人教版数学七年级下册《期中检测试题》含答案解析
人教版初中数学七年级下学期期中质量检测数学试题含答案解析
七年级数学试题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项1. ()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．±0.49 2. 在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A.①②B.②③C.①③D.③④ 4. 如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CDAB //（ ）A. 43∠=∠B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D. 180=∠+∠ACD D5. 如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C .D ，那么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（ ） A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD <6. 点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ） A.（0，－2） B.（2，0） C.（0，2） D.（0，－4）7. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（ ） A ． 先向左转130°，再向左转50° B ． 先向左转60°，再向右转60° C ． 先向左转50°，再向右转40° D ． 先向左转50°，再向左转40°8. 把点P 1（2，一3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P 2处，则P 2的坐标是（ ）A.（5，－1）B.（－1，－5）C.（5，－5）D.（－1，－1）9. 点B 与点C 的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC 与x 轴的关系为（ ） A.平行 B.垂直 C.相交 D.以上均不对 10. 已知 ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==3221y x y x 和都满足方程y=kx-b ，则k.b 的值分别为（ ） A.一5，—7 B.—5，—5 C.5，3 D.5，711. 甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就追上乙。
人教版数学七年级下册《期中检测试题》附答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．)1. 81的平方根为( )A. 9B. ±9C. －9D. ±82. 如图,直线//AB CD ,EF CD ⊥,垂足为,交AB 于点,射线FG 交AB 于点．若130∠=︒,则2∠的度数为( )A. 30B. 40︒C. 50︒D. 60︒ 3. 2的相反数是[ ] A. 2 B. 22 C. 2- D. 22- 4. 平面直角坐标系中,点P (－3,4)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度为120°,为使管道对接,另一侧铺设的角度大小应为( )A. 120°B. 100°C. 80°D. 60° 6. 已知实数,在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A. a b >B. a b <C. 0ab >D. a b -> 7. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味性强,成为极其广泛的棋艺活动．如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(﹣1,﹣2),“马”位于点(3,﹣2),则“兵”位于点( )A. (﹣1,1)B. (﹣2,﹣1)C. (﹣3,1)D. (﹣2,1)8. 2019年12月份在武汉市发现了首例不明原因肺炎,后来在武汉爆发了,并迅速向周围城市蔓延开去,最后全国各地都有病例了．以下能够准确表示武汉市地理位置的是( )A. 离北京市1150千米B. 湖北省C. 在仙桃市东北方D. 东经11341'︒,北纬2958'︒9. 下列说法正确的是( )A. 同旁内角互补B. 在同一平面内,若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥cC. 对顶角相等D. 一个角的补角一定是钝角 10. 如图,已知直线AB ,CD 被直线AC 所截,//AB CD ,是平面内任意一点(点不在直线AB ,CD ,AC 上),设BAE α∠=,DCE β∠=．下列各式：①αβ+,②αβ-,③180αβ︒--,④360αβ︒--,AEC ∠的度数可能是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11. 立方根是__________．12. 如图,AB ∥CD ,射线AE 交CD 于点F ,若∠1＝116°,则∠2的度数等于_____．13. 如图,平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A 的坐标为(3,﹣2),点B 在y 轴负半轴上,若OA=AB ,则点B 的坐标为___________．14. 如图,在Rt △ABC 中,AB=BC=1,∠ABC=90°,点A,B 在数轴上对应的数分别为1,2．以点A 为圈心,AC 长为半径画弧,交数轴的负半轴于点D,则与点D 对应的数是_____．15. 如图,在平面直角坐标系中,从点P 1(﹣1,0),P 2(﹣1,﹣1),P 3(1,﹣1),P 4(1,1),P 5(﹣2,1),P 6(﹣2,﹣2),…依次扩展下去,则P 2020的坐标为_____．三、解答题(本大题共8个小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 计算：(1)()23843--- (2)1166246⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭17. 如图,直线AB ,CD 相交于点,EO AB ⊥,垂足为．(1)若35EOC ∠=︒,求AOD ∠的度数；(2)若2BOC AOC ∠=∠,求DOE ∠的度数．18. 如图,平面直角坐标系中,ABC ∆的顶点都在网格点上,其中点坐标为()3,2．(1)填空：点的坐标是__________,点的坐标是________；(2)将ABC ∆先向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,画出平移后111A B C ∆；(3)求ABC ∆的面积．19. 如图,AD ⊥BC 于点D ,EF ⊥BC 于点F ,∠BDG ＝∠C ．试说明∠1＝∠2．20. 在平面直角坐标系中,已知点M(m ﹣1,2m+3)．(1)若点M 在y 轴上,求m 的值．(2)若点N(﹣3,2),且直线MN ∥y 轴,求线段MN 的长．21. 复杂数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究,化繁为简,化整为零这是一种常见的数学解题思想．(1)如图1,直线1l ,2l 被直线3l 所截,在这个基本图形中,形成了______对同旁内角．(2)如图2,平面内三条直线1l ,2l ,3l 两两相交,交点分别为、、,图中一共有______对同旁内角．(3)平面内四条直线两两相交,最多可以形成______对同旁内角．(4)平面内条直线两两相交,最多可以形成______对同旁内角．22. 阅读材料：图中是小马同学的作业,老师看了后,找来小马问道：“小马同学,你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数,是吗?”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确,遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0,π-,,8,1表示在数轴上,并比较它们的大小(用号连接)．解：23. (1)问题发现：如图1,已知点F,G 分别在直线AB,CD 上,且AB∥CD,若∠BFE=40°,∠CGE=130°,则∠GEF 的度数为；(2)拓展探究：∠GEF,∠BFE,∠CGE 之间有怎样的数量关系?写出结论并给出证明；答：∠GEF= . 证明：过点E 作EH∥AB,∴∠FEH=∠BFE(),∵AB∥CD,EH∥AB,(辅助线的作法)∴EH∥CD(),∴∠HEG=180°-∠CGE(),∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .(3)深入探究：如图2,∠BFE 的平分线FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点P,试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系,请直接写出你的结论．答案与解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．)1. 81的平方根为( )A. 9B. ±9C. －9D. ±8[答案]B[解析][分析]根据平方根的定义进行解答即可．[详解]解：∵(±9)2=81,∴81的平方根是±9．故选：B ．[点睛]本题考查的是平方根的定义,即如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根．2. 如图,直线//AB CD ,EF CD ⊥,垂足为,交AB 于点,射线FG 交AB 于点．若130∠=︒,则2∠的度数为( )A. 30B. 40︒C. 50︒D. 60︒[答案]D[解析][分析] 先根据直线//AB CD ,得出∠DFG=∠1=30°,再由EF CD ⊥,可得∠DFE=90°,由此即可得出答案．[详解]∵直线//AB CD ,130∠=︒,∴∠DFG=30°,∵EF CD ⊥,∴∠DFE=90°,∴∠2=∠DFE-∠DFG=90°-30°,故选：D ．[点睛]本题考查了平行线的性质,掌握知识点是解题关键．3. 2的相反数是[ ]A. 2B.22C. 2- D.22-[答案]C[解析]相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0．因此2的相反数是2．故选C．考点：相反数．4. 在平面直角坐标系中,点P(－3,4)位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[答案]B[解析][分析]由题意根据点的横纵坐标特点,判断其所在象限即可.[详解]解：∵点(-3,4)的横纵坐标符号分别为：-,+,∴点P(-3,4)位于第二象限．故选：B．[点睛]本题考查各象限内点的坐标的符号,注意掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．5.如图,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度为120°,为使管道对接,另一侧铺设的角度大小应为( )A. 120°B. 100°C. 80°D. 60°[答案]D[解析][分析]根据两直线平行,同旁内角互补解答．[详解]∵铺设的是平行管道,∴另一侧的角度为180°-120°=60°(两直线平行,同旁内角互补)． 故选D ．[点睛]本题考查了两直线平行,同旁内角互补的性质,熟记性质是解题的关键．6. 已知实数,在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A. a b >B. a b <C. 0ab >D. a b ->[答案]D[解析][分析]由数轴得出a ＜－1＜0＜b ＜1,根据a 、b 的范围,即可判断各选项的对错.[详解]由数轴得出a ＜－1＜0＜b ＜1,则有A 、a ＜b ,故A 选项错误；B 、|a|>|b|,故B 选项错误；C 、ab ＜0,故C 选项错误；D 、-a ＞b ,故D 选项正确,故选D.[点睛]本题考查了实数与数轴,解决本题的关键是结合数轴,灵活运用相关知识进行判断．7. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味性强,成为极其广泛的棋艺活动．如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(﹣1,﹣2),“马”位于点(3,﹣2),则“兵”位于点( )A. (﹣1,1)B. (﹣2,﹣1)C. (﹣3,1)D. (﹣2,1)[答案]D[解析][分析] 根据“帅”位于点(﹣1,﹣2),“马”位于点(3,﹣2),建立平面直角坐标系,结合坐标系可得答案．[详解]如图所示,根据题意可建立如图所示平面直角坐标系,则“兵”位于点(﹣2,1),故选D ．[点睛]本题考查了坐标确定位置,正确得出原点的位置建立坐标系是解题关键．8. 2019年12月份在武汉市发现了首例不明原因肺炎,后来在武汉爆发了,并迅速向周围城市蔓延开去,最后全国各地都有病例了．以下能够准确表示武汉市地理位置的是( )A. 离北京市1150千米B. 在湖北省C. 在仙桃市东北方D. 东经11341'︒,北纬2958'︒[答案]D[解析][分析]根据由经线和纬线相互交织所成的网络叫经纬网,利用经纬网可以确定地球表面的任何一个位置,一一判断即可得到答案；[详解]解：利用经纬网可以确定地球表面的任何一个位置,故东经11341'︒,北纬2958'︒可以准确表示武汉市地理位置,而选项A 、B 、C 的说法都太模糊,故选：D[点睛]本题主要考查了地理位置的表示,掌握利用经纬网可以确定地球表面的任何一个位置是解题的关键； 9. 下列说法正确的是( )A. 同旁内角互补B. 在同一平面内,若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥cC. 对顶角相等D. 一个角的补角一定是钝角 [答案]C[解析][分析]根据平行线判定和性质判断即可．[详解]A ．两直线平行,同旁内角互补,故A 错误；B ．在同一平面内,若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ∥c ,故B 错误；C ．对顶角相等,故C 正确；D ．一个角的补角不一定是钝角,如钝角的补角是锐角,故D 错误．故选C ．[点睛]本题考查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键．10. 如图,已知直线AB ,CD 被直线AC 所截,//AB CD ,是平面内任意一点(点不在直线AB ,CD ,AC 上),设BAE α∠=,DCE β∠=．下列各式：①αβ+,②αβ-,③180αβ︒--,④360αβ︒--,AEC ∠的度数可能是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④[答案]D[解析][分析] 根据点E 有种可能的位置,分情况进行讨论,根据平行的性质以及三角形外角的性质进行计算求解即可得到答案；[详解]解：(1)如图1,由AB ∥CD ,可得∠AOC=∠DCE 1=β(两直线平行,内错角相等),∵∠AOC=∠BAE 1+∠AE 1C (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和),∴∠AE 1C=β-α．(2)如图2,过E 2作AB 平行线,则由AB ∥CD ,可得∠1=∠BAE 2=α,∠2=∠DCE 2=β,∴∠AE 2C=α+β．(3)如图3,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C=α-β．(4)如图4,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°-α-β．(5)(6)当点E在CD的下方时,同理可得,∠AEC=α-β或β-α．(7)如图5,当AE平分∠BAC,CE平分∠ACD时,∠BAE+∠DCE=∠CAE+∠ACE=α+β=90°,即∠AEC=180°-α-β；综上所述,∠AEC的度数可能为β-α,α+β,α-β,360°-α-β或180°-α-β．故选：D．[点睛]本题主要考查了平行线的性质的运用、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,解题时注意：两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等．二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11. 的立方根是__________．[答案]-2[解析][分析]根据立方根的定义进行求解即可得.[详解]∵(﹣2)3=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2,故答案为﹣2．[点睛]本题考查了立方根的定义,熟练掌握立方根的定义是解题的关键.12. 如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1＝116°,则∠2的度数等于_____．[答案]64°[解析][分析]根据两直线平行,同旁内角互补可求出∠AFD的度数,然后根据对顶角相等求出∠2的度数．[详解]∵AB∥CD,∴∠1+∠AFD=180°．∵∠1=116°,∴∠AFD=64°．∵∠2和∠AFD是对顶角,∴∠2=∠AFD=64°．故答案为64°．[点睛]本题考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行,同旁内角互补．13. 如图,平面直角坐标系中,△OAB的顶点A的坐标为(3,﹣2),点B在y轴负半轴上,若OA=AB,则点B 的坐标为___________．[答案](0,﹣4)[解析][分析]过A作AC⊥OB交OB于C,根据等腰三角形的性质得到OB=2OC,由于A的坐标为(3,﹣2),于是得到OC=2,求得OB=4,即可得到结论．[详解]解：过A作AC⊥OB交OB于C,∵OA=AB,∴OB=2OC,∵A的坐标为(3,﹣2),∴OC=2,∴OB=4,∴B(0,﹣4)．故答案为(0,﹣4)．[点睛]等腰三角形的性质；坐标与图形性质．14. 如图,在Rt△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,点A,B在数轴上对应的数分别为1,2．以点A为圈心,AC长为半径画弧,交数轴的负半轴于点D,则与点D对应的数是_____．[答案]2[解析][分析]根据勾股定理求出AC长,再结合数轴即可得出结论．[详解]∵在Rt△ABC中,BC=1,AB=1,∴AC=22+=,112∵以A为圆心,以AC为半径画弧,交数轴的负半轴于点D,∴AD=AC=2,∴点D表示的实数是﹣2+1,故答案为﹣2+1.[点睛]本题考查的是实数与数轴以及复杂作图,熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．15. 如图,在平面直角坐标系中,从点P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2),…依次扩展下去,则P2020的坐标为_____．[答案](505,505)[解析][分析]根据各个点的位置关系,可得出下标为4的倍数的点在第一象限,被4除余1的点在第二象限,被4除余2的点在第三象限,被4除余3的点在第四象限,点P2020在第一象限,且横、纵坐标=2020÷4,再根据第二项象限点的规律即可得出结论．[详解]解：分析各点坐标可发现,下标为4的倍数的点在第一象限,被4除余1的点在第二象限,被4除余2的点在第三象限,被4除余3的点在第四象限,÷=,∵20204505∴点P2020在第一象限,又∵第一象限的点P4(1,1),点P8(2,2),点P12(3,3),可知,点P2020(505,505),故答案为：(505,505)．