高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：第七章习题课 天体运动(课后习题)【含答案及解析】
第七章万有引力与宇宙航行
习题课:天体运动
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是()
A.质量大的天体线速度较大
B.质量小的天体角速度较大
C.两个天体的向心力大小相等
D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零
,故它们的角速度相等,故B项错误;两个星球间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律可知,两个天体的向心力大小相等,故C项正确;根据牛顿第二定律,有
G m1m2
L2
=m1ω2r1=m2ω2r2
其中r1+r2=L,故r1=m2
m1+m2
L
r2=m1
m1+m2L,故v1
v2
=r1
r2
=m2
m1
故质量大的天体线速度较小,A错误; 若在圆心处放一个质点,合力
F=G m1m0
r12-G m2m0
r22
=Gm0(m1+m2)
2
L2
(m1
m22
−m2
m12
)≠0,故D错误。
2.(2021山东潍坊模拟)2021年5月30日,天舟二号货运飞船(设为A)与天和核心舱(设为B)成功对接,完美演绎了“万里相会、温柔亲吻”的精准对接技术。如图所示,对接前,天舟二号飞船A在低轨道上飞行,为了给更高轨道的空间站B输送物资,它可以采用喷气的方法改变速度,从而达到改变轨道的目的,则以下说法正确的是()
A.天舟二号飞船A应沿运行速度方向喷气,与B对接后运行周期变小
B.天舟二号飞船A应沿运行速度的反方向喷气,与B对接后运行周期变大
C.天舟二号飞船A 应沿运行速度方向喷气,与B 对接后运行周期变大
D.天舟二号飞船A 应沿运行速度的反方向喷气,与B 对接后运行周期变小
,需要提高在轨道上的运行速度,故应沿运行速度的反方向喷气,由G m 地
m
r 2=mr 4π2
T 2可知,r 增大,T 变大,选项B 正确。
3.
如图所示,地球赤道上的山丘e 、近地卫星p 和同步卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3,向心加速度分别为a 1、a 2、a 3,则( ) A.v 1>v 2>v 3 B.v 1 v=√Gm 地 r ,可见卫星距离地心越远,即r 越大,则速度越小,所以v 3 角速度ω与地球自转角速度相同,所以其线速度v 3=ωr 3>v 1=ωr 1。选项A 、B 均错误。由G m 地m r 2 =ma ,得a=Gm 地 r 2,同步卫星q 的轨道半径大于近地卫星p 的轨道半径,可知q 的向心加速度 a 3 (多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的嫦娥三号沿地月转移轨道直奔月球,如图所示,在距月球表面100 km 的P 点进行第一次制动后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后,卫星在P 点又经过第二次“刹车制动”,进入距月球表面100 km 的圆形工作轨道Ⅱ,绕月球做匀速圆周运动,在经过P 点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15 km 的椭圆轨道Ⅲ,然后择机在近月点下降进行软着陆,则下列说法正确的是( ) A.嫦娥三号在轨道Ⅰ上运动的周期最长 B.嫦娥三号在轨道Ⅲ上运动的周期最长 C.嫦娥三号经过P 点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大 D.嫦娥三号经过P 点时,在三个轨道上的加速度相等 Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径,也大于轨道Ⅲ的半长轴,根据开普勒第三定律可知,嫦娥三号在各轨道上稳定运行时的周期关系为T Ⅰ>T Ⅱ>T Ⅲ,故A 正确,B 错误;嫦娥三号在由高轨道降到低轨道时,都要在P 点进行“刹车制动”,所以经过P 点时,在三个轨道上的线速度关系为v Ⅰ>v Ⅱ>v Ⅲ,所以C 错误;由于嫦娥三号在P 点时的加速度只与所受到的月球引力有关,故D 正确。 5.设地球半径为R ,a 为静止在地球赤道上的一个物体,b 为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,c 为地球的一颗同步卫星,其轨道半径为r 。下列说法正确的是( ) A.a 与c 的线速度大小之比为√r R B.a 与c 的线速度大小之比为√R r C.b 与c 的周期之比为√r R D.b 与c 的周期之比为R r √R r a 与同步卫星c 角速度相等,由v=r ω可得,二者线速度之比为R r ,选项A 、B 均错误;而b 、c 均为卫星,由T=2π√r 3 Gm 地 可得,二者周期之比为R r √R r ,选项C 错误,D 正确。 6.有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星,a 在地球赤道上未发射,b 在地面附近近地轨道上正常运动,c 是地球同步卫星,d 是高空探测卫星。各卫星排列位置如图,则有( ) A.a 的向心加速度等于重力加速度g B.b 在相同时间内转过的弧长最长 C.c 在4 h 内转过的圆心角是π 6 D.d 的运行周期有可能是20 h a ,根据万有引力定律、牛顿第二定律列式可得G m 地m r 2 -F N =ma 向,又因为G m 地 m r 2=mg ,故 卫星a 的向心加速度小于重力加速度g ,选项A 错误;由G m 地m r 2 =m v 2r 得,v=√Gm 地r ,故轨道半径越小,线 速度越大,故b、c、d三颗卫星的线速度的大小关系为v b>v c>v d,而卫星a与同步卫星c的周期相同,故卫星c的线速度大于卫星a的线速度,选项B正确;由c是地球同步卫星,可知卫星c在4 h内转过 的圆心角是π 3,选项C错误;由G m 地 m r2 =m(2π T ) 2 r得,T=2π√r3 Gm 地 ,轨道半径越大,周期越大,故卫星d的周 期大于同步卫星c的周期,选项D错误。 7. 太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统,它们运行的原理可以理解为,质量为m0的恒星和质量为m的行星(m0>m),在它们之间的万有引力作用下有规律地运动着。如图所示,我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星)。设引力常量为G,恒星和行星的大小可忽略不计。 (1)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置。 (2)试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v。 恒星运动的轨道和位置大致如图。 (2)对行星m有F=mω2R m 对恒星m0有F'=m0ω2R m0 根据牛顿第三定律,F与F'大小相等 联立得R m0=m m0 a 对恒星m0有m0v 2 R m0=G m0m (R m+R m0)2 代入数据得v=m m0+m √Gm0 a 。 