文科数学一轮复习：第二节 两直线的位置关系 学习单(55)
第2节 两直线的位置关系山东新高考数学一轮复习资料
第2节 两直线的位置关系1． A2． B3． D4． C5． D6． B7． ABCD[解析] 当a =2时，重合；当a =-1时，平行；当23a =时，垂直；当a 不等于以上值时，相交，故选ABCD ．8． BC[解析] 两条直线的对称轴有两条且互相垂直，故选BC ．或由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2＝0，x －2y －1＝0，得交点(1，0)，不在2x ＋y ＋1＝0，所以排除A ． 再在l 1上选择一个点关于x ＋2y －1＝0对称对称后不在l 2上即可．9． 3x ＋y ＝0[解析] 联立2x －y －5＝0和x ＋y ＋2＝0，得交点P (1，－3)．设过点P 且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线方程为3x ＋y ＋m ＝0．把点P 代入即可得m ＝0．10． (1，3)[解析] 直线l 1：3x －3y ＋23＝0，直线l 2：3x ＋y －23＝0，联立方程组可求得x ＝1，y ＝3．11． 4[解析] 因为点(m ，n )在直线4x ＋3y －10＝0上，所以4m ＋3n －10＝0．欲求m 2＋n 2的最小值可先求（m －0）2＋（n －0）2的最小值，而（m －0）2＋（n －0）2表示4m ＋3n －10＝0上的点(m ，n )到原点的距离，如图．当过原点的直线与直线4m ＋3n －10＝0垂直时，原点到点(m ，n )的距离最小为2．所以m 2＋n 2的最小值为4．12． (5，6)[解析] 易知A (4，－1)，B (3，4)在直线l ：2x －y －4＝0的两侧．作A 关于直线l 的对称点A 1(0，1)，当A 1，B ，P 共线时距离之差最大．13． 2[解析] 因为ax y ae '=，所以在点(01)，处的切线斜率为k a =，又与直线210x y ++=垂直，所以112a -=-，2a =． 14． －6或－2[解析] 注意到可将式子y －3x －2＝3变形为3x －y －3＝0，则M ∩N ＝Ø意味着直线3x －y －3＝0(去掉点(2，3))与直线ax ＋2y ＋a ＝0无公共点．若两直线平行，则3a ＝－12≠－3a，即a ＝－6；若直线ax ＋2y ＋a ＝0恰过点(2，3)，则a ＝－2，故a 的值为－6或－215． D[解析] 分别以AB 、AC 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，则A (0，0)，B (4，0)，C (0，4)，得△ABC 的重心D 44()33，， 设AP ＝x ，从而P (x ，0)，x ∈(0，4)，由光的几何性质可知点P 关于直线BC 、AC 的对称点P 1(4，4－x )、P 2(－x ，0)与△ABC的重心D 44()33，共线，所以4343＋x ＝43－（4－x ）43－4，求得x ＝43．故选D ． 16． （1）280x y +-=；（2）6．[解析] （1）由27060x y x y -+=⎧⎨-+=⎩解得15x y =-⎧⎨=⎩，即(1,5)A -， 又(1,6)M ，所以6511(1)2AM k -==--， 因为AM 为BC 边上的高，所以2BC k =-，(1,6)M 为BC 边上一点，所以:BC l 62(1)y x -=--，所以直线BC 的方程为280x y +-=．（2）法一：设点B 的坐标为(,)a b ，由(1,6)M 为BC 的中点，得点C 的坐标为(2,12)a b --，又点B 与点C 分别在直线AB 和AC 上，所以270(2)(12)60a b a b -+=⎧⎨---+=⎩，解得31a b =-⎧⎨=⎩， 所以点B 的坐标为(3,1)-， 由（1）得(1,5)A -，又(1,6)M ， 所以直线AM 的方程为2110x y -+=，所以点B 到直线AM 的距离d ==，又AM ==所以11322BAM S d AM ===△， 又M 为BC 的中点所以2236ABC BAM S S ==⨯=△△．法二：（上同法一）点B 的坐标为(3,1)-， 又(1,6)M 为BC 上一点， 所以直线BC 的方程为54190x y -+=． 