《微积分》试卷

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最新电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案(试卷号：2437)

最新电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）
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一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
二、填空题（每小题4分，本题共20分）应用题（本题16分）
15.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
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微积分期末考卷分析(题解分析)

期末试卷分析（简答）一、填空题1.已知极限()elim x f x →存在，且函数()f x 满足()()eee ln 1lim e e x x x xf x f x x -→-⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，则()e lim x f x →= .（2e e 1-） 2.设函数()()2ln 23f x x x =+-，则()()2n f= .（()()1111!15n nn -⎛⎫--+⎪⎝⎭） 3.不定积分1tan d sin 2x x x +=⎰ .（()1ln tan tan 2x x C ++） 4.定积分πsin 2sin cos 03d 33x x xx =+⎰.（π4）二、选择题5.曲线3233131t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩()1t ≠-的斜渐近线方程为 [ ]. A .1y x =--B .1y x =-C .1y x =-+D .1y x =+A6.曲线22162y x x =-上点()2,0P 处曲率K = [ ]. A .0B .16C .116D .4B7.设()f x 为(),-∞+∞内连续的偶函数，()()F x f x '=，则原函数()F x [ ]. A .均为奇函数B .均为偶函数C .中只一个是奇函数D .既非奇函数也非偶函数C8.设1s 为曲线sin y x =上相应于02πx ≤≤的一段弧长，2s 为椭圆2222x y +=的周长，则 [ ].A .12πs s -=B .12s s >C .12s s <D .12s s =三、解答题9.求极限302cos 13lim xx x x→+⎛⎫- ⎪⎝⎭. 解1 2cos ln 33330002cos 2cos 1ln e 133lim lim lim xxx x x x x x x x x x+→→→+⎛⎫+- ⎪-⎝⎭== 0sin 12cos lim .26x xx x →-+==- 解2 32002cos 2cos 2cos sin 1ln 13332cos lim lim .36xxx x x x x x x xx →→+++-⎛⎫⎛⎫⎡⎤-+ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦==- 10.设()f x 是(),-∞+∞内的连续的奇函数，且()lim 2x f x x+→=，证明()f x 在0x =处可导并求()0f '.解由条件得()00.f = 又由于()f x x ()f x 是奇函数，所以()f x x为偶函数，所以 ()()()()()0000limlim lim lim 2.x x x x f x f x f x f x f x x x x+-+→→→→-==== 11.求定积分[]{}21max 1,e d xx x --⎰，其中[]x 表示不超过x 的最大整数.()e ,100,01,1,1 2.x x f x x x -⎧--≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎩则[]{}202111max 1,e d e d d 2 e.x x x x x x ----=-+=-⎰⎰⎰ 12.判定反常积分2eln 1d x x x+∞-⎰的收敛性，如果收敛，求出其值. 解()+22ee e eln 11ln 111d ln 1d d .e x x x x x x x x x ∞+∞+∞+∞--⎡⎤=--=-+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰ 四、证明：对每个正整数n ，有23n +<证对任意正整数k，若1k x k-≤≤kkx-⎰，因此有3223n x n+>=⎰；因函数y12kkx-<⎰（梯形面积小于曲边梯形面积）所以()()()1111011212222n n n n+=++++-++3223x n>++⎰因而不等式成立.五、设可积函数()f x在(),-∞+∞内满足关系式：()()πsinf x f x x=-+，且当[)0,πx∈时()f x x=，试求()3ππdf x x⎰.解()()()3π2π3πππ2πdπsin d2πdπ 2.f x x x x x x x=-++-=-⎰⎰⎰六、设n为正整数，函数20,lim,()e10,nxnxxf x xx-→∞⎧≠⎪=--⎨=⎪⎩，求曲线()y f x=与直线2xy=-所围平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积.解容易得到()20,0,0,1xf x xxx≤⎧⎪=⎨-<⎪+⎩所以2221πππd.1483x xV xx⎡⎤⎛⎫=-=-⎢⎥⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰七、求微分方程()223d120dyx y xyx-+=的通解.解方程变形为22333d11d1d222d22x x y x x xy xy xy y y y xy-==-⇒-=，此为1α=-的B方程。