8. 某宇宙飞船由运载火箭先送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道,在B 点实施变轨后,再进入预定圆轨道,如图所示。已知飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ,近地点A 距地面高度为h 1,地球表面重力加速度为g ,地球半径为R 。求: (1)飞船在近地点A 的加速度a A 为多大? (2)远地点B 距地面的高度h 2为多少? (1) gR 2(R+ℎ1) 2 (2) √gR 2t 2 4π2n 23 -R 设地球质量为m 地,飞船的质量为m ,在A 点飞船受到的地球引力为F=G m 地 m (R+h 1) 2,地球表面的重 力加速度g=G m 地 R 2,由牛顿第二定律得 a A =F m = Gm 地(R+h 1) 2 = gR 2(R+h 1) 2。 (2)飞船在预定圆轨道飞行的周期T=t n 由牛顿第二定律得G m 地 m (R+h 2) 2=m (2πT )2 (R+h 2) 解得h 2=√gR 2t 2 4π2n 23 -R 。 等级考提升练 9.(多选)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行,若三颗星质量均为m ,引力常量为G ,则( ) A.甲星所受合外力为5Gm 24R 2 B.乙星所受合外力为 Gm 2R 2 C.甲星和丙星的线速度相同 D.甲星和丙星的角速度相同 ,甲、乙和乙、丙之间的万有引力大小均为F 1=G m 2R 2 ,甲、丙之间的万有引力为F 2=G m ·m (2R ) 2= Gm 24R 2。甲星所受两个引力的方向相同,故合力为F 1+F 2= 5Gm 24R 2 ,选项A 正确;乙星所受 两个引力等大、反向,合力为零,选项B 错误;甲、丙两星线速度方向始终不同,选项C 错误;由题知甲、丙两星周期相同,由角速度定义可知,两星角速度相同,选项D 正确。 10. a 是地球赤道上一栋建筑, b 是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星, c 是地球同步卫星,已知c 到地心距离是b 的二倍,某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方(如图所示),经48 h,a 、b 、c 的大致位置是图中的( ) c 在a 的正上方,则以后永远在a 的正上方,对b 和c ,根据G m 地m r 2 =m 4π2T 2 r ,推知 T c =2√2T b ,又由2T c =n b T b ,得卫星b 运行的圈数n b =2×2√2=5.66,所以B 正确。 11. 嫦娥三号环月变轨的示意图如图所示。在Ⅰ圆轨道运行的嫦娥三号通过变轨后绕Ⅱ圆轨道运行,则下列说法正确的是( ) A.嫦娥三号在Ⅰ轨道的线速度大于在Ⅱ轨道的线速度 B.嫦娥三号在Ⅰ轨道的角速度大于在Ⅱ轨道的角速度 C.嫦娥三号在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期 D.嫦娥三号由Ⅰ轨道通过加速才能变轨到Ⅱ轨道 Ⅰ轨道和Ⅱ轨道都做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则有 G m 月m r 2=m v 2 r =m ω2r=m 4π2 T 2r ,解得v=√Gm 月r ,ω=√Gm 月 r 3,T=2π√r 3 Gm 月,因r 1>r 2,故嫦娥三号在Ⅰ轨道的线速 度小于在Ⅱ轨道的线速度,嫦娥三号在Ⅰ轨道的角速度小于在Ⅱ轨道的角速度,嫦娥三号在Ⅰ轨道的 运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期,故A 、B 错误,C 正确;由高轨道变轨到低轨道做近心运动,需要万有引力大于向心力,所以由Ⅰ轨道通过减速才能变轨到Ⅱ轨道,故D 错误。 12.2020年3月27日记者从中国科学院国家天文台获悉,经过近两年观测研究,天文学家通过俗称“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST),在武仙座球状星团(M13)中发现一个脉冲双星系统。 如图所示双星系统由两颗恒星组成,两恒星在万有引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。下列说法正确的是( ) A.m 1一定小于m 2 B.轨道半径为r 1的星球线速度更大 C.若双星的质量一定,双星间距离越大,其转动周期越大 D.只要测得双星之间的距离L 和双星周期T ,即可计算出某一颗星的质量 v=2πr T ,双星的周期相同,r 2>r 1,所以,v 2>v 1,B 错误;对m 1可得G m 1m 2L 2=m 14π2T 2r 1,m 2=4π2r 1L 2GT 2, 对m 2可得G m 1m 2L 2 =m 2 4π2T 2 r 2,m 1= 4π2r 2L 2GT 2 ,故 D 错误;m 1 m 2 = r 2r 1,r 2>r 1,所以m 1>m 2,故A 错误;m 1+m 2=4π2L 3GT 2,所以,当双星质量一定时,双星间的距离越大,周期越大,C 正确。 13. 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为R 。忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动,引力常量为G 。则每颗星做圆周运动的周期为多大? 2π√R 33Gm F= Gmm R 2 ,每一颗星体受到的合力F 1=√3F 由几何关系知,它们的轨道半径r=√3 3R 合力提供它们的向心力 √3Gmm R 2 = m ·4π2r T 2 解得三个星体的周期均为T=2π√R 3 3Gm 。 14. 如图所示,质量分别为m 和m'的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动,星球A 和B 两者中心之间距离为L 。已知星球A 、B 的中心和O 三点始终共线,星球A 和B 分别在O 的两侧。引力常量为G 。 (1)求两星球做圆周运动的周期; (2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A 和B ,月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T 2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg 和7.35×1022 kg 。求T 2与T 1两者二次方之比。(计算结果保留四位有效数字) π√L 3 G (m '+r ) (2)1.012 两星球围绕同一点O 做匀速圆周运动,其角速度相同,周期也相同,其所需向心力由两者间的万有引力提供,设A 、B 的轨道半径分别为r 1、r 2,由牛顿第二定律知 对B 有G m 'm L 2 =m' 4π2T 2r 2 对A 有G m 'm L 2 =m 4π2T 2 r 1,又r 1+r 2=L 联立解得T=2π√L 3 G (m '+m )。 (2)若认为地球和月球都围绕中心连线某点做匀速圆周运动,地月距离设为L',由(1)可知地球和月球绕其轨道中心的运行周期为 T 1=2π√L '3 G (m 地 +m 月 ) 若认为月球围绕地心做匀速圆周运动,由万有引力定律和牛顿第二定律得 Gm 地m 月 L ' 2 =m 月 4π2 T 22 L' 解得 T 2=2π√L '3 Gm 地 ,则T 2 T 1 =√m 地 +m 月 m 地 故T 22T 1 2 = m 地 +m 月 m 地 =1.012。 高中物理新课标人教版《必修二》《第七章 机械能守恒定律》《4、重力势能》精品专题课后练习【8】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 1. 如图所示. 一个匀速转动的半径为r 的水平圆盘上放着两个小木块M 和N 。木块M 放在圆盘的边缘处，木块N 放在离圆心 处，它们都随圆盘一起运动。下列说法中正确的是 A ．木块M 受到4个力的作用 B ．M 、N 两木块的线速度相等 C ．M 的角速度大于N 的角速度 D ．M 的向心加速度是N 的3倍 【答案】D 【考点】高中物理知识点》曲线运动》圆周运动》匀速圆周运动 【解析】 试题分析：据题意，由于圆盘匀速圆周运动，且木块M 、N 都保持静止，则只受到重力、支持力和摩擦力，故选项A 错误，且据同轴转动体角速度相同，故选项B 错误；据v=r ω，转动半径较大的木块线速度较大，故选项C 错误；据a=r ω2可知，向心加速度与转动半径成正比，故选项D 正确。 考点：本题考查匀速圆周运动。 2.物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F 1做功3 J ，物体克服力F 2做功4 J ，则力F 1、F 2的合力对物体做功（ ） A.7 J B.5 J C.1J D －1J 【答案】D 【考点】高中物理知识点》功和机械能》功和功率》恒力做功 【解析】 试题分析：由于功是标量，没有方向，只有大小，因此合力做功就等于各个力做功的代数和，因此F 1、F 2的合力对物体做功就等于F 1对物体做功与F 2对物体做的功之和为－1J 考点：功的计算 3.关于匀速圆周运动，下列物理量发生变化的是 A ．转速 B ．线速度 C ．周期 D ．角速度 【答案】B 【考点】高中物理知识点》曲线运动》圆周运动》匀速圆周运动 第七章 万有引力与宇宙航行 2 万有引力定律 知识点一 引力 1．模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力． 2．太阳对行星的引力：F ＝mv 2r ＝m ????2πr T 2·1r ＝4π2mr T 2． 结合开普勒第三定律得：F ∝m r 2． 3．行星对太阳的引力：根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F ′的大小也存在与上述 关系类似的结果，即F ′∝M r 2． 4．太阳与行星间的引力：由于F ∝m r 2、F ′∝M r 2，且F ＝F ′，则有F ∝Mm r 2，写成等式F ＝G Mm r 2，式中G 为比例系数． 5．月—地检验：维持月球绕地球运动的力与 使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律。 (1)物体在月球轨道上运动时的加速度:a =1 60 2 g 。 (2)月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度:a =4π2r 月 T 月2 。 (3)对比结果:月球在轨道高度处的加速度近似等于月球的向心加速度。 结论:地面物体受地球的引力,月球所受地球的引力,太阳与行星的引力,遵从相同的规律。 知识点二 万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小F 与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比． 2．公式：F ＝G m 1m 2 r 2．式中质量的单位用kg ，距离的单位用m ，力的单位用N.G 是比 例系数，叫做引力常量，G ＝6.67×10－ 11N·m 2/kg 2. 3．引力常量：万有引力定律公式F ＝G m 1m 2 r 2中的G 为引力常量，它是一个与任何物体 的性质都无关的普适常量，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤测定出来． 距离，常见情况如下： (1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r 是两球心间的距离． (2)一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力，其中r 为球心到质点间的距离． (3)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，其中r 为两物体质心间的距离． *注意：物理公式与数学方程不是一回事，物理公式必须考虑成立条件和物理意义，如 第 7章万有引力与宇宙航行复习与提高（解析版）—2019版新教科书物理必修第二册“复习与提高”习题详解 A组 1.一位同学根据向心力公式 F=m 说，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到 2 倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的，;另一位同学根据卫星的向心力是地球对 它的引力，由公式 F=G 推断，当轨道半径增大到 2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的。哪位同学的看法对?说错了的同学错在哪里?请说明理由。 【解析】另一位同学对。因为需要的向心力等于提供的向心力，通过的向心力减小为原来的。 一位同学错误。因为该同学只看到r增大为原来的2倍，没看到速度也要变化。实际上，当股东半径增大到2倍时，根据，得，所以速度减小为，根据所以向心力减小为。 2.发射人造地球卫星时将卫星以一定的速度送入预定轨连。发射场一般选择在尽可能靠 近赤道的地方。这样选址有什么优点? 【解析】因为，靠近赤道的地方，半径R大，初速度v就大，发射到需要的速度可以节约能源。3.你所受太阳的引力是多大?和你所受地球的引力比较一下，可得出怎样的结论 ?已知太阳的 质量是 1.99x1030kg，地球到太阳的距高为 1.5×10" m，设你的质量是 60 kg. 【解析】 。结论：人所受太阳的引力比地球的引力小得多。因为太阳远的多。 4.地球质量大约是月球质量的 81倍，一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力 和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距高之比为多少? 【解析】根据，得。 5.海王星的质量是地球的 I7倍，它的半径是地球的 4倍。