现代控制理论课程考查题目2012-1
现代控制理论试卷及答案
现代控制理论试卷一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。
（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。
（3）对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。
（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。
（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。
（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。
（8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。
（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。
（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。
对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。
二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。
（15分）1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦12(0)0,(),0(0)1tx u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++。
试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。
（15分） 四、已知系统传递函数2()2()43Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。
（15分）五、已知系统的动态方程为[]211010a x x uy b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。
现代控制理论复习题库
一、选择题1.下面关于建模和模型说法错误的是( C )。
A．无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系。
B．建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。
C．为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。
D．工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，二是系统辨识。
2.系统()3()10()y t y t u t++=的类型是( B ) 。
A．集中参数、线性、动态系统。
B．集中参数、非线性、动态系统。
C．非集中参数、线性、动态系统。
D．集中参数、非线性、静态系统。
3.下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。
A．反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。
B．反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。
C．反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。
D．控制系统在达到控制目的的同时，强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。
x Pz说法错误的是( D )。
4.下面关于线性非奇异变换=A．非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。
B．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。
C．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数。
D．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。
5.下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。
A．线性系统的响应包含两部分，一部是零状态响应，一部分是零输入响应。
B．线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。
C．线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。
D．离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。
6.下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。
A．能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。
B．能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。
C．能观性表征的是状态反映输出的能力。
D．对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性，不影响能观性。
现代控制理论试卷答案3套
现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
（）(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。
（）(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。
（）(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。
（）(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。
（）二、（12分）已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=43Ws s++，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。
四、（9分）已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、（17分）已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时，待定参数的取值范围。
