从实际问题到方程教案
5.8《实际问题与方程3》(教案)2023-2024学年数学五年级上册 人教版
《实际问题与方程3》教案教材分析：本节课是《数学》五年级上册第五单元《方程》的第三课时。
本节课是在学生已经掌握了方程的概念和方程的解的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，学生将能够利用方程解决一些简单的实际问题，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
学情分析：五年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。
他们已经学习了方程的概念和方程的解，对于方程的应用也有一定的了解。
因此，本节课的教学内容对于学生来说并不陌生，但是如何将实际问题转化为方程，以及如何解方程解决实际问题，还需要教师的引导和指导。
教学目标：1. 知识与技能：能够根据实际问题列出方程，并解方程解决实际问题。
2. 过程与方法：通过解决实际问题，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
3. 情感、态度与价值观：培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：1. 能够根据实际问题列出方程。
2. 能够解方程解决实际问题。
教学难点：1. 如何将实际问题转化为方程。
2. 如何解方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：课件、教学用具。
2. 学生准备：课本、练习本、铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习方程的概念和方程的解。
2. 提问：方程可以解决哪些实际问题？二、探究（15分钟）1. 出示实际问题，引导学生列出方程。
2. 学生尝试列出方程，教师指导。
3. 学生尝试解方程，教师指导。
4. 学生分享解题过程和答案，教师点评。
三、巩固（10分钟）1. 出示实际问题，学生独立列出方程并解方程。
2. 学生分享解题过程和答案，教师点评。
四、拓展（5分钟）1. 出示实际问题，学生尝试列出方程并解方程。
2. 学生分享解题过程和答案，教师点评。
五、总结（5分钟）1. 学生总结本节课的学习内容。
2. 教师总结本节课的学习内容。
六、作业（5分钟）1. 完成课本练习。
2. 预习下节课的内容。
板书设计：实际问题与方程31. 列出方程2. 解方程教学反思：本节课通过解决实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
初一数学最新教案-七年级数学从实际问题到方程 精品
6.1 从实际问题到方程学习目标：1． 体会在解实际问题上时，采用设未知数、列方程来解，有较为简便、明了的优点． 2． 学会检验一个数是否是方程的解，能通过试验的方法得出方程的解． 典型例题：1． 检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解．（1）81155.42-=-y y （0，811-） （2）33225594+=--+x x x （5-，9） [分析]：把括号内的数代入方程的两边，看方程两边的值是否相等．[解]：（1）当0=y 时，方程左边=－4.5，右边=811-，左边≠右边，∴0=y 不是方程的解．当811-=y 时，方程左边=5.48112-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=427-，右边=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯8115811-=427-，左边=右边，∴811-=y 是方程的解．（2）当5-=x 时，方程左边=514，右边=37-，左边≠右边，∴5-=x 不是方程的解；当9=x 时，方程左边=9－2=7，右边=7，左边=右边，∴9=x 是方程的解．2． 长江上游的A 地，为改善流域环境，把一部分牧场改为林场．改变后，林场与牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%，问退牧还林后林场面积为多少公顷？[分析]：关键是找出等量关系．本题中有两句话都体现出等量关系，因此可以有两种不同的解法：（1）设退牧还林后林场面积为x 公顷，则牧场面积为20%x 公顷，根据“林场与牧场共有162公顷”，可得方程：162%20=+x x ；（2）设退牧还林后林场面积为x 公顷，则牧场面积为()x -162公顷，根据“牧场面积是林场面积的20%”，可得方程：x x %20162=-[解]：设退牧还林后林场面积为x 公顷，则牧场面积为20%x 公顷，根据题意，得16210020=+x x ， 解之得：x =135，答：退牧还林后林场面积为135公顷．3． 有一些分别标有3、6、9、12、15、…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片的数大3，小张拿到了相邻的四张卡片．（1）若这四张卡片上的数之和为306，则小张拿到了哪四张卡片？（2）你能拿到相邻的三张卡片，使得这些卡片上的数和为85？[分析]：（1）设相邻的四张卡片上最小的数为x ，则四个数为x ，3+x ，6+x ，9+x ，根据和为306，可以得出方程；（2）设相邻的三张卡片上中间的数为y ，则三张卡片上的数分别为3-y ，y ，3+y ，根据和为85，得出方程，判断y 是否为卡片上的数来判别能否拿到三张相邻的卡片．