人教七年级数学第三章专题训练《一元一次方程的应用》(无答案)
人教版数学七年级上册第三章 《一元一次方程实际应用》专项练习
《一元一次方程实际应用》专项练习1．某校七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少8人，如果从B班调出6人到A班．（1）用代数式表示两个班共有多少人？（2）用代数式表示调动后，B班人数比A班人数多几人？（3）x等于多少时，调动后两班人数一样多？2．列方程解应用题举世瞩目的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、看风景的机会．一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少5张，买票共花费了1400元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？平日普通票•适用所有人•除指定日外任一平日参观120优惠票•适用残疾人士、60周岁以上老年人、学生、中国现役军人（具体人群规则同指定日优惠票）•购票及入园时需出示相关有效证件•除指定日外任一平日参观803．（用列方程或方程组解答本题）元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：方式一：购物每满200元减60元；方式二：标价不超过400元的商品，打8折：标价超过400元的商品，不超过400元的部分打8折，超出400元的部分打5折．设某一商品的标价为x元．（1）当x＝300元，则按方式一应该付的钱为元；则按方式二应该付的钱为元；（2）当400＜x＜600时，x取何值两种方式的实际支出的费用相同？4．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）；【问题解决】（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止．当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t（s）的所有可能取值．5．小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478，求小明的考场座位号．6．为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位退休职工共102人，其中乙单位人数少于50人，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如表：数量（张）1～50 51～100 101张及以上单价（元/张）60 50 40 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？7．现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？8．重庆育才中学需要为老校友们订制80周年纪念吉祥物“陶娃”，原计划订750份，每份50元，订制公司表示：如果多订，可以优惠．根据校庆当天前来的校友数量，学校最终订了1000份，并按原价八折购买，但订制公司获得了同样的利润．（1）求订制公司生产每套“陶娃”的成本；（2）求订制公司获得的利润．9．元旦期间，某超市对出售A、B两种商品开展元旦促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）商品A B标价（单位：元）200 300 方案一每件商品出售价格按标价降价20% 按标价降价a%方案二若所购商品超过100件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价18%后出售（1）某单位购买A商品40件，B商品30件，共花费14050元，试求a的值；（2）在（1）求出的a值的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B 商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位选择哪种方案才能获得最大优惠？请说明理由．10．蔬菜商店40元/箱的价格从哈达批发市场购进8箱西红柿，若以每箱西红柿净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：+1，﹣3.5，+2，﹣2.5，﹣3，+2，﹣2，﹣2（1）这8箱西红柿一共重多少千克？（2）若把这些西红柿全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利160元，那么在销售过程中西红柿的单价应定为每千克多少元？11．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式，由于0.＝0.777…，设x＝0.777…，①得10x＝7.777…，②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】（1）4.＝；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0.2＝，2.0…18＝；（注0.2＝0.225225…，2.0…18＝2.01818…）【拓展发现】（4）若已知0.1428＝，则2.8571＝．12．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？13．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC＝6，AC＝3BC．动点P 从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．（1）则a＝，b＝．（2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．14．百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件，加价50%后标价销售，在“庆元旦，迎新春”期间，商场计划降价销售．请根据商场的盈利需求，解答下列问题：（1）如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利20%，求应按几折销售；（2）请从A，B两题中任选一题作答．A．如果商场先按标价售出400件后再降价，那么剩余的衬衫按几折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；B．如果商场先按标价的九折销售300件，但为了尽快销售完，将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费．求购买一件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．15．巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元，（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？（2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了2a千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了a%，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求a的值．16．研学基地高明盈香生态园的团体票价格如表：数量（张）30～50 51～100 101及以上单价（元/张）80 60 50 某校七年级（1）、（2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？17．某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？18．为了打造“书香校园”，明德华兴中学计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张200元，书架每只80元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架x只（x≥20）．（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，当购买书架多少只时，到两家超市购买所需费用一样；（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．19．青竹湖湘一外国语学校初2019级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆．现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为300元，另按实际行程每千米加收8元；乙种客车每辆按每千米14元收费．（1）当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？（2）青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约30公里，如果你是年级组杨组长，为节省费用，你会选择哪种客车？20．某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60 （1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？参考答案1．解：（1）∵七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少8人，∴B班有（2x﹣8）人，则x+2x﹣8＝3x﹣8，答：两个班共有（3x﹣8）人；（2）调动后A班人数：（x+6）人；调动后B班人数：2x﹣8﹣6＝（2x﹣14）人，∴（2x﹣14）﹣（x+6）＝x﹣20（人）．答：调动后B班人数比A班人数多（x﹣20）人；（3）根据题意得：x+6＝2x﹣14，解得：x＝20．答：x等于20时，调动后两班人数一样多．2．解：设小龙和几个朋友购买了x张优惠票，根据题意列方程，得：80x+120（x﹣5）＝1400，80 x+120x﹣600＝1400，200x＝2000，x＝10．答：小龙和几个朋友购买了10张优惠票．3．解：（1）当x＝300元，按方式一应该付的钱为：300﹣60＝240（元），按方式二应该付的钱为：300×0.8＝240（元）．故答案为：240；240；（2）当400＜x＜600时，400×0.8+0.5（x﹣400）＝x﹣120，解得x＝480．故当400＜x＜600时，x取480时，两种方式的优惠相同．4．解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C点表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝40﹣x，AB＝40+20＝60，根据“巧点”的定义可知：①当AB＝2AC时，有60＝2（x+20），解得，x＝10；②当BC＝2AC时，有40﹣x＝2（x+20），解得，x＝0；③当AC＝2BC时，有x+20＝2（40﹣x），解得，x＝20．