七年级下册平面直角坐标系1
精选七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元测试卷(含答案解析)(1)
人教版七年级下册 第七章 平面直角坐标系提升训练七下平面直角坐标系相关提高训练（含答案）解决平面直角坐标系相关综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当的组合，进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程和函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题。
1、在平面直角坐标系中，0A=7,OC=18,现将点C 向上平移7个单位长度再向左平移4个单位长度，得到对应点B 。
(1)求点B 的坐标(2)若点P 从点C 以2个单位长度秒的速度沿C0方向移动，同时点Q 从点0以1个单位长度秒的速度沿0A 方向移动，设移动的时间为t 秒(0<t<7)，四边形0PBA 与△0QB 的面积分别记为OPBA S 四边形与OQB S ∆,是否存在时间t,使OQB S OPBA S ∆≤2四边形,若存在，求出t 的范围，若不存在，试说明理由。
(3)在(2)的条件下，OPBQ S 四边形的值是否不变，若不变，求出其值，若变化，求出其范围2、如图，在平面直角坐标新中，AB//CD//x 轴，BC//DE//y 轴，且AB=CD=4cm ，OA=5cm ，DE=2cm,动点P 从点A 出发，沿C B A →→路线运动到点C 停止；动点Q 从点O 出发，沿C D E O →→→路线运动到点C 停止；若P 、Q 两点同时出发，且点P 的运动速度为1cm/s,点Q 的运动速度为2cm/s.(1) 、直接写出B 、C 、D 三个点的坐标； (2) 、当P 、Q 两点出发s 211时，试求的面积PQC ∆； (3) 、设两点运动的时间为t s,用t 的式子表示运动过程中S OPQ 的面积∆.3、如图,在平面直角坐标系中，A(a,0)为x 轴正半轴上一点，B(0,b)为y 轴正半轴上一点，且a 、b 满足()0382=-+-+b a b a(1)求S △AOB(2)点P(m,n)为直线L 上一动点，满足m-2n+2=0. ①若P 点正好在AB 上，求此时P 点坐标；②若B A S PAB S 0∆≥∆,试求m 的取值范围. L4、如图，已知点A ():51,3个单位，右移轴上，将点在A x m m --上移3个单位得到点B; (1) ,则m= ;B 点坐标（ ）;(2) 连接AB 交y 轴于点C ，点D 是X 轴上一点，点坐标；，求的面积为D DAB 9∆(3) 求ABAC5、如图，在平面直角坐标系中，()().,2,1,6,4P y AB B A 轴于点交线段---(1) ,点A 到x 轴的距离是 ；点B 到x 轴的距离是 ；p 点坐标是 ； (2) ,延长AB 交x 轴于点M ，求点M 的坐标；(3) ，在坐标轴上是否存在一点T,使点坐标；？若存在，求的面积等于T ABT 6∆ 若不存在，说明理由。
平面直角坐标系(1)
５巷 ４巷 ３巷 ２巷
甲
乙
１街 ２街 ３街 ４街 ５街 ６街
１巷
自学指导二
认真看课本第64页练习下面至67页上面思考， 注意： 1、认识平面直角坐标系，并指出横轴、纵轴和原 点； 2、自己画一个平面直角坐标系； 3、结合66页图7.1-4，思考如何找点A的横坐标和 纵坐标，如何用有序数对表示点的坐标，用同样 的方法说说B、C、D点的坐标； 4、填66页空白，想想67页“思考”中的问题。
Y -3 -2 -1 1 O 2 3 Y
2 1
X
3
2 1 O -1 -2 -3 -1 -2
（B）
X
（A） 3 2 1
Y
3 Y 2 1
X
-3 -2 -1 1 2 3 -1 O -2 -3 （C）
-3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 （D）
X
随堂练习一
5 A
●
y
指出图中各点的坐标：
G
●
4 3
5 4
y轴 y
A
3
原点 C
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 1 2 3 4 5
2
x轴
6
x
B
-3 D -4
x轴取向右为正方向
2:平面直角坐标系中两条数轴特征： （1）互相垂直
y
（2）原点重合
（3）通常取向上、向右为正方向
4 3 2 1
（4）单位长度一般取 相同的
x
-3 -2 -1 O1 2 3 -1 -2 -3 -4
•平面直角坐标系的有关概念及画法. •在直角坐标系中，根据坐标找出点； 由点求出坐标的方法． •坐标平面内的点与有序数对是对应的.
