龙门县一中八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时尺规作图教案新版华东师大版7

13．4 尺规作图

第1课时尺规作图(1)

1．掌握五种基本作图的方法．

2．会用五种基本作图的方法来解决简单的作图题．

重点

五种基本作图的方法．

难点

作图语言的叙述．

一、自学教材

自学教材第85～88页，体会前三种基本作图的方法．学生自学教材，交流归纳作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线的方法．

二、探究新知

教师演示作图过程．

1．作一条线段等于已知线段

已知：线段AB.求作：线段A′B′，使A′B′＝AB.

作法：(1)作射线A′C′；

(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径作弧，交射线A′C′于点B′.A′B′就是所要求作的线段．

2．作一个角等于已知角

如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB.

①以点O为圆心，任意长为半径作弧交OA于点C，交OB于点D；

②以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′B于点C′；

③以点C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于点A′；

④以点O′为顶点作射线O′A′.∠A′O′B′即为所求．

3．作已知角的平分线

已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线．作法：

①以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N

为圆心，大于1

2MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ；③作射线OC.射线OC 即

为所求．

教师活动：同排两个同学互相交流尺规作图的注意事项，并实际动手操作． 学生活动：组织积极讨论，小组交流，代表发言．

教师总结：尺规作图注意事项：①尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺；②几何作图必须保留作图痕迹．

三、练习巩固

1．如图，已知∠AOB.(1)求作∠EDF，使∠EDF＝∠AOB；(2)求作∠EDF 的平分线DG.

2．如图，已知∠A，∠B ，求作一个角，使其等于∠A－2∠B.

3．如图，已知线段AB ，CD ，求作一个等腰三角形，使其腰长等于AB ，底边长等于CD.

四、小结与作业 小结

1．尺规作图的概念．

2．用尺规作一条线段等于已知线段及线段的和、差的作法． 3．作一个角等于已知角及角的和差的作法． 作业

教材第91页习题13.4第2题．

这节课内容较多，前三个基本作图较简单，主要是学生自学后独立操作，教师演示的目的是规范作图语言，搞清其中的几何道理．后两个作图实际上用到了转化思想，较为复杂，要让学生搞明白作图的原理，是掌握作图步骤的关键．

运用基本作图方法解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成．对于作图语言应逐步规范．

勾股定理

一、选择题（每题3分,共18分）

1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） （A ）1,2,3 （B ）2,3,4 （C ）3,4,5 （D ）4,5,6 解：因为2

2

2

345+=，故选（C ）

2．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个 直角三角形的面积是（ ）

（A ）30 （B ）40 （C ）50 （D ）60

解：由勾股定理知，另一条直角边的长为2213125-=，所以这个直角三角形的面积为

1

125302

⨯⨯=. 3．如图1,一架2.5米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( ) (A)0.6米 (B)0.7米 (C)0.8米 (D)0.9米

解:依题设11 2.5,0.7AB A B BC ===.在Rt ABC ∆中,由勾股定理,得 22222.50.7 2.4AC AB BC =

-=-=

由12.4,0.4AC AA ==,

得11 2.40.42AC AC AA =-=-=. 在11Rt A B C ∆中, 由勾股定理,得 22

221111

2.52 1.5B C A B AC =

-=-= 所以11 1.50.70.8BB BC BC =-=-=

故选(C)

4．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ）

（A ）132 （B ）121 （C ）120 （D ）以上答案都不对 解：设直角三角形的斜边长为x ,另外一条直角边长为y ,则x y >.

由勾股定理,得2

2

2

11x y =+.

因为,x y 都是自然数，则有()()1211211x y x y +-==⨯. 所以121,1x y x y +=-=.

因此直角三角形的周长为121+11=132.

图1

故选（A ）

5．直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）

（A ）22d S d ++ （B ）2d S d -- （C ）222d S d ++ （D ）22d S d ++ 解:设两直角边分别为,a b ,斜边为c ,则2c d =,1

2

S ab =. 由勾股定理,得222

a b c +=.

所以()2

2222

2444a b a ab b c S d S +=++=+=+.

所以22a b d S +=+.所以a b c ++=222d S d ++. 故选（C ）

6. 直角三角形的三边是,,a b a a b -+,并且,a b 都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( )

（A ）61 （B ）71 （C ）81 （D ）91

解:因为a b a a b +>>-.根据题意,有()()2

2

2

a b a b a +=-+.

整理,得2

4a ab =.所以4a b =. 所以3,5a b b a b b -=+=.

即该直角三角形的三边长是3,4,5b b b .

因为只有81是3的倍数. 故选（C ） 二、填空题（每题3分,共24分）

7. 如图2，以三角形ABC ∆的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____. 解:根据题意，有123S S S +=，即

222

111222222a b c πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

.

整理,得2

2

2

a b c +=. 故此三角形为直角三角形.

8. 在Rt ABC ∆中,3,5a c ==,则边b 的长为______.

解：本题在Rt ABC ∆中，没有指明哪一个角为直角，故分情况讨论：

当C ∠为直角时,c 为斜边，由勾股定理,得2

2

2

a b c +=，

图2