2014年福建省三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试0

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2014年普通高等学校招生全国统一考试福建卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

1. 若集合}42|{<≤=x x P ，}3|{≥=x x Q ，则=Q P 等于（）A ．}43|{<≤x xB ．}43|{<<x xC ．}32|{<≤x xD ．}32|{≤≤x x 2. 复数i i )23(+等于（）A ．i 32--B ．i 32+-C ．i 32-D ．i 32+3. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A ．π2B ．πC ．2D ．14. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出n 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 命题“0),,0[3≥++∞∈∀x x x ”的否定是（）A ．0),0,(3<+-∞∈∀x x x B ．0),0,(3≥+-∞∈∀x x x C ．0),,0[0300<++∞∈∃x x x D ．0),,0[0300≥++∞∈∃x x x 6. 已知直线l 过圆4)3(22=-+y x 的圆心，且与直线01=++y x 垂直，则直线l 的方程是（）A ．02=-+y xB ．02=+-y xC ．03=-+y xD ．03=+-y x 7. 将函数x y sin =的图像左移2π个单位，得到函数)(x f y =的图像，则下列说法正确的是（） A ．)(x f y =是奇函数 B ．)(x f y =的周期是πC ．)(x f y =的图像关于直线2π=x 对称 D ．)(x f y =的图像关于直线)0,2(π-对称8. 若函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）A B C D9. 要制作一个容积为34m ，高为m 1的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元10. 设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点，则→→→→+++OD OC OB OA 等于（）A ．→OM B ．2→OM C ．3→OM D ．4→OM11. 已知圆1)()(:22=-+-b y a x C ，平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+Ω00307:y y x y x ，若圆心Ω∈C ，且圆C 与x轴相切，则22b a +的最大值为（）A ．5B ．29C ．37D ．4912. 平面直角坐标系中，两点),(111y x P ，),(222y x P 间的“-L 距离”定义为||||||212121y y x x P P -+-=，则平面内与x 轴上两个不同的定点21,F F 的“-L 距离”之和等于定值（大于||21F F ）的点的轨迹可以是（）A B C D第II 卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

福建省三明市将乐县2014年初中毕业生质量检测数学试题及答案

2014年将乐县初中毕业生学业质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑． 2．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．3．抛物线的顶点坐标为，对称轴 x ＝．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．下列四个数中，最小的数是（▲） A.2 B.－2C.0D.2．下列计算正确的是（▲） A ．a 6·a 2＝a 12B ．2a ＋3b ＝5abC ．(a 2b)3＝a 6b 3D ．a 6÷a 3＝a 23．如图，点 C 在∠AOB 的边 OB 上，用尺规作出了∠BCN ＝∠AOC ，作图痕迹中，弧 FG 是（▲）Ａ．以点 C 为圆心，OD 为半径的弧Ｂ．以点 C 为圆心， DM 为半径的弧Ｃ．以点 E 为圆心，OD 为半径的弧Ｄ．以点 E 为圆心，DM 为半径的弧4．若，，则的值为（▲） A ． B. － C. 1 D. 25．不等式组的解集是（▲）A ． x ＞B ．＜x ＜4C ．x ＞4D ．x ＜424(,)24b ac b a a--2b a -2214a b -=12a b -=a b+23040x x ->⎧⎨-<⎩（第3题图）6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4 等于（▲） A ． 540° B ．360° C ．300° D ．240°7．有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（▲）A.平均数为 4B.中位数为 3C.众数为 2 和 3D.方差是 0 8．如图，将周长为 8 的 △ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到 △DEF ，则四边形 ABFD 的周长为（▲） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 9．如图，在菱形 ABCD 中，∠A=60°，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接 BD ，CG ，有下列结论： ①∠BGD=120° ；② BG+DG=CG ；③ △BDF ≌△CGB ．其中正确的结论有（▲）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为 60 千米／小时，两车之间的距离 y (千米)与货车行驶时间 x (小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4 个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／小时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为( 3 ，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／小时．以上4 个结论中错误的是（▲） A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．②③④（第10题图）（第9题图）A BCDE FEDCBA4321（第6题图）C)A BEG CDF二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．写出一个小于 2 的无理数： ▲ ．12．如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30°方向走到B 点，再沿南偏东60°方向走到C 点，则∠ABC ＝ ▲ 度． 13．一个不透明的布袋中有分别标着数字 1、2、3、4 的四个相同的乒乓球，从袋中随机摸出两个，这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为 ▲ ． 14．如图，在ABCD 中，点 E 在 CD 上，若 DE ︰CE =2︰3，EF=4，则 BF= ▲ ．15．一个圆锥的三视图如图所示，这个圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即：(0，0)→ (0，1) →(1，1) →（1，0）→（2，0）→(2，2) ，……，根据这个规律，第 2014 个点的坐标为 ▲ ．三、解答题（共8小题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（本题满分14分）⑴计算：．⑵解方程： 18．（本题满分8分）121()(15-+（第14题图）（第16题图）441=22x x x---（第12题图）ABC22212, 1.b a b a ba b +=-=+-化简求值：，其中（第15题图）如图，正方形网格中，有格点三角形△ABC （顶点都是格点）和直线 l ． ⑴画出△ABC 关于直线 l 对称的△A 1B 1C 1；（要求A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应） ⑵将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90° 得到△AB 2C 2，在正方形网格中画出△AB 2C 2．（不要求写作法）20．(本题满分10分）目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我县某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：⑴补全“很赞同”部分的条形图，这次调查中，“不赞同”的人数是 ▲ ；(5分) ⑵从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的概率是 ▲ ；(2分) ⑶图②中表示家长“无所谓”看法的扇形圆心角是 ▲ 度．(3分)（第19题图）（第20题图）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ． ⑴求证：BD=EC ；⑵若∠E=50°，求∠BAO 的大小．22．(本题满分10分）为了建设秀美、宜居的生态环境，某村计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%，要使这批树苗的总成活率不低于88%． ⑴甲种树苗最多购买多少株？⑵应如何选购树苗，才能使购买的树苗的费用最低？求出最低费用．23．(本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 y = （x ＞0）图象上任意一点，以 P 为圆心，PO 为半径的圆与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、B ． ⑴求△AOB 的面积；⑵如果 tan ∠OBA ＝，求点 P 的坐标．（第21题图）（第23题图）CDO24．(本题满分14分）Array如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c 经过点A（4，0）、B（－1，0），与y 轴交于点C，D 为抛物线的顶点，过A、B、C 作⊙P．⑴求b、c 的值；⑵求证：①线段AB是⊙P的直径；②直线CD是⊙P的切线；⑶若点M在抛物线上，点N在x 轴上，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）。

福建省三明市重点中学学2014届高三上学期第二次阶段考试语文试题

福建省三明市重点中学学2014届高三上学期第二次阶段考试语文试题（满分150分，时间150分钟）一、古代诗文阅读(36分)（一）默写常见的名句名篇。

（6分）1. 补写出下列名句名篇中的空缺部分。

（6分）（1）制芰荷以为衣兮，。

(屈原《离骚》)（2）盈虚者如彼，。

（苏轼《赤壁赋》）（3）使秦复爱六国之人，，谁得而族灭也？（杜牧《阿房宫赋》）（4），幽咽泉流冰下。

（白居易《琵琶行》）（5），二三其德。

（《诗经氓》）（6），则智明而行无过矣。

（荀况《劝学》）（二）文言文阅读（24分）阅读下面的文言文，完成2-5题。

东轩记（宋）苏辙余既以罪谪监筠州盐酒税。

未至，大雨筠水泛溢，蔑南市，登北岸，败刺史府门。

盐酒税治舍俯江之漘①，水患尤甚。

既至，敝不可处，乃告于郡，假部使者府以居。

郡怜其无归也，许之。

岁十二月，乃克支其欹斜，补其圮缺，辟听事堂之东为轩，种杉二本，竹百个，以为宴休之所。

然盐酒税旧以三吏共事，余至，其二人者适皆罢去，事委于一。

昼则坐市区鬻盐、沽酒、税豚鱼，与市人争寻尺以自效。

莫归，筋力疲废，辄昏然就睡，不知夜之既旦。

旦则复出营职，终不能安于所谓东轩者。

每旦莫出入其旁，顾之，未尝不哑然自笑也。

余昔少年读书，窃尝怪颜子以箪食瓢饮，居于陋巷，人不堪其忧，颜子不改其乐。

私以为虽不欲仕，然抱关击柝②，尚可自养，而不害于学，何至困辱贫窭③自苦如此？及来筠州，勤劳盐米之间，无一日之休，虽欲弃尘垢，解羁絷，自放于道德之场，而事每劫而留之，然后知颜子之所以甘心贫贱，不肯求斗升之禄以自给者，良以其害于学故也。

嗟夫！士方其未闻大道，沉酣势利，以玉帛子女自厚，自以为乐矣。

及其循理以求道，落其华而收其实，从容自得，不知夫天地之为大与死生之为变，而况其下者乎！故其乐也，足以易穷饿而不怨，虽南面之王不能加之，盖非有德不能任也。

余方区区欲磨洗浊污，睎③圣贤之万一，自视缺然，而欲庶几颜氏之乐，宜其不可得哉！若夫孔子周行天下，高为鲁司寇，下为乘田委吏，惟其所遇，无所不可。

【初中数学】福建省三明市沙县2014年初中毕业生学业质量检测数学试题北师大版

2014年沙县初中毕业生学业质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1.考生将自己的姓名、座号及所有答案均填写在答题卡上.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.3.抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为（，）,对称轴为直线a b x 2-=.一、选择题：（共10题，每小题4分，满分40分. 每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1.在-2，0，1，-3这四个数中，最大的数是（ ▲）A.-3B.-2C.0D.12. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为（ ▲） A. 51 B. 52 C. 53 D. 543．图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（ ▲）D4.为促进教育均衡发展，某县计划投入约8 960万元进行中小学运动场升级改造。

