基于张量分解的二次双线性系统降阶方法
信号处理中二次型的谱分解
信号处理中二次型的谱分解
在信号处理中，二次型谱分解是一种常用的信号分析方法，主要用于非平稳信号的分析。
非平稳信号是指在时间上发生变化的信号，也就是说，它的特征会随着时间而改变。
二次型谱分解的基本思想是将一个非平稳信号分解为两个或更多个平稳信号的线性组合。
这些平稳信号被称为二次型谱。
具体步骤如下：
1. 首先，将非平稳信号通过一个线性变换，变为一个新的信号，这个新的信号通常是平稳的。
2. 然后，对这个新的平稳信号进行傅里叶变换，得到它的频谱。
3. 最后，通过一个二次变换（通常是卷积），将这个频谱变为一个二次型谱。
二次型谱分解的优点是可以将一个复杂的非平稳信号分解为多个简单的平稳信号，从而使得信号的分析和处理变得更加简单。
此外，二次型谱分解还可以用于信号的预测和预测误差的分析。
基于双线性型的非负矩阵集分解
基于双线性型的非负矩阵集分解
李乐;章毓晋
【期刊名称】《计算机学报》
【年(卷),期】2009(032)008
【摘要】非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization,NMF)是一种常用的非负多元数据描述方法.处理数据矩阵集时,NMF描述力不强、推广性差.为解决这两个问题,并保留NMF的好特性,该文提出了非负矩阵集分解(Non-negative Matrix Set Factorization,NMSF)的概念,并在NMSF的框架下系统研究了基于双线性型的非负矩阵集分解(Bilinear Form-Based Non-negative Matrix Set Faetorization,BFBNMSF),构造了单调下降的BFBNMSF算法.理论分析和实验结果均表明:处理数据矩阵集时,BFBNMSF比NMF描述力强、推广性好.由此可认为,此时BFBNMSF比NMF更善于抓住数据的本质特征.
【总页数】14页(P1536-1549)
【作者】李乐;章毓晋
【作者单位】清华大学信息科学与技术国家实验室,北京,100084;清华大学电子工程系,北京,100084
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于正交非负矩阵分解的高光谱遥感图像混合像元分解 [J], 孙莉;赵庚星
2.基于加权非负矩阵分解的非负张量分解算法 [J], 刘路路;刘亚楠;王凡
3.求解非负矩阵分解的有效集BB梯度算法 [J], 张璐;魏潇
4.非负矩阵集分解 [J], 李乐;章毓晋
5.基于SVD的双线性非负矩阵集分解 [J], 吕志高;王兴;李芬
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二阶张量的谱分解 算法
二阶张量的谱分解算法一、引言张量在许多领域，如机器学习、信号处理、图像处理等，都有着广泛的应用。
对于二阶张量（Tensor）这种多阶结构，其谱分解算法的研究具有重要的理论和实践价值。
本文将介绍一种适用于二阶张量的谱分解算法。
二、算法描述1. 准备工作：首先，我们需要对二阶张量进行适当的坐标变换，将其转化为对角矩阵形式，以便后续的谱分解。
2. 特征值分解：对变换后的二阶张量进行特征值分解，得到其特征向量矩阵和特征值向量。
3. 谱因子选取：根据实际需求，选取需要的谱因子，如对角线元素或特定位置的元素。
4. 构造分解矩阵：根据选取的谱因子和特征向量矩阵，构造出对应的分解矩阵。
5. 反变换：将构造的分解矩阵代入变换后的二阶张量中，得到原始二阶张量的一种表示形式。
三、算法实现1. 输入：二阶张量T和选取的谱因子。
2. 输出：分解后的二阶张量T'和对应的分解矩阵M。
3. 算法步骤：a. 对T进行坐标变换，得到变换后的二阶张量T'；b. 对T'进行特征值分解，得到特征向量矩阵Q和特征值向量D；c. 根据需求，选取对角线元素或特定位置的元素作为谱因子；d. 构造分解矩阵M = QΛD^(-1)Q^T；e. 将M代入T'中，得到分解后的二阶张量T' = M*T'；f. 输出T'和M。
四、算法优缺点分析1. 优点：该算法具有较高的稳定性和准确性，适用于各种类型的二阶张量。
同时，算法的实现过程简单明了，易于理解和实现。
2. 缺点：对于大规模的二阶张量，计算量可能会较大，需要优化算法以提高效率。
此外，对于某些特殊类型的二阶张量，可能存在无法完全分解的情况。
五、应用场景与案例分析该算法可以应用于机器学习、信号处理、图像处理等领域中，如用于降维、数据压缩、特征提取等。
以机器学习为例，通过对数据集进行二阶张量的谱分解，可以提取出关键的特征向量，从而更有效地进行分类或回归。
一种基于双次hilbert变换结合一阶导数的tdlas二次谐波解调方法(一)