综上，C点表示的数为10或0或20；（3）由题意得，AP＝2t，AQ＝60﹣4t，PQ＝，i）若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有①当AQ＝2AP时，60﹣4t＝2×2t，解得，t＝；②当PQ＝2AP时，60﹣6t＝2×2t，解得，t＝6；③当AP＝2PQ时，2t＝2（60﹣6t），解得，t＝；ii）若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有①当AP＝2AQ时，2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12；②当PQ＝2AQ时，6t﹣60＝2×（60﹣4t），解得，t＝；③当AQ＝2PQ时，60﹣4t＝2（6t﹣60），解得，t＝．综上，所求运动时间t（s）的所有可能取值为，6，，12，，．5．解：设原来数字为x，2x﹣1478＝（x﹣2000）×10+2解得，x＝2315答：小明的考场号是2315．6．解：（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102﹣x）名退休职工准备参加游玩，依题意，得：50x+60（102﹣x）＝5500，解得：x＝62，∴102﹣x＝40．答：甲单位有62名退休职工准备参加游玩，乙单位有40名退休职工准备参加游玩．（2）∵62﹣12＝50（名），50+40＝90（名），∴有4种购买方案，方案1：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买50张门票、乙单位购买40张门票；方案2：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买51张门票、乙单位购买40张门票；方案3：甲、乙两单位联合购票，购买90张门票；方案4：甲、乙两单位联合购票，购买101张门票．方案1所需费用为60×50+60×40＝5400（元）；方案2所需费用为50×51+60×40＝4950（元）；方案3所需费用为50×90＝4500（元）；方案4所需费用为40×101＝4040（元）．∵5400＞4950＞4500＞4040，∴甲、乙两单位联合购票，购买101张门票最省钱．7．解：设大型挖掘机x台，则小型挖掘机（120﹣x）台．根据题意得：20[360x+200（120﹣x）]＝704000，解得x＝70，则120﹣x＝50，答：大型挖掘机70台，小型挖掘机50台．8．解：（1）设订制公司生产每套“陶娃”的成本是x元，由题意，可得（50﹣x）×750＝（50×0.8﹣x）×1000，解得x＝10．答：订制公司生产每套“陶娃”的成本是10元；（2）（50﹣10）×750＝30000（元）．答：订制公司获得的利润为30000元．9．解：（1）由题意有，40×200×0.8+30×300×（1﹣a%）＝14050，解得a＝15．故a的值为15；（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），则购买B商品（2x+1）件．当x+2x+1＝100时，解得：x＝33，当总数不足101时，即只能选择方案一获得最大优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，方案一需付款：200×0.8x+300×0.85（2x+1）＝160x+510x+255＝670x+255，方案二需付款：[200x+300（2x+1）]×0.82＝656x+246，∵（670x+255）﹣（656x+246）＝14x+9＞0，∴选方案二优惠更大．综上所述：当x≤33时，只能选择方案一获得最大优惠；当x＞33时，采用方案二获得最大优惠．10．解：（1）25×8+（+1﹣3.5+2﹣2.5﹣3+2﹣2﹣2）＝200﹣8＝192（千克）．故这8箱西红柿一共重192千克；（2）设在销售过程中西红柿的单价应定为每千克x元，根据题意得：192x﹣40×8＝160，解得：x＝2.5．故在销售过程中西红柿的单价应定为每千克2.5元．11．解：（1）4.＝4＝4；（2）设x＝0.272727…，①∴100x＝27.272727…，②②﹣①得：99x＝27解得：∴∴0.＝；（3）0.2＝＝，∵∴∴；（4）∵0.1428＝，∴等号两边同时乘以1000得：714..8571＝，∴2.8571＝714.8571﹣712＝﹣712＝．故答案为：4；，；．12．解：设应从第一组调x人到第二组去，依题意，得：28﹣x＝（20+x），解得：x＝12．答：应从第一组调12人到第二组去，13．解：（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．故Q点对应的数是11；（3）P在C点的左边，则18﹣2t＝t，解得t＝6；P在C点的右边，则2t﹣18＝t，解得t＝18．综上所述，t的值为6或18．故答案为：6；18．14．解：（1）设应按x折销售，则80×（1+50%）×0.1x﹣80＝80×20%解得x＝8答：应按8折销售；（2）A、设剩余的衬衫按a折销售，由题意，得80×（1+50%）×400+80×（1+50%）×0.1a×（500﹣400）﹣80×500＝80×35%×500．解得a＝5．答：剩余的衬衫按5折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；B、设购买一件送b元打车费，由题意，得80×（1+50%）×0.9×500﹣（500﹣300）b﹣80×500＝80×25%×500 解得b＝20答：购买一件送20元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．15．解：（1）设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则捕捞的花鲢是（2500﹣x）千克，由题意，得16x+（2500﹣x）×24＝52000解得x＝1000所以2500﹣1000＝1500（千克）答：今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢是1500千克；（2）由题意，得16（1000﹣2a）+1500（1﹣a%）×24×（1﹣）＝94040﹣52000 解得a＝30．答：a的值是30．16．解：（1）设七年级（1）班的人数为x，则（2）班的人数为（102﹣x），由题得：80x+60（102﹣x）＝7080化简得：20x＝960解得：x＝48（人）∴102﹣x＝102﹣48＝54（人）答：七年级（1）班有48人，（2）班有54人．（用算术方法求解正确同样给分）（2）联合购票应付钱数为：102×50＝5100（元）则节省的钱数为：7080﹣5100＝1980（元）答：如果两个班联合起来购票可省1980元．17．解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+5）元．由题意得80x+120（x+5）＝3600，解得x＝15，x+5＝15+5＝20．答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润＝80×（20﹣15）+120×（30﹣20）＝1600元．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．（3）由题意80×[20（1+a%）﹣15]+120×[30（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1600+260，解得a＝5．答：a的值是5．18．解：（1）设购买书架x只时，到两家超市购买所需费用一样．根据题意得：20×200+80（x﹣20）＝0.8×（20×200+80x），解得：x＝50．答：购买书架50只时，到两家超市购买所需费用一样；（2）到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，钱数最少，共需货款：20×200+80×（100﹣20）×0.8＝9120（元）．答：至少要准备9120元货款．19．解：（1）设当行程为x千米时，租用两种客车的费用相同，依题意有300+8x＝14x，解得x＝50．故当行程为50千米时，租用两种客车的费用相同；（2）300+8×30×2＝780（元），14×30×2＝840（元），∵840＞780，∴为节省费用，会选择甲种客车．20．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只，由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000解得：x＝400购进乙型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折．。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——工程问题训练
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——工程问题训练1．有一批零件，甲单独生产需要40天完工，乙单独生产需要80天完工．（1）若甲、乙共同生产20天，乙再单独生产，求共需要多少天才能完工？（2）若乙因工作需要，他生产的时间不超过30天，求甲至少需要生产多少天才能完工？2．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要12天，乙修理组单独完成任务需要24天．()1若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅()2若甲、乙两修理组合作3天后，甲修理组因新任务离开，乙修理组继续工作．甲完成新任务后，回库与乙又合作3天，恰好完成任务．问:甲修理组离开几天?3．某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务．求：(1)按照原计划，平均每天铺设多少米？(2)这段输油管道有多长？4．为了保证某机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少天？5．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元.求单独租用一台车，租用哪台车合算？6．一项工程，甲队单独完成需60天，乙队单独完成需75天．（1）若甲队单独做24天后两队再合作，求：甲乙两队再合作多少天才能把该工程完成；（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为6000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？7．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，求该班组原计划要完成的零件任务是多少个？8．一段长为250km的高速公路需要维修，现由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时15天，已知甲工程队每天维修20km，乙工程队每天维修15km．求甲、乙两个工程队分别维修了多长的高速公路？（用一元一次方程解决问题）9．甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个.甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量.10．一项工程，甲队独做10h完成，乙队独做15h完成，丙队独做20h完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6h，问甲队实际工作了几小时？11．完成一项工作，如果安排两个人合做，要16天才能完成.开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．（1）开始安排了多少名工人?（2）如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做?12．整理一批图书，由一个人完成需要20h.现计划由一部分人先做4h，然后增加4人与他们一起做2h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同.（1）先安排整理的人员有多少人？（2）先安排的这部分人员一共完成了多少工作量？13．某地为了打造风光带，将一段长为360米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治20米，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道？14．某工人计划在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比任务量少加工20个，如果每天加工50个则超额加工10个，求计划加工的天数15．整理一批图书，由一个人做要20 h完成.现计划由一部分人先做2 h，然后增加2人与他们一起再做4 h，完成了这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？16．一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程由乙队完成。