八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论 试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)
第一章习题答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：阿令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。
解：由图，令，输出量有电路原理可知：既得写成矢量矩阵形式为：1-4两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
解：系统的状态空间表达式如下所示：1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6（2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：1-7给定下列状态空间表达式（1）画出其模拟结构图（2）求系统的传递函数解：（2）1-8求下列矩阵的特征矢量（3）解：A的特征方程解之得：当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）解：A的特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11（第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-12已知差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为（1）解法1：解法2：求T,使得得所以所以，状态空间表达式为第二章习题答案2-4用三种方法计算以下矩阵指数函数。
（2）A=解：第一种方法：令则，即。
求解得到，当时，特征矢量由，得即，可令当时，特征矢量由，得即，可令则，第二种方法，即拉氏反变换法：第三种方法，即凯莱—哈密顿定理由第一种方法可知，2-5下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。
现代控制工程-试题+答案
5
统是稳定的，但非渐进稳定。 ③ 当 a0 时， 原点是 给定系 统的唯 一平衡 态，如 果选择 正定函 数
1 2 V ( x) ( x12 x2 ) 为李雅普诺夫函数，那么 V ( x) 对时间的全导数为 a 2 4 V ( x) ( x1 x1 x2 x2 ) 2( x14 x2 )0 a
可得， a b 0且d 0 。
0 1 0 rank 0 1 3 0 b2 d 0 0 bd (b a) d bd
③综上所述，d 0 。
2、试用李雅普诺夫（Lyapunov）第二方法分析判定系统在平衡状态的稳定性。 （1） X
x(t ) Ax(t ) Bu(t )
状态完全能控的充分必要条件为如下定义的能控性矩阵
Qc [ B
满秩，即
AB
An1 B]
rankQc rank[ B
AB
An1 B] n
0 0 0 1 由题可知， A 1 a 0 ， B 0 ， 0 0 b c
传递函数为
Y (S ) 10 U ( S ) S ( S 1)
试利用状态观测器、状态反馈的基本概念，以及极点配置原理，设计带全维状态观 测器的状态反馈闭环控制系统。 系统要求设计指标为： 全维状态观测器的希望极点为-15， -15；闭环控制系统的希望极点为-2+j 和-2-j。要求：①分析极点配置的基本条件；②写 出在给定希望极点条件下求解状态反馈阵 K 和状态观测阵 L 的计算步骤；③写出带全维 状态观测器的闭环控制系统状态空间表达式；④画出带全维状态观测器的状态反馈闭环 控制系统的详细状态变量图。 答： （1）极点配置的基本条件：对线性定常系统 ( A, B) 利用线性状态反馈阵 K ，能使状态 反馈闭环系统 K ( A BK , B) 的极点任意配置的充分必要条件为被控系统 ( A, B) 状态 完全能控。 ①判断系统的能控性。开环系统的能控性矩阵为
现代过程控制基础思考题2012
课程：现代过程控制基础编号：y09601101 考试日期：2012年11月19日思考题：
一、如图所示工业锅炉控制系统，试说明以下问题：
1、试给出控制系统方块图
2、试说明有哪几个被控参数
3、有哪几个控制回路？分别是什么控制系统？
4、试说明各控制回路的工作原理
二、试简要说明自控工程设计的任务和内容。
三、试给出计算机自控系统的组成图，并说明各部分的作用。
四、试简要说明模糊控制系统的基本结构、特点和应用场合，举例说明模糊控制系统的具体应用。
五、举例说明双交叉限幅控制系统的原理、特点和应用场合。
六、说明烧结终点的判断算法及烧结终点控制原则。
七、根据给料装置和物料量检测仪表的不同，配料控制系统有哪几种形式？分别说明其工作原理和特点。
八、说明水泥冷却机控制系统的任务和原理。
九、通过查阅资料或科研实践，对冶金、建材、化工、制药、食品等领域某一工业过程控制系统做综述，要求说明控制的目的、国内外研究现状、控制系统的结构、工作原理和特点（优缺点，必须有缺点）。
《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)
解：由图可得：
状态空间表达式为：
由于 、 、 与 无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于 只与 有关， 因而系统为不完全能观的，为不能观系统。 （3）系统如下式：
《现代控制理论》课后习题全部答
解：如状态方程与输出方程所示，A 为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵 b 中相对于
约旦块的最后一行元素不能为 0，故有
。
要使系统能观，则 C 中对应于约旦块的第一列元素不全为 0，故有
。
3-2 时不变系统
试用两种方法判别其能控性和能观性。 解：方法一：
方法二：将系统化为约旦标准形。
解：将此图化成模拟结构图
图 2.2 系统结构图
列出状态方程
《现代控制理论》课后习题全部答
则离散时间状态空间表达式为
由
和
得：
当 T=1 时 当 T=0.1 时
《现代控制理论》课后习题全部答
《现代控制理论》课后习题全部答
《现代控制理论》课后习题全部答
《现代控制理论》课后习题全部答
第三章习题答案
《现代控制理论》课后习题全部答
，
中有全为零的行，系统不可控。 中没有全为 0 的列，系统可观。 3-3 确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数
解：构造能控阵：
要使系统完全能控，则 构造能观阵：
，即
要使系统完全能观，则 3-4 设系统的传递函数是
，即
（1）当 a 取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的？
《现代控制理论》课后习题全部答
现代控制理论章节习题含答案（大学期末复习资料）