作业
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系试题(含答案) (60)
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)在平面直角坐标系中，有(2,2)A a -+，(3,4)B a -，(4,)C b b -三点． （1）当ABx 轴时，求A 、B 两点间的距离；（2）当CD x ⊥轴于点D ，且3CD =时，求点C 的坐标． 【答案】（1）1；（2）点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)-- 【解析】 【分析】 （1）根据ABx 轴可知点,A B 的纵坐标一样解得a 的值，再求解B 的横坐标，最后即可求得两点间的距离；（2）根据CD x ⊥轴于点D ，且3CD =，即(4,)C b b -的纵坐标3b =±，即可得出点C 的坐标.【详解】 解：（1）由AB x 轴可得，24a +=，即2a =，∴31a -=-，∴A 、B 两点间的距离为1(2)1---=． （2）由题意得||3b =，即3b =或3-， ∴41b -=-或47b -=-， ∴点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)-- 【点睛】本题主要考查坐标于图形的性质，熟练掌握性质是关键.92．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B，第三次将22OA B变换成22OA B，已知A(1,2)，OA B△变换成33A(2,2)，2A(4,2)3A(8,2)，B(2,0)，1B(4,0)，2B(8,0)，3B(16,0)．1（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33OA B 变换成44OA B，则4A的坐标为，4B的坐标为．．（2）可以发现变换过程中123A,A,A……An的纵坐标均为（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到n n△，则可知A n的坐标OA B为，n B的坐标为．（4）线段nOA的长度为．【答案】（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4【解析】【分析】（1）根据A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐标找出规律，求出A4的坐标、B4的坐标；（2）根据A1、A2、A3的纵坐标找出规律，根据规律解答；（3）根据将△OAB进行n次变换得到△OA n B n的坐标变化总结规律，得到答案；（4）根据勾股定理计算．【详解】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），∴A4的坐标为（16，2），∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A1，A2，A3……A n的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则可知A n的坐标为（2n，2），B n的坐标为（2n+1，0）故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）；（4）∵A n的横坐标为2n，B n﹣1的横坐标为2n，∴A n B n﹣1⊥x轴，又A n的纵坐标2，由勾股定理得，线段OAn【点睛】本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键．93．对于平面直角坐标系x O y中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+kb，k≠)，则称点P′为点P的“k属派生点”.例如：P(1，ka+b)(其中k为常数，且04)属派生点为P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6).(1)点P(-2，3)的“2属派生点”P′的坐标为__________.(2) 若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），求点P的坐标；(3) 若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值.【答案】（1）(4，-1)；（2）P（0，2）；（3）2k=±【解析】【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【详解】（1）点P(-2，3)的“2属派生点”P′的坐标为（-2+3×2，-2×2+3），即(4，-1)，故答案为：(4，-1)；（2）设点P的坐标为（x、y），由题意知3632x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：2xy⎧⎨⎩＝＝，即点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（3）∵点P 在x 轴的正半轴上， ∴b=0，a ＞0．∴点P 的坐标为（a ，0），点P ′的坐标为（a ，ka ） ∴线段PP ′的长为P ′到x 轴距离为|ka|． ∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ， ∴|ka|=2a ，即|k|=2， ∴k=±2．【点睛】此题考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．94．如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，ABC ∆与A B C '''∆的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出将111A B C ∆沿着x 轴向右平移几个单位后得到A B C '''∆；（2）在x 轴上求作一点P ，使得PC PB '-的值最大。
平面直角坐标系(1)
D.平面直角坐标系是由同一平面内互相垂 直的、有公共原点的两条数轴组成的.
本章知识整理与巩固：
有序数对（a，b） 平 面 直 角 坐 标 系
概念及 有关知 坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限） 识 例5 ：（填空题） 例4 ：（选择题） 如果点M在第二象限，且点M到y轴 如果点A（m，n）的坐标满足 的距离是4，到x轴的距离是3，则 mn=0，则点A在（ D ） （ 坐标方 M的坐标为 — 4，3） . 法的应 A. 原点上；B. x轴上； 用 C. y轴上；D. 坐标轴上.