将8 960用科学计数法表示应为（ ▲）A. 89.6×102B. 8.96×103C. 8.96×104D.0.896×105a b 2-ab ac 442-数学试题第1页（共6页）5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ▲）A.众数B.方差C.平均数D.中位数6．下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ▲）7.已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（ ▲）8.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A （2，m ）、B （n ，3），那么一定有（ ▲） A. m ＞0，n ＞0 B. m ＞0，n ＜0 C. m ＜0，n ＞0 D. m ＜0，n ＜09.如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ▲）10.如图四边形ABCD 是菱形，∠A=60º，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60º，则图中阴影部分的面积是（ ▲）A.2332-π B.332-π（第10题）ABC.23-π D. 3-π 数学试题第2页（共6页）二、填空题：(共6小题，每小题4分，满分24分. 请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 11．分解因式：x 2－4＝_________________．12．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________． 13．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A B 、两岛的视角ACB ∠＝__________°．14. 如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=60°，则∠OBC 的度数为度．15．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．16. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 .三、解答题（共7题，满分86分.请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 17.(本题满分14分)(1) 计算：01060sin 6272)12(-+-+- (7分)（第14题）（第15题）2401602535 y （升）（千米）（第16题）…(2) 先化简，再求值：12122122--÷+----x x x x x x x ，其中3=x (7分)数学试题第3页（共6页）18. (本题满分16分)(1) 解不等式组：⎩⎨⎧-<+>-145234x x xx 并把解集在数轴上表示出来；(8分)(2) 如图，点E 、F 在AC 上，已知BE ∥DF ，∠ADF=∠CBE ，AF=CE ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．(8分)19. (本题满分10分)“国际无烟日” 来临之际，某中学组织学生在其所在城市就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图1、2的统计图，请根据下面图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有__________人（2）本次抽样调查的样本容量为__________（3）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有人（4）该市现有人口约250万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有____万人？20. (本题满分10分)某公司为支援灾区计划捐献帐篷16800顶，该公司备有2辆大货车、8辆小货车运送，计划大货车每辆每次比小货车多运200顶帐蓬，大小货车每天均运送一趟，计划2天恰好运完. (1)问：大、小货车原计划每辆每趟各运送帐蓬多少顶？(2)因受灾导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每趟比原计划少运帐蓬200m 顶，每辆ABCDEF小货车每趟比原计划少运帐蓬300顶，为了尽快把帐蓬运到灾区，大货车每天比原计划多运21m 趟，小货车每天比原计划多运m 趟，一天刚好运送帐蓬14400顶，求m 的值.数学试题第4页（共6页）21. (本题满分10分)如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．22.（本题满分12分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至'''D F CE ,旋转角为α.（1）当点'D 恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G 为BC 的中点，且0°＜α＜90°，求证：D E GD ''=；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，'DCD ∆与'CBD ∆能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由.（第19题）数学试题第5页（共6页）23.（本题满分14分）平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B、C不重合）．如图②，将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG，DF重合．（1）图①中，若△COD翻折后点F落在OA边上，求直线DE的解析式；（2）设（1）中所求直线DE与x轴交于点M，请你猜想过点M、C且关于y轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数，在图①的图形中，通过计算验证你的猜想；(3) 图②中，设E(10，b)，求b的最小值.数学试题第6页（共6页）2014年沙县初中毕业班学业质量检测数学试题参考答案及评分意见 2014.5说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分意见，按相应给分评分.一、选择题(每题4分，共40分)1.A2.B3.D4.B5.C6.D7.B8.C9.A 10.A 二、填空题(每题4分，共24分) 11. )2)(2(-+x x 12. 5 13. 105︒ 14. 30︒ 15. 20 16. 158三、解答题(共86分) 17.(1) 解：原式=33633211⨯-+- …………2分 =323321-+ …………6分 =321+ …………7分 (2) 解：原式=21)1(2122--⋅----x x x x x x …………2分 =11)1(1---x x x …………3分=)1(1--x x x…………4分=x1-…………5分当3=x 时，原式=31-=33-…………7分 18. (1) 解：解不等式①，得x >1 …………2分解不等式②，得x >3 …………4分不等式①，②的解集在数轴上表示如下：用数轴表示(略) …………6分所以不等式组的解集为x >3. …………8分 (2) 证明：∵BE ∥DF ∴∠DF A =∠BEC …………2分又∵∠ADF =∠CBE AF=CE %∴△ADF ≌△CBE …………4分 ∴BE =DF …………6分 ∴四边形DEBF 是平行四边形. …………8分 19．（1）82 …………2分（2）(82+24)÷53℅=200 ∴样本容量为200 …………5分（3）200×28℅=56 ∴希望建立吸烟室的人数有56人…………7分（4）250×53℅=132.5(万)≈133万即赞成彻底禁烟的人数约133万人. …………10分20．（1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷()200+x 顶.…………1分由题意得：()168008220022=⨯++⨯x x …………3分解得800=x∴1000200=+x答：小货车原计划每辆每次运送帐篷800顶，大货车原计划每辆每次运送帐篷1000顶。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题(理工农医类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( ) A ．－2－3i B ．－2＋3i C ．2－3i D ．2＋3i2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．四面体 D ．三棱柱3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．144.若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( )A ．18B ．20C ．21D ．406．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，cos x ，x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)8．在下列向量组中，可以把向量a ＝(3,2)表示出来的是( ) A ．e 1＝(0,0)，e 2＝(1,2) B ．e 1＝(－1,2)，e 2＝(5，－2) C ．e 1＝(3,5)，e 2＝(6,10) D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2,3)9．设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A ．5 2 B.46＋ 2 C ．7＋ 2 D ．6 210．用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a )(1＋b )的展开式1＋a ＋b ＋ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球、而“ab ”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )A ．(1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)(1＋b 5)(1＋c )5B ．(1＋a 5)(1＋b ＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5)(1＋c )5C ．(1＋a )5(1＋b ＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5)(1＋c 5)D ．(1＋a 5)(1＋b )5(1＋c ＋c 2＋c 3＋c 4＋c 5)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上． 11．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＋2y －8≤0，x ≥0，则z ＝3x ＋y 的最小值为________．12．在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于________．13．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)14．如图，在边长为e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．15．若集合{a ，b ，c ，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d)的个数是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分． 16．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝cos x(sin x ＋cos x)－12.(Ⅰ)若0＜α＜π2，且sin α＝22，求f(α)的值；(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．解析：解法一：17．(本小题满分13分)在平面四边形ABCD 中，AB ＝BD ＝CD ＝1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD .将△ABD 沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图所示．(Ⅰ)求证：AB ⊥CD ；(Ⅱ)若M 为AD 中点，求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值．18．(本小题满分13分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求： ①顾客所获的奖励额为60元的概率； ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．19．(本小题满分13分)已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别为l 1：y ＝2x ，l 2：y ＝－2x .(1)求双曲线E 的离心率；(2)如图，O 为坐标原点，动直线l 分别交直线l 1，l 2于A ，B 两点(A ，B 分别在第一、四象限)，且△OAB 的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ？若存在，求出双曲线E 的方程；若不存在，说明理由．20．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝e x －ax (a 为常数)的图象与y 轴交于点A ，曲线y ＝f (x )在点A 处的切线斜率为－1.(Ⅰ)求a 的值及函数f (x )的极值； (Ⅱ)证明：当x >0时，x 2<e x ；(Ⅲ)证明：对任意给定的正数c ，总存在x 0，使得当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x 2<c e x . 解析：解法一：21．本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中．(1)(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A 的逆矩阵A －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2 112.(Ⅰ)求矩阵A ； (Ⅱ)求矩阵A－1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．(2)(本小题满分7分)选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝a －2t ，y ＝－4t (t 为参数)，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)．(Ⅰ)求直线l 和圆C 的普通方程；(Ⅱ)若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围． (3)(本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲已知定义在R 上的函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|的最小值为a . (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若p ，q ，r 是正实数，且满足p ＋q ＋r ＝a ，求证：p 2＋q 2＋r 2≥3.答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解析：选C 因为复数z ＝(3－2i)i ＝2＋3i ，所以z ＝2－3i ，故选C. 2．解析：选A 圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱．3．解析：选C 设等差数列{a n }的公差为d ，则S 3＝3a 1＋3d ，所以12＝3×2＋3d ，解得d ＝2，所以a 6＝a 1＋5d ＝2＋5×2＝12，故选C.4.解析：选B 因为函数y ＝log a x 过点(3,1)，所以1＝log a 3，解得a ＝3，所以y ＝3－x 不可能过点(1,3)，排除A ；y ＝(－x )3＝－x 3不可能过点(1,1)，排除C ；y ＝log 3(－x )不可能过点(－3，－1)，排除D.故选B.5.解析：选B S ＝0，n ＝1，S ＝0＋21＋1＝3，n ＝2，因为3≥15不成立，执行循环：S ＝3＋22＋2＝9，n ＝3，因为9≥15不成立，执行循环：S ＝9＋23＋3＝20，n ＝4，因为20≥15成立，停止循环，输出S 的值等于20，故选B.6．解析：选A 若k ＝1，则直线l ：y ＝x ＋1与圆相交于(0,1)，(－1,0)两点，所以△OAB 的面积S △OAB ＝12×1×1＝12，所以“k ＝1”⇒“△OAB 的面积为12”；若△OAB 的面积为12，则k ＝±1，所以“△OAB 的面积为12”⇒/“k ＝1”，所以“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分而不必要条件，故选A.7．解析：选D 因为f (π)＝π2＋1，f (－π)＝－1，所以f (－π)≠f (π)，所以函数f (x )不是偶函数，排除A ；因为函数f (x )在(－2π，－π)上单调递减，排除B ；函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f (x )不是周期函数，排除C ；因为x ＞0时，f (x )＞1，x ≤0时，－1≤f (x )≤1，所以函数f (x )的值域为[－1，＋∞)，故选D.8．解析：选B 解法一：若e 1＝(0,0)，e 2＝(1,2)，则e 1∥e 2，而a 不能由e 1，e 2表示，排除A ；若e 1＝(－1,2)，e 2＝(5，－2)，因为－15≠2－2，所以e 1，e 2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a ＝(3,2)表示出来，故选B.解法二：因为a ＝(3,2)，若e 1＝(0,0)，e 2＝(1,2)，不存在实数λ，μ，使得a ＝λe 1＋μe 2，排除A ；若e 1＝(－1,2)，e 2＝(5，－2)，设存在实数λ，μ，使得a ＝λe 1＋μe 2，则(3,2)＝(－λ＋5μ，2λ－2μ)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3＝－λ＋5μ，2＝2λ－2μ，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝2μ＝1，所以a ＝2e 1＋e 2，故选B.9．解析：选D 设圆的圆心为C ，则C (0,6)，半径为r ＝2，点C 到椭圆上的点Q(10cos α，sin α)的距离|CQ |＝(10cos α)2＋(sin α－6)2＝46－9sin 2α－12sin α＝50－9⎝⎛⎭⎫sin α＋232≤50＝52，当且仅当sin α＝－23时取等号，所以|PQ |≤|CQ |＋r ＝52＋2＝62，即P ，Q 两点间的最大距离是62，故选D.10．解析：选A 分三步：第一步，5个无区别的红球可能取出0个，1个，…，5个，则有(1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)种不同的取法；第二步，5个无区别的蓝球都取出或都不取出，则有(1＋b 5)种不同的取法；第三步，5个有区别的黑球看作5个不同色，从5个不同色的黑球中任取0个，1个，…，5个，有(1＋c )5种不同的取法，所以所求的取法种数为(1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)(1＋b 5)(1＋c )5，故选A.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上． 11．解析：可行域为如图所示的阴影部分，当目标函数z ＝3x ＋y 经过点A (0,1)时，z ＝3x ＋y 取得最小值z min ＝3×0＋1＝1.答案：112．解析：解法一：在△ABC 中，根据正弦定理，得AC sin B ＝BC sin A ，所以4sin B ＝23sin 60°，解得sin B ＝1，因为B ∈(0°，120°)，所以B ＝90°，所以C ＝30°，所以△ABC 的面积S △ABC ＝12·AC ·BC ·sin C ＝2 3. 解法二：在△ABC 中，根据正弦定理，得AC sin B ＝BC sin A ，所以4sin B ＝23sin 60°，解得sin B＝1，因为B ∈(0°，120°)，所以B ＝90°，所以AB ＝42－(23)2＝2，所以△ABC 的面积S △ABC ＝12·AB ·BC ＝2 3. 答案：2 313．解析：设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为x m ，因为无盖长方体的容积为 4 m 3，高为 1 m ，所以长方体的底面矩形的宽为4x m ，依题意，得y ＝20×4＋10⎝⎛⎭⎫2x ＋2×4x ＝80＋20(x ＋4x )≥80＋20×2x ×4x ＝160(当且仅当x ＝4x，即x ＝2时取等号)，所以该容器的最低总造价为160元．答案：16014．解析：因为函数y ＝e x 与函数y ＝ln x 互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称，又因为函数y ＝e x 与直线y ＝e 的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为2(e ×1－⎠⎛01e x dx)＝2e－2e x ⎪⎪⎪1＝2e －(2e －2)＝2，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率P ＝S 阴影S 正方形＝2e 2答案：2e215．解析：因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上，符合条件的有序数组的个数是6.答案：6三、解答题：本大题共6小题，共80分． 16．解析：解法一：(Ⅰ)因为0＜α＜π2，sin α＝22，所以cos α＝22.所以f(α)＝22⎝⎛⎭⎫22＋22－12＝12. (Ⅱ)因为f(x)＝sin x cos x ＋cos 2x －12＝12sin 2x ＋1＋cos 2x 2－12 ＝12sin 2x ＋12cos 2x ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，所以T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z .所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z . 解法二：f (x )＝sin x cos x ＋cos 2x －12＝12sin 2x ＋1＋cos 2x 2－12 ＝12sin 2x ＋12cos 2x ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. (Ⅰ)因为0＜α＜π2，sin α＝22，所以α＝π4，从而f (α)＝22sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝22sin 3π4＝12. (Ⅱ)T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z .所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z . 17．解析：(Ⅰ)∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，AB ⊂平面ABD ， AB ⊥BD ，∴AB ⊥平面BCD . 又CD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥CD .(Ⅱ)过点B 在平面BCD 内作BE ⊥BD ，如图．由(Ⅰ)知AB ⊥平面BCD ，BE ⊂平面BCD ， BD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥BE ，AB ⊥BD .以B 为坐标原点，分别以BE →，BD →，BA →的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系．依题意，得B (0,0,0)，C (1,1,0)，D (0,1,0)，A (0,0,1)，M ⎝⎛⎭⎫0，12，12，则BC →＝(1,1,0)，BM →＝0，⎝⎛⎭⎫12，12，AD →＝(0,1，－1)．设平面MBC 的法向量n ＝(x 0，y 0，z 0)，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋y 0＝0，12y 0＋12z 0＝0，取z 0＝1，得平面MBC 的一个法向量n ＝(1，－1,1)．