微积分试卷(含答案)

微积分试题一、填空题（每题2分⨯10=20分）1、函数()f x =的定义域是2、设()2f x x =- ，则[(2)]f f =3、 22929lim 1n n n n →∞--=- . 4、 0sin 5limsin x x x→= 5、 1lim(1)x x x →∞+= 6、 '(arcsin )x =7、函数2y x =，则=dy 8、函数3x y e =的导数为 . 9、 02sin lim x x x→= . 10、数学思维从思维活动的总体规律的角度来考察，可分为形象思维、、和直觉思维。

二选择题（每题2分⨯5=10分）1、若),1()(+=x x x f 则=-)(x f （）.A x(x-1)B (x-1)(x-2)C x(x+1)D (x+1)(x+2)2、1sin(1)lim 1x x x →-=-( ). A 1 B 0 C 2 D 21 3、函数)(x f 在0x x =处有定义是)(x f 在0x x =处连续的（）.A 必要条件B 充分条件C 充要条件D 无关条件4、设)(x f y -=，则='y （）.A )('x fB )('x f -C '()f x --D )('x f -5、设函数(),()u x v x 在x 可导，则（）A []uv u v '''=B []uv u v '''=-C []u v u v '''⨯=+D []uv u v uv '''=+三、计算题（每小题6分，共24分）1、已知2(tan )6sec f x x =-，求)(x f 2、求极限333lim 22x x x x→∞- 3、求极限0tan sin lim x x x x→- 4、求极限10lim(14)xx x →+四、计算题（每小题8分，共24分）1、求4x y x e =的导数2、设)(x y y =由隐函数5y e xy =+确定，求y '。

微积分的(上、下)模拟的试卷和答案

北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数1)f 的定义域是（） 2、数列nn n)211(lim +∞→的极限为（）。

[A] e 4 [B] e 2 [C] e[D] e 33、函数y = ）。

[A] ()21,,y x x =+∈-∞+∞[B] [)21,0,y x x =+∈+∞[C] (]21,,0y x x =+∈-∞[D] 不存在4、1arctany x=，则dy =（）。

[A] (1,1)-[B] (1,0)-[C](0,1)[D] [1,25][A] 21dx x +[B] 21dxx -+[C] 221x dx x+ [D]()221dxx x +5、xx xx sin cos 1lim0⋅-→=（）6、设,ln x y =则'y ＝（）。

[B] 1x；[C] 不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（）。

[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x -[D] x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）9、已知()03f x '=-，则()()0003lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆（）10、函数1()()2x xf x e e -=+的极小值点是（） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠[C](){},0x y x y +>[D](){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞12、幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域是（）[A] -1 [B] 0[C] 1/2[D] 不存在[A] 2e -[B] e[C]2e [D] 1[A] 12 [B] -12[C]3[D] -3[A] 1[B] -1[C]0[D] 不存在[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-[D] ()1,1-13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(的值（）14、若f x ax nn n ()==∞∑0，则a n =（）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。

四川大学《大学数学-微积分》期末考试试卷B(末尾含答案解析)

B．双叶双曲面 D．旋转抛物面
2. 设F (x y, y z, z x) 0，则 z ( ). x
A. F1 F3 F2 F3
B. F2 F1 F2 F3
C. F1 F3 F2 F3
D. F1 F3 F2 F3
3.函数z ln(x y)在抛物线y2 4x上点（1，2）处，沿着这抛物线在该点处偏向X轴正向的切线方向的方向导数为（）
A. 2 3
B. 3 3
C.1
D. 3
4.
1
dx
x
e
y
2
01
dy
（
）.
A. 1 (e1 1) 2
B. 1 (e 1) 2
C. 1 (e 1) 2
D. 1 (e1 1) 2
5.若 y1 和 y2 是二阶齐次线性方程 y p(x)y q(x)y 0 的两个特解,则
第 1 页共 6页
年级：装
5.级数
n1
(2
x
n
1)
n
的收敛区间是
______
.
三．计算题（每小题8分，共24分）
1.设函数 Q(x，y) 在 xoy 平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分
L 2xydx Q(x, y)dy 与路径无关，并且对任意 t ，恒有
(1, t)
(t , 1)
(0,0) 2xydx Q(x, y)dy (0,0) 2xydx Q(x, y)dy
1.证明，变换
u v
x 2y x 3y
可把方程
6
2 x
z
2
2z xy
2z y 2
0 简化为 2 z 0 ． uv
第5页共6页
四川大学期末考试试卷

