北师大版八年级数学认识无理数导学案
2.1认识无理数2(教案)-2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课(北师大版)
3.常见无理数：列举一些常见的无理数，如π、e以及一些开方开不尽的数，如√2、√3等数轴上的位置关系。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过探索无理数的定义和性质，让学生理解数学概念之间的内在联系，提高逻辑推理和思维能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是不能表示为两个整数比的数，它们在数轴上有着重要的位置。无理数是实数的一个重要部分，了解它们对我们深入理解数学世界至关重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以π为例，讲解其在几何学中的应用，如计算圆的周长和面积，以及π如何帮助我们解决实际问题。
2.1认识无理数2（教案）-2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）
一、教学内容
2.1认识无理数2（教案）-2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）
本节教学内容主要依据北师大版八年级上册数学教材第二章第一节“认识无理数”部分展开。具体内容包括：
1.无理数的定义：通过复习有理数的概念，引导学生理解无理数的定义，即不能表示为两个整数比的数。
小组讨论环节，我发现学生们在讨论无理数在实际生活中的应用时，思路很开阔，提出了不少有趣的例子。这说明他们能够将理论知识与实际情境联系起来，这是一个很好的学习态度。不过，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，今后我需要更加注意引导每位学生都参与到讨论中来。
在讲解无理数与有理数的区别时，我尝试用数轴来直观展示它们的关系，但感觉这部分讲解可能还需要更具体的例子或者更形象的比喻，以便让学生们更深刻地理解两者之间的区别。
2.提升数学抽象素养：借助具体实例，引导学生理解无理数的抽象概念，培养数学抽象思考能力。
八年级数学上册2.1认识无理数教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.1认识无理数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.1认识无理数》这一节，主要让学生了解无理数的概念，掌握无理数的性质，以及学会用有理数和无理数表示实数。
教材通过生活中的实例引入无理数的概念，接着引导学生通过观察、思考、探究，掌握无理数的性质。
在这一过程中，学生需要理解无理数与有理数的区别，以及无理数在实际生活中的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的概念和性质，具备一定的数学基础。
但是，对于无理数这一概念，学生可能较为陌生，难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生逐步理解无理数的概念，并掌握无理数的性质。
三. 教学目标1.让学生了解无理数的概念，知道无理数是一种实数。
2.让学生掌握无理数的性质，能够辨别一个数是有理数还是无理数。
3.让学生理解无理数在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：无理数的概念和性质。
2.难点：理解无理数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入无理数的概念，让学生在实际情境中感受无理数。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、探究，从而掌握无理数的性质。
3.小组合作学习：让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示无理数的定义、性质和实际应用。
2.教学素材：准备一些生活中的实例，用于引入无理数的概念。
3.练习题：准备一些有关无理数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如圆的周长、声音的频率等，引导学生思考这些实例与数学的关系。
进而提出问题：“你知道无理数吗？无理数是什么？”让学生分享自己对无理数的理解。
2.呈现（15分钟）教师利用课件，详细讲解无理数的定义、性质和特点。
同时，通过展示一些实际应用的例子，让学生了解无理数在生活中的重要作用。
2.1.1 认识无理数 教学设计 2023—2024学年北师大版数学八年级上册
2.1.1 认识无理数一、板书课题 师：同学们，今天我们来学习数怎么不够用了二、出示目标 师：为了学好本节课，请看本节课的学习目标学习目标会区别一个数是不是有理数三、自学指导 师：来看我们本节课的自学指导自学指导认真看课本21P 内容，要求：（1）怎样把两个小正方形剪开拼成一个大正方形，（2）完成做一做，思考这个数为什么不能用有理数表示五分钟后，比谁能快速的完成自学指导中的问题四、学自学（学生看书， 教师巡视，，督促每位学生认真看书）五、测与导1、问题一：怎样小正方形剪拼成一个大正方形，并求出它的边长，边长的平方等于A 引例1： 下面请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形，把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形。
引例2： a 可能是整数吗？说说你的理由. 引导学生从多个方面进行拼接，理解22=a ，a 不是整数，由于⋅⋅⋅==42,1122，越来越大，则a 不是整数.引例3： a 可能是分数吗？说说你的理由.因为943232 412121=⨯=⨯,结果都是分数,所以a 不可能是分数. 生总结:a 既不是整数,也不是分数,所以a 不是有理数.归纳总结：有理数包括：整数和分数.如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数.2、做一做：(1) 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？a 2=2a 12 b解：两条直角边分别为1和2，根据勾股定理，得12+22=5，所以正方形的面积是5.(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？解：b2=5.①因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.②没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不是有理数.3、检测：随堂练习（引导学生回答正三角形的性质，强调书写格式）预设问题（1）正三角形的性质不会（2）格式书写不规范4、小结：本节课我们学习了不能用有理数表示的数六、练P 1必做：22选做：P 222七、教学反思：。
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案5
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案5一. 教材分析《认识无理数》是人教版八年级数学上册的一章，本章主要让学生了解无理数的概念、性质和应用。
无理数是实数的一个重要组成部分，与有理数相比，无理数具有无限不循环的小数特点。
本章内容在数学系统中占有重要地位，为学生深入学习三角函数、复数等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，对数的运算和性质有一定的了解。
但学生对无理数的概念、性质和应用可能较为陌生，因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有知识出发，逐步理解和掌握无理数的相关概念。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，掌握无理数的性质；2.能够对无理数进行简单的运算和估计；3.理解无理数在实际生活中的应用，提高数学素养。
四. 教学重难点1.无理数的概念及其与有理数的区别；2.无理数的性质，如无限不循环小数、不能表示为分数等；3.无理数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活实例引导学生认识无理数；2.采用探究教学法，让学生通过小组合作、讨论，探索无理数的性质；3.采用实践教学法，让学生通过实际操作，体会无理数在生活中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节；2.准备无理数的性质和运算练习题，用于操练和家庭作业环节；3.准备PPT或黑板，用于呈现和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算圆的周长等，引导学生认识无理数。
让学生感受无理数在实际生活中的存在，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现无理数的概念和性质。
详细解释无理数的定义，阐述无理数与有理数的区别，展示无理数的性质，如无限不循环小数、不能表示为分数等。
3.操练（10分钟）让学生进行无理数的运算练习，如求无理数的和、差、积、商等。
通过实际操作，让学生加深对无理数的理解，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过小组合作、讨论，让学生探究无理数的性质。
(最新)北师大版八年级数学上册《认识无理数》教学案
