2.1-认识无理数---导学案
八年级数学上册2.1认识无理数教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.1认识无理数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.1认识无理数》这一节，主要让学生了解无理数的概念，掌握无理数的性质，以及学会用有理数和无理数表示实数。
教材通过生活中的实例引入无理数的概念，接着引导学生通过观察、思考、探究，掌握无理数的性质。
在这一过程中，学生需要理解无理数与有理数的区别，以及无理数在实际生活中的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的概念和性质，具备一定的数学基础。
但是，对于无理数这一概念，学生可能较为陌生，难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生逐步理解无理数的概念，并掌握无理数的性质。
三. 教学目标1.让学生了解无理数的概念，知道无理数是一种实数。
2.让学生掌握无理数的性质，能够辨别一个数是有理数还是无理数。
3.让学生理解无理数在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：无理数的概念和性质。
2.难点：理解无理数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入无理数的概念，让学生在实际情境中感受无理数。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、探究，从而掌握无理数的性质。
3.小组合作学习：让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示无理数的定义、性质和实际应用。
2.教学素材：准备一些生活中的实例，用于引入无理数的概念。
3.练习题：准备一些有关无理数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如圆的周长、声音的频率等，引导学生思考这些实例与数学的关系。
进而提出问题：“你知道无理数吗？无理数是什么？”让学生分享自己对无理数的理解。
2.呈现（15分钟）教师利用课件，详细讲解无理数的定义、性质和特点。
同时，通过展示一些实际应用的例子，让学生了解无理数在生活中的重要作用。
认识无理数1导学案
初中数学教案 主备人： 陈龙课题：第 二 章 2.1认识无理数【课 型】 新授课【学习目标】1. .通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。
【重 点】通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．【难 点】能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、预习检测自学课本P22—23内容回答：1．b 2=5中的b 既不是 ，也不是 .2．把下列各数表示成小数，并判断它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数。
3， ,54 ,95 ,458 112 任何有限小数或无限循环小数都是 .3．无理数是： 举例说明：二、导入新课 （示标）1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。
三、自主探究，讨论交流1．如图（1）说出3个正方形的面积。
（2）判断3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。
（3）通过估算说出的a 取值范围2．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).5初中数学教案 主备人： 陈龙四、课堂小结：有理数与无理数的区别【检测反馈】1．判断(1)有理数与无理数的差都是有理数.（ ） (2)无限小数都是无理数.（ ）(3)无理数都是无限小数.（ ）4)两个无理数的和一定是无理数.（ ）2．下列数中是无理数的是（ ）A ．∙∙3212.0B ．2πC ．0D ．7223．下列说法中正确的是（ ）A ．不循环小数是无理数B ．分数不是有理数C ．有理数都是有限小数D ．3.1415926是有理数4．下列语句正确的是（ ）A ．3.78788788878888是无理数B ．无理数分正无理数、零、负无理数C ．无限小数不能化成分数D ．无限不循环小数是无理数5．在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=23，BC=2，则AB 为（ ）A ．整数B ．分数C ．无理数D ．不能确定6．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A ．小数B ．分数C ．无理数D ．不能确定7．_ ___小数或___ ___小数是有理数，___ ___小数是无理数.板书设计【后记】 审核签阅：。
《2.1认识无理数二》导学案
《2.1认识无理数二》导学案设计者: 班级: 姓名: 时间:教学目标：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.2.会对所学的数进行分类，并说明理由.3.探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.教学重点 ：1.无理数概念的建立过程.2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断. 教学难点：1．无理数概念的建立及估算.2．会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.一、复习与引入 1. 有理数如何分类的？整数（如-1，0，2，3，…):都可看成 小数有理数分数(如-31，52，119，… )：都可以化成 小数或 小数? 2.上节课了解到一些数，如a 2=2，b 2=5中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？二、活动与探究 活动一：内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.探究结果：a= ，b= ，它们都是一个 小数。
活动二： 内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？探究结论：分数只能化成 小数或 小数.即任何 小数或 小数都是有理数.总结：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是 的,但是又不是 的,是无限不循环小数.故无限不循环小数叫 .(圆周率π=3014159265…也是一个无限不循环小数,故π是 ).三、随堂练习 1.填空: 0.351, -32, 3.14159, -5.2323332…,3， 1234567891011…(由相继的正整数组成).… …有理数集合无理数集合2.判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （）(2)无限小数都是无理数; （）(3)无理数都是无限小数; （）(4)有理数是有限数. （）四、基础训练1.小数叫做无理数，任意写出四个无理数：。
北师大版数学八年级上册2.1认识无理数第1课时优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解无理数的概念，知道无理数的特点，能够识别生活中的无理数实例。
2.使学生掌握无理数的性质，了解无理数与有理数的区别，能够运用性质进行简单的论证和判断。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注他们的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。