微积分(经管类)14-15-1期末试题答案202212

微积分（经管类）14-15-1期末试题答案202212学院-------------------------------专密封业线班学----------------------------------------号密封线姓----------------------------------------名密封线---------------------------------------天津工业大学（2022—2022学年第一学期）《微积分（经管）》期末试卷（A卷）(2022.1理学院)满分21307888810题目一二三四五六七八总分复核得分评阅人一．满分21填空题(每空3分,请将答案写在空格处)得分e某31、求极限lim1某01co某(1co某)4。

co某2、设y2某2(某1)的第一类间断点为：某1。

3、设f(某0)0存在，且当某0时，f(某0某)f(某0)与A某是等价无穷小，则常数Af(某0)。

4、积分15某21in某co某某41某2d某=16。

5、函数y某arcin某in(tan某)的微分dy[arcin某某1某2ec2某cotan某]d某。

《微积分（经管）》第1页共8页装订线装订线装订线6、函数y某某(某1)(某2)的水平渐近线为y1。

7、生产某产品的固定成本C0，边际成本和边际收益分别为MCq214q111，：MR100-2q，求厂商利润表达式（只列式子不计算）L(q)1002qq214q111dqC0。

0q满分30二.求下列各题(每小题5分，共30分）得分1、2(某lim某1(a某b))0，求常数a,b的值。

某1tt2abt1解：令某，代入已知等式有lim0，t0tt2从而必有lim(1ttabt)0，即得：a1.t012(tt)1tt1bt12此时，原式limlimbb0，t0t0tt21b.22某2a2、lim8，求常数a。

某某a某某2a某3a3a某a某)lim(1)e3a8，解：由lim(某某a某某a得aln2．某a3a《微积分（经管）》第2页共8页3、设yy(某)是由某yeye确定隐函数，求y(某),y(0)。

北航《微积分(下)》在线作业二

B.正确
满分：7分
2.极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
A.错误
B.正确
满分：7分
3.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
பைடு நூலகம்A.错误
B.正确
满分：7分
4.若函数在闭区间上连续，则它不一定有界。
A.错误
B.正确
满分：7分
5.严格递增函数必有严格递增的反函数。（）
A.错误
B.正确
北航《微积分（下）》在线作业二
试卷总分：100测试时间：--
单选题
判断题
一、单选题（共5道试题，共30分。）
V
1.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
B. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
D. 2x+8y-17=0
满分：6分
2.设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为（）
A.正常数
B.负常数
C.正值，但不是常数
D.负值，但不是常数
满分：6分
3. ∫(1/(√x (1+x))) dx
A.等于-2arccot√x+C
B.等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C.等于(1/2)arctan√x+C
D.等于2√xln(1+x)+C
满分：6分
4.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )
满分：7分
6.奇函数的图像关于y轴对称。

大学微积分数学模拟题(含答案)

一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分。

把答案写在横线上）1．函数1y xx2的定义域是。

2．limx 0 sin52xx。

3．微分方程y x y 0的通解是。

4．设 2 2y a x ，则d y 。

5．不定积分 2 3x x dx= 。

二、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）1．设x x2,012,0 1f (x) ,x,1 x 2在点x 1处必定（）A．连续但不可导 B ．连续且可导C．不连续但可导 D ．不连续，故不可导2．曲线y x在点x 4处的切线方程是（）A ．1y x 1 B ．41y x21C ．1y x 1 D ．41y x423．下列函数在区间[ 1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A．12xB ．121 xC ．xD ． 3 x4．设f x 的原函数为sin x，则f x （）A．cos x B ．sin x C ．cosx D ．sin x5．设f x 为连续函数，则下列等式中正确的是（）dA ． f ( x)dx f (x)B ． f ( x)dx f (x) CdxC．d f ( x)dx f (x)dx D ．d f ( x)dx f (x)三、计算题（本大题共7 小题，每小题7 分，共49分）3 lim 1x x 3x1．求极限。