由（1）知(1,5)A -，所以点A 到直线BC 的距离d ==， 又C 的坐标为(5,11)，所以BC =所以11622ABC S d BC ===△． 法三：若直线BC 的斜率不存在，即BC 的方程为10x -=，由27010x y x -+=⎧⎨-=⎩解得19x y =⎧⎨=⎩， 即B 的坐标为(1,9)，同理可得C 的坐标为(1,7)， 而7962+≠， M 不是BC 的中点，所以直线BC 的斜率存在． 设直线BC 的方程为6(1)y k x -=-由2706(1)x y y k x -+=⎧⎨-=-⎩解得129122k x k k y k +⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，即B 的坐标为1912(,)22k k k k +--- 同理可得C 的坐标为76(,)11k k k k ---，(1,6)M 为BC 的中点 所以12121912762621k k k k k k k k +⎧+=⨯⎪⎪--⎨--⎪+=⨯⎪--⎩解得54k =， 所以直线BC 的方程为56(1)4y x -=-，即为54190x y -+=． （下同法二） 法四：求BAC ∠正弦值及AB ，AC 长用面积公式（略）．。
高考数学一轮专项复习ppt课件-两直线的位置关系(通用版)
高考一轮总复习•数学
第24页
1．点到直线的距离可直接利用点到直线的距离公式求解，注意直线方程应为一般式． 2．利用“转化法”将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线 的距离. 3．使用两平行线间的距离公式前需把两平行线方程化为一般式，且 x，y 的系数对应 相等，即一定要化成 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 的形式.
解析
高考一轮总复习•数学
第22页
题型 距离公式 典例 2(1)若 P，Q 分别为直线 3x＋4y－12＝0 与 6x＋8y＋5＝0 上任意一点，则|PQ|的 最小值为( ) 即为两平行线间的距离． A.95 B.158 C.2190 D.259
(1)解析：因为36＝48≠－152，所以两直线平行，由题意可知，|PQ|的最小值为这两条平 行直线间的距离，即|－24－5|＝2190，所以|PQ|的最小值为2190.故选 C.
利用中点坐标公式． (2)点(x，y)关于直线 x＝a 的对称点为(2a－x，y)，关于直线 y＝b 的对称点为(x,2b－y)； (3)点(x，y)关于直线 y＝x 的对称点为(y，x)，关于直线 y＝－x 的对称点为(－y，－x)； (4)点(x，y)关于直线 x＋y＝k 的对称点为(k－y，k－x)，关于直线 x－y＝k 的对称点为(k ＋y，x－k)．
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解析
高考一轮总复习•数学
得 B3kk＋－17，－k9＋k＋1 1. 由|AB|＝5， 得3kk＋－12－3kk＋－172＋－k4＋k＋1 1－－k9＋k＋1 12＝52， 解得 k＝0，即所求直线 l 的方程为 y＝1. 综上所述，所求直线 l 的方程为 x＝3 或 y＝1.
第27页
解析
高三数学一轮复习 第8章第2节 两条直线的位置关系课件 文 (广东专用)
1．两条直线平行与垂直
(1)两条直线平行：
①对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1，k2， 则有l1∥l2⇔ k1＝k2 . ②当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2. (2)两条直线垂直：
①如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2， 则有l1⊥l2⇔ k1·k2＝－1 . ②当其中一条直线的斜率不存在，
【错解】 直线 l1 的斜率 k1＝－t1＋－2t， 直线 l2 的斜率 k2＝－2tt－＋13， ∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1， 即(－t1＋－2t)·(－2tt－＋13)＝－1，解得 t＝－1.
