带电粒子在磁场的运动
高三物理下册《带电粒子在磁场中的运动》教案、教学设计
（四）课堂练习
1.设计习题：针对本节课的教学重难点，设计不同难度的习题，让学生进行课堂练习。
2.解题指导：引导学生运用所学知识解决实际问题，提醒学生注意解题方法和技巧。
3.评价反馈：及时批改学生作业，针对学生存在的问题进行个别辅导，提高学生的解题能力。
5.作业批改要及时，针对学生的错误进行个别辅导，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。
4.引导学生关注我国在相关领域的发展动态，培养学生的爱国情怀和民族自豪感。
二、学情分析
针对高三物理下册《带电粒子在磁场中的运动》这一章节，考虑到学生已经掌握了电磁学基础知识，如库仑定律、电场力等，具备了一定的物理思维和数学计算能力。但在学习带电粒子在磁场中的运动时，学生可能会遇到以下困难：对洛伦兹力概念的理解不够深入，难以将理论应用于实际问题；在处理复杂磁场问题时，缺乏有效的分析方法；对于物理现象背后的科学本质认识不足。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
作业布置要求：
1.作业量适中，避免过量作业导致学生负担过重，影响学习效果。
2.作业难度分层，针对不同层次的学生，设计不同难度的题目，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战。
3.强调作业的完成质量，要求学生认真书写、规范作图，养成良好的学习习惯。
4.鼓励学生相互讨论、合作完成作业，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：带电粒子在磁场中运动的规律、洛伦兹力的计算和应用。
2.难点：理解洛伦兹力方向与带电粒子运动轨迹之间的关系；解决复杂磁场中带电粒子的运动问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、分析等过程，主动探究带电粒子在磁场中运动的规律。
带电粒子在匀强磁场中的运动速度公式
带电粒子在匀强磁场中的运动速度公式在我们学习物理的过程中，带电粒子在匀强磁场中的运动速度公式可是个相当重要的知识点。
咱先来说说这个公式到底是啥。
带电粒子在匀强磁场中运动时，它所受到的洛伦兹力大小为 qvB，其中 q 是粒子的电荷量，v 是粒子的速度，B 是磁场的磁感应强度。
当这个洛伦兹力刚好提供了粒子做圆周运动的向心力时，就有 qvB = mv²/r ，通过这个式子一番推导，就得出了带电粒子在匀强磁场中的运动速度公式 v = qBr/m 。
我还记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个学生一脸懵地问我：“老师，这玩意儿在生活中有啥用啊？”我笑着跟他们说：“这用处可大了去啦！就比如说医院里的核磁共振成像，那可就是利用了带电粒子在磁场中的运动原理。
你们想想，如果没有这些知识，医生怎么能通过这么高科技的手段看到咱们身体里的情况呢？”咱们再深入聊聊这个公式的应用。
比如说在一个特定的磁场中，已知磁场的磁感应强度 B ，还有粒子的电荷量 q 和质量 m ，只要能测量出粒子运动的半径 r ，就能轻松算出粒子的运动速度 v 。
这在科学研究和实际应用中，可都是非常关键的一步。
假设咱们要研究一种新型的带电粒子，通过精心设计的实验，控制好磁场的强度，然后精确地测量出粒子运动的轨迹半径。
这时候，运用这个速度公式，就能准确地算出粒子的速度，从而进一步了解这种新型粒子的性质和特点。
在解题的时候，同学们可一定要注意单位的换算。
有时候就是因为单位没搞清楚，结果得出了一个让人哭笑不得的答案。
我之前批改作业的时候，就发现有个同学因为单位的问题，算出的速度比火箭还快，这要是真的，那可就太神奇啦！而且，理解这个公式的时候，不能死记硬背，要真正理解其中每个物理量的含义和它们之间的关系。
