湘教版八年级上册第一章1.1平方根(共4课时)
湘教版八年级上册数学课件3.1.1平方根、算术平方根
每块正方形地垫的面积是
10.8÷30=0.36(m2).
？
即 边长×边长=0.36. 由于 0.62=0.36，
因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
新知探究 一 平方根
问题引导
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
（ √ ）.
注意区分“平方根”与“算术平方根”的意义
新知探究
例3 分别求下列各数的算术平方根：
100，
16 25
，
0.49.
解: 由于102=100， 因此 100 10 .
由于 4 5
2=
16 25
，因此
16 25
4
5
.
由于0.72=0.49，因此 0.49 0.7 .
正数的算术平方 根只有一个.
新知探究
例4 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，
又|m-1| + n 3 =0,
所以 |m-1| =0， n 3=0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0.
正数a的平方根可以用 “ ± a ”来表示.
新知探究
零的平方根是多少？负数有平方根吗？ 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此 零的平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在 迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平 方都不会是负数，因此负数没有平方根.
小结：正数的平方根有两个，它们互为相反数； 零的平方根是0；负数没有平方根.
湘教版-数学-八年级上册-3.1.1 平方根(1)
3.1.1 平方根（1）【教学目标】1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根与算术平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.【教学重点】平方根的概念，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.【教学难点】了解开平方与平方互为逆运算.【教学过程】一、新课引入李老师家要装修厨房，铺地板砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能计算出所用地砖的边长是多少米吗？2. a需要满足什么条件？为什么？)0a≥二、自主探究1. 探讨问题.每块地砖的面积是10.8÷120=0.09(平方米)，我们都知道0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长是米.相应的我们能说出面积为1，9，16，25，400平方厘米的正方形的边长分别是多少吗？2.抽象：在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念.如果,那么我们把r叫做a的一个平方根(square root).例如422=，因此2是4的平方根. 是9的平方根，是16的平方根，是49的平方根.思考：4)2(2=-，那么-2是4的另一个平方根吗？⒊探究：根据平方根的定义，我们很容易可以得出 -2 是 4 的一个平方根，即 和 都是4的平方根，那么4的平方根还有别的数吗？一个数，最多能有几个平方根呢？类似的可以得出：如果r 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个： r 与- r.我们把正数a 的正平方根叫做a 的 ,记作a ，读作 ，a 叫做 ；把 正数a 的负平方根记作 这两个平方根合起来记作 读作 .规定：零的平方根有且只有一个：0思考：（ ）2=-4由于同号两数相乘得正数，所以：负数没有平方根.求 ，叫做开平方(extraction of square root).⒋交流质疑：开平方与平方有和区别、联系？三、应用迁移（一）典例精析例1 求下列各数的平方根：⑴36； ⑵925； （3）1.21.例2 求下列各数的算术平方根：⑴100； ⑵2516； ⑶0.49； ⑷971（二）变式运用⒈求满足下列各式的x 的值.⑴;64252=x ⑵()121122=-x⒉已知：12+a 的算术平方根是0，a b -的算术平方根是.21求ab 21的算术平方根.(三)综合运用 已知：().053322=--+-+y x y x 求x y 的值.四、归纳小结⑴只有 数才有平方根， 没有平方根. 数的平方根有两个，它们互为 . ⑵数的平方根只有一个，它是 .⑶求一个非负数的平方根，叫做 .五、巩固提升★⒈教材P108 ⒈⒉⒊★★⒉一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？反思：那一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？★★★⒊已知12-a 的平方根是3±，13-+b a 的平方根为4±，求b a 2+的平方根.六、课后练习A 层：教材P110 A 组1、2、3B 层：学法大视野相关内容七、教学反思。