绕海王星表面做圆周运动的宇 宙飞船，其运行速度有多大? 高中物理天体运动 探索天体的神秘运动：高中物理天体运动解析 当我们抬头仰望天空，看着夜空中繁星点点，有时会思考这些星星为什么会发光，它们的运动规律又是怎样的。本文将带大家一起探索天体运动的奥秘，了解高中物理天体运动的基本原理和规律。 天体运动是宇宙中的一种普遍现象，涉及到天体之间的相互作用、运动轨迹以及力学原理。为了更好地理解天体运动，我们需要掌握一些基本的物理知识，如万有引力、向心力、圆周运动等。 首先，我们需要明白天体运动的定义。天体运动是指宇宙中的星球、星系等天体在空间中的运动。它们的运动轨迹可以是圆形、椭圆形、抛物线或双曲线等。而这些运动轨迹的产生，是由于天体之间的相互作用力，主要是万有引力。 万有引力是宇宙中所有物体之间都存在的一种相互作用力。它的大小与物体的质量以及它们之间的距离有关。在天体运动中，万有引力使得星球之间产生相互吸引，从而形成各种天体系统，如太阳系、银河系等。 在天体运动中，向心力和离心力是两个重要的概念。向心力是指使物体做圆周运动的力，离心力则是在向心力的作用下产生的惯性力。在考虑多个天体的相互作用时，可以通过分析每个天体所受的向心力和 离心力来研究它们的运动规律。 高中物理天体运动主要涉及到地球、月球和太阳的运动。其中，地球绕太阳的运动可以作为一个典型案例。通过研究地球公转和自转的规律，我们可以了解更多关于天体运动的基本知识。 地球公转是指地球绕太阳一周的运动。公转周期为一年，公转速度约为每秒30千米。公转的轨道是一个近似正圆的椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球的自转则是指地球绕自身轴线一周的运动，自转周期为一天，自转速度约为每秒465米。 地球的公转和自转共同决定了地球上的昼夜变化、四季更替以及地球的形状。同时，地球公转产生的离心力使得地球上的物体会受到一定的惯性力，这也是地球上重力产生的原因。 通过高中物理天体运动的学习，我们可以更好地理解宇宙中各种神秘的天体现象。掌握天体运动的规律，有助于我们探索宇宙的奥秘，激发对科学的兴趣和热情。 总之，天体运动是物理学中的一个重要领域，它涉及到天体之间的相互作用、运动轨迹以及力学原理。通过研究天体运动，我们可以更好地认识宇宙，探索生命的起源和未来的发展。让我们一起努力学习，共同探索这个神秘而浩瀚的宇宙吧！ 高中物理天体运动真题 高中物理天体运动 天体运动是宇宙中众多令人神往的现象之一。高中物理作为探索自然现象的重要学科，对天体运动的研究与解析具有不可或缺的地位。本文将从天体运动的概述、高中物理中的天体运动知识点以及如何运用知识点解答相关问题三个方面进行阐述。 天体运动是指宇宙中各种天体在引力的影响下所做的运动。这些天体包括我们非常熟悉的太阳、月亮、行星、恒星等。在天体运动的过程中，它们不仅受到引力的影响，还受到其他多种因素的影响，如自身的质量、速度、加速度等。这些因素共同决定了天体运动的轨迹和状态。 高中物理中的天体运动知识点主要包括以下几个方面： 万有引力定律：万有引力定律是解释天体运动规律的基础。它指出任何两个具有质量的物体之间都存在引力作用，引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。 天体的椭圆轨道：天体的椭圆轨道是由引力主导的。行星绕太阳运动的轨道就是一个典型的椭圆轨道。在椭圆轨道上，行星与太阳的距离在不断变化，引力的作用使得行星能够保持稳定的运动状态。 宇宙速度：宇宙速度是天体运动中的一个重要概念。第一宇宙速度是最大的环绕速度，它是卫星脱离地球引力束缚所需的最小速度。第二宇宙速度是逃逸速度，它是物体脱离太阳系所需的最小速度。第三宇宙速度是星际飞行速度，它是物体逃离银河系所需的最小速度。 天体的自转与公转：除了椭圆轨道的运动外，天体还具有自转和公转两种运动形式。自转是指天体绕自身轴线的旋转运动，公转是指天体绕其他天体的旋转运动。这两种运动形式都受到引力和其他多种因素的影响。 掌握天体运动的知识点后，我们就可以运用它们解答相关问题。下面举两个例子： 例1：已知地球的质量为M，月球的椭圆轨道的半长轴为R，地球与月球之间的距离为L。求月球在椭圆轨道上的周期T（结果用M、R和L表示）。 F=(GMm)/L^2,其中F为引力,m为月球质量,GM=gR^2, g为月球表面的重力加速度,又因为 (2π/T)^2*(R/2)^2=F,解得T=2π√ ((2L^3)/(GM))^(1/2)。 例2：假设有一个质量为m的行星，它绕着一颗质量为M的恒星做匀 第七章万有引力与宇宙航行 习题课:天体运动 课后篇巩固提升 合格考达标练 1.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是() A.质量大的天体线速度较大 B.质量小的天体角速度较大 C.两个天体的向心力大小相等 D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零 ,故它们的角速度相等,故B项错误;两个星球间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律可知,两个天体的向心力大小相等,故C项正确;根据牛顿第二定律,有 G m1m2 L2 =m1ω2r1=m2ω2r2 其中r1+r2=L,故r1=m2 m1+m2 L r2=m1 m1+m2L,故v1 v2 =r1 r2 =m2 m1 故质量大的天体线速度较小,A错误; 若在圆心处放一个质点,合力 F=G m1m0 r12-G m2m0 r22 =Gm0(m1+m2) 2 L2 (m1 m22 −m2 m12 )≠0,故D错误。 2.(2021山东潍坊模拟)2021年5月30日,天舟二号货运飞船(设为A)与天和核心舱(设为B)成功对接,完美演绎了“万里相会、温柔亲吻”的精准对接技术。如图所示,对接前,天舟二号飞船A在低轨道上飞行,为了给更高轨道的空间站B输送物资,它可以采用喷气的方法改变速度,从而达到改变轨道的目的,则以下说法正确的是() A.天舟二号飞船A应沿运行速度方向喷气,与B对接后运行周期变小 B.天舟二号飞船A应沿运行速度的反方向喷气,与B对接后运行周期变大 C.天舟二号飞船A 应沿运行速度方向喷气,与B 对接后运行周期变大 D.天舟二号飞船A 应沿运行速度的反方向喷气,与B 对接后运行周期变小 ,需要提高在轨道上的运行速度,故应沿运行速度的反方向喷气,由G m 地 m r 2=mr 4π2 T 2可知,r 增大,T 变大,选项B 正确。 3. 如图所示,地球赤道上的山丘e 、近地卫星p 和同步卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3,向心加速度分别为a 1、a 2、a 3,则( ) A.v 1>v 2>v 3 B.v 1 第4节 宇宙航行 1．宇宙速度 (1)物体在地球附近绕地球运动时，太阳的作用可以忽略。在简化之后，物体只受到指向地心的引力作用，物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动。设地球的质量为m 地，物体的质量为m ，速度为v ，它到地心的距离为r 。