初一下学期三角形培优专题

初一下学期三角形培优

专题

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

J F

初一下学期三角形

专题一：8字形图型

1．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小。

2．如图是一个六角星，其中,

∠AOE=

∠

∠F

第2题第3题第4题第5题

3．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A、180°B、360°C、270°D、540°4．已知，如图，A B C D E F

∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为________。

5．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小。

6．如图，90

A B C D E F G n

∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=??，求 n的大小

7．如图∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝＿＿度

专题二：燕尾形图型

1．如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（）

A．61°B．60°C．37°D．39°

2．如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为（）

A．60°B．70°C．80°D．85°

3．如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°, 则∠ACD＝度。

4．如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于点F，若∠B＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED＝48°，则∠BDF的度数是。

5．如图，BE是∠ABD的角平分线，CF是∠ACD的角平分线，BE与CF交于点G，∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为（）

A．70°B．75°C．80°D．85°

6．已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C－∠B＝20°，

∠EOF－∠A＝70°，求∠C的度数。

专题三：双垂直型

1在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，CD⊥AB于D，则∠ACD ____度

2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（）

A．与∠1互余的角只有∠2 B．∠A与∠B互余

C．∠1=∠B D．若∠A=2∠1，则∠B=30°

4．如图，AC⊥BD，DE⊥AB，下列叙述正确的是（）

A．∠A=∠B B．∠B=∠D C．∠A=∠D D．∠A+∠D=90°

4如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AD上一点，求证：∠BED＞∠C

5．如图，在ABC ?中，90ACB CD AB AF ∠=?⊥，，是角平分线，交CD 于点E ，求证12∠=∠

专题四：三角形三条角平分线型

1．如图①，BD 、CD 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线且相交于点D ，请猜想∠A 与∠BDC 之间的数量关系，并说明理由。

2．如图，在△ABC 中，∠A =52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是（） A ．56° B ．60°

C ．68°

D ．94°

3．如图，点P 是△ABC 三条角平分线的交点，若∠BPC =108°，则下列结论中正确的是（） A ．∠BAC =54°

B ．∠BA

C =36° C ．∠ABC +∠ACB =108°

D ．∠ABC +∠

ACB =72°

4。如图，△ABC 的三条角平分线交于点O （∠ACB ＞∠ABC ），AO 交BC 于点D 作OE ⊥BC 于点E ，下列结

论：

A C

D E

（１）∠COD +∠ABO ＝90°；（2）∠BOD ＝∠COE ；（3）∠OBD ＝∠DOE ；（４）∠DOE ＝∠ACO －∠ABO ，

其中正确的结论是（） A 。①②③ B 。①③④ C 。①②④ D 。①②③④ 专题五：三角形两外角平分线所成的角

1．如图②，BC 、CD 是∠ABC 和∠ACB 外角的平分线且相交于点D 。请猜想∠A 与∠BDC 之间的数量关系，并说明理由。

2．如图，点M 是△ABC 两个内角平分线的交点，点N 是△ABC 两个外角平分线的交点，如果∠CMB ：∠CNB =3：2，那么∠CAB = 度

专题六：三角形内外角平分线所成的角

1．如图，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线和外角 ∠ACD 的角平分线相交于点E ，请猜想∠A 与∠BEC 之间的数量关系，并说明理由。

2．如图，在△ABC 中，∠A ＝，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1 得∠A 1 ，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2 , 得∠A 2 ， ……，∠A 2009BC 的平分线与∠A 2009CD 的平分线交于点A 2010 ，得∠A 2010 ,则∠A 2010＝。

3．如图，在△ABC中，BD为内角平分线，CE为外角平分线，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC 的度数为（）

A．100°B．110°C．120°D．130°

4．已知ΔABC中，∠C=32°，∠A、∠B的外角平分线分别交对边的延长线于D、E两点，且

AC=AD，

则∠E=（）（A）10°（B）16°（C）20°（D）24°

专题七：同一边上角平分线与高线结合型

1．

2如图在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC,∠BOA

3．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，求∠ACB的度数。

4．如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（）A．10度B．15度C．20度D．不能确定

A P B

l 2

l 3

l 1 2

3 A B C

5．如图，三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB 、AD 、AC 及BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，下列四个式子中正确的是（） A ．∠1=1∕2（∠2-∠3） B ．∠1=2（∠2-∠3）

C ．∠G =1∕2（∠3-∠

2）

D ．∠G = 1∕2∠1

专题八：平行线型

1．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC =80°，∠CDE =140°，则∠C =（） A ．20°