设直线AD 与平面MBC 所成角为θ，则，即直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值为63. 18．解析：(Ⅰ)设顾客所获的奖励额为X .(i)依题意，得P (X ＝60)＝C 11C 13C 24＝12，即顾客所获的奖励额为60元的概率为12.(ⅱ)依题意，得X 的所有可能取值为20,60. P (X ＝60)＝12，P (X ＝20)＝C 23C 24＝12，即X 的分布列为所以顾客所获的奖励额的期望为E (X )＝20×12＋60×12＝40(元)．(Ⅱ)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元．所以，先寻找期望为60元的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10,10,10,50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50,50,50,10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)，记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10,10,50,50)，设顾客所获的奖励额为X 1，则X 1的分布列为X 1的期望为E (X 1)＝20×16＋60×23＋100×16＝60，X 1的方差为D (X 1)＝(20－60)2×16＋(60－60)2×23＋(100－60)2×16＝1 6003.对于方案2，即方案(20,20,40,40)，设顾客所获的奖励额为X 2，则X 2的分布列为X 2的期望为E (X 2)＝40×16＋60×23＋80×16＝60，X 2的方差为D (X 2)＝(40－60)2×16＋(60－60)2×23＋(80－60)2×16＝4003.由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.19．解析：解法一 (Ⅰ)因为双曲线E 的渐近线分别为y ＝2x ，y ＝－2x ，所以ba ＝2，所以c 2－a 2a ＝2，故c ＝5a ，从而双曲线E 的离心率e ＝ca＝ 5.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，双曲线E 的方程为x 2a 2－y 24a 2＝1.设直线l 与x 轴相交于点C当l ⊥x 轴时，若直线l 与双曲线E 有且只有一个公共点，则|OC |＝a ，|AB |＝4a ，又因为△OAB 的面积为8，所以12|OC |·|AB |＝8，因此12a ·4a ＝8，解得a ＝2，此时双曲线E 的方程为x 24－y 216＝1.若存在满足条件的双曲线E ，则E 的方程只能为x 24－y 216＝1.以下证明：当直线l 不与x 轴垂直时，双曲线E ：x 24－y 216＝1也满足条件．设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，依题意，得k ＞2或k ＜－2，则C ⎝⎛⎭⎫－mk ，0.记A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m y ＝2x ，得y 1＝2m 2－k ，同理得y 2＝2m 2＋k .由S △OAB ＝12|OC |·|y 1－y 2|得，12⎪⎪⎪⎪－m k ·⎪⎪⎪⎪2m 2－k －2m 2＋k ＝8，即m 2＝4|4－k 2|＝4(k 2－4)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24－y 216＝1得，4(4－k 2)x 2－2kmx －m 2－16＝0. 因为4－k 2＜0，所以Δ＝4k 2m 2＋4(4－k 2)(m 2＋16)＝－16(4k 2－m 2－16)，又因为m 2＝4(k 2－4)，所以Δ＝0，即l 与双曲线E 有且只有一个公共点．因此，存在总与l 有且只有一个公共点的双曲线E ，且E 的方程为x 24－y 216＝1.解法二 (Ⅰ)同解法一．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，双曲线E 的方程为x 2a 2－y 24a 2＝1.设直线l 的方程为x ＝my ＋t ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．依题意得－12＜m ＜12.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋t ，y ＝2x 得y 1＝2t1－2m ，同理得y 2＝－2t 1＋2m .设直线l 与x 轴相交于点C ，则C (t,0)．由S △OAB ＝12|OC |·|y 1－y 2|＝8，得12|t |·⎪⎪⎪⎪2t1－2m ＋2t 1＋2m ＝8，所以t 2＝4|1－4m 2|＝4(1－4m 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝my ＋t ，x 2a 2－y 24a 2＝1得，(4m 2－1)y 2＋8mty ＋4(t 2－a 2)＝0. 因为4m 2－1＜0，直线l 与双曲线E 有且只有一个公共点当且仅当Δ＝64m 2t 2－16(4m 2－1)(t 2－a 2)＝0，即4m 2a 2＋t 2－a 2＝0，即4m 2a 2＋4(1－4m 2)－a 2＝0，即(1－4m 2)(a 2－4)＝0，所以a 2＝4，因此，存在总与l 有且只有一个公共点的双曲线E ，且E 的方程为x 24－y 216＝1. 解法三：(Ⅰ)同解法一．(Ⅱ)当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．依题意得k ＞2或k ＜－2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，4x 2－y 2＝0得，(4－k 2)x 2－2kmx －m 2＝0，因为4－k 2＜0，Δ＞0，所以x 1x 2＝－m 24－k 2，又因为△OAB 的面积为8，所以12|OA |·|OB |·sin ∠AOB ＝8，又易知sin ∠AOB ＝45，所以25x 21＋y 21·x 22＋y 22＝8，化简得x 1x 2＝4. 所以－m 24－k2＝4，即m 2＝4(k 2－4)．由(Ⅰ)得双曲线E 的方程为x 2a 2－y 24a2＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 2a 2－y 24a 2＝1得，(4－k 2)x 2－2kmx －m 2－4a 2＝0. 因为4－k 2＜0，直线l 与双曲线E 有且只有一个公共点当且仅当Δ＝4k 2m 2＋4(4－k 2)(m 2＋4a 2)＝0，即(k 2－4)(a 2－4)＝0，所以a 2＝4，所以双曲线E 的方程为x 24－y 216＝1. 当l ⊥x 轴时，由△OAB 的面积等于8可得l ：x ＝2，又易知l ：x ＝2与双曲线E ：x 24－y 216＝1有且只有一个公共点．综上所述，存在总与l 有且只有一个公共点的双曲线E ，且E 的方程为x 24－y 216＝1. 20．解析：解法一：(Ⅰ)由f (x )＝e x －ax ，得f ′(x )＝e x －a .又f ′(0)＝1－a ＝－1，得a ＝2.所以f (x )＝e x －2x ，f ′(x )＝e x －2.令f ′(x )＝0，得x ＝ln 2.当x ＜ln 2时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞ln 2时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；所以当x ＝ln 2时，f (x )取得极小值，且极小值为f (ln 2)＝e ln 2－2ln 2＝2－ln 4，f (x )无极大值．(Ⅱ)令g (x )＝e x －x 2，则g ′(x )＝e x －2x ，由(Ⅰ)得g ′(x )＝f (x )≥f (ln 2)＞0，故g (x )在R 上单调递增，又g (0)＝1＞0，因此，当x ＞0时，g (x )＞g (0)＞0，即x 2＜e x .(Ⅲ)①若c ≥1，则e x ≤c e x .又由(Ⅱ)知，当x ＞0时，x 2＜e x .所以当x ＞0时，x 2＜c e x .取x 0＝0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x 2＜c e x .②若0＜c ＜1，令k ＝1c＞1，要使不等式x 2＜c e x 成立，只要e x ＞kx 2成立．而要使e x ＞kx 2成立，则只要x ＞ln(kx 2)，只要x ＞2ln x ＋ln k 成立．令h (x )＝x －2ln x －ln k ，则h ′(x )＝1－2x ＝x －2x，所以当x ＞2时，h ′(x )＞0，h (x )在(x 0，＋∞)内单调递增．取x 0＝16k ＞16，所以h (x )在(x 0，＋∞)内单调递增，又h (x 0)＝16k －2ln(16k )－ln k ＝8(k －ln 2)＋3(k －ln k )＋5k ，易知k ＞ln k ，k ＞ln 2,5k ＞0，所以h (x 0)＞0.即存在x 0＝16c，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x 2＜c e x . 综上，对任意给定的正数c ，总存在x 0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x 2＜c e x . 解法二：(Ⅰ)同解法一．(Ⅱ)同解法一．(Ⅲ)对任意给定的正数c ，取x 0＝4c，由(Ⅱ)知，当x ＞0时，e x ＞x 2，所以e x ＝e x 2·e x 2＞⎝⎛⎭⎫x 22⎝⎛⎭⎫x 22，当x ＞x 0时，e x ＞⎝⎛⎭⎫x 22⎝⎛⎭⎫x 22＞4c ⎝⎛⎭⎫x 22＝1c x 2.因此，对任意给定的正数c ，总存在x 0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x 2＜c e x . 解法三：(Ⅰ)同解法一．(Ⅱ)同解法一．(Ⅲ)首先证明当x ∈(0，＋∞)时，恒有13x 3＜e x . 证明如下：令h (x )＝13x 3－e x ，则h ′(x )＝x 2－e x . 由(Ⅱ)知，当x ＞0时，x 2＜e x ，从而h ′(x )＜0，h (x )在(0，＋∞)内单调递减，所以h (x )＜h (0)＝－1＜0，即13x 3＜e x .取x 0＝3c ，当x ＞x 0时，有1c x 2＜13x 3＜e x . 因此，对任意给定的正数c ，总存在x 0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x 2＜c e x .21．解析：(1)选修4－2：矩阵与变换(Ⅰ)因为矩阵A 是矩阵A －1的逆矩阵，且|A －1|＝2×2－1×1＝3≠0，所以A ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫ 2 －1－1 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ 23 －13－13 23. (Ⅱ)矩阵A －1的特征多项式为f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－2 －1－1 λ－2＝λ2－4λ＋3＝(λ－1)(λ－3)，令f (λ)＝0，得矩阵A －1的特征值为λ1＝1或λ2＝3，所以ξ1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1是矩阵A －1的属于特征值λ1＝1的一个特征向量，ξ2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11是矩阵A －1的属于特征值λ2＝3的一个特征向量．(2)选修4-4：坐标系与参数方程(Ⅰ)直线l 的普通方程为2x －y －2a ＝0，圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16.(Ⅱ)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4，解得－25≤a ≤2 5.(3)选修4－5：不等式选讲(Ⅰ)因为|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，当且仅当－1≤x ≤2时，等号成立，所以f (x )的最小值等于3，即a ＝3. (Ⅱ)由(Ⅰ)知p ＋q ＋r ＝3，又因为p ，q ，r 是正实数，所以(p 2＋q 2＋r 2)，(12＋12＋12)≥(p ×1＋q ×1＋r ×1)2＝(p ＋q ＋r )2＝9，即p 2＋q 2＋r 2≥3.。

