【免费下载】初二数学上第二章单元测试题(青岛版)
初中数学青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称2.2轴对称的基本性质-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】已知点P(3,-2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A. (-3,2)B. (-3,-2)C. (2,3)D. (3,2)【答案】D【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，解答即可．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，-2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．选D.2.【答题】点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A. （2，1）B. （1，﹣2）C. （﹣2，﹣1）D. （2，﹣1）【答案】A【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（﹣2，﹣1），选C.3.【答题】在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A. （﹣2，﹣3）B. （2，﹣3）C. （﹣2，3）D. （2，3）【答案】D【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，解答即可．【解答】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标：是（2，3）．选D.4.【答题】在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A. （1，－2）B. （－1，2）C. （－1，－2）D. （2，－1）【答案】A【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，解答即可．【解答】解：平面直角坐标系内,点M(1,2)关于轴对称点的坐标是(1,-2).选A.5.【答题】点P（1，－2）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （1，2）B. （－1，2）C. （－1，－2）D. （－2，1）【答案】C【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点A(1,−2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2)，选D.6.【答题】如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点C的坐标是（﹣1，1），先把△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于轴对称的△A2B2C2，则点C的对应点C2的坐标是（）A. （4，1）B. （4，-1）C. （﹣6，1）D. （-6，-1）【答案】B【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点C的对应点C2的坐标是：(4,−1).选B.7.【答题】在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A. （4，3）B. （－4，3）C. （3，－4）D. （－3，－4）【答案】A【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，解答即可．【解答】在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）.选A.8.【答题】在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A. (－3，2)B. (－2，3)C. (2，－3)D. (3，－2)【答案】C【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．选C.9.【答题】点（3，2）关于y轴对称点为（）A. （﹣3，2）B. （3，﹣2）C. （2，﹣3）D. （3，﹣2）【答案】A【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．点（3，2）关于y轴对称点为：（﹣3，2），选A.10.【答题】点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B. （1，2）C. （﹣1，2）D. （﹣2，1）【答案】A【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】∵点P（1，﹣2）关于y轴对称，∴点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．选A.11.【答题】已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（）A. 3B. －3C. 1D. －1【答案】B【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，∴b=1,a=-2,∵点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，∴m=-b=-1,n=2∴m-n=-1-2=-3.故选B.12.【答题】点P(3，2)关于x轴的对称点的坐标是（）A. （3,2）B. （-3,2）C. （-3,-2）D. （3,-2）【答案】D【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，解答即可．【解答】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点P(3，2)关于x 轴的对称点的坐标是(3，-2)，选D.13.【答题】如图，直线是四边形AMBN的对称轴，点在直线上，下列判断错误的是（）A.B.C. ⊥ABD.【答案】B【分析】根据轴对称的性质解答即可．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，MN 垂直平分AB，∴A，C，D正确，而B错误，选B.14.【答题】线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示,若线段M1N1与MN关于y轴对称,则点M的对应点M1的坐标为（）A. (4,2)B. (-4,2)C. (-4,-2)D. (4,-2)【答案】D【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】解：由图形可得出：M（-4，-2），则点M的关于y轴对称的对应点M1的坐标为：（4，-2）．选D.15.【答题】点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （1，2）B. （﹣1，2）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣2，1）【答案】C【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），选C.16.【答题】点M关于y轴对称点M1的坐标为(2，－4)，则M关于x轴对称点M2的坐标为（）A. (－2，4)B. (－2，－4)C. (2，4)D. (2，－4)【答案】A【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】解：∵点和关于轴对称又已知坐标∴的坐标∵点和点关于轴对称，∴的坐标选A.17.【答题】△ABC的三个顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 将△ABC向右平移了1个单位长度【答案】B【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】解：关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．横坐标都乘以−1，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于轴对称，选B.18.【答题】已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是（）A. A与C，B与DB. A与B，C与DC. A与D，B与CD. A与B，B与C【答案】A【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】解：关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．故点A与C，B与D关于轴对称.选A.19.【答题】点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A. （﹣1，﹣2）B. （﹣1，0）C. （0，﹣2）D. （0，0）【答案】D【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】点P（a-1，b-2）关于x轴对称点的坐标是（a-1，2-b），关于y轴对称的点坐标是（1-a，b-2），据题意得：a-1=1-a，2-b=b-2，解得：a=1，b=2，∴P点坐标为（0，0），选D.20.【答题】已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（）A. （2，1）B. （﹣1，2）C. （﹣1，﹣2）D. （1，﹣2）【答案】C【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】∵点N与点M关于y轴对称，，点N（1，2），∴M（-1，2），又∵点M与点P关于x轴对称，∴P（-1，-2），选C.。
2020年青岛版初二数学上册 第2章 图形的轴对称 单元测试卷及答案
