中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的简单应用》word练习题

直线与圆的方程的应用_基础

1.直线()()110a x b y +++=与圆22

2x y +=的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.相切或相交 D.相切或相离

2.圆C 1：x 2+y 2+4x-4y+7=0与圆C 2：x 2+y 2-4x-10y+13=0的公切线有( )

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

3.与圆x 2+(y-2)2=1相切，且在两轴上截距相等的直线有( )

A.2条

B.3条

C.4条

D.6条

4.直线ax+by=c 与圆x 2+y 2=1相切，且a 、b 、c 均不为零，则以|a|、|b|、|c|为长度的线段

能构成( )

A.不等边锐角三角形

B.等腰锐角三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

5．点M 、N 在x 2+y 2+kx+2y －4=0上，且点M 、N 关于直线x －y+1=0对称，则该圆的半径等于（）．

A ．

C ．1

D ．3

6．直线2x －y=0与圆C ：(x －2)2+(y+1)2=9交于A 、B 两点，则△ABC （C 为圆心）的面积等于（）．

A ．

B ．

C ．

D ．7．圆(x －4)2+(y －4)2=4与直线y=kx 的交点为P 、Q ，原点为O ，则|OP|·|OQ|的值为（）．

A ．

B ．28

C ．32

D ．由k 确定

8．点P 是直线2x+y+10=0上的动点，直线PA 、PB 分别与圆x 2+y 2=4相切于A 、B 两点，则四边形PAOB （O 为坐标原点）的面积的最小值等于（）．

A ．24

B ．16

C ．8

D ．4

9．已知圆C 的圆心是直线x －y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，则圆C 的方程为________．

10．过原点的直线与圆x 2+y 2－2x －4y+4=0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________．

11.设圆22

450x y x +--=的弦AB 的中点为(3,1)P ，则直线AB 的方程是．

12．直线0x m +-=与圆221x y +=在第一象限内有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是

．

13．已知圆O 1：x 2+y 2+2x+6y+9=0与圆O 2：x 2+y 2―6x+2y+1=0．求圆O 1和圆O 2的公切线方程．

14．求与y轴相切，且与圆A：x2+y2―4x=0也相切的圆P的圆心的轨迹方程．

15．有弱、强两个喇叭在O、A两处，若它们的强度之比为1∶4，且相距60 m，问在什么位置听到两个喇叭传来的声音强度是相等的？

【答案与解析】

1.【答案】C

直线过定点()1,1--.又()()22112-+-=，∴点在圆上，过圆上一点的直线与圆的位置关系有两种相切或相交.

2. 【答案】C

【解析】两圆公切线的条数取决于两圆的位置关系，相离：4条;外切：3条;相交：2条;内

切：1条;内含：0条.C 1：(x+2)2+(y-2)2=1，C 2：(x-2)2+(y-5)2=16，C 1C 2=5=r 1+r 2，故两圆外

切，公切线共3条.

3. 【答案】C

【解析】此题主要考查圆的切线及直线的截距的概念.过原点的有2条;斜率为-1的有2条.

4. 【答案】C

【解析】由圆心到直线的距离为圆的半径1，得

22||b a c +=1，两边平方得a 2+b 2=c 2. 5．【答案】D

【解析】由M 、N 两点关于直线x －y+1=0对称，可知直线x －y+1=0过圆心,12k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴k=4，∴圆的方程即为(x+2)2+(y+1)2=9，∴r=3．

