北师大版八年级上期末考试数学试题及答案

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北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题12 ）A B C D 2．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（） A ．1，2，3 B ．3，4，5 C ．5，12，13 D ．8，15，173．下列四个命题中，真命题是（）A ．如果a b ，b c ≠，那么a c ≠B ．平面内点(1,2)A -与点(1,2)B --关于y 轴对称C ．三角形的一个外角大于这个三角形中的任何一个内角D ．三角形的任意两边之和一定大于第三边4．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是80，x ，80，70，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（）A ．90分B ．85分C ．80分D ．75分5．如图，将直角三角板的锐角顶点A ，B 分别放置在两条平行直线1l ，2l 上，若165∠=︒，则2∠的度数是（）A ．65︒B ．45︒C ．35︒D ．25︒ 6．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD ，若21CD =，则长方形ABCD 的周长为（）A ．100B ．102C ．104D ．106 7．如图，直线2y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴于点C ，则点C 坐标为（）A ．(2-，0)B ．2，0)C ．(-，0)D ．(2,0)-8．已知第一象限内的点(,)P x y 在直线6y x =-的图象上，x 轴上的点A 横坐标为4．设AOP的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线a∥b ，将含有45°的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线b 上，若∥1＝27°，则∥2的度数是（）A ．10°B ．15°C ．18°D ．20°10．甲骑摩托车从A 地去B 地.乙开汽车从B 地去A 地.同时出发，匀速行驶.各自到达终点后停止.设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列结论中，错误的是( )A ．出发1小时时，甲、乙在途中相遇B ．出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米C ．出发3小时时，甲、乙同时到达终点D ．甲的速度是乙速度的一半二、填空题11．8-的立方根是__________．12．如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分（单位：分）与方差：要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择 __（填甲、乙、丙、丁中一个即可）．13．若将函数2y x =-的图象向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 __．14．某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，根据题意可列方程组___．15．如图，一次函数1y x =+与5y ax =+的图象相交于点P ，点P 的横坐标为2，那么关于x ，y 的方程组15x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解为 __．16．已知长方形纸片ABCD ，5AB =，12BC =，将ABC 沿着AC 按如图方式折叠，点B 的对应点为点F ，CF 与AD 相交于点E ，则AE 的长为 __．17．平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，⋯和1B ，2B ，3B ，⋯分别在直线1233y x =+和x 轴上，∥11OA B ，∥122B A B ，∥233B A B ，⋯都是等腰直角三角形，如果1(1,1)A ，则点2021A 的纵坐标是 __．18．如图，y ＝k 1x+b 1与y ＝k 2x+b 2交于点A ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为______．三、解答题19．如图，在ABC ∆中，40B ∠=︒，∥C=54°，AD 和AE 分别是高和角平分线，求DAE ∠的度数．20．（1（2）计算：221)1)-；（3）用适当的方法解方程组：32143x y x y +=⎧⎨-=⎩． 21．某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1~4本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据:1A 本；:2B 本；:3C 本；:4D 本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中D 类型有多少名学生？(2)直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？22．如图，直线2:43l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．(1)求AOB 的面积；(2)在y 轴上有一定点(0,8)P ，在x 轴上有一动点Q ，若POQ △与AOB 面积相等，请直接写出点Q 的坐标．23．请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：如图，点B 在AG 上，AG CD ，CF 平分BCD ∠，ABE BCF ∠=∠，BE AF ⊥于点E ．求证：90F ∠=︒．证明：AG ∥CD ，ABC BCD ∴∠=∠（）ABE BCF ∠=∠，ABC ABE BCD BCF ∴∠-∠=∠-∠，即CBE DCF ∠=∠， CF 平分BCD ∠，BCF DCF ∴∠=∠（）∴ BCF =∠．∥BC ∥CF （）∴ F =∠．BE AF ⊥，∴ 90=︒（）．90F ∴∠=︒．24．某景区门票分为两种：A 种门票600元/张，B 种门票120元/张．某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买A ，B 两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的A 种门票和B 种门票各多少张？（要求列方程组解答）25．已知A ，B 两地间某道路全程为240km ，甲、乙两车沿此道路分别从A ，B 两地同时出发匀速相向而行，甲车从A 地出发行驶2h 后因有事按原路原速返回A 地，结果两车同时到达A 地．已知甲、乙两车距A 地的路程(km)y 与甲车出发所用的时间(h)x 的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)甲车的速度为 km/h ，乙车的速度为 km/h ；(2)求甲车出发多长时间两车途中首次相遇？(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距40km ．26．概念认识：如图∥，在ABC ∠中，若ABD DBE EBC ∠=∠=∠，则BD ，BE 叫做ABC ∠的“三分线”．其中，BD 是“邻BA 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．(1)问题解决：如图∥，在ABC 中，70A ∠=︒，=45ABC ∠︒，若ABC ∠的邻BA 三分线BD 交AC 于点D ，则BDC ∠的度数为；(2)如图∥，在ABC 中，BP ，CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻CB 三分线，且135BPC ∠=︒，求A ∠的度数；(3)延伸推广：在ABC 中，ACD ∠是ABC 的外角，B ∠的邻BC 三分线所在的直线与ACD ∠的三分线所在的直线交于点P ．若A m ∠=︒，=60B ∠︒，直接写出BPC ∠的度数．（用含m 的代数式表示）27．如图，在平面直角坐标系中有ABO ，90AOB ∠=︒，AO BO =，作AC x ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ，点B 的坐标为(1,3)．(1)请直接写出点A 的坐标；(2)求直线AB 的表达式；(3)若M 为AB 的中点，连接CM ，动点P 从点C 出发，沿射线CM 方向运动，当||BP OP -最大时，求点P 的坐标．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A =A 不符合题意；B B 符合题意；C =，故C 不符合题意；D =，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了最简二次根式的定义：被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，熟记定义是解题的关键．2．A【分析】利用勾股定理的逆定理判断三边长能否构成直角三角形，满足最长边的平方与另两边的平方和相等的即可构成直角三角形．【详解】解：先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． A 、222123+≠，故不是直角三角形，符合题意；B 、222345+=，故是直角三角形，不符合题意；C 、22251213+=，故是直角三角形，不符合题意；D 、22281517+=，故是直角三角形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判断三边长能否构成直角三角形，若满足最长边的平方与另两边的平方和相等即可构成直角三角形．3．D【分析】利用不等式的性质、关于坐标轴对称的点的坐标特点、三角形的外角的性质及三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、如果a b ，b c ≠，那么可能a c =，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、平面内点(1,2)A -与点(1,2)B --关于x 轴对称，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、三角形的任意两边之和一定大于第三边，正确，是真命题，符合题意．故选：D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、关于坐标轴对称的点的坐标特点、三角形的外角的性质及三角形的三边关系，难度不大．4．C【分析】因为x 的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：∥80x =；∥70x =；∥80x ≠且70x ≠，再分别进行解答即可．【详解】解：∥80x =时，众数是80，平均数(80808070)480=+++÷≠，则此情况不成立， ∥70x =时，众数是80和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，∥70x ≠且80x ≠时，众数是80，根据题意得：(808070)480x +++÷=，解得90x =，则中位数是(8080)280+÷=．故选：C ．【点睛】此题考查了众数的定义，中位数的定义，平均数的计算公式，正确掌握各定义并分类讨论是解题的关键．5．D【分析】延长AC 交直线2l 于点D ，由平行线的性质可得165ADB ∠=∠=︒，则可求2∠的度数．【详解】解：延长AC 交直线2l 于点D ，如图，12//l l ，165∠=︒，165ADB ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，225ADB ADB ∴∠=∠-∠=︒．故选：D ．【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．6．B【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长2⨯=小长方形的宽5⨯；小长方形的长+宽21=，据此可以列出方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ．由图可知：5221y x x y =⎧⎨+=⎩ 解得．156x y =⎧⎨=⎩， ∥长方形ABCD 的长为55630y =⨯=，宽为21，∴长方形ABCD 的周长为2(3021)102⨯+=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何图形中的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．7．A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，利用勾股定理求出AB 的长度，再结合点A 的坐标即可找出点C 的坐标．【详解】解：当0x =时，22y x =-+=，∴点B 的坐标为(0,2)，2OB =；当0y =时，20x -+=，解得：2x =，∴点A 的坐标为(2,0)，2OA =．AB ∴，∴点C 的坐标为(2-，0)．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，熟知求一次函数与坐标轴交点的方法是解题的关键．8．C【分析】根据第一象限内的点(,)P x y 在直线6y x =-的图象上，x 轴上的点A 横坐标为4，从而可以得到S 关于x 的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】解：∥第一象限内的点(,)P x y 在直线6y x =-的图象上，x 轴上的点A 横坐标为4， ∥1422(6)2x 122S y y x =⨯==-=-+，06x <<， ∥021212x <-+<∥012S <<，故选：C ．【点睛】本题考查函数图象、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系，利用数形结合的思想解答．9．C【分析】过B 作BE∥直线a ，推出a∥b∥BE ，根据平行线性质得出∥2=∥ABE ，∥1=∥CBE=27°，根据∥ABC=45求出∥ABE ，即可得出答案．【详解】解：过B作BE∥直线a，∥直线a∥b，∥∥2＝∥ABE，∥1＝∥CBE＝27°，∥∥ABC＝45°，∥∥2＝∥ABE＝45°﹣27°＝18°，故选C．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．10．C【分析】根据函数图象和图象中的数据可以计算出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：由图象可得，出发1小时时，甲乙在途中相遇，故选项A正确，甲的速度是：120÷3＝40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∥出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×(80﹣40)＝60千米，故选项B正确，在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故选项C错误，∥甲的速度是：120÷3＝40千米/时，乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∥甲的速度是乙速度的一半，故选项D正确，故选C.【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答.11．-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∥（﹣2）3 =﹣8，∥﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12．丙【分析】首先根据平均分判断成绩好坏，平均分越高，成绩越好；再根据方差来判断数据的稳定性，方差越小，稳定性越好．