第2章图形的轴对称一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列图形具有两条对称轴的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正方形3.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 154.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BD=3，则点D到AC的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 55.下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O 的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（）7.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm8.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（）A. B. C. D. 无法确定9.将一圆形纸片对折后再对折得图，然后沿着图中的虚线剪开，得①、②两部分，将②展开后的平面图形可以是图中的（）A. B. C. D.10.（2015秋•厦门期末）在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m 上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A. （﹣a，5）B. （a，﹣5）C. （﹣a+2，5）D. （﹣a+4，5）11.如图，已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB∥DQ，则AP+PQ+QB的最小值是（）二、填空题12.等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是________ ．13.将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线CF交DE于点F，则∠DFC的度数为________．14.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿E F折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于________度．15.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E 在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为________度．16.如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为________17.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E．若BC=5cm，DC=4cm，则△DEB的周长为________ cm．18.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M.若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1－∠2=________度.19.如图，在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为________．三、解答题20.如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，有线段AB和线段CD，线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出分别以线段AB，CD为一边的两个三角形，使这两个三角形关于某条直线成轴对称，且两个三角形的顶点均在小正方形的顶点上．（2）请直接写出一个三角形的面积．21.如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD为多少度？（2）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB为多少度？22.如图，△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB、AC边分别为点D，点E，连结BE．（1）若∠A=40°，求∠CBE的度数．（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的周长．23.如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．参考答案一、选择题1.C2. C3. B4. B5.B6.C7. B8.A9. C 10.D 11.B二、填空题12.55°，55°或70°，40°13.105°14. 5015.108 16.（1，2）17.5 18.30 19.2三、解答题20.（1）解：如图所示：△ABE和△EDC即为所求（2）解：S△AEB=2×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×1×4=21.解：（1）如图，∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠AOB=∠BOC，∠DOE=∠DOC，∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°；（2）如图，∵OD是∠COE的平分线，∠COD=30°，∴∠EOC=2∠COD=60°．∵∠AOE=140°，∠AOC=∠AOE﹣∠EOC=80°．又∵OB为∠AOC的平分线，∴∠AOB=∠AOC=40°．22. （1）解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=40°，∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=50°，∴∠CBE=∠ABC ﹣∠ABE=10°（2）解：∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC=8，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴BE+CE=AC=8，∴△BCE 的周长=BE+CE+BC=AC+BC=1423. （1）解: ∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，∵DE 、FGQ 分别是AB 、AC 的垂直平分线，∴AD=BD ，AF=CF ，∴∠BAD=∠B ，∠CAF=∠C ， ∴∠DAF=∠BAC ﹣∠BAD ﹣∠CAF=∠BAC ﹣∠B ﹣∠C=110°﹣70°=40°（2）解: ∵DE 、FGQ 分别是AB 、AC 的垂直平分线，∴AD=BD ，AF=CF ，∴△ADF 周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC ，∵BC=10，∴△APQ 周长=101、人不可有傲气，但不可无傲骨。
2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《 第2章 图形的轴对称》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第2章图形的轴对称》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，AD⊥m，BE⊥m，垂足分别为D，E．AD＝1，BE＝2，DE＝4，点C为直线上的一个动点，则AC+BC的最小值是（）A．7B．5C．4.5D．42．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）A．等腰直角三角形B．一般的等腰三角形C．等边三角形D．等腰钝角三角形4．如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，点O到AB的距离OD＝2cm．若△ABC的周长为14cm，则△ABC的面积是（）A．7cm2B．14cm2C．21cm2D．28cm25．下列说法错误的是（）A．若A，A′是以BC为轴对称的点，则AA′垂直平分BCB．线段的一条对称轴是它本身所在的直线C．一条线段的一个端点的对称点是另一个端点D．等边三角形是轴对称图形6．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，如果△ADE的周长为8cm，则边BC的长为（）A．16 cm B．8 cm C．4 cm D．不能确定7．如图，AB＝AC，∠A＝36°，∠1＝∠2，∠ADE＝∠EDB，则图中等腰三角形有（）A．3B．4C．5D．68．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的底角一定是锐角．②等腰三角形的角平分线、中线和高是同一条线段．③等腰三角形两腰上的高相等．④等腰三角形两腰上的中线相等．A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，则∠ADB+∠BEC+∠CFA等于（）A．180°B．270°C．360°D．480°10．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）二．填空题（共10小题）11．等边三角形是对称图形，对称轴的条数是条．12．正方形既是图形，又是图形，它有条对称轴，对称中心是．13．△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，则△ABC为三角形．因为．14．如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的．15．如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做．16．如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC＝．17．如图，AB＝8，AC＝7，PB、PC分别平分∠B、∠C，DE∥BC．则△ADE的周长是．18．一个等腰三角形的一条边长为7，一个外角为120°，则这个三角形的周长为．19．点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是，点P（1，2）关于y轴的对称点P2的坐标是．20．已知△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝CD，若AB＝3，则AC＝．三．解答题（共7小题）21．如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B．应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？22．如图，作出它们的对称轴．23．某校学生开运动会，要选一起点C，两名运动员先从C点出发分别到E、F两处取物品，然后重新回到点C，再分别将物品送到OA、OB的路上，你能找到一个公平的点C吗？两名运动员又应沿着怎样的线路走？作出它们行走的线路．24．