河南省2017届九年级数学第二次模拟试题

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2017年河南省中考数学试题(解析版)

2017年河南省中考数学试卷满分：120分版本：人教一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2017河南，1，3分）下列各数中比1大的数是（）A ． 2B ．0C ．－1D ．－3答案：A ，解析：∵－1，－3是负数，根据“正数大于一切负数”和“正数都大于0”知－3＜－1＜0＜1，故可排除B 、C 、D ，又∵1＜2，所以应选A.2．（2017河南，2，3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示为( )A ． 74.4×1012B ．7.44×1012C ．74.4×1013D ．7.44×1014答案：C ，解析：先把74.4万亿元变成744 000 000 000 00后，再把化为a ×10n 的形式. 解：74.4万亿=744 000 000 000 00=7.44×1013 ，故选择B .3．（2017河南，3，3分）某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是( )A. B. C. D.答案：D ，解析：从左视图可以看到几何体有几列，每列的最高层数是多少，选A 、B 、C 从左面去看都只能看到2列，并且第一列的最高层数为2，第二列只有一层，和题中给出的左视图吻合，只有选项D 的左视图应该可以看到有3列，第一列有2层，第2、3列均有1层，不符合题意，故应选D ．4．（2017河南，4，3分）解分式方程x x -=--13211，去分母得（） A ．()3121-=--x B ．()3121=--xC ．3221-=--xD ．3221=+-x答案：A ，解析：∵()11--=-x x ，∴原方程可变形为13211--=--x x ，方程左右两边同时乘以最简公分母()1-x ，得：()3121-=--x ，故选择A ．5．（2017河南，5，3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A ．95分，95分B ．95分，90分C ． 90分，95分D ．95分，85分答案：A ，解析：∵在这组数据中，80分、85分、100分各出现了1次，95分出现了3次，∴这组数据的众数为95分；∵将这组数据首尾逐一划掉2个数，最中间的2个数是95分、95分，∴这组数据的中位数为（95+95）÷2=95（分），故选择A ．6．（2017河南，6，3分）一元二次方程2x 2－5x －2=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根答案：B ，解析：∵2=a ，5-=b ，2-=c ，∴∆=()()04116252245422>=+=-⨯⨯--=-ac b ，∴一元二次方程2x 2－5x －2=0有两个不相等的实数根，故选择B .7．（2017河南，7，3分）如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的只有（）A ． AC ⊥BDB ．AB=BC C ．AC=BD D ．∠1=∠2 答案：C ，解析：选项A ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AC ⊥BD ，∴□ABCD 是菱形（对角线互相垂直且平分的平行四边形是菱形）；选项B ，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC ，∴□ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；选项C ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AC=BD ，∴□ABCD 是矩形（对角线相等且平分的平行四边形是矩形）；选项D ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠1=∠ACB ，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠2，∴AB=BC ，∴□ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形），故答案为C ．8．（2017河南，8，3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数学—1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A ．81B ．61C ．41D ．21答案：C ，解析：先用列表法将所有等可能的出现的结果列举出来：字都是正数的概率是41164=，故选择C . 9．（2017河南，9，3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D'处，则点C 的对应点C'的坐标为（）A ．（3，1）B ．（2，1）C ．（1，3）D ．（2，3）答案：D ，解析：过点C'作C'E ⊥x 轴，垂足为E 点，∵AB=2，O 是AB 的中点，∴OA=0B=1，在Rt ∆AOD'中，∵AD'=2，∴∠AD'O =30゜，∴∠D'AO =60゜，∵AD'∥BC'，∴∠D'AO =∠C'BE=60゜，∴∠BC'E =30゜，∵BC'=2，∴BE=1，CE=3，∴EO=2，∴C'的坐标为（2，3），故应选D ．10．（2017河南，10，3分）如图，将半径为2，圆心角为120゜的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60，点O ，B 的对应点分别为O'，B'，连接BB'，则图中阴影部分的面积是（）A ．32πB ．332π-C ．3232π-D ．3234π-答案C ，解析：如图，连结OO '，O ′B 由旋转性质知：∠OAO'=60゜，∵OA =OO'，∴∆AOO'是等边三角形，∴∠ AOO'=60゜，∵∠AOB =120゜，∴∠BOO'=60゜， ∵OB =OO'，∴∆BOO'是等边三角形，∴∠BO'O =∠OBO'=60゜，∴OB =OO'=O'B= 2，∵∠AO'B'=120゜，∴∠OO'B'=120゜+60゜=180゜，∴O 、O'、B'三点共线，∵O'B'=O'B =OB ，∴∠O'BB'=∠O'B'B =30゜，∴∠OBB'=30゜+60゜=90゜，∴BB'=324222=+，∴S 阴影= 3232360*********ππ-=︒⨯⋅︒-⨯⨯．二、填空题：（每小题3分，共5小题，合计15分）11．（2017河南，11，3分）计算：423-=答案：6，解析：∵822223=⨯⨯=，24=，∴423-=6． 12．（2017河南，12，3分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-x x x 2102的解集是答案：21≤<-x ，解析：解不等式①，得：2≤x ；解不等式②，得：1->x ，∴不等式组的解集是21≤<-x ．13．（2017河南，13，3分）已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数xy 2-=的图象上，则m 与n 的大小关系为 .答案：n m <，解析：法一：∵02<-=k ，∴y 随x 的增大而增大，∵1＜2，∴n m <；法二：将点A （1，m ），B （2，n ）代入反比例函数xy 2-=的解析式中，得2-=m ，1-=n ，∴n m <． 14．（2017河南，14，3分）如图1，点P 从∆ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则∆ABC 的面积是 .答案：12，解析：观察图象，可以获得以下信息：∵①点P 在由B →C 的过程中，BP 的长度y 随时间x 变化的关系为正比例函数，表现在图象上应该是一段线段；②点P 在由C →A的过程中，BP 的长度y 随时间x 变化的关系为二次函数，表现在图象上应该是抛物线的一部分；③且当BP ⊥AC 时，BP 的长度最短，反映在图象上应为抛物线的最低点；④当P 到达A 点时，此时BP=5，∴AB=AC=5，AC 边上的高BP=4，此时，由勾股定理可得：AP=CP=34522=-，∴AC=6，S ∆ABC 126421=⨯⨯．15．（2017河南，15，3分）如图，在直角∆ABC 中，∠A=90゜，AB=AC ，BC=12+，点M 、N 分别是边BC 、AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B'始终落在边AC 上，若∆MB'C 为直角三角形，则BM 的长为 .答案：1或212+，解析：∵∠A=90゜，AB=AC ，BC=12+，∴AB =122+， ①当∠MB'C =90゜时，∵∠B =45゜，∴∠MB'N =45゜，∵∠MB'A =90゜，∴∠A B'N =45゜，∵∠A =90゜，∴∠B'NA =45゜，∴AN =AB'，设BN=x ，则NB'=x ，AN =122+—x ，在Rt △ANB' 中，122+—x =22x ，∴x =1，∴CB'=122+—22=1，∴CM=21122=+，∴BM=12+—2=1； ②当∠B'MC =90゜时，∴∠B'MB =90゜，∴∠BMN =∠B'MN =45゜，∵∠B =45゜，∴MN ⊥AB ，NB =NB'，∴B'与A 点重合，∴BM =AM ，∵∠C =45゜，∠B'MC =90゜，∴AM =CM ，∴BM = CM ，∵BC=12+，∴BM =212+.三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（2017河南,16,8分）先化简，再求值：()()()()y x x y x y x y x --+-++522，其中12+=x ，12-=y思路分析：①利用完全平方公式对式子()22y x +进行展开运算；②式子()()y x y x +-符合平方差公式特征，可以利用平方差公式对其进行展开运算；③按照单项式乘以多项式的运算法则计算式子()y x x --5，上述运算过程中一定要注意符号别弄错，且不要有漏乘的项．解：()()()()y x x y x y x y x --+-++522xy x y x y xy x 554422222+--+++=xy xy y y x x 54552222++-+-=xy 9= 当12+=x ，12-=y 时，原式=()()91912129=⨯=-+⨯． 17．（2017河南，17,9分）为了了解同学们每月零花钱的数量，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下两个尚不完整的统计图表．请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的同学共有人，a +b = ，m = ；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x 在12060<≤x 范围的人数．调查结果统计表调查结果扇形统计图思路分析：（1）由两个统计图可知，B 组学生人数有16人，占32％，∴参与调查的学生人数为16÷32%=50人，∵D 组占16%，∴D 组学生人数有：50×16%=8人，C 组学生人数有50—4—16—8—2=20人，∴a +b =28；∵A 组学生人数有4人，总人数为50人，∴4÷50=8%；（2）∵C 组学生人数有20人，总人数为50人，∴ 360°×5020=144°；（3）∵每月零花钱的数额x 在12060<≤x 范围的人数为28人，总人数为50人，∴估计每月零花钱的数额x 在12060<≤x 范围的人数为1000×5028=560（人）．解：（1）50，28，8；（2）1－32%－8%－4%－16%=40%，360゜×40%=144゜；（3）1000×5028=560（人），答：每月零花钱的数额x 在12060<≤x 范围的人数为560人． 18．（2017河南，18,9分）如图，在∆ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作CF ∥AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD.（1）求证：BD=BF ；（2）若AB=10，CD=4，求BC 的长．思路分析：（1）利用“等边对等角”及“两直线平行，内错角相等”易证得∠ACB =∠BCF ；再利用“直径所对圆周角等于90゜”和切线的性质、“两直线平行，同旁内角互补”推理出∠BDC =∠F =90゜，由“AAS ”可得∆BDC 与∆BFC 全等，由“全等三角形对应边相等”可得出结论；（2）先求出AD 的长，在Rt ∆ABD 中，由勾股定理可计算出BD 的长，在Rt ∆CBD 中再次利用勾股定理即可求得BC 的长．解：（1）证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵AB ∥CF ，∴∠ABC =∠BCF ，∴∠ACB =∠BCF ，又∵AB 为直径，∴∠ADB =∠BDC =90゜，∵BF 是⊙O 切线，∴AB ⊥BF ，∵AB ∥CF ，∴∠F =90゜，∴∆BDC ≌∆BFC ，∴BD=BF ；（2）解：∵AB=10，AC=4，∴AD=6，∴BD=8，∴BC=54．19．（2017河南，19，9分）如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航.某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45゜方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53゜方向，已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：5453sin ≈︒，5353cos ≈︒，3453tan ≈︒，414.12=）思路分析：①过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由∠A=45゜，用含BD 的式子表示AD ；②在Rt △∠BCD 中，利用∠CBD 的正切函数列出比例式计算出BD 的长度；③在Rt △∠ACD 、Rt △∠BCD 中分别利用勾股定理求出BC 、AC 的长度；④运用“时间=路程÷速度”，分别计算海监船A ，B 到达渔船C 所需的时间，经比较后即可得到渔船C 等待救援的最少时间．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设BD 为x ，在Rt △∠ACD 中，∠A=45゜，∴AD=DC=x+5，在Rt △BCD 中，由BD CD =︒53tan ，得345=+x x ， ∴x =15，则BC=25201522=+，AC =220202022=+， ∴A 到C 用时为：()h 94.030220≈，B 到C 用时为：()h 12525=， ∵194.0<，∴至少要等94.0小时．20．（2017河南，20,9分）如图，一次函数b x y +-=与反比例函数()0>=x x k y 的图象交于点A （m ，3）和B （3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若∆POD 的面积为S ，求S 的取值范围．思路分析：（1）先把点B 的坐标代入反比例函数解析式，确定出k 的值，再将利用反比例函数关系式求出点A 的坐标，再把点A 、B 的坐标代入一次函数可得一次函数的解析式；（2）由于一次函数经过P 点，所以可设P 点的坐标为（a ，4+-a ），则根据三角形面积计算公式可用含a 的式子表示出S ，利用二次函数性质判断出S 的最大值，由A 、B 两点的横坐标求得a 的取值范围，进而可得S 的最小值，于是可得S 的取值范围．解：（1）4+-=x y ，xy 3=；（2）解：由（1）得33=m ，∴m =1，则A 点的坐标为（1，3），设P 点的坐标为（a ，4+-a ）（31≤≤a ），则PD OD S ⋅=21=()()22214212+--=+-⋅a a a ， ∵021<-，∴当a =2时，S 有最大值2，当a =1或3时，S 有最小值为()23221212=+-⨯-=S ， ∴223≤≤S ． 21．（2017河南，21,10分）学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A 、B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活动，如图所示；请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．思路分析：①找出题目中的等量关系：2个A 种魔方的金额+6个B 种魔方的金额=130，3个A 种魔方的金额=4个B 种魔方的金额，把设出的未知数代入数量关系可列得方程组；②根据购买A ，B 两种魔方的数量不同，运用分类讨论思想，经过计算、比较，确定出合适的购买方案.解：（1）设A 型魔方的单价为a 元，B 型魔方单价为b 元，则由题意，得：⎩⎨⎧==+b a b a 4313062，解方程，得：⎩⎨⎧==1520b a ，答：A 型魔方的单价为20元，B 型魔方单价为15元．（2）设A 型魔方的数量为x 个，B 型魔方数量为（100—x ）个，设总费用为W 元，活动一：W 1=0.8×20x +0.4×15（100—x ）=10x +60；活动二：W 2=20x +15 [（100—x ）—x ]=—10x +1500；当W 1<W 2时，即10x +60<—10x +1500，解得x <45，∴当0<x <45时，活动一方案更优惠；当W 1=W 2时，即10x +60=—10x +1500，解得x =45，∴当x =45时，活动一和活动二均可；当W 1>W 2时，即10x +60>—10x +1500，解得x >45，又∵50≤x ，∴当45<x ≤50时，活动二方案更优惠；综上所述，当0<x <45时，活动一方案更优惠；当x =45时，活动一和活动二均可；当45<x ≤50时，活动二方案更优惠．22．（2017河南，22,10分）如图1，在Rt ∆ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，AD=AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把∆ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断∆PMN 的形状，试说明理由；（3）拓展延伸：把∆ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出∆PMN 面积的最大值．思路分析：（1）①由AB=AC ，AD=AE 可推出BD=CE ，又因点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，所以PM ∥CE 且PM =21CE ，同理，PN ∥BD 且PN =21BD ，于是可推得PM =PN ，∠B =∠PNC ，∠MPD =∠ACD ，∴∠MPN =∠MPD +∠DPN =∠ACD +∠PCN +∠PNC=∠ACB +∠B =90゜，于是可得PM ⊥PN ；（2）由旋转性质得出∠BAD =∠CAE ，又因AB =AC ，AD =AE ，可证得∆BAD 与∆CAE 全等，参考（1）中的解题思路即可证出PM=PN ，PM ⊥PN ，从而推出∆PMN 为等腰直角三角形；（3）在旋转的过程中，由（2）中的结论知∆PMN 为等腰直角三角形，S ∆PMN =228121BD PN =，当S ∆PMN 有最大值时，须有BD 的值最大，由三角形三边关系可推断出当B 、A 、D 三点共线时，BD 的值最大，其最大值为14，此时S ∆PMN =249141481812122=⨯⨯==BD PN ．解：（1）PM=PN ；PM ⊥PN ；（2）∆PMN 为等腰直角三角形，理由如下：由题可知：∆ABC 和∆ADE 均为等腰直角三角形，∴ AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =90゜，∴∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC ，∴∠BAD =∠CAE ，∴∆BAD ≌∆CAE ，∴∠ABD =∠ACE ，BD =CE ，又∵M 、P 、N 分别是DE 、CD 、BC 的中点，∴PM 是∆CDE 的中位线，∴PM ∥CE 且PM =21CE ，∠MPD =∠ECD =∠ACD +∠ACE ；同理，PN ∥BD 且PN =21BD ，∠DBC =∠PNC ，又∵BD =CE ，∠ABD =∠ACE ，∴PM =PN ，∴∠MPN =∠MPD +∠DPN =∠ECD +∠DCN +∠CNP=∠ACD +∠ACE +∠DCN +∠CBD=∠ACD +∠DCN +∠ABD +∠CBD=∠ACB +∠ABC =90゜，∴PM ⊥PN ，∴∆PMN 为等腰直角三角形；（3）249 23．（2017河南，23,11分）如图，直线c x y +-=32与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，抛物线c bx x y ++-=234经过点A ，B ．（1）求B 点的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ．①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与∆APM 相似，求点M 的坐标； ②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M 、P 、N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得M 、P 、N 三点成为“共谐点”的 m 的值．思路分析：（1）将A 点坐标代入一次函数解析式求出c 的值，可得到B 坐标为（0，2），将A 、B 两点坐标代入二次函数解析式即可得到答案；（2）①将（m ，0）分别代入一次函数解析式和二次函数解析式，可得N ，P 点的坐标，然后分∆APM ∽∆BPN 、∆APM ∽∆NPB 两种情况利用平行于x 轴的坐标特征及相关角的正切函数值列出比例方程可求得M 点的坐标；②分M 是PN 的中点、N 是MP 的中点、P 是MN 的中点三种情况分别计算出m 的值．解：（1）∵直线c x y +-=32过A （3，0）， ∴0332=+⨯-c ，解得：c =2， ∴直线AB 的表达式为：232+-=x y ，∴点B 坐标为（0，2）． ∵抛物线过A （3，0），B （0，2）， ∴⎪⎩⎪⎨⎧==++⨯-203932c c b ， ∴2310342++-=x x y ，（2）依题可知：M （m ，0）， ∵M N ⊥x 轴交直线232+-=x y 于点P ，交抛物线2310342++-=x x y 于点N ， ∴N （m ，2310342++-m m ），P （m ，232+-m ），∵∆APM 相似于∆BPN ，①∆APM ∽∆BPN ，则∠AMP =∠BNP =90゜，∴BN ∥y 轴，∴B ，N 的纵坐标相同为2， ∴2310342++-m m =2，解得：m 1=0，m 2=25， ∵m =0时，B 与N 重合，∆BPN 不存在． ∴m =25，此时M （25，0）； ②∆APM ∽∆NPB ，则∠BNP =∠MAP ，过点作BH ⊥MN ，则H （m ，2），∵∠MAP =∠BNP ，∴tan ∠MAP = tan ∠BNP ， ∴32==OA OB NH BH ， ∴3222310322=-++-m m m ，解得：m 1=0（舍去），m 2=811， ∴m =811，此时M （811，0）；（3）21或41-或—1．。