B ．30°

C ．40°

D ．50°

2．如图，已知AB ∥DE ，∠B ＝50°，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ，那么∠DCN ＝度．

3．已知，如图，∠1= 40°，∠2 = 65°，AB ∥DC ，求∠ADC 和∠A 的度数．

4．如图，已知直线 1l ∥2l ，且 3l

和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，点P 在AB 上。

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；

(2)如果点P 在A 、B 两点之间运动时，问 ∠1、∠2、∠3 之间的关系是否发生变化？

(3)如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究 ∠1、∠2、∠3 之间的关系（点P 和A 、B 不重合）

5．如下图，AB ∥CD ，直线a 交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在EF 上，p 是直线CD 上的一个动点，（点P 不与F 重合）

（1）当点P 在射线FC 上移动时，如图（1），∠FMP +∠FPM =∠AEF 成立吗请说明理由。（2）当点P 在射线FD 上移动时，如图（2），∠FMP +∠FPM 与∠AEF 有什么关系

A B

说明你的理由。

专题九：图形的折叠问题

1．如图，裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠，使D 点落在BC 边的F 处，若∠BAF =600，则∠DEA 的度数是。

2．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找这个规律，你发现的规律是( ) A 、∠A ＝∠1+∠2 B 、2∠A ＝∠1+∠2

C 、3∠A ＝2∠1+∠2

D 、3∠A ＝2（∠1+∠2）

3．在上题中，若点A 落在四边形BCDE 的外部，且∠1＝110°, ∠2＝54°，则∠A = 。 4、如下右图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落

在D /、C /的位置，若∠EFB =65°，则∠AE D /等于（）（A ）50° （B ）55° （C ）60° （D ）65°

5、如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．

专题十：三角形图形中边的不等关系

1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．

试用你所学的知识来确定AB与的大小关系。

2．已知：如图，P是△ABC内一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．

3．如图，D、E是△ABC内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．

4．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a，则（）

A、a≥16；

B、a＜2；

C、2＜a＜16；

D、a=16；

专题十一：三角形图形中角的不等关系

1、如图所示．△ABC的边BA延长线与外角∠ACE的平分线交于D．求证：∠BAC＞∠B．

2．△ABC中，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：∠ACD＞∠B．

3．如图，点D是△ABC的BC边上一点，点E是AD上一点，连接BE、CE，则下列说法不正确的是（）

A．∠AEB＞∠B．∠ADC=∠ABE+∠BAD C．∠AEC＞∠ABD D．∠ADB=∠ACB+

ADB ∠CAD

4．如图，下列哪种说法不正确（） A ．∠B ＞∠ACD B

．∠B

+∠ACB =180°-∠A C ．∠B +∠ACB ＜180° D ．∠HEC ＞∠B

5．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，下列说法正确的是（） A ．∠BED ＞∠C

B ．∠BED =∠

C C ．∠BE

D ＜∠C D ．不一定

专题十二：三角形高与面积的计算

1．如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝2Mcm ，则S 阴影的值为：（）

A 、2Mcm 61

B 、2Mcm 51

C 、2Mcm 41

D 、2Mcm 3

2．在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 为线段AD 上一点，且满足AE =2ED ，则△ABC 与△BDE 的面积之比为。

3．如图，ΔABC 中，D 是AB 的中点，AE =2EC ，BE 、CD 交于点P ，已知ΔABC 的面积是12平方单

位。求四边形ADFE 的面积。（要求写出证明和计算过程）

4．如图所示，1=?ABC S ，若ACE DEC BDE S S S ???==，则ADE S ?=（）

A 51

B 61

C 71

D 8

5．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线。

（1）∠ABE =15°，∠BAD =40°，求∠BED 的度数；（2）在△BED 中作BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为40，BD =5，则△BDE 中BD 边上的高为多少？

A C

专题十三：三角形三边关系与周长

1．若一个等腰三角形的三边长均为整数，且周长为10，则底边长为

2．周长为16的三角形的三边长都是整数，这样的三角形有个

3．三角形三条边长是三个连续的自然数，周长小于19，则满足条件的三角形有个

4．三角形三条边长均为整数，其中两边长之差为7，三角形的周长是奇数，则第三边长可能为5．等腰三角形的周长为12，则腰长a的范围为；底边b的范围为

6．已知x为整数，那么以 3 、x、10 为三边可能组成的三角形个数为

7．已知x、y为整数，那么以x、y、10 为三边可能组成的三角形个数为

8．一个三角形的周长是个偶数，其中的两条边长分别是4和2011，则满足条件的三角形的个数为9．不等边三角形有两个高分别为4、12，且第三条高的长度也为整数，求第三条边上的高