【答案】 －1
错因分析：(1)忽视 t＝1 和 t＝－32两种情况，误以为两直线斜率 均存在．
(2)忽视两直线有一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时， 两直线垂直这一种情形．
(1)a＝1是直线y＝ax＋1和直线y＝(a－2)x－1垂直的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)已知直线x＋a2y＋6＝0与直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行，则a的值
为( )
A．0或3或－1
B．0或3
C．3或－1
D．0或－1
【尝试解答】 (1)由a(a－2)＝－1得a2－2a＋1＝0，∴a＝1， 故a＝1是直线y＝ax＋1和直线y＝(a－2)x－1垂直的充要条件． (2)由3a－(a－2)a2＝0得a(a2－2a－3)＝0，∴a＝－1或0或3，经检验 当a＝0或－1时两直线平行，当a＝3时两直线重合，故选D. 【答案】 (1)C (2)D
点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 |Ax0＋By0＋C|
高考数学一轮复习必备 第55课时 第七章 直线与圆的方程-直线与直线的位置关系(1)
第55课时：第七章 直线与圆的方程——直线与直线的位置关系〔1〕 课题：直线与直线的位置关系〔1〕【复习目标】1、掌握两条直线平行与垂直的条件，能根据直线方程判断两条直线的位置关系；2、会求两条相交直线的夹角和交点；3、掌握点到直线的距离公式。
【知识内容】1、两条直线的平行与垂直：〔1〕平行：设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2,那么l1∥l2⇔k1=k2)b b (21≠.假设两条平行直线中的一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率也不存在；反之亦然。
〔2〕垂直：设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2, 那么)1(1212121-=⋅-=⇔⊥k k k k l l 或。
假设两条互相垂直直线中的一条直线的斜率不存在或为零，那么另一条直线的斜率必为零或不存在；反之亦然。
2、两条直线所成的角：〔1〕“到角〞：两条直线l1和l2相交，我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做ll 到l2的角，“到角〞的取值范围是〔0°，180°〕。
直线的方程分别是l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2, ll 到l2的角为θ，1212k k 1k k tg +-=θ。
〔2〕“夹角〞：两条相交直线所成的锐角和直角就是两条直线所成的角。
直线的方程分别是l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2, 它们的夹角为θ，1212k k 1k k tg +-=θ。
3、两条直线的交点： 〔1〕交点的求法：⎩⎨⎧=++=++0C y B x A 0C y B x A 222111。
〔2〕根据方程组的解的情形讨论两条直线的位置关系： 假设2121B B A A ≠，那么两条直线相交，有且只有一个交点； 假设212121C C B B A A ≠=，那么两条直线平行，没有公共点；假设212121C C B B A A ==，那么两条直线重合，有无数个公共点。
两条直线的位置关系(高二文科数学第一轮复习)
设直线l1 : x my 6 0和直线l2： (m 2) x 3 y 2m 0
1、充分考虑斜率是否存在，即B是否为0；分类讨论思想
2、 l1
l2 A1 A2 B1B2 0
7
课堂检测：
1、过A(-2,m)和B(m,4)的直线与2x-y+1=0平行,则m=（
1 平行； ２ 垂直;(3)相交
(1)注意斜率是否存在。
1 当a 0时，l1 : y x 2; l2 : x 1; 两直线相交 （1）解： 2 a 1 1 1 当a 0时，l1 : y x 2; l2 : y x ; 2 a a
a 1 1 1 即 ,2 当k1=k2，b1≠b2时， 2 a a
2015-2-6
10
(2)l1 : 3 x 4 y 5 0; l2 : 6 x 8 y 1 0
平行
(3)l1 : 3 x 4 y 5 0; l2 : 6 x 8 y 10 0 重合 (4)l1 : 2 x y 0; l2 : x 2 y 1 0 垂直
4
A.-8 B.0 C.2 D.10
B）
2、经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直
2x+3y-2=0 于直线3x-2y+4=0的直线方程是_______________________
1或-3 3、直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2垂直,a=_____
课前演练： 1、已知点P(1,1)和直线l：3x+4y－20＝0，
3 x 4 y 7 0 则过点P且与l平行的直线方程为_________________；
高三数学一轮复习课件：第八章 第二节 两直线的位置关系
|C1－C2| 2 2 A ＋ B l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝
.