[点睛]本题考查了规律型：点的坐标．是一个猜想规律的题目,解答此题的关键是首先要确定点所在的象限,和该象限内点的规律,然后进一步推得点的坐标．三、解答题(本大题共8个小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 计算：(1)()23843--- (2)1166246⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭[答案](1)-3；(2)132-[解析][分析](1)根据立方根、平方根的定义化简,再根据实数的运算法则计算即可得到答案；(2)先展开括号,根据213242⎛⎫= ⎪⎝⎭,利用平方根的定义计算即可得到答案； [详解]解：(1)()23843---()2332223=---2233=--=-；(2)1166246⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭21366626⎛⎫=⨯-⨯- ⎪⎝⎭3131622=--=-； [点睛]本题主要考查了立方根、平方的定义以及实数的运算,掌握立方根平方根的定义是解题的关键； 17. 如图,直线AB ,CD 相交于点,EO AB ⊥,垂足为．(1)若35EOC ∠=︒,求AOD ∠的度数；(2)若2BOC AOC ∠=∠,求DOE ∠的度数．[答案](1)125°；(2)150°[解析][分析](1)把COB ∠度数计算出来,再根据对顶角的性质即可得到答案；(2)根据2BOC AOC ∠=∠,设AOC x ∠=,2BOC x ∠=得到60BOD AOC ∠=∠=︒,最后根据EO AB ⊥即可得到答案；[详解]解：(1)EO AB ⊥,90EOB ∴∠=︒,909035125COB EOC ∴∠=︒+∠=︒+︒=︒125AOD COB ∴∠=∠=︒；(2)2BOC AOC ∠=∠,设AOC x ∠=,2BOC x ∠=又180BOC AOC ∠+∠=︒2180x x ∴+=︒,60x ∴=︒,60BOD AOC ∴∠=∠=︒,又EO AB ⊥,90EOB ∴∠=︒,6090150DOE BOD EOB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．[点睛]本题主要考查了对顶角的性质(对顶角相等)和邻补角的性质,熟练掌握邻补角的性质和对顶角的性质是解题的关键．18. 如图,平面直角坐标系中,ABC ∆的顶点都在网格点上,其中点坐标为()3,2．(1)填空：点的坐标是__________,点的坐标是________；(2)将ABC ∆先向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,画出平移后的111A B C ∆；(3)求ABC ∆的面积．[答案](1)()41-,,()5,3；(2)画图见解析；(3)72 [解析][分析](1)利用点的坐标的表示方法写出A 点和B 点坐标；(2)利用点的坐标平移规律写出点1A 、1B 、1C 的坐标,然后描点得到111A B C ∆；(3)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC 的面积．[详解]解：(1)()41-,；()5,3(2)如图所示：111A B C ∆即为所求；(3)37S 421222ABC ∆=⨯---=． [点睛]此题考查坐标与图形变化——平移,解题关键在于掌握在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a ,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a ,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度． 19. 如图,AD ⊥BC 于点D ,EF ⊥BC 于点F ,∠BDG ＝∠C ．试说明∠1＝∠2．[答案]证明见解析.[解析][分析]根据垂直的定义及互余的性质解答即可．[详解]∵AD ⊥BC 于点D ,EF ⊥BC 于点F ,∴∠ADB =∠FEC =90°．∵∠BDG =∠C ,∠2+∠BDG =90°,∠1+∠C =90°,∴∠1=∠2．[点睛]本题考查了垂直的定义及互余的性质,利用垂直的定义得到∠ADB=∠FEC=90°是解题的关键．20. 在平面直角坐标系中,已知点M(m﹣1,2m+3)．(1)若点M在y轴上,求m的值．(2)若点N(﹣3,2),且直线MN∥y轴,求线段MN的长．[答案](1)m＝1；(2)3[解析][分析](1)根据点在y轴上横坐标为0求解．(2)根据平行y轴的横坐标相等求解．详解](1)由题意得：m﹣1＝0,解得：m＝1；(2)∵点N(﹣3,2),且直线MN∥y轴,∴m﹣1＝﹣3,解得m＝﹣2．∴M(﹣3,﹣1)∴MN＝2﹣(-1)＝3．[点睛]本题考查坐标点与坐标结合的一些几何意义,解题关键理解题干意思,将题干转化为数学模型列式求解21. 复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究,化繁为简,化整为零这是一种常见的数学解题思想．(1)如图1,直线1l,2l被直线3l所截,在这个基本图形中,形成了______对同旁内角．(2)如图2,平面内三条直线1l,2l,3l两两相交,交点分别为、、,图中一共有______对同旁内角．(3)平面内四条直线两两相交,最多可以形成______对同旁内角．(4)平面内条直线两两相交,最多可以形成______对同旁内角．[答案](1)2；(2)6；(3)24；(4)()()12n n n --[解析][分析](1)根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角,即可得出答案；(2)根据同旁内角概念找出所有的同旁内角,即可得出答案；(3)画出四条直线两两相交的图形,然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角,即可得出答案；(4)根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案．[详解](1)如图其中同旁内角有CAB ∠与EBA ∠,DAB ∠与ABF ∠,共2对(2)如图其中同旁内角有BAC ∠与BCA ∠,BAC ∠与ABC ∠,ABC ∠与BCA ∠,DAB ∠与ABE ∠,FBC ∠与BCI ∠,ACJ ∠与CAK ∠,共6对,6321=⨯⨯(3)如图其中的同位角有BAC ∠与BCA ∠,BAC ∠与ABC ∠,ABC ∠与BCA ∠,CAF ∠与AFE ∠,CAF ∠与ACE ∠,AFE ∠与CEF ∠,ACE ∠与CEF ∠,CED ∠与CDE ∠,CDE ∠与CDE ∠,DCE ∠与CED ∠,IBC ∠与BCD ∠,BCD ∠与CDJ ∠,KDE ∠与DEP ∠,PEF ∠与EFM ∠,AFN ∠与FAG ∠,BAG ∠与ABH ∠, BFE ∠与FBE ∠,FBE ∠与BEF ∠,DAF ∠与ADF ∠,AFD ∠与ADF ∠,IBE ∠与JEB ∠,MFD ∠与FDK ∠,HBM ∠与BFN ∠,IAD ∠与ADJ ∠共24对,24432=⨯⨯(4)根据以上规律,平面内条直线两两相交,最多可以形成(1)(2)n n n --对同旁内角[点睛]本题主要结合同旁内角探索规律,掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键．22. 阅读材料：图中是小马同学的作业,老师看了后,找来小马问道：“小马同学,你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数,是吗?”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确,遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0,π-,,8,1表示在数轴上,并比较它们的大小(用号连接)．解：[答案]图见解析；2018π-<-<<<[解析]分析]根据-π和8 确定原点,根据数轴上的点左边小于右边的排序．[详解]解：根据题意,在数轴上分别表示各数如下：∴2018π-<-<<<[点睛]本题考查实数的大小比较．数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．关键是正确估算已知两点表示的数,和由这两点确定原点位置．23. (1)问题发现：如图 1,已知点 F ,G 分别在直线 AB ,CD 上,且 AB ∥CD ,若∠BFE=40°,∠CGE=130°,则∠GEF 的度数为 ；(2)拓展探究：∠GEF ,∠BFE ,∠CGE 之间有怎样的数量关系?写出结论并给出证明； 答：∠GEF= . 证明：过点 E 作 EH ∥AB ,∴∠FEH=∠BFE ( ),∵AB ∥CD ,EH ∥AB ,(辅助线的作法)∴EH ∥CD ( ),∴∠HEG=180°-∠CGE ( ),∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .(3)深入探究：如图2,∠BFE 的平分线FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点P,试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系,请直接写出你的结论．[答案](1)90°(2)∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行,内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行,同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE(3)∠GPQ＋12∠GEF＝90°[解析][分析](1)如图1,过E作EH∥AB,根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40,∠HEG＝50,相加可得结论；(2)由①知：∠HEF＝∠BFE,∠HEG＋∠CGE＝180°,则∠HEG＝180°−∠CGE,两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；(3)如图2,根据角平分线的定义得：∠BFQ＝12∠BFE,∠CGP＝12∠CGE,由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ,计算∠GPQ＋12∠GEF并结合②的结论可得结果．[详解](1)如图1,过E作EH∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EH,∴∠HEF＝∠BFE＝40°,∠HEG＋∠CGE＝180°, ∵∠CGE＝130°,∴∠HEG＝50°,∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；(2)∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE,证明：过点E 作EH∥AB,∴∠FEH=∠BFE(两直线平行,内错角相等),∵AB∥CD,EH∥AB,(辅助线的作法)∴EH∥CD(平行线的迁移性),∴∠HEG=180°-∠CGE(两直线平行,同旁内角互补),∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE,故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行,内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行,同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；(3)∠GPQ＋12∠GEF＝90°,理由是：如图2,∵FQ平分∠BFE,GP平分∠CGE,∴∠BFQ＝12∠BFE,∠CGP＝12∠CGE,在△PMF中,∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ,∴∠GPQ＋12∠GEF＝12∠CGE−12∠BFE＋12∠GEF＝12×180°＝90°．即∠GPQ＋12∠GEF＝90°．[点睛]本题主要考查了平行线的性质,解决问题的关键是作平行线构造内错角,利用两直线平行,内错角相等得出结论．。
人教版数学七年级下册《期中检测试卷》含答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 14 的平方根是 A. 12 B. 12± C. 12- D. 116± 2. 如图,A ,B ,C ,D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 下列计算正确的是( )A. 9＝±3B. 38-＝﹣2C. 2(3)-＝﹣3D. 235+=5. 在311.414283π-，，，，中,无理数的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 若230x y -++=，则的值为( ) A. -8 B. -6 C. 5 D. 67. 如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4 C ∠B =∠DCE D. ∠D +∠DAB =180°8. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,列方程组正确的是( )A 523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 522320x y x y +=⎧⎨+=⎩ C 202352x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 203252x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9. 如图,现将一块三角板含有60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,那么∠1的度数为( )．A. 50°；B. 60°；C. 70°；D. 80°．10. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)、……,根据这个规律,第2019个点的坐标为( )A. (45,10)B. (45,6)C. (45,22)D. (45,0)二、填空题(每小题3分,共18分) 11. 81的算术平方根是________,33128+ = ________． 12. 已知a ,b 为两个连续的整数,且a <57<b ,则a ＋b ＝___________.13. 点P(m−1,m+3)在平面直角坐标系的y 轴上,则P 点坐标为_______.14. 如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,∠EOD=120°,则∠BOD=__________°．15. 已知方程2x+y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝______．16. 用“*”定义新运算:对于任意实数a b 、，都有2*2a b a b =+，如23*423422=⨯+=，那么3*2=__.三、解答下列各题：(共72分)17. 计算(1)31984-+-- (2)21(1)4x -= (3)()()222121-+--+ (4)()334375x -=- 18. 解方程：(1)3? 42x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)10216x y x y +=⎧⎨+=⎩ 19. 如图,AD ∥BE ,∠1=∠2,求证:∠A =∠E .请完成解答过程:解:∵AD ∥BE (已知)∠A =∠______(_________________)又∵1=∠2(已知)∴AC ∥_____(________________)∴∠3=∠_____(两直线平行,内错角相等)∴∠A =∠E (_________)20. 若5a+1和a ﹣19是数m 的平方根．求a 和m 的值．21. 已知：△ABC 在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A (0,3),B (3,4),C (2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1；(2)求△A 1B 1C 1的面积．22. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼,上有二十五头,下有七十六足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有25个头；从下面数,有76条腿,问笼中各有几只鸡和兔?23. 如图,∠1=80°,∠2=100°∠C=∠D.(1)判断AC与DF的位置关系,并说明理由；(2)若∠C比∠A大20°,求∠F的度数.24. 如图,已知∠ABC.点D为∠ABC的内部一点,请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC 边与点P(1)操作：画出满足题意的图形.(2)探究：根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.25. 如图,平面直角坐标系中,ABCD为长方形,其中点A、C坐标分别为(﹣8,4)、(2,﹣8),且AD∥x轴,交y轴于M点,AB交x轴于N．(1)求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；(2)一动点P从A出发(不与A点重合),以12个单位/秒的速度沿AB向B点运动,在P点运动过程中,连接MP、OP,请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；(3)是否存在某一时刻t,使三角形AMP的面积等于长方形面积的13?若存在,求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 14 的平方根是 A. 12 B. 12± C. 12- D. 116± [答案]B[解析][分析]根据平方根的定义求解. [详解]∵211()24±=, ∴14的平方根是12±. 故选B.[点睛]考查了平方根的概念,解题关键是熟记平方根的定义.2. 如图,A ,B ,C ,D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )A.B. C. D.[答案]D[解析][分析] 根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等．[详解]通过图案①平移得到必须与图案①完全相同,角度也必须相同,观察图形可知D 可以通过图案①平移得到.故答案选：D.[点睛]本题考查的知识点是生活中的平移现象,解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象. 3. 在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[解析][分析]根据各象限内点P (a ,b )坐标特征：①第一象限：a ＞0,b ＞0；②第二象限：a ＜0,b ＞0；③第三象限：a ＜0,b ＜0；④第四象限：a ＞0,b ＜0进行判断即可．[详解]∵第二象限内点横坐标＜0,纵坐标＞0,∴点(-2,5)所在的象限是第二象限．故选B ．[点睛]此题主要考查了平面内坐标点的特征,关键是熟记各象限内坐标点的特征．4. 下列计算正确的是( )3 2 3 =[答案]B[解析][分析]根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案．