2020高考数学模拟试题(理)《集合》分类汇编(含答案)
2020年重庆市高考数学(理科)模拟试卷(3)(a卷)
2020年重庆市高考数学（理科）模拟试卷（3）（A卷）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜5}B．{x|x＞1}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4，5} 2．（5分）已知夹角为θ的向量，满足•（+）＝2，且||＝2||＝2，则向量，的关系是（）A．互相垂直B．方向相同C．方向相反D．成120°角3．（5分）观察下列各式：1＝12，2+3+4＝32，3+4+5+6+7＝52，4+5+6+7+8+9+10＝72，…，可以得出的一般结论是（）A．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）＝n2B．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）＝n2D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）＝（2n﹣1）24．（5分）已知，则（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c5．（5分）如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则x，y的值为（）A．8，2B．3，6C．5，5D．3，56．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）设平面向量＝（﹣2，1），＝（λ，2），若与的夹角为锐角，则λ的取值范围是（）A．（﹣，2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）8．（5分）若a，b均为不等于1的正实数，则“a＞b＞1”是“log b2＞log a2”的（）A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充分必要条件9．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，D是棱PB的中点，已知P A＝BC＝2，AB＝4，CB⊥AB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为．从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝，若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则下列结论：①x1+x2＝﹣1，②x3x4＝1，③0＜x1+x2+x3+x4＜，④0＜x1x2x3x4＜1，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（5分）已知函数f（x）＝m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）＝﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）曲线f（x）＝2x3﹣x﹣1在点（0，f（0））处的切线在x轴上的截距为．14．（5分）已知直线Ax+By+C＝0（其中A2+B2＝C2，C≠0）与圆x2+y2＝6交于点M，N，O是坐标原点，则|MN|＝，＝．15．（5分）三棱锥P﹣ABC，AB＝BC＝，AC＝6，PC垂直于平面ABC，PC＝2，则该三棱锥外接球的表面积．16．（5分）求函数y＝﹣x3+3x﹣5的极大值．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）已知数列{a n}满足（a1+2a2+…+2n﹣1a n）＝2n+1（n∈N*）．（1）求a1，a2和{a n}的通项公式；（2）记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S4对任意的正整数n恒成立，求实数k的取值范围．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，PD＝4，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且PF＝3FB．（Ⅰ）求证EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，求平面P AD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．19．（12分）2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元）．这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y（单位：十亿元），绘制如表：年份2010201120122013201420152016201720182019编号x123456789100.98.722.4416594132.5172.5218268销售额y根据以上数据绘制散点图，如图所示（1）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝cx2+d哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及如表中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测2020年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位）（3）把销售超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率．参考数据：，（t）2≈1483 y i＝1020x i y i＝8088t i＝385t≈25380t i y i≈67770参考公式：对于一组数据（（u1，v1），（u2，v2），…（u n，v n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别，．20．（12分）已知函数f（x）＝x2e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）过点P（1，0）存在几条直线与曲线y＝f（x）相切，并说明理由；（Ⅲ）若f（x）≥k（x﹣1）对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（2，0）、（﹣2，0）的距离之和等于2，设点P的轨迹为C，斜率为k的直线l过点（2，0），且与轨迹C交于A、B两点．（1）写出轨迹C的方程；（2）如果|AB|＝，求k的值；（3）是否存在直线l，使得在直线x＝3上存在点M，满足△ABM为等边三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．四．解答题（共2小题，满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为（θ为参数，θ∈R）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）＝3．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与y轴的上下两个交点分别为P，Q，M为l上一动点，求|MP|+|MQ|的最小值．23．已知函数的最小值为m．（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c＝m ，证明：．2020年重庆市高考数学（理科）模拟试卷（3）（A卷）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜5}B．{x|x＞1}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4，5}【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，∴A∩B＝{x∈N|1＜x＜5}＝{2，3，4}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）已知夹角为θ的向量，满足•（+）＝2，且||＝2||＝2，则向量，的关系是（）A．互相垂直B．方向相同C．方向相反D．成120°角【分析】根据平面向量的数量积与夹角公式，计算即可．【解答】解：由•（+）＝2，可得+•＝2，即+||×||×cosθ＝2，即22+2×1×cosθ＝2，所以cosθ＝﹣1，即θ＝π，所以、方向相反．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的数量积与夹角计算问题，是基础题．3．（5分）观察下列各式：1＝12，2+3+4＝32，3+4+5+6+7＝52，4+5+6+7+8+9+10＝72，…，可以得出的一般结论是（）A．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）＝n2B．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）＝n2D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）＝（2n﹣1）2【分析】观察所给的等式，右边是奇数的平方，左边是连续的整数的和，问题得以解决，【解答】解：∵1＝12，2+3+4＝32，3+4+5+6+7＝52，4+5+6+7+8+9+10＝72，…，∴n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n﹣2）＝（2n﹣1）2，故选：B．【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题4．