2.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为:313
8(0120).12800080
y x x x =
-+<≤
已知甲、乙两地相距100千米。
(I )当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (II )当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? 解:(I )当40x =时,汽车从甲地到乙地行驶了100
2.540
=小时, 要耗没313
(
40408) 2.517.512800080
?-?+?=(升)。
(II )当速度为x 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了
100
x
小时,设耗油量为()h x 升, 依题意得3213100180015
()(
8).(0120),1280008012804
h x x x x x x x =-+=+-<≤ 33
22
80080'()(0120).640640x x h x x x x
-=-=<≤ 令'()0,h x =得80.x = 当(0,80)x ∈时,'()0,()h x h x <是减函数; 当(80,120)x ∈时,'()0,()h x h x >是增函数。
∴当80x =时,()h x 取到极小值(80)11.25.h = 因为()h x 在(0,120]上只有一个极值,所以它是最小值。
答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。当汽车以80千米/小时的速度
匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升。
题型九:导数与向量的结合
1.设平面向量3113(
),().2222
a b =-=,,若存在不同时为零的两个实数s 、t 及实数k ,使且b t s k t ⊥+-=-+=,)(2
(1)求函数关系式()S f t =;(2)若函数()S f t =在[)∞+,
1上是单调函数,求k 的取值范围。 解:(1)).
2
3,21(),21,23(
=-=10a b a b ==?=, 2
2
2
2223,0000x y x y a t k b sa tb sa t t k b t st sk a b s t k t s f t t kt ⊥?=??+--+=??-+--+?=∴-+-===-又,得
()()
,即()-()。(),故()。
(2)
[)上是单调函数,,)在(且)(∞+-='132t f k t t f
则在[)+∞,1上有00)(≤'≥')(
或t f t f 由3)3(3030)(min 222≤?≤?≤?≥-?≥'k t k t k k t t f ; 由2
2
3030)(t k k t t f ≥?≤-?≤'。
因为在t ∈[)+∞,1上23t 是增函数,所以不存在k ,使23t k ≥在[)+∞,1上恒成立。故k 的取值范围是3≤k 。
程序框图文科高考真题
程序框图专题 1.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出y的值为() A.2 B.7 C.8 D.128 第1题图第2题图 2.阅读上边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 3.执行如图所示的程序框图,输出的k值为() A.3 B.4 C.5 D.6 4.执行如图所示的程序框图,输出S的值为()
3 2 B. 3 2C.- 1 2 D. 1 2 A.-
第3题图第4题图第5题图5.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为() A.3 4 B. 5 6 C. 11 12 D. 25 24 6.执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=() A.20 3 B. 16 5 C. 7 2 D. 15 8
第6题图第7题图 7.执行上面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=() A.4 B.5 C.6 D.7 8.执行如图所示的程序框图,输出S的值为() A.3 B.-6 C.10 D.12 第8题图 答案 1.C[当x=1时,执行y=9-1=8.输出y的值为8,故选C.] 2.C[运行相应的程序.第1次循环:i=1,S=10-1=9; 第2次循环:i=2,S=9-2=7;
第3次循环:i =3,S =7-3=4; 第4次循环:i =4,S =4-4=0;满足S =0≤1, 结束循环,输出i =4.故选C.] 3.B [第一次循环:a =3×12=3 2,k =1; 第二次循环:a =32×12=3 4,k =2; 第三次循环:a =34×12=3 8,k =3; 第四次循环:a =38×12=316<1 4,k =4. 故输出k =4.] 4.D [每次循环的结果为k =2,k =3,k =4,k =5>4,∴S =sin 5π6=1 2.] 5.D [s =12+14+16+18=2524,即输出s 的值为25 24.] 6.D [当n =1时,M =1+12=32,a =2,b =3 2; 当n =2时,M =2+23=83,a =32,b =8 3; 当n =3时,M =32+38=158,a =83,b =15 8; n =4时,终止循环.输出M =15 8.] 7.D [k =1,M =1 1×2=2,S =2+3=5; k =2,M =2 2×2=2,S =2+5=7; k =3,3>t ,∴输出S =7,故选D.] 8.C [当i =1时,1<5为奇数,S =-1,i =2; 当i =2时,2<5为偶数,S =-1+4=3,i =3; 当i =3时,3<5为奇数,S =3-33=-5,i =4; 当i =4时,4<5为偶数,S =-6+42=10,i =5; 当i =5时,5≥5,输出S =10.]
