4√3．故答案为4√3．根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．本题考查解直角三角形，解题的关键是正确的利用合适的边角关系．15.【答案】−8【解析】解：∵a，b是方程x2+x−3=0的两个根，∴a+b=−1，ab=−3，∵a∗b=2ab，∴(a+1)∗b+2a=2b(a+1)+2a=2ab+2b+2a=2(a+b)+2ab=2×(−1)+2×(−3)=−2−6=−8．故答案为−8．先根据根与系数的关系得到a+b=−1，ab=−3，再利用新定义得到(a+1)∗b+2a=2(a+b)+2ab，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．16.【答案】27【解析】解：设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=(2a−b)−2(a−b)=2a−b−2a+2b=b，∵AM=2√2EF，∴2a=2√2b，∴a=√2b，∵正方形EFGH的面积为9，∴b2=9，∴正方形ABCD的面积=2a2+b2=3b2=27，故答案为：27设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=3a2+b2，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17.【答案】解：(2m−1m+1−m+1)÷m−2m2+2m+1+2=(2m−1m+1−m2−1m+1)⋅(m+1)2m−2+2=m(2−m)m+1⋅(m+1)2m−2+2=−m2−m+2，当m=−1时，原式=−1+1+2=2．【解析】先把分式进行计算化简，再把m=−1代入计算即可得出结果．本题考查了分式的化简求值，把分式正确化简是解题的关键．18.【答案】证明：∵DE//BC，∴∠ADE=∠ABC，∵∠ADE =∠EFC ，∴∠ABC =∠EFC ，∴AB//EF ，∴∠1=∠2．【解析】首先根据平行线的性质可得∠ADE =∠ABC ，然后再证明∠ABC =∠EFC 可得AB//EF ，进而得到∠1=∠2．此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是掌握两直线平行，同位角相等．19.【答案】1，−2，3，−1，−1【解析】解：(1)x −=0+1−2−1+0−1+37=0；(2)所选数据为−1，−2，3，−1，1；理由：其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大．故答案为：1，−2，3，−1，−1.(答案不唯一)(1)根据平均数的计算公式进行计算；(2)所选数据其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大．本题考查了方差、算术平均数，熟知方差的定义和算术平均数的定义是解题的关键．20.【答案】解：(1)设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10−x)件，依题意得：x +2(10−x)=14，解得：x =6，∴10−x =10−6=4．答：应生产A 种产品6件，B 种产品4件．(2)设生产A 种产品y 件，则生产B 种产品(10−y)件，依题意得：{3y +5(10−y)≤44y +2(10−y)>14， 解得：3≤y <6．又∵y 为正整数，∴y 可以为3，4，5，∴工厂共有3种生产方案，方案1：生产A种产品3件，B种产品7件；方案2：生产A种产品4件，B种产品6件；方案3：生产A种产品5件，B种产品5件．【解析】(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品(10−x)件，根据工厂计划获利14万元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出生产A种产品的数量，再将其代入(10−x)中即可求出生产B种产品的数量；(2)设生产A种产品y件，则生产B种产品(10−y)件，根据“工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元”，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各生产方案．本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21.【答案】解：(1)设购进甲种商品x件，所用资金为y万元，则y=12x+8(20−x)=4x+160；(2)190≤12x+8(20−x)≤200，解得7.5≤x≤10，∵x为非负整数，∴x取8，9，10，有三种进货方案：①购甲种商品8件，乙种商品12件；②购甲种商品9件，乙种商品11件；③购甲种商品10件，乙种商品10件．(3)z=x×(14.5−12)+(20−x)×(10−8)=0.5x+40，因为0.5>0，所以函数z随x的增大而增大，结合(1)的结果可知，∴购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润，最大利润是45万元．【解析】设购进甲种商品x件，所用资金为y万元，y，与x之间的函数关系式为y=12x+ 8(20−x)；关系式为：190≤甲种商品总进价+乙种商品总进价≤200，根据此不等关系列不等式组求解可得方案；根据等量关系利润=甲种商品数量×(14.5−12)+乙种商品数量×(10−8)，整理后按(1)中自变量的取值算出最大利润．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论问题并能用不等式的特殊值来求得方案的问题．22.【答案】解：(1)∵直线y =12x +2与直线y =−x +m 交于点A(23,n)，∴{n =12×23+2n =−23+m ∴{n =73m =3 (2)如图，当点B 与点A 重合时，∴点B(23,73)∴BD =23，BC =73， ∴BC +BD =23+73=3；(3)设点B(a,12a +2)∵BC +BD <3，∴|a|+|12a +2|<3，当a <−4时，−a −12a −2<3，∴a >−103，∴无解，当−4≤a≤0时，∴−a+12a+2<3，∴a>−2，∴−2<a≤0，当a>0，∴a+12a+2<3∴a<2 3∴0<a<23；∴−2<a<23，∵反比例函数y=kx的图象经过点B．∴k=a×(12a+2)=12(a+2)2−2，且−2<a<23，∴−2<k<149且k≠0．【解析】(1)将点A坐标代入解析式，可求解；(2)①先求出BC，BD的长，即可求解；②由|a|+|12a+2|<3，可求a的范围，由反比例函数的性质可得k=a×(12a+2)=12(a+2)2−2，由二次函数的性质可求解．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法求解析式，二次函数的性质，绝对值的性质，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．23.