《认识无理数》教学案课 型：新授课 【学习目标】：1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性； 2．能判断一个数是否为有理数，并能说出理由. 【学习重点】：会判断一个数是有理数还是无理数。
【学习难点】：会判断一个数是有理数还是无理数导学过程：一、自主预习，认真准备：1、学具准备：两个边长为1的正方形，剪刀2、你能完成下表吗：（1）按定义分类：（2）按大小分类：3、如图，Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c 。
（1）根据所给a 、b 的值，求出c 2的值。
① a=1，b=2，c 2 = ， ②a=3，b=4，c 2 = ， ③ a=5，b=6，c 2 = ， ④ a=0.6，b=0.8，c 2 = ，（2）分析上述c 2的结果，我们知道，c 是整数的有 ，c 是分数的有 ，c 既不是整数又不是分数的有 （填上序号） 4、面积为5的正方形，它的边长b 可能是有理数吗？说说你的理由。
二、小组探究，合作交流1、下面各正方形的边长不是有理数的是（ ） （A ）面积为25的正方形（B ）面积为16的正方形 （C ）面积为7的正方形 （D ）面积为1.44的正方形2、如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数的线段，两条长度不是有理数的线段.3、设面积为6π的圆的半径为y ，y 是有理数吗？说说你的理由。
4、下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。
此正方形的边长是有理数吗？为什么？5、小结：无理数的定义：______________________的小数叫无理数。
练一练1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？a817c ab BCA3.14，－，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).三、当堂练习，检测固学A 级：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，∙7.3，－π，－，18.2、判断题 (1)有理数与无理数的差都是有理数.（ ） (2)无限小数都是无理数. （ ）(3)无理数都是无限小数. （ ） (4)两个无理数的和不一定是无理数（ ）.3、把下列个数填在相应的圈内：0.351，－∙∙69.4,32，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成). 4、下列各数：－，π，0,∙∙75.0， -3.1415926,0.6060060006…(相邻两个6之间0的个数逐次加1),有理数有: ________________;.无理数有:________________;负实数有: ________________5、以下各数：－1, ,3.14,－π,3.,0,2, , ,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________. B 级：应用与拓展1、面积为3的等腰直角三角形的直角边长是什么数？说说你的理由。
八年级数学上册2_1认识无理数导学案无答案新版北师大版
2.1.1 认识无理数班级： 姓名：【学习目标】1． 通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2．感知生活中确实存在着不同于有理数的数.3．会判断一个数是否为有理数.学习重点：会判断一个数是否为有理数学习难点：感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.【课前导学】1． 和 统称为有理数。
2．想一想⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？【课堂研讨】1．自主探究（1）如图把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，拼成了一个大正方形，得大正方形的面积22=a ，请问：①a 可能是整数吗？②a 可能是分数吗？为什么？（2）事实上，在等式22=a 中，a 既 整数， 分数，所以a 有理数。
（填写“是”或“不是”）2．合作探究（1）图1—18（2）设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？3．归纳小结：在上面的两个问题中，数a ，b 确实存在，但它们都 有理数。
【课堂练习】 1．如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？2．长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？3．下图是由6个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？4．(选做题） 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。
此正方形的边长是有理数吗？为什么？B C D【课堂小结】1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？【课后作业】课本第22页问题解决第2题 八年级数学第一学期导学案2.1.2 数怎么不够用了班级： 姓名：【学习目标】1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
2．会判断一个数是有理数还是无理数。
学习重点：会判断一个数是有理数还是无理数。
《2.1认识无理数》导学案
《2.1认识无理数》导学案【学习目标】1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.【重点】1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3．用计算器进行无理数的估算.【难点】无理数概念的建立及估算.判断一个数是否为有理数.预习案预习P211．什么叫有理数？_________________________________。
__________和__________统称有理数。
2．=π___________。
是有理数吗？___________。
3.已知一个等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长平方长为___________，斜边长为___________。
4．准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，并设法得到一个大的正方形，比如下图所示：探究案学习过程：一、拿出预习时所拼的图（老师可展示PPT），回答下列问题：（1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？（2）满足：a2=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？（3）a可能是分数吗？说说你的理由？结合其他小组的结果，你感受到了什么？_________________________________________二、P21“做一做”1、（1）右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3） .b是有理数吗？三．有理数如何分类的？____ 整数整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数 ____有理数 ____ 整数分数(如-31，52，119，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数?巩固练习四、随堂练习 P21上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？探索有理数的小数表示，明确无理数的概念五．议一议：将分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数. 故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3014159265…是一个无限不循环小数,故π是无理数).六．知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数按小数的形式来分，可以分为几类？.七．练习有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数实数整数分数例1 填空: 0.351, -32, 3.14159, -5.2323332…,3π， 1234567891011…(由相继的正整数组成).例2判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ） 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） （A ）面积为25的正方形；(B) 面积为254的正方形；(C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形.例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a 是有 理数吗?解:由勾股定理得:a 2=32+52,即a 2=34.因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数. 强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数qp 形式（p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.3.一个数a,并且a 2=b ，如果b 不是完全平方数（0、1除外），则a 就不是有理数，是无理数 本节内容回顾： 1．什么叫无理数？ 2．实数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数.八、拓展与提高 1. P22习题1.2.2.（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？（3）.你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率π的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？课堂小结：1、 通过拼图活动，你感受到了什么？2．谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？学习反思：有理数集合无理数集合……5..,96.4。