湘教版八年级数学上册平方根和算术平方根同步练习题
3.1平方根第1课时平方根和算术平方根一、学习目标1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;2.会求非负数的平方根与算术平方根．学习重点：求某些非负数的平方根与算术平方根学习难点：非负数的平方根与算术平方根的区别与计算方法二、合作探究：1.平方根的定义,(1)如果有一个数r，使得r2= a，我们把r叫做_______________,也叫做a的二次方根.(2)由于2²=4，因此是______的一个平方根。
由于（-2）²=4，因此，_____是______的一个平方根。
2.平方根的性质：（1）分别说出9，36，49的平方根各是多少？（2）0的平方根是多少？（3）-4，-9，-25有平方根吗？分组讨论：由以上三组练习，你发现了平方根的什么性质？写出你的结论.结论：。
3．算术平方根的概念：正数的 叫作a 的算术平方根。
4、平方根的表示方法：正数a 的平方根用符号“__________”来表示，读作“__________”，a 的算术平方根记作“__________”，读作“__________”，把a 的负平方根记作“__________”，读作“-__________”。
思考：a 表示a 的算术平方根，则a_____0，a ____0. 5、 开平方的定义：______________________________，叫作开平方 平方与开平方的关系：_____________________________________________。
三、基础演练1、 求下列各数的平方根：64 81496.252、 求下列各数的算术平方根：81 64250.163、 判断下列说法是否正确：（1）75是4925的一个平方根。
（ ）（2）6是6的算术平方根。
（ ） （3）16的值是±4。
（ ） （4）（-4）²的平方根是-4。
（ ） 巩固提升：4、求下列的值：49± -09.09165、判断下列说法是否正确：（1）25的平方根是±5； （ ） （2）-5是 25的一个平方根； （ ） （3）-9的算术平方根是3； （ ） （4） 0没有算术平方根； （ ）（5）416±=； （ ）6、已知2x -1与2-x 是一个数的两个平方根，求这个数.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．16B ．12C ．16或12D ．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋n －1＝0的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝kx (k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠013．B 14.k ≥1。
1.1平方根 学案1(湘教版八年级上)
班级小组姓名学生评价老师评价《实数》导学案（1） 3.1平方根第一课时学习目标：教出时间1.掌握平方根和算术平方根的意义和求法，培养合作探究的能力，发展思维能力。
2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求平方根的演变过程，体会二者的互逆关系。
3.极度热情，全力以赴，培养善于发现问题和提出问题的思维习惯。
学习重点：一个数的平方根和算术平方根的意义和求法。
学习难点:平方根和算术平方根的区别和联系。
一、预习自学案：㈠、旧知识回顾1、3和5的平方分别是多少？-3和-5的平方呢？答:2、平方得81的数有几个？分别是什么？答:3、一对互为相反数的两个数的平方有什么关系？答:㈡、自学教材 1.动脑筋:李老师家装修厨房,铺地砖10.8平方米.刚好用去正方形地砖120块.你能算出所用地砖的边长多少米吗?解:自学归纳:如果有一个数使得 ,那么我们把叫作的一个平方根.2、举例说明你对平方根和算术平方根的理解。
3、你能说出教材第2页中说一说的答案吗？如果将问题改为“分别说出9,16,25,49的平方根是多少”你还会回答吗？4、根据你的理解，你能说一下平方根和算术平方根的区别和联系吗？5、一个正数的平方根有几个？你能表示出来吗？0有平方根吗？负数有平方根吗？6、你能发现开平方运算与以前学过的平方运算之间的关系吗？7.什么叫开平方? 答:㈢、预习自测1、若r 2=2，则称r 为 的平方根，记作：r= ;其中2是2的 平方根，2的负的平方根是 。
2、0的平方根 ；169的负平方根是 ；121的算术平方根是 。
3、求下列各数的平方根与算术平方根：（1）144； （2）4925； （3）0.0025； （4）625； （5）0.01；二、探究案：㈠学始于疑——我思考，我收获1、 一个正数a 的平方根有几个？你能表示出了吗？它们有什么关系？你有什么发现？2、 在a 中，a 的取值有什么限制？3、你能确定a 的范围吗？㈡、质疑探究——质疑解疑、合作探究。
平方根(1)——平方根与算术平方根教学设计湘教版数学八年级上册
学习内容及导学流程
方法指导或
行为提示
一、目标导学
1. 问题：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30块．你能算出每块地垫的边长是多少吗？
每块地垫的面积是：. 即：边长×边长＝
由于，2＝，因此，m2m.
