(精品)2016-2017学年山东省枣庄市薛城区高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)
山东省泰安市长城中学2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年山东省泰安市长城中学高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1•z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度3．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.64．用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（）A．1 B．1+2 C．1+2+22D．1+2+22+235．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．6．设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则（）A．n=8，p=0.2 B．n=4，p=0.4 C．n=5，p=0.32 D．n=7，p=0.457．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个．A．6 B．7 C．8 D．98．若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），则=（）A．B．1 C．D．﹣19．若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f（x）dx=（）A．16 B．54 C．﹣24 D．﹣1810．由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A．36个B．42个C．48个D．120个11．函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A．B．C． D．12．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（1，2） D．（2，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数的值是．14．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有．15．如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a ij（i≥j，i，j∈N*），则a88=．16．直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分.17．已知复数，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）求实数a，b的值．18．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240．（1）求n；（2）求展开式中所有x的有理项．19．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．20．某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200x+（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？21．在各项为正的数列{a n}中，数列的前n项和S n满足S n=（a n+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．22．已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．2016-2017学年山东省泰安市长城中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1•z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1•z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B3．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．4．用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（）A．1 B．1+2 C．1+2+22D．1+2+22+23【考点】RG：数学归纳法．【分析】通过表达式的特点，直接写出结果即可．【解答】解：用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，左侧的特点是，由1一直加到2n+1项结束．所以在验证n=1时，左端计算所得的项为：1+2+22．故选：C．5．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．【解答】解：P（A）==，P（AB）==．由条件概率公式得P（B|A）==．故选：B．6．设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则（）A．n=8，p=0.2 B．n=4，p=0.4 C．n=5，p=0.32 D．n=7，p=0.45【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于n，p的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P的值，再求出n的值，得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ～B（n，p），E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，∴np=1.6，①np（1﹣p）=1.28 ②把①代入②得1﹣p==0.8，∴p=0.2∵np=1.6∴n=8，故选A．7．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，②、结合“凹数”的定义，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，有C43=4种情况，②、由于“凹数”要求a＞b，b＜c，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c，有A22=2种情况，则一共有4×2=8种情况，即有8个“凹数”；故选：C．8．若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），则=（）A．B．1 C．D．﹣1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】令x=0，可得1=a0．令x=，即可求出．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得a0+++…+=0，∴++…+=﹣1，两边同乘以得=﹣，故选：C9．若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f（x）dx=（）A ．16B ．54C ．﹣24D ．﹣18【考点】67：定积分． 【分析】首先通过已知等式两边求导令x=2得到f'（2），求出f （x ），然后代入定积分计算即可．【解答】解：由已知得到f'（x ）=2x +2f′（2），令x=2，则f'（2）=4+2f′（2），解得f'（2）=﹣4，所以f （x ）=x 2﹣8x +3，所以f （x ）dx=（x 2﹣8x +3）dx=（）|=﹣18；故选D ．10．由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（ ）A ．36个B ．42个C ．48个D ．120个【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】分两类，当末尾是0时和末尾不是0时，根据分类计数原理可得答案．【解答】解：末尾是0时，有A 44=24种；末尾不是0时，有1种选择，首位有3种选择，中间任意排，故有C 11C 31A 33=18种故共有24+18=42种．故选：B11．函数f （x ）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x ）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．故选C．12．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（1，2） D．（2，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数的值是﹣1．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用指数幂的性质，分式的分子、分母同时平方，然后求其次方的值．【解答】解：复数=故答案为：﹣114．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有960．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】第一步将5名志愿者先排成一排，有A55种方法，第二步将2位老人作一组插入其中，有2×4种方法，故不同的排法共有2•4•A55种，运算求得结果．【解答】解：5名志愿者先排成一排，有A55种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有2•4•A55=960种不同的排法，故答案为：960．15．如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a ij（i≥j，i，j∈N*），则a88=．【考点】F1：归纳推理．【分析】察这个“直角三角形数阵”，能够发现a i1=a11+（i﹣1）×=，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出a ij（i≥j），即可得出结论．【解答】解：a i1=a11+（i﹣1）×=，a ij=a i1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案为：．16．直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为．【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值．【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，则y′=（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为，故答案为：．三．解答题：本大题共6小题，共70分.17．已知复数，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）求实数a，b的值．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A3：复数相等的充要条件．【分析】（1）（1﹣i）2=1﹣2i+i2=﹣2i，再由复数除法知识，分子分母同乘以2+i，化简整理即可．（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，整理成x+yi形式，由复数相等知识实部、虚部分别相等，列方程组求解．【解答】解：（1），（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，得a+b+（2+a）i=1﹣i．所以解得a=﹣3；b=4所以实数a，b的值分别为﹣3，418．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240．（1）求n；（2）求展开式中所有x的有理项．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）利用赋值法及二项式系数和公式求出M、N列出方程求得n，（2）利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，2，4得答案．【解答】解：（1）令x=1，M=4n二项系数之和为2n所以4n﹣2n=240 得n=4，=34﹣r C4r x，0≤r≤4，所以r=0，2，4，（2）T r+1当r=0时，T1=34C40x4=81x4，当r=2时，T2=32C42x3=54x3，当r=4时，T1=30C44x2=x2．19．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的3名同学是来自互不相同学院的基本事件个数，代入古典概型概率公式求出值；（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，（k=0，1，2，3）列出随机变量X的分布列求出期望值．【解答】（Ⅰ）解：设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，则，所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为．（Ⅱ）解：随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，（k=0，1，2，3）所以随机变量X的分布列是随机变量X的数学期望．20．某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200x+（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】先由题意建立利润L（x）的函数关系式，然后利用导数求函数的最值．