2014-2015年福建省三明一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2014-2015学年福建省三明一中高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，a﹣2，5}，∁U A＝{2，4}，则a的值为（）A．3B．4C．5D．62．（5分）下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）＝，g（x）＝xB．f（x）＝lgx2，g（x）＝2lgxC．f（x）＝，g（x）＝xD．f（μ）＝，g（v）＝3．（5分）在同一坐标系中，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是（）A．B．C．D．4．（5分）某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（）A．y＝2x﹣2B．y＝（）x C．y＝log2x D．y＝（x2﹣1）5．（5分）根据如图的算法语句，当输出y为31时，输入x的值为（）A．62B．61C．60D．62或60 6．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y＝x﹣2B．y＝x+2C．y＝x﹣2（2≤x≤3）D．y＝x+2（0≤y≤1）7．（5分）设y1＝，y2＝，y3＝，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 8．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则＝（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）二次函数f（x）＝ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：可以判断方程ax2+bx+c＝0的两根所在的区间是（）A．（﹣3，﹣1）和（2，4）B．（﹣3，﹣1）和（﹣1，1）C．（﹣1，1）和（1，2）D．（﹣1，3）和（4，+∞）10．（5分）函数y＝x cos x+sin x的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有f（x）+f（y）＝f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0，则（）A．f（x）是偶函数且在（﹣∞，+∞）上单调递减B．f（x）是偶函数且在（﹣∞，+∞）上单调递增C．f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上单调递减D．f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上单调递增12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x+4），且f（x）在（2，+∞）上为增函数．已知x1+x2＜4且（x1﹣2）•（x2﹣2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能等于0D．可正也可负二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．（5分）若复数z1＝﹣1，z2＝2+i分别对应复平面上的点P，Q，则向量对应的模||＝．14．（5分）下列命题中正确的是．（填序号）①命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02≥0”．②命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．③指数函数是增函数，f（x）＝2﹣x是指数函数，因此f（x）＝2﹣x是增函数．以上推理过程中大前提不正确．④若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”．15．（5分）若函数f（x）＝在（﹣∞，﹣1）上是减函数，则a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣1|，g（x）＝x2+ax+2，x∈R，若函数h（x）＝f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，则a的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：（1）请将上面的列联表补充完整．（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：18．（12分）设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）＝lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．19．（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P坐标为（3，），求|P A|+|PB|．20．（12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级．据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为f（x）（单位：万元）．（1）求f（x）的函数解析式；（2）求f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值时x的值．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）分别求，，的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：2f（2）+2f（3）+…+2f（2015）+f+f+…f+f（2）+f（3）+…f（2015）．22．（12分）设函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．（2）已知f（1）＝，若存在x∈[1，+∞），使得a2x+a﹣2x﹣4mf（x）＝0成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年福建省三明一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，a﹣2，5}，∁U A＝{2，4}，则a的值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由全集U＝{1，2，3，4，5}，∁U A＝{2，4}，得到集合A＝{1，3，5}，而已知集合A＝{1，a﹣2，5}，则a﹣2＝3，解得a＝5．故选：C．2．（5分）下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）＝，g（x）＝xB．f（x）＝lgx2，g（x）＝2lgxC．f（x）＝，g（x）＝xD．f（μ）＝，g（v）＝【解答】解：对于A，f（x）＝＝|x|，g（x）＝x，两函数的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，f（x）＝lgx2＝2lg|x|，g（x）＝2lgx（x＞0），两函数的定义域不同、对应关系不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）＝＝x（x≠0），g（x）＝x，两函数的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（u）＝（﹣1＜u＜1），g（v）＝（﹣1＜v＜1），∴两函数的对应关系相同，定义域相同，是同一函数．故选：D．3．（5分）在同一坐标系中，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是（）A．B．C．D．【解答】解：将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sin x′，横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是：，故选：B．4．（5分）某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（）A．y＝2x﹣2B．y＝（）x C．y＝log2x D．y＝（x2﹣1）【解答】解：在直角坐标系中画出这几对数据的散点图，观察图形的变化趋势，这几个点在变化趋势上是在第一象限单调递增，递增的速度比较快，排除B，C两个选项，当x＝4时，不符合A选项，故选：D．5．（5分）根据如图的算法语句，当输出y为31时，输入x的值为（）A．62B．61C．60D．62或60【解答】解：根据题意，模拟算法语句，得出该程序运行后是求分段函数的值，其解析式为y＝，所以，当y＝31时，令0.5x＝31，解得x＝62，不合题意，舍去；令25+0.6（x﹣50）＝31，解得x＝60；综上，x的值为60．故选：C．6．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y＝x﹣2B．y＝x+2C．y＝x﹣2（2≤x≤3）D．y＝x+2（0≤y≤1）【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为y＝x﹣2，由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选：C．7．（5分）设y1＝，y2＝，y3＝，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【解答】解：因为y＝0.5x为减函数，而，所以y2＜y3，又因为是R上的增函数，且0.4＜0.5，所以y1＜y2，所以y1＜y2＜y3故选：B．8．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则＝（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），∴＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣2×（1﹣）＝﹣，故选：A．9．（5分）二次函数f（x）＝ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：可以判断方程ax2+bx+c＝0的两根所在的区间是（）A．（﹣3，﹣1）和（2，4）B．（﹣3，﹣1）和（﹣1，1）C．（﹣1，1）和（1，2）D．（﹣1，3）和（4，+∞）【解答】解：由题意，f（﹣3）＝6，f（﹣1）＝﹣4，f（2）＝﹣4，f（4）＝6，∴f（﹣3）f（﹣1）＜0，f（2）f（4）＜0，∴可以判断方程ax2+bx+c＝0的两根所在的区间是（﹣3，﹣1）和（2，4）．故选：A．10．（5分）函数y＝x cos x+sin x的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数y＝x cos x+sin x为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x＝时，y＝1＞0，当x＝π时，y＝π×cosπ+sinπ＝﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．11．（5分）已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有f（x）+f（y）＝f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0，则（）A．f（x）是偶函数且在（﹣∞，+∞）上单调递减B．f（x）是偶函数且在（﹣∞，+∞）上单调递增C．f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上单调递减D．f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上单调递增【解答】解：令x＝y＝0，则2f（0）＝f（0），f（0）＝0，再令y＝﹣x，则f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，即f（x）为奇函数，故A，B错，在C，D中选，再令x1＜x2，则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）+f（﹣x1）＜0，即f（x2）﹣f（x1）＜0，故f（x）在R上是减函数，C正确，D错误．故选：C．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x+4），且f（x）在（2，+∞）上为增函数．已知x1+x2＜4且（x1﹣2）•（x2﹣2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能等于0D．可正也可负【解答】解：f（﹣x）＝﹣f（x+4）；∴f（x）的图象关于点（2，0）对称；又f（x）在（2，+∞）上为增函数；∴f（x）在R上为增函数，画出f（x）的草图如下：（x1﹣2）（x2﹣2）＜0；∴x1﹣2和x2﹣2异号；即x1，x2位于点（2，0）的两侧，不妨设x1＜x2；x1+x2＜4；∴（x1﹣2）+（x2﹣2）＜0；∴x1离点（2，0）更远，根据图象可以看出f（x1）+f（x2）＜0．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．（5分）若复数z1＝﹣1，z2＝2+i分别对应复平面上的点P，Q，则向量对应的模||＝．【解答】解：∵复数z1＝﹣1，z2＝2+i分别对应复平面上的点P（﹣1，0），Q（2，1），则向量＝（3，1）对应的模||＝＝．故答案为：．14．（5分）下列命题中正确的是②③．（填序号）①命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02≥0”．②命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．③指数函数是增函数，f（x）＝2﹣x是指数函数，因此f（x）＝2﹣x是增函数．以上推理过程中大前提不正确．④若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”．【解答】解：对于①，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02＜0”，∴①错误．对于②，命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，∴②正确．对于③，三段论“指数函数是增函数，f（x）＝2﹣x是指数函数，因此f（x）＝2﹣x是增函数”错误，原因是指数函数在底数大于1时为增函数，大前提不正确，∴③正确．对于④，当a＜0时，由b2﹣4ac≤0不能得到ax2+bx+c≥0，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”错误．故选：②③．15．（5分）若函数f（x）＝在（﹣∞，﹣1）上是减函数，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：∵函数f（x）＝＝＝a﹣，在（﹣∞，﹣1）上是减函数，∴﹣，在（﹣∞，﹣1）上是减函数，∴，在（﹣∞，﹣1）上是增函数，∴a+1＜0，求得a＜﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1）．16．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣1|，g（x）＝x2+ax+2，x∈R，若函数h（x）＝f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，则a的取值范围是．【解答】解：由h（x）＝f（x）+g（x）+2，可得a＝＝x∈（0，1），a＝﹣单调递增，且值域为（﹣∞，﹣5）；x∈[1，2），k（x）＝﹣（2x+）先增后减，∵k（1）＝﹣5，k（x）max＝﹣2，k（2）＝﹣，∴﹣＜a＜﹣2．综上，a的取值范围是．故答案为：．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：（1）请将上面的列联表补充完整．（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：【解答】解：（1）根据表中数据，计算不接受挑战的男性有30﹣16＝14（人），女性合计有40﹣30＝10（人），女性接受挑战的有10﹣6＝4（人），所以接受挑战的合计为16+4＝20（人），不接受挑战的合计为14+6＝20（人），填表如下；﹣﹣﹣（4分）（2）根据列联表，计算观测值得＝＝，﹣﹣﹣（8分）对照题目中的数值表得：不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．﹣﹣﹣（10分）18．（12分）设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）＝lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1；命题q：不等式的解集为R，∴，解得；若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；p真q假时，，解得a≥8；p假q真时，，解得；∴实数a的取值范围为：．19．（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P坐标为（3，），求|P A|+|PB|．【解答】解：（1）圆C的方程为ρ＝2sinθ，即，∴x2+y2＝2y，∴圆C的直角坐标方程＝5．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程为：x+y＝3+，代入上述圆方程消去y得：x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2．∴|P A|+|PB|＝+＝+＝+＝．20．（12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级．据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为f（x）（单位：万元）．（1）求f（x）的函数解析式；（2）求f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值时x的值．【解答】解：（1）依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元，年销售量为万件，纯利润为，＝（万元）；（2），＝178.5．等号当且仅当，即x＝40（万元）．即最大值时的x的值为4021．（12分）已知函数f（x）＝．（1）分别求，，的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：2f（2）+2f（3）+…+2f（2015）+f+f+…f+f（2）+f（3）+…f（2015）．【解答】解：（1）∵，∴，同理可得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）猜想．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又由（1）得，，则＝＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）设函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．（2）已知f（1）＝，若存在x∈[1，+∞），使得a2x+a﹣2x﹣4mf（x）＝0成立，求实数m的取值范围．【解答】解：因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）＝0，所以k﹣1＝0，所以k＝1．经检验，符合题意．故f（x）＝a x﹣a﹣x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（1）因为f（1）＞0，所以＞0，又a＞0且a≠1，所以a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）而当a＞1时，y＝a x和y＝﹣a﹣x在R上均为增函数，所以f（x）在R上为增函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）原不等式化为：f（x2+2 x）＞f（4﹣x），所以x2+2 x＞4﹣x，即x2+3 x﹣4＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以x＞1或x＜﹣4，所以不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣4}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）法一：因为f（1）＝，所以，即2a2﹣3a﹣2＝0，所以a＝2或a＝﹣（舍去），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）a2x+a﹣2x﹣4mf（x）＝22x+2﹣2x﹣4m（2x﹣2﹣x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣4m（2x﹣2﹣x）+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）令t＝h（x）＝2x﹣2﹣x（x≥1），则t＝h（x）在[1，+∞）上为增函数，所以h（x）≥h（1）＝，即t≥．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即方程t2﹣4mt+2＝0在有解，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）记g（t）＝t2﹣4mt+2，∵g（0）＝2，故只需或，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）解得所以实数m的取值范围．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）法二：因为f（1）＝，所以，即2a2﹣3a﹣2＝0，所以a＝2或a＝﹣（舍去），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）a2x+a﹣2x﹣4mf（x）＝22x+2﹣2x﹣4m（2x﹣2﹣x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣4m（2x﹣2﹣x）+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）令t＝h（x）＝2x﹣2﹣x（x≥1），则t＝h（x）在[1，+∞）上为增函数，所以h（x）≥h（1）＝，即t≥．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）故存在x∈[1，+∞），使得a2x+a﹣2x﹣4mf（x）＝0成立等价于方程t2﹣4mt+2＝0在有解，等价于在有解，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）记g（t）＝，因为函数g（t）在上单调递增，故g（t）在上单调递增，所以当时，g（t）有最小值，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

