北师大版八年级数学认识无理数导学案

2.1 认识无理数(二) 20XX年9月9日

学习目标

(一) 知识与技能：

1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.

2.会判断一个数是有理数还是无理数.

3.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.

（二）过程与方法：探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练思维判断能力.

(三)情感、态度与价值观：1.理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力.

2.培养合作精神，提高辨识能力.

学习重点：1.无理数概念的探索过程. 2.用计算器进行无理数的估算.

3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.

学习难点1.无理数概念的建立及估算. 2.用所学定义正确判断所给数的属性.

学习过程

一、创设问题情境，引入新课

［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？

二、新课导入：请看图

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. 由此大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？

a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字. 请一位同学把自己的探索过程整理一下，用边长a 面积S

1＜a＜2 1＜S＜4

1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜

2.25

［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到边长b 面积S

请大家把下列各数表示成小数.

3，11

2,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.

［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.

无限不循环小数叫无理数(irrational number).

除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.

3.有理数与无理数的主要区别

(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 4.例题讲解：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.14，－3

4，??75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数有： 无理数有：

三、课堂练习

(一)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，?7.3，－π，－7

1，18. 解：有理数有： 无理数有：

(二)判断题

(1)有理数与无理数的差都是有理数.（ ） (2)无限小数都是无理数.（ ）

(3)无理数都是无限小数. （ ） (4)两个无理数的和不一定是无理数.（ ） 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

0.351，－??69.4,3

2，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成). 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.

四、课时小结：回忆本节课我们学习了哪些内容？

1.用计算器进行无理数的估算.

2.无理数的定义.

3.判断一个数是无理数或有理数.

_________???????????????????????????????????????????????______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________