（5分）已知，则（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：∵1＝log33＜log35＜log39＝2；0＜3﹣0.2＜1，31.2＞3，∴b＜a＜c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．（5分）如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则x，y的值为（）A．8，2B．3，6C．5，5D．3，5【分析】根据茎叶图，结合中位数，平均数的定义和公式进行求解即可．【解答】解：甲的中位数为65，则乙的中位数为65，即y＝5，若甲乙的平均数相等，则个位数也相等，乙的个位数之和为9+1+7+5+8＝30，个位数为0，则甲的个位数之和为6+2+5+x+4＝17+x，若个位数为0，则x＝3，即则x，y的值为3，5，故选：D．【点评】本题主要考查茎叶图的应用，结合中位数和平均数的定义是解决本题的关键．在利用平均数相等的条件中，可以使用个数数相等的技巧进行计算．可以避开复杂的公式计算．6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为（）A．B．C．D．【分析】利用三视图，判断几何体是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，截去四面体A﹣A1B1D1，利用体积公式求值．【解答】解：由三视图得，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，截去四面体A﹣A1B1D1，如图所示，设正方体棱长为a，则V三棱锥＝×a3＝a3，故正方体的体积为：a3，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为：．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还有几何体，利用体积公式解答．7．（5分）设平面向量＝（﹣2，1），＝（λ，2），若与的夹角为锐角，则λ的取值范围是（）A．（﹣，2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【分析】根据向量的夹角为锐角即可得出，解出λ的范围即可．【解答】解：∵与的夹角为锐角，∴且不共线，∴，解得λ＜1且λ≠﹣4，∴λ的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1）．故选：B．【点评】本题考查了向量数量积的计算公式，向量夹角的定义，向量数量积的坐标运算，共线向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．8．（5分）若a，b均为不等于1的正实数，则“a＞b＞1”是“log b2＞log a2”的（）A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充分必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的解法进行判断即可．【解答】解：a，b均为不等于1的正实数，当若“a＞b＞1”时，由对数函数的性质可得：log2a＞log2b＞0，可得log b2＞log a2成立．当若：“log b2＞log a2”有①若a，b均大于1，由log b2＞log a2，知log2a＞log2b＞0，必有a＞b＞1；②若a，b均大于0小于1，依题意，0＞log2a＞log2b，必有0＜b＜a＜1；③若log a2＜0＜log b2，则必有0＜a＜1＜b；故：“log b2＞log a2”不能推出a＞b＞1；综上所述由充要条件的定义知，a＞b＞1”是“log b2＞log a2”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．属于基础题．9．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，D是棱PB的中点，已知P A＝BC＝2，AB＝4，CB⊥AB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B平行于AP的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PC，AD所成角的余弦值．【解答】解：三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，D是棱PB的中点，P A＝BC＝2，AB ＝4，CB⊥AB，∴以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B平行于AP的直线为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，4，2），C（2，0，0），A（0，4，0），B（0，0，0），D（0，2，1），＝（2，﹣4，﹣2），＝（0，﹣2，1），设异面直线PC，AD所成角为θ，则cosθ＝||＝||＝＝．所以异面直线PC，AD所成角的余弦值为．故选：D．【点评】本题考查了异面直线所成角的余弦值计算问题，解题时要注意向量法的合理运用，是中档题．10．（5分）从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为．从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（）A．B．C．D．【分析】记儿童体型合格的概率为事件A，身体关节构造合格的概率为事件B．则P（A）＝，P（B）＝，且A，B相互独立，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率P＝1﹣P（），代入公式即可求解．【解答】解：记儿童体型合格的概率为事件A，身体关节构造合格的概率为事件B．则P（A）＝，P（B）＝，且A，B相互独立，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率P＝1﹣P（）＝1﹣＝．故选：B．【点评】本题主要考查了相互独立事件的概率公式的应用，属于基础试题．11．（5分）已知函数f（x）＝，若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则下列结论：①x1+x2＝﹣1，②x3x4＝1，③0＜x1+x2+x3+x4＜，④0＜x1x2x3x4＜1，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由已知画出图形，求得x1+x2＝﹣2，x3x4＝1，再把x1+x2+x3+x4与x1x2x3x4分别转化为x3与x1的函数求解，则答案可求．【解答】解：作出函数f（x）＝的图象如图，则x1+x2＝﹣2，故①错误；由f（x3）＝f（x4），得|log2x3|＝|log2x4|，∴﹣log2x3＝log2x4，则log2（x3x4）＝0，即x3x4＝1，故②正确；x1+x2+x3+x4＝﹣2+x3+x4＝﹣2，由log2x＝﹣1，得x＝，则＜x3＜1，∴﹣2∈（0，），即0＜x1+x2+x3+x4＜，故③正确；x1x2x3x4＝x1x2＝x1（﹣2﹣x1）＝﹣，∵﹣2＜x1＜1，∴﹣∈（0，1），即0＜x1x2x3x4＜1，故④正确．∴正确命题的个数是3个．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．12．（5分）已知函数f（x）＝m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）＝﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）【分析】由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，即＜在[1，e]上有解，令h（x）＝，则h′（x）＝，然后求出h（x）的最大值，利用＜h（x）max能求出m的取值范围．【解答】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）＝，则h′（x）＝，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max＝h（e）＝，∴＜h（e）＝，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）曲线f（x）＝2x3﹣x﹣1在点（0，f（0））处的切线在x轴上的截距为﹣1．【分析】先求导数，然后求出切点处的导数即切线斜率，然后写出切线的点斜式方程，最后令y＝0可得截距．【解答】解：f′（x）＝6x2﹣1，∴k＝f′（0）＝﹣1，而f（0）＝﹣1，∴切线方程为y+1＝﹣x，令y＝0得x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要是考查了利用导数求切线方程的基本思路，属于基础题．14．（5分）已知直线Ax+By+C＝0（其中A2+B2＝C2，C≠0）与圆x2+y2＝6交于点M，N，O是坐标原点，则|MN|＝2，＝﹣10．【分析】由已知结合直线与圆相交的性质可|MN|，然后结合锐角三角函数的定义可求cosθ，再由向量数量积的定义即可求解．【解答】解：由中A2+B2＝C2，C≠0可知，圆心到直线Ax+By+C＝0的距离d＝＝1，|MN|＝2＝2，设与的夹角为θ，则cos（π﹣θ）＝＝，所以cosθ＝，所以，＝＝﹣10．故答案为：2；﹣10．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质的应用及向量数量积的定义的应用，属于基础试题．15．（5分）三棱锥P﹣ABC，AB＝BC＝，AC＝6，PC垂直于平面ABC，PC＝2，则该三棱锥外接球的表面积π．【分析】根据已知条件得出△ABC的外接圆的半径，利用勾股定理得出外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB＝BC＝，AC＝6，∴cos C＝，∴sin C＝，∴△ABC的外接圆的半径＝＝，设三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为d，则R2＝d2+（）2＝（2﹣d）2+（）2，∴该三棱锥的外接球半径为R2＝，表面积为：4πR2＝4π×＝π，故答案为：π．