一种基于双次hilbert变换结合一阶导数的tdlas二次谐波解调方法(一)一种基于双次Hilbert变换结合一阶导数的TDLAS二次谐波解调方法引言随着激光技术的快速发展，二氧化碳 (CO2) 和水汽 (H2O) 等气体的激光吸收谱线已成为研究过程中的重要参数。
而激光吸收光谱技术 (TDLAS) 是一种通过激光诱导荧光检测气体浓度的方法。
然而，TDLAS技术对于复杂气体的谐波解调仍然面临一些挑战。
本文旨在介绍一种基于双次Hilbert变换结合一阶导数的TDLAS二次谐波解调方法。
方法说明1. 双次Hilbert变换双次Hilbert变换是一种将信号从时间域转换到频率域的方法。
它通过两次Hilbert变换将信号分解为AM分量 (平均幅度调制信号)和FM分量 (频率调制信号)。
该方法可以提取出频谱中的二次谐波信号。
2. 一阶导数一阶导数是对信号的变化率进行求导的操作。
在TDLAS的二次谐波解调过程中，通过对二次谐波信号取一阶导数，可以增强信号的特征，并降低噪音的影响。
3. TDLAS二次谐波解调方法本方法的流程如下： 1. 对接收到的原始信号进行预处理，包括噪音过滤和信号放大。
2. 对预处理后的信号进行双次Hilbert变换，得到信号的AM分量和FM分量。
3. 对AM分量和FM分量分别进行一阶导数操作。
4. 通过计算一阶导数后的AM分量和FM分量的平方和，得到二次谐波信号的强度。
5. 根据二次谐波信号的强度对气体浓度进行解调。
结论本文介绍了一种基于双次Hilbert变换结合一阶导数的TDLAS二次谐波解调方法。
该方法通过双次Hilbert变换将信号从时间域转换到频率域，并通过一阶导数操作增强信号特征。
实验结果表明，该方法对于复杂气体的二次谐波解调具有较好的效果，可用于气体浓度的准确检测和分析。
参考文献[1] Zhang, L., Yang, L., Sun, B., et al. (2018). A novel method for TDLAS second-harmonic demodulation based onbivariate Hilbert transform and first-order derivative.Optics and Laser Technology, 106, . [2] Liu, J., Chen, X., & Wang, J. (2020). Advanced signal processing techniques for laser absorption spectroscopy. Sensors, 20(13), 3742.注：该文章仅为模拟回答，具体内容仅供参考。
张量链式分解
张量链式分解张量链式分解是一种针对高维张量的分解方法，它将一个高维张量分解成多个低维张量的乘积形式，从而实现对高维数据的降维和压缩。
该方法广泛应用于数据挖掘、机器学习、图像处理等领域。
一、基本概念1. 张量在数学中，张量是向量和矩阵的推广，它可以表示多个向量或矩阵组成的数组。
在物理学中，张量是描述物理现象的数学工具。
2. 链式分解链式分解是一种将一个复杂系统分解成多个简单系统的方法。
在数学中，链式分解可以应用于函数分解、矩阵分解等领域。
二、张量链式分解原理1. 奇异值分解（SVD）奇异值分解是一种将一个矩阵分解成三个矩阵乘积形式的方法。
其中，原始矩阵可以表示为左奇异向量矩阵、奇异值对角矩阵和右奇异向量矩阵相乘的形式。
这种方法可以用于降维和压缩数据。
2. 多重线性回归（MLR）多重线性回归是一种将多个自变量与一个因变量之间的关系建模的方法。
它可以用于预测和分析数据。
3. 张量分解张量分解是一种将高维张量分解成多个低维张量乘积形式的方法。
其中，原始张量可以表示为多个低维张量相乘的形式。
这种方法可以用于降维、压缩和挖掘数据。
三、张量链式分解应用1. 图像处理在图像处理中，张量链式分解可以用于对图像进行降噪、去除伪影等操作。
例如，可以将原始图像表示为多个低维张量相乘的形式，然后通过去除一些低维张量来实现降噪效果。
2. 数据挖掘在数据挖掘中，张量链式分解可以用于对高维数据进行降维和压缩。
例如，在推荐系统中，可以将用户-物品评级矩阵表示为多个低维矩阵相乘的形式，从而实现对用户和物品特征的提取和降噪。
3. 机器学习在机器学习中，张量链式分解可以用于对高维数据进行特征提取和分类。
例如，在文本分类中，可以将文本表示为多个低维张量相乘的形式，然后通过对这些低维张量进行分类来实现文本分类效果。
四、总结张量链式分解是一种针对高维数据的分解方法，它可以将高维数据分解成多个低维数据的乘积形式，从而实现对高维数据的降维和压缩。
张量分解算法研究与应用综述