2．求极限limx 0xe xxx e11。

3．设函数1y 1 cos x2x，求d ydx。

4．试讨论函数xe 1 ,x0f (x) ,2x ,x0在点x 0处的连续性与可导性。

y x5．设方程xe e y 1 0确定隐函数y y( x) ，求y x 0 。

6．求不定积分xcos x dx。

7．求不定积分x dxx 5。

四、解答题（本大题共 3 小题，每小题7 分，共21 分）1．设xe 是f x 的一个原函数，求xe f x dx。

年国家开放大学电大微积分(上、下)考题库

年国家开放大学电大微积分(上、下)考题库《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100 分，答题时间为90 分钟。

4. 本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共20 小题，每小题4 分，共80 分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设函数( ) f x 的定义域是 0,4 ，则函数( 1) f x的定义域是（）2、数列nnn)211 ( lim 的极限为（）。

[A] e 4[B] e 2[C] e[D] e 33、函数1 y x 的反函数是（）。

[A] 21 , , y x x[B] 21 , 0, y x x[C] 21 , ,0 y x x[D] 不存在4、1arctan yx，则dy （）。

[A] ( 1,1)[B] ( 1,0)[C] (0,1)[D] [1,25][A] 21dxx [B] 21dxx [C] 221x dxx [D] 2 21dxx x5 、x xxxsincos 1lim0= （）6、设, ln x y 则“ y ＝（）。

[A] 22.1xx [B] 1x；[C] 不存在[D] 2.1xx 7、函数4 33 4 x x y 的二阶导数是（）。

[A] 2x[B] 212 18 x x[C] 3 24 9 x x[D] x 128、21lim 1xxx（）9 、已知03 f x ，则0 003limxf x x f x xx（）10、函数1( ) ( )2x xf x e e 的极小值点是（）11、函数 ln z x y 的定义域为（）[A] , 0 x y x y[B] , 0 x y x y[C] , 0 x y x y[D] , , x y x y12、幂级数1nnxn的收敛域是（）[A] -1 [B] 0 [C] 1/2 [D] 不存在[A] 2e[B] e[C]2e[D] 1 [A] 12 [B] -12 [C]3[D] -3 [A] 1 [B] -1 [C]0[D] 不存在[A] 1,1[B] 1,1[C] 1,1[D] 1,113、设) (x f 为] , [ b a 上的连续函数，则babadt tf dx x f ) ( ) ( 的值（）14、若f x a xnnn( ) 0，则a n （）15、设( , ) f x y 为连续函数，且( , ) ( , )d dDf x y xy f u v u v ，其中D 是由0 y ，2y x 和1 x围成的区域。