10．边长为整数且周长为2010的等腰三角形有个。

11．等腰三角形一边长为cm

10，则它的周长是cm。

5，另一边为cm

18，且三条边中有两条边的长为两个连续奇数，则三条边长分别是＿＿12．三角形的周长为cm

＿。

13．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．

专题十四：多边形边数与内角和、外角和、对角线数之间的关系

已知任意三角形的内角和为180°,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式。

……

180° 180°×2180°×3 180°×4 n边形内角和

根据上图所示，一个四边形可以分成____个三角形；于是四边形的内角和为___ __度：一个五边形可以分成___ ___个三角形，于是五边形的内角和为__ ____度，……，按此规律，n边形可以分成_______个三角形，于是n边形的内角和为_________度

1、在n边形的n个内角中，最多有个钝角，最多有个直角，最多有个锐角；

2、一个n边形除一角∠A外，其余内角和为2010°，则∠A= ，n =

3、一个n边形除两角∠A、∠B外，其余内角和为2010°，则∠A +∠B= ，n=

4、一个n边形的一个外角与其n个内角和为2010°，则这个外角为，n=

5、一个n边形一外角与其余（n– 1）个内角和为2010°，求这个外角为，n=

6、一个n边形的内角和小于2010°，那么n的最大值为

7、凸n边形()4≥n中出现锐角的最大个数为M，最小个数为n，则m

M+的值是

8、凸十边形所有对角线的条数为；以凸十边形顶点为顶点的三角形的个数为

9、若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：3：5：6，则∠A，∠D的度数分别为（）

A、200，1200

B、240，1440

C、250，1500

D、380，1680

10、若边数均为偶数的两个正多边形的内角和为18000，则这两个正多边形的边数分别为。

11、在凸八边形的所有内角中，钝角至少有（）个。A、3 B、5 C、7

D、8

12、一个凸n边形的内角和再加上它的某个外角等于1350°，那么边数n=______

13、一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是（）

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

14、如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是（）

A。B。C。D。

15、在下列各组线段中,不能构成三角形的是( )

A．a+1,a+2,a+3 (a>0) B．三条线段之比1:2:3 C．3a,5a,2a+1 D．3cm,8cm,10cm

16、等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长为________cm。

17、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为。

18、已知等腰三角形的底边长为8cm，一腰的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，求这个三角形的腰长。

19、若a，b，c分别是三角形的三边，化简│a-b-c│+│b-c-a│-│c-a+b│．

20、如图所示．

（1）图甲是一个五角形ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗？

（2）如图乙，如果点B向右移动到AC上时，还能算出∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E?的大小吗？（3）如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，（1）的结论成立吗为什么

（4）如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？

三角形培优训练100题集锦

E D F C B A 三角形培优训练专题【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。 7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。 1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围. 2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.

培优专题等腰三角形

培优专题等腰三角形等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有一般三角形的性质，同时，还具有自身的特殊性，这些特殊性使它比一般三角形应用更加广泛．等腰三角形的性质和判定为证明两个角相等和两条线段相等提供了依据．等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在直线是它的对称轴，对于某些含有（或隐含）等腰三角形条件的问题，可以作等腰三角形底边上的高或构建等腰三角形、等边三角形找到解决问题的途径．例1 如图1-1，△ABC 中，AB=BC ，M 、N 为BC 边上两点，且∠BAM=∠CAN ，MN=AN ，求∠MAC 的度数．分析 AB=AC ，MN=AN 可知△ABC 和△AMN 均为等腰三角形，充分利用等腰三角形的性质寻找所求角间的关系．练习1 1．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAE=30°，则∠DEC 等于（）． A ．7．5° B ．10° C ．12.5° D ．15° 2．如图，AA ′、BB ′分别是△ABC 的外角∠EAB 和∠CBD 的平分线，且AA ′=AB=B ′B ，A ′、B 、C 在一直线上，则∠ACB 的度数是多少？ 3．如图，等腰三角形ABC 中，AB=BC ，∠A=20°．D 是AB 边上的点，且AD=BC ，?连结CD ，则∠BDC=________．例2 如图1-5，D 是等边三角形ABC 的AB 边延长线上一点，BD?的垂直平分线HE?交AC 延长线于点E ，那么CE 与AD 相等吗？试说明理由．分析要说明似乎没有任何关系的两条线段相等，往往需要做一些工作，如添加辅助线，构造全等三角形等，从而达到解决问题的目的．