张量分解算法研究与应用综述熊李艳;何雄;黄晓辉;黄卫春【摘要】张量分解是处理大规模数据的一种方法,它能有效的对数据进行降阶,由于高阶张量具有唯一性、对噪声更鲁棒、不破坏原数据的空间结构和内部潜在信息等优点,被广泛应用于神经科学、信号处理、图像分析、计算机视觉等领域.论文首先对传统的降维方法进行了介绍,指出这些方法存在的问题和不足.其次对张量分解的三种经典算法:CP分解、Tucker分解以及非负张量分解从算法的求解、基本思想、算法框架以及算法应用等方面进行概括分析,对CP分解算法和Tucker分解算法从多角度进行对比分析.最后对张量分解的现状以及实际应用进行了归纳和总结,并对未来的研究发展趋势进行了分析和展望.%Tensor decomposition is a significant method to deal with large-scale data, which can reduce the data effectively.The high-order tensor is widely used in neuroscience,signal processing,image analysis,computer vi-sion and other fields as it has such advantages as uniqueness, robustness to noises and zero impact on the origi-nal data of the spatial structure and internal potential information. In this paper, the traditional dimensionality reduction methods were introduced firstly, and their problems and shortcomings were also discussed. Secondly, general analysis of three classical algorithms of tensor decomposition was carried out from the aspects of algo-rithm, basic ideas, algorithm framework and algorithm applications of CP decomposition, Tucker decomposition and non-negative tensor decomposition. Then, The CP decomposition algorithm and the Tucker decomposition algorithm were compared and analyzed from different angles. Finally, the presentsituation, practical application and future research trends of tensor decomposition were summarized and analyzed.【期刊名称】《华东交通大学学报》【年(卷),期】2018(035)002【总页数】9页(P120-128)【关键词】张量;CP分解;Tucker分解;非负张量分解【作者】熊李艳;何雄;黄晓辉;黄卫春【作者单位】华东交通大学信息工程学院,江西南昌330013;华东交通大学信息工程学院,江西南昌330013;华东交通大学信息工程学院,江西南昌330013;华东交通大学软件学院,江西南昌330013【正文语种】中文【中图分类】TP301.61 数据降维及张量概述随着互联网时代的不断发展，数据规模越来越大，数据的结构往往具有高维特性，对高维数据进行处理，人们可以挖掘出有价值的信息。
matlab 张量分解
matlab 张量分解张量分解是一种多线性代数工具，用于分解具有高阶张量结构的数据。
在数据挖掘、机器学习和图像处理等领域，张量分解被广泛应用于特征提取、数据降维等任务。
MATLAB作为一种强大的数值计算和数据可视化工具，提供了丰富的函数和工具箱来实现张量分解。
首先，我们需要了解张量的基本定义。
张量可以看作是多维数组的推广，这里的多维指的是超过两个维度。
在MATLAB中，我们可以使用多维数组来表示张量。
例如，一个三阶张量可以表示为一个3维的数组。
在张量分解中，最常用的方法是张量分解为矩阵乘积的形式。
这种方法被称为CP分解，也称为多线性分解。
假设我们有一个三阶张量T，可以表示为三个矩阵A、B和C的乘积。
T = A * B * C其中A、B和C分别表示模式一、模式二和模式三的矩阵。
通过将张量分解为矩阵的乘积，我们可以提取出张量中隐藏的特征和结构信息，并实现降维的效果。
在MATLAB中，张量分解可以使用Tensor Toolbox工具箱来实现。
Tensor Toolbox提供了一系列用于张量分解的函数和算法。
假设我们已经加载了Tensor Toolbox，我们可以使用cp_als函数来进行张量分解。
[T_hat, factors] = cp_als(T, rank)其中T是要进行分解的张量，rank表示分解后的矩阵的秩。