[小题诊断] 1．已知点(a,2)(a>0)到直线 l：x－y＋3＝0 的距离为 1，则 a 等 于( C ) A. 2 C. 2－1 B．2－ 2 D． 2＋1
|a－2＋3| 解析：由题意知 ＝1，∴|a＋1|＝ 2， 2 又a>0，∴a＝ 2－1.
解析：法一：(1)当直线l1的斜率不存在，即a＝2时，有l1：x－ 2＝0，l2：2y－1＝0，此时符合l1⊥l2. 1 (2)当直线l1的斜率存在，即a≠2时，直线l1的斜率k1＝－ a－2 ≠0，若l1⊥l2，则必有直线l2的斜率k2＝－
1 a－2 －a－2· － a ＝－1，解得a＝－1.
3 3 解析：由条件知kl＝－ ，∴l：y－2＝－ (x＋1)， 2 2 即3x＋2y－1＝0，选A.
4．(2018· 忻州检测)在平面直角坐标系中，点(0,2)与点(4,0)关于 直线 l 对称，则直线 l 的方程为( C ) A．x＋2y－4＝0 C．2x－y－3＝0 B．x－2y＝0 D．2x－y＋3＝0
6 m 14 解析：∵ ＝ ≠ ，∴m＝8，直线6x＋my＋14＝0可化为3x 3 4 －3 |－3－7| ＋4y＋7＝0，两平行线之间的距离d＝ 2 2＝2. 3 ＋4
2．已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0，直线l2：(a－2)x＋ay－1＝ 0，则“a＝－1”是“l1⊥l2”的( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 )
a－2 a
，所以
综上所述，l1⊥l2⇔a＝－1或a＝2. 故“a＝－1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．故选A.
高考数学第一轮知识点总复习 第二节 直线的位置关系
举一反三
4. 已知A(7,-4)关于直线 的l 对称点为B（-5，6），则直线 的l方程是 ( )
A. 5x+6y-11=0
B. 6x-5y-1=0
C. 6x+5y-11=0
D. 5x-6y+1=0
解析 ∵AB的中点（1，1）在直线 上l ,
又
k AB
,即5 所求直线的斜率k=
6
,6
5
∴所求直线 的l 方程为y-1= 6(x-1),即6x-5y-1=0.
x0 x 3
又PP′的中点
Q
x
x0 2
,在y 2上y0 ，
l
∴ 3 x x0 2 y,… y…0 … 7……0 ………………………6′
2
2
由
y0
x0
3 x
y 2 x3
x0
2
, y
y0
7
0
x0
y0
5x 12 y 42 13
12x 5y 28 13
……………………………………………………………………..9′
l1 l2 k1k2 1
一般地，若直线 l1 : A1x B1y( C1不 全0 为A10,)B，1
直线 l2 : A2x B2 y( C2不 全0 为A20, B)，2 则
A1C2 A2C1 0(或B1C2 B2C1 0)
l1 / /l2且 A1B2 A2B1 0
l1 l2 A1A2 B1B2 0
17 13
,… 1…332… ……………………...10′
反射光线过M(-1,2)和P′
17 13
,
32 13
根据直线的两点式方程,可得
反射光线所在的方程为29x-2y+33=0…………………………….12
高考数学大一轮复习 第8章 第2节 两条直线的位置关系课件 文 新人教版
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11
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∵ P′→G ＝ 43＋t，34 ， M→P′ ＝ ( － 4 － t ， t － 4) ， P′→G ∥
M→P′，∴43＋t(－4＋t)－34(－4－t)＝0，解得 t＝34，即|A→P |
＝43.