3.总结本节课的主要内容，强调无理数的概念、性质和运算方法。
（五）作业小结
1.布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的实践能力。
2.通过作业的完成情况，了解学生对课堂所学知识的掌握程度，为今后的教学提供参考。
五、案例亮点
（二）讲授新知
1.引导学生提出问题：“无理数有什么特点？”，“无理数与有理数有什么区别？”等，激发他们的思考。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点和看法，培养他们的团队合作精神。
3.教师通过讲解，引导学生自主探究无理数的性质，如不能表示为两个整数的比值，不能精确表示等。
4.利用多媒体课件展示无理数的性质，让学生直观地感受无理数的特点。
3.鼓励学生在课后进行深入研究，拓展知识面，提高他们的创新能力。
五、教学反思
本节课通过生活实例引入无理数的概念，引导学生探究无理数的性质和运算方法，注重培养学生的实践能力和创新能力。在教学过程中，关注学生的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。同时，注重启发式教学，培养学生主动探究、积极思考的能力。但在时间安排上，可以更加合理，确保学生有足够的时间进行小组讨论和作业练习。
八年级数学上册 2.1.1 认识无理数教 精品导学案 北师大版
认识无理数学 科数学课题2.1认识无理数 （一）授课教师教学 目标通过拼图活动，让学生感受无理数产生的背景和学习它的必要性。
重点对无理数的认识。
德育 目标丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数的产生感性认识。
难点 无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
1.什么叫有理数？举例说明。
2．勾股定理的内容是什么？若Rt ⊿ABC 的两直角边是5、12，那么它的斜边是多少教学过程课堂笔记二、互动导学随着人类的认识不断发展，人们发现，现实社会生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习无理数、实数、平方根、立方根的概念。
学习利用估算或借助计数器求一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题拼图活动(课本32页) 把准备好的两块边长为1的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。
（1）设大正方形的边长为a ，a 满足条件是什么？ （2）a 可能是整数吗？（3）a 可以是以2为分母的分数吗？a 可以是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，与同伴交流。
,93,42,11222===越来越大，所以a 不可能是整数 ,41)21(2= 94)32(2=结果都是分数，所以a 不可能是分数” 事实上，在等式22=a 中，a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数。
说明社会生活中存在着不是有理数的数。
做一做1．课本P32页“做一做”内容（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？ 生活中的确存在一些不是有理数的数。
三：当堂练习 一、填空题1．在⊿ABC 中，∠C = 90°，若4,3==b a ,则c =_______；2．用长cm 4,宽cm 3的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于________cm ；3．平方等于16的数是 ；4．如果492=a ，则=a 。
《2.1认识无理数》导学案
《2.1认识无理数》导学案【学习目标】1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.【重点】1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3．用计算器进行无理数的估算.【难点】无理数概念的建立及估算.判断一个数是否为有理数.预习案预习P211．什么叫有理数？_________________________________。
__________和__________统称有理数。
2．=π___________。
是有理数吗？___________。
3.已知一个等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长平方长为___________，斜边长为___________。
4．准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，并设法得到一个大的正方形，比如下图所示：探究案学习过程：一、拿出预习时所拼的图（老师可展示PPT），回答下列问题：（1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？（2）满足：a2=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？（3）a可能是分数吗？说说你的理由？结合其他小组的结果，你感受到了什么？_________________________________________二、P21“做一做”1、（1）右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3） .b是有理数吗？三．有理数如何分类的？____ 整数整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数 ____有理数 ____ 整数分数(如-31，52，119，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数?巩固练习四、随堂练习 P21上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？探索有理数的小数表示，明确无理数的概念五．议一议：将分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数. 故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3014159265…是一个无限不循环小数,故π是无理数).六．知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数按小数的形式来分，可以分为几类？.七．练习有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数实数整数分数例1 填空: 0.351, -32, 3.14159, -5.2323332…,3π， 1234567891011…(由相继的正整数组成).例2判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ） 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） （A ）面积为25的正方形；(B) 面积为254的正方形；(C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形.例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a 是有 理数吗?解:由勾股定理得:a 2=32+52,即a 2=34.因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数. 强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数qp 形式（p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.3.一个数a,并且a 2=b ，如果b 不是完全平方数（0、1除外），则a 就不是有理数，是无理数 本节内容回顾： 1．什么叫无理数？ 2．实数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数.八、拓展与提高 1. P22习题1.2.2.（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？（3）.你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率π的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？课堂小结：1、 通过拼图活动，你感受到了什么？2．谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？学习反思：有理数集合无理数集合……5..,96.4。