【详解】解：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛．甲和丁的平均数较小，∴从乙和丙中选择一人参加竞赛，丙的方差较小，∴选择丙竞赛．故答案为：丙．【点睛】本题考查平均数和方差，利用平均数和方差做决策，关键是理解平均数和方差代表的意义．13．23y x =-+【分析】根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式，【详解】解：将正比例函数2y x =-的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的表达式为：23y x =-+．故答案为：23y x =-+．【点睛】本题考查一次函数的平移．掌握图象平移的法则“上加下减”是解题关键．14．200(120%)(110%)780x y x y -=⎧⎨+--=⎩ 【分析】设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，根据去年的利润（总收入-总支出）为200万元，今年的利润为780万元，列方程组即可．【详解】解：设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，由题意得，()()200120%110%780x y x y -=⎧⎨+--=⎩．故答案为：()()200120%110%780x y x y -=⎧⎨+--=⎩．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意．15．23x y =⎧⎨=⎩【分析】先把x ＝2代入y ＝x+1，得出y ＝3，则两个一次函数的交点P 的坐标为（2，3）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：把2x =代入1y x =+得，213y =+=，一次函数1y x =+与5y ax =+的图象相交于点(2,3)P ，则关于x ，y 的方程组15x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩，故答案为：23x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标,解决问题的关键是正确的求出点P 的坐标.16．16924【分析】由矩形的性质可得5AB CD ==，12AD BC ==，//AD BC ，根据平行线的性质和折叠的性质可得EAC ACE ACB ∠=∠=∠，即AE EC =，根据勾股定理列方程可求AE 的长．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，5AB CD ∴==，12AD BC ==，//AD BC ，EAC ACB ∴∠=∠，由折叠可得ACE ACB ∠=∠，EAC ACE ∴∠=∠，AE CE ∴=，在Rt∥DEC 中，222CE DE CD =+，即22(12)25AE AE =-+，解得16924AE =，故答案为：16924．【点睛】此题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，正确掌握矩形的性质及折叠的性质是解题的关键．17．20202【分析】利用待定系数法可得1A 、2A 、3A 的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【详解】解：如图所示，过点1A 作1AC x ⊥轴于C ，过点2A 作2A D x ⊥轴于D ， ∥()11,1A ，∥OA 1B 1是等腰直角三角形，∥1OC B C =即点C 是1OB 的中点，∥111222A OB AC y ===，同理可得21212222A B B B D A D y ===，∥12112A A OD OB B D y y =+=+，∴可设2(2,)A a a + ∥12(2)33a a =++，解得2a =，2(4,2)A ∴，同理可设3(6,)A b b +，则有12(6)33b b =++，解得4b =， 3(10,4)A ∴，由此发现点n A 的纵坐标为12n -，即点2021A 的纵坐标是20202，故答案为：20202．【点睛】本题主要考查了一次函数的规律型问题，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够根据题意得到点的坐标规律．18．23x y =-⎧⎨=-⎩ 【详解】试题解析：∥11y k x b =+与22y k x b =+交于点()2,3--，∥二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23.x y =-⎧⎨=-⎩ 故答案为23.x y =-⎧⎨=-⎩19．7°【分析】根据三角形内角和定理，得到∥BAC 的度数，然后根据角平分线和高的定义，分别求出∥EAC 和∥CAD 的度数，最后计算出结果即可．【详解】解：∥∥B=40°，∥C=54°∥∥BAC=180°-∥B -∥C=86°∥AE 是∥BAC 的角平分线∥∥EAC=43°∥AD 是ABC ∆的高∥∥ADC=90°∥∥CAD=90°-∥C=36°∥∥DAE=∥EAC -∥CAD=43°-36°=7°【点睛】本题考查了三角形的高线和角平分线的定义，熟练掌握相关知识，精准识图，准确计算是本题的解题关键．20．（1）；（2）（3）41x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）原式各自化简后，合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）原式== （2）原式(21)(21)=+--2121=+-+=（3）32143x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ∥+∥2⨯得：520x =，解得：4x =，把4x =代入∥得：43y -=，解得：1y =，则方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．21．(1)2名(2)众数为2本，中位数为2本(3)平均数：2.3本；460本【分析】（1）由两个统计图可知，B 类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出D 类的学生人数；（2）根据中位数、众数的意义求解即可；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．（1）解：这次调查一共抽查的学生人数为840%20÷=（人)，D 类人数2010%2=⨯=（人)；（2）解：从条形统计图来看，阅读2本的人数最多，故被调查学生读书数量的众数为2本， 20个数据中，第10个数是2，第11个数是2，故被调查学生读书数量的中位数为2本；（3）解：被调查学生读书数量的平均数为：1(14283642) 2.320⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（本)， 2.3200460⨯=（本)，估计八年级200名学生共读书460本．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，平均数的计算公式，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．(1)12(2)Q 点坐标为(3,0)或(3,0)-【分析】（1）由直线2:43l y x =-+求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得AOB ∆的面积；（2）利用三角形面积求得OQ ，进而即可求得Q 的坐标．（1）解：函数243y x =-+，当0x =时，4y =， ∥B （0，4）；当0y =时，6x =，(6,0)A ∴，6OA ∴=，4OB =，11641222AOB S OA OB ∆∴=⨯⋅=⨯⨯=；（2）解：点(0,8)P ，8OP ∴=，POQ ∆与AOB ∆面积相等， ∴1122OQ OP ⨯=，即18122OQ ⨯=，3OQ ∴=，Q ∴点坐标为(3,0)或(3,0)-． 23．两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；CBE ∠；内错角相等，两直线平行；BEF ∠；BEF ∠；垂直的定义【分析】根据平行线性质与判定、角平分线定义、垂直的定义填空即可．【详解】证明：//AG CD ，(ABC BCD ∴∠=∠ 两直线平行，内错角相等），ABE BCF∠=∠，ABC ABE BCD BCF∴∠-∠=∠-∠，即CBE DCF∠=∠，CF平分BCD∠，(BCF DCF∴∠=∠角平分线的定义），//(BE CF∴内错角相等，两直线平行），BEF F∴∠=∠．BE AF⊥，90(BEF∴∠=︒垂直的定义）．90F∴∠=︒．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；CBE∠；内错角相等，两直线平行；BEF∠；BEF∠；垂直的定义．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，熟知相关知识是解题的关键．24．旅行社为这个旅行团代购A种门票7张，B种门票8张【分析】设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，B种门票y张，利用总价=单价⨯数量，结合“旅行社购买A，B两种门票共15张，总费用5160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，B种门票y张，依题意得：15 6001205160x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：78xy=⎧⎨=⎩．答：旅行社为这个旅行团代购A种门票7张，B种门票8张．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．25．(1)80；60(2)12h7(3)10h7或2h【分析】（1）直接利用图象求出速度和时间即可；（2）分别求出甲、乙两车距A 地的路程(km)y 与甲车出发所用的时间(h)x 的函数关系式，再列方程解答即可；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行讨论即可．（1）解：由题意可知，甲车的速度为：160280km/h ÷=，乙车的速度为：240(22)60km/h ÷+=；故答案为：80；60；（2）解：设1(02)y k x x =<<甲，将(2,160)代入得180k =，()8002y x x ∴=<<甲，设2y k x b =+乙，将(0,240)，(4,0)代入得：224040b k b =⎧⎨+=⎩，解得：260240k b =-⎧⎨=⎩， 60240y x ∴=-+乙，8060240x x ∴=-+，解得：127x =， ∴甲车出发127h 两车途中首次相遇；（3）解：∥相遇前，设甲车出发m 小时两车相距40千米，则806024040m m +=-，，解得107m =； ∥相遇后，由图象可知：甲车行驶2h 时，甲车与乙车的距离最大，此时乙行驶的路程为602120⨯=（千米），甲乙两车的最大距离为16012024040+-=（千米），∴甲车出发2h 两车相距40千米，综上所述，甲车出发10h 7或2h 两车相距40千米．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．26．(1)85°(2)45° (3)13m ︒或2203m ︒+︒【分析】（1）根据题意可BD 是“邻BC 三分线”可求得ABD ∠的度数，再利用三角形外角的性质可求解；（2）结合（1）根据BP 、CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻BC 三分线，且135BPC ∠=︒，即可求A ∠的度数；（3）分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时，可得13BPC A ∠=∠，可求解；情况二：如图，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时，可得2133BPC A ABC ∠=∠+∠可求解．（1）解：ABC ∠的邻BA 三分线BD 交AC 于点D ，=45ABC ∠︒， 1153ABD ABC ∴∠=∠=︒， 70A ∠=︒，701585BDC ∴∠=︒+︒=︒，故答案为：85︒；（2）解：在BPC ∆中，135BPC ∠=︒，45PBC PCB ∴∠+∠=︒，又BP 、CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻BC 三分线，13PBC ABC ∴∠=∠，13PCB ACB ∠=∠，∴111801354533ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒（3）解：如图3-1所示，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时，13CBP ABC ∠=∠，13PCD ACD ∠=∠，PCD P CBP ∠=∠+∠， ∴1133ACD P ABC ∠=∠+=∠，即3ACD P ABC ∠=∠+∠，ACD A ABC ∠=∠+∠，A m ∠=︒，1133BPC A m ∴∠=∠=︒；如图3-2所示，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时，13CBP ABC ∠=∠，23PCD ACD ∠=∠，PCD P CBP ∠=∠+∠， ∴2133ACD P ABC ∠=∠+=∠，即23ACD P ABC ∠=∠+∠，ACD A ABC ∠=∠+∠，A m ∠=︒，21220333BPC A ABC m ∴∠=∠+∠=︒+︒．综上所述：BPC ∠的度数为：13m ︒或2203m ︒+︒．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角三等分线的定义，正确理解题意是解题的关键．27．(1)(3,1)A - (2)1522y x =+ (3)39,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）证明()ACO ODB AAS ∆≅∆，即可求点的坐标；（2）由待定系数法求解析式即可；（3）延长OB 交射线CM 于点F ，延长DB 交射线CM 于点E ，连接OP ，PB ，可证()ACM BEM AAS ∆≅∆，由全等得到(1,4)E ，求出直线CE 的直线解析式为3y x ，直线OB 的解析式为3y x =，两直线的交点即为P ．（1）解：AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，90ACO BDO ∴∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，90AOC BOD ∴∠+∠=︒，90AOC OAC ∠+∠=︒，BOD OAC ∴∠=∠，AO BO =，()ACO ODB AAS ∴∆≅∆，点B 的坐标为(1,3)，1AC ∴=，3CO =，(3,1)A ∴-；（2）解：设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴331k b k b +=⎧⎨-+=⎩， ∴1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1522y x ∴=+；（3）解：延长OB 交射线CM 于点F ，延长DB 交射线CM 于点E ，连接OP ，PB//AC BE ∴，MAC MBE ∴∠=∠，MCA MEB ∠=∠，点M 为AB 中点，AM BM ∴=，()ACM BEM AAS ∴∆≅∆，1BE AC ∴==，(1,4)E ∴，(1,3)B ，(3,0)C -，设直线CE 的解析式为11y k x b =+， ∴1111403k b k b =+⎧⎨=-+⎩，∴1113k b =⎧⎨=⎩，∴直线CE 的直线解析式为3y x ，设直线OB 的解析式为2y k x =，23k ∴=，∴直线OB 的解析式为3y x =，∴33 y xy x=⎧⎨=+⎩，解得3292xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∥BP OP OB-≤，∥当点P与点F重合时，BP OP OB-=有最大值，∥P点坐标为（32，92）。