万有引力提供物体运动所需的向心力，有□ 01G mm 地 r ＝m v 2 r ，故物体的绕行速度v m 地和物体做圆周运动的轨道半径r ，就可以求出物体绕行速度的大小。 (2)已知地球质量，近地卫星的飞行高度远小于地球半径(6400 km)，可以近似用地球半径R 代替卫星到地心的距离r 。把数据代入上式后算出v ＝ Gm 地 R ＝7.9 km/s 。 (3)物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，可近似认为向心力由□ 03重力提供，有mg ＝m v 2 R ，故v (4)宇宙速度 续表 注意：理论研究指出，在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9 km/s ，又小于11.2 km/s ，它绕地球运动的轨迹是□ 12椭圆。 2．人造地球卫星 (1)1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功。 (2)地球同步卫星位于赤道上方高度约为□ 1336000_km 处，因相对地面静止，也称□14静止卫星。地球同步卫星与地球以相同的□ 15角速度转动，周期与地球□16自转周期相同。 3．载人航天与太空探索 1961年4月，苏联航天员加加林成为人类进入太空第一人。1969年7月，美国阿波罗11号飞船登月。2003年10月15日，我国神舟五号宇宙飞船将杨利伟送入太空。 典型考点一 对三个宇宙速度的理解 1．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( ) A ．16 km/s B ．32 km/s C ．4 km/s D ．2 km/s 答案 A 解析 由G Mm R 2＝m v 2 R 得v ＝ GM R ，因为行星的质量M ′是地球质量M 的6倍，半径R ′是地球半径R 的1.5倍，即M ′＝6M ，R ′＝1.5R ，所以 v ′v ＝GM ′R ′ GM R ＝M ′R MR ′ ＝2，则v ′＝2v ≈16 km/s，A 正确。 2．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中，正确的是( ) A ．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v 1，小于v 2 B ．美国发射的凤凰号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C ．第二宇宙速度是在地面附近发射飞行器，使其克服地球引力，永远离开地球的最小发射速度 D ．第一宇宙速度7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 答案 CD 解析 根据v ＝ GM r 可知，卫星的轨道半径r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v 1＝7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A 错误；美国发射的凤凰号火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B 错误；第二宇宙速度是在地面附近发射飞行器，使其克服地球引力，永 十年高考试题分类解析-物理 1.假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A.R d - 1 B.R d +1 C.2(R d R - D.2 )(d R R - 2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为 G,A ．mv 2/C ．Nv 2/3.（2012A.B.C.D.4．（1，同时A C 5．（A. B.C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星 的向心加速度值 D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 6.（2012·全国理综）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k 。设地球的半径为R 。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d . 1.（2011重庆理综第21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比 为 A ．23 1N N +?? ??? B.23 1N N ?? ?-?? C ．3 2 1N N +?? ?? D.32 N ?? ? 2（2011名为“1 480 ，母则“A.C.三．1.（2010C 的万有则它次。 2．（R /R 0）；这里T 和3．（2010上海物理）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a ，设月球表面的重力加速度大小为1g ，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为2g ，则 A ．1g a =B ．2g a =C ．12g g a +=D ．21g g a -= 4（2010四川理综卷第17题）.a 是地球赤道上一栋建筑，b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方（如图甲所示）， 高一物理复习专题六：万有引力与宇宙航行 【行星的运动】 1. 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。）已知火星公转的轨道半径是1.5 AU，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日？ 2. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大？ 3. 在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，有的问题则是根据物体所受的力推测它的运动。这一节的讨论属于哪一种情况？你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗？ 4. 对于这三个等式来说，有的可以在实验室中验证，有的则不能，这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？ 【万有引力定律】 1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。 2. 你在读书时，与课桌之间有万有引力吗？如果有，试估算一下这个力的大小，它的方向如何？ 3.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.0×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，求它们之间的引力。 4.