[详解]解：(A )原式＝3,故A 错误；(B )原式＝﹣2,故B 正确；(C )3,故C 错误；(D ,故D 错误；故选B ．[点睛]本题考查算术平方根与立方根,熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键.5. 在11.4143π，，,无理数的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]B[解析][分析] 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．[详解]解：13,1.414,,和π这两个数是无理数．[点睛]本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．6. 若230x y -++=，则的值为( ) A. -8B. -6C. 5D. 6[答案]B[解析][分析]根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值,代入所求代数式计算即可． [详解]根据题意得：2030x y -=⎧⎨+=⎩,解得：23x y =⎧⎨=-⎩,则xy =﹣6． 故选B ．[点睛]本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．7. 如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠B =∠DCED. ∠D +∠DAB =180°[答案]B[解析][分析] 结合图形根据平行线的判定定理对选项逐一判断即可求解．[详解]解：A. ∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行,得到AB ∥CD ,不合题意；B. ∠3=∠4,根据内错角相等,两直线平行,得到AD ∥BC ,符合题意；C. ∠B =∠DCE ,根据同位角相等,两直线平行,得到AB ∥CD ,不合题意；D. ∠D +∠DAB =180°,根据同旁内角互补,两直线平行,得到AB ∥CD ,不合题意．故选：B[点睛]本题考查了平行线的判定定理,熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．8. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,列方程组正确的是( )A.523220x yx y+=⎧⎨+=⎩B.522320x yx y+=⎧⎨+=⎩C.202352x yx y+=⎧⎨+=⎩D.203252x yx y+=⎧⎨+=⎩[答案]D[解析]试题分析：要列方程(组),首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.据此列出方程组：20 3252 x yx y+=⎧⎨+=⎩.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.9. 如图,现将一块三角板含有60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,那么∠1的度数为( )．A. 50°；B. 60°；C. 70°；D. 80°．[答案]D[解析]分析：如下图,由平行线的性质可得∠3=∠2,结合∠1=2∠2,∠4=60°,∠1+∠4+∠3=180°即可求得∠1的度数. 详解：∵直尺相对的两边是平行的,∴∠3=∠2,∵∠1=2∠2,∴∠1=2∠3,∵∠1+∠4+∠3=180°,∠4=60°,∴3160180 2∠+=,∴∠1=80°.故选D.点睛：本题是一道考查平行线的性质和平角定义的题目,对于“两直线平行,同位角相等”和“平角的度数为180°”的正确应用是解题的关键.10. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)、……,根据这个规律,第2019个点的坐标为( )A. (45,10)B. (45,6)C. (45,22)D. (45,0)[答案]B[解析][分析]将其左侧相连,看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形边上有2n+1个点”,将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有(n+1)2个点,由此规律结合图形的特点可以找出第2019个点的坐标．[详解]解：将其左侧相连,看作正方形边上的点,如图所示．边长为0的正方形,有1个点；边长为1的正方形,有3个点；边长为2的正方形,有5个点；…,∴边长为n的正方形有2n+1个点,∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=(n+1)2个点．∵2019=45×45-6,结合图形即可得知第2019个点的坐标为(45,6)．故选B．[点睛]本题考查了规律型中的点的坐标,解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有(n+1)2个点”．本题属于中档题,有点难度,解决该题型题目时,补充完整图形,将其当成正方形边上的点来看待,本题的难点在于寻找第2019个点所在的正方形的边是平行于x轴的还是平行y轴的．二、填空题(每小题3分,共18分)11.= ________．[答案](1). 3 (2). 3 2[解析][分析]根据算术平方根和立方根的定义,分别进行计算,即可得到答案．[详解]9=,3；32==；故答案为：3；32．[点睛]本题考查了算术平方根和立方根,解题的关键是掌握定义进行计算．12. 已知a,b为两个连续的整数,且a<b,则a＋b＝___________.[答案]15[解析][分析]估算出在哪两个相邻的整数之间,即可求出a与b的值,然后代入a＋b计算即可. [详解]∵72<57<82,∴<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.[点睛]此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间,再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．13. 点P(m−1,m+3)在平面直角坐标系的y轴上,则P点坐标为_______.[答案](0,4)[解析]分析：根据y轴上点的横坐标为0,可得m的值,根据m的值,可得点的坐标．详解：由P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上,得m−1=0,解得m=1.m+3=4,P点坐标为()0,4.故答案为()0,4.点睛：考查平面直角坐标系轴的点的坐标特征,横坐标为零.14. 如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOD=120°,则∠BOD=__________°．[答案]30°[解析][分析]先利用补角的定义求出∠EOC=60°,再根据角平分线的性质计算．[详解]解：∵∠EOD=120°,∴∠EOC=60°(邻补角定义)．∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=12∠EOC=30°(角平分线定义),∴∠BOD=30°(对顶角相等)．故答案为：30．[点睛]本题考查由角平分线定义,结合补角的性质,易求该角的度数．15. 已知方程2x+y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝______．[答案]32x -[解析][分析]把方程2x y 1-=写成用含x 的代数式表示y ,需要进行移项即得．[详解]解：移项得：y 32x =-,故答案为y 32x =-．[点睛]考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等,表示谁就该把谁放到等号的左边,其它的项移到另一边．16. 用“*”定义新运算:对于任意实数a b 、，都有2*2a b a b =+，如23*423422=⨯+=，那么3*2=__. [答案]8 [解析] 由题意得：3※2=2×(3)²+2=6+2=8,故答案为8. 三、解答下列各题：(共72分)17. 计算(1)31984-+-- (2)21(1)4x -= (3)()()222121-+--+ (4)()334375x -=- [答案](1)12 ；(2)x 1=32,x 2=12；(3)0；(4)x=－1． [解析][分析] (1)根据绝对值、立方根、算术平方根的定义进行计算,即可得到答案；(2)利用直接开平方法,即可得到x 的值；(3)由绝对值、算术平方根的定义进行计算,即可得到答案；(4)先化简,然后开立方,即可得到答案．[详解]解：(1) =13(2)2+--=12； (2)21(1)4x -= ∴112x -=±, ∴132x =,212x =； (3)11-=211+-=0；(4)()334375x -=-,∴()34125x -=-,∴45x -=-,∴1x =-；[点睛]本题考查了平方根、立方根,绝对值、以及算术平方根的运算法则,解题的关键是掌握运算法则进行解题． 18. 解方程：(1)3? 42x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)10216x y x y +=⎧⎨+=⎩ [答案](1)12x y =⎧⎨=-⎩ ；(2)64x y =⎧⎨=⎩． [解析][分析](1)直接利用加减消元法解方程组,即可得到答案；(2)直接利用加减消元法解方程组,即可得到答案；[详解]解：(1)342x y x y -=⎧⎨+=⎩①②,由①+②,得：55=x ,∴1x =,把1x =代入①,得：2y =-；∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩； (2)10216x y x y +=⎧⎨+=⎩, 由②①,得：6x =,把6x =代入①,得：4y =,∴方程组的解为：64x y =⎧⎨=⎩； [点睛]本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．19. 如图,AD ∥BE ,∠1=∠2,求证:∠A =∠E .请完成解答过程:解:∵AD ∥BE (已知)∠A =∠______(_________________)又∵1=∠2(已知)∴AC ∥_____(________________)∴∠3=∠_____(两直线平行,内错角相等)∴∠A =∠E (_________)[答案]3,两直线平行,同位角相等；DE,内错角相等,两直线平行；E ；等量代换.[解析][分析]由于AD ∥BE 可以得到∠A=∠3,又∠1=∠2可以得到DE ∥AC,由此可以证明∠E=∠3,等量代换即可证明题目结论．[详解]解:∵AD ∥BE(已知)∠A=∠3 (两直线平行,同位角相等)又∵1=∠2(已知)∴AC∥DE (内错角相等,两直线平行)∴∠3=∠E (两直线平行,内错角相等)∴∠A=∠E(等量代换)[点睛]本题考查平行线的判定和性质,熟练掌握基础知识进行推理是解题关键．20. 若5a+1和a﹣19是数m的平方根．求a和m的值．[答案]a=3,m=256．[解析][分析]根据数m的平方根分别是5a+1和a﹣19一定互为相反数,据此即可列方程求得a的值,然后根据平方根的定义求得m的值．[详解]解：根据题意得：(5a+1)+(a﹣19)=0,解得：a=3,则m=(5a+1)2=162=256．[点睛]本题考查平方根的概念,掌握概念正确计算是解题关键．21. 已知：△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1；(2)求△A1B1C1的面积．[答案](1)见解析;(2)2.5.[解析][分析](1)将ABC的每个定点向下平移4个单位长度再将其相连即可得到的△A1B1C1,如图所示. (2)用△A1B1C1所在的长方形面积减去其余部分的三个小三角形面积即可得到S△A1B1C1. [详解]解：(1)如图所示：△A1B1C1,即为所求；(2)△A1B1C1的面积为：2×3﹣12×1×3﹣12×1×2﹣12×1×2＝2.5．[点睛]本题考查图形的变换-平移以及在平面直角坐标系中求三角形的面积.22. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼,上有二十五头,下有七十六足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有25个头；从下面数,有76条腿,问笼中各有几只鸡和兔?[答案]笼中有12只鸡,13只兔[解析][分析]根据“上有二十五头,下有七十六足”,得出关于,的二元一次方程组,解之即得．[详解]设笼中有只鸡,只兔．由题意得：25 2476 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：1213 xy=⎧⎨=⎩答：笼中有12只鸡,13只兔．[点睛]本题考查二元一次方程组的鸡兔同笼问题,找出等量关系并根据生活常识列出方程组是解题关键．23. 如图,∠1=80°,∠2=100°∠C=∠D.(1)判断AC与DF的位置关系,并说明理由；(2)若∠C比∠A大20°,求∠F的度数.[答案](1)AC∥DF,理由见解析；(2)40°．[解析][分析](1)根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C,求出∠D＝∠ABD,根据平行线的判定得出AC∥DF；(2)根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；[详解]解：(1)AC∥DF,理由如下：∵∠1＝80°,∠2＝100°,∴∠1+∠2＝180°,∴BD∥CE,∴∠ABD＝∠C,∵∠C＝∠D,∴∠ABD＝∠D,∴AC∥DF；(2)∵AC∥DF,∴∠A＝∠F,∠ABD＝∠D,∵∠C＝∠D,∠1＝80°,∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°,即∠A+∠C＝100°,∵∠C比∠A大20°,∴∠A＝40°,∴∠F＝40°．[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24. 如图,已知∠ABC.点D为∠ABC的内部一点,请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC 边与点P(1)操作：画出满足题意的图形.(2)探究：根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.[答案]见解析[解析][分析]先根据题意画出图形,再根据平行线的性质进行解答即可．[详解]∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补,理由如下：①如图,∵DE∥AB,∴∠ABC=∠DPC,又∵EF∥BC,∴∠DEF=∠DPC,∴∠ABC=∠DEF；②如图,因为DE∥AB,∴∠ABC＋∠DPB=180°,又∵EF∥BC,∴∠DEF=∠DPB.∴∠ABC＋∠DEF=180°.[点睛]本题考查了平行线的性质,根据题意画出图形是解答此题的关键,解答此题时要注意分两种情况讨论,否则会造成漏解．25. 如图,平面直角坐标系中,ABCD为长方形,其中点A、C坐标分别为(﹣8,4)、(2,﹣8),且AD∥x轴,交y轴于M点,AB交x轴于N．(1)求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；(2)一动点P从A出发(不与A点重合),以12个单位/秒的速度沿AB向B点运动,在P点运动过程中,连接MP、OP,请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；(3)是否存在某一时刻t,使三角形AMP的面积等于长方形面积的13?若存在,求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．[答案](1)B(﹣8,﹣8),D(2,4),120；(2)∠MPO=∠AMP+∠PON；∠MPO=∠AMP-∠PON；(3)存在,P点坐标为(﹣8,﹣6)．[解析][分析](1)利用点A、C的坐标和长方形的性质易得B(﹣8,﹣8),D(2,4),然后根据长方形的面积公式即可计算长方形ABCD的面积；(2)分点P在线段AN上和点P在线段NB上两种情况进行讨论即可得；(3)由于AM=8,AP=12t,根据三角形面积公式可得S△AMP =t,再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的13,即可计算出t=20,从而可得AP=10,再根据点的坐标的表示方法即可写出点P的坐标. [详解](1)∵点A、C坐标分别为(﹣8,4)、(2,﹣8),∴B(﹣8,﹣8),D(2,4),长方形ABCD的面积=(2+8)×(4+8)=120；(2)当点P在线段AN上时,作PQ∥AM,如图,∵AM∥ON,∴AM∥PQ∥ON,∴∠QPM=∠AMP,∠QPO=∠PON,∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON,即∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P 在线段NB 上时,作PQ ∥AM ,如图,∵AM ∥ON ,∴AM ∥PQ ∥ON ,∴∠QPM=∠AMP ,∠QPO=∠PON , ∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON ,即∠MPO=∠AMP-∠PON ；(3)存在,∵AM=8,AP=12t ,∴S △AMP =12×8×12t=2t , ∵三角形AMP 的面积等于长方形面积的13, ∴2t=120×13=40,∴t=20,AP=12×20=10, ∵AN=4,∴PN=6∴P 点坐标为(﹣8,﹣6)．[点睛]本题考查了坐标与图形性质,结合图形、运用分类讨论思想进行解答是关键.。
人教版七年级下册数学《期中检测试题》(附答案解析)
A.a= bB. a=3bC.a= bD. a=4b
∴阴影部分面积之差 ．
∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．
故选B．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分)
11. =______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则进行计算即可．
【详解】
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
A.a= bB. a=3bC.a= bD. a=4b
二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分)
11. =______．
12.已知 是方程ax－y＝3的解，则a的值为________．
13.已知方程 ，用含x的代数式表示y，则 _______．
14.若已知公式．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为______．
A.（x﹣y）2＝x2﹣y2B.（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6
C.（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D.（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2
8.如图，从边长为( )cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ ）cm的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A. B. C. D.