人教版七年级上册第3章《一元一次方程》应用题分类练习（三）
⼈教版七年级上册第3章《⼀元⼀次⽅程》应⽤题分类练习（三）《⼀元⼀次⽅程》应⽤题分类练习（三）⼀．销售问题1．某服装店购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得利润1600元，已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如表所⽰：A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）这两种服装各购进了多少件？（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润⽐按标价出售少收⼊多少元？2．华联超市第⼀次⽤7000元购进甲、⼄两种商品，其中甲商品的件数是⼄商品件数的2倍，甲、⼄两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲⼄进价（元/件）20 30售价（元/件）25 40 （1）该超市购进甲、⼄两种商品各多少件？（2）该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部卖完后⼀共可获得多少利润？（3）该超市第⼆次以第⼀次的进价⼜购进甲、⼄两种商品，其中甲商品的件数不变，⼄商品的件数是第⼀次的3倍：甲商品按原价销售，⼄商品打折销售，第⼆次两种商品都售完以后获得的总利润⽐第⼀次获得的总利润多800元，求第⼆次⼄商品是按原价打⼏折销售？3．列⽅程解应⽤题：某⽔果店计划购进A、B两种⽔果下表是A、B这两种⽔果的进货价格：⽔果品种A B进货价格（元/kg）10 15（1）若该⽔果店要花费600元同时购进两种⽔果共50kg，则购进A、B两种⽔果各为多少？（2）若⽔果店将A种⽔果的售价定为14元/kg，要使购进的这批⽔果在完全售出后达到50%的利润率，B种⽔果的售价应该定为多少？4．武汉⼤洋百货经销甲、⼄两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；⼄种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为，⼄种服装每件进价为元；（2）若该商场同时购进甲、⼄两种服装共40件，恰好总进价⽤去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉⼤洋百货实⾏“满1000元减500元的优惠”（⽐如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上⼋点后，⼜推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先⽣买了⼀件标价为3200元的⽻绒服，张先⽣发现竟然⽐没打折前多付了20元钱问⼤洋百货商场晚上⼋点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？5．⼀种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过100件部分 2.6元/件超过100件不超过300件部分 2.2元/件超过300件部分2元/件（1）若买100件花元，买300件花元；买380件花元；（2）⼩明买这种商品花了568元，列⽅程求购买这种商品多少件？（3）若⼩明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．⼆．配套问题6．列⽅程解应⽤题：油桶制造⼚的某车间主要负责⽣产制造油桶⽤的圆形铁⽚和长⽅形铁⽚，该车间有⼯⼈42⼈，每个⼯⼈平均每⼩时可以⽣产圆形铁⽚120⽚或者长⽅形铁⽚80⽚．如图，⼀个油桶由两个圆形铁⽚和⼀个长⽅形铁⽚相配套．⽣产圆形铁⽚和长⽅形铁⽚的⼯⼈各为多少⼈时，才能使⽣产的铁⽚恰好配套？7．星光服装⼚接受⽣产⼀些某种型号的学⽣服的订单，已知每3m长的某种布料可做上⾐2件或裤⼦3条，⼀件上⾐和⼀条裤⼦为⼀套，计划⽤750m长的这种布料⽣产学⽣服，应分别⽤多少布料⽣产上⾐和裤⼦才能恰好配套？共能⽣产多少套？8．⾜球表⾯是由若⼲个⿊⾊五边形和⽩⾊六边形⽪块围成的，⿊、⽩⽪块数⽬⽐为3：5，⼀个⾜球表⾯⼀共有32个⽪块，⿊⾊⽪块和⽩⾊⽪块各有多少个？9．包装⼚有⼯⼈42⼈，每个⼯⼈平均每⼩时可以⽣产圆形铁⽚120⽚，或长⽅形铁⽚80⽚，两张圆形铁⽚与⼀张长⽅形铁⽚可配套成⼀个密封圆桶，问每天如何安排⼯⼈⽣产圆形和长⽅形铁⽚能合理地将铁⽚配套？10．⽤铝⽚做听装易拉饮料瓶，每张铝⽚可制瓶⾝16个或瓶底43个，⼀个瓶⾝配两个瓶底．现有150张铝⽚，⽤多少张制瓶⾝，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？三．相遇与追击问题11．甲、⼄两⼈同时从A地出发去25km远的B地，甲骑车，⼄步⾏，甲的速度是⼄的速度的3倍，甲到达B地停留40min，然后从B地返回A地，在途中遇见⼄，这时距他们出发的时间恰好为3h．（1）若设⼄的速度为xkm/h，则甲的速度为km/h，甲遇见⼄时，⼄⾛的路程可以表⽰为km，甲⾛的路程可以表⽰为km．（2）两⼈的速度分别是多少？（请⽤⽅程来解决问题）12．“五?⼀”长假⽇，弟弟和妈妈从家⾥出发⼀同去外婆家，他们⾛了1⼩时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家⾥，便⽴刻带上礼品以每⼩时6千⽶的速度去追，如果弟弟和妈妈每⼩时⾏2千⽶，他们从家⾥到外婆家需要1⼩时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？13．甲、⼄两站相距275千⽶，⼀辆慢车以每⼩时50千⽶的速度从甲站出发开往⼄站．1⼩时后，⼀辆快车以每⼩时75千⽶的速度从⼄站开往甲站．那么快车开出后⼏⼩时与慢车相遇？14．已知甲⼄两⼈在⼀个200⽶的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4⽶，⼄平均每秒跑6⽶，若甲⼄两⼈分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）⼏秒后两⼈⾸次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；（2）⾸次相遇后，⼜经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪⼀条段跑道上？15．⼩刚和⼩强从A、B两地同时出发，⼩刚骑⾃⾏车，⼩强步⾏，沿同⼀条路线相向匀速⽽⾏，出发后2h两⼈相遇，相遇时⼩刚⽐⼩强多⾏进24km，相遇后0.5h⼩刚到达B 地，两⼈的⾏进速度分别是多少？相遇后经过多少时间⼩强到达A地？四．年龄问题16．古希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他⽣命的六分之⼀是幸福的童年；再活了他⽣命的⼗⼆分之⼀，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，⼜度过了⼀⽣的七分之⼀；再过五年，他有了⼉⼦，感到很幸福；可是⼉⼦只活了他⽗亲全部年龄的⼀半；⼉⼦死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）⼉⼦死时丢番图的年龄．17．今年⼩李的年龄是他爷爷年龄的五分之⼀，⼩李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之⼀．求⼩李爷爷今年的年龄．参考答案1．解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，（100﹣60）x+2x（160﹣100）＝1600，解得：x＝10，∴2x＝20，答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；（2）打折后利润为：10×（100×0.8﹣60）+20×（160×0.7﹣100）＝200+240＝440（元），少收⼊⾦额为：1600﹣440＝1160（元），答：服装店的利润⽐按标价出售少收⼊1160元．2．解：（1）设第⼀次购进⼄种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意得：20×2x+30x＝7000，解得：x＝100，∴2x＝200件，答：该超市第⼀次购进甲种商品200件，⼄种商品100件．（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）答：该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部卖完后⼀共可获得利润2000元．（3）⽅法⼀：设第⼆次⼄种商品是按原价打y折销售根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝9答：第⼆次⼄商品是按原价打9折销售．⽅法⼆：设第⼆次⼄种商品每件售价为y元，根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝36×100%＝90%答：第⼆次⼄商品是按原价打9折销售．⽅法三：2000+800﹣100×3＝1800元∴＝6，∴×100%＝90%，答：第⼆次⼄商品是按原价打9折销售．3．解：（1）设购进A⽔果x千克，则购进B⽔果（50﹣x）千克，依题意有10x+15（50﹣x）＝600，解得：x＝30，50﹣x＝20．故购进A⽔果30千克，购进B⽔果20千克；（2）设B种⽔果的售价应该定为y元/千克，依题意有（14﹣10）×30+（y﹣15）×20＝600×50%，解得：y＝24．故B种⽔果的售价应该定为24元/千克．4．解：（1）∵甲种服装每件进价500元，售价800元，∴每件甲种服装利润率为＝60%．