比如说，电荷量的变化会怎样影响速度，磁场强度的改变又会带来什么结果。
再给大家举个例子，假如有一个带电粒子在一个强度为 0.5T 的匀强磁场中做圆周运动，粒子的电荷量是 1.6×10⁻¹⁹C ，质量是9.1×10⁻³¹kg ，测量得到运动半径是 0.1m ，那咱们来算算它的速度。
带电粒子在磁场中的运动规律研究
带电粒子在磁场中的运动规律研究引言：带电粒子在磁场中的运动规律研究一直是物理学中一项重要的课题。
带电粒子的运动规律决定了电场和磁场如何相互作用，从而对于电磁学和物理学的研究有着重要的意义。
在本文中，我们将深入研究带电粒子在磁场中的运动规律，包括洛伦兹力、回旋频率、磁镜效应等物理学知识。
一、洛伦兹力洛伦兹力，也称作洛伦兹-菲力普斯力，是指一个电荷粒子在运动过程中，因为与磁场发生相互作用而产生的力。
洛伦兹力可以用以下公式表示：F = qV × B其中，F表示洛伦兹力，q表示电荷量，V表示带电粒子的速度，B表示磁场的磁感应强度。
由此可以看出，洛伦兹力与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的磁感应强度有关。
二、回旋频率回旋频率指的是带电粒子在磁场中做圆周运动时，单位时间内绕圆心转动的次数。
回旋频率是由带电粒子的速度、电荷量以及磁场强度决定的，可以用以下公式计算：ω = qB/m其中，ω表示回旋频率，q表示电荷量，B表示磁感应强度，m 表示带电粒子的质量。
由此可见，回旋频率与带电粒子的电荷量成正比，与质量成反比。
三、磁镜效应磁镜效应是指在磁场中，电子束向一个靶的发射方向与磁场方向成不同角度时，其轨迹的变化。
磁镜效应可以通过磁透镜来观察。
当电子束进入一个磁透镜时，由于电子受到磁场的作用，其偏转角度与入射角度不同。
这种现象被称作磁镜效应。
磁镜效应可以用以下公式计算：tan θ' = (qBd²)/(2mv²cosθ)其中，θ’表示偏转角度，q表示电荷量，B表示磁感应强度，d 表示磁透镜的直径，v表示电子的速度，m表示电子的质量，θ表示入射角度。
【结论】带电粒子在磁场中的运动规律是一项深入研究的物理学课题。
洛伦兹力决定了带电粒子在磁场中受到的力的大小及方向；回旋频率决定了带电粒子的运动轨迹及速度；磁镜效应则是在研究带电粒子的轨迹的时候很具有参考价值的实验现象。
以上三个方面的研究对于深入理解电磁学和物理学领域都有着重要的意义。
带电粒子在匀强磁场中的运动 课件
二、质谱仪
阅读教材第100页“例题”部分,了解质谱仪的结构和作用。
1.质谱仪的组成
由粒子源容器、加速电场、偏转磁场和底片组成。
2.质谱仪的用途
质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的。他用质谱仪发现
了氖20和氖22,证实了同位素的存在。质谱仪是测量带电粒子的
质量和分析同位素的重要工具。
三、回旋加速器
B.两粒子都带负电,质量比 =4
1
C.两粒子都带正电,质量比 =
4
1
D.两粒子都带负电,质量比 =
4
A.两粒子都带正电,质量比
1
解析:由于 qa=qb、Eka=Ekb,动能 Ek=2mv2 和粒子偏转半径 r= ,
2 2 2
可得 m= 2 ,可见 m 与半径
k
r 的二次方成正比,故 ma∶mb=4∶1,
再根据左手定则判知粒子应带负电,故选 B。
答案:B
【例题2】如图所示,一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向
(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中,
穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°。求电子的
质量和穿越磁场的时间。
解析:过 M、N 作入射方向和出射方向的垂线,
两垂线交于 O 点,O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,