【点评】本题综合考查了空间几何体的性质，考查三棱锥的外接球表面积，正确求出三棱锥的外接球半径是关键，属于中档题．16．（5分）求函数y＝﹣x3+3x﹣5的极大值﹣3．【分析】根据题意对函数y＝f（x）求导数，利用导数判断函数的单调性，再求函数的极值．【解答】解：函数y＝f（x）＝﹣x3+3x﹣5，x∈R；则f′（x）＝﹣3x2+3＝﹣3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＝0，解得x＝﹣1或x＝1；列表讨论：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减∴当x＝﹣1时，函数取得极小值为f（﹣1）；当x＝1时，函数取得极大值为f（1）＝﹣1+3﹣5＝﹣6．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性和求极值的应用问题，是基础题．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）已知数列{a n}满足（a1+2a2+…+2n﹣1a n）＝2n+1（n∈N*）．（1）求a1，a2和{a n}的通项公式；（2）记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S4对任意的正整数n恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用已知条件建立不等式组求出参数的范围【解答】解：（1）由题意得，所以：，．解得：a2＝6．由，所以，相减得﹣（n﹣1）•2n，得a n＝2n+2，n＝1也满足上式．所以{a n}的通项公式为a n＝2n+2．（2）数列{a n﹣kn}的通项公式为：a n﹣kn＝2n+2﹣kn＝（2﹣k）n+2说以：该数列是以4﹣k为首项，公差为2﹣k的等差数列，若S n≤S4对任意的正整数n恒成立，等价于当n＝4时，S n取得最大值，所以解得．所以实数k的取值范围是[]．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，PD＝4，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且PF＝3FB．（Ⅰ）求证EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，求平面P AD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．【分析】（Ⅰ）取MD的中点N，连结EN，FN，推导出EN∥AD，FN∥BD，从而平面ENF∥平面ABCD，由此能证明EF∥平面ABCD．（Ⅱ）设AB的中点为G，以D为坐标原点，DG为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面P AD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取MD的中点N，连结EN，FN，∵E为AM的中点，∴EN∥AD，又∵M为PD的中点，N为MD的中点，∴PN＝3ND，∵PF＝3FB，∴FN∥BD，∵EN∩FN＝N，AD∩BD＝D，∴平面ENF∥平面ABCD，∵EF⊂平面ENF，∴EF∥平面ABCD．解：（Ⅱ）∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD，设AB的中点为G，以D为坐标原点，DG为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（），C（0，2，0），P（0，0，4），则＝（﹣），＝（0，﹣2，4），设平面PBC的法向量＝（x，y，z），则，取x＝2，得＝（2，2，），同理得平面P AD的法向量＝（），设平面P AD与平面PBC所成锐二面角为θ，则cosθ＝＝，∴平面P AD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的平面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19．（12分）2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元）．这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y（单位：十亿元），绘制如表：年份2010201120122013201420152016201720182019编号x123456789100.98.722.4416594132.5172.5218268销售额y根据以上数据绘制散点图，如图所示（1）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝cx2+d哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及如表中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测2020年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位）（3）把销售超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率．参考数据：，（t）2≈1483 y i＝1020x i y i＝8088t i＝385t≈25380t i y i≈67770参考公式：对于一组数据（（u1，v1），（u2，v2），…（u n，v n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别，．【分析】（1）直接由散点图判断函数模型；（2）由已知求得c与d的值，即可求得y关于x的回归方程，取x＝11求得y值，即可预测2020年天猫双十一销售额；（3）直接利用枚举法结合古典概型概率公式求解．【解答】解：（1）由散点图可知，y＝cx2+d适宜作为销售额y关于x的回归方程类型；（2）令t＝x2，则y＝ct+d．t i＝385＝38.5，y i＝1020＝102．c ＝≈≈2.7，d ＝≈﹣2.0．∴y＝2.7t﹣2.0，则y关于x的回归方程为y＝2.7x2﹣2.0，取x＝11，得y＝2.7×121﹣2＝324.7（十亿元）．预测2020年天猫双十一销售额为324.7（十亿元）；（3）2010年到2019年这十年中“畅销年”有4年，其中“狂欢年”有2年．从中任取2个，基本事件总数为（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10）共6个，至少取到一个“狂欢年”的事件数为（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10）共5个．则至少取到一个“狂欢年”的概率为．【点评】本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，训练了利用古典概型概率公式求概率，考查计算能力，是中档题．20．（12分）已知函数f（x）＝x2e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）过点P（1，0）存在几条直线与曲线y＝f（x）相切，并说明理由；（Ⅲ）若f（x）≥k（x﹣1）对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用f′（x）＝x（x+2）e x＞0或＜0即可求得f（x）的单调区间；（Ⅱ）过点P（1，0）过的切线方程为﹣＝（+2x0）（1﹣x0），化简得x0（x0+）（x0﹣）＝0，通过该方程解的个数可判断过点P（1，0）存在几条直线与曲线y＝f（x）相切；（Ⅲ）若f（x）≥k（x﹣1）对任意x∈R恒成立，设g（x）＝x2e x﹣k（x﹣1），方法1：分k＝0、k＜0、k＞0三类讨论后，只需考虑x＞1时情况；转化为≥k对任意x∈（1，+∞）恒成立，构造函数，令h（x）＝（x＞1），利用导数可求得其最小值，从而可得实数k的取值范围．方法2：不用讨论k，只讨论x，分x＝1，x＞1两类讨论，重点关注后者，可转化为≥k对任意x∈（1，+∞）恒成立，以下分析方法同方法1．【解答】（共14分）解：（Ⅰ）f′（x）＝（x2+2x）e x＝x（x+2）e x………………（1分）f′（x）＞0得，x＜﹣2或x＞0；f′（x）＜0得，﹣2＜x＜0；………………（2分）所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣2），（0，+∞）；单调减区间为（﹣2，0）………（3分）（Ⅱ）过（1，0）点可做f（x）的三条切线；理由如下：………………（1分）设切点坐标为（x0，），过切点的切线方程为y﹣＝（+2x0）（x﹣x0）………………（2分）切线过（1，0）点，代入得﹣＝（+2x0）（1﹣x0），化简得x0（x0+）（x0﹣）＝0，…………（3分）方程有三个解，x0＝0，x0＝﹣，x0＝，即三个切点横坐标，…………（4分）所以过（1，0）点可做f（x）的三条切线．（Ⅲ）设g（x）＝x2e x﹣k（x﹣1），………………（1分）方法11°k＝0时，x2e x≥k（x﹣1）成立；………………（1分）2°k＜0时，若x，f（0）＝0＞k（0﹣1）不成立，所以k＜0不合题意．………………（2分）3°k＞0时，x≤1时，h（x）＞0显然成立，只需考虑x＞1时情况；转化为≥k对任意x∈（1，+∞）恒成立．………………（3分）令h（x）＝（x＞1），h′（x）＝＝，………………（3分）当1＜x＜时，h′（x）＜0，h′x）单调减；当x＞时，h′（x）＞0，h（x）单调增；所以h（x）min＝h（）＝＝（2+2）≥k，………………（4分）所以k≤（2+2）．综上，k的取值范围是[0，（2+2）]………………（7分）方法2：不用讨论k，只讨论x．1°x＝1，成立；………………（1分）2°x＞1转化为≥k对任意x∈（1，+∞）恒成立………………（2分）令h（x ）＝（x＞1），h′（x ）＝＝，………………（3分）当1＜x ＜时，h′（x）＜0，h（x）单调减；当x ＞时，h′（x）＞0，h（x）单调增；所以h（x）min＝h （）＝＝（2+2）≥k，………………（4分）所以k≤（2+2）．