【解答】解：设该厂生产x件这种产品的利润为L（x）元，则=，则，则由，解得x=60（件）．又当0≤x＜60时，L'（x）＞0，函数L（x）单调递增，当x＞60时，L'（x）＜0，函数L（x）单调递减，所以x=60是函数L（x）的极大值点，同时也是最大值点，所以当x=60时，L（x）=9500元．因此，要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9500元．21．在各项为正的数列{a n}中，数列的前n项和S n满足S n=（a n+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．【考点】F1：归纳推理；RG：数学归纳法．【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3．（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式：，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（1）易求得；（2）猜想证明：①当n=1时，，命题成立②假设n=k时，成立，则n=k+1时，==，所以，，∴．即n=k+1时，命题成立．由①②知，n∈N*时，．22．已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）先求出其导函数，求出切线斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立转化为h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最小值小于零；再结合（Ⅱ）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，f（1）=1，f'（1）=0，切点（1，1），斜率k=0∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为y=1（Ⅱ），∴h′（x）=①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）=e+﹣a＜0可得a＞，因为＞e﹣1，所以a＞；②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立综上可得所求a的范围是：a＞或a＜﹣2．2017年6月22日。
山东省烟台市2016-2017学年高二下期中数学试卷(理科)
2016-2017学年山东省烟台市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．因为i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是（）A．B．C．D．2．用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a43．下列推理过程属于演绎推理的为（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D．通项公式形如a n=cq n（cq≠0）的数列{a n}为等比数列，则数列{﹣2n}为等比数列4．极坐标方程ρ2cos2θ+1=0表示的曲线是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线5．已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣46．直线（t为参数，α是直线的倾斜角）上有两点P1，P2，它们所对应的参数值分别是t1，t2，则|P1P2|等于（）A．t1+t2B．|t1|+|t2|C．|t1+t2|D．|t1﹣t2|7．已知函数f（x）=（2x﹣x2）e x，给以下四个结论：①f（x）＞0的解集为{x|0＜x＜2}；②是极小值，是极大值；③f（x）有极小值，但无最小值；④f（x）有极小值，也有最小值．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．②④8．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积，以此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成（）A．πB．2πC．3πD．4π9．若函数f（x）=x（x﹣c）2在x=3处有极大值，则c=（）A．9 B．3 C．3或9 D．以上都不对10．若函数f（x）=lnx+（x﹣b）2（b∈R）在区间hslx3y3h，2a，ba，ba，b ﹣1，1；（4）方程f（x）=4有唯一实根．其中正确的命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知复数z=（2+i）m2﹣．（1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（2）若z在复平面内对应的点在第二、四象限角平分线上，求|z|．18．（1）当n≥0时，试用分析法证明：；（2）已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求证：a、b中至少有一个不小于0．19．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x．（1）若函数f（x）在0，1，2，2，2+2（x﹣b）a，ba，ba，b﹣1，1﹣1，1﹣1，11+3+…+（2n﹣1）；（4）方程f（x）=4有唯一实根．其中正确的命题的序号是（1）（2）．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】依题意，可求得函数f（x）=1+e x+，利用函数的奇偶性的定义可判断（1）正确；利用f′（x）=e x﹣e﹣x=，通过对x＞0与x＜0的情况的讨论，可判断（2）正确，（3）错误；方程f（x）=4⇔1+e x+=4⇔e x+=3，解得：e x=，x=ln，可判断（4）错误．【解答】解：依题意，f（x）=（e x）*=（e x*）*0=0*（e x•e﹣x）+（e x*0）+（0*）﹣2×0=1+e x+，对于（1），∵f（﹣x）=1+e﹣x+e x=f（x），∴f（x）为偶函数，故（1）正确；对于（2），∵f′（x）=e x﹣e﹣x=，当x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）=1+e x+在区间（0，+∞）上单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，函数f（x）=1+e x+在区间（﹣∞，0）单上调递减，∴f（x）的x=0处取极小值，故（2）正确；对于（3），由（2）知，函数f（x）=1+e x+在区间（0，+∞）上单调递增，在区间（﹣∞，0）单调递减，故（3）错误；对于（4），方程f（x）=4⇔1+e x+=4⇔e x+=3，解得：e x=，x=ln，即方程f（x）=4有2个相异的实根，故（4）错误．综上所述，正确的命题的序号是：（1）（2）．故答案为：（1）（2）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知复数z=（2+i）m2﹣．（1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（2）若z在复平面内对应的点在第二、四象限角平分线上，求|z|．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）z=（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，当实部等于0，虚部不等于0时，列出方程组，求解即可得答案；（2）当2m2﹣3m﹣2=﹣（m2﹣3m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、第四象限角平分线上的点对应的复数，分类当m=0和m=2时，求出|z|即可．【解答】解：z=（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，（1）当，即时，z为纯虚数；（2）当2m2﹣3m﹣2=﹣（m2﹣3m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、第四象限角平分线上的点对应的复数，若m=0，，若m=2，z=0，|z|=0，∴或|z|=0．18．（1）当n≥0时，试用分析法证明：；（2）已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求证：a、b中至少有一个不小于0．【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）要证成立，即证成立，即证其下一个充分条件成立，最后只要证n2+2n＜n2+2n+1成立即可，而该式成立，于是命题得证；（2）利用反证法，假设a＜0且b＜0，依题意，可证得x＜﹣1，这与﹣1＜x＜1矛盾，从而否定假设，肯定原结论成立．【解答】（1）证明：要证，即证，只要证，即证，即证，只要证n2+2n＜n2+2n+1，而上式显然成立，所以成立．（2）证明：假设a＜0且b＜0，由a=x2﹣1＜0得﹣1＜x＜1，由b=2x+2＜0得x＜﹣1，这与﹣1＜x＜1矛盾，所以假设错误，所以a、b中至少有一个不小于0．19．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x．（1）若函数f（x）在1，+∞）上恒成立，求出a的范围即可；（2）问题转化为b=lnx﹣2x2+3x，令T（x）=lnx﹣2x2+3x，根据函数的单调性求出b的范围即可．【解答】解（1）∵f（x）在1，+∞）上恒成立，∴=在1，+∞）上恒成立∵，∴a≥1；（2）当a=1时，f（x）=lnx﹣x2+x，∵f（x）与g（x）有两个交点，∴lnx﹣x2+x=x2﹣2x+b在上有两个根，∴b=lnx﹣2x2+3x，∴令T（x）=lnx﹣2x2+3x，∴，∴T'（x）＞0时，，∴T（x）在上单调递增，∴T'（x）＜0时，1＜x＜2，∴T（x）在（1，2）上单调递减，∴x=1处有极大值也是最大值，T（1）=1，T（2）=ln2﹣2＜0，∴1﹣ln2≤b＜1．=f'n（a n），20．已知函数f n（x）=，数列{a n}满足a n+1a1=3．（1）是否存在n，使得f n（x）在x=1处取得极值，若存在，求n的值，若不存在，说明理由；（2）求a2，a3，a4的值，请猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；8I：数列与函数的综合．【分析】（1）求出函数的导数，根据，求出n的值，判断结论即可；（2）猜想a n=n+2，根据数学归纳法证明即可．【解答】解：（1）（x）=x2﹣（n+1）x+1，（n∈N*），若f n（x）在x=1处取得极值，则，得n=1，此时，所以f n（x）在R上单调递增，不存在极值．所以不存在n，使得f n（x）在x=1处取得极值．（2）由（x）=x2﹣（n+1）x+1，（n∈N*），∴a1=3，又a n+1=﹣（n+1）a n+1，∴a2=﹣2a1+1=4，∴a3=﹣3a2+1=5，∴a4=﹣4a3+1=6，猜想a n=n+2，用数学归纳法证明，①n=1时显然成立．②假设当n=k（k∈N*）时，a k=k+2猜想成立，则n=k（k∈N*）时，a k=k+2，则当n=k+1（k∈N*）时，=﹣（k+1）a k+1=（k+2）2﹣（k+1）（k+2）+1=k+3=（k+1）+2，a k+1∴n=k+1时，猜想成立，由①②可知对一切n∈N*，a n=n+2成立．21．已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=满足：对任意的x1，x2∈，都有|g（x1）﹣g（x2）|≤1恒成立，试确定实数k的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导函数，通过当k≤0时，当k＞0时，判断导函数的符号，推出函数的单调区间即可．（2），通过对任意的x1，x2∈，都有|g（x1）﹣g （x2）|≤1恒成立，转化为：当x∈，有g max（x）﹣g min（x）≤1成立，求出g'（x）=x2﹣k，通过当k≤0时，当k＞0时，求解函数的最值，通过g max（x）﹣g min（x）=，令，，则，利用h（k）在为减函数，求解即可．【解答】解：（1）∵ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（x＞1），∴，当k≤0时，f′（x）＞0恒成立，故函数在（1，+∞）为增函数，当k＞0时，令f'（x）=0，得当f'（x）＜0，即时，函数为减函数，当f'（x）＞0，即时，函数为增函数，综上所述，当k≤0时，函数f（x）在（1，+∞）为增函数，当k＞0时，函数f（x）在为减函数，在为增函数．（2），因为对任意的x1，x2∈，都有|g（x1）﹣g（x2）|≤1恒成立所以当x∈，有g max（x）﹣g min（x）≤1成立g'（x）=x2﹣k当k≤0时，g'（x）=x2﹣k≥0恒成立，g（x）在为增函数由g max（x）﹣g min（x）=得，所以当k＞0时，由g'（x）=x2﹣k=0得易知g（x）在为减函数，在为增函数若k≥1，则g（x）在为减函数，由g max（x）﹣g min（x）=得，所以若，则g（x）在为减函数，在为增函数，所以g max（x）﹣g min（x）=，而时恒成立，所以适合题意若，则g（x）在为减函数，在为增函数，所以g max（x）﹣g min（x）=，令，，则，所以h（k）在为减函数，所以，所以适合题意综上所述：．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=，直线l2的极坐标方程为θ=，l1与l2的交点为M．（I）判断点M与曲线C的位置关系；（Ⅱ）点P为曲线C上的任意一点，求|PM|的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）分别根据极坐标和直角坐标构造方程组解得即可，（Ⅱ）设与点P的坐标，根据二次函数的性质即可求出最值．【解答】解：（Ⅰ）方法一：由，得ρ=1，所以l1与l2的交点M的极坐标为（1，）．即点M的直角坐标为（0，1），又曲线C的普通方程为+y2=1，且+12=1，所以点M在曲线C上，方法二：直线l1的直线方程为x﹣y+1=0，直线l1的直线方程为x=0，由，得，所以所以l1与l2的交点M的直角坐标为（0，1），又曲线C的普通方程为+y2=1，且+12=1，所以点M在曲线C上，（Ⅱ）方法一：设点P的直角坐标为（2cosφ，sinφ），所以|PM|2=4cos2φ+（sinφ﹣1）2=﹣3sin2φ﹣2sinφ+5=﹣3（sinφ+）2+，当sinφ=﹣时，|PM|2max=，所以|PM|的最大值为，方法二：设点P（x0，y0），其中x02+4y02=4．则|PM|2=x02+（y0﹣1）2=﹣3y02﹣2y0+5=﹣3（y0+）2+，当y0=﹣时，|PM|2max=，所以|PM|的最大值为．2017年5月26日。