2.1.1 认识无理数导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 § 2.1.1 认识无理数乔智一、教学目标①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； ②能判断三角形的某边长是否为无理数； 二、教学过程 第一环节：质疑【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？第二环节：课题引入 1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x 的平方 ，并提出问题：x 是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？第三环节：获取新知【议一议】： 已知22a =，请问：①a 可能是整数吗？②a 可能是分数吗？ 【释一释】：释1．满足22a =的a 为什么不是整数？释2．满足22a =的a 为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a 不是整数也不是分数，那么a 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出 长度不是有理数的线段【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解：仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x第四环节：课堂小结内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？ 2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？ 3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？批改日期 月 日。
最新2.1《认识无理数(2)》导学案
〔2〕【学习目标】1、会借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
2、明确无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。
【自学过程】完成目标1阅读教材22页内容,解决以下问题1、P22页图2-3中，判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.2、你能判断出a的整数局部是几吗？3、观察小明的表格，借助计算器探索a的十分位，百分位，千分位，你认为还可以继续算下去吗？4、判断一下，a可能是有限小数吗？5、仿照课本22页小明的探索方法，完成“做一做〞交流评价1第1、3题小组内交流,2 、4题各小组展示汇报,全班交流.第5题先小组内交流，再全班交流讨论。
完成目标2“做一做〞阅读教材23页“议一议〞和“想一想〞解决以下问题1、把分数化成小数，可以化成什么样的小数?2、上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是什么样的小数？3、明确无理数的概念。
4、说一说有理数和无理数的联系和区别5、观察例题中的解题格式，完成课本24页随堂练习和25页知识技能第1题交流评价2小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结，最后小组展示，全班交流。
【达标检测】1以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－••69.4,322判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.3以下说法正确的选项是〔〕A．0.121221222····是有理数 B. 无限小数都是无理数C.半径为3的圆周长是有理数D. 无理数是无限小数4. 如图，要从离地面5m的电线杆上的A处向C拉一条钢绳来固定，要固定点C到B的距离为3m,求BC长度〔准确到十分位〕。
CBA。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、学习准备:
1、 _____________ 和 ____________ 统称为有理数。
2、 如下图所示：图 A 与图B 都是边长为1的正方形，若把两正方形都沿对角线剪开拼成 正方形C,那么
正方形C 的面积为
二、 学习目标：
1通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性
2借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想 3会判断一个数是有理数还是无理
数
三、 学习提示：
1、 活动一：自主探究
（1） 、上图中的正方形 C 的边长可能是整数么 （2） 、上图中的正方形 C 的边长可能是分数么 （3）
、你还能举出类似这样的情况么
2、 活动二：自学 P 34内容，估算面积为 2的正方形的边长为多少
3、
叫做无理数
练习
1、P 21随堂练习 1, P24随堂练习
2、面积为101 的止方形的边长为（
）
A ,整数
B
，无限小数
C
，有理数
D
，无理数
3、下列各数中， 哪些是有理数哪些是无理数
4
. .
,
,0.57, 0•…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）
3
四、 学习小结：你有哪些收获 五、 夯实基础：
1、下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数
2
, ——，，，一…，12…（由连续的正整数组成）.
3
有理数： ____________________________________________________________
丹东市二十四中学八年级数学上
认识无理数
主备：孙芬 副备：李春贺 曹玉辉
审核:
2016/8/4
1
六、能力提升：
设面积为10 n 的圆的半径为a .
(1) a 是有理数吗说说你的理由. (2) 估计a 的值(精确到十分位). (3) 如果精确到百分位呢
评价反思
自我 评价 反思
学习态度 A
B
C
D
学习效果 A
B
C
D
合作情况
A
B
C
D
尚需改进
无理数： _______________________
2、 判断题：
(1)、无限小数都是无理数. ⑵、无理数都
是无限小数.(
3、 面积为6的长方形，长是宽的
A.小数
( )
)
2倍，则宽为( )
3
4、 已知：在数一 ，-
4
(1) 写出所有有理数； (2) 写出所有无理数；
5、 如图1是面积分别为
B.分数
C.无理数
D.不能确定
2 2 / 八2n 亠
,0,4 , ( 1),—…中，
3
1.42 , n ”
123,4,5,6,7,8,9 的正方形
11
1 1
1
1
1 .
边长是有理数的正方形有
.个, 图1
边长是无理数的正方形有
初三(2)班体育成绩
成绩
不及格
及格 人数 25
20 15 10
5 0
良好。