人教版数学七年级下册《期中检测试题》及答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一.选择题1.下列方程中,一元一次方程共有( )个．①4x-3=5x-2；②131x x +=；③3x-4y=5；④311045x -+=；⑤x²+3x+1=0；⑥x-1=12 A. 5B. 2C. 3D. 4 2.方程123x x -+=的解是( ) A. 13 B. 13- C. 1 D. -13.下列各式变形正确的是( )A 由1233x y -=得2x y = B. 由3222x x -=+得 4x =C. 由233x x -=得3x =D. 由357x -=得375x =- 4.下列不等式一定成立的是( )A. 54a a >B. 23x x +<+C. 2a a ->-D. 42a a > 5.若关于x 的方程2x-4=3m 的解满足方程x+2=m ,则m 的值为( )A. 10B. 8C. -10D. -86.若－72a 2b 3与101a x+1b x+y 是同类项,则x.y 的值为( )A. x=1y=3⎧⎨⎩B. x=2y=2⎧⎨⎩C. x=1y=2⎧⎨⎩D. x=2y=3⎧⎨⎩7.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进价仍获利20%,则该商品的进价是( ).A. 95元B. 90元C. 85元D. 80元8.下列说法中,错误的是( )A. 不等式x ＜2的正整数解中有一个B. -2是不等式2x-1＜0的一个解C. 不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3D. 不等式x ＜10的整数解有无数个9. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个10.解方程21101136x x ++-=时,去分母正确的是( ) A. 421016x x +-+= B. 421011x x +--=C. 421016x x +--=D. 411011x x +-+= 11.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 12.不等式()22m x ->解集是22x m <-那么( ) A. 2m < B. 2m >C. 0m >D. 0m < 13.古题：“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空”那么有_______间房,有_____位客人．( )A. 9,72B. 8,63C. 2,16D. 2,17 14.爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是( )A. 11岁B. 12岁C. 13岁D. 14岁15.方程2x-3y=7,用含x 的代数式表示y 为( )A. 72x y 3-=B. 2x 7y 3-=C. 73y x 2+=D. 73y x 2-= 16.若4x-3y=0且x≠0,y≠0,则4543x y x y-+的值为( ) A. 131 B. 13- C. 14- D. 3217.在等式y kx b =+中,当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =,则这个等式是( )A. 32y x =+B. 32y x =-+C. 32y x =-D. 32y x =-- 18.复兴中学七年级(1)班学生参加植树活动,一部分学生抬土,另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个,扁担 36 个,求抬土、担土学生各多少人?如果设抬土的学生 x 人,担土的学生 y 人,则可得方程组( )A. 2()592362y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B. 2592362x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C. 2592236x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D. 259236x y x y +=⎧⎨+=⎩ 二．填空题19.据花都气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t (℃)的范围是_________20.若方程kx －12=2的解是x=2,则k=________ 21.已知□x -2y=8中,x 的系数已经模糊不清(用“□”表示),但已知21x y =⎧⎨=⎩是这个方程的一个解,则□表示的数为___22.m 取整数值_______时,方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩的解x 和y 都是整数 23.某省今年高考招生17万人,比去年增加了18%,设该省去年招生x 万人,则可以列方程 ________ ． 24.当x=_____时,代数式4x+2与3x ﹣9的值互为相反数． 25.125,2x x -==___________ 三.解答题26.用适当方法解下列方程或方程组：(1)5-x=18(2)4x+3=2(x-1)+1(3)0.3210.30.4x x -=- (4)22314m n m n =+⎧⎨+=⎩(5)37235x y x y +=⎧⎨-=⎩ 27.(1)解不等式并把解集在数轴上表示．①2132x x -<+②3136x x -≥- (2)求不等式5412x -＜1的非正整数解．28.已知xyz≠0,且4360270 x y zx y z--=⎧⎨+-=⎩.(1)用含z的代数式表示x,y；(2)求23657x y zx y z+-++值29.已知方程组340x yx y k-=⎧⎨++=⎩的解也是方程3x－5y = 5的解,求k的值30.在解方程组51044ax yx by+=⎧⎨-=-⎩时,由于粗心,甲看错了方程组中的,而得解为31xy=-⎧⎨=-⎩,乙.看错了方程组中的,而得解为54 xy=⎧⎨=⎩.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.31.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方,在前两天共完成了120m3后,又要求提前2天完成挖掘任务,问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方?(用不等式解答)32.一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度(用方程或方程组解答)33.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种工作服150套,按这样的生产进度,在客户要求的期限内只能完成订货量的45;现在工厂改进了人员结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求要订做的工作服是多少套,要求的期限是多少天.答案与解析一.选择题1.下列方程中,一元一次方程共有()个．①4x-3=5x-2；②131xx+=；③3x-4y=5；④31145x-+=；⑤x²+3x+1=0；⑥x-1=12A. 5B. 2C. 3D. 4 [答案]C[解析][分析]根据一元一次方程的定义,分别进行判断,即可得到答案．[详解]解：①属于一元一次方程,符合题意；②属于分式方程,不符合题意；③属于二元一次方程,不符合题意；④属于一元一次方程,符合题意；⑤属于一元二次方程,不符合题意；⑥属于一元一次方程,符合题意；∴是一元一次方程共有3个；故选：C．[点睛]本题考查了一元一次方程的定义,正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．2.方程123x x-+=的解是( )A. 13B.13- C. 1 D. -1[答案]B[解析][分析]方程去分母,移项合并,将x系数化为1,即可求出解．[详解]解：去分母得：-1+3x=6x,移项合并得：3x=-1,解得：x=1 3 -.故选B.[点睛]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解． 3.下列各式变形正确的是( )A. 由1233x y -=得2x y =B. 由3222x x -=+得 4x =C. 由233x x -=得3x =D. 由357x -=得375x =- [答案]B[解析][分析]A 同时乘3,再移项即可,B 移项化简即可,C 移项化简即可,D 移项即可.[详解]A 、得x=-2y ,错误；B 、正确；C 、x=-3,错误；D 、3x=7+5,错误,所以答案选择B 项.[点睛]本题考察了等式的移项和化简,熟练掌握是解决本题的关键.4.下列不等式一定成立的是( )A. 54a a >B. 23x x +<+C. 2a a ->-D. 42a a > [答案]B[解析][详解]A 、因为5＞4,不等式两边同乘以a ,而a≤0时,不等号方向改变,即5a≤4a ,故错误；B 、因为2＜3,不等式两边同时加上x ,不等号方向不变,即x+2＜x+3正确；C 、因为﹣1＞﹣2,不等式两边同乘以a ,当a≤0时,不等号方向改变,即﹣a≤﹣2a ,故错误；D 、因为4＞2,不等式两边同除以a ,当a≤0时,不等号方向改变,即42a a≤,故错误． 故选B ．[点睛]本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．5.若关于x 的方程2x-4=3m 的解满足方程x+2=m ,则m 的值为( )A. 10B. 8C. -10D. -8[答案]D[解析][分析]解出第一个方程的解代入第二个方程可得关于m 的一元一次方程,解出即可得出m 的值．[详解]解：由题意得：2x−4＝3m ,解得：x ＝342m +, ∵此解满足方程x ＋2＝m , ∴342m +＋2＝m ,解得：m ＝−8． 故选：D ．[点睛]本题考查同解方程的知识,在解答此题时关键要将m 看作常数得出x 的值,然后再求解m 的值． 6.若－72a 2b 3与101a x+1b x+y 是同类项,则x.y 的值为( )A. x=1y=3⎧⎨⎩B. x=2y=2⎧⎨⎩C. x=1y=2⎧⎨⎩D. x=2y=3⎧⎨⎩[答案]C[解析][分析]根据同类项的定义可知x+1=2,x+y=3,求出x 、y 的值即可解答．[详解]解：根据题意得12,3x x y +=⎧⎨+=⎩ 解得1.2x y =⎧⎨=⎩故选：C ．[点睛]本题考查了同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点． 7.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进价仍获利20%,则该商品的进价是( ).A. 95元B. 90元C. 85元D. 80元[答案]B[解析]解：设商品的进价为x 元,则：x (1+20%)=120×0.9,解得：x =90．故选B ．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用,解决本题的关键是根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．8.下列说法中,错误是( )A. 不等式x ＜2的正整数解中有一个B. -2是不等式2x-1＜0的一个解C. 不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3D. 不等式x ＜10的整数解有无数个 [答案]C[解析][分析]由不等式整数解的知识,即可判定A 与D ,解不等式求得B ,C 的解集,可判断B ,C ,从而可得答案．[详解]解：A 、不等式x ＜2的正整数解只有1,故A 正确；B 、2x-1＜0的解集为x ＜12,所以-2是不等式2x-1＜0的一个解,故B 正确； C 、不等式-3x ＞9的解集是x ＜-3,故C 错误；D 、不等式x ＜10的整数解有无数个,故D 正确．该题选择错误的,故选：C ．[点睛]此题考查了不等式的解的定义,不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单,注意不等式两边同时除以同一个负数时,不等号的方向改变．9. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个 [答案]A[解析]试题分析：解不等式得到x ＜2,所以x 可取的正整数只有1．故选A ．考点：不等式的解法．10.解方程21101136x x ++-=时,去分母正确的是( ) A. 421016x x +-+= B. 421011x x +--=C. 421016x x +--=D. 411011x x +-+= [答案]C[解析][分析]两边同乘分母的最小公倍数．[详解]解：方程两边同乘分母的最小公倍数6得：()()2211016x x +-+=即421016x x +--=,故选C ．[点睛]本题考查解方程中的变形．11.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( )A.B. C. D.[答案]C[解析][分析] 根据跷跷板示意图列出不等式,表示在数轴上即可．[详解]解：根据题意得：50kg ＜甲的体重＜60kg , 表示在数轴上为, 故选：C ．[点睛]此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞,≥向右画；＜,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示． 12.不等式()22m x ->的解集是22x m <-那么( ) A. 2m <B. 2m >C. 0m >D. 0m < [答案]A[解析][分析]在不等式两边都除以2m -后,不等号的方向改变了,可得到20,m -＜从而可得答案．[详解]解： ()22m x ->的解集是22x m <-, 在不等式的两边都除以：2m -,不等号的方向发生了改变,20,m ∴-＜2,m ∴＜故选A ．[点睛]本题考查的是不等式的基本性质以及解不等式,掌握以上知识是解题的关键．13.古题：“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空”那么有_______间房,有_____位客人．( )A. 9,72B. 8,63C. 2,16D. 2,17[答案]B[解析][分析]本题中的等量关系为：7×客房数+7=客人总数；(客房数-1)×9=客人数,据此可列方程组求解．[详解]解：设有x 间房,y 位客人, 则 77,9(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩解得8,63x y =⎧⎨=⎩ 答：有8间房,63位客人．故选B ．[点睛]二元一次方程组解答实际问题,找准等量关系是关键．14.爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是( )A. 11岁B. 12岁C. 13岁D. 14岁 [答案]B[解析][分析]设现在孙子的年龄是x ,则爷爷现在的年龄是5x ．12年后爷爷的年龄是5x+12,孙子的年龄是12+x ,根据题目中的相等关系列出方程求解．[详解]解：设现在孙子的年龄是x 岁,根据题意得5x+12=3(12+x ),解得x=12,即现在孙子的年龄是12岁．故选B ．[点睛]本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．15.方程2x-3y=7,用含x 的代数式表示y 为( ) A. 72x y 3-= B. 2x 7y 3-= C. 73y x 2+= D. 73y x 2-= [答案]B[解析]移项,得-3y=7-2x,系数化为1,得723x y -=-,即273x y -=. 故选B.16.若4x-3y=0且x≠0,y≠0,则4543x y x y-+的值为( ) A. 131 B. 13- C. 14- D. 32[答案]B[解析][分析]由4x-3y=0得4x=3y ,代入所求的式子化简即可．[详解]解：由4x-3y=0,得4x=3y ,∴ 453521.433363x y y y y x y y y y ---===-++ 故选：B ．[点睛]解题关键是用到了整体代入的思想,注意：利用分式的性质变形时,所乘的(或所除的)整式不为零． 17.在等式y kx b =+中,当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =,则这个等式是( )A. 32y x =+B. 32y x =-+C. 32y x =-D. 32y x =--[答案]B[解析][分析]分别把当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =代入等式y kx b =+,得到关于k 、b 的二元一次方程组,求出k 、b 的值即可.[详解]解：分别把当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =代入等式y kx b =+,得4282k b k b -=+⎧⎨=-+⎩①②,①+②,得2b =4,解得b =2, 把b =2代入①,得－4=2k +2,解得k =－3,把k =－3,b =2代入等式y kx b =+,得32y x =-+.故选B.[点睛]本题主要考查了二元一次方程组的解法,理解题意,熟练解法是解题的关键.18.