2020年高考文科数学《导数的综合应用》题型归纳与训练
a - a (- ),( , +∞) 单调递增, 在 (- ( 2020 年高考文科数学《导数的综合应用》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 含参数的分类讨论 例1 已知函数 f ( x ) = ax 3 - 12 x ,导函数为 f '( x) , (1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若 f '(1)= -6, 求函数f ( x ) 在[—1,3]上的最大值和最小值。 【答案】略 【解析】(I ) f '( x ) = 3ax 2 - 12 = 3(ax 2 - 4) ,(下面要解不等式 3(ax 2 - 4) > 0 ,到了分类讨论的时机,分 类标准是零) 当 a ≤ 0时, f '( x ) < 0, f ( x )在(-∞, +∞) 单调递减; 当 a > 0时,当x 变化时, f '( x ), f ( x ) 的变化如下表: x (-∞, - 2 ) 2 2 2 , ) a a 2 a ( 2 a , +∞) f '( x ) + 0 — + f ( x ) 极大值 极小值 此时, f ( x )在(-∞, - 2 2 6 a 2 2 , ) 单调递减; a a (II )由 f '(1) = 3a -12 = -6, 得a = 2. 由(I )知, f ( x )在(-1, 2) 单调递减 ,在( 2 ,3)单调递增。 【易错点】搞不清分类讨论的时机,分类讨论不彻底 【思维点拨】分类讨论的难度是两个, 1)分类讨论的时机,也就是何时分类讨论,先按自然的思路推理, 由于参数的存在,到了不能一概而论的时候,自然地进入分类讨论阶段;(2)分类讨论的标准,要做到不 重复一遗漏。还要注意一点的是,最后注意将结果进行合理的整合。 题型二 已知单调性求参数取值范围问题 例 1 已知函数 f ( x) = 1 3 x 3 + x 2 + ax - 5 , 若函数在[1,+∞) 上是单调增函数,求 a 的取值范围
高考数学题型全归纳
2010-2016高考理科数学题型全归纳题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围 题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系
题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间 题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型36、函数与数列的综合 题型37、函数与不等式的综合 题型38、函数中的创新题 题型39、导数的定义 题型40、求函数的导数 题型41、导数的几何意义 题型42、利用原函数与导函数的关系判断图像
程序框图高考真题
程序框图高考真题 一、选择题(本大题共16小题,共分) 1.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程 序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=() A.7 B. 12 C. 17 D. 34 2.执行如图的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为() A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 4.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执 行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=() A. 0 B. 2 C. 4 D. 14
5.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为() A. 10 B. 17 C. 19 D. 36 6.执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足() A. y=2x B. y=3x C. y=4x D. y=5x 7.执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.如图所示的程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么在和 两个空白框中,可以分别填入() A. A>1000和n=n+1 B. A>1000和n=n+2 C. A≤1000和n=n+1 D. A≤1000和n=n+2 9.执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10.执行如图所示的程序框图,输出的S值为() A. 2 B. C. D. 11.若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断 框中的条件可能为() A.x>3 B. x>4 C. x≤4 D. x≤5
高考数学题型全归纳:数学家高斯的故事(含答案)