6．【答案】A

【解析】 ∵圆心到直线的距离

d ==，

∴||4AB ==，∴142

ABC S ∆=⨯= 7．【答案】B

【解析】由平面几何知识可知|OP|·|OQ|等于过O 点圆的切线长的平方．

8．【答案】C

【解析】 ∵四边形PAOB 的面积12||||2

S PA OA =⨯⨯==∴当直线OP 垂直直线2x+y+10=0时，其面积S 最小．

9．【答案】(x+1)2+y 2=2

【解析】根据题意可知圆心坐标是（―1，0）

=，故所求的圆的方程是(x+1)2+y 2=2．

10．【答案】2x ―y=0

【解析】设所求直线方程为y=kx ，即kx ―y=0．由于直线kx ―y=0被圆截得的弦长等于2，

圆的半径是10=，即圆心位于直线kx ―y=0上，

于是有k ―2=0，即k=2，因此所求直线方程为2x ―y=0．

11．【答案】40x y +-=

【解析】

12．

2m <<

【解析】结合图形，求出直线与圆在第一象限相切时的m 值为2，求出直线过（0,1）点时的m

m 的取值范围．

13．【答案】y+4=0或4x ―3y=0或3x+4y+10=0

【解析】圆O 1的圆心坐标为O 1（―1，―3），半径r 1=1，圆O 2的圆心坐标O 2（3，―1），半径r 2=3，则|O 1O 2|＞r 1+r 2，

∴ 1 3 ==①② 解得

04k b =⎧⎨=-⎩ 或 430k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 或 345

k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，当斜率不存在时，x=0也和两圆相切，∴所求切线的方程为y+4=0或4x ―3y=0或3x+4y+10=0．

14．【答案】y 2=8x （x ＞0）和y=0（x ≠0，x ≠2）

【解析】把圆的方程配方得(x ―2)2+y 2=4．

设P （x ，y ）为轨迹上任意一点．

（1）当圆P 与定圆A 外切时，不妨设两圆切点为B ，且圆P 与y 轴相切于点N ，则|PA|=|PN|+|AB|

||2x =+．

当x ＞0时，y 2=8x

当x ＜0时，轨迹不存在；

综上可知，动圆圆心的轨迹方程为y 2=8x （x ＞0）和y=0（x ≠0，x ≠2）．

【总结升华】由于两圆相切可以是外切，也可以是内切，所以情况（2）的讨论是必不可少的，这也是解答本题易忽视的地方，要引起重视．

15．【答案】P 点的轨迹是以（－20，0）为圆心，40为半径长的圆周，也就是在此圆周上听到的声音强度相等

【解析】以OA 为x 轴，O 为坐标原点建立如图所示的直角坐标系．

设在P （x ，y ）处听到O 、A 两处的喇叭声音强度相等．由物理学知22||1||4OP PA =，即22221(60)4

x y x y +=-+，整理得(x+20)2+y 2=402．故P 点的轨迹是以（－20，0）为圆心，40为半径长的圆周，也就是在此圆周上听到的声音强度相等．

(2020年整理)中职数学：第八章直线与圆测试题.doc

第八章：直线与圆测试题一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分） 1.点()1,2M 与点()1,5-N 的距离为（） A 、13 B 、14 C 、15 D 、4 2.在平面内，一条直线倾斜角的范围是（） A 、??????2,0π B 、)[π,0 C 、[]0,π- D 、[]ππ,- 3. 直线x=3的倾斜角是 ( ) A 、00 B 、 300 C 、900 D 、不存在 4.已知 A （－5，2），B （0，－3）则直线AB 斜率为（） A 、－1 B 、1 C 、 3 1 D 、0 5.如图直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为1k ，2k ，3k 则（） A 、1k ＞2k ＞3k B 、2k ＞1k ＞3k C 、3k ＞2k ＞1k D 、2k ＞3k ＞1k 6.经过点（1，2）且倾斜角为450的直线方程为（） A 、1+=x y B 、x y 2= C 、3+-=x y D 、x y 2-= 7.直线062=+-y x 与两坐标轴围成的三角形面积为 ( ) A 、12 B 、18 C 、9 D 、6 8. 直线02=+x 和01=+y 的位置关系是（） A 、相交 B 、平行 C 、重合 D 、以上都不对