江阴初级中学2017届九年级第二次模拟考试数学试题(含答案)

江阴初级中学初三年级中考模拟考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内． 1．－3的倒数是（ ▲ ）A ．13B ．3C ．±3D ．－13．2．使x-2 有意义的x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x >12 B ．x >2 C ．x ≥2 D ．x ≥12．3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ▲ ） A ．了解某班同学的体重情况 B ．了解我省初中学生的兴趣爱好情况 C ．了解一批电灯泡的使用寿命 D ．了解我省农民工的年收入情况． 4．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ▲ ）5．方程2x －1＝3x ＋2的解为（ ▲ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－3．6．如图A ，D 是⊙O 上两点，BC 是直径．若∠D =35︒，则∠OAB 的度数是（ ▲ ）A ．35︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒．7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆．8．如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果∠1=55°，那么∠2等于（ ▲ ） A. 65° B .55° C .45° D. 35°．9．如图，将正方形ABCD 的一角折向边CD ，使点A 与CB 上一点E 重合，若BE =1，CE =2，则折痕FG 的长度为（ ▲ ）A. 10B. 2 2 C ．3 D ．4． 10．经过点（2，－1）作一条直线和反比例函数xy 2=相交，当他们有且只有一个公共点时，这样的A ．B ．C ．D ． a b12DO CBA第6题图第8题图第9题图AF BD G D /C直线存在（ ▲ ） A ．2条Ｂ．3条Ｃ．４条Ｄ．无数条．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）11．2017年我市参加中考的人数大约有11000人，将11000用科学记数法表示为 ▲ ． 12．因式分解：ab 2－9a = ▲ ．13．当x = ▲ 时，分式1x +2无意义. 14．若反比例函数y=kx的图像经过点A (2，5)和点B （1，n ），则n = ▲ ．15．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 ▲ cm ．16．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为元/度．小敏家2017年用电量为3000度，则2017年小敏家电费为 ▲ 元． 17．在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC＝45°，则BD 的长为 ▲ ． 18．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点A （0，-2）、点B（3m ，4m +1）（m ≠-1），点C （6，2），则对角线BD 的最小值是▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）计算:（1）tan30º－(－2)2－．（2）(2x －1)2+(x －2)(x +2) ．20．(本题满分8分)（1）解方程： 1x －3 = 2+x3－x ．（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤4，1+2x 3＞x －1．21.（本题满分6分）如图，正方形AEFG 的顶点E 、G 在正方形ABCD 的边AB 、AD 上，连接BF 、DF . (1)求证：BF =DF ；(2)连接CF ，请直接写出CF BE的值为▲ （不必写出计算过程）.AD C 第17题CB EF22．（本题满分6分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份23.（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：（1)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；（2）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）求乙取胜的概率.分析结果的扇形统计图图②3040 60A BC D人数2448分析结果的条形统计图图①D 级 B 级A 级20%C 级30%24．（本题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tan C．第24题25、（本题满分10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+6mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B 两点（点A在点B左侧），顶点为C，抛物线与y轴交于点D，直线BC交y轴于E，且△ABC与△AEC 这两个三角形的面积之比为2∶3．（1）求点A的坐标；（2）将△ACO 绕点C 顺时针旋转一定角度后，点A 与B 重合，此时点O 恰好也在y 轴上，求抛物线的解析式．27．（本题满分10分）已知，如图，在边长为10的菱形ABCD 中，cos ∠B =103，点E 为BC 边上的中点，点F 为边AB 边上一点，连接EF ，过点B 作EF 的对称点B ’，（1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B ’（不写作法，保留痕迹）；（2）当△EFB ’为等腰三角形时，求折痕EF 的长度．（３）当B ’落在AD 边的中垂线上时，求BF 的长度．A B C D F E 图1 备用图备用图A B C D F E A B C DFE28．（本题满分10分）【缘起】苏教版九下P 56，“如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是△ABC 的高，则△ACD 与△CBD 相似吗？”于是，学生甲发现CD 2=AD ·BD 也成立．问题1：请你证明CD 2=AD ·BD ；学生乙从CD 2=AD ·BD 中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．问题2：已知两条线段AB 、BC 在x 轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．学生丙也从CD 2=AD ·BD 中悟出了矩形与正方形的等积作法．问题3：如图3，已知矩形ABCD ，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP ，使得S 正方形BMNP =S 矩形ABCD ．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．B 图1图3九年级数学模拟试卷参考答案与评分标准 2017.5一、选择题：1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．A 10．C 二、填空题： 11． 1.1×104 12．a (b +3)(b -3)13．x ＝－2 14．1015．30π16．144617．4118．6三、解答题： 19．解：（1）原式＝32-4-33+……（3分）（2）原式＝4x 2－4x ＋1+（x 2－4） =6-334（4分）＝4x 2－4x ＋1+x 2－4 …（3分）＝5x 2－4x -3． ……（4分）20．解：（1）1=2（x -3）-x …（2分）（2）第1个不等式解得：x ≥1∴x =7 …（3分）第1个不等式解得：x ＜4 …（2分）经检验x=7是原方程的解．…（4分） ∴原不等式组的解集为1≤x ＜4 …（4分） 21．（1）略…………………………（4分）（2） 2 ………………………（6分） 22．（1）120 ……（2分）（2）图略，C ：40；D ：12 每个1分（4分）（3）750×1202448+＝450（份）．...............（6分） 23．解：（1）画树状图或列表略 (25)1……（6分）画树状图或列表正确，得5分，结论正确1分（2）51……………（8分） 24．试题解析：（1）证明：连接OD ，∵OB =OD ， ∴∠B =∠ODB ，……………（1分） ∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ，∴∠ODB =∠C ， ∴OD ∥AC ， ………………（2分）∵DF ⊥AC ， ∴OD ⊥DF ， ………（3分） ∴DF 是⊙O 的切线； ………（4分）（2）解：连接BE ， ∵AB 是直径， ∴∠AEB =90°，………………………………（5分） ∵AB =AC ，AC =3AE ，∴AB =3AE ，CE =4AE ，∴BE =AB 2-AE 2 =2 2 AE ，………（6分）在Rt △BEC 中，tan C =BE AE =22AE 4AE =22 ………………………………………（8分） 25．解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元，由题意得，5006000002500400000-=⨯+x x ………………………………………（2分）解得：x =3500， ……………………………………… （3分）经检验：x =3500是原分式方程的解，且符合题意，………………………（4分）答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；………………………………（5分）（2）由（1）得，今年的大蒜数为：30034000400000=⨯（吨）…………（6分）设应将m 吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300﹣m ）吨加工成蒜片，由题意得，……………………………………………（7分）解得：100≤m ≤120， ……………………（8分）总利润为：1000m +600（300﹣m ）=400m +180000，………………………（9分）当m =120时，利润最大，为228000元．答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．……… （10分） ①当S △ABC ：S △AEC =2∶3时，BC ：CE =2：3，∴CB ：BE =2：1∵OF=3，∴OB=1，即B （－1，0）∴A (－5，0)，B (－1，0)， ……（2分） ②当S △ABC ：S △AEC =3∶2时， BC ：CE =3：2，∴CD ：BD =2：1 ∴A (－215，0)，B (23，0)， ………………………………………………（3分）（2）①当A (－5，0)，B (－1，0)时，把B (－1，0)代人y ＝mx 2+6mx ＋n 得，n =5m ………………………（3分）m ＝46，n =465． ……………………………………（5分） ∴y ＝46x 2+263x +465． ………………………………（6分） ②当A (－215，0)，B (23，0)时，把B (23，0)代人y ＝mx 2+6mx ＋n 得，n =445-m ………………（7分） m ＝2752，n =655-． ………………………………（9分）∴y ＝2752x 2+954x 655-． …………………（10分） 27．解：（1）尺规作图略． ……………………………（2分）（2）① 当B ’E =EF 时，EF =5， ……………（3分）②当B ’E =B ’F 时，EF =35， ……………（4分） ③当EF =B ’F 时，EF = 325……………（5分）综上： EF =5，35，325……………（6分）（3）512-912 ……………（10分） 28．解：（1）证明略 ………（2分）（2）CD 为所要画的线段………（4分）（3）①延长AB 至E ，使得BE =BC ；②以AE 为直径，画半圆O ，与BC 的延长线相交于M③以BM 为边做正方形BMNP ……………（7分）……………（10分）。