（- 4,1）
B
3 2 M2
1
·
-3 -2
（2，3） · M N （3，2） ·
-4
-1 0 -1
1
2
（4，0） M1 Q X 3 4 5
·
-2 P （0，-2） -3
·
0（0，0）
-4
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5 坐标是有序 数对。
பைடு நூலகம்
4
3 2 1 0 -1 -2 -3 1
，
（-1.5，-2） 到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________。 5.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称， 4 5 则a=___,b=____。
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 第二或四象限 0 , 则点P的位置在____________。
.
坐标方 法的应 用
G
.0
E. x
F.
本章知识整理与巩固：
有序数对（a，b） 平 面 直 角 坐 标 系
概念及 有关知 坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限） 识 平面上的点 点的坐标 例7：
人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》测试卷(一)(附答卷)
人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》测试卷1(附答卷)时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分,共30分1.如果(6,3)表示电影票上“6排3号”那么3排6号就表示为 ( )A.(6,3)B.(3,6)C.(-3,-6)D.(-6,-3)2.若点A的坐标为(3,-2),则点A所在的象限是 ( )A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,合3.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成 ( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)4.若点P(x,y)在第四象限,且|x|=2,|y|=3,则x+y= ( )A.-1B.1C.5D.-55.若点P(a,b)在第三象限,则点Q(a-3,-b)一定在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限6.点A的位置如图所示,则关于点A的位置下列说法中正确的是 ( )A.距点05km处B.北偏东60°方向上5km处C.在点O北偏东30°方向上5km处D.在点O北偏东60°方向上5km处7.已知点P在x轴上,且点P到y轴的距离为1,则点P的坐标为 ( )A.(0,1)B.(1,0)C.(0,1)或(0,-1)D.(1,0)或(-1,0)8.将点P(m+2,2m+1)向左平移1个单位长度到P′,且P′在y轴上,那么P′的坐标是 ( )B.(0,-2)A.(0,-1)C.(0.-D.(1,1)3)9.如图,长方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴上,点B的坐标为(2,1).如果将长方形OABC平移后,点B与点O重合,得长方形O1A1OC1,那么点O1的坐标为 ( )A.(2,1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,-1)10.如图,点A,B的坐标分别为(-5,6),(3,2),则三角形ABO的面积为 ( )A.12B.14C.16D.18二、填空题(每小题3分,共24分)11.点M(2,-1)到x轴的距离是________.12.点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且点P在第三象限,则点P的坐标是___________.13.平面直角坐标系中,点A(-3,2),C(x,y),若AC∥x轴,则点C的纵坐标为 _ __________.14.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(a2-4,3)在y轴上,点B在x轴上,且横坐标为a,则点B的坐标为___________________.15.如图,已知棋子“车”的坐标为(3,2),棋子“炮”的坐标为(-2,1),则棋子“马”的坐标为___________.16.如图,点A,B的坐标分别为(1,2),(2,0),将△AOB沿x轴向右平移,得到△CDE,若DB=1,则点C的坐标为___________.17.已知点A(a,0)和点B(0,5)两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则点A的坐标为___________.18.如图,动点P从坐标原点(0,0)出发,以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动,第1秒运动到点(1,0),第2秒运动到点(1,1),第3秒运动到点(0,1),第4秒运动到点(0,2)……则第2068秒点P所在位置的坐标是________.三、解答题(共66分)19.(6分)如图是学校的平面示意图,已知旗杆的位置是(-2,3),实验室的位置是(1,4).(1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系,并用坐标表示食堂、图书馆的位置；(2)已知办公室的位置是(-2,1),教学楼的位置是(2,2),在图中标出办公室和教学楼的位置；(3)如果一个单位长度表示30米,请求出宿舍楼到教学楼的实际距离.20.(8分)已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3).(1)当点M到x轴的距离为1时,求点M的坐标；(2)当点M到y轴的距离为2时,求点M的坐标.21.(8分)点P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上,过点P 向x 轴、y 轴作垂线段,若垂线段的长度的和为4,则点P 叫做“垂距点”,例如:如图中的点P (1,3)是“垂距点” (1)判断点A (-2,2),B (21,-25),C (-1,5)是不是“垂距点” (2)若D (23m ,25m )是“垂距点”,求m 的值.22.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点: A (-3,-2),B (2,-2),C (-2,1),D (3,1),连接AB ,CD (1)将点A 向右平移5个单位长度,它将与点_____重合；(2)猜想:AB 与x 轴的位置关系是_________,CD 与AB 的位置关系是_______；(3)线段CD 可以看成是由线段AB 通过怎样的平移得到的?23.