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．请判断四边形EBGD的形状，并说明理由．25．如图，OP平分∠AOB，∠AOB＝40°，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PC∥OB，交边OA于点C，E为边OB上的一点，且满足PC＝PE．求∠EPN的度数？26．如图所示，点C（﹣3，1），D（0，2）．（1）在x轴上找一点P，使PC＝PD，并写出P点坐标；（2）在y轴上找一点Q，使三角形QCD为等腰三角形，画出Q点位置并写出满足Q点的一个坐标．27．若三角形的三边为a，b，c，且满足a4+b4+c4＝a2b2+b2c2+c2a2，试说明该三角形为等边三角形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：如图所示：作出A点关于直线m的对称点A′，连接A′B，交直线m于点C，则C即为所求点，即当三点在一条直线上时有最小值，过A′作A′F⊥BE交BE的延长线于F，∵AD⊥m，BE⊥m，∴四边形DEFA′是矩形，∴AD＝A′D＝1，BF＝2+1＝3，A′F＝DE＝4，即AC+BC＝A′B＝＝5．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．3．解：①120°的角为顶角的外角，则顶角为180°﹣120°＝60°，底角为（180°﹣60°）÷2＝60°，三角形为等边三角形；②120°的角为底角的外角，则底角为180°﹣120°＝60°，顶角为180°﹣60°×2＝60°，三角形为等边三角形．4．解：连接OC，过点O作OD⊥AC于D，OF⊥BC于F，∵AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，OD⊥AB，OD⊥AC，OF⊥BC，∴OE＝OF＝OD＝2，∴△ABC的面积＝△AOC的面积+△AOB的面积+△BOC的面积＝×AC×OE+×AB×OD+×BC×OF＝×（AB+AC+BC）×2＝14（cm2），故选：B．5．解：A、应该是BC垂直平分AA′，故本选项错误；B、线段的一条对称轴是它本身所在的直线，故本选项正确；C、一条线段的一个端点的对称点是另一个端点，故本选项正确；D、等边三角形是轴对称图形，故本选项正确．故选：A．6．解：∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，∴DA＝DB，EA＝EC，∵△ADE的周长为8，∴AD+DE+EA＝8，∴BD+DE+EC＝8，即BC＝8，故选：B．7．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠C＝∠ABC＝72°，∴∠1＝∠2＝36°，∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠2＝72°，∵∠ADE＝∠EDB，∴∠ADE＝36°，∠EDB＝72°，∴∠BED＝180°﹣∠1﹣∠BDE＝72°，∴∠A＝∠ADE＝∠1＝∠2，∠C＝∠BDC＝∠BDE＝∠BED，∴△ADE，△ABC，△BDE，△BCD，△ADB是等腰三角形．故选：C．8．解：①等腰三角形的底角一定是锐角是正确的；②等腰三角形的角平分线、中线和高不一定是同一条线段，原来的说法错误；③等腰三角形两腰上的高相等是正确的；④等腰三角形两腰上的中线相等是正确的．故正确的有3个．故选：D．9．解：连接AP，BP，CP，∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，∴∠ADB+∠BEC+∠CFA＝∠APB+∠BPC+∠APC＝360°．故选：C．10．解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．故选：D．二．填空题（共10小题）11．解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，∴有3条对称轴．故答案为：轴，三．12．解：正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有4条对称轴，对称中心是对角线交点．故答案为：轴对称，中心对称，4，对角线交点．13．解：∵∠A＝40°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴∠B＝∠C，∴AC＝AB，即三角形是等腰三角形．故填等腰，根据内角和定理得出∠C＝70°，则∠B＝∠C，故△ABC是等腰三角形．14．解：根据轴对称的定义，把一个图形沿某条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么叫做这两个图形成轴对称；这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫对称点．故答案为：这两个图形成轴对称，对称轴，对称点．15．解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．16．解：∵两个长方形的大小完全相同，在△AEF和△CDA中，∴△AEF≌△CDA（SAS）∴AF＝AC，∠EAF＝∠DCA，又∵∠DCA+∠DAC＝90°∴∠EAF+∠DAC＝90°即∠FAC＝90°．故答案为：90°．17．解：∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∴∠DBP＝∠PBC，∠ECP＝∠PCB，∵DE∥BC，∴∠DPB＝∠PBC，∠EPC＝∠PCB，∴∠DBP＝∠DPB，∠ECP＝∠EPC，∴BD＝PD，CE＝EP（等角对等边），∴△ADE的周长＝AD+DP+PE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝8+7＝15．故答案为：15．18．解：∵等腰三角形一个外角为120°，则内角为60°，∴该三角形为等边三角形．从而知周长为3×7＝21．故答案为21．19．解：点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是（1，﹣2）；点P（1，2）关于y轴的对称点P2的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（1，﹣2）；（﹣1，2）．20．解：∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3，故答案为：3．三．解答题（共7小题）21．解：如图，作点A关于EF的对称点A′，连接A′B，交EF于点C，将白球A打到台边EF的点C处，反弹后能击中彩球B．22．解：23．解：能找到一个公平的点C，作∠AOB的平分线与线段EF的垂直平分线的交点为C，此时，CE＝CF，C到OA和OB的距离相等，过C点作CM⊥OB于M，CN⊥OA于N，两名运动员又应先从C点出发，分别到E、F两处取物品，然后重新回到点C，再分别沿CM和CN的路线得到OA、OB的路上．24．解：四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形．25．解：∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，∴PM＝PN，在Rt△PMC和Rt△PNE中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNE（HL），∴∠EPN＝∠CPM，∵PC∥OB，∴∠PCM＝∠AOB＝40°，∵PM⊥AO，∴∠CPM＝90°﹣40°＝50°，∴∠EPN＝50°．26．解：（1）∵C（﹣3，1），D（0，2），PC＝PD，∴在x轴上点P的坐标是（﹣1，0）；（2）连接CD，则CD＝＝，若以CD为腰，则DQ＝或CQ＝，Q点的坐标是Q1（0，+2），Q2（0，﹣+2）或（0，0），若以CD为底，则DQ＝5，Q点的坐标是Q3（0，﹣3）．27．解：a4+b4+c4＝a2b2+b2c2+c2a2左右两边都×2整理得：2a4+2b4+2c4＝2a2b2+2b2c2+2c2a2，写成完全平方的形式为：（a2﹣b2）2+（b2﹣c2）2+（c2﹣a2）2＝0，∵a，b，c分别为三角形的三边，∴a，b，c具有非负性，∴a2﹣b2＝0，b2﹣c2＝0，c2﹣a2＝0∴a2＝b2，b2＝c2，c2＝a2∴解得a＝b＝c，∴该三角形为等边三角形．。
青岛版八年级上册数学第2章图形的轴对称单元试卷
青岛版八年级上册数学第2章图形的轴对称单元试卷考试时间：100分钟；满分120分一、单选题(计30分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）等腰三角形的一个顶角是50°，它的一个底角是A．65°B．60°C．50°D．45°3．（3分）用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )．A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等4．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=6，则点P 到AB的距离是（）A.3B.4C.5D.65．（3分）如图所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若AB=6 cm，则△DEB的周长为（）A ．12 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm6．（3分）如图所示，把一张矩形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ∠︒＝，则AED ∠'等于（ ）A ．70︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒7．（3分）如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条公路．现要建造一个中转站P ，使P 到三条公路的距离都相等，则中转站P 可选择的点有（ ）A.一处B.二处C.三处D.四处8．（3分）将一个正方形纸片依次按图(1),图(2)方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所看到的图案是( )A. B. C. D. 9．（3分）等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则三角形的面积为A.8B.96C.48D.2510．（3分）如图，在△ABC 中，BC =10，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的垂直平分线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于( )．A.8B.10C.12D.14二、填空题（计32分）11．（4分）若等腰三角形的一个角为110°，则它的底角为________度．12．（4分）三角形三个内角角平分线的交点到______________的距离相等13．（4分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．若PE=3，则点P到AB的距离是．14．（4分）如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.15．（4分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm．16．（4分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．17．（4分）如图，已知是等边三角形，点、、、在同一直线上，，则________度.18．（4分）如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有______ 个．三、解答题（计58分19．（7分）已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于10，求它的周长。