【答案】(1)证明：连接CD，∵∠ACB=90°，BC为⊙O直径，∴ED为⊙O切线，且∠ADC=90°；∵ED切⊙O于点D，∴EC=ED，∴∠ECD=∠EDC；∵∠A+∠ECD=∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE，∴AE=ED，∴AE=CE，即E为AC的中点；∴BE=CE；(2)解：连接OD，∵∠ACB=90°，∴AC为⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴EO平分∠CED，∴OE⊥CD，F为CD的中点，∵点E、O分别为AC、BC的中点，∴OE=12AB=12×10=5，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，由勾股定理得：AC=8，∵在Rt△ADC中，E为AC的中点，∴DE=12AC=12×8=4，在Rt△EDO中，OD=12BC=12×6=3，DE=4，由勾股定理得：OE=5，由三角形的面积公式得：S△EDO=12×DE×DO=12×OE×DF，即4×3=5×DF，解得：DF=2.4，在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF=√DO2−DF2=√32−2．42=1.8．【解析】(1)连接CD，根据切线的性质，就可以证出∠A=∠ADE，从而证明AE=CE；(2)求出OD，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE，根据勾股定理求出OE，根据三角形面积公式求DF，根据勾股定理求出OF即可．本题考查了切线的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．24.【答案】解：(1)在y=14x2中，当AB=4时，由抛物线的对称性可知，x A=−2，x B=2，∴y A=y B=1，∴a=1；(2)当y=a时，14x2=a，∴x=±2√a，∴AB=4√a，∴CD=12AB=2√a，可设点D的坐标为(2√m,m)，如图1，过点D作DH⊥y轴于H，则在Rt△CDH中，CH2+DH2=CD2，∴(a−m)2+(2√m)2=(2√a)2，整理，得(m−a)(m−a+4)=0，∵m≠a，∴m−a+4=0，即m=a−4，又∵m≥0，∴a−4≥0，∴a≥4；(3)设E(x1,14x12)，F(x2,14x22)，P(n,14n2)，设直线PE 的解析式为y =mx +b ，则将P(n,14n 2)，E(x 1,14x 12)代入， 得{nm +b =14n 2x 1m +b =14x 12， 解得，m =14(n +x 1)，b =−14nx 1，∴y PE =14(n +x 1)x −14nx 1， 当y =−2时，x M =nx 1−8n+x 1， 同理可求，y PF =14(n +x 2)x −14nx 2，x N =nx 2−8n+x 2， 联立{y =14x 2y =kx +2， 得，14x 2−kx −2=0，∴x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−8，∴QM ⋅QN =−x M ⋅x N =−nx 1−8n+x 1⋅nx 2−8n+x 2=−n 2x 1x 2−8n(x 1+x 2)+64n 2+n(x 1+x 2)+x 1x 2=8n 2+8n×4k−64n 2+4nk−8=8．【解析】(1)由抛物线的对称性可知点A ，B 的横坐标，可求出其纵坐标，即可得到a 的值；(2)先用含a 的代数式表示出CD 的长，设点D 的坐标为(2√m,m)，如图1，过点D 作DH ⊥y 轴于H ，通过勾股定理求出a 与m 的关系，由m ≥0，可求出a 的取值范围；(3)设E(x 1,14x 12)，F(x 2,14x 22)，P(n,14n 2)，求出直线PE ，PF 的解析式，求出点M ，N 的纵坐标，联立抛物线与直线y =kx +2，得出14x 2−kx −2=0，利用一元二次方程根与系数的关系可求出x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−8，代入QM ⋅QN =−x M ⋅x N 求解即可． 本题主要考查了二次函数的图象及性质等，计算量较大，解题关键是熟练掌握二次函数的图象及性质和具有较强的计算能力．。
湖北省荆州市中考数学模拟试卷(5月份)
湖北省荆州市中考数学模拟试卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） -2的倒数是（）A . 2B .C .D . -22. （2分）下列语句正确的是（）A . 线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B . 正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C . 正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D . 正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形3. （2分） (2019七上·丹东期中) 如图是由若干个同样大小的正方体搭成几何体从上往下看到的图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体从正面看应该是（）A .B .C .D .4. （2分） 9的算术平方根是（）A . 3B . ±3C .D . ±5. （2分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A . 调查市场上酸奶的质量情况B . 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品C . 调查某品牌日光灯管的使用寿命D . 调查《阿福聊斋》节目的收视率情况6. （2分） (2019七下·港南期末) 一组数据：1，3，6，1，3，1，2，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 1和1B . 1和3C . 2和3D . 1和27. （2分） (2019七下·武汉月考) 如图,把一张两边分别平行的纸条折成如图所示,EF为折痕,ED交BF于点G,且∠EFB=48°,则下列结论: ①∠DEF=48°；②∠AED=84°；③∠BFC=84°；④∠DGF=96°,其中正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）(2018·宣化模拟) 如图，已知点A，B，C，D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（）A . 60°B . 45°C . 35°D . 30°二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2016·巴中) 函数中，自变量x的取值范围是________．10. （2分） (2016七上·县月考) 用科学记数法表示：0.0000025=________，-1490000000=________．11. （1分）(2019·广州模拟) 如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为________．12. （1分） (2017九上·上蔡期末) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1 ，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.13. （1分）如图所示的圆锥底面半径OA=2cm，高PO=cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后回到A点处，则它爬行的最短路程为________ .14. （1分） (2015九上·宜春期末) 将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S= （k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶________千米．