【初中数学】福建省三明市宁化县2014年初中毕业生质量检测数学试题北师大版

2014年宁化县初中毕业生质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 3.抛物线2y ax bx c =++的顶点是（2b a -，244ac b a-），对称轴是a b x 2-=.一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．31的倒数等于（ ▲ ）A ．3B ．―3C ．13D ．13-2．下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．422x x x =+B ．22x x x =÷C ．32x x x =⋅D ．（-2x 2）2＝-4x 43．2013年三明市生产总值是1478亿元，将1478亿用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．0.1478ⅹ1012B ．1.478ⅹ1012C ．1.478ⅹ1011D ．14.78ⅹ10104．下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）5．下列事件中必然发生的事件是（ ▲ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数C ．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有1件是正品D ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式6．已知反比例函数的图象经过点P(l ，-2)，则这个函数的图象位于（ ▲ ）A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限 7．已知圆锥的底面半径是3，母线长为6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为（ ▲ ）A ． 60°B ． 90°C ． 120°D ． 180°8．在某仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ▲ ）A ．8箱B ．9箱C ．10箱D ．11箱9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点．连结MP ，MQ ，PQ ．在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ▲ ）A.．一直增大 B ．一直减小 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小 10．在△AB C 中，∠BAC=90°，AB= 3，AC= 4.AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，则BD 长为（ ▲ ） A ．715 B ．512 C ．720 D ．521二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：2222x y = ▲ .12．在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，则cosA= ▲ .13．在一个不透明的口袋里装有3个红球和2个黑球，这些球除了颜色以外都相同．如果从混合均匀的袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是 ▲ .14．若两圆的直径分别是2cm 和5cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是 ▲ . 15．将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数是 ▲ .(第8题图)左视图俯视图主视图(第9题图)（第10题图）16．如图，已知动点A 在函数4(0)y x x=>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC 。

福建省三明市宁化县2014年初中毕业生质量检测数学

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

福建省三明九中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)

福建省三明九中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列语句中是命题的是（）A．周期函数的和是周期函数吗B．s in45°=1C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面图形呢2．（5分）掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假4．（5分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥5．（5分）设a∈R，且a≠0，则a＞1是的（）A．既不充分也不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．充分但不必要条件6．（5分）如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与308．（5分）如图程序执行后输出的结果是（）A．﹣1 B．0C．1D．29．（5分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A．B．5C．D．1010．（5分）设F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上的点，若|PF1|=4，则|PF2|=（）A．3B．4C．5D．611．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对12．（5分）F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（）A．7B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．14．（4分）某校高中生共有900人，其中2014-2015学年高一年级300人，2014-2015学年高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、高三各年级抽取人数分别为．15．（4分）双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为．16．（4分）若椭圆的离心率为，则k的值为．三、简答题（共6小题，第17～21题每题12分，第22题14分，共74分）17．（12分）抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和为7的概率；（2）出现两个4点的概率．18．（12分）已知椭圆的一个焦点坐标为（3，0），椭圆的长轴长为10，求椭圆的标准方程．19．（12分）双曲线与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（，4），求其方程．20．（12分）对某种电子元件的使用寿命进行调查，抽样200个检验结果如表：寿命（h）200，300）400，500）（1，6）（2，5）（3，4）（4，3）（5，2）（6，1），共有6种结果，根据古典概型概率公式得到P==（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有6×6=36种结果，满足条件的事件是出现两个4点，可以列举出事件（4，4），共有1种结果根据古典概型概率公式得到P=点评：本题考查古典概型，是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是大纲对这一部分的要求．18．（12分）已知椭圆的一个焦点坐标为（3，0），椭圆的长轴长为10，求椭圆的标准方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的一个焦点为（3，0），长轴长为10，中心在坐标原点，知2a=10，c=3，由此能求出b，即可求出椭圆的标准方程．解答：解：∵椭圆的一个焦点为（3，0），长轴长为10，中心在坐标原点，∴2a=10，即a=5，c=3，b==4∴此椭圆的标准方程：．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．19．（12分）双曲线与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（，4），求其方程．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据已知中双曲线与椭圆有相同焦点，我们可以设出双曲线的标准方程（含参数a），然后根据经过点（，4），得到一个关于a的方程，解方程，即可得到a2的值，进而得到双曲线的方程．解答：解：椭圆的焦点为（0，±3），c=3，…（3分）设双曲线方程为，…（6分）∵过点（，4），则，…（9分）得a2=4或36，而a2＜9，∴a2=4，…（11分）双曲线方程为．…（12分）点评：本题考查的知识点是双曲线的标准方程，其中根据已知条件设出双曲线的标准方程（含参数a），并构造一个关于a的方程，是解答本题的关键．20．（12分）对某种电子元件的使用寿命进行调查，抽样200个检验结果如表：寿命（h）200，300）400，500）500，600）个数20 30 80 40 30（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率．考点：频率分布表；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）计算出各组的频率，列出分布表；（2）根据（1）中样本的频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据（2）中的频率分布直方图，算出估计寿命在100h～400h以内的频率．解答：解：（1）区间频数频率频率/组距100～200 20 0.10 0.0010200～300 30 0.15 0.0015300～400 80 0.40 0.0040400～500 40 0.20 0.0020500～600 30 0.15 0.0015（5分）（2）频率分布直方图如下：（10分）（3）P（100h，400h）=0.10+0.15+0.40=0.65（15分），∴估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率为0.65．点评：本题主要考查了频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．21．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．考点：复合命题的真假．分析：“p或q”为真命题，即p和q中至少有一个真命题，分别求出p和q为真命题时对应的范围，再求并集．命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根⇔，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根⇔△＜0．解答：解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题．当p为真命题时，则，得m＜﹣2；当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1∴“p或q”为真命题时，m＜﹣1点评：本题考查复合命题的真假及二次方程的根的问题．“p或q”为真命题，有三种情况：p真q 假，p假q真，p真q真．22．（14分）判断直线y=x+1和椭圆=1的位置关系，若相交，求该直线截椭圆所得的弦长．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：联立，得7x2+6x﹣9=0，由此利用根的判别式推导出直线与椭圆相交，利用椭圆弦长公式能求出该直线截椭圆所得的弦长．解答：解：联立，得7x2+6x﹣9=0，△=36﹣4×7×（﹣9）=288＞0，∴直线y=x+1和椭圆=1相交，设两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴该直线截椭圆所得的弦长：|AB|==．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的判断，考查直线与椭圆相交所得的弦长的求法，解题时要注意椭圆弦长公式的合理运用．。

2014年福建省福州市中考数学试题(含答案)