∵⼄种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．∴⼄种服装每件进价为＝800（元），故答案为：60%，800；（2）设甲种服装进了x件，则⼄种服装进了（40﹣x）件，由题意得，500x+800（40﹣x）＝27500，解得：x＝15．商场销售完这批服装，共盈利15×（800﹣500）+25×（1200﹣800）＝14500（元）．答：商场销售完这批服装，共盈利14500元．（3）设打了y折之后再参加活动．①打折后价格满2000元少于3000元＝3200﹣3×500+20．解得：y＝8.5．②打折后价格满1000元少于2000元，解得y＝6.9（不合题意，舍去）．③打折后价格不满1000元3200×，解得y＝5.3（不合题意，舍去）．答：先打⼋五折再参加活动．5．解：（1）买100件花：2.6×100＝260（元）买300件花：2.6×100+2.2×200＝700（元）买380件花：2.6×100+2.2×200+2×80＝860（元）故答案为：260，700，860（2）设购买这种商品x件因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件．260+2.2（x﹣100）＝568解得：x＝240答：购买这种商品240件（3）①当260＜n≤700时260+2.2（0.45n﹣100）＝n解得：n＝4000（不符合题意，舍去）②当n＞700时700+2（0.45n﹣300）＝n解得：n＝1000综上所述：n的值为10006．解：设⽣产圆形铁⽚的⼯⼈为x⼈，则⽣产长⽅形铁⽚的⼯⼈为42﹣x⼈，根据题意可列⽅程：120x＝2×80（42﹣x），解得：x＝24，则42﹣x＝18．答：⽣产圆形铁⽚的有24⼈，⽣产长⽅形铁⽚的有18⼈．7．解：设做上⾐需要xm，则做裤⼦为（750﹣x）m，故可做上⾐×2，做裤⼦×3，由题意得，＝750﹣x，解得：x＝450，答：⽤450m做上⾐，300m做裤⼦恰好配套．＝300（套），因此共做300套．8．解：设⿊⾊⽪块有3x个，则⽩⾊⽪块有5x 个，根据题意列⽅程：3x+5x＝32，解得：x＝4，则⿊⾊⽪块有：3x＝12个，⽩⾊⽪块有：5x＝20个．答：⿊⾊⽪块有12个，⽩⾊⽪块有20个．9．解：设安排x⼈⽣产长⽅形铁⽚，则⽣产圆形铁⽚的⼈数为（42﹣x）⼈，由题意得：120（42﹣x）＝2×80x，去括号，得5040﹣120x＝160x，移项、合并得280x＝5040，系数化为1，得x＝18，42﹣18＝24（⼈）；答：安排24⼈⽣产圆形铁⽚，18⼈⽣产长⽅形铁⽚能合理地将铁⽚配套．10．解：设⽤x张铝⽚做瓶⾝，则⽤（150﹣x）张铝⽚做瓶底，根据题意得：2×16x＝43×（150﹣x），解得：x＝86，则⽤150﹣86＝64张铝⽚做瓶底．答：⽤86张铝⽚做瓶⾝，则⽤64张铝⽚做瓶底．11．解：（1）若设⼄的速度为xkm/h，则甲的速度为3xkm/h，甲遇见⼄时，⼄⾛的路程可以表⽰为3xkm，甲⾛的路程可以表⽰为（3﹣）×3x＝7xkm．（2）7x+3x＝25×2，10x＝50，x＝5，3x＝15．答：甲的速度是15千⽶/⼩时，⼄的速度是5千⽶/⼩时．故答案为：3x，3x，7x．12．解：设哥哥追上弟弟需要x⼩时．由题意得：6x＝2+2x，解这个⽅程得：．∴弟弟⾏⾛了＝1⼩时30分＜1⼩时45分，未到外婆家，答：哥哥能够追上．13．解：设快车开出后x⼩时与慢车相遇．由题意得：50（1+x）+75x＝275，解得：．答：快车开出后⼩时与慢车相遇．14．解：（1）设x秒后两⼈⾸次相遇，依题意得到⽅程4x+6x＝100．解得x＝10．甲跑的路程＝4×10＝40⽶，答：10秒后两⼈⾸次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点10⽶的位置；（2）设y秒后两⼈再次相遇，依题意得到⽅程4y+6y＝200．解得y＝20．答：20秒后两⼈再次相遇；（3）第1次相遇，总⽤时10秒，第2次相遇，总⽤时10+20×1，即30秒，第3次相遇，总⽤时10+20×2，即50秒，第100次相遇，总⽤时10+20×99，即1990秒，则此时甲跑的圈数为1990×4÷200＝39.8，200×0.8＝160⽶，此时甲在AD弯道上．15．解：设⼩刚的速度为xkm/h，则相遇时⼩刚⾛了2xkm，⼩强⾛了（2x﹣24）km，由题意得，2x﹣24＝0.5x，解得：x＝16，则⼩强的速度为：（2×16﹣24）÷2＝4（km/h），2×16÷4＝8（h）．答：两⼈的⾏进速度分别是16km/h，4km/h，相遇后经过8h⼩强到达A地．16．解：设丢番图的寿命为x岁，由题意得：x+x+x+5+x+4＝x，解得：x＝84，⽽×84+×84+×84+5＝38，即他38岁时有了⼉⼦．他⼉⼦活了x＝42岁．84﹣4＝80岁．答：丢番图的寿命是84岁；丢番图开始当爸爸时的年龄是38；⼉⼦死时丢番图的年龄是80岁．17．解：设爷爷今年的年龄是x岁，则今年⼩李的年龄是x岁，依题意，得：x+12＝（x+12），解得：x＝60．答：爷爷今年60岁．。
人教版七年级上册 3.4 一元一次方程解应用题 专题讲义(无答案)
2019年秋四川省泸县五中七年级一元一次方程解应用题专题讲义一．简单应用问题1.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、阳旧工艺的废水排量之比为2:5，问两种工艺的废水排量各是多少?2.(2017·荆州)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元；若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？3.某单位中秋节给员工发苹果,如果每人分2箱,则剩余20箱;如果每人分3箱,则还缺20箱.问苹果共有多少箱?1.配套问题例1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个；甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套,要在30天内生产出最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？跟踪训练1.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套?2.一个车间有工人70人,每人平均每天加工轴杆15根或轴承12个,问应怎样分配工人,才能使所生产的轴杆和轴承刚好配套?(一个轴杆、两个轴承才可配成一套)3.某车间共有75名工人生产A，B两种工件,已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时,同时需A种工件1件,B种工件2件，才能配套,设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时,两种工件恰好配套?4.前进车间共有技术工人86人，若每名工人平均每天可以加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件9个，应如何安排加工甲种部件、乙种部件和丙种部件的人数，才能使加工后的3个甲种部件、2个乙种部件和1个丙种部件恰好配套？5.某工厂现有15m'木料,准备制作名种尺寸的圆桌和方桌,如果用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿. (1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成,如果1m木料可制作40个桌面,或制作20条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,直接写出制作桌面的木料为多少立方米;(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.根据所给条件,解答下列问题:①如果1m木料可制作50个桌面或制作300条桌腿,应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套?②如果3m木料可制作20个桌面或制作320条桌腿,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?工程问题题型一例1：一项工作,甲单独做20h完成，乙单独做12h完成.现在先由甲单独做4h，剰下部分由甲、乙一起做.剰下部分需要几小时完成？跟踪训练1.整理一批图书,由一个人单独做要花60 h，现先由一部分人用1h整理，随后增加15人和他们一起又做了2h，恰好完成了整理工作。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——销售问题训练
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——销售问题训练1．某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证，不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为4000元的冰箱，他按合算的方案（买卡或不买卡），买下这台冰箱，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？2．商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为40%，乙种商品每件进价60元，售价90元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2700元，求购进甲种商品多少件？3．某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？4．某种自创品牌的服装打折销售．如果每件服装按标价的7.5折出售，可盈利60元；若每件服装按标价的5折出售，则亏损60元．（1）每件服装的标价为多少元？（2）若这种服装一共库存80件．按着标价8折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利2400元，求按8折出售的服装有多少件？5．一件商品先按成本价提高50%标价，再以8折销售，售价为180元．（1）这件商品的成本价是多少（用一元一次方程解答）？（2）求此件商品的利润率．6．某商场销售的一款空调机每台的标价是1375元，在一次促销活动中，按标价的八折销可盈利10%．（1）求这款空调每台的进价；（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？7．某商店为尽快卖出积压服装，准备进行大减价，若按定价的六五折出售将赔30元，按定价的八折出售将赚15元，这种商品的定价是多少元？8．某商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提升20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，则甲乙商品的实际售价分别是多少元？9．某饮品店推出A、B两款新口味饮品，经统计发现上周两款饮品销量一致，本周A款饮品销量减少了10%，但总销量却增加了5%，则本周B款饮品销量比上周增加了多少？10．一家商场将某种商品按成本价提高50%后标价出售，元旦期间，为答谢新老顾客对商场的光顾，打八折销售，每件商品仍可获利40元，请问这件商品的成本价是多少元？（列一元一次方程求解）11．某商场购进一批服装，一件服装的标价为400元．（1）若按标价的6折销售，则实际售价是多少？