复兴中学七年级(1)班学生参加植树活动,一部分学生抬土,另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个,扁担 36 个,求抬土、担土学生各多少人?如果设抬土的学生 x 人,担土的学生 y 人,则可得方程组( ) A. 2()592362y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B. 2592362x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C. 2592236x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ D. 259236x y x y +=⎧⎨+=⎩ [答案]B[解析][分析] 根据题意可以列出相应的方程组,本题得以解决．[详解]解：由题意可得,2592362x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 故选B.[点睛]本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组．二．填空题19.据花都气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t (℃)的范围是_________[答案]17≤t≤25[解析][分析]读懂题意,找到最高气温和最低气温即可．[详解]解：因为最低气温是17℃,所以17≤t,最高气温是25℃,t≤25,则今天气温t(℃)的范围是17≤t≤25．故答案为：17≤t≤25．[点睛]解答此题要知道,t包括17℃和25℃,符号是≤,≥．20.若方程kx－12=2的解是x=2,则k=________[答案]5 4[解析] [分析]由于方程122kx-=的解是x=2,那么x=2一定满足方程,所以代入已知方程即可得到关于k的方程,然后解此方程就可以求出k的值．[详解]解：∵方程kx－12=2的解是x=2,∴2k－12=2,∴k=54．故填空答案：54．[点睛]本题求k思路是根据方程的解的定义,可把方程的已知解代入方程的中,使未知数转化为已知数,从而建立起未知系数的方程,通过解未知系数的方程即可求出未知数系数．21.已知□x-2y=8中,x的系数已经模糊不清(用“□”表示),但已知21xy=⎧⎨=⎩是这个方程的一个解,则□表示的数为___ [答案]5 [解析] [分析]设a=□,即方程为ax-2y=8,把21xy=⎧⎨=⎩代入方程,得到一个含有未知数的一元一次方程,从而可以求出a的值．[详解]解：设a=□,即方程为ax-2y=8,把方程的解21xy=⎧⎨=⎩代入方程ax-2y=8,得2a-2=8,解得a=5．即□表示的数为5．故答案为5．[点睛]本题考查的是方程的解的含义,解题关键是把方程的解代入原方程,把关于x 和y 的方程转化为关于□的一元一次方程,求解即可．22.m 取整数值_______时,方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩的解x 和y 都是整数 [答案]6,7,9,10[解析][分析]首先解方程组,利用m 表示出x ,y 的值,然后根据x 、y 都是整数即可求得m 的值．[详解]解：解方程组得： 168,28m x m y m -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩当y 是整数时,m-8=±1或±2,解得：m=7或9或6或10．当m=7时,x=9；当m=9时,x=-7；当m=6时,x=5；当m=10时,x=-3．故m=7或9或6或10．故答案是：7或9或6或10．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解,正确解关于m 的方程组是关键．23.某省今年高考招生17万人,比去年增加了18%,设该省去年招生x 万人,则可以列方程 ________ ．[答案]x(1+18%)=17[解析][分析]根据某省今年高考招生比去年增加了18%,可用含x 的代数式表示出今年的招生,继而可得出方程．[详解]解：由题意得,今年的招生人数为x (1+18%),故可得方程：x (1+18%)=17．故答案为：x (1+18%)=17．[点睛]此题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识,属于基础题,关键是表示出今年的招生人数． 24.当x=_____时,代数式4x+2与3x ﹣9的值互为相反数．[答案]1[解析][分析]因为相反数的两个数之和是0,那么(4x+2)+(3x-9)=0．[详解]解：根据题意得(4x+2)+(3x-9)=0化简得：4x+2+3x-9=0解得：x=1故答案为：1． 25.125,2x x -==___________ [答案]94或114 [解析][分析]由绝对值的含义,把方程转化为不含绝对值符号的一元一次方程,求解一元一次方程即可．[详解]解：125,2x -= 1252x ∴-=或 125,2x -=- 解得：114x =或9.4x = 故答案为：94或114 [点睛]本题考查的是绝对值方程,利用绝对值的含义把绝对值方程转化为不含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．三.解答题26.用适当的方法解下列方程或方程组：(1)5-x=18(2)4x+3=2(x-1)+1(3)0.3210.30.4x x -=-(4)22314m n m n =+⎧⎨+=⎩(5)37235x y x y +=⎧⎨-=⎩ [答案](1)x=-13；(2)x=-2；(3)1255x =；(4)42m n =⎧⎨=⎩；(5)41x y =⎧⎨=⎩[解析][分析](1)直接移项、化系数为1即可解答；(2)先去括号,移项,合并同类项,再化系数为1即可；(3)先去分母、移项、合并同类项、化系数为1即可；(4)利用代入消元法即可解答；(5)利用加减消元法即可解答．[详解]解：(1)5-x=18-x=18-5x=-13；(2)4x+3=2(x-1)+14x+3=2x-2+12x=-1-3x=-2；(3)0.3210.30.4x x -=- 32010134x x -=- 12803012x x -=-11024x -=-1255x = (4)22314m n m n =+⎧⎨+=⎩将m=2+n 代入2m+3n=14得：2(2+n)+3n=14,解得n=2,将n=2代入m=2+n 得m=4,所以原方程组解为：42m n =⎧⎨=⎩； (5)37235x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②得3x=12,解得x=4,将x=4代入x+3y=7中得：4+3y=7,解得y=1,∴原方程组的解为：41x y =⎧⎨=⎩ [点睛]本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法,解题的关键是掌握基本的解法． 27.(1)解不等式并把解集在数轴上表示．①2132x x -<+② 3136x x -≥- (2)求不等式5412x -＜1的非正整数解． [答案](1)①x>-3,数轴见详解；② x≥3；数轴见详解；(2)-1,0[解析][分析](1)①先求出不等式的解集,然后把解集表示在数轴上即可；②先求出不等式的解集,然后把解集表示在数轴上即可；(2)先求出不等式的解集,然后得到非正整数解即可；[详解]解：(1)①2132x x -<+,∴3x -<,∴3x >-；数轴如下：②3136x x -≥-, ∴263x x ≥-+,∴39x ≥,∴3x ≥；数轴如下：(2)54112x -<, ∴5412x -<, ∴74x >-, ∴不等式的非正整数解有、0；[点睛]此题考查了一元一次不等式的整数解,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.已知xyz≠0,且4360270x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩. (1)用含z 代数式表示x ,y ；(2)求23657x y z x y z+-++的值 [答案](1)32x z y z=⎧⎨=⎩；(2)310 [解析][分析](1)由加减消元法解方程组,消去x 和y ,即可得到答案；(2)由(1)的结论,代入计算,即可得到答案． [详解]解：(1)4360270x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩①② 由②4⨯-①,得：11220y z -=,∴2y z =；把2y z =代入②,得470x z z +-=,∴3x z =；∴32x z y z=⎧⎨=⎩；236(2)576663107620310x y zx y zz z z z z z z z+-+++-=++== [点睛]本题考查了解二元一次方程组,求代数式的值,解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组． 29.已知方程组340x y x y k -=⎧⎨++=⎩的解也是方程3x －5y = 5的解,求k 的值 [答案]22k =-[解析][分析]先把方程x−y ＝3与3x−5y ＝5联立,求出x 、y 的值,再代入方程4x ＋y ＋k ＝0中即可求出k 的值． [详解]把方程x−y ＝3与3x−5y ＝5联立得,3355x y x y -⎧⎨-⎩＝①＝②, ①×3−②得,y ＝2,代入①得,x ＝5,把x ＝5,y ＝2代入方程4x ＋y ＋k ＝0,得4×5＋2＋k ＝0, 解得k ＝−22．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值． 30.在解方程组51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时,由于粗心,甲看错了方程组中的,而得解为31x y =-⎧⎨=-⎩,乙.看错了方程组中的,而得解为54x y =⎧⎨=⎩. (1)甲把a 看成了什么,乙把b 看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.[答案](1)看成-5,看成6；(2)158x y =⎧⎨=⎩[解析][分析](1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a 、b ,然后用适当的方法解方程组．[详解](1)把31x y =-⎧⎨=-⎩代入51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩中得： 3510124a b --⎧⎨-+-⎩＝＝ ,解得：58a b -⎧⎨⎩＝＝, 再把54x y =⎧⎨=⎩代入51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩中得： 520102044a b +⎧⎨--⎩＝＝ ,解得：26a b ＝＝-⎧⎨⎩, 所以甲把a 看成-5；乙把b 看成6；(2)∵正确的a 是-2,b 是8,∴方程组为：2510484x y x y -+⎧⎨--⎩＝＝ , ∴158x y =⎧⎨=⎩, 即原方程的解为158x y =⎧⎨=⎩. [点睛]考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解,掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 31.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方,在前两天共完成了120m 3后,又要求提前2天完成挖掘任务,问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方?(用不等式解答)[答案]平均每天至少挖80立方米[解析][分析]设平均每天挖x 立方米,根据题目意思列出不等式求解即可得出结果．[详解]解:设平均每天挖x 立方米,由题意得：120+x(10-2-2)≥600x≥80答：平均每天至少挖80立方米．[点睛]本题主要考查的是一元一次不等式的应用,根据题目意思列出不等式是解题的关键．32.一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度(用方程或方程组解答)[答案]速度为10千米每小时,水流的速度2千米每小时[解析][分析]设船在静水中的速度为x 千米/小时,水流的速度为y 千米/小时,根据船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,列方程组求解．[详解]解：船在静水中的速度为x 千米每小时,水流的速度千米每小时,由题意得3()363()24x y x y +=⎧⎨-=⎩, 解方程组,得：102x y =⎧⎨=⎩； 答：船在静水中的速度为10千米每小时与水流的速度2千米每小时．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解．33.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种工作服150套,按这样的生产进度,在客户要求的期限内只能完成订货量的45;现在工厂改进了人员结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求要订做的工作服是多少套,要求的期限是多少天.[答案]要订做的工作服是3375套,要求的期限是18天.[解析][分析]设订做的工作服是x 套,要求的期限是y 天,根据题意所述等量关系可得出方程组,解出即可．[详解]设要订做的工作服是x 套,要求的期限是y 天, 由题意得41505200(-1)25y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩, 解得337518x y =⎧⎨=⎩, 答:要订做的工作服是3375套,要求的期限是18天.[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是仔细审题,根据等量关系得出方程组．。
人教版数学七年级下册《期中检测试题》及答案解析
人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.计算：a•a2的结果是( )A. 3aB. a3C. 2a2D. 2a32.下列调查中,最适合采用全面调查的是( )A 调查市区居民的日平均用水量B. 调查全区初中生的每天睡眠时间C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查某班学生的健康码情况3.据了解,新型冠状病毒(SARS﹣CoV﹣2)的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为( )A. 1.4×10B. 1.4×10C. 1.4×10D. 14×104.用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得( )A. 2y＝2B. 3x＝6C. x﹣2y＝﹣2D. x+y＝65.计算11aa a-+,正确结果是()A 1 B. 12C. aD.1a6.已知：如图,直线a∥b,若∠1＝70°,则∠2的度数是( )A 100° B. 70° C. 130° D. 110°7.下列多项式中,不能用乘法公式进行因式分解的是( )A. a2﹣1B. a2+2a+1C. a2+4D. 9a2﹣6a+18.若2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,则代数式3m﹣n+1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. ﹣19.抗击新冠肺炎疫情期间,某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能,现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,问口罩厂现在每天生产多少个口罩?设原来每天生产x 万个口罩,则由题意可列出方程( ) A. 1004x -＝60x B. 1004x +＝60x C. 604x -＝100x D. 604x +＝100x 10.如图,直线AB ∥CD ,折线EFG 交AB 于M ,交CD 于N ,点F 在AB 与CD 之间,设∠AMF ＝m °,∠EFG ＝n °,则∠CNG 的度数是( )A. n °B. (m +n )°C. (2n ﹣m )°D. (180+m ﹣n )°二．填空题(共8小题)11.分解因式：22a a +=_____．12.若分式13x -有意义,则取值范围是_____________． 13.如图,在△ABC 中,BC ＝10cm ,D 是BC 的中点,将△ABC 沿BC 向右平移得△A ′DC ′,则点A 平移的距离AA ′＝_____cm ．14.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则86.5～88.5这一组的频数是_____．15.已知：如图,在四边形ABCD 中,AB ⊥AC ,垂足为A ．如果∠B ＝∠D ＝50°,∠CAD ＝40°,那么∠BCD ＝_____度．16.如图,在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 ()a 2+ 的小正方形 ()a 2>,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为__________________．