河南省郑州市2017届高考数学二模试卷(理科)含答案解析

2017年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数f（n）=i n（n∈N*），则集合{z|z=f（n）}中元素的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．无数2．设x=30.5，y=log32，z=cos2，则（）A．z＜y＜x B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．x＜z＜y3．要计算1+++…+的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥20174．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．下列命题是真命题的是（）A．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．向量=（2，1），=（﹣1，0），则在方向上的投影为2D．“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要条件6．在区间[1，e]上任取实数a，在区间[0，2]上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+b 有两个相异零点的概率是（）A． B． C． D．7．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2），a1=m，a2=n，S n为数列{a n}的前n项和，则S2017的值为（）A．2017n﹣m B．n﹣2017m C．m D．n8．已知实数x，y满足，则z=2|x﹣2|+|y|的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．39．已知空间四边形ABCD，满足||=3，||=7，||=11，||=9，则•的值（）A．﹣1 B．0 C．D．10．将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A．72 B．120 C．192 D．24011．已知P为双曲线﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则|PA|•|PB|的值为（）A．4 B．5C．D．与点P的位置有关12．已知函数f（x）=，如果当x＞0时，若函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，则k的取值范围是（）A．[，]B．[，+∞）C．[，+∞）D．[﹣，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为．14．已知幂函数y=x a的图象过点（3，9），则的展开式中x的系数为．15．过点P（﹣1，0）作直线与抛物线y2=8x相交于A，B两点，且2|PA|=|AB|，则点B到该抛物线焦点的距离为．16．等腰△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，且BD=3，则△ABC的面积最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{a n}前n项和为S n，a1=﹣2，且满足S n=a n+n+1（n∈+1N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log3（﹣a n+1），求数列{}前n项和为T n，求证T n＜．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（Ⅰ）证明EF∥平面A1CD；（Ⅱ）若三棱柱ABC﹣A1B1C1为直棱柱，求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．19．（12分）某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N （200，12.22），试计算数据落在（187.8，212.2）上的频率；参考数据若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．（Ⅲ）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y=，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．20．（12分）已知椭圆x2+2y2=m（m＞0），以椭圆内一点M（2，1）为中点作弦AB，设线段AB的中垂线与椭圆相交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）试判断是否存在这样的m，使得A，B，C，D在同一个圆上，并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣x，g（x）=x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）和g（x）在（0，+∞）有相同的单调区间，求a的取值范围；（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣g（x）﹣ax（a∈R），若h（x）在定义域内有两个不同的极值点．（i）求a的取值范围；（ii）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1•x2＞e2．四、请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知直线l的极坐标方程是ρsin（θ﹣）=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是（α为参数）．（Ⅰ）求直线l被曲线C截得的弦长；（Ⅱ）从极点作曲线C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．2017年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数f（n）=i n（n∈N*），则集合{z|z=f（n）}中元素的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．无数【考点】虚数单位i及其性质；集合中元素个数的最值．【分析】直接利用复数的幂运算，化简求解即可．【解答】解：复数f（n）=i n（n∈N*），可得f（n）=，k∈Z．集合{z|z=f（n）}中元素的个数是4个．故选：A．【点评】本题考查复数单位的幂运算，基本知识的考查．2．设x=30.5，y=log32，z=cos2，则（）A．z＜y＜x B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．x＜z＜y【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解．【解答】解：∵x=30.5=＞1，0=log31＜y=log32＜log33=1，z=cos2＜0，∴z＜y＜x．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数、三角函数的性质的合理运用．3．要计算1+++…+的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017【考点】程序框图．【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，S=1，n=1+1=2，第2次循环，S=1+，n=2+1=3，…当n=2018时，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出S的值．所以，判断框内的条件应为：n≤2017．故选：B．【点评】本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题．4．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．5．下列命题是真命题的是（）A．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．向量=（2，1），=（﹣1，0），则在方向上的投影为2D．“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举出反例φ=，可判断A；举出正例α=，β=﹣，可判断B；求出向量的投影，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．【解答】解：当φ=时，函数f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，故A为假命题；∃α=，β=﹣∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ=1，故B为真命题；向量=（2，1），=（﹣1，0），则在方向上的投影为﹣2，故C为假命题；“|x|≤1”⇔“﹣1≤x≤1”是“x≤1”的充分不必要条件，故D为假命题，故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查奇数的奇偶性，特称命题，向量的投影，充要条件等知识点，难度中档．6．在区间[1，e]上任取实数a，在区间[0，2]上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+b 有两个相异零点的概率是（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】设所求的事件为A，由方程ax2+x+b=0有两个相异根，即△=1﹣ab＞0求出ab范围，判断出是一个几何概型后，在坐标系中画出所有的实验结果和事件A构成的区域，再用定积分求出事件A构成的区域的面积，代入几何概型的概率公式求解．【解答】解：设事件A={使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点}，方程ax2+x+b=0有两个相异根，即△=1﹣ab＞0，解得ab＜1，∵在[1，e]上任取实数a，在[0，2]上任取实数b，∴这是一个几何概型，所有的实验结果Ω={（a，b）|1≤a≤e且0≤b≤2}，面积为2（e﹣1）；事件A={（a，b）|ab＜1，1≤a≤e且0≤b≤2}，面积S==1，∴事件A的概率P（A）=．故选A．【点评】本题考查了几何概型下事件的概率的求法，用一元二次方程根的个数求出ab的范围，用定积分求不规则图形的面积，考查了学生综合运用知识的能力．7．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2），a1=m，a2=n，S n为数列{a n}的前n项和，则S2017的值为（）A．2017n﹣m B．n﹣2017m C．m D．n 【考点】数列递推式．【分析】a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2），a1=m，a2=n，可得a n+6=a n．即可得出．【解答】解：∵a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2），a1=m，a2=n，∴a3=n﹣m，a4=﹣m，a5=﹣n，a6=m﹣n，a7=m，a8=n，…，∴a n+6=a n．则S2017=S336×6+1=336×（a1+a2+…+a6）+a1=336×0+m=m，故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知实数x，y满足，则z=2|x﹣2|+|y|的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），z=2|x﹣2|+|y|=﹣2x+y+4，化为y=2x+z﹣4．由图可知，当直线y=2x+z﹣4过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9．已知空间四边形ABCD，满足||=3，||=7，||=11，||=9，则•的值（）A．﹣1 B．0 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，代入=，同样方法，代入，，进一步化简即可求出的值．【解答】解：如图，========0．故选B．【点评】考查向量加法和减法的几何意义，向量的数量积的运算．10．将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A．72 B．120 C．192 D．240【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意，末尾是2或6，不同的偶数个数为=120；末尾是4，不同的偶数个数为=120，即可得出结论．【解答】解：由题意，末尾是2或6，不同的偶数个数为=120；末尾是4，不同的偶数个数为=120，故共有120+120=240个，故选D．【点评】本题考查排列、组合知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．11．已知P为双曲线﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则|PA|•|PB|的值为（）A．4 B．5C．D．与点P的位置有关【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（m，n），则﹣n2=1，即m2﹣4n2=4，求出渐近线方程，求得交点A，B，再求向量PA，PB的坐标，由向量的模，计算即可得到．【解答】解：设P（m，n），则﹣m2=1，即n2﹣4m2=4，由双曲线﹣x2=1的渐近线方程为y=±2x，则由，解得交点A（，）；由，解得交点B（，）．=（，），=（，），则有|PA|•|PB|===．故选：C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查联立方程组求交点的方法，考查向量的模求法，考查运算能力，属于中档题．12．已知函数f（x）=，如果当x＞0时，若函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，则k的取值范围是（）A．[，]B．[，+∞）C．[，+∞）D．[﹣，]【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由于f（x）的图象和y=kx的图象都过原点，当直线y=kx为y=f（x）的切线时，切点为（0，0），求出f（x）的导数，可得切线的斜率，即可得到切线的方程，结合图象，可得k的范围．【解答】解：函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，由于f（x）的图象和y=kx的图象都过原点，当直线y=kx为y=f（x）的切线时，切点为（0，0），由f（x）的导数f′（x）==，可得切线的斜率为=，可得切线的方程为y=x，结合图象，可得k≥．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和确定原点为切点，结合图象是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为：1．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】作图分析．【解答】解：如图：设正方体的棱长为a，则正方体的表面积为S=6a2；正四面体的边长为则其表面积为4•sin60°=2a2；则面积比为6a2：2a2=：1．故答案为：：1．【点评】考查了学生的空间想象力．14．已知幂函数y=x a的图象过点（3，9），则的展开式中x的系数为112．【考点】二项式系数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】直接利用幂函数求出a的值，然后求出二项式展开式中所求项的系数．【解答】解：幂函数y=x a的图象过点（3，9），∴3a=9，∴a=2，=（﹣1）r C8r28﹣r x，∴=（﹣）8的通项为T r+1令r﹣8=1，解得r=6，展开式中x的系数为（﹣1）6C8628﹣6=112，故答案为：112．【点评】本题考查二项式定理的应用，幂函数的应用，考查计算能力．15．