四川大学《微积分(I)-1》2020-2021学年第一学期期末试卷A卷及解答

四川大学期末考试试题（闭卷）（2020——2021学年第 1 学期）A卷课程号：201137050 课序号：课程名称：微积分（Ⅰ）-1 任课教师：成绩：试卷编号：(1)n+-与轴所围成区域的面积x试卷编号：20202021(I)-1-四川大学学年微积分期末试题参考答案(315)一、填空题每小题分，共分3221111.3 2.1 3.3 4.arctan ln(1)3665.131x x x x C y x y x --+++=+=-；；；；；.(832)二、计算题每小题分，共分222021(121.lim.cos x x x x x e→-+--求极限 2224422421111cos 1()1()()2!4!2!2!2x x x x x o x e x o x -=-++=-+-+解因为，，12244211(1)1()28x x x o x =+=+-+ ……………….. 3分2244211101~cos ~2812xx x x x e x -→+---所以当时，，……………….. 6分404138lim .1212x xx →==--因此，原式 ……………….. 8分23332.()(1)sin ()sin d ().x f x x e x f x x x f x ππ-=++⎰设，求33()sin d sin ]A f x x x x ππππ-=-⎰解设，两边同乘并在区间，上积分，得23363()sind (1)sin d sin d x f x x x xe x x A x x ππππππ---=++⎰⎰⎰ ……….. 4分由奇偶性得662605315sin d 4sin d 4I 4.64228A x x x x πππππ-====⋅⋅⋅⋅=⎰⎰2335()(1)sin .8x f x x e x π=++所以 …………….. 8分3.()(0)()1[()()]sin d .f x f f f x f x x x ππ''''==+⎰已知连续，且，求积分的值()sin d ()sin d ()sin d sin d ()f x x x f x x x f x x x x f x ππππ'''=+=+⎰⎰⎰⎰解由分部积分公式原式00()sin d [()sin |()cos d ]f x x x f x x f x x x πππ''=+-⎰⎰()sin d ()cos d f x x x f x x x ππ'=-⎰⎰ …………….. 4分()sin d cos d ()f x x x x f x ππ=-⎰⎰00()sin d [cos ()|()sin d ]f x x x x f x f x x x πππ=-+⎰⎰…………….. 6分2= …………….. 8分22(12)4.()cos (0).f x x x f =设，求222211()cos cos 222f x x x x x x ==+解首先， …………….. 2分由莱布尼茨公式(12)22(12)2(12)111()(cos 2)(cos 2)222f x x x x x x =+=⋅(12)21(11)2(10)12121[(cos 2)(cos 2)2(cos 2)20]2x x C x x C x =⋅+⋅+⋅+……….. 6分 (12)2(10)1201(0)(cos 2)2|2x f C x ==⋅⋅所以10100662cos(210)|662.2x x π==⋅⋅+⋅=-⋅ …………….. 8分(1020)三、解答题每小题分，共分220()()1.()0lim1lim(0)x ax x t f x t d tf x f x x b b xxa b →→-===≠⎰设函数在处可导，且，若，求，的值.()lim1 0()~.x f x x f x x x→=→解知，当时，因此 22222220011()()()()22x x x t f x t d t f x t d x t f u du -=---=⎰⎰⎰ ……….. 4分224001110()~224x x x f u du udu x →=⎰⎰所以，当时，，从而2204()1lim4x x t f x t d tx →-=⎰14.4a b ∴==， …………….. 10分 232.()1(1)0().23nnx x x f x x n n=-+-++-=讨论方程为正整数有几个实根0()0.0x f x x ≤>>解易知当时，，无实根故就讨论即可. 212221(1) 21()10.1k k x n k f x x x xx--+'=-=-+-+-=-<+当时，()(0)1()f x f f =+∞=-∞严格单减，，，.由零点存在定理知原方程有唯一实根 …………….. 6分 22211(2) 2()10 1.1k k x n k f x x x xx x--'==-+-+=-==+当时，令，得01()0() 1()0()x f x f x x f x f x ''<<<>>当时，，严格单减；当时，，严格单增.11111(1)(11)()()02322212f k k k=-+-++-+>--而，2.n k =因此当时原方程无实根 …………….. 10分(1020)四、应用题每小题分，共分sin 1.(02).1cos x t t t x y tπ=-⎧≤≤⎨=-⎩求由曲线与轴所围成区域的面积解区域的面积20d A y x π=⎰…………….. 2分20(1cos )d(sin )t t t π=--⎰22244200(1cos )d 4sin d 16sin d 2tt t t u u πππ=-==⎰⎰⎰ ………….. 8分31163422ππ=⋅⋅⋅= …………….. 10分2.(110)(021).(1)0(2)(3)02.A B AB z AB AB z z z ===设空间有两点，，，，，求经过且与坐标面垂直的平面方程；求经过的直线方程；将直线绕轴旋转一周，求介于面与之间的旋转体体积(1)(001).()n M x y z =解平面的法矢量，，设所求平面上任意一点为，，，则1111101[]020.x y z AM AB n x y ---==+-=，，，即平面方程为…………….. 3分11(2).111x y zAB --==-由两点式知经过的直线方程为…………….. 6分 22222(3)11.[02]()()((1)(1))2(1).AB x z y z z z A z x y z z z πππ=-=+=+=-++=+由直线的方程知:，故在区间，上任取一点，做垂直于轴的截面，面积为222028()d 2(1)d .3V A z z z z ππ==+=⎰⎰因此旋转体的体积为…………….. 10分(162713)五、证明题第小题分，第小题分，共分120121.()[0]()d 0(1)(0)()0(2)()cos d 0(0)()()0.f x C f x x f f x x x f f πππξπξηηπηη∈=∈==∈==⎰⎰设函数，，满足，证明：存在，，使得；若同时还满足，则存在不同的，，，使得0(1)()()(0)0()0(0)xF x f t d t F F ππξ===⎰证明令，则，，由罗尔定理知，在，内至少存在，()0()0.F f ξξ'==使得，即 …………….. 3分 00(2)0()cos cos ()[cos ()]sin ()sin ()f x xd x xd F x xF x xF x d x xF x d xπππππ===+=⎰⎰⎰⎰同时(1)(0)()sin 0()0.F F ξπξξξ∈==由知存在，，使得，即12[0][](0)ξξππηη在区间，，，上分别由罗尔定理即得：在，内存在两个不同的点，， 12()()0.f f ηη==使得 …………….. 6分11112.{}1 2.lim !.(1)n n n n n n a a a a n n a n a e-→∞-==≥=+设数列满足：，，证明111211111111!(1)!(1)!(1)!(1)!(2)!(2)!n n n n n a n a n a n n a n n n a ----+==+=++------证明111+1(1)!(2)!1!n n ==+++-- …………….. 3分 111+1()(1)!(2)!1!!e e e n n n n ξ+++=-→→∞--由泰勒公式知， …………….. 5分 11lim !lim.111+1(1)!(2)!1!n n n n a en n →∞→∞∴==+++-- …………….. 7分。