17.如图,6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm 的大长方形,则这个大长方形的长是_____cm ．18.对于实数a ,b 定义运算“◎”如下：a ◎b ＝1a b -,如5◎2＝512-＝2,(﹣3)◎4＝314--＝﹣1,若(m +2)◎(m ﹣3)＝2,则m ＝_____． 三．解答题(共7小题)19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣(12)﹣1． 20.解方程组8312x y x y -=⎧⎨+=⎩． 21.先化简,再求值：211()111a a a a a +-÷---,其中a ＝3． 22.某校组织七年级学生从学校出发,到距学校9km 的教育基地开展社会实践活动,一部分学生骑自行车先出发,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍,求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少?23.如图,点D 在△ABC 的边AC 上,过点D 作DE ∥BC 交AB 于E ,作DF ∥AB 交BC 于F ．(1)请按题意补全图形；(2)请判断∠EDF 与∠B 的大小关系,并说明理由．24.国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时,某区对七年级学生“停课不停学”期间,使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查,调查结果共分为四个层次：A .0～2小时；B .2～4小时；C .4～6小时；D .6小时以上,根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．请结合统计图,解答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有多少人?请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是多少度?(3)若该区一共有3300名七年级学生,那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．25.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等),加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料忽略不计)．(1)现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个?(2)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板,最多可以加工成多少铁盒?答案与解析一．选择题(共10小题)1.计算：a•a2的结果是( )A. 3aB. a3C. 2a2D. 2a3[答案]B[解析][分析]原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．[详解]解：原式＝a3,故选：B．[点睛]此题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.下列调查中,最适合采用全面调查的是( )A. 调查市区居民的日平均用水量B. 调查全区初中生的每天睡眠时间C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查某班学生的健康码情况[答案]D[解析][分析]根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．[详解]解：A、调查市区居民的日平均用水量,调查范围广,适合抽样调查,故此选项不符合题意；B、调查全区初中生的每天睡眠时间,调查范围广,适合抽样调查,故此选项不符合题意；C、调查一批灯泡的使用寿命,适合抽样调查,故此选项不符合题意；D、调查某班学生的健康码情况适合普查,故此选项符合题意；故选：D．[点睛]本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．3.据了解,新型冠状病毒(SARS﹣CoV﹣2)的最大直径大约是000000014米．数0.00000014用科学记数法表示为( )A. 1.4×10B. 1.4×10C. 1.4×10D. 14×10[答案]C[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.00000014＝1.4×10-7,故选：C．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得( )A. 2y＝2B. 3x＝6C. x﹣2y＝﹣2D. x+y＝6 [答案]B[解析][分析]直接根据等式的基本性质即可解答．[详解]解：用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得：3x＝6．故选：B．[点睛]此题主要考查等式的基本性质,正确理解性质是解题关键．5.计算11aa a-+,正确的结果是()A. 1B. 12C. aD.1a[答案]A[解析]分析]直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．[详解]11111 a a aa a a a--++===,故选A.[点睛]此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．6.已知：如图,直线a∥b,若∠1＝70°,则∠2的度数是( )A. 100°B. 70°C. 130°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平角的定义先求出∠3,再根据平行线的性质求出∠2．[详解]解：如图：∵∠1+∠3＝180°,∴∠3＝180°﹣∠1＝110°∵a∥b,∴∠2＝∠3＝110°．故选：D．[点睛]本题考查了平角的定义及平行线的性质,掌握平行线的性质是解决本题的关键．7.下列多项式中,不能用乘法公式进行因式分解的是( )A. a2﹣1B. a2+2a+1C. a2+4D. 9a2﹣6a+1 [答案]C[解析][分析]直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．[详解]A、a2﹣1＝(a+1)(a﹣1),可以运用公式法分解因式,不合题意；B、a2+2a+1＝(a+1)2,可以运用公式法分解因式,不合题意；C、a2+4,无法利用公式法分解因式,符合题意；D、9a2﹣6a+1＝(3a﹣1)2,可以运用公式法分解因式,不合题意；故选：C．[点睛]本题考查了公式法,正确运用乘法公式是解题的关键．8.若2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,则代数式3m﹣n+1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. ﹣1 [答案]A[解析][分析]直接把方程的解代入进行计算,得到3m﹣n＝2,再计算得到答案．[详解]解：∵2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,∴代入得：﹣2n+6m＝4,∴3m﹣n＝2,∴3m﹣n+1＝2+1＝3,故选：A．[点睛]本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值,能求出3m-n=2是解此题的关键．9.抗击新冠肺炎疫情期间,某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能,现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,问口罩厂现在每天生产多少个口罩?设原来每天生产x万个口罩,则由题意可列出方程( )A. 1004x-＝60xB.1004x+＝60xC.604x-＝100xD.604x+＝100x[答案]B[解析][分析]设原来每天生产x万个口罩,则现在每天生产(x+4)万个口罩,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,即可得出关于x的分式方程,此题得解．[详解]解：设原来每天生产x万个口罩,则现在每天生产(x+4)万个口罩,依题意,得：1004x＝60x；故选：B．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键．10.如图,直线AB∥CD,折线EFG交AB于M,交CD于N,点F在AB与CD之间,设∠AMF＝m°,∠EFG＝n°,则∠CNG的度数是( )A. n°B. (m+n)°C. (2n﹣m)°D. (180+m﹣n)°[答案]D[解析]分析]过点F,作FH∥AB,利用平行线的性质,先用含m、n的代数式表示出∠CNF,根据平角求出∠CNG．[详解]过点F作FH∥AB．∵AB∥CD,∴AB∥FH∥CD．∴∠AMF＝∠EFH,∠CNF＝∠HFG．∵∠EFH+HFG＝∠EFG,∴∠AMF+∠FNC＝∠EFG．即∠FNC＝n°﹣m°．∴∠CNG＝180°﹣(n°﹣m°)＝(180+m﹣n)°．故选：D．[点睛]本题考查了平行线的性质及平角的定义．掌握平行线的性质是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.分解因式：22a a +=_____．[答案]22(2)a a a a +=+[解析][分析]直接提公因式法：观察原式22a a +,找到公因式,提出即可得出答案．[详解]22(2)a a a a +=+．[点睛]考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地,因式分解有两种方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．12.若分式13x -有意义,则的取值范围是_____________． [答案]3x ≠[解析][分析]根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可．[详解]解：分式13x -有意义, ∴30x -≠,解得：3x ≠,故答案：3x ≠．[点睛]本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 13.如图,在△ABC 中,BC ＝10cm ,D 是BC 的中点,将△ABC 沿BC 向右平移得△A ′DC ′,则点A 平移的距离AA ′＝_____cm ．[答案]5．[解析][分析]利用平移变换的性质解决问题即可．[详解]解：观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝12BC＝5(cm),故答案为5．[点睛]本题考查平移变换,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．14.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则86.5～88.5这一组的频数是_____．[答案]3．[解析][分析]数出数据落在86.5～88.5这一组中的个数即可．[详解]解：将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则落在86.5～88.5这一组中的数据有87,88,87,一共3个．故答案为：3．[点睛]本题考查了频数：频数是指每个对象出现的次数．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数,频数与数据总数的比值为频率．15.已知：如图,在四边形ABCD中,AB⊥AC,垂足为A．如果∠B＝∠D＝50°,∠CAD＝40°,那么∠BCD＝_____度．[答案]130．[解析][分析]根据题意可得∠BAD=130°,再根据四边形的内角和等于360°计算即可得出∠BCD的度数．[详解]解：∵AB⊥AC,∴∠BAC＝90°,∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+40°＝130°,又∵∠BCD+∠BAD+∠B+∠D＝360°,∴∠BCD＝360°﹣∠BAD﹣∠B﹣∠D＝360°﹣130°﹣50°﹣50°＝130°．故答案为：130．[点睛]本题主要考查了多边形的内角与外角,熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键．16.如图,在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 ()a 2+ 的小正方形 ()a 2>,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为__________________．[答案]3a 2 -4a-4[解析][分析]平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积．[详解]根据题意得,平行四边形的面积＝(2a )2－(a ＋2)2＝3a 2－4a －4．故答案为3a 2－4a －4．[点睛]本题考查了整式混合运算的应用,解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积之间的关系,列出相应的式子后再化简．17.如图,6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm 的大长方形,则这个大长方形的长是_____cm ．[答案]40．[解析][分析]设每个小长方形的长为xcm ,宽为ycm ,根据长方形的对边相等已经宽为30cm ,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出x ,y 的值,再将其代入(1+2y )中即可求出结论．[详解]解：设每个小长方形的长为xcm ,宽为ycm ,依题意,得：2230x y x x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：2010x y =⎧⎨=⎩,∴x+2y＝40．故答案为：40．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.对于实数a,b定义运算“◎”如下：a◎b＝1ab-,如5◎2＝512-＝2,(﹣3)◎4＝314--＝﹣1,若(m+2)◎(m﹣3)＝2,则m＝_____．[答案]7．[解析][分析]利用新定义得到2123mm+-=-,再解这个分式方程即可．详解]解：根据题意得2123mm+-=-,方程两边同乘m﹣3,得：m+2﹣1＝2(m﹣3),解这个方程,得：m＝7．经检验,m=7是所列方程的解故答案为：7．[点睛]本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．三．解答题(共7小题)19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣(12)﹣1．[答案]0．[解析][分析]先计算乘方,零指数幂和负整数指数幂,再相加减即可.[详解]解：原式＝1+1﹣2＝0．[点睛]本题考查了有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的计算,熟记公式,正确的计算出零指数幂和负整数指数幂是解决此题的关键.20.解方程组8 312 x yx y-=⎧⎨+=⎩．[答案]53 xy=⎧⎨=-⎩[解析][分析]根据y 的系数互为相反数,利用加减消元法求解即可．[详解]8312x y x y -=+=⎧⎨⎩①②, ①+②得,4x=20,解得x=5,把x=5代入①得,5-y=8,解得y=-3,所以方程组的解是53x y =⎧⎨=-⎩． 21.先化简,再求值：211()111a a a a a +-÷---,其中a ＝3． [答案]a +1,4．[解析][分析]先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,将a 的值代入计算可得．[详解]解：原式＝1(1)(1)a a a a a ÷-+- ＝(1)(1)1a a a a a+-⨯- ＝a+1,当a ＝3时,原式＝3+1＝4．[点睛]本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.某校组织七年级学生从学校出发,到距学校9km 的教育基地开展社会实践活动,一部分学生骑自行车先出发,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍,求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少?[答案]自行车的速度是12km /h ,公共汽车的速度是36km /h ．[解析][分析]设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据骑自行车用的时间－公交车用的时间=半小时即可列出分式方程,求出分式方程的解并检验后即得结果．