【答案】 D
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[命题规律预测] 从近几年的高考试题看，对本节内容的考查主要 体现在以下两个方面： 命题 1.以直线方程的求法和两直线的位置关系为载 规律 体，与圆、导数等交汇命题． 2.以选择题、填空题为主，多为中档题． 考向 预测 2016 年高考中会以两直线平行、垂直的条件 预测 为载体，考查直线与圆的位置关系的综合应用.
第二节 两条直线的位置关系
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1
考纲要求：1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平 行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐 标．
3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求 两条平行直线间的距离．
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2
[基础真题体验]
考查角度[两条直线的位置关系]
1．(2014·福建高考)已知直线 l 过圆 x2＋(y－3)2＝4 的圆
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当 a≠1 且 a≠0 时，两直线可化为 l1：y＝－a2x－3，l2：y＝1－1 ax－(a＋1)，
l1∥l2⇔－2a＝1－1 a，
解得 a＝－1，
－3≠－a＋1，
综上可知，当 a＝－1 时，l1∥l2，否则 l1 与 l2 不平行．
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法二：由 A1B2－A2B1＝0，得 a(a－1)－1×2＝0， 由 A1C2－A2C1≠0，得 a(a2－1)－1×6≠0， ∵l1∥l2⇔AA11BC22－－AA22BC11＝≠00， ⇔aaaa－2－11－－11××26＝≠00， ⇔aa2－a2－a－12≠＝60， ⇒a＝－1， 故当 a＝－1 时，l1∥l2，否则 l1 与 l2 不平行．
高考数学一轮总复习课件：两直线的位置关系
例1 (1)(2021·江西八校联考)已知直线l1：kx＋y＋3＝0， l2：x＋ky＋3＝0，且l1∥l2，则k的值为__－__1____．
【思路】 根据两直线平行列关于k的方程，解出k的值，然后 代入两直线方程进行验证是否满足l1∥l2，即可得出实数k的值．
【解析】 ∵直线l1：kx＋y＋3＝0，l2：x＋ky＋3＝0，且l1 ∥l2，
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
＝0.若2．l1∥(课l2本，习则题a的改值编为)已_－_知_12_直__线__l，1：若axl1＋⊥yl＋2，5则＝a0的，值l2：为x－2y＋7 _____2___．
3．直线y＝kx－k－2恒过定点__(_1，__－__2)_．
解析 y＝kx－k－2＝k(x－1)－2.当x＝1，y＝－2时恒成立， ∴直线恒过定点(1，－2)．
【解析】 要使点P到直线x－y－4＝0有最小距离， 只需点P为曲线与直线x－y－4＝0平行的切线的切点， 即点P为曲线上斜率为1的切线的切点，设P(x0，y0)，x0>0， y＝x2－lnx，y′|x＝x0＝2x0－x10＝1，解得x0＝1或x0＝－12(舍去)， 点P(1，1)到直线x－y－4＝0的距离为|1－12－4|＝2 2， 所以曲线y＝x2－lnx上任一点到直线x－y－4＝0的距离的最小 值为2 2.
【思路】 结合图形，根据点到直线的距离公式求解．
【解析】 (1)过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐 标为(2，－1)，显然，过点P(2，－1)且垂直于x轴的直线满足条 件，
此时l的斜率不存在，其方程为x＝2. 若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k(x－2)， 即kx－y－2k－1＝0. 由已知得|－k22k＋－11|＝2，解得k＝34. 此时l的方程为3x－4y－10＝0.