数学家高斯的故事 高斯(Gauss,1777—1855)、著名的德国数学家。1777年4月30日出生在德国的布伦兹维克。父亲是一个砌砖工人,没有什么文化。 还在少年时代、高斯就显示出了他的数学才能。据说、一天晚上,父亲在计算工薪账目、高斯在旁边指出了其中的错误、令父亲大吃一惊。10岁那年、有一次老师让学生将1、2、3、…连续相加、一直加到100、即1+2+3+…+100。高斯没有像其他同学那样急着相加、而是仔细观察、思考、结果发现: 1+100=101、2+99=101、3+98=101、…、50+51=101一共有50个101、于是立刻得到: 1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050 老师看着小高斯的答卷、惊讶得说不出话。其他学生过了很长时间才交卷、而且没有一个是算对的。从此、小高斯“神童”的美名不胫而走。村里一位伯爵知道后、慷慨出钱资助高斯、将他送入附近的最好的学校进行培养。 中学毕业后、高斯进入了德国的哥廷根大学学习。刚进入大学时、还没立志专攻数学。后来听了数学教授卡斯特纳的讲课之后、决定研究数学。卡斯特纳本人并没有多少数学业绩、但他培养高斯的成功、足以说明一名好教师的重要作用。 从哥廷根大学毕业后、高斯一直坚持研究数学。1807年成为该校的数学教授和天文台台长、并保留这个职位一直到他逝世。 高斯18岁时就发明了最小二乘法、19岁时发现了正17边形的尺规作图法、并给出可用尺规作出正多边形的条件、解决了这个欧几里得以来一直悬而未决的问题。为了这个发现、在他逝世后、哥廷根大学为他建立了一个底座为17边形棱柱的纪念像。
对代数学、高斯是严格证明代数基本定理的第一人。他的《算术研究》奠定了近代数论的基础、该书不仅在数论上是划时代之作、就是在数学史上也是不可多得的经典著作之一。高斯还研究了复数、提出所有复数都可以用平面上的点来表示、所以后人将“复平面”称为高斯平面、高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系、阐述了复数的几何加法与乘法、为向量代数学奠定了基础。1828年高斯出版《关于曲面的一般研究》、全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学。并提出了内蕴曲面理论。高斯的数学研究几乎遍及当时的所有数学领域、而且在不少方面的研究走在了时代的前列。他在数学历史上的影响可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。 高斯一生共有155篇论文。他治学严谨、把直观的概念作为入门的向导、然后试图在完整的逻辑体系上建立其数学的理论。他为人谨慎、他的许多数学思想与结果从不轻易发表、而且、他的论文很少详细写明思路。所以有的人说:“这个人、像狐狸似的、把沙土上留下的足迹、用尾巴全部扫掉。”
程序框图练习题及答案经典doc
程序框图练习题 一、选择题 1 .(2013年高考北京卷(理))执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 ( ) A .1 B . 2 3 C . 1321 D . 610 987 C 框图首先给变量i 和S 赋值0和1. 执行 ,i=0+1=1; 判断1≥2不成立,执行,i=1+1=2; 判断2≥2成立,算法结束,跳出循环,输出S 的值为 . 故选C . 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))某程序框图如 图所示,若该程序运行后输出的值是5 9 ,则 ( ) A .4=a B .5=a C .6=a D . 7=a
A :由已知可得该程序的功能是 计算并输出S=1+ +…+ =1+1﹣ =2﹣ . 若该程序运行后输出的值是,则 2﹣=. ∴a=4, 故选A . 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))如图所示,程序 框图(算法流程图)的输出结果是 ( ) A .1 6 B . 2524 C . 34 D . 1112 D .12 11,1211122366141210=∴=++=+++ =s s ,所以选D (第5题图)
的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是 ( ) A .6k ≤ B .7k ≤ C .8k ≤ D .9k ≤ B 【命题立意】本题考查程序框图的识别和运行。第一次循环,2log 3,3s k ==,此时满足条件,循环;第二次循环,23log 3log 42,4s k =?==,此时满足条件,循环;第三次循环, 234log 3log 4log 5,5s k =??=,此时满足条件,循环;第四次循环,2345log 3log 4log 5log 6,6s k =???=,此时满足条件,循环;第五次循环,23456log 3log 4log 5log 6log 7,7s k =????=,此时满足条件,循环;第六次循环,234567log 3log 4log 5log 6log 7log 83,8s k =?????==,此时不满足条件,输出3s =, 所以判断框内应填入的条件是7k ≤,选B. 5 .(2013年高考江西卷(理))阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应 填入的语句为 ( ) A .2*2S i =- B .2*1S i =- C .2*S i = D .2*4S i =+ C 本题考查程序框图的识别和运行。由条件知当3i =时,10S <,当5i =时,10S ≥。当5i =时,A,B 不成立。当3i =时,D 不合适,所以选C.