太阳质量大约是月球质量的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的3.9×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力。 5. 木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下一些数据。木卫二的数据：质量4.8×1022 kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径 6.7×108 m。 木星的数据：质量1.9×1027 kg、半径7.1×107 m、自转周期9.8 h。 但她不知道应该怎样做，请你帮助她完成木卫二运动周期的计算。 一、选择题 1．下列说法中错误的是（ ） A ．在同一均匀介质中，红光的传播速度比紫光的传播速度大 B ．蜻蜓的翅膀在阳光下呈现彩色是由于薄膜干涉 C ．应用多普勒效应可以计算出宇宙中某星球靠近或远离我们的速度 D ．狭义相对性原理指出，在不同的参考系中，一切物理规律都是相同的D 解析：D A ．对于同一介质，红光比紫光的折射率小，即 n n <红紫 由 c v n = 可知红光的传播速度比紫光的传播速度大，故A 正确，不符合题意； B ．蜻蜓的翅膀在阳光下呈现彩色是由于薄膜干涉，故B 正确，不符合题意； C ．宇宙中的星球都在不停地运动，测量星球上某些元素发出的光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发出的光波的频率对照，就可以算出星球靠近或远离我们的速度，故C 正确，不符合题意； D ．狭义相对性原理指出，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，故D 错误，符合题意。 故选D 。 2．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G ，则地球的半径为（ ） A ．202 () 4g g T π- B ．202() 4g g T π+ C ．2024g T π D ．22 4gT π A 解析：A 在地球两极，物体所受重力等于万有引力，即有 02 GMm mg R = 在赤道处，物体所受万有引力和支持力的合力提供向心力，其中支持力的大小等于物体的重力，则有 2 2 24GMm mg m R R T π-= 联立解得 2 02 ()4g g T R π -= 故选A 。 3．下列叙述正确的是（ ） 第七章万有引力与宇宙航行 专题强化练7双星、多星模型 一、选择题 1.(2020山东临沂罗庄高二上期中,)银河系的恒星中有很多是双星。某双星由质量为M的星球A和质量为m的星球B构成,两星在相互的万有引力作用下绕两 者连线上的某一定点O做匀速圆周运动。已知M>m,两星球之间的距离为L,下列 说法正确的是( ) A.星球A运动的轨道半径大 B.星球B运动的线速度大 C.星球B的运动周期大 D.星球B的向心力大 2.(2020广东深圳第二高级中学高一下月考,)(多选)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,受到彼此之间的万有引力作用而互相绕转,称之为双星系统。在浩瀚的银河系中,有许多恒星是双星。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示,若AO>OB,则( ) A.星球A的质量一定大于B的质量 B.星球A的向心加速度一定大于B的向心加速度 C.A与B运动的角速度相等 D.双星的总质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越小 3.(2020山东烟台高二上期中,)(多选)天文学家观测到一个双星系统由主星α 和伴星β构成,其主星α不断向外喷射物质,使其质量不断减小。假设该双星系统演化的初期,它们之间的距离不变,它们运动的轨道近似为圆轨道,伴星β的质量 不变。则在演化初期,该双星系统(深度解析) A.做圆周运动的周期将不断增大 B.做圆周运动的周期将不断减小 C.主星α的轨道半径不断变大 D.伴星β的线速度不断变大 4.(2020河北石家庄实验中学高一下月考,)(多选)2017年10月16日,南京紫 金山天文台对外发布一项重大发现,我国南极巡天望远镜追踪探测到首例引力波 事件光学信号。关于引力波,早在1916年爱因斯坦基于广义相对论预言了其存在。1974年拉塞尔·赫尔斯和约瑟夫·泰勒发现赫尔斯-泰勒脉冲双星,这个双星系统 在互相绕转时,由于不断发射引力波而失去能量,因此逐渐相互靠近,这种现象为 引力波的存在提供了首个间接证据。以上叙述中,若不考虑赫尔斯-泰勒脉冲双星 质量的变化,则关于赫尔斯-泰勒脉冲双星的下列说法正确的是( ) A.脉冲双星逐渐靠近的过程中,它们的角速度不变 B.脉冲双星逐渐靠近的过程中,它们相互绕转的周期逐渐变小 C.脉冲双星逐渐靠近的过程中,它们各自做圆周运动的轨道半径逐渐减小,但轨道 半径的比值保持不变 D.若测出脉冲双星相互绕转的周期,就可以求出双星的总质量 二、非选择题 5.(2020北京清华附中高一下期末,)如图所示,三颗质量均为m的恒星,分别位 于一个边长为a的等边三角形的三个顶点上,它们仅受彼此的万有引力作用,且正 在以三角形的中心O点为圆心、在三角形所在的平面内做匀速圆周运动。已知引 力常量为G,则此系统的角速度ω= 。(提示:对于其中的任意一颗恒星,另 外两颗恒星对它的万有引力的合力指向O点,且提供向心力) 6.(2020山东普通高中学业水平考试模拟,)宇宙中存在一些由四颗星球组成的 四星系统,它们的质量相等且距离其他恒星较远,通常可忽略其他星球对它们的引 第七章万有引力与宇宙航行 万有引力定律 课后篇巩固提升 合格考达标练 1.月球在如图所示的轨道上绕地球运行,近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是() A.F1 4.图甲是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验;图乙是用来“测量万有引力常量”的实验。由图可知,两个实验共同的物理思想方法是( ) A.极限的思想方法 B.放大的思想方法 C.控制变量的思想方法 D.猜想的思想方法 5.地球对月球具有相当大的引力,可它们没有靠在一起,这是因为( ) A.不仅地球对月球有引力,月球对地球也有引力,这两个力大小相等,方向相反,互相抵消了 B.不仅地球对月球有引力,太阳系中的其他星球对月球也有引力,这些力的合力为零 C.地球对月球的引力还不算大 D.地球对月球的引力不断改变月球的运动方向,使得月球围绕地球做圆周运动 ,作用在两个物体上,不能互相抵消,选项A 错误;地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力,从而不断改变月球的运动方向,选项B 、C 错误,D 正确。 6.已知地球半径为R ,地球表面重力加速度为g ,忽略地球自转的影响,在距地面高度为h 的空中重力加速度是地球表面上重力加速度的几倍? ,物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为m 地,物体质量为m ,则 在地面mg=G m 地m R 2 在h 高处mg'=G m 地 m (R+ℎ) 2 解得 g 'g = R 2(R+ℎ) 2。 