解直角三角形培优练习题(含答案)

l1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB的长为（）A．3sinαB．3cosαC．D． 2．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=α，那么AD等于（）A．asin2αB．acos2αC．asinαcosαD．asinαtanα 3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC边上一点，若tan∠DBA=，则tan∠CBD的值为（） A．B．C．1 D．（第3题）（第4题）（第8题） 4．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，∠C=90°，点C的坐标为（，﹣），则点B 的坐标是（） A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0） 5．等腰三角形的底角为30°，底边长为2，则腰长为（） A．4 B．2C．2 D． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（） A．c?sinαB．c?cosαC．c?tanαD．c?cotα 7．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（） A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b 8．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=30m，EC=15m，CD=30m，则河的宽度AB长为（） A．90m B．60m C．45m D．30m

9．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，若AC=6米，则树高BC为（）A．6sinα米B．6tanα米C．米D．米 10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（） A．2 B．C．D．（第9题）（第10题）（第11题）11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，垂足为D，则BD：AD的值为（）A．B．C．D． 12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（） A．B．C．D．（第12题）（第13题）（第14题） 13．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上，若sin∠DFE=，则tan∠EBF的值为（） A．B．C．D． 14．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（）

《全等三角形》培优题型全集

2 《全等三角形》培优题型全集题型一：倍长中线（线段）造全等 1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于 F ，且 AE=EF ，求证：AC=BF A C E F 2、如图，△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是______. D C B A 3、在△ABC 中,AC=5,中线AD=7，则AB 边的取值范围是( ) A 、1

相似三角形培优专题讲义

相似三角形培优专题讲义知识点一：比例线段有关概念及性质（1）有关概念 1、两条线段的比：选用同一长度单位量得两条线段量得AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是AB:CD ＝m ：n 例：已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm ，求线段AB 与CD 的比。 2.比例线段：四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。）例：b,a,d,c 是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段d 的长度。（2）比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?= （两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： c d a b d c b a =?= (把比的前项、后项交换) 3.更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=???=??，交换内项，交换外项．同时交换内外项 4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ ．注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．

全等三角形专题培优[带答案]

全等三角形专题培优考试总分： 110 分考试时间： 120 分钟卷I（选择题）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则 A. B. C. D. 2.下列定理中逆定理不存在的是（） A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 3.已知：如图，，，，则不正确的结论是（） A.与互为余角 B. C. D. 4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（） A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为（）A. B. C. D. 6.如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：①点在的角平分线上；②；③；④．正确的有（） A.个 B.个 C.个 D.个 7.如图，直线、、″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 8.如图，是的角平分线，则等于（） A. B. C. D. 9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（） A. B. C. D. 10.若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（） A.都是锐角 B.有一个是直角 C.有一个是钝角 D.不能确定卷II（非选择题）二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 11.问题情境：在中，，，点为边上一点（不与点，重合），交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得

全等三角形经典培优题型(含答案)

全等三角形的提高拓展训练全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等. 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边. (2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角. (3) 有公共边的，公共边常是对应边. (4) 有公共角的，公共角常是对应角. (5) 有对顶角的，对顶角常是对应角. (6) 两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角). 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键. 全等三角形的判定方法： (1)边角边定理(SAS :两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑵角边角定理(ASA:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. (3) 边边边定理(SSS :三边对应相等的两个三角形全等. (4) 角角边定理(AAS :两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. (5) 斜边、直角边定理(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线. 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系. 而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础. 全等三角形证明经典题 1已知：AB=4, AC=2 D是BC中点，AD是整数，求AD

C F D

3 已知：/ 仁/ 2, CD=DE EF//AB，求证：EF=AC 4 已知：AD平分/ BAC AC=AB+BD 求证：/ B=2/ C A 5 已知：AC平分/ BAD CE±AB, / B+Z D=180°，求证：AE=AD+BE 6如图，四边形ABCD中, AB// DC BE、CE分别平分Z ABC / BCD且点E在AD上。求证: BC=AB+DC

培优专题等腰三角形含答案

9、等腰三角形【知识精读】（－）等腰三角形的性质 1. 有关定理及其推论定理：等腰三角形有两边相等；定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 2. 定理及其推论的作用等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。（二）等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2. 定理及其推论的作用。等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。【分类解析】例1. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC 延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。分析：欲证M是BE的中点，已知DM⊥BC，所以想到连结BD，证 1∠ABC，而由CE＝CD，BD＝ED。因为△ABC是等边三角形，∠DBE＝ 2 1∠ACB，所以∠1＝∠E，从而问题得证。又可证∠E＝ 2 证明：因为三角形ABC是等边三角形，D是AC的中点