2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科)(平行班)Word版含解析
2016-2017学年高二下学期期中试卷（文科数学）（平行班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且恒有f′（x）＞0，则下列结论正确的是（）A．f（x）在R上单调递增 B．f（x）在R上是常数C．f（x）在R上不单调D．f（x）在R上单调递减2．点M的直角坐标是（3，），则点M的极坐标可能为（）A．（2，）B．（2，） C．（2，﹣）D．（2，﹣）3．曲线y=3x﹣2x3在x=﹣1处的切线方程为（）A．3x+y+4=0 B．x+3y+4=0 C．3x+y﹣4=0 D．x+3y﹣4=04．函数f（x）=x3﹣12x在区间[﹣4，4]上的最小值是（）A．﹣9 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣115．若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（）A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2D．ac2≥bc26．若m，n是实数，且m＞n，则下列结论成立的是（）A．lg（m﹣n）＞0 B．（）m＜（）n C．＜1 D．m2＞n27．不等式|2﹣x|＜5的解集是（）A．{x|x＞7或x＜﹣3} B．{x|﹣3＜x＜7} C．{x|﹣7＜x＜3} D．{x|x＞﹣3}8．若n＞0，则n+的最小值为（）A．6 B．5 C．4 D．39．若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最值范围为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，16] D．[16，+∞）10．若关于x的不等式x2﹣4x≥m对x∈[3，4）恒成立，则（）A．m≥﹣3 B．﹣3≤m＜0 C．m≤﹣3 D．m≥﹣411．已知a，b是正实数，且a+b=2，则+的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+6的解集为（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卷上.13．函数f（x）=x﹣4lnx的单调减区间为______．14．已知x，y为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy的最大值为______．15．如果关于x的不等式|x+4|+|x+8|≥m在x∈R上恒成立，则参数m的取值范围为______．16．已知集合A={x∈R||x﹣2|＜3}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于______．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=x3﹣12x．（1）求f′（1）的值；（2）求函数f（x）的单调区间．18．在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变成曲线x′2+y′2=1．19．已知不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若已知不等式有解，求a的取值范围．20．设函数f（x）=x3﹣12x+4，x∈R．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．21．已知a+b+c=2，且a、b、c是正数，求证： ++≥．22．设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（1）求a；（2）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科）（平行班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且恒有f′（x）＞0，则下列结论正确的是（）A．f（x）在R上单调递增 B．f（x）在R上是常数C．f（x）在R上不单调D．f（x）在R上单调递减【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用函数的单调性与导函数符号的关系，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且恒有f′（x）＞0，∴f（x）在区间（﹣∞，+∞）内递增，故选：A．2．点M的直角坐标是（3，），则点M的极坐标可能为（）A．（2，）B．（2，） C．（2，﹣）D．（2，﹣）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出．【解答】解： =2，tanθ=，取θ=．∴点M的极坐标可能为．故选：B3．曲线y=3x﹣2x3在x=﹣1处的切线方程为（）A．3x+y+4=0 B．x+3y+4=0 C．3x+y﹣4=0 D．x+3y﹣4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程y=3x﹣2x3，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=﹣1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（﹣1，﹣1），利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵曲线y=3x﹣2x3，∴y′=﹣6x2+3，=﹣6+3=﹣3，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=﹣1又因为曲线y=3x﹣2x3过点（﹣1，﹣1）∴切线方程为：y+1=﹣3（x+1），即3x+y+4=0，故选：A．4．函数f（x）=x3﹣12x在区间[﹣4，4]上的最小值是（）A．﹣9 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣11【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先对函数f （x ）求导数f'（x ），然后根据导数f'（x ）的零点得出导数大于零和导数小于零的区间，导数大于零的区间是函数的增区间，而导数小于零的区间是函数的减区间，从而得到极值与最大值、最小值．【解答】解：∵f'（x ）=3x 2﹣12=3（x ﹣2）（x+2），由f'（x ）＜0，得x ∈（﹣2，2），∴x ∈（﹣2，2）时，函数为减函数；同理x ∈（﹣∞，﹣2）或x ∈（2，+∞）时，函数为增函数．综上所述，函数的增区间为（﹣4，﹣2）、（2，4）；减区间为（﹣2，2）x=﹣2时，f （x ）极大值=f （﹣2）=16，x=2时，f （x ）极小值=f （2）=﹣16f （x ）max =f （x ）极大值=f （﹣2）=16，f （x ）min =f （x ）极小值=f （2）=﹣16．故选：B ．5．若a ＞b ，c 为实数，下列不等式成立是（ ）A ．ac ＞bcB ．ac ＜bcC ．ac 2＞bc 2D ．ac 2≥bc 2【考点】不等式的基本性质．【分析】由已知条件利用不等式的性质直接求解．【解答】解：由a ＞b ，c 为实数，知：在A 中，当c ≤0时，ac ＞bc 不成立，故A 错误；在B 中，当c ≥0时，ac ＜bc 不成立，故B 错误；在C 中，当c=0时，ac 2＞bc 2不成立，故C 错误；在D 中，∵a ＞b ，c 2≥0，∴ac 2≥bc 2，故D 成立．故选：D ．6．若m ，n 是实数，且m ＞n ，则下列结论成立的是（ ）A ．lg （m ﹣n ）＞0B ．（）m ＜（）nC ．＜1D ．m 2＞n 2【考点】不等式的基本性质．【分析】对于A ，C ，D 举反例即可判断，根据指数函数的单调性即可判断B ．【解答】解：对于A ：若0＜m ﹣n ＜1，则lg （m ﹣n ）＜0，故A 不成立，对于B ：根据y=为减函数，若m ＞n ，则（）m ＜（）n ，故B 成立，对于C ：若m=﹣1，n=﹣2，则=2＞1，故C 不成立，对于D ：若m=1，n=﹣2，则不成立，故选：B7．不等式|2﹣x|＜5的解集是（ ）A ．{x|x ＞7或x ＜﹣3}B ．{x|﹣3＜x ＜7}C ．{x|﹣7＜x ＜3}D ．{x|x ＞﹣3}【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2﹣x|＜5⇔﹣5＜x ﹣2＜5，从而可得答案．【解答】解：∵|2﹣x|＜5，∴﹣5＜x ﹣2＜5，解得：﹣3＜x ＜7，故选：B ．8．若n＞0，则n+的最小值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵n＞0，则n+=++≥=3，当且仅当n=2时取等号．∴n+的最小值为3．故选：D．9．若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最值范围为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，16] D．[16，+∞）【考点】基本不等式．【分析】利用均值不等式，把条件中的a+b构造成ab，得到关于ab的不等式，由换元法，由二次不等式的解法，可得ab的范围．【解答】解：正数a，b满足ab=a+b+8，可得a+b≥2（a=b取得等号），即有ab≥2+8，令t=（t＞0），可得t2﹣2t﹣8≥0，解得t≥4，即有ab≥16．故选：D．10．若关于x的不等式x2﹣4x≥m对x∈[3，4）恒成立，则（）A．m≥﹣3 B．﹣3≤m＜0 C．m≤﹣3 D．m≥﹣4【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由题意，只要m≤x2﹣4x的最小值即可．【解答】解：因为x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，又x∈[3，4），所以x=3时，x2﹣4x的最小值为9﹣12=﹣3，所以m≤﹣3；故选C．11．已知a，b是正实数，且a+b=2，则+的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】基本不等式．【分析】由条件可得1=（a+b），则+=（a+b）（+），展开后运用基本不等式，即可得到所求最小值．【解答】解：a，b是正实数，且a+b=2，可得1=（a+b），则+=（a+b ）（+）=（2++）≥（2+2）=•（2+2）=1．当且仅当a=b=1时，取得最小值1．故选：A ．12．函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣2）=2，对任意x ∈R ，f′（x ）＞2，则f （x ）＞2x+6的解集为（ ）A ．（﹣2，2）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，+∞）D ．（﹣∞，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构建函数F （x ）=f （x ）﹣（2x+6），由f （﹣2）=2得出F （﹣2）的值，求出F （x ）的导函数，根据f′（x ）＞2，得到F （x ）在R 上为增函数，根据函数的增减性即可得到F （x ）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F （x ）=f （x ）﹣（2x+6），则F （﹣2）=f （﹣2）﹣（﹣4+6）=2﹣2=0，又对任意x ∈R ，f′（x ）＞2，所以F′（x ）=f′（x ）﹣2＞0，即F （x ）在R 上单调递增，则F （x ）＞0的解集为（﹣2，+∞），即f （x ）＞2x+6的解集为（﹣2，+∞）．故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卷上.13．函数f （x ）=x ﹣4lnx 的单调减区间为 （0，4） ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数f （x ）=x ﹣4lnx 的导数，再解不等式f′（x ）＜0，可得出函数的单调减区间．【解答】解：求出函数f （x ）=x ﹣4lnx 的导数：f′（x ）=而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间由f′（x ）＜0，得（0，4）因为函数的定义域为（0，+∞）所以函数的单调减区间为（0，4）．故答案为：（0，4）．14．已知x ，y 为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy 的最大值为 2 ．【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】由基本不等式：a+b ≥2（a ，b ＞0，a=b 取得等号），可得xy 的最大值为100，再由对数的运算性质，可得m 的最大值．