北师大版数学八年级上册期末考试试卷带答案

北师大版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．下列各组数是勾股数的是（）A．1，，B．0.6，0.8，1C．3，4，5D．5，11，12 2．下列计算正确的是（）A．＝4B．＝3C．4﹣＝3D．3．已知点A（3，5）和点B在直角坐标平面内关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．下列命题中，真命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．相等的角是对顶角C．同位角相等D．直角三角形两个锐角互补5．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜6．下列四组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°8．某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数9．点M（﹣1，a）和点N（﹣3，b）是一次函数y＝﹣2x+m图象上的两点，则（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定10．一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．若一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，﹣3），则b＝．13．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是．14．在Rt△ABC中，斜边BC＝，则AB2+AC2+BC2的值为．三．解答题（共54分）15．计算：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．16．解方程组或不等式组：（1）；（2）．17．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知△AOC的顶点坐标分别是A（﹣2，2）、C （3，3）．（1）作出△AOC关于x轴对称的△DOE，其中点A的对应点是D，点C的对应点是E，并直接写出D和E的坐标；（2）若P为x轴上一点，若OP＝OA，求点P的坐标．19．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）本次捐赠图书册数的中位数为册，众数为册；（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴交于点A，点P（a，4）在直线l1上，过点P的直线l2交x轴于点B（﹣3，0）．（1）求△P AB的面积；（2）求直线l2的解析式：（3）以P A为腰作等腰直角△QP A，请直接写出满足条件的点Q的坐标．B卷四、填空题（每小题4分，共20分）21．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝．22．的整数部分为a，的小数部分为b，那么（b+2）2﹣a的值是．23．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围为．24．如图，长方形ABCD中，AD＝4，AB＝3，点P是AB上一点，AP＝1，点E是BC上一动点，连接PE，将△BPE沿PE折叠，使点B落在B'，连接DB'，则PB'+DB'的最小值是．25．已知：k为正数，直线l1：y＝kx+k﹣1与直线l2：y＝（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为S k，则S2＝，S1+S2+S3+…+S2020的值为．五、解答题（共30分）26．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？27．已知：等边三角形ABC，直线l过点C且与AB平行，点D是直线l上不与点C重合的一点，连接线段DB，并将射线DB绕点D顺时针转动60°，与直线AC交于点E（即∠BDE＝60°）．（1）如图1，点E在AC的延长线上时，求证：DE＝DB；（2）如图2，AB＝2，CD＝4，依题意补全图2，试求出DE的长．（3）当点D在点C右侧时，直接写出线段CE、BC和CD之间的数量关系．28．如图，直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）如图1，点P（﹣1，3）在直线y＝kx+2（k＜0）上，求点A、B坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，点A'是点A关于x轴的对称点，点Q是第二象限内一点，连结AQ、PQ、QA'和P A'，如果△PQA'和△AA'Q面积相等，且∠P AQ＝∠AP A'，求点Q的坐标；（3）如图3，点C和点D是该直线在第一象限内的两点，点C在点D左侧，且两点的横坐标之差为1，且CD＝k+2，作CE⊥x轴，垂足为点E，连结DE，若∠OAB＝2∠DEB，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各组数是勾股数的是（）A．1，，B．0.6，0.8，1C．3，4，5D．5，11，12【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【解答】解：A、、不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；B、0.6、0.8不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；C、是勾股数，因为32+42＝52，此选项符合题意；D、不是勾股数，因为112+52≠122，此选项不合题意；故选：C．2．下列计算正确的是（）A．＝4B．＝3C．4﹣＝3D．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的．【解答】解：＝2，故选项A错误；＝2，故选项B错误；4﹣＝3，故选项C错误；×＝，故选项D正确；故选：D．3．已知点A（3，5）和点B在直角坐标平面内关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于y轴对称的点得坐标特点直接得到答案．【解答】解：∵点A（3，5）与点B关于y轴对称，∴B点坐标为（﹣3，5）．故选：B．4．下列命题中，真命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．相等的角是对顶角C．同位角相等D．直角三角形两个锐角互补【分析】根据平行线的性质、对顶角、直角三角形的性质判断解答即可．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、两直线平行．同位角相等，原命题是假命题；D、直角三角形两个锐角互余，原命题是假命题；故选：A．5．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．D、若m＞n，则＞，故不符合题意．故选：B．6．下列四组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A．B．C．D．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把代入方程得：左边＝2﹣5＝﹣3，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边＝8﹣2＝6，右边＝6，∵左边＝右边，∴是方程的解，符合题意；C、把代入方程得：左边＝4﹣4＝0，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；D、把代入方程得：左边＝4﹣3＝1，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意．故选：B．7．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠ABC＝50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB＝90°．∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+50°＝90°．∴∠BCD＝40°．故选：C．8．某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数【分析】百货商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．【解答】解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色女装主要根据众数．故选：C．9．点M（﹣1，a）和点N（﹣3，b）是一次函数y＝﹣2x+m图象上的两点，则（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【分析】直接利用一次函数增减性分析得出答案．【解答】解：y＝﹣2x+m，k＝﹣2＜0，故y随x的增大而减小，∵﹣1＞﹣3，∴a＜b，故选：C．10．一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．【解答】解：分两种情况：（1）当a＞0时，一次函数y＝ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a＜0时，一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选：A．二．填空题（共4小题）11．函数y＝的自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．12．若一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，﹣3），则b＝﹣5．【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3＝2+b，解得：b＝﹣5．故答案为：﹣5．13．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是126°．【分析】根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，∵∠1＝∠5，∴∠5＝∠2，∴l1∥l2，∴∠6＝∠3，∴∠4＝180°﹣∠6＝180°﹣54°＝126°，故答案为：126°．14．在Rt△ABC中，斜边BC＝，则AB2+AC2+BC2的值为10．【分析】由直角三角形的性质可得AB2+AC2＝BC2＝5，即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜边BC＝，∴AB2+AC2＝BC2＝5，∴AB2+AC2+BC2＝5+5＝10，故答案为10．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0＝3+2﹣1＝2+1；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）＝9+6+2+（1﹣2）＝9+6+2+（﹣1）＝10+6．16．解方程组或不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）根据加减消元法可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1），①+②×2，得5x＝15，解得x＝3，将x＝3代入①，得y＝2，故原方程组的解是；（2），由不等式①，得x＞4，由不等式②，得x≤6，故原不等式组的解集是4＜x≤6．17．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．【分析】求出∠DEG，证明∠DEG+∠CEF＝90°即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知△AOC的顶点坐标分别是A（﹣2，2）、C （3，3）．（1）作出△AOC关于x轴对称的△DOE，其中点A的对应点是D，点C的对应点是E，并直接写出D和E的坐标；（2）若P为x轴上一点，若OP＝OA，求点P的坐标．【分析】（1）分别作出A，C的对应点D，E即可．（2）利用勾股定理求出OA即可解决问题．【解答】解：（1）如图，△ODE即为所求作．D（﹣2，﹣2），E（3，﹣3）．（2）∵A（﹣2，2），∴OA＝＝2，∵OA＝OP＝2，点P在x轴上，∴P（2，0）或（﹣2，0）．19．2020年为“扶贫攻坚”决胜之年．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有40名学生；（2）本次捐赠图书册数的中位数为7册，众数为8册；（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．【分析】（1）由捐书7册的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先用总人数乘以捐书4册和8册对应的百分比求出其人数，再根据中位数和众数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中捐书7册人数所占百分比即可．【解答】解：（1）该班学生总人数为12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）捐书4册的人数为40×10%＝4（人），捐书8册的人数为40×35%＝14（人），∵中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均为7册，∴这组数据的中位数为7册，∵数据8出现的次数最多，有14个，∴众数为8册，故答案为：7、8；（3）估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数320×30%＝96（人）．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴交于点A，点P（a，4）在直线l1上，过点P的直线l2交x轴于点B（﹣3，0）．（1）求△P AB的面积；（2）求直线l2的解析式：（3）以P A为腰作等腰直角△QP A，请直接写出满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）利用解析式y＝﹣x+3确定A（3，0），再把P（a，4）代入y＝﹣x+3求出a得到P（﹣1，4），然后根据三角形面积公式计算△P AB的面积；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）讨论：当P为直角顶点，则PQ⊥P A，PQ＝P A＝4，利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设PQ的解析式为y＝x+b，再把把P点坐标代入求出b得到PQ的解析式为y＝x+5，设Q（x，x+5），利用两点间的距离公式得到（x+1）2+（x+5﹣4）2＝（4）2，解方程得到此时Q点的坐标；当A为直角顶点时利用同样的方法确定Q点的坐标．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则A（3，0），把P（a，4）代入y＝﹣x+3得﹣a+3＝4，解得a＝﹣1，∴P（﹣1，4），∵B（﹣3，0），∴△P AB的面积＝×（3+3）×4＝12；（2）设直线l2的解析式为y＝kx+b，把B（﹣3，0），P（﹣1，4）分别代入得，解得，∴直线l2的解析式为y＝2x+6：（3）当P为直角顶点，则PQ⊥P A，PQ＝P A＝＝4，∵P A的解析式为y＝﹣x+3，∴PQ的解析式为y＝x+b，把P（﹣1，4）代入得﹣1+b＝4，解得b＝5，∴PQ的解析式为y＝x+5，设Q（x，x+5），∴（x+1）2+（x+5﹣4）2＝（4）2，解得x1＝﹣5，x2＝3，此时Q点的坐标为（﹣5，0）或（3，0）；当A为直角顶点，则AQ⊥AP，AQ＝P A＝4，∵P A的解析式为y＝﹣x+3，∴PQ的解析式为y＝x+m，把A（3，0）代入得3+m＝0，解得m＝﹣3，∴AQ的解析式为y＝x﹣3，设Q（x，x﹣3），∴（x﹣3）2+（x﹣3）2＝（4）2，解得x1＝﹣1，x2＝7，此时Q点的坐标为（﹣1，﹣4）或（7，4）；综上所述，Q点的坐标为（﹣5，0）或（3，0）或（﹣1，﹣4）或（7，4）．一．填空题（共5小题）21．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝2．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，则y＝，∴xy＝4×＝2，故答案为：2．22．的整数部分为a，的小数部分为b，那么（b+2）2﹣a的值是11﹣2．【分析】求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：因为3＜＜4，的整数部分为a，的小数部分为b，所以a＝3，b＝﹣3，所以（b+2）2﹣a＝（﹣3+2）2﹣3＝14﹣2﹣3＝11﹣2，故答案为：11﹣2．23．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围为a ＜﹣4．【分析】将方程两个方程相加可得3x+3y＝7+a，由x+y＜1知3x+3y＜3，据此可得7+a ＜3，解之即可．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝7+a，∵x+y＜1，∴3x+3y＜3，则7+a＜3，解得a＜﹣4，故答案为：a＜﹣4．24．如图，长方形ABCD中，AD＝4，AB＝3，点P是AB上一点，AP＝1，点E是BC上一动点，连接PE，将△BPE沿PE折叠，使点B落在B'，连接DB'，则PB'+DB'的最小值是．【分析】连接DP．利用勾股定理求出DP，根据DB′+PB'≥DP，由此可得结论．【解答】解：如图，连接DP．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AP＝1，AD＝4，∴DP＝＝＝，∵PB'+DB′≥DP，∴PB'+DB′≥，∴PB'+DB′的最小值为．25．已知：k为正数，直线l1：y＝kx+k﹣1与直线l2：y＝（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为S k，则S2＝，S1+S2+S3+…+S2020的值为．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线l1、l2与x轴的交点坐标，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出S k＝S k＝（﹣），将其代入S1+S2+S3+…+S2020中即可求出结论．【解答】解：当y＝0时，有kx+k﹣1＝0，解得：x＝，∴直线l1与x轴的交点坐标为（，0）；当y＝0时，有（k+1）x+k＝0，解得：x＝﹣，∴直线l2与x轴的交点坐标为（﹣，0）．联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴两直线的交点坐标为（﹣1，﹣1）．∴S k＝×|﹣﹣|×|﹣1|＝＝（﹣），∴S2＝（﹣）＝×（﹣）＝，∴S1+S2+S3+…+S2020＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣），＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），＝×（1﹣），＝×，＝．故答案为：，．二．解答题（共3小题）26．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有，解得．故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）．方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有45x+30（8﹣x）≥330，解得x≥6，租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）；租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：400×7+280＝2800+280＝3080（元）；2960＜3080，故最节省的租车费用是2960元．27．已知：等边三角形ABC，直线l过点C且与AB平行，点D是直线l上不与点C重合的一点，连接线段DB，并将射线DB绕点D顺时针转动60°，与直线AC交于点E（即∠BDE＝60°）．（1）如图1，点E在AC的延长线上时，求证：DE＝DB；（2）如图2，AB＝2，CD＝4，依题意补全图2，试求出DE的长．（3）当点D在点C右侧时，直接写出线段CE、BC和CD之间的数量关系．【分析】（1）过点D作DF∥AC，交CB的延长线于点F，证明△CDF为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠CDF＝60°，CD＝DF，证明△CDE≌△FDB（ASA），由全等三角形的性质得出DE＝DB；（2）分两种情况：当点D在点C的右侧时，当点D在点C左侧时，作DF∥BC，交CA 的延长线于点F，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案；（3）分两种情况：当点E在AC的延长线上时，当点E在线段AC上时，过点D作DF ∥AC，交CB于点F，由全等三角形的性质可得出答案．【解答】解：（1）过点D作DF∥AC，交CB的延长线于点F，∵AB∥直线l，DF∥AC，∴∠ABC＝∠BCD＝60°，∠ACB＝∠CFD＝60°，∴△CDF为等边三角形，∴∠CDF＝60°，CD＝DF，∵∠BDE＝60°，∴∠BDF＝∠EDC，又∵∠BFD＝∠ECD＝60°，CD＝DF，∴△CDE≌△FDB（ASA），∴DE＝DB；（2）∵∠ADE＜∠BDE，∴∠ADE不可能是直角，当点D在点C的右侧时，在四边形BCED中，∠BCE＝120°，∠BDE＝60°，∴∠CBD＝90°，在Rt△BCD中，BC＝2，CD＝4，∴BD＝＝＝2，由（1）可知DE＝BD＝2，当点D在点C左侧时，作DF∥BC，交CA的延长线于点F，∵AB∥直线l，DF∥BC，∴∠BAC＝∠DCF＝60°，∠BCA＝∠DFC＝60°，∴△CDF为等边三角形，∴∠CDF＝60°，CD＝DF＝CF，∵∠BDE＝60°，∴∠BDC＝∠EDF，又∵∠DFE＝∠DCB＝120°，CD＝DF，∴△BDC≌△EDF（ASA），∴EF＝BC＝2，∵CD＝CF＝4，∴AE＝CE﹣AC＝EF+CF﹣AC＝4，在Rt△ACD中，AD＝＝2，在Rt△ADE中，DE＝＝2．综合以上可得，DE＝2或2．（3）①如图3，当点E在AC的延长线上时，过点D作DF∥AC，交CB的延长线于点F，由（1）可知△CDE≌△FDB，∴CE＝BF，CD＝DF，∴CD＝BC+BF＝BC+CE；②如图4，当点E在线段AC上时，过点D作DF∥AC，交CB于点F，由（1）可知△CDE≌△FDB，∴CD＝DF，CE＝BF，∴CD＝CF＝BC﹣BF＝BC﹣CE．28．如图，直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）如图1，点P（﹣1，3）在直线y＝kx+2（k＜0）上，求点A、B坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，点A'是点A关于x轴的对称点，点Q是第二象限内一点，连结AQ、PQ、QA'和P A'，如果△PQA'和△AA'Q面积相等，且∠P AQ＝∠AP A'，求点Q的坐标；（3）如图3，点C和点D是该直线在第一象限内的两点，点C在点D左侧，且两点的横坐标之差为1，且CD＝k+2，作CE⊥x轴，垂足为点E，连结DE，若∠OAB＝2∠DEB，求k的值．【分析】（1）由直线y＝kx+2（k＜0），当x＝0时，y＝2，得A（0，2），把点P（﹣1，3）代入y＝kx+2（k＜0）得k＝﹣1，则y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝2，则B（2，0）；（2）过点A'作A'Q∥AB，设AQ与A'P交点为M，延长QP交y轴于点N，先证△PQA'≌△AA'Q（SAS），得∠PQA'＝∠AA'Q，PQ＝AA'，再由得出的性质得PQ＝AA'＝4，然后证∠QNO＝90°，即可解决问题；（3）过D作DF⊥CE于F，先证CE＝CD＝k+2，再求出点C（1，k+2），D（2，2k+2），则DF＝1，CF＝﹣k，CE＝k+2，然后在Rt△CDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2，∴A（0，2），把点P（﹣1，3）代入直线y＝kx+2（k＜0）得：﹣k+2＝3，解得：k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴B（2，0）；（2）过点A'作A'Q∥AB，设AQ与A'P交点为M，延长QP交y轴于点N，如图2所示：∵平行线间的距离处处相等，且QA'为公共底边，∴△PQA'和△AA'Q面积相等，∵∠P AQ＝∠AP A'，∴MA＝MP，∵A'Q∥AB，∴∠P AQ＝∠AQA'，∠AP A'＝∠P A'Q，∴∠AQA'＝∠P A'Q，∴A'M＝QM，∴AQ＝A'P，∴△PQA'≌△AA'Q（SAS），∴∠PQA'＝∠AA'Q，PQ＝AA'，∵点A'是点A关于x轴的对称点，A（0，2），∴A'（0，﹣2），∴PQ＝AA'＝2+2＝4，由（1）可知OA＝OB，∴∠BAO＝45°，∵A'Q∥AP，∴∠PQA'＝∠AA'Q＝45°，∴∠QNO＝90°，∴QN⊥y轴，∵P（﹣1，3），∴PN＝1，ON＝3，∴QN＝PQ+PN＝5，∴Q（﹣5，3）；（3）过D作DF⊥CE于F，如图3所示：∵∠CEB＝90°，∴∠CED＝90°﹣∠DEB，∵CE∥OA，∴∠OAB＝∠ECD，∵∠OAB＝2∠DEB，∴∠ECD＝2∠DEB，∴∠CDE＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝180°﹣2∠DEB﹣（90°﹣∠DEB）＝90°﹣∠DEB，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD＝k+2，∵点C在直线y＝kx+2上，∴当y＝k+2时，有k+2＝kx+2，∴x＝1，∴点C（1，k+2），D（2，2k+2），∴DF＝1，CF＝﹣k，CE＝k+2，在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF2+DF2＝CD2，∴CF2+DF2＝CE2，即（﹣k）2+12＝（k+2）2，解得：k＝﹣．。

北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

1 北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题 1．下列各数中，是无理数的是（）

A．5 B．9 C．

7 D．3.1415

2．在﹣3，0，2，7这组数中，最小的数是（） A．7 B．﹣3 C．0 D．2 3．如图，不能推出a∥b的条件是（）

A．∥4＝∥2 B．∥3+∥4＝180° C．∥1＝∥3 D．∥2+∥3＝180° 4．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2

＝5，

S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2

＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（） A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，15 6．下列运算正确的是（） A．42 B．382 C．224 D．

22

7．已知

23xy



是方程22kxy的解，则k的值为（）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 8．如图，在∥ABC中，∥C＝90°，AC＝3 ，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（） 2

A．5 B．6 C．12 D．13 9．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（） A．1 B．2 C．3 D．1 或 3 10．若直线

ykxb经过第一、二、四象限，则函数ybxk

的大致图像是( )

A． B． C． D．二、填空题 11．9的算术平方根是．

12．方程组

43139xyxy



的解是：_____．

13．一组数据：2，5，7，3，5的众数是________． 14．请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：_____． 15．如图，把一张三角形纸片（∥ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∥B＝70°，则∥BDF的度数为____．