2．上面的问题实际上是：已知幂及乘方的指数求底数，这是什么运算？
A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④
3.分别求下列各数的平方根：36，0，32，(－3)2， .
4.分别求下列各数的算术平方根：100，0.49.
5.若 的算术平方根是3，则a ＝________．
6.已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a+8，则a的值是________.
7.求下列各数的值：
例2： 求下列各数的算术平方根（1）100 ；（2） ；（3 ；（4）
解：（示例）
（1）由于 ，因此81的算术平方根是， 即 .
6.开平方的定义
根据平方，来求一个非负数的平方根，如
（1）求一个a的的运算，叫做开平方。
（2）开平方与平方的运算互为运算.根据这种关系，可以求一个数的平方根.
（二）合作共研
2. 算术平方根的定义 ：
我们把正数a的正平方根叫作a的。
练习1：分别说说下列各数的平方根：36,16，9.
3.平方根的性质：
（1）4的平方根除±2 以外，还有其他的数吗？
（2Байду номын сангаас0的平方根是多少？
（3）-4，-16，-25有平方根吗？
归纳：
（1）如果r是正数a的一个平方根，那么正数a的平方根有且只有两个：与，且它们互为.
问题导入
二、新知探究
湘教版数学八年级上册 第1课时 二次根式的概念及性质
图
图
(2)如图的海报为长方形，若长是宽的 2 倍，面积
为 6 m2，则它的宽为___3__m．
(3) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t
（单位：s）与开始落下的高度 h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为 h ．
a(a≥0)
a
( a)2
活动2 为了验证 活动 1 的结论是 否具有广泛性， 下面根据算术平 方根及平方的意 义填空，你又发 现了什么？
0
0 0
02 =
2 算术平
4 方根
1 3
...
2
4 2
1 3
...
平方 运算
0
2
2
2
22 = 4
2
1
3
1 3
观察两者有什么关系？ ...
根据活动 2 直接写出结果，然后根据活动 2 的探究过程
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ C ）
2.式子
a C D
2
有意义的条件是
3x 6
A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2
（ A） D. x≤2
3.若 95 n 是整数，则自然数 n 的值有 （ D ）
A. 7个 B. 8 个 C. 9 个
D. 10 个
4.当 x 为何值时，
(2)可以用到 幂的哪条基 本性质呢？
(2) (2 5)2 22 ( 5)2 4 5 20.
积的乘方： (ab)2 = a2b2
练一练 计算：
(1) ( 5 )2 ；
( 2 ) ( 2 2 )2 .
解： ( 1) ( 5 )2 5 .
2021年八年级数学上册《平方根》(第课时) 教案 湘教版
2019-2020年八年级数学上册《平方根》（第1课时） 教案 湘教版【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。
在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式中 ，已知，你能求a 吗？已知，你能求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。
如果，那么就叫做的平方根。
【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
)(()()()()()()().4,0,10,5;21,41,25,922222222-========一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。
这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a ”.【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】（三）尝试反馈，领悟新知例1 求下列各数的平方根：25；（2）（3）15；（4）。
湘教版八年级上1.1 平方根(第二课时)
所以π 也是一个无理数.
