高中数学必修一 函数与极限 课件
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人教A版高中数学必修1知识点：函数的概念及例题讲解课件
分析：依函数的定义可知，该题是给定自变量 和对应关系求函数值，分别将自变量的值代入解析 式中的x即可求解．
跟踪训练
解析：(1)f(2)＝1＋ 1 2＝13，g(2)＝22＋2＝6； (2)f[g(2)]＝f(6)＝17； (3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝1＋x12＋2＝x2＋ 1 3.
典例精析
新知预习
例如：已知f(x)＝x2＋2x＋3，函数值为6时，相 对应的自变量的值为_x_＝__1_或__x_＝__－__3__．
3．一般地，设A、B是非空的数集，如果按照 某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个 数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那 么f：A→B就称为从集合A到集合B的一个函数．
(2)限制型：指命题的条件或人为对自变量x的 限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为 有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；
(3)实际型：解决函数的综合问题与应用问题时， 应认真考察自变量x的实际意义．
6．求函数的值域是比较困难的数学问题，中 学数学目前只要求能用初等方法求一些简单函数的 值域问题如二次函数．
例3、求下列函数的定义域：
(1)y＝ x＋1＋ 1－x； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x； (3)y＝|xx＋ |－1x0.
解析：(1)要使函数有意义，自变量x须满足：
x＋1≥0
1－x≥0
，解得：－1≤x≤1.
x)有意义应满足：
x－1≥0 9－x2≥0
3．构成函数的三要素是：定义域、对应关系和值 域．
4．函数中的自变量可以在定义域范围内任意取值， 包括变成其它字母，这是函数抽象的重要原因．
5．函数的定义域包含三种形式：
(1)自然型：指函数的解析式有意义的自变量x 的取值范围(如：分式函数的分母不为零，偶次根 式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正 数，等等)；
跟踪训练
解析：(1)f(2)＝1＋ 1 2＝13，g(2)＝22＋2＝6； (2)f[g(2)]＝f(6)＝17； (3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝1＋x12＋2＝x2＋ 1 3.
典例精析
新知预习
例如：已知f(x)＝x2＋2x＋3，函数值为6时，相 对应的自变量的值为_x_＝__1_或__x_＝__－__3__．
3．一般地，设A、B是非空的数集，如果按照 某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个 数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那 么f：A→B就称为从集合A到集合B的一个函数．
(2)限制型：指命题的条件或人为对自变量x的 限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为 有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；
(3)实际型：解决函数的综合问题与应用问题时， 应认真考察自变量x的实际意义．
6．求函数的值域是比较困难的数学问题，中 学数学目前只要求能用初等方法求一些简单函数的 值域问题如二次函数．
例3、求下列函数的定义域：
(1)y＝ x＋1＋ 1－x； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x； (3)y＝|xx＋ |－1x0.
解析：(1)要使函数有意义，自变量x须满足：
x＋1≥0
1－x≥0
，解得：－1≤x≤1.
x)有意义应满足：
x－1≥0 9－x2≥0
3．构成函数的三要素是：定义域、对应关系和值 域．
4．函数中的自变量可以在定义域范围内任意取值， 包括变成其它字母，这是函数抽象的重要原因．
5．函数的定义域包含三种形式：
(1)自然型：指函数的解析式有意义的自变量x 的取值范围(如：分式函数的分母不为零，偶次根 式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正 数，等等)；
高中数学必修第一册人教A版3.1《函数的概念及其表示---函数定义域、值域》名师课件
例6.已知函数 =
−1
3
2 +4+3
的定义域为R，求实数的取值范围.
解析
依题意，要使函数有意义，必须 2 + 4 + 3 ≠ 0，即要使
函数的定义域为R，方程 2 + 4 + 3 = 0必须无实根.