过点P（﹣1，0）作直线与抛物线y2=8x相交于A，B两点，且2|PA|=|AB|，则点B到该抛物线焦点的距离为5．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】利用过P（﹣1，0）作直线与抛物线y2=8x相交于A，B两点，且2|PA|=|AB|，求出B的横坐标，即可求出点B到抛物线的焦点的距离．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），设A，B在直线x=﹣1的射影分别为D，E．∵2|PA|=|AB|，∴3（x1+1）=x2+1即3x1+2=x2，3y1=y2，∵A．B两点在抛物线y2=8x上∴3=，解得x1=，x2=3，∴点B到抛物线的焦点的距离为BF=3+2=5．故答案为5【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，解题的关键是利用抛物线的定义确定B的横坐标．16．等腰△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，且BD=3，则△ABC的面积最大值为6．【考点】正弦定理．【分析】设AB=AC=2x，三角形的顶角θ，则由余弦定理求得cosθ的表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得sinθ，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值．【解答】解：设AB=AC=2x，AD=x．设三角形的顶角θ，则由余弦定理得cosθ==，∴sinθ====，∴根据公式三角形面积S=absinθ=×2x•2x•=，∴当x2=5时，三角形面积有最大值6．故答案为：6．【点评】本题主要考查函数最值的应用，根据条件设出变量，根据三角形的面积公式以及三角函数的关系是解决本题的关键，利用二次函数的性质即可求出函数的最值，考查学生的运算能力．运算量较大．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2017•濮阳二模）已知数列{a n}前n项和为S n，a1=﹣2，且满足S n=a n+n+1（n∈N*）．+1（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =log 3（﹣a n +1），求数列{}前n 项和为T n ，求证T n ＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）S n =a n +1+n +1（n ∈N *）．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=a n +1+n +1﹣，化为：a n +1=3a n ﹣2，可得：a n +1﹣1=3（a n ﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．（II ）b n =log 3（﹣a n +1）=n ，可得=．再利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可证明．【解答】（I ）解：∵S n =a n +1+n +1（n ∈N *）．∴n=1时，﹣2=a 2+2，解得a 2=﹣8．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=a n +1+n +1﹣，化为：a n +1=3a n ﹣2，可得：a n +1﹣1=3（a n ﹣1）， n=1时，a 2﹣1=3（a 1﹣1）=﹣9，∴数列{a n ﹣1}是等比数列，首项为﹣3，公比为3． ∴a n ﹣1=﹣3n ，即a n =1﹣3n ．（II ）证明：b n =log 3（﹣a n +1）=n ，∴=．∴数列{}前n项和为T n =++…++=＜．∴T n ＜．【点评】本题考查了“裂项求和”方法、等比数列的通项公式、数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•濮阳二模）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（Ⅰ）证明EF∥平面A1CD；（Ⅱ）若三棱柱ABC﹣A1B1C1为直棱柱，求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连接DE，通过证明四边形A1DEF是平行四边形得出EF∥A1D，从而EF∥平面A1CD；（II）过B作BM⊥A1D交延长线于M，连接CM，则可证BM⊥平面A1CD，即∠BCM为所求线面角，设三棱柱棱长为1，利用三角形相似求出BM即可得出sin∠BCM=．【解答】证明：（I）连接DE，∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE AC，∵F是A1C1的中点，∴A1F=A1C1，又AC A1C1，∴A1F DE，∴四边形A1DEF是平行四边形，∴EF∥A1D，又EF⊄平面A1CD，A1D⊂平面A1CD，∴EF∥平面A1CD．（II）过B作BM⊥A1D交延长线于M，连接CM，∵ABC是等边三角形，∴CD⊥AB，又A1A⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴A1A⊥CD，∴CD⊥平面ABCD，又BM⊂平面ABCD，∴CD⊥BM，又CD⊂平面A1CD，A1D⊂平面A1CD，CD∩A1D=D，∴BM⊥平面A1CD，∴∠BCM为直线BC与平面A1CD所成的角，设直三棱柱棱长为1，则BM=，∴sin∠BCM==．【点评】本题考查了线面平行的判定，线面角的计算，属于中档题．19．（12分）（2017•濮阳二模）某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N （200，12.22），试计算数据落在（187.8，212.2）上的频率；参考数据若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．（Ⅲ）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y=，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图即可求出a的值，（Ⅱ）根据正态分布的定义即可求出答案，（Ⅲ）根据分段函数的关系式代值计算即可．【解答】解：（Ⅰ）a=0.1﹣（0.002+0.009+0.022+0.024+0.008+0.002）=0.033，（Ⅱ）S2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.08=150所以为质量指标值Z服从正态分布N（200，150），所以P（187.8＜Z＜212.2）=P（200﹣12.2＜Z＜200+12.2）=0.6826，故p（187.8，212.2）上的频率为0.6826；（Ⅲ）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y=，则y=0.4（175+185+195+205）+0.8×215﹣80+0.8×225﹣80﹣0.8×235﹣80=604【点评】本题考查了频率分布直方图和正态分布以及分段函数的问题，属于基础题．20．（12分）（2017•濮阳二模）已知椭圆x2+2y2=m（m＞0），以椭圆内一点M（2，1）为中点作弦AB，设线段AB的中垂线与椭圆相交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）试判断是否存在这样的m，使得A，B，C，D在同一个圆上，并说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意，a=，b=，c=，即可求椭圆的离心率；（Ⅱ）CD的中点为M，证明|MA|2=|MB|2=d2+=，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意，a=，b=，c=，∴=；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入作差，整理可得（x1﹣x2）（x1+x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0．依题意，M（2，1）是AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，从而k AB=﹣1．直线AB的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．与椭圆方程联立，可得3x2﹣12x+18﹣m=0，∴|AB|=•|x1﹣x2|=．①∵CD垂直平分AB∴直线CD的方程为y﹣1=x﹣2，即x﹣y﹣1=0代入椭圆方程，整理得3x2﹣4x+2﹣m=0．又设C（x3，y3），D（x4，y4），CD的中点为M（x0，y0），则x3，x4是方程③的两根，∴x3+x4=，∴M（，﹣）于是由弦长公式可得|CD|=•|x3﹣x4|=．②点M到直线AB的距离为d==．③于是，由①②③式及勾股定理可得|MA|2=|MB|2=d2+=，此时|AB|＜|CD|故A、B、C、D四点均在以M为圆心，||为半径的圆上．【点评】本题综合考查直线和椭圆的位置关系，难度较大，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．21．（12分）（2017•濮阳二模）已知函数f（x）=xlnx﹣x，g（x）=x2﹣ax（a ∈R）．（Ⅰ）若f（x）和g（x）在（0，+∞）有相同的单调区间，求a的取值范围；（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣g（x）﹣ax（a∈R），若h（x）在定义域内有两个不同的极值点．（i）求a的取值范围；（ii）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1•x2＞e2．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导，求得f（x）的单调区间，由二次函数的性质即可求得a 的取值范围；（Ⅱ）（i）求导h′（x）=lnx﹣ax，由方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根，方法一：根据函数图象直线y=ax与y=lnx有两个交点，求得y=lnx的切点，即可求得a的取值范围；方法二：构造函数g（x）=lnx﹣ax，求导，根据函数的单调性，即可求得a的取值范围；（ii）由题意可知：x1，x2，分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，则只需证明lnt＞，t＞1，构造辅助函数，根据函数的单调性，求得g（t）＞g（1）=0，即可证明lnt＞，成立，则x1•x2＞e2．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=xlnx﹣x，x＞0，求导f′（x）=lnx，令f′（x）=0，解得：x=1，则当f′（x）＞0，解得：x＞1，当f′（x）＜0时，解得：0＜x＜1，∴f（x）单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1），由g（x）=x2﹣ax（a∈R）在（1，+∞）单调递增，在（0，1）单调递减，则g（x）开口向上，对称轴x=1，则a＞0，∴a的取值范围（0，+∞）；（Ⅱ）（ⅰ）依题意，函数h（x）=f（x）﹣g（x）﹣ax=xlnx﹣x﹣x2的定义域为（0，+∞），求导h′（x）=lnx﹣ax，则方程h′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根，即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根．（解法一）转化为，函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如图．可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．…6分令切点A（x0，lnx0），则k=y′=，又k=，=，解得，x0=1，于是k=，∴0＜a＜；…8分解法二：令g（x）=lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，求导g′（x）=﹣ax=（x＞0）若a≤0，可见g′（x）在（0，+∞）上恒成立，g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．…5分若a＞0，在0＜x＜时，g′（x）＞0，在x＞时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，）上单调增，在（，+∞）上单调减，（）=ln﹣1，…6分从而g（x）的极大值，g（x）极大值=g又在x→0时，g（x）→﹣∞，在x→+∞时，g（x）→﹣∞，于是只须：g（x）极大值＞0，即ln﹣1＞0，∴0＜a＜，…7分综上所述，0＜a＜；…8分（ⅱ）证明：由（i）可知x1，x2，分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，不妨设x1＞x2，作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=，原不等式x1•x2＞e2等价于lnx1+lnx2＞2，则a（x1+x2）＞2，ln＞，令=t，则t＞1，ln＞，则lnt＞，…10分设g（t）=lnt﹣，t＞1，g′（t）=＞0，∴函数g（t）在（0，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1）=0，即不等式lnt＞，成立，故所证不等式x1•x2＞e2成立．【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性的关系，利用导数求函数的最值，考查转化思想，分析法证明不等式成立，属于中档题．四、请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•濮阳二模）已知直线l的极坐标方程是ρsin（θ﹣）=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是（α为参数）．（Ⅰ）求直线l被曲线C截得的弦长；（Ⅱ）从极点作曲线C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）直线l的极坐标方程是ρsin（θ﹣）=0，展开可得：=0，化为直角坐标方程．曲线C的参数方程是（α为参数），利用平方关系消去参数α可得普通方程，求出圆心C到直线l的距离d，可得直线l被曲线C截得的弦长=2．（II）设Q圆C上的任意一点，P（x，y）为线段OQ的中点，则Q（2x，2y），代入圆C的方程可得各弦中点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可．【解答】解：（I）直线l的极坐标方程是ρsin（θ﹣）=0，展开可得：=0，化为：y﹣x=0．曲线C的参数方程是（α为参数），消去参数α可得：x2+（y﹣2）2=4，圆心C（0，2），半径r=2．∴圆心C到直线l的距离d==1，∴直线l被曲线C截得的弦长=2=2=2．（II）设Q圆C上的任意一点，P（x，y）为线段OQ的中点，则Q（2x，2y），代入圆C的方程可得：（2x）2+（2y﹣2）2=4，化为：x2+y2﹣2y﹣3=0，可得ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0，即为各弦中点轨迹的极坐标方程．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式、弦长公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23．（2017•濮阳二模）已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）当a=0时，由不等式可得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，则h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣，∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．。