8年级数学(上)培优辅导之四(直角三角形)

江山二中八年级数学（上）培优辅导之四（直角三角形）班级____________姓名____________ 勾股定理（及逆定理）： ∠C=90o （c 为斜边）?a 2+b 2=c 2 直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余(角的关系)、勾股定理(边的关系)，30°角所对的直角边等于斜边的一半(边角关系)，这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用．勾股定理是现阶段线段计算、证明线段平方关系的主要方法，运用勾股定理的逆定理，通过计算也是证明两直线垂直位置关系的一种有效手段．等腰三角形三边之比为1:1：2；30o 的直角三角形三边比为1：3：2 30 ? 例题求解【例1】如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 为边向内作等边△ABD ，连结DC ，以DC 为边作等边△DCE ，B 、E 在CD 的同侧，若AB=2，则BE=___________． B C D A E 【例2】 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么(a+b)2 的值为________________. 【例3】如图，P 为△ABC 边BC 上的一点，且PC ＝2PB ，已知∠ABC ＝45°，∠APC ＝60°，求∠ACB 的度数． C A 【例4】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，设AC ＝b ，BC ＝a ，AB=c ，CD=h ．求证：（1） 2 2 2 111h b a = + ； (2) h c b a +<+ ； (3) 以b a +、h 、h c +为边的三角形是直角三角形． B C D A 【例5】一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在若存在，确定它三边的长，若不存在，说明理由．学历训练 1．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ACD 沿AD 对折，点C 落在点C ′的位置，则BC ′与BC 之间的数量关系是______________． B C D A C ' B C D A P （第1题）（第2题） 2．如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACD 重

数学八年级上册全等三角形单元培优测试卷

数学八年级上册全等三角形单元培优测试卷一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．【答案】10 【解析】利用正多边形的性质，可得点B 关于AD 对称的点为点E ，连接BE 交AD 于P 点，那么有PB=PF ，PE+PF=BE 最小，根据正六边形的性质可知三角形APB 是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF 的最小值为10. 故答案为10. 2．如图，ABC 中，ABC=45∠?，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论： BF=AC ①；A=67.5∠?②；DG=DF ③；ADGE GHCE S S =四边形四边形④，其中正确的有 __________（填序号）．【答案】①②③ 【解析】【分析】

只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF=∠DFG=67.5°，即可判断①②③正确，作GM⊥BD于M，只要证明GH＜DG即可判断④错误．【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°， ∴∠A＋∠ABE=90°，∠ABE＋∠DFB=90°， ∴∠A=∠DFB， ∵∠ABC=45°，∠BDC=90°， ∴∠DCB=90°?45°=45°=∠DBC， ∴BD=DC，在△BDF和△CDA中， ∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=CD， ∴△BDF≌△CDA（AAS）， ∴BF=AC，故①正确． ∵∠ABE=∠EBC=22.5°，BE⊥AC， ∴∠A=∠BCA=67.5°，故②正确， ∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°， ∴∠ABE=∠CBE=22.5°， ∵∠BDF=∠BHG=90°， ∴∠BGH=∠BFD=67.5°， ∴∠DGF=∠DFG=67.5°， ∴DG=DF，故③正确．作GM⊥AB于M．如图所示： ∵∠GBM=∠GBH，GH⊥BC， ∴GH=GM＜DG， ∴S△DGB＞S△GHB， ∵S△ABE=S△BCE， ∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE．故④错误，故答案为：①②③．【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．

人教版八年级数学上册等腰三角形培优专题练习.doc

等腰三角形培优专题等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有一般三角形的性质，同时，还具有自身的特殊性，这些特殊性使它比一般三角形应用更加广泛．等腰三角形的性质和判定为证明两个角相等和两条线段相等提供了依据．等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在直线是它的对称轴，对于某些含有（或隐含）等腰三角形条件的问题，可以作等腰三角形底边上的高或构建等腰三角形、等边三角形找到解决问题的途径．练习 1．如图，已知△ A．7．5°ABC中， AB B．10° ＝AC ，AD ＝ C．12.5 ° AE ，∠ BAE D．18° ＝ 30 °，则 ∠ DEC 等于（）． 2．如图，AA′、 BB′分别是△ABC的外角∠C 在一直线上，则∠ACB的度数是多少？EAB 和∠CBD 的平分线，且AA′＝ AB ＝ B′Ｂ，A′、 B 、 3．如图，则∠ BDC 等腰三角形＝ ________ ABC ．中，AB ＝AC ，∠ A ＝20 °． D 是AB 边上的点，且AD ＝ BC ，连结 CD ，例 2 如图， D 是等边三角形ABC 的 AB 边延长线上一点， E 是等边三角形ABC 的 AC 边延长线上一点，且EB ＝ ED ．那么CE 与 AD 相等吗？试说明理由． E