当 = 0时，方程 2 + 4 + 3 = 0无解；
当 ≠ 0时，若方程 2 + 4 + 3 = 0无实根，则Δ = 4
例1、已知函数()的定义域为[-4，4]，求函数( + )的定义域.
思路
由− ≤ + ≤ 解出的范围即可.
分析
解析
因为()的定义域为[-4，4]，
2 + 1 ≤ 4,
5
3
所以ቊ
解得− ≤ ≤ .
2
2
2 + 1 ≥ −4,
所以函数(2 + 1)的定义域为{ |
复习引入
给出解析式的函数的定义域的方法
当使函数解析式有意义的限制条件不止
一个时，确定定义域的步骤为：
(1)确定所有的限制条件，不能遗漏；
(2)分别求由每个限制条件所确定的自变
量的取值集合；
(3)求这些集合的交集.
人教A版同步教材名师课件
函数的概念及其表示
---函数求解定义域、值域
新知学习
一、抽象函数定义域求解
典例讲授
(3)已知(())的定义域，求(())的定义域
例3、已知函数( + )的定义域为[-3，1]，求函数( − )的定义域.
思路 先由 ∈ [−3，1]求出 + 1的范围，也
分析
就()的定义域，再由 2 − 1在()
−1
3
2 +4+3
的定义域为R，求实数的取值范围.
解析
依题意，要使函数有意义，必须 2 + 4 + 3 ≠ 0，即要使
函数的定义域为R，方程 2 + 4 + 3 = 0必须无实根.
当 = 0时，方程 2 + 4 + 3 = 0无解；
当 ≠ 0时，若方程 2 + 4 + 3 = 0无实根，则Δ = 4
例1、已知函数()的定义域为[-4，4]，求函数( + )的定义域.
思路
由− ≤ + ≤ 解出的范围即可.
分析
解析
因为()的定义域为[-4，4]，
2 + 1 ≤ 4,
5
3
所以ቊ
解得− ≤ ≤ .
2
2
2 + 1 ≥ −4,
所以函数(2 + 1)的定义域为{ |
复习引入
给出解析式的函数的定义域的方法
当使函数解析式有意义的限制条件不止
一个时，确定定义域的步骤为：
(1)确定所有的限制条件，不能遗漏；
(2)分别求由每个限制条件所确定的自变
量的取值集合；
(3)求这些集合的交集.
人教A版同步教材名师课件
函数的概念及其表示
---函数求解定义域、值域
新知学习
一、抽象函数定义域求解
典例讲授
(3)已知(())的定义域，求(())的定义域
例3、已知函数( + )的定义域为[-3，1]，求函数( − )的定义域.
思路 先由 ∈ [−3，1]求出 + 1的范围，也
分析
就()的定义域，再由 2 − 1在()
【新教材】新人教A版 高中数学必修一 函数与方程 课件
[由题悟法] 已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用 3 方法
直接法
直接根据题设条件构建关于参数的不等 式，再通过解不等式确定参数范围
分离参 先将参数分离，转化成求函数值域问题 数法 加以解决
数形结 合法
先对解析式变形，在同一平面直角坐标 系中，画出函数的图象，然后数形结合 求解
Thank you for watching !
1．已知实数a>1,0<b<1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区
间是
()
A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) 解析：∵a>1,0<b<1，f(x)＝ax＋x－b，
D．(1,2)
∴f(－1)＝1a－1－b<0，f(0)＝1－b>0，
由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存在零点．
答案：B
2．设 f(x)＝ln x＋x－2，则函数 f(x)的零点所在的区间为( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
解析：函数 f(x)的零点所在的区间转 化为函数 g(x)＝ln x，h(x)＝－x＋2 图象交点的横坐标所在的范围．作图 如右：可知 f(x)的零点所在的区间为 (1,2)．故选 B． 答案：B
1．函数的零点 (1)函数零点的定义
对于函数 y＝f(x)，我们把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 y
＝f(x)的零点．
2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(Байду номын сангаас>0)的图象与零点的关系
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
图象
与x轴的交点 (_x_1_,0__)，___(_x_2_,0_)_
高中数学《函数的概念和性质》课件1 湘教必修1
f(x)f(x0) (或f(x)f(x0)) 则 称 f(x0)是 函f(数 x)在X上 的 最(最 大小 值 ).值
例如, y1six n , 在 [0,2]上, ymax2, ymin0; ysgx,n 在 ( , )上 , ymax1, ymin1;
在 (0, )上, yma xymi n1.