(12分)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(4,3),B(3,1),C(1,2)(1)请在平面直角坐标系(如图)中标出这三个点;(2)将△ABC沿x轴的负方向平移5个单位长度,纵坐标不变,得到△A1B1C1,请在图中画出△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶点的坐标;(3)将△ABC作怎样的平移,得到△A2B2C2,使得这个三角形三个顶点的坐标分别为A2(6,-2),B2(5,-4),C2(3,-3)24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(2,0),C(4,3)(1)求△ABC的面积;(2)设点P在x轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.25.(12分)综合与实践.问题背景:(1)已知A(1,2),B(3,2),C(1,-1),D(-3,-3)在平面直角坐标系中描出这几个点,并分别找到线段AB和CD的中点P1,P2,然后写出它们的坐标,则P1___________, P2____________;探究发现:(2)结合上述计算结果,你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则线段的中点坐标为____________;拓展应用:(3)利用上述规律解决下列问题:已知三点E(-1,2),F(3,1),G(1,4),第四个点H(x,y)与点E,点F,点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合,求点H的坐标.人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》测试卷(答卷)时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分,共30分1.如果(6,3)表示电影票上“6排3号”那么3排6号就表示为 ( )A .(6,3)B .(3,6)C .(-3,-6)D .(-6,-3) 2.若点A 的坐标为(3,-2),则点A 所在的象限是 ( ) A 第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限,合 3.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0) 表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成 ( ) A .(5,4) B .(4,5) C .(3,4) D .(4,3)4.若点P (x ,y )在第四象限,且|x |=2,|y |=3,则x +y = ( )A .-1B .1C .5D .-55.若点P (a ,b )在第三象限,则点Q (a -3,-b )一定在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D 第四象限6.点A 的位置如图所示,则关于点A 的位置下列说法中正确的是 ( ) A .距点O 5km 处 B .北偏东60°方向上5km 处C .在点O 北偏东30°方向上5km 处D .在点O 北偏东60°方向上5km 处7.已知点P 在x 轴上,且点P 到y 轴的距离为1,则点P 的坐标为 ( ) A .(0,1) B .(1,0) C .(0,1)或(0,-1) D .(1,0)或(-1,0) 8.将点P (m +2,2m +1)向左平移1个单位长度到P ′,且P ′在y 轴上,那么P ′的坐标是 ( )B D D A B D D A D.(1,1)3)-C.(0. B.(0,-2) A.(0,-1)9.如图,长方形OABC 的顶点O 为坐标原点,点A 在x 轴上,点B 的坐标为(2,1).如果将长方形OABC 平移后,点B 与点O 重合,得长方形O 1A 1OC 1,那么点O 1的坐标为 ( ) A .(2,1) B .(-2,1) C .(-2,-1) D .(2,-1)10.如图,点A ,B 的坐标分别为(-5,6),(3,2),则三角形ABO 的面积为 ( ) A .12 B .14 C .16 D .18 二、填空题(每小题3分,共24分)11.点M (2,-1)到x 轴的距离是________.12.点P 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,且点P 在第三象限,则点P 的坐标是___________.13.平面直角坐标系中,点A (-3,2),C (x ,y ),若AC ∥x 轴,则点C 的纵坐标为 ___________.14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A (a 2-4,3)在y 轴上,点B 在x 轴上,且横坐标为a ,则点B 的坐标为_____________________.15.如图,已知棋子“车”的坐标为(3,2),棋子“炮”的坐标为(-2,1),则棋子“马”的坐标为___________.16.如图,点A ,B 的坐标分别为(1,2),(2,0),将△AOB 沿x 轴向右平移,得到△CDE ,若DB =1,则点C 的坐标为___________.C B 1 (-3,-2) 2 (2,0)或(-2,0) (1,0) (2,2)17.已知点A (a ,0)和点B (0,5)两点,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则点A 的坐标为_____________________.18.如图,动点P 从坐标原点(0,0)出发,以每秒一个单位长度 的速度按图中箭头所示方向运动,第1秒运动到点(1,0), 第2秒运动到点(1,1),第3秒运动到点(0,1),第4秒运动到点(0,2)……则第2068秒点P 所在位置的坐标是________.三、解答题(共66分)19.(6分)如图是学校的平面示意图,已知旗杆的位置是(-2,3),实验室的位置是 (1,4).(1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系,并用坐标表示食堂、图书馆的位置；(2)已知办公室的位置是(-2,1),教学楼的位置是(2,2),在图中标出办公室和教学楼的位置；(3)如果一个单位长度表示30米,请求出宿舍楼到教学楼的实际距离.20.(8分)已知平面直角坐标系中有一点M (m -1,2m +3). (1)当点M 到x 轴的距离为1时,求点M 的坐标； (2)当点M 到y 轴的距离为2时,求点M 的坐标.(4,0)或(-4,0) (45,43) xy(1)建立平面直角坐标系如图所示：食堂(-5,5),图书馆(2,5)(2)办公室和教学楼的位置如图所示 (3)宿舍楼到教学楼的实际距离为： 8×30=240(米)教学楼 ·办公楼 ·(1)∵|2m+3|=1,∴2m+3=1或2m+3=-1,解得m=-1或m=-2, ∴点M 的坐标是(-2,1)或(-3,-1)(2)∵|m-1|=2,∴|m-1|=2或|m-1|=-2,解得m=3或m=-1, ∴点M 的坐标是(2,9)或(-2,1)21.