北师大版八年级数学上册2.1《认识无理数》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是无限不循环小数，它们不能表示为两个整数的比。无理数在数学中具有重要地位，如π、e等，它们在科学计算和现实生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以π为例，讲解其在计算圆周长、面积等实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“无理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调无理数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如无限不循环小数的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与无理数相关的实际问题，如π的应用、无理数的估算等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用正方形模型估算√2的值。
学生小组讨论后，大家分享的成果让我看到了他们的思考过程。但我也发现，部分学生在解释无理数的应用时，还存在一些误区。这提醒我在今后的教学中，要更加关注学生对知识点的理解和掌握情况，及时纠正他们的错误。
总的来说，这次教学让我认识到，要在教学中关注每个学生的个体差异，充分调动他们的积极性。同时，针对难点和易错点，需要采用更多直观、生动的方法进行讲解，帮助学生真正理解无理数的概念。在今后的教学中，我会不断改进教学方法，努力提高教学效果。
八年级数学上册 2.1 认识无理数学案(无答案)(新版)北师大版
第二章实数2.1 认识无理数第一环节：质疑【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？第二环节：课题引入【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，问题：x是整数（或分数）吗？【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？第三环节：获取新知a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【议一议】：已知22a=的a为什么不是整数？【释一释】：释1．满足22释2．满足22a =的a 为什么不是分数？【忆一忆】：回顾“有理数”概念，既然a 不是整数也不是分数，那么a 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段第四环节：应用与巩固【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段 （右1）【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解： （右2）仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把 它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3）第五环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？ 2．2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？。
2017学年八年级数学上册 2.1.1 认识无理数导学案(无答案)(新版)北师大版
2.1.1认识无理数
假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？因为两个小正方形面积之
和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知
是有理数吗？
百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
百度文库的文档由百度用户上传，需要经过百度的审核才能发布，百度自身不编辑或修改用户上传的文档内容。
网友可以在线阅读和下载这些文档。
百度文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。
百度用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要消耗积分。
当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt文件格式。
本文档仅用于百度文库的上传使用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1 认识无理数(二) 20XX年9月9日
学习目标
(一) 知识与技能：
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
3.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
（二）过程与方法：探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练思维判断能力.
(三)情感、态度与价值观：1.理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力.
2.培养合作精神，提高辨识能力.
学习重点：1.无理数概念的探索过程. 2.用计算器进行无理数的估算.
3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.
学习难点1.无理数概念的建立及估算. 2.用所学定义正确判断所给数的属性.
学习过程
一、创设问题情境，引入新课
［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
二、新课导入：请看图
大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. 由此大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？
a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字. 请一位同学把自己的探索过程整理一下，用边长a 面积S
1＜a＜2 1＜S＜4
1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜
2.25
［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到边长b 面积S
请大家把下列各数表示成小数.
3，11
2,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.
［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数(irrational number).
除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
3.有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 4.例题讲解：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－3
4，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数有： 无理数有：
三、课堂练习
(一)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，•7.3，－π，－7
1，18. 解：有理数有： 无理数有：
(二)判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数.（ ） (2)无限小数都是无理数.（ ）
(3)无理数都是无限小数. （ ） (4)两个无理数的和不一定是无理数.（ ） 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351，－••69.4,3
2，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成). 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.
四、课时小结：回忆本节课我们学习了哪些内容？
1.用计算器进行无理数的估算.
2.无理数的定义.
3.判断一个数是无理数或有理数.
_________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________。