x
跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点 函数在x0处 点的左、右极限 . 都存
3.第二类间断点 如果 f(x)在点 x0处的左、
右极限至少有 在,一 则个 称x不 0点 为存 函数 f(x)的第二类.间断点
例6 讨论函 f(x)数 1 x, x0,在 x0处的连 . 续
x, x0,
x 0
sixn sixn
2)
lim f(x)lim lim 1
x 0 0
x 0 0|x| x 0 0 x
limf(x)lim six n1 x=0为第一类间断点。
x 00
x 00|x|
3）limsin 1 不存在，∴x=0为第二类间断点。 x0 x
4）lxim0 xsin1x 0 ∴当a=0时f4(x)在x=0处连续。
函数的概念与性质
1、函数的连续性 2、函数的间断点 3、 闭区间上连续函数的性质
一、函数的连续性
1.概念 设函 f(x数 )在 U(x0,)内有.定义
y
曲线不断
0
yf(x)
y
y
yf(x)
y
曲线断开
x
x
x 0 x0 x x 0 x 0 x0 x x
函数f(x)随x的改变而逐渐改变
有突变现象
x U (x0,) ,xxx0, 称 为 自x0的 变增 量 .
例如, y1six n , 在 [0,2]上, ymax2, ymin0; ysgx,n 在 ( , )上 , ymax1, ymin1;
在 (0, )上, yma xymi n1.
x
跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点 函数在x0处 点的左、右极限 . 都存
3.第二类间断点 如果 f(x)在点 x0处的左、
右极限至少有 在,一 则个 称x不 0点 为存 函数 f(x)的第二类.间断点
例6 讨论函 f(x)数 1 x, x0,在 x0处的连 . 续
x, x0,
x 0
sixn sixn
2)
lim f(x)lim lim 1
x 0 0
x 0 0|x| x 0 0 x
limf(x)lim six n1 x=0为第一类间断点。
x 00
x 00|x|
3）limsin 1 不存在，∴x=0为第二类间断点。 x0 x
4）lxim0 xsin1x 0 ∴当a=0时f4(x)在x=0处连续。
函数的概念与性质
1、函数的连续性 2、函数的间断点 3、 闭区间上连续函数的性质
一、函数的连续性
1.概念 设函 f(x数 )在 U(x0,)内有.定义
y
曲线不断
0
yf(x)
y
y
yf(x)
y
曲线断开
x
x
x 0 x0 x x 0 x 0 x0 x x
函数f(x)随x的改变而逐渐改变
有突变现象
x U (x0,) ,xxx0, 称 为 自x0的 变增 量 .
高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.2函数的最大值、最小值课件新人教A版必修1
跟踪训练 3 已知函数 f(x)＝3x2－12x＋5，当自变量 x 在下列 范围内取值时，求函数的最大值和最小值：
(1)R；(2)[0,3]；(3)[－1,1]．
解析：f(x)＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－7. (1)当 x∈R 时，f(x)＝3(x－2)2－7≥－7，当 x＝2 时，等号成立．故 函数 f(x)的最小值为－7，无最大值． (2)函数 f(x)＝3(x－2)2－7 的图象如图所示， 由图可知，在[0,3]上，函数 f(x)在 x＝0 处取得最 大值，最大值为 5；在 x＝2 处取得最小值，最小 值为－7. (3)由图可知，函数 f(x)在[－1,1]上是减函数， 在 x＝－1 处取得最大值，最大值为 20；在 x＝1 处取得最小值， 最小值为－4.