等级考提升练 7.地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道均可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是( ) 高一物理课后习题答案 在高一的物理学习中，理解和应用是关键。每一道课后习题都是帮助我们加深理解和应用的重要工具。以下是一些高一物理课后习题的答案，希望能帮助同学们更好地掌握物理知识。 1、牛顿第一定律的应用 例题：一个物体沿直线运动，其加速度恒定，初速度为零，当其通过200米的路程时，速度达到10米/秒。求其通过100米路程时的速度。答案：根据牛顿第一定律，物体做初速度为零的匀加速直线运动，通过位移x的时间t与位移x的平方根成正比。因此，通过100米路程的时间为通过200米路程时间的平方根，即t1=t2/√2。又因为其加速度恒定，因此通过100米路程时的速度v1=at1=at2/√2=10/√2=5√2米/秒。 2、功的计算 例题：一个质量为50千克的物体，在水平地面上受到一个大小为200牛的水平外力，求该力对物体做的功。 答案：根据功的定义，功等于力乘以物体沿力的方向移动的距离。因 此，该力对物体做的功W=F×S=200牛×10米=2000焦耳。 3、动能的计算 例题：一个质量为5千克的物体，以10米/秒的速度做匀速直线运动，求该物体的动能。 答案：根据动能的定义，动能等于质量乘以速度的平方的一半。因此，该物体的动能E=m×v²/2=5千克×(10米/秒)²/2=250焦耳。 以上是高一物理课后习题的一些答案，希望能对同学们的学习有所帮助。物理学习需要理解和应用，课后习题是帮助我们更好地理解和应用的重要工具。希望同学们能够认真对待每一道课后习题，积极思考和探索，提高自己的物理水平。 高中物理课后习题答案 在高中物理课程中，课后习题是巩固和深化理解课堂知识的重要工具。这些习题不仅可以帮助我们掌握基本概念和原理，还可以培养我们的逻辑思维和分析问题的能力。下面，我将提供一些高中物理课后习题的答案，以供参考。 一、选择题 高中物理【天体运动的三类典型问题】专题练习题 课时作业(A) [A组基础达标练] 1．(多选)2021年10月19日至23日，美国星链2305持续轨道变化，对中国空间站产生安全影响。中国空间站于10月21日3点16分进行变轨规避风险。图示为10月20日至23日期间星链2303和中国空间站的轨道距离地面高度数据图。假设除变轨过程，中国空间站在不同高度轨道上都是绕地球进行匀速圆周运动，则下列说法正确的是() A．10月21日3点16分，发动机向后喷气使得中国空间站速度增加 B．10月21日3点16分，发动机向前喷气使得中国空间站速度减小 C．中国空间站在10月22日运行的线速度大于其在10月20日运行的线速度D．中国空间站在10月22日运行的线速度小于其在10月20日运行的线速度 解析：由题图可知，中国空间站从低轨道调整到高轨道运行，则空间站需做离心 运动，根据GMm R2＝m v2 R 可知，空间站做离心运动，需要发动机向后喷气使得中国 空间站速度增加，使得该位置处万有引力小于空间站所需要的向心力，故B错 误，A正确；根据GMm R2＝m v2 R ，可得v＝GM R ，空间站运行轨道半径越大，线 速度越小，由题图可知，中国空间站在10月22日运行的半径大于其在10月20日运行的半径，则中国空间站在10月22日运行的线速度小于其在10月20日运行的线速度，故C错误，D正确。 答案：AD 2．(多选)“神舟十一号”飞船曾与“天宫二号”目标飞行器顺利完成自动交会 对接。关于交会对接，以下说法正确的是() A．飞船在同轨道上加速直到追上“天宫二号”完成对接 B．飞船从较低轨道，通过加速追上“天宫二号”完成对接 C．在同一轨道上的“天宫二号”通过减速完成与飞船的对接 D．若“神舟十一号”与“天宫二号”原来在同一轨道上运动，则不能通过直接加速或减速某飞行器的方式完成对接 解析：“神舟十一号”飞船与“天宫二号”目标飞行器正确对接的方法是处于较低轨道的“神舟十一号”飞船在适当位置通过适当加速，恰好提升到“天宫二号”目标飞行器所在高度并与之交会对接。若“神舟十一号”与“天宫二号”原来在同一轨道上运动，后面的飞行器加速会上升到较高轨道，前面的飞行器减速会下降到较低的轨道，都不会完成交会对接。综上所述，选项A、C错误，B、D正确。 答案：BD 3．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为() A．1∶6 400B．1∶80 C．80∶1 D．6 400∶1 解析：月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等，且月球和地球与O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有mω2r＝Mω2R，又v＝ωr，v′＝ωR，所 以v v′＝r R ＝M m ，线速度和质量成反比，故正确答案为C。 第七章万有引力与宇宙航行 1 行星的运动 基础过关练 题组一对开普勒定律的理解 1.(2020江苏南京师大附中高一下期末)(多选)行星沿不同的椭圆轨道绕太阳运动,根据开普勒行星运动定律可知( ) A.所有椭圆轨道的中心重合,太阳处在该中心 B.所有行星都是在近日点的速度比在远日点的速度大 C.椭圆轨道半长轴长的行星,绕太阳运行一周的时间也长 D.如果将行星的轨道近似看作圆,则行星做匀速圆周运动 2.(2020江西南昌新建一中高一下期中)(多选)如图所示,土星和火星都在围绕太 阳公转,根据开普勒行星运动定律可知( ) A.土星远离太阳的过程中,它的速度将减小 B.土星和火星绕太阳的运动是完美的匀速圆周运动 C.土星比火星的公转周期大 D.土星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 3.(2019黑龙江牡丹江一中高一下期中)关于开普勒第三定律的公式a 3 T2 =k,下列说法正确的是( ) A.公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星 B.公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星 C.式中的k值,对所有行星和卫星都相等 D.式中的k值,只与围绕的恒星有关 4.(2019天津七校高一下联考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 题组二开普勒定律的应用 5.(2019河北石家庄高一下期末)如图是行星绕太阳运行的示意图,下列说法正确 的是( ) A.行星速率最大时在B点 B.行星速率最小时在C点 C.行星从A点运动到B点做减速运动 D.行星从A点运动到B点做加速运动 6.(2019浙江台州天台高一下检测)某人造地球卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,卫星在A点的速率比在B点的大,则地球位于( ) A.F2 B.O C.F1 D.B 7.