(8分)点P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上,过点P 向x 轴、y 轴作垂线段,若垂线段的长度的和为4,则点P 叫做“垂距点”,例如:如图中的点P (1,3)是“垂距点” (1)判断点A (-2,2),B (21,-25),C (-1,5)是不是“垂距点” (2)若D (23m ,25m )是“垂距点”,求m 的值.22.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点: A (-3,-2),B (2,-2),C (-2,1),D (3,1),连接AB ,CD(1)将点A 向右平移5个单位长度,它将与点_____重合； (2)猜想:AB 与x 轴的位置关系是_________,CD 与AB 的位置关系是_______； (3)线段CD 可以看成是由线段AB 通过怎样的平移得到的?A ·(1)根据题意,A 所以A 是“垂距点”,对于点B 而言,|21|+|-25|=3,所以B 不是“垂距点”,对于点C 而言≠C 不是“垂距点”(2)由题意可知:|23m|+|25m|=4,①当m>0时,则4m=4,解得m=1;②当m<0时,m=-1;∴m=±1平行 B 平行 D · C · B·(3)线段CD 是由线段AB 先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的(答案不唯一)23.(12分)已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (4,3),B (3,1),C (1,2) (1)请在平面直角坐标系(如图)中标出这三个点;(2)将△ABC 沿x 轴的负方向平移5个单位长度,纵坐标不变,得到△A 1B 1C 1,请在图中画出△A 1B 1C 1,并写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标;(3)将△ABC 作怎样的平移,得到△A 2B 2C 2,使得这个三角形三个顶点的坐标分别为A 2(6,-2),B 2(5,-4),C 2(3,-3)24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,A (0,1),B (2,0),C (4,3) (1)求△ABC 的面积;(2)设点P 在x 轴上,且△ABP 与 △ABC 的面积相等,求点P 的坐标.(1)点A 、B 、C 三点的位置如图所示 B ·A · C ·(2)△A 1B 1C 1的位置如图所示，A 1(-1,3),B 1(-2,1),C 1(-4,2) (3)将△ABC 先沿x 轴的正方向平移2个单位长度,再沿y 轴的负方向平移5个单位长度可得到△A 2B 2C 2 A 2·C 2· B 2·A 1·C 1· B 1·10或x=-6,∴点P 的坐标为(10,0)或(-6,0))2,2(2121y y x x ++25.(12分)综合与实践. 问题背景:(1)已知A (1,2),B (3,2),C (1,-1),D (-3,-3)在平面直角坐标系中描出这几 个点,并分别找到线段AB 和CD 的中点P 1,P 2,然后写出它们的坐标,则 P 1___________, P 2____________; 探究发现:(2)结合上述计算结果,你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),则线段的中点坐标为 ; 拓展应用: ____________________(3)利用上述规律解决下列问题:已知三点E (-1,2),F (3,1),G (1,4),第四个 点H (x ,y )与点E ,点F ,点G 中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合,求点H 的坐标.P 1·B · A · P 2·D ·(2, 2) (-1, -2) C ·。
《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）
《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。
平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题。
本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，对学生以后的学习起到铺垫作用，6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系，如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置，以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征，根据学生的接受能力，我把本内容分为２课时，这是第一课时，主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。
２、教学目标根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。
知识能力：①认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点坐标。
数学思考：①通过寻找确定位置，发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置，渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标，发展学生的应用意识。
情感态度：①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标，培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育。
３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误，确定本节重难点为：重点：认识平面坐标系难点：根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
平面直角坐标系(1)
A （3，0） （ 0， 0） D （0，-4）
2 由坐标找点
在平面内确定点A(3,2)的位置
y
5 4 3 2 1
A(3,2)
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 由点找坐标的方法 -4 先找到表示横坐标与纵坐标的点 , -5
（+，+） （+，-）
（5，-4）
（-，-）
第三象限
（-3，-3） -2 -3 -4 （-2，-5） -5
第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
根据点所在的位置，用“+，-，0” 填表
-
+
0 0 +
+
+
0 0 0
0
练一练
下列各点坐标判断他们分别第几象限或者 哪个坐标轴上？ A（ 3， 2） 第一象限 y轴上 B（0，－2） C（－3，－2） 第三象限 x轴上 D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3）
M记为（-2，-2）； N记为（-1，3）．
形成概念
平面直角坐标系
y
6
5 4
y轴或纵轴
3