知识点 函数的最大值与最小值
最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的一个元素，如函数 y＝x2(x∈R)的最大值是 0，有 f(0)＝0.
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何函数都有最大值或最小值．( × ) (2)函数的最小值一定比最大值小．( × )
2．函数 f(x)＝1x在[1，＋∞)上( ) A．有最大值无最小值 B．有最小值无最大值 C．有最大值也有最小值 D．无最大值也无最小值
(2)当 0≤a≤1 时，由图②可知， f(x)min＝f(a)＝－1－a2， f(x)max＝f(2)＝3－4a.
(3)当 1<a≤2 时，由图③可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max ＝f(0)＝－1.
(4)当 a>2 时，由图④可知，f(x)min＝f(2)＝3－4a，f(x)max＝f(0) ＝－1.
解析：函数 f(x)＝1x是反比例函数，当 x∈(0，＋∞)时，函数图 象下降，所以在[1，＋∞)上 f(x)为减函数，f(1)为 f(x)在[1，＋∞) 上的最大值，函数在[1，＋∞)上没有最小值．故选 A.
高中数学必修一(人教版)《函数的概念与性质》课件
提醒：要利用函数的单调性、奇偶性、对称性简化作图．
【集训冲关】 已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝－x2＋2x＋2. (1)求f(－1)； (2)求f(x)的解析式； (3)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间． 解：(1)由于函数f(x)是R上的奇函数，所以对任意的x都有f(－x)＝－f(x)，所 以f(－1)＝－f(1)＝－(－1＋2＋2)＝－3.
[方法技巧] 函数单调性与奇偶性应用的常见题型
(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性． (2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间． 3利用函数的单调性和奇偶性比较大小、解不等式. 4利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围. 提醒：判断函数的奇偶性时要特别注意定义域是否关于原点对称.
【集训冲关】
(2)由(1)知 f(x)＝2x32＋x 2＝23x＋32x.任取 x1，x2∈[－2，－1]，且 x1＜x2，则 f(x1) －f(x2)＝23(x1－x2)1－x11x2＝23(x1－x2)·x1xx12x－2 1. ∵－2≤x1＜x2≤－1，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)． ∴函数 f(x)在[－2，－1]上为增函数， 因此 f(x)max＝f(－1)＝－43，f(x)min＝f(－2)＝－53.
2．已知函数 f(x)＝m3xx＋2＋n2是奇函数，且 f(2)＝53. (1)求实数 m 和 n 的值； (2)求函数 f(x)在区间[－2，－1]上的最值． 解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴－m3xx2＋＋2n＝－m3xx＋2＋n2＝－m3xx2＋－2n. 比较得 n＝－n，n＝0.又 f(2)＝53，∴4m6＋2＝53，解得 m＝2.因此，实数 m 和 n 的值分别是 2 和 0.
【集训冲关】 已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝－x2＋2x＋2. (1)求f(－1)； (2)求f(x)的解析式； (3)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间． 解：(1)由于函数f(x)是R上的奇函数，所以对任意的x都有f(－x)＝－f(x)，所 以f(－1)＝－f(1)＝－(－1＋2＋2)＝－3.
[方法技巧] 函数单调性与奇偶性应用的常见题型
(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性． (2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间． 3利用函数的单调性和奇偶性比较大小、解不等式. 4利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围. 提醒：判断函数的奇偶性时要特别注意定义域是否关于原点对称.
【集训冲关】
(2)由(1)知 f(x)＝2x32＋x 2＝23x＋32x.任取 x1，x2∈[－2，－1]，且 x1＜x2，则 f(x1) －f(x2)＝23(x1－x2)1－x11x2＝23(x1－x2)·x1xx12x－2 1. ∵－2≤x1＜x2≤－1，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)． ∴函数 f(x)在[－2，－1]上为增函数， 因此 f(x)max＝f(－1)＝－43，f(x)min＝f(－2)＝－53.