9.过点(2,1)A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程为 ( ) A 、20x y += B 、20x y -= C 、02=-y x D 、20x y += 10.圆心为（-1,4），半径为5的圆的方程为 ( ) A 、25)4()1(22=++-y x B 、25)4()1(22=-++y x C 、5)4()1(22=++-y x D 、5)4()1(22=-++y x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知A （7,4），B （3,2），则线段AB 的中点坐标是． 12.直线013=++y x 的倾斜角为 ___ 13.经过点（1，3），（5，11）的直线方程为_____________________ 14.直线1+=kx y 经过（2，-9），则k =____________________ 15.直线06=-+y mx 与直线0632=--y x 平行，则m =___ ___ 16.原点到直线0834=+-y x 的距离为____________ 17.已知圆的方程为04222=+-+y x y x ，则圆心坐标为__________,半径为____ 18.直线与圆最多有多少个公共点______ _ 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.已知三角形的顶点是A(1，5),B(1，1), C(6，3),求证：ABC ?是等腰三角形。（6分）

直线和圆的方程精选练习题

直线和圆的方程精选练习题 1.直线x+3y-3=的倾斜角是多少？答：倾斜角为π/6. 2.若圆C与圆(x+2)+(y-1)=1关于原点对称，则圆C的方程是什么？答：圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=1. 3.直线ax+by+c同时要经过第一、第二、第四象限，则a、 b、c应满足什么条件？答：ab0. 4.直线3x-4y-9=与圆x+y=4的位置关系是什么？答：相交但不过圆心。 5.已知直线ax+by+c=(abc≠0)与圆x+y=1相切，则三条边长分别为a、b、c的三角形是什么类型的？答：是锐角三角形。

6.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是多少？答：截距为2/5. 7.点(2,5)到直线y=2x的距离是多少？答：距离为1/√5. 8.由点P(1,3)引圆x+y=9的切线的长度是多少？答：长度为2. 9.如果直线ax+2y+1=与直线x+y-2=互相垂直，那么a的值等于多少？答：a的值等于-1/3. 10.若直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行，那么系数a等于多少？答：a的值等于-3/2. 11.直线y=3x绕原点按逆时针方向旋转30度后所得直线与圆(x-2)^2+y^2=33的位置关系是什么？答：直线与圆相交，但不过圆心。

12.若直线ax+y+1=与圆x^2+y^2-2x=相切，则a的值为多少？答：a的值为-1. 13.圆O1：x^2+y^2-4x+6y=0和圆O2：x^2+y^2-6x=0交于 A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是什么？答：垂直平分线的方程为2x-y-5=0. 14.以点(1,3)和(5,-1)为端点的线段的中垂线的方程是什么？答：中垂线的方程为2x+y=7. 15.过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的方程是什么？答：由于两条直线平行，所以它们的斜率相同。直线3x- y+2的斜率为3，所以过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的斜率也是3.带入点(3,4)和斜率3，可以得到直线的方程为y- 4=3(x-3)，即y=3x-5. 16.直线3x-2y+6在x、y轴上的截距分别是多少？

高教版数学基础模块(下册)第6章《直线与圆的方程》练习题、习题及复习题

高教版数学基础模块（下册）第6章《直线与圆的方程》练习题、习题及复习题练习6.1 1.如图6-7所示，写出点M、N、P、Q的坐标. 2求下列两点间的距离和以两点为端点的线段的中点坐标. (1)A(-1,0),B(2,3): (2)C(4,3),D(7.-1): (3)P(0,3),Q(0,-2) 3.如图6-8所示，已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(2.0)、C(0,2). (1)求BC边上的中点D的坐标; (2)计算BC边上中线AD的长度. 4.已知点A(3a,3b),B(3b，3a),求A,B两点间的距离和线段AB的中点坐标. 6.1 A知识巩固 1.填空题. (1)已知点A(-1,-7)、B(3,-1),则|AB|= . (2)已知点A-2,2)、B(2,-1)、C（-1，-3)，则|AB|= ，|BC|= ，|AC|= . (3)已知点A(-2,3)、B(4,-5),则线是AB时中点坐标为 . (4)已知点A(2.-1)、B(-5,4),则|AB|= ，线段AB的中点坐标为 . 2求x轴上一点P,使点P与点A（2,-5)的距离等于8. 3.已知点P（a,b),Q (-a,b),求P,Q两点间的距离和线段PQ中点的坐标. 4.已知点P1(−4,−5),线段P1P2的中点坐标是P(1,-2)，求线段端P2点的坐标.