3°当x＜1时转化为≤k对任意x∈（﹣∞，1）恒成立………………（5分）同2°，令h（x ）＝（x＜1），h′（x ）＝，列下表x （﹣∞，﹣﹣（﹣，0）0 （0，1））h′（x）﹣0+0﹣h（x）减极小值增极大值减当x＜1时，易得h（x ）＝≤0，h（0）＝0，所以h max＝h（0）＝0≤k；即k≥0，………………（6分）综上，k的取值范围是[0，（2+2）]．………………（7分）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值及利用导数研究曲线上某点切线方程，考查等价转化思想、函数与方程思想及分类讨论思想的综合运用，要求逻辑思维能力强，运算量大，属于难题．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（2，0）、（﹣2，0）的距离之和等于2，设点P的轨迹为C，斜率为k的直线l过点（2，0），且与轨迹C交于A、B两点．（1）写出轨迹C的方程；（2）如果|AB|＝，求k的值；（3）是否存在直线l，使得在直线x＝3上存在点M，满足△ABM为等边三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据点P到两点（2，0）、（﹣2，0）的距离之和等于2，且2＞4，可知轨迹为椭圆，从而求出轨迹C的方程；（2）联立直线与椭圆方程，根据弦长公式求出弦长与已知弦长相等，可求出直线斜率；（3）将△ABM为等边三角形转化为MN⊥AB，且|MN|＝|AB|，利用第（2）的弦长以及两点间距离公式可求得答案．【解答】解：（1）∵点P到两点（2，0）、（﹣2，0）的距离之和等于2，且2＞4，∴点P的轨迹是以（2，0）、（﹣2，0）为焦点的椭圆，且c＝2，a＝，∴b2＝a2﹣c2＝2，∴点P的轨迹为C的方程为：；（2）直线l的方程为：y＝k（x﹣2），将其代入到，整理得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，，∴|AB|＝＝＝＝＝∴＝，即k2＝1，∴k＝±1；（3）假设存在点M（3，y0）满足题意，设AB的中点为N（），由（2）知：，y1+y2＝k（x1+x2）﹣4k＝，∴N（，），∵△ABM为等边三角形，∴MN⊥AB，且|MN|＝|AB|，∴，|MN|＝＝＝，∴＝•，化简得：k2＝1，∴k＝±1，∴存在直线l：y＝±（x﹣2），使得在直线x＝3上存在点M，满足△ABM为等边三角形．【点评】本题主要考查了椭圆的定义以及标准方程、弦长公式、韦达定理、两直线垂直的斜率关系，是中档题．四．解答题（共2小题，满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数，θ∈R）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）＝3．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与y轴的上下两个交点分别为P，Q，M为l上一动点，求|MP|+|MQ|的最小值．【分析】（1）利用参数方程化为普通方程，极坐标化为直角坐标方程即可．（2）画出图形，求出对称点的坐标，利用距离公式求解表达式的最小值即可．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数，θ∈R）．可得直角坐标方程为：，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）＝3．可得x﹣y＝3．（2）曲线C与y轴的上下两个交点分别为P（0，2），Q（0，﹣2），M为l上一动点，|MP|+|MQ|的最小值就是Q关于直线x﹣y＝3对称点Q′到P的距离．所以Q′（1，﹣3），|MP|+|MQ|的最小值：＝．【点评】本题考查参数方程以及极坐标方程与普通方程的互化，直线与椭圆的位置关系的应用，是中档题．23．已知函数的最小值为m．（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c＝m，证明：．【分析】（1）去掉绝对值符号，利用分段函数求解函数的最值，通过m即可．（2）利用重要不等式a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，利用综合法证明即可．【解答】（1）解：根据题意，函数，所以f（x）为在单调递减，在单调递增，所以．（2）证明：由（1）知，m＝1，所以a+b+c＝1，又因为a，b，c为正实数，a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，所以2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ac），即a2+b2+c2≥ab+bc+ac，所以1＝（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤3（a2+b2+c2），即．【点评】本题考查含有绝对值的函数的最值，基本不等式的应用等基础知识，考查学生的逻辑推理能力，化归与转化能力．考查的核心素养是直观想象、逻辑推理与数学运算，是中档题．。
2020高考数学(文数)考点测试刷题本01 集合(含答案解析)
10.已知集合 A={1，2}，B={a，a2＋3}．若 A∩B={1}，则实数 a 的值为________．
11.已知集合 A {x | ax 2 3x 2 0}至多有一个元素，则 a 的取值范围
；
若至少有一个元素，则 a 的取值范围
.
12.设集合 A {x 2 x 1或x 1}, B {x a x b}, 若 A B {x x 2},
C．(－2，2)
D．(－3，1)
5.设集合 M={x|x2=10x}，N={x|lg x<1}，则 M∪N=( )
A．(－∞，10]
B．(0，10]
C．[0，10)
D．[0，10]
6.已知集合 A={－1，0}，B={0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)=( )
A．∅
B1，0，1}
7.已知集合 A={(x，y)|x2＋y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则 A∩B 中元素的个数为( )
A．3
B．2
C．1
D．0
8.已知集合 A={x|x<1}，B={x|3x<1}，则( )
A．A∩B={x|x<0}
B．A∪B=R C．A∪B={x|x>1}
D．A∩B=∅
二、填空题 9.已知集合 A={1，2，3，4}，集合 B={x|x≤a，a∈R}，A∪B=(－∞，5]，则 a 的值是
5.答案为：D； 解析： 因为 M={x|x2=10x}={0，10}，N={x|lg x<1}={x|0<x<10}，所以 M∪N={x|0≤x≤10}，故选 D．
6.答案为：C； 解析：A∪B={－1，0，1}，A∩B={0}，则∁A∪B(A∩B)={－1，1}，故选 C．
历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(等式与不等式综合)汇编(附答案)
历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(等式与不等式综合)汇编解不等式1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （ ） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}-- D ．{1,0,2}-2．（2024∙上海∙高考真题）已知,x ∈R 则不等式2230x x --<的解集为 ．3．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}24．（2020∙全国∙高考真题）已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = （ ） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5}D ．{1,3}基本不等式1．（2024∙北京∙高考真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（ ） A ．12122log 22y y x x ++< B ．12122log 22y y x x ++> C ．12212log 2y y x x +<+ D ．12212log 2y y x x +>+ 2．（2021∙全国乙卷∙高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．2y 22x x -=+D ．4ln ln y x x=+3．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A ．13B ．12C ．9D ．64．（2020∙全国∙高考真题）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．32参考答案解不等式1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （ ） A ．{1,0}- B ．{2,3}C ．{3,1,0}--D ．{1,0,2}-【答案】A【详细分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【答案详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-. 故选：A.2．（2024∙上海∙高考真题）已知,x ∈R 则不等式2230x x --<的解集为 ． 【答案】{}|13x x -<<【详细分析】求出方程2230x x --=的解后可求不等式的解集. 【答案详解】方程2230x x --=的解为=1x -或3x =， 故不等式2230x x --<的解集为{}|13x x -<<， 故答案为：{}|13x x -<<.3．