2．已知函数 f(x)＝m3xx＋2＋n2是奇函数，且 f(2)＝53. (1)求实数 m 和 n 的值； (2)求函数 f(x)在区间[－2，－1]上的最值． 解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴－m3xx2＋＋2n＝－m3xx＋2＋n2＝－m3xx2＋－2n. 比较得 n＝－n，n＝0.又 f(2)＝53，∴4m6＋2＝53，解得 m＝2.因此，实数 m 和 n 的值分别是 2 和 0.
苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象公开课课件(23张ppt)
f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和 它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).
非空 ——集合A、B是非空数集.
对应法则 任意——集合A中元素x的取值的任意性.
函
惟一 ——集合B中对应元素y的惟一性.
数 的 三 要 素
对应呈现方式的多样性（解析式、表格、图象）.
x
x
（2）考虑输入值为4，即当x＝4时输出值y由y2＝4给出，y＝
2和y＝－2.这里一个输入值与两个输出值对应（不是单值对
应），所以，x → y（y2＝x）不是函数。(不满足惟一性）
判断对应是否为函数主要依据：函数的概念
苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象公开课课件(23 张ppt) 【精品 】
苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象公开课课件(23 张ppt) 【精品 】
苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象公开课课件(23 张ppt) 【精品 】
函数的概念： 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则
f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和
y是因变量。
问题3： y 0(x R) 是函数吗？
二、启发引导，提出问题
实例1：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相 关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国从 1949年至1999年人口数据资料如表1所示：
表1 1949至1999年我国人口数据表
年份
1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999
5,1107,1177,1246
问题2 {x︱0≤x≤10}
{y︱0≤y≤490}
非空 ——集合A、B是非空数集.
对应法则 任意——集合A中元素x的取值的任意性.
函
惟一 ——集合B中对应元素y的惟一性.
数 的 三 要 素
对应呈现方式的多样性（解析式、表格、图象）.
x
x
（2）考虑输入值为4，即当x＝4时输出值y由y2＝4给出，y＝
2和y＝－2.这里一个输入值与两个输出值对应（不是单值对
应），所以，x → y（y2＝x）不是函数。(不满足惟一性）
判断对应是否为函数主要依据：函数的概念
苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象公开课课件(23 张ppt) 【精品 】
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苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象公开课课件(23 张ppt) 【精品 】
函数的概念： 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则
f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和
y是因变量。
问题3： y 0(x R) 是函数吗？
二、启发引导，提出问题
实例1：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相 关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国从 1949年至1999年人口数据资料如表1所示：
表1 1949至1999年我国人口数据表
年份
1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999
5,1107,1177,1246
问题2 {x︱0≤x≤10}
{y︱0≤y≤490}
电子课件：人教A版高中数学必修1第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示课件(4)
（二）复杂函数的定义域
例2 求函数 f (x) 3x 2 1 的定义域.
x2
【解题关键】
解：要使函数有意义，
使各个式子都 有意义的实数
集合.
则 3xx22，0即0
x . 2 且x 2
3
定义域是一个集合，要 用集合或区间表示．
所以函数的定义域为
x
x
2 3
,且x
2.
【变式练习】
求下列函数的定义域： (1) y＝ x－1＋ 1－x.(2) y＝xx2＋－11.
函数及其表示
学 习 不 可 浅 尝 辄 止 哦 ！
上节课我们学习了函数，都学习了哪些知识？你都理
解了吗？
函数
函数的概念 函数的记法
定义域 值域
区间的概念与表示
1.掌握简单函数的定义域的求法.(重点） 2.会求简单函数的值域.（难点） 3.掌握换元法求函数的对应关系.（难点）
探究点1 函数的定义域的求法 求函数的定义域时常有的几种情况: ①若f(x)是整式，则函数的定义域是: 实数集R； ②若f(x)是分式，则函数的定义域是: 使分母不等于0的实数集； ③若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是: 使根号内的式子大于等于0的实数集.