[详解]解：设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据题意得：99132x x-=,解得：x＝12,经检验,x＝12是所列分式方程的解,∴3x＝36．答：自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是36km/h．[点睛]本题考查了分式方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．23.如图,点D在△ABC的边AC上,过点D作DE∥BC交AB于E,作DF∥AB交BC于F．(1)请按题意补全图形；(2)请判断∠EDF与∠B的大小关系,并说明理由．[答案](1)如图,见解析；(2)∠EDF＝∠B．理由见解析．[解析][分析](1)利用几何语言画出对应的几何图形；(2)根据平行线的性质得到∠B=∠AED,∠AED=∠EDF,然后根据等量代换得到∠EDF=∠B．[详解]解：(1)如图,(2)∠EDF＝∠B．理由如下：∵DE∥BC,∴∠B＝∠AED,∵DF∥AB,∴∠AED＝∠EDF,∴∠EDF＝∠B．[点睛]本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作．也考查了平行线的性质．24.国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时,某区对七年级学生“停课不停学”期间,使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查,调查结果共分为四个层次：A.0～2小时；B.2～4小时；C.4～6小时；D.6小时以上,根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．请结合统计图,解答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有多少人?请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是多少度?(3)若该区一共有3300名七年级学生,那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[答案](1)本次参与调查的学生共有200人,补全的条形统计图见解析；(2)18°；(3)估计有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[解析][分析](1)用条形统计图中A层次的人数除以扇形统计图中A层次的人数所占百分比即可求出参与调查的学生人数,用总人数减去其它三个层次的人数即可求出C层次的人数,进一步即可补全条形统计图；(2)用D层次的人数除以总人数再乘以360°即可求得结果；(3)用C、D两个层次的人数之和除以调查的总人数再乘以3300即可求出结果．[详解]解：(1)30÷15%＝200(人),C层次的学生有：200﹣30﹣120﹣10＝40(人),即本次参与调查的学生共有200人,补全的条形统计图如图所示；(2)360°×10200＝18°,答：在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是18°；(3)3300×4010200＝825(名),答：估计有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[点睛]本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识,属于基本题型,正确理解题意、熟练掌握上述基础知识是解题的关键．25.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等),加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料忽略不计)．(1)现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个?(2)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板,最多可以加工成多少铁盒?[答案](1)可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个；(2)最多可以加工成19个铁盒．[解析][分析](1)设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设用m块铁板裁成长方形铁片,n块铁板裁成正方形铁片,则用(35-m-n)块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片,根据裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n,(35-m-n)均为非负整数,即可得出各裁剪方案,再分别求出各方案所能加工成的铁盒数量,比较后即可得出结论．[详解](1)设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,依题意,得：43201421176x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：100538 xy=⎧⎨=⎩．答：可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个．(2)设用m块铁板裁成长方形铁片,n块铁板裁成正方形铁片,则用(35﹣m﹣n)块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片,依题意,得：3(35)42(35)42m m n n m n+--+--=,∴n＝65m﹣21．∵m,n,(35﹣m﹣n)均为非负整数,∴259mn=⎧⎨=⎩,203mn=⎧⎨=⎩．当m＝25,n＝9时,3(35)325(35259)19 44m m n+--⨯+--==；当m＝20,n＝3时,3(35)320(35203)44m m n+--⨯+--=＝．∵19＞18,∴最多可以加工成19个铁盒．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程．。
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人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列给出的方程中,是二元一次方程的是( )A. 5xy =B. 65x y =C. 16x y +=D. 246x y += 2. 下列计算正确的是( )A. 93=±B. 33-=-C. 93-=-D. 239-= 3. 有下列实数：317,－π,3.141 59,8,327-,12．其中无理数有( )． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4. 点M (m+2,m-5)在轴上,则点M 坐标为( )．A. (0,-7)B. (2,0)C. (7,0)D. (0,7)5. 如图,Rt ABC ∆中,∠ACB=90°,DE 过点C ,且DE ∥AB ,若∠ACD=65°,则∠B 的度数是( )A 25° B. 35° C. 45° D. 55°6. 下列命题：①两条直线相交,一角两邻补角相等,则这两条直线垂直；②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直；③如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是1或0；④无限小数都是无理数；⑤如果点A 与点B 关于x 轴对称,则它们的横坐标相同．其中正确的个数为( )．A. 4B. 3C. 2D. 17. 线段AB 两端点坐标分别为A (1,4-),B (4,1-),现将它向右平移4个单位长度,向下平移2个单位长度,得到线段A 1B 1,则A 1、B 1坐标分别为( )A. A 1(1,8),B 1(-2,5)B. A 1(3,2),B 1(0,-1)C. A 1(-3,8),B 1(-6,5)D. A 1(-5,2),B 1(-8,-1)8. 如果∠α与∠β是对顶角且互补,则它们两边所在的直线( )．A. 互相垂直B. 互相平行C. 即不垂直也不平行D. 不能确定9. 关于x,y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩(其中a,b 是常数)的解为34x y =⎧⎨=⎩,则方程组2()3()18()5()17a x y x y x yb x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为( ) A. 34x y =⎧⎨=⎩ B. 71x y =⎧⎨=-⎩ C. 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩ D. 3.50.5x y =⎧⎨=⎩10. 如图,体育课上测量跳远成绩的依据是( )A. 平行线间的距离相等B. 两点之间,线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线11. 在平面直角坐标系中,若点P(x , x -4)在第四象限,则x 的取值范围为( )A. x ＞0B. x ＜4C. 0＜x ＜4D. x ＞412. 请你观察、思考下列计算过程：因为112=121,所以121=11：,因为1112=12321所以12321=111…,由此猜想12345678987654321=( )A. 111111B. 1111111C. 11111111D. 111111111二、填空题13. 如图,已知AB ∥CD ,∠B=25°,∠D=45°,则∠E=__度．14. 如图,AC ⊥BC, 且BC=6,AC=8,AB=10,则点A 到BC 的距离是______点B 到点A 的距离是_______．15. 已知点的坐标(3-a ,3a -1),且点到两坐标轴的距离相等,则点的坐标是_______________．16. 已知方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋2y ＝k ,则k 的值是__________. 17. 有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件,丙1件共需315元钱,购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．18. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有______个．三、计算题19. (1)|32- | -|32-| +2(2)- (2)225360x -=20. (1)28325x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)1232(1)11x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩四、应用题21. 根据下列证明过程填空如图,因∠A =_____(已知),所以AC ∥ED ( )因∠2=_____(已知),所以AC ∥ED ( )因为∠A +_____=180°(已知), 所以AB ∥FD ( )因为AB ∥_____(已知),所以∠2+∠AED =180°( ) 因为AC ∥_____(已知),所以∠C =∠3( )22. 如图,ABC ∆在方格纸中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.(1)请写出ABC ∆各点的坐标；(2)求出ABC ∆的面积；(3)若把ABC ∆向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到A B C '''∆,请在图中画出A B C '''∆.23. 如图,点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上,且DE ∥AC,EF ∥AB,求证：∠A+∠B+∠C=180°．24. 某商场购进甲,乙两种服装后,都加价50％标价出售．春节期间,商场搞优惠促销,决定将甲,乙两种服装分别按标价的七折和八折出售．某顾客购买甲,乙两种服装共付款186元,两种服装标价和为240元．问：这两种服装打折之后售出的利润是多少元?25. 某加工厂加工一批绿色蔬菜,若12个大加工车间和15个小加工车间一天同时加工,则可加工绿色蔬菜1575吨；若3个大加工车间和5个小加工车间一天同时加工,则可加工绿色蔬菜450吨．(1)每个大车间和每个小车间每天各加工多少吨绿色蔬菜?(2)若该工厂有25个大加工车间,20个小加工车间；每个大车间每天耗费3000元,每个小车间每天耗费2500元,现有2250吨绿色蔬菜,要求一天之内加工完,如何分配车间才能更省钱?答案与解析一、选择题1. 下列给出的方程中,是二元一次方程的是( )A. 5xy =B. 65x y =C. 16x y +=D. 246x y += [答案]B[解析][分析]二元一次方程满足的条件：含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程．[详解]解：A. 5xy =是二元二次方程,故该选项错误；B. 65x y =二元一次方程,故该选项正确；C. 16x y+=是分式方程,故该选项错误； D. 246x y +=是二元二次方程,故该选项错误．故选B ．[点睛]本题主要考查了二元一次方程的定义．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程．2. 下列计算正确的是( )3=± B. 33-=- C. 3=- D. 239-=[答案]C[解析][分析]根据算术平方根的定义,绝对值的性质,乘方的计算法则依次判断即可.[详解3=,故A 错误； 33-=,故B 错误；3=-,故C 正确；239-=-,故D 错误,故选：C.[点睛]此题考查算术平方根的定义,绝对值的性质,乘方的计算法则,熟练掌握各计算方法是解题的关键.3. 有下列实数：317,－π,3.141 59,8,327-,12．其中无理数有()．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]A[解析]试题分析：在下列实数中,317是分数,3.14159是小数,3-27=-3均是有理数,-π,8是无理数,故选A．考点：无理数的定义.4. 点M(m+2,m-5)在轴上,则点M坐标为()．A. (0,-7)B. (2,0)C. (7,0)D. (0,7)[答案]C[解析][分析]根据x轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0,求出m的值,进而求出M的坐标．[详解]解：∵点M(m+2,m-5)在轴上∴m-5=0解得m=5∴m+2=5+2=7∴点M的坐标为(7,0)．故选C．[点睛]本题主要考查了点的坐标性质．根据x轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0是解题的关键．5. 如图,Rt ABC∆中,∠ACB=90°,DE 过点C,且DE∥AB,若∠ACD=65°,则∠B的度数是()A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°[答案]A[解析][分析]根据“∠ACB=90°”和“∠ACD=65°”先求出∠BCE的度数,再“根据两直线平行,内错角相等”得出∠B的度数．[详解]解：∵∠ACB=90°,∠ACD=65°∴∠BCE=180°-∠ACB-∠ACD=180°-90°-65°=25° ∵DE ∥AB∴∠B=∠BCE=25°故选A ．[点睛]本题主要考查了平行线性质．熟记平行线的性质是解题的关键．6. 下列命题：①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直；②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直；③如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是1或0；④无限小数都是无理数；⑤如果点A 与点B 关于x 轴对称,则它们的横坐标相同．其中正确的个数为( )．A. 4B. 3C. 2D. 1[答案]C[解析][分析]利用邻补角的定义,垂直的定义,立方根的定义,无理数的定义,平面直角坐标系中点的坐标特征等知识进行判断即可．[详解]解：①两条直线相交,同角的两邻补角一定相等,但这两条直线不一定垂直,错误；②两条直线相交,一角与其邻补角相等,说明这个角等于90°,则这两条直线垂直,正确；③如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数可能是1或0,还可能是-1,错误；④无限不循环小数都是无理数,但无限循环小数是有理数,错误；⑤如果点A 与点B 关于x 轴对称,则它们的横坐标相同,正确．故选C ．[点睛]本题考查了命题与定理的知识．解题的关键是掌握邻补角的定义,垂直的定义,立方根的定义,无理数的定义,平面直角坐标系中点的坐标特征等知识．7. 线段AB 两端点坐标分别为A (1,4-),B (4,1-),现将它向右平移4个单位长度,向下平移2个单位长度,得到线段A 1B 1,则A 1、B 1的坐标分别为( )A. A 1(1,8),B 1(-2,5)B. A 1(3,2),B 1(0,-1)C. A 1(-3,8),B 1(-6,5)D. A 1(-5,2),B 1(-8,-1) [答案]B[解析][分析]直接利用平移中点的变化规律求解即可．