思考与练习
下列各式是否有意义， 例1.下列各式是否有意义，为什么？ 下列各式是否有意义 为什么？
(1) − 3 (3)
(−3) 2
(2)
−3
(4)
1 2 10
求下列各数的平方根： 例2 求下列各数的平方根： (1) 100
9 (2) 16 ;
(3) 0.25
解：（1）因为（±10）2＝100， ：（ ）因为（ ） ， 所以100的平方根是±10; 所以 的平方根是± 的平方根是
a 的算术平方根记为
2
a
读作：“根号a”， 叫做被开方数 a 读作： 根号 规定： 的算术平方根是 的算术平方根是0 规定：0的算术平方根是
熟悉无限不循环小数的概念. 熟悉无限不循环小数的概念 无限不循环小数又叫做无理数(irrational 无限不循环小数又叫做无理数 number)
大家都知道π的取值在3.1415926 和3.1415927之间,那位同学能知道得 更精确一点?
（1） ）
3136
（2） ）
精确到0.001） ） 2（精确到
121 ± 196
(3) 144
(4) − 0.81 (5)
讨论 正数的平方根有什么特点？ 的平方根是多少 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少 负数有平方根吗？ 负数有平方根吗？ 归纳 平方根， 正数有 两个 平方根，它们互为相反数 ； 0的平方根是 0 ； 的平方根是 负数 没有平方根 .
A
2 2
F
D(C)
F
D
2
2
B
2
E
C
A()
2
E
第三步：分别连接 和 并沿DE和 剪开 剪开。 第三步：分别连接DE和CE,并沿 和CE剪开。 并沿 得：
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1.1平方根【第一课时】【目的与要求】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1。
通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。
2。
板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）1。
探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2。
引入“无理数”的概念：像8（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3。
你还能举出哪些无理数？（2，3）4、9、1/3是无理数吗？4。
有理数和无理数统称为实数。
（二）1。
板书：1.1平方根2。
李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）3。
怎么算？每块地砖的面积是：10.8÷120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4。
练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5。
在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。
（也可叫做二次方根）例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。
6。
说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？（三）1。
4的平方根除了2以外，还有别的数吗？2。
学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。
3。
除了2和-2以外，4的平方根还有别的什么数吗？（4的平方根有且只有两个：2与-2。
）4。
结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。
5。
我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作a，读作：“根号a”；把a 的负平方根记作-a。
6。
0的平方根有且只有一个：0。
0的平方根记作0，即0=0。
7。
负数没有平方根。
8。
求一个非负数的平方根，叫做开平方。
（四）1。
分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。
（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用±号表示）2。
分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。
（10，4/5，0.7）三、小结与巩固1。
面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？2。
求算术平方根：81，25/144，0.16四、教后感：【第二课时】【目的与要求】通过学习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。
【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。
【教具准备】小黑板 科学计算器【教学过程】一、复习导入1。
求下列各数的平方根：0.81， 49/64， 2。
81的算术平方根是（ B ）A ．±3B ．3C ．±9D ．93。
下列语句中正确的是（ C ）A ． 的平方根是B ． 的算术平方根是C ． 的平方根是D ． 的算术平方根是 二、新授（一）平方根与算术平方根1。
如果r 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：r 与-r 。
我们把a 的正平方根叫做a 的算术平方根，记作a ，读作：“根号a ”；把a 的负平方根记作-a 。