5.已知点A(0,2)、B(1，1)、C(2,2),判断△ABC是否为直角三角形，并说出的你的理由。 B能力提升 1,已知点P(m,4)、Q(2,n)、R(0,-2),且点Q是线段PR的中点，求m与n的值. 2.已知点A(2,1)与点B关于点M(-1,3)对称，点B的坐标. 3.已知等边△ABC的两个顶点为A(2,0)、B(-2,0)，求顶点C的坐标. 4.已知△ABC的三边AB,BC、CA的中点坐标分别为(2.4)，（-3.1)、(1,2)，求△ABC三个顶点的坐标. C学以致用在平面直角坐标系中画出A(4,5)、B(0,2)、C（-4,-1）三个点，并求证这三点共线。练习6.2.1 1.α表示直线L的倾斜角，k表示直线L的斜率，完成表6-1. 2.分别求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角. (1)A(1,1),B(2,0): (2)P(5,−√3)，Q(4,0): (3)M(2,0),N(5,−√3). 3.已知点P(√3,1)、Q(-1,a),若直线PQ的斜率为1，求实数a的值. ，求实数m的值. 4.已知点A(m,0),B(0,√3)在直线L上，若直线L的倾斜角为π 3 练习6.2.2 1.填空题 (1)若直线的点斜式方程是y-2=x-1,则直线的斜率为,倾斜角为 (2)若直线的点斜式方程是y−2=√3(x+1)，则直线的斜率为 . (3若直线的斜截式方程是y=2x+3. 则直线的斜率为，直线在y轴上的截距为 . x+2上. 2.判断点A(2,3)、B(4,2)是否在直线y=1 2 3.分别求满足下列各条件的点斜式方程. (1)经边点A（1,3),斜率为4; (2)经过点B（2,-5)，D(3,0):

直线与圆方程练习题及答案

直线和圆的方程一、选择题 1 若圆C 与圆1)1()2(2 2=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（） A ．1)1()2(2 2=++-y x B ．1)1()2(2 2=-+-y x C ．1)2()1(2 2 =++-y x D ． 1)2()1(22=-++y x 2 在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（） A ．6 π B ． 3 π C ． 6 5π D ． 3 2π 3 直线0=++c by ax 同时要经过第一第二第四象限，则c b a 、、应满足（） A ．0,0<>bc ab B ．0,0<>bc ab C ．0,0>>bc ab D ．0,0<--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（） A ．左上方 B ．右上方 C ．左下方 D ．左下方 6 直线0943=--y x 与圆42 2 =+y x 的位置关系是（） A ．相交且过圆心 B ．相切 C ．相离 D ．相交但不过圆心 7 已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆12 2 =+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形（） A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形 C ．是钝角三角形 D ．不存在 8 过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是( ) A ．2 3- B ．3 2- C ． 5 2 D ．2 9 点)5,0(到直线x y 2=的距离为( ) A ． 2 5 B ．5 C ． 2 3 D ． 2 5 10 下列命题中，正确的是( ) A ．点)0,0(在区域0≥+y x 内 B ．点)0,0(在区域01<++y x 内

中职数学基础模块知识点、典型题目系列---直线与圆的方程(适合打印,经典

中职数学基础模块知识点、典型题目系列 ---直线与圆的方程(适合打印,经典第八章直线与圆的方程第一节两点间的距离与线段中点的坐标一、两点间的距离及线段中点的坐标：设点P1(x1.y1)和点P2(x2.y2)，则点P1P2的距离为√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。线段中点P(x,y)的坐标为x=(x1+x2)/2，y=(y1+y2)/2. 题】1.已知点A(28,10)和点B(12,22)，求线段AB的长度。 2.已知三角形的顶点分别为A(2,6)，B(-4,3)，C(0,3)，求三角形ABC的三条边长。 3.已知点A(1,4)，点B(5,1)，点C(1,1)，证明三角形ABC 为直角三角形。