[解]：（1）设相邻的四张卡片上最小的数为x ，则其余三个数为3+x ，6+x ，9+x ，则根据题意，得：306963=++++++x x x x ，解之得：x =72，∴753=+x ，6+x =78，9+x =81 答：小张拿到的卡片为72，75，78，81．（2）设相邻的三张卡片上中间的数为y ，则三张卡片上的数分别为3-y ，y ，3+y ，则根据题意，得：8533=+++-y y y ，解之得：y =385不是整数，更不是3的倍数，故y 不是卡片上的数，所以不能拿到相邻的三张卡片，使原卡片上的数的和为85．一．判断题：检验下列方程后面括号内所列的数是否为方程的解，如果是，在括号内打“√”；如果不是，在括号内打“×”．1．x x 312=+，（0=x ） （ ） 2．325-=x x ，（1-=x ） （ ） 3．1312-=+x x ，（2=x ） （ ） 4．()()3231121+=-x x ，（9-=x ） （ ） 答案：1．× 2．√3．√4．√ 二、选择题：5．下列方程中，一元一次方程的是（ ）A ．223+=+x xB ．x y x 24-=+C ．x x 432=-D ．325=+x 答案：A点拨：一元一次方程为只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程．B 中含有两个未知数，C 中x 的最高次为2次，D 中分母上含有未知数，不是整式． 二、填空题：6．设某数为x ，根据题意列出方程，（不必求解）（1）某数的4倍是8； ． （2）某数减去7的差为21； ． （3）某数的3倍与5的和为17； ．（4）某数的三分之一减去4的差比该数的3倍大2； ． （5）某数的7倍加上18等于25与某数的6倍的和． ． 答案：（1）84=x ；（2）217=-x ；（3）1753=+x ；（4）23431+=-x x ；（5）x x 625187+=+． 7．若x 的25%比x 的35%小10，则关于x 的方程为； ． 答案：10%35%25-=x x三、简答题：根据题意列出方程（不必求解）8．小红的父亲今年40岁，比小红年龄的3倍多4岁，问小红今年几岁． 答案：设小红今年x 岁，则根据题意，得：4043=+x ．点拨：等量关系是：“小红的父亲的年龄比小红年龄的3倍多4岁”．9．小赵为班级买四副乒乓球拍，付出100元，找回12元，每副乒乓球拍的单价是多少元？ 答案：设每副乒乓球拍的单价是x 元，则根据题意，得：124100=-x ． 点拨：等量关系为“买四副乒乓球拍，付出100元，找回12元”．10．某厂今年生产汽车16000辆，比去年增加1倍还多1000辆，求去年生产汽车的辆数． 答案：设去年生产汽车x 辆，则根据题意，得：160001000=++x x ． 点拨：等量关系是：“今年生产的汽车比去年增加1倍还多1000辆”．11．一商店把货物按标价9折出售，仍可获利20%（对进价而言），已知该货物的进价为21元，则标价为多少元？答案：设标价为x 元，则根据题意，得：()%201219.0+⨯=x ． 点拨：进价+利润=售价，利润=进价×利润率12．一个三位数，数字之和为16，百位数字是7，个位数字是十位数字的2倍，求这个三位数． 用尝试的方法，将有关数据填入下表，找到问题的解．这个三位数为736．探究实践：13．在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，（1）如果小张说出它们的和为28，你能求出这四天是几号吗？（2）你能否找到这四个数之间的规律，说出这样的四天的数字之和，让你的同学猜猜是哪几天． （3）如果用一个正方形任意圈出3×3个数，如果它们的和是108，你能求出这9天是几号吗？ 答案：（1）这四天是3，4，10，11． （2）设为圈出的四个数，则b 比a 大1，d 比c 大1，c 比a 大7；（3）这9天是4，5，6，11，12，13，18，19，20．为圈出的四个数，则b 比a 大1，d 比c 大1，c 比a 大7，d 比b 大7，可以设四个数为x ，1+x ，7+x ，8+x ，则()()()28871=++++++x x x x ，∴3=x ，所以四个数为3，4，10，11． （3）设 b 比a 大1，c 比b 大1，；第二行中e 比d 大1，f 比e 大1，第三行中后一个数总比前一个数大1；每一列中的三个数，后一个数总比前一个数大7．可以用类似（1）中的方法来解．。
五年级上册数学教案-简易方程第8课时实际问题与方程(3)人教版
五年级上册数学教案简易方程第8课时实际问题与方程（3）人教版今天我要为大家分享的是五年级上册数学教案——简易方程第8课时实际问题与方程（3）人教版。
一、教学内容我们将会学习如何运用简易方程解决实际问题。
本节课我们将以教材第8课时实际问题与方程（3）为主题，通过具体案例来引导学生理解并掌握方程在解决实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生能够理解方程在解决实际问题中的重要性。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3. 帮助学生巩固和提高对简易方程的运算技巧。
三、教学难点与重点重点：让学生能够运用简易方程解决实际问题。
难点：如何引导学生正确地列出方程，并解出答案。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：笔记本、尺子、圆规五、教学过程1. 情景引入：今天，小明和妈妈一起去超市购物，妈妈给了小明50元，要求小明购买一些苹果和香蕉。
苹果每斤5元，香蕉每斤3元，小明购买了4斤苹果和3斤香蕉，请问小明一共花了多少钱？2. 讲解与示范：解方程组，得到：所以，苹果的单价为5元/斤，香蕉的单价为3元/斤。
3. 随堂练习：（1）小华购买了2斤橙子和3斤香蕉，共花费了18元，请问橙子和香蕉的单价分别是多少？解方程组，得到：所以，橙子的单价为4元/斤，香蕉的单价为3元/斤。