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}2【答案】C【详细分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N ，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合M 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【答案详解】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+，而{}2,1,0,1,2M =--，所以M N ⋂={}2-． 故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =--，将2,1,0,1,2--代入不等式260x x --≥，只有2-使不等式成立，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．4．（2020∙全国∙高考真题）已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = （ ） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3}【答案】D【详细分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ⋂，得到结果. 【答案详解】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B = ， 故选：D.【名师点评】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.基本不等式1．（2024∙北京∙高考真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（ ） A ．12122log 22y y x x ++< B ．12122log 22y y x x ++> C ．12212log 2y y x x +<+ D ．12212log 2y y x x +>+ 【答案】B【详细分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式详细分析判断AB ；举例判断CD 即可. 【答案详解】由题意不妨设12x x <，因为函数2x y =是增函数，所以12022x x <<，即120y y <<，对于选项AB ：可得121222222x xx x ++>=，即12122202x x y y ++>>， 根据函数2log y x =是增函数，所以121212222log log 222x x y y x x+++>=，故B 正确，A 错误；对于选项D ：例如120,1x x ==，则121,2y y ==， 可得()12223log log 0,122y y +=∈，即12212log 12y y x x +<=+，故D 错误； 对于选项C ：例如121,2x x =-=-，则1211,24y y ==， 可得()122223log log log 332,128y y +==-∈--，即12212log 32y y x x +>-=+，故C 错误， 故选：B.2．（2021∙全国乙卷∙高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．2y 22x x -=+ D ．4ln ln y x x=+【答案】C【详细分析】根据二次函数的性质可判断A 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出,B D 不符合题意，C 符合题意．【答案详解】对于A ，()2224133y x x x =++=++≥，当且仅当=1x -时取等号，所以其最小值为3，A 不符合题意；对于B ，因为0sin 1x <≤，4sin 4sin y x x=+≥=，当且仅当sin 2x =时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意；对于C ，因为函数定义域为R ，而20x >，2422242x x xx y -=+=+≥=，当且仅当22x =，即1x =时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意； 对于D ，4ln ln y x x=+，函数定义域为()()0,11,+∞ ，而ln x R ∈且ln 0x ≠，如当ln 1x =-，5y =-，D 不符合题意． 故选：C ．【名师点评】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．3．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A ．13 B ．12C ．9D ．6【答案】C【详细分析】本题通过利用椭圆定义得到1226MF MF a +==，借助基本不等式212122MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤ ⎪⎝⎭即可得到答案．【答案详解】由题，229,4a b ==，则1226MF MF a +==，所以2121292MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭（当且仅当123MF MF ==时，等号成立）． 故选：C ． 【名师点评】4．（2020∙全国∙高考真题）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32【答案】B【详细分析】因为2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，可得双曲线的渐近线方程是b y x a=±，与直线x a =联立方程求得D ，E 两点坐标，即可求得||ED ，根据ODE 的面积为8，可得ab值，根据2c =等式，即可求得答案. 【答案详解】 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>> ∴双曲线的渐近线方程是b y x a=±直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点 不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限 联立x ab y x a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=⎩ 故(,)D a b联立x ab y x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=-⎩ 故(,)E a b -∴||2ED b =∴ODE 面积为：1282ODE S a b ab =⨯==△双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>∴其焦距为28c =≥==当且仅当a b ==∴C 的焦距的最小值：8故选：B.【名师点评】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了详细分析能力和计算能力，属于中档题.。
高考试题汇编-排列组合(附答案)
全国高考数学试题分类汇编——排列组合1．[高考全国卷Ⅰ(河南,河北,广西等)理第12题]设集合{}I=。
选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大1,2,3,4,5的数，则不同的选择方法共有A．50种 B．49种 C．48种 D．47种2．[高考全国卷Ⅰ(河南,河北,广西等)理第15题，文第16题]安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。
（用数字作答）3．[高考全国卷Ⅱ(吉林,黑龙江,内蒙,贵州,云南等)文第12题]5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种4．[高考北京卷文第4题]在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数共有（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个5．[高考北京卷理第3题]在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个6．[高考天津卷理第5题]将4个颜色互不相同球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种7．[高考天津卷文第16题]用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）．8．[高考重庆卷理第8题]将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（A）３０种（B）９０种（C）１８０种（D）２７０种9．[高考重庆卷文第9题]高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）504010．（高考辽宁卷理第15题，文第16题）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种．（以数作答）11．[高考山东卷理第9题，文第11题]已知集集合A=｛5｝，B={1，2}，C＝｛1，3，4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B)34 (C)35 (D)3612．[高考湖南卷理第6题]某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16种B.36种C.42种D.60种13．[高考湖南卷文第6题]在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A．6 B. 12 C. 18 D. 2414．[高考湖北卷理第14题]某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。