高考数学题型归纳完整版
第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 题型1-1 集合的基本概念 题型1-2 集合间的基本关系 题型1-3 集合的运算 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 题型1-4 四种命题及关系 题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 题型1-7 判断命题的真假 题型1-8 含有一个量词的命题的否定 题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围 第二章函数 第一节映射与函数 题型2-1 映射与函数的概念 题型2-2 同一函数的判断 题型2-3 函数解析式的求法 第二节函数的定义域与值域(最值) 题型2-4 函数定义域的求解 题型2-5 函数定义域的应用 题型2-6 函数值域的求解 第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性题型2-7 函数奇偶性的判断 题型2-8 函数单调性(区间)的判 断 题型2-9 函数周期性的判断 题型2-10 函数性质的综合应用 第四节二次函数 题型2-11 二次函数、一元二次方程、 二次不等式的关系 题型2-12 二次方程的实根分布及 条件 题型2-13 二次函数“动轴定区间” “定轴动区间”问题 第五节指数与指数函数 题型2-14 指数运算及指数方程、指 数不等式 题型2-15 指数函数的图象及性质 题型2-16 指数函数中恒成立问题 第六节对数与对数函数 题型2-17 对数运算及对数方程、对 数不等式 题型2-18 对数函数的图象与性质 题型2-19 对数函数中恒成立问题 第七节幂函数 题型2-20 求幂函数的定义域 题型2-21 幂函数性质的综合应用 第八节函数的图象 题型2-22 判断函数的图象 题型2-23 函数图象的应用 第九节函数与方程 题型2-24 求函数的零点或零点所 在区间 题型2-25 利用函数的零点确定参 数的取值范围 题型2-26 方程根的个数与函数零 点的存在性问题 第十节函数综合 题型2-27 函数与数列的综合 题型2-28 函数与不等式的综合 题型2-29 函数中的信息题 第三章导数与定积分 第一节导数的概念与运算 题型3-1 导数的定义 题型3-2 求函数的导数 第二节导数的应用 题型3-3 利用原函数与导函数的关 系判断图像 题型3-4 利用导数求函数的单调性 和单调区间 题型3-5 函数的极值与最值的求解 题型3-6 已知函数在区间上单调或 不单调,求参数的取值范围 题型3-7 讨论含参函数的单调区间 题型3-8 利用导数研究函数图象的
高考数学导数题型归纳(_好)
导数题型归纳 请同学们高度重视: 首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法: 1、分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法 5、二次函数区间最值求法:(1)对称轴(重视单调区间) 与定义域的关系 (2)端点处和顶点是最值所在 其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”,创建不等关系求出取值范围。 最后,同学们在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立; 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令0)(' =x f 得到两个根; 第二步:画两图或列表; 第三步:由图表可知; 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题, 2、常见处理方法有三种: 第一种:分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0) 第二种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元); 例1:设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x ',()f x '在区间D 上的导数为()g x ,若在区间D 上,()0g x <恒成立,则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”,已知实数m 是常数, 4323()1262 x mx x f x =-- (1)若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”,求m 的取值范围; (2)若对满足2m ≤的任何一个实数m ,函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”,求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332x mx f x x '=-- 2 ()3g x x mx ∴=-- (1) ()y f x =Q 在区间[]0,3上为“凸函数”, 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一:从二次函数的区间最值入手:等价于max ()0g x < (0)030 2(3)09330g m g m <-???>? ?<--? 解法二:分离变量法: ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立,
高考数学导数题型归纳(文科)-
文科导数题型归纳 高度重视: 首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法: 1、分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法 5、二次函数区间最值求法:(1)对称轴(重视单调区间) 与定义域的关系 (2)端点处和顶点是最值所在 其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”,创建不等关系求出取值范围。 最后,在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立; 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令0)(' =x f 得到两个根; 第二步:画两图或列表; 第三步:由图表可知; 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题, 2、常见处理方法有三种: 第一种:分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0) 第二种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元); (请同学们参看2010省统测2) 例1:设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x ',()f x '在区间D 上的导数为()g x ,若在区间D 上,()0g x <恒成立,则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”,已知实数m 是常 数,432 3()1262 x mx x f x =-- (1)若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”,求m 的取值范围; (2)若对满足2m ≤的任何一个实数m ,函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”,求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- 2()3g x x mx ∴=-- (1) ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数” , 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一:从二次函数的区间最值入手:等价于max ()0g x < (0)030 2(3)09330 g m g m <-???>? ?<--? 解法二:分离变量法: ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2()30g x x mx =--<恒成立
程序框图--文科(高考真题)
程序框图专题 1.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出y 的值为( ) A.2 B.7C.8 D.128 第1题图第2题图 2.阅读上边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.执行如图所示的程序框图,输出的k值为() A.3 B.4 C.5 D.6 4.执行如图所示的程序框图,输出S的值为( ) A.-错误! B. 错误! C.-错误! D.错误! 第3题图第4题图第5题图 5.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为( )
A.错误! B.错误! C.错误!D.错误! 6.执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=() A.\f(20,3) B.错误! C.错误! D.错误! 第6题图第7题图 7.执行上面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=() A.4 B.5 C.6D.7 8.执行如图所示的程序框图,输出S的值为( ) A.3 B.-6 C.10 D.12 第8题图 答案 1.C [当x=1时,执行y=9-1=8.输出y的值为8,故选C.]