（2）妈妈给了小丽100元，要求小丽购买苹果和香蕉。
苹果每斤8元，香蕉每斤6元，小丽购买了5斤苹果和2斤香蕉，请问小丽还剩下多少钱？解方程组，得到：所以，小丽购买苹果和香蕉一共花费了58元，还剩下42元。
4. 板书设计黑板上写出本节课的主要步骤和关键方程，帮助学生巩固记忆。
六、作业设计（1）小王购买了3斤苹果和4斤香蕉，共花费了28元，请问苹果和香蕉的单价分别是多少？（2）妈妈给了小芳150元，要求小芳购买苹果和香蕉。
苹果每斤7元，香蕉每斤4元，小芳购买了6斤苹果和3斤香蕉，请问小芳还剩下多少钱？2. 答案：（1）苹果的单价为5元/斤，香蕉的单价为3元/斤。
学习应用方程解决实际问题——从算式到方程教案设计
学习应用方程解决实际问题——从算式到方程教案设计从算式到方程教案设计一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.掌握将实际问题转化为方程的方法；2.认识利用方程解决实际问题的重要性；3.掌握解方程的方法和技巧，熟练运用这些技巧和方法解决实际问题。
二、教学重点1.理解方程与实际问题的关系；2.掌握解方程的方法和技巧。
三、教学难点1.将实际问题转化为方程；2.解决复杂的实际问题。
四、教学方法讲授、练习与反思相结合。
五、教学内容1.方程与实际问题的关系在生活中，我们经常会遇到各种各样的实际问题，而实际问题不一定用算式就能解决。
因此，我们需要将实际问题转化为方程才能解决。
什么是方程呢？方程是用来表示未知数与已知数之间关系的数学语句。
通过将实际问题转化为方程，我们可以用数学方法解决问题。
例如：小明去买水果，买了苹果和香蕉两种水果，苹果6元一斤，香蕉8元一斤，共花费了24元。
苹果买了3斤，香蕉买了2斤。
问苹果和香蕉分别多少斤。
设苹果的重量为x，香蕉的重量为y，则有以下方程：6x + 8y = 24x + y = 5通过解方程可以得出：苹果3斤，香蕉2斤。
2.解方程的方法和技巧在解决实际问题过程中，我们需要掌握解方程的方法和技巧。
下面介绍一些常用的方法和技巧。
1）一元一次方程的解法一元一次方程指的是只有一个未知数，并且这个未知数的最高次数是一次的方程。
如：ax+b=0（a≠0）。
解一元一次方程的方法（1）两边加或减一个数（2）两边同时乘以或除以一个数（不允许除以0）（3）移项变号（4）利用等式的性质，如：2）二元一次方程的解法二元一次方程指的是有两个未知数，并且这两个未知数的最高次数都为一次。
如：ax+by=c，dx+ey=f。
解二元一次方程的方法（1）联立方程组（2）代入法（3）消元法（4）Cramer法则……六、教学实践1.通过教师讲授，学生笔记，展示练习等方式，让学生掌握将实际问题转化为方程的方法，认识利用方程解决实际问题的重要性，掌握解方程的方法和技巧。
五年级上册数学教案-简易方程第6课时实际问题与方程(1)人教版
五年级上册数学教案简易方程第6课时实际问题与方程（1）人教版我今天要为大家带来的是五年级上册数学教案中，简易方程的第六课时——实际问题与方程（1）。
一、教学内容我们今天要学习的教材内容是人民教育出版社出版的数学五年级上册中，第五章《简易方程》的第六课时，主要讲述实际问题与方程（1）。
这一课时主要让学生通过实际问题，学会使用方程来解决问题，从而加深对方程的理解和运用。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握将实际问题转化为方程的能力，能够独立地列出方程解决问题，并对方程的解进行检验。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生学会将实际问题转化为方程，并掌握解方程的方法。
难点在于如何让学生理解并掌握在实际问题中对方程解的检验。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我已经准备好了多媒体教学设备和一些与课程相关的实际问题道具，同时也会让学生们准备笔记本和笔，方便他们记录。
五、教学过程1. 情景引入：我会通过一个简单的实际问题，引入本节课的主题，让学生初步感受方程在解决问题中的作用。
2. 知识讲解：在讲解过程中，我会结合教材和实际问题，详细讲解如何将问题转化为方程，以及解方程的方法。
3. 例题讲解：我会选取一些典型的例题，进行详细的讲解，让学生通过例题，进一步理解和掌握解题方法。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会布置一些随堂练习，让学生独立完成，以检验他们对方程解题方法的掌握情况。
六、板书设计板书设计方面，我会将重点的解题步骤和公式进行板书，让学生有一个清晰的视觉印象。
七、作业设计作业方面，我会布置一些与课堂例题相似的实际问题，让学生独立解决，并对方程的解进行检验。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会对课堂教学进行反思，看看有哪些地方做得好，有哪些地方需要改进。
同时，我也会鼓励学生们在日常生活中，多观察，多思考，将方程运用到实际生活中，提高他们的实践能力。
这就是我今天为大家带来的五年级上册数学教案——简易方程第6课时实际问题与方程（1）人教版的内容。
2024年人教版数学五年级上册实际问题与方程优秀教案推荐3篇
人教版数学五年级上册实际问题与方程优秀教案推荐３篇〖人教版数学五年级上册实际问题与方程优秀教案第【1】篇〗第5单元简易方程第14课时实际问题与方程(2)【教学内容】：教材P74例2及练习十六第5、6、9题。
【教学目标】：知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。
