河北省南宫市奋飞中学人教版七年级数学上册3.2第4课时去分母解一元一次方程教案

第4课时去分母解一元一次方程

1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法．

2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤．重点

用去分母的方法解方程．

难点

去分母时，不漏乘不含分母的项(即整数项)；正确理解分数线的作用，去分母后注意给分子添加括号．

一、复习旧知，导入新知

1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？

2．求下列几组数的最小公倍数：

(1)2，3；(2)2，4，5.

3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？

4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．

二、自主合作，感受新知

回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《•》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知

探究点：去分母解一元一次方程

1．探索去分母解方程的方法

问题：刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再合绣多少天可以完成这件作品？

学生活动：观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系．

教师活动：(1)指定一名学生说出问题中的等量关系；(2)引导学生分析，建立方程模型．

师生共同分析：(1)题中的等量关系是：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量．

(2)设工作总量为1，剩下的工作两人合做需x天完成，则115(x＋1)＋112(x＋4)＝1.

提出问题：如何解方程115(x＋1)＋112(x＋4)＝1?

(1)鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示．

(2)巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定．

(3)给出两种不同的解法．

解法一：去括号，得115x＋115＋112x＋412＝1.

移项，得：115x＋112x＝1－115－412.

化简，得：320x＝35.

两边同除以320，得x＝4.

教师：该方程与前面解过的方程有什么不同？

学生：以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数．

教师：能否把分数系数化为整数？

学生：我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是15又是12的倍

数60，就可以去掉分母，把分数化为整数．这样使解方程避免计算“分数”的复杂性，使解方程过程简单．

解法二：去分母，得4(x＋1)＋5(x＋4)＝60.

去括号，得4x＋4＋5x＋20＝60.

移项，得标准形式：9x＝36.

方程两边同除以9，得x＝4.

教师：去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？

学生分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母．于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”．

(4)引导学生比较两种解法，得出解法二更简便．

2．探索解一元一次方程的具体步骤

学生自主学习课本P89例4，让学生体验去括号解方程的过程与方法，深化对解方程过程的认识．

问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？

(学生回顾总结，小组可以讨论交流．)

归纳：(1)去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号．

(2)去括号——应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前“－”号，括号内各项要变号．

(3)移项——一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，注意移项要变号．

(4)化简——一类代数式的加减，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变．

(5)标准形式的化简——同除以未知数前面的系数，即ax＝b⇒x＝ba.

四、应用迁移，运用新知

利用去分母解一元一次方程

例1解方程：(1)x－x－25＝2x－53－3；

(2)x－32－x＋13＝16.

解析：(1)首先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程；(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x－3)－2(x＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．

解：(1)去分母得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，

去括号得15x－3x＋6＝10x－25－45，

移项得15x－3x－10x＝－25－45－6，

合并同类项得2x＝－76，

把x的系数化为1得x＝－38；

(2)去分母得3(x－3)－2(x＋1)＝1，

去括号得3x－9－2x－2＝1，

移项得3x－2x＝1＋9＋2，

合并同类项得x＝12.

方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整

体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．

例2(1)当k取何值时，代数式k＋13的值比3k＋12的值小1?

(2)当k取何值时，代数式k＋13与3k＋12的值互为相反数？

解析：根据题意列出方程，然后解方程即可．

解：(1)根据题意可得3k＋12－k＋13＝1，

去分母得3(3k＋1)－2(k＋1)＝6，

去括号得9k＋3－2k－2＝6，

移项得9k－2k＝6＋2－3，

合并得7k＝5，

系数化为1得k＝57；

(2)根据题意可得k＋13＋3k＋12＝0，

去分母得2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0，

去括号得2k＋2＋9k＋3＝0，

移项得2k＋9k＝－3－2，

合并得11k＝－5，

系数化为1得k＝－511.

方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母解一元一次方程的步骤解题．五、尝试练习，掌握新知

课本P90练习第1～3题．

《•》“随堂演练”部分．

六、课堂小结，梳理新知

通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？

本节课学习了解含有分母的一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项，合并同类项；(4)系数化为1.注意去分母时，不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时，去掉分母要加括号．

七、深化练习，巩固新知

课本P91习题3.1第5、7题．

《•》“课时作业”部分．