初中数学青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称2.1图形的轴对称-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】下列图形中，是轴对称图形的是（）A. AB. BC. CD. D 【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：根据轴对称的概念得：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．选A.2.【答题】下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，选项A的图案是轴对称图形，选项B、C、D 的图案不是轴对称图形.选A.3.【答题】下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；选B.4.【答题】下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】由轴对称图形的定义“把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形”可知：A、B、C均不符合定义的要求，只有D符合.选D.5.【答题】在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】根据轴对称图形的概念可知选项A不是轴对称图形；选项B，不是轴对称图形；选项C是轴对称图形；选项D不是轴对称图形.选C.6.【答题】下列图形中，不是轴对称图形的是（）.A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：B. 不是轴对称图形.选B.7.【答题】下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，即可求解．【解答】解：A、C、D都是轴对称图形；B、不是轴对称图形．选B.8.【答题】请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】第1个图形不是轴对称图形，故此选项错误；第2个图形是轴对称图形，故此选项正确；第3个图形是轴对称图形，故此选项正确；第4个图形是轴对称图形，故此选项正确。
2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第2章 图形的轴对称》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第2章图形的轴对称》单元测试卷一．选择题1．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．已知点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R3．下列所给的几何图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．圆4．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A．3B．4C．5D．65．若△ABC的三条边长分别是a、b、c，且（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a＝2，则b的值是（）A．B．C．+1D．+17．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，则∠EFB的度数为（）A．58°B．63°C．67°D．70°8．如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）9．下面叙述不可能是等腰三角形的是（）A．有两个内角分别为75°，75°的三角形B．有两个内角分别为110°和40°的三角形C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形D．有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形10．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，点D是BC上任一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则∠EAF的度数是（）A．140°B．135°C．120°D．100°二．填空题11．点P（﹣4，9）关于x轴对称点P′的坐标是．12．如果一个正多边形的每一个内角都是144°，则该正多边形的对称轴条数为．13．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，点P2020的坐标是．14．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝41°，则∠AOC＝．15．已知点A（2，m），点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，则m＝．16．如图，∠MOB＝45°，点P位于∠AOB内，OP＝5，点M、N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN的最小周长为．17．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为cm2．18．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝米．19．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是．A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）20．把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的三块，其中点O为正方形的中心，E为AD的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ（要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ为矩形，则四边形MNPQ的周长是．三．解答题21．燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1＝∠4＝45°，求∠2和∠5的度数．22．如图，在钝角△ABC中，已知∠A＝135°，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，交AB、AC于点F、G．若BD＝12，CE＝9．求DE的长度．23．如图，直线a∥b，点A，点D在直线b上，射线AB交直线a于点B，CD⊥a于点C，交射线AB于点E，AB＝12cm，AE：BE＝1：2，P为射线AB上一动点，P从A点开始沿射线AB方向运动，速度为1cm/s，设点P运动时间为t，M为直线a上一定点，连接PC，PD．（1）当t＝m为何值时，PC+PD有最小值，求m的值；（2）当t＜m（m为（1）中的取值）时探究∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系，并说明理由；（3）当t＞m（m为（1）中的取值）时，直接写出∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系．24．如图，直线AC分别与射线DE交于A，与射线BF交于C，连接AB，连接DC，∠1+∠2＝180°，AD＝BC．若DC平分∠ACF，证明AB平分∠EAC．25．已知如下图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．26．已知：在△ABC中，AB＝AC，DE∥AB，DF∥AC．求证：AC＝DE+DF．27．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP ＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．参考答案与试题解析一．选择题1．解：可以瞄准点D击球．故选：D．2．解：点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2）中Q和H，P 和R都关于y轴对称．故选：D．3．解：正方形、长方形、圆是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故选：C．4．解：过D点作DH⊥OB于H，如图，∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB于H，∴DH＝DE＝4，∴DF≥4．故选：A．5．解：∵（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．故选：B．6．解：根据图形和题意可得：（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，则方程是（2+b）2＝b（2+2b）解得：b＝+1，故选：C．7．解：∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵EB＝EC，BE＝AC，∴AC＝EC，∴∠AEC＝∠EAC＝×（180°﹣12°）＝84°，∴∠EBC＝∠ECB＝∠AEC＝42°，∵BF平分∠ABC，∴∠EBF＝∠CBF＝21°，∴∠EFB＝∠AEC﹣∠EBF＝63°，故选：B．