2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
原点 O 1
2 3 4 5
x轴或横轴
6
X
①两条数轴 ②互相 垂直③公共原点 组成平面直角坐标系
纵轴 y 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x 横轴 -1 -2 -3 -4
7.1.2平面直角坐标系
René Descartes
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系试题(含答案) (81)
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)一、单选题1．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和点(),Q a b '，给出下列定义：若()()11b a b b a ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩，则称点Q 为点P 的限变点，例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--，如果一个点的限变点的坐标是)1-，那个这个点的坐标是（ ）A ．(-B ．()1-C ．)1-D ．)【答案】C【解析】【分析】 根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a ≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a ＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．【详解】1∴-1）故选：C ．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a 的关系即可．2．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a <，0b >D ．0a >，0b <【答案】D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P （a ，b ）在第四象限内，得a ＞0，b ＜0，故选：D ．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．已知第二象限的点2()2P a b --，，那么点P 到y 轴的距离为（ ） A ．2a -B ．2a -C ．2b -D ．2b -【答案】B【解析】【分析】根据点到y 轴的距离是横坐标为绝对值，结合点P 的位置，即可得到答案．【详解】解：P 到y 轴的距离是|2|a -，由于P 在第二象限，20a ∴-<．|2|(2)2a a a ∴-=--=-；故选：B ．【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．4．如图，长方形ABCD 的边AB 平行于x 轴，物体甲和物体乙由点()2,0P 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第4次相遇点的坐标是（ ）A ．()1,1-B ．()2,0C ．()1,1-D ．()1,1--【答案】C【解析】【分析】 由坐标得到矩形的周长，得到第四次相遇时所走的总路程，求解第四次相遇的时间，再计算甲所走的路程可得相遇点的坐标．【详解】解：(42)212ABCD C =+⨯=（个）单位，两个物体第4次相遇，共走12448⨯=．相遇时间：48(12)16÷+=（秒），甲所走的路程是16116⨯=（个）单位又12ABCD C =（个）单位，16124-=（个）单位，故从P 逆时针走4个单位，即为()1,1-，故选C【点睛】本题考查的平面直角坐标系内点的运动与坐标的变化，掌握运动规律是解题关键．5．已知点1,0A ，()0,2B ，点P 在x 轴的负半轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标为（ ）A ．()0,4-B ．()0,8-C ．()4,0-D ．()6,0 【答案】C【解析】【分析】由三角形的面积公式求解PA 的长度，结合1,0A 直接得到答案．【详解】 解：152APB S PA OB ∆=⋅=， 525252PA OB ⨯⨯∴===． (1,0)A ，点P 在x 轴负半轴()4,0P ∴-．故选C ．【点睛】本题考查的是坐标系内三角形的面积，同时考查坐标轴上线段的长度与坐标的关系，掌握相关知识点是解题关键．6．在平面直角坐标系中，若点(),3A a -在第三象限，则点()3,B a 所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵(),3A a -在第三象限内， ，∴a<0，∴点()3,B a 所在的象限是第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．7．已知点P （a ﹣1，2a +1）关于原点对称的点在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A ．12a >-B ．12a <-C ．a ＜1D ．a ＞﹣1【答案】B【解析】【分析】由对称点在第一象限，得到10210a a -+⎧⎨--⎩＞＞，即可解得a 的取值范围. 【详解】∵点P （a ﹣1，2a +1）关于原点对称的点在第一象限，∴10210a a -+⎧⎨--⎩＞＞， 解得：a ＜﹣12． 故选：B ．【点睛】此题考查点的对称性，各象限内点的坐标特点，根据点所在的象限得到关于a 的不等式组由此求得a 的取值范围是解题的关键.8．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，4）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：由﹣2＜0，4＞0得点A（﹣2，4）位于第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．在平面直角坐标系中，点M(3，2)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标与点所在的象限的关系，即可得到答案.【详解】∵3>0，2>0，∴点M(3，2)在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的坐标与点所在象限的关系，掌握点的坐标的正负性与所在象限的关系，是解题的关键.10．已知坐标平面内点M(a，-b)在第三象限，那么点N(b，－a)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数表示出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点M（a，-b）在第三象限，∴a＜0，-b＜0，∴b＞0，∴点N（b，−a）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．。
平面直角坐标系(1)
.A
o
1
2
3
4
C
.