（2）在（1）的条件下销售这件服装仍可获利20%，问这件服装每件的进价为多少元？12．一盒“二代”冬枣的标价为200元，按标价的五折销售仍可获利20元．（1）一盒“二代”冬枣的成本价是多少钱？（2）一盒“二代”冬枣几折销售可获得利润80元？13．某商场以每部500元的价格购进某品牌手机共100部，加价50%后标价销售．在国庆期间，商场计划降价销售．如果商场按降价后的价格售完这批手机，仍可盈利20%，求应按几折销售．14．一水果经营户花380元从水果批发市场批发了香蕉和哈密瓜共50kg，到市场去卖，已知香蕉和哈密瓜当天的批发价和零售价如下表所示：（1）该水果经营户批发的香蕉和哈密瓜各是多少千kg？（2）他当天卖完这些香蕉和哈密瓜可赚多少元？15．某商店将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，顾客A参加此次活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1830元．（1）求甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？（2）若商店在这次与顾客A的交易中，甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，求商店在这次与顾客A 的交易中总的盈亏情况．16．某商场从厂家购进了A、B两种品牌的运动裤共100件，已知购买B品牌运动裤比购买A品牌运动裤多花6000元，其中A品牌运动裤每件进价是150元，B品牌运动裤每件进价是200元．（1）求购进A、B两种品牌运动裤各多少件？（2）在销售过程中，A品牌运动裤每件售价是230元，很快全部售出；B品牌运动裤每件按进价加价100%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打七折出售剩余的B品牌运动裤，两种品牌运动裤全部售出后共获利14000元，有多少件B品牌运动裤打七折出售？17．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？18．某个体商人以10%的年利率向别人借了5万元，第一年末还款25000元，第二年末以某种货物50件还了一部分．第三年末还款11000元，全部还清．他第二年年末用来还款的货物每件价值多少元？19．某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%．（1）这种商品每件的进价为多少元？（2）商店销售了这种商品100件，获利多少元？20．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售．在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．（1）求甲、乙两个玩具的成本各是多少元？（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题拔高训练(二)
第三章《一元一次方程》应用题专项拔高训练1．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的8折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（）A．亏4元B．亏24元C．赚6元D．不亏不赚2．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．83．甲、乙两运动员在长为400m的环形跑道上进行匀速跑训练，两人同时从起点出发，同向而行，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后500s内，两人相遇的次数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元5．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为32，则这9个数的和为（）A．32 B．126 C．135 D．1446．某款服装进价120元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动，按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利48元，则x的值为（）A．185 B．190 C．180 D．1957．某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（）A．10和2 B．8和4 C．7和5 D．9和38．将一笔资金按一年定期存入银行，设年利率为2%，到期支取时，得本息和7 140元，则这笔资金是（）A．6 000元B．6 500元C．7 000元D．7 100元9．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果这两位数加上45，恰巧等于原数的个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则原来的两位数为（）A．25 B．16 C．61 D．3410．如图是某商品价格标签的一部分．那么它的原价是（）A．25元B．24元C．26元D．27元11．甲与乙比赛登楼，他俩从36层的某大厦底层（0层）出发，当甲到达6层时，乙刚到达5层，按此速度，当甲到达顶层时，乙可达（）A．31层B．30层C．29层D．28层12．某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则船在静水中的速度是（）千米/时．A．2 B．4 C．18 D．3613．甲、乙两班分别有48人和52人，现从外校转来30人，插入甲、乙两班，已知插入后，甲班学生人数与乙班学生人数相等，插入甲班多少人（）A．13 B．15 C．17 D．1914．有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，把个位数字与十位数字对调之后所得数与原数之和是77，则这个两位数是（）A．41 B．42 C．51 D．5215．甲乙两人骑摩托车从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行（）A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米16．张华同学以八折的优惠价格购买了一件物品，节省了10元，那么他买这件物品实际用了（）A．30元B．40元C．50元D．75元17．布凯姆（Bookem）城有一组十分奇怪的限速规定：在离城1公里处有一个120公里/小时的标牌，在离城公里处有一个60公里/小时的标牌，在离城公里处有一个40公里/小时的标牌，在离城公里处有一个30公里/小时的标牌，在离城公里处有一个24公里/小时的标牌，在离城公里处有一个20公里/小时的标牌．如果你从120公里/小时的标牌处出发一直以限定时速行驶，那么到达布凯姆城需要的时间是（）A．30秒B．1分13.5秒C．1分42秒D．2分27秒18．一个水池，单独打开进水管，3小时可将水池注满，单独打开出水管，4小时可将水池中的水放完，若同时打开两管，则需几小时才能将水池注满（）A．7小时B．9小时C．12小时D．以上答案都不对19．张大爷经营一家小商店，一天，一位顾客拿来一张50元的人民币买烟，因为没钱找，张大爷到隔壁的书店换了零钱回来．一盒烟16元，张大爷找了顾客34元钱．过了一会，书店的老板找来，原来刚才那张50元钱是假币，张大爷只好把50元假币收回来．若张大爷卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖中张大爷赔了（）A．100元B．102元C．48元D．84元20．某商场的服装按原价九折出售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（）A．B．C．D．21．一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（）A．7小时B．7小时C．6小时D．6小时22．在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（）A．14 B．33 C．66 D．6923．日历中，2×2的正方形中，最小的数为x，则最大数表示为（）A．x+7 B．x+1 C．x+2 D．x+824．王华把400元存入银行，年利率为6.66%，到期时王华得到利息133.20元，她一共存了（）A．6年B．5年C．4年D．3年25．甲、乙两种衣服售价均为60元，其中一件衣服赢利20%，另一件衣服亏损20%．当商家同时卖出这两种衣服各一件时（）A．不赢不亏B．赢利5元C．亏损5元D．赢利6元参考答案1．根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1﹣20%）＝96解得：x＝100；有96﹣100＝﹣4，即亏了4元．故选：A．2．解：商品是按标价的n折销售的，根据题意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，解得：n＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：C．3．解：设甲、乙同向而跑，经过xs时间甲乙能相遇，依题意有：（5﹣4）x＝400，解得x＝400．由于1＜＝＜2．所以两人相遇的次数为1．故选：B．4．解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：200×0.6﹣x＝20%x，解得：x＝100．答：这件商品的进价为100元．故选：C．5．解：设这9个数中最大的数为x，依题意有x﹣16+x＝32，解得x＝24．所以x﹣16+x﹣15+x﹣14+x﹣9+x﹣8+x﹣7+x﹣2+x﹣1+x＝9x﹣72＝144．故选：D．6．解：设标价x元/件，依题意有x+0.6x﹣120×2＝48，解得x＝180．故选：C．7．解：设这个长方形的长是x，根据题意列方程得：x﹣（12﹣x）＝4，解得x＝8，则宽就是12﹣8＝4．这个长方形的长宽分别为8和4．故选：B．8．解：设这笔资金为x元，由题意得，x×（1+2%）＝7140，解得：x＝7 000．故选：C．9．解：设十位数字为x，则个位数字为（7﹣x），由题意，得10x+（7﹣x）+45＝10（7﹣x）+x，解得：x＝1，7﹣x＝7﹣1＝6，故原来的两位数为16．故选：B．10．解：设原价x元/台，由题意得：60%x＝15，解得：x＝25．即：原价为25元．故选：A．11．解：设乙可达x层．根据两人的速度比不变，可列方程：5：4＝35：x﹣1，解得x＝29选C．12．解：设船在静水中的速度是x千米/时，20﹣x＝x﹣16，解得x＝18，故选：C ．13．解：插入甲班x 人，依题意有48+x ＝52+（30﹣x ），解得x ＝17．答：插入甲班17人．故选：C ．14．解：设原个位数字为x ，则十位数字为3+x ，由题意得：（10x +3+x ）+10（3+x ）+x ＝77，解之得：x ＝2，则原数为10（3+2）+2＝52．答：这个两位数是52．故选：D ．15．解：设乙每小时行x 千米，则甲每小时走（x +5）千米，则2x +2（x +5）＝170，解得x ＝40，故选：B ．16．解：设实际价格为x 元，则原价为x ÷80%，∴x ÷80%＝x +10，解得x ＝40．故选：B ．17．