8．解：如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB ＝AP+PB′＝AB′的值最小，∵点B坐标为（1，﹣3），∴B′（﹣1，﹣3），∴B′C＝AC＝5，∴∠AB′C＝45°，∴PD＝B′D＝1，∵OD＝|﹣3|＝3，∴OP＝2，∴P（0，﹣2），故选：D．9．解：A、有两个内角分别为75°，75°的三角形，另一内角为30°，可以构成等腰三角形；B、有两个内角分别为110°和40°的三角形，另一内角为30°，不能构成等腰三角形，C、有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形，与外角相邻的内角是80°，第三个角是50°，可以构成等腰三角形；D、有一个外角为80°，一个内角为100°的三角形，与外角相邻的内角是100°，当80°的外角和100°的内角构成平角时，另外两个内角可以是40°和40°，可以构成等腰三角形．故选：B．10．解：如图，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝60°，∠C＝50°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠EAF＝2∠BAC＝140°，故选：A．二．填空题11．解：点P（﹣4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（﹣4，﹣9）．故答案为：（﹣4，﹣9）．12．解：设正多边形是n边形，由内角和公式得（n﹣2）180°＝144°×n，解得：n＝10，故该正多边形的对称轴条数为：10．故答案为：10．13．解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0），故答案为：（5，0）．14．解：如图，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴OA＝OB，OB＝OC，∠OMB＝∠ONB＝90°，∴∠OBA＝∠A，∠OBC＝∠C，∵∠1+∠MON＝180°，∠ABC+∠MON＝180°，∴∠ABC＝∠1＝41°，∵∠AOP＝2∠OBA，∠COP＝2∠OBC，∴∠AOC＝2（∠OBA+∠OBC）＝2∠ABC＝2×41°＝82°．故答案为82°．15．解：当OP＝OA时，这样的P点一定有2个，所以PO＝PA不存在，AP＝AO也不存在，所以A点在x轴上，此时m＝0．故答案为0．16．解：作点P关于OB的对称点P1，作点P关于OA的对称点P2，连接OP1、OP2、P1P2，则P1P2的长就是△△PMN的最小周长，∵∠MOB＝45°，点P位于∠AOB内，OP＝5，∴∠P1OP2＝90°，OP1＝OP2＝5，∴P1P2＝＝5，故答案为：5．17．解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP＝∠EBP，又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP ＝S△BEP，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC ＝S△PCE，∴S△PBC ＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故答案为：4．18．解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC＝48米，∴AC＝48米．故答案为：48．19．解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故答案为：B．20．解：如图所示：四边形MNPQ为矩形，∵点O为正方形的中心，E为AD的中点，∴OE＝1，∴MB＝OE＝CN＝1，且PN＝AF＝1，所以矩形MNPQ的周长是：2（MB+BC+CN+PN）＝2（1+2+1+1）＝10．故答案为：10．三．解答题21．解：∵风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形，∠1＝∠4＝45°，∴∠1＝∠2＝45°（对顶角相等），∠5＝∠4＝45°．22．解：连接AD、AE，∵∠BAC＝135°，∴∠B+∠C＝45°，∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴DA＝DB＝12，EA＝EC＝9，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝90°，由勾股定理得，DE＝＝15．23．解：（1）在△PCD中，PC+PD≥CD，当取等号时，P，C，D在同一条直线上，即点P与点E重合，此时PC+PD最小，∴AP＝AE，∵AE：BE＝1：2，AB＝12cm，∴AE＝AB＝4cm，∴t＝＝4s，故m＝4时，PC+PD有最小值；（2）当t＜m即t＜4时，点P在AE上，过点P作PH∥a，如图：又∵a∥b，∴PH∥a∥b，∴∠PCM＝∠CPH，∠PDA＝∠DPH，∴∠PCM+∠PDA＝∠CPH+∠DPH，∵∠CPD＝∠CPH+∠DPH，∴∠PCM+∠PDA＝∠CPD，∴当t＜4时，∠PCM+∠PDA＝∠CPD；（3）当t＞m即t＞4时，点P在BE上，过点P作PH∥a，如图：又∵a∥b，∴PH∥a∥b，∴∠PCM+∠CPH＝180°，∠PDA+∠DPH＝180°，∴∠PCM+∠CPH+∠PDA+∠DPH＝360°，又∵∠CPD＝∠CPH+∠DPH，∴∠PCM+∠CPD+∠PDA＝360°，即当t＞4时，∠PCM+∠CPD+∠PDA＝360°．24．证明：∠1+∠2＝180°，∠1+∠ACB＝180°，∴∠2＝∠ACB，∴AD∥BC，又∵AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DCF＝∠B，∠DCA＝∠BAC，∵DC平分∠ACF，∴∠DCF＝∠DCA，∴∠B＝∠BAC，∵AD∥BC，∴∠EAB＝∠B，∴∠BAC＝∠EAB，即AB平分∠EAC．25．解：26．证明：∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠EDC＝∠C，∴ED＝EC，∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE为平行四边形，∴DF＝EA，∴AC＝AE+EC＝DE+DF．27．解：（1）∵△ABC为等边三角形∴∠B＝60°∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80°∵AP＝AQ∴∠AQB＝∠APC＝80°，（2）①补全图形如图所示，②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．由△ABC为等边三角形，AP＝AQ，可得∠PAB＝∠QAC，∵点Q，M关于直线AC对称，∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM∴∠MAC+∠PAC＝∠PAB+∠PAC＝60°，∵AP＝AM，∴△APM为等边三角形∴PA＝PM．。
青岛版-数学-八年级上册八年级上册青岛版第二章图形的轴对称单元测试
第二章图形的轴对称一.单选题（共10题；共30分）1.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）A. AP=A′PB. MN垂直平分A A′，C C′C. 这两个三角形的面积相等D. 直线AB，A′B′的交点不一定在MN上2.下列大写英文字母中，是轴对称图形的有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个3.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D 到AB边的距离为（）A. 18B. 16C. 14D. 124.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A. 1条B. 2条C. 4条D. 8条5.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于3，点Q是OB边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是（）A. PQ＞3B. PQ≥3C. PQ＜3D. PQ≤36.已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（）A. 13cmB. 17cmC. 13或17cmD. 10cm7.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A. 6B. 7C. 8D. 98.如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠A=52°，则∠1的度数为（）A. 64°B. 78°C. 84°D. 88°10.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A. 3B. 4C. 6D. 5二.填空题（共8题；共24分）11.如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°,AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为________ 。