三、解答题 (共8题；共76分)15. （5分）(2016·深圳模拟) 解不等式组．并写出它的整数解．16. （10分）如图，点P是∠AOB内的一点，过点P作PC∥OB，PD∥OA，分别交OA、OB于点C、D，且PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E、F．（1）求证：OC•CE=OD•DF；（2）当点P位于∠AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形并证明你的结论．17. （12分）为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）①“2-2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为________度；②课外阅读时间的中位数落在________（填时间段）内．（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？18. （10分） (2019九上·景县期中) 如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙0是△ABC的外接圆，点P在直径BD 的延长线上，且AB=AP。
2024年荆州市中考数学试卷(含答案解析)
2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.doc某书签分享赚钱赏收藏原创保护版权申诉/ 16 立即下载加入VIP，备课更划算当前位置：首页> 初中 > 初中数学 > 数学中考 > 中考真题> 2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx 2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx文档编号：上传时间：2024-06-23 类型：DOCX 级别：精品资源页数：16 大小：1.82MB 价格：61.00积分（10积分=1元）《2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx（16页珍藏版）》请在七彩学科网上搜索。
1、2024年荆州市初中学业水平考试数学(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回._一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中2、，只有一项符合题目要求)1. -15的相反数为 A. 15 B. -15 C. 5 D. -52. 据统计,2024 年国内全年出游人次为48.9亿,则数据4 890 000 000用科学记数法表示为 A.4.8910 B.48.910 C. 4.8910 D. 48.9103.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是4.下列计算正确的是 A. 2a-a=1 B.aa=a C.a-1=a-1 D.a=a5.如图，将一块含60角的直角三角板斜边的两个顶点分别放在直尺的两条边上.若1=140,则2的度数为 A. 20 B. 25 C. 30 D. 35数学第1页(共6页)6.下列调查中，最适合3、采用全面调查(普查)方式的是A.调查某市初中学生每天课外锻炼的时间B.调查春节期间全国居民的花销情况C.调查某批次新能源汽车的续航能力D.调查乘坐飞机的乘客随身携带物品的安全性7. 如图,O是ABC的外接圆,ABC 的平分线交O于点D,连接AD,CD,若ADC=120,则tanACD= A. 33 B. 1 C. 3 D. 138.某同学在物理实验课上做“小孔成像”实验时，将一支长约3cm的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy，记蜡4、烛火焰顶端A点处的坐标为(-6，3)，则A点对应的“像”的坐标为 A. (3,-1) B. (2,-1) C. (2,-2) D. (3,-2)9. 如图,在菱形ABCD中,B=60,E,F分别是边AB,BC的中点,连接EF,DF,若 EF=2,则DF 的长为A. 2 2B. 23C. 2 5D.2 710. 如图1,在矩形ABCD中(AD2AB),P,Q分别为边AB,BC上的动点,点 P 沿折线B-A-D-C以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点 B沿着 BC运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动.连接PQ，若BPQ的面积与运动时间t之间的函数图象如图2所示.下列结论中：AB边的长度为4；四边形ABCD的面积为20;当t=3时,点P与点D的距离为4;当t=4时,PQAB.正确的序号为 A. B. C. D. 数学第2页(共6页)二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11. 计算: 3-8+|-3|=_.12.藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”.下表是学校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择一名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长，则应选择学生 . 甲乙丙平均数方差1.20.50.513.端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节文档加载中……请稍候！如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。
湖北省荆州市数学中考模拟试卷(3月)
湖北省荆州市数学中考模拟试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·西华模拟) 下列各数中，最小的数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·江海期末) 生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据用科学记数法表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）若 x2m+ny与x5ym﹣n是同类项，则m，n的值是（）A . m=2、n=3B . m=2、n=1C . m=2、n=0D . m=1、n=25. （2分）如图5—18所示，在ΔABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是（）A . 70°B . 80°C . 100°D . 110°6. （2分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（）A . 众数是80B . 平均数是80C . 中位数是75D . 极差是157. （2分） (2019九上·孝感月考) 如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（）A . 20°B . 40°C . 70°D . 80°8. （2分）有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为（）cm．A .B .C .D .9. （2分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ；②2a+b=0；③a+b+c＞0 ；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED＝90°．当AD＝10cm时，AB等于（）.A . 10cmB . 5cmC . cmD . cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·秀洲模拟) 因式分解： =________．12. （1分）如图，的外接圆O的半径为3，，则劣弧的长是________（结果保留）13. （1分）(2019·南浔模拟) 五张扑克牌中有两张红桃，把它们背面朝上，从中任抽一张，则抽到红桃的概率是________。