.
D
x
巩固练习：
1、课本P76—77 1 、 2、 3、 4 2、一课三练P32—33
小结：
1、理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出直角坐 标系；
2、理解平面内点的坐标的意义，能在平面直角坐标系中， 根据坐标确定点，由点求出坐标。 3、了解平面内的点与有序数对之间一一对应
作业： 课本P79 1、2
平面直角坐标系
学习目标：
1、理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出直角坐 标系；
2、理解平面内点的坐标的意义，能在平面直角坐标系中， 根据坐标确定点，由点求出坐标。 3、了解平面内的点与有序数对之间一一对应
学习重点和难点：
正确画出直角坐标系以及根据坐标确定点，由点求出坐标。
阅读感知：
1、阅读：课本P72—75 2、感知： （1）、平面直角坐标系的有关概念：平面直角坐标、x轴 （或横轴）、y轴（纵轴）、原点。
x
. D
（1）A，B是坐标平面不同的两点，相应的坐 标 （2，3） 与（3，2）是两个不同的有序实数对。
（2）点A的坐标是（2，3），可以记作A（2，3）。
例2 在直角坐标系中，描出下列各点：
A（ 3 ， 4 ），B（-2，3），C（-4，-3），D（2，-2） 解：
B.
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
2 1
（+ ，+ ）
1 2 3 4
-1
-2 -3 -4
o
x
（- ，- ）
（+ ，- ）
学习例题：
例1 写出图中A、B、C、D各点的坐标。
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题(含答案) (97)
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系作业试题（含答案)已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC 移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）（1）写出B点的坐标（______________）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间。
【答案】(1) (4,6)；(2)P(4,4)；(3)t=92秒,或t=152秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度.【解析】【分析】（1）根据矩形的对边相等，可得CB，AB的长，根据点的坐标表示方法，可得答案；（2）根据速度乘时间等于路程，可得OA+AP的长度，根据点的坐标表示方法，可得答案；（3）分类讨论：①OA+AP=9=2t，②OA+AB+BC+CP=4+6+4+6-5=2t，根据解方程，可得答案．【详解】(1)由矩形的性质，得CB=OA=4，AB=OC=6，B(4,6)；故答案为：(4,6)；(2)由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即：沿着O→A→B→C→O的路线移动)，点P移动了4秒，得P点移动了8个单位，即OA+AP=8，P点在AB上且距A点4个单位，P(4,4)；(3)第一次距x轴5个单位时AP=5，即OA+AP=9=2t，解得92t=，第二次距x轴5个单位时,OP=5,即OA+AB+BC+CP=4+6+4+6−5=2t,解得152t=，综上所述：t=92秒,或t=152秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度.【点睛】考查顶点问题，坐标与图形性质，注意路程=速度⨯时间.注意数形结合思想在解题中的应用.62．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0）、C（1-，2），且()221240a b a b++++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）在y 轴上存在点M ，使12COM ABC S S ∆∆=，求点M 的坐标.【答案】(1) A 、B 两点的坐标为A (−2,0)、B (3,0).(2)点M 的坐标为(0,5)或(0,−5).【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质，求得a ，b 的值，进而得到A 、B 两点的坐标；（2）过C 作CD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥y 轴于点E ，设点M 的坐标为M （0，m ），根据12COM ABC S S ∆∆=,列出关于m 的方程，求得m 的值即可． 【详解】(1)∵|2a +b +1|+(a +2b −4)2=0,且2210,(24)0a b a b ++≥+-≥，∴210240a b a b ++=⎧⎨+-=⎩， 解得：23a b =-⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两点的坐标为A (−2,0)、B (3,0).(2)过C 作CD ⊥x 轴于点D ,CE ⊥y 轴于点E ,则CD =2,CE =1,∵A (−2,0)、B (3,0)，∴AB =5，设点M 的坐标为M (0,m )， 依题意得：111152222m ⨯⨯=⨯⨯⨯， 解得m =±5，∴点M 的坐标为(0,5)或(0,−5).【点睛】考查坐标与图形性质, 非负数的性质, 解二元一次方程组，三角形的面积公式，掌握数形结合思想在解题中的应用.三、填空题63．