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《微积分》
专业：姓名：成绩：
一、填空题。
（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.设函数f(x-1)=x2,则f(x+1)= .

2.xxx)1ln(lim0 = .
3.设f(x-1)=x2-x, 则f(x)= ___________.

4.n31sinn1lim22n= ___________.
5.设2)x2(fxlim0x, 则x)x4(flim0x___________.
6.设1)1(f 则)1(f)x11(fxlimx=___________.
7.函数y=lnx 在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的___________.
8.函数y=arctan x2的最大的单调减小区间为___________.
9..曲线y=2-(1+x)5的拐点为___________.

10. 设z=x4+y4-4x2y2, 则yxz2___________.
二、选择题。
（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号
内。错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（）
A.(-1,1) B.[-1,1] C.[-1,0] D.[0,1]

2.设f(x)=0x,x0x),x1ln(, 则)0(f（）
A.0 B.1 C.-1 D.不存在

3.设函数f(x)满足)x(f0=0, )x(f1不存在, 则（）
A.x=x0及x=x1都是极值点 B.只有x=x0是极值点
C.只有x=x1是极值点 D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点
4.设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则aadx)x(f（）
A.0 B.2a0dx)x(f C.a0dx)]x(f)x(f[ D. a0dx)]x(f)x(f[
5.设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）

A.)p(SSp B. )p(SSp C. )p(Sp D. )p(SS1
三、计算题。（本大题共5小题，每小题14分，共60分）
1.设f(x)=ln(x+1),求f(x2-2)-f(x-2).

2. 设xy1tan2，求'y。
3. 设y=(1+x2)arctanx,求''y,1''xy.
4. 验证函数f(x)=x3+x2在区间【-1，0】上满足罗尔定理的条件，并求出定理中的￡。
5.求微分方程326xxydxdy的通解。