江阴初级中学2017届九年级第二次模拟考试数学试题含答案

江阴初级中学初三年级中考模拟考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内． 1．－3的倒数是（ ▲ ）A ．13B ．3C ．±3D ．－13 ．2．使x-2 有意义的x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x >12 B ．x >2 C ．x ≥2 D ．x ≥12．3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ▲ ） A ．了解某班同学的体重情况 B ．了解我省初中学生的兴趣爱好情况 C ．了解一批电灯泡的使用寿命 D ．了解我省农民工的年收入情况． 4．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ▲ ）5．方程2x －1＝3x ＋2的解为（ ▲ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－3． 6．如图A ，D 是⊙O 上两点，BC 是直径．若∠D =35︒，则∠OAB 的度数是（ ▲ ） A ．35︒ B ．55︒ C ．65︒ D ．70︒．7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆．8．如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果∠1=55°，那么∠2等于（ ▲ ） A. 65° B .55° C .45° D. 35°．9．如图，将正方形ABCD 的一角折向边CD ，使点A 与CB 上一点E 重合，若BE =1，CE =2，则折痕FG 的长度为（ ▲ ）A. 10B. 2 2 C ．3 D ．4．A ．B ．C ．D ．D A/10．经过点（2，－1）作一条直线和反比例函数xy 2=相交，当他们有且只有一个公共点时，这样的直线存在（ ▲ ） A ．2条Ｂ．3条Ｃ．４条Ｄ．无数条．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）11．2017年我市参加中考的人数大约有11000人，将11000用科学记数法表示为 ▲ ． 12．因式分解：ab 2－9a = ▲ ．13．当x = ▲ 时，分式1x +2无意义. 14．若反比例函数y=kx的图像经过点A (2，5)和点B （1，n ），则n = ▲ ．15．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 ▲ cm ．16．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2017年用电量为3000度，则2017年小敏家电费为 ▲ 元．17．在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为 ▲ ．18．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点A （0，-2）、点B （3m ，4m +1）（m ≠-1），点C （6，2），则对角线BD 的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）计算:（1）tan30º－(－2)2－．（2）(2x －1)2+(x －2)(x +2) ．20．(本题满分8分)（1）解方程： 1x －3 = 2+x3－x ．（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤4，1+2x 3＞x －1．第17题21.（本题满分6分）如图，正方形AEFG 的顶点E 、G 在正方形ABCD 的边AB 、AD 上，连接BF 、DF . (1)求证：BF =DF ；(2)连接CF ，请直接写出CF BE的值为▲ （不必写出计算过程）.22．（本题满分6分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A级和B 级）有多少份？23.（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：（1)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；（2）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，分析结果的扇形统计图图②A BCD人数等级分析结果的条形统计图图①D 级 B 级A 级20%C 级30%DGC（1）求甲伸出小拇指取胜的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）求乙取胜的概率.24．（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．（1）试说明DF 是⊙O 的切线；（2）若AC =3AE ，求tan C ．25、（本题满分10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝mx 2+6mx ＋n （m ＞0）与 x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），顶点为C ，抛物线与y 轴交于点D ，直线BC 交y 轴于E ，且△ABC 与△AEC 这两个三角形的面积之比为2∶3．（1）求点A 的坐标；（2）将△ACO 绕点C 顺时针旋转一定角度后，点A 与B 重合，此时点O 恰好也在y 轴上，求抛物线的解析式．第24题27．（本题满分10分）已知，如图，在边长为10的菱形ABCD 中，cos ∠B =103，点E 为BC 边上的中点，点F 为边AB 边上一点，连接EF ，过点B 作EF 的对称点B ’，（1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B ’（不写作法，保留痕迹）；（2）当△EFB ’为等腰三角形时，求折痕EF 的长度．（３）当B ’落在AD 边的中垂线上时，求BF 的长度．28．（本题满分10分）【缘起】苏教版九下P 56，“如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是△ABC 的高，则△ACD 与△CBD 相似吗？”于是，学生甲发现CD 2=AD ·BD 也成立．问题1：请你证明CD 2=AD ·BD ；学生乙从CD 2=AD ·BD 中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．问题2：已知两条线段AB 、BC 在x 轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．图1图1 备用图备用图学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．图3九年级数学模拟试卷参考答案与评分标准 2017.5一、选择题：1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．A 10．C 二、填空题： 11．1.1×10412．a (b +3)(b -3)13．x ＝－2 14．1015．30π16．144617．4118．6三、解答题： 19．解：（1）原式＝32-4-33+……（3分）（2）原式＝4x 2－4x ＋1+（x 2－4）=6-334（4分）＝4x 2－4x ＋1+x 2－4 …（3分）＝5x 2－4x -3． ……（4分）20．解：（1）1=2（x -3）-x …（2分）（2）第1个不等式解得：x ≥1∴x =7 …（3分）第1个不等式解得：x ＜4 …（2分）经检验x=7是原方程的解．…（4分） ∴原不等式组的解集为1≤x ＜4 …（4分） 21．（1）略…………………………（4分）（2） 2 ………………………（6分） 22．（1）120 ……（2分）（2）图略，C ：40；D ：12 每个1分（4分）（3）750×1202448+＝450（份）．...............（6分） 23．解：（1）画树状图或列表略 (25)1……（6分）画树状图或列表正确，得5分，结论正确1分（2）51……………（8分）24．试题解析：（1）证明：连接OD ，∵OB =OD ， ∴∠B =∠ODB ，……………（1分） ∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ，∴∠ODB =∠C ， ∴OD ∥AC ， ………………（2分）∵DF ⊥AC ， ∴OD ⊥DF ， ………（3分）∴DF 是⊙O 的切线； ………（4分）（2）解：连接BE ， ∵AB 是直径， ∴∠AEB =90°，………………………………（5分）∵AB =AC ，AC =3AE ，∴AB =3AE ，CE =4AE ，∴BE =AB 2-AE 2=2 2 AE ，………（6分）在Rt △BEC 中，tan C =BE AE =22AE =2………………………………………（8分）由题意得①当S △ABC ：S △AEC =2∶3时，BC ：CE =2：3，∴CB ：BE =2：1∵OF=3，∴OB=1，即B （－1，0）∴A (－5，0)，B (－1，0)， ……（2分） ②当S △ABC ：S △AEC =3∶2时， BC ：CE =3：2，∴CD ：BD =2：1 ∴A (－215，0)，B (23，0)， ………………………………………………（3分）（2）①当A (－5，0)，B (－1，0)时，把B (－1，0)代人y ＝mx 2+6mx ＋n 得，n =5m ………………………（3分）m ＝46，n =465． ……………………………………（5分） ∴y ＝46x 2+263x +465． ………………………………（6分） ②当A (－215，0)，B (23，0)时，把B (23，0)代人y ＝mx 2+6mx ＋n 得，n =445-m ………………（7分）m ＝2752，n =655-． ………………………………（9分）∴y ＝2752x 2+954x 655-． …………………（10分） 27．解：（1）尺规作图略． ……………………………（2分）（2）① 当B ’E =EF 时，EF =5， ……………（3分）②当B ’E =B ’F 时，EF =35， ……………（4分） ③当EF =B ’F 时，EF = 325……………（5分）综上： EF =5，35， 325……………（6分）（3）512-912 ……………（10分） 28．解：（1）证明略 ………（2分）（2）CD 为所要画的线段………（4分）（3）①延长AB 至E ，使得BE =BC ；②以AE 为直径，画半圆O ，与BC 的延长线相交于M③以BM 为边做正方形BMNP ……………（7分）……………（10分）。