初中数学青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称2.5角平分线的性质-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为______【答案】3【分析】根据垂线段最短可知PQ⊥OM时，PQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PQ=PA．【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案为：3．2.【答题】如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=______．【答案】4【分析】根据角平分线的性质解答即可.【解答】解：因为BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，所以DE=DF （角平分线上的点到角的两边距离相等），然后把三角形ABC的面积转化成三角形ABD加上三角形CBD的面积，所以28=AB×DE÷2+BC×DF÷2=6DE÷2+8DF÷2=3DE+4DF,即7DE=28,所以DE=4．3.【答题】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是______．【答案】4【分析】根据角平分线的性质解答即可.【解答】解：∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCE=∠DCF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90°，在△DEC和△DFC中，∵∠DCE=∠DCF，∠DEC=∠DFC，CD=CD，∴△DEC≌△DFC，∴DF=DE=2，∴S△BCD=BC×DF÷2=4×2÷2=4．故答案为：4．4.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝9，则△BDC的面积是______．【答案】9【分析】根据角平分线的性质解答即可.【解答】如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=AD=2，∴S△BDC=BC•DE=×9×2=9．5.【答题】如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是60，AB=18，BC=12，则DE=______．【答案】4【分析】根据角平分线的性质解答即可.【解答】过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵△ABC的面积是60，AB=18，BC=12，∴×BC×DF+×AB×DE=60，∴×12×DE+×18×DE=60，∴DE=4，故答案为：46.【答题】如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为______．【答案】4【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键．【解答】过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．故答案为：4．7.【答题】如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是______．【答案】30【分析】根据角平分线的性质解答即可.【解答】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×20×3=30．8.【答题】如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4㎝，则点P到边BC的距离是______cm【答案】4【分析】BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，PE⊥AB于点E，PE=4cm，∴点P到BC的距离=PE=4cm．9.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是______．【答案】15【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．10.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（）A. ∠ADB=120°B. S△ADC：S△ABC=1：3C. 若CD=2，则BD=4D. DE垂直平分AB【答案】D【分析】根据题意得出AD为∠CAB的平分线，然后根据平分线的性质得出答案．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=30°，则∠ADB=120°，则A正确；当CD=2时，根据角平分线的性质可得：DE=2，BD=4，则C正确；△ACD的面积=AC×CD÷2，△ABC的面积=AC×BC÷2，则S△ADC：S△ABC=1：3，故B正确；DE垂直AB，故D错误；则本题选择D.11.【答题】如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC的度数为（）A. αB. αC. 90﹣αD. 90﹣α【答案】C【分析】作CE⊥AB交AB的延长线于点E，作CF⊥AD交AD的延长线于点F，作CG⊥AB交BD于点G，由“AAS”证明△CBE≌△CBG，再由“HL”证明△CDG≌△CDF，得到∠CDG=∠CDF，由三角形内角和、外角和表示出∠FDB,进而可求出∠BDC的度数.【解答】解：作CE⊥AB交AB的延长线于点E，作CF⊥AD交AD的延长线于点F，作CG⊥AB交BD于点G.∵∠ABD=52°，∠ABC=116°，∴∠CBE=180º-116º=64º, ∠CBD=116º-52º=64º,∴∠CBE=∠CBD.在△CBE和△CBG中，∵∠CBE=∠CBD，∠E=∠CGB=90º，BC=BC，∴△CBE≌△CBG，∴CE=CG.∵AC平分∠DAB，CG⊥AB，CE⊥AB，∴CE=CF，∴CG=CF.在△CDG和△△CDF中，∵CG=CF，CD=CD，∴△CDG≌△CDF，∴∠CDG=∠CDF.∵∠ABC=116°，∠ACB=α°，∴∠CAB=180º-116º-αº=64 º-αº, ∵AC平分∠DAB，∴∠DAB=2(64 º-αº)=128º-2αº,∴∠FDB=128º-2αº+52º=180º-2αº, ∴∠BDC=(180º+2αº)=90º-αº.选C.12.【答题】如图．在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN一半的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP 交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】B【分析】根据角的平分线的性质解答即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本作图可知，AP平分∠CAB.∵AP平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30选B.13.【答题】如图，在中，，的平分线交于点，，，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据角的平分线的性质解答即可．【解答】过作于，∵，∴，∵平分，∴，∴的面积是，故选：14.【答题】如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（）A. 60°B. 120°C. 110°D. 40°【答案】A【分析】根据角的平分线的性质解答即可．【解答】解：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，于是∠A=180°﹣120°=60°．选A.15.【答题】用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC.则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【分析】根据角的平分线和全等三角形的判定定理解答即可．【解答】以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E，即OE=OD；分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C,即CE=CD；∴在△OEC和△ODC中，，∴△OEC≌△ODC（SSS）．选D.16.【答题】已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC，则∠MON 的度数等于（）A. 50°B. 20°C. 20°或 50°D. 40°或 50°【答案】C【分析】根据角的平分线的性质解答即可．【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴当∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴当∠AOC=∠AOB-∠BOC，∴选C.17.【答题】如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC 交BC于D，DE⊥AB于E，则EB的长是（）A. 3㎝B. 4㎝C. 5㎝D. 不能确定【答案】A【分析】根据角的平分线的性质解答即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,∴DE=DC，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵AD=AD，DE=DC，∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)，∴AE=AC=4cm，∴BE=AB−AE=3cm，选A.18.【答题】△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则△ABD的面积为（）A. 24B. 12C. 8D. 6【答案】B【分析】根据角的平分线的性质解答即可．【解答】作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3，∴△ABD的面积为×3×8=12，选B.方法总结：本题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出△ABD的AB边上的高时解答本题的关键．19.【答题】已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A. 3：2B. 9：4C. 2：3D. 4：9【答案】A【分析】根据角的平分线的性质解答即可．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.∵AD为∠BAC的平分线，∴DE=DF，又AB:AC=3:2，选A.方法总结：角平分线上的点到角两边的距离相等.20.【答题】如图，点在△ABC内，且到三边的距离相等，若，则（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】根据角的平分线的性质解答即可．【解答】解：∵点在△ABC内，且到三边的距离相等，∴点是三个角的角平分线的交点，∴，在中，．故选．。