二O 一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。

毕业学校姓名考生号一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．-5的相反数是A ．-5B ．5C ．D ．- 1515【答案】B2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为A ．11⨯104B ．1.1⨯105C ．1.1⨯104D ．0.11⨯106【答案】B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A ．三棱柱B ．长方体C ．圆柱D ．圆锥【答案】D4．下列计算正确的是A ．x 4·x 4=x 16B ．(a 3)2=a 5C ．(ab 2)3=ab 6D ．a +2a =3a【答案】D5．若7名学生的体重（单位：kg ）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A ．44B ．45C ．46D ．47【答案】C6．下列命题中，假命题是A ．对顶角相等B ．三角形两边的和小于第三边C ．菱形的四条边都相等D ．多边形的外角和等于360︒【答案】B7．若(m -1)2+=0，则m +n 的值是A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】A8．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是A ．B ． 60045050x x =+60045050x x =-C ．D ． 60045050x x =+60045050x x =-【答案】A9．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒【答案】C10．如图，已知直线y =-x +2分别与x 轴， y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y =交于E ，F k x 两点，若AB =2EF ，则k 的值是A ．-1B ．1C ．D ． 1234【答案】D二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．分解因式：ma +mb = .【答案】m (a +b )12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 .【答案】 15131）-1）= .【答案】114．如图，在□ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD =6，BE =2，则□ABCD 的周长是.【答案】2015．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF =BC .若AB =10，则EF 的长是 .12【答案】5三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（每小题7分，共14分）（1+0 +|-1|.12014⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】解：原式=3+1+1=5.（2）先化简，再求值：(x +2)2+x (2-x )，其中x =. 13【答案】解：原式=x 2+4x +4+2x -x 2=6x +4.当x =时，13 原式=6⨯+4=6.1317．（每小题7分，共14分）（1）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C .求证：∠A =∠D .【答案】证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF即BF =CE .又∵AB =DC ，∠B =∠C ， ∴△ABF ≌△DCE .∴∠A =∠E .（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上. ①sin B 的值是；②画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1（A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）.连接AA 1，BB 1，并计算梯形AA 1B 1B 的面积.【答案】①；35②如图所示.由轴对称的性质可得，AA 1=2，BB 1=8，高是4.∴ =(AA 1+BB 1)⨯4=20.11AA B B S 梯形1218．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分.规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x <85为B 级，60≤x <75为C 级，x <60为D 级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a = %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C 级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？【答案】解：（1）50，24；（2）如图所示；（3）72；（4）该校D 级学生有：2000⨯=160人. 45019．（满分12分）现有A ，B 两种商品，买2件A 商品和1件B 商品用了90元，买3件A商品和2件B 商品共用了160元.（1）求A ，B 两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A ，B 两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【答案】解：（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元.依题意，得 29032160.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2050.x y =⎧⎨=⎩，答：A 商口每件20元，B 商品每件50元.（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品(10-a )件.依题意，得 2050(10)3002050(10)350.a a a a +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得5≤a ≤6.23根据题意，a 的值应为整数，所以a =5或a =6.方案一：当a =5时，购买费用为20⨯5+50⨯(10-5)=350元；方案二：当a =6时，购买费用为20⨯6+50⨯(10-6)=320元.∵350>320，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件.其中方案二费用最低.20．（满分11分）如图，在△ABC 中，∠B =45︒，∠ACB =60︒，AB =，点D 为BA 延长线上的一点，且∠D =∠ACB ，⊙O 为△ACD 的外接圆.（1）求BC 的长；（2）求⊙O 的半径.【答案】解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E .∴∠AEB =∠AEC =90︒.在Rt △ABE 中，∵sin B =，AE AB∴AB =AB ·sin B =·sin45︒==3.∵∠B =45︒，∴∠BAE =45︒.∴BE =AE =3.在Rt △ACE 中，∵tan ∠ACB =，AE EC∴EC =3tan tan 60AE ACB ===∠︒∴BC =BE +EC =3.（2）由（1）得，在Rt △ACE 中，∵∠EAC =30︒，EC∴AC =解法一：连接AO 并延长交⊙O 于M ，连接CM .∵AM 为直径，∴∠ACM =90︒.在Rt △ACM 中，∵∠M =∠D =∠ACB =60︒，sin M =，AC AM∴AM ==4.sin AC M ∴⊙O 的半径为2.解法二：连接OA ，OC ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ，则AF =AC 12∵∠D =∠ACB =60︒，∴∠AOC =120︒.∴∠AOF =∠AOC =60︒.12在Rt △OAF 中，sin ∠AOF =，AF AO ∴AO ==2，即⊙O 的半径为2. sin AF AOF∠21．（满分13分）如图1，点O 在线段AB 上，AO =2，OB =1，OC 为射线，且∠BOC =60︒，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒.（1）当t =秒时，则OP = ，S △ABP = ；12（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP =AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP =∠B ，求证：AQ ·BP =3.【答案】解：（1）1；（2）①∵∠A <∠BOC =60︒，∴∠A 不可能是直角.②当∠ABP =90︒时，∵∠BOC =60︒，∴∠OPB =30︒.∴OP =2OB ，即2t =2.∴t =1.③当∠APB =90︒时，作PD ⊥AB ，垂足为D ，则∠ADP =∠PDB =90︒.∵OP =2t ，∴OD =t ，PD t ，AD =2+t ，BD =1-t （△BOP 是锐角三角形）.解法一：∴BP 2=（1-t ）2 +3t 2，AP 2=(2+t )2+3t 2.∵BP 2+AP 2=AB 2，∴(1-t )2+3t 2+(2+t )2+3t 2=9，即4t 2+t -2=0.解得t 1t 2= .解法二：∵∠APD +∠BPD =90︒，∠B +∠BPD =90︒，∴∠APD =∠B .∴ .AD PD PD BD=∴PD 2=AD ·BD .于是)2=(2+t )(1-t )，即 4t 2+t -2=0.解得t 1t 2= .综上，当△ABP 为直角三角形时，t =1（3）解法一：∵AP =AB ，∴∠APB =∠B .作OE ∥AP ，交BP 于点E ，∴∠OEB =∠APB =∠B .∵AQ ∥BP ，∴∠QAB +∠B =180︒.又∵∠3+∠OEB =180︒，∴∠3=∠QAB .又∵∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOP ，已知∠B =∠QOP ，∴∠1=∠2.∴△QAO ∽△OEP .∴，即AQ ·EP =EO ·AO .AQ AO EO EP=∵OE ∥AP ，∴△OBE ∽△ABP .∴.13OE BE BO AP BP BA ===∴OE =AP =1，BP =EP .1332∴AQ ·BP =AQ ·EP =AO ·OE =⨯2⨯1=3.323232解法二：连接PQ ，设AP 与OQ 相交于点F .∵AQ ∥BP ，∴∠QAP =∠APB .∵AP =AB ，∴∠APB =∠B .∴∠QAP =∠B .又∵∠QOP =∠B ，∵∠QFA =∠PFO ，∴△QFA ∽△PFO .∴，即.FQ FA FP FO =FQ FP FA FO=又∵∠PFQ =∠OFA ，∴△PFQ ∽△OFA .∴∠3=∠1.∵∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOP ，已知∠B =∠QOP ，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴△APQ ∽△BPO .∴.AQ AP BO BP=∴AQ ·BP =AP ·BO =3⨯1=3.22.（满分14分）如图，抛物线y =(x -3)2-1与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），12与y 轴交于点C ，顶点为D 了.（1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）连接CD ，过原点O 作OE ⊥CD ，垂足为H ，OE 与抛物线的对称轴交于点E ，连接AE ，AD .求证：∠AEO =∠ADC ；（3）以（2）中的点E 为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P 作⊙E 的切线，切点为Q ，当PQ 的长最小时，求点P 的坐标，并直接写出点Q 的坐标.【答案】（1）顶点D 的坐标为（3，-1）.令y =0，得(x -3)2-1=0，12解得x 1=3，x 2=3∵点A 在点B 的左侧，∴A 点坐标(3，0)，B 点坐标（30）.（2）过D 作DG ⊥y 轴，垂足为G .则G （0，-1），GD =3.令x =0，则y =，∴C 点坐标为（0，）.7272∴GC =-(-1)=.7292设对称轴交x 轴于点M .∵OE ⊥CD ，∴∠GCD +∠COH =90︒.∵∠MOE +∠COH =90︒，∴∠MOE =∠GCD .又∵∠CGD =∠OMN =90︒，∴△DCG ∽△EOM .∴.9323CG DG OM EM EM==，即∴EM =2，即点E 坐标为(3，2)，ED =3.由勾股定理，得AE 2=6，AD 2=3，∴AE 2+AD 2=6+3=9=ED 2.∴△AED 是直角三角形，即∠DAE =90︒.设AE 交CD 于点F .∴∠ADC +∠AFD =90︒.又∵∠AEO +∠HFE =90︒，∴∠AFD =∠HFE ，∴∠AEO =∠ADC .（3）由⊙E 的半径为1，根据勾股定理，得PQ 2=EP 2-1.要使切线长PQ 最小，只需EP 长最小，即EP 2最小.设P 坐标为（x ，y ），由勾股定理，得EP 2=(x -3)2+(y -2)2.∵y =(x -3)2-1，12∴(x -3)2=2y +2.∴EP 2=2y +2+y 2-4y +4=(y -1)2+5.当y =1时，EP 2最小值为5.把y =1代入y =(x -3)2-1，得(x -3)2-1=1，1212解得x 1=1，x 2=5.又∵点P 在对称轴右侧的抛物线上，∴x 1=1舍去.∴点P 坐标为(5，1).此时Q 点坐标为（3，1）或(). 191355，。

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2014年福建省三明市初中毕业会考、高级中等学校招考试语文试卷一、积累与运用（22分）（一）古诗文积累（12分） 1．根据提示默写古诗文。（12分）（1）子曰：“见贤思齐焉，。”《论语·里仁》（2）蒹葭苍苍，。所谓伊人，。《诗经·蒹葭》（3）予独爱莲之，濯清涟而不妖。（周敦颐《爱莲说》）（4）烽火连三月，。，浑欲不胜簪。（杜甫《春望》）（5）田家少闲月，。，小麦覆陇黄。（白居易《观刈麦》）（6），小桥流水人家，。（马致远《天净沙·秋思》）（7）古诗中有许多描写“月亮”的句子，写出其中连续的两句：，。（二）阅读下面语段，完成2-5题。（10分）日前，武汉理工大学将体育综合测试纳入期末考试成绩，长跑、仰卧起坐等多项考核标准提高，结果遭到学生（A 报怨 B 抱怨）。一时的怕累，结果可能是长久的负担。有研究显示，良好的身体素质与duàn炼习惯，主要成型于青少年时代。否则，步入职场后，多少人大腹便便、亚健康，也只能无奈地胖下去。这也是为什么校园体育在各国颇受青睐的原因。在日本的大中院校，枯（A 燥 B 躁）的马拉松却总受到热捧；而在英国的伊顿公学，学生甚至被要求每天下午全练体育。如此获益终身的好事，国内的大学生缘何不买账？分析个中阻力，并没有升学考试的因素，更多还是一种精神力量的疲软。对此，有论者指出，中国体育的本质功能，仍被局限在“增强体质，增进健康”这样一个单纯的生物学观点。长跑等锻炼很容易被视为个人肉体之私事，结果很可能就只被当做一种任务，应付了事。由是而言，唯有改变浮（A 躁 B 燥）的功利心，才能让体育回归培育完善的社会公民的“马拉松精神”。当然，“没有一口吃成的胖子”，改革者也须构建起“积一时之跬步，臻千里之遥程”的渐进思维。改变高考指挥棒，只是第一步，按照三中全会的改革要求，“强化体育课和课外锻炼”，逐步唤醒全民健身健心的意识，激发社会拼搏向上的动能，方为治本的良策。节选自周人杰《长跑比高数还难吗》，有删减 2．请用正楷字将语段中画横线的文字工整地书写在田字格里。（3分）