北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，无理数是（）A ．0.101001B ．0CD ．23- 2．在平面直角坐标系中，点P （﹣2020，2019）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则函数y bx k =-的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．4．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A ．众数改变，方差改变B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变5．某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则根据题意，可列方程组（）A ．()()345565x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()()345565x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩C ．()()345565y x y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩D ．()()345565y x y x ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩6．如图，已知DC‖EG ，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE 的度数为( )A ．140°B ．110°C ．90°D ．30°7．下列命题中是真命题的是（）A ．相等的角是对顶角B ．数轴上的点与实数一一对应C ．同旁内角互补D ．无理数就是开方开不尽得数8．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A ．13∠=∠，//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行）B ．//AB CD ，180BCD ABC ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补） C ．//AD BC ，180BAD D ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）D ．DAM CBM ∠=∠，//AD BC ∴（同位角相等，两直线平行）9．若关于x ,y 的二元一次方程组25125x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足7x y +=,则k 的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A ．16B ．25C ．144D ．169二、填空题11．-1 的立方根是____________12．已知点A 到x 轴的距离等于2，则点A 的坐标是____．（写出一个即可）13．点(,)a b 在直线23y x =-+上，则421a b +-=_________．14．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了______件.15．如图，∠ABC 中，∠A=55°，将∠ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB 的度数为______．16．已知：如图，BC∠AC于点C，CD∠AB于点D，BE∠CD．若∠EBC＝50°，则∠A＝____．17．如图，已知CD是ABC的边AB上的高，若CD=1AD=，2AB AC=，则BC的长为_____．三、解答题18．方程组15xx y=⎧⎨+=⎩的解是______．19|-．20．解方程组：3435x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．21．为全面落实“双减”政策，某中学调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题．(1)请你补全条形统计图； (2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时；(3)若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？22．如图所示，一架梯子AB 斜靠在墙面上，且AB 的长为2.5米．（1）若梯子底端离墙角的距离OB 为1.5米，求这个梯子的顶端A 距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A 下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B 在水平方向滑动的距离BB'为多少米？23．在直角坐标系中，∠ABC 的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出∠ABC 关于y 轴对称的A B C '''（其中,,A B C '''分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）．（2）求∆ABC 的面积．24．如图，MN BC ∥，BD DC ⊥，1260∠=∠=︒，DC 是NDE ∠的平分线(1)AB 与DE 平行吗？请说明理由；(2)试说明ABC C ∠=∠；(3)求ABD ∠的度数．25．如图，直线y ＝kx+4与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且AB ＝（1）求点A 的坐标；（2）求k 的值；（3）C 为OB 的中点，过点C 作直线AB 的垂线，垂足为D ，交x 轴正半轴于点P ，试求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式．26．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON=60°，则∠ACG= ；（直接写出答案）（2）若∠MON=n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON=80°，过点C作CF∠OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．参考答案1．C【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定．【详解】A、B、D中0.101001，0，23是有理数，C故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．B【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∠点P（﹣2020，2019）的横坐标是负数，纵坐标是正数，∠点P（﹣2020，2019）所在的象限是第二象限，故选：B．【点睛】本题考查平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．掌握各个象限内点的符号特点是解题的关键．3．B=+的图像经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然【分析】根据一次函数y kx b=-图像经过哪几个象限，从而可以解答后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y bx k本题．=+的图像经过第一、二、四象限，【详解】一次函数y kx bb>，k∴<，0k->，∴>，0b=-图像第一、二、三象限，∴一次函数y bx k故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．C【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．5．A【分析】根据：顺水航行速度=船在静水中航行速度+水流速度、逆水航行速度=船在静水中航行速度-水流速度及路程公式可得方程组．【详解】解：设船在静水中的速度为x 千米时，水流速度为y 千米时，根据题意，可列方程组3()455()65x y x y +=⎧⎨-=⎩，故选：A ．6．B【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD ，再根据平行线的性质可求∠AFE 的度数．【详解】∠∠C=40°，∠A=70°，∠∠ABD=40°+70°=110°，∠DC∠EG ，∠∠AFE=110°．故选：B ．7．B【详解】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；B 、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题；C 、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；D 、π是无理数，但不是开方开不尽的数，故此命题是假命题；．故选B ．8．C【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：A ．13∠=∠，//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行），正确； B ．//AB CD ，180BCD ABC ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），正确； C ．//AD BC ，180BCD D ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），故C 选项错误；D ．DAM CBM ∠=∠，//AD BC ∴（同位角相等，两直线平行），正确；故选：C ．9．B【分析】利用加减法，先用含k 的代数式表示出x+y ，根据x+y=7，得到关于k 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：2511252 x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩（）（）（1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，∠x+y=4k-1，∠4k-1=7，解得k=2．故选：B．10．B【分析】根据勾股定理解答即可．【详解】解：根据勾股定理得出：，∠EF=AB=5，∠阴影部分面积是25，故选：B．11．-1.【分析】原式利用立方根定义计算即可．【详解】∠()31-=-1，∠-1的立方根是-1.故答案为-1．12．(1，2)【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，只有所写点的纵坐标的绝对值是2即可．【详解】解：∠点A到x轴的距离等于2，∠点A的纵坐标的绝对值是2，∠点A的坐标可以是（1，2）．故答案为：（1，2）答案不唯一．13．5【分析】利用点(,)a b 在直线23y x =-+上，得到23a b +=，然后利用整体代入的方法即可计算421a b +-的值．【详解】∠点(,)a b 在直线23y x =-+上，∠23b a =-+，即23a b +=，∠()4212212315a b a b +-=+-=⨯-=．故答案为：5．14．280【分析】由题意根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70件所用的时间相等，再根据工作量=工作效率×工作时间，求出答案．【详解】解：甲的工作效率为：50÷5=10件/分，乙的工作效率为：80÷2=40件/分，因此：40×（70÷10）=280件，故答案为：28015．40°【分析】由翻折的性质可知：∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠A′ED=12（180°-70°）=55°，求出∠ADE 即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠A′ED=12（180°-70°）=55°， ∠∠A=55°，∠∠ADE=∠EDA′=180°-55°-55°=70°，∠∠A′DB=180°-140°=40°，故答案为：40°．16．50°．【分析】根据平行线的性质得到∠EBC ＝∠BCD ，根据垂直的定义得到∠BCD+∠DCA ＝∠A+∠DCA ，等量代换即可得到结论．【详解】∠BE∠CD ，∠EBC ＝50°，∠∠BCD ＝∠EBC ＝50°，∠BC∠AC ，∠∠ACB ＝90°，∠∠ACD ＝90°﹣50°＝40°，∠CD∠AB ，∠∠ACD＝90°，∠∠A＝90°﹣∠ACD＝90°﹣40°＝50°，故答案为50°．17．【分析】本题可由勾股定理算出AC的长度，再由AB＝2AC得AB的长度，最后再通过勾股定理得BC的长度．【详解】解：∠CD是∠ABC的边AB上的高，∠∠ADC，∠BDC是直角三角形，在Rt∠ADC中，由勾股定理得：AC2，∠AB＝2AC，∠AB＝4，BD＝AB＋AD＝4＋1＝5，在Rt∠BDC中，由勾股定理得：BC故答案为：18．14 xy=⎧⎨=⎩【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y即可．【详解】解：15xx y=⎧⎨+=⎩，将x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∠方程的解为：14xy=⎧⎨=⎩，故答案为：14xy=⎧⎨=⎩．19．2．﹣＝﹣＝2．20．21 xy=⎧⎨=-⎩【详解】解：3435x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，∠3⨯+∠，得714x=，解得2x=，把2x=代入∠，得23y-=，解得1y=-．故方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩．21．(1)见解析；(2)3小时、3小时、3小时；(3)1360人．【分析】(1)用样本容量减已知各部分的人数，求出平均每天作业用时是4小时的人数，然后补全统计图；(2)利用众数，中位数，平均数的定义即可求解；(3)利用总人数2000乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例，即可求解．（1）每天作业用时是4小时的人数是：506121688----=（人），补全条形统计图如图所示：（2）∠每天作业用时是3小时的人数最多，是16人，∠众数是3小时；∠从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，∠中位数是3小时；平均数是61221638485350+⨯+⨯+⨯+⨯=（小时），故答案为：3小时、3小时、3小时；（3）612162000136050++⨯=（人），故估计该校全体学生每天作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人． 22．（1）梯子距离地面的高度为2米；（2）梯子的底端水平后移了0.5米．【详解】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO 2米；（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2.5﹣0.5）＝2米，根据勾股定理：OB′＝2米，所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米，答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．23．【详解】解：（1）如图，A B C '''是所求作的三角形，（2）11145123534 5.5.222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=24．(1)AB DE ∥，见解析(3)30°【分析】（1）首先根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可证得∠ABC＝∠1＝60°，进而证明∠ABC＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；（2）根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补求得∠NDE的度数，然后根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可求得∠C的度数，从而判断；（3）先求得∠ADB的度数，根据平行求出∠DBC的度数，然后求得∠ABD的度数，即可证得．（1）解：AB DE∥，理由如下：∠MN BC∥，∠∠ABC=∠1=60°.又∠∠1=∠2，∠∠ABC=∠2，∠AB∠DE.（2）解：∠MN∠BC，∠∠NDE+∠2=180°，∠∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.∠DC是∠NDE的平分线，∠1602∠=∠=∠=︒EDC NDC NDE.∠MN∠BC，∠∠C=∠NDC=60°，∠∠ABC=∠C.（3）解：∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，∠BD∠DC，∠∠BDC=90°，∠∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∠∠DBC=∠ADB=30°，∠∠ABC=∠C=60°，∠∠ABD=30°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，垂线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理证明和计算．25．（1）()2,0A -；（2）2k =；（3）()4,0P ，直线CP 的解析式为122y x =-+ 【分析】（1）由题意可把x=0代入直线解析式求得点B 的坐标，则有OB=4，然后根据勾股定理可得OA=2，则可得点A 的坐标；（2）由（1）可把点A 的坐标代入解析式求解即可；（3）由题意易得OC=OA=2，然后可证∠AOB∠∠COP ，进而可得OP=OB=4，最后问题可求解．【详解】解：（1）把x=0代入直线y ＝kx+4可得：y ＝4，∠()0,4B ，∠OB=4，在Rt∠AOB 中，AB ＝2OA ==，∠()2,0A -；（2）由（1）可把点()2,0A -代入直线y ＝kx+4得：240k -+=，解得：2k =；（3）∠点C 为OB 的中点，OB=4，∠2OC =，∠OC OA =，∠90AOB COP ∠=∠=︒，DP AB ⊥，∠90BAO ABO BAO CPO ∠+∠=∠+∠=︒，∠ABO CPO ∠=∠，又∠∠AOB=∠COP=90°，∠∠AOB∠∠COP （AAS ），∠OP=OB=4，∠()4,0P ，设直线CP 的解析式为y ax c =+，则把点()4,0P ，()0,2C 代入得：∠240c a c =⎧⎨+=⎩，解得：212c a =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∠直线CP 的解析式为122y x =-+．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合及勾股定理是解题的关键．26．（1）60°；（2）90°-12n°；（3）∠BGO -∠ACF=50° 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAO+∠ABO ，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案；（2）仿照（1）的解法解答；（3）根据平行线的性质得到∠ACF=∠CAG ，根据（2）的结论解答．【详解】解：（1）∠∠MON=60°，∠∠BAO+∠ABO=120°，∠AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线， ∠∠CBA=12∠ABO ，∠CAB=12∠BAO ， ∠∠CBA+∠CAB=12（∠ABO+∠BAO ）=60°， ∠∠ACG=∠CBA+∠CAB=60°，故答案为：60°；（2）∠∠MON=n°，∠∠BAO+∠ABO=180°-n°，∠AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线， ∠∠CBA=12∠ABO ，∠CAB=12∠BAO ， ∠∠CBA+∠CAB=12（∠ABO+∠BAO ）=90°-12n°， ∠∠ACG=∠CBA+∠CAB=90°-12n°；（3）∠CF∠OA ，∠∠ACF=∠CAG ，∠∠BGO-∠ACF=∠BGO-∠CAG=∠ACG，由（2）得：∠ACG=90°-12×80°=50°．∠∠BGO-∠ACF=50°．。