高考数学大一轮复习第八章解析几何第二节两条直线的位置关系课件文
②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 0
时，l1⊥l2． 2．两条直线的交点的求法
直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1
与 l2 的交点坐标就是方程组
A1x＋B1y＋C1＝0， A2x＋B2y＋C2＝0
的解．
3．距离
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两 点之间的距离
1．在判断两条直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两 条直线都有斜率可根据条件进行判断，若无斜率，要单独 考虑．
2．运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的 x，y 的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错．
[小题纠偏]
1．已知 P：直线 l1：x－y－1＝0 与直线 l2：x＋ay－2＝0 平行，
[谨记通法] 1．已知两直线的斜率存在，判断两直线平行垂直 的方法 (1)两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上 的截距不等； (2)两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于－1． [提醒] 当直线斜率不确定时，要注意斜率不存在 的情况．
2．由一般式确定两直线位置关系的方法
直线方程 l1 与 l2 垂直的充要条件 l1 与 l2 平行的充分条件 l1 与 l2 相交的充分条件 l1 与 l2 重合的充分条件
第二节
两条直线的位置关系
1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行：
①对于两条不重合的直线 l1，l2，若其斜率分别为 k1，k2， 则有 l1∥l2⇔ k1＝k2 ． ②当直线 l1，l2 不重合且斜率都不存在时，l1∥l2．
(2)两条直线垂直：
①如果两条直线 l1，l2 的斜率存在，设为 k1，k2，则有 l1⊥l2 ⇔ k1·k2＝－1 ．
②
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※文科数学一轮复习课堂学习单（55）设计人 谭胜忠 审核 高三备课组 2015年12月4日
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课题 第二节 两直线的位置关系
班级 小组 姓名
学习目标
1．
2．
重 点
难 点
学 习 导 航 教·学 记要
自学教材：p152并完成下列问题：
问题一： (1)(2015·济南模拟)已知两条直线l1：(a－1)·x＋2y＋1＝0，
l2：x＋ay＋3＝0平行，求a
(2)已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1, l2：ax＋2y＝0, 若l1⊥l
2
，求a．
(3)求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与
直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．
问题二：已知两条平行直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0
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间的距离为5，求直线l1的方程．
问题三： (1)过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和
l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程．
(2)已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求点A关于直线l
的对称点A′的坐标．
(3)已知直线l：2x－3y＋1＝0，求直线m：3x－2y－6＝0关于直线l
的对称直线m′的方程．
(4)光线从点A(－4，－2)射出，到直线y＝x上的点B后被直线y＝x
反射到y轴上的点C，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1，6)，
求BC所在的直线方程．
学 习 记 录
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1、我的疑惑、收获
2、本节课的知识结构
应 用 与 检 测 教·学 记要
1．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝________.
2，直线l经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，
且与直线l3：3x－4y＋5＝0平行”，求此时直线l的方程．
3，(2015·安康模拟)点P到点A(1，0)和直线x＝－1的距离相等，且
P到直线y＝x的距离等于
2
2
，这样的点P共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)
与点(m，n)重合，则m＋n＝________．
3．如图，已知A(4，0)、B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB
反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所
经过的路程是________．
作 业 批改·纠错
（A类）1，已知点P(2，－1)，过点P且与原点的距离最大的直线l
的方程为__________________，原点到直线l的最大距离为
__________________．
2．已知点(m，1)(m＞0)到直线l：x－y＋2＝0的距离为1，则实数m
的值为 。
3．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，求直
线l2的斜率。
4．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过
定点( )
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A．(0，4) B．(0，2) C．(－2，4) D．(4，－2)
5．(2015·哈尔滨模拟)设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，
且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )
A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0
C．x－2y＋4＝0 D．x＋y－7＝0
6．直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C
的值为________．
7．已知直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8, l1∥l
2
，
则实数m的值是 ．
8．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别
满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；
(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
（B类）9．(2015·玉溪模拟)已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y
＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．
10．(2015·南昌模拟)点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y
－1＝0的距离为 2，则点P坐标为( )
A．(1，2) B．(2，1)
C．(1，2)或(2，－1) D．(2，1)或(－1，2)
11．若两平行直线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为
213
13
，
则c＋2a的值为________．
课后预习
P
教
·
学
反
思