最新整理初一数学课题：10.2立方根1.docx
人教版七年级数学下册 (立方根)课件教学
新知讲解
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并
把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公 理.
直线公理：两点确定一条直线.
线段公理：两点之间，线段最短. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
新知讲解
有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做
知识点1：立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27
这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33 = 27
所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm.
回忆：同学们能类比平方根的概念，平方根的性 质，给出立方根的概念吗？
第六章 实数
6.2 立方根
人教版七年级（下）
新知一览
算术平方根
实数
平方根 立方根 实数
用计算器求算术平方根 及其大小比较 平方根
实数的概念及分类 实数的性质及运算
二阶魔方由几个小立方体构成___8___ 三阶魔方由几个小立方体构成___2_7__ 四阶魔方由几个小立方体构成__6_4___
如果一个魔方由 27 个小立方体构成， 它应该是几阶魔方？
1. 算一算：
(1)
3
- 3 27 =__-__3___，
64
4 ____5____；
125
(2) 0.125 的立方根是__0__.5____；
(3) - 3 1 ____1____， 3 103 ___1_0____ .
2. 比较 3，4，3 50 的大小. 解：33 = 27，43 = 64.
初一年级数学学案—立方根
课题：6.2 立方根第1课时立方根执笔：初一数学组审查：班级姓名【学习目标】1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3.体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点】重点：立方根的概念和求法。
【学习难点】难点：了立方根与平方根的区别。
【自主学习】自学指导：阅读教材第49至50页，独立完成下列问题.知识探究(1)一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的(也叫做).(2)求一个数的的运算，叫做开立方，开立方与立方互为运算.(3)一个数a的立方根可用符号表示，读作，其中a是，3是. （填能或不能）省略。
(4)-18的立方根是，64的立方根是.(5)立方根等于它本身的数是.【合作探究】（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？1 / 62 / 6（5）归纳总结【课堂检测】1. 判断正误: （1）25的立方根是5 ；（ ） （2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）任何数的立方根只有一个；（ ）2、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (3) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________.3、计算：（1）38321+4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值.【课堂小结】本节课同学们学到了什么？有什么收获和体会呢？还有什么困惑吗？收获：疑惑：()92=-x ()93=-x x x -=23x -课题：6.2 立方根第2课时立方根的运用执笔：初一数学组审查：班级姓名【学习目标】1. 能熟练运用立方根的性质解决实际问题.；2.能运用计算器求立方根；3.了解被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律。
人教版七年级数学下册精品教学课件 第六章 实数 立方根
学习目标：
1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根. 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立 方根的近似值.
重点难点：
1.掌握立方根的概念． 2.了解立方根与平方根的区别与联系.
情景导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来 体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
（2）因为 ( 3 3)3 = 3
( 3)3 27 28
所以 3 < 27
8
所以 3 3
<
3 2
5.若 3 x =2，y2 =4，求 x 2y 的值.
解：∵ 3 x =2， y2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
课堂小结
定义 正数的立方根是正数，
立
负数的立方根是负数；
方
性质 0的立方根是0.
根
3 -a 3 a
用计算 被开方数的小数点向左或向右移动 器计算
3n位时立方根的小数点就相应的向
左或向右移动n位（n为正整数）.
知识精讲
知识点一 立方根的概念及性质 问题：要制作一种容积为 27 m³的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的棱长应该是多少? 设这种包装箱的棱长为 x m，则 x³= 27. 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 3³= 27，所以 x = 3. 因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
立方根课件人教版七年级数学下册
(1)非负数a的平方根是________；
19．将一个体积为0.
一个数的立方根不是正数就是负数
新课学习
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：_________________________________________________；
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.
答：每个小立方体铝块的表面积为0.
知识点2 开立方及相关运算
3 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. 0.002 744 ＝___0_.1_4___； (2)(x＋5)3＝27.
易错点拨：容易漏解，需要考虑平方根有两个．
216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
3 3 正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( ) ②已知 0.004 913 ＝0.17，则 4 913 ＝___1_7__． 把x＝6代入解得y＝8，
－2674
＝34
3 C.
3 38
＝112
3 D.－
－1825
＝－25
二级能力提升练
15．求下列各式中的x. (1)8x3＋125＝0；
(2)(x＋3)3＋27＝0.
16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体
A的棱长是正方体B的棱长的( B )
A.2倍
B．3倍
C．4倍
D．5倍
17.比较下列各数的大小．
正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
(3)根据你发现的规律填空： 解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.
(4)求一个数的立方根的运算叫作__________． (2)(x＋5)3＝27. 答：每个小立方体铝块的表面积为0. (2)(x＋5)3＝27.