北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列一组数：﹣8、27、2π、3.14、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．32．下列选项中不是勾股数的是（）A ．7，24，25B ．4，5，6C ．3，4，5D ．9，12，153．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A ．（﹣2，3）B ．（2，0）C ．（0，﹣3）D ．（3，﹣5）42的值在（）A ．﹣1到0之间B ．0到1之间C ．1到2之间D ．2到3之间5．若点(,3),(7,)M a N b --关于x 轴对称，则a b 、的值分别为（）A ．7-，3B ．7,3--C ．7，3D ．7，3-6．下列命题是假命题的是（）A是最简二次根式B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>b C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）7．以下是二元一次方程2x+3y ＝8的正整数解有（）A ．40x y =⎧⎨=⎩B ．243x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩8．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩9．已知点A 的坐标是（1，2），则点A 关于x 轴的对称点的坐标是（）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（2，1）11．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（）A ．a ＝5，b ＝12，c ＝13B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A+∠B ＝80°D ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：212．如图，直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）A ．k ＞0，b ＜0B ．直线y ＝bx+k 经过第四象限C ．关于x 的方程kx+b ＝0的解为x ＝﹣5D ．若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx+b 上的两点，若x 1＜x 2，则y 1＞y 210．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A ．19.5元B ．21.5元C ．22.5元D ．27.5元二、填空题13．0.81的算术平方根是_____．14．直线y=3x-2不经过第________________象限．15．某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是______________．16．如图，一副三角板AOC 和BCD 如图摆放，则∠BOC 的度数为________°．17．如图：在平面直角坐标系中，已知正比例函数34y x =与一次函数211y x =-+的图象交于点A ，设x 轴上有一点P 作x 轴的垂线（垂足位于点A 的右侧），分别交34y x =和211y x =-+的图象于点B 、C ，连接OC ，若115BC OA =，则△OBC 的面积为__________．18．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE ＝0.5m ，将它往前推送1.5m （水平距离BC ＝1.5m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝1m ，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD 的长是_____m ．三、解答题19．计算：20201|2|-．20．解二元一次方程组：4250930x y x y -+=⎧⎨+=⎩．21．如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （4，2），C （3，5），请回答下列问题：(1)作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并直接写出△A 1B 1C 1的顶点坐标．(2)求△A 1B 1C 1的面积．22．如图，已知等腰△ABC 的底边BC ＝13，D 是腰AB 上一点，且CD ＝12，BD ＝5．（1）求证：△BDC 是直角三角形；（2）求AC的长．23．已知一次函数y ＝﹣12x+b 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，与正比例函数y ＝2x 的图象交于点C （1，a ）．(1)求a ，b 的值；(2)方程组2012x y x y b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为．(3)在y ＝2x 的图象上是否存在点P ，使得△BOP 的面积比△AOP 的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某市举行知识大赛，A 校，B 校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写如表：平均数/分中位数/分众数/分A 校B 校85100(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好．25．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知AB DG∥，12180∠+∠=︒．(1)求证：AD EF∥；(2)若DG是∠ADC的平分线，2145∠=︒，求∠B的度数．26．为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）11512制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．27．如图，在直角坐标系中，A （1，4），B （1，1），C （5，1），点D 是x 轴上的动点．(1)四边形ABDC 的面积是；(2)当直线AD 平分△ABC 的面积时，求此时直线的表达式；(3)当△ACD 的面积是10时，直接写出点D 的坐标．参考答案1．C【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数，不能写作成两整数之比）即可得．【详解】解：,0.10100100012π是无理数，即共有2个，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．2．B【分析】根据勾股数的定义以及性质对各项进行判断即可．【详解】解：A 、22272425+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意；B 、222456+≠，不是勾股数，故选项正确，符合题意；C 、222345+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意；D 、22291215+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了判断勾股数的问题，解题的关键是掌握勾股数的定义以及性质．3．D【分析】根据第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，即可得出结论．【详解】解：A ．（﹣2，3）在第二象限，故不符合题意；B ．（2，0）在x 轴上，故不符合题意；C ．（0，﹣3）在y 轴上，故不符合题意；D ．（3，﹣5）在第四象限，故符合题意．故选D ．【点睛】本题考查的知识点是各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是记住各象限内点的坐标的符号．4．A【详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0，-2的值在-1和0之间．故选：A ．5．A【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，−y ），据此即可求解．【详解】解：∵点(,3),(7,)M a N b --关于x 轴对称，∴a=-7，b=3故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．6．C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．是最简二次根式，故A 正确；∵若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，∴()221231a b ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55a b =⎧⎨=-⎩∴a b >，即B 正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C 不正确；∵点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．7．C【分析】由题意得：342x y =-，而,x y 为正整数，可得y 为正偶数，从而排除A ，B ，D ，再检验C ，从而可得答案.【详解】解： 2x+3y ＝8，,x y 为正整数，y ∴为正偶数，所以A ，B ，D 不符合题意，当2y =时，则1,x =故C 符合题意；故选C 8．D【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．【详解】解：依题意列出方程组：20 3252 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选D．9．A【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，-2），故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．C【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．11．C【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D．【详解】解：A．∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=12×180°=90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解此题的关键．12．C【分析】由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>从而可判断A ，B ，由直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），可判断C ，由0k >结合一次函数的性质可判断D ，从而可得答案.【详解】解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>故A 不符合题意；直线y ＝bx+k 经过一，二，三象限，故B 不符合题意；直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），∴关于x 的方程kx+b ＝0的解为x ＝﹣5，故C 符合题意；若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx+b 上的两点，而0,k >y 随x 的增大而增大，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.13．0.9【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：0.81的算术平方根是：0.9．故答案为：0.9．【点睛】本题考查了算术平方根，注意一个正数的平方根有两个，正的平方根就是算术平方根．14．二【分析】根据已知求得k ，b 的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．【详解】解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限．故答案为二【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．15．7【分析】根据平均数求出x 的值，再根据中位数定义求出答案.【详解】由题意得：56678977x ++++++=⨯，解得x=8，将数据重新排列为：5、6、6、7、8、8、9，∴这组数据的中位数是7，故答案为：7.【点睛】此题考查平均数的计算公式，中位数的定义，求一组数据的中位数.16．105【分析】利用三角形的外角∠BOC=∠BDC+∠OCD ，可得答案．【详解】∵∠BDC ＝60°，∠OCD=45°，∴∠BOC=∠BDC+∠OCD=60°+45°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查的是三角形的外角的相关知识，掌握三角形外角的性质是解题的关键．17．44【分析】构建方程组21134y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩求解可得点A 的坐标，设B （a ，34a ），C （a ，-2a+11），可得BC=|34a-（-2a+11）|=115×5，求出a 即可解决问题．【详解】解：由21134y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43x y ＝＝⎧⎨⎩，∴A （4，3）．∴OA=5，∵P （a ，0），∴B （a ，34a ），C （a ，-a+7），∴BC=|34a-（-2a+11）|=115×5，解得a=8或0（舍弃），∴PO=8，BC=11∴S △OBC =12×8×11=44．故答案为：44【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18．2.5【分析】设绳索AD 的长为x m ，则AB=AD=x m ，AC=AD-CD=（x-0.5）m ，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：∵BF ⊥EF ，AE ⊥EF ，BC ⊥AE ，90,CEF EFB FBC BCE ACB ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒,,BC EF CE BF ∴ 由平行线间距离处处相等可得：CE=BF=1m ，∴CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m ），而 1.5,BC =设绳索AD 的长为x m ，则AB=AD=x m ，AC=AD-CD=（x-0.5）m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，即（x-0.5）2+1.52=x 2，解得：x=2.5（m ），即绳索AD 的长是2.5m ，故答案为：2.5．19【分析】先计算乘方、开方与绝对值，再计算加减．【详解】解：20201|2-++-，1522=-+-，【点睛】此题考查了实数的综合混合运算能力，解题的关键是能确定正确的运算顺序，并能准确运用各种计算法则进行运算．20．1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】将方程整理，得52230x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：整理，得52230x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②①＋②，得552x =-解得：12x =-将12x =-代入①，得15222y ⎛⎫⨯--=- ⎪⎝⎭解得：32y =∴该二元一次方程组的解为1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．21．(1)见解析，A 1（1，﹣4），B 1（4，﹣2），C 1（3，﹣5）(2)3.5【分析】（1）依据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△111A B C 的位置以及顶点坐标．（2）依据割补法进行计算，即可得出△111A B C 的面积．（1）解：如图所示，ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C 的顶点坐标为：14(1,)A -，1(4,2)B -，1(3,5)C -．（2）解：ABC ∆的面积为：11133121323911.53 3.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是依据轴对称的性质得出对称点的位置．22．（1）见解析；（2）AC ＝16.9【分析】（1）由BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，知道BC 2＝BD 2+CD 2，所以△BDC 为直角三角形，（2）由（1）可求出AC 的长．【详解】证明：（1）∵BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，52+122=132，∴BC 2＝BD 2+CD 2，∴△BDC 为直角三角形；（2）设AB ＝x ，∵△ABC 是等腰三角形，∴AB ＝AC ＝x ，∵AC 2＝AD 2+CD 2，即x 2＝（x ﹣5）2+122，解得：x ＝16.9，∴AC ＝16.9．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．23．(1)a ＝2，b ＝2.5(2)12 xy=⎧⎨=⎩(3)存在，48(,33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭【分析】（1）把点C（1，a）分别代入y＝2x和y=12x b-+中，即可求得a，b的值．（2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解．（3）设点P的坐标为（x，2x），求出点A的坐标和点B的坐标，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标．（1）解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，∴a＝1×2＝2，∴点C的坐标为（1，2），∵点C（1，2）在y=12x b-+的图象上，所以，2＝﹣12+b，所以，b＝2.5；（2）解：∵一次函数y＝﹣12x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2）∴方程组2012x yx y b-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩故答案为12 xy=⎧⎨=⎩；（3）解：存在，理由：∵点P在在y＝2x的图象上，∴设点P的坐标为（x，2x），∵一次函数为1 2.52y x=-+∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴△BOP的面积为115|2|5|| 22OB PM x x ⨯⨯=⨯⨯=，△AOP的面积为1152.5|||| 224OA PN x x ⨯⨯=⨯⨯=，当5|x|＝5||54x+时，解得4||3x=，∴43 x=±，∴点P的坐标为48(,)33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭．24．(1)85、85、85、80；(2)A学校的决赛成绩较好，理由见解析【分析】（1）先根据条形统计图得出A、B学校5位选手的具体成绩，再根据平均数、中位数及众数的定义求解即可；（2）在平均数相等的前提下，根据中位数越大高分人数越多求解即可．（1）解：由图知，A校5位选手的成绩为75、80、85、85、100，B校5位选手的成绩为70、75、80、100、100，A校5名选手成绩的平均数为：75808585100855++++=，中位数是85，85学生数最多，则众数为85；B校5名选手成绩的中位数为80．故答案为：85、85、85、80；（2）解：A学校的决赛成绩较好，理由如下：由表知，A、B两校选手成绩的平均数相等，而A校选手成绩的中位数大于B校，所以A 学校的决赛成绩较好．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数的意义，正确理解相关概念是解答本题的关键．25．(1)见解析(2)35°【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得出1BAD ∠=∠，再根据题意可得出2180BAD ∠+∠=︒，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出//AD EF ；（2）根据题意可求出1∠的大小，再根据角平分线的定义，得出1GDC ∠=∠，最后根据两直线平行，同位角相等，即可求出B Ð的大小．(1)证明：∵//AB DG ，∴1BAD ∠=∠．又∵12180∠+∠=︒，2180BAD ∠+∠=︒．∴//AD EF ．(2)∵12180∠+∠=︒，2145∠=︒，∴118014535∠=-︒=︒．又∵DG 是∠ADC 的平分线，∴135GDC ∠=∠=︒．∵//AB DG ，∴35B GDC ∠=∠=︒．26．（1）制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）制作三种产品总量的最小值为75．【分析】（1）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，可得10072x y -=，结合x ，y 取正整数，可得制作三种产品总量的最小值．【详解】（1）解：设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，根据题意得：2035104501152552x x y x x y +⨯+=⎧⎪⎨+⨯+=⎪⎩，解得：1010x y =⎧⎨=⎩，5×10=50，答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，制作三种产品总量为w ，由题意得：203510700x x y +⨯+=，即：72100x y +=，∴14072x y -=，∴w=1407140555670222x x x x y x x -+++=+==+，∵x ，y 取正整数，∴x 可取的最小整数为2，∴w=5702x +的最小值=55，即：制作三种产品总量的最小值为75．27．(1)8．(2)直线AF 的解析式为31122y x =-+．(3)点D 的坐标为（13，0）或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】（1）过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则四边形ABDC 的面积＝△ABC 的面积+△BDC 的面积，根据三角形面积公式求解即可；（2）当直线AD 过边BC 的中点F 时，直线AD 平分△ABC 的面积，求出点F 的坐标，将点A 和点F 的坐标代入求解即可；（3）延长AC 交x 轴于点G ，则△ACD 的面积＝△ADG 的面积﹣△CDG 的面积，设出点D 的坐标，表示面积，建立方程，求解即可．（1）解：如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵A （1，4），B （1，1），C （5，1），∴AB ＝3，BC ＝4，且AB ⊥BC ，DE ＝1，∴△ABC 的面积＝12×3×4＝6，△BDC 的面积＝12×4×1＝2，∴四边形ABDC 的面积＝△ABC 的面积+△BDC 的面积＝8．故答案为：8．（2）解：当直线AD 过边BC 的中点F 时，直线AD 平分△ABC 的面积，∵B （1，1），C （5，1），∴F （3，1），设直线AF 的解析式为y ＝kx+b ，∴直线AF 的解析式为31122y x =-+．（3）解：如图，延长AC 交x 轴于点G ，设直线AC 的解析式为：y ＝mx+n ，∵A （1，4），C （5，1），∴直线AC 的解析式为：31944y x =-+．令y ＝0，则x ＝193．设点D 的坐标为（t ，0），则DG＝193t-，∴△ACD的面积＝△ADG的面积﹣△CDG的面积＝31910 23t-=，解得t＝13或t＝1 3-．∴点D的坐标为（13，0）或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．。