【解答】解：x ，y 为正数，且x+y=20，可得x+y ≥2，即有2≤20，即xy ≤100，当且仅当x=y=10，取得等号．则m=lgx+lgy=lg （xy ）≤lg100=2，即有m的最大值为2．故答案为：2．15．如果关于x的不等式|x+4|+|x+8|≥m在x∈R上恒成立，则参数m的取值范围为m≤4 ．【考点】绝对值三角不等式．【分析】利用绝对值三角不等式求出|x+4|+|x+8|≥|x+4﹣x﹣8|=4．即可求出参数m的取值范围．【解答】解：由题意，|x+4|+|x+8|≥|x+4﹣x﹣8|=4．∵关于x的不等式|x+4|+|x+8|≥m在x∈R上恒成立，∴m≤4．故答案为：m≤4．16．已知集合A={x∈R||x﹣2|＜3}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于10 ．【考点】交集及其运算．【分析】先根据绝对值不等式求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩Z，最后求出集合A∩Z中所有元素的和即可．【解答】解：A={x∈R||x﹣2|＜3}={x|﹣1＜x＜5}，而Z为整数集，集合A∩Z={0，1，2，3，4}，故集合A∩Z中所有元素的和等于0+1+2+3+4=10，故答案为：10三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=x3﹣12x．（1）求f′（1）的值；（2）求函数f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】（1）求导数，即可求f′（1）的值；（2）求导数，利用导数的正负求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）因为f（x）=x3﹣12x，所以f′（x）=3x2﹣12，所以f′（1）=﹣9．…（2）f′（x）=3x2﹣12，解f′（x）＞0，得x＜﹣2或x＞2．…解f′（x）＜0，得﹣2＜x＜2．…所以（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣2，2）为函数f（x）的单调减区间．…18．在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变成曲线x′2+y′2=1．【考点】曲线与方程．【分析】设伸缩变换为，代入x′2+y′2=1，与4x2+9 y2=36比较，即可得出结论．【解答】解：设伸缩变换为，代入x′2+y′2=1 …得到（λx）2+（μy）2=1，即36λ2x2+36μ2y2=36 ①…将①式与4x2+9 y2=36比较，得λ=，μ=…故所求的伸缩变换为． …19．已知不等式|x ﹣3|+|x ﹣4|＜2a ．（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若已知不等式有解，求a 的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，即可求不等式的解集；（2）由条件利用绝对值三角不等式求得|x ﹣3|+|x ﹣4|≥|x ﹣3﹣x+4|=1，结合题意可得a 的范围．【解答】解：（1）|x ﹣3|+|x ﹣4|＜2，①x≤3，则3﹣x+4﹣x ＜2，x ＞，∴＜x ≤3 …②若3＜x ＜4，则1＜2，∴3＜x ＜4．…③若x ≥4，则x ﹣3+x ﹣4＜2，x ＜，∴4≤x ＜ …综上，不等式的解集为（，）．…（2）|x ﹣3|+|x ﹣4|≥|x ﹣3﹣x+4|=1，∵不等式有解，∴2a ＞1，∴a ＞．…20．设函数f （x ）=x 3﹣12x+4，x ∈R ．（1）求f （x ）的单调区间和极值；（2）若关于x 的方程f （x ）=a 有3个不同实根，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导函数，进而分析导函数在不同区间上的符号，进而根据导函数为正，对应函数的单调递增区间；导函数为负，对应函数的单调递减区间，得到f （x ）的单调区间；再由左增右减对应函数的极大值，左减右增，对应函数的极小值，得到f （x ）的极值；（2）由（1）作出函数f （x ）的草图，进而得到方程f （x ）=a 有3个不同实根，可转化为a 值，介于函数的两极值之间，进而得到实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵f （x ）=x 3﹣12x+4，∴f′（x ）=3x 2﹣12=3（x+2）（x ﹣2）…令f′（x ）=0得：x 1=﹣2，x 2=2…2）； …当x=﹣2时，f （x ）取得极大值，极大值f （﹣2）=20； …当x=2时，f （x ）取得极小值，极小值f （2）=﹣12．…（2）由（1）可知y=f （x ）图象的大致形状及走向：∴当﹣12＜a＜20时，直线y=a与y=f（x）的图象有3个不同交点，…即当﹣12＜a＜20时方程f（x）=a有三解．…21．已知a+b+c=2，且a、b、c是正数，求证： ++≥．【考点】不等式的证明．【分析】由条件可得1=（2a+2b+2c），则++=（2a+2b+2c）（++）= [（a+b）+（b+c）+（c+a）]（++），再由三元基本不等式，以及不等式的可乘性，即可得证．【解答】证明：a+b+c=2，且a、b、c是正数，可得1=（2a+2b+2c），++=（++）×1=（2a+2b+2c）（++）= [（a+b）+（b+c）+（c+a）]（++）≥•3••3•=（当且仅当a=b=c取得等号）．则++≥．22．设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（1）求a；（2）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求出a的值；（2）根据基本不等式的性质求出其最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x|≥|x+1﹣x|=1，∴f（x）的最小值a=1．…（2）由（1）知m2+n2=1≥2mn，得mn≤，则+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．…所以+的最小值为2．…。
2016_2017学年高二数学下学期期中试题文(含解析)
2016-2017学年下期半期考试高二年级数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分。
）1. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解答：∵U={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5}，P={2,4},Q={1,3,4,6}，∴C U P={0,1,3,5}，∴(∁U P)∩Q={1,3}.故选：C.2. 函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解答：f( x)=sin x+e x，∴f′(x)=cos x+e x，∴f′(0)=cos0+e0=1+1=2，故选：B3. 已知表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】..............................如图, ,但相交,错;,但,错;,但 ,错;故本题选4. 已知向量．若与垂直，则实数的值为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解答：根据题意,向量，则=(,3)，又由与垂直,则有()⋅=0即()⋅=(−)×+3t=0，解可得t=1；故选：A.5. 已知为函数的极小值点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：f′(x)=3x2−3，令f′(x)>0，解得：x>1或x<−1，令f′(x)<0，解得：−1<x<1，故f(x)在(−∞,−1)递增,在(−1,1)递减,在(1,+∞)递增，故1是极小值点，故a=1，故选：D.6. 函数单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】f′(x)=，令f′(x)<0，解得：1<x<e，故f(x)在(1,e)递减，故选：D.点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性7. 函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为函数可知在给定区间上x=取得最大值是，选C8. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：该几何体是四棱锥，，．考点：三视图，棱锥的体积．9. 若对任意的，恒有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：因为对任意的x>0,恒有ln x⩽px−1⇒p⩾恒成立，设f(x)=只须求其最大值，因为f′(x)=,令f′(x)=0⇒x=1，当0<x<1时,f′(x)>0，当x>1时,f′(x)<0，故f(x)在x=1处取最大值且f(1)=1.故p的取值范围是[1,+∞).故选D.10. 甲、乙两人约定在下午间在某地相见，且他们在之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成。
2016-2017年山东省临沂一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年山东省临沂一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为指数函数y＝a x（a＞1 ）是增函数；②所以y＝2x是增函数；③而y＝2x是指数函数．A．①B．②C．①②D．③2．（5分）已知函数f（x）＝（e是对自然对数的底数），则其导函数f'（x）＝（）A．B．C．1+x D．1﹣x3．（5分）已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，则y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数5．（5分）已知复数z＝（m2+m﹣2）+（m2+4m﹣5）i是纯虚数，则m＝（）A．﹣2B．1C．﹣2或1D．﹣56．（5分）函数f（x）在R上可导，且f（x）＝x2f′（2）﹣3x，则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（）A．f（﹣1）＝f（1）B．f（﹣1）＞f（1）C．f（﹣1）＜f （1）D．不确定7．（5分）在的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（）A．﹣110B．﹣220C．220D．1108．（5分）下列函数中x＝0是极值点的函数是（）A．f（x）＝﹣x3B．f（x）＝﹣cos xC．f（x）＝sin x﹣x D．f（x）＝9．（5分）已知z1与z2是共轭虚数，有4个命题①z12＜|z2|2；②z1z2＝|z1z2|；③z1+z2∈R；④∈R，一定正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③10．（5分）下列类比推理中，得到的结论正确的是（）A．把log a（x+y）与a（b+c）类比，则有log a（x+y）＝log a x+log b yB．向量，的数量积运算与实数a，b的运算性质|ab|＝|a|•|b|类比，则有|•|＝||||C．把（a+b）n与（ab）n类比，则有（a+b）n＝a n+b nD．把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和11．（5分）某五国领导人A，B，C，D，E参加国际会议，除E与B，E与D不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A．48种B．36种C．24种D．8种12．（5分）已知函数y＝e ax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则a的范围为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．（﹣3，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝ax3﹣3x在区间（﹣1，1）上为单调减函数，则a的取值范围是．14．（5分）若n是正整数，则除以9的余数是．15．（5分）已知f（a）＝dx，求f（a）的最大值．16．（5分）动点P从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A出发，沿着棱运动到顶点C1后再到A，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为（用数字作答）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）依次计算a1＝2×（1﹣），a2＝2×（1﹣）（1﹣），a3＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣），a4＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣），猜想a n＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）结果并用数学归纳法证明你的结论．18．（12分）已知z＝1+i；（1）如果，求w的值；（2）如果，求实数a，b的值．19．（12分）7人站成一排．（写出必要的过程，结果用数字作答）（1）甲、乙两人相邻的排法有多少种？（2）甲、乙两人不相邻的排法有多少种？（3）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三人至多两人不相邻的排法有多少种？20．