连结 ON,过 N 作 OM 的垂线,垂足为 P,如图所示。由直角三角形 OPN
2 3
知,电子的轨迹半径 r=sin60° = 3 d
2
由圆周运动知 evB=m
2 3
联立①②解得 m= 3 。
带电粒子在匀强磁场中的运动
高中物理第一章 第3节带电粒子在匀强磁场中的运动
第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动核心素养导学一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向 的平面内。
所以，粒子只能在该平面内运动。
2．洛伦兹力总是与粒子运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。
3．粒子速度大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力大小也不改变，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，粒子做 运动。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，带电粒子的重力忽略不计，洛伦兹力提供向心力。
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．半径公式由洛伦兹力提供向心力q v B ＝m v 2r ，可得圆周运动的半径r ＝ 。
2．周期公式匀速圆周运动的周期T ＝2πr v ，将r ＝m v qB 代入，可得T ＝ 。
1.电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。
(1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗？提示：①通电前，电子做匀速直线运动。
②通电后，电子做匀速圆周运动。
(2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时，什么力提供向心力？提示：洛伦兹力提供向心力。
2.如图，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
判断下列说法的正误。
(1)运动电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度有关。
( )(2)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入匀强磁场时速度的大小有关。
( )(3)带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动。
( )新知学习(一)⎪⎪⎪带电粒子做圆周运动的半径和周期[任务驱动]美丽的极光是由来自太阳的高能带电粒子流进入地球高空大气层出现的现象。
科学家发现并证实，向地球两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与哪些因素有关？提示：一方面磁场在不断增强，另一方面由于大气阻力粒子速度不断减小，根据r ＝m v qB，半径r 是不断减小的。
[重点释解]1．由公式r ＝m v qB 可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径r 与比荷q m 成反比，与速度v 成正比，与磁感应强度B 成反比。
《带电粒子在磁场中的运动》教学反思
《带电粒子在磁场中的运动》教学反思虎门中学于晓伟总的来说，我上的这节课，还是算比较成功的，最大的优点在于能恰当的使用课件在突出重点的同时，能把难点给予最佳的突破，通过这一节课使学生对于本节的知识有进一步的深入了解，提高了一定的解题能力。
而较大的失误是对课后小结准备不够充分，以及课堂的气氛不是那么的活跃。