《现代控制理论》第一章习题解答1.1线性定常系统和线性时变系统的区别何在？答：线性系统的状态空间模型为：x = AxBu+y CxDu= +线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵A，B，C和中的各分量均为常数，而对线性时变系统，其系数矩阵D A，B，C和D中有时变的元素。
线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统，而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。
1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下:1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点？答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。
对于n 阶传递函数G s( )= b s n−s1nn+−1a s+n−b s1n−n2−1n+−2 + +as a+1 bs b+1 +0 0+d ，分别有⎧⎡0 1 0 0 ⎤⎡⎤0⎪⎢0 0 1 0 ⎥⎥⎢⎥⎢⎥0⎪⎢⎪⎪x =⎢ ⎥x+⎢⎥ u ⑴能控标准型：⎨⎢0 0 0 1 ⎥⎥⎢⎥⎢⎥0⎪⎢⎪⎣⎢−a0 −a1 −a2 −a n−1⎥⎦⎢⎥⎣⎦1⎪⎪⎩y=[b0 b1 b n−2 b n−1]x du+⎧⎡0 0 0 −a0 ⎤⎡b0 ⎤⎪⎪⎢⎢1 0 0 −a1 ⎥⎥⎢⎢b1 ⎥⎥⎪⎪x =⎢0 1 0 −a2 ⎥⎥x+⎢⎢ ⎥⎥u⑵能观标准型：⎨⎢b n−2⎥⎪⎢ ⎥⎢⎪⎣⎢0 0 1 −a n−1⎦⎥⎢⎣b n−1⎥⎦⎪⎪⎩y=[0 0 0 1]x du+⎧⎡p1⎪⎢0⎪x =⎢⎢ 0 p20 0 ⎤⎡1⎤0 ⎥⎢1⎥⎥x+⎢⎥u ⎥⎢ ⎥⎪⑶对角线标准型：⎨⎪⎢⎣0⎪p n⎥⎦⎢⎣1⎥⎦⎪⎩y=[c1 c2 c x du n] + 式中的pp1, 2,, p n和c c1, 2,, c n可由下式给出，G s( )= b s n−s1nn−1a s+n−b s1n−n2−1n+−2 + +as a+1 bs b+1 +0 0 + =d s p−c1 1 + s p−c2 2 + + s p−c n n +d+能控标准型的特点：状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定，其余部分具有特定结构，输出矩阵依赖于分子多项式系数，输入矩阵中的元素除了最后一个元素是1 外，其余全为0。
现代控制理论考试复习题
现代控制理论考试复习题⼀、填空题（每空1分）1. 状态空间模型由描述系统的动态特性⾏为的状态⽅程和描述系统输出变量与状态变量间变换关系的输出⽅程组成。
2. 若线性系统的状态空间模型中各系数矩阵不显含时间t,则为线性定常系统的状态空间模型。
3. 线性定常系统的特征值两两相异，则经⾮奇异线性变换后，系统可转化为对⾓规范型。
4. 在现代控制理论中，定性分析主要研究系统的能控性、能观性、稳定性的结构性质。
5. 线性定常系统的状态解是由系统⾃由运动解和强迫运动解的线性迭加。
6. 系统能控性是指控制作⽤对被控对象的状态和输出进⾏控制的可能性。
7. 设线性定常连续系统和互为对偶，则系统的状态能控（能观）性等价于系统的状态能观（能控）性。
8. 若线性定常连续系统状态不完全能观测，则存在⾮奇异线性变换，系统可分解为状态完全能观⼦空间和状态完全不能观⼦空间。
9. 当系统受到外界⼲扰时它的平衡被破坏，但在外界⼲扰去掉后，它仍有能⼒⾃动地恢复在平衡状态下继续⼯作，称为稳定性。
10. 若状态⽅程描述的系统对于任意给定的实数和任意给定的初始时刻，都对应存在⼀个实数，使得对于从任意位于平衡态的球域的初始状态出发的状态⽅程解的都位于球域内，则称系统的平衡态是李雅普诺夫意义下稳定的。
11. 传递函数描述了系统的输⼊与输出间的传递关系。
12. 线性系统的状态空间模型中各系数矩阵的各元素为时间变量t的时变函数,则为线性时变系统的状态空间模型。
13. 线性定常系统的特征值有重根，则经⾮奇异线性变换后，系统可转化为约旦规范型。
14. 状态空间模型的定量分析主要研究系统对给定输⼊信号的响应问题，也就是描述系统的状态⽅程和输出⽅程的求解问题。
15. 系统的状态响应⼀是由 _______ 引起的状态响应，⼆是由初16.17.各矩阵之间的关系为输⼊端与输出端互换、信号传递⽅向相反、信号引出点和相加点的互换，对应矩阵的转置，以及时间的倒转。
18. 若线性定常连续系统状态不完全能观控，则存在⾮奇异线性变换，系统可分解为状态完全能控⼦空间和状态完全不能控⼦空间。
中南大学现代控制理论考试试卷
中南大学考试试卷2012——2013学年上学期 时间 110分钟课程 现代控制理论 32 学时 2 学分 考试形式 闭 卷专业年级：自动化、电气、测控、探控10级 总分100分，占平时成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上1.已知被控系统的传递函数是 10()(1)(2)G s s s =++2.试用两种方法判断下列线性系统的能控性和能观性。
311113111111x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦3. 以李雅普诺夫第二法确定下列系统在平衡点处的稳定性。
110231x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦4.考虑由下式确定的系统：23()32s G s s s +=++（1）试求系统的状态空间表达式，并画出模拟结构图。
（2）求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型5. 控制系统状态空间表达式的解法有哪些？选择其中的一种解法求解下列状态空间表达式的解。
[]01000110x x u y x⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=初始状态1(0)1x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，输入()u t 是单位阶跃函数。
6. (a). 试阐述观测器设计的思想、结构框图，给出观测器模型、观测器存在的条件、设计的方法，并介绍一些观测器的用途。
(b). 叙述基于观测器的控制器设计的分离性原理，在具体设计时，闭环极点和观测器极点之间的关系？7. 某电机系统的动态方程为：ff M a d J T C I dtω+=，其中：f T 表示恒定的负载转矩，f J 表示电机转轴的惯性矩，ω表示电机的转速，M C 表示电磁常数，a I 表示电枢电流。
设电动机从静止状态启动，经过时间f t 后停止。
求电枢电流a I ，使电枢电阻能量消耗20ft a a J I R dt =⎰为最小。
约束条件为电机的角位移θ为常数。