解：t 1＝，t 2＝，t 3＝，t 4＝，t 5＝，t 6＝， 则t ＝t 1+t 2+t 3+t 4+t 5＝1分13.5秒．故选：B ．18．解：设需x 小时才能将水池注满，列方程得＝1解得：x ＝12，则需12小时才能将水池注满．故选：C ．19．解：一盒烟16元，张大爷卖一盒烟能赚2元钱，则烟的进价＝16﹣2＝14元；张大爷找给顾客34元钱和属于赔钱的范围，则张大爷在这次买卖中赔的钱数＝14+34＝48（元）．故选：C．20．解：设销售量增加x，根据题意得：90%（1+x）＝1解得：x＝故选：C．21．解：设静水行完全程需t小时．则﹣＝﹣解得：t＝．故选：C．22．解：设圈出的第一个数为x，则第二数为x+7，第三个数为x+14，∴三个数的和为：x+（x+7）+（x+14）＝3（x+7），∴三个数的和为3的倍数，由四个选项可知只有A不是3的倍数．故选：A．23．解：日历中最小的数在正方形的左上方，最大的数在右下方；又知日历中横行上相邻两个数相差为1，右边的比左边的大1，日历中竖列上相邻两个数相差为7，下边的比上边的大7；那么最小数右边与它相邻的数是（x+1），最大的数是在（x+1）的下方，它们相隔为7，所以最大数应表示为（x+8）．故选：D．24．解：设一共存了x年，由题意得：400×6.66%×x＝133.20，解得x＝5，故选：B．25．解：设盈利20%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.20x＝60，解得：x＝50，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣20%y元，列方程y+（﹣20%y）＝60，解得：y＝75．那么这两件衣服的进价是x+y＝125元，而两件衣服的售价为120元．∴120﹣125＝﹣5元，所以，这两件衣服亏损5元．故选：C．。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--工程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--工程问题1．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．现由徒弟先做1天，再两人合作，问还需几天可以完成这项工作？2．一项工程，甲公司单独做需要20天完成，乙公司单独做所用时间是甲公司的1．5倍．（1）若甲、乙两公司合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲、乙两公司合作完成这项工程，在第10天结束时，甲公司有别的任务，不能继续合作，剩余部分由乙公司单独完成，则乙公司还需要做几天？3．同一建设工地，在甲处劳动的有25人，在乙处劳动的有17人，现调来30人支援，使得甲处的人数是乙处人数的2倍少3人，问该如何分配调来的30人？4．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？5．某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．（1）求这批零件的个数；（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．6．完成一项工作，如果安排两个人合做，要16天才能完成.开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．（1）开始安排了多少名工人?（2）如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做?7．学校修建运动场，让甲工程队单独做需要15天完成，让乙工程队单独做需要10天完成.（1）如果让甲、乙工程队合做3天后，剩下的工程由乙工程队完成，还需要多少天?（2）已知甲队每天的费用为1000元，乙队每天的费用为1600 元，从节约资金的角度，认为是甲、乙队单独做，还是两队合做完成?8．学校有一批桌椅需要维修，现有甲、乙两个维修队，甲每天能维修16套，乙每天比甲多维修8套，甲单独完成维修任务比乙单独完成维修任务多用10天，问：学校这批需要维修的桌椅一共有多少套？9．茶厂用A B、两型机器同时生产一批相同的盒装茶叶（由若干听包装而成）.已知3台A型机器一天生产的听装茶叶，包装成20盒后还剩2听，2台B型机器一天生产的听装茶叶，包装成15盒后还剩1听，每台A型机器比B型机器一天少生产4听茶叶.求每盒包装多少听茶叶？10．学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配11．某校七年级科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个.该兴趣小组共有多少人？计划做多少个飞机模型？12．整理一批图书，如果由一人单独做要用28h，现先安排一部分人用lh整理，随后又增加5人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？13．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元.（1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？（2）合作修建共耗资多少万元？14．甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南，北两个方向同时向前掘进。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——配套问题训练
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——配套问题训练1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？2．某车间有技术工人40人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件12个.1个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的部件刚好配套？3．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？4．甲车间有32人，乙车间有28人，现从乙车间抽调部分人到甲车间，请用列方程的方法解答下列问题：（1）调人后甲车间人数是乙车间人数的2倍，求抽调的人数；（2）若每人每天能加工A零件300个或B零件140个，3个A零件和一个B零件刚好配成一套，甲车间负责加工A零件，乙车间负责加工B零件，为了使每天加工的零件刚好完全配套，求抽调的人数．5．某机械厂加工车间有51名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套．问需要安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？6．某服装厂要生产一批学生校服，已知每3米的布料可以做上衣2件或裤子3条，因裤子旧得快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现计划用1008米的布料加工成学生校服，应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？且能加工多少套校服？7．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底64个；一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮；求用多少张白铁皮制盒身，多少张白铁皮制盒底，可以制成整套的罐头盒？8．有一些相同的房间需要粉刷墙面，2名一级技工粉刷5个房间，一天下来有30m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40m2墙面，平均每名一级技工比二级技工每天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．9．学校安排学生住宿，若每室住5人，则有4人无法安排；若每室住6人，可空出1个房间．问这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？10．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要配两个螺母，要想每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？11．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？12．向阳文化用品商店出售不同规格的甲、乙两种钢笔，甲种比乙种贵1元，小明用86元钱买了5支甲种钢笔和4支乙种钢笔，则乙种钢笔每支多少元？13．某车间每天只能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要想27天生产的产品恰好配套，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？14．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配成一套，要在80内生产最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应生产多少天？15．某班去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张20元.如果40名学生购票恰好用去880元，甲乙两种票各买了多少张？16．一名工人一天可以加工100个A零件，或者加工150个B零件，每一个A零件和两个B零件可以组装成一套零件，某车间共有35名工人，问应如何安排这些工人，使加工出来的零件刚好可以配套．17．一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成，如果31m木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有310m木料，那么应需要多少立方米的木料制作桌面，多少立方米的木料制作桌腿才能使桌面和桌腿正好配套？18．甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．19．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮能做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个盒子，那么需要多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套？20．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，为使所做的A部件和B部件刚好配套，则做A部件和B部件的钢材各需多少m3。
2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(方案选择问题)训练(含解析)
1．小颖购买练习本可以到甲店购买，也可以到乙店购买，已知两店的标价都是每本 1 元，甲店的优惠条件是：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 70%出售；乙商店的 优惠条件是：从第 1 本开始按标价的 80%出售． (1)小颖要买 20 本练习本时，到哪个店购买较省钱？ (2)买多少本练习本时，在两店购买练习本付的费用相等？ (3)小颖现有 24 元，最多可买多少本练习本？