北师大版八年级上册数学期末试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末试题一、单选题1．4的算术平方根是（）A ．2±B ．C ．2-D ．22．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2--3．以下正方形的边长是无理数的是（）A ．面积为9的正方形B ．面积为49的正方形C ．面积为8的正方形D ．面积为25的正方形4．下列各式中正确的是（）A 7-B3±C D =5．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：3y x =+与直线l 2：y mx n =+交于点A(1-，b)，则关于x 、y 的方程组3y x y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为()A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩6．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A ．1，2B ．8，9，10C D7．某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为2206S =甲，2198S =乙，2156S =丙，则成绩波动最小的班级（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定8+1的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间9．下列命题是假命题的是（）A ．同旁内角互补，两直线平行；B ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；C ．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；D ．同位角互补，两直线平行；10．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A ．()5,2B ．()6,3-C ．()4,6--D ．()3,4-二、填空题11．已知点M 坐标为()4,7--，点M 到x 轴距离为______．12．已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （1，﹣1），B （﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）13．某单位拟招聘一个管理员，其中某位考生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定综合成绩，则该名考生的综合成绩为______分．14．如图所示，有一个高18cm ，底面周长为24cm 的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是______．15．如图，ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，点A 的坐标为()1,4-，将ABC 沿坐标轴翻折，则点C 的对应点C '的坐标是______．16．如图，四边形ABCD ，AB BC ⊥，AB CD ，4AB BC ==，2CD =，点F 为BC 边上一点，且1CF =，连接AF ，DG AF ⊥垂足为E ，交BC 于点G ，则BG 的长为______．17．如图，已知函数y ＝2x+b 与函数y ＝kx ﹣3的图象交于点P ，则方程组23x y b kx y -=-⎧⎨-=⎩的解是______．三、解答题18．计算：()0352526642π--+⨯+19．（1981822（2）)25424322-20．选用适当的方法解方程组：23328x y x y -=⎧⎨+=⎩（1）本题你选用的方法是______；（2）写出你的解题过程．21．甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，统计学生成绩分别为7分、8分9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：甲校成绩统计表成绩7分8分9分10分人数110x 8（1）甲校参赛人数是______人，x =______；（2）请你将如图②所示的统计图补充完整；（3）请分别求出甲校和乙校学生成绩的平均数和中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？22．已知：如图，直线MN HQ ∥，直线MN 交EF ，PO 于点A ，B ，直线HQ 交EF ，PO 于点D ，C ，DG 与OP 交于点G ，若1103∠=︒，277∠=︒，396∠=︒．（1）求证：EF OP ∥；（2）请直接写出CDG ∠的度数．23．如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？24．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A 种水果的单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系如图所示，（1）当05x <≤时，单价y 为______元；当单价y 为8.8元时，购买量x （千克）的取值范围为______；（2）根据函数图象，当511x ≤≤时，求出函数图象中单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系式；（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A 种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？25．ABC 中，CD 平分ACB ∠，点E 是BC 上一动点，连接AE 交CD 于点D ．（1）如图1，若110ADC ∠=︒，AE 平分BAC ∠，则B ∠的度数为______；（2）如图2，若100ADC ∠=︒，53DCE ∠=︒，27B BAE ∠-∠=︒，则BAE ∠的度数为______；（3）如图3，在BC 的右侧过点C 作CF CD ⊥，交AE 延长线于点F ，且AC CF =，2B F ∠=∠．试判断AB 与CF 的位置关系，并证明你的结论．26．如图，在平面直角坐标系xoy 中，OAB 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，90OAB ∠=︒且OA AB =，6OB =，点C 是直线OC 上一点，且在第一象限，OB ，OC 满足关系式26OB +=．（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当6t=时，直线l恰好过点C．①求直线OC的函数表达式；②当34m=时，请直接写出点P的坐标；③当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值．27．如图，过点A的两条直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB B（0，3）．(1)求点A的坐标；(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的表达式．(3)在（2）的条件下，在直线l1上是否存在点M，使得△OAM的面积与△OCA的面积相等？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：4的算术平方根是2，故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的定义，注意和平方根的区别是解答的关键．2．B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答即可．【详解】解：位于第二象限的点是()1,2-．故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A 、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、面积为8=D 、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．4．D【分析】根据二次根式的化简方法及算术平方根和平方根的求法依次计算即可得．【详解】解：A 7=，故A 错误；B 3，故B 错误；C 2=，故C 错误；D ==D 正确；故选：D ．【点睛】题目主要考查二次根式的加减运算及平方根和算术平方根的求法，熟练掌握运算法则是解题关键．5．C【详解】试题解析：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n 交于点A （-1，b ），∴当x=-1时，b=-1+3=2，∴点A 的坐标为（-1，2），∴关于x 、y 的方程组3{y x y mx n ++＝＝的解是12x y ⎩-⎧⎨＝＝.故选C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．6．A【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可．【详解】解：A 、22212+=，能构造直角三角形，故符合题意；B 、2220981+¹，不能构造直角三角形，故不符合题意；C 、222+≠，不能构造直角三角形，故不符合题意；D 、222+≠，不能构造直角三角形，故不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，熟练运用这个定理是解题关键．7．C【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵2206S =甲，2198S =乙，2156S =丙，∴222S S S >>甲乙丙，∴成绩波动最小的班级是：丙班．故选：C ．【点睛】此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键．8．B【分析】因为9＜10＜16，所以3＜4，然后估算即可.【详解】解：∵34<，∴415<+<．故选B ．的取值范围是解题关键．9．D【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、同旁内角互补，两直线平行；是真命题，不合题意；B 、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；C 、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，是真命题，不合题意；D 、同位角相等，两直线平行；故同位角互补，两直线平行是假命题，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．10．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，故选：D ．【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．7【分析】根据点（x ，y ）到x 轴的距离等于｜y ｜求解即可．【详解】解：点M ()4,7--到x 轴距离为｜－7｜=7，故答案为：7．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．12．＜.【分析】根据A （1，-1），B （-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k 的符号．【详解】∵A 点横坐标为1，B 点横坐标为-1，根据-1＜1，3＞-1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴k ＜0．故答案为＜．13．88.8【分析】根据加权平均数的求解方法求解即可．【详解】解：根据题意，该名考生的综合成绩为92×40%+85×40%+90×20%=88,8（分），故答案为：88.8．【点睛】本题考查加权平均数，熟知加权平均数的求解方法是解答的关键．14．20cm【分析】展开后连接SF ，求出SF 的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S 作SE CD ⊥于E ，求出SE 、EF ，根据勾股定理求出SF 即可．【详解】解：如图展开后连接SF ，求出SF 的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S 作SE CD ⊥于E ，则124122SE BC ==⨯=，181116EF =--=，在Rt FES 中，由勾股定理得：20SF =cm ，答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm ，故答案为：20cm ．【点睛】本题考查了勾股定理、平面展开-最短路线问题，解题的关键是构造直角三角形．15．(1,4)--或(1,4)【分析】根据题意，分两种情况讨论：点C 关于x 轴翻折；点C 关于y 轴翻折；分别根据翻折情况坐标点的特点求解即可得．【详解】解：点C 关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：点C 关于x 轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：(1,4)C -'-；点C 关于y 轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：(1,4)C '；故答案为：(1,4)--或(1,4)．【点睛】题目主要考查坐标系中轴对称的点的特点，理解题意，熟练掌握轴对称点的特点是解题关键．16．43【分析】过点D 作DH AB ⊥于点H ，在矩形BCDH 中，DH=BC=4，AH=2，根据勾股定理求出AF=5，222AF AD DF =+，根据勾股定理的逆定理得到ADF ∆是直角三角形，进一步证得Rt ADF Rt DCF ∆∆∽，Rt DEF Rt DCF ∆∆≌，EF=CF=1，最后证Rt FEG Rt FBF ∆∆∽，求得FG=53，根据BG=BC-FG 求得结果．【详解】解：过点D 作DH AB ⊥于点H ，AB BC ⊥ ，AB CD ，BC DC ∴⊥，90DCB B C ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DCBH 是矩形，∴42DH BC HB DC ====，，422AH AB HB =-=-=，在R t A D H ∆中，AD ===在Rt DCF ∆中，222222420DF DC CF =+=+=在Rt ABF ∆中，413BF BC CF =-=-=,222224325AF AB BF ∴=+=+=,222AF AD DF ∴=+,ADF ∴∆是直角三角形，90ADF Ð=°，2AD DF = ,422DC CF ==，且90ADF C ∠=∠=︒∴Rt ADF Rt DCF ∆∆∽，DFE CFD ∴∠=∠,DF DF = ,∴()Rt DEF Rt DCF AAS ∆∆≌,1EF CF ∴==，90,B FEG AFB AFB ∠=∠=︒∠=∠ ,∴Rt FEG Rt FBF ∆∆∽，FG EF AF FB∴=，又FB=BC-CF=4-1=3,153FB ∴=,53FB ∴=,544133GB BC CF FG ∴=--=--=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理及逆定理，过点D 作辅助线求出AD 是解决本题的关键．17．46x y =⎧⎨=-⎩【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．【详解】解：∵点P （4，﹣6）为函数y ＝2x+b 与函数y ＝kx ﹣3的图象的交点，∴方程组23x y b kx y -=-⎧⎨-=⎩的解为46x y =⎧⎨=-⎩．故答案为46 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题，属于基础题型．18．3【分析】利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.【详解】解：原式=1243++=【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键. 19．（1）1-；（2）7-【分析】（1）先算乘除，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先用完全平方公式展开，同时计算除法，再合并即可．【详解】（1）原式==67=-，1=-；（2）原式34=-+7=-，7=-．20．（1）代入消元法；（2）21 xy=⎧⎨=⎩.【分析】（1）由题意依据条件可以选择代入消元法进行求解；（2）根据题意直接利用代入消元法进行求解即可得出答案.【详解】解：（1）本题选用代入消元法；故答案为：代入消元法；（2）23 328 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由①变形得，23y x =-③，将③代入②得，32(23)8x x +-=，解得：2x =，将2x =代入③得，1y =，经检验21x y =⎧⎨=⎩是方程组的解.21．（1）20；1；（2）作图见详解；（3）两学校的分数从平均数角度分析，成绩一样好；从中位数角度分析，乙校成绩好．【分析】（1）由乙校打10分的学生人数和扇形统计图中的角度可得总人数，然后用总人数减去甲校各组人数即可得；（2）先求出乙校打8分的人数，然后补全统计图即可得；（3）根据平均数及中位数的计算方法得出结果即可知哪个学校成绩好．【详解】解：（1）由乙校打10分的学生人数和扇形统计图中的角度可得：总人数为：90520360︒÷=︒人，∵两校参赛人数相等，∴甲校参赛人数为20人，∴2011081x =---=人，故答案为：20；1；（2）乙校打8分的人数为：208453---=人，作图如下：（3）甲校得分平均数为：11708198108.320⨯+⨯+⨯+⨯=，甲校得分中位数为排序后第10、11位的平均数：7772+=分；乙校得分平均数为：8738495108.320⨯+⨯+⨯+⨯=，甲校得分中位数为排序后第10、11位的平均数：787.52+=分；两校得分的平均分数一样，中位数分数乙校大于甲校，∴两学校的分数从平均数角度分析，成绩一样好；从中位数角度分析，乙校成绩好．【点睛】题目主要考查条形统计图和扇形统计图，计算平均数、中位数，从两个统计图获取相关信息是解题关键．22．（1）见解析；（2）19︒【分析】（1）根据1103∠=︒可得77∠=︒ABC ，，再根据内错角相等两直线平行即可得证；（2）根据两直线平行的性质可得103∠=︒FDC ，从而可得84∠=︒FDG ，再由∠=∠-∠CDG FDC FDG 即可求解．【详解】解：（1）∵1103∠=︒，∴77∠=︒ABC ，∵277∠=︒，∴2ABC ∠=∠，∴EF OP ∥；（2）∵MN HQ ∥，EF OP ∥，∴1103∠=∠=∠=︒FDC FAB ，3180∠+∠=︒FDG ，∵396∠=︒，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒FDG ，∴1038419∠=∠-∠=︒-︒=︒CDG FDC FDG ．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定及性质，利用数形结合的思想进行求解．23．小长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．【分析】设小长方形地砖的长为x 厘米，宽为y 厘米，由大长方形的宽为75厘米，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设小长方形地砖的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据题意得：275575x y y +=⎧⎨=⎩解得：4515x y =⎧⎨=⎩．答：小长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．24．（1）10；11x ≥；（2）函数图象的解析式：()0.211511y x x =-+≤≤；（3）促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式y kx b =+（k 是常数，b 是常数，0k ≠），将()5,10，()11,8.8两个点代入求解即可得函数的解析式；（3）将10x =代入（2）函数解析式即可．【详解】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．故答案为：10；11x ≥；（2）设函数图象的解析式y kx b =+（k 是常数，b 是常数，0k ≠），图象过点()5,10，()11,8.8，可得：510118.8k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.211=-⎧⎨=⎩k b ，函数图象的解析式：()0.211511y x x =-+≤≤；（3）当10x =时，0.210119y =-⨯+=，答：促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．25．（1）40°；（2）10°；（3）AB∥CF，理由见解析【分析】（1）根据三角形的角和定理和角平分线的定义可求得∠BAC+∠ACB=140°即可求解；（2）根据三角形的外角性质求得∠B+∠BAE=47°即可求解；（3）延长AC到G，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到∠FCG=2∠F，再根据角平分线的定义和等角的余角相等得到∠BCF=2∠F，则有∠B=∠BCF，根据平行线在判定即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠ADC=110°，∴∠DAC+∠DCA=180°－110°=70°，∵AE平分∠BAC，CD平分∠ACB，∴∠BAC=2∠DAC，∠ACB=2∠DCA，∴∠BAC+∠ACB=2（∠DAC+∠DCA）=140°，∴∠B=180°－（∠BAC+∠ACB）=180°－140°=40°，故答案为：40°；（2）∵∠ADC=∠DCE+∠DEC=100°，∠DCE=53°，∴∠DEC=100°－53°=47°，∴∠B+∠BAE=∠DEC=47°，∵∠B－∠BAE=27°，∴∠BAE=10°，故答案为：10°；（3）AB∥CF，理由为：如图，延长AC到G，∵AC=CF，∴∠F=∠FAC，∴∠FCG=∠F+∠FAC=2∠F，∵CF⊥CD，∴∠BCF+∠BCD=90°，∠FCG+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD，∴∠BCF=∠FCG=2∠F，∵∠B=2∠F ，∴∠B=∠BCF ，∴AB ∥CF ．【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．26．（1）（3，3）；（2）①直线OC 的函数表达式为13y x =；②点P 坐标为（8116，0）或（6316，0）；③t 的值为33【分析】（1）过A 作AD ⊥x 轴于点D ，根据等腰直角三角形的性质得出OD=OA=3，即可得到A 坐标为（3，3），；（2）①由6OB =，且26OB +=，可得OC=，在Rt BOC 中，利用勾股定理求得BC 的值，即可得到点C 坐标，设出直线OC 的函数表达式为y=kx ，把（6，2）代入求出k 的值，即可得到直线OC 的函数表达式；②先求出直线AB 的解析式，由题意点得P （t ，0），Q （t ，t ）或（t ，6t -+），R （t ，13t ），列出方程，即可求得点P 坐标；③先求出点H的坐标为（92，32），再根据面积法求出AN =.【详解】（1）过A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵OB=6，OA=AB ，∠OAB=90°，∴AD 平分∠OAB ，且OD=BD=3，∴∠OAD=∠AOD=45°，∴OD=DA=3，∴A 坐标为（3，3），故答案为：（3，3）；（2）①∵6OB =，且26OB =，∴OC=当6t =时，点P 坐标为（6，0），∵直线l 恰好过点C ，222OB BC OC ∴+=，2226BC ∴+=，2BC ∴=，∴点C 坐标为（6，2），设直线OC 的函数表达式为y=kx ，把（6，2）代入，得：6k=2，解得13k =，故直线OC 的函数表达式为13y x =；②设直线OC 与直线AB 交于点H ，直线AB 的解析式为11y k x b =+，∴11113360k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴1116k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为6y x =-+，∵点P 的横坐标为t ，点R 在直线13y x =上，∴点P （t ，0），Q （t ，t ）或（t ，6t -+），R （t ，13t ），∵线段QR 的长度为m ，∴13-=t t m 或163t t m -+-=当34m =时，1334-=t t 或13634t -+-=解得：98t =或8116或6316故点P 坐标为（98，0）或（8116，0）或（6316，0）；③∵直线AB 的解析式为6y x =-+，联立613y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得9232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点H 的坐标为（92，32），∴2AH ==，2OH ==，OA ==∵11=22AOH S OA AH AN OH ⋅=⋅△，∴OA AH AN OH ⋅==过点A 作AM ⊥直线l ，AN ⊥直线OC，如图：或则：AM=3t -，∵直线RQ 与直线OC 所组成的角被射线RA 平分，AM=AN ，即3t -解得3t =3t =故t的值为33【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键. 27．(1)A（2，0）(2)y＝11 2x-(3)存在，M的坐标为（43，1）或（83，﹣1）【分析】（1）先根据勾股定理求得AO的长，再写出点A的坐标；（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式；（3）求出直线l1的表达式为y=−32x+3，设M（m，-32m+3），根据△OAM的面积与△OCA的面积相等且△OAM与△OCA同底，即可得到结论．(1)解：∵B（0，3），∴OB=3，在Rt△AOB中，2，∴A（2，0）；(2)解：∵S△ABC=12 BC•OA，∴4=12•BC×2，解得BC=4，∴OC=BC-OB=4-3=1，∴C（0，-1），设直线l2的表达式为y=kx+b，将A（2，0），C（0，-1）代入y=kx+b，得：02 1k b b=+⎧⎨-=⎩，解得121kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线l2的表达式为y=12x−1；(3)（3）设直线l 1的表达式为y=k 1x+b 1将A （2，0），B （0，3）代入y=k 1x+b 1，得111023k b b =+⎧⎨=⎩，解得11323k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 1的表达式为y=−32x+3，∵△OAM 的面积与△OCA 的面积相等且△OAM 与△OCA 同底，∴两个三角形的高都为OC=1，∴点M 的纵坐标为±1且点M 在直线l 1上，令y=1，则1=−32x+3，解得x=43，令y=-1，则−1=−32x+3，解得x=83，∴M 的坐标为（43，1）或（83，-1）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了两条直线的交点问题，三角形的面积公式，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．。