湖北省荆州市数学中考模拟试卷(5月)
湖北省荆州市数学中考模拟试卷（5月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2013·绍兴) ﹣2的绝对值是（）A . 2B . ﹣2C . 0D .2. （2分）若有意义，则a的取值范围是（）A . 任意实数B . a≥1C . a≤1D . a≥03. （2分）(2019·海州模拟) 下列运算错误的是（）A . a8÷a4＝a4B . （a2b）4＝a8b4C . a2+a2＝2a2D . （a3）2＝a54. （2分）(2012·常州) 如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·云梦期中) 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·禹会模拟) 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这名同学成绩的（）A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 方差7. （2分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A . 2%B . 4.4%C . 20%D . 44%8. （2分）若a ， b ， c是三角形的三边之长，则代数式a -2ac+c -b的值（）A . 小于0B . 大于0C . 等于0D . 以上三种情况均有可能二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为________ ．10. （1分）(2016·云南) 如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=________．11. （1分） (2017八下·徐州期末) 若分式的值为零，则x=________．12. （1分）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为________.13. （2分）边长为1的正六边形的外接圆半径是________．14. （1分） (2020九下·丹阳开学考) 用1，2，3三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率是________.15. （1分） (2016七下·白银期中) 已知变量y与x的关系式是，则当x=2时，y=________．16. （2分）(2018·莱芜模拟) 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE（OF）长为10 cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________17. （1分） (2020九上·港南期末) 如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形、，，，，并设其面积分别为，则________（的整数）18. （1分）(2016·张家界) 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm．三、解答题 (共10题；共86分)19. （10分）计算：4cos30°•tan60°﹣sin245°20. （10分） (2018九上·河南期中) 已知关于x的一元二次方程。
2020年湖北荆州中考数学模拟试题(10页)
…………内……………2020年湖北荆州中考数学模拟试题一、选择题.(30分)1．﹣的相反数为（ ） A ．﹣4 B ． C ．4 D ．2．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（ ） A ．9.5×1012千米 B ．95×1011千米 C ．3.8×1013千米D ．3.8×1014千米3．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1＝50°，则∠2＝（ ） A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°4.下列各运算中，计算正确的是( )A.a 15÷a 5=a 3B.(2a 2)2=4a 4C.(a －b)2=a 2－b 2D.4a ·3a 2=12a 2 5.下面图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.由4个相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图,在△ABC 中,∠ACB=90∘,∠A=30∘,BC=4,以点C 为圆心,CB 长为半径作弧,交AB 于点D;再分别以点B 和点D 为圆心,大于21BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．88.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝26°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．26°B ．74°C ．64°D ．54°9.圆锥的母线长为10，侧面积为60π，则这个圆锥的底面周长为（ ） A ．10πB ．12πC ．16πD ．20π10.已知二次函数y =(x −m )2+n 的图象如图所示,则一次函数y =mx +n 与反比例函数y =mnx 的图象可能是( )二、填空题.(18分) 11.分式方程1211=-++x x x 的解是 。
2022年湖北省荆州市中考数学全真模拟试卷含解析