3．根据拼音写出相应的汉字或者给加点的字选择正确的读音（填字母即可）。（2分） (1)duàn 炼 (2)疲软(A luǎn B ruǎn) 4．根据语境，在下面横线处选择正确的字词（填字母即可）。（3分） (1)长跑、仰卧起坐等多项考核标准提高，结果遭到学生（A 报怨 B 抱怨）。 (2)在日本的大中院校，枯（A 燥 B 躁）的马拉松却总受到热捧。 (3)由是而言，唯有改变浮（A 躁 B 燥）的功利心。 5．文中画波浪线的句子有语病，请将正确的句子写在下面的横线上。（2分）这也是为什么校园体育在各国颇受青睐的原因。

二、综合性学习（10分）成语堪称中华文化的“活化石”，是中华民族宝贵的文化遗产。为此，某班决定开展“精彩成语世界”综合性学习活动。请你参与并完成下列任务。 6．【看题竞猜】任选三幅图片猜出成语。（3分）

A B C D E

7．【你说我答】根据提示答出成语。（3分）（1）你说：它的关键词是“赵括”“兵书”“生搬硬套”，后用来比喻空谈理论，不能解决实际问题。我答：它是（2）你说：人们用它来形容地势险要，易守难攻，它的后半部分是“万夫莫开”。我答：它是（3）你说：它出自木兰诗，原句是“雄兔脚扑朔，雌兔眼迷离；双兔傍地走，安能辨我是雄雌”。我答：它是 8．【唇枪舌剑】同学们对一下生活中“成语套用”“成语换装”做法的利弊展开了辩论，请你任选一方参与辩论。（4分） A 不雾（鸣）则已，一雾（鸣）惊人！——网友评论雾霾现象 B 祝你钱（前）途无量！——祝词 C 我形（行）我塑（素）——美容院广告词 D 芳草青青，请高抬贵脚（手）——文明劝导标语正方观点：“成语套用”“成语换装”利大于弊。反方观点：“成语套用”“成语换装”弊大于利。

三、阅读（58分）（一）阅读下面文言文，完成9-13题。（18分）【甲】于是入朝见威王，曰：“臣诚知不如徐公美。臣之妻私臣，臣之妾畏臣，臣之客欲有求于臣，皆以美于徐公。今齐地方千里，百二十城，宫妇左右莫不私王，朝廷之臣莫不畏王，四境之内莫不有求于王：由此观之，王之蔽甚矣。” 王曰：“善。”乃下令：“群臣吏民能面刺寡人之过者，受上赏；上书谏寡人者，受中赏；能谤讥于市朝，闻寡人之耳者，受下赏。”令初下，群臣进谏，门庭若市；数月之后，时时而间进；期年之后，虽欲言，无可进者。燕、赵、韩、魏闻之，皆朝于齐。此所谓战胜于朝廷。【乙】及沛公至高阳传舍，使人召郦生①。郦生至，入谒，沛公方倨②床使两女子洗足，而见郦生。郦生入，则长揖不拜，曰：“足下欲助秦攻诸侯乎？且③欲率诸侯破秦也？”沛公骂曰：“竖儒！夫天下同苦秦久矣，故诸侯相率而攻秦，何谓助秦攻诸侯乎？”郦生曰：“必聚徒合义兵诛无道秦，不宜倨见长者。”于是沛公辍洗，起摄衣，延郦生上坐，谢之。郦生因言六国从横④时。沛公喜，赐郦生食，问曰：“计将安出？”郦生曰：“足下起纠合之众，收散乱之兵，不满万人，欲以径入强秦，此所谓探虎口者也。夫陈留，天下之冲⑤，四通五达之郊也，今其城又多积粟。臣善其令，请得使之，令下⑥足下。即不听，足下举兵攻之，臣为内应。”于是遣郦生行，沛公引兵随之，遂下陈留。【注】①郦生：郦食（yì）其，本为监门吏，后来成为刘邦的谋士。沛公：即汉高祖刘邦。②倨：通“踞”，叉开双腿坐着。③且：还是。④从横：从，同“纵”，合纵、连横。⑤冲：要塞。⑥下：投降，归降的意思。 9．下面句子停顿有误的一项是（）（2分） A．臣之妾/畏臣 B. 今齐地方/千里 C．使人/召郦生 D. 何谓/助秦攻诸侯乎 10．解释下面加点的词语（4分）（1）宫妇左右莫不私．王（）（2）时时而间．进（）（3）于是沛公辍．洗（）（4）延．郦生上坐（） 11．把【甲】文中画线句子翻译成现代汉语。（4分）（1）由此观之，王之蔽甚矣。（2分）

（2）期年之后，虽欲言，无可进者。（2分）

12、下面对【乙】文画线句子意思理解最恰当的一项是（）（2分） A．如果你一定要聚合民众，召集义兵来诛杀暴虐无道的秦王，那就不应该用这种傲慢无礼的态度来拜见长者。 B．如果你一定要带领徒弟们，召集义兵来诛杀暴虐无道的秦王，那就不应该用这种傲慢无礼的态度来接见长者。 C．如果你一定要聚合民众，召集义兵来诛杀暴虐无道的秦王，那就不应该用这种傲慢无礼的态度来接见长者。 D 。如果你一定要带领徒弟们，召集义兵来诛杀暴虐无道的秦王，那就不应该用这种傲慢无礼的态度来拜见长者。 13．通读【甲】【乙】两文，回答下面问题。（6分）（1）齐王发布的命令中“三赏标准”的顺序能否调换？为什么？（3分）

（2）在攻打陈留一役中，郦生给刘邦出了什么计策？（3分）

（二）名著阅读。（8分） 14．以下A、B、C三首小诗分别表达了作者冰心对、、的赞美之情。（3分） A B C 雨后—— 婴儿，母亲啊！随着蛙声是伟大的诗人，撇开你的忧愁，荷盘上的水珠在不完全的语言中，容我沉在你的怀里，将衣裳溅湿了吐出最完全的诗句。只有你是我灵魂的安顿。 15．下面情节中，孙悟空不是请观音普拉来当救兵的一项是（）（2分） A．救活人参果树 B. 收服黑熊精 C. 降服红孩儿 D. 收拿老鼠精 16．“我对它说一定要尽力保全自己的性命；万一我能回到英国，我希望我能对自己的同类有所贡献。我要向人类宣扬著名的‘慧骃’的好处，鼓励人类学习它们的美德。”这段文字出自哪部作品？文段中“我”鼓励人类学习“慧骃”的哪些美德？（3分）

（三）现代文阅读，完成17、18题。（10分）前两天，一条微博意外成为网络热门话题。网友发帖称，“天哪，楼里有家人，貌似媳妇怀孕了，说WiFi有辐射，影响他家媳妇的健康，逐家逐户敲门叫我们不要用„„今天已经敲了4次门了。”该微博被很多媒体转发。 WiFi辐射成为公共议题，舆论当然不是乐在戏谑这位“中国好老公、好老爸”，而是指望藉此给大众科普一下辐射常识。因为随着WiFi的普及，各种“想当然”的担心还真不少，臆想出的危害足以拍成系列科幻片。事实上，辐射一般可分为电离辐射和非电离辐射：电离辐射包括核辐射、X射线等，危害较大；非电离辐射则包括紫外线、可见光、手机、电脑、高压线、变电站、手机基站、电视广播等产生的电磁场，危害性较弱。人们通常所说的“电磁辐射”属于非电离辐射，但有时张冠李戴，就带来了心结般的“辐射恐惧症”。生活中的电磁辐射的量级很小，比用于治疗肿瘤所需要的辐射量差了上亿倍的量级，比一次CT则差了近万倍。WiFi其实与手机信号没有本质区别，都属于微波。目前尚无科学依据表明它会破坏人体DNA或蛋白质结构。再说了，辐射对人体伤害一般是两种效应：一种是辐射量达到一定程度与级别，另一种是长期在辐射环境下的累积作用。生活中电磁波辐射量，只有24小时不停地暴露在这种辐射环境下，长期累积才会对人体造成伤害。这几年，网上网下盛传仙人球、龙舌兰是“防辐射利器”，防辐射背心更是成了天下孕妇的“标配”。只是，专家早就提示，类似说法纯属商家炒作，都是忽悠。去年，果壳网发布了“十大最流行谣言”，众多白领心中的“常识”纷纷上榜，其中就有“孕妇需穿防辐射服保护胎儿”的说法。这也就不难理解，为什么欧美国家的孕妇多没听说过防辐射服了。当然，如果媳妇怀孕就要灭了WiFi，那么，手机不能用了，电视不能看了，天上的通讯卫星最好也摘下来了。对辐射危害采取合理防护，这是公共安全的底线。但如果一味将辐射妖魔化，恐怕只会因噎废食。眼下，我们身边的辐射源确实越来越多。然而现代生活注定离不开辐射，只须坚持“辐射防护与安全最优化”原则，既不掉以轻心，也不杯弓蛇影。平日里，了解电器辐射参数指标，适度远离辐射中心，理性关注，科学防护，辐射其实也不是洪水猛兽。 17．生活中的辐射并不可怕，它的科学依据是什么？(6分)

18．我们应该如何消除人们的“辐射恐惧症”呢？（4分）