北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中是无理数的是（）A．π B C ．0 D ．27- 2．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，边BC 的长是（）A．5 B ．6 C ．8 D ．3．下列选项中，最简二次根式是（）A B C D 4．如图，在ABC 中，85B ∠=︒，40ACD ∠=︒，AB ∥CD ，则ACB ∠的度数为（）A ．90°B ．85°C ．60°D ．55° 5．若点(1,2)P 在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的解析式是（） A ．2y x =- B ．2y x = C ．4y x =- D ．4y x = 6．函数1y kx =-中，y 随x 的增大而增大，则它的图象可能是下图中的（）A ．B ．C ．D ．7．古代数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩B ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩D ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ 8．如图，ABC 是一个三角形的纸片，点D 、E 分别是ABC 边上的两点，将ABC 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，则BDA '∠，CEA '∠和A ∠的关系是（）A ．BDA CEA A ''∠-∠=∠B ．180BDA CEA A ''∠+∠+∠=︒C ．2BDA A CEA ''∠+∠=∠D ．2BDA CEA A ''∠+∠=∠9．下列运算结果正确的是（）AB．2+= C3= D．)213=-10．已知直线12//l l ，将一块直角三角板ABC （其中∠A 是30°，∠C 是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（）A ．56°B ．64°C ．66°D ．76°二、填空题11．正数a 的平方根是5和m ，则m =__________． 12．已知41x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x ay -=的一个解，则a 的值是__________． 13．计算的结果是________． 14．解方程组5()3()22()4()6x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩，若设()x y A +=，()x y B -=，则原方程组可变形为______．15．如图，已知函数y ax b =+和y cx d =+图象交于点M ，则根据图象可知，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为____________．16．如图，四边形ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，CF 交AB 于点E ，G 是CF 上一点，且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠F ．若∠ECB ＝20°，则∠ACD 的度数是______________．17．如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝35°，则∠3＝________°.18．如图，已知直线y ＝ax+b 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b=⎧⎨=+⎩的解是_____．三、解答题19．计算(2)1)20．为了搞好课外活动，王老师还需购买一定数量的足球和篮球．经调查发现：6个价格相同的篮球和4个价格相同的足球共需720元，1个篮球和3个足球共需260元，请问篮球和足球的单价分别是多少？21．已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P到x轴、y轴的距离相等．22．已知：如图，在∠ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∠BC．23．如图，∠ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，∠ABC 的顶点坐标分别为()3,2A -，()4,3B --，()2,2C --．（1）∠ABC 的面积是；（2）画出∠ABC 关于y 轴对称的∠A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标．25．在∠ABC 中，（1）如图1，AC ＝15，AD ＝9，CD ＝12，BC ＝20，求∠ABC 的面积；（2）如图2，AC ＝13，BC ＝20，AB ＝11，求∠ABC 的面积．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点()30A -,与点()0,4B ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M 为此一次函数图象上一点，且∠MOB 的面积为12，求点M 的坐标；（3）点P 为x 轴上一动点，且∠ABP 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．27．某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：a______________；（1）扇形统计图中，（2）根据以上统计图中的信息，∠问卷得分的极差是_____________分；∠问卷得分的众数是____________分；∠问卷得分的中位数是______________分；（3）请你求出该班同学的平均分.参考答案1．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、π是无理数，故此选项符合题意；B2=，属于有理数，故此选项不符合题意；C、0属于有理数，故此选项不符合题意；D、27-是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．2．B【分析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：由题意可得：6=，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中直角边的平方和等于斜边的平方．3．C【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A=，不是最简二次根式，故不符合题意；B=CD=，不是最简二次根式，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．D【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∠AB∠CD，∠ACD=40°，∠∠A=∠ACD=40°，∠∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-85°=55°，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和平行线的性质，掌握三角形内角和定理等于180°是解题的关键．5．B【分析】将P坐标代入正比例函数解析式中求出k的值，即可确定出正比例解析式．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx，将x=1，y=2代入y=kx中，得：2=k，则正比例解析式为y=2x；故选：B．【点睛】此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键．6．D【分析】y随x的增大而增大，则k＞0，图象经过一、三象限；常数项-1＜0，则直线与y 轴的交点在负半轴上，图象还经过第四象限．【详解】解：∠函数y=kx-1，y随x的增大而增大，∠k＞0，图象经过一、三象限；又∠-1＜0，∠图象还经过第四象限．即图象经过一、三、四象限．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的各个系数的作用．7．C【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得x+4.5=y；根据将绳子对y，然后即可写出相应的方程组．折再量长木，长木还剩余1尺，可得x-1=12【详解】解：由题意可得，4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．D【分析】由∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，得∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA ，再利用四边形内角和定理可得答案．【详解】解：∠∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，∠∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA ，∠∠BDA'+∠CEA'=∠A+∠DA'E ，∠∠A'DE 是由∠ADE 沿直线DE 折叠而得，∠∠A=∠DA'E ，∠∠BDA'+∠CEA'=2∠A ；故选D ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，遇到折叠的问题，一定要找准相等的量，结合题目所给出的条件在图形上找出之间的联系则可．9．D【分析】根据二次根式的运算性质，以及完全平方公式进行计算即可．【详解】A与B ．2与CD．)22212113=-+=-故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知二次根式加减乘除运算性质以及运用完全平方公式进行计算是解题的关键．10．C【分析】如图，由题意易得∠ABC=90°，则有∠3=∠1-∠C=24°，进而可得∠4=66°，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：如图所示：∠∠C=60°，∠1=84°，∠∠3=24°，∠∠ABC 是直角三角形，∠∠ABC=90°，∠∠4=66°，∠12//l l ，∠∠2=∠4=66°；故选C ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键．11．-5【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，从而可以求得m 的值．【详解】解：∠正数a 的平方根是5和m ，∠5+m=0，∠m=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查了平方根，解答本题的关键是明确一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．12．1【分析】把41x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程x -ay=3中，得到关于a 的方程，解方程就可以求出a ．【详解】解：把41x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程x -ay=3，得 4-a=3，解得a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程．13．【详解】分析：先计算分子，然后进行二次根式的除法运算．详解：原式点睛：本题考查了二次根式的计算：一般情况下，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．532246A B A B -=⎧⎨+=⎩ 【分析】根据题意，将()x y A +=，()x y B -=代入方程组中即可得出结论．【详解】解：由题意可得原方程组可变形为532246A B A B -=⎧⎨+=⎩故答案为：532246A B A B -=⎧⎨+=⎩．【点睛】此题考查的是换元法，根据题意换元是解题关键．15．57x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】一次函数y=ax+b 和y=cx+d 交于点（-5，7）；因此点（-5，7）必为两函数解析式所组方程组的解．【详解】解：由图可知：直线y=ax+b 和直线y=cx+d 的交点坐标为（-5，7）；因此关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为：57x y =-⎧⎨=⎩，故答案为：57xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了一次函数与二元一次方程（组）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．30°【分析】根据矩形的性质得到AD∠BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB ＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，于是得到结论．【详解】解：∠四边形ABCD是矩形，∠AD∠BC，∠DCB＝90°，∠∠F＝∠ECB∠∠ECB＝20°，∠∠F＝∠ECB＝20°，∠∠GAF＝∠F，∠∠GAF＝∠F＝20°，∠∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，∠∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝60°，∠∠ACD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17．35【分析】根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∠∠1=∠2，∠AB∠CE，∠∠3=∠B=35°.故答案为35.【点睛】熟记“平行线的判定方法和性质”是解答本题的关键.18．12 xy=⎧⎨=⎩.【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【详解】解：∠直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∠关于x，y的二元一次方程组y kxy ax b=⎧⎨=+⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．故答案为12xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于利用图象求解.19．(1)3 2(2)12【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算，再化简；（2）利用平方差公式计算即可．（1）=32；（2）)11=221-=131-=12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．20．篮球单价为80元，足球单价为60元【分析】设篮球单价为x元，足球单价为y元，根据“6个价格相同的篮球和4个价格相同的足球共需720元，1个篮球和3个足球共需260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设篮球单价为x元，足球单价为y元，依题意，得：647203260x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8060xy=⎧⎨=⎩，答：篮球单价为80元，足球单价为60元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）P(-6，0)；（2）P(-12，-12)或(-4，4)【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】解：（1）∠点P（a-2，2a+8）在x轴上，∠2a+8=0，解得：a=-4，故a-2=-4-2=-6，则P（-6，0）；（2）∠点P到x轴、y轴的距离相等，∠a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，解得：a=-10，或a=-2，故当a=-10时，a-2=-12，2a+8=-12，则P（-12，-12）；故当a=-2时，a-2=-4，2a+8=4，则P（-4，4）．综上所述：P（-12，-12）或（-4，4）．【点睛】此题主要考查了点的坐标特征，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．22．证明见解析【分析】由角平分线的定义可知：∠EAD=12∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论．【详解】解：∠AD 平分∠EAC ， ∠∠EAD=12∠EAC ，又∠∠B=∠C ，∠EAC=∠B+∠C ， ∠∠B=12∠EAC ， ∠∠EAD=∠B ，∠AD∠BC ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的判定，三角形的外角性质是解题的关键．23．（1）∠1与∠B 相等，理由见解析；（2）若BC ＝BD ，AB 与FB 相等，理由见解析【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF∠AB ，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B ；（2）通过判定∠ABC∠∠FBD （AAS ），可得出AB=FB ．【详解】解：（1）∠1与∠B 相等，理由：∠，∠ABC 中，∠ACB ＝90°，∠∠1+∠F ＝90°，∠FD∠AB ，∠∠B+∠F ＝90°，∠∠1＝∠B ；（2）若BC ＝BD ，AB 与FB 相等，理由：∠∠ABC 中，∠ACB ＝90°，DF∠AB ，∠∠ACB ＝∠FDB ＝90°，在∠ACB 和∠FDB 中， B B ACB FDB BC BD ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∠∠ACB∠∠FDB （AAS ），∠AB ＝FB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定（AAS ）与性质、三角形内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS ）与性质、三角形内角和.24．（1）4.5；（2）见解析，()14,3B -【分析】（1）依据割补法进行计算，即可得到∠ABC 的面积；（2）依据轴对称的性质进行作图，即可得到∠A 1B 1C 1．【详解】解：（1）∠ABC 的面积为：2×5−12×1×4−12×1×5−12×1×2＝4.5；故答案为：4.5；（2）如图，111A B C △为所求；()14,3B -；【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．25．（1）150；（2）66【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断∠ADC=90°，再用勾股定理求出DB ，然后求面积即可；（2）过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，设AD x =，则11BD x =+，根据勾股定理列出方程，解出x ，再求出高CD 即可．【详解】解：（1）如答题1图，∠15AC =，9AD =，12CD =∠2222129225CD AD +=+=，2215225AC == ∠222CD AD AC +=∠90ADC ∠=︒，∠=90BDC ∠︒，∠16BD =∠91625AB AD BD =+=+=．∠11251215022ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=△（2）如答题2图，过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，则90ADC BDC ∠=∠=︒．设AD x =，则11BD x =+在Rt ACD △，2222213CD AC AD x =-=-在Rt BCD ，()222222011CD BC BD x =-=-+∠()2222132011x x -=-+解得：5x =∠222135144CD =-=∠12CD = ∠1111126622ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=△【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题关键是恰当作垂线，构建直角三角形，依据勾股定理建立方程．26．（1）443y x =+；（2）()6,12或()6,4--；（3）点Р()3,0或()8,0-或()2,0或7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）设一次函数的表达式为y=kx+b ，把点A 和点B 的坐标代入求出k ，b 的值即可；（2）点M 的坐标为（a ，443a +），根据∠MOB 的面积为12，列出关于a 的等式，解之即可；（3）分三种情形讨论即可∠当AB=AP 时，∠当BA=BP 时，∠当PA=PB 时．【详解】解：（1）设这个一次函数的表达式为y kx b =+，依题意得：304k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∠443y x =+．（2）如图：设点M 的坐标为4,43a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∠()0,4B ，∠4OB =，∠MOB △的面积为12，14122a ⨯⨯=， ∠6a =，∠6a =±，当6a =时，44123a +=；当6a =-时，4443a +=-； ∠点M 的坐标为：()6,12或()6,4--．（3）∠点A （-3，0），点B （0，4）．∠OA=3，OB=4，5=，当PA=AB 时，P 的坐标为（-8，0）或（2，0）；当PB=AB 时，P 的坐标为（3，0）；当PA=PB 时，设P 为（m ，0），则（m+3）2=m 2+42，解得：7m 6=，∠P 的坐标为（76，0）；综上，点Р的坐标是：()3,0或()8,0-或()2,0或7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 27．（1）14%；（2）∠40，∠90，∠85；（3）82.6.【分析】（1）依据扇形统计图中各项目的百分比，即可得到a 的值；（2）依据极差、众数和中位数的定义进行计算，即可得到答案；（3）依据加权平均数的算法进行计算，即可得到该班同学的平均分．【详解】（1）120%30%20%16%14%a =----=；（2）∠问卷得分的极差是100-60=40（分），∠90分所占的比例最大，故问卷得分的众数是90分，∠7÷14=50（人），70分的人数为：50×16%=8（人）80分的人数为：50×20%=10（人）90分的人数为：50×30%=15（人）100分的人数为：50×20%=10（人）所以，问卷得分的中位数是从低分到高分排列第25，26个学生分数的平均数，即908085 2+=（分）；（3）该班同学的平均分为：6014%7016%8020%9030%10020%82.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）。