情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
【教学重、难点】重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
难点：找等量关系式列方程。
【教学方法】：创设情境；自主探索、合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】一、忆旧引新1．看图列方程。
2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。
(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。
(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
二、互动新授1.出示足球。
师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。
请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。
2.出示教材第74页例2情境图。
观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？学生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。
白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
解决的问题：共有多少块黑色皮？追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？交流汇报，并根据回答选择板书：黑色皮的块数×2－白色皮的块=4黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么？已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：学生自主解答，教师指导。
第16课时《实际问题与方程》(3)(教案)五年级上册数学人教版
第16课时《实际问题与方程》（3）教案一、教学目标1. 知识与技能目标：使学生能够在具体情境中理解简单的方程，并且能够选择适当的方法解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯和合作精神，增强学生对数学的热爱和自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：使学生能够根据实际问题列出方程，并能够选择适当的方法解决实际问题。
2. 教学难点：理解方程的意义，掌握解方程的方法。
三、教学过程1. 导入通过复习导入，回顾已学的方程知识，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入利用多媒体展示生活中的实际问题，引导学生观察、分析，提出问题。
然后，引导学生尝试用方程表示这些问题，并找出未知数。
3. 探究新知学生分组讨论，探究如何解决实际问题中的方程。
教师巡回指导，引导学生运用已学的数学知识和方法解决问题。
4. 小组汇报各小组汇报解决问题的过程和结果，教师点评并总结解题方法。
5. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 课堂小结回顾本节课所学内容，引导学生总结方程的意义和解决实际问题的方法。
7. 作业布置布置适量的作业，让学生课后巩固所学知识。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作精神、思考问题的深度等方面。
2. 练习完成情况：检查学生练习的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 课后反馈：收集学生对本节课的反馈意见，了解教学效果。
五、教学反思1. 教师在课后应及时反思教学过程，总结经验教训，为下一节课做好准备。
2. 分析学生的学习情况，调整教学策略，以提高教学效果。
3. 关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在数学学习中得到充分发展。
六、教学资源1. 多媒体课件：用于展示实际问题和引导学生观察、分析问题。
2. 教学挂图：用于展示解题过程和结果。
五年级上册数学教案-简易方程-实际问题与方程-人教新课标
五年级上册数学教案简易方程实际问题与方程人教新课标教学目标（1）知识与技能：让学生理解方程的概念，能够识别方程，并能用方程表示简单的实际问题。
（2）过程与方法：培养学生通过观察、实验、猜测、推理等方式，来探究方程的解法，提高解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生独立思考、合作交流的良好习惯。
教学内容本节课主要讲解简易方程的解法，包括一元一次方程的解法，以及如何将实际问题转化为方程进行求解。
教学重点与难点（1）重点：理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
（2）难点：将实际问题转化为方程进行求解。
教具与学具准备（1）教具：黑板、粉笔、PPT。
（2）学具：练习本、铅笔。
教学过程第一环节：导入通过一个简单的实际问题，引发学生对方程的兴趣，例如：“小明和小红共有20元，小明比小红多2元，请问小明和小红各有多少元？”让学生尝试用数学方法解决这个问题。
第二环节：新课讲解（1）讲解方程的概念，让学生理解什么是方程，方程的基本形式是什么。
（2）通过具体的例子，讲解一元一次方程的解法，让学生掌握如何求解一元一次方程。