2022年湖北省荆州市中考数学全真模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．2．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．164．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（）．A．12B．33C．313-D．314-5．已知3x+y＝6，则xy的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．66．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．6的相反数为()A．-6 B．6 C．16-D．168．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（）A．1915.15×108B．19.155×1010C．1.9155×1011D．1.9155×10129．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝410．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度11．为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）A ．1×10﹣15B ．0.1×10﹣14C ．0.01×10﹣13D ．0.01×10﹣1212．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ） A ．10cmB ．30cmC ．45cmD ．300cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 14．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____.15．分解因式：3ax 2﹣3ay 2＝_____．16．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．17．计算：2（a －b ）＋3b ＝___________．18．点（-1，a ）、（-2，b ）是抛物线2y x 2x 3=+-上的两个点，那么a 和b 的大小关系是a_______b （填“>”或“<”或“=”）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，直线y =﹣2x +b 与反比例函数y =kx 交于点A 、B ，与x 轴交于点C ． （1）若A （﹣3，m ）、B （1，n ）．直接写出不等式﹣2x +b ＞kx的解．（2）求sin ∠OCB 的值．（3）若CB ﹣CA =5，求直线AB 的解析式．20．（6分）阅读与应用：阅读1：a 、b 为实数，且a ＞0，b ＞0，因为20a b≥，所以20a ab b -≥，从而2a b ab +≥（当a ＝b时取等号）．阅读2：函数my x x =+（常数m ＞0，x ＞0），由阅读1结论可知： 2m m x x x x +≥⋅m =所以当m x x=即x m =时，函数my x x=+的最小值为2m ． 阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为4x ，周长为42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求当x ＝__________时，周长的最小值为__________．问题2：已知函数y 1＝x ＋1（x ＞－1）与函数y 2＝x 2＋2x ＋17（x ＞－1），当x ＝__________时，21y y 的最小值为__________． 问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数） 21．（6分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数m y x =与ny x=(x ＞0，0＜m ＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为1．当m=1，n=20时． ①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．22．（8分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min) A 7 25 0.01 Bmn0.01设每月上网学习时间为x 小时，方案A ，B 的收费金额分别为y A ，y B ．(1)如图是y B 与x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m ＝ ；n ＝ ；(2)写出y A与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．23．（8分）计算：（﹣2）﹣2﹣22sin45°+（﹣1）2018﹣38-÷224．（10分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．i）求证：△CAE∽△CBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且AB EFkBC FC==时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（2）若⊙O半径为2，TC＝，求AD的长．26．（12分）解不等式组3122 324 xx x ⎧-≥⎪⎨⎪+<⎩请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．27．（12分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）在图1中，过点O作AC的平行线；（2）在图2中，过点E作AC的平行线．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2、A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3、A【解析】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．4、C【解析】设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE ＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．【详解】如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，AE AEAB AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AB ′E ≌Rt △ADE （HL ）， ∴∠DAE ＝∠B ′AE ， ∵旋转角为30°， ∴∠DAB ′＝60°， ∴∠DAE ＝12×60°＝30°，∴DE ＝1×3＝3，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（12×1 故选C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE ＝∠B ′AE ，从而求出∠DAE ＝30°是解题的关键，也是本题的难点． 5、B 【解析】根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x 2+6x ，利用配方法求该式的最值． 【详解】 解：∵1x+y=6， ∴y=-1x+6，∴xy=-1x 2+6x=-1（x-1）2+1． ∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy 的最大值为1． 故选B ． 【点睛】考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy 的最大值． 