七年级数学立方根课件
（3）表示方法不同；
a
3
a
（4）被开方数的取值范围不同。
a
中被开方数a是非负数；
3
a
中被开方数a是任何数
活动三
1 求下列各数的立方根 8 （1）－27 （2） 125
（3）0．216
（４）－５
3
解：（1）
3
3
27
3
－27的立方根是－3 即：
27 3
（4）
ห้องสมุดไป่ตู้ 9
3
3
解：（1） 3
8 2
（2）
3
0.064 0.4
2 下列说法对不对？ （1）－4没有立方根 （3）－5的立方根是 3
（2）1的立方根是 1 5 （4）64的算术平方根是8
小结
本节课学习了以下知识： 1 立方根的定义。 2 立方根的性质。 3 开立方的定义。 4 平方根与立方根的区别和联系。 5 会求一个数的立方根。 作业 习题3．3
（4）－5的立方根是
5
3
2 求下列各数的立方根，找规律。
3
8
3
－8
3
1 1 27 27
1 3 27
3
3
1 27
a a
3
活动四
1 求下列各式的值 （1）
3
8
3 （2） 0.064
（3）
8 125
3
开平方的定义
类比
1
开立方的定义
求一个数a的平方根的 运算，叫做开平方 ， 其中a叫做被开方数 如：
最新整理初一数学3.3立方根.docx
最新整理初一数学教案3.3 立方根3.3立方根教学目标：(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点：立方根的概念.教学难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法：类比学习法.教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x 叫a的什么呢？Ⅱ.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x 的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.下面我再系统地总结一下：平方根与立方根的联系与区别.联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.(4)被开方数的取值范围不同±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.2.例题讲解［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.［师］请大家思考下列问题.表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？大家可以先举例后找规律.：()3=a.又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.［例2］求下列各式的值：(1)；(2)；(3)－；(4)()3Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：.2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x厘米，得(二)补充练习1.求下列各数的立方根：0，1，－，6，－，0.0012.求下列各式的值：3.下列说法对不对？－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算术平方根是Ⅳ.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得na3=b3∴∴b=.即后来的棱长变为原来的倍.Ⅴ.课时小结 1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.Ⅵ.课后作业习题3.3Ⅶ.活动与探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.板书设计：§3.3立方根一、(1)立方根开立方的定义(2)立方根的性质(3)立方根与平方根的联系与区别二、例题讲解(求立方根)三、练习四、议一议五、小结六、作业教学反思：本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。
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最新整理初一数学教案课题： 10.2 立方根（1）
课题：10.2立方根（1）
教学目标
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性；
4、分清一个数的立方根与平方根的区别；
5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即.
6、渗透特殊一般-特殊的思想方法。
教学难点
立方根与平方根的区别。
知识重点
立方根的概念和求法。
教学过程（师生活动）
设计理念
情境导入
（出示电热水器图片）
问题(1)：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是
容积50L的．如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直
径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？
（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．）
解：设容积的底面直径为xdm,则
··2x=50
可得，
问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设
置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包
装箱的边长应该是多少？
在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：
设这种包装箱的边长为xm,则=27
这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为=27，
所以x=3.
即这种包装箱的边长应为3m.
从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题，让学生从
实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用．
空间图形都是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方．
这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成
问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，
从而激发学生学习的兴趣．
“什么数的立方会等于31.84?”这个问题对于学生来说
是难解决的，但该问题设置的目的是激发学生学习的兴趣．
体会开立方与立方互为逆运算．
试一试
（1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根
的概念。
（2）学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。
联系平方根的概念，让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念，初步体
会立方根与平方根的联系与区别。
练一练
(1)请学生完成课本第172页习题10.2的第2题．
(2)请学生口头回答以下问题：
根据立方根的意义，求下列各数的立方根：
，－64，，1，－1
体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来
求。
深入探究
完成课本第169页的探究题：
(1)对于，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也
等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问．
(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方
根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作
交流，给出立方根的性质）
(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法．（并问a可以取什么数？）
通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的
立方根的惟一性。
巩固新知
例1（1）求下列各数的平方根：；1；0
（2）求下列各数的立方根。
，1，0，－1，－343，－0.729
解：略
例2求下列各式的值
（1）；（2）；（3）
（4）；（5）；（6）
（7）
请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢？（学生小组讨论
后，请学生相互补充．）
例3判断题：
（1）64的立方根是=（）
（2）是－的立方根（）
（3）（）
（4）立方根等于它本身的数是0和1（）
拓展新知：
(1)学生独立研究课本第170页的探究题，并不妨请同学再举几个例子，探
索从上面的计算结果中可以得到什么结论？
学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系：,请同学再试试看可以怎
样解？
（2）小组学习：课本第173页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到
什么结论？
让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别．
例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求
立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方
式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径．
学生讨论，自己体会平方根与立方根的区别。
教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间，让他们自己探索并总结出两个
互为相反数的立方根之间的关系。
小结与作业
课堂小结
1.立方根和开立方的定义．
2.正数、0、负数的立方根的特征．
3.立方根与平方根的异同．
布置作业
课本第172页习题10.2第1、3、5、6题；
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体
现了创设
情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主
学习的教学
方式．
1、在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，
让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习
立方根的必要性，激发学生的学习兴趣．
2、在例题中做了适当的处理，把课本上的一个习题作为导入新课的引例．这
个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过
程中引入了新问题，
“什么数的立方会等于31.84？”，这对学生来说是一个挑战，是一个学生
只有“跳一跳”才能解决的问题，所以在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学
生容易解决的问题，将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导，
让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知
做好准备．
3、本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地
方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突
出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，
既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组
讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动
性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是
互逆运算中寻找解题途径．
4、在“深入探究”环节中讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计
算正数,0,负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归
纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，
这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程．教学中注意为
学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能
力，有效改变学生的学习方式．
5、在“拓展新知”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的
立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，
让学生体会转化的思想．