高考数学模拟试题分类汇编：集合与简易逻辑
高考数学模拟试题分类汇编：集合与简易逻辑一、选择题1、(某某省某某执信中学、某某纪念中学、某某外国语学校三校期末联考)设全集U=R ，A={x∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{－3，2}D ．{－2，3} 答案：A 2、(某某省启东中学2008年高三综合测试一)当x ∈R ，下列四个集合中是空集的是（ ） A. {x|x 2-3x+2=0} B. {x|x 2＜x} C. {x|x 2-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=65} 答案：C3、(某某省启东中学2008年高三综合测试一)若命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则（ ）A.命题p 和命题q 都是假命题B.命题p 和命题q 都是真命题C.命题p 和命题“非q ”的真值不同D. 命题p 和命题q 的真值不同 答案：D4、(某某省启东中学2008年高三综合测试一)设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M-P={x|x ∈M 且x ∉p},则M-（M-P ）等于（ ） A. P B. M P C. MP D. M答案：B5、(某某省启东中学高三综合测试二)定义集合A*B ＝｛x |x ∈A,且x ∉B ｝,若A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛2，3，5｝，则A*B 的子集个数为A.1B.2C.3D.4 答案：D6、(某某省启东中学高三综合测试二)已知集合{}4,3,2,1=A ，集合{}2,1-=B ，设映射B A f →:，如果集合B 中的元素都是A 中元素的f 下的象，那么这样的映射f 有A ．16个B ．14个C ．12个D ．8个答案：B7、(某某省启东中学高三综合测试二)若A.、B 均是非空集合，则A ∩B ≠φ是A ⊆B 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件 答案：B8、(某某省启东中学高三综合测试三)已知0<a<1，集合A={x||x －a|<1}, B={x|log a x>1}，若A ∩B=A ．(a －1,a)B ．(a,a+1)C ．(0,a)D ．(0,a+1)答案：C 9、(某某省启东中学高三综合测试四)已知集合}4,3,2,1{=I , }1{=A ,}4,2{=B , 则A ( I B )=（）A ．}1{B ．}3,1{C ．}3{D ．}3,2,1{ 答案：B10、(某某省皖南八校2008届高三第一次联考)已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值X 围可以是（）A ．1≥a ；B ．1≤a ；C ．1-≥a ；D ．3-≤a ；答案：A11、(某某省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知集合A={x|x-m<0}，B={y|y=x 2+2x ，x ∈N}，若A∩B=Φ，则实数m 的X 围为A ．m≤-1B ．m<-1C ．m≤0D ．m<0答案：C12、(某某长安二中2008届高三第一学期第二次月考)已知集合M =},23|{2R a a a x x ∈+-=，N =},|{2R b b b x x ∈-=，则N M ,的关系是A ．M ≠⊆NB ．M ≠⊇NC ．M =ND ．不确定答案：C13、(某某省某某市新都一中高2008级一诊适应性测试)设集合M ＝{θ|θ＝k π4，k ∈Z }，N ＝{x |c os2x ＝0，x ∈R }，P ＝{α|si n 2α＝1，α∈R }，则下列关系式中成立的是（ ）A ．P ≠⊂N ≠⊂MB ．P ＝N ≠⊂MC ．P ≠⊂N ＝MD ．P ＝N ＝M 答案：A14、(某某省某某市一诊)已知集合P ＝{a,b,c},Q ＝{－1,0,1}，映射f:P →Q 中满足f(b)＝0的映射个数共有 A 、2个B 、4个C 、6个D 、9个答案：D a 的象有C 31种，c 的象有C 31种，满足f(b)＝0的映射个数为C 31C 31＝9.选D 15、(某某省某某市新都一中高2008级12月月考)集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是( )A 、P ＝QB 、PQC 、P ≠⊂QD 、P ∩Q ＝∅本题主要考查集合的基本概念和运算解析：P ＝{x|x ≥1}，Q ＝{y|y ≥0}，故P 是Q 的真子集. 答案：C16、(某某省某某市2008届高三第一次模拟考试)已知集合P={x |5x －a ≤0}，Q={x |6x －b >0}，a ,b ∈N, 且A ∩B ∩N={2，3，4}，则整数对(a , b )的个数为（ ） A. 20B. 30C. 42D. 56 答案：B17、(某某省某某市2008届高三第二次教学质量检测)设全集U R =，集合2{2}M x x x x R ==-∈，，{12}N x x x R =+∈，，则()U M N 等于( )A.{2}B.{|1223}x x x -<<<≤，或C.{|1223}x x x -≤<<≤，或D.{|321}x x x x ≤≠≠-，且， 答案：C18、(市某某区2008年高三数学一模)已知集合2M x x，103x N x x ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则集合N M 等于A ．{}2-<x x B ．{}3>x xC ．{}21<<-x xD ．{}32<<x x答案：C19、(市某某区2008年高三数学一模)已知aR 且0a ，则“11<a”是 “a >1的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：B20、(市崇文区2008年高三统一练习一)如果全集U=R ，A=⋂=≤<A B x x 则},4,3{},42|{（U B ）（ ） A ．（2，3）∪（3，4） B ．（2，4） C ．（2，3）∪（3，4]D ．（2，4]答案：A21、(市东城区2008年高三综合练习二)设命题42:2>>x x p 是的充要条件，命题b a cbc a q >>则若,:22，则 （ ） A ．“p 或q ”为真B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均为假命题答案：A22、(市丰台区2008年4月高三统一练习一)设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，若{2}AB =, 则A B 等于（A ）{}1,2,5 （B ）{}1,2,5- （C ）{}2,5,7 （D ）{}7,2,5- 答案：A23、(市丰台区2008年4月高三统一练习一)设集合{} 0 1 2 3 4 5, , , , , S A A A A A A =，在S 上定义运算“⊕”为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i + j 被4除的余数 , ,0,1,2,3,4,5i j =.则满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的 ()x x S ∈的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案：C24、(市海淀区2008年高三统一练习一)若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“2m =”是“{}4AB =”的（）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件答案：A25、(市十一学校2008届高三数学练习题)已知A 、B 、C 分别为ΔABC 的三个内角，那么“sin cos A B >”是“ΔABC 为锐角三角形”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B26、(市西城区2008年4月高三抽样测试)若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(23)a ∈，”是“B A ⊆”的（ ）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 答案：A27、(市西城区2008年5月高三抽样测试)设A ，B 是全集I 的两个子集，且A B ⊆，则下列结论一定正确的是（ ）A ．I AB = B ．I A B =C ．()I B A =D ．()II A B =答案：C28、(某某省博兴二中高三第三次月考)若集合()()1,,,2,A B =+∞=-∞全集,U R =则()UA B 是A ．(,1)(2,)-∞+∞B ．(,1)[2,)-∞+∞C ．(,1][2,)-∞+∞D ．(,1](2,)-∞+∞ 答案：C29、(某某省某某市高2008届毕业班摸底测试)已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，则A ∩(U B) =（ ） A ．{2} B ．{2，3，5} C ．{1，4，6}D ．{5}答案：A30、东北区三省四市2008年第一次联合考试)设集合{}{}1,12>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是A ．M ＝PB ．P P M =C ．M P M =D ．