2.C [运行相应的程序.第1次循环:i =1,S =10-1=9; 第2次循环:i =2,S =9-2=7; 第3次循环:i=3,S =7-3=4; 第4次循环:i =4,S =4-4=0;满足S =0≤1, 结束循环,输出i =4.故选C.] 3.B [第一次循环:a =3×1 2=\f (3,2),k =1; 第二次循环:a =错误!×错误!=错误!,k =2; 第三次循环:a =错误!×错误!=错误!,k =3; 第四次循环:a =3 8×错误!=错误!<错误!,k =4. 故输出k=4.] 4.D [每次循环的结果为k =2,k=3,k =4,k =5>4,∴S =sin 错误!=12.] 5.D [s=\f (1,2)+\f(1,4)+\f (1,6)+18=25 24 ,即输出s 的值为 \f(25,24).] 6.D [当n =1时,M =1+错误!=错误!,a =2,b =错误!; 当n =2时,M =2+2 3=错误!,a =错误!,b =错误!; 当n =3时,M =错误!+错误!=错误!,a =错误!,b =错误!; n =4时,终止循环.输出M =错误!.] 7.D [k =1,M =错误!×2=2,S =2+3=5; k =2,M=错误!×2=2,S =2+5=7; k =3,3>t ,∴输出S=7,故选D.] 8.C [当i =1时,1<5为奇数,S =-1,i =2; 当i =2时,2<5为偶数,S =-1+4=3,i =3; 当i =3时,3<5为奇数,S =3-33=-5,i =4; 当i =4时,4<5为偶数,S =-6+42=10,i=5; 当i=5时,5≥5,输出S =10.]
高考数学题型全归纳
题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件 题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质
题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间 题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型36、函数与数列的综合 题型37、函数与不等式的综合 题型38、函数中的创新题 题型39、导数的定义 题型40、求函数的导数 题型41、导数的几何意义 题型42、利用原函数与导函数的关系判断图像 题型43、利用导数求函数的单调区间 题型44、含参函数的单调性(区间) 题型45、已知含参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间,求参数范围题型46、函数的极值与最值的求解 题型47、方程解(函数零点)的个数问题 题型48、不等式恒成立与存在性问题
高考必考题---程序框图历年高考题整理
宁夏海南理
__________________________________________________ 18.(2012辽宁)执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值是 19.(2012北京)执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 20.(2012天津)阅读程序框图,运行相应的程序,当输入x 的值为25-时,输出x 的值为 21.(2012陕西)下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图,则图中空白框内应填入 ( )A. q=N M B q=M N C q=N M N + D.q=M M N + 22.(2012江西)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是_________。 23.(2012湖南)如果执行如图3所示的程序框图,输入1x =-,n =3,则输出的数S = __ __. 24.(2012年湖北)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果S =__________. 25. (2011·陕西高考理科·T8)右图中,1x ,2x ,3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分, p 为该题的最终得分,当16x =,29x =,8.5p =时,3x 等于 23.阅读下图所示的程序框图,其中f ′(x )是f (x )的导数.已知输入f (x )=sin x ,运行相应的程序,输出的结果是 24. 22题 15题 16题 17题 k=0,S=1 k <3 开始 结束 是 否 k=k+1 输出S S=S ×2k 19题 第4题34 18题 开 始 输入x |x|>1 1 ||-=x x x = 2x+1 输出x 结 束 是 否 21题 24题 23题 开始 S =S·x +i +1 输入x , n S =6 i ≥0? 是 否 输出S 结束 i =n -1 i =i -1 25题
(完整word版)高考导数题型归纳
高考压轴题:导数题型及解题方法 (自己总结供参考) 一.切线问题 题型1 求曲线)(x f y =在0x x =处的切线方程。 方法:)(0x f '为在0x x =处的切线的斜率。 题型2 过点),(b a 的直线与曲线)(x f y =的相切问题。 方法:设曲线)(x f y =的切点))(,(00x f x ,由b x f x f a x -='-)()()(000求出0x ,进而解决相关问题。 注意:曲线在某点处的切线若有则只有一,曲线过某点的切线往往不止一条。 例 已知函数f (x )=x 3﹣3x . (1)求曲线y=f (x )在点x=2处的切线方程;(答案:0169=--y x ) (2)若过点A )2)(,1(-≠m m A 可作曲线)(x f y =的三条切线,求实数m 的取值范围、 (提示:设曲线)(x f y =上的切点()(,00x f x );建立)(,00x f x 的等式关系。将问题转化为关于m x ,0的方程有三个不同实数根问题。(答案:m 的范围是()2,3--) 练习 1. 已知曲线x x y 33 -= (1)求过点(1,-3)与曲线x x y 33-=相切的直线方程。答案:(03=+y x 或027415=--y x ) (2)证明:过点(-2,5)与曲线x x y 33-=相切的直线有三条。 2.若直线0122=--+e y x e 与曲线x ae y -=1相切,求a 的值. (答案:1) 题型3 求两个曲线)(x f y =、)(x g y =的公切线。 方法:设曲线)(x f y =、)(x g y =的切点分别为()(,11x f x )。()(,22x f x );
高考数学题型全归纳