一、多媒体的使用方面本节课的教学目标是为了复习《带电粒子在磁场中的运动》，考虑到这一节课的难点所在，故在这一方面先对学生进行充分的引导，把难点展现出来，而后在粉笔和语言都无法再进一步表达的情况下，再进行了课件的使用。
并没有一味的把多媒体课件当作一种演示工具、一个展示平台，而是把课件当作了化解难点的点精之笔。
可以说这体现了所用课件的应有价值。
课后感到我在课堂上对课件的操作不够熟练，这一点也可以说是一个失误。
现在想来一个课件也是有生命的，它也有自己的“灵魂”，使用者应该事先充分去领悟制作者的真正用意，这一点现在看来是很重要的。
只有这样，在使用它时才能得心应手，才能最大程度的表现它的独到之处，对教学上的所要解决的难点给予最好的突破。
二、教学设计总的来说，这一节复习课与我课前的教学设计意图还是出入不大。
这是一节复习课，学生对基础知识已有一定的了解，所以我想在复习基础知识的同时，进行一个整体的系统性的归纳总结。
这样可以起到复习旧知识的同时，有一定的新意。
这一点由于我采用了多媒体课件，效果还是很不错的。
知识点的讲授顺序原本为①无边界磁场②单边界磁场③双边界磁场④矩形边界磁场⑤圆形边界磁场，由于本节课围绕重点我设计的是两道属于单边界磁场的问题，在处理时我特意将其放在了最后，现在看来，学生还是可以顺利的按受这个调整。
看来对于高三的复习教学，在保证复习的内容的前提下，若能在讲解知识点时，对某个知识点进行一个横向的扩张，比如说专题式的讲授，而不是简单把几个知识点进行一个堆砌，这样学生对知识的理解更具有系统性。
对于这一节课的例题的选择，由原来的五个缩减为三个，这是因为一方面自己考虑到其题目较长，要花去不少课堂阅读时间，另一方面是缘于有老教师的指导，与其多讲而不清，还不如精讲，把重点突出、难点突破来得有效。
带电粒子在磁场中运动周期公式
带电粒子在磁场中运动周期公式
电粒子在磁场中运动的周期公式也称作电子旋转频率和Larmor频率的
公式。
它可以用来解释电粒子在磁场中的运动。
该公式如下：
ωL = qB/m
其中，ωL表示电子旋转频率，q表示电荷量，B表示磁通强度，m表
示电子质量。
解释：在定义ωL之前，首先要引入一个概念，即电子被磁场作用而
产生的旋转运动的周期。
那么，当一个电子经过磁场作用，它的运行周期
就是ωL，即电子旋转频率。
由此公式可知，电子在磁场中的旋转频率取决于电荷量，磁通强度和
电子质量，即受这三个因素的影响而变化。
由公式可以得到：当磁通强度不变时，不同电子质量的电子旋转频率
上升会加快；磁通强度增大时，电子旋转频率也会升高；磁通强度减小时，电子旋转频率也会下降。
这说明，当外加磁场内电子等电荷量相同时，其
旋转频率与磁通强度的大小成正比，即当磁通强度升高时，电子旋转频率
也会升高；反之，当磁通强度减小时，电子旋转频率也会降低。
另外，该公式还告诉我们，同一电子质量的电子在磁场中旋转频率上升会加快，说明当外加磁场内电子等电荷量相同时，其旋转频率与电子质量的大小也成正比，即当电子质量越大，电子旋转频率则越高。
而当电子质量越小，电子旋转频率则越低。
总而言之，电子在磁场中的旋转频率上升会加快，即它的旋转频率与各自电磁学参量有关，受电荷量，磁通强度和质量的影响而变化。
如果要获得正确的旋转频率，就必须准确地知道这三个参数。
处理带电粒子在磁场中的运动时常要确定轨迹和圆心,请问你几种办法确定圆心
处理带电粒子在磁场中的运动时常要确定轨迹和圆心，请问你几种办法确定圆心
确定带电粒子在磁场中运动的轨迹和圆心的方法取决于问题的具体情况和已知条件。
以下是几种常见的方法：
1. 洛伦兹力定律：利用洛伦兹力定律可以确定带电粒子在磁场中的受力方向和大小。
如果带电粒子的运动是在一个匀强磁场中，则可以根据洛伦兹力的方向和大小来确定粒子的加速度，从而找到粒子的运动轨迹和圆心。
2.运动方程：如果已知带电粒子的初始速度和磁场中的洛伦兹力，可以使用牛顿运动定律和洛伦兹力定律建立运动方程，然后解方程得到带电粒子的轨迹和圆心。
3. 受力分析：通过分析带电粒子在磁场中的受力情况，可以确定粒子的加速度方向和大小。