（12分）已知的展开式中x4的系数是﹣35，（1）求a1+a2+…+a7的值；（2）求a1+a3+a5+a7的值．21．（12分）设k∈R，函数f（x）＝lnx﹣kx．（1）若k＝2，求曲线y＝f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；（2）若方程f（x）＝0无根，求实数k的取值范围．22．（12分）设函数f（x）＝lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．2016-2017学年山东省临沂一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为指数函数y＝a x（a＞1 ）是增函数；②所以y＝2x是增函数；③而y＝2x是指数函数．A．①B．②C．①②D．③【解答】解：三段话写成三段论是：大前提：因为指数函数y＝a x（a＞1）是增函数，小前提：而y＝2x是指数函数，结论：所以y＝2x是增函数．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）＝（e是对自然对数的底数），则其导函数f'（x）＝（）A．B．C．1+x D．1﹣x【解答】解：函数f（x）＝（e是对自然对数的底数），则其导函数f'（x）＝＝，故选：B．3．（5分）已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，则y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y＝f′（x）的图象可得当x∈（0，a）时，f′（x）＞0，此时y＝f（x）为增函数；当x∈（a，b）时，f′（x）＜0，此时y＝f（x）为减函数；四个图象中中有D图象满足条件故选：D．4．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．5．（5分）已知复数z＝（m2+m﹣2）+（m2+4m﹣5）i是纯虚数，则m＝（）A．﹣2B．1C．﹣2或1D．﹣5【解答】解：由，解得m＝﹣2．∴复数z＝（m2+m﹣2）+（m2+4m﹣5）i是纯虚数的m的值为﹣2．故选：A．6．（5分）函数f（x）在R上可导，且f（x）＝x2f′（2）﹣3x，则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（）A．f（﹣1）＝f（1）B．f（﹣1）＞f（1）C．f（﹣1）＜f（1）D．不确定【解答】解：f′（2）是常数，∴f′（x）＝2xf′（2）﹣3⇒f′（2）＝2×2f′（2）﹣3⇒f′（2）＝1，∴f（x）＝x2﹣3x，故f（1）＝1﹣3＝﹣2，f（﹣1）＝1+3＝4．故选：B．7．（5分）在的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（）A．﹣110B．﹣220C．220D．110【解答】解：在的展开式中，所有项的二项式系数之和为2n＝4096，则n＝12；所以的展开式中，通项公式为T r+1＝••＝（﹣1）r••，令4﹣r＝0，解得r＝3，所以其常数项为（﹣1）3•＝﹣220．故选：B．8．（5分）下列函数中x＝0是极值点的函数是（）A．f（x）＝﹣x3B．f（x）＝﹣cos xC．f（x）＝sin x﹣x D．f（x）＝【解答】解：A、y′＝﹣3x2≤0恒成立，所以函数在R上递减，无极值点B、y′＝sin x，当﹣π＜x＜0时函数单调递增；当0＜x＜π时函数单调递减且y′|x＝0＝0，故B符合C、y′＝cos x﹣1≤0恒成立，所以函数在R上递减，无极值点D、y＝在（﹣∞，0）与（0，+∞）上递减，无极值点故选：B．9．（5分）已知z1与z2是共轭虚数，有4个命题①z12＜|z2|2；②z1z2＝|z1z2|；③z1+z2∈R；④∈R，一定正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③【解答】解：z1与z2是共轭虚数，设z1＝a+bi，z2＝a﹣bi（a，b∈R）．命题①z12＜|z2|2；＝a2﹣b2+2abi，复数不能比较大小，因此不正确；②z1z2＝|z1z2|＝a2+b2，正确；③z1+z2＝2a∈R，正确；④＝＝＝+i不一定是实数，因此不一定正确．故选：B．10．（5分）下列类比推理中，得到的结论正确的是（）A．把log a（x+y）与a（b+c）类比，则有log a（x+y）＝log a x+log b yB．向量，的数量积运算与实数a，b的运算性质|ab|＝|a|•|b|类比，则有|•|＝||||C．把（a+b）n与（ab）n类比，则有（a+b）n＝a n+b nD．把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和【解答】解：根据对数运算法则，可得A不正确；利用向量的数量积运算，可得B不正确；利用乘方运算，可得C不正确；把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和，可知D 正确．故选：D．11．（5分）某五国领导人A，B，C，D，E参加国际会议，除E与B，E与D不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A．48种B．36种C．24种D．8种【解答】解：根据题意，要求安排领导人单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，现在将八场会晤分别安排在两天的上午和下午进行，每个半天安排两场会晤同时进行．因为能同时会晤的共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，CE），（AE，BC）和（AB，CE）、（AC，BD），（AD，BC），（AE、CD）两种情况，故不同的安排方法共有2×A44＝48；故选：A．12．（5分）已知函数y＝e ax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则a的范围为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．（﹣3，+∞）【解答】解：由函数y＝e ax+3x，得y′＝ae ax+3，函数y＝e ax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则y′＝ae ax+3＝0（x＞0）有解，即＞0，a＜0．即有0＜﹣＜1，解得a＜﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝ax3﹣3x在区间（﹣1，1）上为单调减函数，则a的取值范围是a≤1．【解答】解：若函数y＝ax3﹣3x在（﹣1，1）上是单调减函数，则y′≤0在（﹣1，1）上恒成立，即3ax2﹣3≤0在（﹣1，1）上恒成立，即ax2≤1，若a≤0，满足条件．若a＞0，则只要当x＝1或x＝﹣1时，满足条件即可，此时a≤1，即0＜a≤1，综上a≤1，故答案为：a≤1．14．（5分）若n是正整数，则除以9的余数是0或7．【解答】解：＝（7+1）n﹣1＝8n﹣1＝（9﹣1）n﹣1＝）+…+①n是正偶数，则原式＝（9﹣1）n﹣1＝）+…+91（﹣1）n﹣1每项都是9的倍数．∴这整个式子都可以被9整除，此时余数为0．②若n是正奇数，则原式＝）+…+．＝）+…+．∵﹣2不能整除9∴余数就应该是7．综上，余数应该是0或7．故答案为：0或7．15．（5分）已知f（a）＝dx，求f（a）的最大值．【解答】解：f（a）＝∫01（2ax2﹣a2x）dx＝（ax3﹣a2x）|01＝﹣＝，当a＝时，f（a）的有最大值，最大值为16．（5分）动点P从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A出发，沿着棱运动到顶点C1后再到A，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为18（用数字作答）．【解答】解：从A点出发有3种方法，（A1，B，D），假如选择了A1，则有2种选法（B1，D1）到C1，再从C1出发，若选择了（B1，或D1），则只有一种方法到A，若选择了C，则有2种方法到A，故“最佳路线”的条数为C31C21（1+2）＝18种，故答案为：18三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）依次计算a1＝2×（1﹣），a2＝2×（1﹣）（1﹣），a3＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣），a4＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣），猜想a n＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）结果并用数学归纳法证明你的结论．【解答】解：a1＝2×（1﹣）＝，a2＝2×（1﹣）（1﹣）＝，a3＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝，a4＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝，猜想：a n＝证明：（1）当n＝1时，显然成立；（2）假设当n＝k（k∈N+）命题成立，即a k＝则当n＝k+1时，a k+1＝a k•[1﹣]＝∴命题成立由（1）（2）可知，a n＝对n∈N+成立．18．（12分）已知z＝1+i；（1）如果，求w的值；（2）如果，求实数a，b的值．【解答】解：（1）∵z＝1+i，∴＝（1+i）2+3（1﹣i）﹣4＝1+2i+i2+3﹣3i﹣4＝﹣1﹣i（2）∵z＝1+i，∴＝＝＝＝（2+a）﹣（a+b）i＝1﹣i∴，解得19．（12分）7人站成一排．（写出必要的过程，结果用数字作答）（1）甲、乙两人相邻的排法有多少种？（2）甲、乙两人不相邻的排法有多少种？（3）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三人至多两人不相邻的排法有多少种？【解答】解：（1）（捆绑法）将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排列，共有种排法，甲、乙两人可交换位置，有A22种排法，故共有（种）排法．（2）方法一（间接法）7人任意排列，有种排法，甲、乙两人相邻的排法有种，故甲、乙不相邻的排法有（种）．方法二（插空法）将其余5人全排列，有种排法，5人之间及两端共有6个位置，任选2个排甲、乙两人，有种排法，故共有（种）排法．（3）（插空法）将其余4人排好，有种排法，将甲、乙、丙插入5个空中，有种排法．故共有（种）排法．（4）（间接法）7人任意排列有种排法，甲乙丙都相邻的排法有种，故有种排法第12页（共14页）20．（12分）已知的展开式中x4的系数是﹣35，（1）求a1+a2+…+a7的值；（2）求a1+a3+a5+a7的值．【解答】解：∵，∴，∴m＝1．（1）令x＝1时，，①令x＝0时，．∴a1+a2+…+a7＝1．（2）令x＝﹣1时，．②①﹣②得．21．（12分）设k∈R，函数f（x）＝lnx﹣kx．（1）若k＝2，求曲线y＝f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；（2）若方程f（x）＝0无根，求实数k的取值范围．【解答】解：（1），当k＝2时，f'（1）＝﹣1，由点斜式写出切线方程，即：x+y+1＝0；（2）当k＜0时，f′（x）＝﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）递增，而f（1）f（）＜0，函数有零点，不合题意；当k＝0时，函数f（x）＝lnx唯一零点x＝1，不符合题意；当k＞0时，令，得，x，f′（x），f（x）的变化如下：∴为极大值点且为最大值点．∴．∴．22．（12分）设函数f（x）＝lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x ）＝﹣a ＝，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x＝取得最大值，最大值为f （）＝﹣lna+a﹣1，∵f （）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）＝lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）＝0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．第14页（共14页）。
山东省济南市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)
2016-2017学年度第二学期期中模块考试高二期中数学（理科）试题一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1. 复数的虚部是（）A. 2B.C.D. -1【答案】D【解析】,∴虚部为-1.故选D.点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．③利用复数相等求参数．．2. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A. 36B. 45C. 99D. 100【答案】A【解析】三角形数都可写成1+2+…+n=的形式,正方形数都可写成n2的形式①由于16=无正整数解，所以16不是三角形数。
②由于25=无正整数解，所以25不是三角形数。
③由36=解得n=8,所以36是三角形数。
又36=62，所以36也是正方形数。
符合要求④由于49=无正整数解，所以49不是三角形数。