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（a ﹣2，7﹣2a ），若点A 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_____．【答案】3或5【解析】【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可.【详解】解：∵点A （a-2，7-2a ）到两坐标轴的距离相等，∴|a-2|=|7-2a|，∴a-2=7-2a或a-2=-（7-2a），解得a=3或a=5．故答案为3或5.【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于列绝对值方程并求解.64．点A（－4 , 8）到x轴的距离是______．【答案】8【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答；【详解】点P（-4，8）到x轴的距离为8，故答案为：8【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．M1,2a1-在第四象限内，则a的取值范围是________ 65．若点()【答案】1a<2【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点M（1，2a-1）在第四象限内，∴2a-1＜0，解得：a ＜12． 故答案为a ＜12． 【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a 的取值范围．66．点 P （3a-2，a ﹣3）在第三象限，则a 的取值范围是______.【答案】a<23【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P （3a-2，a-3）在第三象限，32030a a -⎧⎨-⎩＜①＜②, 解不等式①得，23a ＜， 解不等式②得，3a ＜，所以，a 的取值范围是23a ＜， 故答案为：2.3a ＜ 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．67．点P（1，3）到x轴的距离_____________．【答案】3【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【详解】解：点P（1，3）到x轴的距离3．故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．68．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．（1）若点P在y轴上，则m=_____．（2）若点P到y轴距离为2，则m=_____．（3）若点P到两坐标轴的距离相等，m=_____．【答案】（1）2（2）0或4（3）﹣1或﹣4【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0列式计算即可得解；（2）根据点P到y轴距离为2列式计算即可得解；（3）根据点P到两坐标轴的距离相等列式计算即可得解..【详解】（1）根据题意得2﹣m=0，解得m=2；（2）根据题意得|2﹣m|=2，解得m=0或4；（3）2﹣m=3m+6或2﹣m=﹣（3m+6），所以m=﹣1或﹣4．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，根据题意列出是解题的关键.69．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____．【答案】0.5＜m＜3【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P(m−3,1−2m)在第三象限，∴30 120mm-<⎧⎨-<⎩，解得：0.5<m<3.故答案为：0.5<m<3.【点睛】本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质.70．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为（1，1），1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；12A A 是以点O 为圆心，OA 1为半径的圆弧；23A A 是以点C 为圆心，CA 2为半径的圆弧；34A A 是以点A 为圆心，AA 3为半径的圆弧，它们所对的圆心角都等于90°．继续以点B 、O 、C 、A 为圆心按上述做法得到的曲线AA 1A 2A 3A 4A 5……称为“正方形的渐开线”，那么点A 5的坐标是________，点A 2018的坐标是_________【答案】（6，0） （0，－2018）【解析】【分析】根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点A x 的坐标满足“A 4n =（1，4n+1），A 4n+1=（4n+2，0），A 4n+2=（0，-（4n+2）），A 4n+3=（-（4n+3），1）”，根据这一规律即可得出A 5和A 2018点的坐标．【详解】观察，找规律：A （1，1），A 1（2，0），A 2（0，-2），A 3（-3，1），A 4（1，5），A 5（6，0），A 6（0，-6），A 7（-7，1），A 8（1，9）…，∴A 4n =（1，4n+1），A 4n+1=（4n+2，0），A 4n+2=（0，-（4n+2）），A 4n+3=（-（4n+3），1）．∵5=4+1，2018=504×4+2，∴A5的坐标为（64+2，0）=（6，0），A2018的坐标为（1，-（4×504+2））=（1，-2018）．故答案为（6，0）；（1，-2018）．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键．。