题】1.已知点M(-1,-3)和点N(-1,5)，求线段MN的长度，并求线段MN的中点坐标。 2.已知三角形ABC的三个顶点为A(1,0)、B(-2,1)、C(0,3)，求BC边上的中线AD的长度。第二节直线的倾斜角与斜率一、直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角α：直线向上的方向与x轴正方向所夹的最小正角。范围：0≤α<180.直线的斜率k：k=tanα=(y2-y1)/(x2- x1)。注：①当直线平行于x轴或重合时，斜率k不存在。 ②当直线垂直于x轴时，斜率k=0. ③斜率k与两点的位置无关。

题】1.已知直线的倾斜角，求斜率。(1)α=π/6 (2)α=135° (3)α=90° 2.已知直线的斜率，求倾斜角。(1)k=3 (2)k=-3 (3)k=1/3 3.求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角。(1)A(-2,-1)和 B(1,3) (2)M(1,4)和N(3,2) 4.证明三点A(1,-1)，B(3,1)，C(-3,-3)在同一条直线上。作业布置：1.已知点P1(4,2)、点P2(-5,y)，且过点P1、P2的直线的斜率为1/3，求y的值。 2.已知三角形ABC的三个顶点为A(2,1)、B(8,3)、C(1,-1)，分别求三角形ABC三条边所在的直线的斜率。第三节直线的方程一、直线方程

中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的简单应用》word练习题

直线与圆的方程的应用_基础 1.直线()()110a x b y +++=与圆22 2x y +=的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.相切或相交 D.相切或相离 2.圆C 1：x 2+y 2+4x-4y+7=0与圆C 2：x 2+y 2-4x-10y+13=0的公切线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.与圆x 2+(y-2)2=1相切，且在两轴上截距相等的直线有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 4.直线ax+by=c 与圆x 2+y 2=1相切，且a 、b 、c 均不为零，则以|a|、|b|、|c|为长度的线段能构成( ) A.不等边锐角三角形 B.等腰锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 5．点M 、N 在x 2+y 2+kx+2y －4=0上，且点M 、N 关于直线x －y+1=0对称，则该圆的半径等于（）． A ． B C ．1 D ．3 6．直线2x －y=0与圆C ：(x －2)2+(y+1)2=9交于A 、B 两点，则△ABC （C 为圆心）的面积等于（）． A ． B ． C ． D ．7．圆(x －4)2+(y －4)2=4与直线y=kx 的交点为P 、Q ，原点为O ，则|OP|·|OQ|的值为（）． A ． B ．28 C ．32 D ．由k 确定 8．点P 是直线2x+y+10=0上的动点，直线PA 、PB 分别与圆x 2+y 2=4相切于A 、B 两点，则四边形PAOB （O 为坐标原点）的面积的最小值等于（）． A ．24 B ．16 C ．8 D ．4 9．已知圆C 的圆心是直线x －y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，则圆C 的方程为________． 10．过原点的直线与圆x 2+y 2－2x －4y+4=0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________． 11.设圆22 450x y x +--=的弦AB 的中点为(3,1)P ，则直线AB 的方程是． 12．直线0x m +-=与圆221x y +=在第一象限内有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是． 13．已知圆O 1：x 2+y 2+2x+6y+9=0与圆O 2：x 2+y 2―6x+2y+1=0．求圆O 1和圆O 2的公切线方程．

中职数学基础模块(高教版)下册教案：直线与圆的方程应用举例

中等专业学校2022-2023-2教案编号：备课组别数学组课程名称数学基础模块所在年级高一主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§6.6 直线与圆的方程应用举例教学目标1能用直线方程与圆的方程解决较简单的实际问题2逐步提升数学建模和数学运算等核心素养重点用数学知识解决实际问题难点建立数学模型，解决实际问题教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、新课引入从点)3,2(P射出一条光线,经过x轴反射后过点 )2,3 ( Q, 求反射点M的坐标.