C A B D

练习线交1．已知如图，在△ CA 的延长线于点 ABC中，AB＝CD，D是 F ，判断AD 与 AF 相等吗？ AB 上一点，DE⊥BC ， E 为垂足，ED? 的延长 2．如图，△ABC ＝ 15°，则 BD 与 A ． BD>BA 是等腰直角三角形，∠ BA 的大小关系是（ B ． BD

直角三角形的性质培优提高讲解与练习

直角三角形的性质【知识点1】直角三角形的性质 (1)、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90°AB AD AC ?=2 (2)、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 (3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 (4)、勾股定理：直角三角形两直角边A ，B 的平方和等于斜边C 的平方，即2 22c b a =+ (5)、常用关系式: 等积法可得：AB ?CD=AC ?BC 【知识点2】直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长A ，B ，C 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。【知识点3】射影定理：（直角三角形中，直角边的平方等于其射影与斜边的乘积，……）例1．（2010?黄岩区模拟）一副三角板如图摆放，点F 是45°角三角板ABC 的斜边的中点，AC=4．当30°角三角板DEF 的直角顶点绕着点F 旋转时，直角边DF ，EF 分别与AC ，BC 相交于点M ，N ．在旋转过程中有以下结论：①MF=NF：②四边形CMFN 有可能为正方形；③MN 长度的最小值为2；④四边形CMFN 的面积保持不变；⑤△CMN 面积的最大值为2．其中正确的个数是（）例2．在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，AD=CE ，CD 与BE 交与F,DG ⊥BE 。求证：（1）BE=CD;(2)DF=2GF G E F D C B A

例3．已知：四边形ABCD 中，∠ABC= ∠ADC=90度，E 、F 分别是AC 、BD 的中点。求证：EF ⊥ BD 例4．如图，在矩形ABCD 中，，AB=1．若AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点M ，CN⊥AN 于点N ，则 DM+CN 的值为( ) A. 1 B. C. D. 【练一练】一、填空题 1.等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 . 2.已知在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm,∠BCD=_______，BD=_______cm ，AD=________cm ； 3.已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________； 4.等边三角形的高为2，则它的面积是。 5.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线 AD 折迭，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于。二、选择题

相似三角形培优专题

相似三角形培优专题1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．求证：(1)△ACD∽△ABC； (2)AC2＝AD?AB； (3)CD2＝AD?DB． A 证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠CDA＝90°＝∠ACB， ∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC. (2)∵△ACD∽△ABC， ∴AC AD AB AC =， ∴AC2＝AD?AB； (3)∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°， ∵∠ACB＝90° ∴∠A+∠B＝90° ∴∠ACD＝∠B ∴△ACD∽△BCD， ∴CD AD BD CD =， ∴CD2＝AD?DB．

2．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB＝120°，求证： (1)△ACP∽△PDB， (2)CD2＝AC?BD．证明：(1)∵△PCD是等边三角形， ∴∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°， ∴∠ACP＝∠PDB＝120°， ∵∠APB＝120°， ∴∠APC+∠BPD＝60°， ∵∠CAP+∠APC＝60° ∴∠BPD＝∠CAP， ∴△ACP∽△PDB； (2)由(1)得△ACP∽△PDB， ∴， ∵△PCD是等边三角形， ∴PC＝PD＝CD， ∴， ∴CD2＝AC?BD．

3. 如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC 的边BC＝15，高AH＝10， (1)求证：△ADG∽△ABC； (2)求这个正方形的边长和面积．解：(1)∵四边形形DEFG是正方形， ∴DG∥BC ∴△ADG∽△ABC； (2) 如图，高AH交DG于M，设正方形DEFG的边长为x，则DE＝MH＝x， ∴AM＝AH﹣MH＝10﹣x， ∵ADG∽△ABC， ∴DG AM BC AH =， ∴ 10 1510 x x - =， ∴x＝6， ∴x2＝36．答：正方形DEFG的边长和面积分别为6，36．