如果粒子的加速度始终垂直于速度方向，那么粒子的运动轨迹将是一个圆形，圆心就是粒子的加速度方向上的投影。
4. 动量定理：利用动量定理，可以将洛伦兹力的方向和大小与带电粒子的运动轨迹联系起来。
通过分析粒子在磁场中的动量变化，可以确定圆心的位置。
这些方法可以根据具体问题的不同进行选择和应用。
在实际问题中，可能需要结合多种方法来确定带电粒子在磁场中的运动轨迹和圆心。
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.洛仑兹力：之宇文皓月创作
一个运动电荷q在其它运动电荷（或电流）发生的电场和磁
场中运动时，会受到电场和磁场对它的作用力，称为洛仑兹
力。
其中： EqFe 为电荷所受的电场力（与q的运
动无关）；
BvqFm
为电荷所受的磁场力（与q的运动有
关）。
当我们只考虑磁场的作用时，也将
称为洛仑兹力公式。
正电荷和负电荷在磁场中运动时的受力情况如下图：
由图可见：洛仑兹力垂直于电荷运动速度，它对运动电荷不作
功。即：洛仑兹力只改变电荷运动的方向，而不改变速度的大
小。或：洛仑兹力对运动电荷不作功。
视频：洛仑兹力。
2．带电粒子在均匀磁场中的运动：
设电量为q ，质量为m的带电粒子以初速度0v进入均匀磁场
B
中。分以下三种情况加以讨论（忽略电荷所受的重力）。
即带电粒子沿平行或反平行于磁场的方向进入磁场。
由洛仑兹力公式：
可见：此时带电粒子将在磁场中作匀速率直线运动。
即带电粒子沿垂直于磁场的方向进入磁场。
由于0vF，所以带电粒子将在磁场中沿垂直于磁场的平面作匀
速率圆周运动。
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律：
得，带电粒子回旋运动的：
回旋半径
qB
mv
R0
回旋周期
qBm2v
R2
T0
回旋共振频率
m2qBT
1
f
值得注意的是，带电粒子的回旋周期T和回旋共振频率f与
回旋半径和粒子的运动速率v无关。这正是制造回旋加速器的
理论依据。
即带电粒子以任意角度θ进入均匀磁场B。
将0v分解为沿磁场方向的分量x0v和垂直于磁场方向的分量
y0
v
，由上图可见，带电粒子的运动可以看作两个分运动的叠
加，即：沿磁场方向作速率为x0v的匀速直线运动和垂直于磁场
方向作速率为y0v的匀速圆周运动。此时带电粒子的运动轨迹为
等距螺旋线。
螺旋线半径：
qBmvqB
mv
Rysin00
回旋周期： qBm2sinvR2T0 与垂直于磁场方向进入时
相同！
螺距：
qB
cosmv2
Tvh0x0
视频：磁场中的螺旋运动
Ø 磁透镜：
从CRT显示器电子枪中射出的电子束会有一个很小的散射
角，使电子束到达荧光显示屏上时形成具有一定直径的圆斑，
影响显示的清晰度。但若在水平方向加上一个匀强磁场，当电
子枪出口到屏幕的距离等于电子螺旋运动螺距的整倍数时，电
子到达屏幕时将重新聚焦于同一点，使屏幕图象坚持清晰。
在这里，匀强磁场的作用就好象会聚光线的透镜（磁透镜）
一样，所以这种会聚电子束的方法又称为磁聚焦。磁透镜也是
电子显微镜中的关键部件。
视频：磁聚焦
3．回旋加速器：
回旋加速器由两个半圆形铜盒组成，称为D形电极（或D形
盒）。两个D形电极与高频振荡器相连，使两电极间发生高频
交变电场。同时，两个D形电极放在恒定的匀强磁场间。当两
电极间的离子源发射出带电粒子时，这些粒子在电场作用下进
入D形盒内，D形盒内无电场（被D形盒屏蔽）但有垂直于
D
形盒的磁场，使带电粒子作圆周运动，其轨道半径为：
粒子在D形半盒内运动所需时间为：
可见t与粒子的速率v和轨道半径R无关，为一常量。只要加
在D形电极上的交变电场频率与粒子在D形盒中的旋转频率相
等，则能包管带电粒子经过D形盒的缝隙时始终能被电场加
速。随着加速次数的增加，粒子的轨道半径和速率逐渐增大。
最后用致偏电极F将粒子引出，从而获得高能粒子束。若粒子
被引出前最后一圈的半径为R，则粒子的速度为：
而粒子的动能为：