河南省焦作市2017届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

焦作市2017届高三第二次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集*U N =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则图中的阴影部分表示的集合为（）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}2,4,62.已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)i z i -=，则z 的虚部是（） A ．12B ．12i -C ．12i D ．12-3.若cos()23πα-=，则cos(2)πα-=（） A ．29 B ．59 C ．29-D ．59-4.“1()13x <”是“11x>”的（）A ．必要且不充分条件B ．充分且不必要条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5.在区间[]0,1上任选两个数x 和y ，则y ≥ ） A ．6π B ．4π C ．16π-D ．14π-6.将函数cos(2)6y x π=+图象上的点(,)4P t π向右平移m （0m >）个单位长度得到点'P ，若'P 位于函数cos 2y x =的图象上，则（）A ．t =m 的最小值为6πB ．t =m 的最小值为12πC ．12t =-，m 的最小值为6π D ．12t =-，m 的最小值为12π7.执行如图所示的程序框图，若输入4m =，3t =，则输出y =（）A ．183B ．62C ．61D ．1848.函数2()||af x x x =+（其中a R ∈）的图象不可能是（）9.已知M 是抛物线C ：22(0)y px p =>上一点，F 是抛物线C 的焦点，若||MF p =，K是抛物线C 的准线与x 轴的交点，则MKF ∠=（） A ．60︒B ．45︒C ．30︒D ．15︒10.已知P 为矩形ABCD 所在平面内一点，4AB =，3AD =，PA =PC =则PB PD ⋅=（）A ．5-B ．5-或0C ．0D ．511.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A ．3πB ．2πC ．πD ．4π12.已知函数2,0,()1,0,x e x f x x ax x ⎧≤⎪=⎨++>⎪⎩()()1F x f x x =--，且函数()F x 有2个零点，则实数a 的取值范围为（） A ．(,0]-∞B ．(,1)-∞C ．[1,)+∞D ．(0,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐进线与直线30x y -+=平行，则此双曲线的离心率为．14.若实数x ，y 满足10,0,2,x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩,则221y x +的最小值是．15.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米．”则该圆柱形容器能装米斛．（古制1丈10=尺，1斛 1.62=立方尺，圆周率3π≈）16.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a b >，a c >．ABC ∆的外接圆半径为1，a =若边BC 上一点D 满足2BD DC =，且90BAD ∠=︒，则ABC ∆的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n a S =+（*n N ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若(21)n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500)，[500,600)，[600,700)，[700,800)，[]800,900分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中m 的值并估计居民月均用电量的中位数；（Ⅱ）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率．19.如图，在四棱锥A BCDE -中，CD ⊥平面ABC ，//BE CD ，AB BC CD ==，AB BC ⊥，M 为AD 上一点，EM ⊥平面ACD ．（Ⅰ）证明：//EM 平面ABC ；（Ⅱ）若2CD =，求四棱锥A BCDE -的体积．20.已知圆O ：221x y +=过椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的短轴端点，P ，Q 分别是圆O 与椭圆C 上任意两点，且线段PQ 长度的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(0,)t 作圆O 的一条切线交椭圆C 于M ，N 两点，求OMN ∆的面积的最大值． 21.已知函数2()ln 2a f x x x =-的图象在点11(,())22f 处的切线斜率为0．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若1()()2g x f x mx =+在区间(1,)+∞上没有零点，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=．（Ⅰ）判断直线l 与圆C 的交点个数；（Ⅱ）若圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求线段AB 的长度． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||2|f x x x m =+--+（m R ∈）．（Ⅰ）若1m =，求不等式()0f x ≥的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有三个实根，求实数m 的取值范围．焦作市2017届高三第二次模拟考试数学（文科）答案一、选择题1-5:BDDAD 6-10:CACBC 11、12：AB二、填空题43 15.2700 16.4三、解答题17.解：（Ⅰ）当1n =时，1112121a S a =+=+，解得11a =-．当2n ≥时，21n n a S =+，1121n n a S --=+，两式相减得12n n n a a a --=，化简得1n n a a -=-，所以数列{}n a 是首项为1-，公比为1-的等比数列，可得(1)n n a =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）得(21)(1)n n b n =-⋅-，当n 为偶数时，12n n b b -+=，22n nT n =⨯=；当n 为奇数时，1n +为偶数，11(1)(21)n n n T T b n n n ++=-=+-+=-．所以数列{}n b 的前n 项和(1)n n T n =-⋅． 18.解：（Ⅰ）1100(0.00040.00080.00210.00250.00060.00040.0002)2100m -⨯++++++=⨯，∴0.0015m =．设中位数是x 度，前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5++++=>，而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5+++=<，所以400500x <<，0.50.484001000.25x --=⨯，故408x =，即居民月均用电量的中位数为408度．（Ⅱ）第8组的户数为0.00041001004⨯⨯=，分别设为1A ，2A ，3A ，4A ，第9组的户数为0.00021001002⨯⨯=，分别设为1B ，2B ，则从中任选出2户的基本事件为12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，24(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共15种．其中两组中各有一户被选中的基本事件为11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B 共8种．所以第8，9组各有一户被选中的概率815P =． 19.（Ⅰ）证明：取线段AC 的中点F ，连接BF ．因为AB BC =，所以BF AC ⊥，因为CD ⊥平面ABC ，所以CD BF ⊥，又AC CD C = ，所以BF ⊥平面ACD ，因为EM ⊥平面ACD ，所以//EM BF ，又EM ⊄平面ABC ，BF ⊂平面ABC ，所以//EM 平面AB Ｃ．（Ⅱ）解：连接MF ，因为//BE CD ，BE ⊄平面ACD ，CD ⊂平面ACD ，所以//BE 平面ACD ，又平面BEMF 平面ACD MF =，所以//BE MF ，由（Ⅰ）知//EM BF ，所以四边形BEMF 为平行四边形，所以BE MF =．因为F 是AC 的中点，所以M 是AD 的中点，所以112BE MF CD ===. 因为CD ⊥平面ABC ，所以CD AB ⊥，又BC AB ⊥，所以AB ⊥平面BCDE ，所以四棱锥A BCDE -的体积11(12)22232A BCDE BCDE V S AB -=⋅⨯⨯+⨯⨯=１＝３．20.解：（Ⅰ）∵圆O 过椭圆C 的短轴端点，∴1b =，又∵线段PQ 长度的最大值为3， ∴13a +=，即2a =，∴椭圆C 的标准方程为2214y x +=．（Ⅱ）由题意可设切线MN 的方程为y kx t =+，即0kx y t -+=1=，得221k t =-．①联立得方程组22,14y kx t y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得222(4)240k x ktx t +++-=．其中222(2)4(4)(4)kt k t ∆=-+-22161664480t k =-++=>，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则12224kt x x k -+=+，212244t x x k -=+，则||MN =．②将①代入②得2|||3t MN t =+，∴21|1||23OMNt S MN t ∆=⨯⨯=+，而2|133||||t t t t =≤++，等号成立当且仅当3||||t t =，即t = 综上可知：max ()1OMN S ∆=．21.解：（Ⅰ）2()ln 2a f x x x =-的定义域为(0,)+∞，'()22a f x x x=-．因为1'()102f a =-=，所以1a =，21()ln 2f x x x =-，1(21)(21)'()222x x f x x x x-+=-=．令'()0f x >，得12x >，令'()0f x <，得102x <<，故函数()f x 的单调递增区间是1(,)2+∞，单调递减区间是1(0,)2．（Ⅱ）211()ln 22g x x x mx =-+，由2141'()20222m x mx g x x x x+-=-+==，得x =，设0x =，所以()g x 在0(0,]x 上是减函数，在0[,)x +∞上为增函数．因为()g x 在区间(1,)+∞上没有零点，所以()0g x >在(1,)+∞上恒成立，由()0g x >，得1ln 22x m x x >-，令ln 2x y x x =-，则222ln '14x y x -=-2222ln 44x x x--=．当1x >时，'0y <，所以ln 2xy x x =-在(1,)+∞上单调递减；所以当1x =时，max1y =-，故112m ≥-，即[2,)m ∈-+∞．22.解：（Ⅰ）消去参数得直线l10y +-=，由2sin ρθ=得圆C 的直角坐标方程为2220x y y +-=．因为圆心(0,1)在直线l 上，所以直线l 与圆C 的交点个数为2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB 为圆C 的直径，而圆C 的直径可求得为2，所以||2AB =． 23.解：（Ⅰ）∵1m =时，()|2||2|1f x x x =+--+． ∴当2x ≤-时，()3f x =-，不可能非负；当22x -<<时，()21f x x =+，由()0f x ≥可解得12x ≥-，于是122x -≤<；当2x ≥时，()50f x =>恒成立．所以不等式()0f x ≥的解集为1[,)2-+∞．（Ⅱ）由方程()f x x =可变形为|2||2|m x x x =+--+．令4,2,()|2||2|,22,4, 2.x x h x x x x x x x x +<-⎧⎪=+--+=--≤≤⎨⎪->⎩作出图象如图所示．于是由题意可得22m -<<．。

2017河南省中考数学试卷含答案

2017年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是（）A. 2B. 0C. -1 32.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，用科学计数法表示为（）A. 74.4×1012B. 7.44×1013C. 74.4×1013D. 7.44×10143.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（）4.解分式方程，去分母得（）A.1-2（1）3B.1-2（1）=3C.1-223D.1-22=35.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A.95分，95分B. 95分，90分C. 90分，95分D. 95分，85分6.一元二次方程2x2-52=0根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根判定□是菱形的只有7.如图，在□中，对角线、相交于点O，添加下列条件不能．．（）⊥ D.∠1=∠28.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0,1,2，若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转）则记录两个数字都是正数的概率为（）A. B. C. D.9.我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形边在x轴上，的中点是坐标原点O。

固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点坐标为（）A.（，3）B. （2,1）C. （1，）D. （2，）10.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为，，连接B，则图中阴影部分的面积是（）A.ππ C. -π D. -π第7题第8题第9题第10题二、填空题（每题3分，共15分） 11.计算2312.不等式组的解集是13.已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数的图像上，则m 与n 的大小关系为14.如图1，点P 从△的顶点B 出发，沿B C A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段的长度y 随时间x 变化的关系图像，其中M 为曲线部分的最低点，则△的面积是45OAB CxyMPNBMCAB`第14题图1 图2 第15题15.如图，在△中，∠90°，，1，点M ，N 分别是边，上的动点，沿所在直线折叠∠B ，使点B 的对应点始终．．落在边上，若为直角三角形，则的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）先化简，再求值：（2）2+（）（）-5x （）,其中1，117.（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的学生共有人，，；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数.18.（9分）如图，在△中，，以为直径的⊙O交边于点D，过点C作∥，与过点B的切线交于点F，连接.（1）求证：；（2）若10，4，求的长.C19.（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：53°≈, 53°≈，53°≈，≈1.41）20．（9分）如图，一次函数与反比例函数（x＞0）的图像交于点A（m，3）和B（3,1），（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是线段上一点，过点P作⊥x轴于点D，连接，若△的面积为S，求S的取值范围.21.（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.（1）求两种魔方的单价；（2）结合社员们的要求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如右图所示，请根据以上信息，说明选择哪种活动购买魔方更实惠.22.（10分）如图1，在△中，∠90°，，点D，E分别在边，上，，连接，点M，P，N分别为、、的中点.（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断△的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△绕点A在平面内自由旋转，若4，10，请直接写出△面积的最大值.23.（11分）如图，直线与x轴交于点A（3,0），与y轴交于点B，抛物线经过点A，B.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）点M（m,0）为x轴上一点，过点M且垂直于x轴的直线与直线与抛物线交于点P，N.①点M在线段上运动，若以B、P、N为顶点的三角形与△相似，求点M坐标；②点M在x轴上自由移动，若三个点M、P、N中恰有一个点是其它两线段中点（三点重合除外），则称M、N、P三点为“共谐点”，请直接写出使得M、N、P三点成为“共谐点”的m值.2017年河南省普通高中招生考试数学试题答案；。

长泰县2017届九年级上第二次(12月)月考数学试卷含答案

二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分．）
11．当 x
时， 2 在实数范围内有意义。 2x 3
12. 两个相似三角形的面积比为 1:9，那么它们的对应中线的比为
25．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (0,2) ，点 P(t,0) 在 x 轴
B
PA 的中点．将线段 PB 绕着点 P 顺时针方向旋转90 ，得到线段
OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的 1，那么点 B′的坐标是（
）
4
A．（3，2）
B．（－2，－3）
C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）
7．如图，梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，G 是 BD 的中点．
若 AD = 3，BC = 9，则 GO : BG =（）．
D.
10、如图，小李晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF的长为 2 米，已知小李的身高 CM是 1.5米，那么路灯 A 的高度 AB等于（）
(A)4.5米 (B)6米 (C) 7.2米 (D)8米
A
M
N
B
C DE F
上，是线段
PC ，连结 OB,AC
（1）（３分）判断PBC 的形状，并简要说明理由；（2）（４分）当 t 0 时,试问:以 P 、 O 、 B 、 C 为顶点的四边形能否为平行四
t 边形？若能，求出相应的的值？若不能，请说明理由；（3）（５分）当 t 为何值时， AOP 与 APC 相似？
1
5.如果关于 x 的一元二次方程 k 2x2 (2k 1)x 1 0 有两个不相等的实数根，那

