安徽省马鞍山市2012届高三第一次质量检测数学(理)试题

第1页 安徽省马鞍山市 2012届高三第一次教学质量检测

数学试题（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、学校、班级、座号、准考证号。 2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、

笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答．题卡．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在．．．．．．．．．．．．．．．

试题卷、草稿纸上答题无效。．．．．．．．．．．．．．

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔填涂。

1．复数()21iii为虚数单位的虚部是 （ ） A．15i B．15 C．—15i D．—15

2．若全集U=R，集合1{||2|1},{|0},()2UxAxxBxCABx

则

为

（ ） A．{|1,2}xxx或 B．{|1,2}xxx或

C．{|1,2}xxx或 D．{|1,2}xxx或 第2页

3．下列说法正确的是 （ ）

A．函数()2sin(2)6fxx图象的一条对称轴是直线6x

B．若命题2:",210"pxRxx，则命题2:",210"pxRxx C．“a=1”是“直线0xay与直线0xay互相垂直”的充要条件 D．若10,2xxx则 4．在等差数列2210{},,1280naaaxx中若是方程的两个根，那么6a的值为 （ ） A．-12 B．-6 C．12 D．6

5．以抛物线214yx的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 （ ） A．2220xyy B．2220xyx

C．22108xyy D．22108xyx 6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为203， 则h=（ ） A．3 B．23

C．63 D．103 7．定义运算：12142334aaaaaaaa，若将函数3sin()1cosxfxx的图象向左平移(0)mm个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是

（ ） A．8 B．3 C．56 D．23 第3页

8．设,lm是两条不同的直线，,是两个不同的平面，给出下列5个命题： ①若,,//mlml则； ②若,,//,mllm则； ③若//,,//,lmlm则； ④若//,//,,//lmlm则； ⑤若,,,.lmlm则 其中正确命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4

9．设2212(,):1,(4,0),(4,0)259xyPxyCFF是曲线上的点，则|PF1|+|PF2| （ ） A．小于10 B．大于10 C．不大于10 D．不小于10

10．已知函数()yfx是定义在实数集R上的奇函数，且当

(,0),()()0xfxxfx时成立（其中()()fxfx是的导函数），若

22113(3),(log3)(log3),(log)(log)44ggafbfcf，则a，b，c的大小关系是

（ ） A．cab B．cba C．abc D．acb

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请在答题卡上答题。 11．已知5,0,()aRaax且的展开式中2411,()xkxa的系数为的展开式中x的系数k2，则

12kk= 。 第4页

12．某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是 。 13．若变量x，y满足约束条件00(0),21xyaxyazxyy且的最大值为3，则a的值为 。 14．在菱形ABCD中，若AC=2，则CAAB= 。

15．给出下列四个命题：①若3yx是一个双曲线的两条渐近线，则这个双曲线的离心率为2； ②在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件 ；③若a>0，b>0，且22

14,abab则

的最大值是18；④若()1|1|(0),()()1fxxxFxxfx则函数只有一个零点，

其中正确命题的序号是 。（将你认为正确命题的序号都填上）。 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）

已知向量3(sin,),(cos,1)2mxnx，设()().fxmnn

（1）求函数()fx的表达式，并求()fx的单调递减区间； （2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若11(),1,22ABCfAbS，求a的值。 第5页

17．（本小题满分12分） 一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。 （I）若采取放回抽样方式，每次摸出一球，从中摸出两球，求两球恰好颜色不同的概率； （II）若采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与均值。

18．（本小题满分13分） 正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。 （I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （II）求二面角E—DF—C的余弦值； （III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论。

19．（本题满分12分） 若数列{}nnTnaaa满足，其中T为正整数，则称数列{}na为周期数列，其中T

为数列{}na的周期。 （I）设{}nb是周期为7的数列，其中127232012,,,,3,9,bbbbbb是等差数列且求； （II）设{}nc是周期为7的数列，其中127111,,,,1,8ccccc是等差数列且，对（I）中的数列1122{},,2011,nnnnnbSbcbcbcSn记若求的最小值。 第6页

20．（本题满分13分） 设椭圆222:1(2)2xyCaa的左右焦点分别为F1，F2，A是椭圆C上第一象限内一点， 2120,AFFF坐标原点O到直线AF1的距离为11||.3OF

（I）求椭圆C的方程； （II）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点(1,0),,FyM交轴于点若

||2||MQQF，求直线l的斜率。

21．（本题满分13分） 已知函数11()ln(),()ln.mfxmxxmRgxxxx

（I）求()gx的极小值； （II）若()()[1,)yfxgx在上为单调增函数，求m的取值范围； （III）设2(),[1,]ehxex若在（e是自然对数的底数）上至少存在一个0000,()()()xfxgxhx使得成立，求m的取值范围。 第7页

参考答案 一、选择题：每小题5分，共50分 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案 D B A B A B C B C A （1）D．【命题意图】本题考查复数的概念及运算，容易题． （2）B．【命题意图】本题考查不等式的解法和集合的运算，容易题． （3）A．【命题意图】本题考查三角函数的性质、简易逻辑、坐标平面内两直线垂直的充要条件、基本不等式，容易题． （4）B．【命题意图】本题考查韦达定理和数列的等差中项，容易题． （5）A．【命题意图】本题考查抛物线的焦点和圆的方程，中等题． （6）B．【命题意图】本题考查几何体的三视图和几何体体积的计算，中等题． （7）C．【命题意图】本题考查对新概念的理解能力及三角函数的有关概念、性质、变换，中等题． （8）B．【命题意图】本题考查立体几何线面位置关系，中等题． （9）C．【命题意图】本题考查解析几何中数与形的对应关系和几何中的最值问题，考查学生利用已有知识解决问题的能力，较难题． （10）A．【命题意图】本题考查函数的性质、导数的应用，考查学生利用已有知识解决问题的能力，较难题． 二、填空题：每小题5分，共25分 （11）40．【命题意图】本题考查二项式定理，容易题． （12）2． 【命题意图】本题考查程序框图知识、考查学生运算及对规律的概括能力，中等题． （13）2．【命题意图】本题考查线性规划，中等题． （14）2．【命题意图】本题考查向量数量积的概念，中等题． （15）②③④． 【命题意图】本题考查双曲线的性质、正弦定理、不等式求最值、函数的零点等知识，较难题． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）【命题意图】本题考查向量的运算、三角变换、三角函数的单调性、三角形的面积、余弦定理等知识，考查学生运算能力和运用用知识的能力，中等题．

解：（Ⅰ） 1(sincos,)2mnxx∵， 1()()(sincos)cos2fxmnnxxx∴21sincoscos2xxx 2

sin(2)24x．令

3222242kxk，得588kxk()kZ，所以函数()fx的单调递减

区间是5[,]88kk()kZ． ……………6分 （Ⅱ）由21sin(2)242fAA 得2sin(2)42A．又A∵为ABC的内角，