教学内容根据光的反射定律可知,点Q关于x轴的对称点Q'、反射点M、发光点P三点共线,所以点M 为直线Q P'与x轴的交点. 点)2,3 (- Q关于x轴的对称点Q'的坐标为），（2 - 3-,故直线Q P'的斜率为 1 )3 ( 2 )2 ( 3 = - - - - = k，故直线Q P'的点斜式方程为3 2+ = +x y,即1 + =x y,直线与x轴的交点坐标为）（0,1-,故反射点M的坐标为）（0,1-. 二、新知探究一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的风预报,台风中心位于轮船正西 240km 处,受影响的范围是半径为90km 的圆形区域.港口位于台风中心正北 120km 处,如果这艘轮船仍沿原航线航行,是否会受到台风的影响? 分析这个实际问题可转化为数学问题:若轮船不改变航线,则需考虑轮船航线所在直线与以台风中心为圆心、影响范围为半径的圆的位置关系,相交或相切会受到影响,相离则不会受到影响.

中职数学基础模块下册第八章《直线和圆的方程》单元检测试题及参考答案

中职数学第八章《直线和圆的方程》单元检测 (满分100分,时间：100分钟) 一.选择题(3分*10=30分) 1.已知A(2,-3),B(0,5),则直线AB 的斜率是( ) A.4 B.-4 C.3 D.-3 2、设A(-1,3),B(1,5),则直线AB 的倾斜角为( ) A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.90︒ 3. 下列哪对直线互相垂直 A. 52:;12:21-=+=x y l x y l B. 5:;2:21=-=y l y l C. 5:;1:21--=+=x y l x y l D. 53:;13:21--=+=x y l x y l 4.以A(1,2),B(1,6)为直径两端点的圆的方程是( ) A.(x+1 )2 +(y-4)2 =8 B.(x-1 )2 +(y-4)2 =4 C.(x-1 )2 +(y-2)2 =4 D.(x+1 )2 +(y-4)2 =16 5.若P(-2,3),Q(1,x)两点间的距离为5,则x 的值可以是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6.方程为x 2+y 2-2x+6y-6=0的圆的圆心坐标是( ) A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(2,1) 7.过点A(-1,2),且,倾斜角是60︒的直线方程为 ( ) 20y +-=20y -++= C. 30x y -+= D. 30x y ++= 8.下列哪对直线互相平行( ) A.5:,22:1=-=x l y l B.52:,122:1-=+=x y l x y l C.5:,12:1--=+=x y l x y l D.53:,132:1--=+=x y l x y l

直线与圆的方程单元测试题含答案

《直线与圆的方程》练习题1 一、选择题 1.方程x 2+y 2 +2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ B ）（A ）2、4、4；（B ）-2、4、4；（C ）2、-4、4；（D ）2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ A ） (A) 11<<-a (B) 10<-

8.一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22 :(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ A ） A ．4 B ．5 C ．321- D ．26 9．直线0323=-+y x 截圆x 2 +y 2 =4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A 、 6π B 、4π C 、3π D 、2 π 10.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域(含边界)，A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点P (x ，y )、点P ′(x ′，y ′)满足x ≤x ′且y ≥y ′，则称P 优于P ′.如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 ( ) [答案] D [解析] 首先若点M 是Ω中位于直线AC 右侧的点，则过M ，作与BD 平行的直线交ADC 于一点N ，则N 优于M ，从而点Q 必不在直线AC 右侧半圆内；其次，设E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点，过E 作与AC 平行的直线交AD 于F .则F 优于E ，从而在AC 左侧半圆内及AC 上(A 除外)的所有点都不可能为Q ，故Q 点只能在DA 上．二、填空题 11.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 (13,13)- ． 12.圆：0642 2 =+-+y x y x 和圆：062 2 =-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 390x y --= 13.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L ：y=3x-1上找一点P ，求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是（2,5） 14.过点A (－2,0)的直线交圆x 2＋y 2 ＝1交于P 、Q 两点，则AP →·AQ →的值为________． [答案] 3 [解析] 设PQ 的中点为M ，|OM |＝d ，则|PM |＝|QM |＝1－d 2，|AM |＝4－d 2.∴|AP →|＝4－d 2 －1－d 2，|AQ →|＝4－d 2＋1－d 2 ， ∴AP →·AQ →＝|AP →||AQ →|cos0°＝(4－d 2－1－d 2)(4－d 2＋1－d 2)＝(4－d 2)－(1－d 2 )＝3.