P P M =答案：B31、(东北三校2008年高三第一次联考)若,,R y x ∈则“()324log 2=-+y x xy ”是“0258622=++-+y x y x ”成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B32、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（ ）A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意 答案：C33、(某某省某某一中2007～2008学年上学期期末考试卷)设M 为非空的数集，M ≠⊂{1，2，3}，且M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M 共有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个答案：B34、(某某省某某一中高2008届第一次模拟检测)集合{}{}2160,2,P x x Q x x n n Z =-<==∈，则P Q =（ ）A ．{}2,2-B ．{}2,2,4,4--C ．{}2,0,2-D ．{}2,2,0,4,4--答案：C35、(某某省某某一中高2008届第一次模拟检测)已知a ﹑b 均为非零向量，:p 0,a b ⋅>:q a b p q 与的夹角为锐角，则是成立的（ ）Ａ．充要条件Ｂ．充分而不必要的条件 Ｃ．必要而不充分的条件Ｄ．既不充分也不必要的条件答案：C36、(某某省师大附中2008年高三上期期末考试)已知命题p : :对任意的,sin 1x R x ∈≤有，则p ⌝是（ ）A ．存在,sin 1x R x ∈≥有B ．对任意的,sin 1x R x ∈≥有C ．存在,sin 1x R x ∈>有D ．对任意的,sin 1x R x ∈>有 答案：C37、(某某省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)设2:x x f →是集合A 到B 的映射，如果B={1，2}，则A ∩B 只可能是( ) A.φ或{1} B.{1} C.φ或{2} D.φ或{1}或{2} 答案：A38、(某某省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a ，直线β⊂b ，命题p ：a 与b 没有公共点；命题q ：βα//，则p 是q 的( )A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件B 答案：B39、(某某省某某一中2008年上期期末考试)已知命题p ：不等式12x x m -++>的解集为R ；命题q ：(52)()log m f x x -=为减函数. 则p 是q 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B40、(某某省河西五市2008年高三第一次联考)已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ）A ∅B {x |－1＜x ＜3}C {x |0＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}答案：B41、(某某省河西五市2008年高三第一次联考)在ABC ∆中，“0>⋅AC AB ”是“ABC ∆为锐角三角形”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件答案：B42、(某某省某某一中2008届高三上期期末考试)已知集合},3sin|{Z n n x x A ∈==π，则集合A 的真子集的个数为（ ）A ．3B ．7C ．15D ．31答案：B43、(某某省某某一中2008届高三上期期末考试)"0102""0)1)(2(">->->--x x x x 或是的（ ） A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件答案：D44、(某某省2008届六校第二次联考)已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ⊆/B ,则实数a 的取值X 围是( )A. (1,)-+∞B. [3,)+∞C. (3,)+∞D. (,3]-∞ 答案：B45、(某某省2008届六校第二次联考)命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值X 围是( )A. a < 0或a ≥3B. a ≤0或a ≥3C. a < 0或a >3D. 0<a <3答案：A46、（某某省某某市2008年高三教学质量检测一）已知I 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x y x =-<==-，则I ()M N = （ ）． A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅ 答案：A 47、（某某省某某市2008年高三教学质量检测一）“2a =”是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）.A ．充分条件不必要B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A48、(某某省某某市2008届高三第三次调研考试)设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ）.A ．1B ．3C ．4D ．8解析：{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个。
(2008年-2020年)高考数学分类汇编全国1卷(理)--不等式(含全部答案解析)
（2008-2020）高考数学分类汇编全国1卷（理）--不等式一、选择填空题1（2008）函数y =的定义域为（）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤x ≤1的解集是。
3（2014）9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P 二、解答题1（2011）(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。
（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-，求a 的值。
2（2014）24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0,0a b >>，且11a b+=.（Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.3(2015)（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|-2|x-a|，a>0.（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围4（2016）（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数321)(--+=x x x f ．（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像；（Ⅱ）求不等式1)(>x f 的解集．5(2017)23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│.（1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.6(2018)23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知()|1||1|f x x ax =+--.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.7(2019)23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）222111a b c a b c++≤++；xyO 11（2）333()()()24a b b c c a +++≥++．8（2020）（多选）11.已知a>0，b>0,且a+b=1,则A.2212a b +≥B.122a b ->C.22log log 2a b +≥-2≤答案与解析：一、选择填空题1.C.【解析】由(1)x x x -≥≥0,0得0x x =≥1,或；2.【解析】解析:原不等式等价于2221(1),10x x x ⎧+≤+⎨+≥⎩解得0≤x≤2.3.B【解析】略二、解答题1.【解析】（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥。
2024年高考数学真题分类汇编01：集合与常用逻辑用语
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题ห้องสมุดไป่ตู้
10．（2024·上海）设全集U 1, 2,3, 4,5 ，集合 A 2, 4 ，则 A
．
1．A
参考答案：
【分析】化简集合 A ，由交集的概念即可得解.
【解析】因为 A x | 3 5 x 3 5 , B 3, 1, 0, 2,3 ，且注意到1 3 5 2 ，
【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【解析】根据立方的性质和指数函数的性质， a3 b3 和 3a 3b 都当且仅当 a b ，所以二者 互为充要条件. 故选：C.
10． 1, 3, 5
【分析】根据补集的定义可求 A .
【解析】由题设有 A 1,3,5 ，
b
或
a
b
”的（
）条件．
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2024·天津）集合 A 1, 2,3, 4 ， B 2,3, 4,5 ，则 A B （ ）
A．1, 2,3, 4
B．2,3, 4
C．2, 4
D． 1
9．（2024·天津）设 a,b R ，则“ a3 b3 ”是“ 3a 3b ”的（ ）
【解析】因为 A 1, 2,3, 4,5,9, B x x A ，所以 B 1, 4,9,16, 25,81 ，
则 A B 1, 4,9 ， ðA A B 2, 3, 5
故选：D
5．C
【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.
【解析】对 A，当 a b 时，则 a b 0 ，