培优专题讲解_等腰三角形(含解答)-

等腰三角形专题练习题等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有一般三角形的性质，同时，还具有自身的特殊性，这些特殊性使它比一般三角形应用更加广泛．等腰三角形的性质和判定为证明两个角相等和两条线段相等提供了依据．等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在直线是它的对称轴，对于某些含有（或隐含）等腰三角形条件的问题，可以作等腰三角形底边上的高或构建等腰三角形、等边三角形找到解决问题的途径．例1如图1-1，△ABC中，AB=BC，M、N为BC边上两点，且∠BAM=∠CAN，MN=AN，求∠MAC的度数．练习1 1．如图1-2，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）．A．7．5° B．10° C．12.5° D．18° 1-2 2．如图1-3，AA′、BB′分别是△ABC的外角∠EAB和∠CBD的平分线，且AA′=AB=B′B，A′、B、C在一直线上，则∠ACB的度数是多少？ 1-3

3．如图1-4，等腰三角形ABC中，AB=BC，∠A=20°．D是AB边上的点，且AD=BC，?连结CD，则∠BDC=________． 1-4 例2 如图1-5，D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，BD?的垂直平分线HE?交AC 延长线于点E，那么CE与AD相等吗？试说明理由．练习2 1．已知如图1-6，在△ABC中，AB=CD，D是AB上一点，DE⊥BC，E为垂足，ED?的延长线交CA的延长线于点F，判断AD与AF相等吗？ 1-6 1-7 1-8 2．如图1-7，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是△ABC内一点，且∠DAC=∠DCA=15°，则BD与BA的大小关系是（） A．BD>BA B．BD

初二数学培优之直角三角形

初二数学培优之直角三角形阅读与思考直角三角形是一类特殊三角形，有以下丰富的性质：角的关系：两锐角互余；边的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和；边角关系：30o 所对的直角边等于斜边的一半. 这些性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面. 在现阶段，勾股定理是求线段的长度的主要方法，若图形缺少条件直角条件，则可通过作辅助垂线的方法，构造直角三角形为勾股定理的应用创造必要条件；运用勾股定理的逆定理，通过代数方法计算，也是证明两直线垂直的一种方法. 熟悉以下基本图形基本结论：例题与求解【例l 】（1）直角△ABC 三边的长分别是x ，1x 和5，则△ABC 的周长＝_____________.△ABC 的面积＝_____________. （2）如图，已知Rt △ABC 的两直角边AC ＝5，BC ＝12，D 是BC 上一点，当AD 是∠A 的平分线时，则CD ＝_____________. D C （太原市竞赛试题）解题思路：对于（1），应分类讨论；对于（2），能在Rt △ACD 中求出CD 吗？从角平分线性质入手. 【例2】如图所示的方格纸中，点A ，B ，C ，都在方格线的交点，则∠ACB ＝（） A.120° B.135° C.150° D.165°

（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：方格纸有许多隐含条件，这是解本例的基础. 【例3】如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC＝2PB，已知∠ABC＝45°，∠APC ＝60°，求∠ACB的度数. B C （“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：不能简单地由角的关系推出∠ACB的度数，综合运用条件PC＝2PB及∠APC ＝60°，构造出含30°的直角三角形是解本例的关键. 【例4】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以AB，AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，求证：EF＝FD. B A C （上海市竞赛试题）解题思路：已知FD为Rt△FAD的斜边，因此需作辅助线，构造以EF为斜边的直角三角形，通过全等三角形证明. 【例5】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝CD，求证：222 += BD AB BC B （北京市竞赛试题）解题思路：由待证结论易联想到勾股定理，因此，三条线段可构成直角三角形，应设法将这三条线段集中在同一三角形中. 【例6】斯特瓦尔特定理：

2020年人教版八年级数学上册《全等三角形》单元培优(含答案)

2020年人教版八年级数学上册《全等三角形》单元培优一、选择题 1.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（） A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 2.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（） A.PM＞PN B.PM＜PN C.PM=PN D.不能确定 4.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）。 A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定 5.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（） A．25° B．30° C．35° D．40°

6.如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE. 以下四个结论： ①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°. 其中结论正确的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为（） A.3 B.5 C.7 D.3或7 二、填空题 9.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（填序号）． 10.如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．

解直角三角形(培优)