北师大版数学八年级上册期末考试试卷含答案

北师大版数学八年级上册期末考试试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在下列各数：，0.2，，，，中，无理数的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°3．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．9，12，15 B．7，24，25 C．15，36，39 D．12，15，20 4．下列说法错误的有（）A．5是25的算术平方根B．负数有一个负的立方根C．（﹣4）2的平方根是﹣4D．0的平方根与算术平方根都是05．下列一次函数中，函数图象不经过第三象限的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝x+3 C．y＝﹣5x+1 D．y＝﹣2x﹣1 6．某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（）A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，1347．下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2＝y2，则x＝y；④互补的角是邻补角．其中真命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．给出一组数据：80，85，90，75，90，小兰在记录这组数据时不小心把最小数据记录成了70，则计算结果不受影响的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差9．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（）A．y＝2x﹣10 B．y＝﹣2x+14 C．y＝2x+2 D．y＝﹣x+5 10．关于一次函数有如下说法：①函数y＝﹣2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小；②函数y＝5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）；③函数y＝3x﹣1的图象经过第一、二、三象限；则说法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．若≈1.414，≈4.472，则≈．12．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与直线y＝﹣x+3，直线y＝﹣x﹣3分别交于A、B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为．13．如图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．14．已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图），则∠EBC等于度．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：（1）．（2）．16．（5分）解方程组（1）（2）17．（5分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．18．（5分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（2，0），C（0，3），AC交x轴于点D，AB交y轴于点E．（1）△ABC的面积为；（2）点E的坐标为；（3）若点P的坐标为（0，m），①线段EP的长为（用含m的式子表示）；②当S△PAB＝S△ABC时，求m的值．20．（7分）按要求完成下列证明：已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB（已知）．∴∠ADC＝．（垂直的定义）∴∠1+＝90°．∵∠1+∠2＝90°（已知）．∴＝∠2（）．∴DE∥BC（）．21．（7分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A．（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）连接BD，求△BCD的面积．22．（7分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？23．（8分）某公司想招聘一名新职员，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制，单位：分）如表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲86 79 90乙84 81 75丙80 90 73 （1）请通过计算三项得分的平均分，从低到高确定应聘者的排名顺序；（2）公司规定：面试、笔试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照50%、40%，10%的比例计入个人总分，请你确定谁会被录用？并说明理由．24．（10分）随着5G网络技术的快速发展，市场对5G产品的需求越来越大．某5G产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．25．（12分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：，，故无理数有，，共2个．故选：A．2．解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠FEB＝70°，故选：B．3．解：92+122＝152，故选项A不符合题意；72+242＝252，故选项B不符合题意；152+362＝392，故选项C不符合题意；122+152≠202，故选项D符合题意；故选：D．4．解：A、5是25的算术平方根，不符合题意；B、负数有一个负的立方根，不符合题意；C、（﹣4）2的平方根是±4，符合题意；D、0的平方根与算术平方根都是0，不符合题意；故选：C．5．解：函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意；函数y＝x+3的图象经过第一、二、三象限，故选项B不符合题意；函数y＝﹣5x+1的图象经过第一、二、四象限，故选项C符合题意；函数y＝﹣2x﹣1的图象经过第二、三、四象限，故选项D不符合题意；故选：C．6．解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157，所以这组数据的众数为126，中位数为＝130，故选：B．7．解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原命题是假命题；④互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；故选：A．8．解：原数据75，80，85，90，90的中位数为85、平均数为＝84，方差为×[（75﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2+2×（90﹣84）2]＝34，极差为90﹣75＝15；新数据70，80，85，90，90的中位数为85，平均数为＝83，方差为×[（70﹣83）2+（80﹣83）2+（85﹣83）2+2×（90﹣83）2]＝56，极差为90﹣70＝20；所以计算结果不受影响的是中位数，故选：A．9．解：由题意得，直线AB的解析式为y＝2x+b，∵直线AB恰好过点（6，2），∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10，∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10，故选：A．10．解：①∵k＝﹣2＜0，∴函数y＝﹣2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小，故正确；②令x＝0，则y＝1，∴函数y＝5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故正确；③∵k＝3，b＝﹣1，∴函数y＝3x﹣1的图象经过第一、三、四象限，故错误；故选：A．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．解：≈44.72．故答案是：44.72．12．解：∵直线y＝﹣x+3、直线y＝﹣x﹣3关于原点对称，∴点A，点B关于原点对称，∴y1+y2＝0，故答案为：0．13．解：由图可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．故答案为：360°．14．解：根据翻折不变性，可知△ADC≌△ADE，∴DE＝DC，∠ADE＝∠ADC＝45°，∴∠EDC＝90°，又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，于是，BD＝DE，∴∠EBC＝45°．故答案为45°．三．解答题（共11小题，满分78分）15．解：（1）原式＝3﹣5+＝﹣；（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2＝﹣2．16．解：（1），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．17．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积为：3×2＝3；（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．所以点P即为所求．18．解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．19．解：（1）过C作MN⊥y轴，过B作BG⊥MN于G，过A作AH⊥MN于H，如图所示：∵A（﹣2，﹣1），B（2，0），C（0，3），∴GH＝2+2＝4，BG＝3，AH＝1+3＝4，∴S△ABC＝S﹣S△ACH﹣S△BCG＝×（3+4）×4+×4×2﹣×2×3＝7，梯形ABGH故答案为：7；（2）设E（0，a），∵A（﹣2，﹣1）、B（2，0）、C（0，3），∴S△ABC＝S△ACE+S△BCE＝×（3﹣a）×2+×（3﹣a）×2＝7，解得：a＝﹣，∴E（0，﹣），故答案为：（0，﹣）；（3）①∵点P的坐标为（0，m），∴线段EP的长|﹣﹣m|＝|+m|，故答案为：|+m|；②∵S△PAB＝S△ABC，∴×|+m|×（2+2）＝×7，∴m＝或m＝﹣．20．解：证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠ADC＝90°（垂直的定义），∴∠1+∠CDE＝90°，∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠CDE＝∠2（同角的余角相等），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：90°；∠CDE；∠CDE，同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．21．解：（1）∵直线l1的解析式为y＝﹣x+2经过点C（﹣1，m），∴m＝1+2＝3，∴C（﹣1，3），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝2x+5；（2）当x＝0时，y＝2，∴直线BC与y轴的交点坐标为（0，2），当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，则B（2，0），∴△BCD的面积：×（5﹣2）×（1+2）＝．22．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．23．解：（1）＝×（86+79+90）＝85（分），甲＝×（84+81+75）＝80（分），乙＝×（80+90+73）＝81（分），丙从低到高确定应聘者的排名顺序为乙、丙、甲；（2）由题意可知，只有甲不符合规定，乙的加权平均数：84×50%+81×40%+75×10%＝81.9（分），丙的加权平均数：80×50%+90×40%+73×10%＝83.3（分），所以录用丙．24．解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，依题意得：，解得：．答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．（2）设乙车间需要临时招聘m名工人，依题意得：＝，解得：m＝5，经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．答：乙车间需要临时招聘5名工人．25．解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇；（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．。

北师大版八年级(上)数学期末测试试题及答案一

北师大版八年级（上）数学期末测试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．（3分）若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（）A．﹣100B．﹣144.2C．144.2D．﹣0.014422．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴上点C，则点C的坐标为（）A．（5，0）B．（2，0）C．（﹣8，0）D．（2，0）或（﹣8，0）3．（3分）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包4．（3分）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm5．（3分）解方程组的下列解法中，不正确的是（）A．代入法消去a，由②得a＝b+2B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2aC ．加减法消去a ，①﹣②×2得2b ＝3D ．加减法消去b ，①+②得3a ＝96．（3分）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m ，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是0.5m ，如图是葛藤盘旋1圈的示意图，则这段葛藤的长是（）m ．A ．1.3B ．2.5C ．2.6D ．2.87．（3分）对于一次函数y ＝﹣x +5，下列结论正确的是（） A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝﹣2x 的图象D ．若两点A （1，y 1），B （3，y 2）在该函数图象上，则y 1＜y 2 8．（3分）已知，都是关于x ，y 的方程y ＝﹣3x +c 的一个解，则下列对于a ，b 的关系判断正确的是（） A ．a ﹣b ＝3B ．a ﹣b ＝﹣3．C ．a +b ＝3D ．a +b ＝﹣39．（3分）定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．下面给出该定理的两种证法．已知：如图，∠ACD 是△ABC 的外角．求证：∠ACD ＝∠A +∠B ．证法1：如图，∵∠A +∠B +∠ACB ＝180（三角形内角和定理），又∵∠ACD +∠ACB ＝180°（平角定义），∴∠ACD +∠ACB ＝∠A +∠B +∠ACB （等量代换）．∴∠ACD ＝∠A +∠B （等式性质）．证法2：如图，∵∠A ＝76°，∠B ＝59°，且∠ACD ＝135°（量角器测量所得），又∵135°＝76°+59°（计算所得）， ∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法1用严谨的推理证明了该定理10．（3分）描述一组数据的离散程度，我们还可以用“平均差”．在一组数x1、x2、x3、…、x n中，各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数，即T＝（|x1﹣x|+|x2﹣x|+…+|x n﹣x|）叫做这组数据的“平均差”．“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大，稳定性越小．现有甲、乙两组数据，如表所示，则下列说法错误的是（）甲121311151314乙10161018177A．甲、乙两组数据的平均数相同B．乙组数据的平均差为4C．甲组数据的平均差是2D．甲组数据更加稳定二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是cm．12．（3分）在我国新冠疫情虽然得到了有效的控制，但防范意识仍不能松懈，小丽去药店购买口罩和酒精消毒湿巾，若买150只一次性口罩和10包酒精消毒湿巾，需付75元；若买200只一次性口罩和12包酒精消毒湿巾，需付96元．设一只一次性医用口罩x元，一包酒精消毒湿巾y元，根据题意可列二元一次方程组：．13．（3分）一次考试中，某题的得分情况如下表所示，则该题的平均分是．得分01234百分率15%10%25%40%10%14．（3分）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚得元．15．（3分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应减少度．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算与化简：（）（）+6﹣（﹣2）2．（2）解方程组：．17．（9分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位km），观测者能看到的最远距离为d（单位km），则d≈，其中R是地球半径，通常取6400km．（1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．（2）判断下面说法是否正确，并说明理由；泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．18．（9分）“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个角三等分．如图：在∠MAN的边上任取一点B，过点B作BC⊥AN于点C，并作BC的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，并且∠BAE＝∠BEA，∠EBF＝∠EFB，请你证明∠F AN＝∠MAN．19．（9分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2），下面给出了部分信息．七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.1a0.2640%八年级 1.3b 1.00.23m%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求出点A、点B的坐标；（2）求△COB的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得△POC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由．21．（9分）张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．（1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板张，长方形纸板张．（2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？（3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且290＜a＜310．试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．22．（10分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C （10，3）处．（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]23．（10分）已知AB∥CD，点P在直线AB、CD之间，连接AP、CP．（1）探究发现：（填空）填空：如图1，过P作PQ∥AB，∴∠A+∠1＝°（）∵AB∥CD（已知）∴PQ∥CD（）∴∠C+∠2＝180°结论：∠A+∠C+∠APC＝°；（2）解决问题：①如图2，延长PC至点E，AF、CF分别平分∠P AB、∠DCE，试判断∠P与∠F存在怎样的数量关系并说明理由；②如图3，若∠APC＝100°，分别作BN∥AP，DN∥PC，AM、DM分别平分∠P AB，∠CDN，则∠M的度数为（直接写出结果）．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

北师大版八年级数学上册期末试卷及参考答案

北师大版八年级数学上册期末试卷及参考答案第一部分：选择题（共30小题，每小题2分，共60分）1. 某数加上4再除以3的结果是8，求这个数。

答案：122. 若分子是a，分母是2a的一个真分数，且这个真分数比3/8 大3/5 ，求a的值。

答案：1/23. 若在数轴上，点A坐标是2.1 ，点B坐标是-4.9 ，求AB的长度。

答案：7……（依次回答4-30题）……第二部分：解答题（共6题，每小题10分，共60分）31. 某数的5倍与这个数的和是180，求这个数。

答案：3032. 小红买了一本数学书，书的原价是30元，后来有优惠活动，全部图书7折销售，小红要付多少钱？答案：21元33. 一辆汽车从A地到B地，全程240千米，第一个多小时速度为v千米/小时，下一个多小时速度为2v千米/小时，第三个多小时速度为3v千米/小时，求这辆车平均速度。

答案：2.4v千米/小时34. 用10个1元纸币点餐，有超过10种选择，菜品每份价格为a元，求a的最小整数值。

答案：335. 矩形ABC D 的AB边垂直于BC边，将矩形从A点对折后，使A点和C点重合，该点为E ，连接AE ，求∠BAE的大小。

答案：45°36. 某校为学生布置了一道数学题，如果x/3<2 ，则x的结果为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B第三部分：填空题（共5题，每题6分，共30分）37. 如果一个正整数x满足(x+4)/(x-4)=7/3 ，那么x的值为___ 。

答案： 1438. 小明家有36毫升洗洁精，他用一个容量为m毫升的瓶子装了一部分洗洁精，还剩下1/3给了邻居，这时，瓶子里的洗洁精为原来的1/10，问m等于____。

39. 若正整数x的个位数字比十位数字大3，将x的两位数字颠倒，所得正整数y 是x的3倍，那么x的值为____。

答案： 4340. 某数除以11的余数为0，如果这个数的各位数字之和为14 ，那么这个数的值为____。

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一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．以下每小题给出的四个选项中，只有一个是正确
的，请把正确选项前的字母填在题后括号内）
1．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是„„„„„„„„„„„（）
(A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) －1或0或1
2．以下五个图形中，是中心对称的图形共有„„„„„„„„„„„„„„„（）

(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个
3．将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后，得到的三角形一定是„„„„„„（）
(A) 直角三角形 (B)锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上三种情况都有可能
4．将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形„„„„„„（）
(A) 与原图形关于y轴对称 (B) 与原图形关于x轴对称
(C) 与原图形关于原点对称 (D) 向x轴的负方向平移了一个单位
5、甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的51，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x米，乙
绳长y米，那么可列方程组（）

A. 15117yxxyx B. 15117yxyx

C. 15117yxyx D. 15117yxxyx
6．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若5x，则x应等于（）
A. 6 B.5 C.4 D.2

7、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠ DAB=900；③AO=CO，BO=DO；
④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是 ( )
A、①④⑥ B、①③⑤ C、①②⑥ D、②③④
8、菱形的一个内角是60º，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是（）
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A、cm25 B、cm5 C、cm35 D、cm310
9、函数y=x图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（）
（A）y=2x （B）y=21x （C）y=x +2 （D）y=x－2
10正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1y2,则m的取值范围是( )
A. m<0 B. m>0 C.m<21 D.21m
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11、 64的平方根是．
12、一个多边形每个外角都等于45，则其边数为，内角和为。
13、如图，点O是口ABCD的对角线交点，AC＝38mm，BD＝24mm，AD＝14mm，那么△
OBC的周长等于 mm
．

14、若单项式yxba22与43bayx是同类项,则x ,y .
15、菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥
BC
交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.
三、（第16题10分，第17题6分，共16分）
16、本题有2个小题，每小题5分，共10分
(1)计算：2)23()322)(1848( （2）

17、(本题满分6分)
某校八年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不
合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考
试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：
（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级
是，培训后考分的中位数所在的等级
是．
（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”
的百分比由下降到．
（3）估计该校整个八年级中，培训后考分等级为

人数
24

8
7

1
8

培训前
培训后

不合格合格优秀等第




52483yx
yx
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“合格”与“优秀”的学生共有名．
（4）你认为上述估计合理吗：理由是什么？
答：，理由：．
四、（第18题9分，第19题10分，共19分）
18、在平面直角坐标系中（如图每格一个单位），⑴出下列各点（－2，－1），（2，－1），（2，2），（3，
2）（0，3），（－3，2），（－2，2），（－2，－1）并依次将各点连结
起来（说说所连图形象什么），⑵所得图形整体向右平移2个单位，
说出对应点的坐标发生了怎样的变化? （9分）

如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD.
（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由.
（2）已知 BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长.（10分）

五、（每小题10分，共20分）
20 、已知：如图，ABC△中，45ABC°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，
与CD相交于点FH，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．
（1）求证：BFAC；
（2）求证：12CEBF；
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

21．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0

x
y
0

AB
CD
E
F

O
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点P作直线m与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2？
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．
（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？（10分）

22、函数y=153xx中自变量x的取值范围是_________.
23、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积是49cm2，
则AF= ；
组的解满足方程5231yx，那么k的值为 24、二元一次方程

25、若一次函数时，当62,xbkxy函数值的范围为911y，则此一次函数的解析式
为；
26、如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个
正方形AEGH，如此下去，„，已知正方形ABCD的面积1S为1，按上述方法所作的正方形的面积依
次为23SS，，„，Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积8S ＝_______。

二、解答题
27、（8分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每
盒定价5元。现两家商店搞促销活动。甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。
某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。




kyxkyx72
52

ABCDEFGH
I
J
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（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），
分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
28、(10分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°, BD平分∠ABC
求证：(1) DC=BC;
(2) E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的
结论；
(3) 在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求BFBE的值.

29、（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A是方程组632yxyx的解，点C是直线xy2与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=52
(1)求点C的坐标；
(2)求直线AD的解析式；
(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请
直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．