（3）讲解如何将实际问题转化为方程，让学生学会用方程解决实际问题。
第三环节：课堂练习让学生做一些关于一元一次方程和实际问题转化为方程的练习题，以加深对知识的理解。
板书设计方程的概念方程是表示两个数量相等的式子。
一元一次方程的解法一元一次方程的形式：ax + b = c解法：移项，得ax = c b，再除以a，得x = (c b) / a。
实际问题转化为方程识别问题中的未知数和已知数。
建立方程表示未知数和已知数的关系。
求解方程得到未知数的值。
作业设计（1）完成练习册上的相关习题。
（2）自己找一个实际问题，尝试用方程解决。
课后反思通过本节课的学习，学生应该能够理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法，以及如何将实际问题转化为方程进行求解。
在教学过程中，要注意引导学生通过观察、实验、猜测、推理等方式，来探究方程的解法，提高解决问题的能力。
实际问题与二元一次方程组教案
实际问题与二元一次方程组教案实际问题与二元一次方程组教案（通用6篇）作为一位无私奉献的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么教案应该怎么写才合适呢？以下是店铺为大家收集的实际问题与二元一次方程组教案（通用6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
实际问题与二元一次方程组教案篇1教学目标：1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3.体会列方程组比列一元一次方程容易4.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力重点与难点：重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;难点：正确发找出问题中的两个等量关系课前自主学习1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（）2.一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是（）量（2）同类量的单位要（）（3）方程两边的数值要相符。
3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（），更重要的是要检验所求得的结果是否（）4.一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（），兔有（）新课探究看一看问题：1.题中有哪些已知量?哪些未知量?2.题中等量关系有哪些?3.如何解这个应用题?本题的等量关系是（1）（）（2）（）解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程，得解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（）和（），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（）出入。
（“有”或“没有”）练一练：1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人?4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?小结用方程组解应用题的一般步骤是什么?实际问题与二元一次方程组教案篇2教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题难点：寻找等量关系教学过程：看一看：课本99页探究2问题：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？思考：这块地还可以怎样分？练一练一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
数学人教版(2024版)七年级初一上册 5.1.1 从算式到方程 教学教案 教学设计01
第五章一元一次方程5.1.1 从算式到方程【学习目标】1．让学生在掌握算式和简单方程的基础上，过渡到一元一次方程的学习；2．理解方程的意义，会根据实际情境列方程；3．掌握方程的解的概念，会判断方程的解；4．掌握一元一次方程的概念，会判断所给方程是否为一元一次方程.【学习重难点】重点：掌握一元一次方程的概念．难点：从实际问题中寻找等量关系，进而列出方程．【教学内容】新知探究1：方程的概念甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.甲、乙两队相距km，甲、乙两队的速度差是km/h，所以甲队追上乙队需要h.下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题.思考：在这个问题中，已知：甲乙两队的行进速度及甲乙两队到大本营的距离.未知：行进的时间和路程.如果设两队的行进时间为x h，根据“路程=速度×时间”，甲队和乙队行进路程可以分别表示为1.2x km和0.8x km.甲队距大本营的路程：(1.2x+1)km乙队距大本营的路程：(0.8x+3)km想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等.比较：列算式和列方程用算术方法解题时，列出的算式只含有已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，解决问题比较方便.问题探究问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？