河南省郑州、平顶山、濮阳市2017届高三第二次质量预测(二模)数学(理)试题 Word版含答案

2017年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科）试题卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数()()n f n i n N *=∈，则集合(){}|z z f n =的元素个数为A. 4B. 3C. 2D.无数 2.设0.533,log 2,cos2x y z ===，则A. z x y <<B. y z x <<C. z y x <<D.x z y <<3.要计算1111232017++++ 的结果，下面的程序框图中的判断框内可以填入的是 A. 2017n < B. 2017n ≤ C. 2017n > D.2017n ≥4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为 A.163π B. 3π C. 29π D. 169π5.下列命题是真命题的是A. x R ∀∈，函数()()sin 2f x x ϕ=+都不是偶函数B.,R αβ∃∈,使得()cos cos cos αβαβ+=+C. 向量()()2,1,1,0a b ==-，则a 在b 方向上的投影是2D.“1x ≤”是“1x ≤”的既不充分也不必要条件6.在区间[]1,e 上任取实数a ，在区间[]0,2上任取实数b ，使函数()214f x ax x b =++有两个相异零点的概率为 A.()121e - B. ()141e - C. ()181e - D.()1161e -7.已知数列{}n a 满足()11122,,,n n n n a a a n a m a n S +-=-≥==为数列{}n a 的前n 项和，则2017S 的值为A. 2017n m -B. 2017n m -C.mD.n8.已知实数,x y 满足261y x x y x ≥+⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22z x y =-+的最小值是A. 6B. 5C. 4D.39.已知空间四边形ABCD 满足3,7,11,9AB BC CD DA ====，则AC BD ⋅ 的值为A. -1B. 0C.212 D.33210.将数字124467重新排列后得到不同的偶数的个数为A. 72B. 120C. 192D.24011.已知P 为双曲线2214y x -=上任意一点，过P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A,B 则PA PB 的值为A. 4B.5C.45 D.与点P 的位置有关 12.已知函数()sin 2cos xf x x=+，如果当0x >时，若函数()f x 的图象恒在直线y kx =的下方，则k 的取值范围是A. 13⎡⎢⎣⎦B.1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. ⎫+∞⎪⎪⎣⎭D. ⎡⎢⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.正方体的八个顶点中，有四个恰好为一个正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为 .14.已知幂函数y x α=的图象过点()3,9，则8a x ⎛ ⎝的展开式中x 的系数为 .15.过点()1,0P -作直线与抛物线28y x =相交于A,B 两点，且2PA AB =，则点B 到该抛物线焦点的距离为 .16.等腰ABC ∆中，,AB AC BD =为边AC 上的中线，且3BD =，则ABC ∆的面积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足()111.2n n S a n n N *+=++∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()3log 1n n b a =-，设数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，求证：3.4n T <18.（本题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，各棱长均相等，,,D E F 分别是棱11,,AB BC AC 的中点. （1）求证：//EF 平面1ACD ；（2）若三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，求直线BC 与平面1ACD 所成角的正弦值.19.（本题满分12分）某公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标，有测量结果得到如下所示的频率分布直方图：（1）求直方图中a 的值；（2）偶频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标Z 服从正态分布()2200,12.2N ，试计算数据落在()187.8,212.2上的概率；（3）设生产成本为y ，质量指标为x ，生产成本与质量指标之间满足函数关系0.4,2050.880,205x x y x x ≤⎧=⎨->⎩，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试求生产成本的平均值.20.（本题满分12分）已知椭圆()2220x y m m +=>，以椭圆内一点()2,1M 为中点作弦AB,设线段AB 的中垂线与椭圆相交于C,D 两点；（1）求椭圆的离心率；（2）试判断是否存在这样的m,使得A,B,C,D 在同一圆上，并说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()()2ln ,.2a f x x x x g x x ax a R =-=-∈ （1）若()f x 和()g x 在()0,+∞上有相同的单调区间，求a 的取值范围；（2）令()()()()h x f x g x ax a R =--∈，若()h x 在定义域内有两个不同的极值点. （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设两个极值点分别为12,x x ，证明:212x x e ⋅>.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

(完整版)2017年河南省中考数学试卷(含答案解析版)

2017年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中比1大的数是（）A ．2B ．0C ．﹣1D ．﹣32．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A ．74.4×1012B ．7.44×1013C ．74.4×1013D ．7.44×10153．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（）1x ‒131‒x A ．1﹣2（x ﹣1）=﹣3B ．1﹣2（x ﹣1）=3C ．1﹣2x ﹣2=﹣3D ．1﹣2x +2=35．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A ．95分，95分B ．95分，90分C ．90分，95分D ．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x 2﹣5x ﹣2=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．（3分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（）sA ．AC ⊥BDB ．AB=BC C ．AC=BD D ．∠1=∠28．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A ．B ．C ．D ．181614129．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为（）A ．（，1）B ．（2，1）C ．（1，）D ．（2，）33310．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）an l l n beA ．B ．2﹣C ．2﹣D ．4﹣2π33π332π332π3二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：23﹣= ．412．（3分）不等式组的解集是．{x ‒2≤0x ‒12＜x 13．（3分）已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数y=﹣的图象上，则m2x 与n 的大小关系为．14．（3分）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是．15．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=+1，点M ，N 分别2是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（2x +y ）2+（x ﹣y ）（x +y ）﹣5x （x ﹣y ），其中x=+1，y=﹣1．2217．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A 0≤x ＜304B 30≤x ＜6016C 60≤x ＜90a D 90≤x ＜120b Ex ≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a +b= ，m= ；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围的人数．18．（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作CF ∥AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD ．（1）求证：BD=BF ；（2）若AB=10，CD=4，求BC 的长．g o19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°45≈，tan53°≈，≈1.41）3543220．（9分）如图，一次函数y=﹣x +b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点kx A （m ，3）和B （3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围．g21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．22．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD=AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是　　，位置关系是；（2）探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，直线y=﹣x +c 与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，抛23物线y=﹣x 2+bx +c 经过点A ，B ．43（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ．①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m的值．2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•河南）下列各数中比1大的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案．【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．2．（3分）（2017•河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ rA．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图是从左边看到的，据此求解．【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D 不符合，故选D ．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．　4．（3分）（2017•河南）解分式方程﹣2=，去分母得（）1x ‒131‒x A ．1﹣2（x ﹣1）=﹣3B ．1﹣2（x ﹣1）=3C ．1﹣2x ﹣2=﹣3D ．1﹣2x +2=3【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x ﹣1得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程整理得：﹣2=﹣，1x ‒13x ‒1去分母得：1﹣2（x ﹣1）=﹣3，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检5．（3分）（2017•河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．6．（3分）（2017•河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）（2017•河南）如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A ．AC ⊥BDB ．AB=BCC ．AC=BD D ．∠1=∠2【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A 、正确．对角线相等是平行四边形的菱形．B 、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C 、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D 、正确．可以证明平行四边形ABCD 的邻边相等，即可判定是菱形．故选C ．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．8．（3分）（2017•河南）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A ．B ．C ．D ．18161412【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：=．41614故选：C ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．　9．（3分）（2017•河南）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为（）A ．（，1）B ．（2，1）C ．（1，）D ．（2，）333【考点】LE ：正方形的性质；D5：坐标与图形性质；L1：多边形．【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′=12=，于是得到结论．AD '2‒OA 23【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，12∴OD′==，AD '2‒OA 23∵C′D′=2，C′D′∥AB ，∴C （2，），3故选D ．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10．（3分）（2017•河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A ．B ．2﹣C ．2﹣D ．4﹣2π33π332π332π3【考点】MO ：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的想知道的∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B 是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B 是等边三角形，∴∠AO′B=120°，∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S △B′O′B ﹣（S 扇形O′OB ﹣S △OO′B ）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．12360⋅π×2236012332π3故选C ．【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．　二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2017•河南）计算：23﹣=　6　．4【考点】22：算术平方根；1E ：有理数的乘方．【分析】表示4的算术平方根，值为2．4【解答】解：23﹣=8﹣2=6，4故答案为：6．【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单．　12．（3分）（2017•河南）不等式组的解集是　﹣1＜x ≤2　．{x ‒2≤0x ‒12＜x 【考点】CB ：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的公共部分，【解答】解：{x ‒2≤0①x ‒12＜x②解不等式①0得：x ≤2，解不等式②得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤2，故答案为﹣1＜x ≤2．【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．13．（3分）（2017•河南）已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数y=﹣的图2x 象上，则m 与n 的大小关系为　m ＜n ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在2x 每个象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个判定则可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，2x ∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第四象限，∴m ＜n ．故答案为m ＜n ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．　14．（3分）（2017•河南）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是　12　．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC 与AC 的长度．【解答】解：根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，由图象可知：点P 从B 先A 运动时，BP 的最大值为5，即BC=5，由于M 是曲线部分的最低点，∴此时BP 最小，即BP ⊥AC ，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC 的面积为：×4×6=1212故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC 与AC 的长度，本题属于中等题型．15．（3分）（2017•河南）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=+1，2点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为　+或112212．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；KW ：等腰直角三角形．【分析】①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A 重合，M 是BC 的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=MB′，列方程即可得到结论．2【解答】解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A 重合，M 是BC 的中点，∴BM=BC=+；1212212②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC ，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=MB′，2∵沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′，∴BM=B′M ，∴CM=BM ，2∵BC=+1，2d ∴CM +BM=BM +BM=+1，22∴BM=1，综上所述，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为+或1，12212故答案为：+或1．12212【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2017•河南）先化简，再求值：（2x +y ）2+（x ﹣y ）（x +y ）﹣5x （x ﹣y ），其中x=+1，y=﹣1．22【考点】4J ：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】首先化简（2x +y ）2+（x ﹣y ）（x +y ）﹣5x （x ﹣y ），然后把x=+1，y=﹣122代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2x +y ）2+（x ﹣y ）（x +y ）﹣5x （x ﹣y ）=4x 2+4xy +y 2+x 2﹣y 2﹣5x 2+5xy=9xy22当x=+1，y=﹣1时，22原式=9（+1）（﹣1）=9×（2﹣1）=9×1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．17．（9分）（2017•河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有　50　人，a+b=　28　，m=　8　；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．【考点】VB ：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据B 组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b ，然后求得a 的值，m 的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A 组所占的百分比是=8%，则m=8．450a +b=8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是360°×=144°；2050（3）每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围的人数是1000×=560（人）．2850【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　18．（9分）（2017•河南）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作CF ∥AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD ．（1）求证：BD=BF ；（2）若AB=10，CD=4，求BC 的长．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据圆周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90°，根据切线的性质得出AB⊥BF，求出∠ACB=∠FCB，根据角平分线性质得出即可；（2）求出AC=10，AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；（2）解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt △ADB 中，由勾股定理得：BD==8，102‒62在Rt △BDC 中，由勾股定理得：BC==4．82+425【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19．（9分）（2017•河南）如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）4535432【考点】TB ：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】如图作CE ⊥AB 于E ．设AE=EC=x ，则BE=x ﹣5，在Rt △BCE 中，根据tan53°=，可得=，求出x ，再求出BC 、AC ，分别求出A 、B 两船到C 的EC BE 43xx ‒5时间，即可解决问题．【解答】解：如图作CE ⊥AB 于E ．g在Rt △ACE 中，∵∠A=45°，∴AE=EC ，设AE=EC=x ，则BE=x ﹣5，在Rt △BCE 中，∵tan53°=，ECBE ∴=，43x x ‒5解得x=20，∴AE=EC=20，∴AC=20=28.2，2BC==25，ECsin 53°∴A 船到C 的时间≈=0.94小时，B 船到C 的时间==1小时，28.2302525∴C 船至少要等待0.94小时才能得到救援．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．　20．（9分）（2017•河南）如图，一次函数y=﹣x +b 与反比例函数y=（x ＞0）的kx 图象交于点A （m ，3）和B （3，1）．th （1）填空：一次函数的解析式为　y=﹣x +4　，反比例函数的解析式为　y=　；3x （2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先将B （3，1）代入反比例函数即可求出k 的值，然后将A 代入反比例函数即可求出m 的，再根据B 两点的坐标即可求出一次函数的解析式．（2）设P 的坐标为（x ，y ），由于点P 在直线AB 上，从而可知PD=y ，OD=x ，由题意可知：1≤x ≤3，从而可求出S 的范围【解答】解：（1）将B （3，1）代入y=，k x ∴k=3，将A （m ，3）代入y=，3x ∴m=1，∴A （1，3），将A （1，3）代入代入y=﹣x +b ，∴b=4，∴y=﹣x +4（2）设P （x ，y ），由（1）可知：1≤x ≤3，∴PD=y=﹣x +4，OD=x ，∴S=x （﹣x +4），12∴由二次函数的图象可知：S 的取值范围为：≤S ≤232故答案为：（1）y=﹣x +4；y=．3x 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型．21．（10分）（2017•河南）学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．【考点】9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据“购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 种魔方m 个（0≤m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个，根据两种活动方案即可得出w 活动一、w 活动二关于m 的函数关系式，再分别令w 活动一＜w 活动二、w 活动一=w 活动二和w 活动一＞w 活动二，解出m 的取值范围，此题得解．【解答】解：（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：，{2x +6y =1303x =4y 解得：．{x =20y =15答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A 种魔方m 个（0≤m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个，根据题意得：w 活动一=20m ×0.8+15（100﹣m ）×0.4=10m +600；w 活动二=20m +15（100﹣m ﹣m ）=﹣10m +1500．当w 活动一＜w 活动二时，有10m +600＜﹣10m +1500，解得：m ＜45；当w 活动一=w 活动二时，有10m +600=﹣10m +1500，解得：m=45；当w 活动一＞w 活动二时，有10m +600＞﹣10m +1500，解得：45＜m ≤50．综上所述：当m ＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m ＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w 活动一、w 活动二关于m的函数关系式．22．（10分）（2017•河南）如图1，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D ，Eb分别在边AB ，AC 上，AD=AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是　PM=PN ，位置关系是　PM ⊥PN ；（2）探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．【考点】RB ：几何变换综合题．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE ，PN=BD ，进而判断出1212BD=CE ，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，同（1）的方法得出PM=BD ，PN=BD ，即可得出PM=PN ，同（1）的方法即可得出结论；1212（3）先判断出MN 最大时，△PMN 的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大=AM +AN ，最后用面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P ，N 是BC ，CD 的中点，∴PN ∥BD ，PN=BD ，12∵点P ，M 是CD ，DE 的中点，∴PM ∥CE ，PM=CE ，12∵AB=AC ，AD=AE ，∴BD=CE ，∴PM=PN ，∵PN ∥BD ，∴∠DPN=∠ADC ，∵PM ∥CE ，∴∠DPM=∠DCA ，∵∠BAC=90°，∴∠ADC +∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM +∠DPN=∠DCA +∠ADC=90°，∴PM ⊥PN ，故答案为：PM=PN ，PM ⊥PN ，（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE ，∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD=∠ACE ，BD=CE ，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD ，PM=CE ，1212∴PM=PN ，∴△PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PM ∥CE ，∴∠DPM=∠DCE ，同（1）的方法得，PN ∥BD ，∴∠PNC=∠DBC ，∵∠DPN=∠DCB +∠PNC=∠DCB +∠DBC ，∴∠MPN=∠DPM +∠DPN=∠DCE +∠DCB +∠DBC =∠BCE +∠DBC=∠ACB +∠ACE +∠DBC =∠ACB +∠ABD +∠DBC=∠ACB +∠ABC ，∵∠BAC=90°，∴∠ACB +∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN 是等腰直角三角形，（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN 是等腰直角三角形，∴MN 最大时，△PMN 的面积最大，∴DE ∥BC 且DE 在顶点A 上面，∴MN 最大=AM +AN ，连接AM ，AN ，在△ADE 中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，2在Rt △ABC 中，AB=AC=10，AN=5，2∴MN 最大=2+5=7，222∴S △PMN 最大=PM 2=×MN 2=×（7）2=．121212142492【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE ，PN=BD ，解（2）的关键是判断出△ABD ≌△ACE ，1212解（3）的关键是判断出MN 最大时，△PMN 的面积最大，是一道基础题目．　23．（11分）（2017•河南）如图，直线y=﹣x +c 与x 轴交于点A （3，0），与y 轴23交于点B ，抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过点A ，B ．43（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ．①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）把A 点坐标代入直线解析式可求得c ，则可求得B 点坐标，由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①由M 点坐标可表示P 、N 的坐标，从而可表示出MA 、MP 、PN 、PB 的长，分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m 的方程，可求得m 的值；②用m 可表示出M 、P 、N 的坐标，由题意可知有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，可分别得到关于m 的方程，可求得m 的值．【解答】解：（1）∵y=﹣x +c 与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，23∴0=﹣2+c ，解得c=2，∴B （0，2），∵抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过点A ，B ，43∴，解得，{‒12+3b +c =0c =2{b =103c =2∴抛物线解析式为y=﹣x 2+x +2；43103（2）①由（1）可知直线解析式为y=﹣x +2，23∵M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ，∴P （m ，﹣m +2），N （m ，﹣m 2+m +2），2343103∴PM=﹣m +2，PA=3﹣m ，PN=﹣m 2+m +2﹣（﹣m +2）=﹣m 2+4m ，23431032343∵△BPN 和△APM 相似，且∠BPN=∠APM ，∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，当∠BNP=90°时，则有BN ⊥MN ，∴BN=OM=m ，∴=，即=，解得m=0（舍去）或m=2，BN AM PN PM m3‒m ‒43m 2+4m‒23m +2∴M （2，0）；当∠NBP=90°时，则有=，PN PA BPMP ∵A （3，0），B （0，2），P （m ，﹣m +2），23∴BP==m ，AP==（3﹣m ），m 2+(‒23m +2‒2)2133(m ‒3)2+(‒23m +2)2133∴=，解得m=0（舍去）或m=，‒43m 2+4m 133(3‒m )133m‒23m +2118∴M （，0）；118综上可知当以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似时，点M 的坐标为（2，0）或（，0）；118②由①可知M （m ，0），P （m ，﹣m +2），N （m ，﹣m 2+m +2），2343103∵M ，P ，N 三点为“共谐点”，∴有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，当P 为线段MN 的中点时，则有2（﹣m +2）=﹣m 2+m +2，解得m=3（三点重2343103合，舍去）或m=；12当M 为线段PN 的中点时，则有﹣m +2+（﹣m 2+m +2）=0，解得m=3（舍去）2343103或m=﹣1；当N 为线段PM 的中点时，则有﹣m +2=2（﹣m 2+m +2），解得m=3（舍去）或2343103m=﹣；14综上可知当M ，P ，N 三点成为“共谐点”时m 的值为或﹣1或﹣．1214【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中利用相似三角形的性质得到关于m 的方程是解题的关键，注意分两种情况，在（2）②中利用“共谐点”的定义得到m 的方程是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大．。