高考数学题型全归纳 1高考数学必考七个题型 第一,函数与导数 主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二,平面向量与三角函数、三角变换及其应用 这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。 第三,数列及其应用 这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。 第四,不等式 主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五,概率和统计 这部分和我们的生活联系比较大,属应用题。 第六,空间位置关系的定性与定量分析 主要是证明平行或垂直,求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。 第七,解析几何 高考的难点,运算量大,一般含参数。 高考对数学基础知识的考查,既全面又突出重点,扎实的数学基础是成功解题的关键。 针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识,正确理解基本概念,正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆,形成技能。以不变应万变。 2高考数学题型全归纳 题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系
题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件 题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题16 算法与程序框图 (含答案)
十年高考真题分类汇编(2010—2019)数学 专题16算法与程序框图 1.(2019·全国3·理T9文T9)执行下边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s的值等于( ) A.2-1 24B.2-1 25 C.2-1 26D.2-1 27 2.(2019·天津·理T4文T4)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为( ) A.5 B.8 C.24 D.29 3.(2019·全国1·理T8文T9)下图是求1 2+1 2+12 的程序框图,图中空白框中应填入( ) A.A=1 2+A B.A=2+1 A C.A=1 1+2A D.A=1+1 2A
4.(2018·全国2·理T7文T8)为计算S=1-1 2+1 3 ?1 4 +…+1 99 ?1 100 ,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填 入() A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 5.(2018·北京·理T3文T3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( ) A.1 2B.5 6 C.7 6 D.7 12 6.(2018·天津·理T3文T4)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2017·全国2·理T8文T10)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.(2017·全国3·理T7文T8)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2
9.(2017·北京·理T3文T3)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( ) A.2 B.32 C.53 D.85 10.(2017·天津·理T3)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为24,则输出N 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 11.(2017·山东·理T6)执行两次右图所示的程序框图,若第一次输入的x 的值为7,第二次输入的x 的值为9,则第一次、第二次输出的a 的值分别为( ) A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0
数学高考大题题型归纳必考
数学高考大题题型归纳必考题型例题
数学高考大题题型归纳必考题型例题 1数学高考大题题型有哪些 必做题: 1.三角函数或数列(必修4,必修5) 2.立体几何(必修2) 3.统计与概率(必修3和选修2-3) 4.解析几何(选修2-1) 5.函数与导数(必修1和选修2-2) 选做题: 1.平面几何证明(选修4-1) 2.坐标系与参数方程(选修4-4) 3.不等式(选修4-5) 2数学高考大题题型归纳 一、三角函数或数列 数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来,高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以基础题和中档题为主,只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 二、立体几何 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步
高中数学导数题型总结
导数 经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是 。 考点二:导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ,处的切线方程是1 22 y x = +,则(1)(1)f f '+= 。 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-,处的切线方程是 。 考点三:导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C :x x x y 232 3 +-=,直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。 考点四:函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值围。 例6. 设函数3 2 ()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。 (1)求a 、b 的值; (2)若对于任意的[03]x ∈, ,都有2 ()f x c <成立,求c 的取值围。 点评:本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数()x f 的极值步骤:①求导数()x f '; ②求()0'=x f 的根;③将()0'=x f 的根在数轴上标出,得出单调区间,由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。