思考：本题的等量关系是什么？设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元.根据“单价×数量=总价”，可以列方程12x = 16(x-5).由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.思考：若将小水杯的单价设为x元？你会列方程吗？设小水杯的单价为x元，那么大水杯的单价为元.根据“单价×数量=总价”，可以列方程12(x+5)=16x.由这个含有未知数x的等式可以求出小水杯的单价，进而可以求出大水杯的单价.问题2 下图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4 000mm2，长和宽的比为8:5(即宽是长的58). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？如果设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为58x mm，依据长方形的面积公式，面积可以表示为58x2 mm.已知纪念币面积为4 000mm2，所以58x2 =4 000.由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.注意：方程必须满足两个条件：(1)是等式；(2)化简后含有未知数. 二者缺一不可.考点解析例下列式子中，是方程的有（）①8+2=10；② 3x+y=10；③x-1；④1x - 1y=1；⑤x ＞3；⑥x=1；⑦a2-1=0；⑧b2 ≠-1.A.4个B.5个C.6个D.7个注意:方程一定是等式，但等式不一定是方程.巩固练习1.下列各式中，是方程的是( )A.4-5=-1B.x+3y-1C.s+2t= -5D.a-6<32.下列各式中，不是方程的是.(填序号)①3x+1=4；②x2+2x+1=0；③ 4-3=1；④ |x|-1=0；⑤3x+1；⑥1a=a+1. ⑦x>0.3. 判断下列各式哪些是方程？是的标记“√”，不是的标记“×”.(1) 5x+3y-6x=37 ( ) (2) 4x-7 ( )(3) 5x ≥ 3 ( ) (4) 1+2=3 ( )(5) 6x2+x-2=0 ( ) (6) -7x- m=11 ( )注意：(1)方程中的未知数可以用字母x表示，也可以用其他字母表示，如y、z等.(2)方程中未知数的个数可以是一个，也可以是两个或两个以上，如x+y=12等.总结归纳用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便.通过今后的学习，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的一大进步.新知探究2：列方程典例解析例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：(1) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？思考：本题的等量关系是什么？解：设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x，根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x - (1-0.52)x = 80.(2) 如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.解：设正方形绿地的边长为x m，依据扩大后的绿地面积= 500m2女生人数-男生人数=80.列得方程x(x+5)=500→x2+5x=500.巩固练习1.《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题,大意如下：用绳子测水井深度，若将绳子折成三等份，则井外余绳4尺；若将绳子折成四等份，则井外余绳1尺.问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列方程为.解析：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3(x+4)；根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4(x+1).故3(x+4)=4(x+1)．2.甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？(只列方程)莉莉：设乙出发后x小时两人相遇，列出的方程为25×10+8x+10x=30.请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程.解：莉莉列出的方程不正确.理由：列方程时未统一单位.正确方程：设乙出发后x小时两人相遇，等量关系为：甲的路程+乙的路程=30千米依×10+10x+8x=30.题意得2560总结提升归纳分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 这个过程可以表示如下：列方程的基本思路：(1)理解题意，弄清已知是什么，未知是什么；(2)找出题目中的相等关系；(3)根据相等关系列方程。
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数学与信息科学学院
教
案
课题从实际问题到方程
专业数学与应用数学
指导教师赵思林
班级2010级2班
姓名邓敏
学号20100241105
2013年6月
从实际问题到方程
教学目标
1、知识目标：能根据题意列出方程,找出题中的等量关系，能判断一个数值是否是某个方程的解.