6、D 【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化. B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3； ∴众数不发生变化； C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3； ∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是：()()()()()22222313233234355=63-+-+-⨯+-+-； 添加一个数据3后的方差是：()()()()()222223132333343510=77-+-+-⨯+-+-；∴方差发生了变化. 故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 7、A 【解析】根据相反数的定义进行求解. 【详解】1的相反数为：﹣1．故选A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 8、C 【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011， 故选C ． 【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 9、D【解析】由△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD 知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，据此可判断C ；由△AOC 、△BOD 是等边三角形可判断A 选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B 选项，据此可得答案． 【详解】解：∵△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，故C 选项正确； 则△AOC 、△BOD 是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A 选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确. 故选D ． 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质． 10、A 【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案. 详解：∵a ∥b ，AP ⊥BC∴两平行直线a 、b 之间的距离是AP 的长度 ∴根据平行线间的距离相等∴直线a 与直线b 之间的距离AP 的长度 故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义. 11、A 【解析】根据科学记数法的表示方法解答. 【详解】解：把0.000?000?000?000?001这个数用科学记数法表示为15110-⨯． 故选：A ． 【点睛】此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键. 12、A 【解析】根据已知得出直径是60cm 的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120︒半径是30cm 的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。
荆州市中考数学模拟考试试卷
第 1 页 共 14 页 荆州市中考数学模拟考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019八下·岐山期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A . B . C . D . 2. （2分） 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A . B . C . D . 3. （2分） (2020·无锡) 下列选项错误的是（ ）
A . B .
C . D . 4. （2分） (2016七下·江阴期中) 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线 第 2 页 共 14 页
其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ） A . 10° B . 20° C . 25° D . 30° 5. （2分） (2019八上·永登期末) 我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表： 捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数 3 6 11 11 13 6 问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A . 13，11 B . 25，30 C . 20，25 D . 25，20 6. （2分） 小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（ ）
A . 7 B . 8 C . 9 D . 10 7. （2分） (2020·济南模拟) 下列说法不正确的是（ ） A . 平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧 B . 已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点 C . 如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形 第 3 页 共 14 页
D . 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 8. （2分） (2019七下·宁都期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（ ）．
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2011年湖北省荆州市中考数学模拟试卷 专题训练阶段模拟卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=40．若平行于OB的光线经点Q反射到P，则∠QPB=（ ）。 A.60° B.80° C.100 ° D.120°
2.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若 ∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ） A.100° B.80° C.70° D.50°
3.如图Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=32.则AC的长是（ ） A.3 B、22 C、 3 D. 323 4.从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好能配成一个圆锥体的是（ ）
A． B． C． D． 5.把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，
剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）