9．一种蔬菜在某市场上的销售价格如下： 购买数量 不超过 20 千克 20 千克以上但不超过 40 千克 40 千克以上
价格
5 元/千克
4 元/千克
3 元/千克
已知小明两次购买了此种蔬菜共 70 千克（第二次购买数量多于第一次）． (1)若第一次购买 15 千克，则两次的总费用为________元； (2)若两次购买蔬菜的总费用为 236 元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？
(1)分别用含 x 的式子表示 M，N； (2)交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ (3)若交费时间为 12 个月《义务教育课程方案》和课程标准（2022 年版），将劳动从原 来的综合实践活动课程中独立出来．我县某中学初中部为了让学生体验农耕劳动，开辟 了一处种植园，需要采购一批某种菜苗开展种植活动，已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗 每捆的标价都是 6 元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同． 甲菜苗基地：若购买不超过 15 捆，则按标价付款；若一次购 15 捆以上，则超过 15 捆 的部分按标价的 60%付款； 乙菜苗基地：按标价的 80%付款． (1)若学校决定购买该种菜苗 20 捆，则在甲菜苗基地购买，需付款________元，在乙菜 苗基地购买，需付款________元； (2)若学校决定购买该种菜苗 x 捆（ x 15），请用含 x 的式子分别表示在甲、乙两个菜苗 基地购买该种菜苗的费用； (3)学校决定购买该种菜苗多少捆时，到甲、乙两菜苗基地用的钱一样多？说明理由．
人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》应用题分类：数轴类专项练(五)
第三章《一元一次方程》应用题分类：数轴类专项练（五）1．如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB＝12，原点O是线段AB上的一点，且OA＝2OB．（1）a＝，b＝；（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP﹣OQ＝4．（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P 后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程和点M停止运动时在数轴上所对应的有理数．2．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．（1）A，B两点间的距离为．（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动．运动时间为t秒，用含t 的代数式表示：①点P在数轴上表示的数为．②若两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，则C点对应的数是多少．（3）若当电子蚂蚁P从A点出发时，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．3．如图，A、B两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为﹣12、16，点P、Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，0点对应的数是0．（规定：数轴上两点A，B之间的距离记为AB）（1）如果点P、Q在A、B之间相向运动，当它们相遇时，t＝，此时点P所走的路程为，点Q所走的路程为，则点P对应的数是．（2）如果点P、Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；（3）如果点P、Q在点A、B之间相向运动，当PQ＝8时，求P点对应的数．4．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？5．如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7．（1）请写出点A表示的数为，点B表示的数为，A、B两点的距离为；（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动．①点P刚好在点C追上点Q，请你求出点C对应的数；②经过多长时间PQ＝5？6．【阅读理解】：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离CA 是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．【知识运用】：（1）如图1，表示数和的点是（A，B）的好点；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．①表示数的点是（M，N）的好点；②表示数的点是（N，M）的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？7．如图，已知A，B，C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12．（1）写出数轴上点A，点B表示的数；（2）点M为线段AB的中点，CN＝3，求MN的长；（3）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求t为何值时，原点O恰好为线段PQ的中点．8．已知A，B为数轴上的两个点，点A表示的数为﹣20，点B表示的数为100．（1）现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数；（2）若电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点D处相遇，求点D表示的数．9．阅读思考：小明在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1；BC＝5＝4﹣（﹣1）；CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4）；于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB ＝b﹣a（较大数﹣较小数）．（1）尝试应用：①如图2所示，计算：OE＝，EF＝；②把一条数轴在数m处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，则m＝；（2）问题解决：①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数；②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，求出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．10．[新定义]：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C是[A，B]的幸运点．[特例感知]（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的幸运点，①[B，A]的幸运点表示的数是；A．﹣1 B.0 C.1 D.2②试说明A是[C，E]的幸运点．（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则[M，N]的幸运点表示的数为．[拓展应用]（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？参考答案1．解：（1）∵AB＝12，AO＝2OB，∴AO＝8，OB＝4，∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4，∴a＝﹣8，b＝4．故答案是：﹣8；4；（2）当0＜t＜4时，如图1，AP＝2t，OP＝8﹣2t，BQ＝t，OQ＝4+t，∵2OP﹣OQ＝4，∴2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，t＝＝1.6，当点P与点Q重合时，如图2，2t＝12+t，t＝12，当4＜t＜12时，如图3，OP＝2t﹣8，OQ＝4+t，则2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，t＝8，综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ＝4；（3）当点P到达点O时，8÷2＝4，此时，OQ＝4+t＝8，即点Q所表示的实数为8，如图4，设点M运动的时间为t秒，由题意得：2t﹣t＝12，t＝12，此时，点P表示的实数为﹣8+12×2＝16，所以点M表示的实数是16，∴点M行驶的总路程为：3×12＝36，答：点M行驶的总路程为36和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．2．解：（1）由题意，得：90﹣（﹣10）＝100故答案是：100；（2）①点P表示的数是：2t﹣10．故答案是：2t﹣10；②设t秒后P、Q相遇，∴3t+2t＝100，解得t＝20；∴此时点P走过的路程＝2×20＝40，∴此时C点表示的数为﹣10+40＝30．答：C点对应的数是30；（3）设经过x秒两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，相遇前：4x﹣6x+100＝20解得x＝40．相遇后：6x﹣4x﹣100＝20解得x＝60综上所述，经过40或60秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．3．解：（1）由题意可得：2t+4t＝16+12，∴t＝，∴点P所走的路程＝2×＝，点Q所走的路程＝4×＝，∵﹣12+＝﹣，∴点P对应的数是﹣，故答案为：，，，﹣；（2）设经过x秒点Q追上点P，由题意可得：4x﹣2x＝16+12，∴x＝14，∴﹣12﹣2×14＝﹣40，∴点P对应的数为﹣40；（3）设经过y秒后，PQ＝8，|16﹣4y﹣（﹣12+2y）|＝8，∴y1＝，y2＝6，∴当y＝时，点P对应的数为﹣12+2×＝﹣，当y＝6时，点P对应的数为﹣12+2×6＝0，综上所述：点P对应的数为﹣或0．4．解：（1）M点对应的数是（100﹣20）÷2＝40，答：点M所对应的数是40；（2）设t秒后相遇，由题意得：5t+3t＝120，解得：t＝15，所以点C对应的数为﹣20+3×15＝25，答：C点对应的数是25；（3）设当它们运动x秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，相遇前：5x﹣3x＝120﹣40，解得：x＝40，相遇后：5x﹣3x＝120+40，解得：x＝80，答：当它们运动40秒或80秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度．5．