2、能力目标：以求解一个实际问题为切入点，经历实践、思考、探索、讨论、交等活动，培养解决问题的能力交流能力．籩泾帼鋪烧驕颶褸氣鉦疯睁飲墜兌躍蘋伤執囈躯骤蝸赙嚨枪贛内鈺匭疟煒這鲶鳃觎餾擊銠袞缡宁紳鲭弑惊觎篩鸦擷來缧馋財襠繕釩聋。
3、情感目标：通过对多种实际问题的分析，培养学生克服困难的意志品质；体验方程在解决实际问题中的价值．
教学分析
1、教学重点：根据题意设未知数，并列出方程．
2、教学难点：弄清题意，找出等量关系，将等量关系转化为列方程．
教学方法
1、教法：探究式教学为主，讲练结合法为辅．让学生通过自主合作探究，获得新知．
2、学法：观察发现法和合作交流法，从问题提出到问题解决都竭力把认知过程的主动权交给学生，进而达到对知识的发现和接受的目的．
教学用具
1、教具：彩色粉笔、多媒体；
2、学具：草稿纸、铅笔、红笔．
课型：新知课
教学过程
1 情境引入
通过提问问学生多少岁，知道大部分学生为13岁，再让学生猜一猜老师多少岁，给出条件老师年龄加上5再除以2等于学生年龄，让学生算一算老师有多少岁，用算术方法和方程方法求得，引出课题．
2 探究新知
议一议：
某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
问：分小组讨论一下，该怎样租车?
(让学生分组讨论后，回答，教师再作讲评．)
算术方法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)
列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘x
44人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得：
+
x①64
328
44=
解这个方程，就能得到所求的结果．
同学们，我们看看以上两个方程有什么特点？是不是只有一个未知数，且它的最高次数为1？我们给这种方程取一个名字好不好？这样的方程就叫做一元一次方程．
例试一试：刚刚老师知道同学们的年龄大多是13岁，老师年龄为21岁，几年以后学生年龄是老师年龄的三分之二?”
小敏同学很快说出了答案。
“三年”．他是这样算的：
1年后，老师22岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之二；
2年后，老师23岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之二；
3年后，老师24岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之二．
那可不可能有其他的答案呢？那我们可以列方程解这个题，方程的解就是
这个题的解．通过分析，列出方程：)21(3
213x x +=+ ②问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？
这个方程不像例l 中的方程①那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程②的解，也就是只要将x ＝1，2，3，4，……代人方程②的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解． 把3=x 代人方程②，左边＝13+3＝16，右边＝)321(3
2+⨯＝2432⨯＝16， 因为左边＝右边，所以3=x 就是这个方程的解．
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法．也可以据此检验一下一个数是不是方程的解． 练习：某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？ 3 课堂小结（提问式）
⑴本节课学习了什么？需要注意些什么？
（主要学习了怎样列方程解应用题的方法，注意找题中的等量关系．） ⑵本节课的解题思想是什么？
（设未知数、列方程的思想．）
4 布置作业
基础题：习题6.1的1、2题．
中等题：习题6.1的3题．
思考题：你能解出问题2中的方程3286444=+x 吗？
七板书设计。