长泰县2017届九年级上第二次(12月)月考数学试卷含答案

2016-2017上学期九年级第二次月考数学测试卷（满分：150分，考试时间：120分钟）一．选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项．）1. 与3是同类二次根式的是（）． A ．31B ．9C ．18D ．2 2. 已知A 、B 两地的实际距离AB=5km ，画在图上的距离=2cm ，则该地图的比例尺为（） A.2:5 B.1:2500 C. 1:250000 D. 250000:13、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinB=( )A.23 B.35 C. 45 D. 344. 方程x （x －1）=2(x －1)的根是（）A 、x=2B 、x=1C 、x 1=1,x 2=3D 、x 1=1,x 2=25.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A.14k >-B.14k >-且0k ≠C.14k <-D.14k ≥-且0k ≠6.如右图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（）A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）AFCBENMD7．如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（）．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 208、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A. 3B. 6C. 3D.95、9.如右图，在Rt △中，∠°，于点．已知，，那么（）A. B. C. D.10、如图，小李晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知小李的身高CM 是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（）(A)4.5米 (B)6米 (C) 7.2米 (D)8米二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．） 11．当x 时，322-x 在实数范围内有意义。

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1 河南省2017届九年级数学第二次模拟试题（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．9的平方根是( ) A．9 B． -9 C．3 D．±3 2．某市九年级参加中考人数约有128700人，数据128700用科学记数法表示为( ) A.1. 287³103 B.1.287³104 C.1. 287³105 D. 12. 87³104 3．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )

4．下列运算正确的是 A.a2²a3 =a6 B. (ab)2=a2b2 C. (a3)2=a5 D. a8÷a2=a4 5．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( ) A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° 6．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( ) A．101 B．91 C．31 D．21 7．已知点P (a+l，2a+1)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 2

8．如图．在△ABC中，点D，E分别是边AB, AC的中点．AF上BC，垂足为点F，∠ADE=30°

DF=4，则BF的长为( ) A．4 B．8 C．23 D．43 9．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计I绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( ) A． 19，20，14 B． 18.4，20，20 C． 19， 20， 20 D． 18.4，25，20

10．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法错误的是( ) A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式是y= -8t +25 B．途中加油21升 C．汽车加油后还可行驶4小时 D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）

11．计算：0231318 ． 12．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 度．3

13．若关于x的一元二次方程x2-4x -m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是． 14．如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点

E．交AC于点F，点P是优弧EF⌒上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是．

15.如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B'DE（点B’在四边形ADEC内），连接AB’，则AB’的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：ababaaba22，其中a、b满足式子 2

32ba=0．

17．（9分）为了深化课程改革，省实验积极开展校本课程建设，计划成立“增量阅读”、 “趣味数学”、“音乐舞蹈”和“戏剧英语”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了初中部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向增量阅读趣味数学音乐舞蹈戏曲英语其他所占百分比 a 20% b 10% 5% 4

根据统计图表的信息，解答下列问题： (l)求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值： (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校共有5000名学生，试估计全校选择 “音乐舞蹈”社团的学生人数．

18. （9分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A、C重合），过点P 作PE上AB，垂足为E，射线EP交AC⌒于点F，交过点C的切线于点D． (l)求证DC=DP (2)若∠CAB=30°，当F是AC⌒的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由；

19. （9分）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y)，AB⊥x轴于点B． sin∠OAB=54，反比例函数y=xk的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D． (1)求反比例函数解析式： (2)若函数y=3x与y=xk的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．5

20. （9分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是 45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°． (1)求∠BPQ的度数； (2)求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．

（参考数据：3≈1.7，3≈1.4）

21. （10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售： B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题： (l)分别写出yA和yB与x之间的关系式； (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ (3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

22. (10分)如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (l)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． (2)性质探宄：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．6

猜想结论：（要求用文字语言叙述）写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证） (3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5,求GE长．

第22题图

23. （11分）己知抛物线C1：y=ax2+bx+23 (a≠0)经过点A（-1，0）和B(3，0)． (1)求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标； (2)如图l，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C 分别平移到点D，E处，设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形：求点F的坐标； (3)如图2，在(2)的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长． 7

初三下学期模拟试卷（二）答案一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1——5、 D C D B C 6——10、 A C D B C 二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）

11、8 12、140 13、 14、 6﹣π． 15、2 三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)

16、（8分）解：222abaabbaa

＝2()abaaab



＝1ab.„„„„„„„„„„5分由已知得2,3ab， 原式＝12323.„„„„„„„„„„8分

17、（9分）解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200， a=³100%=30%， b=³100%=35%，„„„„„„„„„„3分（2）趣味数学的人数是：200³20%=40，条形统计图补充如下：„„„„„„„„„„6分（3）若该校共有5000名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是5000³35%=1750（人），答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1750人．„„„„„„„„„„9分

18、（9分）证明：(1) 如图1 连接OC, ∵CD是⊙O的切线， ∴ OC⊥CD ∴∠OCD=90º， ∴∠DCA= 90º－∠OCA . 又PE⊥AB ，点D在EP的延长线上，

4m8

∴∠DEA=90º ， ∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC. ∵OA=OC , ∴∠OCA=∠OAC. 图1 ∴∠DCA=∠DPC , ∴DC=DP. „„„„„„„„„„5分 (2) 如图2 ，四边形AOCF是菱形. 连接CF、AF， ∵F是的中点， ∴ ∴ AF=FC . ∵∠BAC=30º ， ∴ =60º ，

又AB是⊙O的直径， ∴ =120º， ∴ = 60º ，图2 ∴∠ACF=∠FAC =30º . ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠BAC=30º, ∴⊿OAC≌⊿FAC (ASA) , ∴AF=OA , ∴AF=FC=OC=OA , ∴四边形AOCF是菱形. „„„„„„„„„„9分

19、（9分）解：（1）∵A点的坐标为（8，y）， ∴OB=8， ∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，

∴， ∴OA=10，由勾股定理得：AB=， ∵点C是OA的中点，且在第一象限内， ∴C（3，4），

∵点C在反比例函数y=的图象上， ∴k=12， ∴反比例函数解析式为：y=；„„„„„„„„„„5分

AOB

=CF

AOB

CPBC

ACB=CF