2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——1
2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——1.集合2011年至2020年的新课标全国卷数学试题共包含8套全国卷，包括全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷。
本资料根据全国卷的特点编写，共包含14个专题，包括集合、复数、逻辑、数学文化、新定义、平面向量、不等式、数列、三角函数与解三角形、解析几何、概率与统计、程序框图、坐标系与参数方程、不等式选讲。
通过掌握各种题型，可以把握全国卷命题的灵魂。
集合与简易逻辑是数学试题中的一个重要专题。
以下是一些选择题的例子：2020年新高考Ⅰ卷第一题：设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2020年全国卷Ⅰ理科第二题：设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．42020年全国卷Ⅰ文科第一题：已知集合A={x|x23x40}，B={4,1,3,5}，则B={x|1<x<4}。
2020年全国卷Ⅱ理科第一题：已知集合U={−2，−1.1，2，3}，A={−1.1}，B={1，2}，则CUAA．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1.3} D．{−2，−1.2，3}2020年全国卷Ⅱ文科第一题：已知集合A={x||x|1，x∈Z}，则A∩B={–2，2}。
2020年全国卷Ⅲ理科第一题：已知集合A{(x,y)|x,y N*,y x}，B{(x,y)|x y8}，则A∩B中元素的个数为3.2020年全国卷Ⅲ文科第一题：已知集合A1，2，3，5，7，11，B x|3x15，则A∩B中元素的个数为4.2019·全国卷Ⅰ，理1)已知集合M={x|-4<x<2}，N={x|x^2-x-6<0}，则M的正确表示为A。
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2020最新模拟试题（理）《集合》分类汇编 1．（2020•梅河口市校级模拟）已知集合2{|23}Axyxx，2{|log1}Bxx，则全集UR，则下列结论正确的是( ) A．ABAI B．ABBU C．()UABIð D．UBAð 2．（2020•涪城区校级模拟）集合{||2|4}Axx，{|24}xBx„，则(ABI ) A．R B．(2,2) C．[2，6) D．(2，2] 3．（2020春•五华区月考）已知集合2{|log1}Axx，集合{|||2}BxNx，则(ABU ) A．{|01}xx B．{|02}xx„ C．{|22}xx D．{0，1} 4．（2020•眉山模拟）集合{|10}Axx，2{|320}Bxxx，则(RAB
Ið )
A．(1,1) B．(1,2) C．[1，2] D．(1，1)(1，) 5．（2020•宜昌模拟）已知集合2{|log(1)1}Mxx，集合2{|60}Nxxx，则(MNU )
A．{|33}xx B．{|12}xx C．{|3}xx D．{|23}xx 6．（2020春•桃城区校级月考）已知全集UR，集合2{|2Ayyx，}xR，集合{|(1)}Bxylgx，则阴影部分所示集合为( )
A．[1，2] B．(1,2) C．(1，2] D．[1，2) 7．（2020春•漳州月考）已知集合12{|log(12)1}Axx，则(RAð )
A．(，11)(42，) B．(，11][42U，) C．( 14，1)2 D．1[4，1]2 8．（2020•凯里市校级模拟）若全集UR，4{|0log1}Axx，则(UAð ) A．{|1}xx„ B．{|1xx„或4}x… C．{|4}xx… D．{|0xx„或4}x… 9．（2020•五华区校级模拟）已知集合{|213}Axx„，||1}Bxlnx„，则(ABI ) A．(1，]e B．(1，1] C．(1,0) D．(0，]e 10．（2020•龙岩一模）已知集合{|2}Mxyx，{|23}Nxx，则(MNI ) A．{|32}xx„ B．{|32}xx C．{|22}xx„ D．{|22}xx 11．（2020•咸阳二模）集合|1Mxyx，{1N，0，1，2}，则(MNI ) A．{0，1} B．{1，0，1} C．{1，1} D．{0，1，2} 12．（2020•内蒙古模拟）已知集合2{|230}Mxxx，2{|0}Nxxmx，若{|01}MNxxI，则m的值为( )
A．1 B．1 C．1 D．2 13．（2020•全国一模）已知集合2{|230}Axxx，1|1Bxx，则()(RAB
Uð
) A．(，1)(3，) B．(，1][3U，) C．[3，) D．(，1][1U，) 14．（2020•全国II卷模拟）已知集合{|230}Axx…，{|(2)0}Bxxx，则(ABI ) A．3|2xx… B．3{|2}2xx„ C．{|02}xx„ D．3|02xx
„
15．（2020•邯郸模拟）已知集合2{|650}Mxxx…，2{|1}Nyyx，则(MNI ) A．[5，) B．{1}[5U，) C．[1，5] D．R 16．（2020•重庆模拟）设集合2{|9}Axx，{3B，2，1，0，1，2}，则(ABI ) A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{2，1，0，1，2} D．{2，1，0} 17．（2020春•武昌区校级月考）设集合{|11}Axx，2{|Byyx，}xA，则()(RABð ) A．{|01}xx B．{|10}xx C．{|01}xx D．{|11}xx 18．（2020•金安区校级模拟）已知集合{|20}Mxx，2{|4NyZyx，}xR，则()RMN
Ið的子集有( )
A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 19．（2020•德阳模拟）已知集合2{|20}Axxx，集合{1B，2，3}，则下列结论正确的是( ) A．2()ABI B．2()ABI C．ABI D．ABBU 20．（2020春•天心区校级月考）已知集合{|}AxZxa…，集合{|24}xBxZ„，若AB
I
只有4个子集，则a的取值范围是( ) A．(2，1] B．[2，1] C．[0，1] D．(0，1]
答案解析 1．（2020•梅河口市校级模拟）已知集合2{|23}Axyxx，2{|log1}Bxx，则全集UR，则下列结论正确的是( ) A．ABAI B．ABBU C．()UABIð D．UBAð 【解析】由2230xx…，(23)(1)0xx„， 则3[1,]2A，故(UAð，31)(2，)， 由2log1x知，(2,)B， 因此ABI，3[1,](2,)2ABUU， ()(2UABIð，)，
3(2,)(,1)(,)2U，
故选：D． 2．（2020•涪城区校级模拟）集合{||2|4}Axx，{|24}xBx„，则(ABI ) A．R B．(2,2) C．[2，6) D．(2，2] 【解析】{|26}AxxQ，{|2}Bxx„， (2ABI，2]．
故选：D． 3．（2020春•五华区月考）已知集合2{|log1}Axx，集合{|||2}BxNx，则(ABU ) A．{|01}xx B．{|02}xx„ C．{|22}xx D．{0，1} 【解析】{|02}AxxQ，{0B，1}， {|02}ABxxU„．
故选：B． 4．（2020•眉山模拟）集合{|10}Axx，2{|320}Bxxx，则(RAB
Ið )
A．(1,1) B．(1,2) C．[1，2] D．(1，1)(1，) 【解析】{|1}AxxQ，{|1Bxx或2}x， {|12}RBxx剟ð， [1RABIð，2]．
故选：C． 5．（2020•宜昌模拟）已知集合2{|log(1)1}Mxx，集合2{|60}Nxxx，则(MNU )
A．{|33}xx B．{|12}xx C．{|3}xx D．{|23}xx 【解析】合2{|log(1)1}(1Mxx，3)， 集合2{|60}(3,2)Nxxx， 则(3,3)MNU， 故选：A． 6．（2020春•桃城区校级月考）已知全集UR，集合2{|2Ayyx，}xR，集合{|(1)}Bxylgx，则阴影部分所示集合为( )
A．[1，2] B．(1,2) C．(1，2] D．[1，2) 【解析】集合2{|2Ayyx，}[2xR，)，集合{|(1)}(1Bxylgx，)， 图形阴影部分为(1,2)UCABI， 故选：B． 7．（2020春•漳州月考）已知集合12{|log(12)1}Axx，则(RAð )
A．(，11)(42，) B．(，11][42U，) C．( 14，1)2 D．1[4，1]2 【解析】Q111{|012}{|}242Axxxx， 11(,][,)42RAUð． 故选：B． 8．（2020•凯里市校级模拟）若全集UR，4{|0log1}Axx，则(UAð ) A．{|1}xx„ B．{|1xx„或4}x… C．{|4}xx… D．{|0xx„或4}x… 【解析】：{|14}Axx，UR， {|1UAxx„ð或4}x…． 故选：B． 9．（2020•五华区校级模拟）已知集合{|213}Axx„，||1}Bxlnx„，则(ABI ) A．(1，]e B．(1，1] C．(1,0) D．(0，]e 【解析】{|1}Axx…，{|0}Bxxe„， (0ABI，]e．
故选：D． 10．（2020•龙岩一模）已知集合{|2}Mxyx，{|23}Nxx，则(MNI ) A．{|32}xx„ B．{|32}xx C．{|22}xx„ D．{|22}xx 【解析】{|2}MxxQ„，{|23}Nxx， {|22}MNxxI„．
故选：C． 11．（2020•咸阳二模）集合|1Mxyx，{1N，0，1，2}，则(MNI ) A．{0，1} B．{1，0，1} C．{1，1} D．{0，1，2} 【解析】{|1}MxxQ„，{1N，0，1，2}， {1MNI，0，1}．
故选：B． 12．（2020•内蒙古模拟）已知集合2{|230}Mxxx，2{|0}Nxxmx，若{|01}MNxxI，则m的值为( )
A．1 B．1 C．1 D．2