综上所述，既是三角形数又是正方形数的是36故选A.3. A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（）A. 720B. 240C. 120D. 60【答案】C【解析】根据题意，分2步进行分析：、A. B必须相邻且B在A的右边，视A，B为一个元素，且只有一种排法；②、将A，B与其他4个元素，共5个元素全排列，即=120种排法，则符合条件的排法有1×120=120种；故选：C.4. 已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】 ,选A.5. 曲线在点处的切线方程为( )A. y＝3x－4B.C. y＝－4x＋3D. y＝4x－5【答案】B【解析】∵曲线y=2x3−x2+1，∴y′=6x2−2x，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1=6−2=4，又因为曲线y=2x3−x2+1过点(1,2)∴切线方程为：y−2=4(x−1)，即y=4x−2，故选：B.6. 已知向量，若则（）A. -5B. 0C. 5D. -7【答案】D【解析】∵,∴存在实数k使得=k，∵,解得k=-，x=−1，y=−6.则x+y=−7.故选：D.7. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极值点．．．有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题分析：函数在点处连续且，若在点附近左侧，右侧，则点为函数的极大值点，满足定义的点有个,故选B. 考点：函数极值点的特征.8. 若，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：法一（注重导数概念的应用的解法）：因为，所以，选B；法二（注重导数定义中各变量的联系的解法）：因为，所以（其中：），故选B.考点：导数的概念.9. 下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】[ln（2x+1）]′=•（2x+1）′=，（3x）′=3x ln3，（x2cosx）′=2xcosx-x2sinx，于是可得A，C，D错误故选：B10. 若的展开式中，的系数是系数的7倍，则的值为（）A. 5B. 5C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：的展开式的通项公式为,依题意的系数是系数的倍,即,.考点：二项式定理.11. 为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A. 36种B. 30种C. 24种D. 6种【答案】B【解析】由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=6种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：6×6﹣6=30，故选：B．点睛：n个不同元素按照某些条件分配给k个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；将n个不同元素按照某些条件分成k组，称为分组问题。
2017-2018年山东省枣庄市薛城区高二(上)期中数学试卷和参考答案(理科)
A．锐角
10． （5 分）设 x，y∈R+，且 xy﹣（x+y）=1，则（ A．x+y≥2 +2 B．xy≤ +1 C．x+y≤（
+1）2 D．xy≥2
11． （5 分） 如图， 在△ABC 上， D 是 BC 上的点，且 AC=CD， 2AC= 则 sinB 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
12． （5 分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数 f（x） ，如果对于任意给 定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数”．现 有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x； ③f（x）= （ ） B．③④ C．①③ D．②④ ；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为
5． （5 分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层， 红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共 挂了 381 盏灯， 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍， 则塔的顶层共 有灯（ ）
A．1 盏 B．3 盏 C．5 盏 D．9 盏 6． （5 分）不等式 ≤0 的解集为（ ）
（Ⅲ）若数列{cn}的通项公式为 cn=
，令 Tn 为{cn}的前 n 项的
和，求 T2n．
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2017-2018 学年山省枣庄市薛城区高二（上）期中数学 试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分） 已知集合 M={x|x2＜4}， N={x|x2﹣2x﹣3＜0}， 则集合 M∩N 等于 （ A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} ）
2016-2017学年山东省枣庄市薛城区九年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年山东省枣庄市薛城区九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣3 C ．﹣D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a=a3B．（﹣2a2）3=﹣6a5C．a5+a5=a10D．8a5b2÷2a3b=4a2b3．（3分）如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是25．（3分）若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，36．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+108．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．49．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A 优弧上的一点，则cos∠OBC=（）A．B．2 C．D．10．（3分）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AB、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A．B．C．2 D．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：（﹣2017）0+﹣2﹣2+tan45°=．14．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=．15．（4分）如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米．（结果保留整数，sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）16．（4分）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB 的面积为2，则k的值为．17．（4分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为．18．（4分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=．三、解答题（本题共7小题，60分）19．（8分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．20．（8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（8分）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B 两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．23．（8分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E 作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）试证明EG2=GF•AF．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD 与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．25．（10分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．2016-2017学年山东省枣庄市薛城区九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2016•达州）下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣D．1【解答】解：因为在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，故应从B、C中选择；又因为|﹣3|＞|﹣|，所以﹣3＜﹣，故选B．2．（3分）（2016•黔南州）下列运算正确的是（）A．a3•a=a3B．（﹣2a2）3=﹣6a5C．a5+a5=a10D．8a5b2÷2a3b=4a2b【解答】解：a3•a=a4，A错误；（﹣2a2）3=﹣8a6，B错误；a5+a5=2a5，C错误；8a5b2÷2a3b=4a2b，D正确，故选：D．3．（3分）（2017春•薛城区期中）如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°，∴∠5=∠3=70°．故选：C．4．（3分）（2016•百色）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误．故选D．5．（3分）（2016•齐齐哈尔）若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3【解答】解：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由关于x的分式方程=2﹣的解为正数，得m=1，m=3，故选：C．6．（3分）（2016•达州）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．故选D．7．（3分）（2016•温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．8．（3分）（2016•安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．4【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD•BC=4×8=32，∴AC=4；故选B．9．（3分）（2017春•薛城区期中）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则cos∠OBC=（）A．B．2 C．D．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD==4，tan∠CDO==，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故选C．10．（3分）（2017春•薛城区期中）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，得P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第三象限，得﹣a﹣1＜0，且﹣1＜0，解得﹣1＜a＜2，如图，故选：B．11．（3分）（2017春•薛城区期中）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AB、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A．B．C．2 D．【解答】解：如图，连接CO，由题意可知AB=BC，且O为AB的中点，∴CO=BO，∠DCO=∠EBO=45°，∵∠DOE=∠COB=90°，∴∠COD+∠COE=∠COE+∠BOE=90°，∴∠COD=∠BOE，在△COD和△BOE中∴△COD≌△BOE（ASA），∴CD=BE，∴CE+CD=CE+BE=BC，在Rt△ABC中，AB=，∴BC==，∴CD+CE=，故选A．12．（3分）（2016•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选B．二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2017春•薛城区期中）计算：（﹣2017）0+﹣2﹣2+tan45°=﹣．【解答】解：原式=1﹣2﹣+1=﹣．故答案为：﹣14．（4分）（2016•遵义）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=﹣2．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案是：﹣2．15．（4分）（2017春•薛城区期中）如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC 的距离AD的长约为60米．（结果保留整数，sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得AD≈60．故答案为：60．16．（4分）（2016•黔东南州）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为5．