解直角三角形 1．(2015·湖南省衡阳市,第1２题3分）如图,为了测得电视塔的高度AB，在Ｄ处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔?? 顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进1０0米到达Ｆ处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位:米）为( ）.?? ? A． B.51 C.D．１01 2．（2０15?浙江滨州，第12题3分）如图,在x轴的上方,直角∠ＢOA绕原点Ｏ按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于Ｂ、A两点,则∠OＡB大小的变化趋势为( ）?? A.逐渐变小? B.逐渐变大 C.时大时小? D.保持不变 3．如图，要在宽为2２米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角,路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DＯ与灯臂CＤ垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BＣ高度应该设计为( ）? ? (3题) (4题) A．（11﹣2)米Ｂ.(11﹣2）米 C.(1１﹣２)米?D．（1１﹣4)米

4．（2０1５?山东日照 ,第１0题4分)如图,在直角?ＢAD 中,延长斜边BD 到点Ｃ，使ＤC ＝ＢD ，连接A Ｃ,若tanB =，则t ａｎ?CA Ｄ的值（）??? A.? Ｂ.? C ．??D ． 5.湖南路大桥于今年５月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度,在距桥塔ＡB 底部50米的Ｃ处,测得桥塔顶部Ａ的仰角为41．5°(如图).已知测量仪器CD 的高度为1米,则桥塔AB 的高度约为（） ?? (6题) Ａ.３4米?B.?38米?C ． 45米?D ．?5０米 6.如图，斜面ＡＣ的坡度（ＣD 与ＡD 的比)为１：２，A Ｃ＝米,坡顶有一旗杆BC ,旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连,若AB ＝10米，则旗杆ＢC 的高度为( ) ?? A ．５米Ｂ.６米 C . ８米 D . 米? 二.填空题? 1. 如图，菱形ABCD 的边长为15，si ｎ?BAC =,则对角线AC 的长为 . ? (１题） (2题) (3题）（5题)

全等三角形培优(含答案)课件.doc

三角形培优练习题 1 已知：AB=4 ，AC= 2 ，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD A B C D 2 已知：BC=DE ，∠B=∠E，∠C=∠D，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A 2 1 B E C F D 3 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A 2 1 F C D E B 4 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C A

5 已知：AC 平分∠BAD ，CE⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 6 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC，BE、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD，且点 E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 7 已知：AB=CD ，∠A= ∠D，求证：∠B=∠C A D B C 8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

9 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5 ，AC=7 ，求DC D C F A E B 10．如图，已知AD∥BC，∠PA B的平分线与∠CBA 的平分线相交于E，CE 的连线交AP 于D．求证：AD +BC=AB． P C E D A B 11 如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B A C D B 12 如图：AE、BC交于点M，F 点在AM上，BE∥C F，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。 A

E 3

13 已知：如图，AB=AC，BD AC，CE AB，垂足分别为D、E，BD、CE 相交于点F。求证：BE =CD． C D F E B A 14 在△ABC 中，ACB 90 ，AC BC ，直线M N经过点 C ，且AD MN 于D ， BE MN 于E .(1) 当直线M N绕点C 旋转到图1的位置时，：①ADC ≌CEB；②DE AD BE ；求证 (2) 当直线M N绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，明理由. 请给出证明；若不成立，说 15 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF F E A M B C

八年级数学下等腰三角形和等边三角形培优练习题

八年级数学下等腰三角形和等边三角形培优练习题一、填空选择题: 1．如下图1，等边△的边长为3，P 为上一点，且＝1，D 为上一点，若∠＝60°，则的长为（） A ． 3 2 B ．23 C ． 12 D ． 34 2．如上图2，△中，D 、E 分别是、的中点，平分∠，交于点F ，若＝6，则的长是（）（A ）2 （B ）3 （C ） 2 5 （D ）4 3．如上图3，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是（）A ．(4，0) B ．（1．0） C ．（-22，0） D ．（2，0） 4．如上图1，＝＝，若∠A ＝40°，则∠的度数是（） A ．20o B ．30o C ．35o D ．40o 5．如上图2，△中，＝＝6，＝8，平分么交于点E ，点D 为的中点，连结，则△的周长是( ) A ．7+5 B ．10 C ．4+25 D ．12 6．如上图3，在△中，，∠36°，、分别是△、△的角平分线，则图中的等腰三角形有（） (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个 7.在等腰ABC △中，AB AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A ．7 B ．11 C ．7或11 D ．7或10 8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，腰长为4 ，则其腰上的高为． 9．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是． 10.在△中，＝，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_ 度． A D C P B 60° E D C B A (第6题) B A D C 1 2 3 4 -1 1 2 x y A