A．（10+213）cm B．（10+13）cm C．22cm D．18cm 6.如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△ABC，设点A的坐标为),(ba则点A的坐标为（ ） A.),(ba B.)1.(ba C.)1,(ba D.)2,(ba 7.函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是( )
3cm3cm第5题图
O 120
°
O
90° O
135°
O
（第6题） B'A'
AB
CxyO
A C B D
A B P
Q R 8.如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），
木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（ ） A．10cm B．3.5πcm C．4.5πcm D．2.5πcm
9.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC⊥，EFAB⊥，FDBC⊥，则DEF△的面积与ABC△的面积之比等于（ ）
A．1∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶3 10.如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx－2的解集是（ ） A．1＜X＜2 B. 0＜X＜2 C. 0＜X＜1 D.1＜X 二、（小题4分，共24分） 11.用“→”与“←”表示一种法则：（a→b）=－b、（a ←b）=－a，如（2→3）=－3，则（2010→2011）←（2009→2008）= 12. 洪湖市峰口镇中心学校举行“五月歌会”，需要从包括小明在内的5名候选者中随机抽取2名同学做自愿者，那么恰好抽到小明的概率是 ；学校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率 是
13. 已知关于x的二次方程012)21(2xkxk有实数根，则k的取值范围是 14.如图，已知反比例函数kyx与一次函数yxb的图象在第一象
限相交于点(1,4)Ak．则这两个函数的表达式 为 15.如图矩形ABCD中，AB=1，AD=2.以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为___________． 16. 如图的梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45°。将它分割
EABC
D
（第15题）
A1A2A
BC
A B C D
1111xo yyo xyo xxo
y
（第9题） D C E F A B O x P（a,b） Q（m,n） ｙ=x6
ｙ=kx+k y
成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形。（在图形中直接画分割线，不需要说明） 三、解答题（共66分） 17. 如图，□ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．
18. 如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧BC上的一动点，P在CB的延长线上，且有 ∠BAP＝∠BDA． 求证：AP是半圆O的切线；
19.在直角梯形OABC中，CB//OA，COA=90，OE=2EB，CB=3，OA=6，BA=35，OD=5。分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系。求证：△OD E∽△OBC
20.直线y=x+a和抛物线y=x2 +bx+c都经过A（1，0）、 B（3，2）两点，且不等式x+a＞x2 +bx+c 的整数解为K，若关于x的方程x2 －（m2+5）x +2 m2+6=0的两实根之差的绝对值为n ，且n满足n=2(K+1), 求m的值。
21.洪湖市峰口镇中心学校开展了一次以“感恩”为主题的演讲比赛。赛程共分为“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分。预赛成绩经过整理后已经分年级制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生10名选手进行了复赛，成绩详见“复赛成绩记载表”。（采用100制记分，得分都为60分以上的整数）
（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90分以上的人数”对应的圆心角度数是 。
（2）如果八年级复赛成绩在90分以上的人数是预赛时全校同类成绩人数的0.05％，请补．
全预赛成绩统计图．．．．．．．．。则这次全校参加预赛的人数共有
（3）复赛成绩中，七年级的众数是 ；八年级的中位数是 ；九年级的平均数是 。
（4）若在每个年级参加复赛的选手中分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级实力最强？说说理由。
22.如图，一次函数ｙ=kx+k的图象与两坐标轴围成的三角形（阴影部分）的面积是21，与反比例函数ｙ=x6的图形相交于点P（a,b）和Q（m，n）， 求（a+m）-（n+b）+ mn的值.
年级 10名选手的复赛成绩（分） 七 81 85 89 81 87 99 80 76 91 86 八 97 88 88 87 85 87 85 85 76 77 九 80 81 96 80 80 97 88 79 85 89
D B P
E A O C
18题
x
y
A B C
D E
O F
M 23． “5.12”汶川大地震三周年，灾区人民的生活牵挂着全国人民的心，湖北省A、B两市响应党中央号召，对口援建C、D两县灾后重建，A市现有物质200吨，B市现有物质300吨，现将这些物质全部调往C、D两县，C县需这种物质240吨，D县需这种物质260吨，从A市运往C、D两县的费用分别为每吨20元和25元，从B市运往C、D两县的费用分别为每吨15元和18元，设从B市运往C县的物质为x吨。 （1）请填写下表，并求调运物质到C县运费与到D县的运费相等时的X的值： （2）设A、B两市的总运费为W元，写出W与X的函数关系式;并求出总运费最小的调运方案。 （3）经过近三年建设，从B市到C县的路况得到改善，运费每吨减少m元，（2≤m≤10）,其余线路运费不变，试确定m取何值时,总运费最小，是多少？
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D2(4,)3.
（1）求抛物线的解析式. （2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ 2 (cm2) ①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； ②当S取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R点的
坐标；如果不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.
2011年荆州中考数学模拟试题 参考答案及评分标准 一、选择题 1. B 2. A 3.A 4B 5. A 6. D 7. C 8. B 9. A 10. A 二、填空题
11. 2011 12. 25; 35 13.0≤K≤1且K≠12
14. y=2x; y=x+2 15.2-4∏-12， 16. 略， 三、解答题 17.延长DE交BC于H,证明△DCH≌△BEH即可
C D 总计 A 200吨 B x吨 300吨 总计 240吨 260吨 500吨