【解答】解：延长BA，与y轴交于点C，∵AB∥x轴，∴BC⊥y轴，∵A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，B为反比例函数y2=（x＞0）的图象上的点，=，S△BOC=，∴S△AOC=2，即﹣=2，∵S△AOB解得：k=5，故答案为：517．（4分）（2017•黄冈模拟）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为2．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．18．（4分）（2016•青海）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=63，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=m（n+1）．【解答】解：观察，发现规律：3=1×（2+1），2+1=3，15=3×（4+1），3+1=4，35=5×（6+1），5+1=6，∴x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）（其中n=m+1）．故答案为：63；m（n+1）．三、解答题（本题共7小题，60分）19．（8分）（2016•随州）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．20．（8分）（2016•河南）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y 元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，=﹣2×37+350=276，∴当m=37时，W最小此时50﹣37=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．21．（8分）（2016•黔东南州）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【解答】解：（1）共调查的中学生数是：60÷30%=200（人），C类的人数是：200﹣60﹣30﹣70=40（人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内；（3）根据题意得：α=×360°=54°，（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P（2人来自不同班级）==．22．（8分）（2013•仙桃）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b 交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线y=上，∴2=，即m=﹣6，∴双曲线的解析式为y=﹣，∵点B在双曲线y=﹣上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，﹣6a），∴﹣6a=﹣，解得：a=±1（负值舍去），∴点B的坐标为（1，﹣6），∵直线y=kx+b过点A，B，∴，解得：．∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）根据图象得：不等式＞kx+b的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．23．（8分）（2017春•薛城区期中）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）试证明EG2=GF•AF．【解答】（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）解：如图所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴=，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．24．（10分）（2016•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：∵BD平分∠ABE，∴∠1=∠2，而∠2=∠AED，∴∠AED=∠1，∵∠FDE=∠EDB，∴△DFE∽△DEB，∴DE：DF=DB：DE，∴DE2=DF•DB；（3）连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠2=∠ODB，而∠1=∠2，∴∠ODB=∠1，∴OD∥BE，∴△POD∽△PBE，∴=，∵PA=AO，∴PA=AO=BO，∴=，即=，∴PD=4．25．（10分）（2016•益阳）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），设直线OA的表达式为y=kx，∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．由得交点D的坐标为（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴PO=，∴点P的坐标为（﹣，0）．参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；知足长乐；szl；2300680618；弯弯的小河；Ldt；lantin；zjx111；gsls；sks；sjzx；HJJ；曹先生；三界无我；sd2011；gbl210；星月相随（排名不分先后）菁优网2017年5月22日。
山东省济宁市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理 精品
山东省济宁市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）2015级高二期中考试理科数学答案一、选择题：D B D C A, D D A C C, D C二、填空题：13、14014、)21,0(15、1和316、②③⑤17、解：（1） .510w i 51535i -2i 1i 2i 1w 2i 1z 1-b 1b 0b 2-,0b -1,21)1()2(2222=+=+=++=+===≠=∴--=+-=-，所以））（（）（。
（舍），所以或，得且其为纯虚数， bi b bi z 18、19、解：（1）当a=2时， xx x f x x x x f 222)(,ln 22)('2+-=∴+-=， ),1(21,1)1(,2)1('-=+∴-==∴x y f f 切线方程为：即：.032=--y x (2)a x x x h x x a x x x a x x f +-=>+-=+-=22)(),0(,2222)(22'令, 在定义域内单调递增。
此时时，，即当)(,0)(210,84'x f x f a a ≥≥≤∆-=∆ .2211,2211,0)(21,021a x a x x h a -+=--==<>∆得时，令即当 当单调递增。
时，或时，)(,0)(0210'21x f x f x x x x a >><<<< 单调递减。
时，)(,0)('21x f x f x x x <<<当单调递增。
时，单调递减，时，时，)()(0022x f x x x f x x a ><<≤ 综上所述：）上单调递增。
，在（时，∞+≥0)(21x f a 上单调递增。
），在（时，),22-11(,22-1-10)(210+∞+<<a a x f a 在）上单调递减。
山东省临沂市重点中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
高二理科数学试题 2017.04本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时，假设正确的是A. 假设三内角都不大于60 度B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至少有一个大于60度D. 假设三内角至多有二个大于60 度【答案】B【解析】试题分析：由题意得，反证法的证明中，假设应为所正结论的否定，所以用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，假设应为“三个内角都大于60°”，故选B．考点：反证法．2. 已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】因，故复数对应的点在第三象限，应选答案C。
3. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为A. B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】试题分析：根据定积分的意义，可知所求的封闭图像的面积为，故选C．考点：利用定积分求面积．4. 用数学归纳法证明，的第一个取值应当是A. 1B. 3C. 5D. 10【答案】C【解析】时，成立，时，，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，满足成立，的第一个值是，故选5.定义一种运算“*”：对于自然数满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1 等于A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.【方法点睛】本题考查叠代法及新定义问题，属于中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.6. 若直线与曲线相切，则A. -1B. 1C. -2D. 2【答案】D【解析】的导数为，设切点，则，又切线方程的斜率为，即，解得，则，故选D.7. 若复数满足其中为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】B【解析】复数满足，设，,可得，可得，故选B.8. 下列等式中，不正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】对于,正确；对于，不正确；对于，正确；对于，正确，故选B.9. 编号为1，2，3，4，5，6，7 的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有A. 60种B. 20种C. 10种D. 8种【答案】C【解析】试题分析：根据题意，先安排4盏不亮的路灯，有1种情况，排好后，有5个空位；在5个空位中任意选3个，插入3盏亮的路灯，有种情况，则不同的开灯方案有10种，故选D．考点：1、排列；2、组合．10. 函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：当时，，故函数图象过原点，可排除A，又∵，故函数的单调区间呈周期性变化，可排除B，且当，，可排除D，故选C.考点：函数的图象.11. 圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多有A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】圆周上每四个点组成一个四边形，其对角线在圆内有一个交点，所以这些弦在圆内交点最多为个，故选D.12. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，解得，函数有两个零点，不符合题意，应舍去；当时，令，或，列表如下：，而，所以存在，使得，存在唯一的零点，且不符合条件，应舍去，当时，，解得或，列表如下：而时，，所以存在，使得，存在唯一的零点，且，所以极小值，化为，综上可知，的取值范围是.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分类讨论思想及函数的零点.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13. 设，则_____．（不用化简）【答案】【解析】，，，故答案为.14. 若，则等于___________.【答案】-4【解析】由，得：，取得：，所以，故，故答案为.15.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_____________（结果用数值表示）．【答案】120【解析】试题分析：由题意得，可采用间接法：从男女组成的中，选出人，共有种不同的选法；其中人中全是男生只有一种选法，故共有种选法．考点：排列、组合的应用．16. 已知是曲线：的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为___________．【答案】【解析】试题分析：因为，故，即，从而得，故切线方程为，与，即与，由平行线间距离公式可得，，故．考点：导数几何意义，平行线间距离．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17. 设复数（,），满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．(1)求复数；(2)若为纯虚数，求实数的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于，可得，又复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，可得，联立即可解得；（2）利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出.试题解析：（1）由得………①又复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，则，即，………②由①②联立的方程组得或．∵，∴．（2）由（1）得，.∵为纯虚数，∴.18. 已知函数，．（1）若在处取得极小值，求实数的值；（2）若在区间为增函数，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出导函数，由可得实数的值；（2）在区间为增函数等价于时恒成立，用分离参数法可得结果...................