解：（1）∵点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7，∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为7，AB＝AO+BO＝12．故答案为：﹣5；7；12．（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣5，点Q表示的数为t+7．①依题意，得：3t﹣5＝t+7，解得：t＝6，∴3t﹣5＝13．答：点C对应的数为13．②当点P在点Q的左侧时，t+7﹣（3t﹣5）＝5，解得：t＝；当点P在点Q的右侧时，3t﹣5﹣（t+7）＝5，解得：t＝．答：经过秒或秒时，PQ＝5．6．解：（1）设所求数为a，由题意得a﹣（﹣1）＝2（a﹣2），或a﹣（﹣1）＝2（2﹣a）解得：a＝5或1，故答案为：5，1；（1）①设所求数为x，由题意得x﹣（﹣2）＝2（4﹣x），或x﹣（﹣2）＝2（x﹣4），解得：x＝2或10；故答案为：2，10；②设所求数为x，由题意得2[（﹣2）﹣x]＝4﹣x或2[x﹣（﹣2）]＝4﹣x，解得：x＝﹣8或0，故答案为：﹣8或0；（2）设点P表示的数为y，分四种情况：①P为（A，B）的好点．由题意，得（40﹣2t）﹣（﹣20）＝2×2t，解得；t＝10s②P为（B，A）的好点．由题意，得2[（40﹣2t）﹣（﹣20）]＝2t，或2t＝2[﹣20﹣（40﹣2t）]解得t＝20s或60st＝20÷10＝2（秒）；③B为（A，P）的好点，由题意得：40﹣（﹣20）＝2×2t，解得t＝15s，④B为（P，A）的好点，由题意得：2t＝2[40﹣（﹣20）]t＝60s，⑤A为（P，B）的好点，根据题意可得：2t﹣60＝2×60，∴t＝90⑥A为（B，P）的好点，60＝2（60﹣2t）或60＝2（2t﹣60），∴t＝15或45综上可知，当t为10秒或20秒或60秒或15秒或90秒或45秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．7．解：（1）如图，∵点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12．∴A表示的数是﹣10，B表示的数是2．（2）∵AB＝12，M是AB的中点．∵AM＝BM＝6，因为CN＝3，当点N在点C的左侧时，BN＝1，此时MN＝BM+BN＝6+1＝7；当点N在点C的右侧时，BN＝7，此时MN＝BM+BN＝6+7＝13；（3）∵A表示的数是﹣10，∴OA＝10∵C表示的数是6，∴OC＝6∵点P、点Q同时出发，且运动的时间为t∴AP＝6t，CQ＝3t，∴OP＝OA﹣AP＝10﹣6t，CQ＝OC﹣CQ＝6﹣3t，当原点O为PQ的中点时，OP＝OQ，∴10﹣6t＝6﹣3t．解得t＝，故当t＝时，原点O为PQ的中点．8．解：（1）AB＝100﹣（﹣20）＝120设运动x秒在C处相遇，则4x+6x＝120，解得x＝12，﹣20+4×12＝28．故点C表示的数为28；（2）设运动y秒在D处相遇，则6y﹣4y＝120，解得y＝60，﹣20﹣4×60＝﹣260．故点D表示的数为﹣260．9．解：（1）①OE＝0﹣（﹣5）＝5，EF＝3﹣（﹣5）＝8．故答案为：5；8．②依题意，得：2020﹣m＝m﹣（﹣20），解得：m＝1000．故答案为：1000．（2）①依题意，得：2x+8﹣（﹣2）＝4×（﹣2﹣x），解得：x＝﹣3，∴2x+8＝2．答：点P表示的数为﹣3，点N表示的数为2．②设点Q表示的数为y．当y＜﹣3时，﹣3﹣y+2﹣y＝3×（﹣2﹣y），解得：y＝﹣5；当﹣3≤y＜﹣2时，y﹣（﹣3）+2﹣y＝3×（﹣2﹣y），解得：y＝﹣（不合题意，舍去）；当﹣2≤y＜2时，y﹣（﹣3）+2﹣y＝3×[y﹣（﹣2）]，解得：y＝﹣；当y≥2时，y﹣（﹣3）+y﹣2＝3×[y﹣（﹣2）]，解得：y＝﹣5（不合题意，舍去）．答：在上述①的条件下，存在点Q，使PQ+QN＝3QM，点Q表示的数为﹣5或﹣．10．解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，即EA＝1，EB＝3，故选B．②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，∴AC＝3AE，∴A是【C，E】的幸运点．（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，∴PM＝3PN，∴|p+2|＝3|p﹣4|，∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），∴p＝7或p＝2.5；故答案为7或2.5；（3）由题意可得，BP＝5t，AP＝60﹣5t，①当P是[A，B]的幸运点时，PA＝3PB，∴60﹣5t＝3×5t，∴t＝3；②当P是[B，A]的幸运点时，PB＝3PA，∴5t＝3×（60﹣5t），∴t＝9；③当A是[B，P]的幸运点时，AB＝3PA，∴60＝3×（60﹣5t），∴t＝8；④当B是[A，P]的幸运点时，AB＝3PB，∴60＝3×5t，∴t＝4；．∴t为3秒，9秒，8秒，4秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点..。
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一元一次方程的应用
一、选择题
1．(2015·无锡改编)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在
六一儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结
果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方
程为( )
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
C．1.2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87
D．1.2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87
2．某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42
个零件，则可以超额5个，问规定时间是多少．设规定的时间为x小时，则有( )
A．38x－15＝42x＋5 B．38x＋15＝42x－5
C．42x＋38x＝15＋5 D．42x－38x＝15－5
3．一架飞机在A，B两城之间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，
求A，B两城之间的距离x的方程是( )
A.x5.5－x6＝24 B.x－245.5＝x＋246 C.x6＋24＝x5.5－24 D.x＋245.5＝x－246
4．如图是4月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个
数，则这三个数的和可能是( )
A．35 B．75 C．84 D．42
5．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元
不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律
九折；③一次性购物超过300元一律八折．王林两次购物分
别付款80元、252元，如果王林一次性购买与上两次相同
的商品，则应付款( )
A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元
二、填空题
6．湖南省2013年赴台旅游人数达17.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3
人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购
物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为_________________．
7．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1 120元，则这种电器的进价为
_______元．
8．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好
用去700元，则甲种电影票买了_____张．
9．某市按以下标准收取水费：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费；超过20吨则超过部
分按每吨1.5元收费．某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元，则这个家庭五月份应交水费
为_____元．
三、解答题
10．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽
完．
(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？
11．一张方桌由一桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作
桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，
恰好配成方桌多少张？
12．九年级举行法律知识竞赛，共50道题，每题分值相同，每题必答，本表记录了4个参
赛者得分情况：
总分 答对题数 答错题数
A 250 50 0
B 238 48 2
C 220 45 5
D 214 44 6
(1)参赛者E得了184分，他答对多少道题？
(2)参赛者F可得240分吗？为什么？
13．某公司计划今年在甲乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台
的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，该公司的广告总费用为9万元．预计甲、
乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益．
(1)问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？
(2)预计甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？
14．有一个单向通车道口，通常情况下每分钟可以通过15辆车，一天司机小王驾车到达道
口时发现道口堵塞，每分钟只能通过3辆车，此时前面还有60辆车在等待通过．
(1)如果绕山路过去约需12分钟，从节约时间考虑，小王应该怎么办？
(2)若小王立即打电话通知交警，交警4分钟赶到，则交警最多还用几分钟维持秩序，才能
保证小王在12分钟内通过道口？(维持秩序期间每分钟仍有3辆车通过)
15．一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知
汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A
地到B地一共行驶了2.2 h，请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提
出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．