初中数学青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称2.4线段的垂直平分线-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（）A. 50°B. 45°C. 30°D. 20°【答案】D【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】解：根据线段的垂直平分线性质，可得AD=BD，AE=CE.故∠EAC=∠ECA，∠ABD=∠BAD.因为∠BAC=100°，∠ABD+∠ACE=180°-100°=80°，∴∠DAE=100°-∠BAD-∠EAC=20°．选D.2.【答题】如图所示的作图痕迹作的是（）A. 线段的垂直平分线B. 过一点作已知直线的垂线C. 一个角的平分线D. 作一个角等于已知角【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的作法解答即可.【解答】观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线．选B.3.【答题】已知：直线AB和AB上一点C（图3－44）．作法：作平角ACB的平分线CF．CF就是所求的垂线．这个作图是（）A. 平分已知角B. 作一个角等于已知角C. 过直线上一点作此直线的垂线D. 过直线外一点作此直线的垂线【答案】C【分析】根据线段的垂直平分线的作法解答即可.【解答】这个作图题属于基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线．选C.4.【答题】已知：线段AB作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.（2）作直线CD.直线CD就是线段AB的（）．A. 中线B. 高线C. 中垂线D. 不确定【答案】C【分析】根据线段的垂直平分线的作图解答即可.【解答】本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，选C.故选：C.5.【答题】如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC 的度数为（）A. 120°B. 30°C. 60°D. 80°【答案】C【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】因为AB＝AC，∠BAC＝120°，所以∠B=30°.因为AB的垂直平分线交BC于点D，所以DB=DA，所以∠B=∠DAB=30°.所以∠ADC=∠B+∠DAB=30°+30°=60°.选C.6.【答题】如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与边BC交于点D，边AB交于点E. 若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE 的长为（）A. 12B. 6C. 24D. 36【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】因为ED垂直平分BC，所以EB=EC，DB=DC.因为△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，所以AE+EB+BD+DC+CA-(AE+ED+DC+CA)=12，即BE+BD-DE=12①.因为CE+CD+DE=24，即BE+BD+DE=24②.②-①得DE=6.选B.7.【答题】如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3，则CE长为（）A. 6B. 9C. 3D. 8【答案】A【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】因为ED垂直平分BC，所以∠EDB=90°，EB=EC.因为∠B=30°，∠EDB=90°，所以BE=2DE=6.所以CE=BE=6.选A.8.【答题】如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】因为AB＝AC，∠A＝20°，所以∠ABC=80°.因为DE是线段AB的垂直平分线，所以EB=EA，所以∠EAB=∠EBA=20°，所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.选B.9.【答题】如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】因为线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，所以PA=PB，则PB=5.选B.10.【答题】如下图，在中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D. 若AC＝9，则AE的值是（）A. 6B. 4C. 6D. 4【答案】C【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE,因为ED垂直平分AB，所以BE=AE，∠A=∠ABE，所以∠A=∠ABE=∠CBE=30°，设CE=x，则BE=AE=2x，AC=AE+CE=2x+x=3x,所以3x＝9，x=3，AE=2x=6.选C.11.【答题】如图，DE为△ABC的边BC的垂直平分线，交BC于E，交AB于D，且∠B=40°，∠A=60°，则∠ACD的度数为（）A. 40°B. 50°C. 30°D. 45°【答案】A【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】解：∵∠B=40°，∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣40°=80°，∵DE为△ABC边BC的垂直平分线，∴∠BCD=∠B=40°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=80°﹣40°=40°．选A.12.【答题】如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE垂直平分BC，若∠A=120°，则∠C 的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，又∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=DB，∴∠C=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD，又∵在Rt△ABC中，∠A=120°，且∠A+∠ACB+∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ACB=∠DBC=∠ABD=20°．选B.13.【答题】如图所示，CD是线段AB的对称轴，与线段AB交于D，则下列结论中正确的有（）①AD＝BD；②AC＝BC；③∠A＝∠B；④∠ACD＝∠BCD；⑤∠ADC＝∠BDC＝90°．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】由轴对称的性质可知：CD是线段AB的垂直平分线，所以可以得出①和⑤；由垂直平分线的性质可得出②；由等腰三角形的性质可得到③和④．选D.14.【题文】如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且BD=BC,过D作AB的垂线交AC于点E,连接CD,BE交于点F.求证:BE是CD的垂直平分线.【答案】证明见解析【分析】首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．【解答】证明:∵DE⊥AB,∴∠BDE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BDE=∠ACB=90°.在Rt△BCE和Rt△BDE中,∴Rt△BCE≌Rt△BDE(HL).∴CE=DE.∴点E在线段CD的垂直平分线上.∵BD=BC,∴点B在线段CD的垂直平分线上,∴BE是CD的垂直平分线.15.【答题】如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是（）A. AM>CMB. AM=CMC. AM<CMD. 无法确定【答案】B【分析】首先连接BM，然后根据l1是线段AB的垂直平分线判定AM=BM；类似的方法可得BM与CM的关系，最后利用等量代换即可解答本题.【解答】解：如图所示：连接BM，∵l1是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM，∵l2是线段BC的垂直平分线，∴BM=CM，∴AM=CM.选B.16.【答题】已知△ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）A. △ABC的边AB的垂直平分线B. ∠ACB的平分线所在的直线C. △ABC的边BC上的中线所在的直线D. △ABC的边AC上的高所在的直线【答案】C【分析】根据条件可以推出AB=AC，由此即可判断．【解答】解：∵l=AB+BC+AC，∴BC=l−2AB=AB+BC+AC−2AB，∴AB=AC，∴△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴.选C.17.【答题】如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE的度数为（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质和判定解答即可【解答】因为DE垂直平分AC，所以EA=EC，∠A=∠ACE.因为∠A＝30°，所以∠ACE=30°.所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=80°-30°=50°.选D.18.【题文】如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点．（）请你利用尺规作图作出点．（）过点作于，于，若，，则__________．【答案】5【分析】（1）先作角平分线，再作直线垂直平分线.(2)先利用HL证明,所以BE=CF,所以可以得到BE与已知两的关系，从而求得BE长. 【解答】（）如图：（）解：连接，，∵为的平分线，，，∴，，∴，∴，∵为的垂直平分线，∴，∴≌，∴，∴．∵，，∴．19.【题文】如图，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：OP是AB的垂直平分线．【答案】见解析【分析】根据角平分线的性质得到PA=PB，证明Rt△AOP≌Rt△BOP，根据全等三角形的性质证明OA=OB；根据线段垂直平分线的判定定理证明即可．【解答】证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP．∵PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°．在△AOP和△BOP中，∵∠AOP=∠BOP，∠PAO=∠PBO，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（AAS），∴OA=OB，PA=PB，∴OP是AB的垂直平分线．。
初中数学青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称2.5角平分线的性质-章节测试习题