5.求下列函数的值域
(1)y x2 2x 3, x R 2,
（2）y 5x 4 y y 5 x 1
(3)y 2x
x 1
15 8
,
回顾本节课的收获 函数的应用
函数的定义域
简单函数的值域
简单函数的 定义域
复杂函数的 定义域
复合函数的 定义域
1 x 3
2
2
故f (2x 1)的定义域是{x 1 x 3}.
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高中数学必修一函数与极限课件第一章函数及其表示
1.1 函数的概念
函数是自变量和因变量之间的关系，通常用符号f(x)表示。
1.2 函数的图像
函数的图像是自变量和因变量的对应关系在坐标系中的表示，可以通过绘制函数的图像来研究函数的性质。
1.3 函数的性质
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等，通过研究这些性质可以更好地理解函数的特点。
1.4 函数的分类
常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，每种函数都有其特殊的性质和图像。
第二章极限的概念
2.1 函数的极限
函数在某一点的极限表示函数在该点附近的取值趋近于某个确定的值，可以用数列的极限来形象地理解函数的极限。
2.2 极限的性质
极限具有唯一性、有界性、保序性等性质，这些性质有助于我们研究函数在不同点的极限。
2.3 无穷大与无穷小
无穷大和无穷小是对函数趋于无穷时的极限进行定义，并通过符号∞和0来表示。
2.4 极限的运算法则
极限的运算法则包括四则运算法则、复合函数的极限法则等，可以方便地计算复杂函数的极限。
第三章连续与间断
3.1 函数的连续性
函数在某一点连续表示函数在该点的函数值等于极限值，通过研究函数的连续性可以得到函数图像的一些特征。
3.2 连续函数的性质
连续函数具有介值定理、零点定理、最值定理等性质，这些性质可以帮助我们更好地理解连续函数的特点。
3.3 链式法则和分段函数
链式法则是求复合函数的导数的一种方法，分段函数是由不同部分组成的函数，其连续性要通过各部分的连续性来判断。
第四章导数与其应用
4.1 导数的概念
导数表示函数在某一点的变化率，可以通过极限来定义导数，并用
符号f'(x)表示。
4.2 导数的计算
常见的导函数包括常数函数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数等，可以通过求导公式来计算它们的导数。
4.3 导数的应用
导数的应用包括函数的增减性、极值点、拐点、图像的凹凸性等，
通过导数的应用可以更好地理解函数的特征和变化规律。
4.4 高阶导数
高阶导数表示导数的导数，通过高阶导数可以研究函数的更深层次
的特性。
第五章积分与其应用
5.1 积分的概念
积分表示曲线下的面积，可以通过函数的不定积分和定积分来定义，并用符号∫f(x)dx表示。
5.2 不定积分和定积分的计算
不定积分是积分的一种形式，通过积分的基本公式和换元法可以计算不定积分；定积分是积分的另一种形式，可以通过定积分的性质和积分的区间分割来计算。
5.3 积分的应用
积分的应用包括求面积、求弧长、求体积、求物理量等，通过积分的应用可以解决一些实际问题。
5.4 微积分的基本定理
微积分的基本定理将导数和积分联系起来，包括牛顿-莱布尼茨公式和微分中值定理等，可以方便地进行函数的导数和积分的转换。
总结：
函数与极限是高中数学必修一的重要内容，通过学习函数与极限可以帮助学生更好地理解数学的基本概念和方法。
课件的内容包括函数的概念、表示及性质，极限的定义、性质及运算法则，连续与间断，导数及应用，积分及应用等。
通过这些内容的学习，学生可以培养数学思维和解决实际问题的能力，为以后的学习打下坚实的基础。