(2020黑龙江大庆中学高一下月考)将冥王星和土星绕太阳的运动都看作匀速圆周运动。已知冥王星绕太阳公转的周期约是土星绕太阳公转周期的8倍,那么冥 王星和土星绕太阳运行的轨道半径之比约为( ) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 8.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位,叫作一个天文单位,用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的周期是1.84年,根据开普勒第三定律,火星公转轨道半径是多少个天文单位的长度?(将地球和火星绕太阳公转 的轨道近似看成圆形轨道) 能力提升练 题组一开普勒定律的进一步理解 1.(2020四川自贡田家炳中学高一下期中,)太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像, 一、选择题 1．2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P 点处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T 1，轨道半径为R ；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a ，经过P 点的速率为v ，运行周期为T 2。已知月球的质量为M ，万有引力常量为G ，则（ ） A ．3 132 T T a R = B ．GM v a =C ．GM v R =D ．23 21 4πR M GT = D 解析：D A ．根据开普勒第三定律 3 2 r k T = 可得 3 1 32 T T R a =故A 错误； B ．轨道Ⅱ是椭圆轨道，嫦娥五号在轨道运行时速度大小不断变化，故B 错误； C ．嫦娥五号在圆形轨道ⅠGM R ，由圆形轨道Ⅰ转入椭圆轨道是需要点火加速，故GM v R >C 错误； D ．由 2 2 21 4GMm m R R T π= 可得 232 14πR M GT = 故D 正确。 故选D 。 2．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（ ） A ．环绕半径 B ．环绕速度 C ．环绕周期 D ．环绕加速度C 解析：C 根据万有引力提供向心力有 2 22Mm m R R T G π⎛⎫ ⎪⎝⎭ = 解得 23 2 4R M GT π= 星球的密度为 23 22 343=43 R M GT V GT R ππ ρπ== 所以要估测星球的密度，只需要测定飞船的环绕周期。 故选C 。 3．“嫦娥三号”是我国第一个月球软着陆无人探测器，当它在距月球表面为100m 的圆形轨道上运行时，周期为18mim 。已知月球半径和引力常量，由此不能推算出（ ） A ．月球的质量 B ．“嫦娥三号”的质量 C ．月球的第一宇宙速度 D ．“嫦娥三号”在该轨道上的运行速度B 解析：B A ．根据牛顿第二定律得 2 22()()()Mm G m R h R h T π=++ 解得 2 312()()πM R h G T = + A 错误； B ．因为无法计算万有引力，所以“嫦娥三号”的质量无法推算。B 正确； C ．在月球表面，有 22Mm v G m R R = 解得 v =因为月球质量可以推算，所以第一宇宙速度可以推算。C 错误； D ．根据速度公式得 2) πR h v T +'= （ 第五章 第1节 曲线运动 1. 答：如图6－12所示，在A 、C 位置头部的速度与入水时速度v 方向相同；在B 、D 位置头 部的速度与入水时速度v 方向相反。 2. 答：汽车行驶半周速度方向改变180°。汽车每行驶10s ，速度方向改变30°，速度矢量示意 图如图6－13所示。 3. 答：如图6－14所示，AB 段是曲线运动、BC 段是直线运动、CD 段是曲线运动。 第2节 质点在平面内的运动 1. 解：炮弹在水平方向的分速度是v x ＝800×cos60°＝400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是v y ＝ 800×sin60°＝692m/s 。如图6－15。 2. 解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v 2，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速 度v 为v 2、v 1的合速度，如图6－15 所示， 6.4/v m s == =，与竖直 方向的夹角为θ，tanθ＝0.8，θ＝38.7° 3. 答：应该偏西一些。如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v 1，击中目 标的速度v 是v 1与炮弹射出速度v 2的合速度，所以炮弹射出速度v 2应该偏西一些。 4. 答：如图6－17所示。 第3节 抛体运动的规律 1. 解：（1）摩托车能越过壕沟。摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为y ＝1.5m ＝2 12 gt 经 历时间0.55t s = ==在水平方向位移x ＝v t ＝40×0.55m ＝22m ＞20m 所以摩托车能越过壕沟。一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮 先着地。（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为v y ＝gt ＝9.8×0.55m/s ＝5.39m/s 摩托车落地时在水平方向的速度为v x ＝v ＝40m/s 摩托车落地时的速 度 /40.36/v s m s === 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角 为θ，tanθ＝vx ／v y ＝405.39＝7.42 2. 解：该车已经超速。零件做平抛运动，在竖直方向位移为y ＝2.45m ＝2 12 gt 经历时间 0.71t s = == ，在水平方向位移x ＝v t ＝13.3m ，零件做平抛运动的初速度为：v ＝x ／t ＝13.3／0.71m/s ＝18.7m/s ＝67.4km/h ＞60km/h 所以该车已经超速。 答：（1）让小球从斜面上某一位置A 无初速释放；测量小球在地面上的落点P 与桌子边沿的水平距离x ；测量小球在地面上的落点P 与小球静止在水平桌面上时球心的竖直距离y 。小球 离开桌面的初速度为v = 第4节 实验：研究平抛运动 1. 答：还需要的器材是刻度尺。 实验步骤： （1）调节木板高度，使木板上表面与小球离开水平桌面时的球心的距离为某一确定值y ； （2）让小球从斜面上某一位置A 无初速释放； （3 ）测量小球在木板上的落点P1与重垂线之间的距离x 1； 2 2 v 1 v B v x v人教版高中物理必修2第七章 机械能守恒定律2. 功 习题
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