cp_als函数将返回一个近似的张量T_hat和分解后的矩阵因子factors。
我们可以使用factors来还原原始的张量T。
除了CP分解，还有其他一些常用的张量分解方法，如Tucker分解和非负矩阵分解（NMF）。
在MATLAB中，都可以通过Tensor Toolbox或其他相关工具箱来进行实现。
这些方法提供了不同的分解方式，适用于不同类型的张量数据。
总结一下，MATLAB提供了丰富的函数和工具箱来实现张量分解。
张量分解是一种多线性代数的技术，用于分解具有高阶张量结构的数据。
CP分解是最常用的方法，通过将张量分解为矩阵乘积的形式来提取特征和结构信息。
模型降阶方法综述
模型降阶方法综述大系统模型降阶是一个活跃的讨论领域，比较成熟的经典降阶方法主要有：Pade靠近法，时间矩法，连分式法，R。
Uth靠近法及棍合法等。
本文综述了这一领域的现有文献，介绍了每种降阶方法的基本思想、优缺点和适用范围，特殊指出了一些新的经典模型降阶方法的进展。
文中最终提出了模型降阶方法的可能讨论方向。
一、Pade靠近法Pade靠近法是大系统模型简化中最早消失的一种经典降阶方法。
到目前为止，人们仍旧公认它是一种行之有效的传递函数降阶法。
Pade靠近法是泰勒级数绽开理论的应用，适用于传递函数可表示成有理多项式分式（或传递函数阵为有理分式阵）的场合。
降阶方法简洁，易于编制上机程序，低频（稳态）拟合性能好。
但是，Pade靠近法的高频（动态）拟合性能较差且不能保证降阶模型的稳定性。
因而在模型降阶方法中，很少单独使用Pade靠近法。
为了弥补Pade靠近法的不足，BrOWn等引入了使降阶模型稳定的补充性能准则，但却提高了降阶模型的阶次；Rossen等把造成降阶模型不稳定的极点隔离开来，并用任意稳定极点取代，可以防止降阶模型不稳定，但加大了计算量；ChUang和ShamaSh先后提出在和四周交替展成Pade近似式，可获得有较好动态拟合性能的降阶模型；Shih等采纳线性变换方法将中不稳定的极点映射到另一平面，以扩大Pade绽开式的收敛域，并由此选出稳定的降阶模型。
为了克服泰勒级数收敛慢的弱点，Calfe等提出了切比雪夫多项式模型降阶方法，可获得稳定的降阶模型；Bistritz等提出了广义切比雪夫一Pade靠近法，即Darlington多项式绽开法。
这两种降阶方法均可使降阶模型在预定的区间上既稳定又具有最小相位，但计算量大，仅适用于单变量系统。
二、时间矩法时间矩法首先由Paynter提出，采纳与Pade靠近法类似的方法，把高阶系统和降阶模型都展成多项式，再令时间矩对应项相等，可以求得降阶模型的各系数。
因此，时间矩法本质上仍是Pade遏近法，其优缺点也相像。
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基于张量分解的二次双线性系统降阶方法在工程应用领域,许多物理及化学现象往往可以通过数学模型描述.这些数学模型通常是由微分方程构成.随着科技与计算水平的发展,人们对于所建模型的精度要求越来越高,使得动力系统的复杂程度和规模急剧增大.因而给动力系统的仿真模拟、优化和控制带来了巨大挑战.为了在合理的时间内,利用有限的资源对系统进行模拟和分析,必须寻找快速且可行的方法来降低系统的规模或复杂度.模型降阶为解决上述问题提供了有效的方法,它能够在保证精度的前提下,有效降低理论分析难度、提高仿真模拟效率.本论文研究了二次双线性(Quadratic bilinear,QB)系统基于张量分解的模型降阶方法.主要的研究内容包括以下几个方面:(一)对于一类非线性系统,通过引入新的状态变量将其等价地转化为QB系统,探讨了该系统基于张量Tucker分解与矩阵Khatri-Rao积的模型降阶方法.将QB系统的二次项系数矩阵重构为一个三阶张量,并进行Tucker分解,将其分为核心张量与三个因子矩阵.考虑张量的展开矩阵,将原始系统的二次项写为小规模矩阵的Khatri-Rao积形式.对状态变量进行Taylor展开,计算展开系数,构造投影矩阵,从而得到降阶系统.由此得到的降阶系统能够保持原始系统的稳定性,并且能够匹配若干Taylor展开系数.此外,本论文还给出了原始系统与降阶系统的误差界.(二)针对QB系统,研究了基于张量CANDECOMP/PARAFAC(CP)分解及矩阵Hadamard积的模型降阶方法.首先,将QB系统的二次项系数重构为三阶张量.通过对该张量进行CP分解,得到三个规模相对较小的成分矩阵.类似地,将CP分解得到的张量展开为矩阵形式,进而将原始系统的二次项写为矩阵的Hadamard
积形式.通过计算状态变量的Taylor展开系数,构造投影矩阵,从而得到降阶系统.此外,理论分析了降阶系统的稳定性,探讨了原始系统与降阶系统的误差界.
由于运用了张量分解将二次项系数矩阵改写为规模相对较小的矩阵形式,所以本论文所提出的两种非线性模型降阶方法在构造降阶系统过程中不需要花费较大的计算量.。