例7. 已知a 为实数,()() ()a x x x f --=42 。求导数()x f ';(2)若()01'=-f ,求() x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。 解析:(1)()a x ax x x f 442 3 +--=,∴ ()423'2 --=ax x x f 。 (2)()04231'=-+=-a f ,2 1= ∴a 。()()()14343'2 +-=--=∴x x x x x f 令()0'=x f ,即()()0143=+-x x ,解得1-=x 或3 4 =x , 则()x f 和()x f '在区间[] 2,2- ()2 91= -f ,275034-=??? ??f 。所以,()x f 在区间[]2,2-上的最大值为 275034-=?? ? ??f ,最 小值为()2 9 1= -f 。 答案:(1)()423'2 --=ax x x f ;(2)最大值为275034- =?? ? ??f ,最小值为()2 91=-f 。 点评:本题考查可导函数最值的求法。求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值,要先求出函数()x f 在区间()b a ,上的极值,然后与()a f 和()b f 进行比较,从而得出函数的最大最小值。 考点七:导数的综合性问题。 例8. 设函数3 ()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数,其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线 670x y --=垂直,导函数'()f x 的最小值为12-。(1)求a ,b ,c 的值; (2)求函数()f x 的单调递增区间,并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
2019《导数》题型全归纳
2019届高三理科数学《导数》题型全归纳 学校:___________姓名:___________班级:___________ 一、导数概念 29.函数,若满足,则__________. 二、导数计算(初等函数的导数、运算法则、简单复合函数求导) 1.下列式子不正确的是( ) A. B. C. D. 2.函数的导数为() A. B. C. D. 3.已知函数,则() A. B. C. D. 33.已知函数,为的导函数,则的值为______. 34.已知,则__________. 三、导数几何意义(有关切线方程) 31.若曲线在点处的切线方程为_________. 30.若曲线在点处的切线与曲线相切,则的值是_________. 32.已知,过点作函数图像的切线,则切线方程为__________. 4.已知曲线f(x)=lnx+在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为,则a的值为()A. 1 B.﹣4 C.﹣ D.﹣1 1
5.若曲线y=在点P处的切线斜率为﹣4,则点P的坐标是() A.(,2) B.(,2)或(﹣,﹣2) C.(﹣,﹣2) D.(,﹣2) 6.若直线与曲线相切于点,则( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7.如果曲线在点处的切线垂直于直线,那么点的坐标为()A. B. C. D. 8.直线分别与曲线交于,则的最小值为() A. 3 B. 2 C. D. 四、导数应用 (一)导数应用之求函数单调区间问题 9.函数f(x)=x-lnx的单调递减区间为( ) A. (0,1) B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. (-∞,0)∪(1,+∞) 10.函数f(x)=2x2-ln x的单调递减区间是( ) A. B.和 C. D.和 11.的单调增区间是 A. B. C. D. 12.函数在区间上( ) A.是减函数 B.是增函数 C.有极小值 D.有极大值 13.已知函数在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是
高考数学题型全归纳:数列要点讲解(含答案)
数列 一、高考要求 1.理解数列的有关概念,了解递推公式是给出数列的一种方法, 并能根据递推公式写出数列 的前n 项. 2.理解等差(比)数列的概念,掌握等差(比)数列的通项公式与前 n 项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题. 3.了解数学归纳法原理,掌握数学归纳法这一证题方法,掌握“归纳—猜想—证明”这一思想方法. 二、热点分析 1.数列在历年高考中都占有较重要的地位,一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题,分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容,对基本的计算技能要求比较高,解答题大多以考查数列内容为主,并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题,在解题过程中通常用到等价转化,分类讨论等数学思想方法,是属于中高档难度的题目. 2.有关数列题的命题趋势(1)数列是特殊的函数,而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具,三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验,而三者的求证题所显现出的 代数推理是近年来高考命题的新热点(2)数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常 使用主体几何题来考查逻辑推理能力,近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。 (3)加强了数列与极限的综合考查题 3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛,且十分灵活,主动发现题目中隐含的相关性质,往往使运算简洁优美.如2435 46225a a a a a a ,可以利用等比数列的性质进行转化:从而有2 23355225a a a a ,即235()25a a . 4.对客观题,应注意寻求简捷方法 解答历年有关数列的客观题,就会发现,除了常规方法外,还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下:①借助特殊数列. ②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质,可更加准确、快速地解题,这种思路在解客观题时表现得更为突出,很多数列客观题都有灵活、简捷的解法 5.在数列的学习中加强能力训练数列问题对能力要求较高,特别是运算能力、归纳猜