2。
0的平方根有且只有一个：0。
0的平方根记作0，即0=0。
3。
负数没有平方根。
4。
求一个非负数的平方根，叫做开平方。
917811-91-811-9181191±81191-5。
小结：平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根。
算术平方根的性质①正数的算术平方根是正数；②0的算术平方根就是0；③负数没有算术平方根。
（二）课堂练习1。
求下列各数的算术平方根：8+（ ）2； b 2-2b+1 (b<1) 思路与技巧：被开方数是数字算式，一般可先算出算式的值，也可通过简单变形，把算式化为一个数的平方的形式。
被开方数是字母表达式时，应该先分析表达式的值是不是非负数，负数没有平方根。
（参考答案： ， 1-b ）2。
求各式的值： -9 44.1 2)3(- 思路与技巧：此题要求正确理解a a a -± ，，的意义，其中a ≥0。
3。
探究|a|与2a 的关系。
（参考答案：|a|=2a ）4。
求下列各式中的x ：4x 2-49=0； x 2=1。
（此题的关键是把原等式转化成x 2=a 的形式，再利用平方根的定义及性质求出x 。
）（参考答案： ） 5。
如果一个正数的平方根是a+3与2a-15，那么这个正数是多少？思路与技巧：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0，从而求出a 的值后，再求出这个数即可。
（参考答案：49）三、小结与巩固1。
平方根与算术平方根有怎样的性质？61-169±812561727±59±2。
如果a2=b，已知b的值，求a的运算过程叫做（开平方）运算；它与（平方）运算互为逆运算。
3。
若3=1.732，那么300=（ 17.32 ）。
4。
盖房时，在墙上留出了0.81m2的正方形墙洞预备安装窗户，求正方形窗户的边长。
（参考答案：0.9m）四、教后感：【第三课时】【目的与要求】通过操作，拼出面积为8的正方形，抽象出无理数的概念。
【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】知道无理数的概念，并能正确进行表示。
【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、复习导入1。
如果b=-169，那么-b有平方根吗？如果有，写出-b的平方根。
2。
填空：（16）2= _______________（-16）2=_______________216= _______________ 2)(-=_______________16（25）2= _______________（-25）2=_______________225= _______________ 2)25(-=_______________（三）无理数1。
你能作出面积是8平方厘米的正方形吗？（学生交流讨论）2。
将一个2×4的长方形，对折两次，得到如下的图形：沿着折痕DE、EC剪开，得到3个三角形，然后将这三个三角形拼成一个正方形，如图，这个正方形的面积等于原来长方形的面积8平方厘米。
3。
分析：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是多少呢？它的边长是整数吗？（估计面积为8平方厘米的正方形的边长的过程，就是一个用有理数无限逼近无理数的过程，这个过程注意不要忽略，一定要让学生动手去感受，体会到无理数是一个无限不循环的小数。
）2.82=7.84， 2.92=8.412.822=7.9524， 2.832=8.00892.8282=7.997584 2.8292=8.003241…… ……从上述数据，能看出什么？整个正方形的边长比2.8大，比2.9小；比2.82大，比2.83小；比2.828大，比2.829小；……4。
学生汇报，教师引导：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数。
这个小数既不是有限小数，又不是无限循环小数，它叫做无限不循环小数。
我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
5。
由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此这个面积为8平方厘米的正方形的边长可以记作8。
从上述分析可知，8是一个无限不循环小数，因此8是一个无理数。
6。
下列是无理数的有：2，4，9， ， ，3，5， ，0.12213816……， 7。
用科学计算器求出平方根。
学生用科学计算器进行开平方运算，注意不同计算器的使用方法的区别。
三、小结与巩固1。
什么是有理数？什么是无理数？2。
有根号的数都是无理数，没有根号的都是有理数，这种说法对吗？如果不对，请举出反例。
四、教后感：32748175【第四课时】【目的与要求】通过练习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。
【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。
【教具准备】小黑板 科学计算器【教学过程】一、复习导入1。
小刚家厨房的面积为10平方米的正方形，它的边长是多少米？边长的近似值是多少？（用四舍五入的方法取到小数点后面第二位）（10，）2。
用计算器分别求7，12得近似值。
（用四舍五入的方法取到小数点后面第三位）3。
0.36的平方根是（ ）4。
（-5）2的算术平方根是（ ）二、练习内容（一）填空1。
若3=1.732，那么300=（ ）2。
（-5）2=（ ）3。
=（ ） 4。
若x=6，则2)9(-x =（ ）5。
若24x -=0，则x=（ ）6。
当x （ ）时，2-x 有意义。
64631-±（二）选择1。
下列各数中没有平方根的是A ．（-3）2B ．0C ．1/3D ．-（-2）22。