试题解析：（1），由在处取得极小值，得，∴（经检验适合题意）.（2），∵在区间为增函数，∴在区间恒成立，∴恒成立，即恒成立，由于，得.∴的取值范围是.19. 设，，令．（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给函数及递推关系式，进行求出的值，根据其共性可猜想数列的通项公式；（2）利用数学归纳法的证明步骤，进行证明，一定注意步骤的规范性以及利用归纳假设的必要性.试题解析：（1）∵，∴，，.（2）猜想：．下面用数学归纳法证明：当时，，猜想成立；假设当时猜想成立，即：，………9分当，.∴当时猜想也成立．由①，②可知，对任意都有成立．【方法点睛】本题通过考查数列的递推公式、归纳推理，数学归纳法的应用，属于中档题.归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质.②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.20. 已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时,求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由,可分,两种情况来讨论；（II）由（I）知当时在无最大值,当时最大值为因此.令,则在是增函数,当时,,当时,因此a的取值范围是.试题解析：（Ⅰ）的定义域为,,若,则,在是单调递增；若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在无最大值,当时在取得最大值,最大值为因此.令,则在是增函数,,于是,当时,,当时,因此a的取值范围是.考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.21. 设，（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果对任意的，恒有成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出的导函数，利用导数的几何意义，能求出曲线在处的切线方程；（2）由导数性质求出，当时，且，设，由此利用导数性质能求出当时，对任意的，恒有成立.试题解析：（1）当时，，，时，，，∴ 曲线在处的切线方程为．（2）对任意的，恒有成立，即，∵，∴，当时，，则为减函数；当时，，则为增函数；又，，，∴，∴恒成立，即恒成立，等价于恒成立，只需求，令，则，且，当时，，，∴，即在区间上为增函数；当时，，，∴，即在区间上为减函数，∴，∴．22. （1）已知椭圆，是椭圆上不同的两个点，线段的垂直平分线与轴相交于点．证明：；（2）对于双曲线写出类似的结论．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）设的坐标分别为和，因为线段的垂直平分线与轴相交，故不平行于轴，即，又交点为，故，把点坐标代入，同时把代入椭圆方程，最后联立方程即可得到，关于和的关系式，最后根据和的范围确定的范围；（2）根据椭圆与双曲线的相似性质，由类比推理可得结果.试题解析：（1）设，，由在线段的垂直平分线上，得．由两点在椭圆上，得，，即．∵，∴．∵，又，∴，∴ ．（2）是双曲线上不同的两个点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则.（或）.。
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2016-2017学年山东省枣庄市薛城区高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）若复数（i为虚数单位），则|z|=（ ） A． B． C． D． 2．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A．方程x2+ax+b=0没有实根 B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根 3．（5分）计算定积分（1+）dx=（ ）
A．e﹣1 B．e C．e+1 D．1+ 4．（5分）函数的最大值为（ ） A．e﹣1 B．e C．e2 D． 5．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则
f′（1）=（ ） A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e 6．（5分）用数学归纳法证明 1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（ ）
A． B． C． D． 7．（5分）方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0
8．（5分）已知函数f（x）=，则（ ） A． B． C． D． 9．（5分）函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．（5分）直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切时，a=（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 11．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞） 12．（5分）已知函数f（x）=（2x+1）er+1+mx，若有且仅有两个整数使得f（x）≤0．则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．（5分）已知函数f（x）=sinx，则f′（）= ． 14．（5分）求由曲线y=x3及直线y=2x所围成的图形面积 ． 15．（5分）已知f（x）=x3﹣2x，过点（1，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围为 ．
16．（5分）若O为ABC内部任意一点，边AO并延长交对边于A′，则=，同理边BO，CO并延长，分别交对边于B′，C′，这样可以推出++= ；类似的，若O为四面体ABCD内部任意一点，连AO，BO，CO，DO并延长，分别交相对面于A′，B′，C′，D′，则+++= ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．（10分）已知z是复数，z+2i与均为实数． （1）求复数z； （2）复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 18．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值． 19．（12分）（Ⅰ）求证：当a＞2时，+＜2； （Ⅱ）证明：2，，5不可能是同一个等差数列中的三项． 20．（12分）观察下列等式： 1=1 第一个式子 2+3+4=9 第二个式子 3+4+5+6+7=25 第三个式子 4+5+6+7+8+9+10=49 第四个式子 照此规律下去： （Ⅰ）写出第五个等式； （Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想． 21．（12分）某厂家拟在“五一”节举行大型促销活动，经测算某产品销售价格x（单位：元/件）与每日销售量y（单位：万件）满足关系式y=+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a为常数，已知销售价格为3元时，每日销售量10万件． （1）求a的值； （2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 22．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的极值； （Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性； （Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围． 2016-2017学年山东省枣庄市薛城区高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）（2016秋•滨州期末）若复数（i为虚数单位），则|z|=（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵=，
∴． 故选：D．
2．（5分）（2015•深圳校级模拟）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A．方程x2+ax+b=0没有实根 B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根 【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定， ∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根． 故选：A．
3．（5分）（2015春•西城区期末）计算定积分（1+）dx=（ ） A．e﹣1 B．e C．e+1 D．1+ 【解答】解：∵（x+lnx）′=1+， ∴定积分（1+）dx==（e+lne）﹣（1+ln1）=e． 故选：B． 4．（5分）（2014•莘县校级模拟）函数的最大值为（ ） A．e﹣1 B．e C．e2 D． 【解答】解：令， 当x＞e时，y′＜0； 当x＜e时，y′＞0，， 在定义域内只有一个极值， 所以， 故答案选 A．
5．（5分）（2011•安徽模拟）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（ ） A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e 【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0） ∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1， 解得f′（1）=﹣1， 故选B；
6．（5分）（2015春•潮州期末）用数学归纳法证明 1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（ ） A． B． C． D． 【解答】解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：； 故选B．
7．（5分）（2008•天心区校级模拟）方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【解答】解：令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10， 则f'（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）， ∵f（1）=﹣6，f（3）=﹣10， 则f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10的简图如下：
故选C． 8．（5分）（2015•兰州二模）已知函数f（x）=，则（ ） A． B． C． D． 【解答】解：（x+1）2dx+dx， ∵（x+1）2dx=（x+1）3|=， dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一， 故dx=π， ∴（x+1）2dx+dx==， 故选：B
9．（5分）（2015秋•长春校级期末）函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：令y=（x+2）ln|x|=0得x=﹣2或x=1或x=﹣1，∴该函数由三个零点，排除B； 当x＜﹣2时，x+2＜0，|x|＞2，∴ln|x|＞ln2＞0， ∴当x＜﹣2时，y=（x+2）ln|x|＜0，排除C，D． 故选A．
10．（5分）（2013•凉州区校级模拟）直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切时，a=（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，且y0=ln（x0+a）， 又∵切线方程y=x+1的斜率为1，即 ==1，
∴x0+a=1， ∴y0=0，x0=﹣1， ∴a=2． 故选D．
11．（5分）（2015•新课标Ⅱ）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1） ∪（1，+∞） 【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，
∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立， 即当x＞0时，g′（x）恒小于0， ∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，
又∵g（﹣x）====g（x）， ∴函数g（x）为定义域上的偶函数 又∵g（﹣1）==0， ∴函数g（x）的图象性质类似如图： 数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0
⇔或， ⇔0＜x＜1或x＜﹣1． 故选：A．
12．（5分）（2017•湖北一模）已知函数f（x）=（2x+1）er+1+mx，若有且仅有两个整数使得f（x）≤0．则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D．
【解答】解：依题意由f（x）≤0，得（2x+1）ex+1+mx≤0，即mx≤﹣（2x+1）ex+1． 设g（x）=mx，h（x）=﹣（2x+1）ex+1， 则h'（x）=﹣[2ex+1+（2x+1）ex+1]=﹣（2x+3）ex+1．