章节测试题1.【题文】如图，在中，，．（Ⅰ）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；（Ⅱ）若，求点到的距离．【答案】（1）图形见解析（2）3【分析】（Ⅰ）根据角平分线的作法进行作图即可得；（Ⅱ）过点作，垂足为，由角平分线的性质可得DE=DC，求得DC 的长即可得.【解答】解：（Ⅰ）如图所示；（Ⅱ）过点作，垂足为由（Ⅰ）得，，又，∴，设，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，即点到的距离为.2.【题文】如图，在△ABC中，∠C＝90°, AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB 于E求证：（1）△ACD≌△AED；（2）若AB=6，求△DEB的周长。
【答案】(1)证明见解析；（2）6【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质得到AC=AE，CD=DE，由于AC=BC，等量代换得到BC=AE，于是得到△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6．【解答】解：(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90∘，∴CD=ED,∠DEA=∠C=90∘，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)；（2）∵△ACD≌△AED，∴AC=AE，CD=DE，∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6．3.【题文】如图，已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之间有何关系？并加以证明．【答案】见解析【分析】过点E作ED⊥BC交BC于点D，可得AE=DE，再通过证Rt△BAE≌Rt△BDE推出AB=BD，再求出CD=DE=AE，则可得出答案．【解答】解：BC、BA、AE三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下：如图，过E作ED⊥BC于点D，∵BE平分∠ABC，ED⊥BC，∠A=90°，∴AE=DE，∵在Rt△BAE和Rt△BDE中，BE=BE，AE=DE，∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL），∴BA=BD，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠C=45°，∴∠CED=45°=∠C，∴DE=CD，∴AE=CD=DE，∴BC=BD+DC=BA+AE．4.【题文】如图所示,PA=PB,∠1+∠2=180°.求证:OP平分∠AOB.【答案】见解析【分析】过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，证△PEA≌△PFB，得出PE=PF，再根据角平分线判定即可得出．【解答】解：过点P作PE⊥AO,PF⊥BO,垂足分别为E,F,则∠AEP=∠BFP=90°.∵∠1+∠2=180°,∠2+∠PBF=180°,∴∠1=∠PBF.在△APE与△BPF中，∠1=∠PBF，∠AEP=∠BFP，PA=PB,∴△APE≌△BPF,∴PE=PF.∴点P在∠AOB的平分线上,即OP平分∠AOB.5.【题文】如图所示,∠1=∠2,AE⊥OB于点E,BD⊥OA于点D,AE与BD相交于点C.求证:AC=BC.【答案】见解答。
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初二数学（上）第二章单元测试题（青岛
版）
（时间：1小时30分 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是( )
A．xmyn B．xmyn-1 C．4x
myn
D．4xmy
n-1
2.把多项式-4a3＋4a2-16a分解因式( )
A．-a(4a2-4a＋16)B．a(-
4a
2
＋4a-16)
C．-4(a3-a2＋4a)D．-
4a(a
2
-a＋4)
xx216
3.多项式（1）
；（2）；
)1(4)1(
2
xx
（3）；
24
4)1(4)1(xxxx
（4）分解因式后，结果中含有相
xx4142
同因式是（ ）
A．①和② B．③和④
C．①和④ D．②和③
4.用提取公因式法分解因式正确的是( )
A．12abc-9a2b2＝3abc(4-3ab)
B．3x2y-3xy＋6y＝3y(x2-x＋2y)
C．-a2＋ab-ac＝-a(a-b＋c)
D．x2y＋5xy-y＝y(x2＋5x)
5.下列各式分解错误的是（ ）
A．x2－4＝（x2－16）＝（x＋4）
41414
1
（x－4）
B．x2＋2xy＋9y2＝（x＋3y）
2
913
1
C．（m2－2m＋1）＝（m－1）
2
D．3x2－9x＋3＝3（x2－3x）
＝3x（x－3）
6.下列各式中可用平方差分解因式的
是（ ）
A．－a2b2＋16
B．－a2b2－16
C．a2b2＋16
D．（ab＋16）
2
7.若是完全平方式，则m的
16)3(2
2
xmx
值等于（ ）
A.-5 B.3
C.7 D.7或-1
8.若n为任意整数，的值总可以
22
)11(nn
被k整除，则k等于（ ）
A．11 B．22．
C．11或12 D．11的倍数
二、填空题（每小题3分，共30分）
1．单项式-12x12y3与8x10y
6
的公因式是
________．
2. 5(m-n)4-(n-m)
5
可以写成________与
________的乘积．
3.如果x2－2（m－3）x＋25是一个完全平
方式．则m的值为_____________
4.任意两个连续奇数的平方差的绝对值一
定能被_____________整除(写出满足条件的
两个整数)．
5. 若4x
2－4xy＋y2＋9x2
－12x＋4＝0，则
x、y的值分别是_____________
6.请你任意写出一个三项式，使它们的公因
式是-2a
2
b，这个三项式可以是________．
7.如果把多项式x2-8x＋m分解因式得(x-10)
(x＋n)，那么m＝________，n＝_______．
8.若x＝，y＝，则代数式(2x＋3y)2-(2x-
618
1
3y)
2
的值是________．
9．若是一个完全平方式，那么k
22
912xxyk
应为
10.对于任意的自然数n，（n＋7）
2－（n－5）2
一定能被________整除．
三、解答题（共47分）
1.分解因式（每小题5分，共25分）
(1)a
2＋b2
-2ab-1
=（a-b）2-1
=（a-b+1）（a-b-1）
(2)ma-mb＋2a-2b
(3)a
3
-a
(4)ax
2＋ay2-2axy-ab2
（5）－4（m＋n）2+25（m－2n）
2
=25（m－2n）2-4（m＋n）
2
=(5m-10n+2n+2m)（5m-10n-2m-2n）
=（7m-8n）（3m-12n）
2．（7分）若a＝-5，a＋b＋c＝-5.2，求代
数式a
2
(-b-c)-3.2a(c＋b)的值．
3.（7分）如果a(a－1)－(a
2
－b)＝－2，求
－ab的值．
2
22
ba
4.（8分）求证：当n是正整数时，两个连
续奇数的平方差一定是8的倍数
四、综合探索题（共19分）
1．（8分）观察下列各式后回答。
（1），
2222
39)21(21
（2），
2222
749)32(32
（3），
2222
13169)43(43
… …
.___________)]1[(___,__________5687
22222
nn则
2.（11分）如图，在半径为r的圆形土地周
围有一条宽为a的路，这条路的面积
用S表示，通过这条道路正中的圆周
长用l表示．
①（5分）写出用a，r表示S的代数
式．
②（6分）找出l与S之间的关系式．
参考答案：
一、 1.4x10y3 2.(m-n)4 (5＋m-n) 3.
m＝－2或m
＝8 （点拨：由完全平方公式
的基本特征，找出三项的关系，第三项必
为两个“平方项”底数积的2倍．解：
－2（m－3）x＝2×5·x或－2（m－3）
x＝－2×5·x m－3＝－5或m
－3＝5
m＝－2或m
＝8）
4.8，4 5.(提示：由
34,3
2
4x2－4xy＋y2＋9x2－12x＋4＝（2x-y）
2+(3x-2)2
=0得2x-y=0且3x-2=0即可求出
x,y) 6. -2a3b＋2a2b2-2a2b(答案不唯
一，任意写出一个适合题意的即可) 7.-
20 2 8.原式＝(2x＋3y＋2x-3y)
(2x＋3y-2x＋3y)＝4x·6y＝24xy＝ 9.
2
1
10.解：（n＋7）2－（n－5）
2
2
4y
＝［（n＋7）＋（n－5）］
［（n＋7）－（n－5）］
＝（n＋7＋n－5）
（n＋7－n＋5）
＝（2n＋2）（12）
＝24（n＋1）
其中含有24这个因式．所以能被
24整除．
二、1.D 2.D 3.C 4.C 5.D．（提
示：因为提完公因式后丢了项“1”）．
6.A （提示：关键看是否符合平方差公
式的基本特征．） 7． D
（提示：因完全平方公式有两个，中央
项是一对相反数，故分类讨论两种情况，
且勿漏解） 8. A（提示：利用平方差公
式将其分解成11（2n+11）
三、1. (1)a2＋b2-2ab-1＝(a-b)2-1＝(a-b＋1)
(a-b-1)
(2)ma-mb＋2a-2b＝m(a-b)＋2(a-b)
＝(a-b)(m＋2)
(3)a3-a＝a(a2-1)＝a(a-1)(a＋1)
(4)ax2＋ay2-2axy-ab2＝a(x2＋y2-2xy)-
ab
2＝a［(x-y)2-b2
］＝a(x-y＋b)(x-y-b)
（5）－4（m＋n）2＋25（m－2n）
2
＝［5（m－2n）］2－［2（m＋n）］
2
＝［5（m－2n）＋2（m＋n）］
［5（m－2n）－2（m＋n）］
＝（5m－10n＋2m＋2n）
（5m－10n－2m－2n）
＝（7m－8n）（3m－12n）
＝3（7m－8n）（m－4n）
2．∵ a＝-5，a＋b＋c＝-5.2，
∴ b＋c＝-0.2
∴ a
2(-b-c)-3.2a(c＋b)＝-a2
(b＋c)-
3.2a·(b＋c)
＝(b＋c)(-a2-3.2a)＝-a(b＋c)(a＋3.2)
＝5×(-0.2)×(-1.8)＝1.8
3. 2 提示：由已知可得a－b＝2．
4.证明：当n是正整数时，2n-1与
2n＋1是两个连续奇数
则(2n＋1)2-(2n-1)2＝(2n＋1＋2n-1)
(2n＋1-2n＋1)＝4n×2＝8n
8n能被8整除
∴ 这两个连续奇数的平方差是8的
倍数．
四、1．
22
]1)1([,57nn
2.解：①S＝π(r＋a)
2
-
πr2＝π(r＋a＋r)(r＋a-r)＝π
a(2r＋a)
②l＝2π(r＋)＝π(2r＋a)
2
a
则2r＋a＝ ∴ S＝πa(2r＋a)
1
＝πa·＝a
1