可见：当D形电极的半径和磁感应强度确定后，则回旋加速器
发生的最大能量的粒子也就确定了。通常，回旋加速器的交变
电场频率约为106 Hz，磁感应强度B约为 1 T ,D形电极的半
径R约为1 m。粒子能被加速到的最大能量为：
质子：
~ 30 MeV
氦核：
~ 100 MeV
需要说明，回旋加速器受相对论效应的限制。当粒子的速度接
近于光速时，根据相对论，粒子的质量会增大，使粒子在D形
电极内运动所需的时间变长，不克不及与交变电场坚持同步。
例题12-2-1：估算地磁场对电视机显象管中电子束的影响。设
加速电压为20000V，电子枪到屏幕的距离为0.4m，地磁场大小
为0.5×10−4T，计算电子束的偏转距离。
解：电子从电子枪出射时的动能：
所以，电子速率：
电子在地磁场作用下的回旋半径：
在屏幕上发生的偏转距离：
4．带电粒子在非均匀磁场中的运动：
在非均匀磁场中，运动的带电粒子也作螺旋运动，但其半径
和螺距要随磁场的强弱而发生变更。当带电粒子向磁场较强处
螺旋前进时，它将受到一个与其前进方向相反的磁力分量。该
磁力分量有可能最终使粒子的前进速度减小到零，并随之沿反
方向前进。这说明强度逐渐增加的磁场能使粒子发生“反
射”，因此把这种磁场分布称为磁镜。
若用两个电流方向相同的线圈发生一个中间弱两端强的磁
场，则在这一磁场区域的两端就形成了两个磁镜，平行于磁场
方向速度分量不太大的带电粒子将被约束在两个磁镜的磁场之
间来回运动而不克不及逃脱。这中情况称为磁约束。高温等离
子体的温度极高，所有固体资料都将被它的高温化为气体而不
克不及用作高温等离子体的容器，而磁约束就成为容纳高温等
离子体的经常使用方法之一。
磁约束现象也存在于宇宙空间中，地磁两极的磁场较强，而
赤道上空的磁场较弱。所以地磁场是一个天然的磁捕集器，它
能俘获从外层空间射入的电子和质子从而形成一个带电粒子区
域。这一区域称为范艾仑辐射带。范艾仑辐射带有两层，内辐
射带主要由质子组成，约在地面上空800km到4 000km之间。
外辐射带主要由电子组成，它在地面上空约60 000km处。在范
艾仑辐射带中的带电粒子围绕地磁场的磁感线作螺旋运动而在
靠近两极处被反射回来。这样，带电粒子在范艾仑辐射带中来
回振荡直到由于粒子间的碰撞而被逐出为止。这些运动的带电
粒子能向外辐射电磁波。在地磁两极附近由于磁感线与地面垂
直，由外层空间入射的带电粒子可直射入高空大气层内。它们
和空气分子的碰撞发生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。
根据宇宙飞行探测器证实，在土星、木星周围也有类似地
球的范艾仑辐射带存在。
视频：非均匀磁场中粒子的运动
B
q
F
非均匀磁场对运动带电粒子的作用
磁 约 束
视频：范艾仑辐射带
5．霍耳效应：
在宽为d，厚为b的导体（或半导体）薄片内通以电流I，
设形成该电流的载流子（正、负电荷）的定向漂移速度为u。
当在垂直于导体薄片的方向加上匀强磁场B时，电荷将在洛仑
兹力的作用下向导体片正面偏移，使导体片两侧聚集起正、负
电荷，从而在两侧间建立起电场，称为霍耳电场，导体片两侧
间的电势差称为霍耳电势差。
视频：霍耳效应
设导体（半导体）片中载流子为正电荷。
电荷所受的洛仑兹力为：
同时，电荷受霍耳电场的电场力为：
当Fm = Fe时，导体片两侧的霍耳电场为：
而霍耳电势差为：
设导体（半导体）内载流子密度为n，则导体片内的电流可暗
示为：
得：
qnb
I
ud
所以，霍耳电势差可暗示为：
式中：nq1k称为霍耳系数，由导体资料的性质决定。
讨论：
① 导体片的厚度b 越小，则导体片两侧霍耳电势差UH 越
大；
② 导体内载流子数密度n越小，则霍耳电势差UH 越大。因为
半导体资料的载流子数密度远小于导体，所以，用半导体
资料制作的霍耳元件，其霍耳效应明显大于金属资料；
③ 若载流子为负电荷，则霍耳电势差UH 的极性相反，霍耳系
数为负。由此可见，由霍耳电势差UH的极性可以判断载流
子的类型。