[详解]解：线段先向右平移4个单位长度,即让原横坐标都加4,纵坐标保持不变,向下平移2个单位长度,即让原横坐标保持不变,纵坐标都减2,所以A 1的横坐标为：-1+4=3,纵坐标为：4-2=2；B 1的横坐标为：-4+4=0,纵坐标为：1-2=-1,所以A 1坐标为(3,2),B 1坐标为(0,-1)．故选B ．[点睛]本题考查了图形的平移变换．关键是要懂得左右平移时点的纵坐标不变,上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标左加右减,纵坐标上加下减．8. 如果∠α与∠β是对顶角且互补,则它们两边所在的直线( )．A. 互相垂直B. 互相平行C. 即不垂直也不平行D. 不能确定 [答案]A[解析][分析]∠α与∠β是对顶角且互补,根据对顶角的性质,判断这两个对顶角相等,且都为90°,因此它们两边所在的直线互相垂直．[详解]∵∠α与∠β对顶角,∴∠α=∠β,又∵∠α与∠β互补,∴∠α+∠β=180°,可求∠α=90°．故选A ．[点睛]本题考查垂线的定义和对顶角的性质,是简单的基础题9. 关于x,y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩(其中a,b 是常数)的解为34x y =⎧⎨=⎩,则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为( ) A. 34x y =⎧⎨=⎩ B. 71x y =⎧⎨=-⎩ C. 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩ D. 3.50.5x y =⎧⎨=⎩ [答案]C[解析]分析：由原方程组的解及两方程组的特点知,x +y 、x ﹣y 分别相当于原方程组中的x 、y ,据此列出方程组,解之可得．详解：由题意知：3{4x yx y+=-=①②,①+②,得：2x=7,x=3.5,①﹣②,得：2y=﹣1,y=﹣0.5,所以方程组的解为3.50.5 xy=⎧⎨=-⎩．故选C．点睛：本题主要考查二元一次方程组,解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．10. 如图,体育课上测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间,线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线[答案]C[解析][分析]根据垂线段最短即可得．[详解]体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离,依据的是垂线段最短故选：C．[点睛]本题考查了垂线段最短的应用,掌握体育常识和垂线段公理是解题关键．11. 在平面直角坐标系中,若点P(x, x-4)在第四象限,则x的取值范围为()A. x＞0B. x＜4C. 0＜x＜4D. x＞4[答案]C[解析][分析]根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于x的不等式组,解之即可．[详解]解：∵点P(x, x-4)在第四象限∴40xx⎧⎨-⎩＞＜解得0＜x＜4．故选C．[点睛]本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组．正确求出每一个不等式的解集是基础．12. 请你观察、思考下列计算过程：因为112=121,所以121=11：,因为1112=12321所以12321=111…,由此猜想12345678987654321=( )A. 111111B. 1111111C. 11111111D. 111111111[答案]D[解析]分析：被开方数是从1到n再到1(n≥1的连续自然数),算术平方根就等于几个1．详解：∵121=11,12321=111…,…,∴12345678987654321═111 111 111．故选D．点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质,熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．二、填空题13. 如图,已知AB∥CD,∠B=25°,∠D=45°,则∠E=__度．[答案]70．[解析][分析]首先过点E作EF∥AB,由AB∥CD可得AB∥CD∥EF,然后根据两直线平行,内错角相等即可求出答案．[详解]解：过点E作EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∵∠B=25°,∠D=45°∴∠1=∠B=25°,∠2=∠D=45°∴∠BED=∠1+∠2=25°+45°=70°故答案为70．[点睛]本题考查了平行线的性质．掌握辅助线的作法是解题的关键,注意数形结合思想的应用．14. 如图,AC ⊥BC, 且BC=6,AC=8,AB=10,则点A 到BC 的距离是______点B 到点A 的距离是_______．[答案] (1). 8． (2). 10．[解析][分析]点到直线的距离是指垂线段的长度,两点间的距离是连接两点的线段的长度．[详解]解：点A 到BC 的垂线段是AC ,所以线段AC 的长即为点A 到直线BC 的距离,即点A 到BC 的距离是8；点B 到点A 的距离是线段AB 的长,即点B 到点A 的距离是10．故答案为8；10．[点睛]本题考查了点到直线的距离的定义及两点间的距离定义．注意点到直线的距离是垂线段的长度,不是垂线段．15. 已知点的坐标(3-a ,3a -1),且点到两坐标轴的距离相等,则点的坐标是_______________．[答案](2,2)或(4,-4)．[解析][分析]点P 到x 轴的距离表示为31a -,点P 到y 轴的距离表示为3a -,根据题意得到31a -=3a -,然后去绝对值求出x 的值,再写出点P 的坐标．[详解]解：∵点P 到两坐标轴的距离相等 ∴31a -=3a -∴3a-1=3-a 或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1当a=1时,3-a=2,3a-1=2；当a=-1时,3-a=4,3a-1=-4∴点P 的坐标为(2,2)或(4,-4)．故答案为(2,2)或(4,-4)．[点睛]本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的,表现在两个方面；①到x 轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数,而坐标可以是负数,在由距离求坐标时,需要加上恰当的符号．16. 已知方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋2y ＝k ,则k 的值是__________. [答案]－3[解析]分析：解出已知方程组中x,y 的值代入方程x+2y=k 即可． 详解：解方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩, 得33x y ⎧⎨-⎩＝＝, 代入方程x+2y=k,得k=-3．故本题答案：-3．点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,组成无该未知数的二元一次方程组． 17. 有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件,丙1件共需315元钱,购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．[答案]120．[解析][分析]设购一件甲商品需要x 元,一件乙商品需要y 元,一件丙商品需要z 元,建立方程组,整体求解即可．[详解]解：设购一件甲商品需要x 元,一件乙商品需要y 元,一件丙商品需要z 元,由题意得32315234285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩把这两个方程相加,得5x+5y+5z=600即5(x+y+z)=600∴x+y+z=120∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．故答案为120．[点睛]本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点,将两式相加,整体求解． 18. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有______个．[答案]40[解析]第1个正方形(实线)四条边上的整点个数有4个,第2个正方形(实线)四条边上的整点个数有8个,第3个正方形(实线)四条边上的整点个数有12个,依次多4,故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数有41040⨯=个三、计算题19. (1)3232| +2(2)- (2)225360x -=[答案](1)32；(2)65x =±． [解析][分析](1)原式利用绝对值代数意义化简,计算即可得到结果；(2)方程变形后,开方即可求出x 的值．[详解]解：(1)原式323)+2 32332(2)225360x -=252x =362x =3625 65x =± 故答案为(1)(2)65x =±． [点睛]本题考查了实数的运算及解一元二次方程．利用绝对值的代数意义去绝对值是解(1)题的关键．20. (1)28325x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)1232(1)11x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩[答案](1)32x y =⎧⎨=-⎩；(2)51x y =⎧⎨=⎩． [解析][分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)先将方程组进行整理,利用加减消元法求出解即可．[详解]解：(1)28325x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2,得4x-2y=16③ ②+③,得7x=21∴x=3把x=3代入①,得 2×3-y=8 解得 y=-2∴32x y =⎧⎨=-⎩(2)1232(1)11x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩方程组整理,得61 29x yx y-=-⎧⎨-=⎩①②①×2,得2x-12y=-2③②-③,得11y=11∴y=1把y=1代入①,得x-6=-1 解得x=5∴51 xy=⎧⎨=⎩故答案为(1)32xy=⎧⎨=-⎩；(2)51xy=⎧⎨=⎩．[点睛]本题考查了解二元一次方程组．解二元一次方程组的基本思想是“消元思想”,方法有“代入消元法”和“加减消元法”．四、应用题21. 根据下列证明过程填空如图,因为∠A=_____(已知),所以AC∥ED( )因为∠2=_____(已知),所以AC∥ED( )因为∠A+_____=180°(已知),所以AB∥FD( )因为AB∥_____(已知),所以∠2+∠AED=180°( )因为AC∥_____(已知),所以∠C=∠3( )[答案]∠BED ；同位角相等,两直线平行；∠DFC ；内错角相等,两直线平行；∠AFD ；同旁内角互补,两直线平行；FD ；两直线平行,同旁内角互补；ED ；两直线平行,同位角相等．[解析][分析]根据平行线的性质和判定求解．[详解]解：∵∠A =∠BED(已知)∴AC ∥ED (同位角相等,两直线平行)∵∠2=∠DFC (已知)∴AC ∥ED (内错角相等,两直线平行)∵∠A+∠AFD=180°(已知)∴AB ∥FD (同旁内角互补,两直线平行)∵AB ∥FD (已知)∴∠2+∠AED=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵AC ∥ED (已知)∴∠C =∠3(两直线平行,同位角相等)故答案为∠BED ；同位角相等,两直线平行；∠DFC ；内错角相等,两直线平行；∠AFD ；同旁内角互补,两直线平行；FD ；两直线平行,同旁内角互补；ED ；两直线平行,同位角相等．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．22. 如图,ABC ∆在方格纸中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.(1)请写出ABC ∆各点的坐标；(2)求出ABC ∆的面积；(3)若把ABC ∆向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到A B C '''∆,请在图中画出A B C '''∆.[答案](1)(1,1)A --,(4,2)B ,(1,3)C ；(2)7ABC S ∆=(3)；见解析.[解析][分析](1)由图可得点的坐标;(2)利用割补法求解可得;(3)根据平移的定义分别作出平移后的对应点,再顺次连接可得.[详解].解：(1)由图可知,(1,1)A --,(4,2)B ,(1,3)C(2)11145241335222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 31520422=--- 7=(3)如图,A B C '''∆即为所求[点睛]本题考查的是作图-平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.23. 如图,点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上,且DE ∥AC,EF ∥AB,求证：∠A+∠B+∠C=180°．[答案]证明见解析[解析][分析]根据两直线平行,同位角相等可得∠1=∠C ,∠A=∠4,∠3=∠B ,两直线平行,内错角相等可得∠4=∠2,然后等量代换整理即可得证．[详解]证明：∵DE ∥AC ,∴∠1=∠C ,∠A=∠4,∵EF ∥AB ,∴∠3=∠B ,∠4=∠2,∴∠2=∠A ,∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°．考点：平行线的性质．24. 某商场购进甲,乙两种服装后,都加价50％标价出售．春节期间,商场搞优惠促销,决定将甲,乙两种服装分别按标价的七折和八折出售．某顾客购买甲,乙两种服装共付款186元,两种服装标价和为240元．问：这两种服装打折之后售出的利润是多少元?[答案]26元．[解析][分析]通过理解题意,可知本题存在两个等量关系,即甲种服装的标价+乙种服装的标价=240元,甲种服装的标价×0.7+乙种服装的标价×0.8=186元,根据这两个等量关系可列出方程组求出甲、乙服装的进价,用售价减进价即可求出利润．[详解]解：设甲种服装的进价是x 元,乙种服装的进价是y 元．由题意得(150%)(150%)240(150%)0.7(150%)0.8186x y x y +++=⎧⎨+⨯++⨯=⎩ 解,得40120x y =⎧⎨=⎩186-(40+120)=26(元)答：这两种服装打折之后售出的利润是26元．故答案为26元．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意,找到合适的等量关系,列出方程组,在设未知量时知道到底设哪个更简单,否则较难列出方程．25. 某加工厂加工一批绿色蔬菜,若12个大加工车间和15个小加工车间一天同时加工,则可加工绿色蔬菜1575吨；若3个大加工车间和5个小加工车间一天同时加工,则可加工绿色蔬菜450吨．(1)每个大车间和每个小车间每天各加工多少吨绿色蔬菜?(2)若该工厂有25个大加工车间,20个小加工车间；每个大车间每天耗费3000元,每个小车间每天耗费2500元,现有2250吨绿色蔬菜,要求一天之内加工完,如何分配车间才能更省钱?[答案](1)每个大车间每天加工75吨绿色蔬菜,每个小车间每天加工45吨绿色蔬菜．(2)25个大车间,9个小车间同时加工更省钱．[解析][分析](1)设每个大车间每天加工x 吨绿色蔬菜,每个小车间每天加工y 吨绿色蔬菜．根据“若12个大加工车间和15个小加工车间一天同时加工,则可加工绿色蔬菜1575吨；若3个大加工车间和5个小加工车间一天同时加工,则可加工绿色蔬菜450吨．”列出二元一次方程组即可；(2)设每天耗费W 元,需要a 个大加工车间,则需要22507545a -个小加工间．根据题意得到W 的一次函数,根据一次函数的特征即可得到结果． [详解]解：(1)设每个大车间每天加工x 吨绿色蔬菜,每个小车间每天加工y 吨绿色蔬菜．由题意得1215157535450x y x y +=⎧⎨+=⎩解得7545x y =⎧⎨=⎩答：每个大车间每天加工75吨绿色蔬菜,每个小车间每天加工45吨绿色蔬菜．(2)设每天耗费W 元,需要a 个大加工车间,则需要22507545a -个小加工间．由题意,得 W=3000a+2500×22507545a -=-35003a+125000(0≤a≤25) ∴当a 最大时,W 最小∴需要25个大车间,可以加工25×75=1875(吨) 需要小车间：(2250-1875)÷45=253≈9(个) 答：25个大车间,9个小车间同时加工更省钱．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用．解题的关键是正确理解题意,根据题意找到等量关系．。